SUKU BANYAK MATEMATIKA SUKINO pdf
A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan
B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan
1. B. 3
Materi.
Koefisien pangkat terendah = 3 yang merupakan konstanta
1. a. Derajat = 4
Koefisien pangkat tertinggi = 1
2. D.
b. 7 x . x 2 x . x 5 dengan pangkat tertinggi 5
3 4 3 Koefisien pangkat tertinggi = –2 6
3. B.
2 2 Derajat = 5 x 1 x 2
x 2 x 1 x 4 x 4
Koefisien pangkat tertinggi = 7
c. Derajat = 4
Koefisien pangkat tertinggi = sec
2 2 d. Derajat = 7
x 4 x 2 x . x
3 3 3 Koefisien pangkat tertinggi = –6 4 x 2 x 6 x
e. Derajat = 0
Koefisien pangkat tertinggi = 5
4. D.
f. Derajat = 7
Ada 2 variabel, yaitu a dan b Koefisien pangkat tertinggi = –2
3 10 5 x 16 x 20 x
2 5. B. 4 5 8 x 10 x
2 2 g. 2 x
2 y y 4 y 2 y 1
Derajat = 4
2 2 Koefisien pangkat tertinggi = –10
2 y . 4 y y . 2 y
2. a. Variabel = x
Derajat = 7
Koefisien pangkat terendah = –5 Karena ada fungsi x yang berada dalam
6. C.
b. Variabel = b
fungsi trigono metri
Derajat = 5 Pangkat terendah = 2
2 2 2 7. D. 2 2 b 10 b 7 b b Koefisien pangkat terendah = –1
8. C.
c. Variabel = r Derajat = 12
9. E.
Pangkat terendah = 6
x x 3 x 5 r 2 r 5 r 6 r
6 2 4 3 2 Koefisien pangkat terendah = 6 x x 9 2 x 6 x 6 x x 5 2 2 2
y 4 y 1 y 3 y
d.
y 16 y 1 8 y 2 y 8 y y 3 y
Pangkat tertinggi
Pangkat terendah
Variabel = y
Derajat = y . y y
Koefisien pangkat terendah = 1
t 1 t 1 2 t Variabel = z 1
z 1 z 2 z 3
e.
d. 2
Derajat = z.z.z.z t 1 2 t 1
t 9 3 t
2 Koefisien pangkat terendah = –1.–2.3 = 6 2
t t 2 1
f.
Koefisien t 0
3 n n 1 n 3 n 2 2 3 6 7 6 5 4 3
Variabel = t
5 2 e. 2
t t
Derajat =
3 2 Koefisien pangkat terendah = 2
g. 4 t 1 4 t 1 t t 3 n 9 n 6 n 2 n 6 n
Variabel = t
ax bx c px 2 x Pangkat terendah = r 1 . 2 . t t
3 5 Koefisien n
Derajat =
2 2 f.
7 6 4 Koefisien pengkat terendah = 6 1 apx 2 ax arx bpx
2 3 2 2 bx brx cpx 2 cx cr
3. a. 2 x x 3 2 x 6 x
2 apx 2 a bp x 2 bx
Koefisien x 6
2 2 2 br cp x 2 cx cr
b. x 2 2 x 2 x 1 2 x 4 x 2 x 1 3
2 Koefisien x br cp
4 x 4 x 1 Koefisien 2 x 4 5. a. –5
c. 3 k 5 k k 1
k 3
Koefisien x 5 3 x x 10 3 x x
n n 3 n 5 n 3
5 3 x x x
d.
10 6 8 7 5 3 x 405 x 270 x 45 x x Koefisien 4
n 7 1 Koefisien x 45
x 2 x x 4 3 b. x berderajat 3, y berderajat 4 Koefisien x 4 c. x berderajat 5, y berderajat 2,
3 2 6 4. a. 3
6. a. 4
berderajat 5 3 p 1
2 2 b. 2 p 2 z
3 p 3 p 1 e. 0
d. x, y, z berderajat 1
4 2 3 2 f. 5
9 p 9 p 1 18 p 6 p 6 p
4 3 2 9 p 18 p 3 p 6 p 1
7. a. x berderajat 8, y berderajat 8 Koefisien 3 p 18 b. a berderajat 9, b berderajat 2,
c. t t 2 t t 2 t t 2
2 3 2 2 2 c berderajat 5
4 t t t 2
c. a berderajat 4, b berderajat 3,
c berderajat 5
t 2 t 3 t 4 t 4 t t 2
8 2 t 4 t 4 t 8 Koefisien 3 t 11
Latihan Kompetensi Siswa 2 2 y y 2 2 b 3
A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan
1. D.
9. D.
x 3 2 3 . 2 . 2 6 24 9
f 2 , 1 2 1 3
2. A.
3 2 f 9 2 , 1 , f 2 , 1 f 1 , 2
f x 2 x 4 x 3 x 2
2 x 4 x 3 x 2 4 3 2 P x 3 x 2 x Ax Bx 8
10. D.
P 1 0 3 2 A B 8 0
3. B.
5 x 2 2
2 3 2 8 2 2 2 A B 7
4. E.
3 G 2 x x ax 3 x 2 B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan
G 1 1 a . 1 3 . 1 2 3
3 2 Materi.
a 3 1. a. f 1 7 7 7 7
f 4 4096 128 4 10 4230
b.
5. C.
R x , y yx 2 3 y x y x
c. f a 1 a 1 3 a 1 2
2 3 R 2
z 1 z 1 3 z 1 7
2 2 2 d. 2 f
6. E.
x 7 99 6 x x 5 4 99 x 2 x 190
f 99 99 99 . 99 99 99 . 99 4 2 . 99 190
7 7 5 5 e. f n n n n 1
2 2 7. E. 2 2. a. 2
f x ax bx cx 3 4 3 b. 2 16 1 8 1 1 9 16
f 1 0 a b c 3 0 2 2 c. 2 5 . 3
3 2 d. 0 0 0 20 20
R x ax bx c 3
1 a b c 3 3. a. R 1 , t 1 . t 1 . t t 2 1 3
b. V 3 x , t 3 x t 3 x t 3 x t
3 x t t 3
8. B.
2 5 3 4 f 2
x x ax bx c 9 x t 27 x t 3 xt 3 xt
f 1 y
3 x t 3
2 2 c. M 3 , 4 3 4 3 f 4
x 1 x
c. x y y x yx y 1x
x 2 x 1 2 x 4 y² 8y² 16y²–6y 36y²–12y
72y ²–24y+2
2y² 4 y² 8y²–3y 18y²–6y 36y²–12y+1
16 y²–6 y–5
x 2 x kx mx 3
3 8. 2 p
72 48 43 p 1 0 2 k m 3 0
k m 1 ..... (1)
5. a.
0 18 0 p 3 0 54 9 k 3 m 3 0
0 0 3 k m 19 ...(2)
b.
Dari (1) dan (2)
p x x a 1x
a 1 x a 1 x a
tx x 2
x a a 1a
3 2 6. a. 2
a 1 a a 1 a a
x 3 x px 2 x 7 x q
9 4 3 10. 2 p
b. x t tx t 3 x p 2 66 48 8 p 8 14 q 66
t t t . t t 3 t t 1
8 q 4 ….. (1)
2 t t 1 p 2 54 48 8 p 8 14 q 54
Dari (1) dan (2)
3 2 a. p q 1 16 17
x 2 x 2 x 2 3 3
3 2 3 2 b. p q 1 64 63
2 x 2 6 x 12 x 8
3 2 4 x 12 x 16 x 6
Latihan Kompetensi Siswa 3 8. D.
ax 2 x b 2 x 1 bx 2 x 3 c
2 2 a 2 x 2 b 1 x b bx 3 b 2 x 6 c
A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan
1. D.
f a 2 b
x x g 4 4 0
x 3 7 x 6 x 1 x 2 x 3
3. D.
6 3 2 t
m n m 1 dan n 2
3 x 2 16 x 5 a b c
a x 2 x 3 b x 1 x 3 c x 1 x 2 x 1 x 2 x 3
4. D.
2 2 2 2 a b c x 2 a 2 b 3 c x 6 a 3 b 2 5 c x
Berdasarkan koefisien x pada ruas kiri dan
2 a b c x 2 b 2 c x 4 a kanan, maka 16 a 2 b 3 c
14 c 17 Dari (1) dan (2)
a b c 2 2 5 5
B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi.
