Diagnosis kesulitan belajar dan pembelajaran remidial bagi siswa kelas VIIB SMP Kanisius Kalasan tahun pelajaran 2012/2013 dalam penyelesaian soal pada pokok bahasan penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat - USD Repository

  

DIAGNOSIS KESULITAN BELAJAR DAN PEMBELAJARAN

REMIDIAL BAGI SISWA KELAS VIIB SMP KANISIUS KALASAN

TAHUN PELAJARAN 2012/2013 DALAM PENYELESAIAN SOAL PADA

POKOK BAHASAN PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN

BILANGAN BULAT

  

Skripsi

Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat

Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan

Program Studi Pendidikan Matematika

  Disusun oleh Angelina Hesti Pradita

  081414024

  

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SANATA DHARMA

YOGYAKARTA

2012

HALAMAN PERSEMBAHAN

  

Life has taught me there is always a choice

  Skripsi ini kupersembahkan untuk : Tuhan Yesus dan Bunda Maria

  Ayah dan Ibu tercinta yang selalu memberikan kasih sayang dan doa Adik-adikku Leonardus Rian dan Benidiktus Jati

  Anditya Hutama Dan sahabat-sahabatku tercinta

  

ABSTRAK

Angelina Hesti Pradita. 2012. Diagnosis Kesulitan Belajar dan Pembelajaran

Remidial bagi Siswa Kelas VIIB SMP Kanisius Kalasan Tahun Pelajaran

2012/2013 dalam Penyelesaian Soal pada Pokok Bahasan Penjumlahan dan

Pengurangan Bilangan Bulat. Program Studi Pendidikan Matematika,

Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Fakultas

Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma.

  Penelitian ini bertujuan untuk mendeskripsikan kesulitan-kesulitan yang dialami siswa kelas VII B SMP Kanisius Kalasan dalam penyelesaian soal penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat serta mengetahui sejauh mana pembelajaran remidi dapat mengatasi kesulitan belajar siswa.

  Penelitian ini merupakan penelitian kualitatif deskriptif. Subjek penelitian adalah siswa kelas VIIB SMP Kanisius Kalasan. Pengumpulan data diperoleh dengan cara tes diagnostik, wawancara dengan siswa, dan pembelajaran remidial. Tes diagnostik digunakan untuk mengetahui kesulitan-kesulitan yang dialami siswa berdasarkan kesalahan dalam menjawab soal. Teknik pengumpulan data dilakukan dengan pengamatan pembelajaran di kelas selama 3 kali, tes diagnostik 1 kali, wawancara 1 kali, dan pembelajaran remidial sebanyak 2 kali. Hasil penelitian berupa data kesulitan-kesulitan yang dialami siswa. Dari data tersebut akan diperoleh banyaknya siswa yang belum mencapai Kriteria Ketuntasan Minimal (KKM ≥ 70). Dari hasil penelitian terdapat 17 siswa yang belum mencapai KKM.

  Berikut ini adalah kesulitan-kesulitan yang dialami siswa: (1) kesulitan dalam menentukan hubungan antara dua bilangan bulat, yaitu lebih dari, kurang dari, dan sama dengan, (2) kesulitan dalam operasi penjumlahan bilangan bulat, yang meliputi (a) kesulitan dalam menjumlahkan bilangan bulat negatif dengan bilangan bulat positif, (b) kesulitan dalam menjumlahkan bilangan bulat positif dengan bilangan bulat negatif, (c) kesulitan dalam menjumlahkan bilangan bulat negatif dengan bilangan bulat negatif, (3) kesulitan dalam operasi pengurangan bilangan bulat, yang meliputi (a) kesulitan dalam mengurangkan bilangan bulat positif dengan bilangan bulat positif, (b) kesulitan dalam mengurangkan bilangan bulat positif dengan bilangan bulat negatif, (c) kesulitan dalam mengurangkan bilangan bulat negatif dengan bilangan bulat positif, (d) kesulitan dalam mengurangkan bilangan bulat negatif dengan bilangan bulat negatif, (4) kesulitan dalam menentukan dan menggunakan sifat penjumlahan untuk menyelesaikan soal, (5) kesulitan menentukan hasil akhir pada soal cerita yang disebabkan oleh kesalahan dalam menginterpretasi bahasa. Tindak lanjut dari kegiatan diagnosis adalah dengan pembelajaran remidial dengan menggunakan alat peraga untuk membantu mengatasi kesulitan belajar siswa. Hasil penelitian menunjukkan bahwa pembelajaran remidi dapat membantu siswa mengatasi kesulitan belajar dan dapat meningkatkan hasil belajar siswa.

  

Kata kunci: Kesulitan belajar, Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Bulat,

Pembelajaran Remidial.

  

ABSTRACT

Angelina Hesti Pradita. 2012. Diagnosis on Learning Difficulties and

Remedial Teaching for Student of Class VIIB Kanisius Kalasan Junior High

School Academic Year 2012/2013 in Solving Questions on the Topic of

Addition and Substraction of the Integers. Mathematics Education Study

Program. Department of Mathematics and Science Education. Faculty of

Teacher Training and Education. University of Sanata Dharma.

  This research aimed to describe the difficulties experienced by students of class VII B Kanisius Kalasan Junior High School in solving questions of addition and subtraction of integers and determine the extent of remedial learning to overcome student learning difficulties.

  This research is a qualitative descriptive. Subjects were students of class

  VIIB Kanisisus Kalasan Junior High School. Data collection was obtained by the diagnostic tests, interviews with students, and remedial learning. Diagnostic tests are used to determine the difficulties experienced by students based on an error in answering the questions. Data was collected by observation of classroom teaching for 3 (three) times, 1 (one) time a diagnostic test, 1 (one) time interview, and remedial learning as much as 2 (two) times. The results of the study is difficulties data experienced by students. From these data will be obtained the number of students who have not achieved minimum passing standard (KKM ≥ 70). From the research there are 17 students who have not reached the KKM.

