Persoalan Pemilihan Portofolio Mencakup Faktor Ketidakpastian
Telah diuji pada
Tanggal 3 Juni 2013
PANITIA PENGUJI TESIS
Ketua
Anggota
: Prof. Dr. Herman Mawengkang
: 1. Dr. Marwan Ramli, M.Si
2. Dr. Sutarman, M.Sc
3. Prof. Dr. Muhammad Zarlis
PERNYATAAN
MODEL PEMILIHAN PORTOFOLIO MENCAKUP UNSUR
KETIDAKPASTIAN
TESIS
Dengan ini saya menyatakan bahwa dalam tesis ini tidak terdapat karya yang
pernah diajukan untuk memperoleh gelar Magister di suatu perguruan tinggi dan
sepanjang pengetahuan juga tidak terdapat karya atau pendapat yang pernah ditulis atau diterbitkan oleh orang lain, kecuali secara tertulis diacu dalam naskah
ini dan disebutkan dalam daftar pustaka.
Medan, Juni 2013
Penulis,
Muhammad Nur
i
ABSTRAK
Sebagian besar investasi banyak dilakukan dengan mengharapkan keuntungan yang maksimal dan meminimumkan resiko dalam memilih portofolio. Banyak
faktor yang mempengaruhi investasi berhenti. Penelitian ini bertujuan untuk
membantu investor memanfaatkan unsur ketidakpastian dengan menggunakan
faktor fuzzy. Karena masalah ini, masalah yang tidak terdefinisi dengan baik
yang disebabkan oleh faktor fuzzy, maka sulit untuk memecahkannya secara langsung. Oleh karena itu, peluang kendala dapat menyelesaikan persoalan tersebut
menjadi persoalan deterministik. Dengan adanya masalah program nonlinear,
program deterministik dapat diselesaikan dengan menggunakan parameter dan
transformasi yang setara.
Kata kunci: Pemilihan portofolio, Program nonlinear, Ketidakpastian, Faktor fuzzy.
ii
ABSTRACT
Most of the investment has been done with hoping maximum profit and minimum risk in choosing portofolio. many factor affect the investment to stops,
this research aim to help investor to take advantage of the uncertainty elemnet by
using fuzzy factor because this problem, is the problem that is not well defined due
to the fuzzy factor, then it is hard to solve directly. Thereofere, the chance the
opportunity to resolve the problem constraint into deterministic problem, with the
nonlinear program problem, program deterministic can be solved with parameter
and equal transformation.
Keywords: Selection of portfolio, Program nonlinear, Uncertainty, Fuzzy factor
iii
KATA PENGANTAR
par Puji dan syukur penulis mengucapkan puji syukur ke hadirat ALLAH
SWT yang telah melimpahkan rahmat, hidayah, dan karunia-Nya, sehingga penulis
dapat menyelesaikan tesis dengan judul: Persoalan Pemilihan Portofolio Mencakup Faktor Ketidakpastian. Tesis ini merupakan salah satu syarat untuk menyelesaikan studi pada Program Studi Magister Matematika Fakultas Matematika
dan Ilmu Pengetahuan Alam (FMIPA)Universitas Sumatera Utara.
Penulis menyadari bahwa terselesaikannya Tesis ini tidak lepas dari bantuan
dan dukungan dari berbagai pihak. Oleh karena itu, dengan segala kerendahan
hati penulis menyampaikan terimakasih sebesar-besarnya kepada :
Prof. Dr. dr. Syahril Pasaribu, DTM&H, M.Sc(CTM), Sp.A(K) selaku
Rektor Universitas Sumatera Utara
Dr. Sutarman, M.Sc selaku Dekan FMIPA Universitas Sumatera Utara yang
telah memberikan kesempatan kepada penulis untuk mengikuti Program Studi Magister Matematika di Sekolah Pascasarjana Universitas Sumatera Utara
Medan.
Prof. Dr. Herman Mawengkang selaku Ketua Program Studi Magister Matematika FMIPA Universitas Sumatera Utara yang telah banyak memberikan bantuan dalam penulisan tesis ini.
Prof. Dr. Saib Suwilo, M.Sc selaku Sekretaris Program Studi Magister Matematika FMIPA Universitas Sumatera Utara.
Prof.
Dr.
Herman Mawengkang selaku Pembimbing Utama yang telah
banyak memberikan bimbingan dan arahan serta motivasi kepada penulis dalam
penulisan tesis ini.
Dr. Marwan Ramli, M.Si selaku Pembimbing Kedua yang juga telah banyak
memberikan bimbingan kepada penulis dalam penulisan tesis ini.
Dr. Sutarman, M.Sc dan Prof. Dr. Muhammad Zarlis selaku Tim Pembanding Tesis.
Seluruh Staf Pengajar pada Program Studi Magister Matematika FMIPA Universitas Sumatera Utara yang telah banyak memberikan ilmu pengetahuan selama
masa perkuliahan.
Saudari Misiani, S.Si selaku Staf Administrasi Program Studi Magister Maiv
tematika FMIPA Universitas Sumatera Utara yang telah banyak memberikan
pelayanan yang baik kepada penulis selama mengikuti perkuliahan.
Tak lupa penulis mengucapkan terimakasih sebesar-besarnya dan penghargaan setinggi-tingginya kepada orangtua tercinta, Ayahanda Usman dan Ibunda
Ummi Kalsum yang telah mencurahkan kasih sayang dan dukungan kepada
penulis, serta Istri Susilawati AMa.bid dan anak-anak Muhammad Dadaus
Suprayogi dan Faturrahman Alfarizy yang telah memberikan semangat dan
dorongan kepada penulis dalam penulisan tesis ini. Dan seluruh rekan-rekan mahasiswa angkatan 2011/2012 pada Program Studi Magister Matematika FMIPA
Universitas Sumatera Utara yang telah memberikan bantuan moril dan dorongan
kepada penulis dalam penulisan tesis, penulis berterima kasih atas semua bantuan yang diberikan. Penulis menyadari bahwa tesis ini masih jauh dari sempurna, untuk itu penulis mengharapkan kritik saran untuk penyempurnaan tesis
ini. Semoga tesis ini dapat bermanfaat bagi pembaca dan pihak-pihak lain yang
memerlukannya baik perkembangan ilmu pengetahuan.
Penulis menyadari tesis ini masih jauh dari sempurna, namun demikian
penulis berharap semoga tesis ini bermanfaat bagi pembaca dan pihak-pihak yang
memerlukannya. Sekian dan terimakasih.
Medan,
Juni 2013
Penulis,
Muhammad Nur
v
RIWAYAT HIDUP
Muhammad Nur lahirkan di Landuh Aceh Tamiang pada tanggal 31 desember 1964 dari pasangan Bapak Usman & Ibu Ummi Kalsum dan merupakan anak
ketiga dari empat bersaudara. Penulis menamatkan pendidikan Sekolah Dasar
(SD) tahun 1978 di SD Negeri Benua Raja, Sekolah Lanjutan Tingkat Pertama (SLTP) Negeri 1 Kuala Simpang tahun 1981, SPG Negeri 1 Langsa tahun
1984. Menamatkan kuliah S-1 dari Jabal Gafur Sigli tahun 2007. Pada tahun
2011 penulis mengikuti program magister matematika di sekolah pasca sarjana
universitas sumtra utara, penulis sungguh banyak mendapat pengalaman belajar yang sangat berharga. Menikah dengan Susilawati AMa bid. tanggal 20
bulan Mei tahun 1995 dan dikarunia dua anak yaitu Dadaus Suprayogi dan
Faturrahman Alfarizy.
vi
DAFTAR ISI
Halaman
PERNYATAAN
i
ABSTRAK
ii
ABSTRACT
iii
KATA PENGANTAR
iv
RIWAYAT HIDUP
vi
DAFTAR ISI
vii
BAB 1 PENDAHULUAN
1
1.1 Latar Belakang
1
1.2 Perumusan Masalah
3
1.3 Tujuan Penelitian
3
1.4 Manfaat Penelitian
3
BAB 2 KAJIAN PUSTAKA
4
2.1 Investasi
5
2.2 Portofolio
7
2.3 Tingkat Keuntungan (Return)
7
2.4 Risiko
9
2.5 Investasi yang Risiko
10
BAB 3 HASIL DAN PEMBAHASAN
14
3.1 Model Optimasi Portofolio
14
3.2 Perumusan Fungsi Obyektif Model
14
3.3 Perumusan Fungsi Kendala
15
3.4 Perspektif Modern
16
vii
3.5 Merumuskan Masalah Optimization Mean Variance
16
3.6 Perluasan Fuzzy dari Optimisasi Persoalan Mean-Variance
20
BAB 4 KESIMPULAN DAN SARAN
27
4.1 Kesimpulan
27
4.2 Saran
27
DAFTAR PUSTAKA
28
viii
BAB 1
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Teori dasar pemilihan portofolio pertama kali dicetuskan oleh Harry M.
