Bab 10 Fungsi Kuadrat

Fungsi kuadrat adalah suatu fungsi yang berbentuk f(x)=ax2_+bx+c. *UD¿NIXQJVLLQLEHUEHQWXN parabola yang mempunyai nilai optimum. Dalam aplikasi dunia nyata ini sangat berguna.

Fungsi Kuadrat

1.1 Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya.

2.2 Memiliki rasa ingin tahu, percaya diri dan keterkaitan pada matematika serta memiliki rasa pada daya dan kegunaan matematika yang terbentuk melalui pengalaman belajar.

3.3 Menganalisis sifat-sifat fungsi NXDGUDWGLWLQMDXGDULNRH¿VLHQGDQ determinannya.

4.1 Menyelesaikan permasalahan nyata yang berkaitan dengan persamaan linear dua variabel, sistem persamaan linear dua variabel, dan atau fungsi kuadrat.

K

D

ompetensi

asar

x Fungsi Kuadrat x Akar Kuadrat

K

ata Kunci

0HQHQWXNDQJUD¿NGDULIXQJVLNXDGUDW 2. Menentukan sumbu simetri dan nilai optimum. 3. Menentukan fungsi kuadrat.

4. Menjelaskan aplikasi dari fungsi kuadrat.

P

B

engalaman

elajar

Bab X

P

K

eta

onsep

Sistem Koordinat

Sistem Koordinat

*UD¿N)XQJVL

Kuadrat

*UD¿N)XQJVL

Kuadrat

Sumbu Simetri dan

Nilai Optimum

Sumbu Simetri dan

Nilai Optimum

Menentukan Fungsi

Kuadrat

Menentukan Fungsi

Kuadrat

Aplikasi Fungsi

Kuadrat

Aplikasi Fungsi

Sumber: buku kemendikbud kelas 8 semester 2

Al-Khwarizmi

Abu ‘Abdallah Muhammad ibnu Musa al-Khwarizmi NHUDS GLMXOXNL VHEDJDL %DSDN $OMDEDU NDUHQD VXPEDQJDQ LOPX SHQJHWDKXDQ $OMDEDU GDQ$ULWPDWLND ,D PHUXSDNDQ VHRUDQJ

ahlimatematika dari Persia yang dilahirkan pada

WDKXQ0WHSDWQ\DGL.KZDUL]P8]EHLNLVWDQ

Selain terkenal sebagai seorang ahli

PDWHPDWLND \DQJ DJXQJ LD MXJD DGDODK DVWURQRPHU GDQ JHRJUDIHU \DQJ KHEDW %HUNDW

kehebatannya, Khawarizmi terpilih sebagai ilmuwan penting di pusat keilmuwan yang paling bergengsi pada zamannya, yakni

Baital-+LNPDKDWDX+RXVHRI:LVGRP\DQJGLGLULNDQ .KDOLIDK $EEDVL\DK GL 0HWURSROLV ,QWHOHNWXDO

World, Baghdad.

.LWDE $O-DEU :DO 0XTDEDODK PHUXSDNDQ NLWDE SHUWDPD GDODP VHMDUDK GLPDQD LVWLODK DOMDEDUPXQFXOGDODPNRQWHNVGLVLSOLQLOPX6XPEDQJDQ$O.KZDUL]PLGDODP LOPXXNXUVXGXWMXJDOXDUELDVD7DEHOLOPXXNXUVXGXWQ\D\DQJEHUKXEXQJDQ GHQJDQIXQJVLVLQXVGDQJDULVVLQJJXQJWDQJHQWHODKPHPEDQWXSDUDDKOL(URSD PHPDKDPL OHELK MDXK WHQWDQJ LOPX LQL ,D PHQJHPEDQJNDQ WDEHO ULQFLDQ WULJRQRPHWUL \DQJ PHPXDW IXQJVL VLQXV NRVLQXV GDQ NRWDQJHQ VHUWD NRQVHS GLIHUHQVLDVL.LWDE\DQJWHODKGLWXOLVQ\D\DLWX$O-DEUZD¶O0XTDEDODKEHOLDX

telah mencipta pemakaian secans dan tangens dalam penyelidikan trigonometri

GDQ DVWURQRPL +LVDE DO-DEU ZD DO0XTDEDODK %HOLDX WHODK PHQJDMXNDQ

contoh-contoh persoalan matematika dan mengemukakan 800 buah masalah yang sebagian besar merupakan persoalan yang dikemukakan oleh Neo. Babylian dalam bentuk dugaan yang telah dibuktikan kebenarannya oleh al-Khawarizmi,

6LVWHP 1RPRU %HOLDX WHODK PHPSHUNHQDONDQ NRQVHS VLIDW GDQ LD SHQWLQJ

dalam sistem Nomor pada zaman sekarang. Karyanya yang satu ini memuat Cos,

6LQGDQ7DQGDODPSHQ\HOHVDLDQSHUVDPDDQWULJRQRPHWULWHRUHPDVHJLWLJDVDPD

kaki dan perhitungan luas segitiga, segi empat dan lingkaran dalam geometri. Sumber: www.edulens.org

Hikmah yang bisa diambil

1. .LWDKDUXVMHOLPHODNXNDQSHQJDPDWDQIHQRPHQD\DQJDGDGLVHNLWDUNLWD 2. Kita harus mau dan mampu melakukan pembuktian-pembuktian tentang

IHQRPHQD DODP VHNLWDU \DQJ PHUXSDNDQ EXNWL NHNXDVDDQ 7XKDQ PHODOXL

keilmuan yang diketahui manusia. Dengan demikian, kita dapat memperkuat

NH\DNLQDQSDGD7XKDQ

.LWD KDUXV VHPDQJDW GDODP PHODNXNDQ DNWLYLWDV SRVLWLI \DQJ WHODK GLUHQFDQDNDQ XQWXN PHPSHUNXDW NHWDKDQDQ ¿VLN GDQ SVLNLV GDODP

$*UD¿N)XQJVL.XDGUDW

Pertanyaan

Penting

)XQJVLNXDGUDWDGDODKIXQJVL\DQJEHUEHQWXNy = ax2_{bxc, dengan a}_x,

yR. Fungsi kuadrat dapat pula dituliskan sebagai fx ax2_{bx c. Bagaimanakah}

FDUDPHQJJDPEDUIXQJVLNXDGUDWSDGDELGDQJNDUWHVLXV"$SDSHQJDUXKQLODLa, b dan

FWHUKDGDSJUD¿NIXQJVLNXDGUDW"

Kegiatan 10.1

0HQJJDPEDU*UD¿N)XQJVL

y

=

ax

2

*DPEDUODKJUD¿NIXQJVLNXDGUDW\DQJSDOLQJVHGHUKDQD\DNQLNHWLNDb = c = 0.

8QWXNPHQGDSDWNDQJUD¿NQ\DNDPXGDSDWPHPEXDWJDPEDUXQWXNEHEHUDSDQLODLx

GDQPHQVXEVWLWXVLNDQQ\DSDGDIXQJVLy = ax2_{, misalkan untuk a =1, a = -1 dan a = 2.}

.HUMDNDQ.HJLDWDQLQLGHQJDQWHPDQVHEDQJNXPX

Ayo Kita Gali Informasi

8QWXN PHQGDSDWNDQ JUD¿N VXDWX IXQJVL NXDGUDW NDPX WHUOHELK GDKXOX KDUXV PHQGDSDWNDQEHEHUDSDWLWLNNRRUGLQDW\DQJGLODOXLROHKIXQJVLNXDGUDWWHUVHEXW.DPX

dapat mencari titik koordinat tersebut dengan mensubstitusikan untuk beberapa nilai

x yang berbeda.

a. Lengkapi ketiga tabel berikut di bawah.

y = x2 _{x, y y = -x}2 _{x, y y = 2x}2 _{x, y}

2 _{= 9} 2 _{= -9} 2 ₌₁₈

-2 -2 -2

-1 -1 -1

0 0 0

1 1 1

2 2 2

E 7HPSDWNDQWLWLNWLWLNNRRUGLQDW\DQJEHUDGDGDODPWDEHOSDGDELGDQJNRRUGLQDW JXQDNDQWLJDZDUQDEHUEHGD

F 6NHWVD JUD¿N GHQJDQ PHQJKXEXQJNDQ WLWLNWLWLN NRRUGLQDW WHUVHEXW VHVXDL ZDUQD

Ayo Kita Amati

*DPEDUNDQNHWLJDJUD¿NWHUVHEXWPHQJJXQDNDQELGDQJNRRUGLQDWGLEDZDKLQLGDQ DPDWLWLDSWLDSJUD¿N

X Y

Ayo Kita Simpulkan

Dari Kegiatan 10.1 di atas, kesimpulan apa yang kamu peroleh? Nilai aSDGDIXQJVLy = ax2DNDQPHPSHQJDUXKLEHQWXNJUD¿NQ\D

1. Jika a!PDND

2. Jika a PDND

Jika a !GDQQLODLa makin besar maka ... 4. Jika aGDQQLODLa makin kecil maka ...

Kegiatan 10.2

0HQJJDEDU*UD¿N)XQJVL

y

=

ax

2

_{+ c}

3DGDNHJLDWDQLQLNDPXDNDQPHQJJDPEDUJUD¿NIXQJVLNXDGUDWNHWLNDb = 0 dan c

.HJLDWDQLQLGLEDJLPHQMDGLGXDVXENHJLDWDQ3DGDNHJLDWDQLQLNDPXPHQJDPEDU JUD¿NIXQJVLy = x2_{c sebanyak tiga kali, yakni untuk c = 0, c = 1 dan c = -1.}

Ayo Kita Gali Informasi

a. Lengkapi ketiga tabel berikut di bawah.

y = x2 _{x, y y = x}2 _{– 1 x, y}

2 2 _{– 1 = 8}

-2 -2

-1 -1

0 0

1 1

2 2

E 7HPSDWNDQWLWLNWLWLNNRRUGLQDWGDODPWDEHOSDGDELGDQJNRRUGLQDW

F 6NHWVDJUD¿NGHQJDQPHQJKXEXQJNDQWLWLNWLWLNNRRUGLQDWWHUVHEXWVHVXDLZDUQD G *DPEDUODKNHPEDOLJUD¿Ny = x2 _{seperti pada Kegiatan 10.1.}

Ayo Kita Amati

*DPEDUNDQNHWLJDJUD¿NWHUVHEXWPHQJJXQDNDQELGDQJNRRUGLQDWGLEDZDKLQLGDQ DPDWLWLDSWLDSJUD¿N

X Y

Berdasarkan hasil pengamatanmu, lengkapi kalimat-kalimat berikut.

*UD¿NIXQJVLy = x2 _{memotong Sumbu-Y}GLWLWLNNRRUGLQDW

*UD¿NIXQJVLy = x2PHPRWRQJ6XPEX_Y GLWLWLNNRRUGLQDW

*UD¿NIXQJVLy = x2 _{– 1 memotong Sumbu-Y}GLWLWLNNRRUGLQDW

*UD¿NIXQJVLy = x2PHUXSDNDQJHVHUDQJUD¿N_{y = x}2 VHSDQMDQJVDWXDQNH

*UD¿NIXQJVLy = x2±PHUXSDNDQJHVHUDQJUD¿N_{y = x}2 VHSDQMDQJVDWXDQNH

Ayo Kita Simpulkan

a. Nilai cSDGDIXQJVLy = x2_c DNDQPHPSHQJDUXKLJHVHUDQJUD¿N_{y = x}2_{, yaitu ...}

E *UD¿NIXQJVLy = x2_{c memotong Sumbu-Y} GLWLWLNNRRUGLQDW

Kegiatan 10.3

0HQJJDEDU*UD¿N)XQJVL

y

=

x

2

₊

_bx

3DGDNHJLDWDQLQLNDPXDNDQPHQJJDPEDUJUD¿NIXQJVLNXDGUDWNHWLNDc = 0 dan b

.HJLDWDQLQLGLEDJLPHQMDGLWLJDVXENHJLDWDQ\DNQLNHWLNDb = 1, b = -1 dan b = 2.

3DGDNHJLDWDQLQLNDPXDNDQPHQJHQDOWLWLNSXQFDNGDULVXDWXJUD¿NIXQJVLNXDGUDW .HUMDNDQNHJLDWDQLQLEHUVDPDWHPDQVHEDQJNXPX

Ayo Kita Gali Informasi

Lengkapi ketiga tabel berikut di bawah.

y = x2_{x x, y y = x}2 _{– 2x x, y}

2 2±

-2 -2

-1 -1

0 0

1 1

2 2

y = -x2_{x x, y}

2

-2 -1 0 1 2

E 7HPSDWNDQWLWLNWLWLNNRRUGLQDWGDODPWDEHOSDGDELGDQJNRRUGLQDWJXQDNDQWLJD ZDUQDEHUEHGDXQWXNWDEHO

F 6NHWVDJUD¿NGHQJDQPHQJKXEXQJNDQWLWLNWLWLNNRRUGLQDWWHUVHEXWVHVXDLZDUQD

d. Pada tiap-tiap tabel tentukan nilai y yang paling kecil. Apakah ada hubungannya dengan nilai b ?