x g x 2 x 4 x 1
1. a. 2 f
6. D.
Derajat 2
2 x 2 2 2 b. x 2 ax ax b bx cx cx 1 f x g x 6 x 1
1 x 3 1 x 3 Derajat 1
a b c 2 x b c x a c. f x . g x x x 5 x 5 x x x
a 1 a 1 Derajat 4
b c 1 ..... (1)
t g t 14t
a 2 b c 6 2. a. f
b c 5 ….. (2)
Derajat 2
t g t 2 t 36 t 20
Dari (1) dan (2)
b. 3 f
derajat 3
6 5 4 3 c. 5 f
Dari (2) dan (3) : 4 a 5 c 19 ….. (4)
Dari (1) dan (4) : 9 c 27
6 4 3 2 t 13 t 20 t 324 t
c 3 Derajat 6
360 t 100
Dari (1) : b 1
Dari (2) : a 2
3. a. A x . B x C x
Jadi, a b 2 , 1 , dan c 3
c. a b c 6 ..... (1)
b 3 c 7 ….. (2) x 4 x 5 x
5 4 3 2 a 2 b 2 c 1 ….. (3) x 3 x 3 x 6 x x 4 Dari (1) dan (3) : b 3 c 5 ….. (4)
Derajat 5 Dari (2) dan (4) : c 6 12
b. B x C x A x
2 4 x 5 x x 3 x 2 Dari (2) : b 1
4 x 17 x 21 x 4 x 4 Dari (1) : a 3
Derajat 4 Jadi, a b 3 , 1 , dan c 2
c. C x B x A x C x
4 x 5 x x 3 x 2 x 2
2 3 2 6. a. 4
a b ..... (1)
5 4 3 2 3 a b c ….. (2) 4 x 17 x 21 x 4 x 14 x 4 1 a c ….. (3)
Derajat 5
d. A x . B x . C x
Dari (2) dan (3),
2 x 2 6 x 4 x 3 2 4 x 5 x
x 8 7 x 7 6 5 19 x 13 x 12 x 4
Jadi, a b 6 , 2 , dan c 5 Derajat 8
10 x 3 14 2 x 20 x
b. 18 a 9 6 a 15 10 b 9 b 19
4. a. n 3 2 n 5 Jadi, a 15 dan b 19
m 1 3 m 4 c. 2 a b ..... (1)
b. m 3 1 m 2 1 a b c …. (2) n 3
2 a c ….. (3)
3 x 1 x mx n
c. 2
Dari (2) dan (3), 2 a b 3
2 a 3 7 x m 15 x 9 n b
Berdasarkan (1) dan (2)
6 a 2 c 1
5 1 1 3 Jadi, a b , , dan c
b 10
Jadi, a 1 , b 10 , dan c 8
Latihan Kompetensi Siswa 4 9. A.
A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan
3 Hasil bagi 2 x 3 x 6 x 18
1. B.
P x berderajat
m 10. B. 1
Q x berderajat m 4 2y
1 2y –3y²
H x berderajat m 1 m 4 3
Sisa S x berderajat m 5 11. B.
x 2 x x ax 7
2. C.
Sisa f 1 2 1 a 7
2 g x x 3 x 4 x 1
Hasil bagi 3 x 4 x 3
Sisa g 1 1 3 4 1
3. D.
Karena sisa sama, maka 4 a 5
3 k 12 0 k 4 Q x x x 3
Jadi, f x habis dibagi
13. D.
2 3 2 x 0 x k 3 x 4 f x x 5 px 2 Sisa f 1 1 5 p 2
5. C.
p 5 1
6 x 5 x 4 x 3 x 2 : x 1
r 6 1 5 1 4 1 3 1 2 Sisa g 1 1 4 p 1 p
6 5 4 3 2 p 3 2 14 Karena sisa sama, maka
6. B.
: x 1
98 89 48 a 21 4
1 2 1 3 1 1 5 14. A.
4 n 2 2 n 1 2 n x 1 1 3
Sisa f 1 5 1 3 1 k 20 x 1 2 a b 7 2
5 3 k 20 a b 7 ..... (1) k 22 x 2 64 16 a 4 b 7 61 16 a 4 b 4 ….. (2)
8. A.
Dari (1) dan (2)
Hasil bagi 2 x x 2 dan sisa 9
B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan
4 3 2 2 x 7 x Hasil bagi x x x x 4
2 x 4 4 x 3 Sisa 14
e. x 5 / x 2 x 3 x 4 \ x 7 x
8 x 2 2 16 x 7 x 35 x
15 32 x 4
Hasil bagi x 2 x 4 x 8 x 9 2
Hasil bagi
1 0 0 15 5 x 0 7
2 + x 6 x 1 2 4 8 23 61
x 4 Hasil bagi x 2 x 4 x 8 x 23
Sisa 61 x 3
Hasil bagi 3 x 2 x 1 Hasil bagi x 2 7
Sisa 7 Sisa
3 2 2 4 Hasil bagi 2 x 6 2 x 5 2 x 4 2 x 3 5 x x 2 x
4 3 2 Hasil bagi x x x x 1
3 2 Sisa 2
Hasil bagi x 2 x 4 x 11 e.
Sisa 12
5 4 3 2 1 1 1 1 1 d. 1 x 1 / x 3 x 10 \ x x x x 4
Hasil bagi x x x x 1 x 3 x
Hasil bagi Hasil bagi
Sisa 0
4 3 3 3. a. 2 3 x x 4
x 5 ax
bx cx d e Dari 1 dan 3
4 b 12 b 3
ax
8 a 2 12 ….. 4
5 c d x e 5 d c
Dari 2 dan 4
e 5 d 4 e 1996
2 80 x 400 c
Hasil bagi 3 x 2 16 x 2
Jadi, f x x 3 x 2
Sisa 1996
3 2 b. 2 x 3 x 4 x 5
x 2 ax bx c d 3 2 2
b 2x a f x ax bx ax ax b 4
ax
a b a b +4
c 2 b x 2 c d 1 a a +b
b 2 a 3 b 5 Sisa 2 a b 4 0
H x ax a b x 2 a b
Hasil bagi 2
2 ax 2 x a Sisa
Hasil bagi x 5 x 14
c. x 11 x 10 x 5 ax bx c
Nilai ekstrim
ax b 5x a
5 b c x 5 c d a 4 a
2 11 b 2 4 a 4 a 8 a 4 5 c d 10 d 60
5 c c 14
Hasil bagi 2
4. a. f 2 0 2
4 24 k 0 k 28
b. f
Jadi, a dan b
4 27 3 9 k 3 6 k 0
81 9 k
3. g 1 1 n 1 1 n 1
f 1 1 4 8 2 3
5. a. f 2 32 24 8 0 Karena sisa sama, yaitu g 1 f 1 ,
b. f 1 1 3 4 0 Maka n 1 3 n 4
4. P 1 4
3 3 a 1 13 5 b 4 3 a 5 b 21 ….. 1
C. Evaluasi Kemampuan Analisis
x ax bx c P 3 40
1. 2 f
f 2 0 4 a 2 b c 0 ….. 1
27 9 a 3 13 5 b 40
9 a b 5 3 ….. 2
f 1 6 a b c 6 ….. 2
f 2 12 4 a 2 b c 12 ….. 3
Dari 1 dan 2
9 a 15 b 63
20 b 60 20 b 60
2 3 a 2 2 x 2 x 1 / x 2 x 10 x 6 \ x 4 Jadi, a 2 dan b 3
5. a. t 3 / t t t 1 \ t 1
2 Hasil kali x 2
x 4
Sisa 2 t 2 2 t 1 5. A.
