Diagnosis kesulitan belajar dan pembelajaran remidial bagi siswa kelas VIIB SMP Kanisius Kalasan tahun pelajaran 2012/2013 dalam penyelesaian soal pada pokok bahasan penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat.

(1)

DIAGNOSIS KESULITAN BELAJAR DAN PEMBELAJARAN

REMIDIAL BAGI SISWA KELAS VIIB SMP KANISIUS KALASAN

TAHUN PELAJARAN 2012/2013 DALAM PENYELESAIAN SOAL PADA

POKOK BAHASAN PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN

BILANGAN BULAT

Skripsi

Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan Program Studi Pendidikan Matematika

Disusun oleh Angelina Hesti Pradita

081414024

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SANATA DHARMA YOGYAKARTA

(2)

(3)

(4)

HALAMAN PERSEMBAHAN

Life has taught me there is always a choice

Skripsi ini kupersembahkan untuk : Tuhan Yesus dan Bunda Maria Ayah dan Ibu tercinta yang selalu memberikan kasih sayang dan doa Adik-adikku Leonardus Rian dan Benidiktus Jati Anditya Hutama Dan sahabat-sahabatku tercinta

(5)

(6)

ABSTRAK

Angelina Hesti Pradita. 2012. Diagnosis Kesulitan Belajar dan Pembelajaran Remidial bagi Siswa Kelas VIIB SMP Kanisius Kalasan Tahun Pelajaran 2012/2013 dalam Penyelesaian Soal pada Pokok Bahasan Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Bulat. Program Studi Pendidikan Matematika, Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma.

Penelitian ini bertujuan untuk mendeskripsikan kesulitan-kesulitan yang dialami siswa kelas VII B SMP Kanisius Kalasan dalam penyelesaian soal penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat serta mengetahui sejauh mana pembelajaran remidi dapat mengatasi kesulitan belajar siswa.

Penelitian ini merupakan penelitian kualitatif deskriptif. Subjek penelitian adalah siswa kelas VIIB SMP Kanisius Kalasan. Pengumpulan data diperoleh dengan cara tes diagnostik, wawancara dengan siswa, dan pembelajaran remidial. Tes diagnostik digunakan untuk mengetahui kesulitan-kesulitan yang dialami siswa berdasarkan kesalahan dalam menjawab soal. Teknik pengumpulan data dilakukan dengan pengamatan pembelajaran di kelas selama 3 kali, tes diagnostik 1 kali, wawancara 1 kali, dan pembelajaran remidial sebanyak 2 kali. Hasil penelitian berupa data kesulitan-kesulitan yang dialami siswa. Dari data tersebut akan diperoleh banyaknya siswa yang belum mencapai Kriteria Ketuntasan Minimal (KKM ≥ 70). Dari hasil penelitian terdapat 17 siswa yang belum mencapai KKM.

Berikut ini adalah kesulitan-kesulitan yang dialami siswa: (1) kesulitan dalam menentukan hubungan antara dua bilangan bulat, yaitu lebih dari, kurang dari, dan sama dengan, (2) kesulitan dalam operasi penjumlahan bilangan bulat, yang meliputi (a) kesulitan dalam menjumlahkan bilangan bulat negatif dengan bilangan bulat positif, (b) kesulitan dalam menjumlahkan bilangan bulat positif dengan bilangan bulat negatif, (c) kesulitan dalam menjumlahkan bilangan bulat negatif dengan bilangan bulat negatif, (3) kesulitan dalam operasi pengurangan bilangan bulat, yang meliputi (a) kesulitan dalam mengurangkan bilangan bulat positif dengan bilangan bulat positif, (b) kesulitan dalam mengurangkan bilangan bulat positif dengan bilangan bulat negatif, (c) kesulitan dalam mengurangkan bilangan bulat negatif dengan bilangan bulat positif, (d) kesulitan dalam mengurangkan bilangan bulat negatif dengan bilangan bulat negatif, (4) kesulitan dalam menentukan dan menggunakan sifat penjumlahan untuk menyelesaikan soal, (5) kesulitan menentukan hasil akhir pada soal cerita yang disebabkan oleh kesalahan dalam menginterpretasi bahasa. Tindak lanjut dari kegiatan diagnosis adalah dengan pembelajaran remidial dengan menggunakan alat peraga untuk membantu mengatasi kesulitan belajar siswa. Hasil penelitian menunjukkan bahwa pembelajaran remidi dapat membantu siswa mengatasi kesulitan belajar dan dapat meningkatkan hasil belajar siswa.

Kata kunci: Kesulitan belajar, Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Bulat, Pembelajaran Remidial.

(7)

vii

ABSTRACT

Angelina Hesti Pradita. 2012. Diagnosis on Learning Difficulties and Remedial Teaching for Student of Class VIIB Kanisius Kalasan Junior High School Academic Year 2012/2013 in Solving Questions on the Topic of Addition and Substraction of the Integers. Mathematics Education Study Program. Department of Mathematics and Science Education. Faculty of Teacher Training and Education. University of Sanata Dharma.

This research aimed to describe the difficulties experienced by students of class VII B Kanisius Kalasan Junior High School in solving questions of addition and subtraction of integers and determine the extent of remedial learning to overcome student learning difficulties.

This research is a qualitative descriptive. Subjects were students of class VIIB Kanisisus Kalasan Junior High School. Data collection was obtained by the diagnostic tests, interviews with students, and remedial learning. Diagnostic tests are used to determine the difficulties experienced by students based on an error in answering the questions. Data was collected by observation of classroom teaching for 3 (three) times, 1 (one) time a diagnostic test, 1 (one) time interview, and remedial learning as much as 2 (two) times. The results of the study is difficulties data experienced by students. From these data will be obtained the number of students who have not achieved minimum passing standard (KKM ≥ 70). From the research there are 17 students who have not reached the KKM.

The following are the difficulties experienced by students: (1) the difficulty in determining the relationship between two integers, which is more than, less than, and equal to, (2) difficulties in integer addition operations, which include (a) the difficulty in negative integers summing to a positive integer, (b) difficulty in summing positive integers with negative integers, (c) difficulty in summing negative integers by negative integers, (3) difficulties in integer subtraction operations, which include (a) the difficulty in subtracting the positive integers to positive integers, (b) difficulties to subtract positive integers with negative integers, (c) difficulties in subtracting negative integers with positive integers, (d) difficulty in subtracting negative integers with negative integers, (4) difficulties in determining and using the nature of addition to solve questions, (5) difficulties determining the outcome of the question story due to errors in interpreting the language. Follow-up of the diagnostic activity is with remedial study using props to help students overcome learning difficulties. The results showed that remedial teaching can help students overcome learning difficulties and to improve student learning outcomes.

Keywords: Learning Difficulties, Addition and Subtraction of Integers, Remedial Teaching

(8)

(9)

KATA PENGANTAR

Puji syukur kehadirat Tuhan atas berkat dan rahmat-Nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi yang berjudul “Diagnosis Kesulitan Belajar dan Pembelajaran Remidial bagi Siswa Kelas VIIB SMP Kanisius Kalasan Tahun Pelajaran 2012/2013 dalam Penyelesaian Soal pada Pokok Bahasan Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Bulat”. Skripsi ini disusun untuk memenuhi salah satu syarat memperoleh gelar Sarjana Pendidikan Universitas Sanata Dharma Yogyakarta.

Selama proses penyusunan skripsi ini, penulis telah mendapatkan banyak bantuan dan dukungan dari berbagai pihak. Oleh karena itu, penulis mengucapkan terima kasih kepada :

1. Bapak Rohandi, Ph.D. selaku Dekan FKIP. Terimakasih atas sarana yang disediakan fakultas dalam memperkaya pengalaman penulis selama menempuh studi.

2. Drs. A. Atmadi. M.Si. selaku Ketua Jurusan PMIPA. Terimakasih atas kemudahan dalam perijinan sehingga penelitian dapat berjalan lancar. 3. Bapak Dr. M. Andy Rudhito, S.Pd. selaku Kaprodi Pendidikan

Matematika. Terima kasih atas bimbingannya selama studi.

4. Bapak Prof. Dr. St. Suwarsono. selaku dosen pembimbing akademik. Terimakasih atas segala dukungan, bimbingan, dan pengajarannya selama penulis menempuh studi di Universitas Sanata Dharma.

(10)

5. Bapak Drs. A. Sardjana, M.Pd., selaku dosen pembimbing yang telah berkenan meluangkan waktu untuk memberikan pengarahan dan dengan sabar membimbing penulis dalam menyelesaikan skripsi ini.

6. Segenap dosen Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam atas segala bantuan yang diberikan selama masa kuliah.

7. Bapak Yusup Indrianto Purwito, S.Pd selaku Kepala Sekolah SMP Kanisius Kalasan yang telah memberikan kesempatan dan dukungan untuk mengadakan penelitian.

8. Ibu Agustina Kurnia P., S.Pd dan Bapak Drs. ST. Budisusanto selaku guru matematika kelas VII SMP Kanisius Kalasan yang telah memberikan kesempatan dan bantuan selama proses penelitian.

9. Siswa-siswa kelas VIIB yang telah bersedia membantu penulis selama melakukan penelitian di SMP Kanisius Kalasan.

10. Kedua orang tuaku yang selalu memberikan motivasi, doa, dan kasih sayang sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini.

11. Sahabat-sahabatku yang selalu memberikan semangat kepada penulis. Penulis menyadari bahwa skripsi ini masih jauh dari sempurna, oleh karena itu penulis menerima kritik dan sarannya. Semoga skripsi ini bermanfaat bagi kita semua.

(11)

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL ... i

HALAMAN PERSETUJUAN PEMBIMBING ... ii

HALAMAN PENGESAHAN ... iii

HALAMAN PERSEMBAHAN ... iv

PERNYATAAN KEASLIAN KARYA ... v

ABSTRAK ... vi

ABSTRACT ... vii

LEMBAR PERSETUJUAN PUBLIKASI ... viii

KATA PENGANTAR ... ix

DAFTAR ISI ... xi

DAFTAR LAMPIRAN ... xiv

BAB I PENDAHULUAN ... 1

A. Latar Belakang ... 1

B. Identifikasi Masalah ... 3

C. Pembatasan Masalah ... 4

D. Rumusan Masalah ... 5

E. Batasan Istilah ... 5

F. Tujuan Penelitian ... 7

G. Manfaat Penelitian ... 8

BAB II KAJIAN PUSTAKA ... 9

(12)

xii

B. Hasil Belajar ... 10

C. Kesulitan Belajar ... 12

D. Diagnosis Kesulitan Belajar Siswa ... 13

E. Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Bulat ... 15

F. Alat Diagnosis Kesulitan Belajar ... 41

G. Pembelajaran Remidial ... 42

H. Metode Pembelajaran Remidial ... 43

I. Kerangka Berpikir ... 46

BAB III METODE PENELITIAN... 48

A. Jenis Penelitian ... 48

B. Objek Penelitian dan Subjek Penelitian ... 48

C. Bentuk Data dan Teknik Pengumpulan Data ... 49

D. Instrumen Pengumpulan Data ... 50

E. Teknik Analisis Data ... 52

F. Kategori Jenis Kesalahan ... 54

G. Rancangan Penelitian ... 55

BAB IV PELAKSANAAN PENELITIAN, ANALISIS DATA, HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN ... 57

A. Pelaksanaan Penelitian ... 57

B. Analisis Data ... 60

C. Hasil Penelitian ... 61

(13)

xiii

2. Kategori Jenis Kesalahan Siswa Berdasarkan Hasil

Tes Diagnostik ... 62

3. Identifikasi Penyebab Masalah ... 77

4. Menentukan Bantuan dengan Pembelajaran Remidial ... 78

5. Tindak Lanjut dari Pembelajaran Remidial ... 79

BAB V PENUTUP ... 88

A. Kesimpulan ... 88

B. Saran ... 90

DAFTAR PUSTAKA ... 91

(14)

xiv

DAFTAR LAMPIRAN

1. Lampiran 1 Surat Keterangan telah melakukan penelitian ………… .... 93

2. Lampiran 2 Transkripsi wawancara ... 94

3. Lampiran 3 Soal-soal penelitian ... 115

4. Lampiran 4 Kunci jawaban soal-soal penelitian ... 117

(15)

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang

Dalam suatu proses pembelajaran, ada siswa yang berhasil menguasai materi, ada pula siswa yang mendapat kesulitan. Kesulitan yang dialami siswa bervariasi, dari yang sederhana sampai kesulitan yang membutuhkan penanganan secara khusus (individu). Menurut Entang (1984:13) kesulitan belajar bisa dipengaruhi oleh banyak hal, baik dari dalam maupun luar diri siswa sendiri. Faktor dari dalam misalnya, intelegensi, kelemahan fisik, gangguan yang bersifat emosional, sifat dan kebiasaan yang salah dalam mempelajari bahan pelajaran-pelajaran tertentu. Sedangkan faktor dari luar antara lain, proses belajar mengajar yang tidak merangsang murid untuk aktif antisipatif, beban belajar yang terlalu berat, metode mengajar yang kurang memadai, kurangnya alat dan sumber belajar, serta situasi rumah yang kurang mendorong untuk melakukan aktivitas belajar. Untuk mengetahui kesulitan-kesulitan siswa, guru perlu mendiagnosa kesulitan-kesulitan yang dialami oleh siswa.

Penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat merupakan bagian dari pokok bahasan operasi hitung bilangan bulat. Materi ini dipelajari di kelas VII semester 1. Kompetensi dasar yang harus dikuasai siswa adalah melakukan operasi hitung bilangan bulat. Penguasaan pada materi ini sangat penting karena berguna untuk mempelajari materi selanjutnya, tidak hanya materi

(16)

pada kelas VII saja tetapi juga materi kelas VIII dan kelas IX, seperti operasi bentuk aljabar dan bilangan berpangkat.

Dari hasil wawancara dengan guru mata pelajaran matematika yang mengampu kelas VII, guru menemukan masalah bahwa siswa kurang paham akan konsep pengurangan. Metode pembelajaran yang dipakai oleh guru tersebut adalah dengan menggunakan alat peraga, yaitu, mistar hitung, keping, dan garis bilangan. Pada saat siswa diminta untuk mempraktekkan operasi penjumlahan dan pengurangan, siswa mampu mengerjakan dengan baik dan paham. Tetapi ketika siswa diminta untuk mengerjakan soal latihan tanpa bantuan alat peraga, siswa masih merasa kebingungan.

Sedangkan dari hasil wawancara dengan guru kelas VIII dan kelas IX di SMP Kanisius Kalasan, guru banyak menemukan masalah pada siswa, antara lain, siswa kurang aktif dalam mengikuti pembelajaran di kelas. Banyak siswa yang belum memahami materi tetapi tidak mau bertanya kepada guru dan teman sehingga siswa kesulitan dalam mengerjakan soal yang diberikan.

Untuk siswa kelas VIII dan kelas IX, guru tersebut juga menemukan suatu masalah, yaitu, siswa masih mengalami kesulitan dalam mempelajari operasi hitung bilangan bulat terutama pada materi penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat. Sebagai contohnya mencari hasil dari -5 + 7. Beberapa siswa belum memahami bagaimana menyelesaikan soal tersebut. Dalam hal ini, terlihat bahwa secara tidak langsung, guru sudah melakukan diagnosis kesulitan. Dengan mengetahui letak kesulitan siswa, guru dapat

(17)

memberikan bantuan sesuai dengan kesulitan yang dihadapi. Untuk mengatasi kesulitan siswa, sebaiknya guru memberikan pembelajaran remidial.

Berdasarkan pengamatan di kelas, guru kurang memberikan latihan-latihan soal yang bervariasi. Soal-soal yang diberikan guru hanya sedikit. Guru juga kurang dalam memberikan pekerjaan rumah untuk siswa sehingga siswa kurang berlatih. Guru juga langsung mengajarkan materi dengan memberikan contoh dan penyelesaian tanpa meminta siswa untuk mengerjakan sendiri dahulu. Sedangkan dari pengalaman peneliti memberikan les privat, siswa kesulitan dalam menjumlahkan dan mengurangkan bilangan bulat. Siswa kesulitan dalam menjumlahkan dan mengurangkan bilangan bulat positif dengan bilangan bulat negatif. Siswa juga mengalami kesulitan ketika peneliti memberikan soal-soal dengan bilangan yang lebih besar. Siswa belum memahami konsep penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat.

Berdasarkan uraian di atas, peneliti merasa tertarik untuk mengetahui letak kesulitan siswa kelas VIIB semester 1 SMP Kanisius Kalasan tahun pelajaran 2012/2013 dalam mengerjakan soal-soal pada pokok bahasan penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat serta peranan pembelajaran remidial dalam mengatasi kesulitan tersebut.

B. Identifikasi Masalah

Berdasarkan latar belakang tersebut, maka dapat diidentifikasikan permasalahan sebagai berikut:

(18)

1. Dari hasil observasi terlihat bahwa siswa masih kurang aktif dalam mengikuti pembelajaran di kelas. Banyak siswa yang belum memahami materi tetapi tidak mau bertanya kepada guru dan teman sehingga siswa kesulitan dalam mengerjakan soal yang diberikan.

2. Berdasarkan pengamatan di kelas, guru kurang memberikan latihan-latihan soal yang bervariasi. Soal-soal yang diberikan guru hanya sedikit. Guru juga kurang dalam memberikan pekerjaan rumah untuk siswa sehingga siswa kurang berlatih.

3. Guru langsung mengajarkan materi dengan memberikan contoh dan penyelesaian tanpa meminta siswa untuk mengerjakan sendiri dahulu. 4. Siswa kesulitan dalam mengerjakan soal-soal operasi hitung bilangan bulat

terutama penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat jika tanpa alat peraga.

C. Pembatasan Masalah

Penelitian ini akan dibatasi pada masalah kesulitan siswa kelas VIIB SMP Kanisius Kalasan tahun ajaran 2012/2013 dalam menyelesaikan soal-soal pada pokok bahasan penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat dan pembelajaran remidial yang dilakukan oleh peneliti dalam membantu siswa memahami materi.

(19)

D. Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang dalam penelitian ini, peneliti merumuskan masalah sebagai berikut:

1. Apa sajakah kesulitan-kesulitan yang dialami oleh siswa dalam menyelesaikan soal-soal penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat? 2. Bagaimana pengaruh pembelajaran remidial dalam membantu mengatasi

kesulitan belajar siswa ketika mengerjakan soal-soal penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat?

E. Batasan Istilah

Istilah-istilah dalam rumusan pertanyaan di atas didefinisikan sebagai berikut: 1. a. Diagnosis adalah upaya untuk menemukan kelemahan yang dialami

oleh siswa dalam belajar (Entang, 1984: 10).

b. Dalam menentukan kesulitan belajar siswa, dilakukan diagnosis yaitu dengan cara memberikan tes diagnostik dan wawancara sedemikian hingga diperoleh kesalahan-kesalahan. Dari letak kesalahan dan hasil wawancara diperoleh data tentang kesulitan-kesulitan yang dialami oleh siswa.

2. a. Kesulitan belajar adalah suatu kondisi dalam proses pembelajaran yang ditandai dengan adanya hambatan-hambatan tertentu dalam mencapai hasil belajar (Ahmadi dan Supriyono, 1991: 74). Dalam penelitian ini hanya dibatasi pada kesulitan siswa dalam menyelesaikan soal penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat.

(20)

b. Kesulitan belajar siswa diukur dengan menggunakan tes diagnostik. Dari tes diagnostik akan diperoleh letak kesalahan.

3. a. Pembelajaran remidial dalam penelitian ini adalah upaya guru dalam membantu siswa yang mendapat kesulitan belajar dengan jalan mengulang kembali materi pelajaran atau mencari alternatif kegiatan lain sehingga siswa yang bersangkutan dapat lebih memahami materi yang diberikan (Entang : 1984, 11).

b. Pembelajaran remidial diukur dengan menggunakan tes remidial untuk melihat keberhasilan pembelajaran remidial.

4. a. Diagnosis kesulitan belajar dan pembelajaran remidial merupakan suatu usaha yang dilakukan untuk memahami dan menetapkan jenis kesulitan belajar, faktor-faktor yang menyebabkan terjadinya kesulitan belajar, serta menetapkan cara mengatasinya, baik secara pencegahan, penyembuhan, maupun pengembangan berdasarkan data dan informasi yang selengkap mungkin (Entang, 1984: 10)

b. Diagnosis kesulitan belajar dan pembelajaran remidial diukur dengan menggunakan pengamatan, tes diagnostik, wawancara, dan tes remidial.

5. Bilangan bulat adalah bilangan-bilangan yang terdiri atas semua bilangan asli, nol, dan semua lawan bilangan asli (B. Harahap dan ST. Negoro, 1979 : 7). Bilangan asli dikenal dengan bilangan bulat positif dan lawan bilangan asli dikenal dengan bilangan bulat negatif.

(21)

6. Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Bulat

Penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat merupakan bagian dari materi operasi hitung bilangan bulat di kelas VII semester 1. Materi ini sudah pernah dipelajari saat di Sekolah Dasar.

Dari batasan-batasan istilah di atas, maka dapat disimpulkan bahwa:

Diagnosis kesulitan belajar dan pembelajaran remidial bagi siswa kelas VIIB SMP Kanisius Kalasan tahun pelajaran 2012/2013 dalam penyelesaian soal pada pokok bahasan penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat, merupakan upaya untuk mengetahui atau mengidentifikasi kesulitan yang dialami siswa kelas VIIB dalam menyelesaikan soal penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat serta upaya guru dalam membantu siswa yang mendapat kesulitan agar lebih memahami materi.

F. Tujuan Penelitian

Tujuan dari penelitian ini adalah:

1. Mengetahui dan mendeskripsikan jenis kesulitan yang dialami oleh siswa kelas VIIB SMP Kanisius Kalasan ketika mengerjakan soal-soal pada pokok bahasan penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat.

2. Mengetahui bagaimana pengaruh pembelajaran remidial dalam membantu mengatasi kesulitan belajar siswa ketika mengerjakan soal-soal penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat.

(22)

G. Manfaat Penelitian

1. Bagi guru

Hasil dari penelitian ini diharapkan dapat membantu guru untuk mengetahui kesulitan-kesulitan yang dialami oleh siswa sehingga dapat digunakan sebagai acuan dalam memilih metode pembelajaran yang tepat untuk siswa.

2. Bagi peneliti

Dengan melakukan penelitian ini, peneliti dapat mengetahui berbagai fakta di lapangan tentang kesulitan-kesulitan yang dialami siswa. Hal ini akan berguna untuk peneliti di dunia kerja nantinya. Peneliti akan mengetahui metode pengajaran yang tepat bila menghadapi masalah yang sama.

(23)

BAB II

KAJIAN PUSTAKA

A. Belajar

Menurut Burton dalam Evelin dan Hartini (2010 : 4) belajar adalah proses perubahan tingkah laku pada diri individu karena adanya interaksi antara individu dengan individu dan individu dengan lingkungannya sehingga mereka lebih mampu berinteraksi dengan lingkungannya.

Belajar merupakan suatu proses usaha yang dilakukan seseorang untuk memperoleh suatu perubahan tingkah laku yang baru secara keseluruhan, sebagai pengalamannya sendiri dalam interaksi dengan lingkungannya (Slameto, 2003: 2). Perubahan-perubahan yang terjadi dalam belajar tidak hanya terlihat pada perubahan ilmu pengetahuan, tetapi juga bentuk kecakapan keterampilan, sikap, pengertian, harga diri, minat, watak, penyesuaian atau adaptasi diri.

