Makalah Hubungan Filsafat dengan Matemat
Tugas Kelompok 1
Sejarah Matematika
Dosen Pengampuh Irianto Aras, M.Pd
Lokal A2 Pendidikan Matematika
“Hubungan Filsafat dengan Matematika Pada Zaman Kuno
&
Persamaan dan Perbedaan Filsafat dengan Matematika”
Disusun Oleh:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Indah Cahyani
Dian Susilawati Ode
Intan Purwitasari
Zaida Ainulfitri
Mariani Nahampun
Desy Damayanty
Wiwi Anjarani
NPM: 1740604004
NPM: 1740604006
NPM: 1740604024
NPM: 1740604032
NPM: 1740604060
NPM: 1740604068
NPM: 1740604078
Pendidikan Matematika
Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan
Universitas Borneo Tarakan
2017/2018
DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL .......................................................................................................... i
KATA PENGANTAR ......................................................................................................... ii
DAFTAR ISI ....................................................................................................................... iii
BAB I PENDAHULUAN ................................................................................................. 1
1.1 Latar Belakang Masalah ..................................................................................... 1
1.2 Rumusan Masalah............................................................................................... 2
1.3 Tujuan penulisan................................................................................................. 2
BAB II PEMBAHASAN .................................................................................................. 3
2.1 Pengertian ........................................................................................................... 3
2.2 Hubungan Filsafat Dengan Matematika Pada Zaman Kuno............................... 6
2.3 Persamaan dan Perbedaan Filsafat Dengan Matematika.................................... 16
2.4 Filsuf dan Ahli Matematika dalam Zaman Kuno Hingga Abad 20..................... 21
BAB III PENUTUP ........................................................................................................... 22
3.1 Kesimpulan ........................................................................................................ 22
3.2 Saran ................................................................................................................... 22
DAFTAR PUSTAKA .......................................................................................................... 23
2
KATA PENGANTAR
Puji syukur kami panjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa, karena atas berkat dan
rahmat-Nya penyusun dapat menyelesaikan makalah yang membahas mengenai “Hubungan
Filsafat dengan Matematika Pada Zaman Kuno & Persamaan dan Perbedaan Filsafat dengan
Matematika”. Makalah ini disusun sebagai salah satu tugas mata kuliah Sejarah Matematika.
Meskipun banyak hambatan yang penyusun alami dalam proses pengerjaannya, namun
akhirnya kami berhasil menyelesaikan makalah ini tepat pada waktunya.
Makalah ini disusun agar pembaca dapat mengetahui apa saja hubungan filsafat
dengan matematika pada zaman kuno, siapa saja filsafat-filsafat yang terlibat dalam sejarah
matematika, serta mengetahui persamaan dan perbedaan filsafat dengan matematika.
Tentunya terdapat hal-hal yang ingin kami sampaikan kepada masyarakat dari hasil
makalah ini. Oleh karena itu kami berharap semoga makalah ini dapat menjadi sesuatu yang
berguna bagi kita bersama.
Kami menyadari bahwa dalam menyusun makalah ini masih jauh dari kata sempurna,
untuk itu kami sangat mengharapkan kritik dan saran yang bersifat membangun guna
sempurnanya makalah ini. Penyusun berharap semoga makalah ini bisa bermanfaat bagi
penyusun khususnya dan bagi pembaca.
Tarakan, Februari 2018
Penyusun
3
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang Masalah
Matematika dan filsafat memiliki hubungan yang cukup erat, dibandingkan ilmu
lainnya. Alasannya, filsafat merupakan pangkal untuk mempelajari ilmu dan matematika
adalah ibu dari segala ilmu. Ada juga yang beranggapan bahwa filsafat dan matematika
adalah ibu dari segala ilmu yang ada. Hubungan lainnya dari matematika dan filsafat
karena kedua hal ini adalah apriori dan tidak eksperimentalis. Hasil dari keduanya tidak
memerlukan bukti secara fisik.
Bidang pengetahuan yang disebut filsafat matematika merupakan hasil Pemikiran
filsafati yang sasarannya ialah matematika itu sendiri. Filsafat sebagai rangkaian
aktivitas dari budi manusia pada dasarnya adalah pemikiran reflektif (reflective
thinking). Pemikiran relatif atau untuk singkatnya refleksi (reflection) dapat dicirikan
sabagai jenis pemikiran yang terdiri atas mempertimbangkan secara cermat suatu pokok
soal dalam pikiran dan memberikannya perhatian yang sungguh-sungguh dan terusmenerus (the kind of thinking that consits in turning a subject over in the mind ang
giving it serious and consecutive consideration). Suatu pendapat lain yang mirip
merumuskannya sebagai pertimbangan cermat secara penuh perhatian beberapa kali
terhadap hal yang sama (thinking attentively several times over of the same thing).
Dalam sebuah kamus psikologi refective thinking dianggap sepadan dengan logikal
thinking (pemikiran logis), yakni aktivitas budi manusia yang diarahkan sesuai dengan
kaida-kaida logika.
Dengan demikian filsafat matematika pada dasarnya adalah pemikiran relatif
terhadap matematika. Matematika menjadi suatu pokok soal yang dipertimbangkan
secara cermat dan dengan penuh perhatian. Pemikiran filsafati juga bersifat reflektif
dalam arti menengok diri sendiri untuk memahami bekerjanya budi itu sendiri. Ciri
reflektif yang demikian itu ditekankan oleh filsuf Inggris R.G. Collingwood yang
menyatakan ”philosophy is reflektive. The philosophizing mind never simply thinks also
about any object, thinks also about its own thought about that object.” (filsafat bersifat
relektif tidaklah semata-mata berpikir tentang suatu obyek; sambil berpikir tentang
1
sesuatu obyek, budi itu senantiasa berpikir juga tentang pemikirannya sendiri mengenai
obyek itu). Jadi budi manusia yang diarahkan untuk menelaah obyek-obyek tertentu
sehingga melahirkan matematika kemudian juga memantul berpikir tentang matematika
sehingga menumbuhkan filsafat matematik agar memperoleh pemahaman
apa dan
bagaimana sesungguhnya matematika itu.
1.2 Rumusan Masalah
1.2.1
1.2.2
1.2.3
1.2.4
Apa pengertian matematika dan filsafat?
Bagaimana hubungan filsafat dengan matematika pada zaman kuno?
Apa persamaan dan perbedaan filsafat dengan matematika?
Siapa saja filsuf dan juga ahli matematika pada zaman kuno sampai abad 20?
1.3 Tujuan Penulisan
1.3.1
1.3.2
1.3.3
1.3.4
Mengetahui pengertian matematika dan filsafat.
Mengetahui hubungan filsafat dengan matematika pada zaman kuno.
Mengetahui persamaan dan perbedaan filsafat dengan matematika.
Mengetahui filsuf dan juga ahli matematika pada zaman kuno sampai abad 20 ini.
2
BAB II
PEMBAHASAN
2.1 Pengertian
2.1.1 Matematika
Kata "matematika" berasal dari bahasa Yunani Kuno μάθημα (máthēma), yang
berarti pengkajian, pembelajaran, ilmu yang ruang lingkupnya menyempit, dan arti
teknisnya menjadi "pengkajian matematika", bahkan demikian juga pada zaman kuno,
juga μαθηματικός (mathematikós) yang artinya “ilmu pasti”. Kata sifatnya adalah
μαθηματικός (mathēmatikós), berkaitan dengan pengkajian, atau tekun belajar, yang
lebih jauhnya berarti matematis. Dalam bahasa belanda matematika di sebut sebagai
Wiskunde yang artinya ilmu tentang belajar.
Dalam kamus besar bahasa Indonesia, definisi matematika adalah ilmu tentang
bilangan dan segala sesuatu yang berhubungan dengannya yang mencangkup segala
bentuk prosedur operasional yang digunakan dalam menyelesaikan masalah mengenai
bilangan. Seorang yang ahli dalam bidang matematika disebut sebagai Matematikawan
atau matematikus. Segala hal yang bersangkutan dan berhubungan dengan matematika di
sebut sebagai matematis. Matematis juga di gunakan untuk menyebut sesuatu secara
sangat pasti dan sangat tepat.
1. Pengertian Matematika Menurut Para Ahli
a. Johnson dan Rising
Matematika ialah pola berpikir, pembuktian yang logik, pola
mengorganisasikan, matematika adalah suatu bahasa dengan menggunakan
istilah yang dapat didefinisikan secara akurat, cermat, dan jelas,
representasinya dengan simbol serta padat, lebih berupa sebuah bahasa
simbol tentang ide dibandingkan tentang bunyi.
b. Kline
Kline berpendapat bahwa matematika bukan merupakan pengetahuan
menyendiri yang dapat menjadi sempurna karena matematika itu sendiri,
melainkan dengan adanya matematika itu terutama agar dapat membantu
3
manusia dalam mengatasi dan memahami permasalahan ekonomi, sosial,
dan juga alam. Ilmu matematika tumbuh serta berkembang karena adanya
proses berpikir, oleh sebab itu logika merupakan salah satu dasar agar
terbentuknya matematika.
c. James dan james
Matematika merupakan suatu ilmu mengenai logika tentang bentuk,
besaran, susunan, serta berbagai konsep yang memiliki hubungan satu sama
lain dan dengan jumlah banyak yang terbagi ke 3 bidang, antara lain :
aljabar, geometri, dan analisis.
d. Riedesel
Riedesel berpendapat bahwa matematika ialah kumpulan dari
kebenaran dan aturan, ilmu matematika bukan sekedar hanya berhitung
saja. Matematika merupakan suatu bahasa, kegiatan untuk pembangkitan
masalah serta untuk memecahkan suatu masalah, kegiatan untuk
menemukan serta untuk mempelajari pola dan hubungan.
e. Reys
Reys mengatakan bahwa matematika adalah telaahan tentang pola
dan hubungan , suatu jalan atau pola pikir, suatu seni, suatu bahasa dan
suatu alat.
Jadi dari seluruh pendapat para ahli di atas dapat disimpulkan bahwa
adanya matematika itu karena kemampuan proses berpikir manusia tentang
pengalaman permasalahan yang ditemui dan dipecahkan, yang kemudian
pengalaman pemecahan masalah tersebut menjadi suatu yang terkonstruksi
sebagai suatu konsep matematika yang kemudian dapat digunakan sebagai alat
pemecahan masalah yang sama atau yang baru.
4
2.1.2 Filsafat
Filsafat (dari bahasa Yunani φιλοσοφία, philosophia, secara harfiah bermakna
"pecinta kebijaksanaan") adalah kajian masalah umum dan mendasar tentang persoalan
seperti eksistensi, pengetahuan, nilai, akal, pikiran, dan bahasa. Istilah ini kemungkinan
pertama kali diungkapkan oleh Pythagoras (c. 570–495 SM). Metode yang digunakan
dalam filsafat antara lain mengajukan pertanyaan, diskusi kritikal, dialektik, dan
presentasi sistematik.
