Matematika Kreatif Jadi Inspiratif

Matematika Kreatif Jadi Inspiratif

BAB I
PENDAHULUAN
Matematika

adalah

ilmu

yang

mempelajari

besaran,struktur,ruang,dan perubahan.Matematika bisa disebut ilmu
abstrak realistis. Dari ilmu yang bernama matematika ini,seluruh
ilmu dialam semesta ini dapat tercakup. Baik dari IPA,IPS,bahkan
sampai olah raga menggunakan matematika.
Sebut saja dalam Geografi,bumi tersusun atas beberapa lapisan,yaitu:
a.

Barisfer
Yaitu lapisan inti bumi yang merupakan bahan padat yang
tersusun dari lapisan nife ( niccolum = nikel dan ferum besi )
jari – jari barisfer = ± 3470 km.

b.

Lapisan Antara
Yaitu lapisan yang terdapat diatas nife.Tebal 1700 km. Lapisan
ini disebut juga astenosfer atau mantel,merupakan bahan cair
bersuhu tinggi dan berpijar.Berat jenisnya 5 km/cm3.

c.

Liosfer
Yaitu lapisan paling luar yang terletak diatas lapisan antara
dengan ketebalan 1200km. Berat jenis rata – rata 2,8 gram/cm 3.
Jika dilihat dari penjelasan diatas,maka terlihat bahwa

matematika digunakan dalam geografi yaitu untuk menentukan jarak

Pembelajaran Matematika Berbasis Alat Peraga

|1

Matematika Kreatif Jadi Inspiratif

antar lapisan – lapisan bumi.Dalam contoh diatas pula mencakup
fisika dan kimia yang juga meggunakan matematika didalamnya.
Mari kita perhatikan kasus yang lain.
“Komet adalah seorang anak – anak yang berprofesi sebagai
pencopet. Setiap aksi yang dilakukannya setiap hari di pasar selalu
membuahkan hasil. Namun,masalahnya,dia tidak bisa menghitung
uang lebih dari 200 ribu.”
“Seorang

mahasiswa

sosiologi

yang

sedang

menyelesaikan

skripsinya mencari data dilapangan dengan cara studi kasus
menggunakan sampel sebanyak 10 ribu orang remaja yang diambil
dengan rentang usia 12 – 19 tahun untuk mengetahui dampak
teknologi terhadap pertumbuhan fisik dan mental remaja.”
Dilihat dari kasus pertama,jika kita cermati,akan ada
beberapa hal yang berhubungan dengan matematika. Yang
pertama,adalah ilmu hitung yang berhubungan dengan cara
menghitung uang ( oleh Komet ) agar dia bisa mengetahui berapa
banyak uang yang berhasil dia dapatkan. Yang kedua adalah peluang
dan kemungkinan. Berapa peluang Komet atau kemungkinannya
untuk mendapatkan ‘mangsa’ yang memiliki uang lebih banyak. Juga
berapa persen peluangnya untuk bisa mencopet dengan lancar pada
situasi dan kondisi tertentu.
Pada kasus kedua,kita dapat melihat statistik berperan

didalamnya. Dalam keadaan demikian,dibutuhkan pengolahan data
Pembelajaran Matematika Berbasis Alat Peraga | 2

Matematika Kreatif Jadi Inspiratif

yang akurat. Walaupun tujuannya adalah menemukan jawaban atas
kasus sosial,namun,dia menggunakan matematika untuk menemukan
jawaban secara akurat.
Karena matematika yang mencakupi segala hal menjadikan
matematika terlihat sulit dan rumit. Mungkin dominan warga dunia
mengakui ke absahan dari pernyataan tadi. Namun apakah benar
pernyataan diatas? Benarkah matematika adalah pelajaran yang
‘mengerikan’?.
Buku ini diharapkan dapat membantu subjek yang ingin
belajar matematika ( terlebih siswa SD dan SMP ) untuk memahami
matematika dengan cara lain yang lebih menyenangkan dan
mengasyikkan.

MENGAPA SISWA SD DAN SMP?
Suatu saat,penulis sedang berbincang dengan teman sekelas

penulis di kampus. Hingga sampai pada suatu pertanyaan,”Akan
kemanakah kamu selepas menjalankan tingkat S1?”. Dan teman
penulis menjawab bahwa ia ingin mengajar di SD. Sontak saya
tertegun karena sebelumnya,ada sebuah pernyataan dari dosen bahwa
mahasiswa lulusan Pendidikan matematika minimal dapat mengajar
di SMP. Maka ketika saya menanyakan alasannya,dia menjawab
bahwa SD adalah langkah awal seseorang untuk bisa melanjutkan ke
jenjang berikutnya. Karenanya, dibutuhkan penanaman yang kuat
tentang konsep dan materi matematika. Jika sejak dini penanaman
Pembelajaran Matematika Berbasis Alat Peraga

|3

Matematika Kreatif Jadi Inspiratif

kepada siswa kurang tepat,maka akan berlanjut terus kejenjang
selanjutnya. Lantas saya pun berfikir tentang kebenaran perkataan
teman saya tadi.
Dari hal berikut, dapat disimpulkan bahwa penanaman
materi atau pandangan tentang suatu hal seharusnya dilakukan sejak

dini. Sesuai dengan pernyataan, ”belajar dari kecil bagai mengukir
diatas batu,dan belajar ketika tua bagaikan melukis diatas air”.

BAB II
Pembelajaran Matematika Berbasis Alat Peraga

|4

Matematika Kreatif Jadi Inspiratif

Belajar

Matematika

dengan Alat Peraga

Belajar bukan hanya dengan cara audio, visual, namun
juga kinestetik berperan dalam pembelajaran.
Jadi, apakah fungsi alat peraga dalam
pembelajaran kita ?

Pembelajaran Matematika Berbasis Alat Peraga

|5

Matematika Kreatif Jadi Inspiratif

A. Pengertian
Alat peraga merupakan bagian dari media, oleh karena itu
istilah media perlu dipahami lebih dahulu sebelum dibahas mengenai
pengertian alat peraga lebih lanjut. Media pengajaran diartikan
sebagai semua benda yang menjadi perantara terjadinya proses
belajar, dapat berwujud sebagai perangkat lunak, maupun perangkat
keras. Berdasarkan fungsinya, media pengajaran dapat berbentuk alat
peraga dan sarana.
Alat peraga merupakan media pengajaran yang mengandung
atau membawakan ciri – ciri dari konsep yang dipelajari ( Elly
Estiningsih, 1994 ).
Alat peraga matematika adalah seperangkat benda konkret
yang dirancang, dibuat, dihimpun atau disusun secara sengaja yang

digunakan untuk membantu menanamkan atau mengembangkan
konsep – konsep atau prinsip – prinsip dalam matematika ( Djoko
Iswadji, 2003 : 1 ). Dengan alat peraga, hal – hal yang abstrak dapat
disajikan dalam bentuk model – model yang berupa benda konkret
yang dapat dilihat, dipegang, diputarbalikkan sehingga dapat lebih
mudah dipahami. Fungsi utamanya adalah untuk menurunkan
keabstrakan konsep agar siswa mampu menangkap arti konsep
tersebut. Sebagai contoh, benda – benda konkret disekitar siswa
seperti buah – buahan, pensil, buku, dan sebagainya. Dengan benda –
benda tersebut siswa dapat membilang banyaknya anggota dari
kumpulan suatu benda sampai menemukan bilangan yang sesuai
Pembelajaran Matematika Berbasis Alat Peraga | 6

Matematika Kreatif Jadi Inspiratif

pada akhir bilangan. Contoh lainnya, model – model bangun datar,
bangun ruang dan sebagainya.
Dari segi pengadaannya alat peraga dapat dikelompokkan
sebagai alat peraga sederhana dan alat peraga buatan pabrik.
Pembuatan

alat

peraga

sederhana

biasanya

memanfaatkan

lingkungan sekitar dan dapat dibuat sendiri. Sedangkan alat peraga
buatan pabrik pada umumnya berupa perangkat keras dan lunak yang
pembuatannya memiliki ketelitian ukuran serta memerlukan biaya
yang tinggi.