Menurut Gagne dalam Ratna Wilis ( 2006 : 2), belajar dapat didefinisikan sebagai suatu proses di mana suatu organisasi berubah perilakunya sebagai akibat pengalaman.

Dari ketiga definisi tersebut, belajar dapat didefinisikan sebagai suatu proses perubahan tingkah laku sebagai hasil dari pengalaman dalam berinteraksi dengan lingkungannya.

(24)

B. Hasil Belajar

Hasil belajar adalah kemampuan-kemampuan yang dimiliki siswa setelah ia menerima pengalaman belajarnya (Nana Sudjana, 1989: 22). Menurut Sardiman A. M. (1986: 22-23), hasil belajar adalah penguasaan pengetahuan atau keterampilan yang dikembangkan oleh mata pelajaran yang biasanya ditunjukkan dengan nilai tes atau angka nilai yang diberikan guru.

Menurut Horward Kingsley dalam Nana Sudjana (1989 : 22), hasil belajar dapat dibagi menjadi tiga macam, yaitu:

1. Keterampilan dan kebiasaan 2. Pengetahuan dan pengertian 3. Sikap dan cita-cita

Sedangkan menurut Gagne dalam Nana Sudjana (1989 :22) hasil belajar dikategorikan menjadi lima kategori, yaitu:

1. Informasi verbal

2. Keterampilan intelektual 3. Strategi kognitif

4. Sikap

5. Keterampilan motoris

Faktor-faktor yang mempengaruhi hasil belajar adalah sebagai berikut: a. Kesiapan Belajar

Faktor kesiapan ini meliputi kesiapan fisik dan psikologis. Usaha yang dapat dilakukan guru adalah dengan memberikan perhatian penuh pada

(25)

peserta didik sehingga mampu menciptakan suasana kelas yang menyenangkan. Hal ini merupakan implikasi dari prinsip kesiapan.

b. Motivasi

Motivasi adalah motif yang sudah menjadi aktif saat orang melakukan aktivitas. Sedangkan motif adalah kekuatan yang terdapat pada diri seseorang yang mendorong orang melakukan kegiatan tertentu untuk mencapai tujuannya.

c. Keaktifan Peserta Didik

Keaktifan peserta didik dapat dilihat dari suasana belajar yang tercipta dalam pembelajaran yang berlangsung, peserta didik terlihat aktif berperan/tidak.

d. Mengalami Sendiri

Dengan mengalami sendiri, akan memberikan hasil belajar yang lebih baik dan pemahaman yang lebih mendalam terhadap materi yang disajikan.

e. Pengulangan

Adanya latihan yang berulang-ulang akan lebih berarti bagi peserta didik untuk meningkatkan kemampuan dan pemahaman terhadap materi pelajaran.

f. Balikan dan Penguatan

Balikan adalah masukan yang sangat penting bagi peserta didik maupun guru. Sedangkan penguatan adalah tindakan yang menyenangkan yang

(26)

dilakukan oleh guru terhadap peserta didik yang berhasil melakukan suatu perbuatan belajar.

C. Kesulitan Belajar

Habiburrahman (1981) menghubungkan kesulitan belajar dengan kegagalan belajar, adapun kegagalan belajar dapat dilihat dari prestasi belajar siswa yang rendah, biasanya berada di bawah batas ketuntasan.

Kesulitan belajar adalah suatu kondisi dalam proses pembelajaran yang ditandai dengan adanya hambatan-hambatan tertentu dalam mencapai hasil belajar (Ahmadi dan Supriyono, 1991: 74)

Menurut Koestoer Partodisastro dan Hadisuparto (1984 : 48-48) tidak hanya anak-anak yang hasil belajarnya jelas di bawah teman seusia-sekelasnya dianggap mempunyai kesukaran belajar, tetapi juga anak-anak yang dianggap mempunyai kemampuan tinggi (intelegensi tinggi) sering dianggap juga sudah mempunyai kesukaran belajar kalau mereka hanya mencapai sama dengan rata-rata kelasnya dan tidak dapat mencapai taraf kemampuannya sendiri yang telah didugakan kepadanya.

Menurut Entang (1984 : 28), sebab kesulitan dapat timbul dari dua hal, yaitu:

a. Faktor internal, yaitu faktor yang berada dan terletak pada diri siswa itu sendiri. Hal ini mungkin disebabkan oleh :

1) Kelemahan mental, faktor kecerdasan, intelegensi, atau kecakapan/ bakat khusus yang dapat diketahui melalui tes tertentu.

(27)

2) Kelemahan fisik, pancaindra, syaraf, kecacatan, atau karena sakit. 3) Gangguan yang bersifat emosional.

4) Sikap dan kebiasaan yang salah dalam mempelajari bahan pelajaran-pelajaran tertentu.

5) Belum memiliki pengetahuan dan kecakapan dasar yang dibutuhkan untuk memahami bahan lebih lanjut.

b. Faktor eksternal, yaitu faktor yang datang dari luar yang menyebabkan timbulnya hambatan atau kesulitan. Faktor ini meliputi :

1) Situasi atau proses belajar mengajar yang tidak merangsang murid untuk aktif antisipatif.

2) Sifat kurikulum yang kurang fleksibel.

3) Ketidakseragaman pola dan standar administrasi. 4) Beban belajar yang terlalu berat.

5) Metode mengajar yang kurang memadai. 6) Sering pindah sekolah.

7) Kurangnya alat dan sumber untuk kegiatan belajar mengajar.

8) Situasi rumah yang kurang mendorong untuk melakukan aktivitas belajar.

D. Diagnosis Kesulitan Belajar Siswa

Menurut Burton dalam Entang (1984 : 16-17) langkah-langkah diagnosis kesulitan belajar siswa berdasarkan teknik dan instrumen yang digunakan, yaitu sebagai berikut:

(28)

a. Diagnosis Umum (General Diagnosis)

Pada tahap ini dipergunakan tes baku seperti yang dipergunakan untuk evaluasi dan pengukuran psikologi dan hasil belajar. Sasarannya ialah untuk menemukan siapakah siswa yang diduga mengalami kelemahan tertentu.

b. Diagnosis Analitik (Analytic Diagnosis)

Pada tahap ini dipergunakan tes diagnostik. Sasarannya adalah untuk mengetahui dimana letak kelemahan tersebut.

c. Diagnosis Psikologik (Psychological Diagnosis)

Pada tahap ini teknik pendekatan dan instrument yang digunakan antara lain : observasi terkontrol (controlled observation), analisis karya tulis (analysis of written work), analisis proses dan response lisan (analysis of oral responses and accounts procedures), analisis berbagai catatan obyektif (analysis of objective record of various types), wawancara (interviews), pendekatan laboratories dan klinis (laboratory and clinical methods), studi kasus (case studies)

Sasaran diagnosis pada langkah ini adalah untuk memahami karakteristik dan faktor-faktor yang menyebabkan kesulitan.

Tahapan diagnosa dan pemecahan masalah menurut Koestoer Partowisastro dan Hadisuparto (1984: 35-39) yaitu:

1. Menelaah status siswa

Tahap ini merupakan tahap identifikasi hakekat dan luasnya kesulitan yang dihadapi oleh siswa.

(29)

2. Memperkirakan sebab-sebab kesulitan belajar siswa

Tahap ini merupakan tahap perkiraan alasan atau sebab yang mendasari pola hasil belajar yang diperlihatkan oleh murid yang bersangkutan.

3. Proses pemecahan kesulitan belajar

Tahap ini merupakan usaha untuk menghilangkan penyebab kesulitan yang dihadapi oleh siswa. Pada tahap ini, akan ditentukan teknik-teknik yang dipergunakan untuk membantu siswa memecahkan kesulitan belajar siswa.

E. Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Bulat

Sebelum mempelajari materi ini, siswa diharapkan mengetahui bilangan bulat dan lambangnya.

1. Bilangan bulat dan lambangnya

Kita sudah pernah mempelajari beberapa macam bilangan, seperti bilangan asli dan bilangan cacah.

a. Bilangan asli, yaitu, 1, 2, 3, 4, 5, 6, dan seterusnya. b. Bilangan cacah yaitu, 0, 1, 2, 3, 4, 5, dan seterusnya.

Kedua macam bilangan tersebut belum bisa digunakan untuk menyatakan hal-hal yang ada, misalnya untuk menuliskan suhu yang sangat dingin atau suhu yang berada di bawah nol derajat. Untuk itu, diperlukan bilangan negatif. Sebagai contoh, untuk menyatakan suhu 6° C di bawah nol, maka akan ditulis -6° C.

(30)

Bilangan-bilangan seperti -1, -2, -3, -4, -5, … disebut bilangan bulat negatif. Sedangkan bilangan-bilangan seperti +1, +2, +3, +4, +5, … disebut bilangan bulat positif. Himpunan bilangan bulat negatif, nol, dan himpunan bilangan bulat positif membentuk himpunan bilangan bulat.

Bilangan bulat dapat dinyatakan dengan garis bilangan, yaitu sebagai berikut:

Gambar 2.1Garis bilangan

Pada umumnya, pada garis bilangan, bilangan bulat negatif terletak di sebelah kiri nol, dan bilangan positif terletak di sebelah kanan nol.

2. Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Bulat

Penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat dapat ditunjukkan dengan menggunakan garis bilangan, keping, dan mistar hitung.

a. Mistar Hitung

Mistar hitung adalah alat yang digunakan untuk menghitung penjumlahan dan pengurangan pada bilangan bulat. Mistar hitung yang digunakan terdiri dari dua buah mistar dengan skala yang sama dan terdiri dari bilangan bulat. Dimisalkan, kita mempunyai dua buah pita, yaitu pita AB dan pita CD. Pita AB sepanjang a cm dan pita CD sepanjang c cm. Masing-masing pita memiliki ujung dan pangkal.

(31)

Pangkal pita AB adalah A, dan ujungnya adalah B. Sedangkan pangkal pita CD adalah C dan ujungnya adalah D.

Gambar 2.2 Menyatakan pita AB sepanjang a cm dan pita CD sepanjang c cm

Kita akan menjumlahkan panjang kedua pita tersebut. Maka dari itu, pita akan kita sambung. Ujung B akan dihimpitkan dengan C.

Gambar 2.3 Penjumlahan panjang pita AB dengan pita CD (a+b)

Maka dapat dihitung jumlah panjang kedua pita tersebut. Hasil penjumlahan dari pita tersebut dapat diukur pangkal A sampai ujung D. Sehingga AD merupakan hasil penjumlahannya. Sedangkan untuk pengurangan, panjang pita AB akan dikurangi dengan panjang pita CD. Hal ini sama saja dengan memotong pita AB sepanjang c cm. Maka, himpitkan ujung B dengan pangkal C, sedemikian hingga pita AB dan CD saling berhimpit seperti pada gambar.

a + c

D C

A B

a cm c cm

A B

(32)

Gambar 2.4 Pengurangan pita CD dari pita AB (a-c)

Setelah dihimpitkan, maka akan diperoleh sisa dari hasil potongan tersebut, yaitu pita sepanjang d cm. Jika pita diganti dengan tali, maka tali ini dapat digunakan sebagai contoh nyata untuk menggambarkan pemakaian garis bilangan.

Berikut ini adalah pemakaian mistar hitung pada operasi penjumlahan. Misalnya, bilangan pertama ditambah bilangan kedua. Seperti yang sudah dikatakan di atas, menjumlahkan berarti menyambung. Maka pasangkan 0 pada mistar atas dengan bilangan pertama yang akan dijumlahkan pada mistar bawah, kemudian akan dicari pasangan dari penjumlahnya (mistar atas) yang terletak pada mistar bawah, yang merupakan hasil dari penjumlahan bilangan-bilangan tersebut. Sedangkan untuk pengurangan, caranya yaitu, memasangkan bilangan pertama (mistar bawah) dengan pengurangnya (mistar atas). Kemudian lihat bilangan yang berpasangan dengan 0 pada mistar atas dengan bilangan pada mistar bawah, maka itu merupakan hasil dari pengurangan kedua bilangan tersebut.