Markowitz (1952), yang membahas tentang permasalahan bagaimana mengalokasikan penanaman modal dengan harapan mendapatkan keuntungan optimal
dengan risiko minimal. Pembentukan portofolio menyangkut identifikasi sahamsaham mana yang akan dipilih dan berapa proporsi dana yang akan ditanamkan
pada masing-masing saham tersebut. Pemilihan portofolio dari banyak sekuritas
dimaksudkan untuk mengurangi risiko yang ditanggung. Teori optimasi sangat
aplikatif pada permasalahan yang menyangkut pengoptimalan. Metode-metode
optimasi yang berkembang banyak digunakan untuk merumuskan berbagai masalah misalnya dalam transportasi, manufaktur, penjadwalan kru maskapai penerbangan dan investasi.
Teori portofolio sangat erat hubungannya dengan pertanyaan bagaimana
menemukan kebijakan optimal untuk menginvestasikan berbagai aset. Markowitz
(1959) juga mengemukakan analisis mean variance memegang peranan penting
dalam teori seleksi portofolio dimana risiko pengembalian sangat diperhitungkan.
Horosanh (2006) mengemukakan teori Mean-Variance Markowitz yang optimal
adalah pendekatan yang paling banyak digunakan dalam pembentukan portofolio. Ide terpenting yang dikembangkan markowitz adalah penggunaan standard
deviasi dari keuntungan untuk mengukur risiko. Teori ini memberikan bobot yang
sama pada setiap data dan mengasumsikan bahwa data berdistribusi normal dalam mengoptimasi parameter seperti returns, variances, dan covariances.
Prediksi resiko yang akan timbul akibat adanya pemilihan portofolio penting untuk dilakukan. Hal ini terkait dengan meminimalkan kerugian (resiko)
sebagai akibat dipilihnya satu portofolio. Portofolio efisien bila memiliki tingkat
resiko yang sama, mampu memberikan tingkat keuntungan yang lebih, atau mampu menghasilkan tingkat keuntungan yang sama, tetapi dengan resiko yang lebih
rendah (Sharpe. 1995). Sharpe(1995) menganalisis portofolio agar dapat disele1
2
saikan dengan menggunakan quadratic programming. Untuk menyelesaikan program integer yang dapat digunakan dengan beberapa cara, misalnya : metode
grafik, eliminasi subsitusi dan sebagainya. Salah satu yang cukup efektif untuk
menyelesaikan pemilihan portofolio dengan program integer adalah dengan mengaplikasikan algoritma Branch and Bound. Pemograman integer dimanfaatkan jika
keputusan yang dilakukan dalam bentuk bilangan bulat.
Hanh et al,. (2000) mengembangkan pemecahan persoalan model program
linear maupun program integer yang mempunyai jumlah variabel keputusan dan
pembatas yangbesar dimana penyelesaiannya merupakan prosedur aljabar yang
bersifat iteratif yang bergerak selangkah demi selangkah mulai dari suatu titik
ekstrim pada daerah feasibel menuju ke titik ekstrim optimum.
Tandelilin (2001) untuk membentuk portofolio yang optimal, investor harus
menentukan portofolio yang efisien terlebih dahulu. Husnan (1998) berpendapat Portofolio efisien adalah portofolio yang menghasilkan tingkat keuntungan
tertentu dengan risiko terendah, atau risiko tertentu dengan tingkat keuntungan
tertinggi. Sedangkan portofolio optimal merupakan portofolio yang dipilih seseorang investor dari sekian banyak pilihan yang ada pada kumpulan portofolio yang
efisien. Jiangfeng Liang (2009) asumsi penting dari model pemilihan portofolio
adalah adanya investasi yang pasti, artinya seorang investor harus mengetahui
dengan pasti kapan memulai berinvestasi dan memutuskan untuk mengakhiri investasi, namun sebagian besar praktik investasi dilakukan tanpa horizon waktu
tertentu. Ini salah satu alasan pentingnya unsur ketidakpasstian dimasukkan ke
dalam model pemilihan portofolio yang dalam hal ini terkait dengan waktu investasi. Single indek model telah digunakan oleh Elton dan Gruber (1997) untuk
menyederhanakan kriteria peringkat (rangking) dalam pemilihan portofolio optimal. Penentuan portofolio yang optimal merupakan sesuatu yang sangat penting
bagi kalangan investor institusional maupun investor individual. Portofolio yang
optimal akan menghasilkan return yang optimal dengan risiko moderat yang dapat dipertanggungjawabkan. Model mean variance akhirnya diperluas menjadi
kasus multi tahap yang dinamis, untuk ini model optimisasi sangat diharapkan
dalam seleksi portopolio yang dinamis, seperti yang disarankan oleh Dumas dan
Luciano (1991).
3
1.2 Perumusan Masalah
Permasalahan dalam penelitian ini terkait dengan pemilihan portofolio yang
memuat unsur ketidakpastian. Model-model portofolio yang selama ini telah
dikembangkan pada umumnya belum memperhatikan unsur ketidakpastian ini.
Pada dasarnya unsur ketidakpastian penting untuk dikaji dalam meminimalkan
resiko terkait dengan pemilihan portofolio. Unsur ketidakpastian ini penting untuk dimasukkan ke dalam model dalam rangka meminimalkan resiko. Oleh karena
itu penelitian ini terfokus pada model pemilihan portofolio dengan memperhatikan
unsur ketidakpastian.
1.3 Tujuan Penelitian
Penelitian ini bertujuan mengembangkan model mixed integer atau program integer campuran dalam menyelesaikan masalah pemilihan portofolio secara
efisien dan membantu memanfaatkan unsur ketidakpastian dalam berinvestasi.
1.4 Manfaat Penelitian
Hasil dari penelitian ini diharapkan agar dapat menambah khasanah ilmu
pengetahuan dan teknologi, khususnya pada model pemilihan portofolio dengan
adanya unsur ketidakpastian.
BAB 2
KAJIAN PUSTAKA
Dalam era globalisasi saat ini, pasar-pasar saham tidak lagi didominasi oleh
perusahan besar atau investor institusi melainkan investor individu juga mulai
memasuki pasar saham karena dengan mudah memutuskan alokasi keuangan yang
paling cocok. Namun, terdapat banyak kasus ketidakpastian dari kondisi sosial
yang memiliki pengaruh besar pada keuntungan yang akan datang. Di pasar
saham, ada beberapa faktor acak atau sembarangan yang berasal dari analisis
statistik data historis dan faktor ambigu seperti aspek psikologi dari investor dan
kurang efisien informasi yang diterima.
Seperti persoalan pemilihan aset keuangan yang pada umumnya disebut persoalan pemilihan portofolio, dan beberapa kajian telah dilakukan sampai sekarang.
