Penerapan Metode Pangkat untuk Menyelesaikan Masalah Eigen Matriks Atas Aljabar Maks-Plus AWAL

perpustakaan.uns.ac.id

digilib.uns.ac.id

ÐÛÒÛÎßÐßÒ ÓÛÌÑÜÛ ÐßÒÙÕßÌ ËÒÌËÕ ÓÛÒÇÛÔÛÍß×ÕßÒ
ÓßÍßÔßØ Û×ÙÛÒ ÓßÌÎ×ÕÍ ßÌßÍ ßÔÖßÞßÎ ÓßÕÍóÐÔËÍ

±´»¸
ÒßÆ×ÔßÌËÔÔß×Ô× ÓËÚßÎÑÕØßØ ßÍÍßÕßÒ
Óðïïïðêï

ÍÕÎ×ÐÍ×
¼·¬«´·- ¼¿² ¼·¿¶«µ¿² «²¬«µ ³»³»²«¸· -»¾¿¹·¿² °»®-§¿®¿¬¿² ³»³°»®±´»¸ ¹»´¿®
Í¿®¶¿²¿ Í¿·²- Ó¿¬»³¿¬·µ¿

ÐÎÑÙÎßÓ ÍÌËÜ× ÓßÌÛÓßÌ×Õß
ÚßÕËÔÌßÍ ÓßÌÛÓßÌ×Õß ÜßÒ ×ÔÓË ÐÛÒÙÛÌßØËßÒ ßÔßÓ
ËÒ×ÊÛÎÍ×ÌßÍ ÍÛÞÛÔßÍ ÓßÎÛÌ
ÍËÎßÕßÎÌß
îðïë

commit to user
·

perpustakaan.uns.ac.id

digilib.uns.ac.id

commit to user
··

perpustakaan.uns.ac.id

digilib.uns.ac.id

ßÞÍÌÎßÕ
Ò¿¦·´¿¬«´´¿·´· Ó«º¿®±µ¸¿¸ ß--¿µ¿²ò îðïëò ÐÛÒÛÎßÐßÒ ÓÛÌÑÜÛ ÐßÒÙó
ÕßÌ ËÒÌËÕ ÓÛÒÇÛÔÛÍß×ÕßÒ ÓßÍßÔßØ Û×ÙÛÒ ÓßÌÎ×ÕÍ ßÌßÍ ßÔÖßó
ÞßÎ ÓßÕÍóÐÔËÍò Ú¿µ«´¬¿- Ó¿¬»³¿¬·µ¿ ¼¿² ×´³« л²¹»¬¿¸«¿² ß´¿³ò ˲·ª»®ó
-·¬¿- Í»¾»´¿- Ó¿®»¬ò
ß´¶¿¾¿® ³¿µ-ó°´«- øγ¿¨ ÷ ³»®«°¿µ¿² -«¿¬« ¸·³°«²¿² Î ã Î Å º ¹ §¿²¹

