6.1.1. Mengidentifikasi pengukuran sudut dalam derajat dan radian. - BAHAN AJAR TRIGONOMETRI
BAHAN AJAR
Kelompok : Bisnis Manajemen dan Parwisata Mata Pelajaran : Matematika Kelas / Semester :
XI / 3 Standar Kompetensi :
6. Memahami konsep perbandingan, fungsi, persamaan dan identitas trigonometri dan
.
penerapannya dalam pemecahan masalah Kompetensi Dasar :
6.1. Menentukan nilai perbandingan trigonometri suatu sudut
6.2. Mengkonversi koordinat kartesius dan kutub
6.3. Menerapkan aturan sinus dan kosinus
6.4. Menentukan luas segitiga
Waktu : 19 x pertemuan (1 x pertemuan =2 x 40 menit)
KOMPETENSI DASAR
6.1. Menentukan nilai perbandingan trigonometri suatu sudut
INDIKATOR 6.1.1. Mengidentifikasi pengukuran sudut dalam derajat dan radian.
6.1.2. Mengkonversikan satuan sudut dari derajat ke radian atau sebaliknya.
6.1.3. Menentukan perbandingan trigonometri dalam segitiga siku - siku
6.1.4. Menentukan perbandingan trigonometri sudut – sudut istimewa
6.1.5. Menentukan perbandingan trigonometri sudut – sudut berelasi
6.1.6. Menerapkan konsep trigonometri dalam bidang keahlian
TUJUAN PEMBELAJARAN 1. Siswa mampu mengidentifikasi pengukuran sudut dalam derajat dan radian.
2. Siswa mampu mengkonversikan ukuran sudut dalam satuan derajat kesatuan radian atau sebaliknya.
3. Siswa mampu menentukan perbandingan trigonometri dalam segitiga siku – siku.
4. Siswa mampu menentukan perbandingan trigonometri sudut – sudut istimewa.
5. Siswa mampu menentukan perbandingan trigonometr sudut berelasi.
6. Siswa mampu menggunakan konsep trigonometri dalam bidang keahlian.
WAKTU
24 x 40 menit (12 x pertemuan)
A. PERBANDINGAN TRIGONOMETRI SUATU SUDUT
1. Pengukuran sudut dalam derajat Derajat adalah nama satuan yang digunakan untuk menyatakan besar sudut. Satuan ini disebut juga satuan sudut sexagesimal, yaitu membagi keliling lingkaran menjadi 360 bagian yang sama, setiap bagian disebut 1 derajat. Dengan demikian : B B r
1 radian
O r A
∘
1 putaran = 1 keliling lingkaran = 360
1
1
∘
2 putaran = 2 keliling lingkaran = 180
1
1
∘
4 putaran = 4 keliling lingkaran = 90
1
1
∘
360 putaran = 360 keliling lingkaran = 1 Oleh karena itu, diperoleh :
1
1
∘
1 = 360 putaran = 360 keliling lingkaran
2. Pengukuran sudut dalam radian
1 Radian adalah ukuran sudut pusat lingkaran yang panjang busur di depannya sama dengan jari – jari lingkaran.
A O r B
Jika panjang busur AB sama dengan panjang OA atau OB (jari – jari), maka besar sudut AOB (∠ AOB) disebut 1 radian.
Panjang busur suatu lingkaran = 2π x r 2π x r disebut 2π radian
°
2π radian = 360
° π
π radian = 180
Sehingga diperoleh :
° π
° 1 radian = 180 =
180 radian
π dan 1 Contoh 1 Nyatakan sudut berikut dalam bentuk radian.
°
a. 60 °
b. 150
°
c. −120
Jawab : π 60 π π
1
° °
a. 60 = 60 x 1 = 60 x 180 radian = 180 radian = 30 radian = 3 π radian
π 150 π 5 π
5
° °
b. 150 = 150 x 1 = 150 x 180 radian = 180 radian = 6 radian = 6 π radian
π − 120 π − 2 π ° °
c. −120 = -120 x 1 = -120 x 180 radian = 180 radian = 3 radian
2 −
= 3 π radian
Contoh 2.
Nyatakan sudut berikut dalam bentuk derajat.
