APLIKASI REGRESI COX PROPORTIONAL HAZARD UNTUK MEMPREDIKSI KETAHANAN HIDUP PASIEN THALASSEMIA : Studi Kasus di Rumah Sakit Umum Daerah Sumedang.

DAFTAR PUSTAKA

Cox, D.R & Oakes, D. (1982).Statistical Models and Method for Lifetime Data: New York : John Wiley & Sons.

Fox, John. (2002). Cox Proportional Hazard Regression for Survival Data. Appendix to An R and S-PLUS Companion to Applied Regression.

Hanni, T.T. (2010). Analisis Survival dengan Menggunakan Cox Proportional Hazard Model. Tesis Sarjana Universitas Dipenogoro: tidak diterbitkan. Indriani, Ririn. (2011). Aplikasi Analisis Regresi Model Log-Log dan Analisis

Regresi Model Log-Lin Dalam Permasalahan Harga Saham ILQ 45 (Analisis Harga Saham ILQ 45 Pada Tahun 2005 Sampai 2008). Skripsi Sarjana pada FPMIPA UPI Bandung: tidak diterbitkan.

Kleinbaum, David.G. dan Klein, Mitcel. (2005). Survival Analysis A Self Learning Text. New York. Springer-Verlag

Klein, John P. danMoeschberger, Melvin L. (1996).Survival Analysis Techniques for Cencored& Truncated Data. New York : Springer Verlag.

Klain, J.P. & Moeschberger, M.L. (1997). Survival Analysis Techniques for Cencored and Truncated Data. New York : John Wiley & Sons.

Lawless, J. F. (1982).Statistical Models and Method for Lifetime Data.New York: John Wiley & Sons.

Lawless, J.F. (2003). Statistical Models and Methods for Lifetime Data, 2nd edition. John Wiley and Sons, Hoboken.

Permana, Adrie. (1999). Analisis Survival dengan Menggunakan Proportional Hazard. Skripsi Sarjana pada FPMIPA UNISBA Bandung: tidak

diterbitkan.

Priatna, B.A. dan Agustina, F. (2005). Analisis Data Uji Hidup. Bandung: Program Sarjana Strata Satu Universitas Pendidikan Indonesia.

Rahmansyah, Dila. (2007). Model Proportional Hazard dan Model WaktuKegagalanDipercepatUntuk Data Survival.SkripsiSarjanapada FPMIPA UPI Bandung: tidakditerbitkan.

Syarifurnama,Dewi. (2009). Karakteristik Penderita Thalassemia yang Rawat Inap di RSUP H. Adam Malik Medan Tahun 2006-2008. Skripsi Sarjana Universitas Sumatera Utara: tidak diterbitkan.

BAB I PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang Masalah

Uji hidup adalah penyelidikan tentang daya tahan hidup suatu unit atau

komponen pada keadaan operasional tertentu. Analisis yang digunakan untuk

menguji waktu hidup komponen atau unit pada keadaan tertentu disebut analisis

uji waktu hidup. Analisis ini biasanya digunakan pada dunia industri dan

kesehatan (Harahap, 2011).

Analisis uji waktu hidup dikenal juga sebagai analisis survival. Analisis

survival digunakan untuk menguji tentang daya tahan atau keandalan suatu

komponen ataupun pengukuran lamanya daya uji tidak terjadinya kegagalan atau

kerusakan suatu alat untuk melakukan fungsinya secara wajar selama periode

operasi yang ditentukan.

Analisis survival juga merupakan suatu metode yang berhubungan dengan

waktu, mulai dari time origin atau start point sampai dengan terjadinya suatu

kejadian khusus atau end point. Dengan kata lain, analisis survival memerlukan

data yang merupakan waktu survival dari suatu individu atau objek. Dalam bidang

kesehatan data uji hidup diperoleh dari suatu pengamatan terhadap sekelompok

atau beberapa kelompok individu dan dalam hal ini adalah pasien, yang diamati

dan dicatat waktu terjadinya kegagalan dari setiap individu, kegagalan yang

Banyak penyakit berbahaya yang berkembang di masyarakat dewasa ini,

salah satunya adalah penyakit Thalasemia, ketahanan para pasien yang menderita

penyakit ini merupakan kajian yang menarik untuk diuji, berapa lama waktu

pasien tersebut bertahan hidup hingga berhasil sembuh atau mengalami

kegagalan. Kegagalan yang dimaksudkan antara lain adalah kematian karena

penyakit tersebut, keadaan sakit yang terulang kembali setelah pengobatan atau

munculnya penyakit baru. Apabila kegagalan yang diamati adalah terjadinya

kematian pada pasien maka waktu survival yang dicatat antara lain sebagai

berikut (Hanni, 2010):

a. Selisih waktu mulai dilakukannya pengamatan sampai terjadinya kematian dan

data tersebut termasuk data tidak terpotong (uncensored data).

b. Jika waktu kematiannya tidak diketahui, maka memakai selisih waktu mulai

dilakukannya pengamatan sampai waktu terakhir penelitian dan data tersebut

termasuk data terpotong (censored data).

