riset operasi metode transportasi docx

6s-1

Linear Programming

Operations
Management
OPERATIONS
RESEARCH
METODE TRANSPORTASI
William J. Stevenson

Rosihan Asmara
http://rosihan.lecture.ub.ac.id
http://rosihan.web.id

8th edition

http://rosihan.web.id

6s-2

Linear Programming

METODE TRANSPORTASI

suatu metode yang digunakan untuk mengatur distribusi dari
sumber-sumber yang menyediakan produk yang sama, ke
tempat-tempat yang membutuhkan secara optimal

http://rosihan.web.id

6s-3

Linear Programming

Metode Stepping-Stone

Contoh :


http://rosihan.web.id

Suatu perusahaan yang mempunyai
3 buah pabrik di W, H, P. Perusahaan
menghadapi masalah alokasi hasil
produksinya dari pabrik-pabrik
tersebut ke gudang-gudang
penjualan di A, B, C

6s-4

Linear Programming

Tabel Kapasitas pabrik

http://rosihan.web.id

Pabrik

Kapasitas produksi tiap bulan

W

90 ton

H

60 ton

P

50 ton

Jumlah

200 ton

6s-5

Linear Programming

Tabel Kebutuhan gudang

http://rosihan.web.id

Gudang

Kebutuhan tiap bulan

A

50 ton

B

110 ton

C

40 ton

Jumlah

200 ton

6s-6

Linear Programming

Tabel Biaya pengangkutan setiap ton
dari pabrik W, H, P, ke gudang A, B, C
Biaya tiap ton (dalam ribuan Rp)

Dari

Ke gudang A

Ke gudang B

Ke gudang C

Pabrik W

20

5

8

Pabrik
H

15

20

10

Pabrik
P

25

10

19

http://rosihan.web.id

6s-7

Linear Programming

Penyusunan Tabel Alokasi
Aturan

jumlah kebutuhan tiap-tiap gudang
diletakkan pada baris terakhir
2. kapasitas tiap pabrik pada kolom terakhir
3. biaya pengangkutan diletakkan pada segi
empat kecil

1.

Ke
Dari
Pabrik
W
Pabrik
H
Pabrik
P
Kebutuhan
Gudang
http://rosihan.web.id

Gudang A

Gudang B

Gudang C

X11

20

X12

5

X13

8

X21

15

X22

20

X23

10

X31

25

X32

10

X33

19

50

110

40

Kapasitas
Pabrik

90
60
50
200

6s-8

Linear Programming

Penggunaan Linear Programming dalam
Metode Transportasi

Tabel Alokasi
Dari

Ke

Gudang A

Pabrik

20

X11

W
Pabrik

15

X21

H
Pabrik

25

X31

P
Kebutuhan
Gudang

Gudang B
5

X12

20

X22

10

X32

50

110

Kapasitas
Pabrik

Gudang C
8

X13

10

X23

19

X33
40

Minimumkan Z = 20XWA + 15XHA + 25XPA + 5XWB + 20XHB + 10XPB +
8XWC + 10XHC + 19XPC

Batasan

http://rosihan.web.id

XWA + XWB + XWC = 90

XWA + XHA + XPA = 50

XHA + XHB + XHC = 60

XWB + XHB + XPB = 110

XPA + XPB + XPC = 50

XWC + XHC + XPC = 40

90
60
50
200

6s-9

Linear Programming

Prosedur Alokasi
pedoman sudut barat laut
(nortwest corner rule).

1. Mulai dari sudut kiri atas dari X11 dialokasikan

sejumlah maksimum produk dengan melihat
kapasitas pabrik dan kebutuhan gudang
2. Kemudian setelah itu, bila Xij merupakan kotak
terakhir yang dipilih dilanjutkan dengan
mengalokasikan pada Xi,j+1 bila i mempunyai
kapasitas yang tersisa
3. Bila tidak, alokasikan ke Xi+1,j, dan seterusnya
sehingga semua kebutuhan telah terpenuhi
http://rosihan.web.id