Ayo Kita Amati

*DPEDUNDQNHWLJDJUD¿NWHUVHEXWPHQJJXQDNDQELGDQJNRRUGLQDWGLEDZDKLQLGDQ DPDWLWLDSWLDSJUD¿N3DGDWLDSWLDSJUD¿NWHQWXNDQNRRUGLQDWWLWLN\DQJSDOLQJEDZDK WLWLNNRRUGLQDWLQLVHODQMXWQ\DGLVHEXWWLWLNSXQFDN

X Y

H 8ODQJL NHJLDWDQ LQL GHQJDQ IXQJVL NXDGUDWy = -x2 _{x, y = -x}2 _{- x, y = -x}2

x6HODQMXWQ\DWHQWXNDQWLWLN\DQJSDOLQJDWDVWLWLNNRRUGLQDWLQLMXJDGLVHEXW

GHQJDQWLWLNSXQFDN

I 3DGDWLDSJUD¿NWHQWXNDQVXDWXJDULVYHUWLNDO\DQJPHUXSDNDQVXPEXVLPHWUL

Ayo Kita Simpulkan

7LWLNSXQFDNDGDODK

2. Sumbu simetri adalah ...

Ayo Kita Menanya

%XDWODKSHUWDQ\DDQPHQJHQDLVHPXDNHJLDWDQ\DQJWHODKNDPXNHUMDNDQGLDWDV

*UD¿N)XQJVL.XDGUDW

Materi Esensi

)XQJVLNXDGUDWPHUXSDNDQIXQJVL\DQJEHUEHQWXNy = ax2_{bx c, dengan a} 

*UD¿N GDUL IXQJVL NXDGUDW PHQ\HUXSDL SDUDEORD VHKLQJJD GDSDW GLNDWDNDQ MXJD VHEDJDLIXQJVLSDUDEROD

-5

-4 y íx2

y = x2

y = 2x2

-2 -1

-1 1

1 2

4 5

Y

2

X

-2

Nilai aSDGDIXQJVLy = ax2_bxc DNDQPHPSHQJDUXKLEHQWXNJUD¿NQ\D-LND

a SRVLWLI PDND JUD¿NQ\D DNDQ WHUEXND NHDWDV 6HEDOLNQ\D MLNDa QHJDWLI PDND

JUD¿NQ\DDNDQWHUEXNDNHEDZDK-LNDQLODLDVHPDNLQEHVDUPDNDJUD¿NQ\DPHQMDGL OHELK³NXUXV´

1

-1

-1 1 2 4 5

X

y = x2í_{x 2} y = x2í_2x

y = x2í_5x í

-2

-4 -5

-2

-4 -5 2

4 5

Y

Gambar 3HUEDQGLQJDQ*UD¿NIXQJVLNXDGUDWy = x2_{x, y = -x}2±_xGDQ_{y = -x}2 _{– 5x – 4}

Garis putus-putus pada gambar di atas menerupakan sumbu simetri. Koordinat yang ditandai dengan bulatan merupakan titik puncak sedangkan koordinat yang ditandai dengan persegi merupakan titik potong dengan Sumbu-Y.

Nilai bSDGDJUD¿Ny = ax2_{bx c} PHQXQMXNNDQGLPDQDNRRUGLQDWWLWLNSXQFDN

GDQVXPEXVLPHWULEHUDGDWLWLNSXQFDNGDQVXPEXVLPHWULGLEDKDVOHELKODQMXWSDGD VXEEDEVHODQMXWQ\D-LNDa!PDNDJUD¿Ny = ax2_{bx c memiliki titik puncak}

minumum. Jika aPDNDJUD¿Ny = ax2_{bxc memiliki titik puncak maksimum}

1LODLFSDGDJUD¿Ny = ax2_{bx c} PHQXQMXNNDQWLWLNSHUSRWRQJDQJUD¿NIXQJVL

Contoh 10.1

*UD¿N)XQJVL.XDGUDW

%HULNXWLQLDGDODKJUD¿NOLPDIXQJVLNXDGUDW\DQJEHUEHGD

-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -2 -1

-1 1 2

4 5 6 7 8 9 10

Y

-2

-4 -5 -6 -7 -8 -9 -10

1 2 4 5 6 7 8 9 10

X

1. *UD¿N \DQJ EHUZDUQD KLWDP PHUXSDNDQJUD¿N IXQJVL NXDGUDWy = x2 _{– x}

*UD¿Ny = x2 _{– x}PHPRWRQJ6XPEX<SDGDNRRUGLQDWGDQPHPLOLNL

titik puncak minimum.

2. *UD¿N\DQJEHUZDUQDPHUDKPHUXSDNDQJUD¿NIXQJVLNXDGUDW\ x2 _{– 6x}

*UD¿N\ x2 _{– 6x}PHPRWRQJ6XPEX<SDGDNRRUGLQDWGDQPHPLOLNL

titik puncak minimum.

*UD¿N\DQJEHUZDUQDELUXPHUXSDNDQJUD¿NIXQJVLNXDGUDWy = -2x2*UD¿N

y = -2x2PHPRWRQJ6XPEX<SDGDNRRUGLQDWGDQPHPLOLNLWLWLNSXQFDN

4. *UD¿N\DQJEHUZDUQDPHUDKGHQJDQJDULVSXWXVSXWXVPHUXSDNDQJUD¿NIXQJVL kuadrat y = x2 _{– 7x} *UD¿N_{y = x}2 _{– 7x} PHPRWRQJ 6XPEX_{Y pada}

NRRUGLQDWGDQPHPLOLNLWLWLNSXQFDNPLQLPXP

5. *UD¿N \DQJ EHUZDUQD ELUX GHQJDQ JDULV SXWXVSXWXV PHUXSDNDQ JUD¿N IXQJVL kuadrat y = -x2 _{– 5x}±*UD¿N_{y = -x}2 _{– 5x}±PHPRWRQJ6XPEX<SDGDNRRUGLQDW

GDQPHPLOLNLWLWLNSXQFDNPDNVLPXP

Ayo Kita Tinjau Ulang

1. 0HQJDSDIXQJVLNXDGUDWy = ax2_{bxc disyaratkan a}WHQWXNDQDODVDQPX

2. 7HUGDSDWGXDIXQJVLNXDGUDWfx ax2_{bx c dan gx fx ax}2í_bxí_c.

$SD\DQJGDSDWGLVLPSXONDQGDULJUD¿NfxGDQgx

*UD¿N)XQJVL.XDGUDW

Latihan 10.1

*DPEDUNDQJUD¿NIXQJVLNXDGUDWEHULNXW

a. y = 1 2x

2 _{c. y = -}1

2 x

2

b. y = 1 4x

2 _{d. y = -}1

2 x

2

'DUL6RDODSD\DQJGDSDWNDPXVLPSXONDQPHQJHQDLJUD¿Ny = ax2 _{dengan |a|}

GDQa"

*DPEDUNDQJUD¿NIXQJVLNXDGUDWEHULNXW

a. y = x2_x F _{y = x}2_x

b. y = x2±_x G _{y = x}2 _{– 5x}

'DUL 6RDO DSD \DQJ GDSDW NDPX VLPSXONDQ PHQJHQDL SHUEDQGLQJDQ JUD¿N

y = ax2_{bx c dengan y = ax}2 _{– bxc ?}

*DPEDUNDQJUD¿NIXQJVLNXDGUDWEHULNXW

a. y = x2_x F _{y = x}2 _{– 5x}

b. y = -x2_x G _{y = -2x}2_x

'DULVRDOQRPRUWHQWXNDQWLWLNSXQFDNWLDSWLDSJUD¿N7HQWXNDQSXODKXEXQJDQ WLWLNSXQFDNJUD¿NIXQJVLy = ax2_{bxc dengan nilai}

2

b a .

Ayo Kita Menalar

$SDNDKPXQJNLQJUD¿NIXQJVLNXDGUDWWLGDNPHPRWRQJ6XPEXX? Jelaskan alasanmu.

$SDNDKPXQJNLQJUD¿NIXQJVLNXDGUDWWLGDNPHPRWRQJ6XPEXY? Jelaskan alasanmu.

$SDNDK PXQJNLQ JUD¿N IXQJVL NXDGUDW PHPRWRQJ 6XPEXX pada tiga titik koordinat berbeda? Jelaskan alasanmu.

$SDNDK PXQJNLQ JUD¿N IXQJVL NXDGUDW PHPRWRQJ 6XPEXY pada dua titik koordinat berbeda? Jelaskan alasanmu.

B. Sumbu Simetri dan Nilai Optimum

Pertanyaan Penting

D %DJDLPDQDNDPXPHQHQWXNDQVXPEXVLPHWULJUD¿NIXQJVLNXDGUDW" E %DJDLPDQDPHQHQWXNDQQLODLRSWLPXPIXQJVLNXDGUDWWHUVHEXW"

Kegiatan 10.4

3HUJHVHUDQ*UD¿N)XQJVL.XDGUDW

*DPEDUODKJUD¿NIXQJVLNXDGUDWGLEDZDKLQLSDGDELGDQJNRRUGLQDW

a. fx x2 _{d. fx x}2

b. fx x í2 _{e. fx x}2

c. fx xí2

*DPEDUODKJUD¿NIXQJVLNXDGUDWGLEDZDKLQLSDGDELGDQJNRRUGLQDW

a. fx x2 _{d. fx x}2í

b. fx x2 H _{fx x}2 í

c. fx x2

Ayo Kita Amati

%HUGDVDUNDQNHJLDWDQGLDWDVEDQGLQJNDQJUD¿NOLPDIXQJVLSDGDEDJLDQ *UD¿Nfx xí2DGDODKSHUJHVHUDQJUD¿NIXQJVL_{fx x}2VHMDXKVDWXDQNH

*UD¿Nfx x í2DGDODKSHUJHVHUDQJUD¿NIXQJVL_{fx x}2VHMDXKVDWXDQNH

*UD¿Nfx x 2DGDODKSHUJHVHUDQJUD¿NIXQJVL_{fx x}2VHMDXKVDWXDQNH

*UD¿Nfx x 2DGDODKSHUJHVHUDQJUD¿NIXQJVL_{fx x}2VHMDXKVDWXDQNH

%DQGLQJNDQJUD¿NGDULOLPDIXQJVLSDGDEDJLDQ

*UD¿Nfx x2 DGDODKSHUJHVHUDQJUD¿NIXQJVL_{fx x}2VHMDXKVDWXDQNH

*UD¿Nfx x2 DGDODKSHUJHVHUDQJUD¿NIXQJVL_{fx x}2VHMDXKVDWXDQNH

*UD¿Nfx x2 íDGDODKSHUJHVHUDQJUD¿NIXQJVL_{fx x}2VHMDXKVDWXDQNH

*UD¿Nfx x2 íDGDODKSHUJHVHUDQJUD¿NIXQJVL_{fx x}2VHMDXKVDWXDQNH

Ayo Kita Simpulkan Berdasarkan kegiatan di atas, maka

1. Untuk s SRVLWLIPDNDJUD¿Nfx x ís2DGDODKSHUJHVHUDQJUD¿NIXQJVL_fx

x2VHMDXKVDWXDQNH

2. Untuk sSRVLWLIPDNDJUD¿Nfx x s2DGDODKSHUJHVHUDQJUD¿NIXQJVL_fx

x2VHMDXKVDWXDQNH

8QWXNt SRVLWLIPDNDJUD¿Nfx x2_t DGDODKSHUJHVHUDQJUD¿NIXQJVL_fx

x2VHMDXKVDWXDQNH

8QWXNWSRVLWLIPDNDJUD¿Nfx x2í_tDGDODKSHUJHVHUDQJUD¿NIXQJVL_fx

x2VHMDXKVDWXDQNH

5. Untuk s dan tSRVLWLIPDNDJUD¿Nfx x ís2 _t DGDODKSHUJHVHUDQJUD¿N

IXQJVLfx x2VHMDXKVDWXDQNHGDQGLODQMXWNDQGHQJDQSHUJHVHUDQVHMDXK

... satuan ke ...

6. Untuk s dan tSRVLWLIPDNDJUD¿Nfx x ís2 í_t DGDODKSHUJHVHUDQJUD¿N

IXQJVLfx x2 VHMDXKVDWXDQNHGDQGLODQMXWNDQGHQJDQSHUJHVHUDQVHMDXK

7. Untuk s dan t SRVLWLIPDNDJUD¿Nfx xs2 _tDGDODKSHUJHVHUDQJUD¿N

IXQJVLfx x2VHMDXKVDWXDQNHGDQGLODQMXWNDQGHQJDQSHUJHVHUDQVHMDXK

... satuan ke ...

8. Untuk s dan t SRVLWLIPDNDJUD¿Nfx x s2í_t DGDODKSHUJHVHUDQJUD¿N

IXQJVLfx x2VHMDXKVDWXDQNHGDQGLODQMXWNDQGHQJDQSHUJHVHUDQVHMDXK

... satuan ke ...

Kegiatan 10.5

Menentukan Sumbu Simetri dan Nilai Optimum

%XDWODKVXPEXVLPHWULXQWXNVHWLDSJUD¿N\DQJWHODKGLEXDWSDGD.HJLDWDQ

Ayo Kita Amati

Isilah tabel di bawah ini

Fungsi fx x2 _{fx x} í2 _{fx x} í2 _{fx x} 2 _{fx x}2

Sumbu

simetri x = ... x = ... x = ... x = ... x = ...

Nilai

optimum f f f f f

Isilah tabel di bawah ini

Fungsi fx x2 _{fx x}2 _{fx x}2 _{fx x}2í _{fx x}2í

Sumbu

simetri x = ... x = ... x = ... x = ... x = ...

Nilai

Ayo Kita Simpulkan

%HUGDVDUNDQSHQJDPDWDQGLDWDVMDZDEODKSHUWDQ\DDQEHULNXWLQL

1. 7HQWXNDQVXPEXVLPHWULGDQQLODLRSWLPXPJUD¿NIXQJVLfx xís2_?

2. 7HQWXNDQVXPEXVLPHWULGDQQLODLRSWLPXPJUD¿NIXQJVLfx x2_t?

7HQWXNDQVXPEXVLPHWULGDQQLODLRSWLPXPJUD¿NIXQJVLfx x ís2 _t?

Ayo Kita Menalar

6XPEXVLPHWULJUD¿NIXQJVLfx ax2 _{adalah ...}

Jadi

6XPEXVLPHWULJUD¿NIXQJVLfx a xís2 _{adalah ... dan nilai optimumnya}

adalah ...

