Analisis kesalahan siswa kelas VIIB SMP Pangudi Luhur Moyudan tahun ajaran 2013/2014 dalam mengerjakan soal matematika pada pokok bahasan bilangan bulat dan pecahan.

ABSTRAK

Cicilia Kurniawati. 2014. Analisis Kesalahan Siswa Kelas VIIB SMP Pangudi

Luhur Moyudan Tahun Ajaran 2013/2014 dalam Mengerjakan Soal Matematika pada Pokok Bahasan Bilangan Bulat dan Pecahan. Program Studi Pendidikan

Matematika, Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma

Tujuan penelitian ini adalah untuk: (1.) mengetahui bentuk kesalahan yang dilakukan siswa kelas VII SMP Pangudi Luhur Moyudan dalam mengerjakan soal matematika pada pokok bahasan bilangan bulat dan pecahan, (2.) mengungkapkan faktor-faktor yang membuat siswa melakukan kesalahan dalam mengerjakan soal matematika pada pokok bahasan bilangan bulat dan pecahan.

Penelitian ini menggunakan metode deskriptif kualitatif. Subyek penelitian ini adalah siswa kelas VIIB SMP Pangudi Luhur Moyudan tahun ajaran 2013/2014. Pengumpulan data dilaksanakan selama bulan Maret 2013 sampai Juni 2014. Sebagai sumber data adalah tes diagnostik, wawancara dan observasi. Analisis data dilakukan (1) untuk mengetahui jenis-jenis kesalahan yang dilakukan siswa yang didapat melalu itesdiagnostik (2) untuk faktor-faktorpenyebab siswa melakukan kesalahan yang didapat melalui wawancara siswa dan wawancara guru.

Dari hasil tes diagnostic dapat diketahui bentuk kesalahan siswa ketika mengerjakan soal yang berkaitan dengan pokok bahasan bilangan bulat dan pecahan.Kesalahan-kesalahan tersebut antara lain: a) kesalahan dalam menggunakan definisi atau teorema sebesar 56,68%, penyebabnya (1) siswa tidak tahu bagaimana menyelesaikan soal, (2) siswa lupa tentang konsep dan tidak mempunyai ide langkah-langkah pengerjaannya, b)kesalahan data sebesar 24,30%, penyebabnya (1) siswa tidak dapat mengartikan perintah soal, (2) kurang teliti dalam melakukan perhitungan dan mengubah satuan, (3) siswa kurang teliti dalam mengamati soal, (4) siswa tidak menjabarkan secara jelas langkah-langkah pengerjaannya, c) kesalahan teknis sebesar 10,53%, penyebabnya (1) siswa kurang teliti, (2) siswa tidak memeriksa kembali jawabannya yang telah dikerjakan, d) kesalahan menginterpretasikan bahasa sebesar 5,26%, penyebabnya (1) kurang memahami symbol pada soal nomor 2 yaitu symbol pangkat dan akar pangkat dua, (2) kurang memahami langkah-langkah pengerjaanya, e) penyelesaian yang tidak diperiksa kembali 1,62%, penyebabnya (1) siswa kurang teliti dalam melakukan perhitungan, (2) siswa merasa benar dengan jawaban yang diberikan, dan f) tulisan yang tidak dapa tdibaca sebesar 1,21%, (1) kurang teliti dalam menuliskan jawaban, (2) bingung dengan langkah pengerjaanya (3) mengerjakan dengan asal-asalan saja.

ABSTRACT

Cicilia Kurniawati. 2014. An Error Analysis On The Topic About Integers and

rational Numbers in Doing Mathematics Operation Made By Grade VIIB Students At SMP Pangudi Luhur Moyudan In 2013/2014 Academic Year. Mathematics

Education Program, Department of Mathematics Education and Sciences, Faculty of Teacher Training and Education, Sanata Dharma University

The aims of this study are to describe: (1) knowing the mistakes made by the students of grade VII PangudiLuhurMoyudan junior high school did the math exercise on the subject discussion integers and fractions. (2) reveals the factors that make students did mistakes in solved math problems on the subject of integers and fractions.

The research methodology used in this study was descriptive qualitative method. The subjects of this study were grade VIIB students of PangudiLuhurMoyudan junior high school year 2013/2014. Data collection was collected during March 2013 to June 2014. The source of the data was diagnostic test, interview and observation.Data analysis was performed (1) to determine the types of mistakes made by students who obtained through diagnostic testing (2) factors that caused students made mistakes, the data collected through student interviews and teacher interviews.

From the results of diagnostic tests teacher understood the problems when students did the math exercise on the subject integers and fractions. The errors include: a) an error in the used of definitions or theorems were 56.68%, the caused (1) the students did not know how resolved the problems, (2) students forgot about the concept and had no idea of doing the process, b) 24.30% of the data errors, the caused were (1) students could not interpret commands matter, (2) scrupulous less in doing calculations and change the unit, (3) students were scrupulous less in observing the matter, (4) the student did not describe steps of the process clearly, c) the technical errors were 10.53%, the caused (1) students were scrupulous less, (2) the student did not recheck the answer, d) language interpreting errors were 5.26%, the caused (1) did not understand the symbols in question number 2 about exponent and square root, (2) did not understand of the steps, e) 1.62% did not rechecked the answer, the caused (1) students were scrupulous less in the calculation, (2) students felt confident with the answers, and f) the handwriting could not be read were 1.21%, (1) did not thorough in writing down the answers, (2) confused with the steps (3) working with perfunctory.

Keywords:Error Analysis, Integers and Fractions.

i

ANALISIS KESALAHAN SISWA KELAS VIIB

SMP PANGUDI LUHUR MOYUDAN TAHUN AJARAN 2013/2014 DALAM MENGERJAKAN SOAL MATEMATIKA

PADA POKOK BAHASAN BILANGAN BULAT DAN PECAHAN

SKRIPSI

Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan Program Studi Pendidikan Matematika

Oleh: Cicilia Kurniawati

NIM: 081414067

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN IPA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SANATA DHARMA YOGYAKARTA

iv

“ Anda tidak boleh menciptakan pengalaman. Anda mesti menghadapinya” (Albert Camus)

“Kesempatan yang kecil seringkali merupakan permulaan kepada usaha besar”

Dengan penuh syukur, kupersembahkan karya ini untuk: Tuhan Yesus Kristus dan Bunda Maria Bapak Yohanes Rasul Tohari tercinta Ibu Aurelia Sumarslin tercinta Kakak Theresia Irin Hariasih tercinta Leonardo Hari Wijayanto tercinta Leo Agung Renova Kurnianto tercinta Elis, Dayu, Mita, Nita, Mia, Niken, Tria teman-teman terbaikku Terima kasih untuk segala doa. Dukungan dan kasih sayang yang diberikan.

vii

ABSTRAK

Cicilia Kurniawati. 2014. Analisis Kesalahan Siswa Kelas VIIB SMP Pangudi

Luhur Moyudan Tahun Ajaran 2013/2014 dalam Mengerjakan Soal Matematika pada Pokok Bahasan Bilangan Bulat dan Pecahan. Program

Studi Pendidikan Matematika, Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma

Tujuan penelitian ini adalah untuk: (1.) mengetahui bentuk kesalahan yang dilakukan siswa kelas VII SMP Pangudi Luhur Moyudan dalam mengerjakan soal matematika pada pokok bahasan bilangan bulat dan pecahan, (2.) mengungkapkan faktor-faktor yang membuat siswa melakukan kesalahan dalam mengerjakan soal matematika pada pokok bahasan bilangan bulat dan pecahan.

Penelitian ini menggunakan metode deskriptif kualitatif. Subyek penelitian ini adalah siswa kelas VIIB SMP Pangudi Luhur Moyudan tahun ajaran 2013/2014. Pengumpulan data dilaksanakan selama bulan Maret 2013 sampai Juni 2014. Sebagai sumber data adalah tes diagnostik, wawancara dan observasi. Analisis data dilakukan (1) untuk mengetahui jenis-jenis kesalahan yang dilakukan siswa yang didapat melalu itesdiagnostik (2) untuk faktor-faktorpenyebab siswa melakukan kesalahan yang didapat melalui wawancara siswa dan wawancara guru.

Dari hasil tes diagnostic dapat diketahui bentuk kesalahan siswa ketika mengerjakan soal yang berkaitan dengan pokok bahasan bilangan bulat dan pecahan.Kesalahan-kesalahan tersebut antara lain: a) kesalahan dalam menggunakan definisi atau teorema sebesar 56,68%, penyebabnya (1) siswa tidak tahu bagaimana menyelesaikan soal, (2) siswa lupa tentang konsep dan tidak mempunyai ide langkah-langkah pengerjaannya, b)kesalahan data sebesar 24,30%, penyebabnya (1) siswa tidak dapat mengartikan perintah soal, (2) kurang teliti dalam melakukan perhitungan dan mengubah satuan, (3) siswa kurang teliti dalam mengamati soal, (4) siswa tidak menjabarkan secara jelas langkah-langkah pengerjaannya, c) kesalahan teknis sebesar 10,53%, penyebabnya (1) siswa kurang teliti, (2) siswa tidak memeriksa kembali jawabannya yang telah dikerjakan, d) kesalahan menginterpretasikan bahasa sebesar 5,26%, penyebabnya (1) kurang memahami symbol pada soal nomor 2 yaitu symbol pangkat dan akar pangkat dua, (2) kurang memahami langkah-langkah pengerjaanya, e) penyelesaian yang tidak diperiksa kembali 1,62%, penyebabnya (1) siswa kurang teliti dalam melakukan perhitungan, (2) siswa merasa benar dengan jawaban yang diberikan, dan f) tulisan yang tidak dapa tdibaca sebesar 1,21%, (1) kurang teliti dalam menuliskan jawaban, (2) bingung dengan langkah pengerjaanya (3) mengerjakan dengan asal-asalan saja.

viii

ABSTRACT

Cicilia Kurniawati. 2014. An Error Analysis On The Topic About Integers and

rational Numbers in Doing Mathematics Operation Made By Grade VIIB Students At SMP Pangudi Luhur Moyudan In 2013/2014 Academic Year.

Mathematics Education Program, Department of Mathematics Education and Sciences, Faculty of Teacher Training and Education, Sanata Dharma University

The aims of this study are to describe: (1) knowing the mistakes made by the students of grade VII PangudiLuhurMoyudan junior high school did the math exercise on the subject discussion integers and fractions. (2) reveals the factors that make students did mistakes in solved math problems on the subject of integers and fractions.

The research methodology used in this study was descriptive qualitative method. The subjects of this study were grade VIIB students of PangudiLuhurMoyudan junior high school year 2013/2014. Data collection was collected during March 2013 to June 2014. The source of the data was diagnostic test, interview and observation.Data analysis was performed (1) to determine the types of mistakes made by students who obtained through diagnostic testing (2) factors that caused students made mistakes, the data collected through student interviews and teacher interviews.

From the results of diagnostic tests teacher understood the problems when students did the math exercise on the subject integers and fractions. The errors include: a) an error in the used of definitions or theorems were 56.68%, the caused (1) the students did not know how resolved the problems, (2) students forgot about the concept and had no idea of doing the process, b) 24.30% of the data errors, the caused were (1) students could not interpret commands matter, (2) scrupulous less in doing calculations and change the unit, (3) students were scrupulous less in observing the matter, (4) the student did not describe steps of the process clearly, c) the technical errors were 10.53%, the caused (1) students were scrupulous less, (2) the student did not recheck the answer, d) language interpreting errors were 5.26%, the caused (1) did not understand the symbols in question number 2 about exponent and square root, (2) did not understand of the steps, e) 1.62% did not rechecked the answer, the caused (1) students were scrupulous less in the calculation, (2) students felt confident with the answers, and f) the handwriting could not be read were 1.21%, (1) did not thorough in writing down the answers, (2) confused with the steps (3) working with perfunctory.

