USAHA DAN ENERGI dan daya (2)

USAHA DAN ENERGI
I.

IDENTITAS
Mata kuliah
Program Studi
Jurusan
Fakultas
Dosen
SKS
Kode
Minggu ke

II.

III.

: Fisika Umum
: Fisika/Pendidikan Fisika
: Fisika
: MIPA

: Tim Fisika Umum
: 4 sks
: FMA 019
:5

CAPAIAN PEMBELAJARAN
Mengaplikasikan konsep dasar tentang usaha dan energi pada persoalan fisika
sederhana
MATERI

A. Pendahuluan
Dalam Kinematika Partikel, telah dibahas tentang gerak benda atau partikel, tanpa
menghiraukan kenapa benda atau partikel itu bergerak, sedangkan dalam Dinamika
Partikel telah dibahas tentang penyebab gerak dengan gerak itu sendiri, yang dikaitkan
dengan hukum-hukum Newton tentang gerak.
Selanjutnya dalam pokok bahasan Usaha dan Energi ini akan dibahas tentang
penegertian usaha dan energi dalam fisika, yang dikaitkan dengan energi kinetik dan
energi potensial, serta hukum kekekalan energi mekanik. Selain itu juga dibahas tentang
gaya-gaya konservatif dan gaya non konservatif atau gaya dissipatif, dan diakhiri dengan
pengertian daya.

B. Pengertian Usaha dan Energi
Pengertian usaha dan energi dalam fisika tidaklah sama dengan pengertian usaha dan
energi dalam kehidupan sehari-hari. Dalam kehidupan sehari-hari, usaha diartikan dengan
aktivitas dalam bentuk pengerahan tenaga maupun pikiran untuk memperoleh sesuatu.
Demikian pula halnya dengan energi, seringkali kita mendengar istilah krisis energi yang
tidak lain adalah krisis bahan bakar. Seseorang kita sebut penuh energi (energik) bila ia
lincah, cekatan, dan mampu bekerja keras, sedangkan bila orang itu lesu, maka dikatakan
ia kurang energi.

56

Dalam fisika usaha (W) didefenisikan sebagai hasil perkalian titik (skalar) antara
komponen gaya yang bekerja (F) dengan perpindahan

yang terjadi searah dengan

komponen gaya tersebut (∆ x) dan dirumuskan :
 
W = F .x ,

sedangkan energi atau tenaga dapat dinyatakan dengan hasil usaha, atau kemampuan
melakukan usaha seperti energi kinetik atau energi potensial.
Dari defenisi tentang usaha, dapat dilihat bahwa usaha yang dilakukan gaya terkait
dengan perpindahan benda. Ini berarti bahwa meskipun seseorang mendorong benda
dengan kuat sampai berkeringat, tetapi benda tidak bergeser atau berpindah, maka usaha
oleh gaya adalah nol. Selanjutnya akan dibahas bagaimana menentukan usaha yang
dilakukan oleh gaya konstan yang bekerja pada sebuah benda, dan bagaimana pula bila
gaya tersebut berubah-ubah.
C. Usaha oleh Gaya Konstan
Misalkan benda ditarik dengan gaya F konstan membentuk sudut α terhadap arah
perpindahan seperti pada Gambar 4-1.
F
α

Fcosα
αααα
Δx
α

F

α

Fcosα
αα

Gambar 4-1 Gaya ditarik dengan gaya F konstan

Bila benda berpindah sejauh Δx, maka usaha yang dilakukan oleh gaya yang searah
dengan perpindahan dapat ditulis
W = F cos α Δ x

(4-1)

Dalam notasi vektor pers. (4-1) dapat ditulis


W  F  x

(4-2)

Dari sifat perkaliannya dapat dikatakan bahwa usaha adalah besaran skalar. Dalam SI
satuan usaha adalah newton-meter atau diberi nama dengan joule atau J. Karena
1 Nm
maka

1 joule

= 1 joule ;

1 N = 105 dyne ;

1 m = 102 cm,

= 105 dyne. 102 cm = 107 dyne cm = 107 erg

Satuan lain yang digunakan untuk usaha adalah foot-pound. Hubungannya dengan joule
adalah : 1 joule = 0,7376 foot pound , sedangkan 1 foot pound = 1,356 joule, atau 1,356 . 10 7
erg

