STATISTIKA Beberapa Konsep Dasar and Apl
STATISTIKA
Beberapa Konsep Dasar & Aplikasinya
Prof. Dr. Dwi Juniati,M.Si
16
Prof. Dr. Dwi Juniati,M.Si
PASCASARJANA
UNESA - SURABAYA 2016
STATISTIKA
Literatur :
K. Budayasa, Statistics Lecture Note, 2010
D. Juniati, Statistika, 2016
David M. Lane, etc, Online Statistics
Education, Rice University and University of
Houston.
Wapole, R. Myers, Probability and Statistics for
Engineerings and Scientists 9 th ed, Prentice
Hall, 2012
Prof. Dr. Dwi Juniati,M.Si
2
STATISTIKA
MATERI:
1. Pendahuluan
apa itu statistika? statistik?
pentingnya statistika
1.1 Statistika Deskriptif dan Statistika Inferensial
1.2 Populasi dan Sampel
1.3 Parameter dan Statistik
1.4 Ukuran Tendensi Sentral
1.5 Ukuran Variasi
1.6 Skor Standar
Prof. Dr. Dwi Juniati,M.Si
3
1.7 Beberapa Distribusi Peluang Kontinu
1.8 Hipotesis Penelitian dan Hipotesis statistik
2. Uji mean satu populasi
3. Uji Mean dua populasi
4. Korelasi Linier
5. Regresi Linier dan Ganda
6. Anova
7. Aplikasi untuk menyelesaikan masalah
Prof. Dr. Dwi Juniati,M.Si
4
PENGANTAR STATISTIKA
Statistika : memuat fakta-fakta numerik dan figur.
Contoh :
• Gempa bumi terbesar terukur pada 9,2 skala Richter.
• 3 dari 4 siswa menyukai sepak bola.
Beri contoh pada bidang anda!
Statistika berkaitan dengan kalkulasi bilangan, tetapi, juga
berkaitan secara kuat dengan bagaimana suatu bilangan dipilih
dan bagaimana statistik diinterpretasikan.
Contoh :
Beri komentar terhadap hipotesis berikut:
“Rata-rata umur mahasiswa S2 lebih dari 15 tahun”
Prof. Dr. Dwi Juniati,M.Si
5
Interpretasi Statistik
Sebuah iklan payung yang diluncurkan akhir bulan Juli tahun lalu
menghasilkan peningkatan penjualan payung sebesar 30% pada
4 bulan berikutnya. Disimpulkan, iklan yang dibuat efektif.
Interpretasi tidak tepat, karena penjualan payung
meningkat di bulan Agustus, November dan Desember
tidak tergantung pada iklan. Efek ini disebut dengan efek
sejarah yang mengarahkan seseorang untuk
menginterpretasi hasil sebagai hasil dari suatu variabel
ketika variabel lain yang mestinya mempengaruhi secara
aktual. Beri contoh pada domain anda!
Hal ini menunjukkan, terkadang bilangan yang diperoleh benar akan
tetapi interpretasinya yang salah.
Jadi statistika tidak sekedar fakta dan figur, tetapi lebih dari itu.
“Statistika" mengacu pada teknik dan prosedur menganalisa,
menginterpretasi, menyajikan danProf.
membuat
keputusan didasarkan pada
Dr. Dwi Juniati,M.Si
6
data.
statistika adalah penting untuk mengontrol hidup.
Apa maksud pernyataan tsb?
Dengan statistika, kita dapat mengevaluasi secara jelas
data dan klaim yang menyerbu kita setiap hari, melalui
media TV, majalah dsbnya.
Misal : “deterjen X paling efektif menghilangkan noda”
“ deterjen Z paling ampuh menjaga warna”
Mana yang akan anda pilih??
Jika kita tidak dapat membedakan penalaran yang bagus
dari yang tidak benar, maka akan terjebak pada
manipulasi dan keputusan yang tidak tepat.
Statistika merupakan alat yang anda butuhkan untuk
bereaksi secara cerdas terhadap informasi yang didengar
dan dibaca. Jadi, statistika untuk dipelajari dan dapat
digunakan dalam mengontrol
Prof. Dr. Dwi hidup
Juniati,M.Si kita.