Kata falsafah atau filsafat dalam bahasa Indonesia merupakan kata serapan dari
bahasa Arab فلسفة, yang juga diambil dari bahasa Yunani; Φιλοσοφία philosophia. Dalam
bahasa ini, kata ini merupakan kata majemuk, dan berasal dari kata-kata (philia =
persahabatan, cinta dsb.) dan (sophia = "kebijaksanaan").[butuh rujukan] Sehingga arti
harafiahnya adalah seorang “pencinta kebijaksanaan”.Kata filosofi yang dipungut dari
bahasa Belanda juga dikenal di Indonesia. Bentuk terakhir ini lebih mirip dengan aslinya.
Dalam bahasa Indonesia seseorang yang mendalami bidang falsafah disebut "filsuf".
1. Pengertian Matematika Menurut Para Ahli
a. Aristoteles
Filsafat adalah ilmu (pengetahuan) yang meliputi kebenaran yang
berisi ilmu metafisika, retorika, logika, etika, ekonomi, politik dan estetika
(filsafat keindahan).
b. Immanuel Kant
Filsafat adalah ilmu (pengetahuan), yang merupakan dasar dari semua
pengetahuan dalam meliput isu-isu epistemologi (filsafat pengetahuan) yang
menjawab pertanyaan tentang apa yang dapat kita ketahui.
c. Al Farabi
Filsafat adalah ilmu (pengetahuan) tentang sifat bagaimana sifat
sesungguhnya dari kebenaran.
d. Menurut Rene Descartes
5
Filsafat adalah kumpulan semua pengetahuan bahwa Allah, manusia
dan alam menjadi pokok penyelidikan.
e. Menurut Plato
Filsafat adalah ilmu yang mencoba untuk mencapai pengetahuan
tentang kebenaran yang sebenarnya.
f. Menurut Langeveld
Filsafat adalah berpikir tentang masalah final dan menentukan, yaitu
masalah makna keadaan, Tuhan, kebebasan dan keabadian.
2.2 Hubungan Filsafat Dengan Matematika Pada Zaman Kuno
Dua bidang pengetahuan rasional yang tidak diragukan lagi berhubungan sangat
erat sejak dulu sampai sekarang ialah filsafat dan matematika. Namun hubungan itu
sering diuraikan secara keliru oleh sebagai filsuf maupun ahli matematika. Mungkin
karena terkesan oleh perkembangan filsafat pada zaman dulu, orang memberikan
kedudukan utama kepada filsafat.
Misalnya saja 3 ahli metematika Charles Brumfiel, Robert Eicholz, dan Merrill
Shanks yang bekerja sama mengarang sebuah buku pelajaran geometri menulis
pernyataan yang berikut :
”In the early Greek civilization, philosophy was the study of all
branches of knowledge. As man’s learning increased through the ages,
certain disciplines the ages, certain discipline grew until they split away
from philosophy and became separate areas of study. We no longer
think of medicine, economics, etc, as parts of philossophy, although
philosophy was the father of all these sciences.”
(Pada awal peradaban yunani, filsafat adalah penelaahan dari semua
cabang pengetahuan. Ketika pengetahuan ilmiah manusia bertambah
selama berabad – abad, cabang- cabang ilmu tertentu tumbuh sampai
mereka memisahkan diri dari filsafat dan menjadi bidang- bidang studi
6
yang terpisah. Kita tidak lagi menganggap ilmu kedokteran, ilmu hukum,
matematika, fisika, kimia, biologi ilmu ekonomi, dan lain- lainnya
sebagai bagian-bagian dari filsafat, meski pun filsafat merupakan ayah
dari semua ilmu ini.)
Dari pihak filsuf sendiri misalnya Francis bacon (1561-1626), toko pembaharu
Zaman Renaissance dari Inggris, menyebut filsafat sebagai “the great mother of the
sciences” (ibu agung dari ilmu-ilmu). Jadi semua cabang ilmu termasuk matematika
dianggap lahir dari ”ayah” atau “ibu” yang terkenal sebagai filsafat.
Betapa kelirunya pendapat-pendapat di atas akan ditunjukan dalam urayan
berikut. Filsafat dan geometri (suatu cabang matematika) sesungguhnya lahir pada masa
yang berbarengan, di tempat yang sama, dan dari ayah yang tunggal, yakni sekitar 640546 sebelum masehi, di Miletus (terletak di pantai barat negara Turki sekarang), dan dari
pikiran seorang pandai bernama Thale. Oleh seorang ahli dewasa ini Wesley Salmon
yang menulis sebuah pengantar kefilsafatan tentang ruang, waktu, dan gerak, filsafat dan
geometri diyatakan sebagai “the twin sisters” (saudari kembar).
Daerah kelahiran filsafat dan matematika pada zaman Yunani Kuno dapatlah
kiranya dilihat pada peta yang berikut:
Gambar 1. Peta Tempat Lahir Filsafat dan Matematika
Thales dari Miletus oleh para penulis sejarah filsafat diakui sebagai Ayah dari
Filsafat (the Father of Philosopy). Oleh sebagian sarjana ia dianggap sebagai ilmuwan
pertama dari dunia ini karena mempelopori ilmu ukur dan ilmu falak. Oleh orang–orang
Yunani kemudian Thales dimasukkan sebagai salah seorang dari tujuh Orang Arif Yunani
(Seven Wise Men of Greece). Ia merupakan filsuf yang mendirikan mashab filsafat alam
7
Ionia dan mempertanyakan unsur tunggal apa yang menjadi dasar perubahan atau
membentuk jagat ini. Jawabannya ialah bahwa materi dasar kosmis itu ialah air, sedang
bumi ini merupakan suatu benda berbentuk piring yang mengapung pada suatu kumpulan
air yang tak terbatas. Jadi Thales mempelopori kosmologi sebagai filsafat alam yang
mempersoalkan asal mula, sifat alami, dan struktur dari jagat raya ini. Sebagai ilmuwan
Thales mempelajari magnetisme dan listrik, mengemukakan pendapat bawah bulan
bersinar karena memantulkan cahaya dari matahari, dan meramalkan terjadinya gerhana
matahari pada tahun 585SM.
Gambar 2. Thales (± 640-546 s.M)
Dalam sejarah matematika Thales diakui sebagai pencipta dari geometri abstrak
yang pertama berdasarkan rangkaian petunjuk mengukur tanah yang telah dipraktekkan
oleh bangsa-bangsa Babylonia dan Mesir selama berabad-abad. Ia merupakan ahli
matematika Yunani pertama yang oleh Ward Bouwama dinyatakan pula sebagai ayah dari
penalaran deduktif (the father of deductive reasoning). Thales merubah petunjukpetunjuk praktis Babylonia dan Mesir itu menjadi proposisi-proposisi yang secara
matematis dibuktikan kebenarannya langka demi langkah.
Filsafat merupakan ayah ibu dari matematika adalah keliru. Matematika tidak
pernah lahir dari filsafat, melainkan keduanya berkembang bersama-sama dengan saling
memberikan persoalan-persoalan sebagai bahan masuk dan umpan balik. Dalam lintasan
sejarah kedua saudari kembar filsafat dan matematika itu selanjutnya tumbuh bersamasama dibawah asuhan filsuf yang juga ahli matematika pythagoras (572-497 S.M.). Ia
8
mendirikan mazhab pythagoreanisme di Crotona yang mengemukakan ajaran filsafat
bahwa substansi dari semua benda ialah bilangan dan bahwa segenap gejala alam
merupakan pengungkapan inderawi dari perbandingan-perbandingan matematis. Mazhab
ini menyimpulkan pula bahwa bilangan merupakan intisari dan dasar pokok dari sifatsifat benda. Filsafat pythagoras dan para penganutnya dipadatkan menjadi sebuah dalil
yang berbunyi ”Number rules the universe” (bilangan memerintah jagad raya ini).
Seiring dengan filsafat yang mengagungkan bilangan-bilangan yang itu, Mazhab tersebut
juga menelaah dan mengembangkan pokok soal matematika yang kini termasuk teori
bilangan.
Teori bilangan itu oleh para pengikut Pythagoras dikaitkan pula dengan ajaran
mistik. Misalnya menurut kepercayaan mereka, bilangan 1 mewakili akal, bilangan 2
mewakili pria, bilangan 3 diperuntukkan pengertian wanita, bilangan 4 menunjuk pada
keadilan (karena merupakan hasil kali dua bilangan yang sama), sedang bilangan 5
dianggap mencerminkan perkawinan (karena penggabungan pria dan wanita, 2 + 3)
Bilangan 10 yang berbentuk geometris segitiga dan dinamakan tetraktys karena
mempunyai 4 baris dianggap sebagai suatu bilangan yang suci. Bilangan ini merupakan
penggabungan 4 hal yang mewujudkan suatu keseluruhan dari akal dan keadilan dari pria
serta wanita maupun penciptaan kosmos dengan 4 unsur pokok berupa air, api, udara,
dan tanah.
Gambar 3. Phytagoras (572-497 s.M)
9
Berdasarkan perbandingan di antara bilangan-bilangan diperkembangkan pula
teori musik. Dari penyelidikannya Pythagoras menemukan bahwa perbedaan nada-nada
dalam musik ditentukan oleh perbandingan-perbandingan antara bilangan-bilangan bulat.
Gambar biola berikut dengan seuntai senar yang dihimpitkan di atasnya akan
menjelaskan teori matematis tentang musik tersebut.
Gambar 4. Teori Matematis dalam Musik
1. Kedudukan jari I menghasilkan suatu panjang senar yang mengeluarkan nada
C rendah, satu oktaf di bawah nada C tengah.
2. Posisi kedua yang merupakan ¾ dari panjang senar itu memberikan nada F di
atas nada C rendah.
3. Posisi ketiga, 2/3 panjang senar menghasilkan nada G.
4. Kedudukan jari pada titik IV yang merupakan 1/2 dari panjang senar yang
bersangkutan memberikan nada C tengah.
Terlepas dari kelemahan-kelemahan metafisika dan doktrin mistik Mazhabnya,
Phytagoras sendiri merupakan seorang ahli dikenal oleh setiap anak sekolah menengah
karena dalil Pythagoras yang dirumuskannya : ”Jumlah dari luas 2 sisi sebuah segitiga
siku-siku adalah sama dengan dua sisi miringnya” atau lebih terkenal dengan rumus a 2 +
b2 = c2.
Pembuktian langkah demi langkah secara matematis terhadap kebenaran dalil
Pythagoras itu kemudian dimuat dalam buku Elements yang disusun oleh Euclides,
konon seorang guru besar matematika pada universitas di Alexandria dan juga
pembentuk mazhab Alexandria dalam matematika.
10
Gambar 5. Bentuk Visual Dalil Phytagoras
Gambar 6. Euclides (±300 s.M)
Hubungan timbal-balik dan saling pengaruh antara filsafat dan matematika
dipacu pula oleh filsuf Zeno dari Elea. Beliau memperbincangkan paradoks-paradoks
yang bertalian dengan pengertian-pengertian gerakan, waktu, dan ruang yang kemudian
selama berabad-abad membingungkan para filsuf dan ahli matematik.
