Analisis kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal pada pokok bahasan penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat di kelas VII D SMP Joannes Bosco Yogyakarta pada tahun ajaran 2015/2016.

ABSTRAK

Immakulata Deasetya Wiji Wadaya (111414110). Analisis Kesalahan Siswa dalam Menyelesaikan Soal pada Pokok Bahasan Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Bulat di Kelas VII D SMP Joannes Bosco Yogyakarta pada Tahun Ajaran 2015/2016. Program studi Pendidikan Matematika Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma.

Penelitian ini bertujuan untuk: 1) mendeskripsikan jenis kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal pada pokok bahasan penjumlahan dan pengurangan pada bilangan bulat, dan 2) mendeskripsikan faktor-faktor apa saja yang menyebabkan siswa melakukan kesalahan dalam menyelesaikan soal pada pokok bahasan penjumlahan dan pengurangan pada bilangan bulat.

Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah deskriptif kualitatif. Subjek penelitian adalah siswa kelas VII D SMP Joannes Bosco Yogyakarta pada tahun ajaran 2015/2016 sebanyak 25 siswa. Penelitian di sekolah dilaksanakan pada bulan Juli-September 2015. Pengumpulan data pada penelitian ini menggunakan metode tes, observasi, dan wawancara, dengan instrumen pengumpulan data yaitu soal tes diagnostik, lembar observasi dan lembar wawancara.

Hasil penelitian menunjukkan jenis–jenis kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal pada pokok bahasan penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat. Persentase siswa yang melakukan kesalahan yaitu: a. Kesalahan teknis sebesar 16%; b. Kesalahan menggunakan definisi atau teorema sebesar 84%; c. Kesalahan data sebesar 20%; d. Kesalahan bahasa sebesar 72%; e. Kesalahan memvisualisasikan sebesar 20%; f. Kesalahan menarik kesimpulan sebesar 20%. Dari hasil observasi dan wawancara diketahui faktor-faktor penyebab kesalahan yaitu: siswa kurang teliti dalam melakukan perhitungan, siswa kurang konsentrasi saat mengerjakan soal, siswa tidak memahami konsep penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat, siswa tidak teliti dalam membaca soal cerita, siswa kurang memahami tentang konsep untung dan rugi, siswa kurang konsentrasi dalam mengerjakan soal, siswa tidak berani untuk bertanya saat mengalami kesulitan pada saat kegiatan pembelajaran, suasana kelas kurang kondusif, dan siswa kurang termotivasi.

ABSTRACT

Immakulata Deasetya Wiji Wadaya (111414110). Students Error Analysis in Problem Solving on the Topic Addition and Substraction on Integer in Class VII D SMP Joannes Bosco Yogyakarta in the Academic Year 2015/2016. Mathematics Education Study Program Department of Mathematics Education and Science, the Faculty of Teachers Training and Education, Sanata Dharma University.

This research aimed to: 1) describe the types of students error in solving on the topic addition and substraction of integer, and 2) describe the factors of the caused errors when finishing the addition and subtraction of integer.

The methods used in this research was descriptive qualitative. The subject of the research was the class VII D students of Joannes Bosco Yogyakarta students academic year 2015/2016 by as much as 25 students. Research in school was carried out in July-september 2015. In the collection of data on research using the method of test, observation and interviews with data collection instruments, namely the question of test diagnostic, observation sheet and interview guidance.

Results of the research indicate the types of students error in problem solving on the topic addition and substraction on integer. Percentage of the students who made the mistakes, namely: a. Techinical error of 16%; b. Error using definitions and theorems of 84%; c. Data error of 20%; d. Language error of 72%; e. Error visualize of 20%; f. The error summary of 20%. From the result of interview known the factors that cause students to make mistakes, are: students do not carefull when finishing problem, students do not understand about concept of addition and subtraction on integers, students do not carefull when reading the story problem, students do not understand about the concept of profit and loss, students are less of concentration when finish the problem, students do not brave to ask a problem when facing the trouble at learning activity, the situation of classroom do not conducive and student less of motivated.

ANALISIS KESALAHAN SISWA DALAM MENYELESAIKAN SOAL PADA POKOK BAHASAN PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN

BILANGAN BULAT DI KELAS VII D SMP JOANNES BOSCO YOGYAKARTA PADA TAHUN AJARAN 2015/2016

SKRIPSI

Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan Program Studi Pendidikan Matematika

Oleh :

Immakulata Deasetya Wiji Wadaya NIM : 111414110

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SANATA DHARMA YOGYAKARTA

i

ANALISIS KESALAHAN SISWA DALAM MENYELESAIKAN SOAL PADA POKOK BAHASAN PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN

BILANGAN BULAT DI KELAS VII D SMP JOANNES BOSCO YOGYAKARTA PADA TAHUN AJARAN 2015/2016

SKRIPSI

Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan Program Studi Pendidikan Matematika

Oleh :

Immakulata Deasetya Wiji Wadaya NIM : 111414110

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SANATA DHARMA YOGYAKARTA

iv

HALAMAN PERSEMBAHAN

“Tidak ada keberhasilan yang dapat tercapai

tanpa usaha dan doa”

Skripsi ini ku persembahkan untuk :

1. Tuhan Yesus Kristus dan Bunda Maria yang senantiasa menyertai setiap

langkahku.