B. Bagaimana bisa menggunakan alat peraga memudahkan
seseorang mempelajari matematika?
Dalam pembelajaran, tidak hanya audio dan visual yang
digunakan. Ada satu hal lagi yang tidak bisa diabaikan,yaitu kinetik.

Pembelajaran secara kinetis adalah pembelajaran yang menggunakan
panca indra selain penglihatan dan pendengaran untuk menjalankan
sebuah materi yang sering kali diaplikasikan sebagai gerakan,
sentuhan dan rabaan.
Karenanya, kinetik sangat berperan dalam mempelajari suatu
pegetahuan, dalam hal ini matematika. Terlebih,tipe setiap anak
berbeda. Ada yang lebih menerima suatu hal secara audio , visual,
maupun kinetis.

Pembelajaran Matematika Berbasis Alat Peraga

|7

Matematika Kreatif Jadi Inspiratif

Dengan menggunaan alat peraga,diharapkan subjek belajar
tidak

hanya

menggunaan

audio

(

mendengarkan

pengajar

menjelaskan materi ) maupun visual saja namun juga dengan
menyentuh objek belajar. Dengan demikian, dapat menjadi sebuah
latihan keseimbangan subjek belajar yang akan menimbulkan efek
menyenangkan dan tidak jenuh.

C.

Sarana
Sarana merupakan media pengajaran yang berfungsi sebagai

alat untuk melakukan kegiatan belajar. Seperti halnya alat peraga,
sarana juga dapat berupa perangkat keras dan lunak. Contoh sarana
yang berupa perangkat keras : papan tulis, penggaris, jangka, kartu
permainan, dan sebagainya. Sedangkan contoh sarana yang berupa
perangkat lunak antara lain : Lembar Kerja ( LK ), Lembar Tugas
( LT ), aturan permainan dan lain sebagainya.
Kadang – kadang suatu media dapat berfungsi ganda, pada saat
tertentu berfungsi sebagai alat peraga dengan pada saat yang lain
dapat berfungsi sebagai sarana. Contoh kartu bilangan berukuran ( 10
x 10 ) cm2. Kartu bilangan tersebut dapat berfungsi sebagai alat
peraga ketika digunakan untuk mengenalkan lambang bilangan,
namun pada saat digunakan dalam perlombaan untuk menutup atau
memasangkan dengan kartu bilangan lain yang senilai, maka katu
tersebut berfungsi sebagai sarana belajar. Oleh kartu itu penggunaan
alat peraga dalam pembelajaran matematika diperlukan teknik yang
Pembelajaran Matematika Berbasis Alat Peraga

|8

Matematika Kreatif Jadi Inspiratif

tepat, yaitu dengan mempertimbangkan waktu penggunaan dan
tujuan yang akan dicapai.

D.

Fungsi Alat Peraga
Satu hal yang perlu mendapat perhatian adalah teknik

penggunaan alat peraga dalam pembelajaran matematika secara tepat.
Untuk itu perlu dipertimbangkan kapan digunakan dan jenis alat
peraga mana yang sesuai untuk mencapai tujuan pembelajaran.
Agar dalam memilih dan menggunakan alat peraga sesuai
dengan tujuan yang akan dicapai dalam pembelajaran, maka perlu
diketahui fungsi alat peraga.
Secara umum fungsi alat peraga adalah :
1.

Sebagai media dalam menanamkan konsep – konsep
matematika

2.

Sebagai media dalam memantapkan pemahaman konsep

3.

Sebagai media untuk menunjukkan hubungan antara konsep
matematika dengan dunia disekitar kita serta aplikasi konsep
dalam kehidupan nyata.

Pembelajaran Matematika Berbasis Alat Peraga

|9

Matematika Kreatif Jadi Inspiratif

E. MACAM

–

MACAM

ALAT

PERAGA

DAN

PENGGUNAANNYA
1. KARTU TEBAKAN ANGKA
Perhatikan urutan angka berikut :
I. 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31.
II. 2, 3, 6, 7, 10, 11, 14, 15, 18, 19, 22, 23, 26, 27, 30, 31.
III. 4, 5, 6, 7, 12, 13, 14, 15, 20, 21, 22, 23, 28, 29, 30, 31.
IV. 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31.
V. 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23,24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31.
Cara membuat urutan angka diatas:
1. Bilangan yang dijadikan dasar adalah bilangan basis dua
yaitu 20 = 1, 21 = 2, 22 = 4, 23 = 8, 24 = 16, dan seterusnya.
2. Bilangan 3 diperoleh dari 1 + 2 jadi letakkan angka 3 pada
kartu I dan kartu II
3. Bilangan 5 diperoleh dari 1 + 4 jadi letakkan angka 5 pada
kartu I dan kartu III
4. Bilangan 6 diperoleh dari 2 + 4 jadi letakkan angka 6 pada
kartu II dan kartu III
Pembelajaran Matematika Berbasis Alat Peraga

| 10

Matematika Kreatif Jadi Inspiratif

Lanjutkan untuk bilangan yang lain, sampai sebanyak yang
diperlukan, kemudian isikan pada tabel berikut :
Bil
1

penjumlah
dari

Bil
1

penjumlah
dari

Bil

penjumlah
dari

23

2
2

1

24

3
3

1

25

4
4

1

26

5
5

1

27

6
6

1

28

7
7

1

29

8
8

1

30

9
9

2

31

0
Pembelajaran Matematika Berbasis Alat Peraga

| 11

Matematika Kreatif Jadi Inspiratif

1

2

0

1

1

2

1

2

2. Kemudian isikan pada kartu-kartu berikut sehingga didapat kartukartu seperti sebagai berikut :
1
7

3

5

2
7

13

10
15

11

9

9
15

11

4
7

5

6

8
11

12
15

13

14

12
15

3

6

13

14

10
14

3. Kartu siap digunakan untuk menebak angka, tanggal lahir atau
bulan lahir
Catatan : Anda bisa meneruskan bilangan sampai sebanyak yang
anda inginkan dengan menambah kartu.
2. GARIS BILANGAN
Kegunaan

:

A. Penanaman konsep bahwa ;

Pembelajaran Matematika Berbasis Alat Peraga

| 12

Matematika Kreatif Jadi Inspiratif

- perkalian adalah merupakan penjumlahan berulang
- pembagian adalah merupakan pengurangan berulang
B. Memudahkan memahami operasi bilangan bulat
Cara Kerja

A.

:

Menjelaskan operasi perkalian misal : 3 × 5
- Kelompokkan lima satuan sebanyak tiga kali dengan
menggunakan karet gelang (titik awal dari nol 0) sehingga
terdapat tiga kelompok dimana masing-masing kelompok
berisi lima satuan, ini berarti 5 + 5 + 5, perhatikan bilangan
pada garis bilangan yang ditunjukkan pada ujung terakhir,
yaitu 15

0

5 10

15

20

25

30

35

40

45

Gambar 9.1 ( Garis Bilangan contoh pengerjaan pertama )

B.

Menjelaskan operasi pembagian misal 12 : 3

- kelompokkan tiga satuan dengan menggunakan karet gelang,
berawal dari 12 hingga 0, ternyata terdapat empat kelompok

Pembelajaran Matematika Berbasis Alat Peraga

| 13

Matematika Kreatif Jadi Inspiratif

Banyaknya kelompok merupakan hasilnya yaitu 4
(empat) kelompok yang masing – masing berisi tiga satuan

4 Kelompok

0

5

10

15

20

25 30

35

40

45

12

Gambar 9.2 ( Garis Bilangan contoh pengerjaan kedua
langkah pertama )
Menjelaskan operasi penjumlahan, misal 3 + 5
-

Kelompokkan satuan-satuan bilangan yang dijumlahkan
dengan menggunakan karet gelang, misalnya : 3 + 5 dimana
pangkal bilangan kedua terletak pada ujung bilangan pertama
demikian seterusnya.