Seperti sejarah peneltian tentang pendekatan matematika, Markowitz (1952) telah
mengusulkan model mean-variance dan telah menjadi pusat kegiatan penelitian
di bidang keuangan yang nyata dan banyak peneliti telah memberi kontribusi pada pembangunan dari teori portofolio modern (seperti, Lunberger (1997), Steinbach (2001)). Di sisi lain, banyak penelitian yang mengusulkan model Markowitz
dari persoalan pemilihan portofolio diperluas. Model penentuan harga ditentukan
oleh aset (CAPM) (Sharpe (1964), Lintner (1965), Mossin (1966), model meanabsolute-deviation (Konno (1990), Konno et al,. (1993)). Model semi-variance
(Bawa and Lindenberg (1977)), Model safety-first (Elton et al,. (1995)). Value
at risk dan model conditional value at risk (Rockfellar and Uryasev (2000)), dan
lain-lainnya. Ada juga beberapa penelitian mendasar tentang kondisi ketidakpastian yang berhubungan dengan persoalan pemilihan portofolio (Bilbao-Terol et
al,. (2006), Carlsson et al,. (2002), Tanaka and Guo (1999), Huang (2006, 2007),
Inuigchi and Tanino (2000), Katagiri et al,. (2004, 2005), Tanaka et al,. (2000),
Watada (1997).
Dalam hal ini, model mean-variance yang setara dengan persoalan pemograman kuadratik cembung, diharapkan dapat diasumsikan pengembalian ke masa
depan dan variansinya dari setiap aset yang diketahui. Oleh karena itu, porto4
5
folio yang optimal diperoleh secara analitik. Banyak informasi dan data pada
arus pasar yang dapat diterima oleh pengambil keputusan. Namun, untuk memperkirakan parameter pasar yang ketat seperti pengambilan ke masa depan dan
variansi yang diharapkan dapat ditentukan dari distribusi acak. Distribusi ini secara statistik ditentukan sebagai interval kepercayaan yang mungkin melibatkan
beberapa eror. Oleh karena itu, pengambil keputusan menggunakan distribusi
statistik karena lebih penting dalam mengingat bahwa masalah pengoptimalan
termasuk dalam kasus terburuk, yakni persoalan robust optimization.
Dewasa ini, persoalan robust optimization mejadi tujuan yang layak di
berbagai penelitian Terutama, berhubungan dengan persoalan pemilihan portofolio, dengan beberapa kajian tentang persoalan pemilihan robust portofolio dalam menentukan strategi investasi yang optimal dengan menggunakan pendekatan
robust. Pengembalian dan variansi yang diharapkan dari setiap aset terutama
diperkirakan dari data historis dan terjadi menurut distribusi acak yang berasal
dari analisis statistik. Namun, mengingat efisien atau tidak efisiennya informasi
yang diterima, pembuat keputusan atau desecion maker dan ahli distribusi acak
perlu mempertimbangkan bahwa distribusi statistik mencakup beberapa ambiguitas dan fleksibilitas yang terlibat. Dengan mengusulkan model ekstensional
pemilihan persoalan robust portofolio termasuk faktor fuzzy.
2.1 Investasi
Setiap manusia pernah melakukan kegiatan investasi dalam kehidupannya.
Kegiatan investasi sebenarnya adalah kegiatan yang penuh dengan ketidakpastian
atas sesuatu yang terjadi pada waktu yang akan datang. Karena investasi merupakan kegiatan investor yang menanamkan modalnya pada saat sekarang dengan
harapan memperoleh pendapatan atau tingkat keuntungan di waktu yang akan
datang selama umur investasi tersebut.
Investasi secara sederhana dapat diartikan sebagai komitmen atas sejumlah
dana yang dilakukan pada saat ini agar dapat memperoleh sejumlah keuntungan
di masa mendatang. Harapan keuntungan di masa mendatang tersebut merupakan kompensasi atas waktu dan risiko yang berkaitan dengan investasi yang
dilakukan. Harapan tingkat keuntungan tersebut sering disebut sebagai return,
6
sedangkan risiko merupakan seberapa jauh hasil yang diperoleh atau return yang
menyimpang dari nilai yang diharapkan. Dari pengertian investasi tersebut, menunjukkan bahwa tujuan dari investasi tidak lain adalah untuk meningkatkan
kesejahteraan investor baik sekarang maupun di masa mendatang.
Investasi ke dalam aktiva keuangan dapat berupa investasi langsung dan
investasi tidak langsung. Investasi langsung dilakukan dengan membeli langsung
aktiva keuangan dari suatu perusahaan baik melalui perantara maupun dengan
cara lain. Sedangkan investasi tidak langsung dilakukan dengan membeli saham
dari perusahaan investasi yang mempunyai portofolio aktiva-aktiva keuangan dari
perusahaan-perusahaan lain.
Dalam melakukan investasi di pasar modal diperlukan pengetahuan yang
cukup, pengalaman dan naluri bisnis untuk menganalisis sekuritas-sekuritas mana
yang akan dibeli, dijual dan mana yaang tetap dimiliki. Sebagai seorang investor
harus dapat bersikap rasional dalam menghadapi pasar jual beli saham. Selain
itu juga investor harus mempunyai ketajaman dalam memperkirakan masa depan
saham perusahaan yang akan dibeli maupun dijual. Investor yang rasional tentunya tidak akan menyukai ketidakpastian atau risiko. Sikap investor terhadap
risiko akan sangat bergantung kepada preferensi investor terhadap risiko. Investor yang mempunyai sikap enggan terhadap risiko disebut sebagai risk averse
investors, yaitu investor yang tidak mau mengambil risiko jika investasi tersebut
tidak memberikan harapan return yang layak sebagai kompensasi terhadap risiko
yang ditanggung. Sedangkan investor yang berani mengambil risiko disebut sebagai risk-taker investors, yaitu investor yang lebih berani memilih risiko investasi
yang tinggi dengan diikuti oleh harapan return yang tinggi juga.
Umumnya investasi dibedakan menjadi dua, yaitu investasi pada financial
assets dan investasi pada real assets. Investasi pada financial assets dilakukan
di pasar uang, misalnya berupa deposito, commercial paper, surat berharga, dan
lainnya. Atau dilakukan di pasar modal, misalnya berupa saham, obligasi, waran,
opsi, dan lainnya. Sedangkan investasi pada real assets diwujudkaan dalam bentuk
pembelian assets produktif, pendirian pabrik, pembukaan pertambangan, pembukaan perkebunan, dan lainnya.
7
2.2 Portofolio
Portofolio merupakan kombinasi atau gabungan atau sekumpulan aset, baik
berupa real assets maupun financial assets yang dimiliki oleh investor. Adapun tujuan membuat portofolio investasi untuk melakukan diversifikasi risiko agar dana
yang dimiliki mempunyai risiko yang minimum. Dalam melakukan portofolio yang
diinginkan maka ada dua tahap yang harus dipahami dalam mengelola portofolio
tersebut. Dua tahap tersebut, yaitu konstruksi portofolio dan evaluasi terhadap
portofolio investasi yang dimiliki.
Dalam melakukan konstruksi portofolio hubungan antar instrumen portofolio perlu diperhatikan agar risiko yang diperoleh dapat optimal atau terkecil. Dan
tahap akhir dalam tindakan portofolio yaitu melakukan evaluasi portofolio investasi. Tahap ini dilakukan bila ada konstruksi portofolio yang dibangun, begitu
juga sebaliknya. Dan untuk melakukan pembentukan portofolio, investor-investor
selalu menginginkan return yang maksimal dengan resiko yang minimal.
2.3 Tingkat Keuntungan (Return)
Tingkat keuntungan (return) merupakan salah satu faktor yang memotivasi
investor berinvestasi dan merupakan imbalan atas keberanian investor mananggung resiko atas investasi yang dilakukannya. Sumber-sumber return investasi
terdiri dari dua komponen utama, yaitu yield dan Capital gain (loss). Yield merupakan komponen return yang mencerminkan aliran kas atau pendapatan yang
diperoleh secara periodik dari suatu investasi. Sedangkan capital gain (loss) sebagai komponen kedua dari return yang merupakan kenaikan (penurunan) harga
suatu surat berharga, yang bisa memberikan keuntungan (kerugian) bagi investor.
Berdasarkan konteks investasi, return merupakan hasil yang diperoleh dari suatu
investasi. Return dapat dibedakan menjadi dua, yaitu return realisasi (realized
return) dan return ekspektasi (expected return).