¼¿²
¼·³¿²¿ ã
ò Ø·³°«²¿² ³¿¬®·µ¼·´»²¹µ¿°· ¼«¿ ±°»®¿-· §¿·¬«
¾»®«µ«®¿² ² ² ¿¬¿- ¿´¶¿¾¿® ³¿µ-ó°´«- ¼·²±¬¿-·µ¿² -»¾¿¹¿· β ² ò л²»´·¬·¿²
·²· ¾»®¬«¶«¿² «²¬«µ ³»²»®¿°µ¿² ³»¬±¼» °¿²¹µ¿¬ ¼¿´¿³ ³»²»²¬«µ¿² ²·´¿· »·¹»²
¼¿² ª»µ¬±® »·¹»² -»®¬¿ ¾¿-·- ®«¿²¹ ª»µ¬±® »·¹»² ³¿¬®·µ- ¿¬¿- ¿´¶¿¾¿® ³¿µ-ó°´«-ò
Ó·-¿´µ¿² ß î β ² ô ³¿¬®·µ- ß ¼·-»¾«¬ ³¿¬®·µ- ¬¿µ ¬»®»¼«µ-· ¶·µ¿ ß -¬®±²¹´§
½±²²»½¬»¼ò Ö·µ¿ ß ¬¿µ ¬»®»¼«µ-· ³¿µ¿ ß ³»³°«²§¿· ²·´¿· »·¹»² ¬«²¹¹¿´ô ¬»¬¿ó
°· ¶·µ¿ ³¿¬®·µ- ß ¬»®»¼«µ-· ³¿µ¿ ß ³»³°«²§¿· ²·´¿· »·¹»² -»¾¿²§¿µ µ ¼·³¿²¿
µ
²ò ˲¬«µ ³»²»²¬«µ¿² ²·´¿· »·¹»² ³¿¬®·µ- ¬»®»¼«µ-·ô ³¿¬®·µ- ¬»®-»¾«¬
ï
¼·«¾¿¸ µ» ¼¿´¿³ ¾»²¬«µ Ú®±¾»²·«- Ò±®³¿´ Ú±®³ øÚÒÚ÷ -»¸·²¹¹¿ »´»³»²ó»´»³»²
°¿¼¿ ¼·¿¹±²¿´ «¬¿³¿²§¿ ³»®«°¿µ¿² -«¾³¿¬®·µ- °»®-»¹· §¿²¹ ¬¿µ ¬»®»¼«µ-·ò Ó»ó
¬±¼» °¿²¹µ¿¬ ¼·¾»®·µ¿² «²¬«µ ³»²¹¸·¬«²¹ ²·´¿· »·¹»² ¼¿² ª»µ¬±® »·¹»² ³¿¬®·µ¬¿µ ¬»®»¼«µ-·ò п¼¿ ³¿¬®·µ- ¬»®»¼«µ-· ¼·¬»²¬«µ¿² ¸·³°«²¿² °»¬¿ ³¿¬®·µ- ß «²ó
¬«µ ²·´¿· »·¹»² §¿²¹ ¾»®-»-«¿·¿²ò
Õ¿¬¿ Õ«²½·æ ¿´¶¿¾¿® ³¿µ-ó°´«-ô ³¿¬®·µ-ô ²·´¿· »·¹»²ô ª»µ¬±® »·¹»²ô ³»¬±¼» °¿²¹ó
µ¿¬ôÚ®±¾»²·«- Ò±®³¿´ Ú±®³ øÚÒÚ÷ô ¸·³°«²¿² °»¬¿ò

commit to user

···

perpustakaan.uns.ac.id

digilib.uns.ac.id

ßÞÍÌÎßÝÌ
Ò¿¦·´¿¬«´´¿·´· Ó«º¿®±µ¸¿¸ ß--¿µ¿²ò îðïëò ßÐÐÔ×ÝßÌ×ÑÒ ÑÚ ÌØÛ ÐÑÉÛÎ
ÓÛÌØÑÜ ÌÑ ÍÑÔÊÛ ÌØÛ Û×ÙÛÒÐÎÑÞÔÛÓÍ ÓßÌÎ×È ×Ò ÌØÛ ÓßÈóÐÔËÍ
ßÔÙÛÞÎßò Ú¿½«´¬§ ±º Ó¿¬¸»³¿¬·½- ¿²¼ Ò¿¬«®¿´ ͽ·»²½»-ô Í»¾»´¿- Ó¿®»¬ ˲·ó
ª»®-·¬§ò
Ó¿¨ó°´«- ¿´¹»¾®¿ øγ¿¨ ÷ ·- ¿ -»¬ Î ã Î Å º ¹ ©¸»®» ã
»¯«·°°»¼
©·¬¸ ¬©± ±°»®¿¬·±²
¿²¼ ò ̸» -»¬ ±º ³¿¬®·¨ ² ² ±ª»® ³¿¨ó°´«- ¿´¹»¾®¿
·- ¼»²±¬»¼ ¾§ β ² ò ̸» ¿·³ ±º ¬¸·- ®»-»¿®½¸ ·- ¬± ¿°°´§·²¹ ¬¸» °±©»® ³»¬¸±¼
·² ¼»¬»®³·²·²¹ ¬¸» »·¹»²ª¿´«»-ô »·¹»²ª»½¬±®-ô ¿²¼ ¾¿-» ±² »·¹»²ª»½¬±®- ³¿¬®·¨ ·²
¬¸» ³¿¨ó°´«- ¿´¹»¾®¿ò Ô»¬ ß î β ² ô ³¿¬®·¨ ß ·- ½¿´´»¼ ·®®»¼«½·¾´» ·º ß ¸¿- ¿
-¬®±²¹´§ ½±²²»½¬»¼ò ׺ ß ·®®»¼«½·¾´» ¬¸»² ß ¸¿- ¿ «²·¯«» »·¹»²ª¿´«»ô ¾«¬ ·º ³¿¬®·¨
µ

