TERJEMAHAN bahasa Indonesia ANALISIS LE

TERJEMAHAN

ANALISIS LEKUKAN PADA PLAT PERSEGI EMPAT BERGRADASI
DALAM TEKANAN UNIAKSIAL DAN BIAKSIAL

Abstrak
Artikel ini berkaitan dengan material persegi empat bergradasi
(FGM atau functionally graded material) dalam plat dengan
menggunakan teori plat klasik (CBT). Metode ini telah digunakan
dalam banyak penelitian lekukan FGM plat.
Tekanan beban
uniaksial dan biaksial bersama dengan halnya batas kondisi pada
plat persegi empat bergradasi telah diteliti. Dan hasil yang
diperoleh
dari
MATLAB
juga
telah
dipelajari
dengan
memvariasikan ukuran mesh. Kemudian hasil yang diperoleh

dibandingkan dengan study pustaka yang ada. Hal ini
menunjukkan bahwa karakteristik lekukan mendekati dengan
hasil referensinya. Dengan memvariasikan parameter geometri
a/b variasi beban tekuk kritis telah dihitung dan indeks kuasa
hukum juga telah dievaluasi.

I. Introduction
Perilaku lekukan persegi panjang plat (FGM plates) yang mengalami
beban tekan telah menarik perhatian banyak peneliti yang bekerja pada
analisis struktur dan desain. Materi yang fungsional dinilai dapat
direpresentasikan sebagai bahan non-homogen yang sifat mekaniknya
bervariasi terus menerus sepanjang arah ketebalan dari atas salah satu
permukaan ke permukaan bawah. Hal ini dicapai dengan memvariasikan
fraksi volume konstituen. Di sini, diasumsikan bahwa pelat FGM terbuat
dari keramik dan logam. Konstituen keramik memberikan ketahanan suhu
tinggi karena konduktivitas termal rendah. Logam bagian di sisi lain,
mencegah pematahan karena tangguhan yang lebih besar. Dengan bahan
performa tinggi, bahan tahan panas mampu menahan suhu tinggi dan
gradien yang sangat besar yang biasa digunakan dalam wahana antariksa
dan pembangkit nuklir. FGM biasanya dirancang untuk fungsi atau aplikasi

tertentu. Sebagian besar mereka diproduksi untuk mencapai kekuatan
yang baik untuk menurunkan berat rasio dan konduktivitas termal atau
listrik.
Hosseini-Hashemi et al. [2008] telah mempelajari solusi yang tepat untuk
lekuk dari persegi panjang isotropik plat Mindlin. Mereka dianggap sebagai

kombinasi dari enam aliran udara yang dibatasi yang berbeda di mana
hanya di dukung dua sisi berlawanan. Beban tekanan monoaksial pada
permukaan datar dianggap sama dengan beban tekan biaksial. Mereka
mempresentasikan bentuk non-dimensi pada beban tekuk kritis dan
modus bentuk dalam enam kasus yang telah dianalisis. C.A. Featherston,
A. Watson [2005] menyelidiki perilaku dari sejumlah serat komposit yang
dioptimalkan pada plat geometri yang berbeda, hanya didukung oleh dua
sisi dan dibangun di sepanjang dua lainnya. Dalam analisisnya dari
berbagai kombinasi potongan-potongan dan pembengkokan di darat, yang
mana tidak memiliki solusi, telah didapati nilai kesesuaian teknik analisis
dan analisis elemen hingga dapat memprediksi perilaku ini. V. Piscopo
[2010] menyelidiki teori Shimpi untuk analisis lekukan plat tebal persegi
panjang dengan mempertimbangakan geseran perubahan-perubahan
bentuk. Metode finite element telah lama dikenal sebagai salah satu

