PENAKSIRAN PARAMETER PADA PERSAMAAN SIMULTAN MENGGUNAKAN METODE FULL INFORMATION MAXIMUM LIKELIHOOD (FIML).

(1)

Siti Nurhayati Basuki, 2013

Penaksiran Parameter Pada Persamaan Simultan Menggunakan Metode Full Information Maximum Likelihood (FIML)

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

PENAKSIRAN PARAMETER PADA PERSAMAAN SIMULTAN MENGGUNAKAN METODE

FULL INFORMATION MAXIMUM LIKELIHOOD (FIML)

SKRIPSI

Diajukan untuk Memenuhi Sebagian dari Syarat untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains

Program Studi Matematika

Oleh

Siti Nurhayati Basuki

0905783

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA

FAKULTAS PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA

(2)

Siti Nurhayati Basuki, 2013

Penaksiran Parameter Pada Persamaan Simultan Menggunakan Metode Full Information Maximum Likelihood (FIML)

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

PENAKSIRAN PARAMETER PADA PERSAMAAN SIMULTAN MENGGUNAKAN METODE

FULL INFORMATION MAXIMUM LIKELIHOOD (FIML)

Oleh

Siti Nurhayati Basuki

Sebuah skripsi yang diajukan untuk memenuhi salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains pada

Fakultas Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Oktober 2013

Hak Cipta dilindungi undang-undang.

Skripsi ini tidak boleh diperbanyak seluruhya atau sebagian, dengan dicetak ulang, difoto kopi, atau cara lainnya tanpa ijin dari penulis.

(3)

Siti Nurhayati Basuki, 2013

Penaksiran Parameter Pada Persamaan Simultan Menggunakan Metode Full Information Maximum Likelihood (FIML)

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu SITI NURHAYATI BASUKI

PENAKSIRAN PARAMETER PADA PERSAMAAN SIMULTAN MENGGUNAKAN METODE

FULL INFORMATION MAXIMUM LIKELIHOOD (FIML)

DISETUJUI DAN DISAHKAN OLEH:

Pembimbing I

Dr. Marthen Tapilouw, M.Si NIP. 194805201979031001

Pembimbing II

Drs. Nar Herrhyanto, M.Pd NIP. 196106181987031001

Mengetahui,

Ketua Jurusan Pendidikan Matematika

Drs. Turmudi, M.Ed., M.Sc., Ph.D NIP. 196101121987031003

(4)

Siti Nurhayati Basuki, 2013

Penaksiran Parameter Pada Persamaan Simultan Menggunakan Metode Full Information Maximum Likelihood (FIML)

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu ABSTRAK

Model persamaan simultan merupakan model yang memilki keterkaitan yang menyebabkan hubungan dua arah diantara variabelnya. Disisi lain variabel dependen dalam persamaan simultan dapat bertindak sebagai variabel independen (penjelas). Ada beberapa metode yang sesuai untuk menaksir persamaan simultan, yaitu metode persamaan tunggal dan metode sistem. Namun sebelum melakukan penaksiran, diperlukan adanya suatu identifikasi yang menghasilkan tiga situasi yang mungkin yaitu unidentified, identified, dan overidentified. Salah satu metode yang digunakan jika merupakan persamaan yang overidentified adalah metode

Full Information Maximum Likelihood (FIML). FIML merupakan metode sistem

yang menaksir parameter untuk seluruh persamaan dalam model persamaan simultan, dengan mempertimbangkan dan menggunakan seluruh informasi dan pembatasan dari semua model sebagai satu kesatuan. Metode ini menaksir dengan memaksimumkan fungsi likelihood untuk semua parameter dari variabel endogennya. FIML juga mengasumsikan galat yang berdistribusi normal. Dalam penerapan metode FIML, yang mengadopsi teori Keynessian dan model IS mengenai PDB, konsumsi, dan investasi di Indonesia pada tahun 2000-2011. Hasilnya diperoleh bahwa konsumsi rumah tangga dipengaruhi oleh PDB dan konsumsi rumah tangga sebelumnya. Sedangkan investasi dipengaruhi oleh PDB dan investasi sebelumnya. Hasil pengujian mengenai efisiensi metode FIML yang dibandingkan dengan penaksir metode persamaan tunggal, FIML memberikan penaksir yang lebih efisien dibanding metode persamaan tunggal.

Kata kunci : Model Simultan, Penaksiran Parameter, Overidentified, Full Information Maximum Likelihood.

(5)

Siti Nurhayati Basuki, 2013

Penaksiran Parameter Pada Persamaan Simultan Menggunakan Metode Full Information Maximum Likelihood (FIML)

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu ABSTRACT

Equation of simultaneous model is a model which its connection causes two way relationships between its variables. On the other side, dependent variable in simultaneous equation can act as an independent variable. There are some methods which can be used to estimate simultaneous equation, those are single equation method and system method. But before doing the estimation, it is needed identification which produces three possible situations those are unidentified, identified and overidentified. The method which is used if it is overidentified equation is Full Information Maximum Likelihood (FIML) method. FIML is a method which estimates the parameter for equation and simultaneous model of equation, by considering and using all of the information and bordering from all models as an unity. This method estimates by functioning likelihood in maximum way for all the parameters and its endogen variables. FIML also has an assumption of galat which has a normal distribution. In applying FIML, which is adopting Keynessian Theory and IS model about PDB, consumption, and investment in Indonesia in 2000-2011. The result is that personal consumptions are affected by PDB and the consumptions before that. While investment are affected by PDB and the investment before that. The result of a study about the efficiency FIML method which is compared with appraiser, single equation method, FIML gives appraiser which is more efficient than single equation method.

Keyword : Model Simultan, Penaksiran Parameter, Overidentified, Full Information Maximum Likelihood.

(6)

i Siti Nurhayati Basuki, 2013

Penaksiran Parameter Pada Persamaan Simultan Menggunakan Metode Full Information Maximum Likelihood (FIML)

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu DAFTAR ISI

Halaman

LEMBAR PERNYATAAN ... i

ABSTRAK ... ii

ABSTRACT ... iii

KATA PENGANTAR ... iv

UCAPAN TERIMA KASIH ... v

DAFTAR ISI ... vi

DAFTAR TABEL ... ix

DAFTAR GAMBAR ... x

DAFTAR LAMPIRAN ... xi

BAB I PENDAHULUAN ... 1

1.1 Latar Belakang Masalah ... 1

1.2 Rumusan Masalah ... 3

1.3 Batasan Masalah ... 4

1.4 Tujuan Penulisan ... 4

1.5 Manfaat Penulisan ... 4

1.5.1 Aspek Teoritis ... 4

1.5.2 Aspek Praktis ... 4

1.6 Sistematika Penulisan ... 5

BAB II KAJIAN PUSTAKA ... 6

2.1 Matriks dan Vektor ... 6

2.2 Distribusi Normal ... 13

(7)

ii Siti Nurhayati Basuki, 2013

Penaksiran Parameter Pada Persamaan Simultan Menggunakan Metode Full Information Maximum Likelihood (FIML)

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

2.3.1 Metode Kuadrat Terkecil Biasa (OLS) ... 15

2.3.2 Metode Kemungkinan Maksimum (Maximum Likelihood Method) ... 17

Halaman 2.4 Model-Model Regresi Linear ... 18

2.5 Penaksiran Parameter ... 20

2.6 Sifat-Sifat Penaksir Titik ... 26

2.6.1 Sifat-Sifat Sampel Kecil ... 26

2.6.2 Sifat-Sifat Sampel Besar ... 27

BAB III METODE FULL INFORMATION MAXIMUM LIKELIHOOD (FIML) ... 29

3.1 Model Persamaan Simultan ... 29

3.2 Variabel Pada Model Persamaan Simultan ... 30

3.3 Bias Persamaan Simultan ... 30

3.4 Notasi Persamaan Simultan ... 34

3.5 Bentuk Persamaan yang Direduksi ... 38

3.6 Masalah Identifikasi ... 40

3.7 Aturan Identifikasi ... 41

3.7.1 Kondisi Orde ... 41

3.7.2 Kondisi Rank ... 42

3.8 Metode Penaksiran pada Model Persamaan Simultan ... 47

3.9 Metode Full Information Maximum Likelihood (FIML) ... 48

BAB IV STUDI KASUS ... 58

4.1 Model Persamaan Simultan ... 58

4.2 Sumber Data ... 61

(8)

iii Siti Nurhayati Basuki, 2013

Penaksiran Parameter Pada Persamaan Simultan Menggunakan Metode Full Information Maximum Likelihood (FIML)

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

4.4 Identifikasi Model ... 63

4.5 Pengujian Hipotesis ... 66

BAB V PENUTUP ... 72

5.1 Kesimpulan ... 72

Halaman 5.2 Saran ... 73

DAFTAR PUSTAKA ... 74

LAMPIRAN ... 76

(9)

iv Siti Nurhayati Basuki, 2013

Penaksiran Parameter Pada Persamaan Simultan Menggunakan Metode Full Information Maximum Likelihood (FIML)