6XPEXVLPHWULJUD¿NIXQJVLfx a x ís2 _{t adalah ... dan nilai optimumnya}

adalah ... Kemudian untuk

fx ax2 _{bx c = a x}2 b

axc = a x

2 b

ax ía c

= a[2 í_a «_{c = a x} í«2 í_a «_c

didapatkan sumbu simetrinya adalah

x = ..., dengan nilai optimumnya adalah

f«

sehingga titik optimumnya adalah

««

Ayo Kita Simpulkan

$SDUXPXVXQWXNPHQGDSDWNDQVXPEXVLPHWULGDQQLODLRSWLPXPGDULJUD¿NIXQJVL

Kegiatan 10.6

6NHWVD*UD¿N)XQJVL.XDGUDW

6NHWVDODKJUD¿Nfx x2í_xGDQ_{fx x}2_xí

Ayo Kita Gali Informasi

1. 3HULNVDODKDSDNDKEHQWXNSDUDERODJUD¿NIXQJVLGLDWDVWHUEXNDNHDWDVDWDXNH bawah!

2. 7HQWXNDQSHUSRWRQJDQJUD¿NWHUKDGDS6XPEXX; yaitu, koordinat titik potongnya

DGDODKx₁\DQJPHPHQXKLSHUVDPDDQ fx₁

3HUKDWLNDQDSDNDKSHUVDPDDQWHUVHEXWPHPSXQ\DLSHQ\HOHVDLDQDWDXWLGDNMLND WLGDNDSD\DQJELVDNDPXVLPSXONDQ

7HQWXNDQSHUSRWRQJDQJUD¿NWHUKDGDS6XPEXY; yaitu,koordinat titik potongnya

DGDODKy₁GHQJDQy₁ didapatkan berdasarkan persamaan

y₁ = f

7HQWXNDQVXPEXVLPHWULGDQQLODLRSWLPXPJUD¿NIXQJVLGLDWDV 'DULLQIRUPDVL\DQJGLGDSDWNDQVNHWVDODKJUD¿NIXQJVLNXDGUDWGLDWDV

Ayo Kita Berbagi

'LVNXVLNDQ GHQJDQ WHPDQPX EDJDLPDQD EHQWXN JUD¿Nfx x dan fx x.

%DQGLQJNDQJUD¿NQ\DGHQJDQJUD¿NSHUVDPDDQNXDGUDW$SD\DQJELVDNDPXGDSDWNDQ

dari analisis ini?

Ayo Kita Menanya

%XDWODKSHUWDQ\DDQPHQJHQDLNHJLDWDQ\DQJWHODKNDPXNHUMDNDQGLDWDV

Menentukan Sumbu Simetri dan Titik Optimum

Materi Esensi

Fungsi kuadrat fx ax2 _{bx c mempunyai sumbu simetri}

x = -2

b a

Dengan nilai optimumnya adalah

y₀ = 4 D a /DQJNDKODQJNDKPHQVNHWVDJUD¿NIXQJVLNXDGUDW /DQJNDK0HQHQWXNDQEHQWXNSDUDERODWHUEXNDNHDWDVDWDXNHEDZDK

/DQJNDK0HQHQWXNDQSHUSRWRQJDQJUD¿NWHUKDGDS6XPEXX; yaitu, koordinat titik

SRWRQJQ\DDGDODKx₁\DQJPHPHQXKLSHUVDPDDQ fx₁

/DQJNDK0HQHQWXNDQSHUSRWRQJDQJUD¿NWHUKDGDS6XPEXY; yaitu, koordinat titik

SRWRQJQ\DDGDODK\1GHQJDQ\1 didapatkan berdasarkanpersamaan

y₁ = f

/DQJNDK0HQHQWXNDQVXPEXVLPHWULGDQQLODLRSWLPXPGDULJUD¿NIXQJVL

/DQJNDK0HQVNHWVDJUD¿NIXQJVLNXDGUDWEHUGDVDUNDQODQJNDKGDQ

Contoh 10.2

Menentukan Sumbu Simetri dan Nilai Optimum

7HQWXNDQVXPEXVLPHWULGDQQLODLRSWLPXPGDULJUD¿NIXQJVLfx x2 _{– 4x}1

2 Alternatif Penyelesaian:

'LNHWDKXLIXQJVLNXDGUDWfx x2í_x1

2, didapatkan a = 1, b = -4 dan c = 1 2. Ditanya: sumbu simetri dan titik optimum

Penyelesaian :

Persamaan sumbu simetrinya adalah

4 2 b x a 1LODLRSWLPXPIXQJVLWHUVHEXWDGDODK 2 2 0 1

4 ₂ 7

D b ac y

a a

Sehingga titik optimumnya adalah

x, y₀ 7

2

Contoh 10.3

Menentukan Nilai Maksimum dan Minimun

7HQWXNDQ DSDNDK IXQJVLfx x2 í _x í PHPSXQ\DL QLODL PDNVLPXP DWDX

PLQLPXP7HQWXNDQQLODLQ\D Alternatif Penyelesaian:

'LNHWDKXLIXQJVLNXDGUDWfx x2í_x í

didapatkan a = -2, b = -12 dan c = -17.

'LWDQ\D 7HQWXNDQ DSDNDK DGD QLODL PDNVLPXP DWDX PLQLPXP 7HQWXNDQ QLODL

maksimum atau minimumnya! Penyelesaian :

Karena nilai a PDNDSDUDERODWHUEXNDNHEDZDKVHKLQJJD\DQJDGDKDQ\D

nilai maksimum. Nilai maksimumnya adalah

2 2

1

m

D b ac y

a a

Contoh 10.4

6NHWVD*UD¿N

6NHWVDODKJUD¿Nfx x2í_x

$OWHUQDWLI3HQ\HOHVDLDQ

'LNHWDKXLIXQJVLNXDGUDWfx x2í_xGLGDSDW_{a = 1, b = -6 dan c = 10.}

'LWDQ\D6NHWVDJUD¿N

Penyelesaian:

Langkah 1. Karena a !PDNDSDUDERODWHUEXNDNHDWDV

/DQJNDK3HUSRWRQJDQJUD¿NWHUKDGDS6XPEXX

Dihitung bahwa D = b2 í_{ac = 6}2 í 6HKLQJJDJUD¿N

tidak memotong Sumbu-X.

/DQJNDK3HUSRWRQJDQJUD¿NWHUKDGDS6XPEXY

y₀ = f \DLWXSDGDWLWLN

/DQJNDK6XPEXVLPHWULGDQQLODLRSWLPXPGDULIXQJVL

Sumbu simetrinya adalah x = -2

b

a a GDQQLODLRSWLPXPQ\DGLGDSDW

2 2

0

1

D b ac y

a a

/DQJNDK6NHWVD*UD¿N

Y

X x

Ayo Kita Tinjau Ulang

1. 7HQWXNDQIXQJVLNXDGUDWfx x2 í_{x c sedemikian hingga nilai optimumnya}

adalah 20.

2. 7HQWXNDQQLODLa GDQEXQWXNIXQJVLNXDGUDWfx ax2 _bx VHGHPLNLDQKLQJJD

a. Fungsi fxPHPSXQ\DLQLODLPDNVLPXPGDQVXPEXVLPHWULx

b. Fungsi fxPHPSXQ\DLQLODLPLQLPXPGHQJDQQLODLPLQLPXPGDQVXPEX

simetri x

Menentukan Sumbu Simetri dan Titik Optimum

Latihan 10.2

7HQWXNDQVXPEXVLPHWULJUD¿NIXQJVLGLEDZDKLQL

a. y = 2x2í_x

b. y x2 _x

c. y = -8x2 í_xí

7HQWXNDQQLODLRSWLPXPIXQJVLEHULNXWLQL

a. y = -6x2_xí

b. y = 2 5x

2_x

c. y = 4

x2_xí

6NHWVDODKJUD¿NIXQJVLEHULNXWLQL

a. y = 2x2_x

b. y = 8x2í_x

4. Diketahui suatu barisan 1, 7, 16, …. Suku ke-n dari barisan tersebut dapat dihitung dengan rumus U_n= an2 _bnc7HQWXNDQVXNXNH

5. Diketahui suatu barisan 0, -9, -12, … Suku ke-n dari barisan tersebut dapat dihitung dengan rumus U_n= an2 _bnc7HQWXNDQQLODLPLQLPXPGDULEDULVDQ

tersebut.

6. Fungsi kuadrat y = fxPHODOXLWLWLNGDQ-LNDVXPEXVLPHWULQ\Dx

WHQWXNDQQLODLPLQLPXPIXQJVLfx

%LODIXQJVLy = 2x2 _x í_m PHPSXQ\DLQLODLPLQLPXPPDNDWHQWXNDQ_m.

8. Dari tahun 1995 sampai 2002, banyaknya pelanggan telepon genggam NGDODP

MXWDRUDQJGDSDWGLPRGHONDQROHKSHUVDPDDQN = 17,4x2 _x GHQJDQ

x = 0 merepresentasikan tahun 1995 [Sumber: Data dari 2005 Statistical Abstract of the United States 7DEHO KDO @ 3DGD WDKXQ EHUDSD EDQ\DNQ\D

pelanggan mencapai nilai maksimum?

-XPODKGXDELODQJDQDGDODK-LNDKDVLONDOLNHGXDELODQJDQPHQJKDVLONDQQLODL

yang maksimum, maka tentukan kedua bilangan tersebut.

10. Selisih dua bilangan adalah 10. Jika hasil kali kedua bilangan menghasilkan nilai yang minimum, tentukan kedua bilangan tersebut.

C. Menentukan Fungsi Kuadrat

.DPXVXGDKPHQJHWDKXLEDJDLPDQDFDUDPHQJJDPEDUJUD¿NVXDWXIXQJVLNXDGUDW .DPX MXJD VXGDK PHQJHWDKXL EDJDLPDQD PHQGDSDWNDQ WLWLN SXQFDN WLWLN SRWRQJ

dan sumbu simetri. Pada sub-bab ini kamu akan mengetahui cara untuk menentukan

IXQJVLNXDGUDWGDULLQIRUPDVL\DQJDGD

Pertanyaan Penting

D %DJDLPDQDFDUDPHQHQWXNDQIXQJVLNXDGUDWMLNDVXGDKGLNHWDKXLJUD¿NQ\D E %DJDLPDQD FDUD PHQHQWXNDQ IXQJVL NXDGUDW MLND GLNHWDKXL WLWLN SXQFDN WLWLN

potong atau sumbu simetri.

Kegiatan 10.7

0HQHQWXNDQ)XQJVL.XDGUDW%HUGDVDUNDQ*UD¿NQ\D

Ayo Kita Gali Informasi

*DPEDU GL VDPSLQJ PHUXSDNDQ JUD¿N VXDWX IXQJVL

-1 1

X

-1 1 2

4 5

Y

-2

-4

NXDGUDW 'DSDWNDK NDPX PHQHQWXNDQ VXDWX IXQJVL \DQJJUD¿NQ\DVHSHUWLJDPEDUGLVDPSLQJ"

D ,QIRUPDVLDSDNDK\DQJNDPXSHUROHKGDULJUD¿N

di samping?

E $SDNDKJUD¿NGLVDPSLQJPHPRWRQJ6XPEXX?

F 3DGD NRRUGLQDW PDQD JUD¿N GL VDPSLQJ

memotong Sumbu-Y.

Diskusi

Diskusikan dengan temanmu tiga pertanyaan di atas. Kemudian diskusikan pertanyaan berikut.

D 'DUL MDZDEDQ WLJD SHUWDQ\DDQ GL DWDV DSDNDK NDPX ELVD PHQHQWXNDQ IXQJVL NXDGUDWVHVXDLJUD¿NGLDWDV"

E 0LQLPDO EHUDSD NRRUGLQDW \DQJ KDUXV GLNHWDKXL DJDU NDPX ELVD PHQHQWXNDQ WHSDWVDWXIXQJVLNXDGUDWEHUGDVDUNDQJUD¿N"

Kegiatan 10.8

Menentukan Fungsi Kuadrat Berdasarkan Titik

Potong Sumbu-

X

.DPXVXGDKPHQJHWDKXLEDJDLPDQDFDUDPHQGDSDWNDQDNDUDNDUIXQJVLNXDGUDWGL .HODV'LEHULNDQIXQJVLNXDGUDWEHULNXW

i. y = x2_x

ii. y = x2_x

iii. y = x2í_x

Ayo Kita Gali Informasi

D 7HQWXNDQDNDUDNDUWLDSWLDSIXQJVLNXDGUDW7HQWXNDQIXQJVL\DQJWLGDNPHPLOLNL DNDUIXQJVL\DQJPHPLOLNLVDWXDNDUGDQIXQJVL\DQJPHPLOLNLGXDDNDU

E *DPEDUNDQJUD¿NWLDSWLDSIXQJVLNXDGUDW

F 7HQWXNDQ PDQD IXQJVL NXDGUDW \DQJ WLGDN PHPRWRQJ 6XPEXX IXQJVL \DQJ

memotong Sumbu-X di satu titik dan yang memotong Sumbu-X di dua titik.

G $SD\DQJGDSDWNDPXVLPSXONDQPHQJHQDLKXEXQJDQDNDUDNDUIXQJVLNXDGUDW

dengan titik potong Sumbu-X?

Diskusi

0LVDONDQWHUGDSDWGXDIXQJVLNXDGUDW

y = x2_x GDQ_{y = 2x}2_{x x}2_x

Diskusikan beberapa pertanyaan berikut.

D 7HQWXNDQ DNDUDNDU WLDSWLDS IXQJVL NXDGUDW $SDNDK NHGXD IXQJVL NXDGUDW

tersebut memiliki akar-akar yang sama?

E *DPEDUNDQJUD¿NWLDSWLDSIXQJVLNXDGUDW$SDNDKNHGXDIXQJVLNXDGUDWWHUVHEXW PHPLOLNLJUD¿N\DQJVDPD"

c. Apa yang dapat kamu simpulkan?

G -LNDGLNHWDKXLDNDUDNDUQ\DDSDNDKNDPXSDVWLVHODOXELVDPHQHQWXNDQIXQJVL

Ayo Kita Simpulkan

-LNDIXQJVLNXDGUDWy = ax2_{bx c memiliki akar-akar x = p dan x = q dengan p}z

qPDNDJUD¿NIXQJVLNXDGUDWWHUVHEXWDNDQPHPRWRQJ6XPEX;SDGDNRRUGLQDW

dan ... . Bentuk umumnya adalah ...

