PEMERINTAH PROVINSI JAWA BARAT
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
4.14.2 Menyelesaikan sistem persamaan linier dengan menggunakan matriks
17 Juli 2017 Halaman 1 dari 9
PEMERINTAH PROVINSI JAWA BARAT DINAS PENDIDIKAN SMK NEGERI 1 BALONGAN RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN Kode. Dok PBM.10 Edisi/Revisi A/0 Tanggal
b. Memahami kesamaan matriks dengan teliti
a. Memahami pengertian matriks dan unsur-unsurnya dengan teliti
Melalui diskusi dan menggali informasi, peserta didik dapat:
D. Tujuan Pembelajaran
Nama Sekolah : SMK N 1 Balongan Mata Pelajaran : Matematika Komp. Kealian : Seluruh Komp. Keahlian Kelas/Semester : X / 2 Tahun Pelajaran : 2017/2018 Alokasi Waktu : 12 JP ( 3x Pertemuan)
A. Kompetensi Inti KI 3: Memahami, menerapkan, menganalisis, dan mengevaluasi tentang pengetahuan faktual, konseptual, operasional dasar, dan metakognitif sesuai dengan bidang dan lingkup kajian matematika pada tingkat teknis, spesifik, detil, dan kompleks, berkenaan dengan ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dalam konteks pengembangan potensi diri sebagai bagian dari keluarga, sekolah, dunia kerja, warga masyarakat nasional, regional, dan internasional.
KI 4: Melaksanakan tugas spesifik dengan menggunakan alat, informasi, dan prosedur kerja yang lazim dilakukan
serta memecahkan masalah sesuai dengan bidang kajian matematika Menampilkan kinerja di bawah bimbingan dengan mutu dan kuantitas yang terukur sesuai dengan standar kompetensi kerja. Menunjukkan keterampilan menalar, mengolah, dan menyaji secara efektif, kreatif, produktif, kritis, mandiri, kolaboratif, komunikatif, dan solutif dalam ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah, serta mampu melaksanakan tugas spesifik di bawah pengawasan langsung. Menunjukkan keterampilan mempersepsi, kesiapan, meniru, membiasakan, gerak mahir, menjadikan gerak alami dalam ranah konkret terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah, serta mampu melaksanakan tugas spesifik di bawah pengawasan langsung.3.15.3 Memahami transpose matriks
3.15.2 Memahami kesamaan matriks
3.15.1 Memahami pengertian matriks dan unsur-unsurnya
C. Indikator Pencapaian Kompetensi
4.15 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan matriks
3.15 Menerapkan operasi matriks dalam menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan matriks
B. Kompetensi Dasar
4.14.1 Menyelesaikan operasi matriks d. Disediakan lembar soal operasi matriks, peserta didik akan dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan operasi matriks berdasarkan contoh dengan percaya diri e. Disediakan lembar soal sistem persamaan linier, peserta didik akan dapat menyelesaikan masalah tersebut dengan menggunakan matriks berdasarkan contoh dengan percaya diri
E. Materi Pembelajaran
dalam matematika merupakan kumpulan bilangan, simbol atau ekspresi berbentuk persegi
panjang yang disusun menurut baris dan kolom. Bilangan-bilangan yang terdapat pada suatu matriks disebut dengan elemen atau disebut juga anggota dari suatu matriks. Contoh matriks dengan 2 baris dan 3 kolom yaitu sebagai berikut Matriks banyak dimanfaatkan untuk menyelesaikan berbagai permasalahan matematika misalnya dalam menemukan solusi masalah persamaan linear, transformasi linear yakni bentuk umum dari fungsi linear contohnya rotasi dalam 3 dimensi. Matriks juga seperti variabel biasa, sehingga matrikspun dapat dimanipulasi misalnya dikalikan, dijumlah, dikurangkan, serta didekomposisikan. Menggunakan representasi matriks, perhitungan dapat dilakukan dengan lebih terstruktur.