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu DAFTAR TABEL

Halaman

Tabel 3.1 Identifikasi Menggunakan Kondisi Orde ... 44

Tabel 4.1 Uji Normalitas UntukPersamaan Konsumsi Rumah Tangga ... 62

Tabel 4.2 Uji Normalitas UntukPersamaan Konsumsi ... 62

Tabel 4.3 Identifikasi Menggunakan Kondisi Orde ... 64

Tabel 4.4 Hasil Koefisien Determinasi ( ) ... 66

Tabel 4.5 Hasil Penaksiran Metode Full Information Maximum Likelihood Persamaan Konsumsi Rumah Tangga ... 68

Tabel 4.6 Hasil Penaksiran Metode Full Information Maximum Likelihood Persamaan Investasi ... 68

(10)

v Siti Nurhayati Basuki, 2013

Penaksiran Parameter Pada Persamaan Simultan Menggunakan Metode Full Information Maximum Likelihood (FIML)

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu DAFTAR GAMBAR

Halaman Gambar 4.1 Hubungan Antara PDB, Konsumsi Rumah Tangga, dan Investasi ... 70 Gambar 4.2 Hubungan Antara Konsumsi Rumah Tangga dan Investasi... 70

(11)

vi Siti Nurhayati Basuki, 2013

Penaksiran Parameter Pada Persamaan Simultan Menggunakan Metode Full Information Maximum Likelihood (FIML)

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu DAFTAR LAMPIRAN

Halaman

Lampiran 1 Data PDB ... 77

Lampiran 2 Penaksiran Parameter Dengan Variabel Instrumen ... 79

Lampiran 3 Bentuk Reduksi Pada Studi Kasus ... 81

Lampiran 4 Output Uji Normalitas ... 82

Lampiran 5 Output Hasil Penaksiran FIML ... 83

(12)

1 Siti Nurhayati Basuki, 2013

Penaksiran Parameter Pada Persamaan Simultan Menggunakan Metode Full Information Maximum Likelihood (FIML)

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang Masalah

Ekonometrika merupakan bagian dari ilmu ekonomi yang menggunakan alat analisis matematika dan statistika dalam menganalisis masalah ekonomi secara kuantitatif berdasarkan data empiris. Sebagaimana dijelaskan oleh Gehard, Tintner dalam Firdaus (2004: 2), bahwa ekonometrika merupakan hasil dari suatu pandangan khusus atas peranan ilmu ekonomi, yang terdiri atas penerapan statistik matematis atas data ekonomi untuk memberikan dukungan empiris pada model yang disusun dengan ilmu ekonomi matematis dan untuk memperoleh hasil dalam angka (numerical result). Dari penjelasan tersebut dapat diketahui bahwa ekonometrika merupakan ilmu yang digunakan dalam permasalahan ekonomi yang dianalisis oleh analisis matematika dan juga statistika.

Dalam permasalahan ekonomi, masalah-masalah tersebut tidak selalu dimodelkan dengan model persamaan tunggal. Model persamaan tunggal ini mempunyai sifat hubungan satu arah, yaitu satu atau lebih variabel independen (penjelas) terhadap satu variabel dependen . Namun ada diantaranya, masalah ekonomi yang melibatkan saling keterkaitan antar variabel. Model ini disebut sistem atau model persamaan simultan, yang mempunyai hubungan dua arah. Pada model persamaan simultan ini, suatu variabel yang misalnya bersifat variabel dependen di suatu persamaan, dalam persamaan lain bisa menjadi variabel independen (penjelas) serta melibatkan lebih dari satu persamaan sebanyak variabel dependen. Misalkan variabel berpengaruh pada variabel , namun variabel juga berpengaruh terhadap variabel . Ini akan menyebabkan adanya hubungan dua arah atau simultan, yang membuat perbedaan antara variabel independen (penjelas) dan variabel dependen (yang menjelaskan) menjadi meragukan. Sehingga perlu adanya suatu model yang mencakup

(13)

Siti Nurhayati Basuki, 2013

Penaksiran Parameter Pada Persamaan Simultan Menggunakan Metode Full Information Maximum Likelihood (FIML)

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

permasalahan variabel tersebut, sebagaimana dijelaskan oleh Koutsoyianis (1977: 331), bahwa model persamaan simultan adalah sebuah model yang menjelaskan variabel dependen secara bersama-sama.

Dalam persamaan tunggal, metode yang sering digunakan untuk penaksiran parameter adalah Metode Kuadrat Terkecil (Ordinary Least Square - OLS). Namun karena adanya hubungan dua arah dalam persamaan simultan, OLS menjadi tidak sesuai jika digunakan untuk menaksir parameter persamaan simultan. Karena terjadi pelanggaran asumsi yaitu seharusnya tak ada korelasi antara variabel independen (penjelas) dengan galat. Ini tidak terpenuhi oleh persamaan simultan yang variabelnya memilki keterkaitan, kecuali jika bisa dibuktikan bahwa variabel independen (penjelas) berdistribusi secara independen dari galat. Jika penaksiran menggunakan OLS tetap dipaksakan akan menghasilkan hasil taksiran yang bias dan tidak konsisten.

Terdapat dua metode untuk menaksir parameter pada model persamaan simultan. Sebagaimana dijelaskan oleh Koutsoyiannis (1977: 335), yaitu metode persamaan tunggal atau yang dikenal sebagai Limited Information Methods contohnya Kuadrat Terkecil Tak Langsung (Indirect Least Squares - ILS), Kuadrat Terkecil Dua Tahap (Two-stage Least Squares - 2SLS), dan Limited

Information Maximum Likelihood (LIML); serta metode sistem yang dikenal

sebagai Full Information Methods contohnya Kuadrat Terkecil Tiga Tahap (Three-stage Least Squares - 3SLS) dan Full Information Maximum Likelihood (FIML).

Dari penjelasan tersebut diketahui bahwa terdapat dua metode untuk menaksir parameter pada model persamaan simultan, yaitu metode persamaan tunggal dan metode sistem. Lebih lanjut, sebelum melakukan penaksiran diperlukan adanya suatu identifikasi model. Identifikasi model tersebut bertujuan untuk menentukan apakah suatu model persamaan simultan dapat dilakukan penaksiran dan mengetahui metode penaksiran apa yang sebaiknya digunakan pada persamaan simultan tersebut.

(14)

Siti Nurhayati Basuki, 2013

Penaksiran Parameter Pada Persamaan Simultan Menggunakan Metode Full Information Maximum Likelihood (FIML)

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

Dalam mengidentifikasi persamaan simultan terdapat dua aturan dalam mengidentifikasi persamaan simultan, yaitu aturan kondisi orde dan aturan kondisi rank. Sebagaimana dikutip dari Koutsoyiannis (1977: 350), “terdapat dua aturan formal yang digunakan untuk menentukan identifikasi yaitu kondisi orde dan

kondisi rank”. Kondisi orde merupakan suatu kondisi yang diperlukan (necessary) dan kondisi rank menjadi kondisi cukup (sufficient) untuk identifikasi. Dari identifikasi tersebut, akan diperoleh tiga kondisi yang mungkin terjadi terhadap model persamaan simultan, yaitu: tidak teridentifikasi (unidentified), teridentifikasi (identified), dan terlalu teridentifikasi (overidentified).

Jika persamaan dalam model semuanya overidentified, maka salah satu metode yang dapat digunakan dalam menaksir persamaan simultan tersebut yaitu dengan metode Full Information Maximum Likelihood (FIML). Pada tugas akhir ini, akan dibahas penaksiran parameter model persamaan simultan menggunakan metode Full Information Maximum Likelihood (FIML). Metode FIML mempertimbangkan seluruh informasi dan pembatasan dalam semua persamaan dan menyelesaikannya sebagai suatu kesatuan dalam menaksir parameter model persamaan simultan. Seluruh informasi disini maksudnya metode tersebut menggunakan seluruh informasi yang berasal dari seluruh persamaan yang ada. Metode ini memandang persamaan sebagai suatu kesatuan, bukannya terpisah-pisah tanpa memperhatikan persamaan lainnya dalam model seperti halnya persamaan tunggal.

Berdasarkan latar belakang tersebut, maka penulis mengambil judul

“PENAKSIRAN PARAMETER PADA PERSAMAAN SIMULTAN

MENGGUNAKAN METODE FULL INFORMATION MAXIMUM

LIKELIHOOD (FIML)”

1.2 Rumusan Masalah

Berdasarkan uraian di atas, maka rumusan masalah yang akan dibahas adalah sebagai berikut:

(15)

Siti Nurhayati Basuki, 2013

Penaksiran Parameter Pada Persamaan Simultan Menggunakan Metode Full Information Maximum Likelihood (FIML)

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

1. Bagaimana penaksiran parameter pada model persamaan simultan menggunakan metode Full Information Maximum Likelihood (FIML)? 2. Bagaimana penerapan penaksiran parameter menggunakan metode Full

Information Maximum Likelihood (FIML) pada studi kasus?

1.3 Batasan Masalah

Untuk membatasi batasan masalah agar tetap sesuai dengan yang dimaksudkan, maka penulis memberikan batasan yaitu menaksir parameter pada persamaan simultan dengan metode Full Information Maximum Likelihood (FIML) yang bersifat linear, overidentified serta galat yang berdistribusi normal.

1.4 Tujuan Penulisan

Adapun tujuan yang ingin dicapai dalam penulisan tugas akhir ini adalah sebagai berikut:

1. Mengetahui penaksiran parameter pada model persamaan simultan menggunakan metode Full Information Maximum Likelihood (FIML). 2. Mengetahui penerapan penaksiran parameter menggunakan metode Full

Information Maximum Likelihood (FIML) pada studi kasus.