7
1.1 Statistika Deskriptif dan Statistika Inferensial
“statistika" mengacu pada ilmu yang
mempelajari teknik dan prosedur menganalisa,
menginterpretasi, menyajikan dan membuat
keputusan didasarkan pada data.
Berdasar metode yang digunakan dalam
statistika dibedakan dalam 2 yaitu
statistika deskriptif dan statistika inferensial.
Prof. Dr. Dwi Juniati,M.Si
8
Statistika deskriptif
memuat metode-metode yang berkaitan dengan
mengumpulkan dan mendeskripsikan data
sehingga menjadi informasi yang bermakna.
Tabel-tabel, diagram dan grafik serta komputasi
lainnya yang relevan yang disajikan dalam
berbagai koran atau majalah biasanya
merupakan statistika deskriptif.
Jadi jelas bahwa statistika deskriptif memberikan
informasi tentang data yang dikumpulkan dan tidak
berkaitan dengan data yang lebih besar dalam arti
tidak menggeneralisasi.
Prof. Dr. Dwi Juniati,M.Si
9
Statistika Inferensial
berkaitan dengan desain untuk membuat
keputusan atau prediksi yang didasarkan pada
analisis data yang dikumpulkan.
Tujuan utama dari statistika inferensial adalah
membuat keputusan dan memberikan
kesimpulan tentang data yang lebih besar
dimana pengetahuan yang diperoleh hanya
berdasar sebagian data atau dari data yang
lebih kecil.
Beri contoh statistika deskriptif dan inferensial
dalam domain anda.
Prof. Dr. Dwi Juniati,M.Si
10
1.2 Populasi dan sampel
Populasi merupakan keseluruhan data yang akan
diobservasi/diamati.
sampel adalah bagian dari populasi
Pada statistika inferensial, peneliti menyimpulkan yang
berkaitan dengan populasi ketika tidak mungkin atau
tidak praktis untuk mengobservasi keseluruhan data pada
populasi.
Contoh:
Untuk menentukan rata-rata masa nyala suatu bola
lampu merek tertentu, adalah tidak mungkin dengan
mengetes pada keseluruhan lampu, karena tidak akan
ada lampu tersisa untuk dijual.
Beri contoh pada domain anda ketika tidak mungkin
mengambil sampel adalah seluruh populasi.
Prof. Dr. Dwi Juniati,M.Si
11
Catatan :
sampel harus representatif dari populasi
sampel random atau acak adalah sampel yang
dipilih dari populasi sedemikian sehingga setiap
anggota populasi mempunyai kemungkinan
yang sama untuk dipilih sebagai sampel
sampel random digunakan jika populasinya
homogen
jika populasi tidak homogen maka dapat
mempartisi populasi ke dalam kelompok –
kelompok yang relatif homogen dan memilih
sampel secara proporsional dengan acak untuk
tiap kelompok
Beri contoh dalam bidang anda
Prof. Dr. Dwi Juniati,M.Si
12
Teknik pengumpulan data :
tes
interview
kuosioner
observasi
dokumentasi
Teknik representasi data :
diagram : diagram lingkaran, batang, garis,
histogram dsb
tabel
Prof. Dr. Dwi Juniati,M.Si
13
Pada contoh berikut tentukan populasi dan sampelnya
1. Seorang guru pengganti ingin mengetahui
bagaimana hasil tes senam yang terakhir. Guru
tersebut meminta informasi kepada 10 siswa yang
duduk di deretan depan.
Pada kasus ini, apa populasi dan sampelnya?
Bagaimana pemilihan sampelnya?
2. Seorang peneliti ingin mengetahui bagaimana
aktivitas olah raga mahasiswa pascasarjana
UNESA. Peneliti memilih secara acak salah satu
prodi dan kemudian menentukan 20 mhs dari
prodi tsb untuk diinterview.
Pada kasus ini, apa populasi dan sampelnya?
Bagaimana pemilihan sampelnya?
Prof. Dr. Dwi Juniati,M.Si
14
TUGAS:
1. Bagaimana cara menentukan banyaknya sampel, berikan
rumus dan sumbernya.
2.
a.
b.
c.
d.