Keywords:Error Analysis, Integers and Fractions.

ix

KATA PENGANTAR

Puji dan syukur kepada Tuhan Yang Maha Esa atas penyertaan dan bimbinganNya sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini. Penulisan skripsi ini bertujuan untuk memenuhi salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Pendidikan pada Program Studi Pendidikan Matematika, Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma Yogyakarta.

Dalam proses penyusunan skripsi ini, penulis mendapat bantuan dukungan, motivasi dan arahan dari berbagai pihak. Oleh karena itu, penulis mengucapkan terima kasih kepada :

1. Bapak Rohandi, Ph.D. selaku Dekan Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Sanata Dharma Yogyakarta.

2. Bapak Drs. A. Atmadi, M.Si. selakuketuajurusan PMIPA. Terimakasihataskemudahandalamperizinansehinggapenelitianberjalanlanc ar.

3. Bapak Dr. M. Andy Rudhito, S.Pd. selaku Kaprodi Pendidikan Matematika dan Dosen Pembimbing Akademik yang telah memberikan bimbingan, dukungan, bantuan selama penulis menempuh masa studi. 4. Ibu Veronika Fitri Rianasari, M.Sc. selaku dosen pembimbing yang

dengan segenap waktu, pikiran dan tenaga telah sabar dalam memberikan bimbingan dan dorongan yang sangat berharga bagi penulis.

5. Dosen penguji yang telah memberikan masukan kepada penulis sehingga penulis mendapat banyak pengetahuan dan wawasan.

6. Bapak Yohanes Rasul Tohari, Ibu Aurelia Sumarslin, Kakak Theresia Irin Hariasih, Leonardo Hari Wijayanto, anakku Leo Agung Renova Kurnianto, keluarga Bapak Makarius Sugino dan semua keluargaku atas segala cinta, doa, perhatian dan dukungan selama masa studi sampai selesainya skripsi ini.

x

7. Bapak Drs. Yohanes Juniarto selaku Kepala Sekolah SMP Pangudi Luhur Moyudan yang telah memberikan kesempatan dan izin untuk melakukan penelitian.

8. Ibu Theresia Sri Rahayu, S.Pd. selaku guru matematika SMP Pangudi Luhur Moyudan, yang telah memberikan kesempatan dan bimbingannya selama penelitian dengan baik.

9. Siswa SMP Pangudi Luhur Moyudan tahun ajaran 2013/2014 khususnya kelas VIIB yang telah bekerja sama dengan baik selama penelitian.

10.Segenap dosen dan karyawan JPMIPA Universitas Sanata Dharma yang telah membimbing, membantu serta memberikan ilmu kepada penulis selama belajar di Universitas Sanata Dharma.

11.F. Sekar Dayu Rinakit, A. Ika Padmasari, Maria Dewi L. U, A. Brigitha Sangkin M.A, dan teman-teman Pendidikan Matematika 2008 atas segala dukungannya selama ini.

12.Semua pihak yang telah memberikan dukungan kepada penulis dalam menyelesaikan skripsi ini yang tidak dapat disebutkan satu per satu.

Semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi semua pihak yang membutuhkan.

Yogyakarta, 20 Juni 2014 Penulis

xi

DAFTAR ISI

Halaman

HALAMAN JUDUL ... i

HALAMAN PERSETUJUAN PEMBIMBING ... ii

HALAMAN PENGESAHAN ... iii

HALAMAN PERSEMBAHAN ... iv

PERNYATAAN KEASLIAN KARYA ... v

LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN ... vi

ABSTRAK ... vii

ABSTRACT ... viii

KATA PENGANTAR ... ix

DAFTAR ISI ... x

DAFTAR TABEL ... xiv

DAFTAR LAMPIRAN ... xv

BAB I PENDAHULUAN ... 1

A. Latar Belakang Masalah ... 1

B. Rumusan Masalah ... 3

C. Tujuan Penelitian ... 4

D. Batasan Masalah ... 4

E. Batasan Istilah ... 5

F. Manfaat Penelitian ... 6

G. Sistematika Penelitian ... 7

BAB II LANDASAN TEORI ... 9

A. Belajar ... 9

1. Pengertian Belajar ... 9

2. Hakikat Belajar... 10

B. Hakikat Matematika ... 11

C. Kesalahan ... 13

D. Faktor Penyebab Kesalahan ... 20

E. Analisis Kesalahan Matematika ... 25

F. Tes Diagnosis ... 27

G. Bilangan Bulat dan Pecahan... 30

BAB III METODE PENELITIAN ... 41

A. Jenis Penelitian ... 41

B. Subyek Penelitian ... 41

C. Tempat dan Waktu Penelitian ... 41

D. Jenis Data ... 42

E. Metode Pengumpulan Data ... 42

F. Instrumen Penelitian... 43

G. Keabsahan Data ... 45

H. Teknik Analisis Data ... 46

I. Prosedur Pelaksanaan Penelitian ... 50

BAB IV PELAKSANAAN PENELITIAN, DATA PENELITIAN, ANALISIS DATAPENELITIAN DAN PEMBAHASAN ... 52

xii

1. Uji Coba Soal-soal Tes Diagnostik ... 52

2. Analisis Hasil Uji Coba Soal Tes Diagnostik ... 53

3. Observasi Kelas ... 58

4. Tes Diagnostik ... 58

5. Wawancara ... 59

B. Data Penelitian... 60

1. Hasil Ujicoba Soal Tes Diagnostik ... 60

2. Data Hasil Tes Diagnostik ... 61

3. Data Transkip Wawancara Siswa ... 62

4. Data Transkip Wawancara Guru ... 68

C.Analisis Data Penelitian ... 68

1. Analisis Tes ... 68

2. Analisi Hasil Wawancara Siswa ... 118

3. Analisis Hasil Wawancara Guru ... 125

D. Pembahasan ... 126

1. Kesalahan-kesalahan Yang Dilakukan Siswa ... 126

2. Faktor-faktor Penyebab Siswa Melakukan Kesalahan ... 128

E. Kelebihan dan Keterbatasan Penelitian ... 131

BAB V PENUTUP ... 133

A.Kesimpulan ... 133

B. Saran ... 136

DAFTAR PUSTAKA ... 137

xiii

DAFTAR TABEL

Halaman

Tabel 2.1 Kisi-kisi SoalTes Diagnostik ... 43

Tabel 2.2 MaknaKoefisien Korelasi Product Moment ... 47

Tabel 2.3 Interpretasi Harga Koefisien Realibilitas ... 48

Tabel 4.1 Validitas Soal Tes Diagnostik ... 53

Tabel 4.2 Perubahan Soalpada Ujicoba Tes Diagnostik dengan Soal Tes Diagnostik ... 54

Tabel 4.3 Variansi Setiap Butir Soal ... 57

Tabel 4.4 Nilai Hasil Ujicoba Soal Tes Diagnostik ... 60

Tabel 4.5 Nilai Hasil Tes Diagnostik ... 62

Tabel 4.6 Kesalahan Siswa Kelas VIIB pada Pokok Bahasan Bilangan Bulat dan Pecahan ... 71

Tabel 4.7 Rekapitulasi Mengenai Jenis-jenis Kesalahan yang dilakukan Siswa Kelas VIIB SMP Pangudi Luhur Moyudan dalam Mengerjakan Soal-soal Tes Diagnostik ... 105

xiv

DAFTAR LAMPIRAN

Halaman

LAMPIRAN A ... 140

Lampran A1 ... 141

Lampiran A2 ... 142

LAMPIRAN B ... 143

Lampiran B1 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran ... 144

LAMPIRAN C ... 171

Lampiran C1 Soal Ujicoba Tes Diagnostik ... 172

Lampiran C2 Soal Tes Diagnostik ... 173

Lampiran C3 Kunci Jawaban Soal Tes Diagnostik ... 174

LAMPIRAN D ... 177

Lampiran D1 Perhitungan Validitas dan Realibilitas ... 178

Lampiran D2 Perhitungan Tingkat Kesukarandan Daya Pembeda ... 201

LAMPIRAN E ... 203

BAB I PENDAHULUAN

A. Latar Belakang

Pendidikan matematika memiliki peranan yang sangat penting karena matematika adalah ilmu dasar yang digunakan secara luas dalam berbagai bidang kehidupan, misal dalam pelajaran kimia, fisika, dan perhitungan keuangan pada akuntansi semuanya itu tidak lepas dari konsep matematika. Melalui pembelajaran matematika siswa diharapkan dapat menumbuhkan kemampuan berpikir kritis, logis, sistematis, cermat, efektif, dan efisien dalam memecahkan masalah. Untuk mencapai tujuan pembelajaran tersebut siswa dituntut lebih aktif dalam kegiatan pembelajaran di kelas, berarti bukan guru yang memaksakan siswa untuk mencapai tujuan tetapi siswalah dengan sadar untuk mencapai tujuan.

Tercapai atau tidaknya tujuan pembelajaran matematika salah satunya dapat dinilai dari keberhasilan siswa dalam memahami matematika dan memanfaatkan pemahaman ini untuk menyelesaikan persoalan-persoalan metematika maupun bidang ilmu yang lain. Untuk itu, perlu dilakukan evaluasi atau tes hasil belajar siwa. Hasil belajar ini merupakan prestasi belajar siswa.

Hal tersebut peneliti temui ketika peneliti berbincang-bincang dengan guru SMP Pangudi Luhur, beliau mengungkapkan bahwa pada

umumnya prestasi belajar matematika masih rendah. Hal ini ditunjukkan pada rendahnya nilai ulangan harian, ulangan semester, maupun UAN (Ujian Akhir Nasional) matematika, walaupun materi sudah diajarkan oleh guru tetapi masih banyak kesalahan-kesalahan siswa dalam mengerjakan soal matematika. Oleh karena itu dengan menganalisis kesalahan tersebut akan diketahui letak kesalahan dan penyebab kesalahan tersebut. Analisis yang dilakukan akan memberikaninformasi yang jelas mengenai jenis kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal matematika khususnya materi bilangan bulat dan pecahan.

Materi bilangan bulat dan pecahan menjadi fokus penelitian ini karena peneliti ingin melihat pemahaman siswa terkait materi dan dimana letak kesalahan siswa terutama di jenjang Sekolah Menengah Pertama (SMP). Pada jenjang Sekolah Menengah Tingkat Pertama (SMP), bilangan bulat yang dipelajari adalah terdiri dari bilangan bulat positif, nol, bilangan bulat negatif dan bilangan pecahan. Namun tidak sedikit siswa yang masih kurang paham dalam mempelajari materi ini dapat dilihat dari nilai rata-rata siswa pada materi bilangan bulat dan pecahan pada tahun-tahun sebelumnya termasuk rendah. Berdasarkan informasi dari guru, siswa sering melakukan kesalahan dalam operasi bilangan bulat. Selain itu siswa juga sering melakukan kesalahan dalam mengubah pecahan biasa ke dalam bentuk pecahan yang lain. Hal ini disebabkan karena siswa kurang memahami konsep. Selain kesalahan-kesalahan tersebut tidak menutup

kemungkinan masih terdapat kesalahan lain yang menyebabkan rendahnya prestasi siswa.