1.5 Manfaat Penulisan

Manfaat yang diharapkan dari penulisan tugas akhir ini adalah sebagai berikut:

a. Praktis

Tujuan praktis dari penulisan ini adalah agar mengetahui ciri-ciri persamaan simultan dan penggunaan metode yang sesuai dengan karakteristik persamaan simultan.

(16)

Siti Nurhayati Basuki, 2013

Penaksiran Parameter Pada Persamaan Simultan Menggunakan Metode Full Information Maximum Likelihood (FIML)

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

Tujuan toeritis dari penulisan ini adalah mengetahui lebih mendalam mengenai penaksiran parameter pada persamaan simultan dengan metode

Full Information Maximum Likelihood (FIML).

1.6 Sistematika Penulisan

Sistematika penulisan dalam penelitian ini adalah sebagai beikut: BAB I PENDAHULUAN

Bab ini memberikan penjelasan tentang latar belakang masalah, rumusan masalah, batasan masalah, tujuan penulisan, metode penulisan dan sistematika penulisan.

BAB II KAJIAN PUSTAKA

Bab ini menguraikan tentang beberapa konsep dan tinjauan kepustakaan mengenai dasar teori yang berhubungan dengan metode Full Information

Maximum Likelihood (FIML).

BAB III METODE FULL INFORMATION MAXIMUM LIKELIHOOD (FIML) Bab ini berisikan tentang inti permasalahan yang akan dibahas yaitu menaksir parameter persamaan simultan dengan menggunakan metode Full

Information Maximum Likelihood (FIML).

BAB IV STUDI KASUS

Pada bab ini akan dilakukan penerapan metode Full Information Maximum

Likelihood (FIML) pada suatu studi kasus.

BAB V PENUTUP

Bab ini berisikan kesimpulan dan saran mengenai hasil yang diperoleh dalam bab III serta analisis hasil studi kasus bab IV.

(17)

Siti Nurhayati Basuki, 2013

Penaksiran Parameter Pada Persamaan Simultan Menggunakan Metode Full Information Maximum Likelihood (FIML)

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

DAFTAR PUSTAKA

(18)

29 Siti Nurhayati Basuki, 2013

Penaksiran Parameter Pada Persamaan Simultan Menggunakan Metode Full Information Maximum Likelihood (FIML)

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu BAB III

METODE FULL INFORMATION MAXIMUM LIKELIHOOD (FIML)

3.1 Model Persamaan Simultan

Model persamaan simultan adalah suatu model yang memiliki lebih dari satu persamaan yang saling terkait. Dalam model persamaan simultan, variabel dependen pada suatu persamaan dapat juga bertindak sebagai variabel independen (penjelas) dalam persamaan lain, yang menyebabkan perbedaan antara variabel dependen dan variabel independen (penjelas) menjadi meragukan. Sehingga suatu variabel dapat memiliki dua peran sebagai variabel independen (penjelas) dan variabel dependen.

Model persamaan simultan mempunyai hubungan dua arah, hal itu dinyatakan oleh Gujarati (2012: 339) bahwa jika terjadi variabel ditentukan oleh variabel , dan sebaliknya variabel serta ditentukan oleh variabel , atau merupakan fungsi dari variabel tetapi variabel merupakan fungsi dari variabel Y , akan terdapat hubungan dua arah atau hubungan simultan antara dan beberapa yang membuat perbedaan antara variabel dependen dan independen (penjelas) menjadi meragukan.

Koutsoyiannis (1977: 331) juga menyatakan, jika mempunyai hubungan dua arah dalam fungsi yang menyatakan bahwa fungsi tidak dapat diperlakukan secara terpisah sebagai model persamaan tunggal sehingga perlu adanya suatu model yang mencakup permasalahan variabel tersebut. Sebagaimana dijelaskan kembali oleh Koutsoyianis (1977: 331), bahwa model persamaan simultan adalah sebuah model yang menjelaskan variabel dependen secara bersama-sama. Dalam persamaan simultan

(19)

Siti Nurhayati Basuki, 2013

Penaksiran Parameter Pada Persamaan Simultan Menggunakan Metode Full Information Maximum Likelihood (FIML)

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

terdapat lebih dari satu persamaan, dan tidak dapat menaksir parameter tanpa mempertimbangkan persamaan lainnya yang yang berada pada model.

3.2 Variabel Pada Model Persamaan Simultan

Penyebutan variabel independen (penjelas) dan variabel dependen tidak tepat lagi jika digunakan pada model persamaan simultan, karena variabel dependen bisa juga menjadi variabel independen. Menurut Gujarati (2012: 360), dalam konteks model persamaan simultan, terdapat 2 jenis variabel yaitu:

1. Varibel Endogen

Variabel-variabel yang nilainya telah ditentukan dalam model, karena nilai-nilai ini diperoleh dengan memasukan nilai variabel lain dalam model sebagai akibat adanya hubungan antarvariabel. Serta variabel endogen dianggap sebagai stokastik. Jumlah variabel endogen sama dengan banyaknya persamaan dalam model.

2. Varibel Predetermine

Variabel-variabel yang nilainya telah ditentukan diluar model. Variabel predetermine dianggap sebagai nonstokastik. Dalam variabel predetermine ada dua jenis kategori yaitu variabel eksogen baik eksogen sekarang maupun waktu lampau (lagged exogeneous), dan variabel endogen waktu lampau (lagged endogeneous).

3.3 Bias Persamaan Simultan

Dalam pengaplikasian Metode Kuadrat Terkecil (Ordinary Least Square - OLS) untuk persamaan tunggal, yaitu bahwa variabel independen (penjelas) mempunyai hubungan satu arah terhadap variabel dependen dan dalam metode OLS ada salah satu asumsi dari variabelnya yaitu tidak ada korelasi antara variabel independen (penjelas) dengan galat atau

(20)

Siti Nurhayati Basuki, 2013

Penaksiran Parameter Pada Persamaan Simultan Menggunakan Metode Full Information Maximum Likelihood (FIML)

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

. Namun dalam persamaan simultan yang mempunyai hubungan dua arah, maka mengakibatkan adanya korelasi antara variabel independen (penjelas) dengan galat, sehingga penggunaan metode OLS untuk persamaan simultan tidak sesuai.

Jika metode OLS tetap dipaksakan untuk menaksir persamaan simultan, maka hasil dari penaksiran akan bersifat bias dan tak konsisten, yaitu seiring dengan peningkatan ukuran sampel penaksir tidak mendekati nilai taksiran dari nilai sebenarnya. Misalkan diberikan model persamaan simultan, yaitu:

(3.3.1)

, , dan merupakan variabel endogen yang bersifat stokastik; , , , dan merupakan variabel eksogen; serta , , dan merupakan galat stokastik. Dalam metode OLS terdapat asumsi bahwa variabel indepeden (penjelas) bersifat nonstokastik atau jika stokastik dapat ditunjukan terdistribusi secara independen dari galat. Jika tidak dapat ditunjukan bahwa variabel adalah stokastik yang terdistribusi secara independen dari dan variabel adalah stokastik yang terdistribusi secara independen dari , maka penggunaan metode OLS akan menghasilkan penaksir yang bias dan tak konsisten.

Untuk memperlihatkan ketidakbiasan penggunaan OLS pada persamaan simultan, misalkan diambil contoh model Keynesian yaitu:

0 < α1 < 1 (3.3.2)

(3.3.3)

dimana

= Pengeluaran konsumsi (variabel endogen)

= Pendapatan (variabel endogen)

= Investasi (variabel eksogen) = Galat stokastik

(21)

Siti Nurhayati Basuki, 2013

Penaksiran Parameter Pada Persamaan Simultan Menggunakan Metode Full Information Maximum Likelihood (FIML)

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

= Parameter

Diasumsikan bahwa , , (untuk ), dan . Akan ditunjukan bahwa antara dan berkorelasi serta ̂ merupakan penaksir yang tak konsisten dari .

Pertama, akan dibuktikan antara dan berkorelasi atau

. Dan bukan benar-benar variabel eksogen dalam persamaan pertama.

Substitusikan persamaan pertama kedalam persamaan kedua, maka diperoleh

(3.3.4) merupakan variabel eksogen dan , maka

( ) ( ) ( )

(3.3.5)

Selanjutnya,

(3.3.6)

dan

(3.3.7)

maka,

[ ][ ] [

] [ ]

(22)

Siti Nurhayati Basuki, 2013

Penaksiran Parameter Pada Persamaan Simultan Menggunakan Metode Full Information Maximum Likelihood (FIML)

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

(3.3.8)

Karena mempunyai nilai positif, dan dengan syarat , maka

, sehingga ini berarti ada korelasi antara dan . Hal ini merupakan pelanggaran asumsi dari OLS.

Kedua, akan dibuktikan ̂ merupakan penaksir yang tak konsisten dari sebagai akibat adanya korelasi dan .