11
Gambar 7. Zeno Dari Elea (± 490-430 s.M)
Dua perbincangan paradoks yang terkenal dari Zeno (semuanya ada 4 buah )
sebagai contoh saja yang kemudian baru dapat diselesaikan oleh para ahli matematik
dalam abad 17 ialah :
a. Keganjilan Dikotomi
Menurut Zeno gerak tidaklah mungkin terjadi. Untuk sesuatu benda
bergerak mencapai suatu jarak tertentu, benda itu harus menempuh ½ dari
jarak termaksud, dan sebelum menempuh setengah jarak itu harus pula
melewati ½ jarak yang terdahulu ini, demikian seterusnya setiap kali ada jarak
½ yang harus dijalani secara terus menerus. Ini berarti ruang yang dapat
dibagi dalam dikotomi yang jumlahnya tidak terhingga tidak mungkin
ditempuh dalam jangka waktu yang tertentu. Dengan demikian menurut
perbincangan ini, bergerak dari suatu titik ke titik lain tidaklah mungkin.
b. Keganjilan Achilles.
Pelari cepat Achiles tidak mungkin mengejar seekor kura-kura yang
lambat bilamana binatang itu telah berjalan mendahului pada suatu jarak
tertentu. Argumentasi yang dikemukakan Zeno ialah bahwa pada saat Achilles
mencapai titik berangkat yang pertama dari kura-kura itu binatang itu telah
berjalan maju menempuh suatu jarak tertentu. Ketika Achilles mengejar
sampai titik yang kedua itu, kura kura sudah maju lagi demikian seterusnya
sehingga binatang itu selalu berada di muka Achilles.
12
Paradoks-paradoks Zeno itu selama 20 abad lebih tidak dapat dipecahkan orang
secara logis. Penyelesaiannya barulah dimungkinkan setelah ahli-ahli matematika
menciptakan pengertian limit dari seri tak terhingga. Bila suatu rangkaian bilangan
betapapun banyaknya menjurus pada suatu titik (disebut proses konvergensi), seri
tersebut mempunyai sebuah limit yang merupakan jumlah dari rangkaian itu walaupun
banyaknya tak terhingga. Berdasarkan konsep-konsep matematika yang baru itu
perbincangan-perbincangan Zeno tidak lagi merupakan paradoks karena dapat ditangani
secara logis.
Seorang filsuf besar dari Yunani Kuno setelah masa hidup Zeno yang
menegaskan hubungan yang amat erat antara matematika dan filsafat ialah Plato. Kalau
pythagoras menekankan pentingnya matematika sebagai suatu sarana atau alat bagi
pemahaman filsafati, Plato menegaskan bahwa geometri sebagai pengetahuan ilmiah
berdasarkan akal murni (pure reason) menjadi kunci kearah pengetahuan dan kebenaran
filsafati serta bagi pemahaman mengenai sifat alami dari kenyataan yang terakhir (the of
ultimate reality).
Gambar 8. Plato (± 428-348 s.M)
Menurut Plato geometri merupakan suatu llmu yang dengan akal murni
membuktikan proposisi-proposisi abstrak mengenai hal-hal abstrak seperti misalnya garis
lurus, segitiga atau lingkaran yang sempurna. Bentuk-bentuk geometris yang abstrak ini
dianggap lebih nyata dari pada benda-benda fisik biasa yang melukiskan bentuk-bentuk
13
itu secara tak sempurna. Begitu tinggi penghargaannya terhadap ilmu tersebut sehingga
konon pintu gerbang Akademi Plato tempat orang belajar filsafat tertulis kalimat berikut :
Yang terjemahan Inggrisnya berarti ”Let no man ignorat of geometry enter” (janganlah
orang yang tak berpengetahuan geometri masuk). Dalam sejarah matematika diberitakan
pula bahwa Plato menyatakan : ”God ever geometrizes” (Tuhan senantiasa bekerja
dengan metode geometris).
2.2.1 Pembahasan Sifat Dasar Matematika secara Filsafat
Pada perkembangannya, matematika melahirkan 3 aliran dalam keterkaitan
dengan filsafat. Pembagian ini di dasarkan berdasarkan sifat sifat dasar matematika.
1. Logisism
Pelopor aliran ini dikenal Betrand Arthur Russel. Ahli dari Inggris
ini berpendapat bahwa matematika secara murni hanya berupa logika
deduktif. Sederhananya, matematika secara murni merupakan bagian dari
logika. Dalam hal ini matematika dinyatakan sebagai bidang yang berada
sama dengan logika, sebab semua prinsip matematika diturunkan dari
logika. Keduanya berkaitan, matematika bersifat logis dan logika bersifat
matematis. Terkai: Biografi Biografi Bertrand Arthur William Russell.
2. Formalism
Pelopor aliran Formalism adalah David Hilbert dari Jerman.
Matematika disebutkan sebagai sistem simbol yang formal. Ini berkaitan
dengan sifat terstrukti dari simbol dan operasi yang dilakukan terhadap
simbol simbol tersebut. Simbol itu merupakan perwakilan dari objek yang
dipermasalahkan.
3. Intuitionism,
Pelopor aliran Intuitionism ini adalah Luitzen Egnertus Jan Brouwer
dari belanda. Matematika merupakan salah satu bentuk nyata pemikiran
manusia. Akurasi prinsip dan dalil dalam matematika terletak pada
pikiran,bukan apda simbol yang digunakan. Matematika merupakan wahyu
yang tersampaikan untuk mmbangun urutan bilangan dan tentang ilmu
kemungkinan. Terkait : Biografi Luitzen Egbertus Jan Brouwer.
14
Meskipun ada sedikit ketidaksamaan dalam aliran ini, justru perbedaan
tersebut yang menjadikan perkembangan matematika makin pesat. Penganut logisism
dan formalism mengembangkan matematika dengan simbol dan analisis, sementara
intuitionism mengembangkan matematika dari titik pandangg kebudayaan dan filsafat.
Bayangkan 3 cara berbeda dengan tujuan yang sama, bagaimana tidak pesat
perkembangan matematika.
2.2.2 Bidang Filsafat Matematika
Seiring waktu dan perkembangan matematika, cakupan matematika makin
meluas. Dalam hubungan matematika dan filsafat ini maka dibagilah bidang bidang
filsafat matematika. Pembagian berikut ini telah sistematis yaitu.
1. Epistemologi Matematika
Tujuan pengetahuan dalam hal ini adalah matematika, yang
merupakan reflesi pikiran dari pengetahuan, asal usul, sifat alami, batas,
dasar dan asumsi, prinsip validitaas dan reliabilitas.
2. Ontologi Matematika
Pembahasan mengenai apa yang ada di dalam matematika. Tercakup
di dalamnya pernyataan pernyataan matematika.
3. Metodologi Matematika
Mencakup metoda apa yang digunakan dalam matematika. Dalam
hal ini dikenal dua metoda spesial yaitu metoda aksiomatik (axiomatic
method) dan metode hipotetik deduktif (hipothetical-deductive method).
4. Logical Structure
Struktur logika yang melingkupi kesatuan struktur logis. Dalam hal
ini haru disajikan sebuah kesimpulan yang logis dalam penulisan
pengetahuan matematika.
5. Implikasi Etis
Tentang penerapan matematika ilmiah sesuai pribadi individual
dalam melakukan perhitungan angka dan aplikasi teorema dan rumus. Ini
berkaitan erat dengan impliaksi tingkah laku manusia yang bersifat etis,
contoh perkembangan teknik teknik dalam statistik. Semakin hari ini akan
semakin rumit menimbang banyaknya faktor penyebab lain yang
15
berkembang juga. Bagaimana perkembangan manusia secara etis dan
penerapan matematika di dalamnya, ini yang menjadi permasalahan filsafat
matematika secara estetis.
6. Estetis
Menyangkut seni dan keindahan yang terdapat dalam matematika.
Keindahan keindahan dan keunikan di bahas dalam sudut pandang filsafat.
Karena sesama berada di lingkup matematika, maka ini yang menjadi
pembahasan filsafat matematika.
7. Historic of Life
Historic of Life, sebagai sejarah hidup. Maksudnya perkembangan
kehidupan manusia dari waktu ke waktu akan meninggalkan sebuah
sejarah. Sebut saja seperti tata numerasi, simbol dan bentuk geometris
bangunan. Inilah yang menjadi titik masalah filsafat matematika dalam
historis.
2.3 Persamaan dan Perbedaan Filsafat Dengan Matematika
Suatu pristiwa terjadi dalam 1794 pada diri pelukis Inggris yang terkenal
bernama William Blake (1757-1827). Ia melihat suatu pandangan khayal (vision) yang
menunjukan Tuhan sedang menciptakan dunia ini dari ruang yang masih hampa dengan
mempergunakan sebuah jangka sebagaimana layaknya seorang ahli geometri. Gambar
bayangan itu berlangsung selama seminggu diatas tangga rumahnya sehingga akhirnya
Blake memutuskan untuk melukiskan pada kanvas. Lukisan tersebut yang tampaknya
mencerminkan ucapan Plato itu kini terkenal dan berjudul The anciet of Days (sepuluh
Zaman).
16
Gambar 10 The Ancient of Days (Sesepuh Zaman)
Karya Lukisan William Blake
Sejalan artinya dengan kedua pernyataan itu seorang ahli astronomi dan fisika
James H. Jeans (1877—1946) menyatakan bahwa ”the Architect of the universe now
begins to appear as a pure mathematician” (Arsitek Agung dari jagat raya kini mulai
tampak sebagai seorang ahli matematika murni). Sedang nama samaran Le Corbusier
yang nama aslinya ialah Charles Edouard Jeanneret (887-1965) mengemukakan :
”Mathematics is the majestic structure conceved by man to grant him comprehension of
the universe” (Matematika adalah struktur besar yang dibangun oleh manusia untuk
memberikan pemahaman mengenai jagad raya).
Menurut David Bergamini bahkan ada pendapat lebih ekstrim lagi dari Sir
George Biddell Airy, seorang ahli astronomi dalam abad 19 yang mendefenisikan seluruh
jagad raya sebagai sebuah mesin hitung yang berjalan abadi yang perkakas dan roda
giginya ialah suatu sistem tak terhingga dari persamaan-persamaan diferensial yang
dapat menghitung sendiri (a perpetual-motion calculating machine whose gears and
ratchets are an infinite system of self-solving differential equations).
Demikianlah sejak permulaan sampai sekarang filsafat dan matematika terus
menerus saling mempengaruhi. Filsafat mendorong perkembangan matematika dan
sebaliknya matematika juga memacu pertumbuhan filsafat. Di muka telah diberikan
contoh bahwa perbincangan-perbincangan paradoks dari filsuf Zeno mendorong lahirnya
konsep-konsep matematik seperti variabel sangat kecil yang semakin kecil mendekati nol
17
(infinittesimal), limit seri tak terhingga (inflinite series), dan proses konvergensi.
Sebaliknya ahli-ahli matematika dengan melalui metode aljabar, tehnik simbolisme, dan
teori himpunan telah membuat logika yang semula termasuk bidang filsafat berkembang
begitu pesat serta memperjelas pengertian-pengertian seperti kebenaran, denotasi,
konotasi dan bentuk yang digumuli oleh para filsuf.
