BAB 6 ALGORITMA HEURISTIK UNTUK PERANCAN
BAB 6 ALGORITMA HEURISTIK UNTUK PERANCANGAN KENDALI FACTS DI SISTEM MESIN
TUNGGAL
1. KONSEP PERANCANGAN KENDALI (UMPAN BALIK PEUBAH KEADAAN)
Pendekatan sistem single mesin bus tak berhingga dalam studi dinamika dan stabilitas
sistem tenaga listrik mendominasi publikasi yang ada, meskipun terjadi penyederhanaan
sistem, studi dengan pendekatan ini memberi hasil baik dan dapat dipertanggung
jawabkan. Lingkup gangguan yang sering dibicarakan adalah gangguan kecil dan gradual,
gangguan inilah yang setiap saat terjadi, sehingga studi bidang stabilitas sistem tenaga
listrik sebagian besar tercurah pada stabilitas sinyal kecil. Berlatar belakang situasi dan
kondisi tersebut, berikut disampaikan beberapa contoh perancangan kendali untuk studi
stbilitas sinyal kecil, untuk sistem tanpa dan dengan PSS dan demikian pula dengan dan
tanpa peralatan FACTS.
Model sistem yang sesuai untuk studi stabilitas gangguan kecil pada sistem mesin
tunggal, adalah model sistem persamaan peubah keadaan:
´x = Ax+ Bu
y = Cx + Du
dengan
x adalah peubah keadaan
u adalah kendali
y adalah keluaran sistem
A, B, C dan D adalah parameter sistem
Perancangan kendali u dilakukan dengan mengumpanbalikkan peubah keadaan itu
sendiri, dinyatakan sebagai umpan balik negatif,
u = -Kx
sehingga karakteristik dinamis sistem terkendali akan ditentukan oleh karakteristik
parameter sistem baru:
Ab = (A – BK)
Ditandai dengan nilai eigenvalue Ab yang disebut juga kutub (pole) sistem berkendali.
Nlai eigenvalue inilah yang mencerminkan tanggapan sistem, yaitu sifat stabilitas sistem.
Penentuan parameter PSS untuk mesin dan parameter POD untuk peralatan FACTS
dilakukan secara analitis maupun secara pendekatan numeris. Dengan struktur kendali
yang telah ditentukan terlebih dahulu, parameter kendali PSS dan POD dihitung melalui
proses optimisasi heuristik yang akan menghasilkan nilai-nilai parameter kendali terbaik.
Prinsip yang digunakan adalah parameter kendali terpilih harus menjamin peningkatan
stabilitas, letak eigenvalue baru harus berada di daerah yang lebih baik dibanding
sebelum kendali diterapkan.
SISTEM BERBASIS FACTS TANPA POD
Simulasi dinamika dan stabilitas sistem tenaga listrik dilakukan melalui model single
mesin bus tak berhingga, dengan data berikut:
Berikut data yang digunakan dalam penelitian ini
1. Generator dan sistem eksitasi:
Tabel III.1 Parameter generator dan sistem eksitasi
Variabel
Nama
Nilai
H
Konstanta Inersia
4.0 s
T ' d0
Konstanta waktu peralihan
5.044 s
D
Koefisien peredam
0
xd
Reaktans serempak sumbu d
1.0 pu
x'd
Reaktans peralihan sumbu d
0.3 pu
xq
Reaktans serempak sumbu q
0.6 pu
f
Frekuensi
60 Hz
KA
Penguat regulator
100
TA
Konstanta waktu regulator
0.01 s
2. Parameter Saluran transmisi
Tabel III.2 Parameter saluran transmisi
Variabel
Nama
Nilai
Tegangan infinite bus
1.0 pu
α
Sudut tegangan infinite bus
00
X BV
Reaktans saluran transmisi
0.3 pu
X TE
Reaktans step up transformer
0.1 pu
Vb
Sistem berbasis SVC
Berdasarkan penelitian yang dilakukan Bamasak (2005), model peubah keadaan
untuk sistem berbasis SVC adalah:
T
x=[ ∆ δ ∆ ω ∆ E'q ∆ E fd ]
u=∆ B SVC
A=
[
0
−K 1
M
−K 4
'
d0
T
−K A K 5
TA
[
ωb
−D
M
0
−K 2
M
−K 3
0
'
d0
T
−K A K 6
TA
0
−K pb
B= 0
M
−K qb
T 'do
0
0
1
T 'd 0
−1
TA
]
−K A ¿ K vb
TA
(II.1)
T
]
Parameter SVC
Tabel III.3 Parameter SVC
Variabel
(α 0)
Nama
Nilai
Sudut penyulutan thyristor
1200
SVC
XC
Reaktans kapasitif SVC
0.2 pu
XP
Reaktans induktif SVC
0.1 pu
Sistem berbasis TCSC
Berdasarkan penelitian yang dilakukan Bamasak (2005), model peubah keadaan
untuk sistem berbasis TCSC adalah :
T
x=[ ∆ δ ∆ ω ∆ E'q ∆ E fd ]
u=∆ X TCSC
A=
(II.2)
[
0
−K 1
M
−K 4
ωb
−D
M
'
d0
T
−K A K 5
TA
[
−K pX
B= 0
M
0
0
−K qX
T 'do
0
−K 2
M
−K 3
0
0
1
T 'd 0
−1
TA
'
d0
T
−K A K 6
TA
−K A ¿ K vX
TA
]
T
]
1. Parameter TCSC
Tabel III.4 Parameter TCSC
Variabel
Nama
Nilai
Sudut penyulutan thyristorTCSC
156.040
XC
Reaktans kapasitif TCSC
0.21
XP
Reaktans induktif TCSC
0.0525
(α 0)
Sistem berbasis UPFC
Bersumber dari penelitian Muzani (2012), persamaan peubah keadaan dari
sistem berbasis UPFC dapat direpresentasikan oleh:
T
x=[ ∆ δ ∆ ω ∆ E'q ∆ E fd ∆V DC ]
u=[ ∆ m E ∆ δ E ∆ m b ∆ m b ]
T
[
[
A=
0
−K 1
M
−K 4
'
d0
T
−K A K 5
TA
K7
0
−K pe
M
−K qe
B=
'
T d0
−K A K ve
TA
K ce
ωb
−D
M
0
0
0
0
−K 2
M
−K 3
0
0
'
d0
T
−K A K 6
TA
K8
0
−K pδe
M
−K q δ e
'
T d0
−K A K vδ e
TA
K cδe
1
T 'd 0
−1
TA
0
0
−K pb
M
−K qb
'
T d0
−K A K vb
TA
K cb
0
−K pd
M
−K qd
T 'd 0
−K A K vd
TA
−K 9
0
−K pδb
M
−K q δ b
'
T d0
K A Kv δb
TA
K cδb
]
]
(II.3)
1. Parameter UPFC
Tabel III.5 Parameter UPFC
Variabel
Nama
Nilai
Pe
Daya elektrik
0.8 pu
Vt
Tegangan terminal generator
1 pu
ME
Rasio modulasi amplitudo exciter
0.56 pu
δE
Sudut fasa exciter
2700
MB
Rasio modulasi amplitudo booster
0.56 pu
δB
Sudut fasa booster
2700
XE
Reaktans exciting transformer
0.2 pu
XB
Reaktans booster transformer
0.133 pu
Cdc
Kapasitas kapasitor DC link
9.0909e+002
pu
Vdc
Tegangan kapasitor DC link
0.49 pu
Tahapan pencarian parameter POD menggunakan algoritma genetika adalah :
1. Pembentukan matriks gabungan
Matriks sistem yang berupa Ax + Bu selanjutnya dibentuk menjadi satu kesatuan
matriks dengan jalan memasukkan matriks Bu kedalam matriks Ax. Ini
dikarenakan GA hanya dapat menyelesaikan satu model masalah dalam
prosesnya. Matriks gabungan ini menjadi satu kesatuan masalah yang harus
dipecahkan oleh GA.
2. Optimasi pencarian menggunakan GA
Dalam matriks gabungan yang terbentuk terdapat parameter POD yang akan
dicari, yaitu : K POD , T 1 , dan T 2 . Secara algoritmis, GA akan mencari
parameter tersebut. Proses pencarian GA di atur oleh fungsi obyektif, fungsi
obyektif inilah yang menentukan optimal atau tidaknya suatu solusi.
Parameter Sistem Tenaga tanpa Kendali Peredaman
Penghitungan parameter sistem dan parameter K model Phillips-Heffron
dilakukan dengan menggunakan persamaan yang diturunkan oleh Eldamanty (2005), dan
dihasilkan nilai parameter berikut ini (penurunan rumus dan persamaan terdapat pada
lampiran) :
a.
Parameter SMIB tanpa FACTS
Tabel III.6 Parameter sistem tanpa FACTS
Nama Parameter
Nilai
K1
1.0653
K2
0.9678
K3
0.5
K4
0.6775
K5
-0.0859
K6
b.
0.5221
Parameter SMIB dengan FACTS TCSC
Tabel III.7 Parameter sistem dengan TCSC
c.
Nama Parameter
Nilai
K1
1.0653
K2
0.9678
K3
0.5
K4
0.6775
K5
-2.3415e-004
K6
0.4775
Kp
7.0219
Kq
3.5153
Kv
1.1744
Parameter SMIB dengan peralatan FACTS : SVC
Tabel III.8 Parameter sistem dengan SVC
Nama Parameter
Nilai
K1
1.0653
K2
0.9678
K3
0.5
K4
0.6775
K5
-2.3415e-004
K6
0.4775
A
0.0246
B
-0.0304
C
0.0063
d.
Kp
-73.7573
Kq
10.0938
Kv
5.8184
Parameter SMIB dengan peralatan FACTS : UPFC
Tabel III.9 Parameter sistem dengan UPFC
Nama Parameter
Nilai
Ku1
0.3117
Ku 2
0.2904
Ku 3
1.875
Ku 4
0.1976
Ku5
-0.0311
Ku 6
1.7868
Ku7
3.2794e-004
Ku 8
3.9216e-005
Ku 9
-3.2441e-006
K pd
-1.2047e-004
K pe
0.2348
K pd
0.1074
K pde
0.6356
K pdb
0.0304
K qd
0.5986
K qe
1.1628
K qde
-0.0380
K qb
0.2855
K qdb
-0.0047
K vd
-0.0548
K ve
-0.2612
K vde
0.0399
K vb
-0.0617
K vdb
0.0026
K ce
0.0012
K cde
0.0010
K cb
-0.0014
K cdb
-1.5464e-004
Perancangan kendali PSS dan POD
Pada dasarnya peran dan cara kerja PSS dan POD mirip, hanya peruntukannya yang
berbeda, keluaran PSS diumpankan ke dalam sistem eksitasi untuk peredaman mesin,
sedangkan keluaran POD diumpankan ke dalam kendali peralatan FACTS. Terdapat
beberapa struktur PSS dan POD, struktur yang sering digunakan adalah lead-lag
controller. Sinyal umpan balik yang akan diolah oleh PSS dan POD adalah perubahan
kecepatan putar rotor ∆ ω dan keluarannya adalah sinyal kendali tambahan, ∆u .
∆u akan berbeda-beda untuk setiap FACTS bergantung pada peralatan FACTS yang
digunakan. Berikut adalah jenis Lead-lag controller yang akan digunakan:
a) Rangkaian washout
Rangkaian washout digunakan untuk mengeliminasi bias steady state
pada keluaran POD, sehingga hanya sinyal gangguan saja yang diolah oleh
sistem. Blok washout dapat dilihat pada gambar berikut ini:
Gambar III.1 Blok washout.
b) Lead-lag compensation block
Lead-lag compensation digunakan untuk memberikan kompensasi
sudut, agar sudut fasa dari sistem menjadi atau mendekati unity phase
sehingga respon sistem menjadi lebih baik. Blok diagram dari lead lag
controller seperti gambar dibawah ini.
Gambar III.2 Blok lead-lag compensation.
c) Penguatan (gain)
PSS dan POD harus dirancang untuk mampu memberikan kompensasi
fasa yang sesuai, demikian pula PSS dan POD harus mampu memberikan
kompensasi dengan magnitude yang sesuai. Penguatan PSS direpresentasikan
dengan blok K PSS , sementara penguatan POD direpresentasikan dengan
blok K POD . Untuk penguatan K POD digambarkan melalui blok dibawah
ini :
Gambar III.3 Blok penguatan POD
SAMPAI SINI
Perancangan kendali POD dan PSS berbasis Algoritma Konvensional
Terdapat 4 tahapan perancangan kendali POD dan PSS berbasis algoritma
konvensional adalah:
1. Penentuan frekuensi natural yang tak teredam, ω n .
ω n=
√
ωb K 1
M
dengan:
ω b = frekuensi sistem (dalam rad/s)
K 1 = konstanta mesin
M
= konstanta inersia mesin (dalam s)
2. Penentuan phase lag, ∠ G E dari
GE , saat s= jωn .
∠ GE dari sistem diperlukan fungsi alih yang
dengan E´ q . Fungsi alih ini merepresentasikan
Dalam penentuan phase lag
menghubungkan ue
sistem elektris, akan berbeda-beda untuk tiap jenis peralatan FACTS.
3. Menentukan kompensasi phase lead, ∠ G C dari
GC
Kompensasi phase lead, ∠ GC harus mampu memberikan kompensasi
sebesar + ∠ G E (phase lag sistem) sehingga sistem menjadi unity phase
dan didapatkan transfer daya yang maksimal dan respon sistem yang lebih
baik. Kompensasi phase lead dicari dengan menggunakan
(1+T 1 s )
=+∠ G E
(1+T 2 s )
(III.4)
Persamaan ini tidak dapat diselesaikan secara analitis karena terdapat dua
buah variabel yang belum diketahui dalam satu persamaan, sehingga salah
satu variabel harus didefinisikan terlebih dahulu. Untuk keperluan praktis,
nilai T 2 diset 0.02 [ CITATION YuY98 \l 1033 ].
4. Menentukan nilai penguatan
Nilai penguatan dicari menggunakan persamaan dibawah
K POD =
2ζ ω n M
|¿ ( j ωn )||GC ( j ωn )|
dengan :
ζ
= rasio peredaman
ωn
= frekuensi natural tak teredam
M
= konstanta inersia mesin
(III.5)
Perancangan kendali POD berbasis Algoritma Genetika
Metode optimisasi dapat digunakan dalam penentuan parameter kendali PSS
dan POD. Fungsi obyektif harus dedifinisikan, sebagai fungsi dari parameter kendali.
Perhitugan parameter POD menggunakan metode optimisasi GA adalah dengan
menggabungkan matriks Bu (matriks kendali) ke dalam matriks Ax (matriks input)
sehingga didapat matriks gabungan yang didalamnya terdapat parameter yang ingin
diketahui, seperti : T 1 , T 2 , dan K POD .
Dengan memasukkan kendali u = -Kx ke dalam persamaan peubah keadaan,
diperoleh matriks sistem berkendali (A-BK) yang sebagian unrur matriksnya mengandung
parameter kendali. Tugas GA adalah mencari nilai optimal dari parameter tersebut.
Untuk mengoptimalkan solusi yang dihasilkan oleh GA, dipakailah dua fungsi obyektif.
Fungsi obyektif disini berguna untuk memberi pedoman pada GA dalam proses
optimalisasi.
Menggunakan prinsip tata letak kutub untuk mencirikan kestabilan sistem, kutub
sistem yang merupakan eigen value matriks sistem berkendali, harus terletak di sisi kiri
sumbu imaginair sistem salib sumbu bilangan kompleks. Letak kutub di sisi kiri sudah
cukup sebagai syarat kestabilan sistem, dalam upaya peningkatan kestabilan sistem maka
letak kutub harus diletakkan di sisi kiri sejauh mungkin dari sumbu imaginair. Teori
kendali menyebutkan bahwa ada kendali yang dapat dirancang untuk menempatkan
letak kutub di posisi yang dikehendaki, sering disebut sebagai prinsip kendali modal
(modal control). Menggunakan konsep kendali modal ini, pemilihan parameter kendali
PSS dan POD dilakukan dengan menempatkan kutub sistem berkendali berada di area
yang telah ditentukan.
Kutub sistem yang merupakan eigenvalue dari matriks sistem berkendali, salah
satunya yang ke i, adalah:
λi = σi + jꙍi
dengan σ adalah bagian real dari eigenvalue dan ꙍ adalah bagian imaginair dari
eigenvalue. Dari setiap eigen value, terdapat parameter turunan yaitu rasio peredaman
(damping ratio) ζ yang mencerminkan seberapa besar peredaman yang akan terjadi
terkait dengan letak kutubnya. Nilai rasio peredaman dari sebuah eigenvalue bila
dipetakan di sistem salib sumbu bilangan imaginair, terkait dengan sifat stabilitasnya,
harus berada pada sisi kiri sumbu imaginair tetapi jaraknya proporsional dengan nilai
komponen riil dari eigenvalue tersebut.
