bahan workshop geogebra
Bahan Pelatihan
GeoGebra
Disajikan dalam Kegiatan Peningkatan Kompetensi Guru
Matematika SMP di Kabupaten Bojonegoro dalam
Implementasi Kurikulum 2013 dan Pembinaan
Olimpiade Matematika.
Berisi beberapa latihan yang membahas konsep dasar GeoGebra. Pembahasan
meliputi konsep menggambar, gambar biasa dan gambar konstruksi, membuat
fungsi dan persamaan, menggambar grafik fungsi, penggunaan slider, teks
dinamis dan animasi pada GeoGebra.
Syaiful Hamzah Nasution
Jurusan Matematika, Fakultas MIPA Universitas Negeri Malang
Desember 2014
Latihan 1
Dengan menggunakan tool berikut, buatlah gambar berikut:
Gambar 1.1 Gambar GeoGebra.
Tools yang digunakan
Tool
Kegunaan
Move. Digunakan untuk menggeser objek
New Point. Digunakan untuk membuat titik. Klik pada bidang gambar untuk
membuat titik.
Line through Two Points. Digunakan untuk membuat garis yang melalui dua titik.
Segment between Two Points. Digunakan untuk membuat segmen garis.
Note :
1. Untuk memunculkan grid langkahnya: klik kanan pada graphic view-pilih Grid.
2. Untuk memberi warna dan mengatur ketebalan garis, klik kanan pada obyek, pilih object
properties
Eksplorasi.
Setalah menguasai cara menggambar yang sederhana, silahkan coba untuk membuat gambar sesuai
dengan imajinasi Anda masing-masing. Berikut contoh gambar.
Bahan Workhsop GeoGebra | Syaiful Hamzah Nasution
1
Gambar 1.2. Menggambar dengan GeoGebra.
Catatan:
Untuk membuat matahari, digunakan tools berikut:
Tool
Kegunaan
Regular Polygon. Digunakan untuk membuat poligon. Dibutuhkan dua titik,
kemudian user menginputkan jumlah sisi polygon ke kotak dialog yang muncul
setelah dua titik ditentukan.
Latihan 2
Dengan menggunakan tools berikut, buatlah gambar seperti di bawah.
Gambar 2.1. Bangun datar dan garis dengan GeoGebra.
Bahan Workhsop GeoGebra | Syaiful Hamzah Nasution
2
Tools yang digunakan
Tool
Kegunaan
Polygon. Digunakan untuk membuat polygon. User tinggal menentukan titik-titik
sudut dari polygon yang akan dibuat.
Segment between Two Points. Digunakan untuk membuat segmen garis.
Reflect object about Line. Digunakan untuk mencerminkan objek terhadap garis.
Dibutuhkan objek yang akan dicerminkan dan garis/segmen garis/sinar garis.
Reflect object about Point. Digunakan untuk mencerminkan objek terhadap titik.
Dibutuhkan objek yang akan dicerminkan dan titik sebagai pusat percerminan.
Perpendicular Line. Digunakan untuk membuat garis yang tegak lurus. Dibutuhkan
titik dan garis, dengan garis yang tegak lurus melalui titik yang diberikan.
Parallel Line. Digunakan untuk membuat garis yang sejajar. Dibutuhkan titik dan
garis, dengan garis yang sejajar melalui titik yang diberikan.
Eksplorasi.
Dari hasil kerja yang telah Anda buat, pindahkan segitiga ABC dengan menggunakan tool select
(
. Apa a g terjadi de ga segitiga A’B’C’ da A1’B1’C1’ ? Segitiga ABC, titik A, B, dan C
merupakan objek yang independent. Sedangka segitiga A’B’C’ da A1’B1’C1’ serta titik A’, B’, C’, A1’,
B1’, da C1’ erupaka o jek yang dependent, karena letaknya tergantung dari objek yang
independent.
Nah, sekarang silahkan Anda tentukan objek mana yang merupakan objek independent dan
dependent dari garis di atas yang telah Anda buat.
Bahan Workhsop GeoGebra | Syaiful Hamzah Nasution
3
Latihan 3
Pada latihan ini, akan dibahas bagaimana menggunakan measurement tools, yaitu tool yang
digunakan untuk menentukan ukuran dari suatu objek. Ukuran tersebut meliputi ukuran sudut,
panjang ruas garis, luas daerah, dan kemiringan.
Gambar 3.1. Sudut dan gradien dengan Geogebra.