Ada berbagai bentuk kesalahan yang dilakukan siswa dalam mengerjakan soal matematika, sehingga diperlukan analisis kesalahan secara mendetail. Analisis kesalahan dilakukan secara mendetail guna mengetahui macam-macam kesalahan dan faktor-faktor penyebab siswa melakukan kesalahan dalam mengerjakan soal pada pokok bahasan bilangan bulat dan pecahan. Dengan mengetahui macam-macam kesalahan dan faktor-faktor penyebab siswa melakukan kesalahan diharapkan dapat meminimalisir kesalahan sehingga prestasi belajar dapat meningkat.

Dari latar belakang di atas, peneliti mengidentifikasi macam-macam kesalahan yang dilakukan siswa kelas VIIB SMP Pangudi Luhur Moyudan tahun ajaran 2013/2014 dalam mengerjakan soal matematika pada pokok bahasan bilangan bulat dan pecahan, serta mencari faktor-faktor penyebab siswa melakukan kesalahan.

B. Rumusan Masalah

Berdasarkan masalah tersebut, maka dapat disusun rumusan masalah sebagai berikut:

1. Apasajakah bentuk kesalahan yang dilakukan siswa kelas VII SMP Pangudi Luhur Moyudan dalam mengerjakan soal matematika pada pokok bahasan bilangan bulat dan pecahan?

2. Faktor apa saja yang menyebabkan siswa melakukan kesalahan dalam mengerjakan soal matematika pada pokok bahasan bilangan bulat dan pecahan?

C. Tujuan Penelitian

Berdasarkan rumusan masalah yang telah disusun, maka penelitian ini bertujuan untuk.

1. Mengetahui bentuk kesalahan yang dilakukan siswa kelas VII SMP Pangudi Luhur Moyudan dalam mengerjakan soal matematika pada pokok bahasan bilangan bulat dan pecahan.

2. Mengungkapkan faktor-faktor yang membuat siswa melakukan kesalahan dalam mengerjakan soal matematika pada pokok bahasan bilangan bulat dan pecahan.

D. Batasan Masalah

Dalam penelitian ini, peneliti membatasi beberapa hal, antara lain: 1. Peneliti ini hanya dibatasi pada masalah kesalahan yang dilakukan

siswa kelas VII SMP Pangudi Luhur Moyudan pada pokok bahasan bilangan bulat dan pecahan.

2. Analisis kesalahan siswa dalam penelitian ini dilihat dari kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa pada saat mengerjakan soal-soal tes yang diberikan oleh peneliti.

4. Peneliti hanya melakukan wawancara dengan siswa yang mendapatkan nilai tinggi, sedang dan rendah.

E. Batasan Istilah

Dalam penelitian ini peneliti membatasi beberapa istilah yang digunakan, diantaranya adalah :

1. Matematika

Matematika adalahsuatu ilmu yang mempelajari tentang bilangan, bangun, dan konsep-konsep yang berkaitan secara logika, menggunakan simbol-simbol yang umum serta aplikasi dalam bidang lain.

2. Kesalahan Matematika

Kesalahan dalam matematika dapat dilihat dari hasil perhitungan yang kurang tepat dalam mengelola angka-angka yang tersedia menggunakan operasi hitung matematika dalam menyelesaikan masalah matematika.

3. Analisis Kesalahan

Penyelidikan terhadap hasil pekerjaan siswa untuk mendapat gambaran tentang kelemahan-kelemahan siswa.

4. Bilangan Bulat

Himpunan bilangan bulat terdiri dari bilangan bulat negatif, nol dan bilangan bulat positif.

5. Bilangan Pecahan

Himpunan bilangan pecahan adalah bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk , b bukan faktor dari a.

F. Manfaat Penelitian

Penelitian ini diharapkan dapat memberikan manfaat bagi guru, siswa dan peneliti.

Manfaat tersebut antara lain: 1. Bagi Guru

Sebagai referensi guru dalam menyusun strategi pembelajaran yang tepat yang nantinya dapat mengurangi atau menghilangkan kesalahan yang dilakukan oleh siswa.

2. Bagi Siswa

Mengetahui letak kesalahan yang mereka lakukan dalam mengerjakan soal pada pokok bahasan bilangan bulat dan pecahan, sehingga mereka dapat berusaha untuk mengatasi kesalahan dalam mengerjakan soal matematika tersebut.

3. Bagi Peneliti

Untuk membantu peneliti dalam memahami jenis kesalahan dan faktor penyebab siswa melakukan kesalahan dalam mengerjakan soal pada pokok bahasan bilangan bulat dan pecahan. Sehingga nantinya dapat mengantisipasi masalah-masalah yang terkait dengan pokok bahasan ini ketika sudah menjadi seorang guru.

G. Sistematika Penulisan 1. Bagian Awal Skripsi

Pada bagian awal penulisan skripsi memuat beberapa halaman yang terdiri dari halaman judul, halaman persetujuan, halaman pengesahan, halaman persembahan, lembar pernyataan keaslian karya, lembar pernyataan kepentingan akademik, abstrak, kata pengantar, daftar isi, daftar gambar, daftar tabel, dan daftar lampiran.

2. Bagian Isi

Bagian isi memuat lima bab, yaitu sebagai berikut: a. Bab I Pendahuluan

Bab ini memuat latar belakang masalah, rumusan masalah, batasan masalah, batasan istilah, tujuan penelitian, manfaat penelitian, dan sistematika penulisan.

b. Bab II Landasan Teori

Bab ini berisi tentang teori-teori yang melandasi penelitian ini yaitu pengertian dan hakikat belajar, hakikat matematika, kesalahan, faktor penyabab kesalahan, analisis kesalahan matematika, tes diagnostic, dan bilangan bulat dan pecahan.

c. Bab III Metode Penelitian

Bab ini memuat aspek-aspek metodologi penelitian yang mencakup jenis penelitian, subyek penelitian, tempat dan waktu penelitian, metode pengumpulan data, instrumen penelitian,

keabsahan data, teknik analisis data, dan prosedur pelaksanaan penelitian.

d. Bab IV Pelaksanaan Penelitian, Data Penelitian, Analisis Data Penelitiandan Pembahasan

Bab ini memuat pelaksanaan penelitian, data penelitian, analisis data penelitian, dan pembahasan.

e. Bab V Penutup

Bab ini memuat kesimpulan dari penelitian yang telah dilaksanakan yang sesuai dengan tujuan penelitian, kelebihan dan keterbatasan penelitian, dan saran.

3. Bagian Akhir Skripsi

Pada bagian akhir penulisan skripsi memuat daftar pustaka, dan lampiran-lampiran.

BAB II

LANDASAN TEORI A. Belajar

Dalam bukunya Djamarah (2011) mengungkapkan tentang pengertian belajar dan hakikat belajar. Berikut akan diuraikan mengenai pengertian belajar dan hakikat belajar.

1. Pengertian Belajar

Ada beberapa pengertian belajar menurut para ahli psikologi dan pendidikan yang dirumuskan sesuai dengan bidang masing-masing.

Belajar adalah proses perubahan tingkah laku seseorang terhadap situasi tertentu yang disebabkan oleh suatu pengalam seperti pengertian belajar menurut James O. Whittaker dalam Djamarah (2011) merumuskan bahwa belajar sebagai proses di mana tingkah laku ditimbulkan atau diubah melalui latihan atau pengalaman. Dan menurut Cronbach dalam Djamarah (2011) bahwa belajar sebagai suatu aktivitas yang ditunjukkan oleh perubahan tingkah laku sebagai hasil dari pengalaman.

Belajar merupakan ilmu kehidupan yang dilakukan oleh setiap manusia yang ingin mengetahui sesuatu dalam interaksi dengan berbagai sumber seperti yang dirumuskan oleh Drs. Slameto (2003:3). Menurutnya, belajar adalah suatu proses usaha yang dilakukan individu untuk memperoleh suatu perubahan tingkah laku yang baru

secara keseluruhan, sebagai hasil pengalaman individu itu sendiri dalam interaksi dengan lingkungannya.

Dari pendapat beberapa ahli tentang pengertian belajar yang dikemukakan di atas dapat dipahami bahwa belajar adalah suatu kegiatan yang dilakukan dengan melibatkan dua unsur, yaitu jiwa dan raga. Gerak raga yang ditunjukkan harus sejalan dengan proses jiwa untuk mendapatkan perubahan. Tentu saja perubahan yang didapatkan itu bukan perubahan fisik, tetapi perubahan jiwa dengan sebab masuknya kesan-kesan yang baru. Oleh karenanya, perubahan sebagai hasil dari proses belajar adalah perubahan jiwa yang mempengaruhi tingkah laku seseorang.

Dapat disimpulkan bahwa belajar adalah serangkaian kegiatan jiwa raga untuk memperoleh suatu perubahan tingkah laku sebagai hasil dari pengalaman individu dalam interaksi dengan lingkungannya yang menyangkut kognitif, afektif, dan psikomotor.

2. Hakikat Belajar

Masih dalam bukunya Djamarah (2011). Mengungkapkan bahwa dari sejumlah pengertian belajar yang telah diuraikan, ada kata yang sangat penting yakni kata “ perubahan”. Seseorang yang melakukan aktivitas belajar dan diakhir dari aktivitanya itu telah memperoleh perubahan dalam dirinya dengan pemilikan pengalaman baru, maka inividu itu dikatakan telah belajar. Tetapi perlu diingat,

bahwa perubahan yang terjadi akibat belajar adalah perubahan yang bersentuhan dengan aspek kejiwaan dan mempengaruhi tingkah laku. Dapat disimpulkan bahwa hakikat belajar adalah perubahan dan tidak setiap perubahan adalah sebagai hasil belajar.

B. Hakikat Matematika

Matematika diterjemahkan dalam bahasa Inggris “mathematics”, matematika belum dapat didefinisikan dengan tepat dan pasti (eksa). Menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia (2001), matematika adalah ilmu tentang bilangan-bilangan hubungan antar bilangan dan prosedur operasional yang dipergunakan dalam menyelesaikan masalah mengenai bilangan. Namun demikian beberapa ahli mendefinisikan arti matematika yang sebagian disebutkan dibawah ini.

Menurut Johnson dan Myklebust dalam Mulyono (2010:252), matematika adalah bahasa simbolis yang fungsi praktisnya untuk mengekspresikan hubungan-hubungan kuantitatif dan keruangan sedangkan fungsi teoretisnya adalah untuk memudahkan berpikir. Lerner dalam Mulyono (2010:252) mengemukakan bahwa matematika disamping sebagai bahasa simbolis juga merupakan bahasa universal yang memungkinkan manusia memikirkaan, mencatat, dan mengkomunikasikan ide mengenai elemen dan kuantitas. Kline dalam Mulyono (2010:252)mengemukakan bahwa matematika merupakan bahasa simbolis

dan ciri utamanya adalah penggunaan cara bernalar deduktif, tetapi juga tidak merupakan cara bernalar induktif.

Menurut Palingdalam Mulyono (2010:252), ide manusia tentang matematika berbeda-beda, tergantung pada pengalaman dan pengetahuan masing-masing. Dan matematika adalah suatu cara untuk menentukan jawaban terhadap masalah yang dihadapi manusia; suatu cara menggunakan informasi, menggunakan pengetahuan tentang menghitung dan yang paling penting adalah memikirkan dalam diri manusia itu sendiri dalam melihat dan menggunakan hubungan-hubungan.

Dalam Ruseffendi (1980:149), matematika timbul karena pikiran-pikiran manusia, yang berhubungan dengan ide, proses, dan penalaraan. Matematika terdiri dari empat wawasan yang luas ialah : aritmetika, aljabar, geometri, dan analisa.di mana dalam aritmetika mencakup antara lain teori bilangan dan statistika.

Dari berbagai pendapat tentang hakekat matematika yang telah dikemukakan dapat disimpulkan bahwa matematika adalah suatu ilmu yang mempelajari tentang bilangan, bangun, dan konsep-konsep yang berkaitan secara logika, menggunaka simbol-simbol yangg umum serta aplikasi dalam bidang lain.