metode numerik yang paling efektif untuk menganalisis beban tekuk plat
tipis seperti pada struktur beban yang berubah-ubah dan aliran udara
yang dibatasi. Chee-Kiong Chin et al. [1993] menyajikan metode finite
element menggunakan elemen plat tipis. Metode ini mampu memprediksi
kapasitas tekuk dari bentuk yang berubah-ubah pada anggota struktural
berdinding tipis di bawah tekanan setiap beban umum dan pada batas
aliran udara. Beberapa peneliti telah mempelajari tekuk pelat komposit
yang dikemukakan oleh, Arthur W. Leissa [1986] bertujuan untuk
memperjelas bagaimana kondisi beban tekuk bifurkasi dapat ada pada
plat terlaminasi pada umumnya pada orientasi lapisan yang berubahubah, dan yang penting, pada beberapa kasus khusus pada antisimetrik
sudut-lapis dan lintas-lapis laminasi. Mahdi Damghani et al. [2011] telah
mempelajari tekuk kritis plat komposit dengan melalui delaminations
panjang dengan menggunakan analisis kekakuan yang tepat dan
algoritma Wittrick-Williams. MeisamMohammadi, et al. [2010] diperoleh
solusi yang tepat untuk analisis tekuk plat tipis persegi panjang fungsional
(FGM). Pekerjaan mereka didasarkan pada teori plat klasik dan
menggunakan prinsip total energi potensial minimum, sehingga
persamaan kesetimbangan diperoleh.
Pada penelitian ini, analisis lekukan pada plat tipis persegi panjang
fungsional (FGM) diteliti. Berdasarkan teori plat klasik dengan

menggunakan prinsip total energi potensial minimum, persamaan
kesetimbangan diperoleh. Hasil persamaan dipecahkan pada berbagai
kondisi beban tekan. Sehingga pada akhirnya, daya tekuk kritis pada FGM
plat yang didukung oleh lapisan batas udara serta berbagai kondisi daya
tekan, menghasilkan index hukum FGM dari berbagai aspek rasio dan
berbagai jenis tekanan.
2. metodologi dan materi

2.1 Bahan Fungsional Bergradasi (FGM)
Pertimbangkan kasus ini, ketika piring FGM terdiri dari campuran
logam keramik seperti pada Gambar. 1. A piring FGM persegi panjang
dengan : lebar b, dan ketebalan h, disebut koordinat kartesian persegi
panjang (x, y, z). diasumsikan bahwa sifat material yang efektif pada Pof
plat linear bervariasi sehubungan dengan ketebalan koordinat sebagai
berikut Ref. [8]

Figur 1. Geometri pada plat FGM
di mana P (z) menunjukkan properti material piring FGM yang mungkin
diganti dengan modulus elastisitas E, koefisien ekspansi termal
,

konduktivitas K, rasio Poisson v dan simbol m dan c berhubungan dengan
konstituen logam dan keramik, masing-masing . Untuk FGM power-law,
fraksi volume fungsi keramik dinyatakan sebagai berikut:

2.2 Permukaan Netral fisik Lempeng FGM
Untuk piring yang terbuat dari FGM, permukaan netral mungkin tidak
bertepatan dengan geometris pertengahan permukaannya. Jarak dari
permukaan netral (d) dari geometris pertengahan permukaan dapat
dinyatakan sebagai berikut:

2.3 Mengatur Persamaan
Mari kita simak sistem koordinat Gbr.2 dengan sumbu z memiliki poros di
tengah plat. Asumsi dasar teori plat klasik adalah:
1. perpindahan dari plat kecil dibandingkan dengan ketebalan plat dan
tegangan dan lereng pertengahan permukaan jauh lebih dari satu.
2. tekanan

σz diabaikan pada tekanan darat σx dan σy.

σxz dan σyz lebih

σx, σy dan σxy.

3. Tegangan geser pada potongan garis melintang

kecil dibandingkan dengan komponen darat
Dengan kata lain, "hal-hal normal tetap normal".

Figur 2. Sistem referensi plat persegi panjang

Kemudian bidang perpindahan di (x, y, z) pada sistem referensi memiliki
bentuk berikut:

Dimana perpindahan u, v di darat pada titik pertengahan darat dan U, V
dan W adalah perpindahan komponen dari titik tertentu dalam plat.
Hubungan perpindahan geser diberikan sebagai berikut:

Dengan mengganti Persamaan. (4) ke dalam Persamaan. (5), ketegangan
dapat dinyatakan sebagai:

εx dan εy adalah tegangan normal dan γxy adalah tegangan geser di

permukaan tengah plat.
Lekukan ditunjukkan oleh Kx= W,

, Ky = W, yy, Kxy = 2W,

xx

xy

Hubungan tegangan geser dari pelat fungsional (FGM) dinilai dalam xyz
global koordinat sistemnya dapat ditulis sebagai:

di mana σx dan
geser dari plat.