Menurut Cox dan Oakes (1984), terdapat tiga hal yang harus diperhatikan

dalam menentukan waktu survival secara tepat, yaitu sebagai berikut :

a. Waktu awal tidak ambigu yang berarti tidak ada dua pengertian atau lebih.

b. Definisi terjadinya kegagalan secara keseluruhan harus jelas.

c. Skala waktu sebagai satuan pengukuran harus jelas.

Beberapa regresi yang dapat digunakan untuk menguji ketahanan hidup

diantaranya adalah RegresiAdditive Hazard, Regresi Proporsional Hazard, dan

Regresi Hazard Multiplikatif. Regresi yang seringkali digunakan dalam

yang harus dipenuhi ketika model tersebut digunakan adalah rasio dari nilai fungsi

hazard harus konstan. Namun, dalam beberapa kasus, asumsi tersebut tidaklah

selalu dipenuhi, oleh karena itu digunakan model alternatif yang tidak

mengharuskan asumsi tersebut dipenuhi, model alternatif tersebut

dinamakanregresiCox Proportional Hazard.

Berdasarkanuraian diatas,

penulistertarikuntukmengangkatnyasebagaiskripsidenganjudul“Aplikasi

RegresiCox Proportional Hazard Untuk Memprediksi Ketahanan Hidup Pasien Thalassemia(studi kasus di Rumah Sakit Umum Daerah Sumedang)”.

1.2 Rumusan Masalah

Berdasarkan uraian latar belakang diperoleh rumusan masalah yang dikaji

adalah :

1. Bagaimana kajian teoritis mengenaiRegresiCox Proportional Hazard?

2. Bagaimana penerapanRegresiCox Proportional Hazardpada studi kasus uji

ketahananhiduppasienThalassemia?

3. Bagaimana perbandingan penerapan RegresiCoxProportionalHazard dan

Regresi Cox pada studi kasus uji ketahanan hidup pasien Thalassemia?

1.3 Batasan Masalah

Masalah yang dibahas dalam skripsi ini hanya sebatas pada aplikasi

model regresiCox Proportional Hazarduntuk

Sumedang dengan melihat dari karakteristik jenis penyakit yang diderita, jenis

kelamin, golongan darah dan umur pasien.

1.4 TujuanPenulisan

Tujuan dari penulisan skripsi ini adalah mengetahuibagaimanakajian teoritis mengenairegresiCox Proportional Hazarddan bagaimana penerapan regresi Cox Proportional Hazardpada studi kasus ujiketahananhiduppasienThalasemia.

1.5 Manfaat Penulisan

a. Manfaat Teoritis

Manfaat dari penulisan skripsi ini secara teoritis adalah untuk

mengetahuibagaimanakajian teoritis mengenairegresiCox Proportional

Hazarddan bagaimana penerapan regresi Cox Proportional Hazard pada studi kasus ujiketahananhiduppasienThalasemia.

b. Manfaat Praktis

Mengaplikasikan model regresi Cox Proportional Hazard untuk

memprediksi ketahanan hidup pasien Thalassemia dimaksudkan untuk

mengetahui karakteristik variabel apa yang mempengaruhi ketahanan hidup

BAB III

REGERSI COX PROPORTIONAL HAZARD

3.1 Pendahuluan

Analisisregresi yang seringkali digunakan dalam menganalisis data uji

hidup salahsatunyaadalah Regresi Proportional Hazard. Analisis

regresiinimengasumsikanbahwarasio dari nilai fungsi hazard harus konstan.

Namun, dalam beberapa kasus, asumsi tersebut tidaklah selalu

dipenuhi,sehinggapadatahun 1972, Sir David CoxmemperkenalkansebuahmetodeyaituregresiCox Proportional Hazardyang merupakanbentukpengembangandariRegresi ProportionalHazard.

Secara umum, konsepdasar dari Regersi Cox Proportional

HazardsamadenganRegresi Cox, yaitusuatu analisis yang dihadapkan pada situasi

dimana kemungkinan kegagalan individu pada suatu waktu yang dipengaruhi oleh

satu atau lebih variabel bebas (Collet, 1994).