-

Lihat bilangan pada garis bilangan yang ditunjukkan pada
ujungnya

5

3

0

5

10

15

20

25

30

35

40

Pembelajaran Matematika Berbasis Alat Peraga

45

| 14

Matematika Kreatif Jadi Inspiratif

Gambar 9.2 ( Garis Bilangan contoh pengerjaan kedua langkah
kedua )

Memperagakan operasi pengurangan:
-

Seperti dalam penjumlahan hanya arahnya berlawanan

3. TIMBANGAN BILANGAN
Kegunaan

:

Memperagakan operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian,
dan pembagian pada bilangan asli
Cara Kerja

:

A. Memperagakan Operasi penjumlahan : 3 + 5 = ….

9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Pembelajaran Matematika Berbasis Alat Peraga
PPPG MATEMATIKA
YOGYAKARTA

| 15

Matematika Kreatif Jadi Inspiratif

Gambar 9.3 ( Timbangan Bilangan Contoh Operasi Pertama )
- Gantungkan sebuah anak timbangan di angka 3 pada lengan
sebelah kiri
- Gantungkan lagi sebuah anak timbangan di angka 5 pada
lengan sebelah kiri
- Untuk menunjukkan hasil penjumlahan 3 + 5, dapat dicoba
menggantungkan sebuah anak timbangan pada lengan
sebelah kanan sampai kedua lengan timbangan setimbang.
Ternyata setelah anak timbangan di-gantungkan diangka 8
pada lengan sebelah kanan, maka timbangan akan
setimbang. Sehingga kesimpulannya bahwa 3 + 5 = 8

F. Memperagakan Operasi Pengurangan : 8 – 5 = ….

Pembelajaran Matematika Berbasis Alat Peraga

| 16

Matematika Kreatif Jadi Inspiratif

Gambar 9.3 (Timbangan Bilangan Contoh Operasi
kedua )
- Untuk menunjukkan hasil pengurangan 8 – 5, dapat
dicoba dengan menggantungkan sebuah anak timbangan di
angka 8 pada lengan sebelah kanan.
- Selanjutnya gantungkan sebuah anak timbangan di angka 5
pada lengan sebelah kiri.
- Lalu dengan mencoba-coba, gantungkan sebuah anak
timbangan pada lengan sebelah kiri sampai kedua lengan
timbangan setimbang. Ternyata setelah anak timbangan
digantungkan di angka tiga pada lengan sebelah kiri, maka
timbangan akan setimbang. Kesimpulan : 8 – 5 = 3
C.

Memperagakan Operasi Perkalian : 2 x 3 = …

Pembelajaran Matematika Berbasis Alat Peraga

| 17

Matematika Kreatif Jadi Inspiratif

Gambar 9.3 (Timbangan Bilangan Contoh Operasi Ketiga )
- Gantungkan 3 buah anak timbangan di angka 2 pada
lengan sebelah kiri
- Untuk menunjukkan hasil perkalian 2  3, dapat dicoba
dengan meng-gantungkan sebuah anak timbangan pada
lengan sebelah kanan sampai kedua lengan timbangan
setimbang. Ternyata setelah anak timbangan digantungkan
di angka 6 pada lengan sebelah kanan timbangan akan
setimbang. Kesimpulannya : 2  3 = 6

D. Memperagakan Operasi Pembagian, yaitu 8 : 2 = …

Pembelajaran Matematika Berbasis Alat Peraga

| 18

Matematika Kreatif Jadi Inspiratif

Gambar 9.3 (Timbangan Bilangan Contoh Operasi
Keempat )
- Gantungkan sebuah anak timbangan di angka 8 pada lengan
sebelah kanan
- Untuk menunjukkan hasil pembagian 8 : 2, gantungkan 2
buah anak timbangan sekaligus pada lengan sebelah kiri
sampai kedua lengan timbangan setimbang. Setelah kedua
anak timbangan digantungkan diangka 4 pada lengan kiri,
maka akan setimbang. Kesimpulannya : 8 : 2 = 4

4. TANGRAM
Asal – Usul

:

Tangram adalah suatu permainan yang sudah dikenal di
seluruh dunia. Dimana dan kapan permainan itu ditemukan,
tak seorangpun mengetahui dengan pasti. Menurut dugaan,
tangram ditemukan di China lebih dari empat ribu tahun
yang lalu. Penemunya tidak dikenal. Permainan tangram
sekarang dapat dibeli di toko buku dan toko permainan anakanak, lengkap dengan buku petunjuknya. Kadang-kadang
dengan nama “Bujursangkar Ajaib” atau “Tujuh Keping
Ajaib”. Untuk siapa saja yang melihat permainan itu, yang
menyolok adalah hadirnya bentuk-bentuk dasar geometri
datar (Ilmu Ukur Bidang). Tiap – tiap keping memiliki
Pembelajaran Matematika Berbasis Alat Peraga

| 19

Matematika Kreatif Jadi Inspiratif

bentuk dasar, yaitu bujursangkar, segitiga siku – siku
samakaki, atau jajaran genjang, sedangkan ketujuh keping itu
bersama – sama membentuk bujursangkar.
Pokok Bahasan

:

Geometri
Alat Peraga :
Tangram terdiri dari 7 potongan, terbuat dari bahan yang
mudah dipotong, yang merupakan bagian – bagian dari
persegi berikut :

Pembelajaran Matematika Berbasis Alat Peraga

| 20

Matematika Kreatif Jadi Inspiratif

Gambar 9.4 ( Tangram )
Kegunaan

:

1. Untuk menumbuhkan daya kreativitas siswa dalam
membentuk bangun – bangun tertentu, seperti : bangun
geometri,

rumah,

binatang,

manusia,

dan

lain

sebagainya.
2. Untuk memantapkan pemahaman konsep kekekalan luas.

Bentuk – bentuk dasar yang dapat dibentuk dengan potongan
tangram adalah :

Pembelajaran Matematika Berbasis Alat Peraga

| 21

Matematika Kreatif Jadi Inspiratif

a

d

b

c

e

f

Gambar 9.4 ( Bentuk – bentuk dasar tangram )
Kegiatan 1 :
1. Buatlah persegi dengan menggunakan potongan 1 dan 2
2. Buatlah belah ketupat dengan menggunakan potongan 1
dan 2

Pembelajaran Matematika Berbasis Alat Peraga

| 22

Matematika Kreatif Jadi Inspiratif

Bentuk – Bentuk Tangram

:

Bentuk Segitiga Siku – Siku Samakaki

Gambar 9.4 ( Bentuk tangram : Trapesium )
Bentuk Persegi Panjang

Gambar 9.4 ( Bentuk tangram : Persegi Panjang )
Bentuk Jajargenjang
Pembelajaran Matematika Berbasis Alat Peraga

| 23

Matematika Kreatif Jadi Inspiratif

Gambar 9.4 ( Bentuk tangram : Jajargenjang )
Bentuk Binatang

Gambar 9.4 ( Bentuk tangram : Binatang
Bentuk Lilin dan Tempatnya

Gambar 9.4 ( Bentuk tangram : Lilin dan tempatnya )

Pembelajaran Matematika Berbasis Alat Peraga

| 24

Matematika Kreatif Jadi Inspiratif

5. KLINOMETER
Gambar 9.5 (KLINOMETER )

Asal – Usul

:

Masih dalam bahasan triginometri, masih membicarakan masalah
soal sudut, Kita tahu jika sudut itu adalah daerah yang diapit oleh
dua sinar garis, banyak aplikasi yang diperoleh dari penggunaan
sudut dan trigonometri contohnya dalam pembuatan Klinometer
Sederhana. Kita cari tahu dahulu. Apa itu klinometer ?
Klinometer adalah alat sederhana untuk mengukur sudut elevasi
antara garis datar dan sebuah garis yang menghubungkan sebuah
titik pada garis datar tersebut dengan titik puncak (ujung) sebuah
objek. Aplikasinya digunakan untuk mengukur tinggi ( panjang )
Pembelajaran Matematika Berbasis Alat Peraga

| 25

Matematika Kreatif Jadi Inspiratif

suatu objek dengan memanfaatkan sudut elevasi. Klinometer
dibuat di Finlandia.
Kegunaan