Penaksir OLS (̂) yaitu

̂ ∑ ∑ ∑

∑ ∑

(3.3.9)

̂ ∑( ̅)( ̅) ∑( ̅)

̂ ∑ ∑( )

(3.3.10)

dengan ( ̅), ( ̅) dan ∑ , sehingga ̅ ∑

̂ ∑( ̅) ∑( ) ̂ ∑ (̅)∑

∑( ) ̂ ∑

∑( )

(3.3.11)

Substitusikan persamaan (3.3.2) kedalam persamaan (3.3.11)

̂ ∑ ∑( )

̂ ∑ ∑ ∑ ∑( )

̂ ∑ ∑( )

∑ ∑( )

(23)

Siti Nurhayati Basuki, 2013

Penaksiran Parameter Pada Persamaan Simultan Menggunakan Metode Full Information Maximum Likelihood (FIML)

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

karena ∑ , maka ∑

∑( )

karena ∑

∑( )

∑ ̅

∑

∑ ̅ ∑

∑

maka

̂ ∑

∑( )

̂ _∑∑

̂ ∑ _∑ (3.3.13)

Suatu penaksir ̂ dikatakan sebuah penaksir yang konsisten, jika mendekati nilai dari seiring dengan ukuran sampel yang membesar. Atau plim dari penaksir sama dengan nilai parameternya.

̂ (3.3.14)

̂ _∑ ∑ (3.3.15) ̂

∑

∑ (3.3.16)

dimana ∑ merupakan kovarian antara dan dan ∑ varian dari , serta N merupakan banyaknya observasi.

̂ (

⁄

)

(3.3.17)

Karena dan mempunyai nilai positif, dan dengan syarat

, maka

̂ lebih besar dari , karena ̂ adalah

parameter ditambah kovarian antara dan dan varian dari . Maka

(24)

Siti Nurhayati Basuki, 2013

Penaksiran Parameter Pada Persamaan Simultan Menggunakan Metode Full Information Maximum Likelihood (FIML)

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu 3.4 Notasi Persamaan Simultan

Menurut Judge (1980: 567), model persamaan simultan dapat direpresentasikan dengan observasi dalam variabel endogen dinotasikan dengan dan variabel predetermine dinotasikan dengan serta variabel galat acak dinotasikan dengan . Sedangkan indeks berasal dari observasi digunakan untuk indeks obsevasi.

Notasi umum dalam persamaan untuk merepresentasikan persamaan simultan di atas dapat dituliskan:

(3.4.1)

dimana dan adalah parameter struktural dari sistem persamaan yang tidak diketahui dan akan ditaksir dari data. Dalam notasi matriks dapat ditulis sebagai berikut:

0 2 1 2 1 1 22 21 1 12 11 2 1 2 1 1 22 21 1 12 11 2 1                                                                tM t t KM K K M M tK t t MM M M M M tM t t u u u x x x y y y                                 (3.4.2) (3.4.3) dimana:

= Vektor variabel endogen yang berukuran = Vektor variabel predetermine yang berukuran

(25)

Siti Nurhayati Basuki, 2013

Penaksiran Parameter Pada Persamaan Simultan Menggunakan Metode Full Information Maximum Likelihood (FIML)

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu = Vektor variabel galat acak yang berukuran

= Matriks koefisien variabel endogen yang tidak diketahui berukuran

= Matriks koefisien variabel predetermine yang tidak diketahui

berukuran

Penting untuk dicatat bahwa ukuran dan adalah sama.

Untuk memperjelas bentuk dari model persamaan simultan, berikut ini adalah contoh persamaan simultan yaitu model dari John U. Farley dan Harold J. Levitt dalam A Model of the Distributionof Branded Personal in

Jamaica dalam Gujarati (2012: 354).

(3.4.4)

Variabel-variabel dalam model di atas adalah a. Variabel endogen = , , , , dan b. Variabel predetermine

Variabel eksogen = , , , dan

Pada persamaan (3.4.4) di atas terlihat adanya hubungan dua arah serta variabel yang memiliki dua peran yaitu sebagai variabel endogen dan variabel eksogen. Misal hubungan dua arah antara variabel dan . pada persamaan pertama menjadi variabel endogen, namun pada persamaan kedua menjadi variabel eksogen. pada persamaan kedua menjadi variabel endogen, namun pada persamaan pertama, ketiga, keempat, dan kelima menjadi variabel eksogen. Hubungan dua arah antara variabel

dan menegaskan model persamaan di atas merupakan model

persamaan simultan.

Menurut Jugde (1980: 568), ada beberapa asumsi untuk variabel yang didefinisikan model statistik di atas sebagai berikut:

(26)

Siti Nurhayati Basuki, 2013

Penaksiran Parameter Pada Persamaan Simultan Menggunakan Metode Full Information Maximum Likelihood (FIML)

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

1. Asumsi Gangguan Acak

Asumsi stokastik untuk galat dari vektor diasumsikan bahwa gangguan struktural yang dihasilkan sebagai berikut:

[ ] untuk (3.4.5)

[

] [

] (3.4.6)

[ ] untuk adalah vektor dari

[ ] [ ]

[

]

(3.4.7)

Karena adanya asumsi homokesdastisitas dan tidak adanya otokorelasi, maka dapat dituliskan menjadi:

[

]

(3.4.8)

atau untuk penulisan lebih umum dapat ditulisankan dengan:

{[ ] [ ]} [

] (3.4.9) Barisan dari vektor adalah i.i.d dengan mean nol dan matriks var-cov , dimana elemen dari diagonal utama matriks akan menjadi varians dan elemen yang jauh dari diagonal matriks disebut kovarians.

(27)

Siti Nurhayati Basuki, 2013

Penaksiran Parameter Pada Persamaan Simultan Menggunakan Metode Full Information Maximum Likelihood (FIML)

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

2. Jika variabel predetermine benar-benar variabel eksogen {eksogen sekarang maupun eksogen lampau} diasumsikan bahwa

(3.4.10)

ada dan terbatas serta nonsingular.

Jika variabel predetermine berisi variabel lagged endogenous diasumsikan bahwa ada dan terbatas serta nonsingular. 3. Matriks Γ adalah nonsingular

Dalam model persamaan simultan ada yang dikenal sebagai persamaan struktural dan persamaan identitas. Persamaan struktural adalah persamaan yang berisi tingkah laku (perilaku). Dalam persamaan struktural terdapat perubahan variabel, sebagai akibat dari perubahan variabel-variabel lain. Hal ini juga dijelaskan oleh Koutsoyiannis (1977:336) bahwa persamaan struktural merupakan sistem lengkap dari persamaan yang menggambarkan struktur dari hubungan variabel ekonomi serta mengekspresikan variabel endogen sebagai fungsi dari variabel endogen yang lainnya, variabel predetermine, dan galat stokastik. Koefisien dan dalam persamaan struktural disebut parameter struktural yang tidak diketahui dari model dan akan ditaksir dari data (Jugde, 1980: 567). Sedangkan persamaan identitas adalah persamaan yang menyatakan kesamaan antara variabel.

3.5 Bentuk Persamaan yang Direduksi

Menurut Gujarati (2012: 361), dari persamaan struktural dapat diperoleh bentuk persamaan reduksi (reduced-form equation) dan koefisien bentuk reduksi yang berhubungan. Persamaan bentuk reduksi (reduced-form

equation) merupakan suatu persamaan yang menjelaskan variabel endogen

(28)

Siti Nurhayati Basuki, 2013

Penaksiran Parameter Pada Persamaan Simultan Menggunakan Metode Full Information Maximum Likelihood (FIML)

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

dijelaskan oleh Jugde (1980: 571) bahwa bentuk persamaan reduksi adalah jika model dari persamaan struktural jika adalah nonsingular dapat mengekspresikan variabel endogen sebagai fungsi dari variabel predetermine dan galat stokastik. Persamaan ini didapat dengan memecahkan bentuk persamaan struktural sehingga variabel endogen pada setiap persamaan sebagai fungsi dari variabel predetermine dan galat stokastik.

Persamaan ini bisa diselesaikan jika adalah nonsingular. Dan dari persamaan sebelumnya dikalikan dengan dan menyusun kembali persamaan tersebut, dapat diperoleh bentuk reduksi sebagai berikut:

(3.5.1)

(3.5.2)

dimana:

Matriks dari parameter atau koefisien reduksi berukuran berbentuk:

_[ ] [ ] _[ ] (3.5.3)

Matriks dari gangguan bentuk reduksi berukuran berbentuk:

_[ ] [ ] _[

(29)

Siti Nurhayati Basuki, 2013

Penaksiran Parameter Pada Persamaan Simultan Menggunakan Metode Full Information Maximum Likelihood (FIML)

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

Asumsi stokastik pada langsung mengikuti bentuk dari . Jika adalah baris ke- dari dan baris ke- dari , maka

(3.5.5)

dan vektor mempunyai mean dan matriks var-cov

, maka

[ ] [ _] _[ _] _(3.5.6)

dan

var-cov [ ] ( )

var-cov (3.5.7)

Selanjutnya, karena , dan , untuk .

maka reduksi individual dari persamaan dapat ditulis

(3.5.8)

dimana adalah kolom ke- dari .

