Persoalan Pemilihan Portofolio Mencakup Faktor Ketidakpastian
MODEL PEMILIHAN PORTOFOLIO MENCAKUP
UNSUR KETIDAKPASTIAN
TESIS
Oleh
MUHAMMAD NUR
117021022/MT
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2013
MODEL PEMILIHAN PORTOFOLIO MENCAKUP
UNSUR KETIDAKPASTIAN
TESIS
Diajukan Sebagai Salah Satu Syarat
Untuk Memperoleh Gelar Magister Sains dalam
Program Studi Magister Matematika pada
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Universitas Sumatera Utara
Oleh
MUHAMMAD NUR
117021022/MT
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2013
Judul Tesis
Nama Mahasiswa
Nomor Pokok
Program Studi
: MODEL PEMILIHAN PORTOFOLIO
MENCAKUP UNSUR KETIDAKPASTIAN
: Muhammad Nur
: 117021022
: Magister Matematika
Menyetujui,
Komisi Pembimbing
(Prof. Dr. Herman Mawengkang)
Ketua
Ketua Program Studi
(Prof. Dr. Herman Mawengkang)
Tanggal lulus: 3 Juni 2013
(Dr. Marwan Ramli, M.Si)
Anggota
Dekan
(Dr. Sutarman, M.Sc)
Telah diuji pada
Tanggal 3 Juni 2013
PANITIA PENGUJI TESIS
Ketua
Anggota
: Prof. Dr. Herman Mawengkang
: 1. Dr. Marwan Ramli, M.Si
2. Dr. Sutarman, M.Sc
3. Prof. Dr. Muhammad Zarlis
PERNYATAAN
MODEL PEMILIHAN PORTOFOLIO MENCAKUP UNSUR
KETIDAKPASTIAN
TESIS
Dengan ini saya menyatakan bahwa dalam tesis ini tidak terdapat karya yang
pernah diajukan untuk memperoleh gelar Magister di suatu perguruan tinggi dan
sepanjang pengetahuan juga tidak terdapat karya atau pendapat yang pernah ditulis atau diterbitkan oleh orang lain, kecuali secara tertulis diacu dalam naskah
ini dan disebutkan dalam daftar pustaka.
Medan, Juni 2013
Penulis,
Muhammad Nur
i
ABSTRAK
Sebagian besar investasi banyak dilakukan dengan mengharapkan keuntungan yang maksimal dan meminimumkan resiko dalam memilih portofolio. Banyak
faktor yang mempengaruhi investasi berhenti. Penelitian ini bertujuan untuk
membantu investor memanfaatkan unsur ketidakpastian dengan menggunakan
faktor fuzzy. Karena masalah ini, masalah yang tidak terdefinisi dengan baik
yang disebabkan oleh faktor fuzzy, maka sulit untuk memecahkannya secara langsung. Oleh karena itu, peluang kendala dapat menyelesaikan persoalan tersebut
menjadi persoalan deterministik. Dengan adanya masalah program nonlinear,
program deterministik dapat diselesaikan dengan menggunakan parameter dan
transformasi yang setara.
Kata kunci: Pemilihan portofolio, Program nonlinear, Ketidakpastian, Faktor fuzzy.
ii
ABSTRACT
Most of the investment has been done with hoping maximum profit and minimum risk in choosing portofolio. many factor affect the investment to stops,
this research aim to help investor to take advantage of the uncertainty elemnet by
using fuzzy factor because this problem, is the problem that is not well defined due
to the fuzzy factor, then it is hard to solve directly. Thereofere, the chance the
opportunity to resolve the problem constraint into deterministic problem, with the
nonlinear program problem, program deterministic can be solved with parameter
and equal transformation.
Keywords: Selection of portfolio, Program nonlinear, Uncertainty, Fuzzy factor
iii
KATA PENGANTAR
par Puji dan syukur penulis mengucapkan puji syukur ke hadirat ALLAH
SWT yang telah melimpahkan rahmat, hidayah, dan karunia-Nya, sehingga penulis
dapat menyelesaikan tesis dengan judul: Persoalan Pemilihan Portofolio Mencakup Faktor Ketidakpastian. Tesis ini merupakan salah satu syarat untuk menyelesaikan studi pada Program Studi Magister Matematika Fakultas Matematika
dan Ilmu Pengetahuan Alam (FMIPA)Universitas Sumatera Utara.