π π a.
c. 6 radian 6 radian 7 π
7 b.
d. 9 radian 9 radian
Jawab : °
π π π
180 ° a.
= 30 6 radian = 6 x 1 radian = 6 x
π
°
7 π 7 π 7 π
°
180 b. 9 radian = 9 x 1 radian = 9 x
π = 140
° °
1
1
1
30 180
c. = 6 radian = 6 x 1 radian = 6 x
π ( π )
° ° °7
7
7 140
180
d. = 7 x 180 = 9 radian = 9 x 1 radian = 9 x
π π 9 π ( )
Latihan 1 : 1. Nyatakan sudut berikut dalam bentuk radian.
° °
a. 30
a. 15
° °
b. −45
b. 180
°
c. 90 2. Nyatakan sudut berikut dalam bentuk derajat.
4 π 11π a.
d.
3
6 3 π 7 π b.
e.
2
6 5 π c.
3
3. Perbandingan trigonometri dalam segitiga siku – siku Perhatikan segitiga siku – siku ABC dengan titik sudut siku – siku di C.
B c a
°
α A b C
Terhadap sudut A : Sisi a disebut sisi yang berhadapan dengan sudut A Sisi b disebut sisi yang berdekatan dengan sudut A Sisi c disebut hipotenusa / sisi miring Dari keterangan di atas, ke enam perbandingan trigonometri sudut A (besar sudut
°
A = α ) didefinisikan sebagai berikut :
sisi dihadapan sudut α a °
a) Sin α = =
sisimiring c sisi didekat sudut α b °
b) Cos α = =
sisi miring c sisi dihadapan sudut α a °
c) Tg α =
sisi didekat sudut α = b sisi didekat sudut α b °
d) Ctg α = Hubungan rumus – rumus di atas adalah :
1
1
° ° ° °
a) Sin α =
d). Ctg α =
cosec α tgα
1
1
° °
= ° = °
b) Cos α
e). Sec α
sec α cosα
1
1
° °
c) tg α = °
f). Cosec α = °
ctg α sin α
Dan
° °
sin α cosα
° °
a) tg α =
b). Ctg α =
° °
cosα sin α Contoh 3. Pada segitiga siku – siku ABC dengan panjang sisi a = 3 cm, b = 4 cm dan c = 5 cm.
° Carilah nilai ke enam perbandingan trigonometri untuk sudut α .
Jawab :
Diketahui : B c = 5 a = 3
°
α A b = 4 C
a
3 c
5
° °
sin α = =
c = 5 cosec α a =
3
b
4 c
5
° °
cos α = =
c = 5 sec α b =
4
a
3 b
4
° °
tg α = =
b = 4 ctg α a =
3 Contoh 4 :
√ 3 dan b = 1. Carilah
Diketahui segitiga siku – siku ABC dengan panjang sisi a =
° nilai keenam perbandingan trigonometri untuk sudut β .
Diketahui : B
°
β c
- b
- 1
3 1 =
√
BC =
12 13 B C
Jawab : A
12 13 , hitunglah nilai perbandingan trigonometri lainnya.
3 Contoh 5 : Jika diketahui nilai sin θ=
√
a b = √
2
=
°
3 cosec β
√
3
1
√ 3 =
1
13
−
=
sec θ=
a) 12
° pada setiap gambar di bawah ini.
1. Carilah nilai perbandingan trigonometri sudut α
12 Latihan 2
13
cosec θ=
5
13
12
12
5
5 cot θ=
12
13 tanθ=
5
25 BC = 5 cosθ=
169−144 BC = √
√
b
a =°
a =
2
=
°
4 , c = 2 Jadi nilai perbandingan trigonometrinya adalah : sin β
√
c =
√ 3+1
c =
2
1 2 cosec β
( √ 3)
√
c =
2
2
√ a
3 A b = 1 C Nilai c di hitung dengan memakai teorema Phytagoras: c =
√
b
c =°
3 tg β
3 sec β
√
3
2
√ 3 =
2
c a =
=
°
√
=
2
1
3 2 =
a
c = √=
°
2 1 = 2 cos β
c b =
2 BC =
15 9
√
13
b)
33
3 2 3 c) p q r
° °
2. Jika α sudut lancip, carilah nilai perbandingan trigonometri sudut α yang lain untuk :
3
°
a) sin α =
7
2
°
b) cos α =
3
3
°
c) tg α =
2
4. Perbandingan trigonometri sudut – sudut istimewa
Sudut istimewa adalah nilai perbandingan trigonometri yang dapat ditentukan tanpa menggunakan table atau kalkulator.
