Pengantar Statistika Sosial 1718-Ukuran Nilai Pusat

Resista Vikaliana, S.Si. MM

UKURAN NILAI PUSAT
30/03/2016

PENGANTAR STATISTIKA SOSIAL

1

S
2

I
L
A
B
U
S

Pertemuan
ke

Materi

1

Pendahuluan

2

Arti Pengumpulan, Pengolahan dan Penyajian
Data

3

Distribusi Frekuensi

4

Ukuran Nilai Pusat

5

Ukuran Nilai Pusat

6

Ukuran Dispersi

7

Ukuran Dispersi

8

UTS
Resista Vikaliana, S.Si. MM

10/31/2018

3

PENGERTIAN

Resista Vikaliana, S.Si. MM

30/03/2016

4





Ukuran nilai pusat merupakan
ukuran yang dapat mewakili
data secara keseluruhan.

Artinya, jika nilai keseluruhan dalam
data tersebut diurutkan besarnya dan
selanjutnya dimasukkan nilai rata-rata

ke dalamnya, maka nilai rata-rata
tersebut memiliki
kecenderungan(tendensi) terletak paling
Resista Vikaliana, S.Si. MM 30/03/2016
tengah atau paling pusat.

5







Nilai tunggal yang dinilai dapat mewakili
keseluruhan nilai dalam data dianggap
sebagai rata-rata (averages).
Nilai rata-rata dihitung berdasarkan
keseluruhan nilai yang terdapat dalam
data bersangkutan.

Karena itulah, nilai rata-rata disebut
sebagai UKURAN NILAI PUSAT atau
UKURAN TENDENSI PUSAT
Resista Vikaliana, S.Si. MM

30/03/2016

6

JENIS-JENIS UKURAN NILAI PUSAT

Resista Vikaliana, S.Si. MM

30/03/2016

7

Mean

Jenis ukuran

nilai pusat

Median

Modus

Resista Vikaliana, S.Si. MM

Tunggal
Berkelompo
k
Tunggal
Berkelompo
k
Tunggal
Berkelompo
k
30/03/2016

8

RATA-RATA HITUNG
(MEAN)

Resista Vikaliana, S.Si. MM

30/03/2016

Rata-rata Hitung (Mean)
9







Rata-rata Hitung adalah nilai rata-rata
dari data-data yang ada.
Rata-rata hitung dari populasi diberi

simbol μ (baca miu)
Rata-rata hitung dari sampel diberi
simbol X(baca eksbar)

Resista Vikaliana, S.Si. MM

30/03/2016

MEAN DATA TUNGGAL
10

Resista Vikaliana, S.Si. MM

30/03/2016

MEAN DATA TUNGGAL
11









Hitunglah rata-rata hitung dari nilai 7, 6,
3, 4, 8, 8
Jawab:
X = 7, 6, 3, 4, 8, 8
n=6
= 7 + 6 + 3 + 4 + 8 + 8 = 36
= 36/6 = 6

Resista Vikaliana, S.Si. MM

30/03/2016

MEAN DATA TUNGGAL
12

Resista Vikaliana, S.Si. MM

30/03/2016

MEAN DATA TUNGGAL
13

,1

Resista Vikaliana, S.Si. MM

30/03/2016

MEAN DATA BERKELOMPOK
14

Metode Menghitung Mean
Data Berkelompok

Biasa

Simpang
an ratarata
Resista Vikaliana, S.Si. MM

Coding

30/03/2016

MEAN DATA BERKELOMPOK
Metode Biasa
15

Resista Vikaliana, S.Si. MM

30/03/2016

MEAN DATA BERKELOMPOK
Metode Biasa
16



Tentukan rata-rata hitung dari tabel
berikut:
Tabel 4.1. USIA LANSIA DI KECAMATAN X PER
DESEMBER TAHUN
2001
Usia
Jumlah
(f)
60 - 62