Kegiatan 10.9

Menentukan Fungsi Kuadrat Dari Beberapa Informasi

3DGD NHJLDWDQ LQL NDPX DNDQ PHPSHODMDUL GDQ PHQJDQDOLVLV EDJDLPDQD FDUD PHQHQWXNDQ IXQJVL NXDGUDW GDUL EHEHUDSD LQIRUPDVL ,QIRUPDVLQ\D DGDODK VHEDJDL

berikut:

D 7LWLNSRWRQJGHQJDQ6XPEXX.

E 7LWLNSRWRQJGHQJDQ6XPEXY.

F 7LWLNSXQFDNGDQVXPEXVLPHWUL

G %HEHUDSDWLWLNNRRUGLQDW\DQJGLODOXLIXQJVLNXDGUDWWHUVHEXW

%HUGDVDUNDQ.HJLDWDQGDQNDPXPDVLKEHOXPELVDPHQHQWXNDQIXQJVLNXDGUDW MLNDKDQ\DGLNHWDKXLVDWXLQIRUPDVLGDULHPSDWLQIRUPDVLGLDWDV

1. Jika diketahu tiga koordinat berbeda

3HUKDWLNDQJDPEDUGLVDPSLQJ0LVDONDQWHUGDSDWVXDWX

7 6 5 4

2 1

-1 1

-1 2

X Y

IXQJVL NXDGUDW \DQJ JUD¿NQ\D PHODOXL WLJD NRRUGLQDW EHUEHGD\DNQLGDQ

$SDNDK NDPX ELVD PHQHQWXNDQ IXQJVL NXDGUDW

berdasarkan tiga koordinat yang diketahui dan bagaimana caranya?

Perhatikan langkah-langkah berikut:

D 0LVDONDQIXQJVLNXDGUDWQ\DDGDODKfx ax2

bx c.

E .DUHQD PHOHZDWL NRRUGLQDW GDQ

GLSHUROHKf f GDQf

- f D2EF !F 'LSHUROHK

f(x) = ax2 _{+ bx + 1}

Diperoleh persamaan

a + b = 2 ... (1)

- f a2 _b !_{a b} 'LSHUROHKSHUVDPDDQ

4a + 2b = 6 ... (2)

c. Dengan mensubstitusi a = 2 – b NHSHUVDPDDQGLSHUROHKb = ... d. Dari hasil diperoleh a = ...

H 6HKLQJJDIXQJVLNXDGUDW\DQJPHPHQXKLDGDODK

fx ax2 _{bx c = ...}

Ayo Kita Simpulkan

-LNDJUD¿NIXQJVLNXDGUDWfx ax2 _{bx c} PHODOXLWLWLNNRRUGLQDW_{p, q}GLSHUROHK

hubungan ...

2. Jika diketahui titik potong dengan Sumbu-X dan Sumbu-Y

3HUKDWLNDQ JDPEDU GL VDPSLQJ 0LVDONDQ

2 1

-1

-1 1 2 4 5

X

-2 -2

-4

Y

WHUGDSDW VXDWX JUD¿N IXQJVL NXDGUDW \DQJ

memotong Sumbu-XGLGDQ)XQJVL

NXDGUDWWHUVHEXWMXJDPHPRWRQJ6XPEXY GL

$SDNDK NDPX VXGDK ELVD PHQHQWXNDQ IXQJVL

kuadratnya dan bagaimana caranya? Perhatikan langkah-langkah berikut:

D 0LVDONDQ IXQJVL NXDGUDWQ\D DGDODKfx ax2 _bxc.

b. Karena memotong Sumbu-XSDGDGL

GDQGDSDWGLWXOLVNDQ

fx ax2_{bx c = ax} í_xí

F .DUHQDPHPRWRQJ6XPEX<GLGLSHUROHKI

f aíí

-4 = a î

Ayo Kita Simpulkan

-LND JUD¿N IXQJVL NXDGUDWfx ax2 _{bx c memotong Sumbu-X pada titik}

NRRUGLQDWpGDQqPDNDIXQJVLNXDGUDWWHUVHEXWGDSDWGLWXOLVNDQPHQMDGL fx

-LND JUD¿N IXQJVL NXDGUDWfx ax2 _{bx c memotong Sumbu-Y pada titik}

NRRUGLQDWrPDNDGLSHUROHK f

Dengan mensubstitusikan nilai x SDGDIXQJVLNXDGUDWy = ax2_{bx c diperoleh}

f

yang berakibat ...

3. Jika diketahui titik potong Sumbu-X dan titik puncak 3HUKDWLNDQJDPEDUGLVDPSLQJ7HUGDSDWVXDWXIXQJVL

1

-1

-1 1 2

X

-2

-2

-4 2

4

Y kuadrat yang memotong Sumbu-XGL7LWLN

SXQFDNIXQJVLNXDGUDWWHUVHEXWEHUDGDGLNRRUGLQDW

$SDNDK NDPX VXGDK ELVD PHQHQWXNDQ IXQJVL

kuadratnya dan bagaimana caranya ? Perhatikan langkah-langkah berikut:

D 0LVDONDQIXQJVLNXDGUDWQ\DDGDODKfx ax2

bxc.

E 'DUL JUD¿N GLVDPSLQJ GLSHUROHKVXPEX VLPHWUL

x %HUGDVDUNDQVLIDWVLPHWULWLWLNSRWRQJGL

Sumbu-X yang lain adalah hasil pencerminan

NRRRUGLQDW WHUKDGDS JDULVx = 1, yakni pada koordinat x = ...

F 6HKLQJJD IXQJVL NXDGUDWQ\D GDSDW GLQ\DWDNDQ

dengan

fx ax2_{bxc = axx}í

G .DUHQDWLWLNSXQFDNEHUDGDGLPDNDGLSHUROHKI

f a±

-4 = aî

Ayo Kita Simpulkan

-LNDIXQJVLNXDGUDWy = ax2_bxcPHPLOLNLWLWLNSXQFDNSDGDWLWLNNRRUGLQDW_{s, t}

PDNDVXPEXVLPHWULIXQJVLNXDGUDWWHUVHEXWDGDODKJDULV

x = ...

4. Jika diketahui titik potong Sumbu-Y dan titik puncak 3HUKDWLNDQJDPEDUGLVDPSLQJ7HUGDSDWVXDWXIXQJVL

5 4

2 1

-1

1 -1

-2

X Y

kuadrat yang memotong Sumbu-Y GL 7LWLN

SXQFDNIXQJVLNXDGUDWWHUVHEXWEHUDGDGLNRRUGLQDW

$SDNDK NDPX VXGDK ELVD PHQHQWXNDQ IXQJVL

kuadratnya dan bagaimana caranya? Perhatikan langkah-langkah berikut:

D 0LVDONDQIXQJVLNXDGUDWQ\DDGDODKfx ax2

bx c.

E 'DULJUD¿NGLVDPSLQJGLSHUROHKVXPEXVLPHWUL

x %HUGDVDUNDQVLIDWVLPHWULMLNDWLWLN

GLFHUPLQNDQWHUKDGDSJDUXV[ GLSHUROHK

koordinat ...

F 6HKLQJJDJUD¿NIXQJVLNXDGUDWWHUVHEXWPHODOXLWLJDWLWLNNRRUGLQDW\DLWX GDQ

G 'HQJDQPHQJJXQDNDQFDUDVHSHUWLSDGD6XE.HJLDWDQGLSHUROHK

a = ... , b = ... dan c = ...

H 6HKLQJJDGLGDSDWNDQIXQJVLNXDGUDWfx

Menentukan Fungsi Kuadrat

Materi Esensi

8QWXNPHQHQWXNDQIXQJVLNXDGUDWGLSHUOXNDQEHEHUDSDLQIRUPDVLGLDQWDUDQ\D %HEHUDSDWLWLNNRRUGLQDW\DQJGLODOXLIXQJVLNXDGUDWWHUVHEXW

7LWLNSRWRQJIXQJVLNXDGUDWWHUVHEXWGL6XPEXX.

7LWLNSRWRQJIXQJVLNXDGUDWWHUVHEXWGL6XPEXY.

/DQJNDKSHUWDPDXQWXNPHQGDSDWNDQQ\DDGDODKGHQJDQPHPLVDONDQIXQJVLNXDGUDW

tersebut dengan fx ax2_{bx c}%HULNXWLQLDGDODKODQJNDKVHODQMXWQ\DEHUGDVDUNDQ

LQIRUPDVLLQIRUPDVLGLDWDV

1. Jika diketahui beberapa titik koordinat yang lain.

-LNDIXQJVLNXDGUDWWHUVHEXWPHODOXLNRRUGLQDWp, qPDNDGLSHUROHKfp q.

-LNDGLNHWDKXLWLWLNSRWRQJIXQJVLNXDGUDWWHUVHEXWGL6XPEXX.

-LND IXQJVL NXDGUDWPHPRWRQJ6XPEX; GL p GDQ q PDNDIXQJVL

NXDGUDWWHUVHEXWGDSDWGLWXOLVNDQPHQMDGLfx axípxíq

-LNDGLNHWDKXLWLWLNSRWRQJIXQJVLNXDGUDWWHUVHEXWGL6XPEX< -LNDIXQJVLNXDGUDWPHPRWRQJ6XPEXXGLrPDNDGLSHUROHK

f r

'HQJDQPHQVXEVWLWXVLNDQQLODLSDGDI[GLSHUROHK

f a2_{bc = c.}

Sehingga diperoleh c = r.

4. Jika diketahui titik puncak dan sumbu simetri.

-LND IXQJVL NXDGUDW NXDGUDW WHUVHEXW PHPLOLNL WLWLN SXQFDN GL s, t PDND

GLSHUROHKVXPEXVLPHWULIXQJVLNXDGUDWWHUVHEXWDGDODKJDULV

x = s

6HODQMXWDQ\D MLND GLNHWDKXL IXQJVL NXDGUDW WHUVHEXW PHODOXL e, d PDND GHQJDQ

PHQJJXQDNDQ VLIDW VLPHWUL GLSHUROHK WLWLN NRRUGLQDW \DQJ ODLQ KDVLO SHQFHUPLQDQ NRRUGLQDWe, dWHUKDGDSJDULVx = s.

Contoh 10.5

Menentukan Fungsi Kuadrat I

7HQWXNDQIXQJVLNXDGUDW\DQJJUD¿NQ\DPHODOXLWLWLN

Y

X

NRRUGLQDWGDQ Alternatif Penyelesaian:

D 0LVDONDQIXQJVLNXDGUDWQ\DDGDODKfx ax2

bx c.

E .DUHQDPHODOXLWLWLNNRRUGLQDW

GDQGLSHUROHKf f GDQ

f

Diperoleh

fx ax2_bx

- f a2_b !_{a – b} 'LSHUROHKSHUVDPDDQ

a – b

- f a2_b !_{a b} 'LSHUROHKSHUVDPDDQ

a b

'HQJDQPHQMXPODKNDQSHUVDPDDQGDQGLSHUROHK 2a = -4 --> a = -2

Kemudian b = 1 – a ±

c. Diperoleh nilai a = -2, b GDQc VHKLQJJDIXQJVLNXDGUDWQ\DDGDODK fx x2_x

Contoh 10.6

Menentukan Fungsi Kuadrat II

7HQWXNDQ IXQJVL NXDGUDW \DQJ JUD¿NQ\D

X Y

memiliki titik potong Sumbu-X pada titik

NRRUGLQDWGDQVHUWDPHPRWRQJ

Sumbu-YSDGDNRRUGLQDW

Alternatif Penyelesaian:

D 0LVDONDQIXQJVLNXDGUDWQ\DDGDODKfx ax2_bxc.

b. Karena memotong Sumbu-X pada

NRRUGLQDW GDQ IXQJVL NXDGUDWQ\DGDSDWGLXEDKPHQMDGL

fx ax x ±

c. Karena memotong Sumbu-Y SDGDNRRUGLQDWGLSHUROHKf

f a± a

Sehingga diperoleh -6a oa = -1 2

G 'LSHUROHKIXQJVLNXDGUDW

fx 1

2x x ± 1 2x

2 _{– x}± 1

2x

21

2x

Contoh 10.7

Menentukan Fungsi Kuadrat III

7HQWXNDQIXQJVLNXDGUDW\DQJJUD¿NQ\DPHPLOLNLWLWLNSXQFDNSDGDWLWLNNRRUGLQDW VHUWDPHPRWRQJ6XPEXYSDGDWLWLNNRRUGLQDW

X Y

Alternatif Penyelesaian:

D 0LVDONDQIXQJVLNXDGUDWQ\DDGDODKfx ax2_{bx c.}

b. Diperoleh sumbu simetri x = -1.