:

Untuk menentukan besar sudut elevasi dalam mengukur tinggi
obyek secara tidak langsung.
Cara Kerja

:

Misal tinggi benda yang akan diukur adalah tinggi pohon :
1. Letakkan klinometer diatas meja dan arahkan ke puncak
pohon melalui lubang pembidik klinometer, dengan puncak
pohon pohon yang dibidik dan lubang pembidik dalam suatu
garis lurus.
2. Tentukan besar sudut elevasi, melalui letak tali bandul
terhadap busur derajat dan klinometer.
- Jika tali bandul menunjuk pada posisi 60 derajat, maka
sudut elevasinya 300 (penyiku dari 600).
- Jika tali bandul menunjuk pada posisi 400, maka besar
sudut elevasinya 500 (penyiku dari 400).
3. Untuk menentukan tinggi pohon juga diperlukan pengukuran
tinggi mata (dalam hal ini sama dengan tinggi meja 0, jarak
antara si pengukur dan pohon yang dicari tingginya. Misal
Pembelajaran Matematika Berbasis Alat Peraga

| 26

Matematika Kreatif Jadi Inspiratif

jarak antara pengukur dengan pohon = 40 m dan besar sudut
elevasi = 300o
4. Setelah diperoleh hasil pengukuran di lapangan, tentukan
tinggi pohon yang dicari melalui pengukuran dengan skala.
Guru dapat meminta siswa untuk menggambar hasil-hasil
pengukuran diatas selembar kertas.
- Misal dalam menggambarkan jarak antara si pengukur
dengan pohon digunakan skala sebagai berikut: 5 m ( jarak
sebenarnya ) dapat diwakili 8 cm ( pada gambar ).
- Selanjutnya dengan menggunakan busur derajat, siswa
diminta menggambarkan sudut elevasi sebesar 150 o
melalui titik A.
- Tinggi “sebagian” pohon yaitu y dapat dicari dengan jalan
menarik garis tegak lurus melalui titik D, sampai
memotong perpanjangan sinar yang membentuk sudut
elevasi.

Gambar yang diminta adalah sebagai berikut :

Pembelajaran Matematika Berbasis Alat Peraga

| 27

Matematika Kreatif Jadi Inspiratif

- Y dapat diukur dengan menggunakan pengggaris biasa.
Jika Y = 2,2 cm, maka panjang Y sebenarnya 2,2 x 500 cm
= 1100 cm = 11 m
- Tinggi pohon seluruhnya adalah : panjang Y + tinggi meja,
misal tinggi meja = 0,75 m atau 75 cm, maka tinggi pohon
seluruhnya = 11 m + 0,75 m = 11,75 m
Catatan

:

Klinometer ini adalah alat peraga yang digunakan di luar kelas /
dilapangan.
6. LONCAT KATAK

Gambar 9.7 ( Loncat Katak )
Asal – Usul

:

Loncat katak adalah suatu permainan yang bertujuan untuk
merangsang penalaran siswa. Loncat katak berfungsi untuk
menemukan suatu barisan dan pola bilangan dengan cara
bermain. Permainan ini terdiri dari 11 lubang dan 10 pasak yang
berupa katak dimana lima lubang yang berada di kiri untuk lima
katak yang berwarna merah dan lima lubang yang berada di
kanan untuk lima katak yang berwarna hijau, sedangkan satu
Pembelajaran Matematika Berbasis Alat Peraga | 28

Matematika Kreatif Jadi Inspiratif

lubang yang berada di tengah adalah sebagai pembatas antara
katak merah dan katak hijau. Permainan ini dimulai dengan
memindahkan dua kelompok pasak yang berlainan warna,
sehingga kedua kelompok pasak tersebut akan bergantian tempat
(kedua kelompok pasak dipisahkan oleh sebuah lubang dan
masing – masing kelompok berdiri berjajar) dengan aturan :
- Setiap kali melangkah hanya boleh mengangkat satu pasak.
- Dalam melakukan perpindahan hanya boleh melewati satu
pasak atau bergeser di lubang di dekatnya.
Kegunaan

:

Menemukan suatu pola bilangan dengan cara bermain
Cara Kerja

:

Pindahkan dua kelompok katak yang berlainan warna, sehingga
kedua kelompok katak tersebut akan bergantian tempat (kedua
kelompok pasak dipisahkan oleh sebuah lubang dan masingmasing kelompok berdiri berjajar).
- Setiap kali melangkah hanya boleh mengangkat satu pasak
- Dalam melakukan perpindahan, hanya boleh melompati satu
katak yang berlainan warna atau bergeser ke lubang di
dekatnya

Pembelajaran Matematika Berbasis Alat Peraga

| 29

Matematika Kreatif Jadi Inspiratif

- Ambil satu katak yang berada paling depan, pindahkan katak
tersebut dengan cara menggeser ke lubang yang ada di
dekatnya.
- Ambillah katak lainnya yang berlainan warna dengan katak
semula melompati katak yang pertama kali dipindahkan
- Geserlah katak ( yang sewarna dengan katak yang melompat )
ke lubang di dekatnya
- Ambillah katak yang berwarna gelap melompati katak-katak di
depannya, demikian seterusnya, sampai kedua kelompok katak
tersebut bergantian tempat
- Banyaknya langkah perpindahan tergantung banyaknya pasang
katak yang akan dipindahkan

Pembelajaran Matematika Berbasis Alat Peraga

| 30

Matematika Kreatif Jadi Inspiratif

7. ALMANAK BINER

Gambar 9.8 ( Almanak Biner )
Asal – Usul

:

Sistem bilangan biner atau sistem bilangan basis dua adalah
sebuah sistem penulisan angka dengan menggunakan dua simbol
yaitu 0 dan 1. Sistem bilangan biner modern ditemukan
oleh Gottfried Wilhelm Leibniz pada abad ke – 17. Sistem
bilangan ini merupakan dasar dari semua sistem bilangan
berbasis digital. Dari sistem biner, kita dapat mengkonversinya
ke sistem bilangan Oktal atau Heksadesimal. Sistem ini juga
dapat kita sebut dengan istilah bit, atau Binary Digit.
Pengelompokkan biner dalam komputer selalu berjumlah 8,
dengan istila 1 Byte / bita. Dalam istilah komputer, 1 Byte = 8
bit. Kode – kode rancang bangun komputer seperti ASCII
Pembelajaran Matematika Berbasis Alat Peraga

| 31

Matematika Kreatif Jadi Inspiratif

( American Standard Code For Information Interchange )
menggunakan sistem pengkodean 1 Byte
Kegunaan
Untuk

:

melakukan

suatu

percobaan

dan

menentukan

kemungkinan kemunculan suatu titik sampel
Cara Kerja

:

- Salah satu siswa meminta ke siswa lain supaya menyebutkan
dalam hati sebuah bilangan mulai dari 1 sampai 31.
- Dari bilangan yang dipilih itu, tanyakan apakah ada di dalam
kelompok bilangan pertama sampai dengan kelompok bilangan
kelima.
- Jika bilangan yang disebut dalam hati ada didalam kelompok
bilangan tertentu, maka lampu harus dinyalakan.
- Dari sebuah atau beberapa lampu yang menyala, maka siswa
yang memberi pertanyaan dapat langsung menyebutkan dengan
tepat angka yang disebutkan dalam hati.

Pembelajaran Matematika Berbasis Alat Peraga

| 32

Matematika Kreatif Jadi Inspiratif

8. LINGKARAN AJAIB
Cara Kerja

:

1. Lingkaran Ajaib 1
Disediakan bilangan bilangan 1 sampai dengan 6. Aturlah
bilangan bilangan 1 sampai 6 tersebut pada tempat yang telah
disediakan sehingga setiap lingkaran memuat jumlah bilangan
yang sama.