10

63 - 65

25

66 - 68

32

69 - 71

15

72 - 74

18
100
Resista Vikaliana, S.Si. MM

30/03/2016

MEAN DATA BERKELOMPOK
Metode Biasa
17

Resista Vikaliana, S.Si. MM

30/03/2016

MEAN DATA BERKELOMPOK
Metode Simpangan Rata-rata
18

Resista Vikaliana, S.Si. MM

30/03/2016

MEAN DATA KELOMPOK
Metode Simpangan Rata-rata
19

Resista Vikaliana, S.Si. MM

30/03/2016

MEAN DATA KELOMPOK
Metode Simpangan Rata-rata
20








Tentukan rata-rata dari Tabel4.1 dengan
model simpangan rata-rata !
Jawab:
Dari distribusi frekuensi tersebut, titik tengah
kelas modus adalahUsia
67,
Jumlah (f)
10
Maka M = 67 60 - 62
63 - 65

25

66 - 68

32

69 - 71

15

72 - 74

18

Resista Vikaliana, S.Si. MM 100
30/03/2016

21

Resista Vikaliana, S.Si. MM

30/03/2016

MEAN DATA KELOMPOK
Metode Coding
22

Resista Vikaliana, S.Si. MM

30/03/2016

MEAN DATA KELOMPOK
Metode Coding
23








Keterangan:
M= rata-rata hitung sementara
c= lebar kelas
u= 0, ±1, ±2, . . .
u = d/c, dengan d = X –M
u = (X-M)/ c

Resista Vikaliana, S.Si. MM

30/03/2016

MEAN DATA KELOMPOK
Metode Coding
24










CONTOH SOAL:
Tentukan rata-rata hitung dari Tabel 4.1.
dengan metode coding
Jawab:
Dari distribusi frekuensi Tabel 4.1
diketahui:
C = 62,5 –59,5 = 3 sehingga
u=d/3 dan M = 67
Resista Vikaliana, S.Si. MM

30/03/2016

MEAN DATA KELOMPOK
Metode Coding
25

x

Resista Vikaliana, S.Si. MM

30/03/2016

MEAN DATA KELOMPOK
Metode Coding
26

Resista Vikaliana, S.Si. MM

30/03/2016

27

MEDIAN

Resista Vikaliana, S.Si. MM

30/03/2016

Pengertian
28







Median adalah nilai tengah dari data
yang ada setelah data diurutkan.

Median merupakan rata-rata apabila
ditinjau dari segi kedudukannya dalam
urutan data.
Median sering pula disebut rata-rata
posisi. Median disimbolkan Me atau Md.
Resista Vikaliana, S.Si. MM

30/03/2016

MEDIAN DATA TUNGGAL
29











Untuk data tunggal dapat dicari dengan
pedoman:
1.Jika jumlah data ganjil, mediannya adalah data
yang berada paling tengah.
2.Jika jumlah data genap, mediannya adalah hasil
bagi jumlah dua data yang berada di tengah.
Rumus Mediannya adalah:
Me = X (n+1) / 2 untuk n ganjil
Me= {X(n/2)+ X(n/2+1)} / 2 untuk n genap
Resista Vikaliana, S.Si. MM

30/03/2016

30

Resista Vikaliana, S.Si. MM

30/03/2016

31

Resista Vikaliana, S.Si. MM

30/03/2016

32

Resista Vikaliana, S.Si. MM

30/03/2016

MEDIAN DATA KELOMPOK
33






CONTOH SOAL:
Tentukan median dari distribusi frekuensi
berikut!
Tabel 4.2. INTENSITAS KONTAK TELEPON SATUAN
KELUARGA
PER BULAN
DI KOTA
X TAHUN
Banyak Kontak
Jumlah
responden
(f) XY
65 – 67

2

68 – 70

5

71 – 73

13

74 – 76

14

77 – 79

4

80 - 82

2
Resista Vikaliana, S.Si. MM

30/03/2016

34

Resista Vikaliana, S.Si. MM

30/03/2016

Tugas Individu
35

Dari data yang dikumpulkan (ukuran
sepatu, tinggi badan, berat badan)
 Buat Tabel Distribusi Frekuensi
 Mean (tiga metode: biasa, simpangan
rata-rata, coding)
 Median
 Modus
 Quartil (Q1 dan Q3)
Resista Vikaliana, S.Si. MM

30/03/2016

36

MODUS

Resista Vikaliana, S.Si. MM

30/03/2016

37



Modus adalah nilai yang paling sering
muncul dalam data. Modus sering
disimbolkan dengan Mo.