Elton dan Gruber memperkenalkan model indeks tunggal (Single Index Model) untuk menganalisis portofolio. Analisis yang dilaksanakan dengan model
indeks tunggal dapat dijabarkan sebagai berikut :
8
1. Return saham dapat dihitung dengan rumus :
Pt − Pt−1
Return =
Pt−1
Dimana :
= harga saham periode t.
Pt
Pt−1 = harga saham periode sebelumnya.
2. Return ekspektasi saham dapat dihitung dengan rumus :
E(Ri ) =
Dimana :
PN
j=1
Rij
N
= Return saham i periode j.
Rij
E(Ri ) = Tingkat keuntungan yang diharapkan dari investasi.
= Jumlah periode.
N
Elton et al,. (1976) mengemukakan sebuah alternatif untuk memilih saham
mana yang masuk dalam portofolio dengan menggunakan excess return to beta
(ERB). Dimana ERB merupakan selisih antara tingkat pengembalian saham dengan tingkat pengembalian aset bebas resiko yang selanjutnya dibagi dengan beta
saham tersebut. Excess return to beta ini diurutkan dari yang terbesar sampai
yang terkecil. ERB juga mengukur tingkat tambahan pengembalian pada sebuah
saham per unit dari resiko yang tidak dapat diversifikasi. Untuk menghitung
excess return to beta adalah sebagai berikut :
ER =
(Ri − Rf )
βi
(2.1)
Dimana :
ERB
: Excess return to beta.
Ri
: Tingkat pengembalian saham ke i
Rf
: Tingkat pengembalian aset bebas resiko
βi
: Beta saham ke i
Selanjutnya, Elton et al,. memberikan rumusan mengenai saham-saham
yang masuk dalam portofolio yaitu saham-saham yang memiliki ERB diatas batas
9
tertentu yang disebut dengan cut-off rate, yang dapat dihitung sebagai berikut:
(Rj − Rf )βj
2
σej
Pi βJ2
2
1 + σm
j=1 2
σej
2
σm
Ci =
Pi
j=1
(2.2)
Dimana :
Ci
: Cut-off rate.
2
σm
: Varians tingkat pengembalian pasar.
βj
: Beta saham ke j.
2
σej
: Varians shama yang tidak dihubungkan dengan pasar ke j.
Ri
: Tingkat pengembalian saham ke i.
Rf
: Tingkat pengembalian aset bebas risiko.
Jones (1992) juga memperkenalkan analisis network atau jejaring yang diaplikasikaan kepada model portofolio. Model portofolio ini selalu dipresentasikan
dalam bentuk nodes yang selalu berhubungan dengan input dan output. Input
dan output disebut juga masing-masing sebagai penawaran (supplies) dan permintaan (demands) dan ini merupakan komponen pertama. Komponen kedua
digunakan dalam model portofolio adalah titik transaksi (point transaction) atau
node portofolio (portofolio nodes).
2.4 Risiko
Risiko adalah segala sesuatu yang dapat mempengaruhi pencapaian tujuan organisasi. Sedangkan manajemen risiko adalah serangkaian prosedur dan
metodologi yang digunakan untuk mengindentifikasi, mengukur, mamantau, dan
mengendalikan resiko yang timbul dari kegiatan usaha. Model yang berkembang
dalam manajemen risiko adalah mengintegrasikan bagaimana pemimpin berpikir
tentang risiko dan bagaimana pemimpin mengelola usaha mereka dan model tersebut dirancang untuk memonitor bagaimana manajemen risiko memberikan nilai.
Adapun beberapa jenis risiko yaitu :
10
1. Risiko lingkungan (eksternal environmental risk).
Yakni kerugian karena bencana alam, perubahan rasa dan preferansi pelanggan, kompetitor, lingkungan politis, dan ketersediaan modal dan tenaga
kerja.
2. Risiko proses usaha (business process risk).
Yakni diakibatkan tidak efektif dan efisien dalam memperoleh, membiayai,
mentransformasikan, dan memasarkan barang-barang dan jasa, serta ancaman kerugian aktiva, termasuk reputasi perusahaan.
3. Risiko informasi (information risk).
Yakni diakibatkan informasi yang bermutu rendah untuk pengambilan keputusan usaha dan kesalahan memberikan informasi kepada pihak luar.
Faktor-faktor keberhasilan dalam pengelolaan risiko terdiri dari komitmen,
tanggung jawab, kesadaran, kebijakan, metodologi, keterampilan, dan pemantauan.
2.5 Investasi yang Risiko
Dalam konteks manajemen investasi, risiko merupakan besarnya penyimpangan antara tingkat pengembalian yang diharapkan (expected return) dengan
tingkat pengembalian yang dicapai secara nyata (actual return). Semakin besar
penyimpangannya maka semakin besar tingkat risikonya. Adapun alat yang digunakan sebagai ukuran dalam menghitung tingkat pengembalian dan risiko dalam
portofolio adalah sebagai berikut :
1. Return, return ekspektasi dan resiko saham.
(a) Return
Return =
Pt − Pt−1
Pt−1
Dimana :
Pt
: Harga saham periode t
Pt−1 : Harga saham periode sebelumnya
(2.3)
11
(b) Return ekspekstasi saham
E(Ri ) =
PN
j=1
Rij
N
(2.4)
Dimana :
Rij
: Return saham i periode j
E(Ri ) : Tingkat keuntungan yang diharapkan dari investasi
N
: Jumlah periode
(c) Risiko saham
PN
σi2
=
s
σi =
− E(Ri )]2
j=1 [(Rij
N
PN
j=1 [(Rij
(2.5)
− E(Ri )]2
N
Dimana N adalah return yang terjadi pada periode pengamatan.
2. Return, return ekspektasi dan resiko pasar
(a) Return Pasar (IHSG)
Rm,t =
IHSGt − IHSGt−1
IHSGt−1
(2.6)
Dimana :
Rm,t
: Return pasar periode t
IHSGt
: IHSG periode t
IHSGt−1 : IHSG periode seblumnya
(b) Return ekspektasi pasar
E(Rm ) =
PN
Rm,t
N
t=1
(2.7)
Dimana E(Rm ) adalah return ekspektasi pasar.
(c) Resiko pasar
2
σm
=
PN
2
Dimana σm
adalah varian pasar.
3. Alpha dan beta sekuritas
− E(Rm )]2
N
t=1 [(Rm,t
(2.8)
12
(a) Alpha sekuritas
E(Ri ) = αi + βi . E(Rm )
(b) Beta sekuritas
σim
2
σm
βi =
atau
βi =
Pn
i − E(Ri )) . (Rm − E(Rm ))
i=1 (RP
n
2
i=1 (E(Rm ) − Rm )
(2.9)
(2.10)
(2.11)
4. Kesalahan residu dan varian dari kesalahan residu
(a) Kesalahan residu
Ri = αi + βi . Rm + ei
(2.12)
Dimana ei adalah kesalahan residu.
(b) Varian dari kesalahan residu
2
2
+ σei
σi2 = βi2 σm
(2.13)
Dimana :
σei : Varian dari kesalahan residu sekuritas ke i
σi2 : Varian saham i.
atau
σi2
=
PN
− E(ei)]2
N
i=1 [(ei
(2.14)
5. Retun dan risiko portofolio
(a) Return ekspektasi portofolio
a. Beta dari portofolio (βp ) Yang merupakan rata-rata tertimbang dari
βp masing-masing sekuritas.
βp =
n
X
wi . (βi )
(2.15)
i=1
b. Alpha dari portofolio (αp ) Yang merupakan rata-rata tertimbang
dari αp tiap-tiap sekuritas.
αp =
n
X
i=1
wi . αi
(2.16)
13
Dengan mensubsitusikan karateristik antara βp dengan αp maka return
ekspektasi portofolio adalah sebagai berikut :
E(Rp ) = αp + βp . E(Rm )
(2.17)
(b) Risiko portofolio varian dari portofolio.