Tools yang digunakan
Tool
Kegunaan
Angle. Digunakan untuk mengukur besar suatu sudut pada objek
Angle with Given Size. Digunakan untuk membuat ukuran sudut dengan besar
sudut tertentu.
Distance or lenght. Digunakan untuk menentukan besar/panjang suatu ruas garis.
Area. Digunakan untuk menentukan luas suatu bangun datar.
Slope.. Digunakan untuk menentukan kemiringan garis.
Insert Teks. Digunakan untuk memberikan teks. Teks yang diberikan dapat berupa
teks statis dan teks dinamis. Ekspresi matematika dapat ditulis dalam format LaTex
Langkah-langkah
1. Buatlah segitiga ABC dengan menggunakan tool Polygon.
2.
Gunakan tool Distance or length untuk menentukan panjang ruas garis. Klik tombol
kemudian klik titik A dan B. lakukan untuk titik B dan C, serta titik A dan C.
Bahan Workhsop GeoGebra | Syaiful Hamzah Nasution
,
4
3.
Gunakan tool Area untuk menentukan luas. Klik tombol
, kemudian pilih segitiga ABC.
4.
, kemudian klik
Untuk menentukan ukuran sudut A, B dan C gunakan tool angle, klik tombol
titik C, A, B untuk menentukan ukuran sudut A, klik titik A, B, C untuk menentukan ukuran sudut
B dan klik titik B, C, A untuk menentukan ukuran sudut C.
5.
Buat segmen DE dengan tool Segment between Two Points. Klik tombol
menentukan kemiringan segmen DE.
6.
Buat segmen HI. Klik tombol
(tool Angle with Given Size), kemudian klik titik I dilanjutkan
titik H. Muncul kotak dialog, kemudian masukkan besar sudut yang diinginkan.
(tool slope) untuk
Gambar 3.2. Kotak dialog ukuran sudut.
7.
Klik tombol insert text, kemudian klik pada lokasi mana teks ditempatkan. Setelah itu masukkan
teks yang akan ditampilkan, pada kotak dialog yang muncul. Klik tombol OK jika selesai.
Gambar 3.4. Kotak dialog edit text pada GeoGebra.
Bahan Workhsop GeoGebra | Syaiful Hamzah Nasution
5
Latihan 4
Pada latihan ini, akan dibahas tentang gambar konstruksi dan gambar biasa dalam geogebra.
Bukalah GeoGebra, kemudian buat dua persegi panjang dengan langkah berikut :
1.
2.
), buat persegi panjang. Misalkan persegi panjang
Dengan menggunakan tool polygon (
yang terbentuk adalah persegi panjang ABCD.
Warnai persegi panjang ABCD dengan warna biru. Caranya klik kanan persegi panjang ABCD,
pilih object properties. Setelah muncul jendela baru, pilih tab Color, dan pilih warna biru.
Kemudian tutup jendela.
Gambar 4.1 Jendela objek properti.
3.
Didapatkan gambar sebagai berikut:
Gambar 4.2. Hasil pewarnaan objek dengan objek property.
4.
Selanjutnya, dengan segment tool (
5.
), buat garis yang tegak lurus dengan segmen EF dan
Dengan tool Perpendicular Line (
melalui titik F (klik titik F-klik segmen EF).
Seperti pada langkah 5, buat garis yang tegak lurus dengan segmen dan melalui titik E.
6.
) buat segmen EF.
Bahan Workhsop GeoGebra | Syaiful Hamzah Nasution
6
Gambar4.3. Gambar garis tegak luru dan melalui suatu titik.
7.
Selanjutnya buat titik G yang terletak di garis yang melalui titik F dengan menggunakan tool
New Point (
). Kemudian buat garis yang sejajar dengan segmen EF dan melalui titik G
dengan tool Parallel Line (
8.
).
Dengan tool Intersect Two Object (
), buat titik potong H dengan cara klik pada garis yang
melalui titik G dan garis yang melalui titik E.
Gambar 4.4. Penggunaan tool intersect two object.
9. Buatlah poligon yang memuat titik E, F, G dan H.
10. Sembunyikan garis melalui titik G dan H. Caranya, klik kanan pada garis, klik pilihan show object.
Gambar 4.5. Menampilkan suatu objek.
Bahan Workhsop GeoGebra | Syaiful Hamzah Nasution
7
11. Sekarang didapatkan dua objek yang sama, namun berbeda.
Gambar 4.6. Gambar biasa dan gambar konstruksi.