Fungsi obyektif yang digunakan dalam penentuan parameter kendali PSS atau
POD dapat disusun mengikuti penelitian Jalilvand (Jalilvand et al., 2008),yaitu :
SAMPAI SINI 22 OKT PK 23 MALAM
SAMPAI SINI 22 OKT PK 23 MALAM
1. Fungsi real (σ)
Fungsi fitness pertama, yaitu fungsi yang terkait dengan σ, dapat disebut
sebagai J1. Fungsi ini bertujuan untuk menggeser eigenvalue dari sistem
menuju ke posisi yang diinginkan, yaitu di kiri sumbu imajiner. Hal ini
sejalan dengan teori dimana sistem akan stabil jika seluruh bagian real
eigenvalue matriks A bernilai negatif [ CITATION Kun94 \l 1033 ]. Fungsi
fitness J1 akan diminimalkan untuk mencapai karakteristik tersebut.
Pendefinisian dari fungsi fitness tersebut adalah :
J 1= ∑ ( σ 0 −σ i )2
σ i ≥ σ0
(III.6)
σi adalah bagian real dari nilai eigenvalue ke-i dan σ0 adalah nilai garis
vertikal yang dipilih (Abolfazl Jalilvand, 2008). Pada akhirnya diharapkan
nilai real eigenvalue berada pada area σi ≤ σ0 seperti pada gambar III.5.
Gambar III.4 Area nilai eigenvalue fungsi fitness J1
2. Fungsi damping ratio (ζ)
Fungsi fitness yang kedua adalah damping ratio (ζ). Fungsi fitness ini
dapat disebut sebagai J2. Fungsi ini bertujuan untuk meminimalkan
overshoot yang terjadi dengan memperkecil komponen imajiner dari
eigenvalue. Komponen imajiner dari eigenvalue bertanggung jawab atas
osilasi sistem. Dengan memperkecil komponen imajiner dari eigenvalue,
overshoot yang terjadi akan semakin kecil dan berujung pada sistem yang
semakin stabil. Fungsi fitness J2 dapat ditulis sebagai berikut :
J 2= ∑ ( ζ 0−ζ i )2
ζ i ≥ζ 0
(III.7)
ζi adalah rasio peredaman dari eigenvalue ke-i dan ζ0 adalah rasio peredaman
yang diinginkan. Supaya tercapai keadaan seperti, maka nilai ζ 0 diatur. Menurut Yu
(1983) koefisien peredaman ζ0 berkisar pada nilai 0.01 – 0.3.
Gambar III.5Area nilai eigenvalue fungsi fitness J2
I.1.2
POD SVC
Representasi sistem berbasis SVC dalam bentuk state space seperti telah
dijelaskan pada subbab 2.3.1 adalah :
T
x=[ ∆ δ ∆ ω ∆ E'q ∆ E fd ]
u=∆ B SVC
A=
[
0
−K 1
M
−K 4
ωb
−D
M
0
'
d0
T
−K A K 5
TA
0
[
−K pb
B= 0
M
0
−K 2
M
−K 3
'
d0
T
−K A K 6
TA
−K qb
T 'do
0
0
1
T 'd 0
−1
TA
]
(III.8)
−K A ¿ K vb
TA
T
]
Matrik A dan B selanjutnya digabungkan menjadi satu matrik yang baru Upaya
penggabungan matriks B ke dalam matrks A dilakukan dengan cara :
Dengan memberi nama keluaran washout dengan
transfer fungsi washout yaitu:
´x 5=
x 5 maka dapat didapatkan
(III.9)
−x 5
+s ∆ω
Tw
Dan transfer fungsi lead-lag, yaitu:
∆ B´ SVC =
T −x5
−1
1
∆ BSVC + x 5+ 1
+s∆ ω
T2
T2
T2 Tw
(
Dari persamaan (III.5) dan (III.6) di atas nilai
)
s ∆ ω disubstitusi dengan ∆´ω :
−K 1
K
D
s ∆ ω=∆´ω=K POD
∆ δ− ∆ ω− 2 ∆ E'q
M
M
M
(
Sehingga nilai akhir
´x 5=K POD
dan
(
(III.10)
)
(III.11)
´x 6 dan ∆´u E adalah:
−K 1
K
D
1
∆ δ− ∆ ω− 2 ∆ E 'q − x 5
M
M
M
Tw
)
(III.12)
−K POD T 1 K 1
K
T D
K T K
T −T 1
1
∆ B´ SVC =
∆ δ − POD 1
∆ ω− POD 1 2 ∆ E'q + w
x6 − ∆ B SVC
T2
M
T2
M
T2
M
T 2T w
T2
( )
( )
( )
(III.13)
Nilai ´x 5 dan ∆ B´ SVC dimasukkan dalam matriks A lama yaitu pada posisi baris ke-5
dan baris ke-6. Dan didapatkan matriks gabungn dengan komposisi sebagai berikut :
[
0
−K 1
M
∆´δ
−K
4
∆´ω
'
Td 0
∆ ´E'q
= −K A K 5
∆ ´E fd
TA
´x 5
−K POD K 1
∆ B´ SVC
M
−K POD T 1 K 1
T2M
[]
I.1.3
ωb
−D
M
0
0
−K POD D
M
−K POD T 1 D
T2M
0
−K 2
M
−K 3
'
Td 0
−K A K 6
TA
−K POD K 2
M
−K POD T 1 K 2
T2M
0
0
0
0
1
'
T d0
−1
TA
0
0
POD TCSC
Representasi sistem berbasis TCSC dalam bentuk state space
´x = Ax+ Bu adalah :
T
x=[ ∆ δ ∆ ω ∆ E'q ∆ E fd ]
u=∆ X TCSC
0
0
−1
Tw
T w −T 1
T 2 Tw
0
−K pb
M
−K qb
'
T d0
−K A K VB
TA
0
−1
T2
]
[]
∆δ
∆ω
∆ E 'q
∆ E fd
x5
∆ BSVC
A=
[
0
−K 1
M
−K 4
ωb
−D
M
0
'
d0
T
−K A K 5
TA
[
−K pX
B= 0
M
0
0
−K 2
M
−K 3
T 'do
0
'
d0
T
−K A K 6
TA
−K qX
]
0
1
T 'd 0
−1
TA
−K A ¿ K vX
TA
(III.14)
T
]
Menggunakan metode yang sama dengan pembentukan matriks gabungan TCSC,
didapatkan matriks gabungan sistem berbasis TCSC :
[]
∆´ δ
∆´ω
'
∆´E
q
∆ ´Efd
´x5
∆ X´TCSC
I.1.4
[
0
−K 1
M
−K 4
T 'd 0
= −K A K 5
TA
−K POD K 1
M
−K POD T 1 K 1
T2M
ωb
−D
M
0
−K 2
M
−K 3
T 'd 0
−K A K 6
TA
−K POD K 2
M
−K POD T 1 K 2
T2M
0
0
−K POD D
M
−K POD T 1 D
T2M
0
0
0
0
1
T 'd 0
−1
TA
0
0
POD UPFC
Representasi sistem berbasis UPFC dalam bentuk state space
´x = Ax+ Bu adalah :
T
x=[ ∆ δ ∆ ω ∆ E'q ∆ E fd ∆V DC ]
u=[ ∆ m E ∆ δ E ∆ m b ∆ m b ]
T
0
0
−1
Tw
T w −T 1
T2 Tw
0
−K px
M
−K qx
T 'd 0
−K A∗K Vx
TA
0
−1
T2
]
[]
∆δ
∆ω
∆ E 'q
∆ E fd
x5
∆ X TCSC
[
[
A=
0
−K 1
M
−K 4
'
d0
T
−K A K 5
TA
K7
0
−K pe
M
−K qe
B=
T 'd 0
−K A K ve
TA
K ce
ωb
−D
M
0
0
0
0
−K 2
M
−K 3
'
d0
0
0
T
−K A K 6
TA
K8
0
−K pδe
M
−K q δ e
T 'd 0
−K A K vδ e
TA
K cδe
1
T 'd 0
−1
TA
0
0
−K pb
M
−K qb
T 'd 0
−K A K vb
TA
K cb
0
−K pd
M
−K qd
T 'd 0
−K A K vd
TA
−K 9
0
−K pδb
M
−K q δ b
T 'd 0
K A Kvδb
TA
K cδb
]
]
(III.15)
Terlihat sistem berbasis UPFC berbeda dengan sistem berbasis TCSC dan SVC,
sistem berbasis UPFC memiliki empat macam tipe kendali, yaitu :
∆ m E ∆ δ E ∆ mb ∆ mb . Dengan menggunakan konsep pembentukan matriks
baru yang sama dengan matriks SVC dan TCSC didapatkan matriks UPFC dengan dimensi
13 x 13 sebagai berikut :
[
0
−K 1
M
−K 4
T 'd 0
−K A K 5
∆´δ
TA
∆´ω
K7
∆ ´E'q
−K PODMe K 1
´ fd
∆E
M
´
∆ V DC
−K PODMe T 1 Me K 1
´x 6
T2M
=
´
∆ ME
−K POD δ K 1
´x 7
M
Δ δE
−K POD δ T 1 δ K 1
´x 8
T 2δ M
∆ MB
−K PODMb K 1
´x 9
M
∆ δB
−K POD M T 1 M K 1
T 2M M
−K POD δ K 1
M
−K PODMe T 1 δ K 1
T 2δ M
[]
I.2
E
E
E
E
B
B
B
B
B
B
ωb
−D
M
0
0
0
−K PODMe D
M
−K POD Me T 1 D
T2 M
−K POD δ D
M
−K POD δ T 1 δ D
T2δ M
−K PODMb D
M
−K POD M T 1 D
T2 M M
−K POD δ D
M
−K POD δ T 1 δ D
T2δ M
E
E
E
E
B
B
B
B
B
B
0
−K 2
M
−K 3
T 'd 0
−K A K 6
TA
K8
−K PODMe K 2
M
−K POD Me T 1 Me K 2
T 2 Me M
−K POD δ K 2
M
−K POD δ T 1 δ K 2
T 2δ M
−K PODMb K 2
M
−K POD M T 1 M K 2
T 2M M
−K POD δ K 2
M
−K POD δ T 1 Me K 2
T 2δ M
E
E
E
0
0
1
T 'd 0
−1
TA
0
0
0
0
0
E
B
B
B
B
E
E
E
E
0
0
B
B
0
−K pd
M
−K qd
T 'd 0
−K A K vd
TA
−K 9
−K PODMe K pd
M
−K POD Me T 1 Me K pd
T 2 Me M
−K POD δ K pd
M
−K POD δ T 1 δ K pd
T2 δ M
−K PODMb K pd
M
−K POD Me T 1 M K pd
T2 M M
−K POD δ K pd
M
−K POD Me T 1 Me K pd
T 2δ M
B
B
0
0
Keadaan awal sistem
Simulasi pada penelitian ini dilakukan dengan memberikan gangguan perubahan
beban sebesar 0.2 pu sehingga beban yang dipikul sistem adalah 0.8 pu. Pemberian
gangguan berlangsung terus-menerus setelah 1 detik operasi normal. Pengaturan kondisi
ini bertujuan untuk mengetahui tanggapan stabilitas dinamis sistem terhadap gangguan
dengan fokus pada perubahan kecepatan sudut rotor. Dari tanggapan perubahan
kecepatan rotor terhadap gangguan dapat diamati kemampuan generator untuk
B
B
Tw
T
kembali stabil pada kecepatan sinkron. Sistem dapat dikatakan stabil jika perubahan
kecepatan sudut rotor menuju ke suatu nilai tertentu dan akan lebih baik lagi jika
settling time (waktu menuju kestabilan) cepat dan overshoot yang terjadi rendah.
Pada awal penelitian disimulasikan tanggapan dinamis sistem SMIB tanpa FACTS
dan kendali peredaman. Hal ini dimaksudkan untuk mengetahui respon mula – mula dari
sistem dan hasilnya dijadikan sebagai acuan penelitian ini. Simulasi dilakukan dengan
menggunakan parameter yang tercantum pada bab III, dan didapatkan respon sistem
seperti pada gambar IV.1 dibawah.
Gambar IV.6 Perubahan kecepatan sudut terhadap waktu SMIB tanpa FACTS
Terlihat sistem instabil dikarenakan perubahan kecepatan sudut rotor tidak
mendekati suatu nilai (terus membesar). Hal ini juga ditunjukkan dengan eigenvalue
sistem yang tidak negatif. Eigenvalue yang positif menandakan sistem yang tidak stabil.
Nilai eigenvvalue dari sistem SMIB tanpa FACTS dapat dilihat pada Tabel IV.1 dibawah
Tabel IV.10Eigenvalue dari sistem mula
SMIB tanpa FACTS
-88.3217
0.2287 + 7.4245i
0.2287 - 7.4245i
-12.2344
Selanjutnya kondisi ini akan diperbaiki dengan penambahan peralatan FACTS
baik dengan maupun tanpa kendali peredaman menggunakan parameter yang sudah
didapat pada bab sebelumnya. Harapannya, sistem dapat menjadi stabil dengan nilai
overshoot dan settling time yang rendah.
I.3
Tanggapan dinamis sistem FACTS tanpa kendali peredaman
Simulasi bagian ini akan di fokuskan untuk mengetahui respon dinamis sistem
FACTS tanpa kendali peredaman terhadap gangguan. Simulasi dilakukan dengan
membandingkan secara langsung respon dinamis sistem berbasis FACTS : SVC, TCSC, dan
UPFC tanpa kendali peredaman. Hasil simulasi dapat dilihat pada gambar IV.2 dibawah.
Gambar IV.7 Tanggapan dinamis sistem FACTS tanpa kendali peredaman
Dari gambar hasil simulasi terlihat bahwa secara keseluruhan sistem lebih baik
dibanding sebelum penambahan peralatan FACTS, dimana osilasi yang terjadi turun
dengan drastis. Namun, respon sistem yang dihasilkan masih jauh dari yang diharapkan,
yaitu sistem tidak berosilasi, dan overshoot serta settling time yang rendah. Dengan
penambahan kendali peredaman pada peralatan FACTS, harapannya kondisi tersebut
dapat dicapai.
Analisa sistem tanpa kendali peredaman juga dapat dilakukan lewat eigenvalue
dari sistem. Sistem dapat dikatakan stabil apabila nilai real dari eigenvalue bernilai
negatif.
Tabel IV.11Eigenvalue dari sistem tanpa kendali
Sistem tanpa FACTS
SVC tanpa kendali
TCSC tanpa kendali
UPFC tanpa kendali
-88.3217
-89.3987
-89.3987
-50.1630 +27.1988i
0.2287 + 7.4245i
-0.0204 + 7.0548i
-0.0609 + 7.0546i
0.0104 + 4.2747i
0.2287 - 7.4245i
-0.0204 - 7.0548i
-0.0609 - 7.0546i
0.0104 - 4.2747i
-12.2344
-10.6598
-10.6595
-50.1630 -27.1988i
0.0000
Dari Tabel diatas terlihat bahwa eigenvalue dari sistem SVC dan TCSC bernilai
negatif semua, sementara UPFC terdapat nilai eigenvalue yang bernilai positif. Sehingga,
dapat dikatakan sistem SVC dan TCSC lebih stabil daripada sistem UPFC, dan hal ini dapat
dibuktikan jika kita melihat gambar hasil simulasi, sistem berbasis UPFC memiliki osilasi
tertinggi dibanding sistem berbasis SVC dan TCSC. Hasil osilasi dan data lengkap terkait
simulasi sistem FACTS tanpa kendali peredaman dapat dilihat pada Tabel IV.3 dibawah
Tabel IV.12 Hasil simulasi sistem FACTS tanpa kendali
I.4
Nama
Overshoot
Detik
overshoot
Sistem mula
Tidak diketahui
-
SVC tanpa kendali
0.0142
0.224
TCSC tanpa kendali
0.0033
0.2164
UPFC tanpa kendali
0.0308
8.4045
Tanggapan dinamis sistem dengan penambahan PSS
Power system stabilizer (PSS) adalah peralatan yang digunakan untuk
menyetabilkan sistem tenaga. Prinsip kerja PSS adalah memberikan sinyal kendali
tambahan yang diumpankan ke sistem eksitasi. Pada penelitian ini, respon sistem masing
– masing peralatan FACTS pada subbab 4.2 akan ditambah dengan PSS. Perancangan PSS
dapat menggunakan algoritma konvensional dan algoritma genetika.
I.4.1
PSS menggunakan Algoritma Konvensional
Tahapan perancangan PSS menggunakan algoritma konvensional dalam
penelitian ini dibagi dalam 3 tahapan yaitu :
1. Perancangan PSS SVC
Perancangan PSS SVC dimulai dengan mencari loop dari sistem yang
menghubungkan PSS dan perubahan daya elektris sistem, ∆ Pe . Open
loop untuk sistem berbasis SVC dapat dilihat pada gambar IV.3.