2 4 3 2 a 2 t
1 x 3 x 1 / x 3 x 2 x ax b \ x 1
4 3 a 2 1 x 3 x x
b. g 2 0 12 a 20 a 7 0 x ax b
2 a 1 6 a 7 0 x 3 x 1
1 7 a 3 x b 1
a atau a
2 6 a 3 x b 1 2 x 3
a b 5 2 7
Latihan Kompetensi Siswa 5
6. C.
A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan
x 6 x 7 x px 24
Hasil bagi x 2 x 4 x 8
f 2 72 64 48 56 16 2 a 6 72
f x 2 x 5 3 x 4 7 x 3 4 x 2 3 x 6
Hasil bagi 2 2 x 2 x 4
4 a 2 0 P x Q x . H x
8 16 6 a 18 2 x 11 px 4 x q 2 x x 1 x q
a 6 6
2 q 1 11 p 10 1 11 p
11 11 p p 1 Jadi, p 1 dan q 5
9. D.
13. D.
x 2 x x 4 x 4 x x 2 / 2 x 3 x 8 x 4 \ 2 x 1
x 2 x x 2 x a 2 x 2 x 4 2 x
3 27 9 24 24 84 x 4 x 4
3 27 9 12 6 a 48 6 a 3 x 2
2 4 4 4 4 4 Selisih hasil bagi dan sisa
84 48 6 a a 6 2 x 1 3 x 2 x 1
10. C.
14. D.
x ax b x ax b x ax 4 1 3
4 2 x 2 x x b a 1x
ab a x b
2 2 x 1 ab a 0 a
a a 2 a 1 0
11. B.
x 3 x 2 x 2 x 1
atau
atau a 1
a b a 0 tidak memenuhi
2a–8 +
a 2 b 2 2 1 3
1 –2 a –4
2a+b–8
2 Sisa b
1 –1 a –5
6 3 x a 5 x 2 2 a b 8
a 5 x 2 b
x 1 x 1
4 x 16 x 4 3
P 1 19 1 1 2 15 1 4 3
P 1 19 1 1 2 15 1 4 3
16 x 3 28 x 2 3 x
2 ax
16 x 3 64 x
Sisa S x
B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan 2 a
a 64
Materi.
S x x 64 26
1. a. 2 2 x 1 / 4 x 6 x 2 \ 2 x 4
8 x 2 8x 4
Hasil bagi x 9 2 4 6x 2 Sisa 6
3 2 2 7 b. 2 2 x 3 / 2 x x x 10 \ x 2 x
2 Hasil bagi 2 3
x 2
Sisa 2 27 2
4 x x 10
2. a. x 5 x 7 2 x 3 ax bx c d
7 x 10
3 2 2 ax
7x 21
Hasil bagi x 2 x 2
Hasil bagi
Hasil bagi
1 x 3 4 x 2 4 x 871
b. 3 x 2 x 6 3 x 2 ax bx c d
21 x 2 5 x 8 \ 5 x 3 7 x 3 3 ax 3 b 2 a x
Hasil bagi 5 x 3 7 x 3
4 3 Hasil bagi x
3 2 c. 2 2 x 7 x 9
4 x 1 ax bx c d
18 x 15
2 4 ax
Hasil bagi x 3 2 x 3 4 c b x c d
6 x 18
1 2 15 15 2 * * 2 4 8 16 Hasil bagi x x
1 Hasil bagi 3 1 2 7 13
1 27 9 3 1 Sisa x 16 16
Hasil bagi 81 x 27 x 9 x 3 3
3 3 9 27 Hasil bagi 3 3 x 3 x 6
5 14 14 15 2 3 9 27 x x 2 Hasil bagi 2 14 14 5 Sisa x
1 Hasil bagi 2
Hasil bagi 54 x 63 x 15 1 2 1 1 2 x x
Sisa
Sisa
21 d. 1
Hasil bagi
2 4 7 5 55 92 28 + Sisa 11
3 x 3 x 9 x 27
7 Hasil bagi 2 1 3 5 e. 55
81 x 27
Hasil bagi 3 13 2 25 41 5 x
8 5. a. x x 2 x 2
x 1
Sisa 16
1 * * 1 0 1 0 1 Hasil bagi
x 1
1 0 1 0 1 0 0 Sisa x 6 2 7
4 Hasil bagi 2 x x 1 x 6 5
Sisa 0 Sisa 0
4 x 10 x 8 x 4
Hasil bagi 2
Hasil bagi 2 x x 3 x 5
Sisa 2 x 2
4 11 8. a. P x x 3 x 5 H x
x 2 3 4 3 n
c. 2 x 1 2 x 1 2 x 1
1 Hasil bagi 2
21 1 1 10 Sisa m
4 x 2 2 5
21 17 1 10 m m 9
b. P x 4 t t 1 H x 6 7 t
d. x 1 x 1 x 1 3 2 2
3 t 14 t mt n 4 t t 1 3 1 t 0 0 0 0 –1 2
Hasil bagi x x
Sisa x 1 1 2
3 x 2 1
9. f x x 2 x nx 3
6. f x 4 x 12 x p
f 1 0 1 6 p 0 1 27
n
g x x x x n
9 x a g x n
7. a. f x 6 x
2 0 a 0 4 22 4 4
2 216 Hasil bagi 2
6 x 10 x 6
x 4 x 12 x 13 x 8 x a
4 3 b. 2 f
2 6 4 4 4 4 a 6
1 1 6 f 13
x 6 x 1 x 7 x 6 1 Hasil bagi 1
10. a. 2
3b
1 3a–b
–18a+6b–42
Sisa 17 x 8
7 21a–7b+49
x 1 x 2 x 2 x x 4 x 4
3 1 2 3a–b+7 17a–7b+45 –18a+9b–42 c.
Sisa 180 x 77 3 0 4 0 0 –2 –1
–76 180 –76 x 77
17 a 7 b 45 x 1 4 * * 12 12 76 76 *
18 a 9 b 42
3 3 19 19 83 –2 –77 17 + a b 7 45 180
3 17 2 a b 7 135 ….(1) Hasil bagi 3 x 3 x 19 x 19
2 18 a 9 b 42 72
Sisa 83 x 2 x 77
18 a 9 b 30
2. a. 2 x x 2 2 a b x a b c x a c Dari (1) dan (2)
2 2 a b 15 .....(2)
17 a b 7 135
2 a b …..(1)
14 a 7 b 105
1 a b c ….(2)
3 a 30
2 a c …..(3)
Dari (1) dan (2)
a 10 3
b 5 Dari (3) dan (4)
2 a c …..(4)
10a–4b
3 –1 5a–23
10a–4b–39 –35a+171 +
Sisa x 3 4
10 a 4 b 39 x 35 a 171
35 a 171 4 a 5 Jadi, 5 a b c
10 a 4 b 39 3 b 2 3
16 x 5 x 2 x 4 x 6 x 8 b.
c.
1 –a –(6a+5b)
ab 144
a b c x x c p q Karena habis dibagi, maka sisa
2 a q 3 b p 3
–6 * –6 3b+6a
30b–168
1 –6–a –5b+28
8a+30b+ ab-120
40b–80
0 3 aq 3 bp pq
40 b 80 0 b 2 x 3
2 3 q x 3 p q pq x 3 pq
3 pq 6 pq 2 , sehingga
3 q q 2 q 3 q 2 0 q q 2 1 0
C. Evaluasi Kemampuan Analisis
a 2 b 3 c 16 …..(2)
1 1 4 Dari (1) dan (2)
4 19 Dari (1) dan (3)
b c …..(4)
2 3 b 8 c 23 …..(5) Hasil bagi x x 4 Dari (4) dan (5)
Sisa 2 2 x 11 x 3
8 Jadi, a 20 , b 15
2 , dan c 2
x dibagi x x 6
Latihan Kompetensi Siswa 6 2 f
x 2 x 6 x 3 x 2
A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan
S x x
1. A.
f 4 4
x 2 5
S x
x 6. D.
f 1 12
x 3 8
f 1 14
f 3 16
2. B
f 2 5
f x dibagi x 1 x 1 x 3
f 3 10
x ax bx c
x
f 1 12 a b c 12 …..(1)
2 3 2 3 f
1 4 a b c 4 …..(2)
x 3 1 f 3
16 9 a 3 b c 16 …..(3)
3. D.
Dari 1 dan 2
3 x x x 3
P 0 2 . 0 1 1 P 0 5 . 0 2 2 Dari 3
a c 8 …..(4)
P 2 2 . 2 1 5 P 3 5 . 3 2 17 9 a c 4 …..(5)
P Dari (4) dan (5)
dibagi 2
x 5 x 6 x 2 x 3
S x x
x 2
Sisa S x x 4 x 8
4. D.
g 2 6 R 2 g 2 h 2
g 2 10 6 . 2 12
7. C.
f a f b af b bf a
h 2 2 R 2 g 2 h 2 S x x a
h 2 2 10 . 2 20 x b x a
a b a b
2 2 2 2 x b x a
f a
f b
x 3 x 1
a R x ax b H x R
f 3 2 3 17 11
f 1 2 1 17 15 b
R R x ax b H x
x 4 x 2 x 2
f 2 3 2 5 11
f 2 3 . 2 5 1 f 2 3 . 2 5 1
P 2 4 . 2 16 24 x
Sisa 6 4
b.
