RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN.docx

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)

  Satuan Pendidikan : SMA Mata Pelajaran : Matematika Kelas / Semester : X / I Alokasi Waktu : 2 × 45 menit

  A. Kompetensi Inti KI 1 : Menghayati dan mengamalkan ajarana agama yang dianutnya.

  KI 2 : Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif, dan pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia.

  KI 3 : Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah. KI 4 : Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang di pelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metode sesuai kaidah keilmuan.

  B. Kompetensi Dasar

  2.1 Menunjukkan sikap senang, motivasi internal, sikap kritis, bekerja sama, jujur dan percaya diri serta responsif dalam menyelesaikan berbagai permasalahan nyata.

  2.2 Memiliki rasa ingin tahu yang terbentuk dari pengalaman belajar dalam berinteraksi dengan lingkungan sosial dan alam.

  2.3 Berperilaku peduli, bersikap terbuka dan toleransi terhadap berbagai perbedaan di dalam masyarakat.

  3.3 Mendreskripsikan dan menerapkan konsep sistem persamaan linear dan kuadrat dua variabel (SPLKDV) dan memilih metode yang efektif untuk menentukan himpunan penyelesaiannya.

  C. Indikator Pencapaian Kompetensi

  Setelah melaksanakan pembelajaran ini, siswa dapat :

  1. Menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel

  2. Menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dua variabel.

  D. Tujuan pembelajaran

  Setelah melaksanakan pembelajaran ini, siswa dapat :

  1. Siswa dapat menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel

  2. Siswa dapat menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dua variabel

  Nilai yang ditanamkan : Rasa ingin tahu, mandiri, kreatif, kerja keras. Karakter siswa yang diharapkan : Rasa ingin tahu, mandiri, kreatif, kerja keras. Kewirausahaan / Ekonomi Kreatif : Berorientasi tugas dan hasil, percaya diri, keorisinilan.

  E. Materi Pembelajaran

  Materi pokok : Sistem Persamaan Linear dan Kuadrat Dua Variabel

  Menentukan Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

  Sistem persamaan linear dua variabel adalah dua atau lebih persamaan linear dua variabel yang disajikan secara bersamaan. Sistem persamaan linear dua variabel x dan y secara umum dapat dinyatakan sebagai berikut :

  a1 x+b 1 y =c 1 a 2 x+b 2 y =c 2 {

  ∈ R

  dengan a b c a b dan c

  1, 1, 1, 2, 2, 2 .

  Menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dapat dilakukan dengan beberapa cara, diantaranya adalah dengan menggunakan :

  1. Metode grafik

  2. Metode substitusi

  3. Metode eliminasi

  4. Metode eliminasi – substitusi (gabungan)

  

Menyelesaikan Permasalahan yang Berkaitan dengan

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

  1. Metode Grafik

  Penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan metode grafik adalah koordinat titik potong grafik kedua garis dari persamaan-persamaan linearnya. Langkah-langkah menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel dengan metode grafik adalah sebagai berikut : a. Gambarkan grafik dari masing-masing persamaan

  b. Tentukan perpotongan kedua garis tersebut

  a 1 b 1

  1) Jika

  a 2 ≠ b 2 , maka kedua garis berpotongan pada sebuah titik dan sistem persamaan mempunyai tepat satu himpunan penyelesaian. a 1 b 1 c 1

  2) Jika

  a 2 = b 2 ≠ c 2 , maka kedua garisnya sejajar dan sistem persamaan linear tidak mempunyai himpunan penyelesaian. a 1 b 1 c 1

  3) Jika

  a 2 = b 2 = c 2 , maka kedua garisnya berimpit dan sistem persamaan linear mempunyai tak hingga anggota himpunan penyelesaian.

  c. Titik potong tersebutlah yang kemudian menjadi penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel.