F %HUGDVDUNDQ VLIDW VLPHWUL MLND WLWLN GLFHUPLQNDQ WHUKDGDS JDULVx = -1

GLSHUROHKWLWLNNRRUGLQDW

G )XQJVLNXDGUDWPHODOXLWLJDWLWLNNRRUGLQDW\DNQLVHUWD

H .DUHQDPHODOXLWLWLNNRRUGLQDWGDQGLSHUROHKf f

GDQf

- f a2_bF o _{c = 1. Diperoleh}

f(x) = ax2 _{+ bx + 1}

- f a2_b o_a í_b 'LSHUROHKSHUVDPDDQ

a – b = 2 ... (1)

- f a2_b o _{4a – 2b} 'LSHUROHKSHUVDPDDQ

2a íb = 0 ... (2) 'HQJDQPHQJXUDQJLSHUVDPDDQGDQGLSHUROHK

-a = 2 oa = -2 Kemudian b = 2a

I 'LSHUROHKQLODLa = -2, b = -4 dan c VHKLQJJDIXQJVLNXDGUDWQ\DDGDODK f(x)= -2x2í_{x + 1}

Contoh 10.8

Menentukan Fungsi Kuadrat

7HQWXNDQ IXQJVL NXDGUDW \DQJ JUD¿NQ\D PHPLOLNL VXPEX VLPHWULx = -1 2 yang memotong Sumbu-X SDGD WLWLN NRRUGLQDW GDQ PHPRWRQJ 6XPEXY pada

NRRUGLQDW

x = -1

2

Y

X

Alternatif Penyelesaian:

D 0LVDONDQIXQJVLNXDGUDWQ\DDGDODKfx ax2_{bx c.}

E %HUGDVDUNDQ VLIDW VLPHWUL MLND WLWLN GLFHUPLQNDQ WHUKDGDS JDULVx = -1 2

GLSHUROHKWLWLNNRRUGLQDW

c. Karena memotong Sumbu-XSDGDNRRUGLQDWGDQIXQJVLNXDGUDWQ\D

GDSDWGLXEDKPHQMDGL

fx axx±

d. Karena memotong Sumbu-YSDGDNRRUGLQDWGLSHUROHKf

f a± a

Sehingga diperoleh -6a = 2 oa = 1

H 'LSHUROHKIXQJVLNXDGUDW

fx 1

_xxí 1

_x2_xí 1

_x2 í 1

_x2

Tahukah Kamu

.HWLND NDPX PHQJJDPEDU JUD¿N IXQJVL OLQHDU GDQ JUD¿N IXQJVL NXDGUDW DWDX PHQJJDPEDUGXDJUD¿NIXQJVLNXDGUDWGLPXQJNLQNDQNHGXDJUD¿NWHUVHEXWVDOLQJ

1

-1

-1 1 4 5 6

X Y

y = x2í_x

y = x2í_x

y = x í

-2

-2 2

4 5

2

'DULJDPEDUGLDWDVJUD¿NIXQJVLOLQHDUy = xíGDQJUD¿NIXQJVLNXDGUDWy = x2

íx EHUSRWRQJDQSDGDGXDWLWLNNRRUGLQDW\DLWXGDQ6HGDQJNDQ

JUD¿NIXQJVLNXDGUDWy = x2í_xGDQ_{y = x}2í_x EHUSRWRQJDQSDGDVDWXWLWLN

NRRUGLQDW\DLWX

.DPXMXJDGDSDWPHQHQWXNDQWLWLNSRWRQJQ\DWDQSDPHQJJDPEDUJUD¿N&DUDQ\D DGDODKGHQJDQ³PHQ\DPDNDQQ\D´

7LWLNSRWRQJJUD¿NIXQJVLOLQHDUGDQIXQJVLNXDGUDW

Fungsi linear : y = -x IXQJVLNXDGUDWy = x2 í_x

'HQJDQPHQ\DPDNDQNHGXDIXQJVLGLDWDVGLSHUROHK

x2 _{– 5x x} í

x2 _{– 5x}í_x

x2 _{– 6x}

x±xí

Diperoleh x = 1 atau x = 5.

Dari nilai x di atas kamu dapat memperoleh nilai y dengan mensubstitusikan nilai

xSDGDVDODKVDWXIXQJVL

Untuk x = 1 oy = x í í GLSHUROHKWLWLNNRRUGLQDW

Untuk x = 5 oy = xí í GLSHUROHKWLWLNNRRUGLQDW

-DGLWLWLNSRWRQJQ\DSDGDWLWLNNRRUGLQDWGDQ 7LWLNSRWRQJGXDIXQJVLNXDGUDW

Karena yang dicari titik potong maka f₁x f₂xVHODQMXWQ\DGLGDSDWNDQ x2 _{– 5x x}2í_x

x2 _{– 5x}í_x2 _{– 4x}

-x

Diperoleh x = 2.

Dari nilai x di atas kamu dapat memperoleh nilai y dengan mensubstitusikan nilai

x SDGDVDODKVDWXIXQJVL

Untuk x = 2 oy = x2 _{– 5x} 2í GLSHUROHKWLWLNNRRUGLQDW

-DGLWLWLNSRWRQJQ\DSDGDWLWLNNRRUGLQDW

Ayo Kita Tinjau Ulang

1. Untuk suatu bilangan bulat p!q!DSDNDKWHUGDSDWVXDWXIXQJVLNXDGUDWy = ax2

bxc\DQJPHODOXLWLWLNNRRUGLQDWpGDQq"

Jelaskan alasanmu.

2. Untuk suatu bilangan bulat p!q!r!DSDNDKWHUGDSDWVXDWXIXQJVLNXDGUDW y = ax2_bxc \DQJPHODOXLWLWLNNRRUGLQDW_ppGDQ_r"

Jelaskan alasanmu.

$SDNDKPXQJNLQJUD¿NIXQJVLOLQHDUGDQJUD¿NIXQJVLNXDGUDWEHUSRWRQJDQGL

tiga titik koordinat berbeda? Jelaskan alasanmu.

4. $SDNDK PXQJNLQ GXD JUD¿N JUD¿N IXQJVL NXDGUDW EHUSRWRQJDQ GL WLJD WLWLN koordinat berbeda?

Jelaskan alasanmu.

Menentukan Fungsi Kuadrat

Latihan 10.3

1. 7HQWXNDQIXQJVLNXDGUDW\DQJJUD¿NQ\DPHODOXLWLWLNNRRUGLQDW

GDQ

2. 7HQWXNDQIXQJVLNXDGUDW\DQJJUD¿NQ\DPHPRWRQJ6XPEXX pada titik koordinat

GDQVHUWDPHODOXLWLWLNNRRUGLQDW

7HQWXNDQ IXQJVL NXDGUDW \DQJ JUD¿NQ\D PHPRWRQJ 6XPEXX pada koordinat

4. 7HQWXNDQIXQJVLNXDGUDW\DQJJUD¿NQ\DPHPRWRQJ6XPEXYSDGDNRRUGLQDW

PHODOXLWLWLNNRRUGLQDWGDQPHPLOLNLVXPEXVLPHWULx = 2.

5. 7DQWDQJDQ7HQWXNDQIXQJVLNXDGUDW\DQJJUD¿NQ\DPHODOXLGDQ

6. 8QWXNVXDWXELODQJDQEXODWSWHQWXNDQIXQJVLNXDGUDW\DQJJUD¿NQ\DPHODOXL

WLWLNNRRUGLQDWpGDQpGDQp

7. 7HQWXNDQVHPXDWLWLNSRWRQJJUD¿NIXQJVLOLQHDUy = xGHQJDQIXQJVLNXDGUDW y = x2 _{– 5x}

8. 7HQWXNDQVHPXDWLWLNSRWRQJJUD¿NIXQJVLNXDGUDWy = x2 _{– 6x} GHQJDQIXQJVL

kuadrat y = x2 _{– 8x.}

9. 7DQWDQJDQ7HQWXNDQQLODLa dan b DJDUJUD¿NIXQJVLOLQHDUy = axb memotong

JUD¿NIXQJVLNXDGUDWy = x2 _{– 4x} WHSDWSDGDVDWXWLWLNNRRUGLQDW\DNQL

.DODXGLSHUOXNDQGDSDWPHQJJXQDNDQJUD¿N

10. 'DULIXQJVLNXDGUDWy = 2x2 _{– 12x}DNDQGLEXDWVXDWXVHJLWLJD7LWLNWLWLNVXGXW

VHJLWLJDWHUVHEXWPHUXSDNDQWLWLNSRWRQJ6XPEX;GDQWLWLNSXQFDN7HQWXNDQ

luas segitiga tersebut.

D. Aplikasi Fungsi Kuadrat

3DGD VXEEDE LQL NDPX DNDQ PHPSHODMDULEHEHUDSD DSOLNDVL IXQJVL NXDGUDW GDODP

kehidupan sehari-hari.

Pertanyaan Penting

%DJDLPDQDDSOLNDVLIXQJVLNXDGUDWSDGDNHKLGXSDQQ\DWD"

Kegiatan 10.5

Lompat Trampolin

Lompat trampolin adalah sebuah permainan di mana seseorang akan dilemparkan ke udara dengan menggunakan trampolin seperti yang terlihat pada gambar di bawah ini. Pada suatu hari diadakan suatu kompetisi lompat trampolin dimana

GHQJDQSHVHUWDORPSDWDQWHUWLQJJLDNDQNHOXDUPHQMDGLSHPHQDQJ8QWXNPHQHQWXNDQ

tinggi dari lompatan, panitia menyiapkan suatu alat ukur berupa penggaris dengan ukuran 5 meter yang dipasang secara vertikal disebelah trampolin sehingga tinggi dari lompatan peserta bisa dilihat dari penggaris ini. Namun dengan menggunakan

metode ini panitia mengalami masalah yaitu ketika ada peserta yang lompatannya melebihi 5 meter. Untuk menyelesaikan hal ini lakukanlah kegiatan di bawah ini sebagai simulasi.

Sumber: http://tahu-x.blogspot.com

Ayo Kita Amati

1. 6LDSNDQSHQJJDULVEHUXNXUDQFPDWDXFP 2. 6LDSNDQVWRSZDWFKDWDXMDPWDQJDQDWDXMDPGLQGLQJ

Siapkan koin atau benda kecil yang bisa dilempar ke atas.

4. Buatlah kelompok minimal terdiri dari tiga orang yang mana bertugas untuk

PHOHPSDUNRLQPHQJDPDWLXMLFREDGDQPHQFDWDW

5. Letakkan penggaris secara vertikal dan bilangan nol letakkan pada posisi di bawah.

6. Lemparlah koin atau benda kecil yang kamu siapkan dengan posisi lemparannya di titik nol pada penggaris.

7. $PDWLZDNWX\DQJGLSHUOXNDQNRLQXQWXNPHQFDSDLWLQJJLFPDWDXFP

8. Lakukan kegiatan ini sebanyak 10 kali dan isi tabel berikut ini.

Percobaan ke- Waktu yang diperlukan untuk mencapai 100 cm

atau 30 cm

1. 2.

4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.

Ayo Kita Mencoba

3DGDWHRUL¿VLNDWHUGDSDWSHUVDPDDQ\DQJEHUKXEXQJDQGHQJDQNHJLDWDQGLDWDV\DLWX

ht v₀ tí1

2 gt

2 _{dengan h menyatakan tinggi benda, v}

0 menyatakan kecepatan awal

atau kecepatan disaat waktu sama dengan nol, t menyatakan waktu dan g menyatakan

NRH¿VLHQGDODPJD\DJUDYLWDVL\DQJEHUQLODL'DULNHJLDWDQGLDWDVLQIRUPDVLDSD VDMD\DQJELVDNDPXGDSDWWHQWXNDQGDQEHULSHQMHODVDQQ\D

Ayo Kita Simpulkan

7HQWXNDQ KXEXQJDQ DQWDUD NHJLDWDQ GHQJDQ SHUPDVDODKDQ SDQLWLD ORPSDW

Kegiatan 10.6

Membuat Balok

Seorang pengusaha es ingin membuat cetakan untuk es. Untuk itu dia menyediakan

VHKHODLND\XEHUXNXUDQPHWHUîPHWHU'HQJDQND\XLQLGLDLQJLQPHPEHQWXN

cetakan berbentuk balok dengan tinggi 1 meter tanpa alas dan tutup. Sebagai pengusaha dia ingin menghasilkan es semaksimal mungkin. Selesaikan permasalahan ini dengan melakukan kegiatan berikut.

Ayo Kita Amati

6LDSNDQNHUWDVNDUWRQEHUXNXUDQFPîFP

2. Buatlah balok atau kubus tanpa alas dan tutup dengan tinggi 10 cm dari kertas tersebut dengan cara melipat seperti pada contoh gambar berikut ini.

Sumber: Dokumen Kemdikbud

+LWXQJODKYROXPHEDORN\DQJNDPXEXDW

4. Lakukan kegiatan ini sebanyak sepuluh kali dengan menggunakan kertas yang sama tapi ukuran baloknya berbeda.

5. Isilah tabel berikut ini

Balok ke- Volume balok

1. 2.

Balok ke- Volume balok

5. 6. 7. 8. 9. 10.

Ayo Kita Menalar

Dari kesepuluh balok yang kamu buat, balok nomor berapakah yang mempunyai

YROXPHWHUEHVDU"0XQJNLQNDKGLEXDWEDORN\DQJODLQGHQJDQYROXPHQ\DOHELKEHVDU

daripada volume balok tersebut? Ayo Kita

Simpulkan

7HQWXNDQ KXEXQJDQ KDVLO GDUL NHJLDWDQ GL DWDV GHQJDQ NDVXV \DQJ DGD SDGD

kegiatan 2 ini. Bagaimana kamu menyelesaikan kasus yang dihadapi oleh pengusaha tersebut?

Kegiatan 10.7

Membuat Persegi

Seorang pengusaha emas mendapatkan pesanan 10 lempeng emas berbentuk segitiga sama sisi dengan ukuran sisinya adalah 10 cm. Akibat dari produksi ini,

EDKDQ XQWXN SHPEXDWDQ HPDV \DQJ GLD PLOLNL WHODK KDELV 6HODQMXWQ\D WHUQ\DWD DGDNDEDU\DQJPHQJHMXWNDQ\DLWXVLSHPEHOLWLGDNLQJLQPHPEHOLHPDVEHUEHQWXN VHJLWLJDQDPXQGLDLQJLQPHPEHOLHPDVEHUEHQWXNSHUVHJLSDQMDQJVHEDQ\DN

dengan ukuran yang sama dan dia akan membayarnya dengan harga dua kali lipat dari harga sebelumnya. Karena bahannya sudah habis maka si pengusaha harus

ingin mendapat keuntungan maksimal maka dia harus membuat emas berbentuk

SHUVHJL SDQMDQJ GHQJDQ OXDV PDNVLPDO 6HOHVDLNDQ SHUPDVDODKDQ LQL GHQJDQ

melakukan kegiatan berikut.

10 cm 10 cm

10 cm 6 cm

6 cm

FP FP

Ayo Kita Amati

1. Siapkan kertas karton.

2. Buatlah segitiga sama sisi dengan ukuran sisi 10 cm.

%XDWODKSHUVHJLSDQMDQJGLGDODPVHJLWLJDWHUVHEXWVHSHUWLSDGDJDPEDUGLDWDV

4. +LWXQJODKOXDVGDULSHUVHJLSDQMDQJWHUVHEXW 5. Lakukan kegiatan ini sebanyak sepuluh kali. 6. Isilah tabel berikut ini

Persegi Panjang ke- Luas Persegi Panjang

1. 2.