  The following are the difficulties experienced by students: (1) the difficulty in determining the relationship between two integers, which is more than, less than, and equal to, (2) difficulties in integer addition operations, which include (a) the difficulty in negative integers summing to a positive integer, (b) difficulty in summing positive integers with negative integers, (c) difficulty in summing negative integers by negative integers, (3) difficulties in integer subtraction operations, which include (a) the difficulty in subtracting the positive integers to positive integers, (b) difficulties to subtract positive integers with negative integers, (c) difficulties in subtracting negative integers with positive integers, (d) difficulty in subtracting negative integers with negative integers, (4) difficulties in determining and using the nature of addition to solve questions, (5) difficulties determining the outcome of the question story due to errors in interpreting the language. Follow-up of the diagnostic activity is with remedial study using props to help students overcome learning difficulties. The results showed that remedial teaching can help students overcome learning difficulties and to improve student learning outcomes.

  

Keywords: Learning Difficulties, Addition and Subtraction of Integers, Remedial

  Teaching

KATA PENGANTAR

  Puji syukur kehadirat Tuhan atas berkat dan rahmat-Nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi yang berjudul “Diagnosis Kesulitan Belajar dan Pembelajaran Remidial bagi Siswa Kelas VIIB SMP Kanisius Kalasan Tahun

  Pelajaran 2012/2013 dalam Penyelesaian Soal pada Pokok Bahasan Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Bulat”. Skripsi ini disusun untuk memenuhi salah satu syarat memperoleh gelar Sarjana Pendidikan Universitas Sanata Dharma Yogyakarta.

  Selama proses penyusunan skripsi ini, penulis telah mendapatkan banyak bantuan dan dukungan dari berbagai pihak. Oleh karena itu, penulis mengucapkan terima kasih kepada :

  1. Bapak Rohandi, Ph.D. selaku Dekan FKIP. Terimakasih atas sarana yang disediakan fakultas dalam memperkaya pengalaman penulis selama menempuh studi.

  2. Drs. A. Atmadi. M.Si. selaku Ketua Jurusan PMIPA. Terimakasih atas kemudahan dalam perijinan sehingga penelitian dapat berjalan lancar.

  3. Bapak Dr. M. Andy Rudhito, S.Pd. selaku Kaprodi Pendidikan Matematika. Terima kasih atas bimbingannya selama studi.

  4. Bapak Prof. Dr. St. Suwarsono. selaku dosen pembimbing akademik.

  Terimakasih atas segala dukungan, bimbingan, dan pengajarannya selama penulis menempuh studi di Universitas Sanata Dharma.

  5. Bapak Drs. A. Sardjana, M.Pd., selaku dosen pembimbing yang telah berkenan meluangkan waktu untuk memberikan pengarahan dan dengan sabar membimbing penulis dalam menyelesaikan skripsi ini.

  6. Segenap dosen Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam atas segala bantuan yang diberikan selama masa kuliah.

  7. Bapak Yusup Indrianto Purwito, S.Pd selaku Kepala Sekolah SMP Kanisius Kalasan yang telah memberikan kesempatan dan dukungan untuk mengadakan penelitian.

  8. Ibu Agustina Kurnia P., S.Pd dan Bapak Drs. ST. Budisusanto selaku guru matematika kelas VII SMP Kanisius Kalasan yang telah memberikan kesempatan dan bantuan selama proses penelitian.

  9. Siswa-siswa kelas VIIB yang telah bersedia membantu penulis selama melakukan penelitian di SMP Kanisius Kalasan.

  10. Kedua orang tuaku yang selalu memberikan motivasi, doa, dan kasih sayang sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini.

  11. Sahabat-sahabatku yang selalu memberikan semangat kepada penulis.

  Penulis menyadari bahwa skripsi ini masih jauh dari sempurna, oleh karena itu penulis menerima kritik dan sarannya. Semoga skripsi ini bermanfaat bagi kita semua.

  Penulis

  

DAFTAR ISI

  HALAMAN JUDUL .................................................................................... i HALAMAN PERSETUJUAN PEMBIMBING .......................................... ii HALAMAN PENGESAHAN ....................................................................... iii HALAMAN PERSEMBAHAN .................................................................. iv PERNYATAAN KEASLIAN KARYA ...................................................... v ABSTRAK ................................................................................................... vi ABSTRACT ................................................................................................. vii LEMBAR PERSETUJUAN PUBLIKASI ................................................... viii KATA PENGANTAR ................................................................................. ix DAFTAR ISI ................................................................................................ xi DAFTAR LAMPIRAN ................................................................................ xiv BAB I PENDAHULUAN ............................................................................

  1 A. Latar Belakang ...........................................................................

  1 B. Identifikasi Masalah ...................................................................

  3 C. Pembatasan Masalah ..................................................................

  4 D. Rumusan Masalah ......................................................................

  5 E. Batasan Istilah ............................................................................

  5 F. Tujuan Penelitian .......................................................................

  7 G. Manfaat Penelitian .....................................................................

  8 BAB II KAJIAN PUSTAKA .......................................................................

  9 A. Belajar ………………………………………………………….

  9

  B. Hasil Belajar ...............................................................................

  49 D. Instrumen Pengumpulan Data ....................................................

  1. Mengidentifikasi Siswa yang Mengalami Kesulitan Belajar

  61

  60 C. Hasil Penelitian ..........................................................................

  57 B. Analisis Data ..............................................................................

  57 A. Pelaksanaan Penelitian ................................................................

  55 BAB IV PELAKSANAAN PENELITIAN, ANALISIS DATA, HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN ...........................................

