BAB 2 TINJAUAN TEORITIS 2.1. Regresi Linear Sederhana - Analisis Faktor yang Mempengaruhi Jumlah Produksi Ikan Nila di Kecamatan Haranggaol Horisan Kabupaten Simalungun

BAB 2 TINJAUAN TEORITIS

2.1. Regresi Linear Sederhana

  Regresi linear adalah alat statistik yang dipergunakan untuk mengetahui pengaruh antara satu atau beberapa variabel terhadap satu buah variabel. Variabel yang mempengaruhi sering disebut variabel bebas, variabel independen atau variabel penjelas. Variabel yang dipengaruhi sering disebut dengan variabel terikat atau variabel dependen.

  Algifari, 2000. Analisa Regresi Teori, Kasus dan Solusi, Edisi 2. Yogyakarta : BPFE. Hal. 4.

  Menyatakan perubahan nilai variabel itu dapat pula disebabkan oleh berubahnya variabel lain yang berhubungan dengan variabel tersebut. Untuk mengetahui pola perubahan nilai suatu variabel yang disebabkan oleh variabel lain diperlukan alat analisis yang memungkinkan kita untuk membuat perkiraan nilai variabel tersebut pada nilai variabel yang mempengaruhinya.

  Secara umum regresi linear terdiri dari dua, yaitu regresi linear sederhana dimanaregresi ini terdiri dari satu buah variabel bebas dan satu buah variabel terikat; dan regresi linear berganda yang terdiri dari beberapa variabel bebas dan satu buah dipergunakan dalam penelitian-penelitian sosial, terutama penelitian ekonomi. Program komputer yang paling banyak digunakan adalah SPSS. Analisis regresi linear sederhana dipergunakan untuk mengetahui pengaruh antara satu buah variabel bebas terhadap satu buah variabel terikat. Persamaan umumnya adalah : Y = a + b X.

  Dengan Y adalah variabel terikat dan X adalah variabel bebas. Koefisien adalah konstanta (intercept) yang merupakan titik potong antara garis regresi dengan sumbu Y pada koordinat kartesius dan b adalah koefisien regresi. Nilai a dan b dapat diperoleh dengan rumus sebagai berikut:

  2

  ( ) )( ) ⅀ �⅀ �−(⅀ ⅀

  a =

  2 ) ⅀ −(⅀

  2 )( ) ⅀ −(⅀ ⅀

  b =

  2 ) ⅀ −(⅀

  2

2.2. Analisis Regresi Linear Berganda

  Rumus pada regresi berganda juga menggunakan rumus persamaan seperti regresi tunggal, hanya saja pada regresi ganda ditambahkan variable-variabel lain yang juga diikutsertakan dalam penelitian.

  Untuk analisa regresi akan dibedakan dua jenis variabel yaitu variabel bebas (variable predictor) dan variabel tidak bebas (variable respon). Variabel yang mudah

  yang terjadi karena variabel bebas itu merupakan variabel tidak bebas (Sujana, 2001. Metode Statistik. Bandung : Tarsito. Hal. 310-311).

  Untuk keperluan analisis, variabel bebas akan dinyatakan dengan

  ≥ x x ... x ( k _{Λ 1 , 2 , k} 1 ) sedangkan variabel tidak bebas dinyatakan dengan Y. _o + + + + Y = a a x a x .... a x _{1 1 2 2 k k}

  dengan :

  Λ Y = variabel tidak bebas (dependen) a ,..., a = koefisien regresi _{o k}

  variabel bebas (indpenden)

  x ,..., x = _{1 k}

  Koefisien-koefisien a ,..., a dapat dihitung dengan menggunakan persamaan : _{o k}

  Y = a n a _{1 o 1} X a _{1 i} + + + + ₂ X ... a _{2 i k ki}

  X ∑ ∑ ∑ ∑ ₂ X Y a _{1 i i o} = + + + + X a ( _{1 i 1} X ) a _{1 i 2} X

_{1 i}

X ... a _{2 i k}

  X _{1 i ki}

  X ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ₂ X Y = a _{2 i i o} X a _{2 i} + + + + ₁ X _{1 i} X a ( _{2 i 2} X ) ... a _{2 i k}