57

Contoh soal 1
Sebuah balok massa 4 kg, didorong oleh gaya yang membuat sudut 37 o dengan garis horizontal sepanjang
6,5 m, dengan kecepatan konstan seperti pada gambar 4-2. Koefisien gesekan antara balok dan lantai = 0,25.
Berapa usaha yang dilakukan ?
Jawab :
Fcos α

Fsin α

F

N

-----------F

------------fk

///////////////////

///////////////////
w
Gambar 4-2 b

Gambar 4-2 a

Gambar 4-2 b memperlihatkan gaya-gaya yang

Σ Fx = 0

bekerja pada benda, yakni komponen-komponen

F cos α = fk
dan

gaya F, gaya gesekan kinetis fk, gaya berat w dan

Σ Fy = 0
N = w + F sin α,

gaya normal N. Karena benda bergerak dengan

sedangkan fk = μk N

kecepatan konstan, maka :

Dengan mensubstitusikan harga α, w, dan μ k, diperoleh harga F =

10
N, dan selanjutnya diperoleh usaha
65

yang dilakukan oleh gaya F bila benda berpindah sejauh 6,5 m, yaitu :
W = F cos α x =

10
. 0,8. 6,5 = 0,8 joule
65

D. Usaha oleh Gaya Berubah-Ubah

Jika gaya F yang bekerja pada benda berubah-ubah besarnya, maka usaha dW yang
dilakukan oleh gaya F yang menyebabkan benda berpindah sejauh dx adalah :
dW = F cos α dx
Usaha W yang dilakukan gaya bila benda berpindah dari x 1 ke x2 dapat diperoleh
dengan mengintegral dW, yakni :
x2

W =



x1

x2

dW =



F dx

(4-3)

x1

Salah satu contoh gaya berubah-ubah adalah gaya pegas. Menurut hukum Hooke,
bila sebuah pegas diperpendek atau diperpanjang sejauh Δx, diperlukan gaya yang
besarnya
F = k Δx,
di mana k adalah konstanta pegas, atau perbandingan antara gaya dengan perpanjangan
yang ditimbulkan oleh gaya tersebut, yang dinyatakan dengan satuan N/m. Jika kita ingin

58

menghitung besarnya usaha yang dilakukan untuk memperpendek atau memperpanjang
pegas sebesar Δx, dari x1 ke x2, maka :
x2

W =
=



x2

dW =

x1

x2

x2



dW =

x1

W =



x1

1
2



F dx
kx dx

x1

k x2.

Contoh Soal 2
Balok massa 20 kg didorong oleh gaya F yang membuat sudut θ dengan garis mendatar (gambar 4-3). Gaya
ini bertambah selama gerakan menurut hubungan F = 6 x, di mana F dinyatakan dalam N, dan x dalam
meter, sedangkan sudutnyapun bertambah menurut hubungan cos θ = 0,70 – 0,02 x. Berapa besar usaha oleh
gaya, jika balok berpindah dari x = 10 m ke x = 20 m.
Jawab :
Usaha W yang dilakukan oleh gaya F dapat
ditentukan dengan menggunakan :
x2

W =



F

x2

dW =

x1



Gambar 4-3

x2



----------

///////////////////

F cos α dx

x1

=

F

-------------

20

6 x ( 0,70 – 0,02 x ) dx

W = 2,1 x2 - 0,04 x3
10

x1
20

=



W = 350 joule

(4,2 x – 0,12 x2 ) dx

10

E. Usaha dan Energi Kinetik
Dari pengertian dan defenisi usaha, timbul pertanyaan untuk apa usaha yang
dilakukan gaya itu bagi benda, apa pengaruhnya pada benda ?
Misalkan sebuah F konstan bekerja pada benda bermassa m, dan terletak di bidang
licin, sehingga menimbulkan percepatan sebesar a konstan. Untuk ini kita memiliki
hubungan :
a

v v1  v0 v t  v0


t
t  t0
t

dan

x  xo  (

v t  v0
)t
2

(4-4)

(4-5)

59

di mana xo = posisi awal benda saat t = 0, vt = kecepatan benda setiap saat t, vo =
kecepatan awal benda pada saat t = 0, dan t = lama benda bergerak. Usaha yang
dilakukan oleh gaya adalah
(4-6)

x



W  madx  ma( x  x o )
x0

Subsitusikan pers. (4-4) dan (4-5) pada persamaan (4-6), sehingga diperoleh :
v t  v0 v t  v0
)t
)(
2
t
1
1
W  mv t 2  mv 0 2
2
2
W  m(

Besaran

1
mv 2 disebut
2

energi kinetik. Dengan demikian dapat dikatakan bahwa usaha yang

dilakukan oleh gaya resultan yang bekerja pada benda sama dengan perubahan energi
kinetiknya.