Operasi Dasar Matriks :
1. Penjumlahan dan Pengurangan Matriks Penjumlahan serta pengurangan dalam matriks hanya dapat dilakukan apabila kedua matriks mempunyai ukuran atau tipe yang sama. Elemen-elemen dalam suatu matriks yang dijumlahkan atau dikurangan yaitu elemen yang memilki posisi/letak yang sama. representasi dekoratifnya sebagai berikut
2. Perkalian Skalar Perkalian matriks dilakukan dengan cara tiap baris dikalikan dengan tiap kolom, selanjutnya dijumlahkan pada kolom yang sama contoh perhitungan : Ordo suatu matriks merupakan bilangan yang menunjukan banyaknya baris (m) dan banyaknya kolom (n). Sebagai contoh :upakan matriks berordo 3×2 Matriks Identitas Matriks Identitas adalah matriks yang anggota pada diagonal utamanya selalu 1
t Matriks Transpose (A )
Matriks transpose merupakan matriks yang mengalami pertukaran elemen dari kolom menjadi baris atau sebaliknya. Contoh :
t
maka matriks transposenya (A ) adalah Contoh
- – contoh :
1. Kesamaan Dua Matriks Tentukan nilai 2x-y+5z! Jawab:
F. Pendekatan, Model dan Metode
Pendekatan : Ilmiah (Saintifik) Model Pembelajaran : Discovery Learning Metode : diskusi kelompok, dan tanya jawab.
G. Langkah-langkah Pembelajaran Pertemuan Kesatu
1. Pendahuluan/Kegiatan Awal ( .... menit)
a. Guru meminta salah satu siswa untuk memimpin doa sebelum kegiatan belajar dimulai
b. Guru mengabsen siswa
c. Guru memberikan apersepsi mengenai permasalahan yang sering terjadi sehari-hari. Sebagai contoh, disebuah toko pakaian harga 3 baju dan 4 celana Rp. 60.000,- sedangkan 5 baju dan 2 celana Rp. 65.000,-. Berapakah harga satu baju dan satu celana?
d. Guru memberikan motivasi kepada siswa untuk menjawab pertanyaan diatas dapat menggunakan teori matriks yang akan dipelajari e. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai.
2. Kegiatan Inti (.... menit)
a. Pemberian rangsangan (Stimulation); Guru memberikan stimulan/rangsangan berupa contoh soal
Dua buah matriks A dan B dikatakan sama, jika : ➢ Keduanya berordo sama, ➢ Unsur-unsur yang seletak bernilai sama
1. Tentukan nilai x dan y berikut ini!
2 x
8
1
y
4
2
Pembahasan:
8 2 x 8 x
4
2
1
4
2 y 4 y 4
8
1
2
1
2
2. Tentukan nilai x dan y berikut ini!
x y 3y
8
12
2
4
2
4
Pembahasan:
12 3 y 12 y
4
3 x y 8 x
4
8
4
4 x x Transpose Matriks
2
1
2
3 t A A
3 2
1
2
1
4
1
2
3 t B B
2
5
4
5
6
3
6 b. Pernyataan/Identifikasi masalah (Problem Statement); ➢ Guru membagi kelas dalam beberapa kelompok dengan masing-masing kelompok terdiri dari 3-4 anggota.
➢ Guru membagikan LKS (terlampir) untuk didiskusikan oleh siswa. ➢ Dengan aktif siswa mencermati dan mengamati Lembar Kerja Siswa yang telah dibagikan guru dan berpikir bagaimana cara menyelesaikannya .
➢ Siswa dengan bekerja sama dalam 1 kelompok berusaha untuk menyelesaikan kegiatan yang ada pada LKS.
c. Pengumpulan data (Data Collection); ➢ Siswa berdiskusi mengumpulkan data-data yang ada di LKS (dengan menyelesaikannya) yang berkaitan dengan kesamaan dan transpose matriks ➢ Siswa mencari informasi bisa melalui buku paket, internet, atau sumber yang lainnya ➢ Dengan berdiskusi siswa mengolah data (dengan menyelesaikan LKS) yang diperoleh.
➢ Siswa kemudian sebagai membuat hipotesis (dugaan) kesamaan dan transpose matriks
d. Pembuktian (Verification), ➢ Siswa mengecek (memverifikasi) hipotesis tentang kesamaan dan transpose matriks ➢ Siswa mempresentasikan hasil diskusi kelompoknya ke depan kelas ➢ Guru bersama siswa mendiskusikan hasil dari presentasi siswa.
e. Menarik simpulan/generalisasi (Generalization).