12. Coba Anda eksplorasi dua objek tersebut. Geser salah satu titik pada persegipanjang ABCD
). Amati perubahan yang terjadi. Dengan cara yang sama, geser salah
dengan tool move (
satu titik pada persegipanjang EFGH. Amati perubahan yang terjadi.
Persegipanjang ABCD dalam GeoGebra merupakan gambar biasa. Sedangkan persegipanjang EFGH
dalam GeoGebra merupakan gambar konstruksi. Dari langkah 12, apa yang dapat Anda simpulkan
tentang gambar konstruksi dan gambar biasa?
Eksplorasi.
Dari materi yang telah Anda pelajari di latihan1, latihan 2, latihan 3 dan latihan 4, buatlah gambar
konstruksi:
1. Segitiga siku-siku..
2. Segitiga sama kaki.
3. Segitiga sama sisi.
4. Segi enam beraturan.
5. Jajargenjang.
Bahan Workhsop GeoGebra | Syaiful Hamzah Nasution
8
Latihan 5
Pada latihan ini, akan dibahas tentang bagaimana cara membuat grafik fungsi dan grafik persamaan
dengan menggunakan input bar. Input bar digunakan untuk membuat objek baru dengan cara
mengetikkan(menginput) persamaannya. Contoh: untuk mengkonstruksi grafik y=x2 + 5x + 6, maka di
dalam input bar diketik: y=x^2+5*x+6.
Gambar 5.1. Input Bar dalam GeoGebra
Dalam menuliskan perintah pada input bar, ada beberapa hal yang harus dipahami, terkait dengan
simbol operasi pada GeoGebra. Berikut beberapa perintah GeoGebra yang umum digunakan dalam
membuat grafik atau fungsi.
Perintah
*
^
Sqrt()
/
=
<
>
Kegunaan
kali
pangkat
Akar kuadrat
bagi
Kurang dari sama dengan
Lebih dari sama dengan
Kurang dari
Lebih dari
Contoh
y=2*x+3*y
y=x^2+4
Gambarlah grafik dari fungsi berikut dengan cara mengetik fungsi yang diberikan ke dalam input bar.
1. 3x + 2y = 6
2. y = 3x2 – 4x – 6
3. x2 + 3x – 2y2 – 3y =25
4. y =
3
3
x2
Anda dapat membuat dan memodifikasi persamaan trigonometri dengan menggunakan input bar.
Secara default, untuk persamaan trigonometri ukurannya dalam radian, namun Anda dapat
menggunakan ukuran derajat.
Gambarlah grafik dari fungsi berikut dengan cara mengetik fungsi yang diberikan ke dalam input bar.
1. y=sin(x)
2. y=2 cos(3x + 5)
3. y=ln(x)
Bahan Workhsop GeoGebra | Syaiful Hamzah Nasution
9
MEMBUAT FUNGSI
U tuk e uat fu gsi digu aka otasi f =…. U tuk e uat fu gsi de ga do ai terte tu
digunakan syntax :
Function[ , , ]
Contoh : ketikkan dalam input bar
1. f(x) = x+3
2. function[6x – x^2,0,6]
diperoleh gambar sebagai berikut:
Gambar 5.2. Grafik fungsi hasil inputan fungsi pada input bar
Bahan Workhsop GeoGebra | Syaiful Hamzah Nasution
10
Latihan 6
Pada latihan ini akan dibahas tentang penggunaan tool Slider, Check Box, Insert Button, dan insert
input box. Tabel berikut menyajikan fungsi dari tools tersebut.
Tool
Kegunaan
Slider. Digunakan untuk memberikan nilai yang dinamis. Format yang diberikan
ada dua jenis, format angka dan format sudut.
Check Box to Show/Hide Object. Digunakan untuk menampilkan atau
menyembunyikan object.
Insert Button. Digunakan untuk menampilkan tombol. Tombol dapat diisi dengan
script GeoGebra atau Javascript
Insert Input Box. Digunakan untuk menampilkan kotak masukan. Insert input box
ini terkait pada suatu objek.
Bukalah geogebra, kemudian ikuti langkah berikut :
1.
Buatlah slider. Klik slider (
), kemudian letakkan kursor di area grafik kemudian klik. Akan
muncul kotak dialog slider seperti berikut:
Gambar 6.1. Kotak dialog slider.
Terdapat beberapa format slider, yaitu Number, Angle dan integer. Pilih Number, biarkan nama
slider dengan nama a. Pada tab interval, isilah kotak min dengan 1 dan kotak max dengan 10.