Jelaskan istilah berikut ini dan beri contohnya:
Data Kualitatif dan Data Kuantitaif
Data Diskrit dan Data kontinu
Skala pengukuran data : Nominal, Ordinal, Interval dan Rasio
Data primer dan data sekunder.
3. Beri contoh penelitian pada bidang anda yang merupakan
statistika deskriptif dan statistika inferensial.
Prof. Dr. Dwi Juniati,M.Si
15
1.3 Parameter and Statistik
Sebuah parameter dari populasi adalah nilai
numerik (bilangan real) yang mendeskripsikan
karakteristik dari populasi. Representasi parameter
berupa huruf latin
- Rerata populasi dinyatakan dengan simbol μ
- Varians populasi dinyatakan dengan simbol 2
- Standart deviasi populasi dinyatakan dengan σ
sebarang nilai numerik (bilangan real)
mendeskripsikan karakteristik dari sampel
statistik, representasinya dengan huruf alfabet
yang
disebut
- Rerata sampel dinyatakan dengan simbol
- Varians sampel dinyatakan dengan simbol Sx2 atau S2
- Standart deviasi sampel dinyatakan dengan Sx atau S
Prof. Dr. Dwi Juniati,M.Si
16
Catatan :
biasanya banyaknya data adalah sangat besar sehingga
tidak bisa mengobservasi seluruh data populasi
sehingga tidak bisa menghitung parameter dari
populasi, tetapi dapat mengestimasi atau menguji
parameter populasi dengan menggunakan statistik dari
sampel. (merupakan statistika inferensial)
Prof. Dr. Dwi Juniati,M.Si
17
1.4 Ukuran Tendensi Sentral
a. Mean/ rerata
Jika x1, x2 , … , xn adalah data dari
sampel dengan ukuran n, maka mean
dari sampel dinyatakan dengan formula :
Tentukan mean (rata-rata ) umur mahasiswa kelas anda.
Prof. Dr. Dwi Juniati,M.Si
18
b. Median
Median dari sekumpulan data merupakan nilai
tengah dari data tsb setelah data diurutkan dari
yang terkecil sampai terbesar. Jadi jika
banyaknya data ganjil maka mediannya
merupakan nilai yang ditengah dan jika
banyaknya data genap, maka median merupakan
rerata dari 2 nilai tengah.
Contoh: Tentukan median dari sekumpulan data berikut:
data ke 1 : 12, 6, 8, 10, 12, 8, 7
data ke 2 : 4, 12, 14, 4, 9, 8, 4, 12, 9, 10
Tentukan median dari data umur mahasiswa kelas anda.
Prof. Dr. Dwi Juniati,M.Si
19
c. Mode / modus
mode dari sekumpulan data adalah nilai yang
paling sering muncul atau nilai dengan frekuensi
terbesar. Jika terdapat lebih dari satu
dinamakan modus dari data tsb
Contoh: tentukan modus dari sekumpulan data
berikut :
data ke-1 : 4, 8, 12, 9, 4, 9, 10, 15
data ke-2 :
data ke-3 :
data ke-4 :
data ke-5 :
2, 4, 6, 8, 10, 12
2, 4, 5, 6, 2, 4, 5, 6, 10
2, 2, 3, 3, 4, 4,7, 9, 9,10, 10
10, 10, 10, 7, 7, 7, 6, 8, 6, 6, 8, 8
Tentukan modus dari data umur mahasiswa kelas anda
Prof. Dr. Dwi Juniati,M.Si
20
TUGAS
Jelaskan apa yang dapat diinterpretasikan dari
gambaran berikut ini dari mean, modus dan median
Dari 20 siswa yang mengikuti tes renang diperoleh
mean = 60, median =70, modus = 80.
Prof. Dr. Dwi Juniati,M.Si
21
1.5 Ukuran Dispersi
a. Variasi untuk melihat penyebaran data
Varians populasi dari populasi hingga
x1, x2, … , xN , adalah
Varians sampel dari sampel random
x1, x2, … , xn , adalah
Catatan : varians = 0 jika .........................
Tentukan varians dari data: 4, 7, 7, 8, 14
Prof. Dr. Dwi Juniati,M.Si
22
Formula lain yang ekivalen untuk menghitung
varians sampel adalah sbb:
Tentukan varians dari data: 4, 7, 7, 8, 14 dengan
menggunakan rumus di atas.