Atau sama saja dengan : A

D C

a cm

c cm

d cm C

D a cm

c cm

A B

(33)

Gambar 2.5 Mistar hitung

b. Garis Bilangan

Untuk garis bilangan, misalkan dibuat suatu perjanjian (aturan) sebagai berikut:

1) Bilangan bulat positif sepadan dengan melangkah ke kanan. Misalnya, jika ada bilangan positif 3, maka dari titik nol, melangkah ke kanan sebanyak 3 langkah.

2) Bilangan bulat negatif sepadan dengan melangkah ke kiri. Misalnya, jika ada bilangan bulat negatif 3, maka dari titik nol, melangkah ke kiri sebanyak 3 langkah.

3) Ditambah berarti maju, maka melangkah searah dengan penambahnya. Jika suatu bilangan ditambah dengan bilangan bulat positif, maka melangkah ke kanan. Sedangkan jika suatu bilangan ditambah dengan bilangan bulat negatif, maka melangkah ke kiri. 4) Dikurangi berarti mundur, maka melangkah berlawanan arah

dengan pengurangnya. Jika suatu bilangan dikurangi dengan bilangan bulat positif, maka melangkah ke kiri. Sedangkan jika suatu bilangan dikurangi dengan bilangan bulat negatif, maka melangkah ke kanan.

-1 0

6 6 5 4 3 2 1

5 4 3 2 1 0 -1

(34)

c. Keping

Keping yang digunakan terdiri dari 2 warna yang berbeda. Asumsikan bahwa keping tersebut bermuatan positif dan negatif. Akan dibuat kesepakatan terlebih dahulu bahwa satu warna mewakili nilai +1, satu warna yang lain mewakili nilai -1, dan sepasang keping yang bernilai +1 dan -1 tersebut bernilai nol. Kesepakatan yang akan dibuat adalah sebagai berikut:

a. = +1

b. = -1

c. = 0

Jika pada garis bilangan:

(35)

a. Penjumlahan Bilangan Bulat

1) Penjumlahan -3 + 6

a) Menggunakan mistar hitung

Penjumlahan pada mistar hitung berarti menyambung. Sebagai contoh -3+6, artinya, menyambung -3 dengan 6. Letakkan titik 0 (pada mistar atas) bersesuaian dengan bilangan -3 pada mistar hitung bawah. Lalu lihat bilangan 6 pada mistar hitung atas, ternyata bersesuaian dengan bilangan 3 pada mistar hitung bawah. Sehingga -3 + 6 = 3.

-3

Gambar 2.7 Penjumlahan -3+6

b) Menggunakan garis bilangan

Untuk menjumlahkan -3 dengan 6, maka langkahkan ke arah kiri 3 satuan dari titik nol. Ditambah berarti searah dengan penambahnya. Sedangkan penambahnya merupakan bilangan bulat positif, maka harus melangkah ke kanan 6 satuan. Sehingga hasilnya adalah angka yang terletak pada ujung langkah kedua, yaitu, 3.

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

6 5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3

(36)

Gambar 2.8 Penjumlahan -3+6

Jadi, -3+6 = 3

c) Menggunakan keping

Penjumlahan dengan menggunakan keping sama artinya dengan menggabungkan keping-keping tersebut menjadi satu.

Ambil tiga keping yang bermuatan negatif dan masukkan ke dalam kotak.

Gambar 2.9 Menyatakan -3

Karena penjumlahan maka terjadi proses penambahan atau penggabungan. Maka ambil 6 keping yang bermuatan positif kemudian masukkan ke dalam kotak.

Sebelumnya telah disepakati bahwa sepasang keping negatif dan positif bernilai 0. Maka ambil semua pasangan keping yang bernilai 0.

(37)

Gambar 2.10 Penjumlahan -3 + 5

Terdapat 3 pasang keping yang bernilai nol. Setelah ketiga pasang keping diambil, diperoleh 3 keping positif yang masih ada di dalam kotak. Sehingga, -3 + 6 = 3

Gambar 2.11 Menyatakan hasil dari penjumlahan -3+6=3

2) Penjumlahan 5 + (-4)

a) Menggunakan mistar hitung

Letakkan titik 0 (pada mistar atas) bersesuaian dengan bilangan 5 pada mistar hitung bawah. Lalu lihat bilangan -4 pada mistar hitung atas, ternyata bersesuaian dengan bilangan 1 pada mistar hitung bawah. Sehingga 5 + (-4) = 1.

-4

Gambar 2.12 Penjumlahan 5+(-4)

-6 -5

6 1 0 -1 -2 -3 -4

5 4 3 2 1 0 -1

Ambil pasangan keping yang bernilai 0

(38)

b) Menggunakan garis bilangan

Untuk menjumlahkan 5 dengan -4, maka langkahkan ke arah kanan 5 satuan dari titik nol. Ditambah berarti searah dengan penambahnya. Sedangkan penambahnya merupakan bilangan bulat negatif, maka harus melangkah ke kiri 4 satuan. Sehingga hasilnya adalah angka yang terletak pada ujung langkah kedua, yaitu 1.

Gambar 2.13 Penjumlahan 5+(-4)

Jadi, 5+(-4) = 1

c) Menggunakan keping

Ambil lima keping yang bermuatan positif dan masukkan ke dalam kotak.

Gambar 2.14 Menyatakan bilangan 5

Karena penjumlahan maka terjadi proses penambahan atau penggabungan. Maka ambil 4 keping yang bermuatan negatif kemudian masukkan ke dalam kotak.

(39)

Gambar 2.15Penjumlahan 5+(-4)

Terdapat 5 keping positif dan 4 keping negatif. Ambil 4 pasang keping yang bernilai 0. Setelah pasangan keping yang bernilai 0 diambil, didapatkan 1 keping bermuatan positif yang ada di dalam kotak. Sehingga, 5+(-4) = 1

Gambar 2.16 Menyatakan hasil penjumlahan 5+(-4)=1

3) Penjumlahan -4 + (-2)

a) Menggunakan mistar hitung

Letakkan titik 0 (pada mistar atas) bersesuaian dengan bilangan -4 pada mistar hitung bawah. Lalu lihat bilangan -2 pada mistar hitung atas, ternyata bersesuaian dengan bilangan -6 pada mistar hitung bawah. Sehingga -4 + (-2) = -6.

Ambil 4 pasang keping yang bernilai 0

(40)

-2

Gambar 2.17 Penjumlahan -4+(-2)

b) Menggunakan garis bilangan

Untuk menjumlahkan -4 dengan -2, maka langkahkan ke arah kiri 4 satuan dari titik nol. Ditambah berarti searah dengan penambahnya. Sedangkan penambahnya merupakan bilangan bulat negatif, maka harus melangkah ke kiri 2 satuan. Sehingga hasilnya adalah angka yang terletak pada ujung langkah kedua yaitu -6.

Gambar 2.18 Penjumlahan -4+(-2)

Jadi, -4+(-2) = -6

-4

2 3 4 5

1 0 -1 -2

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1

(41)

c) Menggunakan keping

Ambil 4 keping yang bermuatan negatif dan masukkan ke dalam kotak.

Gambar 2.19 Menyatakan bilangan 4

Karena penjumlahan maka terjadi proses penambahan atau penggabungan. Maka ambil 2 keping yang bermuatan negatif kemudian masukkan ke dalam kotak. Dari hasil penggabungan tersebut, didapatkan 6 keping bermuatan negatif. Sehingga, -4 + (-2) = -6

Gambar 2.20 Menyatakan hasil penjumlahan -4+(-2) = -6

b. Sifat-sifat Penjumlahan pada Bilangan Bulat

1) Sifat komutatif (pertukaran)

Contoh:

1. Apakah 2 + 3 = 3 + 2?

2 + 3 = 5 sedangkan 3 + 2= 5, maka 2 + 3 = 3 + 2 = 5 2. Apakah -3 + 5 = 5 + (-3) ?

(42)

Hasil penjumlahan dari dua bilangan bulat di atas ternyata selalu memperoleh hasil yang sama walaupun dipertukarkan tempatnya.

Untuk sembarang bilangan bulat a dan b, selalu berlaku

a+b=b+ a. Sifat ini disebut sifat komutatif.

2) Sifat Asosiatif (pengelompokan)

Contoh:

1. Misalkan ada 3 sembarang bilangan bulat, yaitu, 3, -5, dan 6. Apakah (3+(-5))+6 = 3+((-5)+6) ?

(3+(-5))+6 = -2+6 = 4 3+((-5)+6) = 3+1 = 4

Maka, (3+(-5))+6 = 3+((-5)+6) = 4 2. Apakah (-4+(-7))+2 = -4+(-7+2) ?

(-4+(-7))+2 = -11+2 = -9 -4+(-7+2) = -4 + (-5) = -9

Maka, (-4+(-7))+2 = -4+(-7+2)= -9

Dari contoh di atas dapat disimpulkan bahwa:

Untuk sembarang bilangan bulat a, b, dan c selalu berlaku:

(a + b) + c = a + (b + c). Sifat ini disebut sifat asosiatif penjumlahan.

3) Unsur Identitas

(43)

0 + (-3) = -3 2 + 0 = 2

Dari penjumlahan bilangan di atas, ternyata jika 0 ditambah dengan suatu bilangan atau suatu bilangan ditambah dengan 0, maka hasilnya adalah bilangan itu sendiri. sehingga 0 disebut unsur identitas.

4) Sifat Tertutup

Contoh :

1. -8 + 6 = -2, -8 dan 6 adalah bilangan bulat. -2 juga bilangan bulat

2. -9 + (-10) = -19 -9 dan -10 adalah bilangan bulat. -19 juga bilangan bulat.

Dari contoh di atas ternyata penjumlahan bilangan bulat selalu menghasilkan bilangan bulat juga. Sifat ini disebut sifat tertutup.

c. Pengurangan Bilangan Bulat

Bilangan bulat positif dan bilangan bulat negatif dapat diatur berpasangan seperti ditunjukkan pada gambar berikut:

(44)

Tiap anggota dari pasangan bilangan disebut lawan atau invers jumlah dari anggota yang lain.

-3 lawan dari 3 atau lawan dari 3 adalah -3 -2 lawan dari 2 atau lawan dari 2 adalah -2

Lawan (invers) dari a adalah –a

Lawan (invers) dari –a adalah a

Mengurangi artinya mengambil. Mengurangi dengan suatu bilangan sama saja artinya dengan menambah dengan lawan pengurangnya.

1) Pengurangan 5 – 3

a) Menggunakan mistar hitung

Pengurangan dengan mistar hitung bisa berarti juga memotong. Untuk 5-3, maka dari 5 satuan, akan dipotong sebanyak 3 satuan.

Pasangkan bilangan 5 (pada mistar bawah) dengan pengurangnya yaitu 3 (pada mistar atas). Lalu lihat bilangan 0 pada mistar hitung atas, ternyata bersesuaian dengan bilangan 2 pada mistar hitung bawah. Sehingga 5 – 3 = 2.

Gambar 2.22 Pengurangan 5-3

3 2 1 0 -1 -2 -3

5 4 3 2 1 0 -1

(45)

b) Menggunakan garis bilangan

Pengurangan 5 - 3 diselesaikan dengan cara melangkah 5 satuan ke kanan dari 0 (dikurangi berarti mundur, melangkah berlawanan arah dengan bilangan pengurangnya). Bilangan pengurangnya merupakan bilangan bulat positif. Karena berlawanan arah, maka melangkah 3 satuan ke kiri. Hasilnya adalah angka yang terletak pada ujung kedua yaitu 2.

Gambar 2.23 Pengurangan 5-3

Jadi, 5 – 3 = 2

Akan dibandingkan dengan 5 + (-3)

Gambar 2.24 Penjumlahan 5+(-3)

Jadi, 5+(-3) = 2

(46)

c) Menggunakan keping

Ambil 5 keping bermuatan positif dan masukkan ke dalam kotak.