4. 5. 6.

Persegi Panjang ke- Luas Persegi Panjang

7. 8. 9. 10.

Ayo Kita Menalar

'DULNHVHSXOXKSHUVHJLSDQMDQJ\DQJNDPXEXDWSHUVHJLSDQMDQJQRPHUEHUDSDNDK \DQJ PHPSXQ\DL OXDV WHUEHVDU" 0XQJNLQNDK GLEXDW SHUVHJL SDQMDQJ \DQJ ODLQ GHQJDQ OXDV OHELK EHVDU GDULSDGD OXDV SHUVHJL SDQMDQJ WHUVHEXW" +XEXQJNDQ KDVLO GDULNHJLDWDQLQLGHQJDQNDVXV\DQJDGDSDGDNHJLDWDQLQL%DJDLPDQDNDPX

menyelesaikan kasus yang dihadapi oleh pengusaha tersebut? Ayo Kita

Berbagi

&DULODKDSOLNDVLIXQJVLNXDGUDW\DQJDGDSDGDNHKLGXSDQPXVHKDULKDUL

Ayo Kita Menanya

Buatlah pertanyaan dari hasil diskusi di atas!

Aplikasi Fungsi Kuadrat

Materi Esensi

%HULNXWODQJNDKODQJNDKXQWXNPHQ\HOHVDLNDQPDVDODKRSWLPDOLVDVLIXQJVLNXDGUDW /DQJNDK7HQWXNDQ YDULDEHO \DQJ DNDQ GLRSWLPDOLVDVL \DLWXy dan variabel yang

bebas yaitu x

Langkah 2. Jika model y = ax2_{bxc tidak diketahui maka bentuklah model y = ax}2

bxc dari permasalahan

Contoh 10.9

Tukang Talang Air

3HNHUMDDQ 3DN 6XUDGL DGDODK SHPEXDW7DODQJ$LU ,D PHQGDSDW SHVDQDQ PHPEXDW VHEXDK7DODQJ$LUGDULOHPEDUDQVHQJ\DQJOHEDUQ\DFPGHQJDQPHOLSDWOHEDUQ\D DWDVWLJDEDJLDQVHSHUWLWHUOLKDWSDGD*DPEDUGLEDZDKLQL7HQWXNDQQLODL[VXSD\D

volume dari talang maksimum.

íx

íx

Alternatif Penyelesaian:

Diketahui : Lembaran seng yang lebarnya 40 cm akan dibuat talang seperti gambar di atas.

Ditanya : Ukuran talang supaya maksimum Penyelesaian:

/DQJNDK0HQHQWXNDQYDULDEHO\DQJDNDQGLRSWLPDOLVDVL\DLWXy dan variabel yang bebas yaitu x

9DULDEHOy dalam kasus ini adalah luas sisi talang dan variabel x seperti terlihat pada gambar

/DQJNDK0RGHOSHUPDVDODKDQLQLDGDODKy = xíx xí1

2x

2 _{yakni a}

= -1

2, b = 20 dan c = 0

/DQJNDK$JDUy optimum maka nilai x adalah – 20 20 1

2 2

2

b

cm a § ·

¨ ¸ © ¹

.

Contoh 10.10

Tinggi Balon Udara

7LQJJLGDULEDORQXGDUDGDODPxZDNWXGDSDWGLQ\DWDNDQGDODPEHQWXNIXQJVLfx

Alternatif Penyelesaian:

Diketahui : Fungsi fx x2 _{x – 91 merupakan tinggi balon udara}

'LWDQ\D 7LQJJLPDNVLPXPEDORQXGDUD

Penyelesaian :

/DQJNDK7HQWXNDQYDULDEHO\DQJDNDQGLRSWLPDOLVDVL\DLWXy dan variabel yang bebas; yaitu x

9DULDEHOy dalam kasus ini adalah fx\DLWXIXQJVLWLQJJLEDORQ

/DQJNDK0RGHOfx x2 _x í

/DQJNDK7LQJJLPDNVLPXP

2

2

4 6720

105

o

D b ac

y meter

a a

Contoh 10.11

Luas Kebun

Seorang tukang kebun ingin memagari kebun yang dia miliki. Dia hanya bisa memagari kebun dengan keliling 100 m. Jika pagar yang diinginkan berbentuk

SHUVHJLSDQMDQJ%HUDSDOXDVPDNVLPXPNHEXQ\DQJELVDGLSDJDUL" Alternatif Penyelesaian:

Diketahui : Diketahui keliling kebun yang akan dipagari 100 meter Ditanya : Luas maksimum kebun yang akan dipagari

Penyelesaian:

x

x

íx íx

/DQJNDK0HQHQWXNDQYDULDEHO\DQJDNDQGLRSWLPDOLVDVL\DLWXy dan variabel yang bebas yaitu x

9DULDEHOyGDODPNDVXVLQLDGDODKOXDVSHUVHJLSDQMDQJSDGDJDPEDUGL

/DQJNDK0RGHOGDOPNDVXVLQLDGDODKy = xíx x íx2

/DQJNDK/XDVPDNVLPXP

2

2 _{4 50 4 1 0 2500}

625

4 4 4 1 4

o

D b ac

y meter

a a

Ayo Kita Simpulkan

Berdasarkan contoh di atas, tuliskan langkah-langkah untuk menyelesaikan masalah

RSWLPDOLVDVLIXQJVLNXDGUDW

Ayo Kita Tinjau Ulang

3DGD &RQWRK EDJDLPDQD XNXUDQ WDODQJ MLND EHQWXN JDPEDUQ\D VHEDJDL

berikut. Apakah menghasilkan hal yang sama?

íx

x x

3DGD&RQWRKEDJDLPDQDMLNDfx x2_xí"$SD\DQJWHUMDGL"

%DJDLPDQDKDOLWXELVDWHUMDGL"-HODVNDQ"

Aplikasi Fungsi Kuadrat

Latihan 10.4

1. 6XDWXSHUVHJLSDQMDQJNHOLOLQJQ\DFP7HQWXNDQXNXUDQSHUVHJLSDQMDQJDJDU mempunyai luas maksimum.

2. 6HOHPEDUNDUWRQEHUEHQWXNSHUVHJLSDQMDQJDNDQGLEXDWNRWDNWDQSDWXWXSGHQJDQ cara membuang persegi seluas sîs cm2GLWLDSSRMRNQ\D-LNDNDUWRQWHUVHEXW

EHUXNXUDQîFP27HQWXNDQYROXPHNRWDNPDNVLPXP"

6HEXDKVHJLWLJDVLNXVLNXMXPODKNHGXDVLVLVLNXVLNXQ\DDGDODKFP7HQWXNDQ

4. Seorang siswa memotong selembar kertas. Kain hasil potongannya berbentuk

SHUVHJLSDQMDQJ GHQJDQ NHOLOLQJ FP $SDELOD VLVZD WHUVHEXW EHUKDUDS PHQGDSDWNDQNDLQKDVLOSRWRQJDQPHPSXQ\DLOXDVPDNVLPXPWHQWXNDQSDQMDQJ

dan lebar kain.

5. 6HEXDKSHOXUXGLWHPEDNNDQYHUWLNDONHDWDV7LQJJLSHOXUXhGDODPPHWHUVHEDJDL

IXQJVLZDNWXtGDODPGHWLNGLUXPXVNDQGHQJDQ ht t2_t7HQWXNDQWLQJJL

maksimum yang dapat dicapai peluru dan waktu yang diperlukan. 6.

Sumber: http://id.wikipedia.org

Diketahui bahwa tinggi Jam Gadang yangada

GL 6XPDWHUD DGDODK PHWHU 7HQWXNDQ SHPHFDKDQ PDVDODK EHULNXW LQL 3HWXQMXN 5XPXV¿VLNDXQWXNEHQGD\DQJGLMDWXKNDQSDGD

ketinggian tertentu adalah s = s₀ív₀ t t2 _dan

untuk benda yang dilempar keatas adalah h = h₀

v₀tít2GHQJDQVDGDODKMDUDNEHQGD\DQJ

GLMDWXKNDQWHUKDGDSSRVLVLDZDOEHQGDPHWHU K DGDODK MDUDN EHQGD \DQJ GLOHPSDU WHUKDGDS SRVLVL DZDO EHQGD PHWHU W DGDODK ZDNWX GHWLNs₀ dan h₀ adalah ketinggian awal, dan v₀

DGDODKNHFHSDWDQDZDOEHQGDPV

D 3DGDVXDWXKDULDGDVHVHRUDQJ\DQJPHQMDWXKNDQDSHOGDULDWDVJHGXQJ-DP

Gadang. Jika diharapkan apel tiba di tanah pada 0,7 detik setelah pelemparan

DSHO7HQWXNDQNHFHSDWDQDZDODSHO

b. Pada suatu hari ada seseorang yang melempar apel keatas. Jika orang tersebut menginginkan tinggi lemparannya tersebut tepat sama dengan tinggi gedung

-DP*DGDQJ7HQWXNDQNHFHSDWDQDZDO\DQJKDUXVGLEHULNDQRUDQJWHUVHEXW

pada saat melempar apel. 7.

Sumber: http://www.wikihow.com

Seorang pemain bola basket mempunyai tinggi 170 cm. Sedangkan tinggi

NHUDQMDQJDGDODKPHWHU3HPDLQEDVNHW WHUVHEXWPHOHPSDUERODEDVNHWVHMDXK PHWHU GDUL SRVLVL WLDQJ NHUDQMDQJ GDQ

posisi awal bola berada tepat di atas

NHSDOD SHPDLQ 7HUQ\DWD OHPSDUDQQ\D

mempunyai tinggi maksimum 4,5 meter

GDQVHFDUDKRULVRQWDOEHUMDUDNPHWHU

dari pemain. Jika lemparannya membentuk parabola tentukan apakah

8.

Sumber: http://www.wikihow.com

Seorang tukang bangunan mendapat pesanan membuat air mancur yang diletakkan dipusat kolam kecil yang berbentuk lingkaran. Pemesan menginginkan luas kolamnya adalah 10 m2_{. Jika tinggi maksimum dari air}

mancur adalah 2 meter dan air mancurnya

KDUXV MDWXK WHSDW GLWHSLDQ NRODP PDND

tentukan persamaan kuadrat dari air mancur.

9.

Sumber: http://elgisha.wordpress.com/

6HRUDQJ DWOHW ORPSDW MDXK VHGDQJ

mengadakan latihan. Pada saat latihan dia mengambil awalan lari dengan kecepatan tertentu dan pada saat di balok

WXPSXDQNHFHSDWDQQ\DNLUDNLUDPV NHPXGLDQSDGDVDDWLWXMXJDGLDPHORPSDW GHQJDQVXGXW07HQWXNDQMDUDNDWOHWWHUVHEXWGHQJDQEDORNWXPSXDQNHWLNDGLD

VDPSDL GLWDQDK" 3HWXQMXN 5XPXV ¿VLND XQWXN MDUDN YHUWLNDO WLQJJL \DQJ EHUJDQWXQJWHUKDGDSZDNWXGHQJDQVXGXWDZDO0 _{adalah h =} 1

2v0 t ít

2 _dan

MDUDNKRULVRQWDO\DQJEHUJDQWXQJSDGDZDNWXDGDODKV 1

2 v0t dengan t adalah

ZDNWXGHWLNh adalah tinggi lompatan pada saat tPsDGDODKMDUDNKRULVRQWDO

pada saat tPGDQv₀DGDODKNHFHSDWDQDZDO

1 m

Bak Pasir Lintasan lari

Balok

7XPSXDQ

10.

Sumber: Dokumen Kemdikbud

Seorang atlet lompat tinggi sedang mengadakan latihan. Pada saat latihan dia mengambil awalan lari dengan kecepatan tertentu dan dia melompat dengan sudut mendekati 900 _{pada saat}

MDUDNQ\D VDQJDW GHNDW VHNDOL GHQJDQ

tiang lompat. Satu detik setelah dia melompat, tubuhnya mencapai tanah.

7HQWXNDQ NHFHSDWDQ ODUL VHVDDW VHEHOXP

dia melompat supaya lompatannya bisa melewati tinggi mistar lompat yaitu 2

tinggi yang bergantung terhadap waktu dengan sudut awal lompatan mendekati 900 _{adalah h=} 1

2v0t ít

2GHQJDQWDGDODKZDNWXGHWLN_{h adalah tinggi lompatan}

pada saat t PGDQY₀DGDODKNHFHSDWDQDZDO

8NXUODK WLQJJL EDGDQPX t GDQ MXJD SDQMDQJ MDQJNDXDQ NHGXD WDQJDQPX j

1\DWDNDQNHGXDQ\DGDODPVDWXDQFP7XJDVPXDGDODKPHPEXDWIXQJVLNXDGUDW EHUGDVDUNDQLQIRUPDVLWLQJJLGDQMDQJNDXDQWDQJDQWDQJDQPXVHEDJDLEHULNXW *UD¿NIXQJVLNXDGUDWWHUVHEXWPHPLOLNLWLWLNSXQFDNSDGDNRRUGLQDWh

*UD¿NIXQJVLNXDGUDWWHUVHEXWPHPRWRQJ6XPEXX pada koordinat

2 2

j j

dan

Ilustrasinya dapat dilihat pada gambar di bawah ini.