  2. Metode Substitusi

  Metode substitusi artinya menggantikan atau memasukkan salah satu persamaan ke persamaan lain. Langkah-langkah menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel dengan metode substitusi adalah : a. Nyatakan salah satu persamaan dalam bentuk y = ax + b atau x = cy + d

  b. Substitusikan y atau x pada langkah pertama ke persamaan yang lainnya

  c. Selesaikan persamaan untuk mendapatkan nilai x = x atau y = y

  d. Substitusikan nilai x = x

  1 yang diperoleh untuk mendapatkan y 1 atau

  substitusikan nilai y

  1 yang diperoleh untuk mendapatkan x

  1

  e. Himpunan penyelesaian adalah {( x y )}

  

1,

  1

  3. Metode Eliminasi

  Metode eliminasi artinya mengeliminasi (menghilangkan) salah satu variabel untuk menentukan nilai variabel lainnya dan sebaliknya. Langkah-langkah mengeliminasi variabel x atau y adalah:

  a. Perhatikan koefisien x atau y. Jika sama tanda, kurangi persamaan ( i ) dari ( ii ). Jika berbeda tanda, tambahkan.

  b. Jika koefisiennya berbeda, samakan koefisiennya dengan mengalikan persamaan-persamaan dengan konstanta yang sesuai, lalu lakukan operasi penjumlahan atau pengurangan seperti pada langkah pertama.

4. Metode Eliminasi – Substitusi (Gabungan)

  Cara terbaik menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel adalah dengan menggunakan metode eliminasi dan substitusi. Metode eliminasi digunakan untuk mendapatkan variabel pertama, dan hasilnya disubstitusikan ke persamaan untuk mendapatkan variabel kedua.

  Contoh Soal :

  Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan x + y = 5 dan x – y = 1 untuk x , y ∈ R dengan menggunakan metode grafik, metode substitusi, metode eliminasi, dan metode eliminasi – substitusi (gabungan) ! Penyelesaian :

  1. Metode grafik Tentukan terlebih dahulu titik potong dari garis-garis pada sistem persamaan dengan sumbu-sumbu koordinat seperti berikut ini :

• Untuk x + y = 5

  Jika x = 0 → 0 + y = 5

  y = 5 → (0, 5)

  Jika y = 0 → x + 0 = 5

  x = 5 → (5, 0)

• Untuk x – y = 1

  Jika x = 0 → 0 – y = 1

• – y = 1

   y = - 1 → (0, -1)

  Jika y = 0 → x – 0 = 1

  x = 1 → (1, 0)

  Koordinat titik potong kedua grafik tersebut adalah (3, 2). Dengan demikian, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan x + y = 5 dan x – y = 1, untuk x ,

  y ∈ R adalah {(3, 2)}

  2. Metode substitusi

  x + y = 5 ↔ y = 5 – x y = 5 – x disubstitusikan ke persamaan x – y = 1

  maka, x – (5 – x) = 1

  x – 5 + x = 1

• Mengeliminasi variabel x

  4. Metode eliminasi – substitusi (gabungan)

  2x = 6

   x =

  6

  2

   x = 3

  Jadi, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan x + y = 5 dan x – y = 1, untuk x , y ∈ R adalah {(3, 2)}

  { x + y=5 … ① x− y =1… ② x + y = 5 x – y = 1

   y = 2

  2y = 4 y =

  4

  2

   y = 2

  Substitusi y = 2 ke persamaan ①

  x + y = 5 x + 2 = 5 x = 5 – 2 x = 3

  x + y = 5 x – y = 1

  2

  Jadi, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan x + y = 5 dan x – y = 1, untuk x , y ∈ R adalah {(3, 2)}

  substitusikan x = 3 ke persamaan awal, x + y = 5

  2x – 5 = 1

  2x = 6

  x =

  6

  2

  x = 3

  x = 2 diperoleh x + y = 5

  4

  3 + y = 5

  y = 5 – 3 y = 2

  Jadi, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan x + y = 5 dan x – y = 1, untuk x , y ∈ R adalah {(3, 2)}

  3. Metode eliminasi

  x + y = 5 x – y = 1

  2y = 4 y =

• Mengeliminasi variabel y

  F. Metode / Model / Pendekatan Pembelajaran

  1. Metode Pembelajaran : ceramah, diskusi, tanya jawab, pemberian tugas

  2. Model Pembelajaran : Discovery Learning

  3. Pendekatan Pembelajaran : Scientific

  G. Kegiatan Pembelajaran

  Kegiatan Deskripsi Kegiatan Waktu Pendahuluan

  1. Guru mengucapkan salam 10 menit

  2. Guru mempersiapkan siswa untuk mengikuti proses pembelajaran

  3. Guru memimpin do’a sebelum pembelajaran dimulai

  4. Guru mengecek kehadiran siswa (mengabsen)

  5. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran dan hasil belajar yang akan dicapai