C. Kesalahan

Menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia (2001), kesalahan secara umum dapat dipandang sebagai hasil tindakan yang tidak tepat, yang menyimpang dari aturan, norma atau suatu sistem yang sudah ditentukan. Sedangkan menurut Sukirman dalam Sitti Sahriah, dkk, kesalahan merupakan penyimpangan terhadap hal yang benar yang sifatnya sistematis, konsisten, maupun insedental pada daerah tertentu. Begitu pula ketika mengerjakan soal matematika, sering kali terdapat beberapa kesalahan. Kesalahan dalam matematika dapat dilihat dari hasil perhitungan yang kurang tepat dalam mengelola angka-angka yang tersedia menggunakan operasi hitung matematika dalam menyelesaikan masalah matematika.

Hadar dkk (1987) mengemukakan kategori jenis kesalahan sebagai berikut:

1. Kesalahan data

Kategori ini meliputi kesalahan-kesalahan yang dapat dihubungkan dengan ketidak sesuaian antara data yang diketahui dengan data yang dikutip oleh siswa.

Kategori ini meliputi kesalahan-kesalahan :

a. Menambahkan data yang tidak ada hubungannya dengan soal b. Mengabaikan data penting yang diberikan

c. Menguraikan syarat-syarat (dalam pembuktian, perhitungan) yang sebenarnya tidak dibutuhkan dalam masalah

d. Mengartikan informasi tidak sesuai dengan teks yang sebenarnya e. Mengganti syarat yang ditentukan dalam informasi lain yang tidak

sesuai

f. Menggunakan nilai suatu variabel yang lain g. Salah menyalin soal

2. Kesalahan menginterpretasikan bahasa

Yang termasuk dalam kategori ini adalah :

a. Mengubah bahasa sehari-hari ke dalam bentuk persamaan matematika dengan arti yang berbeda

b. Menuliskan simbol dari suatu konsep dengan simbol lain yang artinya berbeda

c. Salah mengartikan grafik

3. Kesalahan menggunakan logika untuk menarik kesimpulan

Yang termasuk dalam kategori ini adalah kesalahan-kesalahan di dalam menarik kesimpulan dari suatu informasi yang diberikan atau dari kesimpulan sebelumnya, yaitu :

a. Dari pernyataan bentuk implikasi , siswa menarik kesimpulan sebagai berikut :

- Bila q diketahui terjadi, maka p pasti terjadi - Bila p diketahui salah, maka q pasti juga salah

b. Mengambil kesimpulan yang tidak benar, misalnya memberikan q sebagai akibat dari p tanpa dapat menjelaskan urutan pembuktian yang betul

4. Kesalahan menggunakan definisi atau teorema

Kesalahan ini merupakan penyimpangan dari prinsip, aturan, teorema atau definisi yang pokok dan khas. Yang termasuk kesalahan ini adalah :

a. Menerapkan suatu teorema pada kondisi yag tidak sesuai

b. Menerapkan sifat distibutif untuk fungsi atau operasi yang bukan distributif

c. Tidak teliti atau tepat dalam mengutip definisi rumus atau teorema. 5. Penyelesaian yang tidak diperiksa kembali

Kesalahan ini terjadi jika setiap langkah yang ditempuh oleh siswa benar, akan tetapi hasil akhir yang diberikan bukan penyelesian dari soal tersebut.

6. Kesalahan teknis

Yang termasuk dalam kategori ini adalah : a. Kesalahan perhitungan

b. Kesalahan dalam memanipulasi simbol-simbol aljabar dasar.

Lerner dalam Abdurrahman (2012:213) mengemukakan berbagai kesalahan umum yang dilakukan oleh anak dalam mengerjakan tugas-tugas matematika, yaitu sebagai berikut :

1. Kekurang pahaman tentang simbol

Anak-anak umumnya tidak terlalu banyak mengalami kesulitan jika kepada mereka disajikan soal-soal seperti 4 + 3 =..., 8 – 5 =...; tetapi akan mengalami kesulitan jika dihadapkan pada soal-soal seperti

4+...=7; 8 ...+ 5; atau ... + 4 = 7. Kesulitan semacam ini umumnya karena anak tidak memahami simbol-simbol seperti sama dengan (=), tidak sama dengan (≠), tambah (+), kurang (-), dan sebagainya. Agar anak dapat menyelesaikan soal-soal matematika, mereka harus lebih dahulu memahami simbol-simbol tersebut.

2. Nilai tempat

Ada anak yang belum memahami nilai tempat seperti satuan, puluhan, ratusan, dan seterusnya. Ketidakpahaman tentang nilai tempat akan semakin mempersulit anak jika kepada mereka dihadapkan pada lambang bilangan basis bukan sepuluh. Bagi anak yang tidak berkesulitan belajar pun banyak yang mengalami kesulitan untuk memahami lambang bilangan yang berbasis bukan sepuluh.

Ketidakpahaman terhadap nilai tempat banyak diperlihatkan oleh anak-anak seperti berikut ini: anak yang mengalami kekeliruan semacam itu dapat juga karena lupa cara menghitung persoalan pengurangan atau penjumlahan tersusun ke bawah, sehingga kepada anak tidak cukup hanya diajak memahami nilai tempat tetapi juga diberi latihan yang cukup.

3. Penggunaan proses yang keliru

Kekeliruan dalam penggunaan proses perhitungan dapat dilihat pada cotoh berikut ini:

b. Jumlah satuan dan puluhan ditulis tanpa memperhatikan nilai tempat

c. Semua digit ditambahkan bersama (algoritma yang keliru dan tidak memperhatikan nilai tempat)

d. Digit ditambahkan dari kiri ke kanan dan tidak memperhatikan nilai tempat

e. Dalam menjumlahkan puluhan digabungkan dengan satuan 4. Perhitungan

Ada anak yang belum mengenal dengan baik konsep perkalian tetapi mencoba menghafal perkalian tersebut. Hal ini dapat menimbulkan kekeliruan jika hafalannya salah.

5. Tulisan yang tidak dapat dibaca

Sedangkan menurut Arti Sriati dalam Anis Sunarsi (2009), kesalahan siswa dalam mengerjakan soal matematika adalah:

1. Kesalahan terjemahan

Adalah kesalahan mengubah informasi ke ungkapan matematika atau kesalahan dalam memberi makna suatu ungkapan matematika.

2. Kesalahan konsep

Adalah kesalahan memahami gagasan pokok. 3. Kesalahan strategi

Adalah kesalahan yang terjadi jika siswa memilih jalan yang tidak tepat yang mengarah ke jalan buntu.

4. Kesalahan sistematik

Adalah kesalahan yang berkenaan dengan pemilihan yang salah atas teknis ekstrapolasi.

5. Kesalahan tanda

Adalah kesalahan dalam memberikan atau menulis tanda atau notasi matematika.

6. Kesalahan hitung

Adalah kesalahan menghitung dalam operasi matematika.

Bedasarkan kategori-kategori kesalahan di atas, dalam penelitian ini peneliti akan menggunakan kategori-kategori sebagai berikut.

1. Kesalahan data

Kategori ini meliputi kesalahan-kesalahan yang dihubungkan dengan ketidaksesuaian antara data yang diketahui dengan data yang dikutip oleh siswa. Kesalahan-kesalahan yang termasuk dalam kategori ini meliputi menambahkan data yang tidak ada hubungannya dengan soal, mengabaikan data penting yang diberikan, menguraikan syarat-syarat (dalam pembuktian, perhitungan) yang sebenarnya tidak dibutuhkan dalam masalah, mengartikan informasi tidak sesuai dengan teks yang sebenarnya, mengganti syarat yang ditentukan dalam informasi lain yang tidak sesuai, menggunakan nilai suatu variabel yang lain, dan salah menyalin soal.

2. Kesalahan menginterpretasikan bahasa

Yang termasuk dalam kategori ini adalah mengubah bahasa sehari-hari ke dalam bentuk persamaan matematika dengan arti yang berbeda, menuliskan simbol dari suatu konsep dengan simbol lain yang artinya berbeda dan salah dalam mengartikan grafik..

3. Kesalahan menggunakan definisi atau teorema

Yang termasuk dalam kategori ini adalah kesalahan yang menyimpang dari prinsip, aturan, teorema, atau definisi yang pokok dan khas. Diantaranya adalah menerapkan suatu teorema pada kondisi yang tidak sesuai, menerapkan sifat distributif untuk fungsi atau operasi yang bukan distributif dan tidak teliti atau tepat dalam mengutip definisi rumus atau teorema. Dan termasuk juga kesalahan dalam penggunaan proses yang keliru.

4. Penyelesaian yang tidak diperiksa kembali

Kesalahan ini terjadi jika setiap langkah yang ditempuh oleh siswa sudah benar, akan tetapi hasil akhir yang diberikan bukan penyelesaian dari soal tersebut.

5. Kesalahan teknis

Yang termasuk dalam kesalahan perhitungan adalah ketika siswa mencoba untuk menghafal konsep tertentu misal konsep perkalian namun siswa belum mengerti arti dari perkalian tersebut. Contoh

6. Tulisan yang tidak dapat dibaca

Siswa tidak dapat membaca tulisannya sendiri karena bentuk-bentuk hurufnya tidak tepat atau tidak lurus mengikuti garis sehingga siswa mengalami kekeliruan karena tidak dapat membaca tulisannya sendiri.

D. Faktor Penyebab Kesalahan

Secara umum faktor penyebab kesalahan dalam belajar matematika dapat dibedakan menjadi dua macam, yaitu faktor kognitif dan faktor nonkognitif.

a. Faktor kognitif

Suwarsono (1982) berpendapat bahwa, faktor-faktor kognitif adalah faktor-faktor yang berhubungan dengan kemampuan intelektual siswa dan cara memproses atau mencerna dalam pikirannya materi-materi matematika seperti soal-soal, argumen-argumen, dan lain-lain.

Marpaung (1986) mengatakan bahwa kognitif digunakan pada dasarnya untuk membicarakan hal-hal yang tak dapat diamati secara langsung. Pengertian kognitif menyangkut hal-hal yang bersifat internal dalam hal penerimaan, pengelolaan, penyimpangan dan pemanggilan informasi dari ingatan kita. Aspek-aspek kognitif itu meliputi proses, produk, serta

syarat-syarat yang menyertainya. Setiap individu mempunyai kecenderungan yang berbeda dalam hal memberi arti dan mengklasifikasikan informasi-informasi yang mereka terima dari lingkungannya.

Banyak siswa tidak dapat memahami dengan baik matematika karena mempunyai kemampuan mental yang kurang. Kemampuan mental yang kurang juga dapat menjadi penyebab kesalahan yang sering terjadi pada siswa. Menurut Marpaung (1986) ada 9 kemampuan mental yang hendaknya dikuasai siswa, yaitu:

1. Kemampuan membandingkan

Kemampuan membandingkan adalah kemampuan untuk melihat kesamaan atau perbedaan masalah-masalah matematika yang dihadapi.

2. Kemampuan mengatur

Kemampuan mengatur adalah kemampuan untuk menaati aturan-aturan yang ada dalam matematika.

3. Kemampuan melakukan abstraksi

Kemampuan melakukan abstraksi adalah kemampuan melihat kesamaan pokok dan mengabaikan perbedaan-perbedaan atau sifat-sifat yang tidak mendasar. Untuk mencapai kemampuan ini siswa harus mempunyai tingkat operasional formal tentang pendewasaan mental. Jika seseorang gagal melakukan pendewasaan mental, kemungkinan anak akan banyak

mengalami masalah dalam pemahaman konsep-konsep matematika secara umum.