Isilah kotak increment dengan 1. Kemudian klik tombol Apply. Sehingga diperoleh gambar
berikut:
Bahan Workhsop GeoGebra | Syaiful Hamzah Nasution
11
Gambar 6.2. Slider pada GeoGebra.
2.
Buat segmen garis dengan ukuran yang bergantung pada slider.
), kemudian klik pada area grafik sehingga muncul
Klik tool segment with fixed length (
kotak dialog untuk menentukan panjang dari segmen. Isi kotak dialog dengan a (sesuai dengan
nama slider), lalu klik tombol ok. Akan terbentuk segmen garis dengan panjang sesuai dengan
slider
Gambar 6.3. Kotak dialog panjang segmen
3.
Klik tool move (
) kemudian geser slider. Amati yang terjadi dengan segmen AB.
4.
Masukkan teks dengan cara klik tool insert text (
), klik pada area grafik. Pada kotak edit
ketika : Pa ja g “eg e t AB = a satua . Perhatika ahwa dala
e ulis a, kita aka
menghubungkannya dengan slider, caranya klik objects, dan pilih a. klik tombol OK untuk
selesai. Maka kita telah membuat dinamic text (teks dinamis). Kemudian lakukan langkah 3 dan
amati teks dinamis yang telah Anda buat.
Bahan Workhsop GeoGebra | Syaiful Hamzah Nasution
12
Gambar 6. 4. Kotak edit text pada GeoGebra.
5.
Selanjutnya akan dibuat check box yang berfungsi untuk menampilkan atau menyembunyikan
). Muncul kotak dialog, isi kotak caption
teks. Klik tool check box to show/hide object (
de ga : Ta pilka Teks , ke udia pilih o jek a g aka dise u ika atau ditampilkan
dengan mengklik text text1, kemudian klik tombol Apply.
Gambar 6.5. Kotak dialog Check Box to Show/Hide Objects
6.
7.
) kemudian klik check box yang telah Anda buat. Amati perubahannya.
Klik tool move (
Selanjutnya akan dibuat kotak inputan untuk mengatur nilai slider. langkahnya klik tombol
insert input box (
de ga : Masukka
), lalu klik pada area gambar. Muncul kotak dialog, isi kotak caption
ilai da li kka ke slider pilih a=...) kemudian klik tombol Apply.
Bahan Workhsop GeoGebra | Syaiful Hamzah Nasution
13
Gambar 6.6. Kotak dialog Input Box.
8.
9.
Setelah muncul kotak inputan, coba isi dengan sebarang nilai kemudian tekan enter. Amati
perubahan pada slider dan segmen AB.
Selanjutnya akan dibuat tombol yang digunakan untuk menjalankan slider secara otomatis.
Untuk membuat animasi ini digunakan syntax sebagai berikut:
StartAnimation[ , , ... ] dan
StartAnimation[]
Option slider or point diisi dengan nama slider atau titik yang akan dianimasikan. Kemudian
option booelan diisi dengan true atau false. Dalam latihan ini, yang akan dianimasikan adalah
slider a.
Klik tool insert button (
), klik pada area gambar dan muncul kotak dialog. Isi kotak caption
de ga : “tart A i asi , ke udia kotak GeoGe ra “ ript de ga : “tartA i atio [a], lalu klik
tombol Apply.
Gambar 6.7. Kotak dialog Button.
Kemudian buat satu tombol lagi dengan caption Stop Animasi. Isi GeoGebra Script dengan:
StartAnimation[false], lalu klik tombol Apply.
) kemudian klik tombol Start Animasi dan Stop Animasi yang telah Anda
10. Klik tool move (
buat. Amati perubahannya.
Bahan Workhsop GeoGebra | Syaiful Hamzah Nasution
14
Berikut tampilan program yang telah Anda buat.
Gambar 6.8. Tampilan penggunaan Slider, Check Box, Input Box dan Button.
Eksplorasi.
Dari semua materi yang telah Anda pelajari di atas, buatlah suatu konstruksi persegi yang panjang
sisinya diatur oleh slider atau input box. Kemudian tentukan informasi tentang luas persegi dan
panjang sisi dari konstruksi persegi. Buatlah juga tombol untuk start dan stop animasi.
Gambar 6.9. Konstruksi Persegi dengan panjang dinamis.
