Sejarah Matematika pada Zaman Mesir Kuno

ZAMAN MESIR
KUNO

TUGAS SEJARAH MATEMATIKA
ZAMAN MESIR KUNO

SILVIA ALVINI
1201272/2012
Dosen Pembimbing : Dra. Helma, M.Si.
JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS NEGERI PADANG
2014

Problem 70
Problem 63
Problem 24

Papyrus Kahun
Problem 2.6

Problem 30
Papyrus
Ahmes

Problem 79
Problem 51
Problem 52
Problem 50
Problem 48
Problem 56

Papyrus Moscow
Problem 14
Problem 10

Problem 70

Pembagian Bilangan 100

2 kali pembagi

4 kali pembagi
8 kali pembagi

2/3 kali pembagi

Jika pembagi dikalikan dengan 8 + 4 + 2/3
akan sama dengan

Dimana hasil
ini 1/4 lebih
kecil dari 100

Untuk memperoleh hasil yang lebih tepat, dapat kita
lakukan dengan mencari nilai 1/4 yang dibutuhkan.
8 kali pembagi
Dari tabel 2/n diketahui bahwa

Jadi hasil bagi yang dinginkan

1/4 kali pembagi

Problem 63

Bagaimana membagi roti untuk empat orang
dengan proporsi masing-masing adalah 2/3, 1/2,
1/3, dan 1/4.
Caranya dengan
membagi 700 dengan
jumlah ratio pembagi

Hasilnya adalah 400
Dengan mengambil
2/3, 1/2, 1/3, dan 1/4
nya dari 400
diperolehlah hasil yang
diinginkan.

Sama dengan
mengalikan 700
dengan kebalikan

jumlah ratio pembagi

Problem-problem matematika Mesir Kuno sebegitu jauh
dianggap sebagai klasifikasi yang terbaik dalam aritmatika
dan juga termasuk aljabar.
Persamaan Linear
Dimana a, b, dan c konstanta
x bilangan yang tidak diketahui
(variabel) => “aha” atau “heap”
Mencari nilai heap
Diketahui : heap ditambah sepertujuh heap sama
dengan 19
Problem 24

Penyelesaian problem ini dapat diselesaikan dengan
prosedur yang dinamakan “Method of false position”
atau “rule of false”.

Method of false position atau rule of false

“Suatu nilai tertentu, yang pada umumnya tidak tepat,
diasumsikan sebagai nilai heap. Hasil operasi ini
kemudian dibandingkan dengan jawaban yang
diinginkan, dan dengan menggunakan proporsi, maka
akan diperoleh nilai sebenarnya.

Nilai tentatif dari bilangan yang tidak diketahui
adalah 7, agar diperoleh
Karena
Maka 7 harus dikalikan dengan

Sehingga
menghasilkan

Periksa

Sama dengan

Nilai heap yang
dicari

Menghasilkan 19

Problem 30

Persamaan

Persamaan diselesaikan dengan membagi 37 dengan jumlah
koefisien faktor persamaan disebelah kiri.

Ada suatu problem yang merupakan puzzle dan rekreasi
dalam matematika.
Problem 79

Terdapat data-data sebagai berikut :
Rumah
Kucing
Tikus
Tangkai Bunga
Hekat (ukuran)

7
49
313
2401
16807

Pada tahun 1907 Moritz Cantor menyatakan bahwa
problem ini merupakan pelopor dari problem yang sangat
populer pada abad pertengahan yang ditulis oleh Leonardo
Fibonacci dalam tahun 1202 dalam bukunya “Liber Abacci”.

Menurut interprestasi Cantor, problem aslinya dalam
Papyrus Ahmes mungkin sebagai berikut :
Suatu kelompok perumahan mempunyai 7 buah rumah,
masing-masing rumah mempunyai 7 kucing, masingmasing kucing memakan 7 ekor tikus, masing-masing
tikus memakan 7 tangkai gandum, dan masing-masing
tangkai gadum menghasilkan 7 hekat gandum

Berapakah semuanya yang ada dalam kelompok
perumahan itu?

19607
Dalam Papyrus Ahmes tidak pernah diketemukan teorema
Pythagoras, kecuali beberapa problem geometri yang tidak
ada hubungannya dengan pemakaian teorema pythagoras
ini.

Problem 51
Luas suatu segitiga sama kaki sama dengan setengah
perkalian alas segitiga itu dengan tingginya.

Suatu segitiga sama kaki dapat dibayangkan sebagai 2
buah segitiga siku-siku yang dapat membentuk suatu
empat persegi panjang.

Problem 52
Luas trapezium sama kaki sama dengan setengah dari panjang
alas dan panjang atas dikalikan dengan tinggi trapezium itu.

Kelemahan geometri Mesir Kuno ini adalah
ketidakjelasan perbedaan antara yang eksak dengan

aproksimasi.

Menurut naskah Edfu , yang ditulis kira-kira 1500
tahun sesudah Ahmes, luas sisiempat umum
sama dengan hasilkali dari rata-rata hitung sisisisi yang berhadapan.
Penulis naskah edfu membuat dalil akibat :
Luas suatu segitiga sama dengan setengah jumlah dua
sisi segitiga itu dikalikan dengan setengah sisi yang
ketiga.

Jelaslah bahwa dalil akibat yang diturunkan
penulis naskah ini tidak mengandung kebenaran
yang eksak

Problem 50
Diasumsikan luas lingkaran dengan diameter 9 unit sama
dengan luas bujursangkar dengan sisi 8 unit.