Gambar 9.9.1 ( Bentuk Lingkar Ajaib 1 )

2. Lingkaran Ajaib 2
Disediakan bilangan bilangan 1 sampai dengan 12. Aturlah
bilangan bilangan 1 sampai 12 tersebut pada tempat yang telah
Pembelajaran Matematika Berbasis Alat Peraga

| 33

Matematika Kreatif Jadi Inspiratif

disediakan sehingga setiap lingkaran memuat JUMLAH bilangan
yang sama.

Gambar 9.9.2 ( Bentuk Lingkar Ajaib 2)

Pembelajaran Matematika Berbasis Alat Peraga

| 34

Matematika Kreatif Jadi Inspiratif

9. VOLUMEE LIMAS

Gambar 9.10 ( Penjabaran Limas )
Asal – Usul

:

Limas dibentuk dari perpotongan diagonal ruang kubus sehingga
membentuk enam limas
Kegunaan

:

Menentukan rumus VOLUME limas melalui percobaan

Pembelajaran Matematika Berbasis Alat Peraga

| 35

Matematika Kreatif Jadi Inspiratif

Alat / bahan yang diperlukan :
- Kertas karton yang sudah dibentuk menjadi 6 buah limas
- Setiap limas alasnya berbentuk persegi dengan tinggi limas
sama dengan ½ kali panjang sisi persegi
Cara Kerja

:

- Susunlah keenam buah limas di atas sehingga membentuk
jaring jaring sebuah kubus
- Bentuklah jaring – jaring tersebut sehingga membentuk sebuah
kubus
10. PENGUBINAN
Kegunaan

:

Untuk menemukan pola – pola pengubinan dan meningkatkan
kreativitas serta daya tarik siswa terhadap keindahan pola serta
dapat mengembangkan daya khayal dan daya tanggap siswa
terhadap komposisi bangun – bangun geometri.
Cara Kerja

:

A. Guru menunjukkan beberapa model ubin seperti tampak pada
gambar dibawah ini :

Pembelajaran Matematika Berbasis Alat Peraga

| 36

Matematika Kreatif Jadi Inspiratif

Gambar 9.11.1 ( Contoh Pengubinan )
B. Dengan mengambil model ubin guru mendemonstrasikan
pengubinan yaitu dengan menutup seluruh permukaan atau
luasan dalam bingkai (bingkai dapat dibuat dari triplek atau
kertas) dengan satu macam model ubin.
C. Guru menjelaskan arti dari pengubinan dengan menggunakan
model – model ubin.
Tugas :
A. Disediakan beberapa model ubin, misal seperti di bawah ini

A

B

D

D

E

Gambar 9.11.2 ( Contoh Pengubinan )

B. Ambillah peraga model ubin a, b, c kemudian susunlah model
ubin tersebut menjadi suatu pola pengubinan.
C. Ambillah peraga model ubin d dan e kemudian susunlah model
– model ubin tersebut hingga membentuk suatu pola pengubinan
Pembelajaran Matematika Berbasis Alat Peraga

| 37

Matematika Kreatif Jadi Inspiratif

D. Gambar / salin dan warnailah hasil pengubinannya

11. DEKAK – DEKAK
Asal – Usul

:

Dekak – dekak merupakan alat pertama yang digunakan untuk
mengira. Sejarah perkomputeran memiliki arti yang sangat
penting bagi kita. Selama dua dekade terakhir telah banyak
terjadi sesuatu yang menggemparkan tetapi tidak semeriah
sejarah komputer elektronik. Pada masa orang – orang tinggal
dan bekerja, penemuan komputer oleh John V. Atanasoff (1942)
bisa digolongkan pada salah satu dari peristiwa – peristiwa yang
penting dalam sejarah. Namun, semua tidak terjadi begitu saja.
Ada beberapa penemuan & peristiwa pada masa sebelumnya
yang mendasari itu semua.

Kegunaan

:

- Menjelaskan nilai tempat
- Memperagakan operasi penjumlahan dan pengurangan pada
bilangan asli

Pembelajaran Matematika Berbasis Alat Peraga

| 38

Matematika Kreatif Jadi Inspiratif

Cara Kerja

:

A. Untuk menjelaskan nilai tempat
Contoh : Menunjukkan bilangan 231

200

3

1

Gambar 9.12.1 ( Contoh Penggunaan dekak – dekak 1 )
B. Untuk menjelaskan operasi penjumlahan bilangan asli
Contoh : 204 + 133 = …
- Pertama – tama guru menunjukkan cara memperagakan
lambang bilangan 204 dengan menggunakan dekak –
dekak seperti gambar di bawah ini:

Gambar 9.12.2 ( Contoh Penggunaan dekak – dekak 2 langkah 1 )
Pembelajaran Matematika Berbasis Alat Peraga

| 39

Matematika Kreatif Jadi Inspiratif

- Karena ditambah dengan 133 maka untuk selanjutnya tempat
satuan ditambahkan 3 manik – manik menjadi

3

Gambar 9.12.3 ( Contoh Penggunaan dekak – dekak 2 langkah 2 )
- Berikutnya tempat puluhan ditambah 3 buah manik – manik
menjadi :

3

Gambar 9.12.4 ( Contoh Penggunaan dekak – dekak 2 langkah 3 )
-

Dan yang terakhir tempat ratusan ditambah 1 buah manik –
manik sehingga menjadi:

Pembelajaran Matematika Berbasis Alat Peraga

1

| 40

Matematika Kreatif Jadi Inspiratif

Gambar 9.12.5 ( Contoh Penggunaan dekak – dekak 2 langkah 4 )
Kini tampak pada dekak – dekak : tempat ratusan ada 3 buah
manik-manik, tempat puluhan ada 3 buah manik – manik, dan
tempat satuan ada 7 buah manik – manik, Artinya : 204 + 133 =
337 (tiga ratus tiga puluh tujuh)
C. Menjelaskan operasi pengurangan pada bilangan asli
Memperagakan operasi pengurangan : 247 –132 = …
- Mula – mula diperagakan (dengan dekak-dekak) lambang
bilangan 247.

- Selanjutnya tempat satuan diambil 2 buah manik – manik
menjadi

Pembelajaran Matematika Berbasis Alat Peraga

| 41

Matematika Kreatif Jadi Inspiratif

Gambar

9.12.6 ( Contoh Penggunaan dekak

–

dekak 3 langkah 1 )

- Berikutnya tempat puluhan diambil 3 buah manik – manik
menjadi

Gambar 9.12.7 ( Contoh Penggunaan dekak – dekak 3 langkah 2 )
- Dan yang terakhir tempat ratusan diambil 1 buah manik –
manik menjadi :

Gambar 9.12.8 ( Contoh Penggunaan dekak – dekak 3 langkah 3 )
Artinya : 247 – 132 = 115

12. GEOBOARD
Pembelajaran Matematika Berbasis Alat Peraga

| 42

Matematika Kreatif Jadi Inspiratif

Gambar 9.13 ( Papan Berpaku )
Kegunaan

:

Sebagai alat bantu pengajaran matematika di Sekolah Dasar
untuk

menanamkan

konsep/pengertian

geometri,

seperti

pengenalan bangundatar, pengenalan keliling bangun datar, dan
menentukan/menghitung luas bangun datar.

Cara Kerja

:

A. Letakkan papan berpaku di depan kelas, bisa digantung atau
disandarkan benda lain. Papan berpaku dilengkapi sejumlah
Pembelajaran Matematika Berbasis Alat Peraga

| 43

Matematika Kreatif Jadi Inspiratif

karet gelang dengan 4 warna yang berbeda serta dilengkapi
pula dengan kertas bertitik atau kertas berpetak.
B. Guru mendemonstrasikan secara klasikal di depan kelas cara
mebentuk bangun datar.
C. Kemudian masing-masing siswa membentuk bangun datar
sesuai dengan kreativitas masing-masing.
D. Siswa diminta menggambar hasil yang diperolehnya pada
kertas bertitik atau kertas berpetak.
E. Melalui tanya jawab guru mengenalkan arti keliling
F

Siswa menentukan keliling setiap bangun datar yang dia
peroleh sebelumnya.