P 1 0 3 0 0 0 –4 0 0 0 4 –5 * * 12 36 156 612 2.444 9.780 39.116
x dibagi x x 4 1 3 9 39 153 611 2.445 9.779 39.117 39.111 +
x ax bx c Sisa 39 . 117 x 39 . 111
Sisa 2 S
P 2 8 4 a 2 b c 8 …..(1)
c.
P 2 24 4 a 2 b c 24 …..(2)
P 1 0 a b c 0 …..(3)
Dari (1) dan (2)
Dari (3), a b 4 …..(4)
Sisa
Dari (1), 4 a c 16 16 …..(5)
d.
Dari (4) dan (5) 3 a 12 a 4 1 0 0 –7
c 0 0 * * * 0 0 0 64 * Sisa 2
x x 4 4 0 * 0 0 0 0 0 * *
Sisa 2 28 x 67 x
k 1 dan k 2
1 3. x 3 x 2 x 1 x 2
Sisi S x
1 2 1 2 a.
T 1 3 . 1 1 2
k 1 k 2 x 2 k 1 k 2
x k x k
b. T 2 3 .
4. f 1 4
f 2 5
B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan
Materi.
S x
5. f 1 3
1 –4b –7b ²
Sisa 2 7b f
b.
3 5 1 . 5 3b 1 ² 3
–3b ³
Sisa 3 3b
6. x 1 x 1 x 1
3 b 3 a 2 b 3 b 4 : a b 1
c. a 2 2
a. k 1 3 1 2 1
1 –3b+3
2b ²–3b+4
b. k 1 3 . 1 2 5 k
b –1 b –1 –2b ²+4b–2
7. f x ax bx cx d
f 2 0 8 a 4 b 2 c d 0 ….(1)
f 1 2 a b c d 2 …..(2)
f 1 4 a b c d 4 …..(3)
f 2 12 8 a 4 b 2 c d 12 …..(4)
Dari (1) dan (4)
8 b d 2 12 ….. (4) Dari (4) dan (5) : 8 a 4 a
2 Dari (2) dan (3)
c 8 Dari (4) dan (5)
2 b d 2 6 ….. (5)
Jadi, F x x 4 x 8
Dari (2) a c 1 dan
Dari (4) 2 4 a c 3 2. x 1
Sehingga a dan c f 1 3 1 5 2
3 3 f 1 3 . 1 5 8
Jadi, f x x x x 2 h 1 2
3 3 h 1 2
g 1 1
2 8. 2 x 2 x x x 2 x 2 x x x 2 f 1 2
h 1 2 2 4 . 2 2 6 T 2 3 2 4 2
f 1 8 x 4 x 2 x 2 g 1 4
6 2 2 2 h 1 2 2
x
2 2 2 2 1 4 1 . 4 1 . 1 S x x
x 2 2 1 1 1 1
3 x 5
9. h 1 3 f x h x . g x
h 2 1 f 1 h 1 . g 1 6
g 1 2 3. g 1 3 f x
g 2 3 f 2 h 2 . g 2 3
h 1 1 2
6 3 1 . 3 2 6 g 1 2 f 1
x
g 1 x 3
5 h 1 2 f 1 3
h 1 1
10. f a 10 a h 1 1
f 2 a 20 a
S x
S x
4. g 1 0 f x g x . h x 1
g 1 2 f 1 g 1 . h 1 1 1
C. Evaluasi Kemampuan Analisis
h 1 2 f 1 g 1 . h 1 1 5
x
1. 2 h 1 2
ax bx c 2
x c 1 x 1 x 1
F 1 12 a b 12 ….. (1)
F 1 4 a b c 4 S x
1 1 1 F 1 3
16 9 a 3 b c 16 ….. (3) x 2 3 Dari (1) dan (2) : 2 b 8 b 4
1 x h 2 x h 3 H x ax bx c Dari (2) : a c 8 …..(5) S 1 P h 2 1 ah 1 bh 1 c P h 1 ….. (1)
Dari (3) : 9 a c 4 ….. (4)
5. a. P
2 x x h
2 P h 2 ah 2 bh 2 c P h 2 ….. (2)
32 24 4 a 2 b 6 0 Dari (1) dan (2) :
S 3 P h 3 ah 3 2 bh 3 c P h 3 ….. (3)
4 a b 2 14 ….. (1)
a h 2 h 2 1 2 b h 1 h 2 P h 1 P h 2 ….. (4)
P 1 0
Dari (1) dan (3) :
a b 11 ….. (2) Dari (4) dan (5)
a 2 h 1 h 3 2 b h 1 h 3 P h 1 P h 3 ….. (5)
Dari (1) dan (2)
h 1 P h 3 P h 2 h 2 P h 1 P h 3
4 a b 2 14
h 3 P h 2 P h 1
2 a 2 b 22
h 1 h 2 h 2 h 3 h 1 h
6 a 36
4. E.
x x 12 x k
f 2 0 8 24 k 0
k 16
x x 12 x 16
x x 2 x 8 x 2
x 4 x 2 x 2
5. E.
t t k t 8 kt 16
4 0 64 16 k 32 k 16 0 2 16 k 32 k 48 0
k 2 k 2 3 0
Latihan Kompetensi Siswa 7
A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan
6. C.
P x habis dibagi x a P 1 0 1 3 4 b 0 P ax b habis dibagi ax b a
1. A
b 4 0 ax b a a x 1 b
7. D.
2 2 x ax 15
x 3 2 x 5
2. A.
P 2 0 8 4 a 2 2 2 0 2 x
5 x 6 x 3 x 2
2 x 5 6 x 15
xx P x x
2 ax 2 P 2 x x 1 x 2 bxy cy x 19 y 15
0 8. D.
c
x 2 y 3 ax y 2 5
x x 2 x 2 x 1 P 2 0
bukan faktor f x
x x 5 x 6
9 2. a. f
c 6 f 1 1 5 6 0
f 6 36 30 6 0
b 1 b. f x 2 x 9 x 5 x 3 x 4 Jadi, a 2 , b 1 , dan c 6 f 4 512 576 80 12 4 0
x x 2 a 1 x a 2 a x a
3 2 2 c. 2 f
9. C.
1 1 2 a P 1 1 0 1 a b 0 a 2 a a 0
d. f x x 4 x x 16 x 12 P 2 0 8 2 a b 0 f 2 16 32 4 32 12 0
a b 1 ….. (1)
2 a b 8 f 3 81 108 9 48 12 0
Dari (1) dan (2)
x x 3 x 8
5 3. a. 3 f
a 3 Faktor – faktor yang mungkin :
x 1 , x 1 , x 2 , x 2 , P x x 3 x 2
4 , x 4 , x 8 dan x 8
b. f t 2 t 5 t 4 11
Faktor – faktor yang mungkin :
x x 2 x 2 x 1 t 1 , t 1 , t 11 , t 11 ,
2 t 1 , 2 t 1 , 2 t 11 , dan 2 t 11
10. B.
f x x 1 x b y y y 16 y
x ax b
3 c. 2
3 2 Faktor – faktor yang mungkin :
x b 1 x b 1 x b
y , y 1 , y 1 , y 2 , y 2 , y 4 ,
y 4 , y 8 , y 8 , t 16
dan y 16
a b 1
y y 6 y 12 y 10 y 3
4 3 d. 2 f
Faktor – faktor yang mungkin :
B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi.