Gambar IV.8 Loop PSS SVC.
Fungsi alih yang menghubungkan antara
∆ Pe
dan PSS adalah
∆ Pe 1.421e-14 s+1919
=
PSS s 2+100.4 s+ 986.3
(IV.16)
Dan didapatkan phase lag dari sistem sebesar -38.04100. Phase lag tersebut
harus dikompensasikan dengan phase lead sebesar 38.04100, sehingga
didapatkan unity phase. Kompensasi phase lead PSS didefinisikan sebagai =
1+ T 1 s
=38.04100
1+0.02 s
Dan didapatkan nilai
T 1 sebesar 0.1467.
K PSS dipilih nilai damping ratio, ζ
Untuk nilai penguatan
Sehingga nilai
(IV.17)
K PSS =
2 ζ ωn M
|¿ ( j ωn )||GC ( jω n )|
Dari perhitungan didapatkan nilai
=
Loop untuk PSS TCSC diberikan oleh gambar IV.4.
Gambar IV.9 Open loop PSS – TCSC.
2 x 0.01 x 7.0851 x 8
1.6672 x 1.4281
K PSS = 0.4761.
2. Perancangan PSS TCSC
= 0.01
Fungsi alih yang menghubungkan antara
∆ Pe
dan PSS adalah :
∆ Pe 1.421e-14 s+1919
=
PSS s 2+100.4 s+ 986.3
Terlihat bahwa fungsi alih PSS TCSC identik dengan SVC, menggunakan cara
yang sama didapatkan nilai T 1 , T 2 , dan K PSS berturut – turut
adalah 0.1467, 0.02, dan 0.4761.
3. Perancangan PSS UPFC
Loop untuk PSS UPFC diberikan oleh gambar IV.5 dibawah.
Gambar IV.10 Open loop untuk PSS – UPFC
Fungsi alih yang menghubungkan antara
∆ Pe
−575.7 s−0.001877
= 3
PSS s +100.1∗s 2+3553 s−0.01532
∆ Pe
dan PSS adalah :
Menggunakan cara yang sama dengan perancangan PSS SVC, didapatkan
nilai T 1 , T 2 , dan K PSS berturut – turut adalah 0.0306, 0.02, dan
22.191.
I.4.2
PSS menggunakan Algoritma Genetika
Perancangan PSS menggunakan algoritma genetika dengan bantuan perangkat
lunak MATLAB. Dari eksekusi program (program terlampir) didapatkan
parameter PSS :
Tabel IV.13 Parameter PSS berbasis GA
Parameter PSS
I.4.3
K PSS
T1
T2
SVC
0.0126
8.4343
6.4779
TCSC
12.5752
1.0483
0.9750
UPFC
96.5117
0.6854
0.0243
Hasil simulasi sistem dengan penambahan PSS
Selanjutnya disimulasikan sistem dengan penambahan PSS, hasil simulasi dibagi
menjadi dua, yaitu sistem dengan penambahan PSS algoritma konvensional dan sistem
dengan penamabahan PSS algoritma genetika. Hasil simulasi dapat dilihat pada gambar
IV.6 dan IV.7.
Gambar IV.11 Hasil simulasi sistem FACTS dengan PSS
algoritma konvensional.
Gambar IV.12 Hasil simulasi sistem FACTS dengan PSS
algoritma genetika.
Hasil simulasi menunjukkan bahwa penambahan PSS memiliki korelasi positif
terhadap kestabilan sistem. Untuk sistem UPFC dan TCSC, PSS algoritma genetika
memiliki respon dinamis yang lebih baik daripada PSS algoritma konvensional, hal ini
dibuktikan dengan overshoot dan osilasi yang lebih rendah. Sementara untuk sistem SVC,
PSS algoritma konvensional lebih baik daripada PSS dengan algoritma genetika. Data
lengkap mengenai hasil simulasi berbasis PSS dapat dilihat pada Tabel IV.5.
Tabel IV.14 Data hasil simulasi berbasis PSS
Jenis
PSS algoritma konvensional
Overshoot
(rad/s)
Detik overshoot(s)
SVC
0.00062
TCSC
UPFC
PSS algoritma genetika
Overshoot
(rad/s)
Detik
0.204
0.0141
0.2156
0.0035
0.210
0.0112
0.1945
0.029
0.232
0.0139
0.4519
overshoot(s)
Selain dengan melihat gambar, analisa kestabilan sistem juga dapat dilakukan
dengan melihat eigenvalue dari sistem. Hal ini dikarenakan eigenvalue adalah akar
karakteristik dari persamaan yang merepresentasikan sistem.
A. Sistem berbasis PSS – algoritma konvensional
Analisa kestabilan sistem terhadap penambahan PSS menggunakan algoritma
konvensional juga dapat dilakukan dengan melihat letak pole eigenvalue. Sistem
dikatakan stabil jika komponen real eigenvalue bernilai negatif. Menggunakan bantuan
dari perangkat lunak MATLAB, diperoleh eigenvalue dari sistem :
1. Eigenvalue TCSC - PSS
Eigenvalue sistem berbasis TCSC setelah penambahan PSS adalah :
[ ]
−89.7449
−0.1615+7.0513i
−0.1615−7.0513 i
Eig [ TCSC−PSS ]=
−49.3527
−1.0365
−0.1000
Terlihat komponen real eigenvalue bernilai negatif semua, sehingga sistem dapat
dikatakan stabil.
2. Eigenvalue SVC- PSS
Eigenvalue sistem berbasis TCSC setelah penambahan PSS adalah :
[ ]
−89.4062
−0.0391+7.0686 i
−0.0391−7.0686i
Eig [ SVC −PSS ] =
−10.6148
−0.1641
−0.1000
Terlihat komponen real eigenvalue bernilai negatif semua, sehingga sistem dapat
dikatakan stabil.
3. Eigenvalue UPFC - PSS
Eigenvalue sistem berbasis UPFC setelah penambahan PSS adalah :
[ ]
−49.8049
−50.2394+ 27.1597i
−50.2394−27.1597 i
Eig [ UPFC−PSS ] = −0.0459+ 4.2818i
−0.0459−4.2818 i
−0.0296
0.0000
Eigenvalue dari sistem UPFC setelah penambahan PSS memiliki komponen real
yang tidak negatif (eigenvalue terakhir), namun dikarenakan ordenya yang
sangat kecil dan mendekati nol, eigenvalue ini tidak terlalu berpengaruh kepada
kestabilan sistem.
B. Sistem berbasis PSS – algoritma genetika
Analisa kestabilan sistem terhadap penambahan PSS berbasis algoritma genetika
juga dapat dilakukan dengan melihat letak pole eigenvalue. Sistem dikatakan stabil jika
komponen real eigenvalue bernilai negatif. Menggunakan bantuan dari perangkat lunak
MATLAB, diperoleh eigenvalue dari sistem :
1. Eigenvalue TCSC - PSS
Eigenvalue sistem berbasis TCSC setelah penambahan PSS adalah :
[ ]
−89.8531
−1.2778+ 8.0907 i
−1.2778−8.0907 i
Eig [ TCSC−PSS ]=
−7.7636
−0.1006
−1.0365
Terlihat komponen real eigenvalue bernilai negatif semua, sehingga sistem dapat
dikatakan stabil.
2. Eigenvalue SVC- PSS
Eigenvalue sistem berbasis SVC setelah penambahan PSS adalah :
[ ]
−89.4062
−0.0391+7.0686 i
−0.0391−7.0686i
Eig [ SVC −PSS ] =
−10.6148
−0.1641
−0.1000
Terlihat komponen real eigenvalue bernilai negatif semua, sehingga sistem dapat
dikatakan stabil.
3. Eigenvalue UPFC - PSS
Eigenvalue sistem berbasis UPFC setelah penambahan PSS adalah :
[ ]
−32.4029
−53.6113+27.1955i
−53.6113−27.1955i
Eig [ UPFC−PSS ] = −1.3877+4.3124 i
−1.3877−4.3124 i
−0.1014
0.0000
Eigenvalue dari sistem UPFC setelah penambahan PSS memiliki komponen real
yang tidak negatif (eigenvalue terakhir), namun dikarenakan ordenya yang sangat kecil
dan mendekati nol, eigenvalue ini tidak terlalu berpengaruh kepada kestabilan sistem.
I.5
Tanggapan dinamis sistem berbasis POD algoritma konvensional
Respon sistem peralatan FACTS tanpa kendali menunjukkan performa yang
belum memuaskan, sementara penambahan kendali menggunakan PSS sudah
menunjukkan performa yang memuaskan. Selanjutnya akan dicoba dirancang sistem
kendali tambahan untuk membuat respon sistem menjadi lebih baik lagi. Sistem kendali
tambahan tersebut adalah penambahan POD pada sistem berbasis peralatan FACTS dan
PSS. Sinyal kendali tambahan POD ini diumpankan ke internal peralatan FACTS, dengan
tujuan respon sistem menjadi lebih stabil.
Berikut perhitungan parameter POD peralatan algoritma konvensional
menggunakan algoritma konvensional :
I.5.1 Penghitungan Parameter POD SVC
Tahapan penghitungan parameter POD SVC adalah:
1. Menentukan nilai frekuensi natural yang tak teredam, ω n .
Nilai dari
ωn
diberikan oleh persamaan
ω n=
√
ωb K 1
M
(IV.18)
Menggunakan parameter yang didapat di subbab 3.4 diperoleh nilai
7.0851 .
2. Menentukan phase lag dari
ωn =
GE , saat s= jωn .
Untuk menentukan phase lag dari sistem diperlukan fungsi alih yang
menghubungkan ue dengan E´ q . Fungsi alih ini merepresentasikan
kondisi sistem elektris. Untuk SVC, fungsi alih yang menghubungkan
dengan
E´ q dapat dilihat pada gambar IV.8
ue
Gambar IV.13 Fungsi alih open loop pada SVC
Dari perhitungan didapatkan fungsi alih sebagai berikut :
∆ ´Eq −0.01764 s 2−1.771 s 2−14.08
=
ue
s2 +100.4 s+986.3
(IV.19)
Menggunakan bantuan dari perangkat lunak MATLAB didapatkan phase lag
dari sistem tersebut adalah ∠ -36.6121.
3. Menentukan kompensasi phase lead
Kompensasi phase lead harus mampu memberikan kompensasi sebesar +
∠ 36.61210 sehingga sistem menjadi unity phase dan didapatkan transfer
daya yang maksimal dan respon sistem yang lebih baik.
Kompensasi phase lead dicari dengan menggunakan persamaan (nilai
diset 0.02) :
(IV.20)
(1+T 1 s)
=+∠ 36.6121
(1+0.02 s)
Didapatkan nilai
T2
T 1 sebesar 0.1396.
4. Menentukan nilai penguatan
K POD
Pada penyusunan K POD SVC dipilih nilai damping ratio, ζ = 0.01. Nilai
K POD dicari dengan rumusan yang terdapat pada sub bab 3.6:
K POD =
2ζ ω n M
(IV.21)
|¿ ( j ωn )||GC ( j ωn )|
K POD =
2 x 0.01 x 7.0851 x 8
1.4389 x 1.3924
K POD =0.5654
Dari perhitungan didapatkan nilai
I.5.2
K POD = 0.5654.
Penghitungan Parameter POD TCSC
Secara keseluruhan tahapan pencarian parameter POD TCSC konvensional, sama
dengan tahapan pada SVC. Untuk TCSC, fungsi alih yang menghubungkan ue dengan
E´ q dapat dilihat pada gambar IV.9 dibawah.
Gambar IV.14 Fungsi alih open loop pada TCSC
Dari perhitungan didapatkan fungsi alih yang merepresentasikan
ue dengan
E´ q adalah :
∆ ´Eq −7.013 s2−703.4 s 2−4596
=
ue
s 2+100.4 s+ 986.3
(IV.22)
Selanjutnya,menggunakan cara yang sama dengan pencarian POD SVC
konvensional dan dengan damping ratio = 0.01, didapatkan nilai T 1 = 0.0741 dan
nilai K POD = 1.2645.
I.5.3
Penghitungan Parameter POD UPFC
Seperti yang telah dijelaskan pada bab sebelumnya, UPFC memiliki empat
kendali peredaman, yaitu : ∆ m E ∆ δ E ∆ m b ∆ δ b . Tahapan pencarian parameter
POD konvensional, secara keseluruhan sama dengan proses pencarian parameter POD
konvensional pada SVC dan TCSC. Pada proses penghitungan parameter POD UPFC ini,
nilai T 2 di set = 0.02, damping ratio, ζ = 0.01, serta T ω = 10 s.
1. POD UPFC berbasis Δ�e
Fungsi alih yang menghubungkan antara ΔPe dan Δ�e dapat dilihat pada
gambar IV.10 dibawah :
Gambar IV.15 Fungsi alih open loop pada UPFC berbasis Δ� e
Dari perhitungan didapat, fungsi alih yang menghubungkan ΔPe dan Δ�e
adalah :
3
2
Δ P e −0.2348∗s −23.49∗s −811.3∗s−0.0989
=
3
2
−17
Δme
1∗s +100.1∗s + 3235∗s+5.72∗10
(IV.23)
Menggunakan cara yang sama dengan proses pencarian nilai POD SVC dan TCSC
konvensional didapatkan nilai T 1 = 0.022 dan K POD = 23.6417.
2. POD UPFC berbasis ��
Fungsi alih yang menghubungkan antara ΔPe dan �� dapat dilihat pada
gambar IV.11.
Gambar IV.16 Fungsi alih open loop pada UPFC berbasis Δ � �
Dari perhitungan didapat, fungsi alih yang menghubungkan ΔPe dan Δ��
adalah :
Δ P e 0.038∗s 3+ 3.841∗s2 +161.6∗s−0.3148
=
Δδe
1∗s 3+ 100.1∗s2 +3553∗s−0.05381
(IV.24)
Menggunakan cara yang sama dengan proses pencarian nilai POD SVC dan TCSC
konvensional didapatkan nilai T 1 = 0.0224 dan K POD = 130.2773.
3. POD UPFC berbasis ��
Fungsi alih yang menghubungkan antara ΔPe dan Δ�� dapat dilihat pada
gambar IV.12.
Gambar IV.17 Fungsi alih open loop pada UPFC berbasis Δ� �
Dari perhitungan didapat, fungsi alih yang menghubungkan ΔPe dan Δ��
adalah :
Δ P e −0.1074∗s 3−10.7∗s 2−415.5∗s+0.4436
=
Δm B
1∗s3 +100.1∗s 2+ 3553∗s−0.05381
(IV.25)
Menggunakan cara yang sama dengan proses pencarian nilai POD SVC dan TCSC
konvensional didapatkan nilai T 1 = 0.0224 dan K POD = 50.6919.
4. POD UPFC berbasis ��
Fungsi alih yang menghubungkan antara ΔPe dan Δ�� dapat dilihat pada
gambar IV.13.
Gambar IV.18 Fungsi alih open loop pada UPFC berbasis Δ� �
Dari perhitungan didapat, fungsi alih yang menghubungkan ΔPe dan Δ��
adalah :
Δ P e −0.0638∗s3 −6.387∗s 2−204.8∗s+ 0.1207
=
Δδ B
1∗s 3+100.1∗s 2 +3235∗s+ 5.72∗10−17
(IV.26)
Menggunakan cara yang sama dengan proses pencarian nilai POD SVC dan TCSC
konvensional didapatkan nilai T 1 = 0.0197 dan K POD = 93.567.
Hasil perhitungan parameter POD untuk tiap peralatan FACTS menggunakan
algoritma konvensional dapat dilihat pada Tabel IV.6.
Tabel IV.15 Parameter POD algoritma konvensional
POD algoritma konvensional
Jenis
K POD
T 1 POD
T 2 POD
SVC
0.5654
0.1369
0.02
TCSC
1.2645
0.0741
0.02
UPFC
23.6417
0.022
0.02
130.2773
0.0244
0.02
∆ mE
UPFC
∆ δE
UPFC
50.6919
0.0224
0.02
93.567
0.0197
0.02
∆ mb
UPFC
∆ δb
I.5.4
Hasil simulasi tanggapan dinamis berbasis algoritma
konvensional
Parameter yang didapat selanjutnya disimulasikan untuk mengetahui respon
sistem. Variabel pengujian ini adalah sistem berbasis POD tanpa PSS, dan dengan
penambahan PSS. Hal ini dilakukan untuk mengetahui efektivitas dari penambahan POD.
Untuk UPFC, walaupun terdapat empat macam kendali, namun pada penelitian ini
diasumsikan semua kendali dihidupkan. Hasil simulasi sistem dapat dilihat pada gambar
IV.14 dibawah.