° ° ° ° °
Sudut – sudut istimewa yang akan dipelajari adalah 0 , 30 , 45 , 60 dan 90 Perhatikan gambar berikut :
√
2 2 60 1 1
45
30
3
1
√
Gambar a gambar b
a. Berdasarkan gambar a, dapat ditemukan :
1
1
1
° ° √
sin 45 = = 2 ctg 45 2 = 2 1 = 1
√
1 1 √
2
° °
2 cos 45 = √ = √ 2 sec 45
2
√ 2 = 1 =
1
2
° ° √ √
2 tg 45 = = 1 = 1 cosec 45 1 =
b. Berdasarkan gambar b, dapat ditentukan :
1
√
3
° ° √
3 sin 30 = = 2 ctg 30 1 =
2
√
3
1
2
° °
cos 30 = √ = √
3 3 sec 30
2
3 2 = √ 3 =
1
1
2
° ° √
tg 30 = = 3 cosec 30
√ 3 =
3 1 = 2 dan
1
3
1
1
° √ ° √ √
3 sin 60 = = 3 ctg 60 2 =
2 √ 3 =
3
1
3
1
° ° √ √
cos 60 = =
3 2 sec 60 2 =
2
2
2
√
3
° °
tg 60 = √ = √
3 3 cosec 60 3 1 = √ 3 =
° °
c. Untuk menentukan perbandingan trigonometri sudut 0 dan 90 , kita biasa gunakan lingkaran satuan di koordinat kartesius.
Y P(x,y) 1 y θ
X 0 x N Gambar c Perhatikan gambar c di atas, Titik P(x,y) terletak pada lingkaran satuan. Garis OP membentuk sudut θ dengan sumbu X Panjang ON adalah x satuan Panjang PN adalah y satuan Panjang OP adalah 1 satuan (OP jari – jari lingkaran)
Δ ONP adalah segitiga siku – siku di N
Perbandingan trigonometri untuk sudut θ adalah :
y
Sin θ = 1 = y
x
Cos θ = 1 = x
y
tg θ =
x °
d. Jika θ = 0 , maka garis OP berimpit dengan sumbu x, dengan demikian posisi P adalah (1,0), akibatnya
y
1
° °
sin 0 = = 1 = 1 = 0 ctg 0 0 = ∞
x
1
1
° °
cos 0 = = 1 = 1 = 1 sec 0 1 = 1
y
1
° °
tg 0 = =
x = 1 = 0 cosec 0 0 = ∞ °
e. Jika θ = 90 , maka garis OP berimpit dengan sumbu y, dengan demikian posisi P adalah (0,1), Maka:
y
1
° °
sin 90 = = 1 = 1 = 1 ctg 9 0 1 = 0
x
1
° °
cos 90 = = 1 = 1 = 0 sec 90 0 = ∞
y
1
1
° °
tg 90 = =
x = 0 = ∞ cosec 90 1 = 1
f. Adapun nilai – nilai perbandingan trigonometri untuk sudut – sudut tersebut disajikan pada tabel Perbandingan Besar sudut (θ)
° ° ° ° °
Trigonometri
30
45
60
90
1
1
1 sin θ
1
2
3
√ √
2
2
2
1
1
1 cos θ
1
√
3 √
2
2
2
2
1
√
3 tg θ
1
√
3
3
1
√
3 ctg θ
1
√
3
3
2
√
2 sec θ
1
2
√
3
3
2
2 cosec θ 2 √
1
√
3
3 Contoh 6. a. Hitunglah :
° °
i. sin 30 + cos 0
° ° ° °
ii. sin 30 .cos 60 + cos 30 .sin 60
° ° ° ° °
b. Tunjukkan bahwa : sin 60 .cos 30 - cos 60 .sin 30 = sin 30
Jawab :
a. Nilai dari :
1
1
° °
i. sin 30 + cos 0 = 2 + 1 = 1
2
° ° ° °
ii. sin 30 .cos 60 + cos 30 .sin 60
1
1
1
1
1
3
√ √
= ( 3 . 3 ) = 2 . 2) + ( 2 2 4 + 4 = 1
b. Tunjukkan bahwa :
° ° ° ° °
sin 60 .cos 30 - cos 60 .sin 30 = sin 30
1
1
1
1
1
√ √ √ √
( 3 . 3 ) - ( 3 . 3 ) =
2
2
2
2
2
3
1