4. Generalisasi

Generalisasi adalah suatu proses memperoleh sifat yang sama yang dimiliki oleh sejumlah obyek berdasarkan pengamatan terhadap himpunan bagian dari obyek tersebut.

5. Kemampuan klasifikasi

Kemampuan klasifikasi adalah kemampuan menggolongkan obyek atau menetapkan hubungan antar kelas.

6. Kemampuan konkritisasi atau partikulasi

Kemampuan konkritisasi atau partikulasi adalah kemampuan mentransfer atau mengaplikasikan prinsip umum atas hal-hal khusus.

7. Kemampuan formalisasi

Kemampuan formalisasi adalah kemampuan untuk melihat bentuk dan berfikir secara formal dan menghilangkan makna atau konteks untuk memperoleh sesuatu yang lebih abstrak. 8. Kemampuan analogisasi

Kemampuan analogisasi adalah kemampuan untuk melihat hubungan yang sama atau sifat yang sama dalam dua situasi yang berbeda.

9. Kemampuan representasi

Kemampuan representasi meliputi kemampuan untuk merepresentasikan ide-ide dalam berbagai modus dan bentuk representasi enaktif, okonik dan simbolik. Modus enaktif adalah salah satu cara merepresentasikan ide atau pengetahuannya melalui aktivitas, perbuatan, dan benda-benda konkrit. Merepresentasikan ide dalam modus ikonik dapat diwujudkan melalui gambar, skema, bagan, grafik dan sejenisnya. Sedangkan representasi dalam modus simbolik dilakukan melalui lambang-lambang atau simbol-simbol.

Dari kesembilan kemampuan yang harus dimiliki siswa dalam memahami matematika, nampak bahwa diperlukan kemampuan intelektual yang cukup untuk bisa memenuhi kemampuan-kemampuan tersebut. Apabila seseorang mempunyai kemampuan intelektual terbatas, maka akan ada banyak kemungkinan kemampuan-kemampuan mental yang seharusnya dikuasai menjadi tidak dikuasai. Hal inilah yang menjadi penyebab kesalahan sering terjadi pada siswa.

b. Faktor nonkognitif

Menurut Burton yang telah dirumuskan Entang (1984:13-14), menyelusuri latar belakang siswa kesulitan belajar yang membuatnya melakukan kesalahan adalah faktor yang terdapat dalam diri siswa dan faktor yang terletak di luar diri siswa.

1. Faktor-faktor yang terdapat dalam diri siswa, antara lain kelemahan secara fisik (suatu pusat susunan syaraf tidak berkembang secara sempurna, luka atau cacat, atau sakit), sehingga sering membawa gangguan emosional, yang menghambat usaha-usaha belajar secara optimal. Kelemahan-kelemahan secara mental (baik kelemahan yang dibawa sejak lahir maupun karena pengalaman) yang sukar diatasi oleh individu yang bersangkutan dan juga oleh pendidikan, misalnya taraf kecerdasannya memang kurang atau sebenarnya hanya kurang minat, kebimbangan, kurang usaha, aktivitas yang tidak terarah, kurang semangat dan sebagainya, juga kurang menguasai ketrampilan dan kebiasaan fundamental dalam belajar. Kelemahan-kelemahan emosional, misalnya penyesuaian yang salah (adjusment) terhadap orang-orang, situasi dan tuntutan-tuntutan tugas dan lingkungan. Kelemahan yang disebabkan oleh karena kebiasaan dan sikap-sikap yang salah, antara lain: malas belajar atau sering bolos atau tidak mengikuti pelajaran. Tidak memiliki ketrampilan-ketrampilan dan pengetahuan dasar yang diperlukan, seperti ketidakmampuan membaca, berhitung, kurang menguasai pengetahuan dasar untuk suatu bidang studi

yang sedang diikutinya secara sekuensial (meningkat dan beruntun).

2. Faktor-faktor yang terletak di luar diri siswa, antara lain: kurikulum yang seragam (uniform), bahan dan buku-buku (sumber) yang tidak sesuai dengan tingkat-tingkat kematangan dan perbedaan-perbedaan individu; ketidaksesuaian standar administratif (sistem pengajaran, penilaian, pengelolaan kegiatan dan pengalaman belajar mengajar, dan sebagainya); terlalu berat beban belajar (siswa) dan atau mengajar (guru); terlalu banyak kegiatan di luar jam pelajaran sekolah atau terlalu banyak terlibat dalam kegiatan extra-curricular.

E. Analisis Kesalahan Matematika

Menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia (2001), pengertian analisis adalah penyelidikan terhadap suatu peristiwa (karangan, perbuatan dan sebagainya).

Analisis kesalahan sebagai prosedur kerja mempunyai langkah tertentu. Menurut Tarigan dalam Getrudis Rangga langkah-langkah tersebut adalah sebagai berikut :

1. Mengumpulkan data kesalahan

Penelitian ini merupakan penelitian kualitatif, maka analisis datanya adalah non statistik. Data yang muncul berupa kata-kata dan

bukan merupakan rangkaian angka. Dalam penelitian ini, data diambil dari hasil tes. Berdasarkan jawaban siswa kemudian dianalisis tahap-tahap atau langkah-langkah yang dilakukan oleh siswa. Data hasil tes dan data hasil wawancara dibandingkan untuk mendapatkandata yang valid. Kemudian, data yang telah valid disajikan untuk tiap jawaban dan faktor-faktor apa yang menjadi penyebab terjadinya kesalahan.

2. Mengidentifikasi dan mengklasifikasikan kesalahan

Setelah semua materi diberikan, maka soal tes diberikan kepada siswa untuk memperoleh data tentang kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa. Kesalahan-kesalahan tersebut kemudian diidentifikasi dan dikelompokkan menurut kesalahan yang sejenis. Berdasarkan identifikasi terhadap jawaban tes siswa, maka diperoleh beberapa siswa untuk diwawancarai. Wawancara ini bertujuan untuk mengkonfirmasikan jawaban siswa pada tes serta untuk mengetahui faktor-faktor penyebab kesalahan yang dilakukan. Dari hasil tes dan hasil wawancara dilakukan triangulasi data yaitu membandingkan data yang diperoleh dari keduakegiatan tersebut untuk memperoleh data yang valid.

3. Menjelaskan Kesalahan

Berikutnya adalah kegiatan menjelaskan kesalahan yang meliputi dua kegiatan yang dilakukan secara bersamaan yaitu pemilihan data dan penyajian data. Pemilihan dan penyederhanaan data yang

melakukan agar tidak terjadi penumpukan data atau informasi yang sama.

4. Mengoreksi kesalahan

Setelah menjelaskan kesalahan dan mengelompokkan jenis kesalahan kemudian kegiatan mengoreksi kesalahan. Mengoreksi kesalahan adalah penarikan kesimpulan dilakukan selama kegiatan analisis berlangsung sehingga diperoleh suatu kesimpulan

F. Tes Diagnostik

Dari hasil keputusan Depdiknas (2003), mengungkapkan bahwa tes dapat berupa sejumlah pertanyaan atau permintaan melakukan sesuatu untuk mengukur pengetahuan, keterampilan, intelegensi, bakat atau kemampuan yang dimiliki oleh seseorang. Sedangkan istilah diagnostik dapat diuraikan dari asal katanya yaitu diagnosis yang berarti mengidentifikasi penyakit dari gejala-gejala yang ditimbulkanya. Maka tes diagostik adalah tes yang digunakan untuk mengetahui atau mengidentifikasi kelemahan-kelemahan siswa sehingga dapat digunakan sebagai dasar untuk memberi perlakuan yang tepat dan sesuai dengan kelemahan siswa.

Tes diagnostik memiliki dua fungsi utama yaitu:

1. Mengidentifikasi masalah atau kesulitan yang dialami siswa.

2. Merencanakan tindak lanjut berupa upaya-upaya pemecahan sesuai masalah atau kesulitan yang telah diidentifikasi.

Langkah-langkah pengembangan tes diagnostik:

1. Mengidentifikasi kompetensi dasar yang belum tercapai ketuntasannya Sebelum menyusun tes diagnostik harus diidentifikasi terlebih dahulu kompetensi dasar-kompetensi dasar mana yang belum tercapai. Untuk mengetahui tercapainya suatu kompetensi dasar dapat dilihat dari munculnya sejumlah indikator, karena itu bila suatu kompetensi dasar tidak tercapai, perlu didiagnosis indikator-indikator mana saja yang tidak mampu dimunculkan. Mungkin masalah hanya terjadi pada indikator-indikator tertentu, maka cukup pada indikator-indikator itu saja disusun tes diagnostik yang sesuai.

2. Menentukan kemungkinan sumber masalah

Setelah kompetensi dasar atau indikator yang bermasalah teridentifikasi, mulai ditemukan kemungkinan sumber masalahnya. Misal dalam pembelajaran sains, terdapat tiga sumber utama yang sering menimbulkan masalah, yaitu: a) tidak terpenuhinya kemampuan prasyarat; b) terjadinya miskonsepsi; c) rendahnya kemampuan memecahkan masalah.

3. Menentukan bentuk dan jumlah soal yang sesuai

Dalam mendiagnosis suatu masalah yang dialami oleh siswa, maka perlu dipilih alat diagnosis yang tepat berupa butir-butir tes diagnostik yang sesuai. Butir tes tersebut dapat berupa tes pilihan, esai (uraian), maupun kinerja (performa) sesuai dengan sumber masalah yang diduga.

4. Menyusun kisi-kisi soal

Sebagaimana ketika mengembangkan jenis tes yang lain, maka sebelum menulis butir soal dalam tes diagnostik harus disusun terlebih dahulu kisi-kisinya. Kisi-kisi tersebut setidaknya memuat:

a.) Kompetensi dasar beserta indikator yang diduga bermasalah. b.) Materi pokok yang terkait.

c.) Dugaan sumber masalah. d.) Bentuk dan jumlah soal. e.) Indikator soal.

5. Menulis soal

Sesuai kisi-kisi soal yang telah disusun kemudian ditulis butir-butir soal. Soal tes diagnostik tentu memiliki karakteristik yang berbeda dengan butir soal tes yang lain. Jawaban atau respons yang diberikan oleh siswa harus memberikan informasi yang cukup untuk menduga masalah atau kesulitan yang dialami (memiliki fungsi yang diagnosis). Pada soal uraian, logika berpikir siswa dapat diketahui guru dari jawaban yang ia tulis.

6. Mereviu soal

Butir soal yang baik tentu memenuhi validitas ini, untuk itu soal yang telah ditulis harus divalidasi oleh seorang pakar di bidang tersebut.

7. Menyusun kriteria penilaian

Jawaban atau respons yang diberikan oleh siswa terhadap soal tes diagnostik tentu bervariasi, karena itu untuk memberikan penilaian yang adil dan interpretasi diagnosis yang akurat harus disusun suatu kriteria penilaian. Kriteria penilaian memuat rentang skor yang menggambarkan pada rentang berapa saja siswa didiagnosis sebagai mastery (tuntas) yaitu sudah menguasai kompetensi dasar atau belum mastery yaitu belum menguasai kompetensi dasar tertentu, atau berupa rambu-rambu bahwa dengan jumlah type error (jenis kesalahan) tertentu siswa yang bersangkutan dinyatakan ber”penyakit” sehingga harus diberikan perlakuan yang sesuai.

G. Bilangan Bulat dan Pecahan

Dalam buku Modul Matematika SMP Kelas VII Semester 1 dan 2 (A. Widhi Budhiarti, dkk, 2011) dikemukakan bahwa bilangan bulat, terdiri dari bilangan bulat positif atau bilangan asli (1, 2, 3, 4, 5,...), bilangan nol, dan bilangan negatif (..., -4, -3, -2, -1).