Regresi Cox mengasumsikan bahwa fungsi hazard adalah sebagai

berikut:

ℎ ,� = ℎ₀ . � (3.1) dimana ℎ ,� = fungsi hazard waktu terhadap variabel bebas

ℎ0 = fungsi hazard dengan peubah � � 0

� = fungsi dari vektor variabel bebas untuk persamaan 3.1 (�) dapat dituliskan dalam bentuk :

� = ℎ ,� ℎ0

(3.2) � dapat diartikan sebagai fungsi hazard pada waktu untuk individu dengan variabel bebas�, relatif terhadap fungsi hazard pada waktu untuk individu dengan variabel bebas�= 0.

3.2 Regersi Cox Proportional Hazard

Regersi Cox Proportional Hazard merupakan model non linier yang tidak

mengasumsikan hubungan antara variabel terikat dan variabel bebas secara linier.

Bentuk fungsi hazard pada waktu untuk individu variabel bebas� merupakan bentuk non linier yaitu log linier. Bentuk umumnya dapat dirumuskan sebagai

berikut :

� = � � (3.3) dimana � merupakan kombinasi linier dari variabel bebas. � didefinisikan sebagai berikut

� = �1 1 +�2 2 +⋯+� (3.4)

� disebut juga sebagai komponen linier model atau risk model atau prognostice index. Regersi Cox Proportional Hazardmenjadi

3.3 Hazard Rasio

Hazard rasio (HR) dalam regresi menunjukkan bahwa rasio peningkatan atau penurunan resiko yang dialami variabel bebas pada kondisi

tertentu. Hazard rasio untuk Regersi Cox Proportional Hazardadalah probabilitas

dari suatu kejadian yang muncul di waktu + 1, dimana survivaladalah waktu .

Hazard rasio dapat dinotasikan sebagai berikut.

= ℎ( ) ℎ0( )

=ℎ0 exp(�) ℎ0( )

= exp � (3.6)

3.4Estimasi Parameter

Estimasi parameter dilakukan untuk mengetahui peranan masing-masing

variabel bebas terhadap variabel terikat yang berpotensi menjadi faktor resiko.

Variabel bebas yang berpengaruh akan dilakukan pengujian lanjutan berupa

pemasukan masing-masing variabel terhadap model secara berurutan.Untuk

mengestimasi parameter model (�), (Cox, 1992), menyarankan prosedur estimasi parameter maximum likelihood berdasar atas fungsi probabilitas bersyarat.

Misalkan ₁,…, adalah waktu peristiwa kematian dari data kegagalan berpasangan dan tidak dilakukan penyensensoran, adalah banyaknya waktu

kegagalan. adalah waktu kematian pada saat ke- . Diberikan pula � adalah kovariat ke- yang berhubungan dengan individu yang mewakili waktu ketahanan

pengamatan pada waktu sebelum . Kemudian untuk setiap , estimasi

kemungkinan maksimum untuk kovariat dihasilkan melalui persamaan berikut.

� � = Probabilitas individu yang mati dengan kovariat � saat diberikan satu individu mati pada saat

� � =� � �

� � =� � �

�

� � = ℎ0 . exp � � ℎ0 . exp � � ∈ ( )

� � = exp⁡(� �) exp⁡(� �)

∈ ( )

(3.9)

Oleh karena itu, fungsi maksimum likelihood dapat dinyatakan sebagai berikut.

� � = � �

=1

= exp⁡(� �) exp⁡(� �)

∈ ( ) =1

(3.10)

Pada umumnya vektor regresi � dapat ditaksir dengan memaksimalkan fungsi likelihood yang diperoleh dengan mempertimbangkan laju kegagalanyang

� � dapat diambil bentuk logaritma dari � � sehingga diperoleh persamaan sebagai berikut.

�� � = � �

=1

− � exp � �

=1

(3.11)

Turunan pertama dari log�(�)adalah

� � = log� �

� = � − � � =1 (3.12) dimana � � = ∈ ( )� . � � � � � � ∈ ( )

Turunan kedua dari log�(�) adalah

� = −

2_{� �}

� � = � �

=1

(3.13)

dimana

� � = ∈ ( )� � . exp⁡(�)� exp⁡(�)�

∈ ( ) − � � � �

3.5 Pengujian Signifikansi Parameter

Uji signifikansi parameter ini dikenal dengan uji rasio likelihood.

Pengujian ini digunakan untuk mengetahui apakah Regersi Cox Proportional

Perumusan hipotesis untuk uji rasio likelihood adalah sebagai berikut.