Selanjutnya matematika merupakan sumber penting yang tak kering-kering sejak
zaman kuno sampai abad modern bagi pemikiran filsafat karena memberikan berbagai
persoalan untuk direnungkan, misalnya persoalan apakah objek matematik (titik,
bilangan) secara nyata ada ataukah hanya fisik dalam pikiran manusia,masalah apakah
kebenaran matematik hanya satu macam atau banyak macamnya,dan problema apakah
pengetahuan matematik bercorak ampiris atau tak bergantung pada pengalaman.
Interaksi antara filsafat dan matematika itu membuat pula adanya padanan dari
konsep dan problema pada masing-masing bidang pengetahuan tersebut. Misalnya saja
filsuf merenungkan soal-soal keabadian, kebetulan, evolusi, genus dan kwantitas.
Sebagai padanannya ahli matematik mempelajari ketakterhinggaan probabilits,
kesinambungan, himpunan dan bilangan Jadi terdapat pengertian-pengertian yang sejajar
diantara kedua bidang tersebut seperti imortality-infinity (keabadia-ketakterhinggan),
chance-probability (kebetulan-probabilitas) atau quantity-number (Kwantitas-bilangan).
Kesejajaran ini sedikit banyak menunjukkan adanya persamaan dalam segi-segi tertentu
antara filsafat dan matematika. Bilamana diikuti pendapat Plato bahwa geometri
berdasarkan akal murni, bagi filsafatpun dapat dikatakan bahwa bidang pengetahuan ini
mempergunakan pula akal semata-mata. Dan memang filsafat dan matematik a tidak
melakukan eksperimen dan tidak memerlukan peralatan laboratorium.
Segi persamaan lainnya ialah bahwa filsafat dan matematika begerak pada tingkat
generalitas dan abstraksi yang tinggi. Kedua bidang pengetahuan itu membahas berbagai
ide yang sangat umum dan lazisimnya melampaui taraf kekonkritan yang satu demi satu.
Meskipun filsafat dan matematika mempuyai segi-segi persamaan, namun, segisegi perbedaan juga cukup menonjal. Walaupun sama-sama merupakan pengetahuan
rasional, filsafat dan matematika masing-masing mempergunakan metode rasional yang
berbeda. Filsafat boleh dikatakan bebas menerapkan serangkaian metode rasional yang
bermacam-macam, sedang matematika hanya bekerja dengan satu metode logis, yakni
18
deduksi. Perbedaan metode itu tampaknya disebabkan karena perbedaan ruang lingkup
dari hal-hal yang dapat ditelaah masing-masing.
Dalam sejarah matematika beberapa aspek tertentu dari kenyataan yang ditelaah
para ahli matematika ialah besaran (quantiy) baik yang menyangkut bilangan maupun
ruangan, hubungan (relation), pola (pattern), bentuk (form), dan rakitan (structure).
Penelaahan terhadap obyek matematika itu berlangsung dengan metode deduktif dan
kebenaran dari hasil penelaahannya harus senantiasa dapat ditunjukan dengan
serangkaian langka pembuktian. Dalam filsafat proses pembuktian itu tidak mesti terjadi
tetapi yang pasti ialah bahwa filsafat harus berlangsung dengan alasan-alasan yang
diperoleh dari penalaran atau dikemukakan dalam perbincangan yang rasional.
2.3.1 Persamaan Filsafat Dengan Matematika
1. Matematika dan filsafat merupakan ilmu yang rasional
Kedua ilmu ini didapat dari hasil pemikiran dan logika. Sebagaimana di matematika dikenal istilah :” Matematika yang logis dan logika
yang matematis”. Sementara penyampaian kebijaksanaan dalam filsafat
tentu harus rasional dan ditarik dari pengunaan logika.
2. Filsafat dan matematika tidak membutuhkan eksperimen atau percobaan
dan laboratorium
Pembuktian kebenaran dari kedua ilmu ini dilihat dari logika. Lebih
kepada pemecahan permasalahan permasalah pada masyarakat. Di sinilah
rahasia, kenapa matematika itu juga dipelajari dalam ilmu sosial. Karena
matematika ini meliputi seluruh aspek kehidupan manusia, lingkungan dan
alam semesta. Demekian pula perihal filsafat, pemecahan sebuah masalah
berdasarkan akal dan fenomena. Berbeda dengan ilmu fisika dan kimia,
pembuktian kebenaran dan sebuah hal harus beradasarkan sebuah
eksperimen.
3. Matematika dan Filsafat berada pada tingkat generalisasi dan abstraksi
tingkat tinggi
19
Sebagaiamana menyangkut persamaan sebelumnya, matematika dan
filsafat mencakup segala sesuatu di alam semesta, dari alam hingga
sosialisai kehidupan. Walaupun demikian, antara matematika dan Filsafat
ditemukan beberapa perbedaan.
2.3.2 Perbedaan Filsafat Dengan Matematika
1. Filsafat dan matematika menggunakan metoda rasional yang tidak sama
Filsafat bisa dengan bebas menerapkan berbagai metoda selama
masih logis. Sementara pada matematika, logika yang digunakan harus
secara deduksi.
2. Penetapan masalah
Ahli filsafat bisa mempermasalahkan apa saja tentang kehidupan,
pengalaman manusia ataupun dirinya sendiri. Sementara dalam matematika
seorang ahli biasanya akan fokus pada sebuah topik permasalahan.
3. Kepastian kesimpulan permasalahan
Dalam lingkup filsafat, bisa saja didapat sebuah ketidak tegasan dan
ketidak pastian. Namun dalam hal matematika, penggunaan metoda
deduktif dalam menyampaikan kebenaran harus bisa ditunjukkan dengan
langkah langkah yang logis dan sistematis beserta pembuktiannya. Di sini,
filsafat boleh beropini, dan opini tersebut bisa diterima jika logis, sementara
untuk matematika harus menunjukkan alasan berupa bukti dari semua
penyelesaian.
4. Pembuktian kebenaran matematika harus dimulai dengan adanya aksioma
ataupun premis sebelumnya yang dianggap benar
Aksioma ataupun premis akan dijadikan hipotesis dan diuji
kebenarannya. Meskinpun bisa saja ditemukan sebuah pembuktian baru
yang menantang premis awal, asalkan metode pembuktian deduktif dan
logika-nya bisa diterima sah sah saja. Tetapi pada filsafat, cukup pada hal
yang terkait apa yang dipikirkan saja. Tidak harus berdasarkan premis
20
sebelumnya yang telah ada. Penarikan kesimpulan bisa saja dari analisa dan
penilaian apa yang terjadi sekarang saja, tetapi tetap mengedepankan
rasionalitas.
Akhirnya dalam hubungannya dengan deduksi-deduksi yang dibuat
matematika oleh matematika itu filsuf Inggris C.D. Broad dalam bukunya
Scientific Thought (1949) menegaskan suatu perbedaan lagi antara filsafat
dengan matematika. Dalam bidang matematika orang dengan berpangkal pada
oksioma-oksioma yang tak diragukan atau premisis-premisis yang dianggap
sebagai hipotese menurunkan kesimpulan-kesimpulan sampai yang jauh sekali.
Sebaliknya filsafat tidak berminat terhadap kesimpulan-kesimpulan yang jauh,
melainkan terutama bersangkut paut dengan analisis dan penilaian dari
premisis-premisis semulah.
2.4 Filsuf dan Ahli Matematika dalam Zaman Kuno Hingga Abad 20
Dalam zaman Kuno hingga abad 20 ini filsafat dan matematika
berkembang terus melalui budi dari tokoh-tokoh yang sekaligus merupakan
seorang filsuf dan juga ahli matematika seperti misalnya :
1. Rene Descartes (1596-1650)
2. Gottfried Wilhelm von Leibniz (1646-1716)
3. Auguste Comte (1798-1912)
4.
Henri Poincare (1854-1912)
5. Alfred North Whitehead (1861-1947)
6.
Bertrand William Arthur Russell (1872-1970)
7.
Luitzen Egbertus Jan Brower (1881-1966)
8.
Hermann Weyl (1885-1955)
9.
Hans Reichenbach (1891-1953)8
21
10. Alfred Tarski (lahir 1902)
11. Frank plumpton Ramsey (1903-1930)
22
BAB III
PENUTUP
3.1 Kesimpulan
Kata "matematika" berasal dari bahasa Yunani Kuno μάθημα (máthēma), yang
berarti pengkajian, pembelajaran, ilmu yang ruang lingkupnya menyempit, dan arti
teknisnya menjadi "pengkajian matematika", bahkan demikian juga pada zaman kuno,
juga μαθηματικός (mathematikós) yang artinya “ilmu pasti”. Kata sifatnya adalah
μαθηματικός (mathēmatikós), berkaitan dengan pengkajian, atau tekun belajar, yang
lebih jauhnya berarti matematis. Dalam bahasa belanda matematika di sebut sebagai
Wiskunde yang artinya ilmu tentang belajar.
Filsafat (dari bahasa Yunani φιλοσοφία, philosophia, secara harfiah bermakna
"pecinta kebijaksanaan") adalah kajian masalah umum dan mendasar tentang persoalan
seperti eksistensi, pengetahuan, nilai, akal, pikiran, dan bahasa. Istilah ini kemungkinan
pertama kali diungkapkan oleh Pythagoras (c. 570–495 SM). Metode yang digunakan
dalam filsafat antara lain mengajukan pertanyaan, diskusi kritikal, dialektik, dan
presentasi sistematik.
Matematika dan filsafat mempunyai sejarah keterikatan satu dengan yang lain
sejak zaman Yunani Kuno. Matematika di samping merupakan sumber dan inspirasi bagi
para filsuf, metodenya juga banyak diadopsi untuk mendeskripsikan pemikiran filsafat.
Hubungannya dengan yang demikian erat selama berabad-abad antara filsafat dengan
matematika berikut segenap segi persamaannya tak diragukan lagi telah menumbuhkan
suatu bidang pengetahuan yang dewasa ini sangat menarik perhatian sebagian ahli
filsafat atau ahli matematika ataupun ahli kedua-duanya filsafat dan matematika.
3.2 Saran
Tidak berpendapat bahwa filsafat merupakan induk dari segala macam ilmu
pengetahuan yang ada selama ini. Karena filsafat dan matematika lahir pada saat yang
bersamaan.
23
DAFTAR PUSTAKA
Anonim.