Bahan Workhsop GeoGebra | Syaiful Hamzah Nasution
15
GeoGebra
Disajikan dalam Kegiatan Peningkatan Kompetensi Guru
Matematika SMP di Kabupaten Bojonegoro dalam
Implementasi Kurikulum 2013 dan Pembinaan
Olimpiade Matematika.
Berisi beberapa latihan yang membahas konsep dasar GeoGebra. Pembahasan
meliputi konsep menggambar, gambar biasa dan gambar konstruksi, membuat
fungsi dan persamaan, menggambar grafik fungsi, penggunaan slider, teks
dinamis dan animasi pada GeoGebra.
Syaiful Hamzah Nasution
Jurusan Matematika, Fakultas MIPA Universitas Negeri Malang
Desember 2014
Latihan 1
Dengan menggunakan tool berikut, buatlah gambar berikut:
Gambar 1.1 Gambar GeoGebra.
Tools yang digunakan
Tool
Kegunaan
Move. Digunakan untuk menggeser objek
New Point. Digunakan untuk membuat titik. Klik pada bidang gambar untuk
membuat titik.
Line through Two Points. Digunakan untuk membuat garis yang melalui dua titik.
Segment between Two Points. Digunakan untuk membuat segmen garis.
Note :
1. Untuk memunculkan grid langkahnya: klik kanan pada graphic view-pilih Grid.
2. Untuk memberi warna dan mengatur ketebalan garis, klik kanan pada obyek, pilih object
properties
Eksplorasi.
Setalah menguasai cara menggambar yang sederhana, silahkan coba untuk membuat gambar sesuai
dengan imajinasi Anda masing-masing. Berikut contoh gambar.
Bahan Workhsop GeoGebra | Syaiful Hamzah Nasution
1
Gambar 1.2. Menggambar dengan GeoGebra.
Catatan:
Untuk membuat matahari, digunakan tools berikut:
Tool
Kegunaan
Regular Polygon. Digunakan untuk membuat poligon. Dibutuhkan dua titik,
kemudian user menginputkan jumlah sisi polygon ke kotak dialog yang muncul
setelah dua titik ditentukan.
Latihan 2
Dengan menggunakan tools berikut, buatlah gambar seperti di bawah.
Gambar 2.1. Bangun datar dan garis dengan GeoGebra.
Bahan Workhsop GeoGebra | Syaiful Hamzah Nasution
2
Tools yang digunakan
Tool
Kegunaan
Polygon. Digunakan untuk membuat polygon. User tinggal menentukan titik-titik
sudut dari polygon yang akan dibuat.
Segment between Two Points. Digunakan untuk membuat segmen garis.
Reflect object about Line. Digunakan untuk mencerminkan objek terhadap garis.
Dibutuhkan objek yang akan dicerminkan dan garis/segmen garis/sinar garis.
Reflect object about Point. Digunakan untuk mencerminkan objek terhadap titik.
Dibutuhkan objek yang akan dicerminkan dan titik sebagai pusat percerminan.
Perpendicular Line. Digunakan untuk membuat garis yang tegak lurus. Dibutuhkan
titik dan garis, dengan garis yang tegak lurus melalui titik yang diberikan.
Parallel Line. Digunakan untuk membuat garis yang sejajar. Dibutuhkan titik dan
garis, dengan garis yang sejajar melalui titik yang diberikan.
Eksplorasi.
Dari hasil kerja yang telah Anda buat, pindahkan segitiga ABC dengan menggunakan tool select
(
. Apa a g terjadi de ga segitiga A’B’C’ da A1’B1’C1’ ? Segitiga ABC, titik A, B, dan C
merupakan objek yang independent. Sedangka segitiga A’B’C’ da A1’B1’C1’ serta titik A’, B’, C’, A1’,
B1’, da C1’ erupaka o jek yang dependent, karena letaknya tergantung dari objek yang
independent.
Nah, sekarang silahkan Anda tentukan objek mana yang merupakan objek independent dan
dependent dari garis di atas yang telah Anda buat.
Bahan Workhsop GeoGebra | Syaiful Hamzah Nasution
3
Latihan 3
Pada latihan ini, akan dibahas bagaimana menggunakan measurement tools, yaitu tool yang
digunakan untuk menentukan ukuran dari suatu objek. Ukuran tersebut meliputi ukuran sudut,
panjang ruas garis, luas daerah, dan kemiringan.
Gambar 3.1. Sudut dan gradien dengan Geogebra.