y 1 , y 1 , y 3 , dan y 3
z 2 z 9 z 5 z 3 z 4
4 3 e. 2 f
x 4 x 16 x x 4 Faktor – faktor yang mungkin :
3 1. 2 f
a. f 2 32 64 2 4 30 0 y 1 , y 1 , y 2 , y 2 , y 4 ,
y 4 , 2 y 1 , 2 y 1 , 2 y 2 ,
x 2 bukan faktor f x
1 1 1 2 y 4 , dan 2 y 4
b. f 4 4 0
1 x 2 a 1 x 6
f x
4. f x x 2 x a
3 c. 0 f
faktor
a. f 3
108 144 3 4 35 0 81 54 9 a 9 6 a 3 6 0
x 3 bukan faktor f x
a 3 15 a 5 a 3 15 a 5
f 1 0 1 1 1 P 0
a 20
8 2 P 1 Jadi, P 1 atau P 1
5. P 2 0 8 8 2 n 6 0 2
x Px 10 x 5 x 2
n 2 6 b. 2 x
5 x 6 x 3 x 2
x 2 3 x 10
6. P 1 0 2 k m 3 0 x 5 x 6
k m 1 …..(1)
P 3
P 3 0 54 9 k 3 m 3 0 4 3 2 2 2
9 k m 3 57 …..(2)
10. x x x x 1 x ax a x
bx 1
Dari (1) dan (2)
3 k m 3 3
2 x ab x a b x 1
9 k 3 m 57
a b 1 a 1 b ….. (1)
12 k 60 1 ab 1 1 1 b b 1
b 1 b 0
7. 2 x x 6
x 3 x 2
b 0 atau b 1
f x x 5 x ax 22 x b
f 3 0
81 135 9 a 66 b 0
9 a b 12 ….. (1)
C. Evaluasi Kemampuan Analisis
f 2 0
16 40 1. P x x 2 x 1 H x x 7 4 a 44 b 0
P x 7 4 x a b 12 ….. (2)
H x
Dari (1) dan (2)
H x x 1 H 2 x 2
P x 7 b x 12
2 x 1 H 2 x x 2
1 x 1 H 2 x 2 x 2 x 2
f x x px x 2
3 8. 2 P x 7 x 2
f 2 0 8 4 P 2 2 0
x x 1 x 1 H 2 x 2 x 3 x 5
x x 1 x 1 H 2 x 2 x 5 x 1
x x 1 H 2 x 2 x 5
P 2 2 x 1
x x 2 x x 2
H 3 x
x 1 H 3 x
f x x 2 x 1
2 terbukti
x 2 x 1 x 1 3 2
2. a. f x 3 x m 5 x 2 mx 4
Jadi, faktor yang lainnya adalah
x 1 dan x 1 x 2 3 x 1 m x 2
3 x x mx 2 x 6 x 2 x 2 mx 4
3 9. a. 2 x 1
x 1 x 1 3 x m 5 x 2 mx 4
x x x x P
3 x m 5 x 2 mx 4
f 2 1 0 1 1 1 P 0 f x f 2 1 0 1 1 1 P 0 f x
x x 2 3 x 1 m x 2 Dari (1) dan (2)
3 m 63 m 21 faktor dari f x
Jadi, x 2
b. dari (a) n 18
x x 2 3 x 1 m x 2
x 2 x 2 3 x 1
5. faktor persekutuan 2 x bx c
x 2 3 x 7 x 2 x bx c x
c. dari (b)
faktor yang lain dari f x x 3 1 c
3 2 x mx nx 3 m
x x 3 px q
3. a. 3 f
3 2 x bx c x
x 3 px q x k . H x
x m 2 x nx 3 n
x 2 kx k x 2
2 3 nb
x 2 2 k x
m 2 x nx 3 n
a b –16 k
2a–20 4a+2b–40 + 3 1 –5 a –10 2a+b–20
b. dari (a), q 2k
4a+2b-56
k 2 k
2a–32 +
3 2 2 3 3 2 1 –3 a –16 c. 4a+b–52 4 p q 4
6 6 4 a b 2 56 0 4 k 4 k 0 4 a b 52 0
x 2 x m x 2 x 4
4. a.
x 2 x n x 2 x n
a 12
Jadi, a 12 dan b 4
x 2 x n
m 8 7. x 5 x 6 x 6 x 1
P x x 4 x 2 nx 11 x m
Jadi, m 8 dan n 4
a. P 6 0
b. x x 2 x 2 x 1 1 . 296
2 864 72 n 66 m 0
f x 6 x 3 x mx n
m n 72 366 ...(1)
f 2 0 P 1 0
48 12 2 m n 0 1 4 2 n 11 m 0
2 m n 60 ….. (1)
m n 2 16 …..(2)
f Dari (1) dan (2)
70 n 350 n 5
m m 3 ….. (2)
x x 4 x 10 x 11 x 6 Latihan Kompetensi Siswa 8
4 3 b. 2 P
A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan
Faktor yang lain x x 1 1 0 0 b ³
8. x 5 x 6 x 2 x 3 1 b b ² 2b ³
x ax 7 x bx c 2. C.
P 2 0 8 a 28 2 b c 0 Berdasarkan rumus 3, maka
3 3 2 8 2 a 2 b c 28 …..(1)
a b : a b a ab b
P 3 0 27 a 63 3 b c 0
27 a 3 b c 63 …..(2)
3. D.
P 4 22
786 2 64 2 a 112 4 b c 0 157
2 64 2 a 4 b c 112 …..(3) 786 2 2 . 786 . 157 157 786 2 . 786 . 157 2 157
786 2 157 Dari (1) dan (2) 2 19 a b 35 …..(4)
Dari (2) dan (3)
37 a b 49 …..(5) Dari (4) dan (5)
4. A.
18 a 14 a
Jadi, a 379 . b 184 , , dan c
x px 4 x 1
3 2 9. 2 x qx 2 x 4
3 2 6. D.
x p 1 x 4 p x 4 3 3
1 817 98 817 . 98 p q 1
10. P x x a . H 1 x
Q x x a . H 2 x
7. A.
Berdasarkan rumus 1, maka 28 P 28
Q Q x x a H 1 x x a H 2 x
x a H 1 x H 2 x
y x y x y x y ...
x 27 x 26 25 2 24 3 23 4
23 Terbukti 4 Jadi, suku kelima x y
8. B.
Berdasarkan rumus 2, maka suku ke-10 :
Berdasarkan rumus 1, maka
ab 2 2 3 3
ab 2 b 3 b 2 c
ac 2 abc c 3 2 b c
ac 2 bc 2 c 3
abc b c bc 2
abc b 2 c bc 2
H x a 2 b 2 c 2 ab ac bc
10. A.
Berdasarkan rumus 3, maka
15. C.
12 9 3 3 3 Berdasarkan rumus 3, maka
9 3 3 3 9 3 a b 2 2 3 3 a ab b
4 1 1 a b 3 ab
B. Evaluasi Pemahaman danPenguasaan Materi.
11. C.
Berdasarkan rumus 1, maka
15 cos 3 15 x x y x y 2 xy y
cos 15 b. x x y x y x y xy y
1 sin 30 3 t 4 2 r c. 4 3 t 3 3 t 2
2 2 r 3 t 2 r
d. 1 5 a 5 a 2 1 b 5 a 1 b 2 1 2 b
12. B.
5 a 2 b 2
Berdasarkan rumus 3, maka
e. mn 6 1 1 mn 5 mn 4 mn 3 mn 2 mn
2. a. m 7 m 6 n m 5 n 2 4 3 3 4 2 5 6 Berdasarkan rumus 1, maka 7 m n m n m n mn m
3 9 8 7 2 6 3 5 6 4 2 b. x x y x y x y x y
x 1 x 1
x 1 x 1 x y x y x y xy y
2 4 3 2 2 3 2 4 2 c. t t r t r x x . 1
tr r
4 2 d. x x 1 3 5 2 6 7 8
x x 1 x x 1
3. a.
14. D. 4
a b c / a 3 b 3 c 3 3 abc \ a 2 ab ac b 2 c 2 bc 2 x 1
suku ke-3 1 2 x
a b a c 3 abc b c
a b ab abc
a 2 c ab 2 2 abc b 3 c 3
2 m 3 n
suku ke-3 b dan suku ke-2 ab
b.