2. Kedua orang tuaku yang senantiasa mendoakan.

3. Kedua adikku yang selalu memberikan semangat.

4. Serta semua orang yang kukasihi, terima kasih atas doa, dukungan, dan

vii ABSTRAK

Immakulata Deasetya Wiji Wadaya (111414110). Analisis Kesalahan Siswa dalam Menyelesaikan Soal pada Pokok Bahasan Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Bulat di Kelas VII D SMP Joannes Bosco Yogyakarta pada Tahun Ajaran 2015/2016. Program studi Pendidikan Matematika Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma.

Penelitian ini bertujuan untuk: 1) mendeskripsikan jenis kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal pada pokok bahasan penjumlahan dan pengurangan pada bilangan bulat, dan 2) mendeskripsikan faktor-faktor apa saja yang menyebabkan siswa melakukan kesalahan dalam menyelesaikan soal pada pokok bahasan penjumlahan dan pengurangan pada bilangan bulat.

Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah deskriptif kualitatif. Subjek penelitian adalah siswa kelas VII D SMP Joannes Bosco Yogyakarta pada tahun ajaran 2015/2016 sebanyak 25 siswa. Penelitian di sekolah dilaksanakan pada bulan Juli-September 2015. Pengumpulan data pada penelitian ini menggunakan metode tes, observasi, dan wawancara, dengan instrumen pengumpulan data yaitu soal tes diagnostik, lembar observasi dan lembar wawancara.

Hasil penelitian menunjukkan jenis–jenis kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal pada pokok bahasan penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat. Persentase siswa yang melakukan kesalahan yaitu: a. Kesalahan teknis sebesar 16%; b. Kesalahan menggunakan definisi atau teorema sebesar 84%; c. Kesalahan data sebesar 20%; d. Kesalahan bahasa sebesar 72%; e. Kesalahan memvisualisasikan sebesar 20%; f. Kesalahan menarik kesimpulan sebesar 20%. Dari hasil observasi dan wawancara diketahui faktor-faktor penyebab kesalahan yaitu: siswa kurang teliti dalam melakukan perhitungan, siswa kurang konsentrasi saat mengerjakan soal, siswa tidak memahami konsep penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat, siswa tidak teliti dalam membaca soal cerita, siswa kurang memahami tentang konsep untung dan rugi, siswa kurang konsentrasi dalam mengerjakan soal, siswa tidak berani untuk bertanya saat mengalami kesulitan pada saat kegiatan pembelajaran, suasana kelas kurang kondusif, dan siswa kurang termotivasi.

viii ABSTRACT

Immakulata Deasetya Wiji Wadaya (111414110). Students Error Analysis in Problem Solving on the Topic Addition and Substraction on Integer in Class VII D SMP Joannes Bosco Yogyakarta in the Academic Year 2015/2016. Mathematics Education Study Program Department of Mathematics Education and Science, the Faculty of Teachers Training and Education, Sanata Dharma University.

This research aimed to: 1) describe the types of students error in solving on the topic addition and substraction of integer, and 2) describe the factors of the caused errors when finishing the addition and subtraction of integer.

The methods used in this research was descriptive qualitative. The subject of the research was the class VII D students of Joannes Bosco Yogyakarta students academic year 2015/2016 by as much as 25 students. Research in school was carried out in July-september 2015. In the collection of data on research using the method of test, observation and interviews with data collection instruments, namely the question of test diagnostic, observation sheet and interview guidance.

Results of the research indicate the types of students error in problem solving on the topic addition and substraction on integer. Percentage of the students who made the mistakes, namely: a. Techinical error of 16%; b. Error using definitions and theorems of 84%; c. Data error of 20%; d. Language error of 72%; e. Error visualize of 20%; f. The error summary of 20%. From the result of interview known the factors that cause students to make mistakes, are: students do not carefull when finishing problem, students do not understand about concept of addition and subtraction on integers, students do not carefull when reading the story problem, students do not understand about the concept of profit and loss, students are less of concentration when finish the problem, students do not brave to ask a problem when facing the trouble at learning activity, the situation of classroom do not conducive and student less of motivated.

ix

Puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa atas berkat, rahmat serta penyertaannya sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi dengan baik. Skripsi ini disusun untuk memenuhi salah satu syarat untuk memperoleh gelar sarjana pendidikan pada Program Studi Pendidikan Matematika, Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma Yogyakarta.