Penulis menyadari bahwa terselesaikannya Tesis ini tidak lepas dari bantuan
dan dukungan dari berbagai pihak. Oleh karena itu, dengan segala kerendahan
hati penulis menyampaikan terimakasih sebesar-besarnya kepada :
Prof. Dr. dr. Syahril Pasaribu, DTM&H, M.Sc(CTM), Sp.A(K) selaku
Rektor Universitas Sumatera Utara
Dr. Sutarman, M.Sc selaku Dekan FMIPA Universitas Sumatera Utara yang
telah memberikan kesempatan kepada penulis untuk mengikuti Program Studi Magister Matematika di Sekolah Pascasarjana Universitas Sumatera Utara
Medan.
Prof. Dr. Herman Mawengkang selaku Ketua Program Studi Magister Matematika FMIPA Universitas Sumatera Utara yang telah banyak memberikan bantuan dalam penulisan tesis ini.
Prof. Dr. Saib Suwilo, M.Sc selaku Sekretaris Program Studi Magister Matematika FMIPA Universitas Sumatera Utara.
Prof.
Dr.
Herman Mawengkang selaku Pembimbing Utama yang telah
banyak memberikan bimbingan dan arahan serta motivasi kepada penulis dalam
penulisan tesis ini.
Dr. Marwan Ramli, M.Si selaku Pembimbing Kedua yang juga telah banyak
memberikan bimbingan kepada penulis dalam penulisan tesis ini.
Dr. Sutarman, M.Sc dan Prof. Dr. Muhammad Zarlis selaku Tim Pembanding Tesis.
Seluruh Staf Pengajar pada Program Studi Magister Matematika FMIPA Universitas Sumatera Utara yang telah banyak memberikan ilmu pengetahuan selama
masa perkuliahan.
Saudari Misiani, S.Si selaku Staf Administrasi Program Studi Magister Maiv
tematika FMIPA Universitas Sumatera Utara yang telah banyak memberikan
pelayanan yang baik kepada penulis selama mengikuti perkuliahan.
Tak lupa penulis mengucapkan terimakasih sebesar-besarnya dan penghargaan setinggi-tingginya kepada orangtua tercinta, Ayahanda Usman dan Ibunda
Ummi Kalsum yang telah mencurahkan kasih sayang dan dukungan kepada
penulis, serta Istri Susilawati AMa.bid dan anak-anak Muhammad Dadaus
Suprayogi dan Faturrahman Alfarizy yang telah memberikan semangat dan
dorongan kepada penulis dalam penulisan tesis ini. Dan seluruh rekan-rekan mahasiswa angkatan 2011/2012 pada Program Studi Magister Matematika FMIPA
Universitas Sumatera Utara yang telah memberikan bantuan moril dan dorongan
kepada penulis dalam penulisan tesis, penulis berterima kasih atas semua bantuan yang diberikan. Penulis menyadari bahwa tesis ini masih jauh dari sempurna, untuk itu penulis mengharapkan kritik saran untuk penyempurnaan tesis
ini. Semoga tesis ini dapat bermanfaat bagi pembaca dan pihak-pihak lain yang
memerlukannya baik perkembangan ilmu pengetahuan.
Penulis menyadari tesis ini masih jauh dari sempurna, namun demikian
penulis berharap semoga tesis ini bermanfaat bagi pembaca dan pihak-pihak yang
memerlukannya. Sekian dan terimakasih.