2017. Pengertian Filsafat Menurut Para Ahli Beserta Macamnya.
http://www.gurupendidikan.co.id/10-pengertian-filsafat-menurut-para-ahlibeserta-macamnya/
...2017. Persamaan Perbedaan Filsafat dan Matematika.
http://www.marthamatika.com/2016/09/persamaan-perbedaan-filsafat-danmatematika.html
Mangelep Navel. 2011. Hubungan Filsafat dengan Matematika Pada Zaman Kuno.
https://navelmangelep.wordpress.com/2011/11/11/hubungan-filsafatdengan-matematika-pada-zaman-kuno/
. 2011. Persamaan dan Perbedaan Filsafat dengan Matematika.
https://navelmangelep.wordpress.com/2011/11/14/persamaan-danperbedaan-filsafat-dengan-matematika/
24
Sejarah Matematika
Dosen Pengampuh Irianto Aras, M.Pd
Lokal A2 Pendidikan Matematika
“Hubungan Filsafat dengan Matematika Pada Zaman Kuno
&
Persamaan dan Perbedaan Filsafat dengan Matematika”
Disusun Oleh:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Indah Cahyani
Dian Susilawati Ode
Intan Purwitasari
Zaida Ainulfitri
Mariani Nahampun
Desy Damayanty
Wiwi Anjarani
NPM: 1740604004
NPM: 1740604006
NPM: 1740604024
NPM: 1740604032
NPM: 1740604060
NPM: 1740604068
NPM: 1740604078
Pendidikan Matematika
Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan
Universitas Borneo Tarakan
2017/2018
DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL .......................................................................................................... i
KATA PENGANTAR ......................................................................................................... ii
DAFTAR ISI ....................................................................................................................... iii
BAB I PENDAHULUAN ................................................................................................. 1
1.1 Latar Belakang Masalah ..................................................................................... 1
1.2 Rumusan Masalah............................................................................................... 2
1.3 Tujuan penulisan................................................................................................. 2
BAB II PEMBAHASAN .................................................................................................. 3
2.1 Pengertian ........................................................................................................... 3
2.2 Hubungan Filsafat Dengan Matematika Pada Zaman Kuno............................... 6
2.3 Persamaan dan Perbedaan Filsafat Dengan Matematika.................................... 16
2.4 Filsuf dan Ahli Matematika dalam Zaman Kuno Hingga Abad 20..................... 21
BAB III PENUTUP ........................................................................................................... 22
3.1 Kesimpulan ........................................................................................................ 22
3.2 Saran ................................................................................................................... 22
DAFTAR PUSTAKA .......................................................................................................... 23
2
KATA PENGANTAR
Puji syukur kami panjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa, karena atas berkat dan
rahmat-Nya penyusun dapat menyelesaikan makalah yang membahas mengenai “Hubungan
Filsafat dengan Matematika Pada Zaman Kuno & Persamaan dan Perbedaan Filsafat dengan
Matematika”. Makalah ini disusun sebagai salah satu tugas mata kuliah Sejarah Matematika.
Meskipun banyak hambatan yang penyusun alami dalam proses pengerjaannya, namun
akhirnya kami berhasil menyelesaikan makalah ini tepat pada waktunya.
Makalah ini disusun agar pembaca dapat mengetahui apa saja hubungan filsafat
dengan matematika pada zaman kuno, siapa saja filsafat-filsafat yang terlibat dalam sejarah
matematika, serta mengetahui persamaan dan perbedaan filsafat dengan matematika.
Tentunya terdapat hal-hal yang ingin kami sampaikan kepada masyarakat dari hasil
makalah ini. Oleh karena itu kami berharap semoga makalah ini dapat menjadi sesuatu yang
berguna bagi kita bersama.
Kami menyadari bahwa dalam menyusun makalah ini masih jauh dari kata sempurna,
untuk itu kami sangat mengharapkan kritik dan saran yang bersifat membangun guna
sempurnanya makalah ini. Penyusun berharap semoga makalah ini bisa bermanfaat bagi
penyusun khususnya dan bagi pembaca.
Tarakan, Februari 2018
Penyusun
3
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang Masalah
Matematika dan filsafat memiliki hubungan yang cukup erat, dibandingkan ilmu
lainnya. Alasannya, filsafat merupakan pangkal untuk mempelajari ilmu dan matematika
adalah ibu dari segala ilmu. Ada juga yang beranggapan bahwa filsafat dan matematika
adalah ibu dari segala ilmu yang ada. Hubungan lainnya dari matematika dan filsafat
karena kedua hal ini adalah apriori dan tidak eksperimentalis. Hasil dari keduanya tidak
memerlukan bukti secara fisik.
Bidang pengetahuan yang disebut filsafat matematika merupakan hasil Pemikiran
filsafati yang sasarannya ialah matematika itu sendiri. Filsafat sebagai rangkaian
aktivitas dari budi manusia pada dasarnya adalah pemikiran reflektif (reflective
thinking). Pemikiran relatif atau untuk singkatnya refleksi (reflection) dapat dicirikan
sabagai jenis pemikiran yang terdiri atas mempertimbangkan secara cermat suatu pokok
soal dalam pikiran dan memberikannya perhatian yang sungguh-sungguh dan terusmenerus (the kind of thinking that consits in turning a subject over in the mind ang
giving it serious and consecutive consideration). Suatu pendapat lain yang mirip
merumuskannya sebagai pertimbangan cermat secara penuh perhatian beberapa kali
terhadap hal yang sama (thinking attentively several times over of the same thing).
Dalam sebuah kamus psikologi refective thinking dianggap sepadan dengan logikal
thinking (pemikiran logis), yakni aktivitas budi manusia yang diarahkan sesuai dengan
kaida-kaida logika.
Dengan demikian filsafat matematika pada dasarnya adalah pemikiran relatif
terhadap matematika. Matematika menjadi suatu pokok soal yang dipertimbangkan
secara cermat dan dengan penuh perhatian. Pemikiran filsafati juga bersifat reflektif
dalam arti menengok diri sendiri untuk memahami bekerjanya budi itu sendiri. Ciri
reflektif yang demikian itu ditekankan oleh filsuf Inggris R.G. Collingwood yang
menyatakan ”philosophy is reflektive. The philosophizing mind never simply thinks also
about any object, thinks also about its own thought about that object.” (filsafat bersifat
relektif tidaklah semata-mata berpikir tentang suatu obyek; sambil berpikir tentang
1
sesuatu obyek, budi itu senantiasa berpikir juga tentang pemikirannya sendiri mengenai
obyek itu). Jadi budi manusia yang diarahkan untuk menelaah obyek-obyek tertentu
sehingga melahirkan matematika kemudian juga memantul berpikir tentang matematika
sehingga menumbuhkan filsafat matematik agar memperoleh pemahaman
apa dan
bagaimana sesungguhnya matematika itu.
1.2 Rumusan Masalah
1.2.1
1.2.2
1.2.3
1.2.4
Apa pengertian matematika dan filsafat?
Bagaimana hubungan filsafat dengan matematika pada zaman kuno?
Apa persamaan dan perbedaan filsafat dengan matematika?
Siapa saja filsuf dan juga ahli matematika pada zaman kuno sampai abad 20?
1.3 Tujuan Penulisan
1.3.1
1.3.2
1.3.3
1.3.4
Mengetahui pengertian matematika dan filsafat.
Mengetahui hubungan filsafat dengan matematika pada zaman kuno.
Mengetahui persamaan dan perbedaan filsafat dengan matematika.
Mengetahui filsuf dan juga ahli matematika pada zaman kuno sampai abad 20 ini.
2
BAB II
PEMBAHASAN
2.1 Pengertian
2.1.1 Matematika
Kata "matematika" berasal dari bahasa Yunani Kuno μάθημα (máthēma), yang
berarti pengkajian, pembelajaran, ilmu yang ruang lingkupnya menyempit, dan arti
teknisnya menjadi "pengkajian matematika", bahkan demikian juga pada zaman kuno,
juga μαθηματικός (mathematikós) yang artinya “ilmu pasti”. Kata sifatnya adalah
μαθηματικός (mathēmatikós), berkaitan dengan pengkajian, atau tekun belajar, yang
lebih jauhnya berarti matematis. Dalam bahasa belanda matematika di sebut sebagai
Wiskunde yang artinya ilmu tentang belajar.
Dalam kamus besar bahasa Indonesia, definisi matematika adalah ilmu tentang
bilangan dan segala sesuatu yang berhubungan dengannya yang mencangkup segala
bentuk prosedur operasional yang digunakan dalam menyelesaikan masalah mengenai
bilangan. Seorang yang ahli dalam bidang matematika disebut sebagai Matematikawan
atau matematikus. Segala hal yang bersangkutan dan berhubungan dengan matematika di
sebut sebagai matematis. Matematis juga di gunakan untuk menyebut sesuatu secara
sangat pasti dan sangat tepat.
1. Pengertian Matematika Menurut Para Ahli
a. Johnson dan Rising
Matematika ialah pola berpikir, pembuktian yang logik, pola
mengorganisasikan, matematika adalah suatu bahasa dengan menggunakan
istilah yang dapat didefinisikan secara akurat, cermat, dan jelas,
representasinya dengan simbol serta padat, lebih berupa sebuah bahasa
simbol tentang ide dibandingkan tentang bunyi.
b. Kline
Kline berpendapat bahwa matematika bukan merupakan pengetahuan
menyendiri yang dapat menjadi sempurna karena matematika itu sendiri,
melainkan dengan adanya matematika itu terutama agar dapat membantu
3
manusia dalam mengatasi dan memahami permasalahan ekonomi, sosial,
dan juga alam. Ilmu matematika tumbuh serta berkembang karena adanya
proses berpikir, oleh sebab itu logika merupakan salah satu dasar agar
terbentuknya matematika.
c. James dan james
Matematika merupakan suatu ilmu mengenai logika tentang bentuk,
besaran, susunan, serta berbagai konsep yang memiliki hubungan satu sama
lain dan dengan jumlah banyak yang terbagi ke 3 bidang, antara lain :
aljabar, geometri, dan analisis.
d. Riedesel
Riedesel berpendapat bahwa matematika ialah kumpulan dari
kebenaran dan aturan, ilmu matematika bukan sekedar hanya berhitung
saja. Matematika merupakan suatu bahasa, kegiatan untuk pembangkitan
masalah serta untuk memecahkan suatu masalah, kegiatan untuk
menemukan serta untuk mempelajari pola dan hubungan.
e. Reys
Reys mengatakan bahwa matematika adalah telaahan tentang pola
dan hubungan , suatu jalan atau pola pikir, suatu seni, suatu bahasa dan
suatu alat.
Jadi dari seluruh pendapat para ahli di atas dapat disimpulkan bahwa
adanya matematika itu karena kemampuan proses berpikir manusia tentang
pengalaman permasalahan yang ditemui dan dipecahkan, yang kemudian
pengalaman pemecahan masalah tersebut menjadi suatu yang terkonstruksi
sebagai suatu konsep matematika yang kemudian dapat digunakan sebagai alat
pemecahan masalah yang sama atau yang baru.
4
2.1.2 Filsafat
Filsafat (dari bahasa Yunani φιλοσοφία, philosophia, secara harfiah bermakna
"pecinta kebijaksanaan") adalah kajian masalah umum dan mendasar tentang persoalan
seperti eksistensi, pengetahuan, nilai, akal, pikiran, dan bahasa. Istilah ini kemungkinan
pertama kali diungkapkan oleh Pythagoras (c. 570–495 SM). Metode yang digunakan
dalam filsafat antara lain mengajukan pertanyaan, diskusi kritikal, dialektik, dan
presentasi sistematik.