Dalam menyelesaikan skripsi ini, penulis mendapatkan bantuan dan dukungan dari berbagai pihak baik secara langsung maupun tidak langsung. Oleh karena itu, penulis mengucapkan terima kasih kepada :

1. Rohandi, Ph.D selaku Dekan Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan. 2. Dr. Hongki Julie, M.Si selaku Ketua Program Studi Pendidikan Matematika. 3. Veronika Fitri Rianasari, M.Sc selaku dosen pembimbing yang dengan segenap

waktu, tenaga, dan pikiran telah sabar dalam membimbing, mengarahkan, dan memberi semangat selama penyusunan skripsi ini.

4. Ag. Nuranisah S, S.Ag selaku Kepala Sekolah SMP Joannes Bosco Yogyakarta yang telah memberikan kesempatan kepada penulis untuk melaksanakan penelitian di sekolah.

x

5. L. Sugeng Th, S.Pd selaku guru bidang studi matematika yang telah memberikan dukungan serta bantuan kepada penulis.

6. Seluruh siswa kelas VII SMP Joannes Bosco Yogyakarta tahun ajaran 2015/2016 yang telah bekerja sama dengan baik selama penelitian.

7. Segenap staf sekretariat JPMIPA atas kejasamanya selama penyusunan skripsi. 8. Keluarga tercinta, Bapak Amiren, Ibu Tarti, serta kedua adikku Agata dan Ririn

yang selalu mendoakan dan memberi dukungan selama penyusunan skripsi ini. 9. Yosef Denta, atas semangat, doa, dan dukungannya selama penyusunan skripsi. 10.Sahabatku tercinta Elis, Desyka, Lidya, Ade, Iva, Monik, Arlin, kak Ertik atas

doa, semangat, dan kebersamaan yang selalu diberikan hingga selesainya skripsi. 11.Semua pihak yang tidak dapat disebutkan satu persatu yang telah membantu

selama penyelesaian skripsi ini.

Penulis menyadari akan keterbatasan kemampuan sehingga skripsi ini masih banyak kekurangan dan belum sempurna. Oleh karena itu, penulis mengharapkan kritik dan saran yang membangun untuk perbaikan dimasa yang akan datang, semoga skripsi ini bermanfaat bagi semua pihak.