Gambar 2.25 Menyatakan bilangan 5

Lakukan proses pengurangan dengan mengambil 3 buah keping bermuatan positif yang ada di dalam kotak tersebut.

Gambar 2.26 Menyatakan hasil pengurangan 5-3 = 2

Setelah 3 keping diambil, maka keping yang tersisa adalah 2 buah. Sehingga, 5 – 3 = 2

2) Pengurangan -5 – 3

a) Menggunakan mistar hitung

Untuk pengurangan, pasangkan bilangan -5 (pada mistar bawah) dengan pengurangnya yaitu 3 (pada mistar atas). Lalu lihat bilangan 0 pada mistar hitung atas, ternyata bersesuaian dengan bilangan -8 pada mistar hitung bawah. Sehingga -5 – 3 = -8.

(47)

Gambar 2.27 Pengurangan -5-3

b) Menggunakan garis bilangan

Pengurangan -5 – 3 diselesaikan dengan cara melangkah 5 satuan ke kiri dari 0 (dikurangi berarti mundur, berlawanan arah dengan bilangan pengurangnya). Bilangan pengurangnya 3 yaitu bilangan bulat positif. Karena berlawanan arah, maka melangkah 3 satuan ke kiri. Hasilnya adalah angka yang terletak pada ujung kedua yaitu -8.

Gambar 2.28 Pengurangan -5-3

Jadi, -5 – 3 = -8

Akan dibandingkan dengan -5 + (-3)

Gambar 2.29 Penjumlahan -5+(-3)

-8

-5 3

9 8 7 6

0 4

-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1

5 3

2 1

(48)

Jadi, -5+(-3) = -8

Sehingga -5 - 3 = -5+(-3) = -8

c) Menggunakan keping

Ambil 5 keping bertanda negatif dan masukkan ke dalam kotak.

Gambar 2.30 Menyatakan bilangan -5

Lakukan pengurangan dengan mengambil 3 keping bermuatan positif. Karena keping yang bermuatan positif tidak ada, maka kita akan mengingat kembali sifat bilangan bulat yaitu suatu bilangan jika ditambah nol hasilnya tidak berubah.

Maka ambil 3 pasang keping bermuatan positif dan negatif dan masukkan ke dalam kotak. Terdapat 8 keping bermuatan negatif dan 3 keping bermuatan positif. Sehingga dapat dilakukan proses pengurangan.

Gambar 2.31 Pengurangan -5 - 3

Kemudian ambil 3 keping bermuatan positif. Setelah diambil 3 keping bermuatan positif, diperoleh keping yang tersisa di dalam kotak adalah 8 keping bermuatan negatif. Sehingga, -5 – 3 = -8

Tambahkan pasangan keping bernilai 0

(49)

-3

Gambar 2.32 Menyatakan hasil pengurangan -5 – 3 = -8

3) Pengurangan 5-(-3)

a) Menggunakan mistar hitung

Untuk pengurangan, pasangkan bilangan 5 (pada mistar bawah) dengan pengurangnya yaitu -3 (pada mistar atas). Lalu lihat bilangan 0 pada mistar hitung atas, ternyata bersesuaian dengan bilangan 8 pada mistar hitung bawah. Sehingga 5 – (-3) = 8.

Gambar 2.33 Pengurangan 5-(-3)

b) Menggunakan garis bilangan

Pengurangan 5–(-3) diselesaikan dengan cara melangkah 5 satuan ke kanan dari 0 (dikurangi berarti mundur, berlawanan arah dengan bilangan pengurangnya). Bilangan pengurangnya -3 yaitu bilangan bulat negatif. Karena berlawanan arah, maka melangkah 3 satuan ke kanan. Hasilnya adalah angka yang terletak pada ujung kedua yaitu 8.

-9 -8

6 8

5 4 3 2 1 0 -1

0 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7

(50)

Gambar 2.34 Pengurangan 5-(-3)

Jadi, 5 –(-3) = 8

Akan dibandingkan dengan 5 + 3

Gambar 2.35 Penjumlahan 5+3

Jadi, 5+ 3 =8

Sehingga 5 –(-3) = 5+3 = 8

c) Menggunakan keping

Ambil 5 keping bermuatan positif dan letakkan masukkan ke dalam kotak.

Gambar 2.36 Menyatakan bilangan 5

Lakukan proses pengurangan dengan mengambil 3 buah keping bermuatan negatif. Tetapi di dalam kotak ternyata hanya terdapat 5 buah keping bermuatan positif. Seperti pada contoh sebelumnya, kita akan mengingat kembali sifat bilangan bulat yaitu suatu bilangan bila ditambah dengan nol maka hasilnya tidak berubah. Kita ambil 3 pasang keping bermuatan positif dan negatif kemudian masukkan ke dalam kotak.

(51)

Gambar 2.37 Pengurangan 5-(-3)

Sekarang ambil 3 buah keping bermuatan negatif yang berada di dalam kotak tersebut. Setelah ketiga keping bermuatan negatif diambil, maka keping yang tersisa di dalam kotak adalah 8 buah keping bermuatan positif. Sehingga, 5 – (-3) = 8

Gambar 2.38 Menyatakan hasil pengurangan 5-(-3) = 8

4) Pengurangan -5-(-3)

a) Menggunakan mistar hitung

Untuk pengurangan, pasangkan bilangan -5 (pada mistar bawah) dengan pengurangnya yaitu -3 (pada mistar atas). Lalu lihat bilangan 0 pada mistar hitung atas, ternyata bersesuaian dengan bilangan -2 pada mistar hitung bawah. Sehingga -5 – (-3) = -2.

Gambar 2.39 Pengurangan -5-(-3)

-5 -3

2 3

0 1

-2 -3

-4 -1

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1

-2

Tambahkan pasangan keping bernilai 0

(52)

b) Menggunakan Garis Bilangan

Pengurangan -5 – (-3) diselesaikan dengan cara melangkah 5 satuan ke kiri dari 0 (dikurangi berarti mundur, berlawanan arah dengan bilangan pengurangnya). Bilangan pengurangnya -3 yaitu bilangan bulat negatif. Karena berlawanan arah, maka melangkah 3 satuan ke kanan. Hasilnya adalah angka yang terletak pada ujung kedua yaitu -2.

Gambar 2.40 Pengurangan -5-(-3)

Jadi, -5 –(-3) = -2

Akan dibandingkan dengan -5 + 3

Gambar 2.41 Penjumlahan -5+3

Jadi, -5+ 3 = -2

(53)

c) Menggunakan Keping

Ambil 5 keping bermuatan negatif dan masukkan ke dalam kotak.

Gambar 2.42 Menyatakan bilangan -5

Lakukan proses pengurangan dengan mengambil 3 buah keping bermuatan negatif. Akan dihitung bola yang tersisa di dalam kotak. Dari proses pengurangan tersebut, didapatkan 2 buah keping bermuatan negatif yang masih ada di dalam kotak.

Gambar 2.43 Menyatakan hasil pengurangan -5- (-3) = -2

Maka, -5 – (-3) = -2

d. Sifat-sifat pengurangan

1) Sifat tertutup

Jika a, b anggota himpunan bilangan bulat, maka hasil dari a – b merupakan anggota himpunan bilangan bulat.

Contoh:

1. 6 – (-8) = 14 (6 dan -8 adalah bilangan bulat. 14 juga bilangan bulat)

2. -10 – (-3) = -7 (-10 dan -3 adalah bilangan bulat. -7 juga bilangan bulat)

(54)

Karena hasil dari pengurangan bilangan bulat juga merupakan bilangan bulat, maka bilangan bulat bersifat tertutup terhadap operasi pengurangan.

2) Sifat komutatif

Akan kita buktikan apakah hasil pengurangan bilangan bulat akan sama jika bilangan pertama dikurangi dengan bilangan kedua dengan jika bilangan kedua dikurangi dengan bilangan pertama?

a. Ambil dua bilangan bulat sembarang, misalnya -8 dan -5. Apakah -8 - (-5)= -5 – (-8)?

-8 – (-5)= -3 sedangkan -5 – (-8)= 3 Jadi -8 - (-5) ≠ -5 – (-8)

b. Ambil sembarang bilangan bulat, misalnya -9 dan 4. Apakah -9 - 4= 4 – (-9)?

-9 – 4= -13 sedangkan 4-(-9)= 13 Jadi -9 - 4 ≠ 4 – (-9)

Dari uraian di atas dapat disimpulkan bahwa:

Jika a dan b anggota bilangan bulat sembarang, maka tidak berlaku hubungan a-b ≠ b-a.Jadi, pada pengurangan bilangan bulat tidak berlaku sifat komutatif

3) Sifat asosiatif

1. Ambil bilangan bulat sembarang, misalnya 7, 8, dan 4 Apakah 7 – (8 – 4) = (7 – 8) – 4 ?

(55)

Sedangkan,

(7 – 8) – 4 = -1 – 4 = -5

Dari perhitungan di atas tampak bahwa 7–(8–4)≠(7 –8) – 4 2. Ambil tiga bilangan bulat sembarang, misalnya 6, -5, dan 2

Apakah {6 – (-5)} – 2 = 6 – {-5-2}? {6 – (-5)} – 2 = 11 – 2 = 9

Sedangkan,

6 – (-5 – 2) = 6 – (-7) = 13

Dari perhitungan di atas tampak bahwa: {6–(-5)}–2≠6–{-5–2}

Maka dari uraian di atas dapat disimpulkan bahwa:

Jika a, b dan c anggota bilangan bulat sembarang, maka terdapat hubungan (a – b) - c ≠ a – (b – c). Sehingga, pada pengurangan bilangan bulat tidak berlaku sifat assosiatif.

F. Alat Diagnosis Kesulitan Belajar

Alat yang digunakan untuk melakukan diagnosis bisa dalam bentuk tes diagnostik atau wawancara. Menurut Gronlud dalam Noehi Nasution (1993:223), tes diagnostik memiliki ciri-ciri sebagai berikut:

a. Tes ini memusatkan diri pada pencapaian tujuan dalam bidang yang akan didiagnosis.

b. Memuat perincian “nilai” (skor) yang lebih luas untuk setiap bagian tes; dengan demikian mengandung butir tes yang cukup banyak untuk

(56)

mengetes setiap kemampuan. Dengan cukup banyak butir tes yang digunakan maka kelemahan-kelemahan siswa akan terlihat jelas.

c. Agar pencapaian siswa yang mengalami kesulitan belajar dapat diukur dengan cermat, maka tingkat kesukaran tes diagnostik pada umumnya rendah.

G. Pembelajaran Remidial

Menurut Entang (1984 : 11), pembelajaran remidial adalah upaya pendidik dalam membantu siswa yang mendapat kesulitan dalam belajar dengan jalan mengulang atau mencari alternatif kegiatan lain sehingga siswa yang bersangkutan dapat mengembangkan dirinya seoptimal mungkin dan dapat memenuhi kriteria tingkat keberhasilan minimal yang diharapkan. Dalam melaksanakan kegiatan pengajaran remedial, seorang guru dituntut untuk: a. Menelaah kembali siswa yang akan diberi bantuan.

Kegiatan ini dimaksudkan agar kita memperoleh gambaran yang lebih definitif tentang seorang siswa dengan permasalahan yang dihadapinya, kelemahan yang dideritanya, letak kelemahannya, faktor utama penyebab kelemahan tersebut apakah masih bisa ditolong guru atau memerlukan bantuan orang lain, berapa lama bantuan harus diberikan, kapan, oleh siapa, dan sebagainya.

b. Alternatif tindakan

Jika telah mendapatkan gambaran yang lengkap tentang siswa yang memerlukan bantuan, barulah direncanakan alternatif tindakan sesuai

(57)

dengan karakteristik kesulitan yang dihadapinya. Alternatif tindakan ini bisa berupa :

1) Disuruh mengulangi bahan yang telah diberikan.

2) Disuruh mencoba alternatif kegiatan lain yang setara dengan kegiatan belajar mengajar yang sudah ditempuhnya dan mempunyai tujuan yang sama baik yang sifatnya instruksional maupun efek pengiring.