3 1 4 3 3 1 b
suku ke-3 1 2 m 3 n
ab a
2 18mn
x 3 x 3
c.
f 5 3 3 7
3 1 suku ke-3 4 3 3 1 f 3 3 5 7
S x x
3 5 5 7 3 7 3 3 5 7 3 3 5 7 12 p
2 3 3 5 d. 7
3 1 5 3 3 1 243 7 suku ke-3 236
2 b. P 8 P 2 4 25t
P 2 P 2 4
2 ab 3
3 suku ke-3 1
1 2 ab 3 c. 2 2 2
3 n
f. 2 m n m n
sisa 4
5 3 3n
3 1 2 6 6 6 6 6 suku ke-3
1 a d. b a b 5 b 2 2
sisa 6 5b
5 3 2 9 2 3 x 4 x y 2 x y 3 y 5
e. f x
y 3 y 4 y y 2 y y y
2 2 b 2 ab b 657 657 . 368 368
b.
f. f a 4 a 3 a
2 b 64 b 24 b 4 b b
3 3 43b
c. 2 2 592 167
10 10 2 5 2 a 5 b a b
a b a b
7. a.
d. 3 5 5 5 5 1 a a b a b
2 2 3 a 2 b b 246 . 109 . 501
2 2 4 2 2 4 2 5. 2 a ab b / a a b b \ a ab b b.
a b a b ab H x a a a a a 1
a b ab b a a a a a a 1
2 2 3 a 4 b ab b 2 2 3 a 4 b ab b
3 3 3 3 3 10. 3 f
y z y z y y
y y z y y z 2 0 0
x a a 1
d. berdasarkan b,
C. Evaluasi Kemampuan Analisis
3 1 S
x 3 a 1 x
3 3 3 2 b 3 b b 1. a.
dan
9 6 3 habis dibagi
3 1 , atau
H x b b b 1 3 n
1 habis dibagi 2
e. m n
3 3 b.
x 8 dan a 1
8 n habis dibagi 1 8 1 , atau
m 3 3 3 2 2 3 4 n m 3 n 3 3 n 3 n m 3 n 8 1 habis dibagi 7
12 9 3 6 6 3 9 12 n
n 1 m m n m n m n n c. 5 5 5
f.
habis dibagi
p 4 p 4 q 4 p 4 q 4 p 4 q 4 4 n q Berarti 5 5 1 1 habis dibagi 5 . 4
p 16 p 12 q 4 p 8 q 8 p 4 q 12 q 16
Jadi,
5 5 habis dibagi 20 a
g.
a a 2 b a 2 b a 2 b b 2. a. 2
a 2 a b 4 a b 8 ab 16 b 2 8 2 7 2 2 6 2 2
n 3 n 3 a a b a b
n n a a b b a b a b a b a b
n h. 2 2 5 2 3 2 4 2 4 2 3 2 5
a b a b b ab b
16 14 2 12 4 10 6 8 8 a a b a b a b a b
3 3 3 3 6 10 4 12 2 14 8. 16 f
p 2 q 2 3 b. 2 2
3 a b 3 ab 3 ac babc 3 b c
3 ac 3 bc c p q
3 3 p p q p 3 q 3 b b c b b c 0 2 8 2 3 2 7 2 4 2 6 2 5
b c f c 2 5 2 6 2 4 2 7 2 3 2 8
p q p q p q
a c f a p q p q q
a b a p p q p q p q a b a 0
p q p q p q p q
Karena a b , b c , dan a c faktor
6 16 4 18 2 20 dari f, maka sisa 22 0 p q p q p q q menggunakan pembagian bersusun :
a b 3 ab 3 ac 3 bc 3 c 3. a. P n 64 9
3 2 ab 3 ac 3 bc 3 c :
b c 3 a 3 c n 1 P 1 64 9 55
a c 3 1 benar
habis dibagi 55 P
Jadi, hasil bagi k 3 n k P
1 64 9 asumsikan P k benar
9. a. -
d. -
b. +
e. -
c. +
f. +
P k
k 1 k 1 Latihan Kompetensi Siswa 9
k 64 . 64 9 . 9
A. Evaluasi Pengetian ataun Ingatan
k 64 . 64 64 . 9 64 . 9 9 . 9
k 64
1. B.
3 2 x 2 x x 1
x 1 x 1
x 1 x 1 x 1 Terbukti
4 x 2 1
Habis dibagi 55 Habis dibagi 55
FPB x 1 x 1
b. P n n n
n 1 P 1 1 1 0
habis dibagi 5 2. E.
x 3 x 2
5 4 2 2 n 2 k P k k k x x 6
x 4 x 3 x 3 x 1
asumsikan P
4 2 2 2 k benar
5 FPB x 3
P k 1 k 1 k 1
k 5 5 k 4 10 k 3 10 k 2 5 k 1 k 1 3. B.
4 x 25 2 x 5 2 x 5
8 x 125 2 x 5 8 x 20 x 50
Terbukti
Habis dibagi 5 Habis dibagi 5
FPB x 2 5
nn 2 n
x y 2 x y x y 2 2 n
2 4. a. n 81 16 9 4 4. A.
2 x 2 9 dan a 4 2
x y 5 x y x xy y
3 3 2 9 2 n 4 habis dibagi oleh 9 , atau 4 5
nn
81 16 habis dibagi oleh 13 FPB x y
2 b. n 25 9 25 3
x 25 dan a 3 5. D.
25 2 n 3 habis dibagi oleh 25 , atau 3 2 x 4 x 2 x
4 2 25 2 habis dibagi oleh 28 9 3 x 12 x 3 x
x 2 x 2
5 4 3 2 3 x 2 x 4 x 2 x x 2 x 1
5. a. x 2 dan a 1
2 1 habis dibagi oleh 2 , atau 1
2 n 1 2 n 1 FPB x x 2
2 n 2 1 1 habis dibagi oleh 3
n 1 2 n 2 2 n 1 6. A.
b. 9 3 3 3 3 3 1 2 2
P x 3 x 2
x 1
3 1 habis dibagi 3 1 4 2
2 n 1 Q x 1 x 3 x 4
Berarti 3
habis dibagi
n 1 KPK x 3 x 1 x 2 x 4
Jadi, 9 3 habis dibagi 12
2 n 2 2 n 1 2 n c. 1 5 5 5 . 5 5 5
7. E.
2 5 n 1 2 n 1 2 n 1 3 2 1 5 1 habis
x x 2 x x x 2 x 1
2 n 1 x x x x 1
dibagi 5 1 6 3 2 2
2 n 2 KPK x x 1 x 2
Berarti 5 5 1 habis dibagi
Jadi, 5 5 habis dibagi 30 2 2
x x 2x
x 1 x 1 x 1
8. C.
5 c. 2 x x x
x y x y
5 2 2 x 2 x x
x ?