Tools yang digunakan
Tool
Kegunaan
Angle. Digunakan untuk mengukur besar suatu sudut pada objek
Angle with Given Size. Digunakan untuk membuat ukuran sudut dengan besar
sudut tertentu.
Distance or lenght. Digunakan untuk menentukan besar/panjang suatu ruas garis.
Area. Digunakan untuk menentukan luas suatu bangun datar.
Slope.. Digunakan untuk menentukan kemiringan garis.
Insert Teks. Digunakan untuk memberikan teks. Teks yang diberikan dapat berupa
teks statis dan teks dinamis. Ekspresi matematika dapat ditulis dalam format LaTex
Langkah-langkah
1. Buatlah segitiga ABC dengan menggunakan tool Polygon.
2.
Gunakan tool Distance or length untuk menentukan panjang ruas garis. Klik tombol
kemudian klik titik A dan B. lakukan untuk titik B dan C, serta titik A dan C.
Bahan Workhsop GeoGebra | Syaiful Hamzah Nasution
,
4
3.
Gunakan tool Area untuk menentukan luas. Klik tombol
, kemudian pilih segitiga ABC.
4.
, kemudian klik
Untuk menentukan ukuran sudut A, B dan C gunakan tool angle, klik tombol
titik C, A, B untuk menentukan ukuran sudut A, klik titik A, B, C untuk menentukan ukuran sudut
B dan klik titik B, C, A untuk menentukan ukuran sudut C.
5.
Buat segmen DE dengan tool Segment between Two Points. Klik tombol
menentukan kemiringan segmen DE.
6.
Buat segmen HI. Klik tombol
(tool Angle with Given Size), kemudian klik titik I dilanjutkan
titik H. Muncul kotak dialog, kemudian masukkan besar sudut yang diinginkan.
(tool slope) untuk
Gambar 3.2. Kotak dialog ukuran sudut.
7.
Klik tombol insert text, kemudian klik pada lokasi mana teks ditempatkan. Setelah itu masukkan
teks yang akan ditampilkan, pada kotak dialog yang muncul. Klik tombol OK jika selesai.
Gambar 3.4. Kotak dialog edit text pada GeoGebra.
Bahan Workhsop GeoGebra | Syaiful Hamzah Nasution
5
Latihan 4
Pada latihan ini, akan dibahas tentang gambar konstruksi dan gambar biasa dalam geogebra.
Bukalah GeoGebra, kemudian buat dua persegi panjang dengan langkah berikut :
1.
2.
), buat persegi panjang. Misalkan persegi panjang
Dengan menggunakan tool polygon (
yang terbentuk adalah persegi panjang ABCD.
Warnai persegi panjang ABCD dengan warna biru. Caranya klik kanan persegi panjang ABCD,
pilih object properties. Setelah muncul jendela baru, pilih tab Color, dan pilih warna biru.
Kemudian tutup jendela.
Gambar 4.1 Jendela objek properti.
3.
Didapatkan gambar sebagai berikut:
Gambar 4.2. Hasil pewarnaan objek dengan objek property.
4.
Selanjutnya, dengan segment tool (
5.
), buat garis yang tegak lurus dengan segmen EF dan
Dengan tool Perpendicular Line (
melalui titik F (klik titik F-klik segmen EF).
Seperti pada langkah 5, buat garis yang tegak lurus dengan segmen dan melalui titik E.
6.
) buat segmen EF.
Bahan Workhsop GeoGebra | Syaiful Hamzah Nasution
6
Gambar4.3. Gambar garis tegak luru dan melalui suatu titik.
7.
Selanjutnya buat titik G yang terletak di garis yang melalui titik F dengan menggunakan tool
New Point (
). Kemudian buat garis yang sejajar dengan segmen EF dan melalui titik G
dengan tool Parallel Line (
8.
).
Dengan tool Intersect Two Object (
), buat titik potong H dengan cara klik pada garis yang
melalui titik G dan garis yang melalui titik E.
Gambar 4.4. Penggunaan tool intersect two object.
9. Buatlah poligon yang memuat titik E, F, G dan H.
10. Sembunyikan garis melalui titik G dan H. Caranya, klik kanan pada garis, klik pilihan show object.
Gambar 4.5. Menampilkan suatu objek.
Bahan Workhsop GeoGebra | Syaiful Hamzah Nasution
7
11. Sekarang didapatkan dua objek yang sama, namun berbeda.
Gambar 4.6. Gambar biasa dan gambar konstruksi.