²÷ »·¹»²ª¿´«»-ò ̱ ¼»¬»®³·²» »·¹»²ª¿´«»
ß ®»¼«½·¾´» ¬¸»² ß ¸¿- µøï
±º ®»¼«½·¾´» ³¿¬®·¨ô ¬¸·- ³¿¬®·¨ ³«-¬ ¾» ½¸¿²¹»¼ ¬± Ú®±¾»²·«- Ò±®³¿´ Ú±®³
øÚÒÚ÷ -± ¬¸¿¬ ¬¸»-» »´»³»²¬- ·² ¬¸» °®·²½·°¿´ ¼·¿¹±²¿´ ¿®» ·®®»¼«½·¾´» -¯«¿®»
-«¾³¿¬®·¨ò ̸» °±©»® ³»¬¸±¼ ¹·ª»² ¬± ¼»¬»®³·²» »·¹»²ª¿´«»- ¿²¼ »·¹»²ª»½¬±®³¿¬®·¨ ·®®»¼«½·¾´»ò λ¼«½·¾´» ³¿¬®·¨ ¾§ ·³¿¹» -»¬ ±º ³¿¬®·¨ ß ¿®» ¼»¬»®³·²»¼
©¸·½¸ »·¹»²ª¿´«»-ò
Õ»§ ©±®¼-æ ³¿¨ó°´«- ¿´¹»¾®¿ô ³¿¬®·¨ô »·¹»²ª¿´«»ô »·¹»²ª»½¬±®ô °±©»® ³»¬¸±¼ô
Ú®±¾»²·«- Ò±®³¿´ Ú±®³ øÚÒÚ÷ô ·³¿¹» -»¬ò

commit to user
·ª

perpustakaan.uns.ac.id

digilib.uns.ac.id

ÕßÌß ÐÛÒÙßÒÌßÎ

Í»¹¿´¿ °«¶· ¼¿² -§«µ«® °»²«´·- -¿³°¿·µ¿² µ»°¿¼¿ ß´´¿¸ ÍÉÌ §¿²¹ ¬»´¿¸
³»´·³°¿¸µ¿² ®¿¸³¿¬ ¼¿² ¸·¼¿§¿¸óÒ§¿ -»¸·²¹¹¿ °»²«´·- ¾»®¸¿-·´ ³»²§»´»-¿·µ¿²