Gambar IV.19 Perubahan kecepatan sudut FACTS dengan kendali peredaman berbasis algoritma
konvensional
Dari hasil simulasi terlihat bahwa, penambahan POD terbukti mampu
meningkatkan kestabilan sistem. Overshoot dan osilasi sistem dengan POD lebih sedikit
dibanding dengan sistem tanpa POD. Hal ini, dikarenakan kendali peredaman POD
berbentuk lead-lag controller. Lead-lag controller memiliki blok lead-lag yang berfungsi
untuk menormalkan sinyal gangguan, dengan cara memberikan kompensasi fasa yang
sesuai. Selain itu lead-lag controller memiliki blok penguatan, yang berfungsi untuk
memberikan penguatan sinyal dari kompensator sehingga secara keseluruhan sinyal
kendali dapat memperbaiki sinyal masukan dengan lebih baik.
Data lengkap terkait hasil simulasi sistem FACTS dengan kendali peredaman
berbasis algoritma konvensional dapat dilihat pada Tabel IV.7.
Tabel IV.16 Respon sistem berbasis algoritma konvensional + POD
Nama
Overshoot
(rad/s)
Detik
overshoot
SVC
0.0002
4.662
TCSC
0.0034
0.1743
UPFC
0.0199
0.2649
Selain dengan melihat gambar, analisa kestabilan sistem juga dapat dilakukan
dengan melihat eigenvalue dari sistem. Hal ini dikarenakan eigenvalue adalah akar
karakteristik dari persamaan yang merepresentasikan sistem.
1. Eigenvalue SVC - PSS dan POD
Eigenvalue sistem berbasis SVC setelah penambahan PSS adalah :
[ ]
−103.25
−32.4411
−15.1576
−62.9906
Eig [ SVC −PSS ] =
−6.1926+ 4.5259 i
−6.1926−4.5259 i
−0.0994
−0.0021
Terlihat komponen real eigenvalue bernilai negatif semua, sehingga sistem dapat
dikatakan stabil.
2. Eigenvalue TCSC - PSS dan POD
Eigenvalue sistem berbasis TCSC setelah penambahan PSS dan POD adalah :
[ ]
−89.6109
−0.5533+6.8723 i
−0.5533−6.8723 i
−10.9764
Eig [ TCSC−PSS ]=
−0.0997+0.0059 i
−0.0997−0.0059 i
−53.5821
−51.5073
Terlihat komponen real eigenvalue bernilai negatif semua, sehingga sistem dapat
dikatakan stabil.
3. Eigenvalue UPFC - PSS dan POD
Sistem berbasis UPFC memiliki empat macam kendali yaitu
∆ m E , ∆ δ E , ∆ mb , dan ∆ mb . Untuk mengetahui eigenvalue sistem
UPFC total, maka keempat macam kendali tersebut harus digabung dan
dihasilkan matriks gabungan UPFC dengan dimensi 15x15. Hasil perhitungan
eigenvalue didapat :
[ ]
−49.2581+26.7291 i
−49.2581−26.7291i
−51.2767
−0.2700+4.2856 i
−0.2700−4.2856i
−0.0721
2.2570e-005
Eig [ UPFC−PSS ] =
−50.0000
−0.1000
−0.1000
−50.0000
−50.0000
−50.0000
−0.1000
−0.1000
Terlihat eigenvalue dari sistem UPFC gabungan memiliki komponen real
eigenvalue yang bernilai negatif semua kecuali eigenvalue ke – 8 yang bernilai
2.2570e-005 . Nilai 2.2570e-005 ini menunjukkan angka dengan orde
yang sangat kecil yang mendekati nilai nol sehingga nilainya dapat diabaikan.
Secara keseluruhan dapat dikatakan sistem UPFC dengan penambahan PSS dan
POD yang ditala menggunakan algoritma konvensional memiliki respon yang
stabil.
I.6
Tanggapan dinamis sistem berbasis POD algoritma genetika
Pada bagian ini sistem berbasis peralatan FACTS dan PSS akan ditambah dengan
POD. Hal ini bertujuan untuk memperbagus respon sistem terhadap gangguan.
Penentuan parameter POD peralatan FACTS menggunakan algoritma genetika (program
terlampir). Dan didapatkan hasil sebagai berikut :
I.6.1
Perhitungan parameter POD SVC
Matriks gabungan SVC yang telah dicari pada subbab 3.7.1 selanjutnya di
eksekusi menggunakan program GA pada Matlab, dan diperoleh hasil matriks A baru,
eigenvalue, nilai KPOD, T1, dan T2 sebagai berikut:
[
0
0.0038
0
0
0
0
−0.0000
0
−0.0000
0
0
0
−0.0000
0
−0.0000 0.0000
0
0
A=1.0e+004∗
0.0000
0
−0.0478 −0.0010
0
3.4035
−0.0000
0
−0.0000
0
−0.0000
0
−0.0000
0
−0.0000
0
0.0005 −0.0002
Eigenvalue :
[
−88.7792
−32.1452
−0.0324 +11.0074 i
Eig [ A ] =
−0.0324−11.0074 i
−2.0025+ 2.3131i
−2.0025−2.3131i
]
Diperoleh nilai KPOD, T1, dan T2berturut – turut adalah 1.5884,13.6909, dan
0.1383. Nilai KPOD, T1, dan T2yang diperoleh selanjutnya dimasukkan dalam lead-lag
controller sistem berbasis SVC. Pada hasil akhir pencarian parameter, terlihat bahwa
solusi yang ditawarkan GA memiliki komponen real eigenvalue yang bernilai negatif
semua, sehingga bisa dikatakan sistem berada pada kondisi stabil.
]
I.6.2
Perhitungan parameter POD TCSC
Matriks gabungan TCSC yang telah dicari pada subbab 3.7.2 selanjutnya di
eksekusi menggunakan program GA pada Matlab, dan diperoleh hasil matriks A baru,
eigenvalue, nilai KPOD, T1, dan T2 sebagai berikut:
[
0
0.0377
−0.0000
0
−0.0000
0
A=1.0e+004∗
0.0002
0
−0.0001
0
−0.0001 −0.0001
0
0
0
0
−0.0000
0
0
−0.0001
−0.0000 0.0000
0
−0.0001
−0.4775 −0.010
0
−1.1744
−0.0001
0
−0.0000 −0.0006
−0.0001
0
0.0001 −0.0007
]
Eigenvalue :
[ ]
−89.8531
−1.2778+8.0907 i
−1.2778−8.0907 i
Eig [ A ] =
−7.7636
−0.1006
−1.0365
Diperoleh nilai KPOD, T1, dan T2berturut – turut adalah 12.3070, 1.2642, dan
0.9750. Nilai KPOD, T1, dan T2yang diperoleh selanjutnya dimasukkan dalam lead-lag
controller sistem berbasis TCSC. Pada hasil akhir pencarian parameter, terlihat bahwa
solusi yang ditawarkan GA memiliki komponen real eigenvalue yang bernilai negatif
semua, sehingga bisa dikatakan sistem berada pada kondisi stabil.
I.6.3
Penghitungan parameter POD UPFC
Matriks gabungan UPFC yang telah dicari pada subbab 3.7.3 selanjutnya
dieksekusi menggunakan program GA pada Matlab, dan diperoleh hasil matriks A baru,
eigenvalue, nilai KPOD, T1, dan T2 untuk tiap tipe kendali sebagai berikut:
Tabel IV.17 Matriks A 15x15 dari sistem UPFC
Baris/
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
1
0
0.037
7
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
2
-0.0000
0
-0.0000
0
0.0000
0
-0.0000
0
-0.0000
0
-0.0000
0
-0.0000
0
0
3
-0.0000
0
-0.0000
0.0000
-0.0000
0
-0.0000
0
0.0000
0
-0.0000
0
0.0000
0
0
4
0.0311
0
-1.7868
-0.0100
0.0548
0
0.2612
0
-0.0399
0
0.0617
0
-0.0026
0
1
5
0.0000
0
0.0000
0
0.0000
0
0.0001
0
0.0001
0
-0.0001
0
-0.0000
0
0
6
-0.0000
0
-0.0000
0
0.0000
-0.0000
0
0
0
0
0
0
0
0
0
-0.0000
0
-0.0000
0
0.0000
0.0013
-0.0014
0
0
0
0
0
0
0
0
8
10 ∗¿-0.0000
0
-0.0000
0
0.0000
0
0
-0.0000
0
0
0
0
0
0
0
9
-0.0000
0
-0.0000
0
0.0000
0
0
0.0001
-0.0001
0
0
0
0
0
0
10
-0.0000
0
-0.0000
0
0.0000
0
0
0
0
-0.0000
0
0
0
0
0
11
-0.0001
0
-0.0001
0
0.0000
0
0
0
0
0.0022
-0.0023
0
0
0
0
12
-0.0000
0
-0.0000
0
0.0000
0
0
0
0
0
0
-0.0000
0
0
0
13
-0.0000
0
-0.0000
0
0.0000
0
0
0
0
0
0
0.0001
-0.0001
0
0
14
-0.0004
0
-0.0004
0
0.0000
0
0
0
0
0
0
0
0
-0.0000
0
15
-0.0106
0
-0.0099
0
0.0000
0
0
0
0
0
0
0
0
0.0038
-0.0041
Kolom
Faktor
Pengali
7
4
Dan didapatkan parameter POD UPFC sebagai berikut :
Tabel IV.18 Parameter sistem UPFC algoritma genetika
POD
Jenis
UPFC
K POD
T 1 POD
T 2 POD
0.1947
0.7033
0.0695
0.9034
0.1405
1.4267
0.9369
0.7285
0.0427
1.3934
0.5085
1.6565
∆ mE
UPFC
∆ δE
UPFC
∆ mb
UPFC
∆ δb
Sedangkan eigenvalue dari POD dan PSS sistem berbasis UPFC diberikan oleh :
[ ]
−98.2921
−21.0991+ 54.60861i
−21.0991−54.60861i
−0.5020+ 2.4816i
−0.5020−2.4816 i
−23.4173
−14.3640
Eig [ UPFC ]
−0.7695
−0.6059
−0.0043
−0.0034
−0.1000
−0.1000
−0.1000
−0.1000
Terlihat komponen real dari eigenvalue POD UPFC bernilai negatif semua
sehingga dapat disimpulkan solusi yang ditawarkan oleh GA valid.
Untuk mempermudah pengamatan, hasil perhitungan parameter POD untuk
setiap peralatan FACTS berbasis algoritma genetika dikelompokkan dalam satu Tabel dan
dapat dilihat pada Tabel IV.10.
Tabel IV.19 Parameter PSS dan POD menggunakan algoritma genetika.
PSS
K PSS
Jenis
T 1 PSS
POD
T 2 PSS
K POD
T 1 POD
T 2 POD
SVC
0.0126
8.4343
6.4779
1.5884
13.6909
0.1383
TCSC
12.5752
1.0483
0.9750
12.3070
1.2642
0.9750
0.1947
0.7033
0.0695
0.9034
0.1405
1.4267
0.9369
0.7285
0.0427
1.3934
0.5085
1.6565
UPFC
∆ mE
96.5117
UPFC
0.6854
0.0243
∆ δE
UPFC
∆ mb
UPFC
∆ δb
I.6.4
Hasil simulasi tanggapan dinamis berbasis algoritma
genetika
Kendali POD sistem UPFC digabung menjadi satu dan hasilnya dibandingkan
dengan sistem berbasis TCSC dan SVC. Simulasi menggunakan parameter yang terdapat
pada Tabel IV.10. Hasil simulasi sistem dengan penambahan kendali PSS dan POD
berbasis algoritma genetika dapat dilihat pada gambar IV.15 dibawah.
Gambar IV.20 Perubahan kecepatan sudut rotor FACTS berbasis kendali GA
Hasil simulasi seperti terlihat pada gambar IV.15 menunjukkan hasil yang
memuaskan, dimana overshoot dan osilasi yang terjadi sudah minim. Apabila
dibandingkan dengan hasil yang dicapai menggunakan algoritma konvensional yang
bersifat analitis, hasil berbasis algoritma genetika tidak berbeda jauh, bahkan lebih baik.
Hal ini membuktikan, walau bersifat non-analitis, apabila diarahkan dengan benar,
algoritma genetika mampu memberikan hasil yang memuaskan. Data lengkap terkait
simulasi sistem FACTS dengan kendali berbasis GA dapat dilihat pada Tabel IV.11.
Tabel IV.20 Hasil simulasi sistem FACTS dengan kendali GA
Nama
Overshoot
Detik overshoot
SVC
0.0122
0. 1922 s
TCSC
0.0055
0. 1551 s
UPFC
0.0149
0. 0409 s
Untuk analisa kestabilan berdasar eigenvalue, diberikan oleh :
1. Eigenvalue TCSC - PSS dan POD
Eigenvalue sistem berbasis TCSC setelah penambahan PSS dan POD adalah :
[ ]
−89.1654
−5.2907+3.1755 i
−5.2907−3.1755 i
−17.1685
Eig [ TCSC−PSS+ POD ] =
−0.0962+0.0215 i
−0.0962−0.0215 i
−10.1244
−1.0963
Terlihat komponen real eigenvalue bernilai negatif semua, sehingga sistem dapat
dikatakan stabil.
2. Eigenvalue SVC - PSS dan POD
Eigenvalue sistem berbasis SVC setelah penambahan PSS adalah :
[ ]
−89.4212
−1.9685+ 3.8770i
−1.9685−3.8770i
−10.3889
Eig [ SVC −PSS ] =
−1.8417+ 3.8337i
−1.8417−3.8337 i
−0.1093
−0.1000
Terlihat komponen real eigenvalue bernilai negatif semua, sehingga sistem dapat
dikatakan stabil.
3. Eigenvalue UPFC - PSS dan POD
Sistem berbasis UPFC memiliki empat macam kendali yaitu
∆ m E , ∆ δ E , ∆ mb , dan ∆ mb . Untuk mengetahui eigenvalue sistem
UPFC total, maka keempat macam kendali tersebut harus digabung dan
dihasilkan matriks gabungan UPFC dengan dimensi 15x15. Hasil perhitungan
eigenvalue didapat :
[ ]
−98.2921
−21.0991+54.60861i
−21.0991−54.60861 i
−23.4173
−14.3640
−0.5020+2.4816 i
−0.5020−2.4816 i
Eig [ UPFC−PSS ] =
−0.7695
−0.6059
−0.0043
−0.0034
−0.1000
−0.1000
−0.1000
−0.1000
Semua komponen real eigenvalue memiliki nilai yang negatif sehingga dapat di
simpulkan sistem berada dalam kondisi yang stabil.
I.7
Komparasi kendali konvensional dan algoritma genetika
Pada sub bab terdahulu telah disimulasikan mengenai tanggapan sistem
menggunakan algoritma genetika dan algoritma konvensional, untuk
mempermudah pemahaman mengenai efektivitas tiap metode, maka akan
dibuat komparasi respon sistem berbasis algoritma konvensional dan algoritma
genetika. Sistem yang dibandingkan dalam penelitian ini adalah sistem tenaga
setelah penambahan peralatan FACTS, PSS, dan POD. Variabel yang diamati pada
penelitian kali ini sama dengan penelitian sebelumnya yaitu perubahan
kecepatan sudut rotor, ∆ ω sedang parameter pembanding adalah magnitude
dari overshoot sistem setelah dikenai gangguan.
1. Sistem berbasis SVC
Parameter yang digunakan dalam penelitian kali ini menggunakan parameter
yang telah dicari pada sub bab 4.4 dan 4.5.
Tabel IV.21 Parameter sistem SVC berbasis
algoritma konvensional dan GA.
Parameter SVC
K PSS
T 1 PSS
T 2 PSS
K POD
T 1 POD
T 2 POD
Konvensional
14.2840
0.1467
0.02
0.5654
0.1369
0.02
Genetika
0.0126
8.4343
6.4779
1.5884
13.6909
0.1383
Selanjutnya simulasi dilakukan dengan menggunakan parameter seperti
yang tercantum pada Tabel IV.12, dan didapatkan hasil sebagai berikut :
Gambar IV.21 Perbandingan respon sistem SVC
Dari hasil simulasi di atas terlihat bahwa sistem dengan parameter
berbasis algoritma konvensional memberikan osilasi dan overshoot yang lebih
rendah daripada algoritma genetika. Namun apabila gambar tersebut diperjelas,
ternyata solusi yang ditawarkan algoritma konvensional memiliki steady state
error, yaitu kestabilan yang dicapai ternyata berada pada posisi yang salah. Pada
penelitian ini perubahan kecepatan sudut rotor sistem dikatakan stabil apabila
dapat kembali ke titik nol (kembali ke kecepatan sinkron mula). Untuk lebih
jelasnya dapat dilihat pada Gambar IV.17. sehingga dapat disimpulkan solusi
berbasis algoritma genetika lebih baik.