Sumber: Dokumen Kemdikbud Proyek

Fungsi Kuadrat

Uji Kompetensi 10

*DPEDUNDQJUD¿NIXQJVLNXDGUDWEHULNXW

a. fx x2_x F _{fx x}2_x

b. fx x2 _{– 6x}

7HQWXNDQIXQJVLNXDGUDW\DQJJUD¿NQ\DPHPRWRQJ6XPEXX pada tiitk koordinat

GDQVHUWDPHPRWRQJ6XPEXY SDGDWLWLNNRRUGLQDW

7HQWXNDQIXQJVLNXDGUDW\DQJJUD¿NQ\DPHPLOLNLWLWLNSXQFDNSDGDWLWLNNRRUGLQDW VHUWDPHODOXLWLWLNNRRUGLQDW

7HQWXNDQIXQJVLNXDGUDW\DQJJUD¿NQ\DPHODOXLWLWLNNRRUGLQDWGDQ

7HQWXNDQ IXQJVL NXDGUDW \DQJ JUD¿NQ\D PHODOXL WLWLN NRRUGLQDW VHUWD

memiliki sumbu simetri x = -1 2

$QDOLVDNHVDODKDQ/LO\PHQHQWXNDQIXQJVLNXDGUDW\DQJPHPLOLNLDNDUx

dan x VHUWDJUD¿NQ\DPHODOXLWLWLNNRRUGLQDW)XQJVLNXDGUDW\DQJ

diperoleh adalah y = -2x2 _{– 2x}7HQWXNDQNHVDODKDQ\DQJGLODNXNDQROHK/LO\

7DQWDQJDQ7HQWXNDQEDQ\DNQ\DIXQJVLNXDGUDWy = ax2_{bxc yang memiliki}

GXDDNDUEHUEHGDGHQJDQ”a, b, c”

7HQWXNDQWLWLNSRWRQJJUD¿NIXQJVLOLQHDUy = 2xGHQJDQJUD¿NIXQJVLNXDGUDW y = 2x2í_x

7HQWXNDQWLWLNSRWRQJJUD¿NIXQJVLNXDGUDWy = 2x2 _xGHQJDQJUD¿NIXQJVL

kuadrat y = x2_x

7DQWDQJDQ$SDNDKPXQJNLQJDULVKRULVRQWDOPHPRWRQJJUD¿NIXQJVLNXDGUDWy =

ax2_{bx c tepat pada satu titik koordinat?}

7HQWXNDQVXPEXVLPHWULGDQQLODLRSWLPXPGDULJUD¿NIXQJVLGLEDZDKLQL

a. y x2 _{– 7x c. y = 6x}2 _x

b. y = 8x2 í_x

6NHWVDODKJUD¿NIXQJVLEHULNXWLQL

a. y = 6x2 _x

b. y = 7x2 _x

'LNHWDKXL VXDWX EDULVDQ « 6XNX NHn dari barisan tersebut dapat dihitung dengan rumus U_n= an2 _bnc7HQWXNDQEDULVDQNH

14. Diketahui suatu barisan barisan 5, 19, 29, … . Suku ke-n dari barisan tersebut dapat dihitung dengan rumus U_n = an2 _bnc7HQWXNDQQLODLPDNVLPXPGDUL

barisan tersebut.

-LNDIXQJVLy = ax2_{x a mempunyai nilai maksimum 0, maka tentukan a.}

16.

Sumber: Dokumen Kemdikbud

Seorang sopir mengemudikan mobilnya dengan

NHFHSDWDQ NRQVWDQ PV 7LEDWLED GLD PHOLKDW RUDQJ \DQJ VHGDQJ EHUGLUL GLWHQJDK MDODQ \DQJ EHUMDUDN P GLGHSDQ PRELOQ\D NHPXGLDQ GLD PHQJHUHP PRELOQ\D GHQJDQ SHUODPEDWDQ PV2_.

Apakah mobil tersebut menabrak orang didepannya

LWX"3HWXQMXNUXPXV¿VLNDXQWXNNDVXVLQLDGDODK

s = v₀t -1 2at

2GHQJDQWPHQ\DWDNDQZDNWXGHWLN

mulai dari pengereman, s MDUDN WHPSXK SDGD VDDWt, v₀ menyatakan kecepatan mobil dan aPHQ\DWDNDQSHUODPEDWDPRELO

17.

Sumber: Dokumen Kemdikbud

$LU 7HUMXQ 0DGDNDULSXUD WHUOHWDN GL .HFDPDWDQ

Lumbang, Probolinggo merupakan salah satu air

WHUMXQGLNDZDVDQ7DPDQ1DVLRQDO%URPR7HQJJHU 6HPHUX7LQJJLGDULDLUWHUMXQLQLDGDODKP3DGD

suatu hari ada seseorang yang melepas ikan tepat

GDUL DWDV DLU WHUMXQ 7HQWXNDQ EHUDSD ZDNWX \DQJ

diperlukan ikan tersebut untuk mencapai dasar air

WHUMXQ" -LND SHUVDPDDQ MDUDN WHPSXK GDUL LNDQ

tersebut adalah y = y₀ít2 _{dengan y}MDUDNWHPSXK

y₀DGDODKWLQJJLDLUWHUMXQGDQt waktu tempuh. 18.

Sumber: http://idkf.bogor.net

Sebuah roket mempunyai dua bahan bakar yaitu salah satunya berada pada pada bagian ekor. Pada ketinggian tertentu bahan bakar ini akan dibuang untuk mengurangi bobot. Suatu roket mempunyai rumusan suatu persamaan y t – 5t2 _{dengan t}

DGDODKZDNWXGHWLNGDQ\PHQ\DWDNDQWLQJJLURNHW

Jika ekor roket dibuang pada saat mencapai tinggi maksimum, tentukan tinggi roket pada saat membuang bahan bakarnya?

19.

Sumber: Dokumen Kemdikbud

Seorang atlet tolak peluru mempunyai tinggi 160 cm. Atlit ini melempar peluru tepat di atas

NHSDODQ\D 7HUQ\DWD OHPSDUDQQ\D PHPSXQ\DL

tinggi maksimum 4,5 meter dan secara horisontal

EHUMDUDNPHWHUGDULSHPDLQ-LNDOHPSDUDQQ\D PHPEHQWXNSDUDERODWHQWXNDQMDUDN\DQJGLFDSDL

peluru tersebut!

20.

Sumber: http://2.bp.blogspot.com

%DORQ XGDUD MDWXK GDUL NHWLQJJLDQ NDNL 'LEHULNDQIXQJVLh t2 GHQJDQ_{h adalah}

tinggi balon setelah t detik. Kapan balon ini mencapai tanah?

KUESIONER SIKAP SISWA TERHADAP

KOMPONEN DAN KEGIATAN PEMBELAJARAN

1DPD6HNRODK .HODV6HPHVWHU

0DWD3HODMDUDQ +DULWDQJJDO

0DWHUL 1DPD

A. TUJUAN

7XMXDQ SHQJJXQDDQ NXHVLRQHU LQL DGDODK XQWXN PHQMDULQJ GDWD VLNDS VLVZD WHUKDGDS NHJLDWDQGDQNRPSRQHQSHPEHODMDUDQGDODPSHODNVDQDDQSHPEHODMDUDQPDWHPDWLND

B. PETUNJUK

%HULWDQGDFHN9SDGDNRORP\DQJVHVXDLPHQXUXWSHQGDSDWPX

No. Aspek Senang Tidak Senang

I Bagaimana sikapmu terhadap komponen berikut?

D 0DWHULSHODMDUDQ

b. Buku Siswa

F /HPEDU.HUMD6LVZD/.6 G 6XDVDQDEHODMDUGLNHODV H &DUDJXUXPHQJDMDU ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... %HULNDQDODVDQVHFDUDVLQJNDWDWDVMDZDEDQ\DQJGLEHULNDQ

Baru Tidak Baru

II Bagaimana pendapatmu terhadap komponen

berikut?

D 0DWHULSHODMDUDQ

b. Buku Siswa

F /HPEDU.HUMD6LVZD/.6 G 6XDVDQDEHODMDUGLNHODV H &DUDJXUXPHQJDMDU ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... %HULNDQDODVDQVHFDUDVLQJNDWDWDVMDZDEDQ\DQJGLEHULNDQ

Bermanfaat Tidak Bermanfaat III Apakah kamu berminat mengikuti

NHJLDWDQEHODMDUVHODQMXWQ\DVHSHUWL\DQJ

telah kamu ikuti sekarang?

... ...

%HULNDQDODVDQVHFDUDVLQJNDWDWDVMDZDEDQ\DQJGLEHULNDQ

Ya Tidak

,9 Bagaimana pendapatmu terhadap

DNWLYLWDVEHODMDUPDWHPDWLNDGLNHODVGDQ

di luar kelas?

a. Apakah ananda merasa terbebani terhadap tugas yang diberikan guru?

E $NWLYLWDVEHODMDUPDWHPDWLNDPHQXUXW

saya adalah menarik.

... ...

... ...

Bermanfaat Tidak Bermanfaat

9 Bagaimana menurut pendapatmu,

DSDNDK PDWHPDWLND EHUPDQIDDW GDODP

kehidupan? ... ...

Kriteria Skor

Siswa memberikan respon senang dan baru terhadap komponen

SHPEHODMDUDQ PDWHPDWLND berminat, tertarik dan tidak merasa terbebani WHUKDGDS WXJDV GDQ DNWLYLWDV EHODMDU PDWHPDWLND WHWDSL merasakan kebermanfaatan EHODMDUPDWHPDWLND

4

Siswa memberikan respon senang dan baru terhadap komponen

SHPEHODMDUDQ PDWHPDWLND berminat, tertarik dan tidak merasa terbebani WHUKDGDS WXJDV GDQ DNWLYLWDV EHODMDU PDWHPDWLND WHWDSL WLGDN merasakan kebermanfaatanEHODMDUPDWHPDWLND

3

Siswa memberikan respon senang dan baru terhadap komponen

SHPEHODMDUDQ PDWHPDWLND WHWDSLtidak berminat, tidak tertarik dan merasa terbebaniWHUKDGDSWXJDVGDQDNWLYLWDVEHODMDUPDWHPDWLNDVHUWD

tidak merasakan kebermanfaatanEHODMDUPDWHPDWLND

2

Siswa memberikan respon tidak senangWHUKDGDSNRPSRQHQSHPEHODMDUDQ

matematika, tidak berminat, tidak tertarik dan merasa terbebani

WHUKDGDSWXJDVGDQDNWLYLWDVEHODMDUPDWHPDWLNDVHUWDtidak merasakan kebermanfaatanEHODMDUPDWHPDWLND

1

Contoh Penilaian Diri

Nama : ...

Anggota Kelompok : ...

Kegiatan Kelompok : ...

8QWXNSHUWDQ\DDQVDPSDLGHQJDQWXOLVPDVLQJPDVLQJKXUXIVHVXDLGHQJDQSHQGDSDWPX

x A = Selalu

x B = Jarang

x C = Jarang Sekali

x ' 7LGDNSHUQDK

1 ____Selama diskusi saya memberikan saran kepada kelompok untuk didiskusikan.

2 ____Ketika Kami berdiskusi, setiap anggota memberikan masukan untuk didiskusikan.

BBBB6HPXDDQJJRWDNHORPSRNKDUXVPHODNXNDQVHVXDWXGDODPNHJLDWDQNHORPSRN BBBB6HWLDS DQJJRWD NHORPSRN PHQJHUMDNDQ NHJLDWDQQ\D VHQGLUL GDODP NHJLDWDQ

kelompok.

Selama kegiatan, saya ....

BBBB0HQGHQJDUNDQBBBB0HQJHQGDOLNDQNHORPSRN BBBB%HUWDQ\D BBBB0HQJJDQJJXNHORPSRN

BBBB0HUDQFDQJJDJDVDQ BBBB7LGXU

5 Selama kegiatan kelompok, tugas apa yang kamu lakukan?

PENILAIAN DIRI DALAM KELOMPOK

LEMBAR PENILAIAN PARTISIPASI

Nama : ____________________________________________

Kelas : ____________________________________________

Hari/Tanggal : ____________________________________________

.DPX WHODK PHQJLNXWL SHODMDUDQ PDWHPDWLND KDUL LQL ,QJDWODK NHPEDOL EDJDLPDQD

partisipasi kamu dalam kelas matematika hari ini.

-DZDEODKSHUWDQ\DDQEHULNXWVHMXMXUQ\D

x Apakah kamu berpartisipasi dalam diskusi?

x $SDNDKNDPXWHODKPHPSHUVLDSNDQGLULVHEHOXPPDVXNNHODVDWDXWHODKPHQJHUMDNDQ 35VHKLQJJDNDPXGDSDWPHQMDZDESHUWDQ\DDQGLNHODV"

x Apakah kamu bertanya ketika kamu tidak paham?

x -LNDDGDWHPDQEHUWDQ\DNHSDGDJXUXNHSDGDPXNHSDGDWHPDQODLQDSDNDKNDPX

menyimaknya?

Berikan skor atas partisipasi kamu, menurut ketentuan berikut ini.

¾ -LND NDPX PHQMDZDE ³ya´ SDGD VHPXD SHUWDQ\DDQ GL DWDV EDJXV « NDPX WHODK

melakukan partisipasi yang sempurna. Berikan nilai untuk dirimu 5.

¾ -LNDNDPXPHQMDZDE³ya´SDGDWLJDSHUWDQ\DDQGLDWDVEHULNDQQLODLXQWXNGLULPX4.

¾ -LNDNDPXPHQMDZDE³ya´SDGDGXDSHUWDQ\DDQGLDWDVEHULNDQQLODLXQWXNGLULPX3.

¾ -LNDNDPXKDQ\DPHQMDZDE³ya´SDOLQJEDQ\DNSDGDVDWXSHUWDQ\DDQGLDWDVEHULNDQ

nilai untuk dirimu 2GDQXSD\DNDQXQWXNPHQLQJNDWNDQSDUWLVLSDVLPXGDODPSHODMDUDQ

matematika.

Nilai partisipasi saya hari ini adalah : ____________.

7DQGDWDQJDQBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB

Lembar Partisipasi

(Lembar ini diisi setiap jam belajar matematika)

Tulislah dengan jujur, partisipasi anda dalam belajar matematika di kelas hari ini.

Partisipasi yang dimaksud adalah:

x Bertanya kepada teman di dalam kelas. x Bertanya kepada guru di dalam kelas.

x Menyelesaikan tugas belajar dalam kelompok. x Mempresentasikan hasil kerja di depan kelas.

x Menawarkan ide/menjawab pertanyaan teman di dalam kelas. x Menawarkan ide/menjawab pertanyaan guru di dalam kelas. x Membantu teman dalam belajar.