  54 G. Rancangan Penelitian ..................................................................

  52 F. Kategori Jenis Kesalahan ...........................................................

  50 E. Teknik Analisis Data ..................................................................

  48 C. Bentuk Data dan Teknik Pengumpulan Data ..............................

  10 C. Kesulitan Belajar ........................................................................

  48 B. Objek Penelitian dan Subjek Penelitian .....................................

  48 A. Jenis Penelitian ...........................................................................

  46 BAB III METODE PENELITIAN................................................................

  43 I. Kerangka Berpikir ......................................................................

  42 H. Metode Pembelajaran Remidial .................................................

  41 G. Pembelajaran Remidial ..............................................................

  15 F. Alat Diagnosis Kesulitan Belajar ...............................................

  13 E. Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Bulat .........................

  12 D. Diagnosis Kesulitan Belajar Siswa ............................................

  61

  2. Kategori Jenis Kesalahan Siswa Berdasarkan Hasil Tes Diagnostik .....................................................................

  62 3. Identifikasi Penyebab Masalah ............................................

  77 4. Menentukan Bantuan dengan Pembelajaran Remidial ........

  78 5. Tindak Lanjut dari Pembelajaran Remidial ..........................

  79 BAB V PENUTUP ........................................................................................

  88 A. Kesimpulan ................................................................................

  88 B. Saran ...........................................................................................

  90 DAFTAR PUSTAKA ..................................................................................

  91 LAMPIRAN .................................................................................................

  93

  

DAFTAR LAMPIRAN

1. Lampiran 1 Surat Keterangan telah melakukan penelitian ………… ....

  93 2. Lampiran 2 Transkripsi wawancara .......................................................

  94

  3. Lampiran 3 Soal-soal penelitian ............................................................. 115

  4. Lampiran 4 Kunci jawaban soal-soal penelitian .................................... 117

  5. Lampiran 5 Hasil lembar kerja siswa ..................................................... 121

BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Dalam suatu proses pembelajaran, ada siswa yang berhasil menguasai

  materi, ada pula siswa yang mendapat kesulitan. Kesulitan yang dialami siswa bervariasi, dari yang sederhana sampai kesulitan yang membutuhkan penanganan secara khusus (individu). Menurut Entang (1984:13) kesulitan belajar bisa dipengaruhi oleh banyak hal, baik dari dalam maupun luar diri siswa sendiri. Faktor dari dalam misalnya, intelegensi, kelemahan fisik, gangguan yang bersifat emosional, sifat dan kebiasaan yang salah dalam mempelajari bahan pelajaran-pelajaran tertentu. Sedangkan faktor dari luar antara lain, proses belajar mengajar yang tidak merangsang murid untuk aktif antisipatif, beban belajar yang terlalu berat, metode mengajar yang kurang memadai, kurangnya alat dan sumber belajar, serta situasi rumah yang kurang mendorong untuk melakukan aktivitas belajar. Untuk mengetahui kesulitan- kesulitan siswa, guru perlu mendiagnosa kesulitan yang dialami oleh siswa.

  Penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat merupakan bagian dari pokok bahasan operasi hitung bilangan bulat. Materi ini dipelajari di kelas VII semester 1. Kompetensi dasar yang harus dikuasai siswa adalah melakukan operasi hitung bilangan bulat. Penguasaan pada materi ini sangat penting karena berguna untuk mempelajari materi selanjutnya, tidak hanya materi

  2 pada kelas VII saja tetapi juga materi kelas VIII dan kelas IX, seperti operasi bentuk aljabar dan bilangan berpangkat.

  Dari hasil wawancara dengan guru mata pelajaran matematika yang mengampu kelas VII, guru menemukan masalah bahwa siswa kurang paham akan konsep pengurangan. Metode pembelajaran yang dipakai oleh guru tersebut adalah dengan menggunakan alat peraga, yaitu, mistar hitung, keping, dan garis bilangan. Pada saat siswa diminta untuk mempraktekkan operasi penjumlahan dan pengurangan, siswa mampu mengerjakan dengan baik dan paham. Tetapi ketika siswa diminta untuk mengerjakan soal latihan tanpa bantuan alat peraga, siswa masih merasa kebingungan.

  Sedangkan dari hasil wawancara dengan guru kelas VIII dan kelas IX di SMP Kanisius Kalasan, guru banyak menemukan masalah pada siswa, antara lain, siswa kurang aktif dalam mengikuti pembelajaran di kelas. Banyak siswa yang belum memahami materi tetapi tidak mau bertanya kepada guru dan teman sehingga siswa kesulitan dalam mengerjakan soal yang diberikan.

  Untuk siswa kelas VIII dan kelas IX, guru tersebut juga menemukan suatu masalah, yaitu, siswa masih mengalami kesulitan dalam mempelajari operasi hitung bilangan bulat terutama pada materi penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat. Sebagai contohnya mencari hasil dari -5 + 7.

  Beberapa siswa belum memahami bagaimana menyelesaikan soal tersebut. Dalam hal ini, terlihat bahwa secara tidak langsung, guru sudah melakukan diagnosis kesulitan. Dengan mengetahui letak kesulitan siswa, guru dapat

  3 memberikan bantuan sesuai dengan kesulitan yang dihadapi. Untuk mengatasi kesulitan siswa, sebaiknya guru memberikan pembelajaran remidial.

  Berdasarkan pengamatan di kelas, guru kurang memberikan latihan- latihan soal yang bervariasi. Soal-soal yang diberikan guru hanya sedikit.

  Guru juga kurang dalam memberikan pekerjaan rumah untuk siswa sehingga siswa kurang berlatih. Guru juga langsung mengajarkan materi dengan memberikan contoh dan penyelesaian tanpa meminta siswa untuk mengerjakan sendiri dahulu. Sedangkan dari pengalaman peneliti memberikan les privat, siswa kesulitan dalam menjumlahkan dan mengurangkan bilangan bulat. Siswa kesulitan dalam menjumlahkan dan mengurangkan bilangan bulat positif dengan bilangan bulat negatif. Siswa juga mengalami kesulitan ketika peneliti memberikan soal-soal dengan bilangan yang lebih besar. Siswa belum memahami konsep penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat.