Medan,
Juni 2013
Penulis,
Muhammad Nur
v
RIWAYAT HIDUP
Muhammad Nur lahirkan di Landuh Aceh Tamiang pada tanggal 31 desember 1964 dari pasangan Bapak Usman & Ibu Ummi Kalsum dan merupakan anak
ketiga dari empat bersaudara. Penulis menamatkan pendidikan Sekolah Dasar
(SD) tahun 1978 di SD Negeri Benua Raja, Sekolah Lanjutan Tingkat Pertama (SLTP) Negeri 1 Kuala Simpang tahun 1981, SPG Negeri 1 Langsa tahun
1984. Menamatkan kuliah S-1 dari Jabal Gafur Sigli tahun 2007. Pada tahun
2011 penulis mengikuti program magister matematika di sekolah pasca sarjana
universitas sumtra utara, penulis sungguh banyak mendapat pengalaman belajar yang sangat berharga. Menikah dengan Susilawati AMa bid. tanggal 20
bulan Mei tahun 1995 dan dikarunia dua anak yaitu Dadaus Suprayogi dan
Faturrahman Alfarizy.
vi
DAFTAR ISI
Halaman
PERNYATAAN
i
ABSTRAK
ii
ABSTRACT
iii
KATA PENGANTAR
iv
RIWAYAT HIDUP
vi
DAFTAR ISI
vii
BAB 1 PENDAHULUAN
1
1.1 Latar Belakang
1
1.2 Perumusan Masalah
3
1.3 Tujuan Penelitian
3
1.4 Manfaat Penelitian
3
BAB 2 KAJIAN PUSTAKA
4
2.1 Investasi
5
2.2 Portofolio
7
2.3 Tingkat Keuntungan (Return)
7
2.4 Risiko
9
2.5 Investasi yang Risiko
10
BAB 3 HASIL DAN PEMBAHASAN
14
3.1 Model Optimasi Portofolio
14
3.2 Perumusan Fungsi Obyektif Model
14
3.3 Perumusan Fungsi Kendala
15
3.4 Perspektif Modern
16
vii
3.5 Merumuskan Masalah Optimization Mean Variance
16
3.6 Perluasan Fuzzy dari Optimisasi Persoalan Mean-Variance
20
BAB 4 KESIMPULAN DAN SARAN
27
4.1 Kesimpulan
27
4.2 Saran
27
DAFTAR PUSTAKA
28
viii
UNSUR KETIDAKPASTIAN
TESIS
Oleh
MUHAMMAD NUR
117021022/MT
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2013
MODEL PEMILIHAN PORTOFOLIO MENCAKUP
UNSUR KETIDAKPASTIAN
TESIS
Diajukan Sebagai Salah Satu Syarat
Untuk Memperoleh Gelar Magister Sains dalam
Program Studi Magister Matematika pada
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Universitas Sumatera Utara
Oleh
MUHAMMAD NUR
117021022/MT
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2013
Judul Tesis
Nama Mahasiswa
Nomor Pokok
Program Studi
: MODEL PEMILIHAN PORTOFOLIO
MENCAKUP UNSUR KETIDAKPASTIAN
: Muhammad Nur
: 117021022
: Magister Matematika
Menyetujui,
Komisi Pembimbing
(Prof. Dr. Herman Mawengkang)
Ketua
Ketua Program Studi
(Prof. Dr. Herman Mawengkang)
Tanggal lulus: 3 Juni 2013
(Dr. Marwan Ramli, M.Si)
Anggota
Dekan
(Dr. Sutarman, M.Sc)
Telah diuji pada
Tanggal 3 Juni 2013
PANITIA PENGUJI TESIS
Ketua
Anggota
: Prof. Dr. Herman Mawengkang
: 1. Dr. Marwan Ramli, M.Si
2. Dr. Sutarman, M.Sc
3. Prof. Dr. Muhammad Zarlis
PERNYATAAN
MODEL PEMILIHAN PORTOFOLIO MENCAKUP UNSUR
KETIDAKPASTIAN
TESIS
Dengan ini saya menyatakan bahwa dalam tesis ini tidak terdapat karya yang
pernah diajukan untuk memperoleh gelar Magister di suatu perguruan tinggi dan
sepanjang pengetahuan juga tidak terdapat karya atau pendapat yang pernah ditulis atau diterbitkan oleh orang lain, kecuali secara tertulis diacu dalam naskah
ini dan disebutkan dalam daftar pustaka.