➢ Siswa bersama guru menyimpulkan tentang kesamaan dan transpose matriks
3. Penutup (... menit)
a. Guru menginformasikan kegiatan belajar pada pertemuan berikutnya, yaitu melanjutkan materi operasi pada matriks b. Guru mengakhiri kegiatan belajar
Pertemuan Kedua
1. Pendahuluan/Kegiatan Awal ( .... menit)
a. Guru meminta salah satu siswa untuk memimpin doa sebelum kegiatan belajar dimulai
b. Guru mengabsen siswa
c. Guru memberikan motivasi kepada siswa dengan mengingat kembali materi matriks d. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai.
2. Kegiatan Inti (.... menit)
a. Pemberian rangsangan (Stimulation); Guru memberikan stimulan/rangsangan berupa mengingatkan kembali siswa dengan cara-cara menyelesaikan soal yang berkaitan dengan operasi pada matriks
a b p q a p b q
c d r s c r d s
a b p q ap br aq bs
c d r s cp dr cq ds
b. Pernyataan/Identifikasi masalah (Problem Statement); ➢ Guru membagi kelas dalam beberapa kelompok dengan masing-masing kelompok terdiri dari 3-4 anggota.
➢ Guru membagikan LKS (terlampir) untuk didiskusikan oleh siswa.
➢ Dengan aktif siswa mencermati dan mengamati Lembar Kerja Siswa yang telah dibagikan guru dan berpikir bagaimana cara menyelesaikannya . ➢ Siswa dengan bekerja sama dalam 1 kelompok berusaha untuk menyelesaikan kegiatan yang ada pada LKS.
c. Pengumpulan data (Data Collection); ➢ Siswa berdiskusi mengumpulkan data-data yang ada di LKS (dengan menyelesaikannya) ➢ Siswa mencari informasi bisa melalui buku paket, internet, atau sumber yang lainnya ➢ Dengan berdiskusi siswa mengolah data (dengan menyelesaikan LKS) yang diperoleh.
➢ Siswa kemudian sebagai membuat hipotesis (dugaan)
d. Pembuktian (Verification), ➢ Siswa mengecek (memverifikasi) hipotesis tentang operasi pada matriks ➢ Siswa mempresentasikan hasil diskusi kelompoknya ke depan kelas ➢ Guru bersama siswa mendiskusikan hasil dari presentasi siswa.
e. Menarik simpulan/generalisasi (Generalization).
➢ Siswa bersama guru menyimpulkan tentang operasi pada matriks.
3. Penutup (... menit)
a. Guru menginformasikan kegiatan belajar pada pertemuan berikutnya, yaitu melanjutkan materi operasi pada matriks (perkalian matriks dengan matriks) b. Guru mengakhiri kegiatan belajar
Pertemuan Ketiga
1. Pendahuluan/Kegiatan Awal ( .... menit)
a. Guru meminta salah satu siswa untuk memimpin doa sebelum kegiatan belajar dimulai
b. Guru mengabsen siswa
c. Guru memberikan apersepsi tentang materi yang telah dipelajari dipertemuan sebelumnya d. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai.
2. Kegiatan Inti (.... menit)
a. Pemberian rangsangan (Stimulation); Guru memberikan stimulan/rangsangan berupa penjelasan singkat operasi matriks (perkalian matriks dengan matriks) b. Pernyataan/Identifikasi masalah (Problem Statement);
➢ Guru membagi kelas dalam beberapa kelompok dengan masing-masing kelompok terdiri dari 3-4 anggota. ➢ Guru membagikan LKS (terlampir) untuk didiskusikan oleh siswa. ➢ Dengan aktif siswa mencermati dan mengamati Lembar Kerja Siswa yang telah dibagikan guru dan berpikir bagaimana cara menyelesaikannya . ➢ Siswa dengan bekerja sama dalam 1 kelompok berusaha untuk menyelesaikan kegiatan yang ada pada LKS.
c. Pengumpulan data (Data Collection); ➢ Siswa berdiskusi mengumpulkan data-data yang ada di LKS (dengan menyelesaikannya) yang berkaitan dengan operasi pada matriks ➢ Siswa mencari informasi bisa melalui buku paket, internet, atau sumber yang lainnya ➢ Dengan berdiskusi siswa mengolah data (dengan menyelesaikan LKS) yang diperoleh. d. Pembuktian (Verification), ➢ Siswa mengecek (memverifikasi) hipotesis tentang operasi pada matriks ➢ Siswa mempresentasikan hasil diskusi kelompoknya ke depan kelas ➢ Guru bersama siswa mendiskusikan hasil dari presentasi siswa.
e. Menarik simpulan/generalisasi (Generalization).