1 4 - 4 =
2
2
1 4 =
2
1
1 2 =
2 Latihan 3
1. Hitunglah nilai dari
° °
a) ctg 45 + cos 60
° °
b) tg 30 + tg 60
° °
c) sec 30 + cosec 60
° ° °
d) sin 45 .cos 45 + cos 60
° ° ° °
e) sin 30 .cos 30 + sin 60 .cos 60
2. Tunjukkan bahwa :
° ° ° °
a) sin 60 .cos 30 + cos 60 .sin 30 = 1
° ° ° °
b) cos 60 .sin 30 - sin 60 .cos 30 = 0
° °
3. Apakah 2.sin 30 = cos 60 ?
5. Perbandingan trigonometri sudut – sudut berelasi
Perhatikan gambar di bawah ini : ¿¿ + Y
II I − ¿¿ ¿ ¿ +
X X
III IV
− ¿ ¿ Y
Besar sudut poitif di ukur berlawanan arah dengan perputaran jarum jam. Sudut selalu dihitung mulai dari sumbu X positif. Bidang koordinat dibagi menjadi empat bagian yang disebut dengan kuadran
°
dan Sudut yang terletak pada kuadran pertama adalah sudut yang besarnya antara 0
°
90
°
dan Sudut yang terletak pada kuadran kedua adalah sudut yang besarnya antara 90
°
180
°
dan Sudut yang terletak pada kuadran ketiga adalah sudut yang besarnya antara 180
°
270
°
Sudut yang terletak pada kuadran keempat adalah sudut yang besarnya antara 270
°
dan 360 Bebarapa hal yang perlu dipahami dalam menentukan nilai perbandingan trigonometri suatu sudut yang berpangkal di O, berujung di titik (x,y) dan memiliki jari – jari
2
2
r = x y adalah sebagai berikut :
√
- y
sin θ = r , yaitu perbandingan antara ordinat dengan jari – jarinya.
cos θ = x, yaitu perbandingan antara absis dengan jari – jarinya.
y
sin θ = x , yaitu perbandingan antara ordinat dengan absisnya.
a. Perbandingan trigonometri sudut di kuadran pertama.
Perhatikan gambar di bawah ini : Y
P(x,y) φ r
θ X
1
0 P (r,0)
y
sin θ =
r Karena nilai x dan y semua positif di x
cos θ =
r kuadran I, maka nilai sin θ, cos θ y ° °
tg θ = ¿ θ ¿
90
x tg θ juga positif jika 0 x y y
Dari gambar juga diketahui bahwa sin φ =
r , cos φ = r dan ctg φ = x ,
sehingga sin θ = cos φ , cos θ = sin φ dan tg θ = ctg φ
°
Karena φ = 90 - θ, diperoleh :
π °
- θ) = sin θ atau cos (
cos (90 2 – θ) = sin θ
π °
- θ) = cos θ atau sin (
sin (90 2 – θ) = cos θ
π °
- θ) = tg θ atau ctg (
ctg (90 2 – θ) = tg θ
° °
Jadi jika θ pada kuadran I, dengan 0 ¿ θ ¿ 90 , maka, tanda sin θ cos θ tg θ
- Kuadran I
° Sudut θ dengan (90 - θ) dikatakan berpenyiku sesamanya.
sinus sebuah sudut = kosinus penyikunya kosinus sebuah sudut = sinus penyikunya tangen sebuah sudut = kotangen penyikunya Contoh 7 :
Nyatakan perbandingan trigonometri berikut ini dalam perbandingan trigonometri sudut penyikunya.