  Berdasarkan uraian di atas, peneliti merasa tertarik untuk mengetahui letak kesulitan siswa kelas VIIB semester 1 SMP Kanisius Kalasan tahun pelajaran 2012/2013 dalam mengerjakan soal-soal pada pokok bahasan penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat serta peranan pembelajaran remidial dalam mengatasi kesulitan tersebut.

B. Identifikasi Masalah

  Berdasarkan latar belakang tersebut, maka dapat diidentifikasikan permasalahan sebagai berikut:

  4

  1. Dari hasil observasi terlihat bahwa siswa masih kurang aktif dalam mengikuti pembelajaran di kelas. Banyak siswa yang belum memahami materi tetapi tidak mau bertanya kepada guru dan teman sehingga siswa kesulitan dalam mengerjakan soal yang diberikan.

  2. Berdasarkan pengamatan di kelas, guru kurang memberikan latihan-latihan soal yang bervariasi. Soal-soal yang diberikan guru hanya sedikit. Guru juga kurang dalam memberikan pekerjaan rumah untuk siswa sehingga siswa kurang berlatih.

  3. Guru langsung mengajarkan materi dengan memberikan contoh dan penyelesaian tanpa meminta siswa untuk mengerjakan sendiri dahulu.

  4. Siswa kesulitan dalam mengerjakan soal-soal operasi hitung bilangan bulat terutama penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat jika tanpa alat peraga.

C. Pembatasan Masalah

  Penelitian ini akan dibatasi pada masalah kesulitan siswa kelas VIIB SMP Kanisius Kalasan tahun ajaran 2012/2013 dalam menyelesaikan soal-soal pada pokok bahasan penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat dan pembelajaran remidial yang dilakukan oleh peneliti dalam membantu siswa memahami materi.

  5

D. Rumusan Masalah

  Berdasarkan latar belakang dalam penelitian ini, peneliti merumuskan masalah sebagai berikut:

  1. Apa sajakah kesulitan-kesulitan yang dialami oleh siswa dalam menyelesaikan soal-soal penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat?

  2. Bagaimana pengaruh pembelajaran remidial dalam membantu mengatasi kesulitan belajar siswa ketika mengerjakan soal-soal penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat? E.

   Batasan Istilah

  Istilah-istilah dalam rumusan pertanyaan di atas didefinisikan sebagai berikut: 1. a. Diagnosis adalah upaya untuk menemukan kelemahan yang dialami oleh siswa dalam belajar (Entang, 1984: 10).

  b. Dalam menentukan kesulitan belajar siswa, dilakukan diagnosis yaitu dengan cara memberikan tes diagnostik dan wawancara sedemikian hingga diperoleh kesalahan-kesalahan. Dari letak kesalahan dan hasil wawancara diperoleh data tentang kesulitan-kesulitan yang dialami oleh siswa. 2. a. Kesulitan belajar adalah suatu kondisi dalam proses pembelajaran yang ditandai dengan adanya hambatan-hambatan tertentu dalam mencapai hasil belajar (Ahmadi dan Supriyono, 1991: 74). Dalam penelitian ini hanya dibatasi pada kesulitan siswa dalam menyelesaikan soal penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat.

  6 b. Kesulitan belajar siswa diukur dengan menggunakan tes diagnostik.

  Dari tes diagnostik akan diperoleh letak kesalahan. 3. a. Pembelajaran remidial dalam penelitian ini adalah upaya guru dalam membantu siswa yang mendapat kesulitan belajar dengan jalan mengulang kembali materi pelajaran atau mencari alternatif kegiatan lain sehingga siswa yang bersangkutan dapat lebih memahami materi yang diberikan (Entang : 1984, 11).

  b. Pembelajaran remidial diukur dengan menggunakan tes remidial untuk melihat keberhasilan pembelajaran remidial.

  4. a. Diagnosis kesulitan belajar dan pembelajaran remidial merupakan suatu usaha yang dilakukan untuk memahami dan menetapkan jenis kesulitan belajar, faktor-faktor yang menyebabkan terjadinya kesulitan belajar, serta menetapkan cara mengatasinya, baik secara pencegahan, penyembuhan, maupun pengembangan berdasarkan data dan informasi yang selengkap mungkin (Entang, 1984: 10) b. Diagnosis kesulitan belajar dan pembelajaran remidial diukur dengan menggunakan pengamatan, tes diagnostik, wawancara, dan tes remidial.

  5. Bilangan bulat adalah bilangan-bilangan yang terdiri atas semua bilangan asli, nol, dan semua lawan bilangan asli (B. Harahap dan ST. Negoro, 1979 : 7). Bilangan asli dikenal dengan bilangan bulat positif dan lawan bilangan asli dikenal dengan bilangan bulat negatif.

  7

  6. Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Bulat Penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat merupakan bagian dari materi operasi hitung bilangan bulat di kelas VII semester 1. Materi ini sudah pernah dipelajari saat di Sekolah Dasar.

  Dari batasan-batasan istilah di atas, maka dapat disimpulkan bahwa: Diagnosis kesulitan belajar dan pembelajaran remidial bagi siswa kelas

  VIIB SMP Kanisius Kalasan tahun pelajaran 2012/2013 dalam penyelesaian soal pada pokok bahasan penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat, merupakan upaya untuk mengetahui atau mengidentifikasi kesulitan yang dialami siswa kelas VIIB dalam menyelesaikan soal penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat serta upaya guru dalam membantu siswa yang mendapat kesulitan agar lebih memahami materi.

F. Tujuan Penelitian

  Tujuan dari penelitian ini adalah:

  1. Mengetahui dan mendeskripsikan jenis kesulitan yang dialami oleh siswa kelas VIIB SMP Kanisius Kalasan ketika mengerjakan soal-soal pada pokok bahasan penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat.

  2. Mengetahui bagaimana pengaruh pembelajaran remidial dalam membantu mengatasi kesulitan belajar siswa ketika mengerjakan soal-soal penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat.