Gambar IV.22 Steady state error yang terjadi pada SVC - AK
Analisa menggunakan eigenvalue pun menunjukkan kesimpulan yang
seje
TUNGGAL
1. KONSEP PERANCANGAN KENDALI (UMPAN BALIK PEUBAH KEADAAN)
Pendekatan sistem single mesin bus tak berhingga dalam studi dinamika dan stabilitas
sistem tenaga listrik mendominasi publikasi yang ada, meskipun terjadi penyederhanaan
sistem, studi dengan pendekatan ini memberi hasil baik dan dapat dipertanggung
jawabkan. Lingkup gangguan yang sering dibicarakan adalah gangguan kecil dan gradual,
gangguan inilah yang setiap saat terjadi, sehingga studi bidang stabilitas sistem tenaga
listrik sebagian besar tercurah pada stabilitas sinyal kecil. Berlatar belakang situasi dan
kondisi tersebut, berikut disampaikan beberapa contoh perancangan kendali untuk studi
stbilitas sinyal kecil, untuk sistem tanpa dan dengan PSS dan demikian pula dengan dan
tanpa peralatan FACTS.
Model sistem yang sesuai untuk studi stabilitas gangguan kecil pada sistem mesin
tunggal, adalah model sistem persamaan peubah keadaan:
´x = Ax+ Bu
y = Cx + Du
dengan
x adalah peubah keadaan
u adalah kendali
y adalah keluaran sistem
A, B, C dan D adalah parameter sistem
Perancangan kendali u dilakukan dengan mengumpanbalikkan peubah keadaan itu
sendiri, dinyatakan sebagai umpan balik negatif,
u = -Kx
sehingga karakteristik dinamis sistem terkendali akan ditentukan oleh karakteristik
parameter sistem baru:
Ab = (A – BK)
Ditandai dengan nilai eigenvalue Ab yang disebut juga kutub (pole) sistem berkendali.
Nlai eigenvalue inilah yang mencerminkan tanggapan sistem, yaitu sifat stabilitas sistem.
Penentuan parameter PSS untuk mesin dan parameter POD untuk peralatan FACTS
dilakukan secara analitis maupun secara pendekatan numeris. Dengan struktur kendali
yang telah ditentukan terlebih dahulu, parameter kendali PSS dan POD dihitung melalui
proses optimisasi heuristik yang akan menghasilkan nilai-nilai parameter kendali terbaik.
Prinsip yang digunakan adalah parameter kendali terpilih harus menjamin peningkatan
stabilitas, letak eigenvalue baru harus berada di daerah yang lebih baik dibanding
sebelum kendali diterapkan.
SISTEM BERBASIS FACTS TANPA POD
Simulasi dinamika dan stabilitas sistem tenaga listrik dilakukan melalui model single
mesin bus tak berhingga, dengan data berikut:
Berikut data yang digunakan dalam penelitian ini
1. Generator dan sistem eksitasi:
Tabel III.1 Parameter generator dan sistem eksitasi
Variabel
Nama
Nilai
H
Konstanta Inersia
4.0 s
T ' d0
Konstanta waktu peralihan
5.044 s
D
Koefisien peredam
0
xd
Reaktans serempak sumbu d
1.0 pu
x'd
Reaktans peralihan sumbu d
0.3 pu
xq
Reaktans serempak sumbu q
0.6 pu
f
Frekuensi
60 Hz
KA
Penguat regulator
100
TA
Konstanta waktu regulator
0.01 s
2. Parameter Saluran transmisi
Tabel III.2 Parameter saluran transmisi
Variabel
Nama
Nilai
Tegangan infinite bus
1.0 pu
α
Sudut tegangan infinite bus
00
X BV
Reaktans saluran transmisi
0.3 pu
X TE
Reaktans step up transformer
0.1 pu
Vb
Sistem berbasis SVC
Berdasarkan penelitian yang dilakukan Bamasak (2005), model peubah keadaan
untuk sistem berbasis SVC adalah:
T
x=[ ∆ δ ∆ ω ∆ E'q ∆ E fd ]
u=∆ B SVC
A=
[
0
−K 1
M
−K 4
'
d0
T
−K A K 5
TA
[
ωb
−D
M
0
−K 2
M
−K 3
0
'
d0
T
−K A K 6
TA
0
−K pb
B= 0
M
−K qb
T 'do
0
0
1
T 'd 0
−1
TA
]
−K A ¿ K vb
TA
(II.1)
T
]
Parameter SVC
Tabel III.3 Parameter SVC
Variabel
(α 0)
Nama
Nilai
Sudut penyulutan thyristor
1200
SVC
XC
Reaktans kapasitif SVC
0.2 pu
XP
Reaktans induktif SVC
0.1 pu
Sistem berbasis TCSC
Berdasarkan penelitian yang dilakukan Bamasak (2005), model peubah keadaan
untuk sistem berbasis TCSC adalah :
T
x=[ ∆ δ ∆ ω ∆ E'q ∆ E fd ]
u=∆ X TCSC
A=
(II.2)
[
0
−K 1
M
−K 4
ωb
−D
M
'
d0
T
−K A K 5
TA
[
−K pX
B= 0
M
0
0
−K qX
T 'do
0
−K 2
M
−K 3
0
0
1
T 'd 0
−1
TA
'
d0
T
−K A K 6
TA
−K A ¿ K vX
TA
]
T
]
1. Parameter TCSC
Tabel III.4 Parameter TCSC
Variabel
Nama
Nilai
Sudut penyulutan thyristorTCSC
156.040
XC
Reaktans kapasitif TCSC
0.21
XP
Reaktans induktif TCSC
0.0525
(α 0)
Sistem berbasis UPFC
Bersumber dari penelitian Muzani (2012), persamaan peubah keadaan dari
sistem berbasis UPFC dapat direpresentasikan oleh:
T
x=[ ∆ δ ∆ ω ∆ E'q ∆ E fd ∆V DC ]
u=[ ∆ m E ∆ δ E ∆ m b ∆ m b ]
T
[
[
A=
0
−K 1
M
−K 4
'
d0
T
−K A K 5
TA
K7
0
−K pe
M
−K qe
B=
'
T d0
−K A K ve
TA
K ce
ωb
−D
M
0
0
0
0
−K 2
M
−K 3
0
0
'
d0
T
−K A K 6
TA
K8
0
−K pδe
M
−K q δ e
'
T d0
−K A K vδ e
TA
K cδe
1
T 'd 0
−1
TA
0
0
−K pb
M
−K qb
'
T d0
−K A K vb
TA
K cb
0
−K pd
M
−K qd
T 'd 0
−K A K vd
TA
−K 9
0
−K pδb
M
−K q δ b
'
T d0
K A Kv δb
TA
K cδb
]
]
(II.3)
1. Parameter UPFC
Tabel III.5 Parameter UPFC
Variabel
Nama
Nilai
Pe
Daya elektrik
0.8 pu
Vt
Tegangan terminal generator
1 pu
ME
Rasio modulasi amplitudo exciter
0.56 pu
δE
Sudut fasa exciter
2700
MB
Rasio modulasi amplitudo booster
0.56 pu
δB
Sudut fasa booster
2700
XE
Reaktans exciting transformer
0.2 pu
XB
Reaktans booster transformer
0.133 pu
Cdc
Kapasitas kapasitor DC link
9.0909e+002
pu
Vdc
Tegangan kapasitor DC link
0.49 pu
Tahapan pencarian parameter POD menggunakan algoritma genetika adalah :
1. Pembentukan matriks gabungan
Matriks sistem yang berupa Ax + Bu selanjutnya dibentuk menjadi satu kesatuan
matriks dengan jalan memasukkan matriks Bu kedalam matriks Ax. Ini
dikarenakan GA hanya dapat menyelesaikan satu model masalah dalam
prosesnya. Matriks gabungan ini menjadi satu kesatuan masalah yang harus
dipecahkan oleh GA.
2. Optimasi pencarian menggunakan GA
Dalam matriks gabungan yang terbentuk terdapat parameter POD yang akan
dicari, yaitu : K POD , T 1 , dan T 2 . Secara algoritmis, GA akan mencari
parameter tersebut. Proses pencarian GA di atur oleh fungsi obyektif, fungsi
obyektif inilah yang menentukan optimal atau tidaknya suatu solusi.
Parameter Sistem Tenaga tanpa Kendali Peredaman
Penghitungan parameter sistem dan parameter K model Phillips-Heffron
dilakukan dengan menggunakan persamaan yang diturunkan oleh Eldamanty (2005), dan
dihasilkan nilai parameter berikut ini (penurunan rumus dan persamaan terdapat pada
lampiran) :
a.
Parameter SMIB tanpa FACTS
Tabel III.6 Parameter sistem tanpa FACTS
Nama Parameter
Nilai
K1
1.0653
K2
0.9678
K3
0.5
K4
0.6775
K5
-0.0859
K6
b.
0.5221
Parameter SMIB dengan FACTS TCSC
Tabel III.7 Parameter sistem dengan TCSC
c.
Nama Parameter
Nilai
K1
1.0653
K2
0.9678
K3
0.5
K4
0.6775
K5
-2.3415e-004
K6
0.4775
Kp
7.0219
Kq
3.5153
Kv
1.1744
Parameter SMIB dengan peralatan FACTS : SVC
Tabel III.8 Parameter sistem dengan SVC
Nama Parameter
Nilai
K1
1.0653
K2
0.9678
K3
0.5
K4
0.6775
K5
-2.3415e-004
K6
0.4775
A
0.0246
B
-0.0304
C
0.0063
d.
Kp
-73.7573
Kq
10.0938
Kv
5.8184
Parameter SMIB dengan peralatan FACTS : UPFC
Tabel III.9 Parameter sistem dengan UPFC
Nama Parameter
Nilai
Ku1
0.3117
Ku 2
0.2904
Ku 3
1.875
Ku 4
0.1976
Ku5
-0.0311
Ku 6
1.7868
Ku7
3.2794e-004
Ku 8
3.9216e-005
Ku 9
-3.2441e-006
K pd
-1.2047e-004
K pe
0.2348
K pd
0.1074
K pde
0.6356
K pdb
0.0304
K qd
0.5986
K qe
1.1628
K qde
-0.0380
K qb
0.2855
K qdb
-0.0047
K vd
-0.0548
K ve
-0.2612
K vde
0.0399
K vb
-0.0617
K vdb
0.0026
K ce
0.0012
K cde
0.0010
K cb
-0.0014
K cdb
-1.5464e-004
Perancangan kendali PSS dan POD
Pada dasarnya peran dan cara kerja PSS dan POD mirip, hanya peruntukannya yang
berbeda, keluaran PSS diumpankan ke dalam sistem eksitasi untuk peredaman mesin,
sedangkan keluaran POD diumpankan ke dalam kendali peralatan FACTS. Terdapat
beberapa struktur PSS dan POD, struktur yang sering digunakan adalah lead-lag
controller. Sinyal umpan balik yang akan diolah oleh PSS dan POD adalah perubahan
kecepatan putar rotor ∆ ω dan keluarannya adalah sinyal kendali tambahan, ∆u .
∆u akan berbeda-beda untuk setiap FACTS bergantung pada peralatan FACTS yang
digunakan. Berikut adalah jenis Lead-lag controller yang akan digunakan:
a) Rangkaian washout
Rangkaian washout digunakan untuk mengeliminasi bias steady state
pada keluaran POD, sehingga hanya sinyal gangguan saja yang diolah oleh
sistem. Blok washout dapat dilihat pada gambar berikut ini:
Gambar III.1 Blok washout.
b) Lead-lag compensation block
Lead-lag compensation digunakan untuk memberikan kompensasi
sudut, agar sudut fasa dari sistem menjadi atau mendekati unity phase
sehingga respon sistem menjadi lebih baik. Blok diagram dari lead lag
controller seperti gambar dibawah ini.
Gambar III.2 Blok lead-lag compensation.
c) Penguatan (gain)
PSS dan POD harus dirancang untuk mampu memberikan kompensasi
fasa yang sesuai, demikian pula PSS dan POD harus mampu memberikan
kompensasi dengan magnitude yang sesuai. Penguatan PSS direpresentasikan
dengan blok K PSS , sementara penguatan POD direpresentasikan dengan
blok K POD . Untuk penguatan K POD digambarkan melalui blok dibawah
ini :
Gambar III.3 Blok penguatan POD
SAMPAI SINI
Perancangan kendali POD dan PSS berbasis Algoritma Konvensional
Terdapat 4 tahapan perancangan kendali POD dan PSS berbasis algoritma
konvensional adalah:
1. Penentuan frekuensi natural yang tak teredam, ω n .
ω n=
√
ωb K 1
M
dengan:
ω b = frekuensi sistem (dalam rad/s)
K 1 = konstanta mesin
M
= konstanta inersia mesin (dalam s)
2. Penentuan phase lag, ∠ G E dari
GE , saat s= jωn .
∠ GE dari sistem diperlukan fungsi alih yang
dengan E´ q . Fungsi alih ini merepresentasikan
Dalam penentuan phase lag
menghubungkan ue
sistem elektris, akan berbeda-beda untuk tiap jenis peralatan FACTS.
3. Menentukan kompensasi phase lead, ∠ G C dari
GC
Kompensasi phase lead, ∠ GC harus mampu memberikan kompensasi
sebesar + ∠ G E (phase lag sistem) sehingga sistem menjadi unity phase
dan didapatkan transfer daya yang maksimal dan respon sistem yang lebih
baik. Kompensasi phase lead dicari dengan menggunakan
(1+T 1 s )
=+∠ G E
(1+T 2 s )
(III.4)
Persamaan ini tidak dapat diselesaikan secara analitis karena terdapat dua
buah variabel yang belum diketahui dalam satu persamaan, sehingga salah
satu variabel harus didefinisikan terlebih dahulu. Untuk keperluan praktis,
nilai T 2 diset 0.02 [ CITATION YuY98 \l 1033 ].
4. Menentukan nilai penguatan
Nilai penguatan dicari menggunakan persamaan dibawah
K POD =
2ζ ω n M
|¿ ( j ωn )||GC ( j ωn )|
dengan :
ζ
= rasio peredaman
ωn
= frekuensi natural tak teredam
M
= konstanta inersia mesin
(III.5)
Perancangan kendali POD berbasis Algoritma Genetika
Metode optimisasi dapat digunakan dalam penentuan parameter kendali PSS
dan POD. Fungsi obyektif harus dedifinisikan, sebagai fungsi dari parameter kendali.
Perhitugan parameter POD menggunakan metode optimisasi GA adalah dengan
menggabungkan matriks Bu (matriks kendali) ke dalam matriks Ax (matriks input)
sehingga didapat matriks gabungan yang didalamnya terdapat parameter yang ingin
diketahui, seperti : T 1 , T 2 , dan K POD .
Dengan memasukkan kendali u = -Kx ke dalam persamaan peubah keadaan,
diperoleh matriks sistem berkendali (A-BK) yang sebagian unrur matriksnya mengandung
parameter kendali. Tugas GA adalah mencari nilai optimal dari parameter tersebut.
Untuk mengoptimalkan solusi yang dihasilkan oleh GA, dipakailah dua fungsi obyektif.
Fungsi obyektif disini berguna untuk memberi pedoman pada GA dalam proses
optimalisasi.
Menggunakan prinsip tata letak kutub untuk mencirikan kestabilan sistem, kutub
sistem yang merupakan eigen value matriks sistem berkendali, harus terletak di sisi kiri
sumbu imaginair sistem salib sumbu bilangan kompleks. Letak kutub di sisi kiri sudah
cukup sebagai syarat kestabilan sistem, dalam upaya peningkatan kestabilan sistem maka
letak kutub harus diletakkan di sisi kiri sejauh mungkin dari sumbu imaginair. Teori
kendali menyebutkan bahwa ada kendali yang dapat dirancang untuk menempatkan
letak kutub di posisi yang dikehendaki, sering disebut sebagai prinsip kendali modal
(modal control). Menggunakan konsep kendali modal ini, pemilihan parameter kendali
PSS dan POD dilakukan dengan menempatkan kutub sistem berkendali berada di area
yang telah ditentukan.
Kutub sistem yang merupakan eigenvalue dari matriks sistem berkendali, salah
satunya yang ke i, adalah:
λi = σi + jꙍi
dengan σ adalah bagian real dari eigenvalue dan ꙍ adalah bagian imaginair dari
eigenvalue. Dari setiap eigen value, terdapat parameter turunan yaitu rasio peredaman
(damping ratio) ζ yang mencerminkan seberapa besar peredaman yang akan terjadi
terkait dengan letak kutubnya. Nilai rasio peredaman dari sebuah eigenvalue bila
dipetakan di sistem salib sumbu bilangan imaginair, terkait dengan sifat stabilitasnya,
harus berada pada sisi kiri sumbu imaginair tetapi jaraknya proporsional dengan nilai
komponen riil dari eigenvalue tersebut.