° °
a. sin 43
d. ctg 15
° °
b. cos 21
e. sec 3
° °
c. tg 64
f. cosec 37
Jawab : ° ° °
= sin(90−47)
a. sin 43 = cos 47
° ° °
b. cos 21 = cos(90−69) = sin 69
° ° °
= tg(90−26)
c. tg 64 = ctg 26
° ° °
d. ctg 15 = ctg(90−75) = tg 75
° ° °
= sec(90−87)
e. sec 3 = cosec 87
° ° °
f. cosec 37 = cosec(90−53) = sec 53 b. Perbandingan trigonometri sudut di kuadran kedua.
Perhatikan gambar di bawah ini : Y
' ' '
P(x,y) P (x , y )
°
r (180 - θ) r θ θ X 180 0
Garis OP ada di kuadran kedua. OP dicerminkan terhadap sumbu Y. ∠ XO
' ° '
= θ, maka ∠ XOP = (180 - θ). Titik P adalah bayangan (peta) dari P karena
P
pencerminan OP terhadap sumbu Y, maka kita dapatkan hubungan berikut :
'
x = - x
'
y = y
' °
sin θ = y - θ) = sin θ sin (180
r ' y
° y
sin (180 - θ) =
r = r ' °
cos θ = x - θ) = - cos θ cos (180
r ' x
° x
cos (180 - θ) =
r = - r ' y
°
tg θ = tg (180 - θ) = - tg θ
' x
' y y
°
tg (180 - θ) = '
x = - x
Dari uraian di atas dapat disimpulkan :
°
- θ) = sin θ atau sin(π - θ) = sinθ
sin (180
°
- θ) = - cos θ atau cos(π - θ) = - cosθ
cos (180
°
- θ) = - tg θ atau tg(π - θ) = - tgθ
tg (180 Perbandingan trigonometri pada kuadran kedua juga dapat dinyatakan sebagai (
°
- θ), sehingga :
90
π °
- θ) = cos θ atau sin (
Sin (90 2 + θ) = cos θ
π °
- θ) = - sin θ atau cos (
cos (90 2 + θ) = - sin θ
π °
- θ) = - ctg θ atau tg (
tg (90 2 + θ) = - ctg
° °
Jadi jika θ pada kuadran II, dengan 9 0 θ 180 , maka,
¿ ¿ tanda sin θ cos θ tg θ
- Kuadran II
° Sudut θ dengan (180 - θ) dikatakan berperlurus sesamanya. sinus sebuah sudut = sinus pelurusnya
kosinus sebuah sudut = - kosinus pelurusnya
tangen sebuah sudut = - tangen pelurusnya
Contoh 8 :
Nyatakan perbandingan trigonometri berikut ini dalam perbandingan trigonometri sudut pelurusnya.
° °
a. sin 111
d. ctg 92
° °
b. cos 42
e. sec 73
° °
c. tg 162
f. cosec 175
Jawab : ° ° °
a. sin 111 = sin(180−69) = sin 69
° ° °
= cos(180−138)
b. cos 42 = - cos 138
° ° °
c. tg 162 = tg(180−18) = - tg 18
° ° °
= ctg(180−88)
d. ctg 92 = - ctg 88
° ° °
e. sec 73 = sec(180−107) = - cosec 107
° ° °
= cosec(180−5)
f. cosec 175 = cosec 5 c. Perbandingan trigonometri sudut di kuadran ketiga.
Perhatikan gambar di bawah ini : Y P’(x’,y;)
°
(180 + θ) r θ r
P(x,y) Garis OP berada di kuadran ke tiga
' P adalah bayangan titik P karena pencerminan terhadap titik pangkal O.