G. Melalui tanya jawab guru mengenalkan arti luas bangun
datar.
H. Siswa diminta untuk memperkirakan luas bangun datar yang
telah dibuatnya
I.

Baru kemudian guru memperkenalkan nama – nama bangun
datar yang telah dibuat oleh siswa ( jangan memaksakan
semua diberi nama, kecuali bangun – bangun dasar yang
sudah

biasa,

segiempat,

persegi,

persegipanjang,

jajargenjang, trapesium, trapesium samasisi, trapesium
samakaki, belah ketupat, layang-layang, segitiga siku – siku,
Pembelajaran Matematika Berbasis Alat Peraga

| 44

Matematika Kreatif Jadi Inspiratif

segitiga samakaki, segitiga samasisi, segitiga tumpul,
segitiga lancip, segitiga sembarang, segilima, segienam,
dsb.)

13. PENGENALAN LAMBANG BILANGAN

0123 4 5 6
789
Gambar 9.15 ( Contoh Lambang Bilangan )
Asal – Usul

:

Peraga pengenalan lambang bilangan terdiri dari bermacam –
macam kartu bergambar dan kartu angka yang pada bagian
belakangnya dilapisi dengan busa tipis. Digunakan bersama –
sama dengan papan flanel.
Pembelajaran Matematika Berbasis Alat Peraga

| 45

Matematika Kreatif Jadi Inspiratif

Kegunaan

:

Pengenalan Konsep Bilangan

Cara Kerja

:

3
4

Gambar 9.15 ( Lambang Bilangan contoh 1 )
- Tempelkan sejumlah kartu bergambar buah atau binatang yang
sejenis pada papan flanel.
- Jodohkan dengan lambang bilangan yang senilai dengan
banyaknya buah atau binatang dalam kartu tersebut.

14. DADU
Pembelajaran Matematika Berbasis Alat Peraga

| 46

Matematika Kreatif Jadi Inspiratif

Gambar 9.16 ( Dadu )
Asal – Usul

:

Teori peluang muncul dari inspirasi para penjudi yang berusaha
mencari informasi bagaimana kesempatan mereka untuk
memenangkan suatu permainan judi. Girolamo Cardono (1501 –
1576), seorang penjudi matematikawan dan fisikawan adalah
orang pertama yang telah menulisakan analisis matematika dari
masalah masalah dalam permaianan judi. Adapun dasar – dasar
dari teori peluang

Pembelajaran Matematika Berbasis Alat Peraga

| 47

Matematika Kreatif Jadi Inspiratif

(teori probabilitas) modern berasal dari penelitian Pascal dan
Fermat, keduanya adalah matematikawan para waktu. Pascal
adalah fisikawan dan matematikawan yang lebih banyak tertarik
pada filosofi dan agama, sedangakan Fermat adalah seorang
hakim.

Penelitian

keduanya

didasarkan

pada

teka-teki

matematika yang diajukan oleh bangsawan Prancis yang
merupakan penjudi professional, Chevalier de Mere pada tahun
1654. Teka – teki nya yaitu Ayo, manakah yang lebih mungkin
terjadi mendapatkan paling tidak satu mata enam dalam empat
kali melempar dadu ataukah mendapat setidaknya sepasang mata
enam dalam 24 kali melempar sepasang dadu ? Walaupun teori
peluang awalnya lahir dari masalah peluang memenangkan
permainan judi, tetapi teori ini segera menjadi cabang
matematika yang digunakan secara luas. Teori ini meluas
penggunannya alam bisnis meteorology, sains, dan industri.
Misalnya perusahaan asuransi jiwa menggunakan peluang untuk
menaksir berapa lama seseorang mungkin , dokter menggunakan
peluang untuk memprediksi kesuksesan sebuah pengobatan, ahli
meteorologi menggunakan peluang untuk meramalkan kondisi –
kondisi cuaca, peluang digunakan dalam studi kelakuan molekul
– molekul dalam suatu gas, peluang juga digunakan untuk
memprediksi hasil-hasil sebelum hari pemilihan umum.
Bahkan PLN menggunakan teori peluang dalam meramalkan
pengembangan system pembangkit listrik dalam menghadapi
Pembelajaran Matematika Berbasis Alat Peraga

| 48

Matematika Kreatif Jadi Inspiratif

perkembangan beban listrik di masa depan. Tokoh yang berjasa
dalam Ilmu Peluang adalah Pierre de Fermat (1601-1665). Pierre
de Fermat adalah seorang hakim. Kemahiran matematikanya
yang luar biasa memungkinkannnya memberi sumbangan besar
pada matematika tingkat tinggi antara lain teori bilangan dan
kalkulus diferensial. Ketika ia mengklaim bahwa ia telah
membuktikan beberapa teorema matematika ia selalu berkata
benar. “Teori Akhir Fermat” yang menyebabkan ia terkenal,
akhirnya terbukti 300 tahun kemudian, yati pada tahun 1994 oleh
Andrew Willes. Fermat dan Pascal adalah peletak dasar teori
peluang modern. dan Blaise Pascal (1632 – 1662). Blaise Pascal
merupakan

pendiri

teori

peluang

selain

Fermat,

yang

mengembangkan prinsip – prinsip dari subjek ini dalam surat
menyurat antara keduanya selama tahun 1654. Pascal juga
terkenal dengan segitiga angka – angka yang merupakan
koefisien dari ekspansi binomial.
Kegunaan

: Untuk melakukan suatu percobaan dan
menentukan titik sampel dan ruang

Aturan Main

: Lakukanlah suatu percobaan melempar satu
dadu atau dua dadu bersamaan :
- Dari percobaan di atas, dapat ditentukan
titik sampel dan ruang sampel

Pembelajaran Matematika Berbasis Alat Peraga

| 49

Matematika Kreatif Jadi Inspiratif

- Kita bisa juga menentukan titik sampel
dan ruang sampel percobaan melempar 3
dadu bersamaan, melempar bersamaan
sebuah dadu dengan sekeping uang logam,
melempar bersamaan dua buah dadu dan
sekeping uang logan dan sebagainya untuk
menentukan titik sampel dan ruang sampel
percobaan tersebut

Pembelajaran Matematika Berbasis Alat Peraga

| 50

Matematika Kreatif Jadi Inspiratif

15. MENARA HANOI

Gambar 9.17.1 ( Menara Hanoi )

Asal – Usul

:

Menara Hanoi adalah sebuah permainan matematis atau teka teki. Permainan ini terdiri dari tiga tiang dan sejumlah cakram
dengan ukuran berbeda-beda yang bisa dimasukkan ke tiang
mana saja. Permainan dimulai dengan cakram – cakram yang
tertumpuk rapi berurutan berdasarkan ukurannya dalam salah
satu tiang, cakram terkecil diletakkan teratas, sehingga
membentuk kerucut. Teka – teki ini ditemukan oleh Edouard
Lucas, ahli matematika Perancis di tahun 1883.
Pembelajaran Matematika Berbasis Alat Peraga

| 51

Matematika Kreatif Jadi Inspiratif

Ada sebuah legenda tentang candi Indian yang berisi ruang besar
dengan tiga tiang yang dikelilingi 64 cakram emas. Pendeta
Brahma, melaksanakan tugas dari peramal di masa lalu, sesuai
dengan aturan teka-teki ini. Menurut legenda ini, bila teka-teki
ini diselesaikan, dunia akan kiamat. Tidak jelas benar apakah
Lucas menemukan legenda ini atau terinspirasi olehnya.Bila
legenda ini benar, dan pendeta itu bisa memindahkan satu
cakram tiap detik, menggunakan pemindahan paling sedikit,
maka akan memakan waktu 2 64−1 detik atau kurang lebih
584,582 milyar tahun.
Kegunaan

:

Untuk menemukan suatu barisan dan pola bilangan dengan cara
bermain.
Cara Kerja

:

Memindahkan susunan cakram satu persatu dari suatu tiang A
ketiang lain ( B atau C ) sehingga susunan cakram sama dengan
keadaan semula.
Dengan aturan bahwa setiap kali memindahkan satu cakram
hanya dapat diletakkan diatas cakram yang lebih besar ( tidak
boleh cakram besar diatas cakram kecil ). Untuk ini dua tiang
yang ada dapat digunakan secara bergantian
Cara Kerja

:

Pembelajaran Matematika Berbasis Alat Peraga

| 52

Matematika Kreatif Jadi Inspiratif

Mari kita lihat contoh permainan Hanoi Tower dengan tiga
keping.