Fungsi obyektif yang digunakan dalam penentuan parameter kendali PSS atau
POD dapat disusun mengikuti penelitian Jalilvand (Jalilvand et al., 2008),yaitu :
SAMPAI SINI 22 OKT PK 23 MALAM
SAMPAI SINI 22 OKT PK 23 MALAM
1. Fungsi real (σ)
Fungsi fitness pertama, yaitu fungsi yang terkait dengan σ, dapat disebut
sebagai J1. Fungsi ini bertujuan untuk menggeser eigenvalue dari sistem
menuju ke posisi yang diinginkan, yaitu di kiri sumbu imajiner. Hal ini
sejalan dengan teori dimana sistem akan stabil jika seluruh bagian real
eigenvalue matriks A bernilai negatif [ CITATION Kun94 \l 1033 ]. Fungsi
fitness J1 akan diminimalkan untuk mencapai karakteristik tersebut.
Pendefinisian dari fungsi fitness tersebut adalah :
J 1= ∑ ( σ 0 −σ i )2
σ i ≥ σ0
(III.6)
σi adalah bagian real dari nilai eigenvalue ke-i dan σ0 adalah nilai garis
vertikal yang dipilih (Abolfazl Jalilvand, 2008). Pada akhirnya diharapkan
nilai real eigenvalue berada pada area σi ≤ σ0 seperti pada gambar III.5.
Gambar III.4 Area nilai eigenvalue fungsi fitness J1
2. Fungsi damping ratio (ζ)
Fungsi fitness yang kedua adalah damping ratio (ζ). Fungsi fitness ini
dapat disebut sebagai J2. Fungsi ini bertujuan untuk meminimalkan
overshoot yang terjadi dengan memperkecil komponen imajiner dari
eigenvalue. Komponen imajiner dari eigenvalue bertanggung jawab atas
osilasi sistem. Dengan memperkecil komponen imajiner dari eigenvalue,
overshoot yang terjadi akan semakin kecil dan berujung pada sistem yang
semakin stabil. Fungsi fitness J2 dapat ditulis sebagai berikut :
J 2= ∑ ( ζ 0−ζ i )2
ζ i ≥ζ 0
(III.7)
ζi adalah rasio peredaman dari eigenvalue ke-i dan ζ0 adalah rasio peredaman
yang diinginkan. Supaya tercapai keadaan seperti, maka nilai ζ 0 diatur. Menurut Yu
(1983) koefisien peredaman ζ0 berkisar pada nilai 0.01 – 0.3.
Gambar III.5Area nilai eigenvalue fungsi fitness J2
I.1.2
POD SVC
Representasi sistem berbasis SVC dalam bentuk state space seperti telah
dijelaskan pada subbab 2.3.1 adalah :
T
x=[ ∆ δ ∆ ω ∆ E'q ∆ E fd ]
u=∆ B SVC
A=
[
0
−K 1
M
−K 4
ωb
−D
M
0
'
d0
T
−K A K 5
TA
0
[
−K pb
B= 0
M
0
−K 2
M
−K 3
'
d0
T
−K A K 6
TA
−K qb
T 'do
0
0
1
T 'd 0
−1
TA
]
(III.8)
−K A ¿ K vb
TA
T
]
Matrik A dan B selanjutnya digabungkan menjadi satu matrik yang baru Upaya
penggabungan matriks B ke dalam matrks A dilakukan dengan cara :
Dengan memberi nama keluaran washout dengan
transfer fungsi washout yaitu:
´x 5=
x 5 maka dapat didapatkan
(III.9)
−x 5
+s ∆ω
Tw
Dan transfer fungsi lead-lag, yaitu:
∆ B´ SVC =
T −x5
−1
1
∆ BSVC + x 5+ 1
+s∆ ω
T2
T2
T2 Tw
(
Dari persamaan (III.5) dan (III.6) di atas nilai
)
s ∆ ω disubstitusi dengan ∆´ω :
−K 1
K
D
s ∆ ω=∆´ω=K POD
∆ δ− ∆ ω− 2 ∆ E'q
M
M
M
(
Sehingga nilai akhir
´x 5=K POD
dan
(
(III.10)
)
(III.11)
´x 6 dan ∆´u E adalah:
−K 1
K
D
1
∆ δ− ∆ ω− 2 ∆ E 'q − x 5
M
M
M
Tw
)
(III.12)
−K POD T 1 K 1
K
T D
K T K
T −T 1
1
∆ B´ SVC =
∆ δ − POD 1
∆ ω− POD 1 2 ∆ E'q + w
x6 − ∆ B SVC
T2
M
T2
M
T2
M
T 2T w
T2
( )
( )
( )
(III.13)
Nilai ´x 5 dan ∆ B´ SVC dimasukkan dalam matriks A lama yaitu pada posisi baris ke-5
dan baris ke-6. Dan didapatkan matriks gabungn dengan komposisi sebagai berikut :
[
0
−K 1
M
∆´δ
−K
4
∆´ω
'
Td 0
∆ ´E'q
= −K A K 5
∆ ´E fd
TA
´x 5
−K POD K 1
∆ B´ SVC
M
−K POD T 1 K 1
T2M
[]
I.1.3
ωb
−D
M
0
0
−K POD D
M
−K POD T 1 D
T2M
0
−K 2
M
−K 3
'
Td 0
−K A K 6
TA
−K POD K 2
M
−K POD T 1 K 2
T2M
0
0
0
0
1
'
T d0
−1
TA
0
0
POD TCSC
Representasi sistem berbasis TCSC dalam bentuk state space
´x = Ax+ Bu adalah :
T
x=[ ∆ δ ∆ ω ∆ E'q ∆ E fd ]
u=∆ X TCSC
0
0
−1
Tw
T w −T 1
T 2 Tw
0
−K pb
M
−K qb
'
T d0
−K A K VB
TA
0
−1
T2
]
[]
∆δ
∆ω
∆ E 'q
∆ E fd
x5
∆ BSVC
A=
[
0
−K 1
M
−K 4
ωb
−D
M
0
'
d0
T
−K A K 5
TA
[
−K pX
B= 0
M
0
0
−K 2
M
−K 3
T 'do
0
'
d0
T
−K A K 6
TA
−K qX
]
0
1
T 'd 0
−1
TA
−K A ¿ K vX
TA
(III.14)
T
]
Menggunakan metode yang sama dengan pembentukan matriks gabungan TCSC,
didapatkan matriks gabungan sistem berbasis TCSC :
[]
∆´ δ
∆´ω
'
∆´E
q
∆ ´Efd
´x5
∆ X´TCSC
I.1.4
[
0
−K 1
M
−K 4
T 'd 0
= −K A K 5
TA
−K POD K 1
M
−K POD T 1 K 1
T2M
ωb
−D
M
0
−K 2
M
−K 3
T 'd 0
−K A K 6
TA
−K POD K 2
M
−K POD T 1 K 2
T2M
0
0
−K POD D
M
−K POD T 1 D
T2M
0
0
0
0
1
T 'd 0
−1
TA
0
0
POD UPFC
Representasi sistem berbasis UPFC dalam bentuk state space
´x = Ax+ Bu adalah :
T
x=[ ∆ δ ∆ ω ∆ E'q ∆ E fd ∆V DC ]
u=[ ∆ m E ∆ δ E ∆ m b ∆ m b ]
T
0
0
−1
Tw
T w −T 1
T2 Tw
0
−K px
M
−K qx
T 'd 0
−K A∗K Vx
TA
0
−1
T2
]
[]
∆δ
∆ω
∆ E 'q
∆ E fd
x5
∆ X TCSC
[
[
A=
0
−K 1
M
−K 4
'
d0
T
−K A K 5
TA
K7
0
−K pe
M
−K qe
B=
T 'd 0
−K A K ve
TA
K ce
ωb
−D
M
0
0
0
0
−K 2
M
−K 3
'
d0
0
0
T
−K A K 6
TA
K8
0
−K pδe
M
−K q δ e
T 'd 0
−K A K vδ e
TA
K cδe
1
T 'd 0
−1
TA
0
0
−K pb
M
−K qb
T 'd 0
−K A K vb
TA
K cb
0
−K pd
M
−K qd
T 'd 0
−K A K vd
TA
−K 9
0
−K pδb
M
−K q δ b
T 'd 0
K A Kvδb
TA
K cδb
]
]
(III.15)
Terlihat sistem berbasis UPFC berbeda dengan sistem berbasis TCSC dan SVC,
sistem berbasis UPFC memiliki empat macam tipe kendali, yaitu :
∆ m E ∆ δ E ∆ mb ∆ mb . Dengan menggunakan konsep pembentukan matriks
baru yang sama dengan matriks SVC dan TCSC didapatkan matriks UPFC dengan dimensi
13 x 13 sebagai berikut :
[
0
−K 1
M
−K 4
T 'd 0
−K A K 5
∆´δ
TA
∆´ω
K7
∆ ´E'q
−K PODMe K 1
´ fd
∆E
M
´
∆ V DC
−K PODMe T 1 Me K 1
´x 6
T2M
=
´
∆ ME
−K POD δ K 1
´x 7
M
Δ δE
−K POD δ T 1 δ K 1
´x 8
T 2δ M
∆ MB
−K PODMb K 1
´x 9
M
∆ δB
−K POD M T 1 M K 1
T 2M M
−K POD δ K 1
M
−K PODMe T 1 δ K 1
T 2δ M
[]
I.2
E
E
E
E
B
B
B
B
B
B
ωb
−D
M
0
0
0
−K PODMe D
M
−K POD Me T 1 D
T2 M
−K POD δ D
M
−K POD δ T 1 δ D
T2δ M
−K PODMb D
M
−K POD M T 1 D
T2 M M
−K POD δ D
M
−K POD δ T 1 δ D
T2δ M
E
E
E
E
B
B
B
B
B
B
0
−K 2
M
−K 3
T 'd 0
−K A K 6
TA
K8
−K PODMe K 2
M
−K POD Me T 1 Me K 2
T 2 Me M
−K POD δ K 2
M
−K POD δ T 1 δ K 2
T 2δ M
−K PODMb K 2
M
−K POD M T 1 M K 2
T 2M M
−K POD δ K 2
M
−K POD δ T 1 Me K 2
T 2δ M
E
E
E
0
0
1
T 'd 0
−1
TA
0
0
0
0
0
E
B
B
B
B
E
E
E
E
0
0
B
B
0
−K pd
M
−K qd
T 'd 0
−K A K vd
TA
−K 9
−K PODMe K pd
M
−K POD Me T 1 Me K pd
T 2 Me M
−K POD δ K pd
M
−K POD δ T 1 δ K pd
T2 δ M
−K PODMb K pd
M
−K POD Me T 1 M K pd
T2 M M
−K POD δ K pd
M
−K POD Me T 1 Me K pd
T 2δ M
B
B
0
0
Keadaan awal sistem
Simulasi pada penelitian ini dilakukan dengan memberikan gangguan perubahan
beban sebesar 0.2 pu sehingga beban yang dipikul sistem adalah 0.8 pu. Pemberian
gangguan berlangsung terus-menerus setelah 1 detik operasi normal. Pengaturan kondisi
ini bertujuan untuk mengetahui tanggapan stabilitas dinamis sistem terhadap gangguan
dengan fokus pada perubahan kecepatan sudut rotor. Dari tanggapan perubahan
kecepatan rotor terhadap gangguan dapat diamati kemampuan generator untuk
B
B
Tw
T
kembali stabil pada kecepatan sinkron. Sistem dapat dikatakan stabil jika perubahan
kecepatan sudut rotor menuju ke suatu nilai tertentu dan akan lebih baik lagi jika
settling time (waktu menuju kestabilan) cepat dan overshoot yang terjadi rendah.
Pada awal penelitian disimulasikan tanggapan dinamis sistem SMIB tanpa FACTS
dan kendali peredaman. Hal ini dimaksudkan untuk mengetahui respon mula – mula dari
sistem dan hasilnya dijadikan sebagai acuan penelitian ini. Simulasi dilakukan dengan
menggunakan parameter yang tercantum pada bab III, dan didapatkan respon sistem
seperti pada gambar IV.1 dibawah.
Gambar IV.6 Perubahan kecepatan sudut terhadap waktu SMIB tanpa FACTS
Terlihat sistem instabil dikarenakan perubahan kecepatan sudut rotor tidak
mendekati suatu nilai (terus membesar). Hal ini juga ditunjukkan dengan eigenvalue
sistem yang tidak negatif. Eigenvalue yang positif menandakan sistem yang tidak stabil.
Nilai eigenvvalue dari sistem SMIB tanpa FACTS dapat dilihat pada Tabel IV.1 dibawah
Tabel IV.10Eigenvalue dari sistem mula
SMIB tanpa FACTS
-88.3217
0.2287 + 7.4245i
0.2287 - 7.4245i
-12.2344
Selanjutnya kondisi ini akan diperbaiki dengan penambahan peralatan FACTS
baik dengan maupun tanpa kendali peredaman menggunakan parameter yang sudah
didapat pada bab sebelumnya. Harapannya, sistem dapat menjadi stabil dengan nilai
overshoot dan settling time yang rendah.
I.3
Tanggapan dinamis sistem FACTS tanpa kendali peredaman
Simulasi bagian ini akan di fokuskan untuk mengetahui respon dinamis sistem
FACTS tanpa kendali peredaman terhadap gangguan. Simulasi dilakukan dengan
membandingkan secara langsung respon dinamis sistem berbasis FACTS : SVC, TCSC, dan
UPFC tanpa kendali peredaman. Hasil simulasi dapat dilihat pada gambar IV.2 dibawah.
Gambar IV.7 Tanggapan dinamis sistem FACTS tanpa kendali peredaman
Dari gambar hasil simulasi terlihat bahwa secara keseluruhan sistem lebih baik
dibanding sebelum penambahan peralatan FACTS, dimana osilasi yang terjadi turun
dengan drastis. Namun, respon sistem yang dihasilkan masih jauh dari yang diharapkan,
yaitu sistem tidak berosilasi, dan overshoot serta settling time yang rendah. Dengan
penambahan kendali peredaman pada peralatan FACTS, harapannya kondisi tersebut
dapat dicapai.
Analisa sistem tanpa kendali peredaman juga dapat dilakukan lewat eigenvalue
dari sistem. Sistem dapat dikatakan stabil apabila nilai real dari eigenvalue bernilai
negatif.
Tabel IV.11Eigenvalue dari sistem tanpa kendali
Sistem tanpa FACTS
SVC tanpa kendali
TCSC tanpa kendali
UPFC tanpa kendali
-88.3217
-89.3987
-89.3987
-50.1630 +27.1988i
0.2287 + 7.4245i
-0.0204 + 7.0548i
-0.0609 + 7.0546i
0.0104 + 4.2747i
0.2287 - 7.4245i
-0.0204 - 7.0548i
-0.0609 - 7.0546i
0.0104 - 4.2747i
-12.2344
-10.6598
-10.6595
-50.1630 -27.1988i
0.0000
Dari Tabel diatas terlihat bahwa eigenvalue dari sistem SVC dan TCSC bernilai
negatif semua, sementara UPFC terdapat nilai eigenvalue yang bernilai positif. Sehingga,
dapat dikatakan sistem SVC dan TCSC lebih stabil daripada sistem UPFC, dan hal ini dapat
dibuktikan jika kita melihat gambar hasil simulasi, sistem berbasis UPFC memiliki osilasi
tertinggi dibanding sistem berbasis SVC dan TCSC. Hasil osilasi dan data lengkap terkait
simulasi sistem FACTS tanpa kendali peredaman dapat dilihat pada Tabel IV.3 dibawah
Tabel IV.12 Hasil simulasi sistem FACTS tanpa kendali
I.4
Nama
Overshoot
Detik
overshoot
Sistem mula
Tidak diketahui
-
SVC tanpa kendali
0.0142
0.224
TCSC tanpa kendali
0.0033
0.2164
UPFC tanpa kendali
0.0308
8.4045
Tanggapan dinamis sistem dengan penambahan PSS
Power system stabilizer (PSS) adalah peralatan yang digunakan untuk
menyetabilkan sistem tenaga. Prinsip kerja PSS adalah memberikan sinyal kendali
tambahan yang diumpankan ke sistem eksitasi. Pada penelitian ini, respon sistem masing
– masing peralatan FACTS pada subbab 4.2 akan ditambah dengan PSS. Perancangan PSS
dapat menggunakan algoritma konvensional dan algoritma genetika.
I.4.1
PSS menggunakan Algoritma Konvensional
Tahapan perancangan PSS menggunakan algoritma konvensional dalam
penelitian ini dibagi dalam 3 tahapan yaitu :
1. Perancangan PSS SVC
Perancangan PSS SVC dimulai dengan mencari loop dari sistem yang
menghubungkan PSS dan perubahan daya elektris sistem, ∆ Pe . Open
loop untuk sistem berbasis SVC dapat dilihat pada gambar IV.3.