-µ®·°-· ·²·ò
͵®·°-· ·²· ¼·¬«´·- ¼¿´¿³ ´·³¿ ¾¿¾ò Þ¿¾ × ¾»®·-· ¬»²¬¿²¹ °»²¼¿¸«´«¿² §¿²¹
¬»®¼·®· ¼¿®· ´¿¬¿® ¾»´¿µ¿²¹ ³¿-¿´¿¸ô °»®«³«-¿² ³¿-¿´¿¸ô ¬«¶«¿²ô ¼¿² ³¿²º¿ó
¿¬ò Þ¿¾ ×× ³»´·°«¬· ¬·²¶¿«¿² °«-¬¿µ¿ §¿²¹ ¾»®·-· ¬»²¬¿²¹ °»²»´·¬·¿²ó°»²»´·¬·¿²
-»¾»´«³²§¿ §¿²¹ ³»²¶¿¼· ¼¿-¿® °»²»´·¬·¿² ¼¿² ¬»±®·ó¬»±®· °»²«²¶¿²¹ò Þ¿¾ ×××
³»³¾¿¸¿- ¬»²¬¿²¹ ³»¬±¼» °»²»´·¬·¿²ô §¿·¬« ´¿²¹µ¿¸ó´¿²¹µ¿¸ §¿²¹ ¼·´¿µ«µ¿² ¼¿ó
´¿³ °»²»´·¬·¿² ·²·ò п¼¿ ¾¿¾ ×Êô ¼·«®¿·µ¿² ³»²¹»²¿· ¸¿-·´ °»²»´·¬·¿² §¿²¹ ¬»´¿¸
¼·´¿µ«µ¿²ò Õ»-·³°«´¿² ¼¿² -¿®¿² ¼¿®· °»²»´·¬·¿² ·²· ¼·¾»®·µ¿² °¿¼¿ ¾¿¾ Êò
л²«´·- ³»²§¿¼¿®· ¾¿¸©¿ ¼¿´¿³ °»²«´·-¿² -µ®·°-· ·²· ¬·¼¿µ ´»°¿- ¼¿®· ¾¿²ó
¬«¿²ô ¼±®±²¹¿²ô -»®¬¿ ¾·³¾·²¹¿² ¾»®¾¿¹¿· °·¸¿µò Ñ´»¸ µ¿®»²¿ ·¬«ô °»²«´·- ³»ó
²§¿³°¿·µ¿² ¬»®·³¿ µ¿-·¸ µ»°¿¼¿
ïò Þ¿°¿µ Ü®-ò Í·-©¿²¬±ô ÓòÍ· -»¾¿¹¿· л³¾·³¾·²¹ × ¼¿² ×¾« Ì·¬·² Í®· Ó¿®ó
¬·²·ô ÍòÍ·òô ÓòÕ±³ -»¾¿¹¿· л³¾·³¾·²¹ ×× §¿²¹ ¬»´¿¸ ³»³¾·³¾·²¹ ¼¿²
³»²¹¿®¿¸µ¿² ¼¿´¿³ °»²§«-«²¿² -µ®·°-· ·²·ò
îò Í»´«®«¸ °·¸¿µ §¿²¹ ¬»´¿¸ ³»³¾¿²¬« ¼¿´¿³ °»²«´·-¿² -µ®·°-· ·²·ò
Í»³±¹¿ -µ®·°-· ·²· ¼¿°¿¬ ¾»®³¿²º¿¿¬ ¾¿¹· °»³¾¿½¿ò

л²«´·-

commit to user

ª

perpustakaan.uns.ac.id

digilib.uns.ac.id

ÓÑÌÌÑ

ß´´¿¸ ¬·¼¿µ ¿µ¿² ³»²¹«¾¿¸ ²¿-·¾ -«¿¬« µ¿«³ -¿³°¿· ³»®»µ¿ ³¿«
³»²¹«¾¿¸ ¿°¿ §¿²¹ ¿¼¿ °¿¼¿ ¼·®· ³»®»µ¿ò øÏÍò ß®óοù¼« ¿§¿¬ ïï÷
Í»-«²¹¹«¸²§¿ ¶·µ¿ µ¿³« ¾»®-§«µ«®ô °¿-¬· Õ¿³· ¿µ¿² ³»²¿³¾¿¸ ø²·µó
³¿¬÷ µ»°¿¼¿³«ô ¼¿² ¶·µ¿ µ¿³« ³»²¹·²¹µ¿®· ø²·µ³¿¬óÕ«÷ ³¿µ¿ -»ó
-«²¹¹«¸²§¿ ¿¦¿¾óÕ« -¿²¹¿¬ °»¼·¸ò øÏÍò ×¾®¿¸·³ ¿§¿¬ é÷

commit to user
ª·

perpustakaan.uns.ac.id

digilib.uns.ac.id

ÐÛÎÍÛÓÞßØßÒ

Í¿§¿ °»®-»³¾¿¸µ¿² µ¿®§¿ ·²· «²¬«µ
µ»¼«¿ ±®¿²¹ ¬«¿ -¿§¿ô Þ¿°¿µ É¿¸§«¼· ¼¿² ×¾« Í·¬· ͧ¿®·º¿¸ô