0 ∶ �1 = �2 = ⋯= � = 0

1: paling sedikit satu parameter berbeda secara signifikan dengan nol

Kriteria pengujian:

Tolak ₀ jika _�2 = −2 log�(�0) − −2 log�(� ) ≥ 2 = 2

Dengan derajat kebebasan adalah selisih banyaknya parameter antar

model dan taraf kepercayaan sebesar 95% sehingga taksiran untuk � dapat dihitung.

3.6 Pengujian Keberartian Koefisien

Uji keberartian koefisienpada Regersi Cox Proportional Hazardyang

digunakan adalah uji Wald, Polit (1996) dan Agresti (1990) mengungkapkan

bahwa pengujian ini merupakan salah satu cara untuk menguji signifikansi

parameter. Variabel bebas dapat dikeluarkan dari model ketika hasil pengujian

tidak signifikan.

Perumusan hipotesis untuk uji Wald adalah sebagai berikut.

0:�= � = 0

1:� ≠ � ≠0

Kriteria pengujian:

Tolak ₀ jika 2 =

�( ) 2

≥ 2 ₌ 2

BAB V PENUTUP

5.1 Kesimpulan

1. Berdasarkan hasil penelitian maka diperoleh kajian teoritis mengenai Regresi

Cox ProportionalHazard sebagai berikut:

a. Regersi Cox Proportional Hazard memiliki konsep dasar yang sama dengan

Regresi Cox, yaitu suatu analisis yang dihadapkan pada situasi dimana

kemungkinan kegagalan individu pada waktu yang dipengaruhi oleh variabel

bebas.

b. Bentuk umum persamaan Regresi Cox Proportional Hazard dapat

dikonstruksi sebagai berikut

ℎ� � =ℎ0 � .��� 1�1�+ 2�2�+⋯+ ����

2. Persamaan Regresi Cox Proportional Hazardpada studi kasus uji ketahanan

hidup pasien penderita Thalassemia adalah

ℎ �,� =ℎ0 � exp −0.281�3+ (−0.014�4)

dengan kovariat yang berpengaruh terhadap model yaitu variabel Golongan darah �3 dan Umur �3 dengan nilai estimasi parameter ₃ =−0,281 dan ₄ =

−0,014. Sehingga rasio hazard untuk data pasien Thalassemia adalah

a. �3 atau Golongan Darah

��= exp 3

Diartikan bahwa peluang kegagalan pasien penderita Thalassemia dengan

pengaruh golongan darah lebih besar 0,755 lebih besar.

b. �4 atau Umur

��= exp 4

= exp −0,014

= 0,986

Diartikan bahwa peluang kegagalan pasien penderita Thalassemia dengan

pengaruh umur lebih besar 0,986 lebih besar.

3. Perbandingan penerapanRegresiCoxProportionalHazard dan Regresi Cox pada

studi kasus uji ketahanan hidup pasien Thalassemia dapat dilihat dari besarnya

peluang kegagalan pasien penderita Thalassemia bertahan hidup. Dimana besar

peluang kegagalan pasien penderita Thalassemia bertahan hidup dengan

perhitungan Regresi Cox Proportional Hazard sebesar 0,512 dan besar peluang

kegagalan pasien penderita Thalassemia bertahan hidup dengan perhitungan

Regresi Cox sebesar 1,361.Karena nilai signifikansi dari kovariat-kovariat pada

Regresi Cox lebih besar dari taraf kepercayaan = 0,05 sehingga kovariat-kovariat yang ada tidak berpengaruh secara signifikan terhadap ketahanan hidup

pasien penderita Thalassemia.