Prof. Dr. Dwi Juniati,M.Si
23
b. Deviasi Standard
deviasi standard disimbolkan s, adalah akar
positif dari varians sampel, yaitu:
Menyatakan deviasi dari data yang diberikan dari
sentralnya atau reratanya.
Apa arti jika nilai s besar atau kecil???
Data : 4, 7, 7, 8, 14
Dengan rerata = 8 dan s = ....
8-s
Prof. Dr. Dwi Juniati,M.Si
8
8+s
24
Catatan :
jika
maka dapat
ditunjukkan bahwa E[S2 ] = 2, ini berarti S2
merupakan estimator yang takbias untuk 2
jika
maka dapat
ditunjukkan bahwa E[S2 ] 2, ini berarti
merupakan estimator yang bias untuk 2
oleh karena itu, jika data besar, lebih baik
menggunakan rumus dengan n-1, tetapi jika data
30) bisa menggunakan n.
kecil (
Prof. Dr. Dwi Juniati,M.Si
25
1.6 Skor standard (Skor z)
skor standard atau skor z dari data observasi x pada
sampel dengan rata-rata
dan deviasi standard s
adalah :
Jadi rata-rata skor standard adalah .........
dan varians dari skor z adalah ..............
Tentukan skor standar, rata-rata skor standard dan
varians skor standard dari data sampel berikut :
5, 6, 7, 7, 10,
Prof. Dr. Dwi Juniati,M.Si
26
Sifat – sifat data standart
=0
Sz2 = 1
Sz = 1
data standart tidak mempunyai satuan pengukuran
Contoh :
Nilai Mat Agung = 60, dengan mean nilai Mat = 55 dan
s=5
Sementara itu,
Nilai OR Agung = 90 dengan mean nilai OR = 88 dan
S= 4.
Nilai standart Mat Agung = Z= 1, sedangkan nilai
standart OR Agung = ½ , sehingga dikatakan
Agung lebih baik dalam Mat daripada dalam OR.
Prof. Dr. Dwi Juniati,M.Si
27
Thank you
Prof. Dr. Dwi Juniati,M.Si
28
Beberapa Konsep Dasar & Aplikasinya
Prof. Dr. Dwi Juniati,M.Si
16
Prof. Dr. Dwi Juniati,M.Si
PASCASARJANA
UNESA - SURABAYA 2016
STATISTIKA
Literatur :
K. Budayasa, Statistics Lecture Note, 2010
D. Juniati, Statistika, 2016
David M. Lane, etc, Online Statistics
Education, Rice University and University of
Houston.
Wapole, R. Myers, Probability and Statistics for
Engineerings and Scientists 9 th ed, Prentice
Hall, 2012
Prof. Dr. Dwi Juniati,M.Si
2
STATISTIKA
MATERI:
1. Pendahuluan
apa itu statistika? statistik?
pentingnya statistika
1.1 Statistika Deskriptif dan Statistika Inferensial
1.2 Populasi dan Sampel
1.3 Parameter dan Statistik
1.4 Ukuran Tendensi Sentral
1.5 Ukuran Variasi
1.6 Skor Standar
Prof. Dr. Dwi Juniati,M.Si
3
1.7 Beberapa Distribusi Peluang Kontinu
1.8 Hipotesis Penelitian dan Hipotesis statistik
2. Uji mean satu populasi
3. Uji Mean dua populasi
4. Korelasi Linier
5. Regresi Linier dan Ganda
6. Anova
7. Aplikasi untuk menyelesaikan masalah
Prof. Dr. Dwi Juniati,M.Si
4
PENGANTAR STATISTIKA
Statistika : memuat fakta-fakta numerik dan figur.
Contoh :
• Gempa bumi terbesar terukur pada 9,2 skala Richter.
• 3 dari 4 siswa menyukai sepak bola.
Beri contoh pada bidang anda!
Statistika berkaitan dengan kalkulasi bilangan, tetapi, juga
berkaitan secara kuat dengan bagaimana suatu bilangan dipilih
dan bagaimana statistik diinterpretasikan.