2
σp2 = βp2 . σm
+(
Dimana :
Xi
wi = Pk
j=1
Xj
dan
Xi =
βi
(ERBi − C ∗)
2
σei
X
wi − σei )2
(2.18)
Tanggal 3 Juni 2013
PANITIA PENGUJI TESIS
Ketua
Anggota
: Prof. Dr. Herman Mawengkang
: 1. Dr. Marwan Ramli, M.Si
2. Dr. Sutarman, M.Sc
3. Prof. Dr. Muhammad Zarlis
PERNYATAAN
MODEL PEMILIHAN PORTOFOLIO MENCAKUP UNSUR
KETIDAKPASTIAN
TESIS
Dengan ini saya menyatakan bahwa dalam tesis ini tidak terdapat karya yang
pernah diajukan untuk memperoleh gelar Magister di suatu perguruan tinggi dan
sepanjang pengetahuan juga tidak terdapat karya atau pendapat yang pernah ditulis atau diterbitkan oleh orang lain, kecuali secara tertulis diacu dalam naskah
ini dan disebutkan dalam daftar pustaka.
Medan, Juni 2013
Penulis,
Muhammad Nur
i
ABSTRAK
Sebagian besar investasi banyak dilakukan dengan mengharapkan keuntungan yang maksimal dan meminimumkan resiko dalam memilih portofolio. Banyak
faktor yang mempengaruhi investasi berhenti. Penelitian ini bertujuan untuk
membantu investor memanfaatkan unsur ketidakpastian dengan menggunakan
faktor fuzzy. Karena masalah ini, masalah yang tidak terdefinisi dengan baik
yang disebabkan oleh faktor fuzzy, maka sulit untuk memecahkannya secara langsung. Oleh karena itu, peluang kendala dapat menyelesaikan persoalan tersebut
menjadi persoalan deterministik. Dengan adanya masalah program nonlinear,
program deterministik dapat diselesaikan dengan menggunakan parameter dan
transformasi yang setara.
Kata kunci: Pemilihan portofolio, Program nonlinear, Ketidakpastian, Faktor fuzzy.
ii
ABSTRACT
Most of the investment has been done with hoping maximum profit and minimum risk in choosing portofolio. many factor affect the investment to stops,
this research aim to help investor to take advantage of the uncertainty elemnet by
using fuzzy factor because this problem, is the problem that is not well defined due
to the fuzzy factor, then it is hard to solve directly. Thereofere, the chance the
opportunity to resolve the problem constraint into deterministic problem, with the
nonlinear program problem, program deterministic can be solved with parameter
and equal transformation.
Keywords: Selection of portfolio, Program nonlinear, Uncertainty, Fuzzy factor
iii
KATA PENGANTAR
par Puji dan syukur penulis mengucapkan puji syukur ke hadirat ALLAH
SWT yang telah melimpahkan rahmat, hidayah, dan karunia-Nya, sehingga penulis
dapat menyelesaikan tesis dengan judul: Persoalan Pemilihan Portofolio Mencakup Faktor Ketidakpastian. Tesis ini merupakan salah satu syarat untuk menyelesaikan studi pada Program Studi Magister Matematika Fakultas Matematika
dan Ilmu Pengetahuan Alam (FMIPA)Universitas Sumatera Utara.
Penulis menyadari bahwa terselesaikannya Tesis ini tidak lepas dari bantuan
dan dukungan dari berbagai pihak. Oleh karena itu, dengan segala kerendahan
hati penulis menyampaikan terimakasih sebesar-besarnya kepada :
Prof. Dr. dr. Syahril Pasaribu, DTM&H, M.Sc(CTM), Sp.A(K) selaku
Rektor Universitas Sumatera Utara
Dr. Sutarman, M.Sc selaku Dekan FMIPA Universitas Sumatera Utara yang
telah memberikan kesempatan kepada penulis untuk mengikuti Program Studi Magister Matematika di Sekolah Pascasarjana Universitas Sumatera Utara
Medan.
Prof. Dr. Herman Mawengkang selaku Ketua Program Studi Magister Matematika FMIPA Universitas Sumatera Utara yang telah banyak memberikan bantuan dalam penulisan tesis ini.
Prof. Dr. Saib Suwilo, M.Sc selaku Sekretaris Program Studi Magister Matematika FMIPA Universitas Sumatera Utara.
Prof.
Dr.
Herman Mawengkang selaku Pembimbing Utama yang telah
banyak memberikan bimbingan dan arahan serta motivasi kepada penulis dalam
penulisan tesis ini.
Dr. Marwan Ramli, M.Si selaku Pembimbing Kedua yang juga telah banyak
memberikan bimbingan kepada penulis dalam penulisan tesis ini.
Dr. Sutarman, M.Sc dan Prof. Dr. Muhammad Zarlis selaku Tim Pembanding Tesis.
Seluruh Staf Pengajar pada Program Studi Magister Matematika FMIPA Universitas Sumatera Utara yang telah banyak memberikan ilmu pengetahuan selama
masa perkuliahan.
Saudari Misiani, S.Si selaku Staf Administrasi Program Studi Magister Maiv
tematika FMIPA Universitas Sumatera Utara yang telah banyak memberikan
pelayanan yang baik kepada penulis selama mengikuti perkuliahan.
Tak lupa penulis mengucapkan terimakasih sebesar-besarnya dan penghargaan setinggi-tingginya kepada orangtua tercinta, Ayahanda Usman dan Ibunda
Ummi Kalsum yang telah mencurahkan kasih sayang dan dukungan kepada
penulis, serta Istri Susilawati AMa.bid dan anak-anak Muhammad Dadaus
Suprayogi dan Faturrahman Alfarizy yang telah memberikan semangat dan
dorongan kepada penulis dalam penulisan tesis ini. Dan seluruh rekan-rekan mahasiswa angkatan 2011/2012 pada Program Studi Magister Matematika FMIPA
Universitas Sumatera Utara yang telah memberikan bantuan moril dan dorongan
kepada penulis dalam penulisan tesis, penulis berterima kasih atas semua bantuan yang diberikan. Penulis menyadari bahwa tesis ini masih jauh dari sempurna, untuk itu penulis mengharapkan kritik saran untuk penyempurnaan tesis
ini. Semoga tesis ini dapat bermanfaat bagi pembaca dan pihak-pihak lain yang
memerlukannya baik perkembangan ilmu pengetahuan.
Penulis menyadari tesis ini masih jauh dari sempurna, namun demikian
penulis berharap semoga tesis ini bermanfaat bagi pembaca dan pihak-pihak yang
memerlukannya. Sekian dan terimakasih.
Medan,
Juni 2013
Penulis,
Muhammad Nur
v
RIWAYAT HIDUP
Muhammad Nur lahirkan di Landuh Aceh Tamiang pada tanggal 31 desember 1964 dari pasangan Bapak Usman & Ibu Ummi Kalsum dan merupakan anak
ketiga dari empat bersaudara. Penulis menamatkan pendidikan Sekolah Dasar
(SD) tahun 1978 di SD Negeri Benua Raja, Sekolah Lanjutan Tingkat Pertama (SLTP) Negeri 1 Kuala Simpang tahun 1981, SPG Negeri 1 Langsa tahun
1984. Menamatkan kuliah S-1 dari Jabal Gafur Sigli tahun 2007. Pada tahun
2011 penulis mengikuti program magister matematika di sekolah pasca sarjana
universitas sumtra utara, penulis sungguh banyak mendapat pengalaman belajar yang sangat berharga. Menikah dengan Susilawati AMa bid. tanggal 20
bulan Mei tahun 1995 dan dikarunia dua anak yaitu Dadaus Suprayogi dan
Faturrahman Alfarizy.
vi
DAFTAR ISI
Halaman
PERNYATAAN
i
ABSTRAK
ii
ABSTRACT
iii
KATA PENGANTAR
iv
RIWAYAT HIDUP
vi
DAFTAR ISI
vii
BAB 1 PENDAHULUAN
1
1.1 Latar Belakang
1
1.2 Perumusan Masalah
3
1.3 Tujuan Penelitian
3
1.4 Manfaat Penelitian
3
BAB 2 KAJIAN PUSTAKA
4
2.1 Investasi
5
2.2 Portofolio
7
2.3 Tingkat Keuntungan (Return)
7
2.4 Risiko
9
2.5 Investasi yang Risiko
10
BAB 3 HASIL DAN PEMBAHASAN
14
3.1 Model Optimasi Portofolio
14
3.2 Perumusan Fungsi Obyektif Model
14
3.3 Perumusan Fungsi Kendala
15
3.4 Perspektif Modern
16
vii
3.5 Merumuskan Masalah Optimization Mean Variance
16
3.6 Perluasan Fuzzy dari Optimisasi Persoalan Mean-Variance
20
BAB 4 KESIMPULAN DAN SARAN
27
4.1 Kesimpulan
27
4.2 Saran
27
DAFTAR PUSTAKA
28
viii
BAB 1
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Teori dasar pemilihan portofolio pertama kali dicetuskan oleh Harry M.