Gambar 9.17.2 ( Menara Hanoi )
Sebut tiga tiang yang ada masing-masing dengan tiang pertama,
tiang kedua dan tiang ketiga. Pada tiang pertama terdapat tiga
Pembelajaran Matematika Berbasis Alat Peraga

| 53

Matematika Kreatif Jadi Inspiratif

keping, yaitu keping putih, keping hitam dan keping merah.
Ukuran keping putih terbesar dan berada pada bagian terbawah.
Keping merah terkecil dan berada pada bagian teratas. Sekarang
pindahkan tiga keping tersebut dari tiang pertama ke tiang ketiga,
dengan aturan main :
1. Keping di bawah harus lebih besar dari keping di atas.
2. Keping dipindah satu per satu
3. Tiang kedua bisa digunakan sebagai tiang sementara
Gambar di atas memperlihatkan proses perpindahan keping dari
tiang pertama ke tiang ketiga
1. Keping merah dipindah ke tiang ketiga
2. Keping hitam dipindah ke tiang kedua
3. Keping merah dipindah ke tiang kedua.
4. Keping putih dipindah ke tiang ketiga
5. Keping merah dipindah ke tiang pertama
6. Keping hitam dipindah ke tiang ketiga
7. Keping merah dipindah ke tiang ketiga
Selesai, Anda Menang. Jumlah langkah untuk memindahkan tiga
keping dari tiang pertama ke tiang ketiga adalah 2 pangkat 3
dikurangi 1, yaitu 8 – 1 = 7 langkah. Cara terbaik untuk mencoba
permainan Hanoi Tower adalah pembaca memiliki permainan
Hanoi Tower dan mencoba langkah – langkah di atas tersebut.

Pembelajaran Matematika Berbasis Alat Peraga

| 54

Matematika Kreatif Jadi Inspiratif

Ada dua jenis Hanoi Tower yang Omochatoys produksi, yaitu
keping bundar dan keping segi empat. Masing-masing terdiri dari
sepuluh tumpuk keping. Sudah tentu cat yang digunakan adalah
cat non-toxic water based.

Gambar 9.17.3 ( Menara Hanoi )
Selain untuk iseng – iseng mengasah otak dan meningkatkan
konsentrasi, permainan Hanoi Tower cocok untuk alat peraga di
institusi pendidikan dari tingkat TK sampai PostDoc. Pada level
dasar dan menengah sebagai alat permainan dan komunikasi
dalam grup, sedang pada level menengah – atas bisa dipakai
sebagai bahan penelitian matematika.

Pembelajaran Matematika Berbasis Alat Peraga

| 55

Matematika Kreatif Jadi Inspiratif

16. PERMAINAN KARTU

Gambar 9.19 ( Permainan Kartu )
Asal – Usul

:

Dibuat dari kertas Marga / Manila dengan ukuran 5 cm / 8 cm.
untuk membuat satu set kartu kita perlu membuat bilangan dasar
untuk topic apa dan dipakai untuk kelas berapa.
Ditinjau dari jumlah kartunya, ada 2 cara pembuatannya :
1. Satu set kartu jumlahnya harus 28 lembar untuk itu kita perlu
membuat daftar yang terdiri dari 8 baris dan 7 kolom berarti
ada 56 kotak ( nilai )
Topik

: Pengurangan bilangan cacah < 15

Sasaran

: Siswa SD kelas I

Pembelajaran Matematika Berbasis Alat Peraga

| 56

Matematika Kreatif Jadi Inspiratif

No

1

2

3

4

5

6

7

0–0

1–0

2–0

3–0

4–0

5–0

6–0

A

B

C

D

E

F

G

1–1

2–1

3–1

4–1

5–1

6–1

7–1

A

H

I

J

K

L

M

2–1

3–1

4–1

5–1

6–1

7–1

8–1

B

H

N

O

P

Q

R

3–1

4–1

5–1

6–1

7–1

8–1

9–1

C

I

N

S

T

U

V

4–1

5–1

6–1

7–1

8–1

9–1

10–1

D

J

O

S

W

X

Y

5–1

6–1

7–1

8–1

9–1

10–1

11–1

E

K

P

T

W

Z

a

6–1

7–1

8–1

9–1

10–1

11–1

12–1

F

L

Q

U

X

Z

b

7–1

8–1

9–1

10–1

11–1

12–1

13–1

G

M

R

V

Y

a

b

1

2

3

4

5

6

7

8

Pembelajaran Matematika Berbasis Alat Peraga

| 57

Matematika Kreatif Jadi Inspiratif

Sehingga terlihat bahwa pada kolom 1 ada 8 nilai yang bervariasi
dimana nilainya sama ( misal kolom 1 nilainya 0, kolom 2 nilainya 1
dan seterusnya ). Setelah 56 kotak ( nilai ) terisi semua baru kita beri
tanda huruf- huruf dengan aturan seperti diatas.
Cara Kerja

:

-

Permainan dimainkan oleh 2, 3, 4, atau 6 orang pemain.

-

Bagikan kartu domimo yang khusus dibuat untuk permainan
ini, sampai habis terbagi untuk masing – masing pemain.

-

Pemain pertama melatakkan sebuah kartu di meja ( undilah
siapa yang jadi pemain pertama )

-

Dengan urutan sesuai arah jarum jam para pemain
mejatuhkan satu kartu pada setiap gilirannya

-

Nilai kartu yang dipasangkan ( dijatuhkan ) diseuaikan
dengan nilai kartu yang ada ( yang dijatuhkan ) sampai
pemain tidak memiliki kartu lagi.

-

Jika pemain tidak bisa “jalan” maka ia kehilangan satu
giliran

-

Pemenangnya

ialah

yang

pertama

–

tama

dapat

menghabiskan kartunya.

Pembelajaran Matematika Berbasis Alat Peraga

| 58

Matematika Kreatif Jadi Inspiratif

Contoh :
Topik : Pengurangan

Topik : Penjumlahan

Topik : Persen

17. TEOREMA PHYTHAGORAS
Pembelajaran Matematika Berbasis Alat Peraga

| 59

Matematika Kreatif Jadi Inspiratif

Gambar 9.20 ( Blok Phythagoras )
Asal – Usul

:

“Teorema Pythagoras" dinamakan oleh ahli matematika Yunani
kuno yaitu Pythagoras, yang dianggap sebagai orang yang
pertama kali memberikan bukti teorema ini. Akan tetapi, banyak
orang yang percaya bahwa terdapat hubungan khusus antara sisi
dari sebuah segi tiga siku - siku jauh sebelum Pythagoras
menemukannya. Teorema Pythagoras memainkan peran yang
sangat signifikan dalam berbagai bidang yang berkaitan dengan
matematika.
Misalnya, untuk membentuk dasar trigonometri dan bentuk
aritmatika, di mana bentuk ini menggabungkan geometri dan
aljabar. Teorema ini adalah sebuah hubungan dalam Geometri
Euclides di antara tiga sisi dari segi tiga siku – siku. Hal ini
menyatakan bahwa Jumlah dari persegi yang dibentuk dari
Pembelajaran Matematika Berbasis Alat Peraga

| 60

Matematika Kreatif Jadi Inspiratif

panjang dua sisi siku-sikunya akan sama dengan jumlah persegi
yang dibentuk dari panjang hipotenusa-nya'. Secara matematis,
teorema ini biasanya biasanya ditulis sebagai : a 2 + b2 = c2 , di
mana a dan b mewakili panjang dari dua sisi lain dari segitiga
siku-siku dan c mewakili panjang dari hipotenusanya (sisi
miring).
Kegunaan