12. Coba Anda eksplorasi dua objek tersebut. Geser salah satu titik pada persegipanjang ABCD
). Amati perubahan yang terjadi. Dengan cara yang sama, geser salah
dengan tool move (
satu titik pada persegipanjang EFGH. Amati perubahan yang terjadi.
Persegipanjang ABCD dalam GeoGebra merupakan gambar biasa. Sedangkan persegipanjang EFGH
dalam GeoGebra merupakan gambar konstruksi. Dari langkah 12, apa yang dapat Anda simpulkan
tentang gambar konstruksi dan gambar biasa?
Eksplorasi.
Dari materi yang telah Anda pelajari di latihan1, latihan 2, latihan 3 dan latihan 4, buatlah gambar
konstruksi:
1. Segitiga siku-siku..
2. Segitiga sama kaki.
3. Segitiga sama sisi.
4. Segi enam beraturan.
5. Jajargenjang.
Bahan Workhsop GeoGebra | Syaiful Hamzah Nasution
8
Latihan 5
Pada latihan ini, akan dibahas tentang bagaimana cara membuat grafik fungsi dan grafik persamaan
dengan menggunakan input bar. Input bar digunakan untuk membuat objek baru dengan cara
mengetikkan(menginput) persamaannya. Contoh: untuk mengkonstruksi grafik y=x2 + 5x + 6, maka di
dalam input bar diketik: y=x^2+5*x+6.
Gambar 5.1. Input Bar dalam GeoGebra
Dalam menuliskan perintah pada input bar, ada beberapa hal yang harus dipahami, terkait dengan
simbol operasi pada GeoGebra. Berikut beberapa perintah GeoGebra yang umum digunakan dalam
membuat grafik atau fungsi.
Perintah
*
^
Sqrt()
/
=
<
>
Kegunaan
kali
pangkat
Akar kuadrat
bagi
Kurang dari sama dengan
Lebih dari sama dengan
Kurang dari
Lebih dari
Contoh
y=2*x+3*y
y=x^2+4
Gambarlah grafik dari fungsi berikut dengan cara mengetik fungsi yang diberikan ke dalam input bar.
1. 3x + 2y = 6
2. y = 3x2 – 4x – 6
3. x2 + 3x – 2y2 – 3y =25
4. y =
3
3
x2
Anda dapat membuat dan memodifikasi persamaan trigonometri dengan menggunakan input bar.
Secara default, untuk persamaan trigonometri ukurannya dalam radian, namun Anda dapat
menggunakan ukuran derajat.
Gambarlah grafik dari fungsi berikut dengan cara mengetik fungsi yang diberikan ke dalam input bar.
1. y=sin(x)
2. y=2 cos(3x + 5)
3. y=ln(x)
Bahan Workhsop GeoGebra | Syaiful Hamzah Nasution
9
MEMBUAT FUNGSI
U tuk e uat fu gsi digu aka otasi f =…. U tuk e uat fu gsi de ga do ai terte tu
digunakan syntax :
Function[ , , ]
Contoh : ketikkan dalam input bar
1. f(x) = x+3
2. function[6x – x^2,0,6]
diperoleh gambar sebagai berikut:
Gambar 5.2. Grafik fungsi hasil inputan fungsi pada input bar
Bahan Workhsop GeoGebra | Syaiful Hamzah Nasution
10
Latihan 6
Pada latihan ini akan dibahas tentang penggunaan tool Slider, Check Box, Insert Button, dan insert
input box. Tabel berikut menyajikan fungsi dari tools tersebut.
Tool
Kegunaan
Slider. Digunakan untuk memberikan nilai yang dinamis. Format yang diberikan
ada dua jenis, format angka dan format sudut.
Check Box to Show/Hide Object. Digunakan untuk menampilkan atau
menyembunyikan object.
Insert Button. Digunakan untuk menampilkan tombol. Tombol dapat diisi dengan
script GeoGebra atau Javascript
Insert Input Box. Digunakan untuk menampilkan kotak masukan. Insert input box
ini terkait pada suatu objek.
Bukalah geogebra, kemudian ikuti langkah berikut :
1.
Buatlah slider. Klik slider (
), kemudian letakkan kursor di area grafik kemudian klik. Akan
muncul kotak dialog slider seperti berikut:
Gambar 6.1. Kotak dialog slider.
Terdapat beberapa format slider, yaitu Number, Angle dan integer. Pilih Number, biarkan nama
slider dengan nama a. Pada tab interval, isilah kotak min dengan 1 dan kotak max dengan 10.