3.6 Masalah Identifikasi

Dalam model persamaan simultan, identifikasi dilakukan pada awal sebelum melakukan penaksiran untuk menentukan apakah suatu model persamaan simultan dapat dilakukan penaksiran atau tidak, dan mengetahui metode penaksiran apa yang sebaiknya digunakan pada persamaan simultan. Menurut Koutsoyiannis (1977: 351), identifikasi pada dasarnya menentukan pilihan metode apa yang digunakan secara tepat dari model yang akan ditaksir dan ada dua situasi yang mungkin dari pengidentifikasian, yaitu:

(30)

Siti Nurhayati Basuki, 2013

Penaksiran Parameter Pada Persamaan Simultan Menggunakan Metode Full Information Maximum Likelihood (FIML)

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

Disebut persamaan underidentified (kurang teridentifikasi), jika bentuk statistiknya tidak unik atau kurang. Serta jika persamaan underidentified, maka tidak dapat menaksir seluruh parameter dengan teknik ekonometrika manapun, dengan kata lain koefisien persamaan struktural tidak diperoleh.

2. Persamaan Identitified

Disebut persamaan identified (dapat teridentifikasi), jika bentuk statistiknya unik (tunggal). Serta jika persamaan identified, maka koefisien dalam persamaan simultan secara umum dapat ditaksir, dengan kata lain koefisien persamaan struktural memiliki solusi yang unik. Persamaan identified dapat menjadi persamaan exactly identified (tepat teridentifikasi) dan persamaan overidentified (terlalu teridentifikasi). a. Persamaan exactly identified adalah jika diperoleh suatu nilai

koefisien yang unik dari parameter strukturalnya dan metode yang sesuai adalah Indirect Least Square (ILS).

b. Persamaan overidentified adalah jika diperoleh lebih dari satu nilai koefisien untuk parameter-parameter strukturalnya dan metode yang sesuai adalah Two-Stage Least Square (2SLS), Three-Stage Least

Square (3SLS), Limited Informatuon Maximum Likelihood (LIML),

dan Full Informatuon Maximum Likelihood (FIML).

3.7 Aturan Identifikasi

Sebenarnya penetuan identifikasi dapat ditempuh melalui bentuk persamaan reduksi, namun diperlukan proses waktu dan tenaga yang lama dan besar karena masing-masing persamaan diubah dalam bentuk reduksi. Menurut Koutsoyiannis (1977: 350), terdapat dua aturan formal yang digunakan untuk menentukan identifikasi yaitu kondisi orde dan kondisi rank.

(31)

Siti Nurhayati Basuki, 2013

Penaksiran Parameter Pada Persamaan Simultan Menggunakan Metode Full Information Maximum Likelihood (FIML)

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

Koutsoyiannis (1977: 352) menyatakan bahwa kondisi orde merupakan suatu kondisi yang diperlukan (necessary) namun belum menjadi kondisi cukup (sufficient) untuk identifikasi. Notasi yang digunakan yaitu:

= Jumlah variabel endogen dalam model persamaan simultan = Jumlah variabel endogen dalam suatu persamaan tertentu = Jumlah variabel predetermine dalam model persamaan simultan

= Jumlah variabel predetermine dalam suatu persamaan tertentu

Ada dua cara untuk mengidentifikasi kondisi orde, yang masing-masing sebenarnya menghasilkan hasil yang setara. Gujarati (2012: 372), menyatakan:

1. Pada model persamaan simultan agar dapat diidentifikasi, setidaknya harus mengeluarkan variabel (endogen dan predetermine) yang terdapat dalam model. Koutsoyiannis (1977: 352) juga menyatakan untuk persamaan yang teridentifikasi, jumlah variabel yang dikeluarkan (endogen dan predetermine) dari model harus sama dengan atau lebih besar dari jumlah variabel endogen dikurangi satu. Dinotasikan dengan,

(3.7.1)

Jika variabel yang dikeluarkan tepat sejumlah variabel, maka persamaan tersebut tepat teridentifikasi (exactly identified). Jika variabel yang dikeluarkan lebih dari variabel, maka persamaan tersebut terlalu teridentifikasi (overidentified).

2. Dalam model persamaan simultan agar dapat diidentifikasi, jumlah dari variabel predetermine yang dikeluarkan dari persamaan tidak boleh kurang dari jumlah variabel endogen yang dimasukan dalam persamaan dikurangi dengan satu. Dinotasikan dengan,

(32)

Siti Nurhayati Basuki, 2013

Penaksiran Parameter Pada Persamaan Simultan Menggunakan Metode Full Information Maximum Likelihood (FIML)

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

Jika , maka persamaan tersebut tepat teridentifikasi (exactly identified). Jika , maka persamaan tersebut terlalu teridentifikasi (overidentified).

3.7.2 Kondisi Rank

Seperti yang dikemukakan sebelumnya bahwa kondisi orde merupakan kondisi yang diperlukan namun belum menjadi kondisi cukup untuk identifikasi. Dengan kondisi rank ini, dapat memenuhi dua aturan formal dalam pengidentifikasian. Rank berkenaan dengan konsep matriks dengan orde yang mempuyai determinan sama dengan nol atau jumlah maksimum baris-baris atau kolom-kolom yang bebas linear (independen). Kondisi rank diperlukan karena walaupun melalui pengujian kondisi orde suatu persamaan teridentifikasi namun bisa saja melalui pengujian kondisi rank tidak terpenuhi sehingga penaksiran parameter untuk persamaan simultan tidak dapat dilakukan. Hal ini mungkin terjadi jika kolom-kolom atau baris-baris matriks dari suatu persamaan tidak bebas linear atau terdapat hubungan antar variabelnya.

Gujarati (2012: 375), menyatakan bahwa dalam model persamaan simultan dapat diidentifikasi, jika dan hanya jika setidaknya terdapat satu determinan yang tidak nol dari matrik yang orde

. Matriks itu dapat dibentuk dari koefisien variabel (endogen dan predetermine) yang dikeluarkan dari persamaan tetapi ada dalam persamaan lainnya dari model.

Untuk melakukan pengujian dalam kondisi rank, langkah-langkah yang dapat dilakukan adalah:

1. Manipulasi persamaan dengan memindahkan semua variabel sisi kanan ke sebelah kiri kecuali variabel galat stokastik.

(33)

Siti Nurhayati Basuki, 2013

Penaksiran Parameter Pada Persamaan Simultan Menggunakan Metode Full Information Maximum Likelihood (FIML)

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

3. Mencoret koefisien-koefisien dari baris yang didalamnya ada persamaan yang sedang diperhatikan untuk pengidentifikasian.

4. Mencoret koefisien-koefisien dari kolom yang berhubungan dengan langkah 2 yaitu yang tidak sama dengan nol.

5. Data yang tersisa dalam tabel yaitu data dari koefisien-koefisien yang tidak berhubungan dengan langkah 2 dan 3 (data dari seluruh variabel dalam model tapi tidak termasuk persamaan yang sedang diperhatikan untuk pengidentifikasian). Hitung determinan berorde dari data yang tersisa, misal matriks . Jika terdapat suatu persamaan yang mempunyai satu determinan yang berorde yang tidak sama dengan nol, maka persamaan yang sedang diperhatikan dapat diidentifikasi. Jika seluruh kemungkinan dari determinan yang berorde

adalah nol, maka persamaan yang sedang diperhatikan tidak dapat diidentifikasi.

Kondisi rank menyatakan apakah persamaan dapat diidentifikasi atau tidak, sedangkan kondisi orde menyatakan jika hal itu dapat secara tepat teridentifikasi atau terlalu terindentifikasi (Gujarati, 2012:377). Prinsip umum dari identifikasi persamaan struktural pada model persamaan simultan, yaitu:

1. Jika dan rank dari matriks adalah , maka persamaan tersebut terlalu teridentifikasi (overidentified ).

2. Jika dan rank dari matriks adalah , maka persamaan tersebut tepat teridentifikasi (exactly identified ).

3. Jika dan rank dari matriks adalah kurang dari ,maka persamaan tersebut kurang teridentifikasi (underidentified). 4. Jika dan rank dari matriks adalah kurang dari

, maka persamaan tersebut tidak teridentifikasi.

(34)

Siti Nurhayati Basuki, 2013

Penaksiran Parameter Pada Persamaan Simultan Menggunakan Metode Full Information Maximum Likelihood (FIML)

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

Akan disajikan contoh penggunaan aturan identifikasi menggunakan contoh sebelumnya yaitu yaitu model dari John U. Farley dan Harold J. Levitt dalam A Model of the Distributionof Branded Personal in

Jamaica dalam Gujarati (2012: 354).

(3.7.3)

dimana merupakan variabel endogen dan merupakan variabel predetermine yang memiliki 5 variabel endogen dan 4 variabel predetermine.

Pertama akan di identifikasi melalui kondisi orde

Tabel 3.1

Identifikasi enggunakan Kondisi Orde

Persamaan Hasil

1 (satu) 4-0=4 3-1=2 overidentified

2 (dua) 4-2=2 2-1=1 overidentified

3 (tiga) 4-1=3 1-1=0 overidentified

4 (empat) 4-1=3 1-1=0 overidentified

5 (lima) 4-0=4 3-1=2 overidentified

Dari hasil pengidentifikasian yang menggunakan kondisi orde diperoleh bahwa semua persamaan terlalu teridentifikasi (overidentified). Kemudian dilanjutkan dengan pengidentifikasian menggunakan kondisi rank.