Gambar IV.8 Loop PSS SVC.
Fungsi alih yang menghubungkan antara
∆ Pe
dan PSS adalah
∆ Pe 1.421e-14 s+1919
=
PSS s 2+100.4 s+ 986.3
(IV.16)
Dan didapatkan phase lag dari sistem sebesar -38.04100. Phase lag tersebut
harus dikompensasikan dengan phase lead sebesar 38.04100, sehingga
didapatkan unity phase. Kompensasi phase lead PSS didefinisikan sebagai =
1+ T 1 s
=38.04100
1+0.02 s
Dan didapatkan nilai
T 1 sebesar 0.1467.
K PSS dipilih nilai damping ratio, ζ
Untuk nilai penguatan
Sehingga nilai
(IV.17)
K PSS =
2 ζ ωn M
|¿ ( j ωn )||GC ( jω n )|
Dari perhitungan didapatkan nilai
=
Loop untuk PSS TCSC diberikan oleh gambar IV.4.
Gambar IV.9 Open loop PSS – TCSC.
2 x 0.01 x 7.0851 x 8
1.6672 x 1.4281
K PSS = 0.4761.
2. Perancangan PSS TCSC
= 0.01
Fungsi alih yang menghubungkan antara
∆ Pe
dan PSS adalah :
∆ Pe 1.421e-14 s+1919
=
PSS s 2+100.4 s+ 986.3
Terlihat bahwa fungsi alih PSS TCSC identik dengan SVC, menggunakan cara
yang sama didapatkan nilai T 1 , T 2 , dan K PSS berturut – turut
adalah 0.1467, 0.02, dan 0.4761.
3. Perancangan PSS UPFC
Loop untuk PSS UPFC diberikan oleh gambar IV.5 dibawah.
Gambar IV.10 Open loop untuk PSS – UPFC
Fungsi alih yang menghubungkan antara
∆ Pe
−575.7 s−0.001877
= 3
PSS s +100.1∗s 2+3553 s−0.01532
∆ Pe
dan PSS adalah :
Menggunakan cara yang sama dengan perancangan PSS SVC, didapatkan
nilai T 1 , T 2 , dan K PSS berturut – turut adalah 0.0306, 0.02, dan
22.191.
I.4.2
PSS menggunakan Algoritma Genetika
Perancangan PSS menggunakan algoritma genetika dengan bantuan perangkat
lunak MATLAB. Dari eksekusi program (program terlampir) didapatkan
parameter PSS :
Tabel IV.13 Parameter PSS berbasis GA
Parameter PSS
I.4.3
K PSS
T1
T2
SVC
0.0126
8.4343
6.4779
TCSC
12.5752
1.0483
0.9750
UPFC
96.5117
0.6854
0.0243
Hasil simulasi sistem dengan penambahan PSS
Selanjutnya disimulasikan sistem dengan penambahan PSS, hasil simulasi dibagi
menjadi dua, yaitu sistem dengan penambahan PSS algoritma konvensional dan sistem
dengan penamabahan PSS algoritma genetika. Hasil simulasi dapat dilihat pada gambar
IV.6 dan IV.7.
Gambar IV.11 Hasil simulasi sistem FACTS dengan PSS
algoritma konvensional.
Gambar IV.12 Hasil simulasi sistem FACTS dengan PSS
algoritma genetika.
Hasil simulasi menunjukkan bahwa penambahan PSS memiliki korelasi positif
terhadap kestabilan sistem. Untuk sistem UPFC dan TCSC, PSS algoritma genetika
memiliki respon dinamis yang lebih baik daripada PSS algoritma konvensional, hal ini
dibuktikan dengan overshoot dan osilasi yang lebih rendah. Sementara untuk sistem SVC,
PSS algoritma konvensional lebih baik daripada PSS dengan algoritma genetika. Data
lengkap mengenai hasil simulasi berbasis PSS dapat dilihat pada Tabel IV.5.
Tabel IV.14 Data hasil simulasi berbasis PSS
Jenis
PSS algoritma konvensional
Overshoot
(rad/s)
Detik overshoot(s)
SVC
0.00062
TCSC
UPFC
PSS algoritma genetika
Overshoot
(rad/s)
Detik
0.204
0.0141
0.2156
0.0035
0.210
0.0112
0.1945
0.029
0.232
0.0139
0.4519
overshoot(s)
Selain dengan melihat gambar, analisa kestabilan sistem juga dapat dilakukan
dengan melihat eigenvalue dari sistem. Hal ini dikarenakan eigenvalue adalah akar
karakteristik dari persamaan yang merepresentasikan sistem.
A. Sistem berbasis PSS – algoritma konvensional
Analisa kestabilan sistem terhadap penambahan PSS menggunakan algoritma
konvensional juga dapat dilakukan dengan melihat letak pole eigenvalue. Sistem
dikatakan stabil jika komponen real eigenvalue bernilai negatif. Menggunakan bantuan
dari perangkat lunak MATLAB, diperoleh eigenvalue dari sistem :
1. Eigenvalue TCSC - PSS
Eigenvalue sistem berbasis TCSC setelah penambahan PSS adalah :
[ ]
−89.7449
−0.1615+7.0513i
−0.1615−7.0513 i
Eig [ TCSC−PSS ]=
−49.3527
−1.0365
−0.1000
Terlihat komponen real eigenvalue bernilai negatif semua, sehingga sistem dapat
dikatakan stabil.
2. Eigenvalue SVC- PSS
Eigenvalue sistem berbasis TCSC setelah penambahan PSS adalah :
[ ]
−89.4062
−0.0391+7.0686 i
−0.0391−7.0686i
Eig [ SVC −PSS ] =
−10.6148
−0.1641
−0.1000
Terlihat komponen real eigenvalue bernilai negatif semua, sehingga sistem dapat
dikatakan stabil.
3. Eigenvalue UPFC - PSS
Eigenvalue sistem berbasis UPFC setelah penambahan PSS adalah :
[ ]
−49.8049
−50.2394+ 27.1597i
−50.2394−27.1597 i
Eig [ UPFC−PSS ] = −0.0459+ 4.2818i
−0.0459−4.2818 i
−0.0296
0.0000
Eigenvalue dari sistem UPFC setelah penambahan PSS memiliki komponen real
yang tidak negatif (eigenvalue terakhir), namun dikarenakan ordenya yang
sangat kecil dan mendekati nol, eigenvalue ini tidak terlalu berpengaruh kepada
kestabilan sistem.
B. Sistem berbasis PSS – algoritma genetika
Analisa kestabilan sistem terhadap penambahan PSS berbasis algoritma genetika
juga dapat dilakukan dengan melihat letak pole eigenvalue. Sistem dikatakan stabil jika
komponen real eigenvalue bernilai negatif. Menggunakan bantuan dari perangkat lunak
MATLAB, diperoleh eigenvalue dari sistem :
1. Eigenvalue TCSC - PSS
Eigenvalue sistem berbasis TCSC setelah penambahan PSS adalah :
[ ]
−89.8531
−1.2778+ 8.0907 i
−1.2778−8.0907 i
Eig [ TCSC−PSS ]=
−7.7636
−0.1006
−1.0365
Terlihat komponen real eigenvalue bernilai negatif semua, sehingga sistem dapat
dikatakan stabil.
2. Eigenvalue SVC- PSS
Eigenvalue sistem berbasis SVC setelah penambahan PSS adalah :
[ ]
−89.4062
−0.0391+7.0686 i
−0.0391−7.0686i
Eig [ SVC −PSS ] =
−10.6148
−0.1641
−0.1000
Terlihat komponen real eigenvalue bernilai negatif semua, sehingga sistem dapat
dikatakan stabil.
3. Eigenvalue UPFC - PSS
Eigenvalue sistem berbasis UPFC setelah penambahan PSS adalah :
[ ]
−32.4029
−53.6113+27.1955i
−53.6113−27.1955i
Eig [ UPFC−PSS ] = −1.3877+4.3124 i
−1.3877−4.3124 i
−0.1014
0.0000
Eigenvalue dari sistem UPFC setelah penambahan PSS memiliki komponen real
yang tidak negatif (eigenvalue terakhir), namun dikarenakan ordenya yang sangat kecil
dan mendekati nol, eigenvalue ini tidak terlalu berpengaruh kepada kestabilan sistem.
I.5
Tanggapan dinamis sistem berbasis POD algoritma konvensional
Respon sistem peralatan FACTS tanpa kendali menunjukkan performa yang
belum memuaskan, sementara penambahan kendali menggunakan PSS sudah
menunjukkan performa yang memuaskan. Selanjutnya akan dicoba dirancang sistem
kendali tambahan untuk membuat respon sistem menjadi lebih baik lagi. Sistem kendali
tambahan tersebut adalah penambahan POD pada sistem berbasis peralatan FACTS dan
PSS. Sinyal kendali tambahan POD ini diumpankan ke internal peralatan FACTS, dengan
tujuan respon sistem menjadi lebih stabil.
Berikut perhitungan parameter POD peralatan algoritma konvensional
menggunakan algoritma konvensional :
I.5.1 Penghitungan Parameter POD SVC
Tahapan penghitungan parameter POD SVC adalah:
1. Menentukan nilai frekuensi natural yang tak teredam, ω n .
Nilai dari
ωn
diberikan oleh persamaan
ω n=
√
ωb K 1
M
(IV.18)
Menggunakan parameter yang didapat di subbab 3.4 diperoleh nilai
7.0851 .
2. Menentukan phase lag dari
ωn =
GE , saat s= jωn .
Untuk menentukan phase lag dari sistem diperlukan fungsi alih yang
menghubungkan ue dengan E´ q . Fungsi alih ini merepresentasikan
kondisi sistem elektris. Untuk SVC, fungsi alih yang menghubungkan
dengan
E´ q dapat dilihat pada gambar IV.8
ue
Gambar IV.13 Fungsi alih open loop pada SVC
Dari perhitungan didapatkan fungsi alih sebagai berikut :
∆ ´Eq −0.01764 s 2−1.771 s 2−14.08
=
ue
s2 +100.4 s+986.3
(IV.19)
Menggunakan bantuan dari perangkat lunak MATLAB didapatkan phase lag
dari sistem tersebut adalah ∠ -36.6121.
3. Menentukan kompensasi phase lead
Kompensasi phase lead harus mampu memberikan kompensasi sebesar +
∠ 36.61210 sehingga sistem menjadi unity phase dan didapatkan transfer
daya yang maksimal dan respon sistem yang lebih baik.
Kompensasi phase lead dicari dengan menggunakan persamaan (nilai
diset 0.02) :
(IV.20)
(1+T 1 s)
=+∠ 36.6121
(1+0.02 s)
Didapatkan nilai
T2
T 1 sebesar 0.1396.
4. Menentukan nilai penguatan
K POD
Pada penyusunan K POD SVC dipilih nilai damping ratio, ζ = 0.01. Nilai
K POD dicari dengan rumusan yang terdapat pada sub bab 3.6:
K POD =
2ζ ω n M
(IV.21)
|¿ ( j ωn )||GC ( j ωn )|
K POD =
2 x 0.01 x 7.0851 x 8
1.4389 x 1.3924
K POD =0.5654
Dari perhitungan didapatkan nilai
I.5.2
K POD = 0.5654.
Penghitungan Parameter POD TCSC
Secara keseluruhan tahapan pencarian parameter POD TCSC konvensional, sama
dengan tahapan pada SVC. Untuk TCSC, fungsi alih yang menghubungkan ue dengan
E´ q dapat dilihat pada gambar IV.9 dibawah.
Gambar IV.14 Fungsi alih open loop pada TCSC
Dari perhitungan didapatkan fungsi alih yang merepresentasikan
ue dengan
E´ q adalah :
∆ ´Eq −7.013 s2−703.4 s 2−4596
=
ue
s 2+100.4 s+ 986.3
(IV.22)
Selanjutnya,menggunakan cara yang sama dengan pencarian POD SVC
konvensional dan dengan damping ratio = 0.01, didapatkan nilai T 1 = 0.0741 dan
nilai K POD = 1.2645.
I.5.3
Penghitungan Parameter POD UPFC
Seperti yang telah dijelaskan pada bab sebelumnya, UPFC memiliki empat
kendali peredaman, yaitu : ∆ m E ∆ δ E ∆ m b ∆ δ b . Tahapan pencarian parameter
POD konvensional, secara keseluruhan sama dengan proses pencarian parameter POD
konvensional pada SVC dan TCSC. Pada proses penghitungan parameter POD UPFC ini,
nilai T 2 di set = 0.02, damping ratio, ζ = 0.01, serta T ω = 10 s.
1. POD UPFC berbasis Δ�e
Fungsi alih yang menghubungkan antara ΔPe dan Δ�e dapat dilihat pada
gambar IV.10 dibawah :
Gambar IV.15 Fungsi alih open loop pada UPFC berbasis Δ� e
Dari perhitungan didapat, fungsi alih yang menghubungkan ΔPe dan Δ�e
adalah :
3
2
Δ P e −0.2348∗s −23.49∗s −811.3∗s−0.0989
=
3
2
−17
Δme
1∗s +100.1∗s + 3235∗s+5.72∗10
(IV.23)
Menggunakan cara yang sama dengan proses pencarian nilai POD SVC dan TCSC
konvensional didapatkan nilai T 1 = 0.022 dan K POD = 23.6417.
2. POD UPFC berbasis ��
Fungsi alih yang menghubungkan antara ΔPe dan �� dapat dilihat pada
gambar IV.11.
Gambar IV.16 Fungsi alih open loop pada UPFC berbasis Δ � �
Dari perhitungan didapat, fungsi alih yang menghubungkan ΔPe dan Δ��
adalah :
Δ P e 0.038∗s 3+ 3.841∗s2 +161.6∗s−0.3148
=
Δδe
1∗s 3+ 100.1∗s2 +3553∗s−0.05381
(IV.24)
Menggunakan cara yang sama dengan proses pencarian nilai POD SVC dan TCSC
konvensional didapatkan nilai T 1 = 0.0224 dan K POD = 130.2773.
3. POD UPFC berbasis ��
Fungsi alih yang menghubungkan antara ΔPe dan Δ�� dapat dilihat pada
gambar IV.12.
Gambar IV.17 Fungsi alih open loop pada UPFC berbasis Δ� �
Dari perhitungan didapat, fungsi alih yang menghubungkan ΔPe dan Δ��
adalah :
Δ P e −0.1074∗s 3−10.7∗s 2−415.5∗s+0.4436
=
Δm B
1∗s3 +100.1∗s 2+ 3553∗s−0.05381
(IV.25)
Menggunakan cara yang sama dengan proses pencarian nilai POD SVC dan TCSC
konvensional didapatkan nilai T 1 = 0.0224 dan K POD = 50.6919.
4. POD UPFC berbasis ��
Fungsi alih yang menghubungkan antara ΔPe dan Δ�� dapat dilihat pada
gambar IV.13.
Gambar IV.18 Fungsi alih open loop pada UPFC berbasis Δ� �
Dari perhitungan didapat, fungsi alih yang menghubungkan ΔPe dan Δ��
adalah :
Δ P e −0.0638∗s3 −6.387∗s 2−204.8∗s+ 0.1207
=
Δδ B
1∗s 3+100.1∗s 2 +3235∗s+ 5.72∗10−17
(IV.26)
Menggunakan cara yang sama dengan proses pencarian nilai POD SVC dan TCSC
konvensional didapatkan nilai T 1 = 0.0197 dan K POD = 93.567.
Hasil perhitungan parameter POD untuk tiap peralatan FACTS menggunakan
algoritma konvensional dapat dilihat pada Tabel IV.6.
Tabel IV.15 Parameter POD algoritma konvensional
POD algoritma konvensional
Jenis
K POD
T 1 POD
T 2 POD
SVC
0.5654
0.1369
0.02
TCSC
1.2645
0.0741
0.02
UPFC
23.6417
0.022
0.02
130.2773
0.0244
0.02
∆ mE
UPFC
∆ δE
UPFC
50.6919
0.0224
0.02
93.567
0.0197
0.02
∆ mb
UPFC
∆ δb
I.5.4
Hasil simulasi tanggapan dinamis berbasis algoritma
konvensional
Parameter yang didapat selanjutnya disimulasikan untuk mengetahui respon
sistem. Variabel pengujian ini adalah sistem berbasis POD tanpa PSS, dan dengan
penambahan PSS. Hal ini dilakukan untuk mengetahui efektivitas dari penambahan POD.
Untuk UPFC, walaupun terdapat empat macam kendali, namun pada penelitian ini
diasumsikan semua kendali dihidupkan. Hasil simulasi sistem dapat dilihat pada gambar
IV.14 dibawah.