Walaupun baru dibuktikan untuk gaya konstan saja, hasil ini sebetulnya

berlaku untuk gaya yang berubah-ubah. Sesuai dengan hukum II Newton

F = ma,

percepatan a ditulis sebagai berikut :

a

dv dv dx dv
dv


vv
dt dx dt dx
dx

(4-7)

Dengan mensubtitusi persamaan (4-7) ke persamaan (4-6) diperoleh :
x

W


x0

W

dv
mv dx 
dx

v

 mvdv
v0

1 2 1
2
mv  mv 0
2
2

W  Ek t  Ek 0

(4-8)

Ini membuktikan bahwa walaupun gayanya berubah-ubah (baik besar maupun arah)
namun

usahanya tetap merupakan perubahan energi kinetik benda.

Pers. (4-8)

menunjukkan bahwa gaya resultan (dari lingkungan pada benda) sama dengan perubahan
energi kinetik benda. Bila benda pada keadaan awal sudah mempunyai kecepatan vo,
kemudian dipercepat dengan gaya resultan F searah dengan perpindahan,

dan

kecepatannya benda bertambah menjadi v, maka usaha yang dilakukan oleh gaya F
digunakan untuk menambah Ek. Sebaliknya bila benda diberikan gaya yang berlawanan
arah dengan perpindahan akan menyebabkan usaha oleh gaya berharga negatif. Untuk
keadaan ini tenaga kinetik benda akan berkurang dengan jumlah yang sama dengan usaha
60

yang dilakukan oleh benda. Salah satu contoh usaha negatif adalah usaha yang dilakukan
oleh gaya gesekan kinetis, karena gaya ini selalu berlawanan arah dengan arah gerak
benda, sehingga menyerap energi kinetik benda.

F. Usaha dan Energi Potensial
Jika sebuah benda dipindahkan dengan laju konstan dari tempat yang tingginya h1
dari suatu permukaan ke ketinggian h2, maka diperlukan gaya untuk melawan gaya berat
benda sebesar F = mg.
Usaha yang dilakukan oleh gaya F adalah :
W = F h = mg(h2 - h1)
W = mgh2 - mgh1

(4-9)

h

Besaran mgh disebut energi potensial gravitasi benda

Fh2

karena berada dalam medan gravitasi bumi. Dari
persamaan di atas terlihat bahwa usaha yang dilakukan
oleh gaya F digunakan oleh benda untuk menambah

mgh1

energi potensialnya. Satu hal yang ha//////////////////////////////////
Gambar 4-4

rus diingat adalah bahwa tambahan energipotensial

benda tidak tergantung kepada panjang lintasan yang dilalui oleh

benda, apapun bentuk lintasannya, apakah berbentuk parabola, ataukah berbentuk
lingkaran vertikal, yang penting berapa kenaikan benda secara vertikal terhitung dari acuan
yang kita gunakan.
Bagaimana pula bila energi kinetik dan energi potensial juga berubah, bagaimana
pula jika ada gesekan ? Perhatikan contoh soal 3 berikut ini !
Contoh soal 3
v

v

x

x

vo

vo
F

α

F

N

h

wsinα

Gambar (4-5) a

fk

h
α
wcosα
w=mgGambar (4-5) b

61

Sebuah benda bermassa m, ditarik oleh gaya F sepanjang bidang miring yang sudut miringnya α seperti
diperlihatkan pada gambar (4-5). Laju benda di kaki bidang miring adalah vo, sedangkan koefisien gesekan
kinetis antara benda dan bidang miring adalah μ k. Tunjukkan bahwa usaha yang dilakukan oleh benda
digunakan untuk menambah energi kinetik benda, untuk menambah energi potensial benda, dan hilang akibat
adanya gaya gesekan.
Jawab : • Usaha W yang dilakukan oleh gaya