  6. Guru melakukan apersepsi dengan mengajukan pertanyaan untuk mengarahkan siswa ke materi yang akan dipelajari

  Inti Mengamati 70 menit

  1. Guru menjelaskan materi secara singkat mengenai sistem persamaan linear dua variabel dan metode penyelesaian sistem persamaan linear

  2. Guru mengarahkan siswa untuk membaca mengenai sistem persamaan linear dua variabel

  3. Siswa mengamati cara menentukan himpunan penyelesaiannya

  4. Siswa membaca masalah nyata yang disajikan dalam model matematika serta penyelesaiannya

  Menanya

  1. Siswa membuat pertanyaan mengenai sistem persamaan linear dua variabel himpunan penyelesaiannya dan masalah nyata yang disajikan dalam model matematika, serta penyelesaiannya

  Mengeksplorasi

  1. Siswa menentukan unsur-unsur yang terdapat pada sistem persamaan linear dua variabel, cara menentukan himpunannya dan masalah nyata yang disajikan dalam model matematika, serta penyelesaiannya

  2. Siswa menentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan metode grafik, metode substitusi, metode eliminasi, dan

  Mengasosiasi

  1. Guru bersama siswa menganalisis dan membuat kategori dari unsur-unsur yang terdapat pada sistem persamaan linear dua variabel, cara menentukan himpunan penyelesaiannya

  2. Guru mengarahkan siswa membuat kesimpulan mengenai pengertian dan metode penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel

  3. Siswa menyimpulkan cara menentukan himpunan penyelesaiannya, dan masalah nyata yang disajikan dalam model matematika, serta penyelesaiannya

  Mengkomunikasikan

  1. Guru menyampaikan pengertian dan metode penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel

  2. Guru menekankan kembali kepada siswa mengenai cara menentukan himpunan penyelesaiannya, dan masalah nyata yang disajikan dalam model matematika, serta penyelesaiannya dengan lisan dan tulisan

  Penutup

  1. Dengan bimbingan guru, siswa diminta untuk 10 menit membuat rangkuman materi

  2. Guru memberikan tugas rumah (PR)

  3. Guru menyampaikan rencana pembelajaran pada pertemuan berikutnya dan mengakhiri kegiatan pembelajaran

  4. Guru mengucapkan salam

H. Alat dan Sumber Belajar

  Alat dan Bahan :

  1. Alat belajar : papan tulis, spidol

  2. Sumber belajar : Buku siswa Matematika kelas X semester I - Buku guru Matematika kelas X -

I. Penilaian Hasil Belajar

  1. Teknik Penilaian : Pengamatan dan tes tertulis

  2. Prosedur penilaian : N Aspek yang dinilai Teknik penilaian Waktu penilaian o

  1. Sikap Pengamatan Selama

  a. Terlibat aktif dalam pembelajaran dan pembelajaran saat diskusi b. Bekerjasama dalam kegiatan kelompok c. Toleran terhadap proses pemecahan masalah

  2. Pengetahuan Pengamatan dan Penyelesaian tugas

• 7q = 4 – 18
• 7q = -14

  q = 2

  2

  4 x+3 y =9750 … ① 2 x + y=4250 … ②

   y = pensil {

  2. Misal : x = buku tulis

  12

  2 Skor maksimum

  2

  2

  2

  2

  2

  Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(5, 2)}

  q = 2, diperoleh p+2(2)=9 p + 4 = 9 p = 9 – 4 p = 5

  Substitusikan q = 2 ke persamaan p+2 q=9

  7

  sistem persamaan linear dua variabel secara tepat dan sistematis

  2 p−3 q=4 dengan menggunakan metode substitusi !

  b. Menyelesaian sistem persamaan linear dua variabel secara tepat dan sistematis kelompok

  3. Keterampilan Terampil menerapkan konsep / prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan dengan sistem persamaan linear

  Pengamatan Penyelesaian tugas (baik individu maupun kelompok) dan saat diskusi

  J. Instrumen Penilaian Hasil Belajar Tes Tertulis

  1. Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel

  { p+ 2q=9

  2. Di suatu toko Adi membeli 4 buku tulis dan 3 pensil dengan harga Rp. 9.750,00 dan Budi membeli 2 buku tulis dan sebuah pensil dengan harga Rp. 4.250,00. Jika Frida membeli 5 buku tulis dan 2 pensil, berapakah harga yang harus dibayar oleh Frida ?