  X _{2 i ki}

  X ∑ ∑ ∑ ∑ ∑

  X Y a X a

  X X a

  

X

X ... a ( X ) _{ki i o ki} = + + + + _{1 1 i ki 2 2 i ki k ki} ∑ ∑ ∑ ∑ ∑

  Regresi ganda digunakan untuk menghitung atau menguji tingkat signifikansi, antara lain:

  1. Menghitung persamaan regresinya.

  2. Menguji apakah persamaan garis regresi signifikan.

  3. Bagaimanakah kesimpulannya? Untuk mendapatkan nilai b

  1 , b 2 , b 3 dari persamaan diatas disusun menurut datanya dan kemudian diselesaikan dengan metode eliminasi dan subsitusi.

  Uji keberartian regresi digunakan untuk mengetahui apakah sekelompok bebas secara bersamaan mempunyai pengaruh terhadap variabel tidak bebas.Langkah-langkah untuk pengujian keberartian regresi adalah sebagai berikut:

  1. Kumpulkan data dalam bentuk tabel

  2. Statistik uji adalah

  � a.

  F =

  � ( − −1)

  F = statistik F yang menyebar mengikuti distribusi derajat kebebasan

  V

  1 = k dan

  V = n-k-1

  2

  b. reg = Jumlah kuadrat regresi JK

• b ∑ y x b ∑ + + y x b ∑ y x b ∑ y x

  1

  1

  2

  2

  3

  3

  4

  4 JK reg =

  c. = Jumlah kuadrat residu (sisa)

  res

  JK

  ∧

  2 ∑ ( Y − Y )

  JK =

  res x = X −

  X

  1 1 i

  1 x

  X X

  2 = −

  2 i

  2 x = X − X i ni ni y = Y − Y Langkah-langkah yang dibutuhkan dalam pengujian hipotesa ini adalah sebagai berikut : a. H :

  1 = 2 = …= k = 0

  H

  1 : Minimal satu parameter koefisien yang tidak sama dengan nol

  b. Pilih taraf nyata yang diinginkan c. Hitung statistik F dengan menggunakan salah satu dari formula diatas

  hit

  d. Keputusan : Tolak H jika F hit >F tab ; k : n-k-1 Terima H jika F hit <F tab ; k : n-k-1

2.4. Uji Koefisien Regresi Linear Berganda

  Untuk mengetahui bagaimana keberartian adanya setiap variabel bebas dalam persamaan regresi, perlu diadakan pengujian tersendiri mengenai koefisien-koefisien regresinya. Misalkan populasi mempunyai model regresi ganda :

  1 x

  1 2 x

  2 3 x 3 + … k x k Ŷ= β + β +β + β + β

  yang berdasarkan sampel acak berukuran n ditaksir oleh regresi berbentuk :

• + a 1 x

  1 +a 2 x 2 + a 3 x 3 + …+ a k x k Ŷ= a

  Akan dilakukan pengujian hipotesis dalam bentuk : H

  1 = 0, i = 1, 2, …, k

  = β H

  1 = 0, i = 1, 2, …, k

  ≠ β

  2

  jumlah kuadrat - ij dengan x ij = X j

  X dan koefisien korelasi ganda antara variabel

  ∑ x _j X i yang dianggap sebagai variabel tak bebas dengan variabel-variabel bebas sisanya yang ada dalam regresi.

  Dengan besaran-besaran ini dibentuk kekeliruan baku koefisien bi, yakni : ₂ S y . 12 ... k

  S = _{bi 2 ij i 2}

  ( x )( 1 − R )

  ∑

  Dimana  _{2 2} ( Y − Y ) _{i i}

  ∑ S y .

  12 ... k = ₂

  n − k − _ij

  1 ₂

  x = ( X − _ij X ) ∑ ij ∑ _{2 i} JK _reg R = _{2 i} y

  ∑ b _i

  Selanjutnya hitung statistik : t = _i

  s _bi

  Dengan kriteria pengujian : jika t i > t tabel maka tolak H , dan jika t i < t tabel maka terima H yang akan berdistribusi student t dengan derajat kebebasan dk = (n-k-1); t tabel = t (n-k-1,

  ).