➢ Siswa bersama guru menyimpulkan tentang jawaban dari soal-soal yang dikerjakan siswa.
3. Penutup (... menit)
a. Guru menginformasikan kegiatan belajar pada pertemuan berikutnya, yaitu materi determinan dan invers matriks b. Guru mengakhiri kegiatan belajar
H. Media, Alat/Bahan, Sumber Belajar
1. Media : Lembar Kerja Siswa
2. Alat : Papan Tulis, Spidol
3. Bahan : Kertas 4. Sumber Belajar : Buku Siswa dari Kemendikbud, Internet, dan referensi lain.
I. Penilaian Pembelajaran, Remedial dan Pengayaan
1. Teknik Penilaian : Tes Tertulis
2. Instrumen Penilaian :
a. Pertemuan pertama : LKS 1 (Terlampir)
b. Pertemuan kedua : LKS 2 (Terlampir)
c. Pertemuan ketiga : LKS 3 (Terlampir)
3. Pembelajaran Remedial dan Pengayaan
a. Remedial : Pembelajaran remedial dilakukan segera setelah kegiatan penilaian.
· Jika terdapat lebih dari 50% peserta didik yang mendapat nilai di bawah KKM; maka dilaksanakan pembelajaran remedial (remedial teaching), terhadap kelompok tersebut. · Jika terdapat 30%-50% peserta didik yang mendapat nilai di bawah KKM; maka dilaksanakan penugasan dan tutor sebaya terhadap kelompok tersebut. · Jika terdapat kurang dari 30% peserta didik yang mendapat nilai di bawah KKM; maka diberikan tugas terhadap kelompok tersebut. Setelah remedial dilaksanakan kemudian dilaksanakan tes ulang pada indikator-indikator pembelajaran yang belum tercapai oleh masing-masing peserta didik b. Pengayaan :
Pengayaan diberikan kepada peserta didik yang mendapat nilai di atas KKM dengan cara diberikan tugas mengkaji penerapan dan/mengerjakan soal-soal yang HOTS (High Order
Thinking Skills )
LEMBAR KERJA SISWA 1
Petunjuk!!
1. Bacalah Lembar Kerja Siswa (LKS) dengan cermat dan teliti
2. Kerjakan dan diskusikan LKS ini bersama kelompok
3. Waktu = 30 menit
KEGIATAN 1:
x 2 y
4
P
3 3 y
5
3
Q
4
6 t
Jika P = Q, tentukan nilai x dan y! Pembahasan: t
P Q
x 2 y
3
5
3
4
3 y 4
6
6 3 y 6 y
2
3
a. x 2 y
5
2
2
5 x
5
4 x x 1 x
1 KEGIATAN 2:
x
2 y
2
S
4
6
2 x y
7
4
T
2 3 x
3
Jika St = T tentukan nilai x dan y !
LEMBAR KERJA SISWA 2
Petunjuk!!
1. Bacalah Lembar Kerja Siswa (LKS) dengan cermat dan teliti
2. Kerjakan dan diskusikan LKS ini bersama kelompok
3. Waktu = 30 menit
KEGIATAN 1: Diketahui:
1
2
2
5
8
9
A , B , C
3
4
3
1
10
6 1
2 2
5
3
7
A B
3 3 4
1
6
5 8
2 9
5
6
4
C B
10 3 6
1
7
5 1 . 8 2 .
10 1 . 9 2 .
6 8
20 9
12
28
21
A C
3 . 8 4 .
10 3 . 9 4 .
6 24
40 27
24
64
51
KEGIATAN 2: Diketahui matriks
2
4 1
2
1
A
3 dan B
2 4
1
1
2 Hasil A x B adalah ....
LEMBAR KERJA SISWA 3
Petunjuk!!
1. Bacalah Lembar Kerja Siswa (LKS) dengan cermat dan teliti
2. Kerjakan dan diskusikan LKS ini bersama kelompok
3. Waktu = 30 menit
KEGIATAN 1: Diketahui matriks :
3
4
1
7
2
5
A
2
5 4 , B
4
3 3 maka A x B = ....
1
6
2
1
4
1