Operasi Hitung pada Bilangan Bulat

a. Penjumlahan dan Sifat-sifatnya

Sifat-sifat operasi penjumlahan bilangan bulat 1.) Sifat Tertutup

Pada operasi penjumlahan bilangan bulat berlaku sifat tertutup yaitu jika sebarang bilangan bulat dijumlahkan maka akan menghasilkan bilangan bulat juga.

2.) Sifat Komutatif

Untuk sembarang bilangan bulat a dan b, berlaku , hal ini disebut sifat komutatif penjumlahan. 3.) Sifat Assosiatif

Untuk sembarang bilangan bulat a,b dan c berlaku: , hal ini disebut sifat assosiatif penjumlahan.

4.) Penjumlahan dengan Bilangan Nol

Untuk sembarang bilangan bulat a, berlaku

0 disebut unsur identitas penjumlahan.

Invers jumlah atau lawan suatu bilangan

Lawan (invers jumlah) dari n adalah (-n). Lawan (invers jumlah) dari (-n) adalah n.

b. Pengurangan Bilangan Bulat dan Sifat-sifatnya

Perlu diingat bahwa operasi pengurangan merupakan lawan atau kebalikan dari operasi penjumlahan. Ini berarti: . Pada operasi pengurangan bilangan bulat berlaku sifat tertutup.

c. Perkalian Bilangan Bulat dan Sifat-sifatnya Arti perkalian

Perkalian adalah operasi penjumlahan berulang dengan bilangan yang sama.

Jika n adalah bilangan bulat positif, maka:

Sebanyak n faktor Sifat operasi perkalian bilangan bulat 1.) Sifat tertutup

Jika a dan b sembarang bilangan bulat maka juga akan menghasilkan bilangan bulat, hal ini menunjukkan operasi perkalian bilangan bulat berlaku sifat tertutup.

2.) Sifat bilangan nol pada perkalian

Jika a adalah sembarang bilangan bulat maka berlaku, .

Bilangan nol disebut unsur atau elemen netral pada perkalian. 3.) Sifat bilangan 1 pada perkalian

Jika a sembarang bilangan bulat, berlaku .

Bilangan satu disebut unsur atau elemen identitas pada perkalian.

Jika a dan b sembarang bilangan bulat, berlaku .

5.) Sifat assosiatif

Jika a, b dan c sembarang bilangan bulat, maka

berlaku: .

Sifat ini disebut sifat assosiatif (pengelompokan) pada perkalian.

6.) Sifat distributif

Untuk sembarang bilangan bulat a, b dan c berlaku:

1. distributif kiri

2. distributif kanan

Sifat ini disebut distributif (penyebaran) perkalian terhadap penjumlahan.

Untuk sembarang bilangan bulat a, b dan c berlaku:

1. distributif kiri

2. distributif kanan

Sifat ini disebut sifat distributif (penyebaran) perkalian terhadap pengurangan.

d. Pembagian Bilangan Bulat

Hasil bagi dua bilangan bertanda sama adalah bilangan positif. Hasil bagi dua bilangan nol dengan bilangan tidak nol adalah nol.Hasil bagi bilangan tidak nol dengan bilangan nol adalah tidak dapat didefinisikan.

e. Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB)

Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK)

Kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari a dan b anggota bilangan asli adalah bilangan terkecil anggota bilangan asli yang habis dibagi a dan b.

KPK diperoleh dengan cara mengalikan semua faktor, jika ada faktor dengan bilangan pokok sama dipilih yang mempunyai pangkat tertinggi.

Faktor Persekutuan Terbesar (FPB)

Faktor dari suatu bilangan asli p adalah suatu bilangan asli yang bila dikalikan dengan bilangan lain, maka bilangan tersebut sama dengan p. Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dari dua bilangan atau lebih adalah bilangan asli terbesar yang merupakan faktor persekutuan.

Cara lain untuk menentukan FPB dengan faktorisasi prima, yaitu dengan cara mengalikan faktor yang sama dengan pangkat terendah.

Bilangan Berpangkat

Secara umun dapat dituliskan sebagai berikut

Sebanyak n faktor

a disebut bilangan pokok dan n disebut pangkat (eksponen) untuk , berlaku dan

Sifat-sifat Bilangan Berpangkat

a.)Sifat perkalian bilangan berpangkat

Jika m dan n bilangan bulat positif dan a bilangan bulat, maka:

b.)Sifat pembagian bilangan berpangkat

Jika m dan n bilangan bulat positif dan a bilangan bulat, maka:

c.)Sifat perpangkatan bilangan berpangkat

Jika m dan n bilangan bulat positif dan a bilangan bulat, maka:

d.)Sifat perpangkatan suatu perkalian dan pembagian

Jika m bilangan bulat positif dan a, b bilangan bulat, maka:

Jika m bilangan bulat positif dan a, b bilangan bulat, maka:

Lambang akar kuadrat adalah dan

Secara umum dapat dituliskan sebagai berikut: sama artinya dengan

Menentukan nilai akar pangkat dua Dengan cara perhitungan.

Hitunglah nilai dari . Langkah penyelesaian:

1.) Bilangan yang akan dicari nilai akarnya dikelompokkan dua angka-dua angka dari belakang.

2.) Perhatikan bilangan kelompok pertama, tentukan bilangan bila dikuadratkan hasilnya sama atau mendekati dengan bilangan kelompok pertama.

3.) Kurangkan hasil kuadrat bilangan tersebut dari bilangan kelompok pertama.

4.) Tulis dua angka pada bilangan kelompok kedua disebelah hasil pengurangan pada langkah 3.

5.) Jumlahkan bilangan pada langkah kedua, tentukan sebuah bilangan dan tuliskan disebelah hasil penjumlahan tadi kemudian kalikan dengan bilangan itu sehingga hasilnya sama atau mendekati dengan bilangan dari hasil langkah 4 kemudian kurangkan.

Jadi 2. Bilangan Pecahan

Bilangan pecahan adalah bilangan yang dapat dinyatakan sebagai

dengan a dan b bilangan bulat yang tidak sama dengan nol, dan b bukan merupakan faktor dari a.

a sebagai pembilang dan b sebagai penyebut. a. Pecahan Senilai

Pecahan yang bernilai sama disebut pecahan senilai. Jika pembilang atau penyebut dikalikan atau dibagi dengan bilangan yang sama dan tidak sama dengan nol, maka nilai suatu bilangan pecahan adalah tetap.

dengan

b. Mengurutkan Pecahan

Untuk mengetahui pecahan mana yang lebih besar dan mana yang lebih kecil, dapat menggunakan garis bilangan. Jika penyebut pecahan tersebut berbeda, maka harus menyamakan penyebut lebih

dahulu dengan menentukan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari penyebut pecahan-pecahan tersebut.

c. Mengubah Pecahan ke Bentuk Persen dan Permil

Pecahan biasa dapat diubah menjadi bentuk persen dengan cara mengalikan pecahan tersebut dengan 100% (karena sehingga tidak mengubah nilai pecahan tersebut.

Bila akan menjadi bentuk permil dengan cara mengubah nilai pecahan tersebut dengan 1000‰ (karena ).

d. Mengubah Pecahan Biasa Menjadi Bentuk Desimal dan Sebaliknya Untuk mengubah pecahan biasa menjadi bentuk desimal dengan mengubah penyebut dari pecahan tersebut harus merupakan bilangan 10, 100, 1000 dan seterusnya kemudian diselesaikan dengan pembagian biasa. Cara lain mengubah pecahan biasa ke pecahan desimal bisa juga dengan pembagian biasa antara pembilang dengan penyebut.

Untuk mengubah dari bentuk pecahan desimal ke bentuk pecahan biasa dengan cara membagi bilangan tersebut dengan 10 atau 100 atau 1000 dan seterusnya, kemudian pembilang dan penyebut disederhanakan dengan cara membaginya dengan bilangan yang sama.

3. Operasi Hitung pada Bilangan Pecahan

Pada operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan pecahan penyebut kedua pecahan harus sama, bila tidak sama harus disamakan lebih dahulu. Kemudian kedua pembilang dari pecahan tersebut dijumlahkan untuk operasi penjumlahan dan dikurangkan untuk operasi pengurangan. Maka:

Untuk a, b dan c bilangan bulat dengan berlaku:

dan

Operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan desimal hampir sama dengan operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan pecahan, tetapi perlu kita perhatikan letak tanda koma.

b. Perkalian Bilangan Pecahan Perkalian bilangan pecahan biasa:

Untuk mengaliakan dua pecahan dan dilakukan dengan

mengalikan pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan penyebut, yaitu: , dengan b dan

Sedangkan perkalian pada bentuk desimal sama dengan perkalian bilangan bulat biasa, hanya perlu memperhatikan banyak angka yang terletak di belakang koma. Pada hasil perkalian banyak bilangan di belakang koma merupakan penjumlahan angka dibelakang koma dari bilangan-bilangan yang dikalikan.

c. Pembagian Bilangan Pecahan

Untuk sembarang pecahan dan dengan dan

berlaku: , dengan merupakan kebalikan atau invers

dari .

Sedangkan pada operasi pembagian bilangan desimal, hampir sama dengan operasi pembagian bilangan bulat, tetapi perlu memperhatikan banyak angka di belakang tanda koma.

d. Pepangkatan Pecahan

Untuk sembarang bilangan p dan q dengan dan n bilangan bulat positif berlaku:

n faktor disebut bilangan pokok

pangkat

4. Bentuk Baku dan Pembulatan Bilangan Pecahan Desimal Ada 2 aturan penulisan dalam bentuk baku:

a.) Untuk bilangan besar (lebih dari 10) dinyatakan dengan: dengan dan n bilangan asli.

b.) Untuk bilangan kecil (kurang dari 10) dinyatakan dengan: dengan dan n bilangan asli.

BAB III

METODE PENELITIAN

A. Jenis Penelitian

Penelitian ini akan menggunakan penelitian deskriptif kualitatif. Penelitian kualitatif karena penelitian ini bertujuan untuk menghasilkan jawaban atas masalah berupa data deskriptif dari subyek yang diteliti. Seperti dalam Moleong (2007:6), penelitian kualitatif adalah penelitian yang bermaksudkan untuk memahami fenomena tentang apa yang dialami oleh subjek penelitian misalnya perilaku, persepsi, motivasi, tindakan, dll., secara holistik, dan dengan cara deskripsi dalam bentuk kata-kata dan bahasa, pada suatu konteks khusus yang alamiah dan dengan memanfaatkan berbagai metode alamiah. Penelitian kualitatif digunakan untuk menganalisis kesalahan-kesalahan siswa dalam mengerjakan soal pada pokok bahasan bilangan bulat dan pecahan.

B. Subyek Penelitian

Subyek penelitian ini adalah siswa kelas VIIB SMP Pangudi Luhur Moyudan tahun ajaran 2013/2014 yang berjumlah 40 siswa.

C. Tempat dan Waktu Penelitian 1. Tempat Penelitian

Penelitian dilakukan di kelas VIIB SMP Pangudi Luhur Moyudan. 2. Waktu Penelitian

Penelitian dilaksanakan pada bulan Maret 2013 sampai Juni 2014.

D. Jenis Data

Jenis-jenis data yang akan diperlukan dalam penelitian ini adalah data tentang hasil observasi di kelas, data tentang kesalahan-kesalahan siswa melalui tes diagnostik, dan data dari wawancara beberapa siswa dan guru matematika.

