INJEKSI TOTAL AJAIB PADA GRAF HUTAN.
INJEKSI TOTAL AJAIB PADA GRAF HUTAN
SKRIPSI SARJANA MATEMATIKA
OLEH :
MUTIA SEPLINDA
BP. 0910432035
JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS ANDALAS
PADANG
2014
ABSTRAK
: V (F ) ∪
Untuk suatu graf hutan F , misalkan terdapat suatu injeksi µ
E(F ) → N . Jika untuk setiap titik x ∈ V berlaku : µ(x)+Σy∼ xµ(xy) = h, dan unt
uk
setiap sisi xy ∈ E berlaku : µ(x)+µ(xy)+µ(y) = k, untuk suatu bilangan bula
t positif h dan k, maka µ dinamakan Injeksi Total Ajaib (Totally Magic Injection)
disingkat
sebagai TMI dari F . Jika terdapat TMI pada graf F , maka label terbesar pa
da TMI
tersebut dinotasikan sebagai mt(F ). Didefinisikan juga defisiensi total ajai
b (the to-
tal deficiency ) dari F , dinotasikan deft(F ), adalah deft(F ) = mt(F ) − v − e. P
ada
tulisan ini dikaji tentang Injeksi Total Ajaib Pada Graf Hutan F .
Kata kunci : injeksi total ajaib (TMI), label terbesar, defisiensi total ajaib
DAFTAR ISI
KATA PENGANTAR
iii
ABSTRAK
v
DAFTAR ISI
vi
DAFTAR GAMBAR
viii
PENDAHULUAN
1
1.1
Latar Belakang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1
1.2
Perumusan Masalah
1.3
Tujuan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4
1.4
Sistematika Penulisan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4
LANDASAN TEORI
5
2.1
Definisi dan Terminologi Graf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5
2.2
Jenis-Jenis Graf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10
2.2.1
Graf Lengkap . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10
2.2.2
Graf Pohon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11
2.2.3
Graf Hutan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12
2.3
Injeksi Total Ajaib (TMI) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .13
2.4
Teorema dan Lema Pendukung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .14
vi
2.5
Contoh-
contoh Graf yang memiliki TMI . . . . . . . . . . . . . . . .17
INJEKSI TOTAL AJAIB PADA GRAF HUTAN
19
KESIMPULAN
31
DAFTAR PUSTAKA
32
SKRIPSI SARJANA MATEMATIKA
OLEH :
MUTIA SEPLINDA
BP. 0910432035
JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS ANDALAS
PADANG
2014
ABSTRAK
: V (F ) ∪
Untuk suatu graf hutan F , misalkan terdapat suatu injeksi µ
E(F ) → N . Jika untuk setiap titik x ∈ V berlaku : µ(x)+Σy∼ xµ(xy) = h, dan unt
uk
setiap sisi xy ∈ E berlaku : µ(x)+µ(xy)+µ(y) = k, untuk suatu bilangan bula
t positif h dan k, maka µ dinamakan Injeksi Total Ajaib (Totally Magic Injection)
disingkat
sebagai TMI dari F . Jika terdapat TMI pada graf F , maka label terbesar pa
da TMI
tersebut dinotasikan sebagai mt(F ). Didefinisikan juga defisiensi total ajai
b (the to-
tal deficiency ) dari F , dinotasikan deft(F ), adalah deft(F ) = mt(F ) − v − e. P
ada
tulisan ini dikaji tentang Injeksi Total Ajaib Pada Graf Hutan F .
Kata kunci : injeksi total ajaib (TMI), label terbesar, defisiensi total ajaib
DAFTAR ISI
KATA PENGANTAR
iii
ABSTRAK
v
DAFTAR ISI
vi
DAFTAR GAMBAR
viii
PENDAHULUAN
1
1.1
Latar Belakang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1
1.2
Perumusan Masalah
1.3
Tujuan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4
1.4
Sistematika Penulisan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4
LANDASAN TEORI
5
2.1
Definisi dan Terminologi Graf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5
2.2
Jenis-Jenis Graf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10
2.2.1
Graf Lengkap . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10
2.2.2
Graf Pohon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11
2.2.3
Graf Hutan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12
2.3
Injeksi Total Ajaib (TMI) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .13
2.4
Teorema dan Lema Pendukung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .14
vi
2.5
Contoh-
contoh Graf yang memiliki TMI . . . . . . . . . . . . . . . .17
INJEKSI TOTAL AJAIB PADA GRAF HUTAN
19
KESIMPULAN
31
DAFTAR PUSTAKA
32