Sejumlah data bisa jadi tidak memiliki
modus, mempunyai satu modus (disebut
Unimodal), mempunyai dua Modus
(Bimodal), atau mempunyai lebih dari
dua modus (Multimodal).
Resista Vikaliana, S.Si. MM

30/03/2016

38













MODUS DATA TUNGGAL
a.1, 4, 7, 8, 9, 9, 11
b.1, 4, 7, 8 , 9, 11, 13
c.1, 2, 4, 4, 7, 9, 11, 11, 13
d.1, 1, 3, 3, 7, 7, 12, 12, 14, 15
Jawab
a.Modus = 9
b.Modus = tidak ada
c.Modus = 4 dan11
d.Modus = 1, 3, 7, dan12
Resista Vikaliana, S.Si. MM

30/03/2016

39








MODUS DATA KELOMPOK
Untuk data berkelompok, dalam hal ini
adalah distribusi frekuensi, modus hanya
dapat diperkirakan.
Nilai yang paling sering muncul akan
berada pada kelas yang memiliki
frekuensi terbesar.
Kelas yang memiliki frekuensi terbesar
disebut kelas modus
Resista Vikaliana, S.Si. MM

30/03/2016

40

Resista Vikaliana, S.Si. MM

30/03/2016

41

Usia

Jumlah (f)

60 - 62

10

63 - 65

25

66 - 68

32

69 - 71

15

72 - 74

18
100

Resista Vikaliana, S.Si. MM

30/03/2016

42

UKURAN-UKURAN LAIN

Resista Vikaliana, S.Si. MM

30/03/2016

43





UKURAN-UKURAN
LAIN
Selain tiga ukuran
pusat(rata-rata
hitung, median,
dan modus),
fraktil juga
termasuk ukuran
pusat
Resista Vikaliana, S.Si. MM

30/03/2016

QUARTIL
44



Fraktil yang membagi seperangkat
data yang telah terurut menjadi (4)
empat bagian yang sama, yaitu Q1,
Q2, Q3, dan Q4

Resista Vikaliana, S.Si. MM

30/03/2016

45

Resista Vikaliana, S.Si. MM

30/03/2016

46

2

Resista Vikaliana, S.Si. MM

30/03/2016

47

Resista Vikaliana, S.Si. MM

30/03/2016

48

Usia

Jumlah (f)

60 - 62

10

63 - 65

25

66 - 68

32

69 - 71

15

72 - 74

18
100

Resista Vikaliana, S.Si. MM

30/03/2016

49

Resista Vikaliana, S.Si. MM

30/03/2016

50

Resista Vikaliana, S.Si. MM

30/03/2016

Referensi
51



Hasan, M. Iqbal.1999. Pokok-pokok
Materi Statistik 1 (Statistik
Deskriptif).Penerbit Bumi Aksara, Jakarta.

Resista Vikaliana, S.Si. MM

30/03/2016

f

X

fX

d=X-M

fd

50-59

16

54,
5

872

54,564,5
=-10

16(-10) -10/10
=-160
=-1

-16

60-69

32

64,
5

206
4

0

0

0

0

70-79

20

74,
5

149
0

10

200

1

20

80-89

17

84,
5

143
6,5

20

340

2

34

90-99

15

94,
5

141
7,5

30

450

3

45

52

∑f=1
00
METODE BIASA
Xbar=7280/100=72
,8

728
0

830
M=64,5

u=d/c

C=10

fu

83

METODE SIMP RATAMETODE CODING
RATA
Xbar=64,5 +
Xbar=64,5 + (830/100)
10(83/100)
=64,5 + 8,3
=64,5 + 8,3
=
72,8
Resista Vikaliana, S.Si. MM 30/03/2016
= 72,8