6s-10 Linear Programming

Tabel Alokasi tahap pertama
dengan pedoman sudut barat laut
Ke
Dari

Gudang A

Pabrik
W

20

50

Pabrik

15

H
Pabrik

25

P
Kebutuhan
Gudang

http://rosihan.web.id

50

Gudang B

40

60

10
110

Kapasitas
Pabrik

Gudang C
5

8

20

10

10

19

40
40

90

60

50
200

6s-11 Linear Programming

Metode MODI
(Modified Distribution)

Formulasi
Ri + Kj = Cij
Ri = nilai baris i
Kj = nilai kolom j
Cij = biaya pengangkutan dari
sumber i ke tujuan j
http://rosihan.web.id

6s-12 Linear Programming

Metode MODI
(Modified Distribution)
Langkah Penyelesaian

1. Isilah tabel pertama dari sudut kiri atas ke kanan bawah
2. Menentukan nilai baris dan kolom dengan cara:
•
•

Baris pertama selalu diberi nilai 0
Nilai baris yang lain dan nilai semua kolom ditentukan
berdasarkan rumus Ri + Kj = Cij.
Nilai baris W = RW = 0
Mencari nilai kolom A:
RW + KA = CWA
0 + KA = 20, nilai kolom A = KA = 20

Mencari nilai kolom dan baris yg lain:
RW + KB = CWB; 0 + KB = 5; KB = 5
RH + KB = CHB; RH + 5 = 20; RH = 15
RP + KB = CPB; RP + 5 = 10; RP = 5
RP + KC = CPC; 5 + KC = 19; KC = 14

http://rosihan.web.id

6s-13 Linear Programming

Tabel Pertama

RW + KB = CWBRP + KC = CPC;
+ KA = 20; KA = 20
0 + KB = 5; 5KB+=K5C = 19; KC = 14

Baris pertama = 0RW + KA = CWA
0

Gudang
A = 20

Ke
Dari
Pabrik

W = 0
Pabrik

H = 15
Pabrik

Gudang
C = 14
5

8

40
RH + KB = CHB
RH + 5 = 20; RH = 15
15

20

10

60
RP + KB = CPB
RP + 5 = 10; RP = 5
25

10

19

50

10
50

40
110

FORMULASI
Ri + Kj = Cij
http://rosihan.web.id

Kapasitas
Pabrik

20

P =5
Kebutuhan
Gudang

Gudang
B =5

40

90

60

50
200

6s-14 Linear Programming

3. Menghitung Indeks perbaikan
Indeks perbaikan adalah nilai dari segi empat air
(segi empat yang kosong).
Rumus :

Cij - Ri - Kj = indeks perbaikan
Tabel Indeks Perbaikan :
Segi empat air

Cij - Ri - Kj

indeks
perbaikan

HA

15 – 15 - 20

-20

PA

25 – 5 – 20

0

WC

8 – 0 – 14

-6

HC

10 – 15 – 14

-19

http://rosihan.web.id

6s-15 Linear Programming

4. Memilih titik tolak perubahan

Segi empat yang merupakan titik tolak perubahan
adalah segi empat yang indeksnya

bertanda negatif dan
angkanya terbesar
indeks
C
R
K
Segi empat air
ij
i
j
yang memenuhi syarat adalah segi perbaikan
empat HA
HAdan dipilih
-20
15sebagai
– 15 - 20segi
empat yang akan diisi
PA
0
25 – 5 – 20

http://rosihan.web.id

WC

8 – 0 – 14

-6

HC

10 – 15 – 14

-19

6s-16 Linear Programming

5. Memperbaiki alokasi

1.
2.
3.
4.
5.