Contoh :
Beri komentar terhadap hipotesis berikut:
“Rata-rata umur mahasiswa S2 lebih dari 15 tahun”
Prof. Dr. Dwi Juniati,M.Si
5
Interpretasi Statistik
Sebuah iklan payung yang diluncurkan akhir bulan Juli tahun lalu
menghasilkan peningkatan penjualan payung sebesar 30% pada
4 bulan berikutnya. Disimpulkan, iklan yang dibuat efektif.
Interpretasi tidak tepat, karena penjualan payung
meningkat di bulan Agustus, November dan Desember
tidak tergantung pada iklan. Efek ini disebut dengan efek
sejarah yang mengarahkan seseorang untuk
menginterpretasi hasil sebagai hasil dari suatu variabel
ketika variabel lain yang mestinya mempengaruhi secara
aktual. Beri contoh pada domain anda!
Hal ini menunjukkan, terkadang bilangan yang diperoleh benar akan
tetapi interpretasinya yang salah.
Jadi statistika tidak sekedar fakta dan figur, tetapi lebih dari itu.
“Statistika" mengacu pada teknik dan prosedur menganalisa,
menginterpretasi, menyajikan danProf.
membuat
keputusan didasarkan pada
Dr. Dwi Juniati,M.Si
6
data.
statistika adalah penting untuk mengontrol hidup.
Apa maksud pernyataan tsb?
Dengan statistika, kita dapat mengevaluasi secara jelas
data dan klaim yang menyerbu kita setiap hari, melalui
media TV, majalah dsbnya.
Misal : “deterjen X paling efektif menghilangkan noda”
“ deterjen Z paling ampuh menjaga warna”
Mana yang akan anda pilih??
Jika kita tidak dapat membedakan penalaran yang bagus
dari yang tidak benar, maka akan terjebak pada
manipulasi dan keputusan yang tidak tepat.
Statistika merupakan alat yang anda butuhkan untuk
bereaksi secara cerdas terhadap informasi yang didengar
dan dibaca. Jadi, statistika untuk dipelajari dan dapat
digunakan dalam mengontrol
Prof. Dr. Dwi hidup
Juniati,M.Si kita.
7
1.1 Statistika Deskriptif dan Statistika Inferensial
“statistika" mengacu pada ilmu yang
mempelajari teknik dan prosedur menganalisa,
menginterpretasi, menyajikan dan membuat
keputusan didasarkan pada data.
Berdasar metode yang digunakan dalam
statistika dibedakan dalam 2 yaitu
statistika deskriptif dan statistika inferensial.
Prof. Dr. Dwi Juniati,M.Si
8
Statistika deskriptif
memuat metode-metode yang berkaitan dengan
mengumpulkan dan mendeskripsikan data
sehingga menjadi informasi yang bermakna.
Tabel-tabel, diagram dan grafik serta komputasi
lainnya yang relevan yang disajikan dalam
berbagai koran atau majalah biasanya
merupakan statistika deskriptif.
Jadi jelas bahwa statistika deskriptif memberikan
informasi tentang data yang dikumpulkan dan tidak
berkaitan dengan data yang lebih besar dalam arti
tidak menggeneralisasi.
Prof. Dr. Dwi Juniati,M.Si
9
Statistika Inferensial
berkaitan dengan desain untuk membuat
keputusan atau prediksi yang didasarkan pada
analisis data yang dikumpulkan.
Tujuan utama dari statistika inferensial adalah
membuat keputusan dan memberikan
kesimpulan tentang data yang lebih besar
dimana pengetahuan yang diperoleh hanya
berdasar sebagian data atau dari data yang
lebih kecil.
Beri contoh statistika deskriptif dan inferensial
dalam domain anda.
Prof. Dr. Dwi Juniati,M.Si
10
1.2 Populasi dan sampel
Populasi merupakan keseluruhan data yang akan
diobservasi/diamati.
sampel adalah bagian dari populasi
Pada statistika inferensial, peneliti menyimpulkan yang
berkaitan dengan populasi ketika tidak mungkin atau
tidak praktis untuk mengobservasi keseluruhan data pada
populasi.
Contoh:
Untuk menentukan rata-rata masa nyala suatu bola
lampu merek tertentu, adalah tidak mungkin dengan
mengetes pada keseluruhan lampu, karena tidak akan
ada lampu tersisa untuk dijual.