  8

G. Manfaat Penelitian

  1. Bagi guru Hasil dari penelitian ini diharapkan dapat membantu guru untuk mengetahui kesulitan-kesulitan yang dialami oleh siswa sehingga dapat digunakan sebagai acuan dalam memilih metode pembelajaran yang tepat untuk siswa.

  2. Bagi peneliti Dengan melakukan penelitian ini, peneliti dapat mengetahui berbagai fakta di lapangan tentang kesulitan-kesulitan yang dialami siswa. Hal ini akan berguna untuk peneliti di dunia kerja nantinya. Peneliti akan mengetahui metode pengajaran yang tepat bila menghadapi masalah yang sama.

BAB II KAJIAN PUSTAKA A. Belajar Menurut Burton dalam Evelin dan Hartini (2010 : 4) belajar adalah

  proses perubahan tingkah laku pada diri individu karena adanya interaksi antara individu dengan individu dan individu dengan lingkungannya sehingga mereka lebih mampu berinteraksi dengan lingkungannya.

  Belajar merupakan suatu proses usaha yang dilakukan seseorang untuk memperoleh suatu perubahan tingkah laku yang baru secara keseluruhan, sebagai pengalamannya sendiri dalam interaksi dengan lingkungannya (Slameto, 2003: 2). Perubahan-perubahan yang terjadi dalam belajar tidak hanya terlihat pada perubahan ilmu pengetahuan, tetapi juga bentuk kecakapan keterampilan, sikap, pengertian, harga diri, minat, watak, penyesuaian atau adaptasi diri.

  Menurut Gagne dalam Ratna Wilis ( 2006 : 2), belajar dapat didefinisikan sebagai suatu proses di mana suatu organisasi berubah perilakunya sebagai akibat pengalaman.

  Dari ketiga definisi tersebut, belajar dapat didefinisikan sebagai suatu proses perubahan tingkah laku sebagai hasil dari pengalaman dalam berinteraksi dengan lingkungannya.

  10

B. Hasil Belajar

  Hasil belajar adalah kemampuan-kemampuan yang dimiliki siswa setelah ia menerima pengalaman belajarnya (Nana Sudjana, 1989: 22).

  Menurut Sardiman A. M. (1986: 22-23), hasil belajar adalah penguasaan pengetahuan atau keterampilan yang dikembangkan oleh mata pelajaran yang biasanya ditunjukkan dengan nilai tes atau angka nilai yang diberikan guru.

  Menurut Horward Kingsley dalam Nana Sudjana (1989 : 22), hasil belajar dapat dibagi menjadi tiga macam, yaitu:

  1. Keterampilan dan kebiasaan

  2. Pengetahuan dan pengertian

  3. Sikap dan cita-cita Sedangkan menurut Gagne dalam Nana Sudjana (1989 :22) hasil belajar dikategorikan menjadi lima kategori, yaitu:

  1. Informasi verbal

  2. Keterampilan intelektual

  3. Strategi kognitif

  4. Sikap

  5. Keterampilan motoris Faktor-faktor yang mempengaruhi hasil belajar adalah sebagai berikut:

  a. Kesiapan Belajar Faktor kesiapan ini meliputi kesiapan fisik dan psikologis. Usaha yang dapat dilakukan guru adalah dengan memberikan perhatian penuh pada

  11 peserta didik sehingga mampu menciptakan suasana kelas yang menyenangkan. Hal ini merupakan implikasi dari prinsip kesiapan.

  b. Motivasi Motivasi adalah motif yang sudah menjadi aktif saat orang melakukan aktivitas. Sedangkan motif adalah kekuatan yang terdapat pada diri seseorang yang mendorong orang melakukan kegiatan tertentu untuk mencapai tujuannya.

  c. Keaktifan Peserta Didik Keaktifan peserta didik dapat dilihat dari suasana belajar yang tercipta dalam pembelajaran yang berlangsung, peserta didik terlihat aktif berperan/tidak.

  d. Mengalami Sendiri Dengan mengalami sendiri, akan memberikan hasil belajar yang lebih baik dan pemahaman yang lebih mendalam terhadap materi yang disajikan.

  e. Pengulangan Adanya latihan yang berulang-ulang akan lebih berarti bagi peserta didik untuk meningkatkan kemampuan dan pemahaman terhadap materi pelajaran.

  f. Balikan dan Penguatan Balikan adalah masukan yang sangat penting bagi peserta didik maupun guru. Sedangkan penguatan adalah tindakan yang menyenangkan yang

  12 dilakukan oleh guru terhadap peserta didik yang berhasil melakukan suatu perbuatan belajar.

C. Kesulitan Belajar

  Habiburrahman (1981) menghubungkan kesulitan belajar dengan kegagalan belajar, adapun kegagalan belajar dapat dilihat dari prestasi belajar siswa yang rendah, biasanya berada di bawah batas ketuntasan.

  Kesulitan belajar adalah suatu kondisi dalam proses pembelajaran yang ditandai dengan adanya hambatan-hambatan tertentu dalam mencapai hasil belajar (Ahmadi dan Supriyono, 1991: 74)

  Menurut Koestoer Partodisastro dan Hadisuparto (1984 : 48-48) tidak hanya anak-anak yang hasil belajarnya jelas di bawah teman seusia- sekelasnya dianggap mempunyai kesukaran belajar, tetapi juga anak-anak yang dianggap mempunyai kemampuan tinggi (intelegensi tinggi) sering dianggap juga sudah mempunyai kesukaran belajar kalau mereka hanya mencapai sama dengan rata-rata kelasnya dan tidak dapat mencapai taraf kemampuannya sendiri yang telah didugakan kepadanya.

  Menurut Entang (1984 : 28), sebab kesulitan dapat timbul dari dua hal, yaitu: a. Faktor internal, yaitu faktor yang berada dan terletak pada diri siswa itu sendiri. Hal ini mungkin disebabkan oleh :

  1) Kelemahan mental, faktor kecerdasan, intelegensi, atau kecakapan/ bakat khusus yang dapat diketahui melalui tes tertentu.