Yogyakarta, 29 Februari 2016

Penulis,

xi DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL ... i

LEMBAR PERSETUJUAN PEMBIMBING ... ii

LEMBAR PENGESAHAN ... iii

HALAMAN PERSEMBAHAN ... iv

PERNYATAAN KEASLIAN KARYA ... v

LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI ... vi

ABSTRAK ... vii

ABSTRACT ……….. viii

KATA PENGANTAR ... ix

DAFTAR ISI ... xi

DAFTAR TABEL ... xiv

DAFTAR GAMBAR ... xv

DAFTAR LAMPIRAN ... xvi

BAB I PENDAHULUAN ... 1

A. Latar Belakang Masalah... 1

B. Identifikasi Masalah……….. 3

C. Pembatasan Masalah ... 4

D. Rumusan Masalah ... 4

E. Tujuan Penelitian ... 5

F. Batasan Istilah ... 5

xii

H. Sistematika Penulisan ... 7

BAB II LANDASAN TEORI ... 9

A. Kesalahan dalam Matematika ... 9

B. Faktor Penyebab Kesalahan ... 15

C. Bilangan Bulat ... 18

D. Tes Diagnostik ... 24

E. Kerangka Berpikir ... 28

BAB III METODE PENELITIAN ... 30

A. Jenis Penelitian ... 30

B. Subjek dan Objek Penelitian ... 30

C. Tempat dan Waktu Penelitian ... 31

D. Data Penelitian ... 31

E. Metode dan instrumen Pengumpulan Data ... 31

F. Teknik Analisis Data ... 41

G. Prosedur Pelaksanaan Penelitian secara Keseluruhan ... 42

H. Data Hasil Uji Coba ... 44

I. Analisis Data Hasil Uji Coba ... 45

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN ... 48

A. Deskripsi Pelaksanaan Penelitian... 48

xiii

C. Analisis Data Penelitian ... 76

D. Pembahasan ... 116

E. Keterbatasan Penelitian ... 121

BAB V PENUTUP ... 122

A. Kesimpulan ... 122

B. Saran ... 123

DAFTAR PUSTAKA ... 124

xiv

DAFTAR TABEL

No Tabel Hal

3.1 Kisi-kisi Soal Tes ... 34

3.2 Lembar Observasi ... 35

3.3 Data Hasil Uji Coba ... 44

3.4 Tingkat Kesukaran Soal Uji Coba ... 45

3.5 Validitas Soal Uji Coba ... 46

3.6 Perubahan Soal Yang Tidak Valid ... 47

4.1 Rincian Pelaksanaan Penelitian ... 48

4.2 Data Observasi Kegiatan Pembelajaran ... 56

4.3 Rekapan Skor Hasil Tes Diagnostik Setelah Diurutkan ... 58

4.4 Data Transkrip Wawancara ... 59

4.5 Analisis Kesalahan Soal Tes Diagnostik ... 77

xv

DAFTAR GAMBAR

No Gambar Hal

2.1 Himpunan bilangan bulat ... 18

4.1 Kesalahan S19 pada soal nomor 1a... 96

4.2 Kesalahan S20 pada soal nomor 1b ... 97

4.3 Kesalahan S25 pada soal nomor 1c... 199

4.4 Kesalahan S11 pada soal nomor 1d ... 100

4.5 Kesalahan S16 pada soal nomor 1e... 101

4.6 Kesalahan S14 pada soal nomor 1e... 102

4.7 Kesalahan S2 pada soal nomor 1e... 103

4.8 Kesalahan S10 pada soal nomor 2 ... 104

4.9 Kesalahan S15 pada soal nomor 2 ... 106

4.10 Kesalahan S14 pada soal nomor 3 ... 107

4.11 Kesalahan S10 pada soal nomor 4 ... 109

4.12 Kesalahan S19 pada soal nomor 5 ... 110

4.13 Kesalahan S5 pada soal nomor 5 ... 111

4.14 Kesalahan S15 pada soal nomor 6a... 112

4.15 Kesalahan S2 pada soal nomor 6a... 114

xvi

DAFTAR LAMPIRAN

No Lampiran Hal

1. Soal Uji Coba ... 126

2. Perhitungan Tingkat Kesukaran Soal Uji Coba ... 131

3. Perhitungan Validitas Soal Uji Coba ... 132

4. Perhitungan Reliabilitas Soal Uji Coba ... 137

5. Lembar Obsevasi Kegiatan Pembelajaran ... 138

6. Contoh Lembar Obsevasi Kegiatan Pembelajaran... 140

7. Soal Tes Diagnostik ... 143

8. Rubrik Penilaian ... 147

9. Contoh Lembar Jawaban Siswa ... 150

10. Transkrip Wawancara Siswa ... 162

1 BAB 1 PENDAHULUAN

A. Latar Belakang

Banyak faktor yang menyebabkan anak sulit untuk berprestasi, penyebab kesulitan-kesulitan tersebut dapat berasal dari keadaan pada diri anak maupun keadaan lingkungan anak. Salah satu penyebab kesulitan belajar yang berasal dari diri anak itu sendiri yaitu kurangnya penguasaan terhadap bahan pelajaran yang harus dipelajari (Lisnawati Simanjuntak, dkk, 1993:48-50).

Berhitung merupakan ilmu pengetahuan tentang bilangan (Naga, 1980;1), maka di dalam berhitung dapat ditemukan berbagai jenis bilangan dan segala aturan yang mengatur hubungan diantara bilangan-bilangan tersebut. Dalam operasi hitung penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat, dapat ditemukan berbagai jenis bilangan yaitu bilangan negatif, bilangan nol, dan bilangan positif atau bilangan asli yang dioperasikan dengan operasi penjumlahan dan pengurangan. Berhitung merupakan ilmu pengetahuan yang penting dan harus dikuasai karena berhitung digunakan dikehidupan sehari-hari.

Setiap siswa memiliki kemampuan yang berbeda-beda dalam menguasai suatu pelajaran, sehingga ada beberapa siswa kurang menguasai materi penjumlahan dan pengurangan pada bilangan bulat. Agar setiap siswa dapat mencapai hasil belajar yang ditentukan maka

diperlukan penguasaaan terhadap suatu unit tertentu dipersyaratkan sebelum mereka lanjut ke unit atau satuan bahan pelajaran berikutnya (Entang, 1984;4). Operasi penjumlahan dan pengurangan telah dipelajari siswa ditingkat SD, meskipun demikian tidak menutup kemungkinan masih ada siswa SMP yang keliru dalam melakukan operasi penjumlahan dan pengurangan. Kemudian penjumlahan dan pengurangan pada bilangan bulat akan dipelajari di tingkat SMP, penguasaan terhadap operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat bergantung pada penguasaan operasi penjumlahan dan pengurangan yang telah dipelajari siswa di SD. Selanjutnya, siswa juga harus menguasai operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat agar tidak mengalami kesulitan pada materi selanjutnya yang berkaitan dengan penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat.

