Modul Matematika SMA dan Soal Latihan 10 Latihan 05
VEKTOR
SOAL LATIHAN 05
E. Proyeksi Ortogonal Suatu Vektor Pada Vektor Lain
01. Diketahui a = 2 i + 2 j – 4 k , b = i – 2 j + 2 k maka panjang proyeksi a pada b
adalah …
A. 5/2
B. 4
C. 10/3
D. 6
E. 8
02. Pada soal nomor 01 di atas panjang proyeksi vektor b pada a adalah ….
A.
D.
2
3
5
B.
3
E.
6
3
5
5
C.
6
6
5
3
6
3
03. Diketahui A(1, 2, 2) , B(0, 1, 0) dan C(3, 0, 4) maka proyeksi skalar AB pada AC
adalah …
A.
D.
2
3
5
B.
3
E.
6
3
5
5
C.
6
6
5
3
6
3
04. Diketahui a = 2 i – 2 j – 2 k , b = 3 i + p j + 3 k Jika proyeksi skalar b pada a sama
dengan panjang vektor a maka nilai p = ….
A. -8
B. -6
D. 3
E. 5
C. 0
05. Diketahui a = 3 i + 4 j + x k . Jika panjang vektor a adalah 5 2 satuan maka
persamaan vektor satuan a adalah …..
A.
C.
E.
3
5
1
5
1
2
Vektor
2 i –
2 i –
2i –
2
5
3
5
2
5
1
2 j +
2k
B.
3
2 j +
2 j –
1
2
1
2 k
D.
3
10
1
5
2
2i +
2 j +
5
2 i +
2
5
2 j +
1
2
3
2 k
2 k
10
2 k
2
1
06. Jika vektor u adalah vektor satuan yang tegak lurus dengan vektor a = 3 i – 4 j , maka
persamaan vektor u adalah …
A.
D.
4
5
3
i –
i +
3
5
4
B.
j
E.
j
5
5
4
5
3
4
i +
i –
3
5
5
j
C.
3
5
i –
4
j
5
j
4
07. Jika a = 4 i + 3 j + k dan b = 2 i + j + k maka vektor proyeksi a pada b adalah …
A. 8 i + 6 j + 2 k
B. 4 i + 2 j + 2 k
D. 6 i + 3 j + 3 k
E. –4 i – 2 j – 2 k
C. 12 i + 9 j + 3 k
08. Diketahui vektor a = 3 i – j + 2 k dan vektor b = i – j + m k . Jika vektor proyeksi a
pada b adalah
A. –1 atau 4
D. 3 atau –2
2
3
( i – j + m k ) maka nilai m = …
B. –1 atau 2
E. –3 atau 4
C. 3 atau 2
09. Diketahui a = 2 i – j + k dan b = x i – 2 k . Jika panjang proyeksi a pada b adalah
2 satuan maka nilai x = …..
A. 5
B. 3
C. 2
D. -3/2
E. -5/2
10. Jika panjang proyeksi a = - 3 i + 3 j + k pada b =
satuan maka nilai p = ….
A. 2 dan -3
D. 1 dan -2
3 i + p j + 3 k adalah
3
2
B. 3 dan -3
E. 3 dan -1
C. 2 dan -2
11. Diketahui segitiga ABC dengan A(2, -1, 0), B(1, -2, 4) dan C(4, 3, 6). Jika CD adalah
garis tinggi segitiga ABC maka panjang AD adalah ….
A.
1
6
B. 2 3
C. 4
3
D. 3 2
E. 1
12. Diketahui titik titik A(5, 2, -1), B(2, 8, 1) dan C(-1, -2, 1). Proyeksi skalar AC pada
AB adalah .
A. 3/8
B. -2/7
C. 1/4
D. -3/7
E. 1/3
13. Jika diketahui vektor posisi OA = j + 2 k dan OB = 3 i + 4 j + 3 k , maka luas segitiga
OAB adalah …… satuan luas
A.
1
2
7
D. 2 6
Vektor
B.
1
6
3
C.
1
5
14
E. 3 7
2
14. Jika B(7, -1, -6) dan C(-1, 3, -2) maka
koordinat D adalah ….
A. (-1, 3, -2)
B. (1, 2, -3)
C. (3, 2, -1)
D. (2, -1, 3)
E. (2, -1, -3)
15. Diketahui proyeksi skalar vektor a pada b adalah 6. Jika vektor a = x i – 4 j + y k
dan vektor b = –2 i + j + 2 k serta │ a │=
A. -6
B. -3
D. 6
E. -8
89 , maka nilai x antara lain adalah ...
C. 3
16. Jika vektor a = 6 i + 4 j – 5 k dan vektor b = 5 i – 4 j + 6 k , maka panjang
proyeksi ( a + b ) pada ( a – b ) adalah …
A. 2
D.
1
3
1
3
B. 2
C.
4
3
E. 0
17. Diketahui vektor p = i + 2 j + 2 k dan vektor q = 2 i + j + x k . Jika panjang
1
proyeksi vektor p pada q adalah
6 , maka 3x = ...