' °
Misalkan ∠ XOP = θ, maka ∠ XOP = (180 + θ). Kita dapatkan hubungan :
' x = −x
' y = − y
Perhatikan bahwa :
' °
sin θ = y + θ) = - sin θ sin (180
r ' y
° y
- θ) =
sin (180
r = - r ' °
cos θ = x + θ) = - cos θ cos (180
r ' x
° x
- θ) =
cos (180
r = - r ' y
°
tg θ = tg (180 + θ) = tg θ
' x
' ' y y y
° −
- θ) = =
tg (180 ' '
x = x x
− Sehingga dapat disimpulkan :
sin (180 + θ) = - sin θ atau sin (π + θ) = - sin θ cos(180 + θ) = - cos θ atau cos(π + θ) = - cos θ tg (180 + θ) = tg θ atau tg (π + θ) = tg θ
° °
Jadi jika θ pada kuadran III, dengan 180 ¿ θ ¿ 270 , maka, tanda sin θ cos θ tg θ
- Kuadran III
Contoh 9 :
Nyatakan perbandingan trigonometri berikut ini dalam perbandingan trigonometri sudut lancip.
° °
a. sin 214
d. ctg 267
° °
b. cos 192
e. sec 226
° °
c. tg 245
f. cosec 239
Jawab : ° ° °
= sin(180+34)
a. sin 214 = - sin 34
° ° °
b. cos 192 = cos(180+12) = - cos 12
° ° °
= tg(180+65)
c. tg 245 = tg 65
° ° °
d. ctg 267 = ctg(180+87) = ctg 87
° ° °
= sec(180+46)
e. sec 226 = - sec 46
° ° °
f. cosec 239 = cosec(180+59) = - cosec 59 d. Perbandingan trigonometri sudut di kuadran keempat.
Perhatikan gambar di bawah ini : Y
' ' '
P (x , y ) r θ X
°
0 θ 360 r P(x,y)
Garis OP ada di kuadran keempat. Kita akan menentukan perbendingan trigonometi
∠ XOP . Salah satu cara menentukan nilai perbendingan trigonometri di kuadran
keempat adalah dengan mencerminkan garis OP terhadap sumbu X. Msalkan
' ° '
∠ XOP = θ, maka ∠ XOP = (360 - θ). Titik P adalah bayangan (peta) dari P
karena pencerminan OP terhadap sumbu X, maka kita dapatkan hubungan berikut :
' x = x
' y = - y
' °
sin θ = y - θ) = - sin θ sin (360
r ' y
° y
sin (360 - θ) =
r = - r ' °
cos θ = x - θ) = cos θ cos (360
r ' x
° x
cos (360 - θ) =
r = r ' y
°
tg θ = tg (360 - θ) = - tg θ
' x
' y y
°
tg (360 - θ) =
' x = - x
Dari uraian di atas dapat disimpulkan :
°
- θ) = - sin θ atau sin(2 π - θ) = - sinθ
sin (360
°
- θ) = cos θ atau cos(2 π - θ) = cosθ
cos (360
°
- θ) = - tg θ atau tg(2 π - θ) = - tgθ
tg (360
° °
Jadi jika θ pada kuadran IV, dengan 27 0 ¿ θ ¿ 360 , maka, tanda sin θ cos θ tg θ
- Kuadran IV + -
Contoh 10 :
Nyatakan perbandingan trigonometri berikut ini dalam perbandingan trigonometri sudut lancip.
°
a. sin 325 °
b. cos 333 °
c. tg 292 Jawab : ° ° °
= sin(360−35)
a. sin 325 = - sin 35
° ° °
= cos(360−27)
b. cos 333 = cos 27
° ° °
c. tg 292 = tg(360−68) = - tg 68 e. Perbandingan trigonometri untuk sudut negatif.
Perhatikan gambar di bawah ini : Y
' ' '
P (x , y ) r θ X
°
0 -θ 360 r P(x,y)
' x = x
'
y = y Besar sudut (-θ) berarti besar sudut yang diukur searah perputaran jarum jam.
Perhatikan gambar
' y
− y sin (−θ) = = - sin θ
r = r ' x x
θ
cos ) =
¿ r = r = cos
' y y
− tg ¿ ) = ' = - tg θ
x = x
Dari uraian di atas dapat disimpulkan : sin (- θ) = - sin θ cos (- θ) = cos θ tg (- θ) = - tg θ
Contoh 11 :
Nyatakan perbandingan trigonometri berikut ini dalam perbandingan trigonometri sudut lancip.