Markowitz (1952), yang membahas tentang permasalahan bagaimana mengalokasikan penanaman modal dengan harapan mendapatkan keuntungan optimal
dengan risiko minimal. Pembentukan portofolio menyangkut identifikasi sahamsaham mana yang akan dipilih dan berapa proporsi dana yang akan ditanamkan
pada masing-masing saham tersebut. Pemilihan portofolio dari banyak sekuritas
dimaksudkan untuk mengurangi risiko yang ditanggung. Teori optimasi sangat
aplikatif pada permasalahan yang menyangkut pengoptimalan. Metode-metode
optimasi yang berkembang banyak digunakan untuk merumuskan berbagai masalah misalnya dalam transportasi, manufaktur, penjadwalan kru maskapai penerbangan dan investasi.
Teori portofolio sangat erat hubungannya dengan pertanyaan bagaimana
menemukan kebijakan optimal untuk menginvestasikan berbagai aset. Markowitz
(1959) juga mengemukakan analisis mean variance memegang peranan penting
dalam teori seleksi portofolio dimana risiko pengembalian sangat diperhitungkan.
Horosanh (2006) mengemukakan teori Mean-Variance Markowitz yang optimal
adalah pendekatan yang paling banyak digunakan dalam pembentukan portofolio. Ide terpenting yang dikembangkan markowitz adalah penggunaan standard
deviasi dari keuntungan untuk mengukur risiko. Teori ini memberikan bobot yang
sama pada setiap data dan mengasumsikan bahwa data berdistribusi normal dalam mengoptimasi parameter seperti returns, variances, dan covariances.
Prediksi resiko yang akan timbul akibat adanya pemilihan portofolio penting untuk dilakukan. Hal ini terkait dengan meminimalkan kerugian (resiko)
sebagai akibat dipilihnya satu portofolio. Portofolio efisien bila memiliki tingkat
resiko yang sama, mampu memberikan tingkat keuntungan yang lebih, atau mampu menghasilkan tingkat keuntungan yang sama, tetapi dengan resiko yang lebih
rendah (Sharpe. 1995). Sharpe(1995) menganalisis portofolio agar dapat disele1
2
saikan dengan menggunakan quadratic programming. Untuk menyelesaikan program integer yang dapat digunakan dengan beberapa cara, misalnya : metode
grafik, eliminasi subsitusi dan sebagainya. Salah satu yang cukup efektif untuk
menyelesaikan pemilihan portofolio dengan program integer adalah dengan mengaplikasikan algoritma Branch and Bound. Pemograman integer dimanfaatkan jika
keputusan yang dilakukan dalam bentuk bilangan bulat.
Hanh et al,. (2000) mengembangkan pemecahan persoalan model program
linear maupun program integer yang mempunyai jumlah variabel keputusan dan
pembatas yangbesar dimana penyelesaiannya merupakan prosedur aljabar yang
bersifat iteratif yang bergerak selangkah demi selangkah mulai dari suatu titik
ekstrim pada daerah feasibel menuju ke titik ekstrim optimum.
Tandelilin (2001) untuk membentuk portofolio yang optimal, investor harus
menentukan portofolio yang efisien terlebih dahulu. Husnan (1998) berpendapat Portofolio efisien adalah portofolio yang menghasilkan tingkat keuntungan
tertentu dengan risiko terendah, atau risiko tertentu dengan tingkat keuntungan
tertinggi. Sedangkan portofolio optimal merupakan portofolio yang dipilih seseorang investor dari sekian banyak pilihan yang ada pada kumpulan portofolio yang
efisien. Jiangfeng Liang (2009) asumsi penting dari model pemilihan portofolio
adalah adanya investasi yang pasti, artinya seorang investor harus mengetahui
dengan pasti kapan memulai berinvestasi dan memutuskan untuk mengakhiri investasi, namun sebagian besar praktik investasi dilakukan tanpa horizon waktu
tertentu. Ini salah satu alasan pentingnya unsur ketidakpasstian dimasukkan ke
dalam model pemilihan portofolio yang dalam hal ini terkait dengan waktu investasi. Single indek model telah digunakan oleh Elton dan Gruber (1997) untuk
menyederhanakan kriteria peringkat (rangking) dalam pemilihan portofolio optimal. Penentuan portofolio yang optimal merupakan sesuatu yang sangat penting
bagi kalangan investor institusional maupun investor individual. Portofolio yang
optimal akan menghasilkan return yang optimal dengan risiko moderat yang dapat dipertanggungjawabkan. Model mean variance akhirnya diperluas menjadi
kasus multi tahap yang dinamis, untuk ini model optimisasi sangat diharapkan
dalam seleksi portopolio yang dinamis, seperti yang disarankan oleh Dumas dan
Luciano (1991).
3
1.2 Perumusan Masalah
Permasalahan dalam penelitian ini terkait dengan pemilihan portofolio yang
memuat unsur ketidakpastian. Model-model portofolio yang selama ini telah
dikembangkan pada umumnya belum memperhatikan unsur ketidakpastian ini.
Pada dasarnya unsur ketidakpastian penting untuk dikaji dalam meminimalkan
resiko terkait dengan pemilihan portofolio. Unsur ketidakpastian ini penting untuk dimasukkan ke dalam model dalam rangka meminimalkan resiko. Oleh karena
itu penelitian ini terfokus pada model pemilihan portofolio dengan memperhatikan
unsur ketidakpastian.
1.3 Tujuan Penelitian
Penelitian ini bertujuan mengembangkan model mixed integer atau program integer campuran dalam menyelesaikan masalah pemilihan portofolio secara
efisien dan membantu memanfaatkan unsur ketidakpastian dalam berinvestasi.
1.4 Manfaat Penelitian
Hasil dari penelitian ini diharapkan agar dapat menambah khasanah ilmu
pengetahuan dan teknologi, khususnya pada model pemilihan portofolio dengan
adanya unsur ketidakpastian.
BAB 2
KAJIAN PUSTAKA
Dalam era globalisasi saat ini, pasar-pasar saham tidak lagi didominasi oleh
perusahan besar atau investor institusi melainkan investor individu juga mulai
memasuki pasar saham karena dengan mudah memutuskan alokasi keuangan yang
paling cocok. Namun, terdapat banyak kasus ketidakpastian dari kondisi sosial
yang memiliki pengaruh besar pada keuntungan yang akan datang. Di pasar
saham, ada beberapa faktor acak atau sembarangan yang berasal dari analisis
statistik data historis dan faktor ambigu seperti aspek psikologi dari investor dan
kurang efisien informasi yang diterima.
Seperti persoalan pemilihan aset keuangan yang pada umumnya disebut persoalan pemilihan portofolio, dan beberapa kajian telah dilakukan sampai sekarang.