Medan, Juni 2013
Penulis,
Muhammad Nur
i
ABSTRAK
Sebagian besar investasi banyak dilakukan dengan mengharapkan keuntungan yang maksimal dan meminimumkan resiko dalam memilih portofolio. Banyak
faktor yang mempengaruhi investasi berhenti. Penelitian ini bertujuan untuk
membantu investor memanfaatkan unsur ketidakpastian dengan menggunakan
faktor fuzzy. Karena masalah ini, masalah yang tidak terdefinisi dengan baik
yang disebabkan oleh faktor fuzzy, maka sulit untuk memecahkannya secara langsung. Oleh karena itu, peluang kendala dapat menyelesaikan persoalan tersebut
menjadi persoalan deterministik. Dengan adanya masalah program nonlinear,
program deterministik dapat diselesaikan dengan menggunakan parameter dan
transformasi yang setara.
Kata kunci: Pemilihan portofolio, Program nonlinear, Ketidakpastian, Faktor fuzzy.
ii
ABSTRACT
Most of the investment has been done with hoping maximum profit and minimum risk in choosing portofolio. many factor affect the investment to stops,
this research aim to help investor to take advantage of the uncertainty elemnet by
using fuzzy factor because this problem, is the problem that is not well defined due
to the fuzzy factor, then it is hard to solve directly. Thereofere, the chance the
opportunity to resolve the problem constraint into deterministic problem, with the
nonlinear program problem, program deterministic can be solved with parameter
and equal transformation.
Keywords: Selection of portfolio, Program nonlinear, Uncertainty, Fuzzy factor
iii
KATA PENGANTAR
par Puji dan syukur penulis mengucapkan puji syukur ke hadirat ALLAH
SWT yang telah melimpahkan rahmat, hidayah, dan karunia-Nya, sehingga penulis
dapat menyelesaikan tesis dengan judul: Persoalan Pemilihan Portofolio Mencakup Faktor Ketidakpastian. Tesis ini merupakan salah satu syarat untuk menyelesaikan studi pada Program Studi Magister Matematika Fakultas Matematika
dan Ilmu Pengetahuan Alam (FMIPA)Universitas Sumatera Utara.
Penulis menyadari bahwa terselesaikannya Tesis ini tidak lepas dari bantuan
dan dukungan dari berbagai pihak. Oleh karena itu, dengan segala kerendahan
hati penulis menyampaikan terimakasih sebesar-besarnya kepada :
Prof. Dr. dr. Syahril Pasaribu, DTM&H, M.Sc(CTM), Sp.A(K) selaku
Rektor Universitas Sumatera Utara
Dr. Sutarman, M.Sc selaku Dekan FMIPA Universitas Sumatera Utara yang
telah memberikan kesempatan kepada penulis untuk mengikuti Program Studi Magister Matematika di Sekolah Pascasarjana Universitas Sumatera Utara
Medan.
Prof. Dr. Herman Mawengkang selaku Ketua Program Studi Magister Matematika FMIPA Universitas Sumatera Utara yang telah banyak memberikan bantuan dalam penulisan tesis ini.
Prof. Dr. Saib Suwilo, M.Sc selaku Sekretaris Program Studi Magister Matematika FMIPA Universitas Sumatera Utara.
Prof.
Dr.
Herman Mawengkang selaku Pembimbing Utama yang telah
banyak memberikan bimbingan dan arahan serta motivasi kepada penulis dalam
penulisan tesis ini.
Dr. Marwan Ramli, M.Si selaku Pembimbing Kedua yang juga telah banyak
memberikan bimbingan kepada penulis dalam penulisan tesis ini.
Dr. Sutarman, M.Sc dan Prof. Dr. Muhammad Zarlis selaku Tim Pembanding Tesis.
Seluruh Staf Pengajar pada Program Studi Magister Matematika FMIPA Universitas Sumatera Utara yang telah banyak memberikan ilmu pengetahuan selama
masa perkuliahan.