°
a. sin (−60)
°
b. cos (−40)
°
c. tan (−300)
Jawab : ° °
c. sin (−60) = - sin 60
° °
d. cos (−40) = cos 40
° °
e. tan (−300) = −tan300 =− tan (360 − 60 )=− tan(−tan 60 )= tan 60
° f. Perbandingan trigonometri untuk sudut yang lebih dari 360 .
Perhatikan gambar di bawah ini : Y P r
°
θ 360 + θ X
° ° °
- Karena besar sudut putaran 360 maka sudut yang lebih dari 360 misalnya (360 θ) akan sama dengan θ. Dari uraian di atas dapat disimpulkan :
° ¿ θ) = sin θ atau sin (k.2π + θ) = sin θ
- °
sin (k.360
θ) = cos θ atau cos(k.2π + θ) = cos θ cos (k.360 ¿ +
°
θ) = tg θ atau tg (k.2π + θ) = tg θ tg (k.360 ¿ + dengan k ∈ bilangan bulat.
Contoh 12 :
Nyatakan perbandingan trigonometri berikut ini dalam perbandingan trigonometri sudut lancip.
° °
a. sin 375
d. ctg 1000
° °
b. cos 400
e. sec 1000
° °
c. tg (−400)
f. cosec850
Jawab : ° ° °
=
a. sin 375 = sin (15+360) = sin 15
° ° ° °
= cos (40+360)
b. cos 400 = cos 40 =
cosec(90+40) ° °
°
°
c. tg (−400) = tg(−40−360) = -tg 40 sec 40
° ° °
= ctg(−80+3.360)
d. ctg 1000 = - ctg 80
° ° °
e. sec 1000 = sec(−80+3.360) = - sec 80 Latihan 4 :
° ° °
= cosec(130+ 2.360)
f. cosec850 = cosec 130
1. Nyatakan perbandingan
trigonometri berikut ini dalam perbandingan trigonometri sudut penyikunya
° °
a. sin 55
d. ctg 75
° °
b. cos 24
e. sec 83
° °
c. tg 31
f. cosec 53
2. Nyatakan perbandingan trigonometri berikut ini dalam perbandingan trigonometri
sudut pelurusnya.° °
a. sin 132
d. ctg 99
° °
b. cos 56
e. sec 106
° °
c. tg 154
f. cosec 93
3. Nyatakan perbandingan trigonometri berikut ini dalam perbandingan trigonometri
sudut lancip.° °
a. sin 214
d. sin 254
° °
b. cos 209
e. cos 199
° °
c. tg 246
f. tg 231
4. Nyatakan perbandingan trigonometri berikut ini dalam perbandingan trigonometri
sudut lancip.° °
a. sin 325
d. sin 355
° °
b. cos 333
e. cos 289
° °
c. tg 292
f. tg 325
5. Nyatakan perbandingan trigonometri berikut ini dalam perbandingan trigonometri sudut lancip.
°
a. sin (−102)
°
b. cos (−55)
°
c. tg (−262)
6. Nyatakan perbandingan trigonometri berikut ini dalam perbandingan trigonometri sudut lancip.
° °
a. sin 2000
d. sin 710
° °
b. cos 675
e. cos 622
° °
c. tg 432
f. tg 900
3 7. a. Jika θ sudut di kuadran keempat dan cosθ= 4 , tentukan nilai dari sin θ dan tan θ
−
1
b. Diketahui cos θ= 3 , dan θ sudut di kuadran kedua. Tentukanlah sin θ dan cos θ di kuadran pertama.
5. Penerapan trigonometri dalam bidang keahlian
Contoh 13:
Elfrida berdiri 8 meter dari pohon cemara yang tingginya 9,5 meter. Jika tinggi elfrida 1,5 meter. Tentukan perbandingan trigonometri untuk sudut α.
Jawab :
a. Diketahui : B 9,5 m
A α C 1,5 m
D E 8 m AE = CD = 1,5 m AC = ED = 8 m BC = BD – CD = 9,5 m – 1,5 m = 8 m
2
2 Maka AB =
AC BC
- 2
√
2 AB =
8
8
- √ 64+64
√
AB =
2.64
√
AB =
2 AB = 8. √ Maka perbandingan trigonometrinya adalah :
BC
8
1