Pertanyaan utama yang harus dijawab pada tabel berikut adalah:

Partisipasi apa yang kamu lakukan dalam belajar Matematika hari ini?

Siswa memberikan respon senang dan baru terhadap komponen

SHPEHODMDUDQ PDWHPDWLND berminat, tertarik dan tidak merasa terbebani WHUKDGDS WXJDV GDQ DNWLYLWDV EHODMDU PDWHPDWLND WHWDSL WLGDN merasakan kebermanfaatanEHODMDUPDWHPDWLND

3

Siswa memberikan respon senang dan baru terhadap komponen

SHPEHODMDUDQ PDWHPDWLND WHWDSLtidak berminat, tidak tertarik dan merasa terbebaniWHUKDGDSWXJDVGDQDNWLYLWDVEHODMDUPDWHPDWLNDVHUWD tidak merasakan kebermanfaatanEHODMDUPDWHPDWLND

2

Siswa memberikan respon tidak senangWHUKDGDSNRPSRQHQSHPEHODMDUDQ matematika, tidak berminat, tidak tertarik dan merasa terbebani

WHUKDGDSWXJDVGDQDNWLYLWDVEHODMDUPDWHPDWLNDVHUWDtidak merasakan kebermanfaatanEHODMDUPDWHPDWLND

1

Contoh Penilaian Diri

Nama : ... Anggota Kelompok : ... Kegiatan Kelompok : ...

8QWXNSHUWDQ\DDQVDPSDLGHQJDQWXOLVPDVLQJPDVLQJKXUXIVHVXDLGHQJDQSHQGDSDWPX

x A = Selalu x B = Jarang x C = Jarang Sekali x ' 7LGDNSHUQDK

1 ____Selama diskusi saya memberikan saran kepada kelompok untuk didiskusikan. 2 ____Ketika Kami berdiskusi, setiap anggota memberikan masukan untuk didiskusikan.

BBBB6HPXDDQJJRWDNHORPSRNKDUXVPHODNXNDQVHVXDWXGDODPNHJLDWDQNHORPSRN BBBB6HWLDS DQJJRWD NHORPSRN PHQJHUMDNDQ NHJLDWDQQ\D VHQGLUL GDODP NHJLDWDQ

kelompok.

Selama kegiatan, saya ....

BBBB0HQGHQJDUNDQBBBB0HQJHQGDOLNDQNHORPSRN BBBB%HUWDQ\D BBBB0HQJJDQJJXNHORPSRN BBBB0HUDQFDQJJDJDVDQ BBBB7LGXU

PENILAIAN DIRI DALAM KELOMPOK (SELF-ASSESSMENT IN GROUP)

MATEMATIKA 139 LEMBAR PENILAIAN PARTISIPASI

Nama : ____________________________________________ Kelas : ____________________________________________ Hari/Tanggal : ____________________________________________

.DPX WHODK PHQJLNXWL SHODMDUDQ PDWHPDWLND KDUL LQL ,QJDWODK NHPEDOL EDJDLPDQD

partisipasi kamu dalam kelas matematika hari ini.

-DZDEODKSHUWDQ\DDQEHULNXWVHMXMXUQ\D

x Apakah kamu berpartisipasi dalam diskusi?

x $SDNDKNDPXWHODKPHPSHUVLDSNDQGLULVHEHOXPPDVXNNHODVDWDXWHODKPHQJHUMDNDQ 35VHKLQJJDNDPXGDSDWPHQMDZDESHUWDQ\DDQGLNHODV"

x Apakah kamu bertanya ketika kamu tidak paham?

x -LNDDGDWHPDQEHUWDQ\DNHSDGDJXUXNHSDGDPXNHSDGDWHPDQODLQDSDNDKNDPX

menyimaknya?

Berikan skor atas partisipasi kamu, menurut ketentuan berikut ini.

¾ -LND NDPX PHQMDZDE ³ya´ SDGD VHPXD SHUWDQ\DDQ GL DWDV EDJXV « NDPX WHODK melakukan partisipasi yang sempurna. Berikan nilai untuk dirimu 5.

¾ -LNDNDPXPHQMDZDE³ya´SDGDWLJDSHUWDQ\DDQGLDWDVEHULNDQQLODLXQWXNGLULPX4. ¾ -LNDNDPXPHQMDZDE³ya´SDGDGXDSHUWDQ\DDQGLDWDVEHULNDQQLODLXQWXNGLULPX3. ¾ -LNDNDPXKDQ\DPHQMDZDE³ya´SDOLQJEDQ\DNSDGDVDWXSHUWDQ\DDQGLDWDVEHULNDQ

nilai untuk dirimu 2GDQXSD\DNDQXQWXNPHQLQJNDWNDQSDUWLVLSDVLPXGDODPSHODMDUDQ matematika.

Nilai partisipasi saya hari ini adalah : ____________.

7DQGDWDQJDQBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB

Contoh Penilaian Partisipasi Siswa

Lembar Partisipasi

(Lembar ini diisi setiap jam belajar matematika)

Tulislah dengan jujur, partisipasi anda dalam belajar matematika di kelas hari ini. Partisipasi yang dimaksud adalah:

x Bertanya kepada teman di dalam kelas. x Bertanya kepada guru di dalam kelas.

x Menyelesaikan tugas belajar dalam kelompok. x Mempresentasikan hasil kerja di depan kelas.

x Menawarkan ide/menjawab pertanyaan teman di dalam kelas. x Menawarkan ide/menjawab pertanyaan guru di dalam kelas. x Membantu teman dalam belajar.

Pertanyaan utama yang harus dijawab pada tabel berikut adalah: Partisipasi apa yang kamu lakukan dalam belajar Matematika hari ini?

MATEMATIKA 141 a. Pengelolan Skor Kompetensi Pengetahuan

6HWHODKSHODNVDQDDQXMLNRPSHWHQVLSHQJHWDKXDQPDWHPDWLNDPHODOXLWHVGDQSHQXJDVDQ GHQJDQ FRQWRK LQVWUXPHQ GDQ SHGRPDQ SHQVNRUDQ \DQJ WHODK GLVDMLNDQ GL DWDV PDND

diperoleh skor. Dari beberapa kali pemberian tes dan penugasan dalam mengukur kompetensi pengetahuan, perlu pengelolaan skor untuk laporan pencapaian kompetensi. Berikut contoh untuk dipedomani guru.

KD

Skor Skor Akhir

Tes Penugasan Skala 1-100 Skala 1-4

3.1 84 90 86 3.44

3.2 76 84 79 3.16

3.3 80 70 77 3.08

3.4 84 87 85 3.40

Rata-Rata Skor Akhir 3.22

Cara konvensi ke skala 1-4 adalah Skor yang diperoleh

Skor maksimal î 6NRUDNKLU

b. Pengelolaan Skor ompetensi Keterampilan

6HWHODKSHODNVDQDDQXMLNRPSHWHQVLNHWHUDPSLODQPDWHPDWLNDPHODOXLSHQLODLDQXQMXN NHUMD SURMHN GDQ SRUWRIROLR GHQJDQ FRQWRK LQVWUXPHQ GDQ UXEULN \DQJ WHODK GLVDMLNDQ GL

atas maka diperoleh skor. Dari beberapa kali pemberian tes dan penugasan dalam mengukur kompetensi pengetahuan, perlu pengelolaan skor untuk laporan pencapaian kompetensi. Berikut contoh untuk dipedomani guru.

KD

Skor Skor Akhir

Tes Praktik Projek Portofolio Skala 1-100 Skala 1-4

4.1 84 90 - 87 3.48

4.2 76 84 - 80 3.20

4.3 65 60 70 65 2.60

Rata-Rata Skor Akhir 3.09

Contoh Pengolahan Laporan Pencapaian Kompetensi

Matematika

Cara konvensi ke skala 1-4 adalah Skor yang diperoleh

Skor maksimal î 6NRUDNKLU Petunjuk

3HQLODLDQ VHWLDS PDWD SHODMDUDQ PHOLSXWL NRPSHWHQVL SHQJHWDKXDQ NRPSHWHQVL

keterampilan, dan kompetensi sikap.

2. Kompetensi pengetahuan dan kompetensi keterampilan menggunakan skala 1–4

NHOLSDWDQ VHGDQJNDQ NRPSHWHQVL VLNDS PHQJJXQDNDQ VNDOD 6DQJDW %DLN 6% %DLN%&XNXS&GDQ.XUDQJ.\DQJGDSDWGLNRQYHUVLNHGDODPSUHGLNDW$'

seperti pada tabel di bawah ini.

7DEHO.RQYHUVL.RPSHWHQVL3HQJHWDKXDQ.HWHUDPSLODQGDQ6LNDS

Predikat

Nilai Kompetensi

Pengetahuan Keterampilan Sikap

A 4 4

SB

A-

%

B

B

B- 2,66 2,66

&

C

C 2 2

C- 1,66 1,66

'

K

D- 1 1

.HWXQWDVDQPLQLPDOXQWXNVHOXUXKNRPSHWHQVLGDVDUSDGDNRPSHWHQVLSHQJHWDKXDQGDQ NRPSHWHQVLNHWHUDPSLODQ\DLWX%

4. Pencapaian minimal untuk kompetensi sikap adalah B. Untuk kompetensi yang belum

WXQWDV NRPSHWHQVL WHUVHEXW GLWXQWDVNDQ PHODOXL SHPEHODMDUDQ UHPHGLDO VHEHOXP PHODQMXWNDQ SDGD NRPSHWHQVL EHULNXWQ\D 8QWXN PDWD SHODMDUDQ \DQJ EHOXP WXQWDV SDGDVHPHVWHUEHUMDODQGLWXQWDVNDQPHODOXLSHPEHODMDUDQUHPHGLDOVHEHOXPPHPDVXNL

MATEMATIKA 143 B. Petunjuk Pelaksanaan Remedial dan Pengayaan

.XULNXOXP0DWHPDWLNDDGDODKNXULNXOXPEHUEDVLVNRPSHWHQVLGHQJDQSHQGHNDWDQ SHPEHODMDUDQ WXQWDV 3HPEHODMDUDQ WXQWDV mastery learning GDODP SURVHV SHPEHODMDUDQ

EHUEDVLV NRPSHWHQVL GLPDNVXGNDQ DGDODK SHQGHNDWDQ GDODP SHPEHODMDUDQ \DQJ

mempersyaratkan peserta didik menguasai secara tuntas seluruh kompetensi dasar pokok

EDKDVDQDWDXPDWDSHODMDUDQWHUWHQWX3HVHUWDGLGLNGLNDWDNDQPHQJXDVDLVHFDUDWXQWDVVHOXUXK NRPSHWHQVLGDVDUSDGDSRNRNEDKDVDQDWDXPDWDSHODMDUDQPDWHPDWLNDSDGDNHODVWHUWHQWX DSDELOD SHVHUWD GLGLN WHUVHEXW PHPSHUROHK KDVLO SHQLODLDQXML NRPSHWHQVL OHELK EHVDU DWDX VDPDGHQJDQGDUL.HWXQWDVDQ%HODMDU.%\DQJGLWHWDSNDQGDODPNXULNXOXP6HEDOLNQ\D

peserta didik dikatakan tidak tuntas.

%DJLSHVHUWDGLGLN\DQJPHPSHUROHKKDVLOSHQLODLDQXMLNRPSHWHQVLSDGDSRNRNEDKDVDQ PDWDSHODMDUDQPDWHPDWLNDNXUDQJGDUL.%ZDMLEGLEHULSHPEHODMDUDQUHPHGLDO3HPEHODMDUDQ

remedial pada hakikatnya adalah pemberian bantuan bagi peserta didik yang mengalami

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treatmentSHPEHODMDUDQ remedial.

%DJL SHVHUWD GLGLN \DQJ PHPSHUROHK KDVLO SHQLODLDQXML NRPSHWHQVL SDGD SRNRN EDKDVDQPDWDSHODMDUDQPDWHPDWLNDNXUDQJGDUL.%ZDMLEGLEHULSHPEHODMDUDQSHQJD\DDQ 3HPEHODMDUDQSHQJD\DDQDGDODKSHPEHODMDUDQ\DQJPHPEHULNDQSHQJDODPDQPHPEDQJXQ EHUSLNLU WLQJNDW WLQJJL \DLWX EHUSLNLU NULWLV GDQ NUHDWLI OHELK PHQGDODPL PDWHUL WHUNDLW

kompetensi atau kegiatan peserta didik yang melampaui persyaratan minimal yang ditentukan

ROHKNXULNXOXPGDQWLGDNVHPXDSHVHUWDGLGLNGDSDWPHODNXNDQQ\D3HQGHNDWDQSHPEHODMDUDQ \DQJGLWHUDSNDQGDODPSHODNVDQDDQSHQJD\DDQPHODOXLSHPEHODMDUDQEHUEDVLVPDVDODKGDQ SUR\HNXQWXNPHODWLKSHVHUWDGLGLNEHUSLNLUNULWLVGDQNUHDWLINHWDQJJXKDQGLULEHUDGDSWDVLGDQ PHPHFDKNDQPDVDODKSHPEHULDQDVHVPHQSRUWRIROLRWDPEDKDQEHUEDVLVPDVDODKSUR\HN NHWHUDPSLODQSURVHVFKHNXSGLULGDQDVHVPHQNHUMDVDPDNHORPSRNGDQSHPDQIDDWDQ,7 GDQ,&7GDODPSURVHVSHPEHODMDUDQ

6HOXUXKKDVLOEHODMDUVLVZD\DQJWDPSDNSDGDKDVLOSHQLODLDQXMLNRPSHWHQVLGDQDVHVPHQ RWHQWLNSRUWRIROLR GLMDGLNDQ EDKDQ NDMLDQ JXUX JXUX NRQVHOLQJ GDQ NHSDOD VHNRODK +DVLO EHODMDUWHUVHEXWGLODSRUNDQNHSDGDSHPDQJNXNHSHQWLQJDQWHUXWDPDSDGDRUDQJWXDVHWLDS