KPK 3 x 5 5 x 4 y x 3 2 2 y 3 x 2 y 3 5 xy 4 2 5 y
FPB 2 x y FPB x
x 1 x x P x x y Q x
2 2 x x 1 x 1 x 1 x x KPK 1
x y x y Q x x y Q x
3 2 KPK 2
x 2 y 2 ax 3 bx 2 y cxy 2 dy 3 2. a. 4 x 3 3 x 2 y 9 xy 2 2 y 3
x y x 2 y 4 x y
5 xy 2 y
2 x 2 xy 2 y
x y x 2 y
ax 5 2 2 bx 4 y 3 3 4 5 c a x y d b x y cxy dy
FPB x y
a 3 , b 5 , c 5 , d 2 2 b. 2
x y x y x y
2 y
x y 3 x 3 5 x 2 y 5 xy 2 3
3 3 2 x 2 y x y x xy y
10 x y 7 xy 2 y
3 2 2 3 x 2 x y xy y x y x y
FPB x y
9. D.
P x . Q x FPB.KPK
x y z P P . KPK
3. a. x y x
y x y
3 3 2 KPK 2
x y x y x xy y x 5 y 5 x y x 4 x 3 y x 2 y 2 xy 3 y 4
KPK x y x 2 xy 2 5 5 y
x y
10. D.
ax bx c x 1 ax c
2 2 2 2 2 b. x
y 2 yz z x y z
2 ax
a c x c …..(1)
x y z x y z
bx ax c x 1 bx c
x z y
x 2 y 2 2 xz z 2 2 2
x y z x y z
bx 2 b c x c …..(2)
x 2 2 2 2 Dari (1) 2 2 xy y z x y z
b a c …..(3)
x y z x y z
Dari (2) dan (3)
KPK x y z x y z x y z
c 0 4. a. x ax b x a x
x a x b
B. Evaluasi Pemahan dan Penguasaan
2 2 x cx d x a x 1. a. x
4 x 12 32 x y 16 8 48 x y
KPK
48 32 xy 3 4 32 y
4 x 44 x 3 y
2 2 3 4 72 x y 80 xy 32 y
a c a d ac
b. 6 y 12 y z 2 . 3 y y 2 z
2 6 2 y 24 z
2 2 . 3 y 2 z y 2 z
a ca d 0
2 2 4 2 y 4 yz 24 z 2
y 2 z y 3 z
FPB
KPK 12 y 2 z y 2 z y 3 z
x x ax 8 x 1 adalah akar dari f x 0 Q 4 0 16 4 a 8 0 Kemungkinan factor lain
b. 2 Q
5. 2 x 1
x 1 x x =1 1 1 1 3 2 6
px q x 1 px qx q
Jadi, akar – akar rasional bulat adalah
Latihan Kompetensi Siswa 10
A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan
x 4 x 12 0 x 6 x 2 0
x 6 atau x 2
2 x 2 2 x 2 D b 4 ac
7. D. 4 4 . 1
1 , 2 , 3 , 4 , 6 , (ada 2 akar real) 12
Banyak akar real 3
x ax bx cx d 0
4 3. D. 3 P
x 2 x 5 x ax 20 x 12 0 x 5 a . 5 . b . 5 c . 5 d 4 0
x 2 32 40 4 a 40 12 0 x 5 a 5
44 4 a
a 11 9. B
3 x 2 x 1
Akar – akar yang lain 2 , 3 , dan
x x 5 x 6 x 14 x 12 0 x x 6 4 0
Jumlah koefisien
x 6 atau x 4
f x 1 5 6 14 12 0 Jadi, akar – akar f x 3 adalah 6 , 1 dan 4
10. B.
Memotong sumbu 12 x x f
y y 6 0
y y 3 2 0
x 1 tidak ada akar real. Hanya ada 1
3 atau y 2 1
akar real, yaitu x
Jadi, akar – akar f y yang lain adalah
3 , 1 , dan 2
B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi
5. a. y y 2 1 0
f y y 9 y
20 y
3 1. 2 y 2 dan y 1
3 2 b.
y 1 f 1 1 9 . 1 20 . 1 12 0 1 –2 –33 90
12 + 2 y y 30 0
5 0 y 6 atau y 5
y 2 8 12 0 y y 6
y
y y 4 2 0
6 y 4 atau
y y 2
Akar – akar : y 3 ,
5 , dan y
c.
y 6 y 19 y y 6 0
3 2. 2 f
y 3 f 3 6 . 27 19 . 9 3 6 0 2
y y 2 0
Terbukti
1 6 y y 2 1 0
Akar – akar : y y , 1 , dan y 3
6 y y 2 0
d.
2 y 2 3 y 1 0 1 –4 1 –6
1 2 2 –4 –6 + y 1 atau y
y y 2 3
y 3 y
y 3 my 4 0 y 1
3 3. 2 f
1 y 2 f 2 24 4 m 4 0 Akar – akar : y
y 30 2 0 y y 0
3 y 2 1 0 y y y 6 5 0
y atau y 1 Akar – akar : 6 , 2 , dan 5
f.
4. f y y y 7 y my 12 0 –1
2 m 14 2 y y 5 3 0 m 20 2 y y 1 1 0 2 m 14 2 y y 5 3 0 m 20 2 y y 1 1 0
y y 1 1 –7 1 –6
Akar rasional bulat : y
g. tan 1 45 , 225
tan 2 tan 6 0
tan 3 tan 2 2 0
2 x x 8 1 0 tan 3 tan 2
Akar rasional bulat : y 1
h.
Akar rasional bulat : x 2 d.
i. tidak ada akar rasional bulat
tan 1 45 , 225
tan tan 2 0
8 x x 15 16 0 Akar rasional bulat :
tan 2 tan 1 0
k. tidak ada akar rasional bulat tan 2 tan 1
l. tidak ada akar rasional bulat 116 , 56
6. a.
2 3 –8 3 HP 45 ; 116 , 56 ; 225 ; 296 , 56
e. 2 sin 3 sin 8 sin 3 0
2 + cos 5 cos 3 0 2 5 –3 0
2 cos 1 cos 3 0 sin 1
cos
cos 3 (TM)
2 2 sin 5 sin 3 0
2 sin 1 sin 3 0
sin 3 (TM) 5
sin
f.
sin 1 270
6 sin 13 sin 6 0 –1
6 0 + 3 sin 2 2 sin 3 0
2 3 tan 1 135 sin
sin (TM)
3 2 6 tan 13 tan 6 0
41 , 8 3 tan 2 2 tan 3 0
138 , 2 tan
tan
3 2 HP
2 2 213 , 7 236 , 3 x 8 0 x 8
HP
HP 8 , 2 2 , 1 , 2 , 2 2
7. a. f x x 13 x 12
3 y 2 0 x 13 x 12 0 9. f
x x nx 33 x 90 0
x 6 f 6 216 36 n 198 90 0
x x 2 x 33 x 90 0
3 x 2 x 12 0 f
x x 4 3 0 6 6 48 90
x 4 x 3 1 8 15 0 +
Jadi, titik potong f x dengan sumbu x
x 2 x 8 15 0
adalah 3 , 0 , 1 , 0 , dan 4 , 0 x x 5 3 0
x x 2 x 5 x 6 x 5 x 3
3 b. 2 g
3 2 y HP 0 x 2 x 5 x
3 10. 2 f x x x 32 x p 0
x 2 f 2 8 4 64 p 0
x x 6 0 p
x 3 2 0 60 x 3 2 x 3 x 2 f x x x 32 x 60
Jadi, titik potong 60 g
x dengan sumbu x
2 , 0 , 1 , 0 , dan , 0
x x 6 5 0
HP 6 , 2 , 5
4 0 C. Evaluasi Kemampuan Analisis
1. f y y 3 y y n 0 y 1 , y 2 , y 3 HP 2 , 1 , 4
tidak mempunyai
Himpunan penyelesaian
Berlawanan : y 2 y 1
b.
15 y 1 3 y 1 y 1 n 3 0 2
2 –7 –15 + y 1 3 y 1 y 1 n 1 0 –5 2 –7 –15 0
15 y 1 3 y 1 y 1 n 0 ….. (2)
0 Dari (1) dan (2)
3 0 2 y 1 y 2 1 0 x 2 x 3 0
2 y 1 y 1 y 1 1 1 0
tidak mempunyai
HP 1 , 1 , 5
Himpunan penyelesaian
(TM) y 2 1 y 2 1
c.