Seperti sejarah peneltian tentang pendekatan matematika, Markowitz (1952) telah
mengusulkan model mean-variance dan telah menjadi pusat kegiatan penelitian
di bidang keuangan yang nyata dan banyak peneliti telah memberi kontribusi pada pembangunan dari teori portofolio modern (seperti, Lunberger (1997), Steinbach (2001)). Di sisi lain, banyak penelitian yang mengusulkan model Markowitz
dari persoalan pemilihan portofolio diperluas. Model penentuan harga ditentukan
oleh aset (CAPM) (Sharpe (1964), Lintner (1965), Mossin (1966), model meanabsolute-deviation (Konno (1990), Konno et al,. (1993)). Model semi-variance
(Bawa and Lindenberg (1977)), Model safety-first (Elton et al,. (1995)). Value
at risk dan model conditional value at risk (Rockfellar and Uryasev (2000)), dan
lain-lainnya. Ada juga beberapa penelitian mendasar tentang kondisi ketidakpastian yang berhubungan dengan persoalan pemilihan portofolio (Bilbao-Terol et
al,. (2006), Carlsson et al,. (2002), Tanaka and Guo (1999), Huang (2006, 2007),
Inuigchi and Tanino (2000), Katagiri et al,. (2004, 2005), Tanaka et al,. (2000),
Watada (1997).
Dalam hal ini, model mean-variance yang setara dengan persoalan pemograman kuadratik cembung, diharapkan dapat diasumsikan pengembalian ke masa
depan dan variansinya dari setiap aset yang diketahui. Oleh karena itu, porto4
5
folio yang optimal diperoleh secara analitik. Banyak informasi dan data pada
arus pasar yang dapat diterima oleh pengambil keputusan. Namun, untuk memperkirakan parameter pasar yang ketat seperti pengambilan ke masa depan dan
variansi yang diharapkan dapat ditentukan dari distribusi acak. Distribusi ini secara statistik ditentukan sebagai interval kepercayaan yang mungkin melibatkan
beberapa eror. Oleh karena itu, pengambil keputusan menggunakan distribusi
statistik karena lebih penting dalam mengingat bahwa masalah pengoptimalan
termasuk dalam kasus terburuk, yakni persoalan robust optimization.
Dewasa ini, persoalan robust optimization mejadi tujuan yang layak di
berbagai penelitian Terutama, berhubungan dengan persoalan pemilihan portofolio, dengan beberapa kajian tentang persoalan pemilihan robust portofolio dalam menentukan strategi investasi yang optimal dengan menggunakan pendekatan
robust. Pengembalian dan variansi yang diharapkan dari setiap aset terutama
diperkirakan dari data historis dan terjadi menurut distribusi acak yang berasal
dari analisis statistik. Namun, mengingat efisien atau tidak efisiennya informasi
yang diterima, pembuat keputusan atau desecion maker dan ahli distribusi acak
perlu mempertimbangkan bahwa distribusi statistik mencakup beberapa ambiguitas dan fleksibilitas yang terlibat. Dengan mengusulkan model ekstensional
pemilihan persoalan robust portofolio termasuk faktor fuzzy.
2.1 Investasi
Setiap manusia pernah melakukan kegiatan investasi dalam kehidupannya.
Kegiatan investasi sebenarnya adalah kegiatan yang penuh dengan ketidakpastian
atas sesuatu yang terjadi pada waktu yang akan datang. Karena investasi merupakan kegiatan investor yang menanamkan modalnya pada saat sekarang dengan
harapan memperoleh pendapatan atau tingkat keuntungan di waktu yang akan
datang selama umur investasi tersebut.
Investasi secara sederhana dapat diartikan sebagai komitmen atas sejumlah
dana yang dilakukan pada saat ini agar dapat memperoleh sejumlah keuntungan
di masa mendatang. Harapan keuntungan di masa mendatang tersebut merupakan kompensasi atas waktu dan risiko yang berkaitan dengan investasi yang
dilakukan. Harapan tingkat keuntungan tersebut sering disebut sebagai return,
6
sedangkan risiko merupakan seberapa jauh hasil yang diperoleh atau return yang
menyimpang dari nilai yang diharapkan. Dari pengertian investasi tersebut, menunjukkan bahwa tujuan dari investasi tidak lain adalah untuk meningkatkan
kesejahteraan investor baik sekarang maupun di masa mendatang.
Investasi ke dalam aktiva keuangan dapat berupa investasi langsung dan
investasi tidak langsung. Investasi langsung dilakukan dengan membeli langsung
aktiva keuangan dari suatu perusahaan baik melalui perantara maupun dengan
cara lain. Sedangkan investasi tidak langsung dilakukan dengan membeli saham
dari perusahaan investasi yang mempunyai portofolio aktiva-aktiva keuangan dari
perusahaan-perusahaan lain.
Dalam melakukan investasi di pasar modal diperlukan pengetahuan yang
cukup, pengalaman dan naluri bisnis untuk menganalisis sekuritas-sekuritas mana
yang akan dibeli, dijual dan mana yaang tetap dimiliki. Sebagai seorang investor
harus dapat bersikap rasional dalam menghadapi pasar jual beli saham. Selain
itu juga investor harus mempunyai ketajaman dalam memperkirakan masa depan
saham perusahaan yang akan dibeli maupun dijual. Investor yang rasional tentunya tidak akan menyukai ketidakpastian atau risiko. Sikap investor terhadap
risiko akan sangat bergantung kepada preferensi investor terhadap risiko. Investor yang mempunyai sikap enggan terhadap risiko disebut sebagai risk averse
investors, yaitu investor yang tidak mau mengambil risiko jika investasi tersebut
tidak memberikan harapan return yang layak sebagai kompensasi terhadap risiko
yang ditanggung. Sedangkan investor yang berani mengambil risiko disebut sebagai risk-taker investors, yaitu investor yang lebih berani memilih risiko investasi
yang tinggi dengan diikuti oleh harapan return yang tinggi juga.
Umumnya investasi dibedakan menjadi dua, yaitu investasi pada financial
assets dan investasi pada real assets. Investasi pada financial assets dilakukan
di pasar uang, misalnya berupa deposito, commercial paper, surat berharga, dan
lainnya. Atau dilakukan di pasar modal, misalnya berupa saham, obligasi, waran,
opsi, dan lainnya. Sedangkan investasi pada real assets diwujudkaan dalam bentuk
pembelian assets produktif, pendirian pabrik, pembukaan pertambangan, pembukaan perkebunan, dan lainnya.
7
2.2 Portofolio
Portofolio merupakan kombinasi atau gabungan atau sekumpulan aset, baik
berupa real assets maupun financial assets yang dimiliki oleh investor. Adapun tujuan membuat portofolio investasi untuk melakukan diversifikasi risiko agar dana
yang dimiliki mempunyai risiko yang minimum. Dalam melakukan portofolio yang
diinginkan maka ada dua tahap yang harus dipahami dalam mengelola portofolio
tersebut. Dua tahap tersebut, yaitu konstruksi portofolio dan evaluasi terhadap
portofolio investasi yang dimiliki.
Dalam melakukan konstruksi portofolio hubungan antar instrumen portofolio perlu diperhatikan agar risiko yang diperoleh dapat optimal atau terkecil. Dan
tahap akhir dalam tindakan portofolio yaitu melakukan evaluasi portofolio investasi. Tahap ini dilakukan bila ada konstruksi portofolio yang dibangun, begitu
juga sebaliknya. Dan untuk melakukan pembentukan portofolio, investor-investor
selalu menginginkan return yang maksimal dengan resiko yang minimal.
2.3 Tingkat Keuntungan (Return)
Tingkat keuntungan (return) merupakan salah satu faktor yang memotivasi
investor berinvestasi dan merupakan imbalan atas keberanian investor mananggung resiko atas investasi yang dilakukannya. Sumber-sumber return investasi
terdiri dari dua komponen utama, yaitu yield dan Capital gain (loss). Yield merupakan komponen return yang mencerminkan aliran kas atau pendapatan yang
diperoleh secara periodik dari suatu investasi. Sedangkan capital gain (loss) sebagai komponen kedua dari return yang merupakan kenaikan (penurunan) harga
suatu surat berharga, yang bisa memberikan keuntungan (kerugian) bagi investor.
Berdasarkan konteks investasi, return merupakan hasil yang diperoleh dari suatu
investasi. Return dapat dibedakan menjadi dua, yaitu return realisasi (realized
return) dan return ekspektasi (expected return).