Berikan tanda positif pada  terpilih (HA)
Pilihlah 1  terdekat yang mempunyai isi dan sebaris (HB),
Pilihlah 1  terdekat yang mempunyai isi dan sekolom
(WA); berilah tanda negatif keduanya
Pilihlah 1  sebaris atau sekolom dengan 2  yang bertanda
negatif tadi (WB), dan berilah  ini tanda positif
Pindahkanlah alokasi dari  yang bertanda negatif ke yang
bertanda positif sebanyak isi terkecil dari  yang bertanda
positif (50)

Jadi  HA kemudian berisi 50,  HB berisi
60 – 50 = 10,  WB berisi 40 + 50 = 90,
 WA menjadi tidak berisi
http://rosihan.web.id

6s-17 Linear Programming

Tabel Perbaikan Pertama
Gudang
A = 20

Ke
Dari
Pabrik

W = 0

20

50

15

50

(+)

Pabrik

Kebutuhan
Gudang

http://rosihan.web.id

60 10
(-)

25

10

P =5
50

Gudang
C = 14

Kapasitas
Pabrik

5

8

20

10

10

19

40 90
(+)

(-)

Pabrik

H = 15

Gudang
B =5

40
110

40

90

60

50
200

6s-18 Linear Programming

A) Tabel Pertama Hasil Perubahan
Gudang
A = 20

Ke
Dari
Pabrik

Gudang
B =5
20

Pabrik

15

5

8

20

10

10

19

10

50

Pabrik

25

10

P =5
Kebutuhan
Gudang

50

40
110

40

Biaya transportasi = 90(5) + 50(15) + 10(20) + 10(10) + 40(19)
= 2260

http://rosihan.web.id

Kapasitas
Pabrik

90

W = 0

H = 15

Gudang
C = 14

90

60

50
200

6s-19 Linear Programming
6. Ulangi langkah-langkah tersebut mulai langkah nomor 2
sampai diperoleh biaya terendah

Tabel Kedua Hasil Perubahan
Gudang
A = 20

Ke
Dari
Pabrik

Gudang
B =5
20

Pabrik

15

50
25

P =5

http://rosihan.web.id

5

8

20

10

10

10

(-)

Pabrik

Kebutuhan
Gudang

Kapasitas
Pabrik

90

W = 0

H = 15

Gudang
C = 14

(+)
50

19

40

110

60

(+)

10

10 20

90

30

50

(-)
40

200

6s-20 Linear Programming

B) Tabel Kedua Hasil Perubahan
Gudang
A = 20

Ke
Dari
Pabrik

Gudang
B =5
20

8

15

20

10

25

10

90

Pabrik

50

Pabrik

P =5
Kebutuhan
Gudang

50

20
110

10

19

30
40

Biaya transportasi = 90(5) + 50(15) + 10(10) + 20(10) + 30(19)
= 2070

http://rosihan.web.id

Kapasitas
Pabrik

5

W = 0

H = 15

Gudang
C = 14

90

60

50
200

6s-21 Linear Programming

C) Tabel Ketiga Hasil Perubahan

Gudang
A = 20

Ke
Dari
Pabrik

Gudang
B =5
20

W = 0

90 60

P =5

15

20

25

10

20 50
(+)

50

110

8

30

10

10

19

30
(-)
40

Biaya transportasi = 60(5) + 30(8) + 50(15) + 10(10) + 50(10)
= 1890
http://rosihan.web.id

Kapasitas
Pabrik

90

(+)

50

Pabrik

Kebutuhan
Gudang

5

(-)

Pabrik

H = 15

Gudang
C = 14

60

50
200

6s-22 Linear Programming D) Tabel Keempat Hasil

Perubahan
Gudang
A = 20

Ke
Dari
Pabrik

Gudang
B =5
20

5

Pabrik

15

20

25

10

50

Pabrik

P =5
Kebutuhan
Gudang

50
110

50

Kapasitas
Pabrik

8

30

60

W = 0

H = 15

Gudang
C = 14

10

10

19

40

90

60

50
200

Tabel Indeks perbaikan
Segi empat air

Cij - Ri - Kj

indeks perbaikan

WA

20 – 0 – 5

15

HB

20 – 2 – 5

13

PA

25 – 5 – 13

7

PC

19 – 5 – 8

6

http://rosihan.web.id

Tabel D. tidak bisa
dioptimalkan lagi, karena
indeks perbaikan tidak ada
yang negatif

6s-23 Linear Programming

TERIMAKASIH

http://rosihan.web.id

6s-24 Linear Programming

 Pelajari

TUGAS

:

 Metode

Vogel atau Vogel’s Approximation
Method (VAM)

http://rosihan.web.id

6s-25 Linear Programming

Metode Vogel’s Approximation
Langkah-langkah nya:
1. Susunlah kebutuhan, kapasitas masing-masing sumber, dan biaya
pengangkutan ke dalam matrik
2. Carilah perbedaan dari dua biaya terkecil (dalam nilai absolut), yaitu
biaya terkecil dan terkecil kedua untuk tiap baris dan kolom pada
matrik (Cij)
3. Pilihlah 1 nilai perbedaan-perbedaan yang terbesar di antara
semua nilai perbedaan pada kolom dan baris
4. Isilah pada salah satu segi empat yang termasuk dalam kolom atau
baris terpilih, yaitu pada segi empat yang biayanya terendah di
antara segi empat lain pada kolom/baris itu. Isiannya sebanyak
mungkin yang bisa dilakukan

http://rosihan.web.id

6s-26 Linear Programming

Tabel 5.11. Feasible solution mula-mula dari metode VAM

Gudang

Pabrik

W
H
P

Kebutuhan
Perbedaan Kolom

A

B

C

20
15
25

5
20
10

8
10
19

Perbedaan
baris
3
90
5
60
9
50 XPB = 50
Pilihan

50
5

110
5

40
2

Hilangkan baris P

Kapasitas

P mempunyai perbedaan baris/kolom terbesar
dan B mempunyai biaya angkut terkecil

http://rosihan.web.id

6s-27 Linear Programming

Tabel 5.11. Feasible solution mula-mula dari metode VAM

Gudang

Pabrik

Kapasitas

A

B

C

W

20

5

8

90

H

15

20

10

60

Perbedaan
baris
3
5

Pilihan XWB = 60
Kebutuhan
Perbedaan Kolom

50
5

60
15

40
2

Hilangkan kolom B

Kebutuhan
Gd B menjadi
60 baris/kolom
krn telah diisi
B mempunyai
perbedaan
kapasitas
P=50 (dihilangkan)
terbesar
danpabrik
W mempunyai
biaya angkut
terkecil

http://rosihan.web.id

6s-28 Linear Programming

Tabel 5.11. Feasible solution mula-mula dari metode VAM

Gudang
A
Pabrik

W
H

Kebutuhan
Perbedaan Kolom

20
15
50
5

B

C
8
10
40
2

Kapasitas
Pabrik W
menjadi 30
krn telah
W mempunyai
perbedaan
baris/kolom
diangkut
ke pabrik
B=60 (dihilangkan)
terbesar dan
C mempunyai
biaya angkut
terkecil
http://rosihan.web.id

Kapasitas
30
60

Perbedaan
baris
12
5

Pilihan XWC = 30
Hilangkan baris W

6s-29 Linear Programming

Tabel 5.11. Feasible solution mula-mula dari metode VAM

Gudang
A
Pabrik

W
H

B

C

Kapasitas

Perbedaan
baris
5

15

10

60
Pilihan XHA = 50

Kebutuhan
Perbedaan Kolom

50

10

Pilihan XHC = 10

H mempunyai
Kebutuhan gudang C menjadi
10 krn perbedaan baris/kolom
terbesar
dan C mempunyai biaya angkut
telah diisi pabrik W=30
(dihilangkan)
terkecil
http://rosihan.web.id

6s-30 Linear Programming

Matrik hasil alokasi dengan
metode VAM
Ke

Dari

Gudang
A

Pabrik

20

W
Pabrik

H

50

Pabrik

P
Kebutuhan
Gudang

50

Gudang
B

Gudang
C
5

60

15

20

25

10

50
110

Kapasitas
Pabrik

8

30

10

10

19

40

90
60
50
200

Setelah terisi semua, maka biaya transportasinya yang harus
dibayar adalah
60(Rp 5,-) + 30(Rp 8,-) + 50(Rp 15,-) + 50(Rp 15,-) + 10(Rp
10,-) + 50(Rp 10,-) = Rp 1.890,-

http://rosihan.web.id

6s-31 Linear Programming

TERIMAKASIH

http://rosihan.web.id