  14 −

  Penyelesaian dan Pedoman Penskoran N o

  Uraian Jawaban Skor 1. p + 2q = 9 ↔ p = 9 – 2q

  p = 9 – 2q disubstitusikan ke persamaan 2 p−3 q=4

  Maka, 2(9 – 2q) – 3q = 4 18 – 4q – 3q = 4 18 – 7q = 4

  q =

  −

  2

  × 100

  2

  35

  

skor siswa

  Nilai siswa =

  35 Catatan : Penskoran bersifat komprehensif / menyeluruh, tidak hanya memberi skor untuk jawaban akhir, tetapi juga proses pemecahan masalah yang terutama meliputi pemahaman, tata cara penulisan, ketepatan penggunaan simbol, penalaran (logis) serta ketepatan strategi memecahkan masalah.

  23 Total skor

  3 Skor maksimum

  2

  2

  2

  2

  3

  3

  4x + 3y = 9750 ×1 4x + 3y = 9750 2x + y = 4250 ×3 6x + 3y = 12750

• 2x = -3000

  Jadi, Frida harus membayar Rp. 10.000,00

  = 7500 + 2500 = 10000

  Jadi, harga sebuah buku tulis adalah Rp. 1.500,00 dan harga sebuah pensil adalah Rp. 1.250,00 Frida membeli 5 buku tulis dan 2 pensil, sehingga 5x + 2y = 5(1500) + 2(1250)

  y = 4250 – 3000 y = 1250

  2(1500) + y = 4250 3000 + y = 4250

  Substitusikan x = 1500 ke persamaan ② 2x + y = 4250

  x = 1500

  2

  −

  − 3000

  

x =

LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN SIKAP

  3. Sangat baik, jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bersikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif secara terus menerus dan ajeg / konsisten

  5. Keterangan : KB : Kurang Baik B : Baik SB : Sangat Baik

  4.

  3.

  2.

  KB B SB KB B SB KB B SB 1.

  Sikap Aktif Bekerjasama Toleran

  Bubuhkan tanda (√ ) pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan No Nama Siswa

  Mata Pelajaran : Matematika Kelas / Semester : X / I Tahun Pelajaran : 2016 / 2017 Waktu Pengamatan : 2 × 45 menit

  Indikator sikap aktif dalam pembelajaran sistem persamaan linear dua variabel

  1. Kurang baik, jika sama sekali tidak bersikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif

  3. Sangat baik, jika menunjukkan adanya usaha bekerjasama dalam kegiatan kelompok secara terus menerus Indikator sikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif

  2. Baik, jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bekerja sama dalam kegiatan kelompok, tetapi masih belum ajeg / konsisten

  1. Kurang baik, jika menunjukkan sama sekali tidak berusaha untuk bekerja sama dalam kegiatan kelompok

  3. Sangat baik, jika menunjukkan sudah ada ambil bagian dalam menyelesaikan tugas kelompok secara terus menerus dan ajeg / konsisten Indikator sikap bekerja sama dalam kegiatan kelompok

  2. Baik, jika menunjukkan sudah ada usaha ambil bagian dalam pembelajaran, tetapi belum ajeg / konsisten

  1. Kurang baik, jika menunjukkan sama sekali tidak ambil bagian dalam pembelajaran

  2. Baik, jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bersikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif, tetapi masih belum ajeg / konsisten

LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN KETERAMPILAN

  Mata Pelajaran : Matematika Kelas / Semester : X / I Tahun Pelajaran : 2016 / 2017 Waktu Pengamatan : 2 × 45 menit

  Indikator terampil menerapkan konsep / prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan persamaan linear dua variabel.

  1. Kurang terampil, jika sama sekali tidak dapat menerapkan konsep / prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dua variabel

  2. Terampil, jika menunjukkan sudah ada usaha untuk menerapkan konsep / prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dua variabel, tetapi belum tepat

  3. Sangat terampil, jika menunjukkan adanya usaha untuk menerapkan konsep / prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dua variabel dan sudah tepat

  Bubuhkan tanda (√ ) pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan No Nama Siswa

  Keterampilan Menerapkan konsep / prinsip dan strategi pemecahan masalah

  KT T ST 1.

  2.

  3.

  4.

  5. Keterangan : KT : Kurang Terampil T : Terampil ST : Sangat Terampil Mengetahui,

  ………………..,……….2016 Kepala SMA………...

  ……………………… Guru Mata Pelajaran ……………………..

  NIP:………………… NIP:………………..