Saudari Misiani, S.Si selaku Staf Administrasi Program Studi Magister Maiv
tematika FMIPA Universitas Sumatera Utara yang telah banyak memberikan
pelayanan yang baik kepada penulis selama mengikuti perkuliahan.
Tak lupa penulis mengucapkan terimakasih sebesar-besarnya dan penghargaan setinggi-tingginya kepada orangtua tercinta, Ayahanda Usman dan Ibunda
Ummi Kalsum yang telah mencurahkan kasih sayang dan dukungan kepada
penulis, serta Istri Susilawati AMa.bid dan anak-anak Muhammad Dadaus
Suprayogi dan Faturrahman Alfarizy yang telah memberikan semangat dan
dorongan kepada penulis dalam penulisan tesis ini. Dan seluruh rekan-rekan mahasiswa angkatan 2011/2012 pada Program Studi Magister Matematika FMIPA
Universitas Sumatera Utara yang telah memberikan bantuan moril dan dorongan
kepada penulis dalam penulisan tesis, penulis berterima kasih atas semua bantuan yang diberikan. Penulis menyadari bahwa tesis ini masih jauh dari sempurna, untuk itu penulis mengharapkan kritik saran untuk penyempurnaan tesis
ini. Semoga tesis ini dapat bermanfaat bagi pembaca dan pihak-pihak lain yang
memerlukannya baik perkembangan ilmu pengetahuan.
Penulis menyadari tesis ini masih jauh dari sempurna, namun demikian
penulis berharap semoga tesis ini bermanfaat bagi pembaca dan pihak-pihak yang
memerlukannya. Sekian dan terimakasih.
Medan,
Juni 2013
Penulis,
Muhammad Nur
v
RIWAYAT HIDUP
Muhammad Nur lahirkan di Landuh Aceh Tamiang pada tanggal 31 desember 1964 dari pasangan Bapak Usman & Ibu Ummi Kalsum dan merupakan anak
ketiga dari empat bersaudara. Penulis menamatkan pendidikan Sekolah Dasar
(SD) tahun 1978 di SD Negeri Benua Raja, Sekolah Lanjutan Tingkat Pertama (SLTP) Negeri 1 Kuala Simpang tahun 1981, SPG Negeri 1 Langsa tahun
1984. Menamatkan kuliah S-1 dari Jabal Gafur Sigli tahun 2007. Pada tahun
2011 penulis mengikuti program magister matematika di sekolah pasca sarjana
universitas sumtra utara, penulis sungguh banyak mendapat pengalaman belajar yang sangat berharga. Menikah dengan Susilawati AMa bid. tanggal 20
bulan Mei tahun 1995 dan dikarunia dua anak yaitu Dadaus Suprayogi dan
Faturrahman Alfarizy.
vi
DAFTAR ISI
Halaman
PERNYATAAN
i
ABSTRAK
ii
ABSTRACT
iii
KATA PENGANTAR
iv
RIWAYAT HIDUP
vi
DAFTAR ISI
vii
BAB 1 PENDAHULUAN
1
1.1 Latar Belakang
1
1.2 Perumusan Masalah
3
1.3 Tujuan Penelitian
3
1.4 Manfaat Penelitian
3
BAB 2 KAJIAN PUSTAKA
4
2.1 Investasi
5
2.2 Portofolio
7
2.3 Tingkat Keuntungan (Return)
7
2.4 Risiko
9
2.5 Investasi yang Risiko
10
BAB 3 HASIL DAN PEMBAHASAN
14
3.1 Model Optimasi Portofolio
14
3.2 Perumusan Fungsi Obyektif Model
14
3.3 Perumusan Fungsi Kendala
15
3.4 Perspektif Modern
16
vii
3.5 Merumuskan Masalah Optimization Mean Variance
16
3.6 Perluasan Fuzzy dari Optimisasi Persoalan Mean-Variance
20
BAB 4 KESIMPULAN DAN SARAN
27
4.1 Kesimpulan
27
4.2 Saran
27
DAFTAR PUSTAKA
28
viii