Hasil manipulasi persamaan (3.7.3) dengan memindahkan semua variabel sisi kanan ke sebelah kiri kecuali variabel galat stokastik dari persamaan simultan di atas, yakni

(35)

Siti Nurhayati Basuki, 2013

Penaksiran Parameter Pada Persamaan Simultan Menggunakan Metode Full Information Maximum Likelihood (FIML)

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

(3.7.4)

Tulis kembali persamaan (3.7.4) dalam bentuk tabel dengan mencocokkan koefisien-koefisien, yakni

Persamaan 1

1 (satu) 1 0 0 0 0 0

2 (dua) 1 0 0 0 0

3 (tiga) 0 1 0 0 0 0 0

4 (empat) 0 0 1 0 0 0 0

5 (lima) 0 0 0 0 0 0

Pada persamaan pertama (satu) dapat diidentifikasi, jika setidaknya terdapat satu determinan yang tidak nol dari matrik yang orde . Setelah melakukan langkah 3 dan 4, yaitu mencoret koefisien-koefisien dari baris persamaan satu dan mencoret koefisien-koefisien dari kolom yang berhubungan dengan koefisien persamaan satu yang tidak sama dengan nol. Data yang tersisa dari dalam tabel yaitu data dari koefisien-koefisien yang tidak berhubungan dengan persamaan satu akan membentuk matriks, dan dituliskan sebagai berikut:

[

]

dari matriks yang berordo dapat dibentuk submatriks yang berordo , diantaranya:

(36)

Siti Nurhayati Basuki, 2013

Penaksiran Parameter Pada Persamaan Simultan Menggunakan Metode Full Information Maximum Likelihood (FIML)

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

[ ] , [ ] , [ ] , [ ] , [ ]

Deterrminan matriks adalah

| | || _|| _, _………_., | | | | | | | | | | | | | |

Karena determinan dari matriks adalah nol, maka rank dari matriks pada persamaan satu kurang dari . Karenanya persamaan satu tidak dapat diidentifikasi. Lebih lanjut dengan cara yang sama dilakukan pengidentifikasian terhadap persamaan lainnya dengan kondisi rank.

Seperti yang diketahui bahwa kondisi rank merupakan syarat yang perlu dan cukup untuk identifikasi. Melihat dari pemaparan contoh pengidentifikasian di atas, walaupun dengan kondisi orde pada persamaan satu hasilnya teridentifikasi, namun dengan kondisi rank ternyata menunjukkan persamaan tersebut tidak teridentifikasi. Hal ini mungkin terjadi karena kolom atau baris matriks tidak bebas linear atau terdapat

(37)

Siti Nurhayati Basuki, 2013

Penaksiran Parameter Pada Persamaan Simultan Menggunakan Metode Full Information Maximum Likelihood (FIML)

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

hubungan antar variabel . Oleh karena itu, tidak ada informasi yang cukup untuk menaksir parameter dari persamaan satu.

3.8 Metode Penaksiran pada Model Persamaan Simultan

Pada model persamaan simultan terjadi hubungan dua arah antara variabel dependen dan independen. Selain itu, dalam model persamaan simultan variabel dependen pada suatu persamaan dapat juga bertindak sebagai variabel independen (penjelas) dalam persamaan lain, sehingga terjadi keraguan mana yang benar-benar merupakan variabel dependen atau variabel independen. Ini menjadi ciri dari persamaan simultan.

Penggunaan metode OLS bila digunakan dalam penaksiran parameter dalam konteks persamaan simultan menjadi tidak tepat. Karena terdapat asumsi yang dilanggar yaitu tak ada korelasi antara variabel penjelas dengan galat stokastiknya atau sering dituliskan sebagai

. Hal ini tidak dapat dipenuhi oleh model persamaan simultan, karena ada hubungan dua arah antara variabel dependen dan independen. Jika dipaksakan terus menggunakan metode OLS, maka hasil penaksiran akan memberikan penaksir yang bias dan tak konsisten.

Oleh karena itu, model persamaan simultan mempunyai metode tersendiri yang lebih baik dan spesifik, agar memperoleh penaksir dari parameter-parameternya yang konsisten.

Koutsoyiannis (1977: 335), menjelaskan ada beberapa metode yang sesuai dengan persamaan simultan yaitu:

1. Metode persamaan tunggal (single-equation methods)

Metode ini juga sering disebut sebagai (limited information

method). Metode ini menaksir parameter untuk setiap persamaan

struktural dalam model persamaan simultan, hanya menggunakan atau mempertimbangkan informasi dari persamaan bersangkutan saja tanpa memperhatikan informasi dari persamaan lainnya. Dengan kata lain, metode ini menaksir parameter secara terpisah tiap persamaan saja.

(38)

Siti Nurhayati Basuki, 2013

Penaksiran Parameter Pada Persamaan Simultan Menggunakan Metode Full Information Maximum Likelihood (FIML)

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

Beberapa metode yang merupakan metode persamaan tunggal yaitu: Kuadrat Terkecil tak Langsung (Indirect Least Square-ILS), Kuadrat Terkecil Dua Tahap (Two-Stage Least Square-2SLS), dan Informasi Terbatas Kemungkinan Maksimum (Limited Information

Maximum Likelihood-LIML).

2. Metode sistem (system methods)

Metode ini juga sering disebut sebagai full information method. Metode ini menaksir parameter untuk seluruh persamaan struktural dalam model persamaan simultan, mempertimbangkan dan menggunakan seluruh informasi serta pembatasan dari semua persamaan dalam model simultan. Dengan kata lain, metode ini menaksir parameter secara bersama-sama dengan memperhatikan seluruh informasi yang ada pada seluruh persamaan simultan.

Beberapa metode yang merupakan metode sistem yaitu: Kuadrat Terkecil Tiga Tahap (Three-Stage Least Square-3SLS) dan Informasi Penuh Kemungkinan Maksimum (Full Information Maximum Likelihood-FIML).

Klein dalam Gujarati (2012: 391), menjelaskan bahwa metode persamaan tunggal –dalam pembahasan model persamaan simultan– dapat menjadi kurang sensitif terhadap kesalahan spesifikasi dalam arti bagian-bagian dari sistem tersebut yang secara tepat dispesifikasi dapat tidak secara benar dipengaruhi oleh error pada proses spesifikasi pada bagian lainnya. Salah satu metode yang digunakan dalam metode sistem adalah Full

Information Maximum Likelihood-FIML.

3.9 Metode Full Information Maximum Likelihood (FIML)

Metode Full Information Maximum Likelihood (FIML) adalah metode sistem yang diaplikasikan pada seluruh persamaan dalam model dan

(39)

Siti Nurhayati Basuki, 2013

Penaksiran Parameter Pada Persamaan Simultan Menggunakan Metode Full Information Maximum Likelihood (FIML)

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

menghasilkan penaksir dari seluruh parameter struktural secara bersama-sama (Koutsoyiannis, 1977: 461). Dengan metode ini perbersama-samaan struktural pada model persamaan simultan tidak lagi dipandang secara terpisah-pisah seperti model informasi terbatas (limited information), namun persamaan dipandang sebagai suatu kesatuan dan berhubungan satu dengan yang lainnya. Penggunaan metode FIML diterapkan, jika pengujian kondisi orde dan kondisi rank merupakan persamaan yang terlalu teridentifikasi (overidentified).

Metode FIML menaksir parameter dengan cara memaksimumkan fungsi kemungkinan (likelihood function) untuk semua parameter dari variabel endogennya. Greene (2003: 407) menyatakan bahwa galat yang berdistribusi normal maka FIML bersifat efisien untuk seluruh penaksir lainnya. Galat yang berdistribusi normal untuk metode FIML, dijelaskan juga oleh Judge (1980: 601), bahwa galat dari persamaan struktural FIML berdistribusi normal.

Koutsoyiannis (1977: 469) menjelaskan bahwa, metode ini secara umum mengasumsikan 2 hal, yaitu:

1. FIML mengasumsikan full information (informasi lengkap), yaitu mengetahui spesifikasi lengkap seluruh persamaan dalam model. Kita tidak hanya perlu mengetahui semua variabel yang muncul dalam model, tetapi juga bentuk matematikanya.

2. Dalam FIML, variabel acak dari galat pada berbagai persamaan struktural dalam model berdistribusi normal dengan mean nol dan matriks var-cov .

Langkah-langkah penaksiran menggunakan metode Full Information Maximum Likelihood (FIML) sebagai berikut:

1. Formulasikan fungsi kemungkinan (likelihood function) untuk variabel acak dari seluruh persamaan struktural.

(40)

Siti Nurhayati Basuki, 2013

Penaksiran Parameter Pada Persamaan Simultan Menggunakan Metode Full Information Maximum Likelihood (FIML)

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

2. Mengaplikasikan aturan transformasi untuk mendapatkan fungsi kemungkinan variabel endogen y dari fungsi kemungkinan dari galat acak . Dengan cara menghitung determinan Jacobian untuk dari seluruh persamaan struktural. (Jacobian adalah determinan dari turunan parsial fungsi transformasi yang diselesaikan untuk yang berkaitan dengan variabel endogen ).

3. Memaksimumkan fungsi kemungkinan (likelihood function) dengan cara turunan parsial dari fungsi kemungkinan terhadap parameter struktural . 4. Menyamadengankan nol turunan parsial dari fungsi kemungkinan

(likelihood function) dan solusikan hasil dari persamaan untuk parameter struktural sehingga diperoleh penaksir yang memasimumkan fungsi kemungkinan.