  13 2) Kelemahan fisik, pancaindra, syaraf, kecacatan, atau karena sakit. 3) Gangguan yang bersifat emosional. 4) Sikap dan kebiasaan yang salah dalam mempelajari bahan pelajaran- pelajaran tertentu.

  5) Belum memiliki pengetahuan dan kecakapan dasar yang dibutuhkan untuk memahami bahan lebih lanjut.

  b. Faktor eksternal, yaitu faktor yang datang dari luar yang menyebabkan timbulnya hambatan atau kesulitan. Faktor ini meliputi : 1) Situasi atau proses belajar mengajar yang tidak merangsang murid untuk aktif antisipatif.

  2) Sifat kurikulum yang kurang fleksibel. 3) Ketidakseragaman pola dan standar administrasi. 4) Beban belajar yang terlalu berat. 5) Metode mengajar yang kurang memadai. 6) Sering pindah sekolah. 7) Kurangnya alat dan sumber untuk kegiatan belajar mengajar. 8) Situasi rumah yang kurang mendorong untuk melakukan aktivitas belajar.

D. Diagnosis Kesulitan Belajar Siswa

  Menurut Burton dalam Entang (1984 : 16-17) langkah-langkah diagnosis kesulitan belajar siswa berdasarkan teknik dan instrumen yang digunakan, yaitu sebagai berikut:

  14 a. Diagnosis Umum (General Diagnosis)

  Pada tahap ini dipergunakan tes baku seperti yang dipergunakan untuk evaluasi dan pengukuran psikologi dan hasil belajar. Sasarannya ialah untuk menemukan siapakah siswa yang diduga mengalami kelemahan tertentu.

  b. Diagnosis Analitik (Analytic Diagnosis) Pada tahap ini dipergunakan tes diagnostik. Sasarannya adalah untuk mengetahui dimana letak kelemahan tersebut.

  c. Diagnosis Psikologik (Psychological Diagnosis) Pada tahap ini teknik pendekatan dan instrument yang digunakan antara lain : observasi terkontrol (controlled observation), analisis karya tulis (analysis of written work), analisis proses dan response lisan (analysis of

  oral responses and accounts procedures ), analisis berbagai catatan

  obyektif (analysis of objective record of various types), wawancara (interviews), pendekatan laboratories dan klinis (laboratory and clinical

  methods ), studi kasus (case studies)

  Sasaran diagnosis pada langkah ini adalah untuk memahami karakteristik dan faktor-faktor yang menyebabkan kesulitan.

  Tahapan diagnosa dan pemecahan masalah menurut Koestoer Partowisastro dan Hadisuparto (1984: 35-39) yaitu:

  1. Menelaah status siswa Tahap ini merupakan tahap identifikasi hakekat dan luasnya kesulitan yang dihadapi oleh siswa.

  15

  2. Memperkirakan sebab-sebab kesulitan belajar siswa Tahap ini merupakan tahap perkiraan alasan atau sebab yang mendasari pola hasil belajar yang diperlihatkan oleh murid yang bersangkutan.

  3. Proses pemecahan kesulitan belajar Tahap ini merupakan usaha untuk menghilangkan penyebab kesulitan yang dihadapi oleh siswa. Pada tahap ini, akan ditentukan teknik- teknik yang dipergunakan untuk membantu siswa memecahkan kesulitan belajar siswa.

E. Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Bulat

  Sebelum mempelajari materi ini, siswa diharapkan mengetahui bilangan bulat dan lambangnya.

1. Bilangan bulat dan lambangnya

  Kita sudah pernah mempelajari beberapa macam bilangan, seperti bilangan asli dan bilangan cacah.

  a. Bilangan asli, yaitu, 1, 2, 3, 4, 5, 6, dan seterusnya.

  b. Bilangan cacah yaitu, 0, 1, 2, 3, 4, 5, dan seterusnya.

  Kedua macam bilangan tersebut belum bisa digunakan untuk menyatakan hal-hal yang ada, misalnya untuk menuliskan suhu yang sangat dingin atau suhu yang berada di bawah nol derajat. Untuk itu, diperlukan bilangan negatif. Sebagai contoh, untuk menyatakan suhu 6° C di bawah nol, maka akan ditulis -6° C.

  16 Bilangan-bilangan seperti -1, -2, -3, -4, -5, … disebut bilangan bulat negatif. Sedangkan bilangan-bilangan seperti +1, +2, +3, +4, +5, … disebut bilangan bulat positif. Himpunan bilangan bulat negatif, nol, dan himpunan bilangan bulat positif membentuk himpunan bilangan bulat.

  Bilangan bulat dapat dinyatakan dengan garis bilangan, yaitu sebagai berikut:

  Gambar 2.1Garis bilangan

  Pada umumnya, pada garis bilangan, bilangan bulat negatif terletak di sebelah kiri nol, dan bilangan positif terletak di sebelah kanan nol.

2. Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Bulat

  Penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat dapat ditunjukkan dengan menggunakan garis bilangan, keping, dan mistar hitung.

a. Mistar Hitung

  Mistar hitung adalah alat yang digunakan untuk menghitung penjumlahan dan pengurangan pada bilangan bulat. Mistar hitung yang digunakan terdiri dari dua buah mistar dengan skala yang sama dan terdiri dari bilangan bulat. Dimisalkan, kita mempunyai dua buah pita, yaitu pita AB dan pita CD. Pita AB sepanjang a cm dan pita CD sepanjang c cm. Masing-masing pita memiliki ujung dan pangkal.

  17 Pangkal pita AB adalah A, dan ujungnya adalah B. Sedangkan pangkal pita CD adalah C dan ujungnya adalah D.

  A C D B a cm c cm

Gambar 2.2 Menyatakan pita AB sepanjang a cm dan pita CD sepanjang c cm

  Kita akan menjumlahkan panjang kedua pita tersebut. Maka dari itu, pita akan kita sambung. Ujung B akan dihimpitkan dengan C.