Kata falsafah atau filsafat dalam bahasa Indonesia merupakan kata serapan dari
bahasa Arab فلسفة, yang juga diambil dari bahasa Yunani; Φιλοσοφία philosophia. Dalam
bahasa ini, kata ini merupakan kata majemuk, dan berasal dari kata-kata (philia =
persahabatan, cinta dsb.) dan (sophia = "kebijaksanaan").[butuh rujukan] Sehingga arti
harafiahnya adalah seorang “pencinta kebijaksanaan”.Kata filosofi yang dipungut dari
bahasa Belanda juga dikenal di Indonesia. Bentuk terakhir ini lebih mirip dengan aslinya.
Dalam bahasa Indonesia seseorang yang mendalami bidang falsafah disebut "filsuf".
1. Pengertian Matematika Menurut Para Ahli
a. Aristoteles
Filsafat adalah ilmu (pengetahuan) yang meliputi kebenaran yang
berisi ilmu metafisika, retorika, logika, etika, ekonomi, politik dan estetika
(filsafat keindahan).
b. Immanuel Kant
Filsafat adalah ilmu (pengetahuan), yang merupakan dasar dari semua
pengetahuan dalam meliput isu-isu epistemologi (filsafat pengetahuan) yang
menjawab pertanyaan tentang apa yang dapat kita ketahui.
c. Al Farabi
Filsafat adalah ilmu (pengetahuan) tentang sifat bagaimana sifat
sesungguhnya dari kebenaran.
d. Menurut Rene Descartes
5
Filsafat adalah kumpulan semua pengetahuan bahwa Allah, manusia
dan alam menjadi pokok penyelidikan.
e. Menurut Plato
Filsafat adalah ilmu yang mencoba untuk mencapai pengetahuan
tentang kebenaran yang sebenarnya.
f. Menurut Langeveld
Filsafat adalah berpikir tentang masalah final dan menentukan, yaitu
masalah makna keadaan, Tuhan, kebebasan dan keabadian.
2.2 Hubungan Filsafat Dengan Matematika Pada Zaman Kuno
Dua bidang pengetahuan rasional yang tidak diragukan lagi berhubungan sangat
erat sejak dulu sampai sekarang ialah filsafat dan matematika. Namun hubungan itu
sering diuraikan secara keliru oleh sebagai filsuf maupun ahli matematika. Mungkin
karena terkesan oleh perkembangan filsafat pada zaman dulu, orang memberikan
kedudukan utama kepada filsafat.
Misalnya saja 3 ahli metematika Charles Brumfiel, Robert Eicholz, dan Merrill
Shanks yang bekerja sama mengarang sebuah buku pelajaran geometri menulis
pernyataan yang berikut :
”In the early Greek civilization, philosophy was the study of all
branches of knowledge. As man’s learning increased through the ages,
certain disciplines the ages, certain discipline grew until they split away
from philosophy and became separate areas of study. We no longer
think of medicine, economics, etc, as parts of philossophy, although
philosophy was the father of all these sciences.”
(Pada awal peradaban yunani, filsafat adalah penelaahan dari semua
cabang pengetahuan. Ketika pengetahuan ilmiah manusia bertambah
selama berabad – abad, cabang- cabang ilmu tertentu tumbuh sampai
mereka memisahkan diri dari filsafat dan menjadi bidang- bidang studi
6
yang terpisah. Kita tidak lagi menganggap ilmu kedokteran, ilmu hukum,
matematika, fisika, kimia, biologi ilmu ekonomi, dan lain- lainnya
sebagai bagian-bagian dari filsafat, meski pun filsafat merupakan ayah
dari semua ilmu ini.)
Dari pihak filsuf sendiri misalnya Francis bacon (1561-1626), toko pembaharu
Zaman Renaissance dari Inggris, menyebut filsafat sebagai “the great mother of the
sciences” (ibu agung dari ilmu-ilmu). Jadi semua cabang ilmu termasuk matematika
dianggap lahir dari ”ayah” atau “ibu” yang terkenal sebagai filsafat.
Betapa kelirunya pendapat-pendapat di atas akan ditunjukan dalam urayan
berikut. Filsafat dan geometri (suatu cabang matematika) sesungguhnya lahir pada masa
yang berbarengan, di tempat yang sama, dan dari ayah yang tunggal, yakni sekitar 640546 sebelum masehi, di Miletus (terletak di pantai barat negara Turki sekarang), dan dari
pikiran seorang pandai bernama Thale. Oleh seorang ahli dewasa ini Wesley Salmon
yang menulis sebuah pengantar kefilsafatan tentang ruang, waktu, dan gerak, filsafat dan
geometri diyatakan sebagai “the twin sisters” (saudari kembar).
Daerah kelahiran filsafat dan matematika pada zaman Yunani Kuno dapatlah
kiranya dilihat pada peta yang berikut:
Gambar 1. Peta Tempat Lahir Filsafat dan Matematika
Thales dari Miletus oleh para penulis sejarah filsafat diakui sebagai Ayah dari
Filsafat (the Father of Philosopy). Oleh sebagian sarjana ia dianggap sebagai ilmuwan
pertama dari dunia ini karena mempelopori ilmu ukur dan ilmu falak. Oleh orang–orang
Yunani kemudian Thales dimasukkan sebagai salah seorang dari tujuh Orang Arif Yunani
(Seven Wise Men of Greece). Ia merupakan filsuf yang mendirikan mashab filsafat alam
7
Ionia dan mempertanyakan unsur tunggal apa yang menjadi dasar perubahan atau
membentuk jagat ini. Jawabannya ialah bahwa materi dasar kosmis itu ialah air, sedang
bumi ini merupakan suatu benda berbentuk piring yang mengapung pada suatu kumpulan
air yang tak terbatas. Jadi Thales mempelopori kosmologi sebagai filsafat alam yang
mempersoalkan asal mula, sifat alami, dan struktur dari jagat raya ini. Sebagai ilmuwan
Thales mempelajari magnetisme dan listrik, mengemukakan pendapat bawah bulan
bersinar karena memantulkan cahaya dari matahari, dan meramalkan terjadinya gerhana
matahari pada tahun 585SM.
Gambar 2. Thales (± 640-546 s.M)
Dalam sejarah matematika Thales diakui sebagai pencipta dari geometri abstrak
yang pertama berdasarkan rangkaian petunjuk mengukur tanah yang telah dipraktekkan
oleh bangsa-bangsa Babylonia dan Mesir selama berabad-abad. Ia merupakan ahli
matematika Yunani pertama yang oleh Ward Bouwama dinyatakan pula sebagai ayah dari
penalaran deduktif (the father of deductive reasoning). Thales merubah petunjukpetunjuk praktis Babylonia dan Mesir itu menjadi proposisi-proposisi yang secara
matematis dibuktikan kebenarannya langka demi langkah.
Filsafat merupakan ayah ibu dari matematika adalah keliru. Matematika tidak
pernah lahir dari filsafat, melainkan keduanya berkembang bersama-sama dengan saling
memberikan persoalan-persoalan sebagai bahan masuk dan umpan balik. Dalam lintasan
sejarah kedua saudari kembar filsafat dan matematika itu selanjutnya tumbuh bersamasama dibawah asuhan filsuf yang juga ahli matematika pythagoras (572-497 S.M.). Ia
8
mendirikan mazhab pythagoreanisme di Crotona yang mengemukakan ajaran filsafat
bahwa substansi dari semua benda ialah bilangan dan bahwa segenap gejala alam
merupakan pengungkapan inderawi dari perbandingan-perbandingan matematis. Mazhab
ini menyimpulkan pula bahwa bilangan merupakan intisari dan dasar pokok dari sifatsifat benda. Filsafat pythagoras dan para penganutnya dipadatkan menjadi sebuah dalil
yang berbunyi ”Number rules the universe” (bilangan memerintah jagad raya ini).
Seiring dengan filsafat yang mengagungkan bilangan-bilangan yang itu, Mazhab tersebut
juga menelaah dan mengembangkan pokok soal matematika yang kini termasuk teori
bilangan.
Teori bilangan itu oleh para pengikut Pythagoras dikaitkan pula dengan ajaran
mistik. Misalnya menurut kepercayaan mereka, bilangan 1 mewakili akal, bilangan 2
mewakili pria, bilangan 3 diperuntukkan pengertian wanita, bilangan 4 menunjuk pada
keadilan (karena merupakan hasil kali dua bilangan yang sama), sedang bilangan 5
dianggap mencerminkan perkawinan (karena penggabungan pria dan wanita, 2 + 3)
Bilangan 10 yang berbentuk geometris segitiga dan dinamakan tetraktys karena
mempunyai 4 baris dianggap sebagai suatu bilangan yang suci. Bilangan ini merupakan
penggabungan 4 hal yang mewujudkan suatu keseluruhan dari akal dan keadilan dari pria
serta wanita maupun penciptaan kosmos dengan 4 unsur pokok berupa air, api, udara,
dan tanah.
Gambar 3. Phytagoras (572-497 s.M)
9
Berdasarkan perbandingan di antara bilangan-bilangan diperkembangkan pula
teori musik. Dari penyelidikannya Pythagoras menemukan bahwa perbedaan nada-nada
dalam musik ditentukan oleh perbandingan-perbandingan antara bilangan-bilangan bulat.
Gambar biola berikut dengan seuntai senar yang dihimpitkan di atasnya akan
menjelaskan teori matematis tentang musik tersebut.
Gambar 4. Teori Matematis dalam Musik
1. Kedudukan jari I menghasilkan suatu panjang senar yang mengeluarkan nada
C rendah, satu oktaf di bawah nada C tengah.
2. Posisi kedua yang merupakan ¾ dari panjang senar itu memberikan nada F di
atas nada C rendah.
3. Posisi ketiga, 2/3 panjang senar menghasilkan nada G.
4. Kedudukan jari pada titik IV yang merupakan 1/2 dari panjang senar yang
bersangkutan memberikan nada C tengah.
Terlepas dari kelemahan-kelemahan metafisika dan doktrin mistik Mazhabnya,
Phytagoras sendiri merupakan seorang ahli dikenal oleh setiap anak sekolah menengah
karena dalil Pythagoras yang dirumuskannya : ”Jumlah dari luas 2 sisi sebuah segitiga
siku-siku adalah sama dengan dua sisi miringnya” atau lebih terkenal dengan rumus a 2 +
b2 = c2.
Pembuktian langkah demi langkah secara matematis terhadap kebenaran dalil
Pythagoras itu kemudian dimuat dalam buku Elements yang disusun oleh Euclides,
konon seorang guru besar matematika pada universitas di Alexandria dan juga
pembentuk mazhab Alexandria dalam matematika.
10
Gambar 5. Bentuk Visual Dalil Phytagoras
Gambar 6. Euclides (±300 s.M)
Hubungan timbal-balik dan saling pengaruh antara filsafat dan matematika
dipacu pula oleh filsuf Zeno dari Elea. Beliau memperbincangkan paradoks-paradoks
yang bertalian dengan pengertian-pengertian gerakan, waktu, dan ruang yang kemudian
selama berabad-abad membingungkan para filsuf dan ahli matematik.