Notasi umum bentuk persamaan struktural dari persamaan simultan adalah:

(3.9.1)

dimana:

= Vektor variabel endogen yang berukuran = Vektor variabel predetermine yang berukuran

= Vektor variabel galat acak yang berukuran 1

= Matriks koefisien variabel endogen yang tidak diketahui berukuran

= Matriks koefisien variabel predetermine yang tidak diketahui

berukuran

Bentuk persamaan persamaan struktural di atas dapat dituliskan sebagai:

dengan (3.9.2)

(41)

Siti Nurhayati Basuki, 2013

Penaksiran Parameter Pada Persamaan Simultan Menggunakan Metode Full Information Maximum Likelihood (FIML)

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

( )

dengan (3.9.3) dengan dan ( )

dimana:

= Variabel endogen yang terdapat dalam persamaan ke-

= Variabel endogen lainnya yang menjadi variabel penjelas pada persamaan ke-

= Variabel predetermine yang terdapat dalam persamaan ke-= Parameter variabel endogen yang terdapat dalam persamaan ke- = Parameter variabel predetermine yang terdapat dalam persamaan ke- = Galat yang terdapat dalam persamaan

= Variabel-variabel yang terdapat dalam persamaan

( ) = Parameter-parameter yang terdapat dalam persamaan Persamaan (3.9.3) dapat ditulis untuk keseluruhan model sebagai berikut:

(3.9.4)

dengan

[

] , [

]

dan vektor stokastik galat untuk semua persamaan yaitu:

[ ] untuk

[ ] [

]

(42)

Siti Nurhayati Basuki, 2013

Penaksiran Parameter Pada Persamaan Simultan Menggunakan Metode Full Information Maximum Likelihood (FIML)

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

matriks var-cov:

var-cov ( ) {

[

] [

] }

[

]

var-cov ( ) (3.9.6)

dengan

Berdasarkan diatas, metode FIML digunakan untuk menaksir kasus dimana variabel acak dari galat persamaan struktural adalah berdistribusi normal.

(3.9.7)

Langkah-langkah penaksiran menggunakan metode Full Information Maximum Likelihood (FIML) sebagai berikut:

1. Formulasikan fungsi kemungkinan (likelihood) untuk variabel acak dari seluruh persamaan struktural.

Fungsi kepadatan peluang dari yaitu adalah

( ) ( ₎

(3.9.8)

( ) ( ₎

( ) ( ₎ ( ₎

Fungsi kepadatan peluang yaitu dari persamaan simultan adalah

(43)

Siti Nurhayati Basuki, 2013

Penaksiran Parameter Pada Persamaan Simultan Menggunakan Metode Full Information Maximum Likelihood (FIML)

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

( ₎ (3.9.9)

2. Karena FIML diperoleh dengan memaksimumkan fungsi kemungkinan dari variabel endogen , maka digunakan aturan transformasi untuk memperoleh fungsi kemungkinan (likelihood function) dari fungsi kemungkinan . Dengan cara menghitung determinan Jacobian untuk dari seluruh persamaan struktural.

| | menyatakan nilai absolut dari bentuk deteminan dari matriks turunan parsial yang yang diselesaikan untuk yang berkaitan dengan variabel endogen .

[

(3.9.10)

| _| (3.9.11)

dimana |

| | |

Lalu substitusikan persamaan (3.9.9) kedalam persamaan (3.9.11)

( ₎ _| |

| | ( ₎ (3.9.12)

Fungsi kemungkinan (likelihood function) dari sampel acak berukuran adalah

(44)

Siti Nurhayati Basuki, 2013

Penaksiran Parameter Pada Persamaan Simultan Menggunakan Metode Full Information Maximum Likelihood (FIML)

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

∏ ( | | ( ₎ ₎ | | ( _∑

) | | ( ₎ | | ( ₎ | | (

₎

(3.9.13)

Fungsi kemungkinan diberi ln, agar memudahkan perhitungan, sehingga logaritma fungsi kemungkinan adalah:

| |

(3.9.14)

3. Memaksimumkan fungsi kemungkinan (likelihood function) dengan cara turunan parsial dari fungsi kemungkinan terhadap parameter struktural.

(3.9.15)

(45)

Siti Nurhayati Basuki, 2013

Penaksiran Parameter Pada Persamaan Simultan Menggunakan Metode Full Information Maximum Likelihood (FIML)

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

4. Menyamadengankan nol turunan parsial dari fungsi kemungkinan (likelihood function) dan selesaikan hasil dari persamaan untuk parameter struktural sehingga diperoleh penaksir yang memaksimumkan fungsi kemungkinan (likelihood function).

_(3.9.17)

(3.9.18)

dengan asumsikan matriks nonsingular, maka ada

_(3.9.19)

(3.9.20)

Sehingga diperoleh

̂ (3.9.19)

(3.9.20)

dengan [ ] dan ̂ [ ]

̂ [ ] (3.9.21)

(46)

Siti Nurhayati Basuki, 2013

Penaksiran Parameter Pada Persamaan Simultan Menggunakan Metode Full Information Maximum Likelihood (FIML)

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

Untuk membuktikan sifat kekonsistenan metode FIML, dapat diperoleh dengan menggunakan variabel instrumen. Menurut Lains (2006: 202), konsep variabel instrumen adalah mencari variabel instrumen untuk setiap variabel penjelas yang masing-masing merupakan wakil dari variabel yang bersangkutan dan variabel instrumen tersebut harus tidak berkorelasi dengan galat tapi berhubungan dengan variabel terikat. Ini dilakukan agar korelasi antara variabel stokastik dengan galat dapat diminimalisir.

Karena dalam persamaan simultan terjadi korelasi antara variabel galat dengan variabel endogen yang muncul sebagai variabel penjelas, untuk menanggulanginya dibuat suatu variabel instrumen. Dalam hal ini, dilakukan penggantian variabel dari variabel endogen . Sedangkan untuk variabel predetermine yang bernilai tetap dan tidak berkorelasi dengan galat, maka variabel ini dijadikan sebagai variabel instrumen itu sendiri. Untuk mengganti variabel endogen maka dicari dengan memilih variabel yang tidak berkorelasi dengan galat namun berhubungan dengan variabel endogen . Misalkan merupakan variabel instrumen yang diperoleh untuk mengganti variabel endogen , sehingga diperoleh matriks variabel instrumen , yaitu

(3.9.22)

Menurut Greene (2003: 397), misalkan merupakan variabel instrumen dan memilki sifat:

_{, ada dan merupakan matriks nonsingular.}

_{, ada dan merupakan matriks definit positif.}

Perhatikan kembali persamaan (3,9,4) berikut

(3.9.4)

(47)

Siti Nurhayati Basuki, 2013

Penaksiran Parameter Pada Persamaan Simultan Menggunakan Metode Full Information Maximum Likelihood (FIML)

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

Untuk mendapat variabel instrumen, kalikan model dengan matriks , dengan [ ] sehingga diperoleh

(3.9.23)

Jika merupakan matriks nonsingular maka diperoleh penaksir

̂ (3.9.24)

Substitusikan persamaan (3.9.4) kedalam (3.9.24) di atas, diperoleh:

̂ (3.9.25)

̂ ( ) ̂ ( ) ( ) ̂ ( ) ̂ ( )

̂ (3.9.26)

dengan ( ) Bukti: ( ) ( ) dengan, ( )

, karena merupakan variabel instrumen yang terdiri dari yaitu variabel endogen yang ditransformasi menjadi

variabel instrumen sehingga tidak berkorelasi dengan galat dan variabel predetermine yang tidak berkorelasi dengan galat, maka nilainya nol.

(48)

Siti Nurhayati Basuki, 2013

Penaksiran Parameter Pada Persamaan Simultan Menggunakan Metode Full Information Maximum Likelihood (FIML)

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

Dengan hasil yang diperoleh bahwa

̂ , maka penaksir FIML

merupakan penaksir yang konsisten.

Beberapa catatan dari metode FIML sebagai berikut:

1. Meskipun penaksir FIML memiliki sifat konsisten, FIML sebaiknya digunakan untuk sampel berukuran besar.

2. Metode FIML memberikan varians minimum dan efisien dibanding dengan persamaan tunggal lainnya

3. Metode FIML membutuhkan sejumlah data yang besar dan perhitungan yang luas, maka ia adalah metode yang memakan waktu lama dan biaya yang besar. Menurut Gujarati (2012, 390), metode FIML mempunyai hambatan komputasi yang besar dan perhitungannya merupakan pekerjaan yang luar biasa.

4. Gujarati (2012: 390) menjelaskan bahwa metode FIML mempunyai sifat yang sangat sensitif terhadap kesalahan spesifikasi dalam persamaan. Semakin besar ketidaktepatan spesifikasi persamaan, semakin besar kesalahan yang diberikan dalam perkiraan. Jika dalam persamaan terdapat kesalahan spesifikasi misal memilih variabel yang tidak relevan pada suatu persamaan, misalnya variabel independen yang dipilih tidak sesuai dengan kerangka pembentukan variabel terikatnya, maka kesalahannya akan menular ke persamaan lain dalam sistem persamaaan simultan.