  A B D C a + c

Gambar 2.3 Penjumlahan panjang pita AB dengan pita CD (a+b)

  Maka dapat dihitung jumlah panjang kedua pita tersebut. Hasil penjumlahan dari pita tersebut dapat diukur pangkal A sampai ujung D.

  Sehingga AD merupakan hasil penjumlahannya. Sedangkan untuk pengurangan, panjang pita AB akan dikurangi dengan panjang pita CD.

  Hal ini sama saja dengan memotong pita AB sepanjang c cm. Maka, himpitkan ujung B dengan pangkal C, sedemikian hingga pita AB dan CD saling berhimpit seperti pada gambar.

  18 A a cm B

  Atau sama saja dengan : a cm B A D C c cm d cm

  C D c cm d cm

Gambar 2.4 Pengurangan pita CD dari pita AB (a-c)

  Setelah dihimpitkan, maka akan diperoleh sisa dari hasil potongan tersebut, yaitu pita sepanjang d cm. Jika pita diganti dengan tali, maka tali ini dapat digunakan sebagai contoh nyata untuk menggambarkan pemakaian garis bilangan.

  Berikut ini adalah pemakaian mistar hitung pada operasi penjumlahan. Misalnya, bilangan pertama ditambah bilangan kedua. Seperti yang sudah dikatakan di atas, menjumlahkan berarti menyambung. Maka pasangkan 0 pada mistar atas dengan bilangan pertama yang akan dijumlahkan pada mistar bawah, kemudian akan dicari pasangan dari penjumlahnya (mistar atas) yang terletak pada mistar bawah, yang merupakan hasil dari penjumlahan bilangan-bilangan tersebut.

  Sedangkan untuk pengurangan, caranya yaitu, memasangkan bilangan pertama (mistar bawah) dengan pengurangnya (mistar atas). Kemudian lihat bilangan yang berpasangan dengan 0 pada mistar atas dengan bilangan pada mistar bawah, maka itu merupakan hasil dari pengurangan kedua bilangan tersebut.

  19

• 1

  1

  

2

  3

  4

  5

  6

• 1

  1

  

2

  3

  4

  5

  6 Gambar 2.5 Mistar hitung b.

   Garis Bilangan

  Untuk garis bilangan, misalkan dibuat suatu perjanjian (aturan) sebagai berikut: 1) Bilangan bulat positif sepadan dengan melangkah ke kanan.

  Misalnya, jika ada bilangan positif 3, maka dari titik nol, melangkah ke kanan sebanyak 3 langkah.

  2) Bilangan bulat negatif sepadan dengan melangkah ke kiri.

  Misalnya, jika ada bilangan bulat negatif 3, maka dari titik nol, melangkah ke kiri sebanyak 3 langkah.

  3) Ditambah berarti maju, maka melangkah searah dengan penambahnya. Jika suatu bilangan ditambah dengan bilangan bulat positif, maka melangkah ke kanan. Sedangkan jika suatu bilangan ditambah dengan bilangan bulat negatif, maka melangkah ke kiri.

  4) Dikurangi berarti mundur, maka melangkah berlawanan arah dengan pengurangnya. Jika suatu bilangan dikurangi dengan bilangan bulat positif, maka melangkah ke kiri. Sedangkan jika suatu bilangan dikurangi dengan bilangan bulat negatif, maka melangkah ke kanan.

  20

c. Keping

  Keping yang digunakan terdiri dari 2 warna yang berbeda. Asumsikan bahwa keping tersebut bermuatan positif dan negatif. Akan dibuat kesepakatan terlebih dahulu bahwa satu warna mewakili nilai +1, satu warna yang lain mewakili nilai -1, dan sepasang keping yang bernilai

• 1 dan -1 tersebut bernilai nol. Kesepakatan yang akan dibuat adalah sebagai berikut:

  a. = +1

  b. = -1

  c. = 0 Jika pada garis bilangan:

Gambar 2.6 Menyatakan keping pada garis bilangan

  21

  a. Penjumlahan Bilangan Bulat 1) Penjumlahan -3 + 6

  a) Menggunakan mistar hitung

  Penjumlahan pada mistar hitung berarti menyambung. Sebagai contoh -3+6, artinya, menyambung -3 dengan 6. Letakkan titik 0 (pada mistar atas) bersesuaian dengan bilangan -3 pada mistar hitung bawah. Lalu lihat bilangan 6 pada mistar hitung atas, ternyata bersesuaian dengan bilangan 3 pada mistar hitung bawah. Sehingga -3 + 6 = 3.

  6

• 3 -2 -1

  1

  2

  3

  4

  5

  6

• 6 -5 -4 -3 -2 -1

  1

  2

  3

  4

• 3

  3 Gambar 2.7 Penjumlahan -3+6

  b) Menggunakan garis bilangan

  Untuk menjumlahkan -3 dengan 6, maka langkahkan ke arah kiri 3 satuan dari titik nol. Ditambah berarti searah dengan penambahnya. Sedangkan penambahnya merupakan bilangan bulat positif, maka harus melangkah ke kanan 6 satuan. Sehingga hasilnya adalah angka yang terletak pada ujung langkah kedua, yaitu, 3.

  22

Gambar 2.8 Penjumlahan -3+6

  Jadi, -3+6 = 3

c) Menggunakan keping

  Penjumlahan dengan menggunakan keping sama artinya dengan menggabungkan keping-keping tersebut menjadi satu.

  Ambil tiga keping yang bermuatan negatif dan masukkan ke dalam kotak.

Gambar 2.9 Menyatakan -3

  Karena penjumlahan maka terjadi proses penambahan atau penggabungan. Maka ambil 6 keping yang bermuatan positif kemudian masukkan ke dalam kotak. Sebelumnya telah disepakati bahwa sepasang keping negatif dan positif bernilai 0. Maka ambil semua pasangan keping yang bernilai 0.