F

adalah

• Menurut kinematika :
v2 - vo2 = 2 a x

W = Fx
• Ambil sumbu x sejajar sumbu bidang
miring , dan sumbu y tegak lurus bidang
miring, dan uraikan gaya berat mg pada
sumbu x dan y, seperti pada gambar.
• Menurut hukum Newton II
Σ F x= m a

F  w sin   f k
x
m

• Selanjutnya diperoleh :
1
1
mv2 - mvo2 + w x sin α + fk x
2
2
W = Δ Ek + mgh + Wf

Fx =

• Terbukti bahwa usaha W yang dilakukan oleh

F - w sin α - fk = m a

gaya F digunakan untuk menambah tenaga

atau
a =

v2 - vo2 = 2

kinetik Δ Ek dan tenaga potensial Δ EP = mgh

F  w sin   f k
m

benda, dan sebagian diserap oleh gaya gesekan
Wf

G. Hukum Kekekalan Energi Mekanik

v2

Gambar (4-6) memperlihatkan sebuah benda
B

dilemparkan vertikal ke atas, dari titik A ke titik
B, dengan ketinggian h1 dan h2 permukaan tanah.

h

Di titik A, kecepatan benda adalah v1, dan di titik

v1h2

B, kecepatannya berkurang menjadi v2, karena

A

diperlambat oleh gravitasi. Menurut kinematika :
v12 – v22 = 2 g h.

mgh1

Bila kedua ruas sama-sama dikali dengan
/////////////////////////////////

1
2

m,

Gambar (4- 6)
1
2

diperoleh : mv12 1
2

atau mv12 + mgh1

1
2

mv22 = mgh2 – mgh1
= mgh2 +

1
2

mv22

(4-10)

62

Bila diperhatikan persamaan di atas, ruas kiri adalah jumlah energi kinetik dan energi
potensial di titik A, sedangkan ruas kanan adalah jumlah energi kinetik dan energi
potensial di titik B, atau energi mekanik di titik A sama dengan energi mekanik di titik B.
Inilah yang dikenal dengan hukum kekekalan energi mekanik, yang berlaku apabila tidak
ada gaya luar lain yang bekerja pada benda, melainkan hanya gaya gravitasi bumi.
Berkurangnya energi kinetik benda di titik B, diimbangi oleh bertambahnya energi
potensial di titik tersebut.

H. Gaya Konservatif dan Gaya Non Konservatif (Dissipatif)
Gaya konservatif adalah gaya yang kekal, artinya usaha yang ditimbulkannya dapat
digunakan kembali,

salah satu contoh gaya ini adalah gaya pegas. Sebuah balok

ditekankan pada sebuah pegas atau per, kemudian ditahan seperti diperlihatkan pada
gambar 4-7, akibatnya pegas tertekan sejauh x dibandingkan dari keadaan normalnya.
Usaha yang dilakukan untuk memperpendek pegas ini, yakni :

/\/\/\/\/\/\/\/\/\/\/\

----x------

Gambar (4-7)

W =

1
2

k x2 ,

akan disimpan oleh pegas dalam bentuk energi potensial pegas. Jika balok dilepaskan,
maka energi yang tersimpan dalam pegas, akan dipindahkan ke balok, mengakibatkan
balok bergerak, atau menjadi energi kinetik pada balok. Karena usaha yang dilakukan
untuk memperpendek pegas dapat digunakan kembali, maka gaya pegas dapat digolongkan
sebagai gaya konservatif. Contoh lain dari gaya konservatif ini adalah gaya gravitasi
bumi.
Berbeda halnya dengan gaya konservatif, maka usaha yang dilakukan oleh gaya non
konservatif (dissipatif), tidak dapat digunakan kembali, contohnya gaya gesekan, karena
energi yang hilang akibat adanya gaya gesekan tidak dapat diambil kembali. Energi yang
hilang ini bisa berubah menjadi energi lain, misalnya energi panas, atau bisa juga dalam
bentuk energi bunyi.