3) Bila kesulitan belajar siswa yang bersangkutan bukan semata-mata kesulitan dalam belajar akan tetapi disebabkan juga karena hal lain seperti kesulitan belajar karena berlatar belakang sikap negatif terhadap guru, pelajaran dan situasi belajar, kebiasaan belajar yang salah atau masalah lain dalam hubungan dengan orang tua, teman sebaya, dan sebagainya.

c. Evaluasi Pembelajaran remidial

Pada akhir kegiatan pembelajaran remedial hendaknya dilakukan evaluasi kembali sampai sejauh mana pembelajaran remedial tersebut dapat meningkatkan prestasi mereka.

H. Metode Pembelajaran Remidial

Menurut Thulus Hidayat (1986) metode dalam pembelajaran remedial adalah sebagai berikut:

a. Metode pemberian tugas

Siswa yang mengalami kesulitan belajar dibantu dengan memberikan tugas tertentu untuk dilaksanakan. Jenis dan sifat tugas sesuai dengan latar

(58)

belakang kesulitan belajarnya. Pemberian tugas ini dapat secara individual maupun kelompok, sesuai dengan kesulitannya. Dengan metode ini siswa diharapkan:

1) Mampu memahami diri

2) Lebih memperluas bahan yang dipelajari 3) Dapat memperbaiki cara belajar yang lama b. Metode diskusi

Digunakan untuk menciptakan interaksi individu dengan kelompok untuk memperbaiki kesulitan belajar. Dengan diskusi diharapkan:

1) Siswa dapat mengenal diri dan kesulitannya dan pemecahannya 2) Menumbuhkan kepercayaan diri

3) Mengembangkan kerjasama antarpribadi 4) Menumbuhkan rasa tanggung jawab c. Metode tanya jawab

Digunakan untuk mengenal siswa-siswa yang mengalami kesulitan belajar. Dengan tanya jawab diharapkan siswa dapat:

1) Memahami dirinya sendiri 2) Menumbuhkan rasa harga diri 3) Meningkatkan motivasi belajar

(59)

d. Metode kerja kelompok

Anggota kelompok berinteraksi satu dengan yang lain dengan maksud terjadinya perbaikan pada siswa-siwa yang mengalami kesulitan belajar. Hal ini disebabkan karena:

1) Adanya pengaruh anggota kelompok yang pandai dan berpengalaman 2) Kehidupan kelompok dapat meningkatkan minat belajar

3) Memupuk rasa tanggung jawab e. Metode tutor

Tutor adalah siswa sebaya yang ditunjuk untuk membantu teman-temannya yang mengalami kesulitan belajar dengan memberi petunjuk-petunjuk oleh guru pengasuhnya. Tutor ini ditunjuk atas dasar prestasi mereka dan hubungan sosial dan mendapat sambutan yang sesuai dengan teman-temannya. Kebaikan metode tutor adalah:

1) Tercipta hubungan yang lebih akrab antara tutor dengan yang diberi pelajaran

2) Bagi tutor, tugas tutorisasinya berarti menambah kekayaan dan menambah motivasi belajar

3) Meningkatkan perasaan tanggung jawab dan kepercayaan diri f. Pengajaran individual

Metode ini menunjukkan adanya interaksi antara guru dengan siswa secara individual dalam proses belajar mengajar. Dalam metode pengajaran individual pendekatannya bersifat individual sesuai dengan kesulitan yang dihadapi siswa. Adapun materi yang diberikan mungkin mengulangi bahan

(60)

lama, mungkin materi baru, dan mungkin pula bahan pengayaan yang telah dimilki oleh siswa. Hal ini tergantung kepada kesulitan yang dialami. Kesulitan yang dialami individu ini bersifat terapantik yaitu bersifat menyembuhkan atau memperbaiki cara belajar siswa. Untuk melakukan pengajaran individual guru dituntut memiliki kemampuan membimbing dan bersikap sabar, ulet, bertanggung jawab, menerima, dan memahami. Guru harus menciptakan suasana hubungan baik dengan siswa-siswa agar proses pengajaran berlangsung dengan baik.

I. Kerangka Berpikir

Guru sangat bertanggung jawab terhadap prestasi belajar siswa. Dalam proses pembelajaran, ada siswa yang berhasil dalam mempelajari materi, ada juga yang kesulitan. Kesulitan ini akan menyebabkan prestasi belajar siswa menurun. Untuk itu dilakukan diagnosis terhadap kesulitan siswa. Faktor-faktor apa saja yang menyebabkan siswa mengalami kesulitan.

Faktor-faktor penyebab siswa mengalami kesulitan antara lain, intelegensi, kelemahan fisik dan mental, kurangnya motivasi belajar, sikap dan kebiasaan yang salah dalam mempelajari bahan pelajaran, metode pembelajaran yang kurang memadai, kurangnya alat dan sumber belajar, ataupun proses belajar mengajar yang tidak merangsang murid aktif.

Dengan mengetahui kesulitan tersebut, akan diketahui pula metode yang tepat untuk melakukan pembelajaran remidial. Dengan adanya

(61)

pembelajaran remidial ini, diharapkan siswa akan lebih memahami tentang penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat.

(62)

BAB III

METODE PENELITIAN

A. Jenis Penelitian

Jenis penelitian yang akan peneliti lakukan adalah penelitian kualitatif. Menurut Moleong (2008) penelitian kualitatif merupakan penelitian yang bermaksud untuk memahami fenomena tentang apa yang dialami oleh subjek penelitian secara holistik dan dengan cara deskripsi dalam bentuk kata-kata dan bahasa, pada suatu konteks khusus yang alamiah dan dengan memanfaatkan berbagai metode ilmiah. Penelitian ini digunakan untuk mendeskripsikan kesulitan siswa dan dan mengetahui sejauh mana pembelajaran remedial dapat mengatasi kesulitan belajar siswa kelas VIIB pada pokok bahasan penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat.

B. Objek Penelitian dan Subjek Penelitian

Objek dalam penelitian ini adalah kesulitan yang dialami siswa dan pembelajaran remidial bagi siswa yang mengalami kesulitan dalam menyelesaikan penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat.

Berdasarkan pertimbangan waktu dan tenaga, maka subjek penelitian yang dipilih oleh peneliti adalah siswa kelas VIIB SMP Kanisius Kalasan yang sedang menempuh pelajaran matematika pada semester gasal tahun ajaran 2012/2013.

(63)

C. Bentuk Data dan Teknik Pengumpulan Data

1. Bentuk Data

Bentuk data dalam penelitian ini adalah data hasil tes dan data hasil wawancara. Data dari hasil tes berupa jawaban siswa dalam mengerjakan soal-soal tes tentang penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat. Data hasil wawancara berupa kesulitan siswa dalam mengerjakan soal tes. 2. Teknik Pengumpulan Data

Teknik pengumpulan data dalam penelitian ini ada tiga, yaitu: a. Pengamatan (Observasi Kelas)

Pengamatan (observasi kelas) dilakukan selama 3 kali pertemuan sampai materi yang diajarkan selesai. Observasi kelas dilakukan dengan bantuan salah satu teman peneliti. Pengamatan ini dilakukan dengan pengambilan dokumentasi berupa foto dan video.

b. Tes tertulis

Tes tertulis terdiri dari 2 tes, yaitu, tes diagnostik dan tes remidi. Dari hasil tes diagnostik,akan dipilih 5 siswa yang nilainya tidak mencapai KKM, yang kemudian akan diwawancarai. Tes remidi digunakan untuk mengetahui ketuntasan belajar siswa. Tes dibuat sesuai dengan materi penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat.

c. Wawancara

Wawancara dilakukan untuk mengetahui kesulitan siswa dalam mengerjakan soal penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat.

(64)

Dalam metode wawancara ini, peneliti melakukan pendokumentasian. Pada penelitian ini dipilih 5 siswa untuk diwawancarai.

D. Instrumen Pengumpulan Data

1. Tes tertulis

Instrumen pengumpulan data dari penelitian ini adalah tes tertulis berupa soal uraian (isian singkat dan soal cerita). Tes terdiri dari tes diagnostik dan tes remidi. Tes ini didasarkan pada kompetensi dasar yang harus dicapai oleh siswa. Dalam hal ini peneliti menggunakan tes sumatif sekaligus sebagai tes diagnostik untuk mengetahui letak kesalahan yang dialami oleh siswa. Berikut ini adalah rancangan butir soal tes.

No Indikator

Pencapaian Hasil Belajar

Tes diagnostik Tes remidi

1 Membandingkan

bilangan bulat

1.Lengkapi titik-titik di bawah ini dengan tanda “<”, “>”, atau”=” agar menjadi kalimat yang benar !

a. -266 …. 226

b. -233 … -234

1. Lengkapi titik-titik dibawah ini dengan tanda “<”,”>”, atau “=” agar menjadi kalimat yang benar!

a. -348 … 348

b. -244 … -245

2 Menyelesaikan

operasi penjumlahan

2.Tentukan hasil penjumlahan bilangan-bilangan berikut!

a. 224 + 336=…

b. -226 + 111=…

c. -223 + (-115) = …

d. 327 + (-212) = …

e. 215 + (-241) = …

2. Tentukan hasil

penjumlahan bilangan-bilangan berikut !

a. 332 + 319 = …

b. -236 + 116 = …

c. -231 + (-115) = …

d. -219 + 134 = …

e. 224 +(-327) = …

3 Menyelesaikan

operasi pengurangan

3.Tentukan hasil

pengurangan bilangan-bilangan berikut ini!

a. 138 –229= …

b. 139 – (-324)= …

3. Tentukan hasil

pengurangan bilangan-bilangan berikut ini!

a. 223 – 330 = …

(65)

No Indikator Pencapaian Hasil

Belajar

Tes diagnostik Tes remidi

c. -225 – 116= …

d. -134 – (-115) = …

e. 121 – (-105) – 116 =

…

c. -236 – 128 = …

d. -226 – (-214) = …

e. -121–(-129–(-127)=

…

4 Menentukan dan

menggunakan sifat penjumlahan untuk

menyelesaikan soal

4. Tentukan hasil

penjumlahan berikut ini dengan caranya dan sebutkan sifat-sifat yang Anda pakai!

a. -116+120+(-214)=…

b. -325+221+125 = …

4. Tentukan hasil

penjumlahan bilangan-bilangan berikut ini dengan caranya dan sebutkan sifat-sifat yang anda pakai!

a.125+(-141)+(-155)=…

b.-127+318 +(-213) = …

5 Menyelesaikan

soal cerita yang berkaitan dengan penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat

5. Suhu kamar pendingin

mula-mula -5°C.

Kemudian diturunkan 20° C. Berapa suhu kamar pendingin itu sekarang?

6. Dalam suatu tes dengan

jumlah soal 50, jawaban yang benar diberi nilai 2, yang salah diberi nilai -1, dan nilai 0 jika soal tidak dijawab. Jika seorang siswa menjawab soal dengan benar sebanyak 33 soal dan yang tidak dijawab 7 soal. Berapa nilai siswa tersebut?

5.Seorang penyelam

berada di kedalaman laut 16 m dari permukaan air laut. Temannya berada di atas menara kapal yang tingginya 19 m dari permukaan air laut. Berapa jarak ketinggian mereka berdua?

6. Dalam suatu tes,

penilaian didasarkan bahwa jawaban benar diberikan nilai 2, jawaban salah diberikan nilai -1, dan untuk soal tidak dijawab diberi nilai 0. Dari 50 soal, Ali dapat menjawab 42 soal dan 33 diantaranya dijawab dengan benar. Berapakah nilai yang diperoleh Ali?