E. Metode Pengumpulan Data 1. Tes Diagnostik

Dalam penelitian ini peneliti akan menggunakan tes diagnostik yang akan diberikan pada siswa. Tes ini digunakan untuk mengetahui kemampuan siswa dalam menangkap materi bilangan bulat dan pecahan. Dari hasil tes tersebut akan diteliti oleh peneliti yaitu materi apa saja yang siswa masih banyak melakukan kesalahan.

2. Wawancara

Selain dengan tes diagnostik, peneliti akan menggunakan metode wawancara. Wawancara ini akan digunakan untuk mengetahui bagaimana cara berpikir siswa ketika mengerjakan soal-soal tes diagnostik. Dari data wawancara dapat diketahui kesalahan-kesalahan apa saja yang dialami oleh siswa dalam materi bilangan bulat dan

pecahan dan dengan kegiatan wawancara ini peneliti juga dapat mengetahui penyebab siswa melakukan kesalahan ketika mengerjakan soal-soal tes. Wawancara akan dilakukan kepada siswa yang mendapatkan nilai rendah, sedang dan tinggi dalam tes hasil belajar. 3. Observasi

Metode observasi adalah cara pengumpulan data dimana peneliti melakukan pengamatan terhadap subyek penelitian. Dalam penelitian ini, penggunaan metode observasi dilakukan dengan cara peneliti mengamati langsung pelaksanaan proses belajar mengajar pada materi bilangan bulat dan pecahan.

F. Instrumen Penelitian

Instrumen yang digunakan dalam penelitian antara lain: 1. Tes Diagnostik

Tes ini berupa soal-soal yang berkaitan dengan materi bilangan bulat dan pecahan. Soal berjumlah 10 butir, yaitu soal uraian. Berikutt ini kisi-kisi soal tes diagnostik:

Table 2.1 Kisi-kisi Soal Tes Diagnostik

Standar Kompetensi Kompetensi Dasar Indikator No Soal

Memahami sifat-sifat operasi hitung bilangan bulat dan penggunaannya

Melakukan operasi hitung bilangan bulat dan pecahan.

Melakukan operasi penjumlah-an, pengurang-penjumlah-an, perkalipenjumlah-an, dan pembagian bilangan bulat termasuk operasi campuran

1 (a, b, c, d, e)

Standar Kompetensi Kompetensi Dasar Indikator No Soal dalam pemecahn

masalah.

Menghitung akar pangkat dua bilangan bulat

2 (a,b)

Menggunakan sifat-sifat operasi pada bilangan berpangkat

3

Mengubah bentuk pecahan ke bentuk pecahan yang lain

4, 5

Menaksir hasil operasi hitung pecahan

6

Menyelesaikan operasi hitung perkalian pada bilangan pecahan

7

Menuliskan bilangan pecahan bentuk baku

8 (a, b)

Menggunakan sifat-sifat operasi hitung bilangan bulat dan pecahan dalam pemecahan masalah.

Menggunaakan sifat-sifat operasi bilangan bulat untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari

9

Menggunakan sifat-sifat operasi hitung tambah, kurang, kali, atau bagi dengan

melibatkan pecahan serta mengaitkannya dalam kejadian sehari-hari

2. Wawancara

Wawancara dilakukan pada beberapa siswa yang sudah ditentukan untuk diwawancarai. Pada kegiatan wawancara ini peneliti akan melakukan pencatatan dan juga dokumentasi dengan merekam kegiatan wawancara. Wawancara ini dilakukan dengan tidak terstruktur, disesuaikan dengan situasi dan kondisi siswa yang diwawancarai.

Kisi-kisi pertanyaan wawancara :

- Menanyakan apakah siswa bisa mengerjakan soal-soal tes dengan baik

- Menanyakan apakah ada soal yang tidak bisa dikerjakan - Menanyakan nomor berapa saja yang tidak bisa dikerjakannya - Menanyakan kenapa pada bagian tersebut tidak bisa mengerjakan

G. Keabsahan Data

Keabsahan data dan kepercayaan data penelitian ini diperoleh dengan menggunakan teknik triangulasi yaitu cara terbaik untuk menghilangkan perbedaan-perbedaan konstruksi kenyataan yang ada dalam konteks suatu studi sewaktu mengumpulkan data tentang berbagai kejadian dan hubungan dari berbagai pandangan (Moleong, 2007:332). Teknik ini digunakan untuk mengecek data yanng telah diperoleh melalui tes diagnostik. Pengecekan data dilakukan dengan cara membandingkan hasil

tes dengan hasil wawancara dengan siswa, dan membandingkan hasil wawancara dengan landasan teori yang telah dibuat.

H. Teknik Analisis Data

Teknik analisis yang digunakan oleh peneliti, antara lain: 1. Analisis Validitas dan Reliabilitas Tes Diagnostik

Analisis validitas dan reliabilitas digunakan untuk mengetahui apabila terdapat soal-soal yang belum memenuhi kriteria. Analisis yang digunakan adalah

a. Analisis Validitas

Salah satu cara untuk menentukan validitas alat ukur adalah dengan menggunakan korelasi product moment dengan simpangan yang dikemukakan oleh Person seperti berikut:

= koefisien korelasi antara variable X dan variable Y X = skor tiap item tes

Y = skor total tes

= jumlah perkalian antara X dan Y = jumlah nilai tiap item tes

= kuadrat dari X = kuadrat dari Y

Koefisien korelasi umumnya dibagi ke dalam lima bagian seperti tampak pada tabel berikut ini:

Tabel 2.2Makna Koefisien Korelasi Product Moment Angka korelasi Makna

0.800 – 1.000 Sangat Tinggi 0.600 – 0.800 Tinggi 0.400 – 0.600 Cukup 0.200 -0.400 Rendah 0.000 – 0.200 Sangat Rendah

b. Analisis Reliabilitas

Analisis reliabilitas yang digunkan adalah koefisien alpha karena soal berbentuk uraian:

= reliabilitas yang dicari = banyak soal

= jumlah varians skor tiap-tiap item = varians dari skor total

Rumus varians adalah N = peserta tes

Interpretasi terhadap koefisien reliabilitas tes menurut Suharsimi (1999) sebagai berikut:

Tabel 2.3 Interpretasi Harga Koefisien Realibilitas Koefisien Realibilitas Interpretasi

Sangat tinggi Tinggi Cukup Rendah Sangat rendah

2. Analisis Tingkat Kesukaran Soal

Tingkat kesukaran dibedakan menjadi tiga kategori yaitu soal yang memiliki p < 0.3 disebut sebagai soal sukar. Soal yang memiliki p > 0.7 disebut sebagai soal mudah. Dan soal yang memiliki p antara 0.3 sampai dengan 0.7 disebut sebagai soal sedang.

3. Analisis Hasil Tes Diagnostik

Peneliti melakukan tes diagnostik kepada seluruh siswa, jumlah soal dalam tes ada 10 soal yang berupa soal uraian. Hasil dari mengerjakan tes akan dinilai oleh peneliti. Berikut ini teknik penilaian yang akan dipergunakan :

Nilai-nilai tersebut kemudian dibandingkan dengan nilai ketuntasan minimal yang telah ditentukan oleh sekolah sehingga akan diperoleh siswa yang mendapat nilai tinggi, sedang dan rendah.

4. Analisis Kesalahan Siswa

Analisis kesalahan siswa dilakukan dengan melihat hasil pekerjaan siswa dalam tes kemudian dianalasis dimana letak kesalahan siswa. Setelah mengetahui letak kesalahan siswa kemudian peneliti menggunakan landasan teori pada bab II tentang kategori kesalahan-kesalahan. Berdasarkan landasan teori yang ada maka peneliti dapat mengkategorikan kesalahan-kesalahan siswa ketika mengerjakan tes. 5. Analisis Hasil Wawancara

Analisis hasil wawancara dilakukan dengan memutar kembali rekaman wawancara dengan sisswa dan melihat catatan-catatan yang ditulis peneliti ketika wawancara. Dari hasil wawancara akan diperoleh faktor penyebab siswa melakukan kesalahan ketika mengerjakan soal-soal tes pada materi bilangan bulat dan pecahan.

I. Prosedur Pelaksanaan Penelitian

Peneliti menyusun rencana kegiatan yang akan dilakukan ketika melaksanakan penelitian di sekolah. Langkah-langkah yang akan dilaksanakan dalam penelitian antara lain:

1. Peneliti membuat proposal penelitian 2. Peneliti membuat instrumen penelitian

Peneliti mempersiapkan instrumen pelitian, yang pertama adalah tes hasil belajar yaitu membuat soal-soal dengan materi bilangan bulat dan pecahan yang berupa soal uraian. Selanjutnya adalah wawancara, yaitu mempersiapkan pertanyaan-pertanyaan yang akan diajukan kepada beberapa siswa yang telah ditentukan untuk diwawancarai. 3. Peneliti mengurus perizinan ke sekolah yang akan dijadikan tempat

penelitian

Peneliti mengajukan surat izin penelitian ke sekretariat JPMIPA kemudian menyerahkan surat tersebut kepada Kepala Sekolah SMP Pangudi Luhur Moyudan sebagai izin untuk melakukan penelitian di SMP Pangudi Luhur Moyudan.

4. Berkonsultasi dengan dosen pembimbing dan guru pengampu mata pelajaran matematika di sekolah

5. Melakukan validitas soal tes diagnostik

Soal-soal yang telah dibuat terlebih dahulu diuji validitasnya. Kalau sudah valid baru dipergunakan untuk kegiatan tes diagnostik. 6. Melakukan observasi kelas penelitian

Peneliti melakukan observasi di kelas yang akan diteliti, yaitu mengikuti kegiatan selama proses pembelajaran matematika pada materi bilangan bulat dan pecahan.

7. Melakukan tes diagnostik

Tes diagnostik ini diberikan setelah materi bilangan bulat dan pecahan telah selesai diajarkan. Soal tes diagnostik ini berbentuk soal uraian.

8. Melakukan analisis 9. Melakukan wawancara

10.Mentranskip hasil wawancara di komputer dan menganalisis hasil wawancara tersebut, sehingga didapatkan bentuk kesalahan-kesalahan yang dilakukan oleh siswa dan faktor-faktor penyebab siswa melakukan kesalahan tersebut.

11.Menyusun BAB IV yaitu pelaksanaan penelitian di lapangan, analisis data, hasil wawancara dan pembahasan

12.Menyusun BAB V yaitu kesimpulan dan saran 13.Melengkapi lampiran untuk laporan akhir

BAB IV

PELAKSANAAN PENELITIAN, DATA PENELITIAN, ANALISIS DATA PENELITIAN DAN PEMBAHASAN

A. Pelaksanaan Penelitian

Penelitian dilaksanakan di SMP Pangudi Luhur Moyudan tahun ajaran 2013/2014 dengan subyek penelitian siswakelas VIIB. Pelaksanaan penelitian ini melalui berbagai tahap dari mulai persiapan hingga memperoleh hasil penelitian. Berikut ini tahapan-tahapan dalam pelaksanaan penelitian:

1. Uji Coba Soal-soal Tes Diagnostik

Kegiatan penelitian ini diawali dengan uji coba soal-soal tes diagnostik di kelas VIIB tahun ajaran 2012/2013 pada Senin, 3 Juni 2013 pukul 09.45 sampai 10.45 dengan jumlah peserta 37 siswa dan jumlah soal 10 berbentuk uraian. Peneliti memilih kelas VIIB tahun ajaran 2012/2013 dalam uji coba soal-soal tes diagnostik karena siswa di kelas tersebut sudah pernah menerima materi bilangan bulat dan pecahan pada semester pertama.

Hasil dari uji coba soal-soal tes diagnostik ini dikoreksi dan kemudian dianalisis untuk mengetahui apakah soal-soal tersebut valid atau tidak.