y 1 1 f y 1 1 3 1 n 0
x x 3 x mx n 0 x 1 , x 2 , 2 x 3
3 4. 2 f
y y 2 3 0 x
y y 3 1 0 x 3 x 1
f x x x 1 x x 2 x x 3 0 HP 1 , 1 , 3 x x 1 x x 1 x x 1 0
2. f x 2 x nx 7 x 2 0 x 1 , x 2 , x 3 x x 1 x x 1 x x 1 0
Berkebalikan : x 2
2 x 1 nx 1 7 x 1 2 0 ….. (1)
n x 1 n 3 27
x x 3 x 9 x 1 1 27 1
3 x 1 x 1 x
2 3 7 0 dikalikan n 2 2 3 Akar – akar : x
1 x 2
x 3 x 1 3
1 7 x 1 nx 1 2 0 ….. (2)
5. f x x px 21 x 4 px 5 p 0
Dari (1) dan (2) :
n 7 Memiliki akar – akar x 1 , x 2 , x 3 , dan x 4
2 x 1 x 2 (akar kembar)
x 4 x (akar berlawanan)
2 x x 5 2 0 x 1 x 2 x 1 x 3 x 1 x 4 x 2 x 3
2 x x 1 2 0 x 2 x 4 x x 3 4 21
x 1 x 3 x 3 x 3 21
3. f x x 3 2 5 x 7 x p 0 x 1 , x 2 , x 3
x 1 x 2 x 3 x 4 p Akar kembar : x 1 x 2
2 x 1 x 1 x 3 x 3 p
x x 1 x x 3 0
x 1 x 2 x 3 5 p x 3 x 2 1 5 …..(1)
x x x 25p x 1 2 x
1 x 1 x 1 21 25 p 5 x 7
x 1 4 x 1 10 x 1 7 p
21 25 p
3 x 1 x 10 1 7 0 2 2
3 x 1 x 7 1 1 0 4 p 2 p
21 p (kalikan ) x
p (tidak memenuhi)
4 p 2 p 84 1 . 600
Dari (1)
x 1 1 x 3 2 1 5 3 p p 84 1 . 600 0
p x 1 x 3 1 3 3 10 10 100 160 1600
0 f + x x 5 x 7 x 3
7. Luas karton 2 16 dm 28 dm 448 dm p 2 16 (tidak memiliki akar)
Volume kardus 2 640 dm Jadi, p 10 atau p 10
x Luas karton = luas kardus
2 x 1 5 x 2 x 1 5
3 x 1 21 x 3 x 1 21
2 2 448 2 2 a at at
25 21 224 a 2 at 4 25 21 4
2 2 3 1280 3 224 a
0 a 224 a 1280
x 1 5 , x 2 5 x 1 5 , x 2 5 a =8
1 0 –224 1280 x 3 x 3 , 4 2 x 3 x 3 , 4 2 8 8 64 –1280
a 8 a 160 0 penyelesaian y x
log 6. a. Misal x
bukan bilangan
y 11 y 2 12 0 (kalikan y )
2 9 11 2 bulat
a 8 t 2 10
4 3 y 2 11 y 12 y 11 y
Jadi, ukuran kardus
1 x log 1 log x
log x
Faktor rasional yang mungkin :
log 2 1
log x
0 log x
Jadi, x 1 2
b. 4 3 . 2 3 , 2 35 0
2 12 . 2 35 12 . 2 0 (tidak memenuhi) Misal : x y 2
x
1 Jadi, t atau t 2
y 12 y 35 0 (kalikan y )
y 12 y 35 y 12 y 0 t 5 m
4 3 2 9. r
0 V 1 , 375
t 5 t 1 , 375
t 10 t 25 t 1 , 375
y 0 atau y 4 2 13 t 10 t 25 t 1 , 375 0
y x 0 2 (tidak memenuhi)
t t t 18 t 1
y 4 2 13 2 (tidak memenuhi)
y 4 2 13 2 (tidak memenuhi)
2 Jadi, x 2 9 4 5 2 Jadi, x 2 9 4 5
3 2 0 , 5 m x 5 x 4 x 10 0 A , B , C t 2 9 4 5 m r t 5
4 45 m
t 2 9 4 5 m r t 5
(tidak memenuhi)
3. D.
x 1 x 2 x 3 n 8
2 x 2 x 3 2 8 6
Volume p l t
3 2 2 x 7 2 x x
4. A.
10 2 x 7 x 2 x
x 1 x 2 x 3 x 2 x 2 x 3
2 2 36 3 70 x 20 x 14 x 4 x
x 3 3
36 x 1 x 2 x 1 x 3 x 2 x 3 1
x 1 x 2 1
8 5. A.
Untuk x 2 ukuran kotak :
3 x 2 12 x 44 x t 0 , ,
p 10 2 x 6 cm l 7 2 x 3 cm 12 t x 2 cm
Latihan Kompetensi Siswa 11
A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan
1. B.
3 t 2 12 t 28 t n 0 , ,
12 Akar terkecil 2
12 (karena )
6. A.
6 x ax bx c 0 , ,
2 6 6 12 . 6 28 . 6 n 0
216 2 432 168 n 0 a
n 48 a 2 2 b . 1 2
7. E.
10. C.
2 7 2 –3 nx 13 x 6 0 , ,
1 2 Kebalikan :
2 2 x x 8 6 0
3 6 x 1 x 2 3
3 B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan 13
1 3 Materi
3 3 0 6 15 6 0 1. a. x 1 x 2 x 3
2 6 3 0 x 1 x 2 x 1 x 3 x 2 x 3 4
2 b. x 1 x 2 x 3
2 2 c. x 1 x 2 x 3 0
8. E.
3 d. x 1 x 2 x 3 4
9. A.
3 tx 2 14 x 17 x 6 0
, x , x x 25 1 2 3
3 27 t 12 b 51 6 0 t 3 3 2
2. 2 x 3 x 4 x 2 0 , ,
a.
3 2 x x 5 2 0
3 x x 2 1 0
b.
c. 2 2 a 1 a 3
2 5 10 d. .
2 3. 2 x 9 x 26 x 24 0 , ,
b. 5p
a. 9 2 15 225
b. 24 . 9 216
a 2 2 a 1 a 3 81 2 . 26
29 2 2 2 5 p 2 9 p 1
c. 2
a 3 1 c.
3 2 x 2 4 x 1 6. x 3 x x a 0 , , x 4 2 x 3 6 x 1 a. berlawanan : x
1 x 2 x 3 x 4 12 4 x 1 8
1 3 5 3 5 15 a
a 14
Hasil kali 3 . 1 1 3
1 1 . 3 1 1 . 5 1 3 . 5 1 . 3 . 5 b b.
x c. x x x c 1 1 3 11
1 1 3 5 c c 15 3 7. 2 x
6 x ax 6 0 x 1 , x 2 , x 3
3 5. 2 x a. 5 px 9 px 5 0 , x 1 x 2 x 3 , 6
1 2 x 2 x 2 6 x 2 2 Kebalikan :
a. 5 22 2 a
a 11 . . 5 5
3 14 5 p
b. x 1 x 2 x 3
c. x 1 x 2 x 1 x 3 x 2 x 3 a 11 5 5 p dikalikan 5
3 8. 2 x ax 6 x
. 5 . 5 25 25 p …..(1)
2 9 p . 8
1 . 5 . 5 9 p …..(2)
Dari (1) dan (2)
16 2 a. a 3
b.
a b 6
c.
c. a 14
2 2 2 3 d. 16 4 1 21 6
x C. Evaluasi Kemampuan Analisis 7 x 2 ax b 0 l , p , q
a. 2 p q
3 1. a. 2
2 2 x x 5 x 3 0 , ,
p p 3 2
1 , 3 , 9 atau 1 , 2 , 4
Akar–akar
Akar–akar
2 4 8 2 a 2 5 9 0
b 1 2 3
a b 1 2 5 9 0 2 Akar–akar 2 1 , ,
3 9 27 2 a
21 2 a 2
b. 2 3 2 x 1 x 1 5 x 1 3 0 27 b b 27 3 2 2
a 16 3 b 2 2 x 5 x x 7 0
b. p q 2 4 6 atau 3 9 6
2. x 4 2 x 3 3 x 2 5 x 1 0
c. p . q 2 . 4 8 atau 3 . 9 27 2 2 2 2 2
d. p q 2 4 20 atau
10. x 7 x ax b 0 , ,
4 n 2 n n 7 7 n 7 3. a. x y
x xy 2 y
4 , 2 , 1 x 1 y 2 y
a. 1
1 y
b. a
8 4 2 a a x x x 0 14 2 2
8 y 2 b 4 y 2 4 y
2 0 ; x 1 y
8 b b 8 1 y 1 y 1 y
2 2 2 8 3 y 54 y
Uji Kompetensi Akhir BAB 1
2 2 2 4 3 y 2 y
b. dari (a)
A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan
2 3 1. E
x 3 2 3 x 8 a b 2 c x a 2 b c x 2 c
c 2 8
2 3 b 12
a 4 4 1
4 3 4. 2 y 18 y ay 200 y 1984 0 a 1 1984
2. B.
1 x 4 x 3 x 6 x 7 x 2 x 5