Kurangi 1/9 dari diameter lingkaran sehingga menjadi 8
unit. Maka luasnya 8 x 8 = 64. Mari kita menggunakan data

modern :

Kita asumsikan

sehingga

Memberi petunjuk bagaimana
bangsa mesir kuno menghitung
luas lingkaran.
Suatu octagon dibuat dari bujursangkar dengan sisinya 9
unit. Masing-masing sisi bujursangkar dibagi atas tiga bagian
yang sama, dan keempat sudut bujursangkar dengan sisi 3
unit dibuang.
Problem 48

Luas bagian yang dibuang 18 unit,
sehingga luas octagon menjadi 63 unit.
Tidak jauh berbeda dengan luas
lingkaran yang dilukis dalam
bujursangkar

Luas Octagon

Kemudian kita dapatkan

Sehingga didapat

Untuk lingkaran, bagsa mesir kuno mempunyai hukum :
“Perbandingan luas suatu lingkaran dengan keliling lingkaran
sama dengan perbandingan luas suatu bujursangkar dengan
keliling bujursangkar itu.
Problem 56

Dasar-dasar trigonometri dan teori tentang segitiga sama
dan sebangun.
Dalam konstruksi pyramid tampak bahwa ada keseragaman
dari slope permukaannya, berarti mesir kuno telah mengenal
konsep yang ekivalen dengan konsep cotagent suatu sudut.

Ditemukan pula Papyrus di Kahun pada tahun 1950 SM.
Papyrus ini berisi problem-problem yang bersifat teoritis,
meliputi aritmatika dan geometri yang dianggap cukup baik.

Problem 2.6

Suatu permukaan yang luasnya 100 unit dinyatakan
sebagai jumlah dua bujursangkar yang sisi-sisinya
berbanding sebagai 1 : 3/4.
Diselesaikan dengan menggunakan metoda “false position”
Misalkan y = 4 , jadi x = 3 dan
, agar
jawabannya benar, maka x dan y masing-masingnya dikalikan
dengan dua, sehingga diperoleh x = 6 dan y = 8

Di samping papyrus Kahun, juga terdapat Papyrus Berlin
dan Papyrus Moscow.
Papyrus Berlin yang umurnya sama dengan Papyrus
Ahmes berasal dari Akhmin (sekarang Kairo), yang berisi
hanya dua naskah saja. Salah satunya naskah berisi daftardaftar dari unit pecahan.

Papyrus Moscow sering disebut Papyrus Golenischev,
ditemukan di Mesir tahun 1893.
i
Papyrus ini berisi 25 contoh-contoh problema, yang
sebagian besar mengenai kehidupan sehari-hari kecuali 2
problem yang cukup penting yaitu problem 10 dan
problem 14.
Problem 14

Mencari isi pyramid bujursangkar terpancung
Suatu bangun yang hampir menyerupai trapezium sama
kaki, tetapi penyelesaiannya mengenai pyramid siku-siku
terpancung.

2

Penyelesaian Problem

\ masing-masing sisi alas
1. Kuadratkan
6
56
dan atas, maka diperoleh 16 dan 4.
2. Jumlahkan 16 dan 4, kemudian
tambahkan 2 x 4 , hasilnya 28.
4
3. Kalikan 28 dengan sepertiga dari 6,
maka diperoleh hasilnya 56.
Hasilnya sama dengan menggunakan rumus sekarang
Dimisalkan sisi atas b = 0 , maka rumus menjadi :
Isi pyramid

Untuk menentukan isi suatu pyramid terpancung
dengan alas bujursangkar, kemungkinan besar bangsa mesir
kuno melakukannya seperti prosedure menentukan luas
suatu segitiga sama sisi dan luas trapezium samakaki, yaitu
dengan
membagi
pyramid
terpancung
menjadi
paralepipedum, prisma dan pyramid.
b
h
a

Pyramid ini dapat dipecah menjadi 4
bagian, yakni satu paralelepipidium
tegak, dua prisma trianguler, dan satu
pyramid.
Isi paralelepipidium =

Isi masing-masing prisma = b(a – b).h/2 =

Isi pyramid =
Jadi, isi pyramid terpancung seluruhnya adalah :

Problem 10

Luas permukaan
sesuatu yang
berbentuk keranjang
dengan diameter

Menyelesaikan problem ini
dengan cara yang ekivalen
dengan rumus

Sehingga menghasilkan L = 32 unit
Adalah aproksimasi Mesir Kuno untuk nilai
Maka luas 32 unit sama dengan luas
permukaan setengah bola dengan diameter
Ini sangat menakjubkan karena rumus untuk menentukan
luas permukaan setengah bola baru dikenal 1500 tahun
kemudian.
Berabad-abad lamanya bangsa Yunani mempelajari dasardasar geometri dari Mesir, Aristoteles menyatakan bahwa
geometri muncul dilembah nil.

Kemungkinan ini memang ada, karena adanya beberapa
matematika dasar Yunani berasal dari Mesir.

Tetapi secara umum matematika Mesir jauh lebih
sederhana dibandingkan dengan matematika Yunani,
dan umumnya berhubungan dengan hal-hal yang praktis
saja, seperti pada papyrus Ahmes dan papyrus Moscow.
Suatu ciri khas Matematika Mesir Kuno

Perkembangannya sangat uniform sepanjang masa,
Matematika Ahmes adalah nenek moyang Matematika
mesir, dan sekaligus generasi penerusnya.

SELESAI