Gambar IV.19 Perubahan kecepatan sudut FACTS dengan kendali peredaman berbasis algoritma
konvensional
Dari hasil simulasi terlihat bahwa, penambahan POD terbukti mampu
meningkatkan kestabilan sistem. Overshoot dan osilasi sistem dengan POD lebih sedikit
dibanding dengan sistem tanpa POD. Hal ini, dikarenakan kendali peredaman POD
berbentuk lead-lag controller. Lead-lag controller memiliki blok lead-lag yang berfungsi
untuk menormalkan sinyal gangguan, dengan cara memberikan kompensasi fasa yang
sesuai. Selain itu lead-lag controller memiliki blok penguatan, yang berfungsi untuk
memberikan penguatan sinyal dari kompensator sehingga secara keseluruhan sinyal
kendali dapat memperbaiki sinyal masukan dengan lebih baik.
Data lengkap terkait hasil simulasi sistem FACTS dengan kendali peredaman
berbasis algoritma konvensional dapat dilihat pada Tabel IV.7.
Tabel IV.16 Respon sistem berbasis algoritma konvensional + POD
Nama
Overshoot
(rad/s)
Detik
overshoot
SVC
0.0002
4.662
TCSC
0.0034
0.1743
UPFC
0.0199
0.2649
Selain dengan melihat gambar, analisa kestabilan sistem juga dapat dilakukan
dengan melihat eigenvalue dari sistem. Hal ini dikarenakan eigenvalue adalah akar
karakteristik dari persamaan yang merepresentasikan sistem.
1. Eigenvalue SVC - PSS dan POD
Eigenvalue sistem berbasis SVC setelah penambahan PSS adalah :
[ ]
−103.25
−32.4411
−15.1576
−62.9906
Eig [ SVC −PSS ] =
−6.1926+ 4.5259 i
−6.1926−4.5259 i
−0.0994
−0.0021
Terlihat komponen real eigenvalue bernilai negatif semua, sehingga sistem dapat
dikatakan stabil.
2. Eigenvalue TCSC - PSS dan POD
Eigenvalue sistem berbasis TCSC setelah penambahan PSS dan POD adalah :
[ ]
−89.6109
−0.5533+6.8723 i
−0.5533−6.8723 i
−10.9764
Eig [ TCSC−PSS ]=
−0.0997+0.0059 i
−0.0997−0.0059 i
−53.5821
−51.5073
Terlihat komponen real eigenvalue bernilai negatif semua, sehingga sistem dapat
dikatakan stabil.
3. Eigenvalue UPFC - PSS dan POD
Sistem berbasis UPFC memiliki empat macam kendali yaitu
∆ m E , ∆ δ E , ∆ mb , dan ∆ mb . Untuk mengetahui eigenvalue sistem
UPFC total, maka keempat macam kendali tersebut harus digabung dan
dihasilkan matriks gabungan UPFC dengan dimensi 15x15. Hasil perhitungan
eigenvalue didapat :
[ ]
−49.2581+26.7291 i
−49.2581−26.7291i
−51.2767
−0.2700+4.2856 i
−0.2700−4.2856i
−0.0721
2.2570e-005
Eig [ UPFC−PSS ] =
−50.0000
−0.1000
−0.1000
−50.0000
−50.0000
−50.0000
−0.1000
−0.1000
Terlihat eigenvalue dari sistem UPFC gabungan memiliki komponen real
eigenvalue yang bernilai negatif semua kecuali eigenvalue ke – 8 yang bernilai
2.2570e-005 . Nilai 2.2570e-005 ini menunjukkan angka dengan orde
yang sangat kecil yang mendekati nilai nol sehingga nilainya dapat diabaikan.
Secara keseluruhan dapat dikatakan sistem UPFC dengan penambahan PSS dan
POD yang ditala menggunakan algoritma konvensional memiliki respon yang
stabil.
I.6
Tanggapan dinamis sistem berbasis POD algoritma genetika
Pada bagian ini sistem berbasis peralatan FACTS dan PSS akan ditambah dengan
POD. Hal ini bertujuan untuk memperbagus respon sistem terhadap gangguan.
Penentuan parameter POD peralatan FACTS menggunakan algoritma genetika (program
terlampir). Dan didapatkan hasil sebagai berikut :
I.6.1
Perhitungan parameter POD SVC
Matriks gabungan SVC yang telah dicari pada subbab 3.7.1 selanjutnya di
eksekusi menggunakan program GA pada Matlab, dan diperoleh hasil matriks A baru,
eigenvalue, nilai KPOD, T1, dan T2 sebagai berikut:
[
0
0.0038
0
0
0
0
−0.0000
0
−0.0000
0
0
0
−0.0000
0
−0.0000 0.0000
0
0
A=1.0e+004∗
0.0000
0
−0.0478 −0.0010
0
3.4035
−0.0000
0
−0.0000
0
−0.0000
0
−0.0000
0
−0.0000
0
0.0005 −0.0002
Eigenvalue :
[
−88.7792
−32.1452
−0.0324 +11.0074 i
Eig [ A ] =
−0.0324−11.0074 i
−2.0025+ 2.3131i
−2.0025−2.3131i
]
Diperoleh nilai KPOD, T1, dan T2berturut – turut adalah 1.5884,13.6909, dan
0.1383. Nilai KPOD, T1, dan T2yang diperoleh selanjutnya dimasukkan dalam lead-lag
controller sistem berbasis SVC. Pada hasil akhir pencarian parameter, terlihat bahwa
solusi yang ditawarkan GA memiliki komponen real eigenvalue yang bernilai negatif
semua, sehingga bisa dikatakan sistem berada pada kondisi stabil.
]
I.6.2
Perhitungan parameter POD TCSC
Matriks gabungan TCSC yang telah dicari pada subbab 3.7.2 selanjutnya di
eksekusi menggunakan program GA pada Matlab, dan diperoleh hasil matriks A baru,
eigenvalue, nilai KPOD, T1, dan T2 sebagai berikut:
[
0
0.0377
−0.0000
0
−0.0000
0
A=1.0e+004∗
0.0002
0
−0.0001
0
−0.0001 −0.0001
0
0
0
0
−0.0000
0
0
−0.0001
−0.0000 0.0000
0
−0.0001
−0.4775 −0.010
0
−1.1744
−0.0001
0
−0.0000 −0.0006
−0.0001
0
0.0001 −0.0007
]
Eigenvalue :
[ ]
−89.8531
−1.2778+8.0907 i
−1.2778−8.0907 i
Eig [ A ] =
−7.7636
−0.1006
−1.0365
Diperoleh nilai KPOD, T1, dan T2berturut – turut adalah 12.3070, 1.2642, dan
0.9750. Nilai KPOD, T1, dan T2yang diperoleh selanjutnya dimasukkan dalam lead-lag
controller sistem berbasis TCSC. Pada hasil akhir pencarian parameter, terlihat bahwa
solusi yang ditawarkan GA memiliki komponen real eigenvalue yang bernilai negatif
semua, sehingga bisa dikatakan sistem berada pada kondisi stabil.
I.6.3
Penghitungan parameter POD UPFC
Matriks gabungan UPFC yang telah dicari pada subbab 3.7.3 selanjutnya
dieksekusi menggunakan program GA pada Matlab, dan diperoleh hasil matriks A baru,
eigenvalue, nilai KPOD, T1, dan T2 untuk tiap tipe kendali sebagai berikut:
Tabel IV.17 Matriks A 15x15 dari sistem UPFC
Baris/
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
1
0
0.037
7
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
2
-0.0000
0
-0.0000
0
0.0000
0
-0.0000
0
-0.0000
0
-0.0000
0
-0.0000
0
0
3
-0.0000
0
-0.0000
0.0000
-0.0000
0
-0.0000
0
0.0000
0
-0.0000
0
0.0000
0
0
4
0.0311
0
-1.7868
-0.0100
0.0548
0
0.2612
0
-0.0399
0
0.0617
0
-0.0026
0
1
5
0.0000
0
0.0000
0
0.0000
0
0.0001
0
0.0001
0
-0.0001
0
-0.0000
0
0
6
-0.0000
0
-0.0000
0
0.0000
-0.0000
0
0
0
0
0
0
0
0
0
-0.0000
0
-0.0000
0
0.0000
0.0013
-0.0014
0
0
0
0
0
0
0
0
8
10 ∗¿-0.0000
0
-0.0000
0
0.0000
0
0
-0.0000
0
0
0
0
0
0
0
9
-0.0000
0
-0.0000
0
0.0000
0
0
0.0001
-0.0001
0
0
0
0
0
0
10
-0.0000
0
-0.0000
0
0.0000
0
0
0
0
-0.0000
0
0
0
0
0
11
-0.0001
0
-0.0001
0
0.0000
0
0
0
0
0.0022
-0.0023
0
0
0
0
12
-0.0000
0
-0.0000
0
0.0000
0
0
0
0
0
0
-0.0000
0
0
0
13
-0.0000
0
-0.0000
0
0.0000
0
0
0
0
0
0
0.0001
-0.0001
0
0
14
-0.0004
0
-0.0004
0
0.0000
0
0
0
0
0
0
0
0
-0.0000
0
15
-0.0106
0
-0.0099
0
0.0000
0
0
0
0
0
0
0
0
0.0038
-0.0041
Kolom
Faktor
Pengali
7
4
Dan didapatkan parameter POD UPFC sebagai berikut :
Tabel IV.18 Parameter sistem UPFC algoritma genetika
POD
Jenis
UPFC
K POD
T 1 POD
T 2 POD
0.1947
0.7033
0.0695
0.9034
0.1405
1.4267
0.9369
0.7285
0.0427
1.3934
0.5085
1.6565
∆ mE
UPFC
∆ δE
UPFC
∆ mb
UPFC
∆ δb
Sedangkan eigenvalue dari POD dan PSS sistem berbasis UPFC diberikan oleh :
[ ]
−98.2921
−21.0991+ 54.60861i
−21.0991−54.60861i
−0.5020+ 2.4816i
−0.5020−2.4816 i
−23.4173
−14.3640
Eig [ UPFC ]
−0.7695
−0.6059
−0.0043
−0.0034
−0.1000
−0.1000
−0.1000
−0.1000
Terlihat komponen real dari eigenvalue POD UPFC bernilai negatif semua
sehingga dapat disimpulkan solusi yang ditawarkan oleh GA valid.
Untuk mempermudah pengamatan, hasil perhitungan parameter POD untuk
setiap peralatan FACTS berbasis algoritma genetika dikelompokkan dalam satu Tabel dan
dapat dilihat pada Tabel IV.10.
Tabel IV.19 Parameter PSS dan POD menggunakan algoritma genetika.
PSS
K PSS
Jenis
T 1 PSS
POD
T 2 PSS
K POD
T 1 POD
T 2 POD
SVC
0.0126
8.4343
6.4779
1.5884
13.6909
0.1383
TCSC
12.5752
1.0483
0.9750
12.3070
1.2642
0.9750
0.1947
0.7033
0.0695
0.9034
0.1405
1.4267
0.9369
0.7285
0.0427
1.3934
0.5085
1.6565
UPFC
∆ mE
96.5117
UPFC
0.6854
0.0243
∆ δE
UPFC
∆ mb
UPFC
∆ δb
I.6.4
Hasil simulasi tanggapan dinamis berbasis algoritma
genetika
Kendali POD sistem UPFC digabung menjadi satu dan hasilnya dibandingkan
dengan sistem berbasis TCSC dan SVC. Simulasi menggunakan parameter yang terdapat
pada Tabel IV.10. Hasil simulasi sistem dengan penambahan kendali PSS dan POD
berbasis algoritma genetika dapat dilihat pada gambar IV.15 dibawah.
Gambar IV.20 Perubahan kecepatan sudut rotor FACTS berbasis kendali GA
Hasil simulasi seperti terlihat pada gambar IV.15 menunjukkan hasil yang
memuaskan, dimana overshoot dan osilasi yang terjadi sudah minim. Apabila
dibandingkan dengan hasil yang dicapai menggunakan algoritma konvensional yang
bersifat analitis, hasil berbasis algoritma genetika tidak berbeda jauh, bahkan lebih baik.
Hal ini membuktikan, walau bersifat non-analitis, apabila diarahkan dengan benar,
algoritma genetika mampu memberikan hasil yang memuaskan. Data lengkap terkait
simulasi sistem FACTS dengan kendali berbasis GA dapat dilihat pada Tabel IV.11.
Tabel IV.20 Hasil simulasi sistem FACTS dengan kendali GA
Nama
Overshoot
Detik overshoot
SVC
0.0122
0. 1922 s
TCSC
0.0055
0. 1551 s
UPFC
0.0149
0. 0409 s
Untuk analisa kestabilan berdasar eigenvalue, diberikan oleh :
1. Eigenvalue TCSC - PSS dan POD
Eigenvalue sistem berbasis TCSC setelah penambahan PSS dan POD adalah :
[ ]
−89.1654
−5.2907+3.1755 i
−5.2907−3.1755 i
−17.1685
Eig [ TCSC−PSS+ POD ] =
−0.0962+0.0215 i
−0.0962−0.0215 i
−10.1244
−1.0963
Terlihat komponen real eigenvalue bernilai negatif semua, sehingga sistem dapat
dikatakan stabil.
2. Eigenvalue SVC - PSS dan POD
Eigenvalue sistem berbasis SVC setelah penambahan PSS adalah :
[ ]
−89.4212
−1.9685+ 3.8770i
−1.9685−3.8770i
−10.3889
Eig [ SVC −PSS ] =
−1.8417+ 3.8337i
−1.8417−3.8337 i
−0.1093
−0.1000
Terlihat komponen real eigenvalue bernilai negatif semua, sehingga sistem dapat
dikatakan stabil.
3. Eigenvalue UPFC - PSS dan POD
Sistem berbasis UPFC memiliki empat macam kendali yaitu
∆ m E , ∆ δ E , ∆ mb , dan ∆ mb . Untuk mengetahui eigenvalue sistem
UPFC total, maka keempat macam kendali tersebut harus digabung dan
dihasilkan matriks gabungan UPFC dengan dimensi 15x15. Hasil perhitungan
eigenvalue didapat :
[ ]
−98.2921
−21.0991+54.60861i
−21.0991−54.60861 i
−23.4173
−14.3640
−0.5020+2.4816 i
−0.5020−2.4816 i
Eig [ UPFC−PSS ] =
−0.7695
−0.6059
−0.0043
−0.0034
−0.1000
−0.1000
−0.1000
−0.1000
Semua komponen real eigenvalue memiliki nilai yang negatif sehingga dapat di
simpulkan sistem berada dalam kondisi yang stabil.
I.7
Komparasi kendali konvensional dan algoritma genetika
Pada sub bab terdahulu telah disimulasikan mengenai tanggapan sistem
menggunakan algoritma genetika dan algoritma konvensional, untuk
mempermudah pemahaman mengenai efektivitas tiap metode, maka akan
dibuat komparasi respon sistem berbasis algoritma konvensional dan algoritma
genetika. Sistem yang dibandingkan dalam penelitian ini adalah sistem tenaga
setelah penambahan peralatan FACTS, PSS, dan POD. Variabel yang diamati pada
penelitian kali ini sama dengan penelitian sebelumnya yaitu perubahan
kecepatan sudut rotor, ∆ ω sedang parameter pembanding adalah magnitude
dari overshoot sistem setelah dikenai gangguan.
1. Sistem berbasis SVC
Parameter yang digunakan dalam penelitian kali ini menggunakan parameter
yang telah dicari pada sub bab 4.4 dan 4.5.
Tabel IV.21 Parameter sistem SVC berbasis
algoritma konvensional dan GA.
Parameter SVC
K PSS
T 1 PSS
T 2 PSS
K POD
T 1 POD
T 2 POD
Konvensional
14.2840
0.1467
0.02
0.5654
0.1369
0.02
Genetika
0.0126
8.4343
6.4779
1.5884
13.6909
0.1383
Selanjutnya simulasi dilakukan dengan menggunakan parameter seperti
yang tercantum pada Tabel IV.12, dan didapatkan hasil sebagai berikut :
Gambar IV.21 Perbandingan respon sistem SVC
Dari hasil simulasi di atas terlihat bahwa sistem dengan parameter
berbasis algoritma konvensional memberikan osilasi dan overshoot yang lebih
rendah daripada algoritma genetika. Namun apabila gambar tersebut diperjelas,
ternyata solusi yang ditawarkan algoritma konvensional memiliki steady state
error, yaitu kestabilan yang dicapai ternyata berada pada posisi yang salah. Pada
penelitian ini perubahan kecepatan sudut rotor sistem dikatakan stabil apabila
dapat kembali ke titik nol (kembali ke kecepatan sinkron mula). Untuk lebih
jelasnya dapat dilihat pada Gambar IV.17. sehingga dapat disimpulkan solusi
berbasis algoritma genetika lebih baik.
Gambar IV.22 Steady state error yang terjadi pada SVC - AK
Analisa menggunakan eigenvalue pun menunjukkan kesimpulan yang
seje