  23

Gambar 2.10 Penjumlahan -3 + 5

  Terdapat 3 pasang keping yang bernilai nol. Setelah ketiga pasang keping diambil, diperoleh 3 keping positif yang masih ada di dalam kotak. Sehingga, -3 + 6 = 3

Gambar 2.11 Menyatakan hasil dari penjumlahan -3+6=3

2) Penjumlahan 5 + (-4)

a) Menggunakan mistar hitung

  Letakkan titik 0 (pada mistar atas) bersesuaian dengan bilangan 5 pada mistar hitung bawah. Lalu lihat bilangan -4 pada mistar hitung atas, ternyata bersesuaian dengan bilangan 1 pada mistar hitung bawah. Sehingga 5 + (-4) = 1.

  Ambil pasangan keping yang bernilai 0

• 4
• 6 -5
• 2 1 -1 -3 -4

  6

  5

  4

  3

  2 1 -1

  1

Gambar 2.12 Penjumlahan 5+(-4)

  5

  24

  b) Menggunakan garis bilangan

  Untuk menjumlahkan 5 dengan -4, maka langkahkan ke arah kanan 5 satuan dari titik nol. Ditambah berarti searah dengan penambahnya. Sedangkan penambahnya merupakan bilangan bulat negatif, maka harus melangkah ke kiri 4 satuan. Sehingga hasilnya adalah angka yang terletak pada ujung langkah kedua, yaitu 1.

Gambar 2.13 Penjumlahan 5+(-4)

  Jadi, 5+(-4) = 1

  c) Menggunakan keping

  Ambil lima keping yang bermuatan positif dan masukkan ke dalam kotak.

Gambar 2.14 Menyatakan bilangan 5

  Karena penjumlahan maka terjadi proses penambahan atau penggabungan. Maka ambil 4 keping yang bermuatan negatif kemudian masukkan ke dalam kotak.

  25

  Gambar 2.15Penjumlahan 5+(-4)

  Terdapat 5 keping positif dan 4 keping negatif. Ambil 4 pasang keping yang bernilai 0. Setelah pasangan keping yang bernilai 0 diambil, didapatkan 1 keping bermuatan positif yang ada di dalam kotak. Sehingga, 5+(-4) = 1

Gambar 2.16 Menyatakan hasil penjumlahan 5+(-4)=1

3) Penjumlahan -4 + (-2)

a) Menggunakan mistar hitung

  Letakkan titik 0 (pada mistar atas) bersesuaian dengan bilangan

  Ambil 4 pasang keping yang bernilai 0

• 4 pada mistar hitung bawah. Lalu lihat bilangan -2 pada mistar hitung atas, ternyata bersesuaian dengan bilangan -6 pada mistar hitung bawah. Sehingga -4 + (-2) = -6.

  26

• 2

  5

• 2 -1

  

1

  2

  3

  4

• 6 -5 -4 -3 -2 -1

  1

• 4
• 6

Gambar 2.17 Penjumlahan -4+(-2)

b) Menggunakan garis bilangan

  Untuk menjumlahkan -4 dengan -2, maka langkahkan ke arah kiri 4 satuan dari titik nol. Ditambah berarti searah dengan penambahnya. Sedangkan penambahnya merupakan bilangan bulat negatif, maka harus melangkah ke kiri 2 satuan. Sehingga hasilnya adalah angka yang terletak pada ujung langkah kedua yaitu -6.

Gambar 2.18 Penjumlahan -4+(-2)

  Jadi, -4+(-2) = -6

  27

c) Menggunakan keping

  Ambil 4 keping yang bermuatan negatif dan masukkan ke dalam kotak.

Gambar 2.19 Menyatakan bilangan 4

  Karena penjumlahan maka terjadi proses penambahan atau penggabungan. Maka ambil 2 keping yang bermuatan negatif kemudian masukkan ke dalam kotak. Dari hasil penggabungan tersebut, didapatkan 6 keping bermuatan negatif. Sehingga,

• 4 + (-2) = -6

Gambar 2.20 Menyatakan hasil penjumlahan -4+(-2) = -6 b.

   Sifat-sifat Penjumlahan pada Bilangan Bulat 1) Sifat komutatif (pertukaran)

  Contoh:

  1. Apakah 2 + 3 = 3 + 2? 2 + 3 = 5 sedangkan 3 + 2= 5, maka 2 + 3 = 3 + 2 = 5

  2. Apakah -3 + 5 = 5 + (-3) ?

• 3 + 5 = 2 sedangkan 5 + (-3) =2, maka -3 + 5 = 5 + (-3) =2

  28 Hasil penjumlahan dari dua bilangan bulat di atas ternyata selalu memperoleh hasil yang sama walaupun dipertukarkan tempatnya.

  Untuk sembarang bilangan bulat a dan b, selalu berlaku a+b=b+ a. Sifat ini disebut sifat komutatif. 2) Sifat Asosiatif (pengelompokan)

  Contoh: 1. Misalkan ada 3 sembarang bilangan bulat, yaitu, 3, -5, dan 6.

  Apakah (3+(-5))+6 = 3+((-5)+6) ? (3+(-5))+6 = -2+6 = 4 3+((-5)+6) = 3+1 = 4 Maka, (3+(-5))+6 = 3+((-5)+6) = 4

  2. Apakah (-4+(-7))+2 = -4+(-7+2) ? (-4+(-7))+2 = -11+2 = -9

• 4+(-7+2) = -4 + (-5) = -9 Maka, (-4+(-7))+2 = -4+(-7+2)= -9 Dari contoh di atas dapat disimpulkan bahwa: Untuk sembarang bilangan bulat a, b, dan c selalu berlaku:

  (a + b) + c = a + (b + c). Sifat ini disebut sifat asosiatif penjumlahan. 3) Unsur Identitas

  Contoh :

  29 0 + (-3) = -3 2 + 0 = 2 Dari penjumlahan bilangan di atas, ternyata jika 0 ditambah dengan suatu bilangan atau suatu bilangan ditambah dengan 0, maka hasilnya adalah bilangan itu sendiri. sehingga 0 disebut unsur identitas.