Þ¿°¿µ Ö±µ± Ó«´§±²± ¼¿² ×¾« Ü©· Ò·²¹-·¸ò

commit to user
ª··

perpustakaan.uns.ac.id

digilib.uns.ac.id

ÜßÚÌßÎ ×Í×

ØßÔßÓßÒ ÖËÜËÔ ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò

·

ßÞÍÌÎßÕ ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò

···

ßÞÍÌÎßÝÌ

ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò

·ª

ÕßÌß ÐÛÒÙßÒÌßÎ ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò

ª

ÓÑÌÑ ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò

ª·

ÐÛÎÍÛÓÞßØßÒ ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò

ª··

ÜßÚÌßÎ ×Í× ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ª···

×

ÜßÚÌßÎ ÙßÓÞßÎ ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò

·¨

ÜßÚÌßÎ ÒÑÌßÍ× ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò

¨·

ÐÛÒÜßØËÔËßÒ

ï

ïòï

Ô¿¬¿® Þ»´¿µ¿²¹ Ó¿-¿´¿¸ ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò

ï

ïòî

л®«³«-¿² Ó¿-¿´¿¸

ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò

í

ïòí

Ì«¶«¿² ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò

ì

ïòì

Ó¿²º¿¿¬ ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò

ì

×× ÔßÒÜßÍßÒ ÌÛÑÎ×

ë

îòï

Ì·²¶¿«¿² Ы-¬¿µ¿ ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò

ë

îòî

Ì»±®· л²«²¶¿²¹ ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò

ê

îòîòï

ß´¶¿¾¿® Ó¿µ-óд«-ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò

ê

îòîòî

Ü·¹®¿°¸ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò

è

îòîòí

Ò·´¿· Û·¹»² ¼¿² Ê»µ¬±® Û·¹»²ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò

ïï

Õ»®¿²¹µ¿ л³·µ·®¿² ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò

îð

îòí

××× ÓÛÌÑÜÛ ÐÛÒÛÔ×Ì×ßÒ commit to user
ª···

îî

perpustakaan.uns.ac.id

digilib.uns.ac.id

×Ê ØßÍ×Ô ÜßÒ ÐÛÓÞßØßÍßÒ

îí

ìòï

ß´¹±®·¬³» Ó»¬±¼» п²¹µ¿¬ Ó¿¬®·µ- Ì¿µ Ì»®»¼«µ-· Ò±²²»¹¿¬·º ò ò

ìòî

л²»®¿°¿² Ó»¬±¼» п²¹µ¿¬ «²¬«µ Ó»²§»´»-¿·µ¿² Ó¿-¿´¿¸ Û·¹»²
Ó¿¬®·µ- Ì¿µ Ì»®»¼«µ-· ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò

ìòí

îé

ß´¹±®·¬³» Ó»¬±¼» п²¹µ¿¬ «²¬«µ Ó»²½¿®· Ò·´¿· Û·¹»² Ó¿¬®·µÌ»®»¼«µ-· ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò

ìòì

îí

íç

л²»®¿°¿² Ó»¬±¼» п²¹µ¿¬ «²¬«µ Ó»²§»´»-¿·µ¿² Ó¿-¿´¿¸ Û·¹»²
Ó¿¬®·µ- Ì»®»¼«µ-· ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò

Ê ÐÛÒËÌËÐ

ìð
êï

ëòï

Õ»-·³°«´¿² ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò

êï

ëòî

Í¿®¿² ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò

êï

ÜßÚÌßÎ ÐËÍÌßÕß

êî

commit to user
·¨

perpustakaan.uns.ac.id

digilib.uns.ac.id

ÜßÚÌßÎ ÙßÓÞßÎ

ìòï

Ü·¹®¿°¸ ÜÙ ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò

ìí

ìòî

λ¼«µ-· Ü·¹®¿°¸ ¼¿®· Ü·¹®¿°¸ ÜÙ ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò

ìì

commit to user
¨

perpustakaan.uns.ac.id

digilib.uns.ac.id

ÜßÚÌßÎ ÒÑÌßÍ×

Î

æ

¸·³°«²¿² ¾·´¿²¹¿² ®»¿´

Îõ

æ

¸·³°«²¿² ¾·´¿²¹¿² ®»¿´ °±-·¬·º

Ò

æ

¸·³°«²¿² ¾·´¿²¹¿² ¿-´·

Î

æ Î Å º ¹ ¼·³¿²¿ ã
æ

±°»®¿-· ³¿µ-·³«³

æ

±°»®¿-· °»²¶«³´¿¸¿²

æ

øÎ å å ÷ ¿¬¿« ¿´¶¿¾¿® ³¿µ-ó°´«-

æ

±°»®¿-· °»®µ¿´·¿² °¿¼¿ ¸·³°«²¿² ¾·´¿²¹¿² »µ-°±²»² Î

æ

°¿²¹µ¿¬ µ» ² ¼¿®· ¨ ¼¿´¿³ ¿´¶¿¾¿® ³¿¨ó°´«-

æ

¸·³°«²¿² ³¿¬®·µ- ¿¬¿- ¿´¶¿¾¿® ³¿µ-ó°´«- ¾»®«µ«®¿² ³

Ü ã øÊå Ûå ÿ÷

æ

©»·¹¸¬»¼ ¼·¹®¿°¸

Ê

æ ²±¼»