5.2 Saran

Berdasarkan hasil penelitian yang dilakukan, maka penulis menyarankan

membandingan beberapa metode yang ada salah satunya dengan Regresi

DAFTAR ISI

ABSTRAK ... i

KATA PENGANTAR ... ii

UCAPAN TERIMA KASIH ... iii

DAFTAR ISI ... vi

DAFTAR TABEL ... vi

DAFTAR GAMBAR ... vi

DAFTAR LAMPIRAN ... vi

BAB I PENDAHULUAN ... 1

1.1Latar Belakang ... 1

1.2Rumusan Masalah ... 3

1.3Batasan Masalah ... 3

1.4Tujuan Penulisan ... 4

1.5Manfaat Penelitian ... 4

BAB II LANDASAN TEORI ... 5

2.1Analisis Survival ... 5

2.2Fungsi Survival ... 6

2.3Fungsi Hazard ... 8

2.4 Tipe-tipe Penyensoran ... 9

2.5 Analisis Regresi ... 10

2.6 Thalassemia ... 11

BAB III REGRESI COX PROPORTIONAL HAZARD ... 13

3.1Pendahuluan ... 13

3.3Hazard Rasio ... 15

3.4Estimasi Parameter ... 15

3.5Pengujian Signifikansi Parameter ... 17

3.6Pengujian Keberartian Koefisien ... 18

BAB IV STUDI KASUS ... 20

4.1Estimasi Parameter ... 21

4.2Pengujian Signifikansi Parameter ... 23

4.3Penentuan Nilai Rasio Hazard ... 26

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN ... 29

5.1 Kesimpulan ... 29

5.2 Saran ... 30

DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN

DAFTAR TABEL

Tabel 4.1 Informasi Data Pasien yang Tersensor dan Tidak Tersensor ... 22

Tabel 4.2 Taksiran Nilai Signifikansi Kovariat yang Memenuhi Model Regresi

Cox Proportional Hazard ... 23

Tabel 4.3 Nilai Taksiran Kovariat Terbaik dalam Model Regresi Cox

Proportional Hazard ... 24

Tabel 4.4 Taksiran Nilai Signifikansi Kovariat yang Memenuhi Model Regresi

Cox ... 25

DAFTAR GAMBAR

DAFTAR LAMPIRAN

LAMPIRAN I Data Administrasi Pasien Thalassemia di Rumah Sakit Umum

Daerah Sumedang ... 23

LAMPIRAN II Output Estimasi Koefisien � dan Hazard Rasio dengan Software

IBM SPSS versi 20 untuk Regresi Cox Proportional Hazard ... 35

LAMPIRAN III Output Estimasi Koefisien � dan Hazard Rasio dengan Software

membandingan beberapa metode yang ada salah satunya dengan Regresi Multiplikatif Hazard.

vi

DAFTAR ISI

ABSTRAK ... i

KATA PENGANTAR ... ii

UCAPAN TERIMA KASIH ... iii

DAFTAR ISI ... vi

DAFTAR TABEL ... vi

DAFTAR GAMBAR ... vi

DAFTAR LAMPIRAN ... vi

BAB I PENDAHULUAN ... 1

1.1Latar Belakang ... 1

1.2Rumusan Masalah ... 3

1.3Batasan Masalah ... 3

1.4Tujuan Penulisan ... 4

1.5Manfaat Penelitian ... 4

BAB II LANDASAN TEORI ... 5

2.1Analisis Survival ... 5

2.2Fungsi Survival ... 6

2.3Fungsi Hazard ... 8

2.4 Tipe-tipe Penyensoran ... 9

2.5 Analisis Regresi ... 10

2.6 Thalassemia ... 11

BAB III REGRESI COX PROPORTIONAL HAZARD ... 13

3.1Pendahuluan ... 13

3.3Hazard Rasio ... 15

3.4Estimasi Parameter ... 15

3.5Pengujian Signifikansi Parameter ... 17

3.6Pengujian Keberartian Koefisien ... 18

BAB IV STUDI KASUS ... 20

4.1Estimasi Parameter ... 21

4.2Pengujian Signifikansi Parameter ... 23

4.3Penentuan Nilai Rasio Hazard ... 26

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN ... 29

5.1 Kesimpulan ... 29

5.2 Saran ... 30

DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN

viii

DAFTAR TABEL

Tabel 4.1 Informasi Data Pasien yang Tersensor dan Tidak Tersensor ... 22

Tabel 4.2 Taksiran Nilai Signifikansi Kovariat yang Memenuhi Model Regresi

Cox Proportional Hazard ... 23

Tabel 4.3 Nilai Taksiran Kovariat Terbaik dalam Model Regresi Cox

Proportional Hazard ... 24

Tabel 4.4 Taksiran Nilai Signifikansi Kovariat yang Memenuhi Model Regresi

Cox ... 25 Tabel 4.5 Nilai Taksiran Kovariat Terbaik dalam Model Regresi Cox ... 26

DAFTAR GAMBAR

x

DAFTAR LAMPIRAN

LAMPIRAN I Data Administrasi Pasien Thalassemia di Rumah Sakit Umum

Daerah Sumedang ... 23 LAMPIRAN II Output Estimasi Koefisien � dan Hazard Rasio dengan Software

IBM SPSS versi 20 untuk Regresi Cox Proportional Hazard ... 35

LAMPIRAN III Output Estimasi Koefisien � dan Hazard Rasio dengan Software