(49)

72 Siti Nurhayati Basuki, 2013

Penaksiran Parameter Pada Persamaan Simultan Menggunakan Metode Full Information Maximum Likelihood (FIML)

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu BAB V

PENUTUP

5.1 Kesimpulan

Berdasarkan hasil pembahasan pada bab-bab sebelumnya, maka diperoleh kesimpulan sebagai berikut:

1. Metode Full Information Maximum Likelihood (FIML) merupakan metode sistem yang menaksir seluruh parameter struktural dari model persamaan simultan secara bersama-sama sebagai satu kesatuan yang berhubungan satu dengan lainnya. Metode FIML menaksir dengan cara memaksimumkan fungsi kemungkinan (likelihood function) untuk semua parameter dari variable endogennya. Penggunaannya diterapkan jika pengujian kondisi orde dan kondisi rank merupakan persamaan yang terlalu teridentifikasi (overidentified). Taksiran yang diperoleh dari metode FIML mempunyai sifat yang konsisten dan efisien.

2. Dari penerapan contoh studi kasus yang mengadopsi teori Keynessian dan model IS dari ekonomi makro mengenai PDB, konsumsi dan investasi di Indonesia pada tahun 2000-2011 yang ditaksir menggunakan metode Full

Information Maximum Likelihood (FIML) diperoleh hasil yaitu: ̂

Model persamaan konsumsi rumah tangga terbukti diterima, bahwa konsumsi secara signifikan dipengaruhi oleh PDB dan konsumsi rumah tangga periode sebelumnya. Dan model persamaan investasi juga diterima, bahwa investasi secara signifikan dipengaruhi oleh PDB dan investasi periode sebelumnya Artinya jika terjadi peningkatan konsumsi rumah tangga periode sebelumnya dan PDB maka konsumsi juga akan meningkat, begitupun sebaliknya. Dan pada persamaan investasi, jika PDB dan investasi periode sebelumnya

(50)

Siti Nurhayati Basuki, 2013

Penaksiran Parameter Pada Persamaan Simultan Menggunakan Metode Full Information Maximum Likelihood (FIML)

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

mengalami peningkatan maka investasi juga akan meningkat, begitupun sebaliknya. Hasil pengujian mengenai efisiensi metode FIML yang dibandingkan dengan penaksir metode persamaan tunggal, FIML memberikan penaksir yang lebih efisien dibanding metode persamaan tunggal.

5.2 Saran

Berdasarkan hasil pembahasan pada bab-bab sebelumnya dan kesimpulan diatas, maka saran yang penulis rekomendasikan sebagai berikut:

1. Jumlah observasi sampel yang diambil sebaiknya lebih besar, mengingat sifat konsistensi dari metode Full Information Maximum Likelihood (FIML) . 2. Dalam pembuatan spesifikasi model persamaan tentunya didukung oleh

kerangka teoritis agar penaksiran model dapat lebih baik.

3. Bagi pembaca yang tertarik dalam mengkaji lebih dalam mengenai model persamaan simultan dapat dikembangkan pada model persamaan simultan yang bersifat nonlinear, menggunakan metode Non Linear Two-Stage Least

Square (N2SLS), Non Linear Limited Information Maximum Likelihood

(NLIML), Non Linear Three-Stage Least Square (N3SLS), dan Non Linear

Full Information Maximum Likelihood (NFIML). Serta penggunaan

penaksiran model persamaan simultan Full Information Instrumental

(51)

Siti Nurhayati Basuki, 2013

Penaksiran Parameter Pada Persamaan Simultan Menggunakan Metode Full Information Maximum Likelihood (FIML)

(52)

74 Siti Nurhayati Basuki, 2013

Penaksiran Parameter Pada Persamaan Simultan Menggunakan Metode Full Information Maximum Likelihood (FIML)

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu DAFTAR PUSTAKA

Adry, Melti Roza. (2012). Kajian Makro Ekonomi Sumatera Barat Tahun

2000-2010. Jurnal Kajian Ekonomi, April 2012, Volume 1, Nomor 1.

Amemiya, Takeshi. (1985). Advance Econometrics. Cambridge: Harvad University Press.

Anton, H. (2004). Aljabar Linear Elementer. Edisi Kedelapan. Jakarta: Penerbit Erlangga.

Firdaus, Muhammad. (2004). Ekonometrika Suatu Pendekatan Aplikatif. Jakarta: Bumi Aksara.

Greene, W. H. 2003. Econometric Analysis. Fifth Edition. New York: Prentice Hall International, Inc.

Gujarati, Damodar N. (2010). Dasar-dasar Ekonometrika Buku 1. Edisi Kelima. Jakarta: Salemba Empat.

Gujarati, Damodar N. (2012). Dasar-dasar Ekonometrika Buku 2. Edisi Kelima. Jakarta: Salemba Empat.

Hadley, G. (1983). Aljabar Linear. Edisi Revisi. Jakarta: Penerbit Erlangga. Hasan, Iqbal. (2002). Pokok-pokok Materi Statistik 2 (Statistik Inferensif). Jakarta:

Bumi Aksara.

Herrhyanto, Nar dan Gantini, Tuti. (2009). Pengantar Statistika Matematis. Bandung: Yrama Widya.

Hayashi, Fumio. (2000). Econometrics. New Jersey: Princeton University Press. Judge, George. (1980). The Theory and Practice of Econometrics. Second Edition.

Canada: John Wiley and Sons.

Jonaidi, Arius. (2012). Analisis Pertumbuhan Ekonomi dan Kemiskinan di

Indonesia. Jurnal Kajian Ekonomi Volume.1 Nomer 1 April 2012.

Koutsoyiannis, A. (1977). Theory Of Econometrics : An Introductory Eposition

of Econometric Methods. Second Edition. London: The MacMillan Press

(53)

Siti Nurhayati Basuki, 2013

Penaksiran Parameter Pada Persamaan Simultan Menggunakan Metode Full Information Maximum Likelihood (FIML)

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

Lains, Alfian. (2006). Ekonometrika II Teori dan Aplikasi. Jilid 2. Jakarta: LP3ES.

Leon, Steve J. (2001). Aljabar Linear dan Aplikasinya. Edisi Kelima. Jakarta: Penerbit Erlangga.

Marfuah. (2004). Penaksiran Persamaan Simultan dengan Metode Three Stage

Least Square (3SLS). Skripsi Tidak Diterbitkan. Universitas Pendidikan

Indonesia. Bandung.

Romika, Ipa. (2004). Estimasi Parameter pada Sistem Persamaan Simultan

dengan Metode Limited Information Maximum Likelihood (LIML). Skripsi

Tidak Diterbitkan. Universitas Diponegoro Semarang. Semarang.

Rohmana, Yana. (2010). Ekonomterika Teori dan Aplikasi dengan Eviews. Bandung: Laboratorium Pendidikan Ekonomi dan Koprasi FPEB UPI. _______ (2013). Produk Domestik Bruto Menurut Jenis Pengeluaran. [Online]

Tersedia: http://www.bi.go.id/web/id/Statistik/Statistik+Ekonomi+dan+ Keuangan+Indonesia/Versi+HTML/Sektor+Riil/ [2 September 2013]

(1)

Siti Nurhayati Basuki, 2013

Penaksiran Parameter Pada Persamaan Simultan Menggunakan Metode Full Information Maximum Likelihood (FIML)

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

Dengan hasil yang diperoleh bahwa

̂ , maka penaksir FIML merupakan penaksir yang konsisten.

Beberapa catatan dari metode FIML sebagai berikut:

1. Meskipun penaksir FIML memiliki sifat konsisten, FIML sebaiknya digunakan untuk sampel berukuran besar.

2. Metode FIML memberikan varians minimum dan efisien dibanding dengan persamaan tunggal lainnya

(2)

72 Siti Nurhayati Basuki, 2013

Penaksiran Parameter Pada Persamaan Simultan Menggunakan Metode Full Information Maximum Likelihood (FIML)

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

BAB V PENUTUP

5.1 Kesimpulan

Berdasarkan hasil pembahasan pada bab-bab sebelumnya, maka diperoleh kesimpulan sebagai berikut:

Information Maximum Likelihood (FIML) diperoleh hasil yaitu:

(3)

Siti Nurhayati Basuki, 2013

Penaksiran Parameter Pada Persamaan Simultan Menggunakan Metode Full Information Maximum Likelihood (FIML)

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

5.2 Saran

Berdasarkan hasil pembahasan pada bab-bab sebelumnya dan kesimpulan diatas, maka saran yang penulis rekomendasikan sebagai berikut:

kerangka teoritis agar penaksiran model dapat lebih baik.

Square (N2SLS), Non Linear Limited Information Maximum Likelihood

(NLIML), Non Linear Three-Stage Least Square (N3SLS), dan Non Linear

Full Information Maximum Likelihood (NFIML). Serta penggunaan

penaksiran model persamaan simultan Full Information Instrumental

(4)

Siti Nurhayati Basuki, 2013

Penaksiran Parameter Pada Persamaan Simultan Menggunakan Metode Full Information Maximum Likelihood (FIML)

(5)

74 Siti Nurhayati Basuki, 2013

Penaksiran Parameter Pada Persamaan Simultan Menggunakan Metode Full Information Maximum Likelihood (FIML)

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

DAFTAR PUSTAKA