Û

æ »¼¹»

ÿ

æ

γ¿¨

²

¨

γ

²

¾±¾±¬ ¼¿®· ¼·¹®¿°¸

æ °¿¬¸
«ÿª

æ ª ¼¿°¿¬ ¼·½¿°¿· ¼¿®· «

ø¿·¶ ÷

æ

Üß

æ ¼·¹®¿°¸ ¼¿®· ³¿¬®·µ- ß

»²¬®· ³¿¬®·µ- ß

ß÷

æ

³¿¬®·µ- ³»¬®·µ ¼¿®· ³¿¬®·µ- ß

øß÷

æ

²·´¿· »·¹»² ³¿¬®·µ- ²±²²»¹¿¬·º ß

æ

ª»µ¬±® »·¹»² ³¿¬®·µ- ²±²²»¹¿¬·º

æ

²·´¿· »·¹»² ³¿¬®·µ- ß

æ

¸·³°«²¿² ª»µ¬±® »·¹»² ¼¿®· ³¿¬®·µ- ß §¿²¹ ¾»®-»-«¿·¿²

¦
øß÷
Êø

÷

¼»²¹¿²
ß÷

æ

¸·³°«²¿² -»³«¿ ²·´¿· »·¹»² ¼¿®· ³¿¬®·µ- ß

commit to user
¨·

²

perpustakaan.uns.ac.id

Ê øß÷
Ê õø

÷

digilib.uns.ac.id

æ

¸·³°«²¿² -»³«¿ ª»µ¬±® »·¹»² ¼¿®· ³¿¬®·µ- ß

æ

¸·³°«²¿² ª»µ¬±® »·¹»² ¾»®¸·²¹¹¿ ¼¿®· ³¿¬®·µ- ß §¿²¹ ¾»®-»-«¿·¿²
¼»²¹¿²

Ê õ øß÷

æ

¸·³°«²¿² -»³«¿ ª»µ¬±® »·¹»² ¾»®¸·²¹¹¿ ¼¿®· ³¿¬®·µ- ß

Ûøß÷

æ

¸·³°«²¿² »·¹»² ²±¼»- ¿¬¿« ½®·¬·½¿´ ²±¼»-

Ýøß÷

æ

½®·¬·½¿´ ¹®¿°¸ ¼¿®· ³¿¬®·µ- ß

·-¶

æ

· »µ«·ª¿´»² ¼»²¹¿² ¶

å

æ

¸·³°«²¿² µ±-±²¹

øÛøß÷å -÷

æ

µ»´¿- »µ«·ª¿´»²-· ¼¿®· Ûøß÷

߶¶

æ

-«¾³¿¬®·µ- ¬¿µ ¬»®»¼«µ-· ¼¿®· ³¿¬®·µ- ß

Ò¶

æ

²±¼» «²¬«µ ³¿¬®·µ- ߶¶

Ýß

æ

½±²¼»²-¿¬·±² ¼·¹®¿°¸ ¼¿®· ß §¿²¹ ÚÒÚ

×ø ÷

æ

¸·³°«²¿² ²±¼» §¿²¹ ³»®«°¿µ¿² µ»´¿- -°»½¬®¿´ ¼¿®· ³¿¬®·µ- ß
§¿²¹ ÚÒÚ ¼»²¹¿² ²·´¿· »·¹»²

Ûø ÷

æ

¸·³°«²¿² ²±¼» §¿²¹ ³»®«°¿µ¿² µ»´¿- -°»½¬®¿´ ¼¿®· ³¿¬®·µ- ß
¼»²¹¿² ²·´¿· »·¹»²

commit to user
¨··