:

Membuktikan rumus pythagoras bahwa kuadrat sisi miring sama
dengan jumlah kuadrat sisi siku-sikunya dengan menggunakan
luasan bidang persegi pada masing – masing sisi segitiga.
Cara Kerja

:

Sebelum melakukan pembuktian, terlebih dahulu dijelaskan
bahwa luas persegi yang paling besar (yang sisinya sama dengan
hypotenusa ) sama dengan jumlah luas dua persegi yang ukuran
sisinya sama dengan sisi siku siku segitiga.
Dengan mengangkat kepingan ( blok – blok ) yang ada pada dua
persegi dengan ukuran sisi siku siku segitiga, kemudian
memasangkannya pada persegi yang paling besar sedemikian
sehingga termuat dan menutupinya dengan pas ( tidak boleh ada
celah dan tidak boleh saling menumpuk ).

Pembelajaran Matematika Berbasis Alat Peraga

| 61

Matematika Kreatif Jadi Inspiratif

18. VOLUMEE LIMAS ( 2 )
Fungsi/kegunaan : Menunjukkan kebenaran rumus VOLUME

1

limas = 3 × p ×l ×t
Petunjuk Kerja :
- Isi limas dengan pasir sehingga memenuhi permukaan limas
(peres)
- Tuangkan pasir dari limas ke dalam balok
- Ulangi proses di atas sehingga tabung menjadi penuh
Dapat dilihat bahwa tabung akan penuh setelah tiga kali
penakaran, sehingga terdapat
hubungan :
VOLUME balok = 3 x VOLUME limas

1

VOLUME limas = 3 VOLUME balok

1

= 3 × p ×l ×t

Pembelajaran Matematika Berbasis Alat Peraga

| 62

Matematika Kreatif Jadi Inspiratif

Gambar 9.22 ( VOLUME Limas Dari Balok )
19. VOLUME KERUCUT
Fungsi/kegunaan : Menunjukkan kebenaran rumus VOLUME

1

2

kerucut ¿ 3 pr t
Petunjuk Kerja :
- Isi kerucut dengan pasir sehingga memenuhi permukaan kerucut
(peres)
- Tuangkan pasir dari kerucut ke dalam tabung
- Ulangi proses di atas sehingga tabung menjadi penuh
Dapat dilihat bahwa tabung akan penuh setelah tiga kali
penakaran, sehingga terdapat
hubungan :
VOLUME tabung = 3 x VOLUME kerucut
Pembelajaran Matematika Berbasis Alat Peraga

| 63

Matematika Kreatif Jadi Inspiratif

1

VOLUME kerucut ¿ 3 volumtabung

¿

1 2
pr t
3

dengan r = jari-jari tabung = jari-jari kerucut
t = tinggi kerucut = tinggi tabung

Gambar 9.23 ( VOLUME Kerucut Dari Tabung )
20. KURVAMETER Model 1 meter
Tujuan: Sebagai alat bantu mengukur panjang secara langsung
Gambar:

Pembelajaran Matematika Berbasis Alat Peraga

| 64

Matematika Kreatif Jadi Inspiratif

Gambar 9.24.1 ( Kurvameter Model 1 )
Petunjuk Penggunaan:
Peganglah pegangan dari roda dan letakkan ujung anak panah (misal:
menunjuk angka nol) di ujung objek yang akan kita ukur panjangnya
(jarak dua buah tempat)
Jalankan roda sepanjang objek yang akan kita ukur. Apabila
terdengar “ting” (bunyi suara bel atau alat lain) maka pertanda itu
menunjukkan bahwa roda telah berjalan satu putaran penuh.
Dalam satu putaran penuh jalannya roda dapat digambarkan sebagai
berikut :

Gambar 9.24.2 ( Perputaran Kurvameter)
1m
Karena keliling lingkaran panjangnya 1 m ,maka satu putaran penuh
menunjukkan jarak 1 m.
Apabila terdengar 3 kali, tanda itu menunjukkan panjang objek yang
diukur adalah 3 m. Tetapi apabila pada putaran terakhir tanda suara
belum berbunyi dan panjang objek yang kita kehendaki telah
terlampaui maka periksalah satuan ukuran panjang pada kurvameter
akan tampak tambahan panjang ( dalam cm ) dari sekian putaran
yang didapat
Pembelajaran Matematika Berbasis Alat Peraga

| 65

Matematika Kreatif Jadi Inspiratif

21. PERAGA PELUANG EMPIRIS
Model Pusing
Tujuan

:

Untuk

melakukan

probabilitas

eksperimen

peluang

atau

empiris

Gambar alat :

Gambar 9.25 ( Peraga Peluang Empiris )

Petunjuk penggunaan :
 Putar batang sebuah pusingan,lalu peratikan warna apa yang
akhirnya menempel dilantai
 Ulangi

percobaan

kecenderungan

beberapa

proporsi

atau

kali

untuk

melihat

perbandingan

banyak

kemunculan tiap sisi yang ditandai oleh warna tsb dengan
banyak percobaan ( peluang tiap sisi )

Pembelajaran Matematika Berbasis Alat Peraga

| 66

Matematika Kreatif Jadi Inspiratif

22.

Peraga Peluang Empiris Model Bidang Beraturan
Tujuan: Untuk melakukan eksperimen peluang/probabilitas
empiris.
Gambar Alat :

Gambar 9.26 ( Peraga Peluang Empiris Model Bintang
Beraturan )
Petunjuk Penggunaan:
a. Lantunkan sebuah bidang beraturan, lalu perhatikan bilangan
apa yang ditunjukkan di permukaan atasnya.
b. Ulangi

percobaan

kecenderungan

beberapa

proporsi

atau

kali

untuk

melihat

perbandingan

banyak

kemunculan tiap permukaan bidang beraturan yang ditandai
oleh bilangan tsb dengan banyak percobaan (peluang tiap
permukaan)

Pembelajaran Matematika Berbasis Alat Peraga

| 67

Matematika Kreatif Jadi Inspiratif

23. PERMAINAN BINTANG AJAIB SEGILIMA
Tujuan:

Melatih keterampilan penggunaan hukum-hukum

aljabar, barisan bilangan, dan atau problem solving.
Kode Alat Peraga: BT. 2. 1
Gambar:

Gambar 9.28.1 ( Permainan Bintang Ajaib Segilima )
Petunjuk Penggunaan:
Aturlah koin-koin bilangan 1, 3, 4, 5, 7, 9, 10, 11, 12, dan 13 pada
tempat yang disediakan sehingga setiap garis yang memuat 4
bilangan memiliki jumlah yang sama, yaitu 30.
Untuk yang lain, susunlah koin bilangan 2, 3, 4, 5, 6, 13, 15, 16, 17,
dan 19 dengan jumlah ajaibnya 40.

Pembelajaran Matematika Berbasis Alat Peraga

| 68

Matematika Kreatif Jadi Inspiratif

Kembali ke daftar isi

Gambar 9.28.2 ( Permainan Bintang Ajaib Segilima )

Pembelajaran Matematika Berbasis Alat Peraga

| 69

Matematika Kreatif Jadi Inspiratif

24. PERAGA VOLUME KUBUS DAN BALOK
Tujuan : Memperagakan konsep VOLUME bangun ruang.

Gambar 9.29.1 ( Peraga VOLUME Kubus dan Balok )
Petunjuk Penggunaan:
a. Penuhi kotak balok dengan satuan satuan isi.
b. Lalu hitunglah berapa jumlah satuan isi yang memenuhi
kotak

balok

tsb.

Ternyata

sejumla