Kurangnya penguasaan siswa terhadap materi penjumlahan dan pengurangan pada bilangan bulat terlihat dari kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa dalam mengerjakan soal-soal terkait materi penjumlahan dan pengurangan pada bilangan bulat. Semakin tidak menguasai materi, maka akan semakin banyak juga kesalahan yang dilakukan siswa.

Berdasarkan Program Pengalaman Lapangan (PPL) yang telah dilaksanakan peneliti di SMP Joannes Bosco Yogyakarta, siswa masih bingung dalam mengerjakan soal-soal pada bilangan bulat dan mereka lupa aturan penjumlahan atau pengurangan bilangan bulat terutama bilangan negatif. Saat diberikan soal cerita mengenai penjumlahan dan

pengurangan bilangan bulat, siswa mengalami kesulitan dalam mengubah soal cerita ke dalam model matematikanya. Kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal cerita yang berkaitan dengan penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat dikarenakan siswa tidak dapat memahami maksud dari soal cerita dan tidak dapat mengubah bahasa sehari-hari dalam soal cerita menjadi model matematika. Kemampuan bahasa merupakan salah satu prasyarat untuk melakukan operasi bilangan bulat (Runtukahu-Kandou, 2014:102), oleh karena itu siswa harus mampu memahami bahasa matematika maupun bahasa simbol yang digunakan dalam soal supaya dapat mengerjakan soal dengan benar.

Berdasarkan latar belakang di atas, peneliti tertarik melakukan penelitian mengenai “ANALISIS KESALAHAN SISWA DALAM MENYELESAIKAN SOAL PADA POKOK BAHASAN PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN BILANGAN BULAT DI KELAS VII D SMP JOANNES BOSCO YOGYAKARTA PADA TAHUN AJARAN 2015/2016”.

B. Identifikasi Masalah

Berdasarkan latar belakang di atas, peneliti mengidentifikasikan beberapa masalah sebagai berikut :

1. Kurangnya penguasaan terhadap materi operasi hitung penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat menjadi salah satu penyebab kesulitan belajar.

2. Siswa lupa aturan penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat terutama bilangan negatif.

3. Siswa mengalami kesalahan dalam menyelesaikan soal cerita mengenai penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat.

C. Pembatasan Masalah

Peneliti memberi batasan pada beberapa hal, sebagai berikut :

1. Permasalahan pada penelitian ini dibatasi oleh kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa terkait kesalahan dalam menyelesaikan soal pada pokok bahasan penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat.

2. Kesalahan yang dimaksud adalah kesalahan yang terlihat langsung dari hasil pekerjaan dalam menyelesaikan soal pada pokok bahasan penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat.

3. Faktor penyebab kesalahan diketahui berdasarkan pengamatan kegiatan pembelajaran dan langkah-langkah yang digunakan siswa dalam menyelesaikan soal pada pokok bahasan penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat.

D. Rumusan masalah

1. Kesalahan-kesalahan apa saja yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal pada pokok bahasan penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat ?

2. Faktor-faktor apa saja yang menyebabkan siswa melakukan kesalahan dalam menyelesaikan soal pada pokok bahasan penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat?

E. Tujuan Penelitian

Adapun tujuan dari penelitian ini yaitu :

1. Untuk mendeskripsikan jenis kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal-soal pada pokok bahasan penjumlahan dan pengurangan pada bilangan bulat.

2. Untuk mendeskripsikan faktor-faktor apa saja yang menyebabkan siswa melakukan kesalahan dalam menyelesaikan soal pada pokok bahasan penjumlahan dan pengurangan pada bilangan bulat.

F. Batasan Istilah 1. Kesalahan

Kesalahan adalah perihal salah; kekeliruan; kealpaan. Kesalahan dalam matematika dapat diartikan sebagai pemahaman yang tidak tepat terhadap konsep atau aturan dalam matematika termasuk kekeliruan dalam melakukan perhitungan.

2. Bilangan bulat

Bilangan bulat terdiri dari bilangan bulat negatif, nol, dan bilangan bulat positif.

3. Operasi penjumlahan

Operasi penjumlahan adalah proses menambahkan suatu bilangan dengan bilangan lainnya. Proses penambahan tersebut di lambangkan dengan simbol “+”.

4. Operasi pengurangan

Operasi pengurangan adalah aturan mencari selisih suatu bilangan dengan bilangan lainnya, dilambangkan dengan simbol “-“.

G. Manfaat penelitian 1. Bagi Guru

Guru dapat mengetahui kesalahan-kesalahan apa saja yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal pada pokok bahasan penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat, sehingga dapat menjadi patokan untuk mencari dan menggunakan metode pembelajaran yang tepat agar siswa dapat menguasai materi penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat dan dapat meminimalisir kesalahan yang mungkin akan terjadi pada materi penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat.