Kriteria penskoran:

Nomor soal Kriteria Skor

1a, 1b a. Jawaban benar

b. Jawaban salah

c. Tidak ada jawaban

1 0 0 2a, 2b, 2c, 2d, 2e,

3a, 3b, 3c, 3d, 3e,

a. Jawaban benar

b. Jawaban salah

c. Tidak ada jawaban

1 0 0

4a, 4b a. Jawaban benar dan sempurna

b. Jawaban salah perhitungan benar

c. Jawaban benar perhitungan salah

4 3 2

(66)

d. Jawaban salah, perhitungan salah,

e. Tidak menjawab

1 0

5, 6 a. Jawaban benar dan sempurna

b. Jawaban salah, perhitungan benar, tapi tidak

sempurna

c. Jawaban benar, perhitungan salah

d. Jawaban salah, perhitungan salah

e. Tidak ada jawaban/ tidak diisi

5 3 2 1 0

Total skor jawaban benar 30

2. Wawancara

Pada penelitian ini wawancara dilakukan peneliti kepada siswa untuk mengetahui kesulitan yang dialami siswa dan bagaimana siswa menanggapi kesulitan tersebut, serta faktor penyebab kesalahan. Pertanyaan wawancara disusun berdasarkan jawaban siswa.

E. Teknik Analisis Data

1. Validitas Tes Diagnostik

Untuk mengetahui validitas tes diagnostik, peneliti menggunakan validitas pakar. Hal ini dikarenakan apabila peneliti melakukan uji coba kemudian melakukan validasi dengan menggunakan rumus korelasi product moment dari Pearson, soal yang terlalu mudah dan terlalu sulit akan terbuang, karena biasanya tidak valid. Sehingga tujuan untuk mencari kesulitan tidak tercapai.

2. Analisis Hasil Tes Diagnostik

Tes diagnostik digunakan untuk menentukan siswa-siswa yang mengalami kesulitan belajar. Tes ini juga digunakan untuk mengetahui kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa ketika mengerjakan soal-soal

(67)

penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat. Kesalahan-kesalahan tersebut dikelompokkan berdasarkan kategori jenis kesalahan yang dikemukakan oleh Hadar,dkk (1987). Langkah-langkah teknik analisis hasil tes diagnostik adalah sebagai berikut:

a. Mencatat semua kesalahan yang dilakukan siswa

b. Mengklasifikasikan kesalahan siswa berdasarkan kategori jenis kesalahan.

3. Transkripsi Wawancara

Data hasil wawancara antara peneliti dengan siswa ditranskripsi. Dengan tujuan memperoleh data yang representatif. Data tersebut berupa kesulitan-kesulitan yang dialami siswa dalam menyelesaikan soal penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat. Data hasil wawancara juga dianalisis untuk mengetahui faktor-faktor yang menyebabkan siswa mengalami kesulitan dalam menyelesaikan soal penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat.

4. Tes remedial

Tes remedial digunakan untuk mengetahui pengaruh dari pembelajaran remedial yang telah dilaksanakan dalam mengatasi kesulitan belajar yang dialami siswa.

(68)

F. Kategori Jenis Kesalahan

Rumusan kategori yang digunakan adalah sebagai beirkut: 1. Kesalahan Konsep

Kategori ini meliputi kesalahan yang berkaitan dengan sifat, definisi, atau aturan pokok penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat. Jenis kesalahan tersebut antara lain:

a. Kesalahan yang berkaitan dengan penjumlahan bilangan bulat negatif dengan bilangan bulat positif.

b. Kesalahan yang berkaitan dengan penjumlahan bilangan bulat positif dengan bilangan bulat negatif.

c. Kesalahan yang berkaitan dengan penjumlahan bilangan bulat negatif dengan bilangan bulat negatif.

d. Kesalahan yang berkaitan dengan pengurangan bilangan bulat positif dengan bilangan bulat positif yang hasilnya bilangan bulat negatif e. Kesalahan yang berkaitan dengan pengurangan bilangan bulat positif

dengan bilangan bulat negatif.

f. Kesalahan yang berkaitan dengan pengurangan bilangan bulat negatif dengan bilangan bulat positif.

g. Kesalahan yang berkaitan dengan pengurangan bilangan bulat negatif dengan bilangan bulat negatif.

h. Kesalahan yang berkaitan dengan sifat-sifat penjumlahan bilangan bulat.

(69)

i. Kesalahan yang berkaitan dengan sifat-sifat pengurangan bilangan bulat.

j. Kesalahan yang berkaitan dengan invers penjumlahan 2. Kesalahan Data

Jenis kesalahan ini berkaitan dengan ketidaksesuaian antara data yang diketahui dengan data yang dikutip oleh siswa, seperti salah menyalin soal. 3. Penyelesaian yang Tidak Diperiksa Kembali

Jenis kesalahan ini berkaitan dengan kesalahan yang terjadi ketika langkah yang ditempuh siswa benar namun hasil akhir yang diberikan bukan penyelesaian dari soal tersebut.

4. Kesalahan menginterpretasikan bahasa

Jenis kesalahan ini dikarenakan siswa tidak memahami soal dan mengartikan lain, sehingga tidak sesuai dengan soal.

G. Rancangan Penelitian

Berikut rencana kegiatan selama penelitian berlangsung: 1. Perencanaan

a. Menyiapkan instrumen penelitian, yaitu, berupa soal tentang penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat dan pertanyaan untuk wawancara.

b. Melakukan uji coba terhadap instrumen yang berupa soal penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat.

(70)

2. Pelaksanaan dan pengamatan

a. Melakukan pengamatan di kelas. Pada saat proses pembelajaran, peneliti dibantu oleh guru memberikan soal tes. Hasil tes diteliti oleh peneliti dengan tujuan untuk mencari 5 orang siswa yang tidak mencapai KKM untuk diambil sebagai subjek penelitian yang akan diwawancara.

b. Melakukan wawancara dengan siswa. c. Melakukan kegiatan pembelajaran remedial. 3. Pengolahan data

Dari data-data yang diperoleh selama penelitian, penulis mengolah data hingga diperoleh kesimpulan.

(71)

BAB IV

PELAKSANAAN PENELITIAN, ANALISIS DATA, HASIL PENELITIAN,

DAN PEMBAHASAN

A. Pelaksanaan Penelitian

Pelaksanaan penelitian dimulai dengan observasi terlebih dahulu: 1. Observasi I

Observasi I dilaksanakan pada hari Senin tanggal 30 Juli 2012 pada pukul 09.00 – 10.10. Pada observasi pertama guru menjelaskan materi tentang definisi bilangan bulat, mengurutkan bilangan, menggunakan tanda “>”, “<”, dan “=”, serta operasi penjumlahan bilangan bulat. Kemudian siswa diminta untuk mengerjakan latihan. Pada operasi penjumlahan bilangan bulat, guru menjelaskan materi menggunakan garis bilangan. Selain itu guru juga meminta siswa untuk memperagakan operasi penjumlahan bilangan bulat. Sebelumnya guru dan siswa membuat kesepakatan bahwa, jika siswa berjalan ke kanan, maka nilainya positif, jika siswa berjalan ke kiri maka nilainya negatif. Siswa kemudian diminta untuk memperagakan -7, maka siswa harus berjalan 7 langkah ke kiri. Kemudian siswa juga diminta untuk memperagakan penjumlahan 6+(-7). Siswa berjalan ke kanan 6 langkah, kemudian berjalan ke kiri 7 langkah. Maka akan diperoleh hasil -1. Sebagian besar siswa memahami materi tersebut.

(72)

2. Observasi II

Observasi II dilaksanakan pada hari Jumat tanggal 3 Agustus 2012 pada pukul 09.35 – 10.45. Guru melanjutkan materi tentang aturan penjumlahan, yaitu, untuk sembarang bilangan bulat a, b berlaku –a+(-b) = -(a+b). Sebagai contoh, -3+(-9) = -(3+9). -3 dan -9 sama-sama bilangan negatif, maka keluarkan tanda negatif, kemudian di dalam kurung diambil bilangannya saja yaitu 3 dan 9, sehingga 3 ditambah 9 hasilnya 12, kemudian ditambahkan tanda negatif, hasilnya -12. Sedangkan jika a lebih dari b, maka berlaku –a+b = -(a-b). Sebagai contoh, -6 + 3 = -(6 –3). Guru menjelaskan mengapa tanda operasi berubah menjadi negatif. Penjelasan guru adalah sebagai berikut, karena bilangan negatif dikalikan dengan bilangan negatif hasilnya bilangan positif, -(a – b) = -a + b. Aturan yang ketiga, jika b lebih dari a, maka –a+b= b-a. Guru juga memberi penjelasan tentang aturan perkalian dan pembagian. Jika, bilangan positif dikalikan dengan bilangan negatif maka hasilnya bilangan negatif. Jika bilangan negatif dikalikan dengan bilangan negatif hasilnya bilangan positif. Siswa diminta untuk mencatat. Setelah mencatat, guru memberikan soal-soal latihan. Kemudian siswa diminta untuk mengerjakan latihan.

3. Observasi III

Observasi III dilaksanakan pada hari Sabtu tanggal 4 Agustus 2012 pada pukul 08.10 – 08.45 dilanjutkan pada pukul 09.00 – 09.35. Pada awal pelajaran, guru membahas PR. Siswa diminta untuk maju mengerjakan di

(73)

papan tulis. Masih ada siswa yang belum bisa mengoperasikan bilangan bulat dengan menggunakan garis bilangan. Kemudian guru melanjutkan materi tentang sifat-sifat penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat. Pada pengurangan bilangan bulat, guru hanya memberi contoh, kemudian melanjutkan materi tentang operasi perkalian dan pembagian bilangan bulat serta sifat-sifat perkalian bilangan bulat.

Pada pertemuan selanjutnya diadakan postest mengenai penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat pada tanggal 6 Agustus 2012 pada pukul 09.00 – 10.10. Dari hasil postest terdapat 17 siswa yang belum mencapai batas ketuntasan minimum, dimana batas ketuntasan minimum yang ditetapkan oleh sekolah adalah 70. Dari 17 siswa, peneliti mengambil 5 siswa untuk diwawancara. Peneliti melaksanakan wawancara selama 2 hari. Wawancara dilakukan pada saat istirahat dan pulang sekolah.

Setelah mengetahui kesulitan siswa, peneliti melakukan pembelajaran remidi dengan menggunakan alat peraga, yaitu, mistar geser, garis bilangan, dan keping. Pembelajaran remidi dilaksanakan sebanyak 2 kali, yaitu pada tanggal 13 Agustus 2012 pada pukul 12.15 – 13.15 bertempat di kelas VIIB dan 14 Agustus 2012 pada pukul 12.30-13.30 bertempat di Laboratorium IPA. Pada proses pembelajaran remidi materi yang diberikan lebih ditekankan pada kesulitan-kesulitan yang dialami oleh siswa dalam materi penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat. Pada pembelajaran ini, peneliti menggunakan 3 alat peraga yaitu, mistar geser, garis bilangan, dan keping

(74)

(kancing warna). Hal ini bertujuan untuk memudahkan siswa mengenal konsep sekaligus mengenalkan berbagai macam alat peraga untuk penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat. Siswa dikenalkan semua alat peraga dan cara penggunaannya. Peneliti memberikan contoh kepada siswa kemudian meminta siswa untuk menyelesaikan dengan alat peraga. Hal ini bertujuan agar siswa bisa mendapat konsep penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat. Setelah melakukan pembelajaran remidi, peneliti melakukan evaluasi dengan tes remidiasi.

Tes remidiasi dilakukan pada tanggal 15 Agustus 2012 pada pukul 12.15 – 13.25. Tes remidiasi digunakan oleh peneliti untuk melihat kemajuan belajar siswa dalam memahami materi penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat.

B. Analisis Data

1. Tes diagnostik

Dalam menganalisis tes diagnostik, peneliti memeriksa jawaban siswa. Peneliti mencari kesalahan yang dilakukan siswa saat menjawab soal. Setelah diketahui kesalahan siswa, peneliti mengelompokkan kesalahan-kesalahan.