2. Analisis Hasil Uji Coba Soal Tes Diagnostik a. Analisis Validitas

Dalam uji coba soal tes diagnostik jumlah soal secara keseluruhan berjumlah 10 nomor yang merupakan soal uraian. Dari data (Tabel 4.1) selanjutnya dilakukan perhitungan dengan rumus korelasi product moment yaitu

Proses perhitungan validitas dapat dilihat pada lampiran. Setelah dilakukan perhitungan diperoleh kesimpulan hasil analisis uji coba soal-soal tes diagnostik diketahui bahwa ada 6 soal valid dan 4 soal yang tidak valid. Adapun soa-soal yang tidak valid adalah soal dengan nomor 1, 4, 7 dan 8. Berikut ini adalah hasil perhitungan validitas soal tes diagnostik:

Tabel 4.1 Validitas Soal Tes Diagnostik

No. Soal r hitung r tabel Keterangan Kriteria

1 0,315

0,325

Tidak valid Rendah

2 0,470 Valid Cukup

3 0,433 Valid Cukup

4 0,132 Tidak Valid Sangat Rendah

5 0,446 Valid Cukup

6 0,470 Valid Cukup

8 0,212 Tidak Valid Rendah

9 0,782 Valid Tinggi

10 0,675 Valid Tinggi

Untuk mengatasi soal-soal yang tidak valid tersebut kemudian soal tersebut direvisi. Berikut ini akan kita lihat perubahan soal yang direvisi.

Tabel 4.2Perubahan Soal Pada Uji Coba Tes Diagnostik dengan Soal Tes Diagnostik

No Soal

Uji coba soal-soal tes diagnostik

Tes diagnostik

1. Tentukan hasil dari a.

b. c. d. e.

Tentukan hasil dari a.

b. c. d. e. 2. Hitunglah secara perhitungan

akar pangkat dua dari : a. 841

b. 2704

Hitunglah secara

perhitungan akar pangkat dua dari :

a. 841 b. 2704

3. Tentukan hasil dari Tentukan hasil dari

4. Ubahlah ke dalam bentuk persen

Ubahlah ke dalam bentuk persen

5. Ubahlah ke dalam benttuk desimal

Ubahlah ke dalam benttuk desimal

6. Tentukan nilai p yang memenuhi

Tentukan nilai p yang memenuhi

7. Hitunglah hasil dari )

Hitunglah hasil dari )

8. _{Tuliskan bentuk baku dari Tuliskan bentuk baku dari}

a. b.

9. Dalam suatu tes, jawaban yang benar diberi nilai 4, yang salah diberi nilai -2, dan untuk soal tidak dijawab diberi nilai 0. Jika dari 25 soal Andi menjawab dengan benar 18 soal dan 5 soal salah serta

Dalam suatu tes, jawaban yang benar diberi nilai 4, yang salah diberi nilai -2, dan untuk soal tidak dijawab diberi nilai 0. Jika dari 25 soal Andi

sisanya tidak dijawab, maka berapakah nilai yang diperoleh Andi?

soal dan 5 soal salah serta sisanya tidak dijawab, maka berapakah nilai yang

diperoleh Andi? 10. Seorang petani memiliki lahan

seluas 1 ha dan nya

digunakan untuk menanam jagung, setiap 1 lahan memerlukan bibit jagung sebanyak 0,15 kg. Jika harga bibit jagung Rp 2.000,00 per kilogram maka berapa biaya yang digunakan untuk membeli jagung seluruhnya?

Seorang petani memiliki lahan seluas 1 ha dan nya

digunakan untuk menanam jagung, setiap 1 lahan memerlukan bibit jagung sebanyak 0,15 kg. Jika harga bibit jagung Rp 2.000,00 per kilogram maka berapa biaya yang

digunakan untuk membeli jagung seluruhnya?

b. Analisis Reliabilitas

Soal berbentuk uraian maka untuk uji reliabititas menggunakan koefisien alpha.

1.) Mencari variansi setiap butir soal

Proses perhitungan reliabilitas dapat dilihat pada lampiran.

Hasil perhitungannya sebagai berikut:

Tabel 4.5 Variansi Setiap Butir Soal

No Soal Variansi

1 4,184

2 14,938

3 6,086

4 0,136

5 0,207

6 3,912

7 2,196

8 0,273

9 11,090

10 16,479

59,501

Hasilnya adalah 111,289.

3.) Mencari koefisien korelasi reliabilitas

Hasilnya adalah 0,517

Dalam uji reliabilitas diperoleh nilai reliabilitasnya 0,517 dengan tingkat reliabilitas cukup sehingga ujicoba soal tes diagnostik dapat digunakan sebagai tes diagnostik.

3. Observasi Kelas

Kegiatan selanjutnya adalah observasi, observasi dilakukan di kelas VIIB tahun ajaran 2013/2014 pada hari Sabtu, 27 Juli 2013 pukul 09.30 sampai 10.30. Pada awal pelajaran guru mengecek apakah para siswa mengerjakan pekerjaan rumah yang telah diberikan. Setelah dicek ada 3 siswa yang tidak mengerjakan. Guru memperingatkan bahwa untuk pekerjaan rumah selanjutnya para siswa harus mencoba mengerjakan, kalau ada yang tidak mengerjakan maka akan ada hukumannya tentu hukuman yang mendidik. Kemudian guru bersama para siswa membahas pekerjaan rumah tersebut dan dilanjutkan mempelajari materi tentang operasi bilangan bulat. Siswa memperhatikan dengan seksama ketika guru menerangkan. Untuk mencatat guru memberi waktu setelah pembahasaan selesai.

Pelaksanaan tes diagnostik, peneliti melakukan tes diagnostik ketika materi sudah selesai dibahas di kelas VIIB yaitu pada Selasa, 10 September 2013 pukul 13.30 sampai 15.00 dengan jumlah peserta 40 siswa dan jumlah soal 10 buah berupa soal uraian. Guru ikut mengawasi para siswa yang mengerjakan tes diagnostik, sehingga siswa mengerjakan tes tersebut dengan tertib.

5. Wawancara

Hasil pekerjaan siswa kemudian dikoreksi, selanjutnya diambil dua siswa dengan nilai tertinggi, dua siswa dengan nilai terendah dan dua siswa dengan nilai sedang untuk diwawancarai. Kegiatan wawancara dilaksanaan pada hari Sabtu, 14 September 2013 setelah kegiatan belajar mengajar berakhir.

B. Data Penelitian

1. Hasil Ujicoba Soal Tes Diagnostik

Tabel 4.4 Nilai Hasil Ujicoba Soal Tes Diagnostik

No Nama No Soal Total

Skor Nilai

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 Sw1 8 10 1 2 1 1 1 1 9 0 34 48,57

2 Sw2 4 10 3 2 2 0 1 1 2 1 26 37,14

3 Sw3 8 1 4 2 1 1 1 1 1 1 21 30,00

4 Sw4 10 10 5 2 2 3 1 1 10 3 47 67,14

5 Sw5 6 1 4 2 2 4 4 1 10 5 39 55,71

6 Sw6 8 1 4 2 2 0 3 0 10 0 30 42,86

7 Sw7 8 1 4 2 2 4 5 1 10 1 38 54,29

8 Sw8 6 10 8 2 2 2 0 1 10 10 51 72,86

9 Sw9 6 10 8 2 1 1 1 1 7 2 39 55,71

10 Sw10 4 10 8 2 2 1 0 0 3 0 30 42,86

11 Sw11 8 1 4 2 2 2 1 1 5 1 27 38,57

12 Sw12 8 0 8 2 2 0 5 1 10 5 41 58,57

13 Sw13 4 10 8 1 2 8 1 0 10 0 44 62,86

14 Sw14 6 10 8 2 2 1 2 1 9 3 44 62,86

15 Sw15 6 10 4 2 2 1 1 1 10 10 47 67,14

16 Sw16 10 10 4 2 2 1 0 1 10 5 45 64,29

17 Sw17 10 10 8 2 2 4 5 1 10 10 62 88,57

18 Sw18 6 10 8 2 1 0 0 1 10 0 38 54,29

19 Sw19 6 10 8 2 2 1 1 0 10 0 40 57,14

20 Sw20 8 9 8 2 2 4 2 0 10 0 45 64,29

21 Sw21 8 10 4 2 2 1 1 1 10 0 39 55,71

22 Sw22 8 5 4 2 2 1 1 0 10 10 43 61,43

23 Sw23 10 10 8 2 2 0 0 0 10 0 42 60,00

24 Sw24 10 1 1 2 2 1 1 0 10 0 28 40,00

25 Sw25 4 10 8 2 2 0 0 1 1 0 28 40,00

26 Sw26 8 2 7 2 2 4 1 0 10 1 37 52,86

27 Sw27 10 10 1 2 2 3 1 2 10 10 51 72,86

28 Sw28 8 10 3 2 0 0 0 0 2 1 26 37,14

29 Sw29 2 5 1 1 1 1 1 1 0 0 13 18,57

30 Sw30 8 10 4 2 2 4 5 1 10 10 56 80,00

31 Sw31 6 10 8 1 2 2 2 1 10 10 52 74,29

32 Sw32 8 10 4 1 2 1 1 1 10 0 38 54,29

No Nama No Soal Total

Skor Nilai

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

34 Sw34 4 10 8 2 2 2 1 1 10 10 50 71,43

35 Sw35 8 10 8 1 2 8 1 0 10 0 48 68,57

36 Sw36 10 5 4 2 2 1 1 0 10 10 45 64,29

37 Sw37 8 1 4 1 2 0 3 0 2 0 21 30,00

Jumlah 268 273 202 68 67 71 56 25 301 122 1453 2075,7143

Rata-rata 56,10

2. Data Hasil Tes Diagnostik

Tabel 4.5 Nilai Hasil Tes Diagnostik

No Nama Nomor Soal Total

Skor Nilai

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 S1 6 10 1 2 2 1 5 1 1 10 39 55,71

2 S2 8 10 8 2 1 2 5 1 10 10 57 81,43

3 S3 10 1 8 2 2 1 5 5 10 1 45 64,29

4 S4 6 1 8 1 1 1 2 1 1 0 22 31,43

5 S5 6 0 8 1 1 1 1 1 4 1 24 34,29

6 S6 6 1 8 1 2 1 1 2 10 2 34 48,57

7 S7 8 10 8 2 1 2 1 3 10 2 47 67,14

8 S8 10 5 8 2 2 8 5 5 10 0 55 78,57

9 S9 8 5 8 1 2 1 5 3 2 1 36 51,43

10 S10 10 5 1 2 1 0 1 3 10 0 33 47,14

11 S11 2 1 1 2 1 1 1 1 1 1 12 17,14

12 S12 10 10 8 2 2 8 5 5 10 2 62 88,57

13 S13 4 1 1 1 1 1 1 1 10 1 22 31,43

14 S14 10 10 8 2 2 8 2 2 10 10 64 91,43

15 S15 4 5 8 2 2 1 2 1 1 1 27 38,57

16 S16 8 10 8 2 2 1 5 5 10 0 51 72,86

17 S17 8 1 2 2 2 1 1 1 4 1 23 32,86

18 S18 6 1 8 2 2 1 1 1 10 1 33 47,14

19 S19 10 1 1 2 2 1 5 1 1 1 25 35,71

20 S20 8 2 8 2 2 1 1 5 10 1 40 57,14

21 S21 6 1 8 2 2 1 4 3 2 10 39 55,71

22 S22 10 10 8 2 2 8 2 2 1 10 55 78,57

23 S23 6 10 8 1 2 1 1 5 10 0 44 62,86

LAMPIRAN E