2. Bagi siswa

Siswa dapat mengetahui letak kesalahan yang dilakukan oleh siswa dalam menyelesaikan soal pada pokok bahasan penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat agar tidak mengulangi kesalahan yang telah dilakukan.

3. Bagi peneliti

Peneliti dapat mengetahui jenis-jenis kesalahan yang dilakukan siswa pada pokok bahasan penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat, sehingga saat menjadi guru nantinya dapat mengantisipasi kesalahan yang sama.

H. Sistematika Penulisan

Sistematika penulisan terdiri dari : BAB I PENDAHULUAN

Berisi tentang latar belakang masalah, identifikasi masalah, pembatasan masalah, tujuan penelitian, batasan istilah, manfaat penelitian dan sistematika penulisan.

BAB II LANDASAN TEORI

Pada bab ini akan dibahas teori-teori yang berhubungan dan mendukung pembahasan-pembahasan penelitian ini. Teori-teori tersebut yaitu kesalahan dalam matematika, faktor-faktor penyebab kesalahan, bilangan bulat, penjumlahan bilangan bulat, pengurangan bilangan bulat, dan tes diagnostik.

BAB III METODE PENELITIAN

Berisi tentang jenis penelitian yang digunakan, subjek dan objek penelitian, waktu dan tempat penelitian, jenis data penelitian, metode dan instrumen pengumpulan data, teknik menganalisis data, prosedur pelaksanaan penelitian secara keseluruhan, hasil dan analisis soal uji coba (menentukan validitas dan reliabilitas).

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN

Berisi tentang deskripsi pelaksanaan penelitian, data hasil penelitian, analisis data penelitian, pembahasan hasil analisis data, dan keterbatasan penelitian,.

BAB V PENUTUP

9 BAB II

LANDASAN TEORI

A. Kesalahan dalam Matematika

Menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia, kesalahan adalah perihal salah; kekeliruan; kealpaan. Kesalahan dapat dipandang sebagai hasil dari tindakan tidak tepat dan menyimpang dari aturan atau norma yang berlaku. Sehingga, kesalahan dalam matematika dapat diartikan sebagai pemahaman yang tidak tepat terhadap konsep atau aturan dalam matematika termasuk kekeliruan dalam melakukan perhitungan. Beberapa kesalahan umum yang dilakukan oleh anak-anak dalam menyelesaikan soal matematika menurut Lerner (1981:367, dalam Abdurrahman 2009:262) merupakan kekurangan pemahaman akan :

1. Simbol

Pada umumnya, anak-anak tidak terlalu banyak mengalami kesulitan dalam menentukan hasil suatu operasi, misalnya 2 + 3 = … Tetapi, akan mengalami kesulitan jika dihadapkan pada soal seperti

Kesulitan semacam ini umumnya karena anak tidak memahami simbol-simbol seperti sama dengan (=), tidak sama dengan (≠), tambah (+), kurang (-), kali (x), bagi (:), dan sebagainya.

2. Nilai tempat

Beberapa anak belum memahami nilai tempat seperti satuan, puluhan, ratusan, dan seterusnya. Anak yang mengalami kekeliruan dalam perhitungan dapat disebabkan karena lupa cara menghitung persoalan dalam operasi hitung perkalian maupun pembagian.

3. Perhitungan

Beberapa anak yang belum mengenal konsep perkalian mencoba untuk menghafal perkalian tersebut. Hal ini dapat menyebabkan kekeliruan jika hafalannya salah.

4. Penggunaan proses yang keliru

Kekeliruan dalam proses perhitungan seperti: (1) mempertukarkan simbol-simbol, (2) jumlah satuan dan puluhan ditulis tanpa memperhatikan nilai tempat, (3) bilangan yang besar dikurangi bilangan yang kecil tanpa memperhatikan nilai tempat.

5. Tidak mampu membaca tulisan sendiri

Ada anak yang memiliki tulisan dengan bentuk-bentuk huruf yang tidak tepat atau tidak lurus mengikuti garis, sehingga tidak dapat membaca tulisannya sendiri. Akibatnya, mereka mengalami kekeliruan karena tidak mampu membaca tulisannya sendiri.

Sedangkan Hadar dkk (1987) mengklasifikasikan kesalahan dalam matematika menjadi beberapa kategori yaitu :

1. Kesalahan penggunaan data

b. Mengabaikan data penting yang dibutuhkan c. Salah mengartikan informasi

d. Mempertukarkan data dengan data lain e. Salah menyalin soal

2. Kesalahan mengintrepretasikan bahasa

a. kesalahan dalam menyatakan bahasa sehari-hari kedalam bentuk matematika

b. kesalahan mengartikan simbol-simbol dalam matematika 3. Pemahaman logika yang salah dalam menarik kesimpulan

Kesalahan dalam pemahaman logika misalnya kesalahan menarik kesimpulan dari informasi yang diberikan.