Beri contoh pada domain anda ketika tidak mungkin
mengambil sampel adalah seluruh populasi.
Prof. Dr. Dwi Juniati,M.Si
11
Catatan :
sampel harus representatif dari populasi
sampel random atau acak adalah sampel yang
dipilih dari populasi sedemikian sehingga setiap
anggota populasi mempunyai kemungkinan
yang sama untuk dipilih sebagai sampel
sampel random digunakan jika populasinya
homogen
jika populasi tidak homogen maka dapat
mempartisi populasi ke dalam kelompok –
kelompok yang relatif homogen dan memilih
sampel secara proporsional dengan acak untuk
tiap kelompok
Beri contoh dalam bidang anda
Prof. Dr. Dwi Juniati,M.Si
12
Teknik pengumpulan data :
tes
interview
kuosioner
observasi
dokumentasi
Teknik representasi data :
diagram : diagram lingkaran, batang, garis,
histogram dsb
tabel
Prof. Dr. Dwi Juniati,M.Si
13
Pada contoh berikut tentukan populasi dan sampelnya
1. Seorang guru pengganti ingin mengetahui
bagaimana hasil tes senam yang terakhir. Guru
tersebut meminta informasi kepada 10 siswa yang
duduk di deretan depan.
Pada kasus ini, apa populasi dan sampelnya?
Bagaimana pemilihan sampelnya?
2. Seorang peneliti ingin mengetahui bagaimana
aktivitas olah raga mahasiswa pascasarjana
UNESA. Peneliti memilih secara acak salah satu
prodi dan kemudian menentukan 20 mhs dari
prodi tsb untuk diinterview.
Pada kasus ini, apa populasi dan sampelnya?
Bagaimana pemilihan sampelnya?
Prof. Dr. Dwi Juniati,M.Si
14
TUGAS:
1. Bagaimana cara menentukan banyaknya sampel, berikan
rumus dan sumbernya.
2.
a.
b.
c.
d.
Jelaskan istilah berikut ini dan beri contohnya:
Data Kualitatif dan Data Kuantitaif
Data Diskrit dan Data kontinu
Skala pengukuran data : Nominal, Ordinal, Interval dan Rasio
Data primer dan data sekunder.
3. Beri contoh penelitian pada bidang anda yang merupakan
statistika deskriptif dan statistika inferensial.
Prof. Dr. Dwi Juniati,M.Si
15
1.3 Parameter and Statistik
Sebuah parameter dari populasi adalah nilai
numerik (bilangan real) yang mendeskripsikan
karakteristik dari populasi. Representasi parameter
berupa huruf latin
- Rerata populasi dinyatakan dengan simbol μ
- Varians populasi dinyatakan dengan simbol 2
- Standart deviasi populasi dinyatakan dengan σ
sebarang nilai numerik (bilangan real)
mendeskripsikan karakteristik dari sampel
statistik, representasinya dengan huruf alfabet
yang
disebut
- Rerata sampel dinyatakan dengan simbol
- Varians sampel dinyatakan dengan simbol Sx2 atau S2
- Standart deviasi sampel dinyatakan dengan Sx atau S
Prof. Dr. Dwi Juniati,M.Si
16
Catatan :
biasanya banyaknya data adalah sangat besar sehingga
tidak bisa mengobservasi seluruh data populasi
sehingga tidak bisa menghitung parameter dari
populasi, tetapi dapat mengestimasi atau menguji
parameter populasi dengan menggunakan statistik dari
sampel. (merupakan statistika inferensial)
Prof. Dr. Dwi Juniati,M.Si
17
1.4 Ukuran Tendensi Sentral
a. Mean/ rerata
Jika x1, x2 , … , xn adalah data dari
sampel dengan ukuran n, maka mean
dari sampel dinyatakan dengan formula :
Tentukan mean (rata-rata ) umur mahasiswa kelas anda.
Prof. Dr. Dwi Juniati,M.Si
18
b. Median
Median dari sekumpulan data merupakan nilai
tengah dari data tsb setelah data diurutkan dari
yang terkecil sampai terbesar. Jadi jika
banyaknya data ganjil maka mediannya
merupakan nilai yang ditengah dan jika
banyaknya data genap, maka median merupakan
rerata dari 2 nilai tengah.