63

I. Daya (Power)
Usaha yang telah dijelaskan pada bagian sebelumnya tidak memuat informasi
tentang berapa cepat proses tersebut berlangsung. Seringkali yang dibutuhkan bukanlah
banyaknya usaha total yang dapat dilakukan melainkan berapa besar laju usaha tersebut.
Misalkan untuk memompa 100 liter air sumur pada kedalaman 10 m sampai ke permukaan
dibutuhkan usaha 10 kJ. Walaupun pompa itu mampu menghasilkan usaha 10 kJ, bila
usaha itu memakan waktu 1 hari, tidak banyak manfaatnya yang kita dapatkan dari pompa
itu.
Laju usaha yang dilakukan tiap detik disebut daya. Jika sejumlah usaha ΔW
bekerja selama waktu Δt, daya rata-rata adalah

Pav 
Daya sesaat didefinisikan

W
t

(4-11)

W dW

t  0 t
dt

(4-12)

P  lim

Subtitusikan pers. (4-2) ke (4-12) sehingga diperoleh

dW F  dx̂  dx̂  
P

 F
 F v = F v
dt
dt
dt

4-13)

dimana v adalah kecepatan benda yang sedang ditinjau.
Satuan daya dalam SI adalah Nm/s = J/s = watt (W). Satuan lain yang digunakan
untuk daya adalah daya kuda (horse power) disingkat hp atau dk. Kesetaraannya dengan
watt adalah :
1 dk = 1 hp = 746 watt
Contoh soal 4
mgcos(π-θ)

C

Sebuah benda diputar dengan tali sehingga
membentuk lintasan lingkaran vertikal berjari-

mg

T

D

jari R, seperti terlihat pada Gambar 4-8.

mg

T

a.

Berapakan kecepatan minimum di titik
terendah A, agar benda dapat menempuh

O

θ

T

seperempat lingkaran atau mencapai titikB

B
mg

b.

Berapakah kecepatan minimum di titik
terendah A agar benda dapat menempuh

T

satu lingkaran penuh

mg

A

v

c.

Bila laju dititik terendah adalah vA=
(α gR), dimanakah benda mulai keluar
dari lintasan lingkaran

Gambar 4.8

64

Jawab :
Gaya yang bekerja hanya tegangan tali T dan gaya berat mg. Gaya tali selalu tegak lurus pada lintasan karena
itu usaha oleh tali selalu nol. Gaya bersifat konservatif. Jadi kita dapat menggunakan hukum kekekalan
energi dalam persoalan ini.
a.

Untuk titik A dan titik B berlaku hukum kekekalan energi mekanik
1
1
mv 2A  mgh A  mv 2B  mgh B
2
2

v A  v 2B  2g(h B  h A )  v 2B  2gR
Kecepatan mimimum di A terjadi bila vB = 0 (artinya benda hanya naik sampai B, berhenti sesaat, lalu
bergerak turun lagi).

(v A ) min  2gR
b. Untuk dapat menempuh satu lingkaran penuh benda harus tiba di C. Dengan menggunakanhukum
kekekalan energi mekanik seperti pertanyaan (a), kita dapatkan
1
1
mv 2A  mgh A  mvC2  mgh C
2
2

v C  v 2A  2g(h A  h C )  v 2A  4gR
Karena benda bergerak melingkar, maka di titik C, tegangan tali T dan mg berfungsi sebagai gaya
sentripental, sehingga :

T  mg 

mvc2 m 2
 ( v A  4gR ) atau v A 
R
R

TR
 5gR
m

Harga minimum di A dicapai pada saat tegangan tali di C juga minimum, atau T=0, sehingga diperoleh
:

(v A ) min  5gR
c. Tinjau keadaan sembarang di mana diperkirakan benda akan meninggalkan lingkaran, misalnya titik D.
Seperti sebelumnya, dengan hukum kekekalan energi mekanik kita dapatkan
1
1
mv 2A  mgh A  mv 2D  mgh D
2
2

v A  v 2B  2g(h A  h D )   gR  2gR (1  cos(   ))
v A  (  2)gR  2gR cos 
Persamaan gaya sentripental di titik D

T  mg(   ) 

mv 2D
 (  2)mg  2mg cos 
R

atau T  (  2)mg  3mg cos 
Selama T 0, benda tetap berada tetap dalam lingkaran, keadaan ini dipenuhi oleh

cos  

(2   )
3

Benda mulai keluar dari lintasan lingkaran ketika tegangan tali T = 0, yaitu pada

65

cos  o 

(2   )
3

Dapat diperiksa bahwa pada α = 5, maka cos θo = -1 atau ,θo = π artinya benda mencapai titik tertinggi
C. Bila 2< α