4. Kesalahan menggunakan teorema atau definisi

a. Menggunakan sifat-sifat tertentu yang tidak sesuai. b. Kesalahan mengutip definisi atau teorema.

5. Penyelesaian yang tidak diperiksa

Langkah-langkah yang digunakan sudah benar, namun hasil akhir yang disajikan bukan merupakan solusi yang benar.

6. Kesalahan teknis

kesalahan teknis yaitu berupa kesalahan perhitungan, kesalahan memanipulasi simbol-simbol aljabar.

Runtukahu dan Kandou (2013:252) mengemukakan kesalahan atau kekeliruan yang sering dilakukan dalam belajar matematika sebagai berikut.

1. Kekeliruan dalam belajar berhitung, misalnya salah dalam pengelompokkan, keliru dalam melakukan perhitungan, keliru membaca simbol bilangan.

2. Kekeliruan dalam belajar geometri, anak-anak sukar menangkap konsep-konsep geometri dan sukar menggambar bangun-bangun datar serta bangun-bangun ruang. Pandangan dimensi dua dan dimensi tiga sering membingungkan mereka.

3. Kekeliruan umum dalam menyelesaikan soal cerita.

Runtukahu dan Kandou (2013) mengemukakan kemampuan atau keterampilan yang perlukan dalam menyelesaikan soal cerita yaitu: kemampuan membaca terutama pengetahuan bahasa, kemampuan imajinasi, dan kemampuan mengintegrasikan pengetahuan dan pengalaman. Berikut ini kekeliruan yang dapat dilakukan jika siswa tidak menguasai kemampuan-kemampuan tersebut.

a. Ketidakmampuan membaca

Kemampuan membaca dan membentuk pengertian, keduangya sangat dibutuhkan dalam tahap-tahap menyelesaikan soal cerita. Membaca dan mengerti soal, menentukan operasi hitung dan menyelesaikan, dan menjawab soal. Kekeliruan menanggapi pengetahuan suatu topik dalam soal akan menyebabkan anak gagal menyelesaikan soal sebagai contoh: 1) anak tidak mengerti tentang luas lingkaran sehingga ia tidak dapat menyelesaikan soal cerita

yang berhubungan dengan lingkaran; 2) anak tidak dapat menentukan operasi hitung yang akan digunakan dalam soal. b. Ketidakmampuan imajinasi

Susunan kata kata dan kalimat dalam soal cerita memungkjinkan siswa membentuk pengertiannya dengan berimajinasi. Imajinasi adalah bahasa dalam atau inner language, dimana seseorang dengan berkomunikasi dengan dirinya sendiri. Dalam menyelesaikan soal cerita anak perlu mengembangkan imajinasi dan proses verbal. Sebagai contoh : soal cerita dapat divisualisasikan dalam gambar agar dapat membantu anak dalam menyelesaikan soal cerita.

c. Ketidakmampuan mengintegrasikan pengetahuan dan pengalaman Dalam pembelajaran terintegrasi, topik-topik dalam matematika tidak diajarkan terpisah satu dengan lainnya. Belajar matematika harus mengintegrasikan topik-topik matematika sehingga pengetahuan matematika baru akan terbentuk. Contoh : 1) menghubungkan keliling dan luas bangun datar; 2) menghubungkan bilangan dan pengukuran; 3) hubungkan pecahan dengan geometri. Selain integrasi antara topik-topik matematika, matematika juga dapat diintegrasikan dengan mata pelajaran lain. Dari beberapa kategori kesalahan diatas, peneliti menggunakan beberapa kategori kesalahan untuk menganalisis data sebagai berikut.

1. Kesalahan teknis/ salah hitung

Dalam kategori ini, siswa salah dalam menambahkan atau mengurangkan bilangan dikarenakan keliru dalam menghitung yang dapat disebabkan karena kurang teliti sehingga salah hitung, salah dalam pengelompokkan maupun keliru dalam membaca simbol bilangan.

2. Kesalahan menggunakan teorema atau definisi

a. Menggunakan sifat-sifat tertentu yang tidak sesuai. b. Kesalahan mengutip definisi atau teorema.