11
Gambar 7. Zeno Dari Elea (± 490-430 s.M)
Dua perbincangan paradoks yang terkenal dari Zeno (semuanya ada 4 buah )
sebagai contoh saja yang kemudian baru dapat diselesaikan oleh para ahli matematik
dalam abad 17 ialah :
a. Keganjilan Dikotomi
Menurut Zeno gerak tidaklah mungkin terjadi. Untuk sesuatu benda
bergerak mencapai suatu jarak tertentu, benda itu harus menempuh ½ dari
jarak termaksud, dan sebelum menempuh setengah jarak itu harus pula
melewati ½ jarak yang terdahulu ini, demikian seterusnya setiap kali ada jarak
½ yang harus dijalani secara terus menerus. Ini berarti ruang yang dapat
dibagi dalam dikotomi yang jumlahnya tidak terhingga tidak mungkin
ditempuh dalam jangka waktu yang tertentu. Dengan demikian menurut
perbincangan ini, bergerak dari suatu titik ke titik lain tidaklah mungkin.
b. Keganjilan Achilles.
Pelari cepat Achiles tidak mungkin mengejar seekor kura-kura yang
lambat bilamana binatang itu telah berjalan mendahului pada suatu jarak
tertentu. Argumentasi yang dikemukakan Zeno ialah bahwa pada saat Achilles
mencapai titik berangkat yang pertama dari kura-kura itu binatang itu telah
berjalan maju menempuh suatu jarak tertentu. Ketika Achilles mengejar
sampai titik yang kedua itu, kura kura sudah maju lagi demikian seterusnya
sehingga binatang itu selalu berada di muka Achilles.
12
Paradoks-paradoks Zeno itu selama 20 abad lebih tidak dapat dipecahkan orang
secara logis. Penyelesaiannya barulah dimungkinkan setelah ahli-ahli matematika
menciptakan pengertian limit dari seri tak terhingga. Bila suatu rangkaian bilangan
betapapun banyaknya menjurus pada suatu titik (disebut proses konvergensi), seri
tersebut mempunyai sebuah limit yang merupakan jumlah dari rangkaian itu walaupun
banyaknya tak terhingga. Berdasarkan konsep-konsep matematika yang baru itu
perbincangan-perbincangan Zeno tidak lagi merupakan paradoks karena dapat ditangani
secara logis.
Seorang filsuf besar dari Yunani Kuno setelah masa hidup Zeno yang
menegaskan hubungan yang amat erat antara matematika dan filsafat ialah Plato. Kalau
pythagoras menekankan pentingnya matematika sebagai suatu sarana atau alat bagi
pemahaman filsafati, Plato menegaskan bahwa geometri sebagai pengetahuan ilmiah
berdasarkan akal murni (pure reason) menjadi kunci kearah pengetahuan dan kebenaran
filsafati serta bagi pemahaman mengenai sifat alami dari kenyataan yang terakhir (the of
ultimate reality).
Gambar 8. Plato (± 428-348 s.M)
Menurut Plato geometri merupakan suatu llmu yang dengan akal murni
membuktikan proposisi-proposisi abstrak mengenai hal-hal abstrak seperti misalnya garis
lurus, segitiga atau lingkaran yang sempurna. Bentuk-bentuk geometris yang abstrak ini
dianggap lebih nyata dari pada benda-benda fisik biasa yang melukiskan bentuk-bentuk
13
itu secara tak sempurna. Begitu tinggi penghargaannya terhadap ilmu tersebut sehingga
konon pintu gerbang Akademi Plato tempat orang belajar filsafat tertulis kalimat berikut :
Yang terjemahan Inggrisnya berarti ”Let no man ignorat of geometry enter” (janganlah
orang yang tak berpengetahuan geometri masuk). Dalam sejarah matematika diberitakan
pula bahwa Plato menyatakan : ”God ever geometrizes” (Tuhan senantiasa bekerja
dengan metode geometris).
2.2.1 Pembahasan Sifat Dasar Matematika secara Filsafat
Pada perkembangannya, matematika melahirkan 3 aliran dalam keterkaitan
dengan filsafat. Pembagian ini di dasarkan berdasarkan sifat sifat dasar matematika.
1. Logisism
Pelopor aliran ini dikenal Betrand Arthur Russel. Ahli dari Inggris
ini berpendapat bahwa matematika secara murni hanya berupa logika
deduktif. Sederhananya, matematika secara murni merupakan bagian dari
logika. Dalam hal ini matematika dinyatakan sebagai bidang yang berada
sama dengan logika, sebab semua prinsip matematika diturunkan dari
logika. Keduanya berkaitan, matematika bersifat logis dan logika bersifat
matematis. Terkai: Biografi Biografi Bertrand Arthur William Russell.
2. Formalism
Pelopor aliran Formalism adalah David Hilbert dari Jerman.
Matematika disebutkan sebagai sistem simbol yang formal. Ini berkaitan
dengan sifat terstrukti dari simbol dan operasi yang dilakukan terhadap
simbol simbol tersebut. Simbol itu merupakan perwakilan dari objek yang
dipermasalahkan.
3. Intuitionism,
Pelopor aliran Intuitionism ini adalah Luitzen Egnertus Jan Brouwer
dari belanda. Matematika merupakan salah satu bentuk nyata pemikiran
manusia. Akurasi prinsip dan dalil dalam matematika terletak pada
pikiran,bukan apda simbol yang digunakan. Matematika merupakan wahyu
yang tersampaikan untuk mmbangun urutan bilangan dan tentang ilmu
kemungkinan. Terkait : Biografi Luitzen Egbertus Jan Brouwer.
14
Meskipun ada sedikit ketidaksamaan dalam aliran ini, justru perbedaan
tersebut yang menjadikan perkembangan matematika makin pesat. Penganut logisism
dan formalism mengembangkan matematika dengan simbol dan analisis, sementara
intuitionism mengembangkan matematika dari titik pandangg kebudayaan dan filsafat.
Bayangkan 3 cara berbeda dengan tujuan yang sama, bagaimana tidak pesat
perkembangan matematika.
2.2.2 Bidang Filsafat Matematika
Seiring waktu dan perkembangan matematika, cakupan matematika makin
meluas. Dalam hubungan matematika dan filsafat ini maka dibagilah bidang bidang
filsafat matematika. Pembagian berikut ini telah sistematis yaitu.
1. Epistemologi Matematika
Tujuan pengetahuan dalam hal ini adalah matematika, yang
merupakan reflesi pikiran dari pengetahuan, asal usul, sifat alami, batas,
dasar dan asumsi, prinsip validitaas dan reliabilitas.
2. Ontologi Matematika
Pembahasan mengenai apa yang ada di dalam matematika. Tercakup
di dalamnya pernyataan pernyataan matematika.
3. Metodologi Matematika
Mencakup metoda apa yang digunakan dalam matematika. Dalam
hal ini dikenal dua metoda spesial yaitu metoda aksiomatik (axiomatic
method) dan metode hipotetik deduktif (hipothetical-deductive method).
4. Logical Structure
Struktur logika yang melingkupi kesatuan struktur logis. Dalam hal
ini haru disajikan sebuah kesimpulan yang logis dalam penulisan
pengetahuan matematika.
5. Implikasi Etis
Tentang penerapan matematika ilmiah sesuai pribadi individual
dalam melakukan perhitungan angka dan aplikasi teorema dan rumus. Ini
berkaitan erat dengan impliaksi tingkah laku manusia yang bersifat etis,
contoh perkembangan teknik teknik dalam statistik. Semakin hari ini akan
semakin rumit menimbang banyaknya faktor penyebab lain yang
15
berkembang juga. Bagaimana perkembangan manusia secara etis dan
penerapan matematika di dalamnya, ini yang menjadi permasalahan filsafat
matematika secara estetis.
6. Estetis
Menyangkut seni dan keindahan yang terdapat dalam matematika.
Keindahan keindahan dan keunikan di bahas dalam sudut pandang filsafat.
Karena sesama berada di lingkup matematika, maka ini yang menjadi
pembahasan filsafat matematika.
7. Historic of Life
Historic of Life, sebagai sejarah hidup. Maksudnya perkembangan
kehidupan manusia dari waktu ke waktu akan meninggalkan sebuah
sejarah. Sebut saja seperti tata numerasi, simbol dan bentuk geometris
bangunan. Inilah yang menjadi titik masalah filsafat matematika dalam
historis.
2.3 Persamaan dan Perbedaan Filsafat Dengan Matematika
Suatu pristiwa terjadi dalam 1794 pada diri pelukis Inggris yang terkenal
bernama William Blake (1757-1827). Ia melihat suatu pandangan khayal (vision) yang
menunjukan Tuhan sedang menciptakan dunia ini dari ruang yang masih hampa dengan
mempergunakan sebuah jangka sebagaimana layaknya seorang ahli geometri. Gambar
bayangan itu berlangsung selama seminggu diatas tangga rumahnya sehingga akhirnya
Blake memutuskan untuk melukiskan pada kanvas. Lukisan tersebut yang tampaknya
mencerminkan ucapan Plato itu kini terkenal dan berjudul The anciet of Days (sepuluh
Zaman).
16
Gambar 10 The Ancient of Days (Sesepuh Zaman)
Karya Lukisan William Blake
Sejalan artinya dengan kedua pernyataan itu seorang ahli astronomi dan fisika
James H. Jeans (1877—1946) menyatakan bahwa ”the Architect of the universe now
begins to appear as a pure mathematician” (Arsitek Agung dari jagat raya kini mulai
tampak sebagai seorang ahli matematika murni). Sedang nama samaran Le Corbusier
yang nama aslinya ialah Charles Edouard Jeanneret (887-1965) mengemukakan :
”Mathematics is the majestic structure conceved by man to grant him comprehension of
the universe” (Matematika adalah struktur besar yang dibangun oleh manusia untuk
memberikan pemahaman mengenai jagad raya).
Menurut David Bergamini bahkan ada pendapat lebih ekstrim lagi dari Sir
George Biddell Airy, seorang ahli astronomi dalam abad 19 yang mendefenisikan seluruh
jagad raya sebagai sebuah mesin hitung yang berjalan abadi yang perkakas dan roda
giginya ialah suatu sistem tak terhingga dari persamaan-persamaan diferensial yang
dapat menghitung sendiri (a perpetual-motion calculating machine whose gears and
ratchets are an infinite system of self-solving differential equations).
Demikianlah sejak permulaan sampai sekarang filsafat dan matematika terus
menerus saling mempengaruhi. Filsafat mendorong perkembangan matematika dan
sebaliknya matematika juga memacu pertumbuhan filsafat. Di muka telah diberikan
contoh bahwa perbincangan-perbincangan paradoks dari filsuf Zeno mendorong lahirnya
konsep-konsep matematik seperti variabel sangat kecil yang semakin kecil mendekati nol
17
(infinittesimal), limit seri tak terhingga (inflinite series), dan proses konvergensi.
Sebaliknya ahli-ahli matematika dengan melalui metode aljabar, tehnik simbolisme, dan
teori himpunan telah membuat logika yang semula termasuk bidang filsafat berkembang
begitu pesat serta memperjelas pengertian-pengertian seperti kebenaran, denotasi,
konotasi dan bentuk yang digumuli oleh para filsuf.