2. Wawancara

Untuk menganalisis hasil wawancara, peneliti mentranskrip hasil wawancara kemudian menganalisis hasil wawancara untuk melihat

(75)

kesulitan-kesulitan yang dialami oleh siswa berdasarkan kesalahan-kesalahan siswa.

3. Tes remidiasi

Untuk menganalisis tes remidiasi, peneliti memeriksa jawaban siswa.

C. Hasil Penelitian

1. Mengidentifikasi Siswa yang Mengalami Kesulitan Belajar

Dari hasil tes diagnostik, dari 22 siswa, nilai tertinggi yang diperoleh siswa adalah 83 dan nilai terendah yang diperoleh siswa adalah 23. Dari hasil tes diagnostik menunjukkan bahwa terdapat 17 siswa yang belum tuntas.

Tabel 4.1 Hasil Tes Diagnostik

No Nama Siswa Skor Total Nilai Kriteria

1 S1 7 23 Tidak Tuntas

2 S2 25 83 Tuntas

3 S3 21 70 Tuntas

4 S4 9 30 Tidak Tuntas

5 S5 7 23 Tidak Tuntas

6 S6 22 73 Tuntas

7 S7 14 47 Tidak Tuntas

8 S8 7 23 Tidak Tuntas

9 S9 21 70 Tuntas

10 S10 16 53 Tidak Tuntas

11 S11 18 60 Tidak Tuntas

12 S12 17 57 Tidak Tuntas

13 S13 10 33 Tidak Tuntas

14 S14 20 67 Tidak Tuntas

15 S15 11 37 Tidak Tuntas

16 S16 12 40 Tidak Tuntas

17 S17 21 70 Tuntas

18 S18 15 50 Tidak Tuntas

19 S19 15 50 Tidak Tuntas

20 S20 15 50 Tidak Tuntas

21 S21 8 27 Tidak Tuntas

(76)

Berdasarkan hasil tes di atas dapat diketahui bahwa 77,27% siswa atau 17 siswa tidak tuntas belajar dan mengalami kesulitan dalam mengerjakan soal penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat. Sedangkan siswa yang nilainya di atas KKM ada 23,73% atau 5 siswa dari 22 siswa.

Tabel 4.2 Daftar Nilai Siswa yang Mengalami Kesulitan Belajar

No Nama Siswa Skor Total Nilai Kriteria

1 S1 7 23 Tidak Tuntas

2 S4 9 30 Tidak Tuntas

3 S5 7 23 Tidak Tuntas

4 S7 14 47 Tidak Tuntas

5 S8 7 23 Tidak Tuntas

6 S10 16 53 Tidak Tuntas

7 S11 18 60 Tidak Tuntas

8 S12 17 57 Tidak Tuntas

9 S13 10 33 Tidak Tuntas

10 S14 20 67 Tidak Tuntas

11 S15 11 37 Tidak Tuntas

12 S16 12 40 Tidak Tuntas

13 S18 15 50 Tidak Tuntas

14 S19 15 50 Tidak Tuntas

15 S20 15 50 Tidak Tuntas

16 S21 8 27 Tidak Tuntas

17 S22 20 67 Tidak Tuntas

2. Kategori Jenis Kesalahan Siswa Berdasarkan Hasil Tes Diagnostik

Untuk mengetahui letak kesulitan belajar siswa, peneliti mengelompokkan jenis-jenis kesalahan yang dilakukan siswa pada saat mengerjakan soal tes diagnostik.

(77)

Tabel 4.3 Analisis Kesulitan Belajar Siswa pada materi Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Bulat

No Soal

Jenis Kesalahan

Nama Siswa

Analisis Kesulitan

1a Kesalahan

konsep

Dari jawaban siswa, dapat dilihat bahwa siswa masih kesulitan dalam menentukan hubungan antara dua bilangan bulat (lebih dari, kurang dari, sama dengan). Siswa belum bisa membedakan bilangan bulat negatif dan bilangan bulat positif. Siswa juga tidak teliti dalam membaca soal. Diduga siswa mengira bahwa kedua bilangan tersebut sama, yaitu, 226 sama dengan 266.

Kesalahan data

Dari jawaban siswa, dapat dilihat bahwa siswa menuliskan data yang salah, yaitu menuliskan -226 yang seharusnya -266. Hal ini menunjukkan bahwa siswa masih kurang teliti dalam membaca dan menyalin soal.

1b Kesalahan

konsep

(78)

No Soal

Jenis Kesalahan

Nama Siswa

Analisis Kesulitan

Dari hasil pekerjaan siswa, dapat dilihat bahwa siswa masih kesulitan dalam menentukan hubungan antara dua bilangan bulat (lebih dari, kurang dari, sama dengan). Siswa masih belum memahami dan sulit membayangkan urutan bilangan bulat negatif dalam angka besar. Siswa hanya melihat dari besarnya angka, bahwa 234 lebih besar daripada 233.

2a Semua siswa menjawab dengan benar

2b Kesalahan

konsep

Dari jawaban siswa, dapat dilihat bahwa siswa masih kesulitan dalam menjumlahkan bilangan bulat negatif dan bilangan bulat positif. Siswa hanya langsung menjumlahkan atau mengurangkan bilangan-bilangannya. Siswa belum memahami konsep penjumlahan bilangan bulat.

2c Kesalahan

konsep

Dari hasil pekerjaan siswa, dapat dilihat bahwa siswa masih kesulitan dalam menjumlahkan bilangan bulat negatif dengan bilangan bulat negatif. S5 kurang teliti dalam mengerjakan soal. Hasil penjumlahan benar, tetapi siswa kurang

(79)

No Soal Jenis Kesalahan Nama Siswa Analisis Kesulitan

menambahkan tanda negatif pada hasil akhir.

2d Kesalahan

konsep

S13

Dari hasil pekerjaan siswa, dapat dilihat bahwa siswa masih kesulitan dalam menjumlahkan bilangan bulat positif dengan bilangan bulat negatif. S13 menggunakan aturan penjumlahan dalam menyelesaikan soal, tetapi siswa masih belum memahami penggunaan aturan penjumlahan.

Penyelesaian yang tidak diperiksa

kembali

Dari jawaban siswa, dapat dilihat bahwa siswa melakukan kesalahan dalam menuliskan jawaban. Dari hasil perhitungan diperoleh hasil 115, ketika dimasukkan ke dalam lembar jawab, siswa menuliskan -115. Hal ini menunjukkan bahwa siswa masih kurang teliti.

Kesalahan data

Dari hasil pekerjaan siswa, dapat dilihat bahwa siswa salah menuliskan data, yang seharusnya 327+(-212), menjadi -134-(-115). Hal ini menunjukkan bahwa siswa kurang teliti dalam membaca dan menyalin soal.

2e Kesalahan

konsep

(80)

No Soal

Jenis Kesalahan

Nama Siswa

Analisis Kesulitan

S13

Dari hasil pekerjaan siswa, dapat dilihat bahwa siswa masih kesulitan dalam menjumlahkan bilangan bulat positif dengan bilangan bulat negatif dan mengurangkan bilangan bulat negatif dengan bilangan bulat negatif. Siswa hanya asal dalam menjumlahkan dan mengurangkan bilangan-bilangannya. Pada jawaban S13, siswa masih belum memahami penggunaan aturan penjumlahan.

3a Kesalahan

konsep

(1)

122

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

(2)

(3)

124

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

(4)

(5)

vi ABSTRAK

Kata kunci: Kesulitan belajar, Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Bulat, Pembelajaran Remidial.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

(6)

vii ABSTRACT

Keywords: Learning Difficulties, Addition and Subtraction of Integers, Remedial Teaching

Diagnosis kesulitan belajar dan pembelajaran remidial bagi siswa kelas VIIB SMP Kanisius Kalasan tahun pelajaran 2012/2013 dalam penyelesaian soal pada pokok bahasan penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat.

Life has taught me there is always a choice

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Parts

Dokumen yang terkait

Analisis kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal fisika pokok bahasan alat optik berdasarkan taksonomi Solo :|bpada siswa kelas II Cawu 3 SLTP 9 Jember tahun pelajaran 2001/2002

Analisis kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal fisika pokok bahasan alat optik berdasarkan taksonomi Solo: Pada siswa kelas II Cawu 3 SLTP 9 Jember tahun pelajaran 2001/2002

analisis kesulitan beleaar dalam mengerjakan soal-soal akutansi pokok bahasan laporan keuangan pad siswa kelas 1.3 cawu 1 man 2 jember tahun ajaran 2000/2001

Efektifitas penggunaan metode resitasi dan kartu kerja terhadap hasil belajar fisika siswa kelas II cawu III pokok bahasan struktur inti dan radioaktifitas di MAN 2 Jember tahun pelajaran 2000/2001

Efektivitas remediasi dengan metode tugas yang direpresentasikan dalam meningkatkan hasil belajar fisika: Studi Eksperimen pada siswa kelas II cawu II pokok bahasan cahaya di SLTP Negeri 1 tahun pelajaran 2000/2001

Diagnosis kesulitan belajar metematika siswa dan solusinya dengan pembelajaran remedial: penelitian deskriptif analisis di MAN 7 Jakarta

Upaya meningkatan hasil belajar siswa mata pelajaran pkn pada pokok bahasan sejarah berdirinya asean melalui penerapan metode jigsaw pada siswa kelas VI di MI Arrobiatul Adawiyah Kota Tangerang Tahun ajaran 2012/2013

Upaya meningkatkan hasil belajar matematika pokok bahasan bilangan pecahan melalui pembelajaran kontekstual pada siswa kelas III SD Al-Zahra Indonesia Pamulang

Analisis kesulitan siswa dalam pembelajaran IPS terpadu pokok bahasan pajak penghasilan di SMP Fatahillah Pondok Pinang

Diagnosis kesulitan belajar matematika SMP

Dukungan

Links

Diagnosis kesulitan belajar dan pembelajaran remidial bagi siswa kelas VIIB SMP Kanisius Kalasan tahun pelajaran 2012/2013 dalam penyelesaian soal pada pokok bahasan penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat.

Life has taught me there is always a choice

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Parts

Dokumen yang terkait

Analisis kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal fisika pokok bahasan alat optik berdasarkan taksonomi Solo :|bpada siswa kelas II Cawu 3 SLTP 9 Jember tahun pelajaran 2001/2002

Analisis kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal fisika pokok bahasan alat optik berdasarkan taksonomi Solo: Pada siswa kelas II Cawu 3 SLTP 9 Jember tahun pelajaran 2001/2002

analisis kesulitan beleaar dalam mengerjakan soal-soal akutansi pokok bahasan laporan keuangan pad siswa kelas 1.3 cawu 1 man 2 jember tahun ajaran 2000/2001

Efektifitas penggunaan metode resitasi dan kartu kerja terhadap hasil belajar fisika siswa kelas II cawu III pokok bahasan struktur inti dan radioaktifitas di MAN 2 Jember tahun pelajaran 2000/2001

Efektivitas remediasi dengan metode tugas yang direpresentasikan dalam meningkatkan hasil belajar fisika: Studi Eksperimen pada siswa kelas II cawu II pokok bahasan cahaya di SLTP Negeri 1 tahun pelajaran 2000/2001

Diagnosis kesulitan belajar metematika siswa dan solusinya dengan pembelajaran remedial: penelitian deskriptif analisis di MAN 7 Jakarta

Upaya meningkatan hasil belajar siswa mata pelajaran pkn pada pokok bahasan sejarah berdirinya asean melalui penerapan metode jigsaw pada siswa kelas VI di MI Arrobiatul Adawiyah Kota Tangerang Tahun ajaran 2012/2013

Upaya meningkatkan hasil belajar matematika pokok bahasan bilangan pecahan melalui pembelajaran kontekstual pada siswa kelas III SD Al-Zahra Indonesia Pamulang

Analisis kesulitan siswa dalam pembelajaran IPS terpadu pokok bahasan pajak penghasilan di SMP Fatahillah Pondok Pinang

Diagnosis kesulitan belajar matematika SMP

Dokumen yang Anda mencari sudah siap untuk unduhkan