Isilah kotak increment dengan 1. Kemudian klik tombol Apply. Sehingga diperoleh gambar
berikut:
Bahan Workhsop GeoGebra | Syaiful Hamzah Nasution
11
Gambar 6.2. Slider pada GeoGebra.
2.
Buat segmen garis dengan ukuran yang bergantung pada slider.
), kemudian klik pada area grafik sehingga muncul
Klik tool segment with fixed length (
kotak dialog untuk menentukan panjang dari segmen. Isi kotak dialog dengan a (sesuai dengan
nama slider), lalu klik tombol ok. Akan terbentuk segmen garis dengan panjang sesuai dengan
slider
Gambar 6.3. Kotak dialog panjang segmen
3.
Klik tool move (
) kemudian geser slider. Amati yang terjadi dengan segmen AB.
4.
Masukkan teks dengan cara klik tool insert text (
), klik pada area grafik. Pada kotak edit
ketika : Pa ja g “eg e t AB = a satua . Perhatika ahwa dala
e ulis a, kita aka
menghubungkannya dengan slider, caranya klik objects, dan pilih a. klik tombol OK untuk
selesai. Maka kita telah membuat dinamic text (teks dinamis). Kemudian lakukan langkah 3 dan
amati teks dinamis yang telah Anda buat.
Bahan Workhsop GeoGebra | Syaiful Hamzah Nasution
12
Gambar 6. 4. Kotak edit text pada GeoGebra.
5.
Selanjutnya akan dibuat check box yang berfungsi untuk menampilkan atau menyembunyikan
). Muncul kotak dialog, isi kotak caption
teks. Klik tool check box to show/hide object (
de ga : Ta pilka Teks , ke udia pilih o jek a g aka dise u ika atau ditampilkan
dengan mengklik text text1, kemudian klik tombol Apply.
Gambar 6.5. Kotak dialog Check Box to Show/Hide Objects
6.
7.
) kemudian klik check box yang telah Anda buat. Amati perubahannya.
Klik tool move (
Selanjutnya akan dibuat kotak inputan untuk mengatur nilai slider. langkahnya klik tombol
insert input box (
de ga : Masukka
), lalu klik pada area gambar. Muncul kotak dialog, isi kotak caption
ilai da li kka ke slider pilih a=...) kemudian klik tombol Apply.
Bahan Workhsop GeoGebra | Syaiful Hamzah Nasution
13
Gambar 6.6. Kotak dialog Input Box.
8.
9.
Setelah muncul kotak inputan, coba isi dengan sebarang nilai kemudian tekan enter. Amati
perubahan pada slider dan segmen AB.
Selanjutnya akan dibuat tombol yang digunakan untuk menjalankan slider secara otomatis.
Untuk membuat animasi ini digunakan syntax sebagai berikut:
StartAnimation[ , , ... ] dan
StartAnimation[]
Option slider or point diisi dengan nama slider atau titik yang akan dianimasikan. Kemudian
option booelan diisi dengan true atau false. Dalam latihan ini, yang akan dianimasikan adalah
slider a.
Klik tool insert button (
), klik pada area gambar dan muncul kotak dialog. Isi kotak caption
de ga : “tart A i asi , ke udia kotak GeoGe ra “ ript de ga : “tartA i atio [a], lalu klik
tombol Apply.
Gambar 6.7. Kotak dialog Button.
Kemudian buat satu tombol lagi dengan caption Stop Animasi. Isi GeoGebra Script dengan:
StartAnimation[false], lalu klik tombol Apply.
) kemudian klik tombol Start Animasi dan Stop Animasi yang telah Anda
10. Klik tool move (
buat. Amati perubahannya.
Bahan Workhsop GeoGebra | Syaiful Hamzah Nasution
14
Berikut tampilan program yang telah Anda buat.
Gambar 6.8. Tampilan penggunaan Slider, Check Box, Input Box dan Button.
Eksplorasi.
Dari semua materi yang telah Anda pelajari di atas, buatlah suatu konstruksi persegi yang panjang
sisinya diatur oleh slider atau input box. Kemudian tentukan informasi tentang luas persegi dan
panjang sisi dari konstruksi persegi. Buatlah juga tombol untuk start dan stop animasi.
Gambar 6.9. Konstruksi Persegi dengan panjang dinamis.
Bahan Workhsop GeoGebra | Syaiful Hamzah Nasution
15