Selanjutnya matematika merupakan sumber penting yang tak kering-kering sejak
zaman kuno sampai abad modern bagi pemikiran filsafat karena memberikan berbagai
persoalan untuk direnungkan, misalnya persoalan apakah objek matematik (titik,
bilangan) secara nyata ada ataukah hanya fisik dalam pikiran manusia,masalah apakah
kebenaran matematik hanya satu macam atau banyak macamnya,dan problema apakah
pengetahuan matematik bercorak ampiris atau tak bergantung pada pengalaman.
Interaksi antara filsafat dan matematika itu membuat pula adanya padanan dari
konsep dan problema pada masing-masing bidang pengetahuan tersebut. Misalnya saja
filsuf merenungkan soal-soal keabadian, kebetulan, evolusi, genus dan kwantitas.
Sebagai padanannya ahli matematik mempelajari ketakterhinggaan probabilits,
kesinambungan, himpunan dan bilangan Jadi terdapat pengertian-pengertian yang sejajar
diantara kedua bidang tersebut seperti imortality-infinity (keabadia-ketakterhinggan),
chance-probability (kebetulan-probabilitas) atau quantity-number (Kwantitas-bilangan).
Kesejajaran ini sedikit banyak menunjukkan adanya persamaan dalam segi-segi tertentu
antara filsafat dan matematika. Bilamana diikuti pendapat Plato bahwa geometri
berdasarkan akal murni, bagi filsafatpun dapat dikatakan bahwa bidang pengetahuan ini
mempergunakan pula akal semata-mata. Dan memang filsafat dan matematik a tidak
melakukan eksperimen dan tidak memerlukan peralatan laboratorium.
Segi persamaan lainnya ialah bahwa filsafat dan matematika begerak pada tingkat
generalitas dan abstraksi yang tinggi. Kedua bidang pengetahuan itu membahas berbagai
ide yang sangat umum dan lazisimnya melampaui taraf kekonkritan yang satu demi satu.
Meskipun filsafat dan matematika mempuyai segi-segi persamaan, namun, segisegi perbedaan juga cukup menonjal. Walaupun sama-sama merupakan pengetahuan
rasional, filsafat dan matematika masing-masing mempergunakan metode rasional yang
berbeda. Filsafat boleh dikatakan bebas menerapkan serangkaian metode rasional yang
bermacam-macam, sedang matematika hanya bekerja dengan satu metode logis, yakni
18
deduksi. Perbedaan metode itu tampaknya disebabkan karena perbedaan ruang lingkup
dari hal-hal yang dapat ditelaah masing-masing.
Dalam sejarah matematika beberapa aspek tertentu dari kenyataan yang ditelaah
para ahli matematika ialah besaran (quantiy) baik yang menyangkut bilangan maupun
ruangan, hubungan (relation), pola (pattern), bentuk (form), dan rakitan (structure).
Penelaahan terhadap obyek matematika itu berlangsung dengan metode deduktif dan
kebenaran dari hasil penelaahannya harus senantiasa dapat ditunjukan dengan
serangkaian langka pembuktian. Dalam filsafat proses pembuktian itu tidak mesti terjadi
tetapi yang pasti ialah bahwa filsafat harus berlangsung dengan alasan-alasan yang
diperoleh dari penalaran atau dikemukakan dalam perbincangan yang rasional.
2.3.1 Persamaan Filsafat Dengan Matematika
1. Matematika dan filsafat merupakan ilmu yang rasional
Kedua ilmu ini didapat dari hasil pemikiran dan logika. Sebagaimana di matematika dikenal istilah :” Matematika yang logis dan logika
yang matematis”. Sementara penyampaian kebijaksanaan dalam filsafat
tentu harus rasional dan ditarik dari pengunaan logika.
2. Filsafat dan matematika tidak membutuhkan eksperimen atau percobaan
dan laboratorium
Pembuktian kebenaran dari kedua ilmu ini dilihat dari logika. Lebih
kepada pemecahan permasalahan permasalah pada masyarakat. Di sinilah
rahasia, kenapa matematika itu juga dipelajari dalam ilmu sosial. Karena
matematika ini meliputi seluruh aspek kehidupan manusia, lingkungan dan
alam semesta. Demekian pula perihal filsafat, pemecahan sebuah masalah
berdasarkan akal dan fenomena. Berbeda dengan ilmu fisika dan kimia,
pembuktian kebenaran dan sebuah hal harus beradasarkan sebuah
eksperimen.
3. Matematika dan Filsafat berada pada tingkat generalisasi dan abstraksi
tingkat tinggi
19
Sebagaiamana menyangkut persamaan sebelumnya, matematika dan
filsafat mencakup segala sesuatu di alam semesta, dari alam hingga
sosialisai kehidupan. Walaupun demikian, antara matematika dan Filsafat
ditemukan beberapa perbedaan.
2.3.2 Perbedaan Filsafat Dengan Matematika
1. Filsafat dan matematika menggunakan metoda rasional yang tidak sama
Filsafat bisa dengan bebas menerapkan berbagai metoda selama
masih logis. Sementara pada matematika, logika yang digunakan harus
secara deduksi.
2. Penetapan masalah
Ahli filsafat bisa mempermasalahkan apa saja tentang kehidupan,
pengalaman manusia ataupun dirinya sendiri. Sementara dalam matematika
seorang ahli biasanya akan fokus pada sebuah topik permasalahan.
3. Kepastian kesimpulan permasalahan
Dalam lingkup filsafat, bisa saja didapat sebuah ketidak tegasan dan
ketidak pastian. Namun dalam hal matematika, penggunaan metoda
deduktif dalam menyampaikan kebenaran harus bisa ditunjukkan dengan
langkah langkah yang logis dan sistematis beserta pembuktiannya. Di sini,
filsafat boleh beropini, dan opini tersebut bisa diterima jika logis, sementara
untuk matematika harus menunjukkan alasan berupa bukti dari semua
penyelesaian.
4. Pembuktian kebenaran matematika harus dimulai dengan adanya aksioma
ataupun premis sebelumnya yang dianggap benar
Aksioma ataupun premis akan dijadikan hipotesis dan diuji
kebenarannya. Meskinpun bisa saja ditemukan sebuah pembuktian baru
yang menantang premis awal, asalkan metode pembuktian deduktif dan
logika-nya bisa diterima sah sah saja. Tetapi pada filsafat, cukup pada hal
yang terkait apa yang dipikirkan saja. Tidak harus berdasarkan premis
20
sebelumnya yang telah ada. Penarikan kesimpulan bisa saja dari analisa dan
penilaian apa yang terjadi sekarang saja, tetapi tetap mengedepankan
rasionalitas.
Akhirnya dalam hubungannya dengan deduksi-deduksi yang dibuat
matematika oleh matematika itu filsuf Inggris C.D. Broad dalam bukunya
Scientific Thought (1949) menegaskan suatu perbedaan lagi antara filsafat
dengan matematika. Dalam bidang matematika orang dengan berpangkal pada
oksioma-oksioma yang tak diragukan atau premisis-premisis yang dianggap
sebagai hipotese menurunkan kesimpulan-kesimpulan sampai yang jauh sekali.
Sebaliknya filsafat tidak berminat terhadap kesimpulan-kesimpulan yang jauh,
melainkan terutama bersangkut paut dengan analisis dan penilaian dari
premisis-premisis semulah.
2.4 Filsuf dan Ahli Matematika dalam Zaman Kuno Hingga Abad 20
Dalam zaman Kuno hingga abad 20 ini filsafat dan matematika
berkembang terus melalui budi dari tokoh-tokoh yang sekaligus merupakan
seorang filsuf dan juga ahli matematika seperti misalnya :
1. Rene Descartes (1596-1650)
2. Gottfried Wilhelm von Leibniz (1646-1716)
3. Auguste Comte (1798-1912)
4.
Henri Poincare (1854-1912)
5. Alfred North Whitehead (1861-1947)
6.
Bertrand William Arthur Russell (1872-1970)
7.
Luitzen Egbertus Jan Brower (1881-1966)
8.
Hermann Weyl (1885-1955)
9.
Hans Reichenbach (1891-1953)8
21
10. Alfred Tarski (lahir 1902)
11. Frank plumpton Ramsey (1903-1930)
22
BAB III
PENUTUP
3.1 Kesimpulan
Kata "matematika" berasal dari bahasa Yunani Kuno μάθημα (máthēma), yang
berarti pengkajian, pembelajaran, ilmu yang ruang lingkupnya menyempit, dan arti
teknisnya menjadi "pengkajian matematika", bahkan demikian juga pada zaman kuno,
juga μαθηματικός (mathematikós) yang artinya “ilmu pasti”. Kata sifatnya adalah
μαθηματικός (mathēmatikós), berkaitan dengan pengkajian, atau tekun belajar, yang
lebih jauhnya berarti matematis. Dalam bahasa belanda matematika di sebut sebagai
Wiskunde yang artinya ilmu tentang belajar.
Filsafat (dari bahasa Yunani φιλοσοφία, philosophia, secara harfiah bermakna
"pecinta kebijaksanaan") adalah kajian masalah umum dan mendasar tentang persoalan
seperti eksistensi, pengetahuan, nilai, akal, pikiran, dan bahasa. Istilah ini kemungkinan
pertama kali diungkapkan oleh Pythagoras (c. 570–495 SM). Metode yang digunakan
dalam filsafat antara lain mengajukan pertanyaan, diskusi kritikal, dialektik, dan
presentasi sistematik.
Matematika dan filsafat mempunyai sejarah keterikatan satu dengan yang lain
sejak zaman Yunani Kuno. Matematika di samping merupakan sumber dan inspirasi bagi
para filsuf, metodenya juga banyak diadopsi untuk mendeskripsikan pemikiran filsafat.
Hubungannya dengan yang demikian erat selama berabad-abad antara filsafat dengan
matematika berikut segenap segi persamaannya tak diragukan lagi telah menumbuhkan
suatu bidang pengetahuan yang dewasa ini sangat menarik perhatian sebagian ahli
filsafat atau ahli matematika ataupun ahli kedua-duanya filsafat dan matematika.
3.2 Saran
Tidak berpendapat bahwa filsafat merupakan induk dari segala macam ilmu
pengetahuan yang ada selama ini. Karena filsafat dan matematika lahir pada saat yang
bersamaan.
23
DAFTAR PUSTAKA
Anonim.
2017. Pengertian Filsafat Menurut Para Ahli Beserta Macamnya.
http://www.gurupendidikan.co.id/10-pengertian-filsafat-menurut-para-ahlibeserta-macamnya/
...2017. Persamaan Perbedaan Filsafat dan Matematika.
http://www.marthamatika.com/2016/09/persamaan-perbedaan-filsafat-danmatematika.html
Mangelep Navel. 2011. Hubungan Filsafat dengan Matematika Pada Zaman Kuno.
https://navelmangelep.wordpress.com/2011/11/11/hubungan-filsafatdengan-matematika-pada-zaman-kuno/
. 2011. Persamaan dan Perbedaan Filsafat dengan Matematika.
https://navelmangelep.wordpress.com/2011/11/14/persamaan-danperbedaan-filsafat-dengan-matematika/
24