3
A. –3
B. –1
C. 1
D. 3
E. 6
Vektor
3
SOAL LATIHAN 05
E. Proyeksi Ortogonal Suatu Vektor Pada Vektor Lain
01. Diketahui a = 2 i + 2 j – 4 k , b = i – 2 j + 2 k maka panjang proyeksi a pada b
adalah …
A. 5/2
B. 4
C. 10/3
D. 6
E. 8
02. Pada soal nomor 01 di atas panjang proyeksi vektor b pada a adalah ….
A.
D.
2
3
5
B.
3
E.
6
3
5
5
C.
6
6
5
3
6
3
03. Diketahui A(1, 2, 2) , B(0, 1, 0) dan C(3, 0, 4) maka proyeksi skalar AB pada AC
adalah …
A.
D.
2
3
5
B.
3
E.
6
3
5
5
C.
6
6
5
3
6
3
04. Diketahui a = 2 i – 2 j – 2 k , b = 3 i + p j + 3 k Jika proyeksi skalar b pada a sama
dengan panjang vektor a maka nilai p = ….
A. -8
B. -6
D. 3
E. 5
C. 0
05. Diketahui a = 3 i + 4 j + x k . Jika panjang vektor a adalah 5 2 satuan maka
persamaan vektor satuan a adalah …..
A.
C.
E.
3
5
1
5
1
2
Vektor
2 i –
2 i –
2i –
2
5
3
5
2
5
1
2 j +
2k
B.
3
2 j +
2 j –
1
2
1
2 k
D.
3
10
1
5
2
2i +
2 j +
5
2 i +
2
5
2 j +
1
2
3
2 k
2 k
10
2 k
2
1
06. Jika vektor u adalah vektor satuan yang tegak lurus dengan vektor a = 3 i – 4 j , maka
persamaan vektor u adalah …
A.
D.
4
5
3
i –
i +
3
5
4
B.
j
E.
j
5
5
4
5
3
4
i +
i –
3
5
5
j
C.
3
5
i –
4
j
5
j
4
07. Jika a = 4 i + 3 j + k dan b = 2 i + j + k maka vektor proyeksi a pada b adalah …
A. 8 i + 6 j + 2 k
B. 4 i + 2 j + 2 k
D. 6 i + 3 j + 3 k
E. –4 i – 2 j – 2 k
C. 12 i + 9 j + 3 k
08. Diketahui vektor a = 3 i – j + 2 k dan vektor b = i – j + m k . Jika vektor proyeksi a
pada b adalah
A. –1 atau 4
D. 3 atau –2
2
3
( i – j + m k ) maka nilai m = …
B. –1 atau 2
E. –3 atau 4
C. 3 atau 2
09. Diketahui a = 2 i – j + k dan b = x i – 2 k . Jika panjang proyeksi a pada b adalah
2 satuan maka nilai x = …..
A. 5
B. 3
C. 2
D. -3/2
E. -5/2
10. Jika panjang proyeksi a = - 3 i + 3 j + k pada b =
satuan maka nilai p = ….
A. 2 dan -3
D. 1 dan -2
3 i + p j + 3 k adalah
3
2
B. 3 dan -3
E. 3 dan -1
C. 2 dan -2
11. Diketahui segitiga ABC dengan A(2, -1, 0), B(1, -2, 4) dan C(4, 3, 6). Jika CD adalah
garis tinggi segitiga ABC maka panjang AD adalah ….
A.
1
6
B. 2 3
C. 4
3
D. 3 2
E. 1
12. Diketahui titik titik A(5, 2, -1), B(2, 8, 1) dan C(-1, -2, 1). Proyeksi skalar AC pada
AB adalah .
A. 3/8
B. -2/7
C. 1/4
D. -3/7
E. 1/3
13. Jika diketahui vektor posisi OA = j + 2 k dan OB = 3 i + 4 j + 3 k , maka luas segitiga
OAB adalah …… satuan luas
A.
1
2
7
D. 2 6
Vektor
B.
1
6
3
C.
1
5
14
E. 3 7
2
14. Jika B(7, -1, -6) dan C(-1, 3, -2) maka
koordinat D adalah ….
A. (-1, 3, -2)
B. (1, 2, -3)
C. (3, 2, -1)
D. (2, -1, 3)
E. (2, -1, -3)
15. Diketahui proyeksi skalar vektor a pada b adalah 6. Jika vektor a = x i – 4 j + y k
dan vektor b = –2 i + j + 2 k serta │ a │=
A. -6
B. -3
D. 6
E. -8
89 , maka nilai x antara lain adalah ...
C. 3
16. Jika vektor a = 6 i + 4 j – 5 k dan vektor b = 5 i – 4 j + 6 k , maka panjang
proyeksi ( a + b ) pada ( a – b ) adalah …
A. 2
D.
1
3
1
3
B. 2
C.
4
3
E. 0
17. Diketahui vektor p = i + 2 j + 2 k dan vektor q = 2 i + j + x k . Jika panjang
1
proyeksi vektor p pada q adalah
6 , maka 3x = ...
3
A. –3
B. –1
C. 1
D. 3
E. 6
Vektor
3