σy adalah tegangan normal dan τxy adalah tegangan

Hubungan konstitutif ditulis sebagai berikut:

Dimana,

Dalam persamaan di atas, Ni dan Mi adalah gaya dan momen resultants,
masing-masing. Persamaan kesetimbangan plat FGM sempurna adalah:

Menggunakan Persamaan 8 dan 9, keseimbangan dalam Persamaan (10)
dapat dikurangi menjadi satu persamaan sebagai:

Dimana,

Untuk membangun persamaan yang stabil, metode keseimbangan kritis
digunakan.
3. Rumus Finite Elements
Empat node elemen persegi panjang digunakan dalam analisis ini. Setiap
node elemen memiliki tiga derajat kebebasan, satu perpindahan
melintang dan dua rotasi sekitar sumbu x dan y masing-masing
ditunjukkan pada Gbr.3. Oleh karena itu, fungsi perpindahan dari elemen
persegi panjang dapat didekati dengan:

Mengganti persamaan (15) dan (16) menjadi:

Figur 3. Geometri 4 node element persegi panjang

fungsi bentuk,

Dalam menurunkan hasil ini, sangat sederhana untuk menggunakan
ekspresi Persamaan (18) untuk pengganti w setelah melakukan integrasi.
Sebuah integral tertentu merupakan matriks kekakuan elemen dan
matriks kekakuan geometris yang diturunkan atas dasar prinsip energi
potensial minimum dan kerja yang dilakukan.
Matriks kekakuan elemen diturunkan sebagai berikut:

Dimana,

matriks kekakuan geomatris adalah sebagai berikut:

Keseluruhan kekakuan dan matriks kekakuan geometris, Ks dan Kg, untuk
struktur plat dapat diperoleh dengan prosedur perakitan standar yang
digunakan dalam metode finite elemen setelah setiap matriks kekakuan
elemen dan matriks kekakuan geometris berubah menjadi sistem
koordinat global.

kondisi lekukan pada struktur dapat diperoleh ketika variasi kedua dari
total energi potensial hilang, yaitu:
Di mana λ adalah beban tekuk.

4. Hasil dan Pembahasan
4.1 Validasi Hasil
Dalam rangka untuk memvalidasi keakuratan formulasi ini,
perbandingan telah dilakukan dengan hasil yang diperoleh pada Ref.
[7], untuk semua tepi SSSS dan SCSC plat isotropik. Beban tekuk
kritis telah terdaftar pada Tabel 2 untuk persegi panjang yang hanya
didukung plat yang mengalami kompresi uniaksial dan biaxial dan
rasio ketebalan sisi. Seperti tabel ini menunjukkan, hasil ini memiliki
hasil yang sesuai dengan yang dilaporkan pada Ref. [7].
Tabel 1. Studi konvergensi beban tekuk kritis non-dimensi pelat persegi
dengan t=0.01m

Tabel 2. Perbandingan non-dimensi beban tekuk kritis (2 / cr P L D) untuk
pelat isotropik.

4.2

Hasil
Setelah memverifikasi ketepatan solusi ini, untuk mendapatkan hasil
yang baru , diasumsikan bahwa plat FGM terbuat dari campuran
silikon nitrida dan stainless steel. Pada figur 4 digambarkan plat
persegi panjang yang mengalami kompresi pemuatan uniaksial dan
biaksial. Untuk melaksanakan numerik simulasi tersebut, berikut
sifat material telah dipertimbangkan.