Contoh: Tentukan median dari sekumpulan data berikut:
data ke 1 : 12, 6, 8, 10, 12, 8, 7
data ke 2 : 4, 12, 14, 4, 9, 8, 4, 12, 9, 10
Tentukan median dari data umur mahasiswa kelas anda.
Prof. Dr. Dwi Juniati,M.Si
19
c. Mode / modus
mode dari sekumpulan data adalah nilai yang
paling sering muncul atau nilai dengan frekuensi
terbesar. Jika terdapat lebih dari satu
dinamakan modus dari data tsb
Contoh: tentukan modus dari sekumpulan data
berikut :
data ke-1 : 4, 8, 12, 9, 4, 9, 10, 15
data ke-2 :
data ke-3 :
data ke-4 :
data ke-5 :
2, 4, 6, 8, 10, 12
2, 4, 5, 6, 2, 4, 5, 6, 10
2, 2, 3, 3, 4, 4,7, 9, 9,10, 10
10, 10, 10, 7, 7, 7, 6, 8, 6, 6, 8, 8
Tentukan modus dari data umur mahasiswa kelas anda
Prof. Dr. Dwi Juniati,M.Si
20
TUGAS
Jelaskan apa yang dapat diinterpretasikan dari
gambaran berikut ini dari mean, modus dan median
Dari 20 siswa yang mengikuti tes renang diperoleh
mean = 60, median =70, modus = 80.
Prof. Dr. Dwi Juniati,M.Si
21
1.5 Ukuran Dispersi
a. Variasi untuk melihat penyebaran data
Varians populasi dari populasi hingga
x1, x2, … , xN , adalah
Varians sampel dari sampel random
x1, x2, … , xn , adalah
Catatan : varians = 0 jika .........................
Tentukan varians dari data: 4, 7, 7, 8, 14
Prof. Dr. Dwi Juniati,M.Si
22
Formula lain yang ekivalen untuk menghitung
varians sampel adalah sbb:
Tentukan varians dari data: 4, 7, 7, 8, 14 dengan
menggunakan rumus di atas.
Prof. Dr. Dwi Juniati,M.Si
23
b. Deviasi Standard
deviasi standard disimbolkan s, adalah akar
positif dari varians sampel, yaitu:
Menyatakan deviasi dari data yang diberikan dari
sentralnya atau reratanya.
Apa arti jika nilai s besar atau kecil???
Data : 4, 7, 7, 8, 14
Dengan rerata = 8 dan s = ....
8-s
Prof. Dr. Dwi Juniati,M.Si
8
8+s
24
Catatan :
jika
maka dapat
ditunjukkan bahwa E[S2 ] = 2, ini berarti S2
merupakan estimator yang takbias untuk 2
jika
maka dapat
ditunjukkan bahwa E[S2 ] 2, ini berarti
merupakan estimator yang bias untuk 2
oleh karena itu, jika data besar, lebih baik
menggunakan rumus dengan n-1, tetapi jika data
30) bisa menggunakan n.
kecil (
Prof. Dr. Dwi Juniati,M.Si
25
1.6 Skor standard (Skor z)
skor standard atau skor z dari data observasi x pada
sampel dengan rata-rata
dan deviasi standard s
adalah :
Jadi rata-rata skor standard adalah .........
dan varians dari skor z adalah ..............
Tentukan skor standar, rata-rata skor standard dan
varians skor standard dari data sampel berikut :
5, 6, 7, 7, 10,
Prof. Dr. Dwi Juniati,M.Si
26
Sifat – sifat data standart
=0
Sz2 = 1
Sz = 1
data standart tidak mempunyai satuan pengukuran
Contoh :
Nilai Mat Agung = 60, dengan mean nilai Mat = 55 dan
s=5
Sementara itu,
Nilai OR Agung = 90 dengan mean nilai OR = 88 dan
S= 4.
Nilai standart Mat Agung = Z= 1, sedangkan nilai
standart OR Agung = ½ , sehingga dikatakan
Agung lebih baik dalam Mat daripada dalam OR.
Prof. Dr. Dwi Juniati,M.Si
27
Thank you
Prof. Dr. Dwi Juniati,M.Si
28