2.5. Analisis Korelasi

  Analisis korelasi adalah alat statistik yang dapat digunakan untuk mengetahui derajat hubungan linier antara satu variabel dengan variabel lain. Uji korelasi ini tidak membedakan jenis variabel (tidak ada variabel dependen maupun variabel kekuatan suatu hubungan antarvariabel. Koefisien korelasi dapat dirumuskan sebagai berikut :

  n

  

X Y (

X )( Y ) _{i i} − ∑ ∑ ∑ r = _{2 2 2 2} n X − ( _{i i i i} X ) n Y − ( Y )

  { }{ } ∑ ∑ ∑ ∑

  Untuk menghitung koefisien korelasi antara variabel tak bebas Y dengan tiga variabel bebas X

  1 , X 2 , X 3 yaitu : 1.

  Koefisien korelasi antara Y dengan X ¹

  n

  X Y − ( _{1 i} X )( Y ) _{1 i} ∑ ∑ ∑

  r = _{y 1 2 2 2 2}

  n X − ( X ) n Y − ( Y ) { }

  { ^{1 i 1 i } i i} ∑ ∑ ∑ ∑ 2.

  Koefisien korelasi antara Y dengan X ²

  n

  X Y − ( _{2 i} X )( Y ) _{2 i} ∑ ∑ ∑

  r = _{y 2 2 2 2 2}

  n X − ( ₂ X ) n Y − ( Y ) _{2 { i i }} { i i }

  ∑ ∑ ∑ ∑ 3.

  Koefisien korelasi antara Y dengan X ³

  n

  X Y − ( _{3 i} X )( Y ) _{3 i} ∑ ∑ ∑

  r = _{y 3 2 2 2 2}

  n X − (

  X 3 ) n Y − ( Y ) { }

  { ^{3 i i } i i} ∑ ∑ ∑ ∑ korelasi adalah plus(+) atau minus(-). Hal ini menunjukkan arah korelasi. Makna sifat korelasi:

  1. mengalami kenaikan maka variabel

  1 Korelasi positif (+) berarti jika variabel X

  X

  2 juga akan mengalami kenaikan, atau jika variabel X 2 mengalami kenaikan

  maka variabel X 1 juga akan mengalami kenaikan.

  2. mengalami kenaikan maka

  1 Korelasi negative (-) berarti jika variabel X

  variabel X

  2 akan mengalami penurunan, atau jika variabel X 2 mengalami

  kenaikan maka variabel X akan mengalami penurunan

1 Sifat korelasi akan menentukan arah dari korelasi. Keeratan korelasi dapat

  dikelompokkan sebagai berikut:

Tabel 2.1 Keeratan Korelasi

  R Interpretasi Tidak berkorelasi

0,01 – 0,20 Sangat rendah

0,21 – 0,40 Rendah

0,41 – 0,60 Agak rendah

0,61 – 0,80 Cukup

0,81 – 0,99 Tinggi

1 Sangat tinggi

2.6. Uji Koefisien Determinasi

  Langkah berikutnya adalah menghitung koefisien determinasi dengan menggunakan rumus:

2 R =

  2 ⅀ Koefisien determinasi mencerminkan seberapa besar kemampuan variabel bebas dalam menjelaskan varians variabel terikatnya. Mempunyai nilai antara 0 – 1 di mana nilai yang mendekati 1 berarti semakin tinggi kemampuan variabel bebas dalam menjelaskan varians variabel terikatnya.Jadi kegunaan koefisien determinasi adalah: a.

  Sebagai ukuran ketepatan atau kecocokan garis regresi yang dibentuk dari hasil

  2

  observasi. Maka makin besar nilai R semakin bagus garis regresi yang

  2

  terbentuk, sebaliknya makin kecil nilai R makin tidak tepat garis regresi tersebut dalam mewakili data hasil observasi.

  b.

  Mengukur besar proporsi (persentase) dari jumlah ragam Y yang diterangkan oleh model regresi atau untuk mengukur besar sumbangan variabel penjelas X terhadap ragam variabel respon Y dari hasil perhitungan, maka akan diperoleh R yang merupakan koefisien korelasi untuk populasi. Pengujian hipotesis tersebut melalui uji F dengan rumus :

  2 �

  F =

  2 (1 ) −

  � ( − −1)