Figur 4. Plat persegi panjang yang mengalami pemuatan kompresi
uniaksial dan biaksial
4.2.1 Plat Persegi Panjang FGM di bawah Kompresi Uniaksial dan
Biaksial
Pada tabel 3, menunjukkan bahwa beban tekuk kritis untuk nilai
yang berbeda dari rasio t / b pada plat FGM persegi panjang di
bawah kompresi uniaksial. Konvergensi solusi yang diperoleh FEM
telah dipelajari dalam semua kasus dan cukup cepat diterima.
Dari analisis itu jelas bahwa ada kesesuaian yang sangat baik
dengan analisis yang diusulkan. Dari hasil yang diperoleh,
tampak jelas bahwa FEM hasil analisis tekuk menurun, ketika
rasio t / b meningkat, sehingga menjadi mudah diprediksi. Lagi
pula, perlu dicatat bahwa hasil yang diperoleh lebih rendah jika
disebut nilai kritis, parameter yang paling penting dalam analisis
tekuk. Dalam tabel 3 dan 4 menunjukkan plat FGM di bawah
kompresi uniaksial dan biaksial dengan n = 0, 1, 2, 5 untuk nilai
yang berbeda dari rasio t / b sebagaimana dalam fig.5 dan 6
yang menunjukkan bahwa variasi parameter beban tekuk kritis
dengan masing-masing nilai indeks serta nilai ketebalan yang
berbeda (t = 0,01, 0,02 dan 0,03) dan rasio aspek (a / b = 0,25,
1). Plat FGM dikenai beban kompresi biaksial, efek nilai indeks
meningkat dan parameter beban tekuk kritis ditunjukkan pada
gambar. 6. Demikian pula variasi beban tekuk kritis dengan rasio
aspek yang berbeda (a / b = 0,25, 1) ditunjukkan pada fig. 6 (a)
dan (b).

Tabel 3.
Beban tekuk kritis (MN / m) dari plat FGM persegi panjang.

Tabel 4
Beban tekuk kritis (MN / m) dari plat FGM persegi panjang

Figur 5. Beban tekuk kritis plat FGM pada baris indeks kuasa hukum n
dengan aspek rasio a / b = 0,25, 1 dalam kasus kompresi uniaksial.

Figur 6. Beban tekuk kritis plat FGM pada garis indeks kuasa hukum n
dengan aspek rasio (a) a / b = 0,25, dan (b) a / b = 1 dalam kasus
kompresi biaksial.

5. Kesimpulan
Perilaku lekukan persegi panjang plat FGM dalam beban kompresi
telah dikaji dengan menggunakan metode finite elemen. Beban
kompresi diasumsikan sebagai kompresi uniaksial dan kompresi
biaksial. Sifat material yang efektif dihitung dengan menggunakan
persamaan kuasa hukum sederhana dari fraksi volume plat
konstituen. Beban tekuk kritis plat persegi panjang di bawah
kompresi uniaksial lebih besar dari kompresi biaksial. Dari tabel 3
dan 4 hasil menunjukkan bahwa aspek rasio a / b (0,25, 1 dan 4)
meningkat, sementara beban tekuk kritis mengurangi. Dan variasi
ketebalan (0,01, 0,02 dan 0,03) untuk setiap aspek rasio juga
ditunjukkan dalam tabel 3 dan 4. beban tekuk kritis meningkat
dengan meningkatkan ketebalan. Dalam figur 6 (a) dan (b) terlihat
bahwa beban tekuk kritis menurun sebagai fraksi peningakatan
volume indeks n. Hal ini dikarenakan indeks fraksi volume terus
meningkat, sementara kuantitas yang terkandung dalam keramik
semakin berkurang.
Referensi
1. Chee-Kiong Chin, Faris G. A. AI-Bermani, and SritawatKitipornchai
[1993], “Finite Element Method for Buckling Analysis of Plate
Structures”, Journal of Structural Engineering, Vol.119, No. 4.
2. V. Piscopo [2010], “Refined Buckling Analysis of Rectangular Plates
under Uniaxial and Biaxial Compression”, World Academy of
Science, engineering and Technology 46, p. 554-561.
3. Hosseini-Hashemi S, Khorshidi K, Amabili M [2008], “Exact solution
for linear buckling of rectangular Mindlin plates”, Journal of Sound
and Vibrations. 315, 318–342 (2008).
4. Arthur W. Leissa [1986], “Conditions for Laminated Plates to Remain
Flat Under Inplane Loading”, Composite Structures 6, 261-270.
5. Mahdi Damghani, David Kennedy, Carol Featherston [2011],
“Critical buckling of delaminated composite plates using exact
stiffness analysis”, Computers and Structures 89 (2011) 1286–1294
6. C.A. Featherston, A. Watson [], “Buckling of optimised flat
composite plates under shear and in-plane bending”, Composites
Science and Technology 65 (2005) 839–853

7. MeisamMohammadi, Ali Reza Saidi, EmadJomehzadeh [2010], “Levy
Solution for Buckling Analysis of Functionally Graded Rectangular
Plates”, Appl Compos Mater (2010) 17:81–93
8. Shyang-HoChi,Yen-Ling

Chung

[2006],“Mechanical

functionally graded materialplates

behavior

of