Elton dan Gruber memperkenalkan model indeks tunggal (Single Index Model) untuk menganalisis portofolio. Analisis yang dilaksanakan dengan model
indeks tunggal dapat dijabarkan sebagai berikut :
8
1. Return saham dapat dihitung dengan rumus :
Pt − Pt−1
Return =
Pt−1
Dimana :
= harga saham periode t.
Pt
Pt−1 = harga saham periode sebelumnya.
2. Return ekspektasi saham dapat dihitung dengan rumus :
E(Ri ) =
Dimana :
PN
j=1
Rij
N
= Return saham i periode j.
Rij
E(Ri ) = Tingkat keuntungan yang diharapkan dari investasi.
= Jumlah periode.
N
Elton et al,. (1976) mengemukakan sebuah alternatif untuk memilih saham
mana yang masuk dalam portofolio dengan menggunakan excess return to beta
(ERB). Dimana ERB merupakan selisih antara tingkat pengembalian saham dengan tingkat pengembalian aset bebas resiko yang selanjutnya dibagi dengan beta
saham tersebut. Excess return to beta ini diurutkan dari yang terbesar sampai
yang terkecil. ERB juga mengukur tingkat tambahan pengembalian pada sebuah
saham per unit dari resiko yang tidak dapat diversifikasi. Untuk menghitung
excess return to beta adalah sebagai berikut :
ER =
(Ri − Rf )
βi
(2.1)
Dimana :
ERB
: Excess return to beta.
Ri
: Tingkat pengembalian saham ke i
Rf
: Tingkat pengembalian aset bebas resiko
βi
: Beta saham ke i
Selanjutnya, Elton et al,. memberikan rumusan mengenai saham-saham
yang masuk dalam portofolio yaitu saham-saham yang memiliki ERB diatas batas
9
tertentu yang disebut dengan cut-off rate, yang dapat dihitung sebagai berikut:
(Rj − Rf )βj
2
σej
Pi βJ2
2
1 + σm
j=1 2
σej
2
σm
Ci =
Pi
j=1
(2.2)
Dimana :
Ci
: Cut-off rate.
2
σm
: Varians tingkat pengembalian pasar.
βj
: Beta saham ke j.
2
σej
: Varians shama yang tidak dihubungkan dengan pasar ke j.
Ri
: Tingkat pengembalian saham ke i.
Rf
: Tingkat pengembalian aset bebas risiko.
Jones (1992) juga memperkenalkan analisis network atau jejaring yang diaplikasikaan kepada model portofolio. Model portofolio ini selalu dipresentasikan
dalam bentuk nodes yang selalu berhubungan dengan input dan output. Input
dan output disebut juga masing-masing sebagai penawaran (supplies) dan permintaan (demands) dan ini merupakan komponen pertama. Komponen kedua
digunakan dalam model portofolio adalah titik transaksi (point transaction) atau
node portofolio (portofolio nodes).
2.4 Risiko
Risiko adalah segala sesuatu yang dapat mempengaruhi pencapaian tujuan organisasi. Sedangkan manajemen risiko adalah serangkaian prosedur dan
metodologi yang digunakan untuk mengindentifikasi, mengukur, mamantau, dan
mengendalikan resiko yang timbul dari kegiatan usaha. Model yang berkembang
dalam manajemen risiko adalah mengintegrasikan bagaimana pemimpin berpikir
tentang risiko dan bagaimana pemimpin mengelola usaha mereka dan model tersebut dirancang untuk memonitor bagaimana manajemen risiko memberikan nilai.
Adapun beberapa jenis risiko yaitu :
10
1. Risiko lingkungan (eksternal environmental risk).
Yakni kerugian karena bencana alam, perubahan rasa dan preferansi pelanggan, kompetitor, lingkungan politis, dan ketersediaan modal dan tenaga
kerja.
2. Risiko proses usaha (business process risk).
Yakni diakibatkan tidak efektif dan efisien dalam memperoleh, membiayai,
mentransformasikan, dan memasarkan barang-barang dan jasa, serta ancaman kerugian aktiva, termasuk reputasi perusahaan.
3. Risiko informasi (information risk).
Yakni diakibatkan informasi yang bermutu rendah untuk pengambilan keputusan usaha dan kesalahan memberikan informasi kepada pihak luar.
Faktor-faktor keberhasilan dalam pengelolaan risiko terdiri dari komitmen,
tanggung jawab, kesadaran, kebijakan, metodologi, keterampilan, dan pemantauan.
2.5 Investasi yang Risiko
Dalam konteks manajemen investasi, risiko merupakan besarnya penyimpangan antara tingkat pengembalian yang diharapkan (expected return) dengan
tingkat pengembalian yang dicapai secara nyata (actual return). Semakin besar
penyimpangannya maka semakin besar tingkat risikonya. Adapun alat yang digunakan sebagai ukuran dalam menghitung tingkat pengembalian dan risiko dalam
portofolio adalah sebagai berikut :
1. Return, return ekspektasi dan resiko saham.
(a) Return
Return =
Pt − Pt−1
Pt−1
Dimana :
Pt
: Harga saham periode t
Pt−1 : Harga saham periode sebelumnya
(2.3)
11
(b) Return ekspekstasi saham
E(Ri ) =
PN
j=1
Rij
N
(2.4)
Dimana :
Rij
: Return saham i periode j
E(Ri ) : Tingkat keuntungan yang diharapkan dari investasi
N
: Jumlah periode
(c) Risiko saham
PN
σi2
=
s
σi =
− E(Ri )]2
j=1 [(Rij
N
PN
j=1 [(Rij
(2.5)
− E(Ri )]2
N
Dimana N adalah return yang terjadi pada periode pengamatan.
2. Return, return ekspektasi dan resiko pasar
(a) Return Pasar (IHSG)
Rm,t =
IHSGt − IHSGt−1
IHSGt−1
(2.6)
Dimana :
Rm,t
: Return pasar periode t
IHSGt
: IHSG periode t
IHSGt−1 : IHSG periode seblumnya
(b) Return ekspektasi pasar
E(Rm ) =
PN
Rm,t
N
t=1
(2.7)
Dimana E(Rm ) adalah return ekspektasi pasar.
(c) Resiko pasar
2
σm
=
PN
2
Dimana σm
adalah varian pasar.
3. Alpha dan beta sekuritas
− E(Rm )]2
N
t=1 [(Rm,t
(2.8)
12
(a) Alpha sekuritas
E(Ri ) = αi + βi . E(Rm )
(b) Beta sekuritas
σim
2
σm
βi =
atau
βi =
Pn
i − E(Ri )) . (Rm − E(Rm ))
i=1 (RP
n
2
i=1 (E(Rm ) − Rm )
(2.9)
(2.10)
(2.11)
4. Kesalahan residu dan varian dari kesalahan residu
(a) Kesalahan residu
Ri = αi + βi . Rm + ei
(2.12)
Dimana ei adalah kesalahan residu.
(b) Varian dari kesalahan residu
2
2
+ σei
σi2 = βi2 σm
(2.13)
Dimana :
σei : Varian dari kesalahan residu sekuritas ke i
σi2 : Varian saham i.
atau
σi2
=
PN
− E(ei)]2
N
i=1 [(ei
(2.14)
5. Retun dan risiko portofolio
(a) Return ekspektasi portofolio
a. Beta dari portofolio (βp ) Yang merupakan rata-rata tertimbang dari
βp masing-masing sekuritas.
βp =
n
X
wi . (βi )
(2.15)
i=1
b. Alpha dari portofolio (αp ) Yang merupakan rata-rata tertimbang
dari αp tiap-tiap sekuritas.
αp =
n
X
i=1
wi . αi
(2.16)
13
Dengan mensubsitusikan karateristik antara βp dengan αp maka return
ekspektasi portofolio adalah sebagai berikut :
E(Rp ) = αp + βp . E(Rm )
(2.17)
(b) Risiko portofolio varian dari portofolio.
2
σp2 = βp2 . σm
+(
Dimana :
Xi
wi = Pk
j=1
Xj
dan
Xi =
βi
(ERBi − C ∗)
2
σei
X
wi − σei )2
(2.18)