3. Kesalahan menggunakan data

Kategori kesalahan ini meliputi menambahkan data yang tidak diperlukan, mengabaikan data penting yang dibutuhkan, salah mengartikan informasi, mempertukarkan data dengan data lain, salah menyalin soal

4. Kesalahan mengintepretasikan bahasa.

Kategori kesalahan ini meliputi kesalahan dalam menyatakan bahasa sehari-hari kedalam bentuk matematika, dan kesalahan mengartikan simbol-simbol dalam matematika. Salah mengintepretasikan bahasa berhubungan dengan kemampuan membaca dan membentuk pengertian, keduannya sangat dibutuhkan dalam tahap-tahap menyelesaikan soal cerita. Membaca dan mengerti soal, menentukan operasi hitung dan menyelesaikan, dan menjawab soal.

5. Kesalahan memvisualisasikan soal cerita ke dalam gambar

Kategori kesalahan ini merupakan salah satu jenis kekeliruan umum yang dilakukan dalam soal cerita yaitu kesalahan dalam menggambarkan situasi dalam soal cerita.

6. Kesalahan pemahaman logika dalam menarik kesimpulan

Langkah-langkah yang digunakan sudah benar, namun hasil akhir yang disajikan bukan merupakan solusi yang benar.

B. Faktor Penyebab Kesalahan

Kesalahan berkaitan erat dengan kesulitan, saat siswa mengalami kesulitan dapat ditandai dengan adanya kesalahan yang dilakukan siswa. Oleh karena itu peneliti mengambil beberapa faktor penyebab kesalahan berdasarkan faktor penyebab kesulitan.

Entang (1984:13-14) mengelompokkan faktor penyebab kesulitan menjadi dua kategori yaitu faktor yang terdapat dalam diri siswa dan faktor yang terletak diluar siswa.

1. Faktor-faktor yang terdapat dalam diri siswa antara lain :

a. Kelemahan fisik berupa sesuatu pusat susunan syaraf tidak berkembang secara sempurna luka atau cacat, atau sakit, sehingga sering membawa gangguan emosional dan penyakit menahun yang menghambat usaha-usaha belajar secara optimal.

b. Kelemahan-kelemahan secara mental (baik kelemahan yang dibawa sejak lahir maupun karena pengalaman) yang sukar diatasi oleh individu yang bersangkutan dan juga oleh pendidikan seperti

kelemahan mental (taraf kecerdasannya memang kurang) dan nampaknya seperti kelemahan mental tapi sebenarnya kurang minat, kebimbangan, kurang usaha, aktivitas yang tidak terarah, kurang semangat dan sebagainya.

c. Kelemahan-kelemahan emosional berupa terdapatnya rasa tidak aman, penyesuaian yang salah terhadap orang-orang, situasi dan tuntutan tugas-tugas, dan tercekam rasa phobia.

d. Kelemahan yang disebabkan oleh karena kebiasaan yang salah seperti malas belajar, kurang berani dan gagal untuk berusaha memusatkan perhatian, kurang kooperatif dan menghindari tanggung jawab, sering bolos atau tidak mengikuti pelajaran dan gugup.

e. tidak memiliki keterampilan-keterampilan dan pengetahuan dasar yang diperlukan misalnya tidak mampu membaca, berhitung, kurang menguasai pengetahuan dasar untuk sesuatu bidang studi yang sedang diikutinya, dan memiliki kebiasaan belajar dan cara bekerja yang salah.

2. Faktor-faktor yang terletak diluar diri siswa berupa kurikulum yang seragam, bahan dan buku-buku yang tidak sesuai dengan tingkat kematangan dan perbedaan perbedaan individu, ketidaksesuaian standar administratif (sistem pengajaran, penilaian, pengelolaan, kegiatan dan pengalaman belajar mengajar,dan sebagainya), terlalu berat beban belajar/mengajar, terlalu sering pindah sekolah atau tinggal

kelas, kelemahan dari sistem belajar mengajar pada tingkat pendidikan sebelumnya, kelemahan yang terdapat dalam kondisi rumah tangga (pendidikan, status sosial ekonomi, ketentraman dan keamanan sosial psikologis dan sebagainya), terlalu banyak kegiatan diluar jam pelajaran sekolah, dan kurang makan (gizi) dan sebagainya.

Sedangkan menurut Runtukahu dan Kandou (2013:22), ada empat faktor penyebab kesulitan belajar yaitu :

1. Kondisi fisik yang tidak menunjang misalnya kurang pendengaran, kurang penglihatan, dan sebagainya.

2. Faktor lingkungan yang tidak menunjang antara lain keadaan keluarga, masyarakat, dan pengajaran disekolah yang tidak memadai.

3. Faktor motivasi dan sikap yang dapat menyebabkan anak kurang percaya diri dan menimbulkan pertanyaan-pertanyaan negatif terhadap sekolah.

4. Faktor psikologis yaitu kurang persepsi, ketidakmampuan kognitif, dan lamban dalam bahasa sehingga dapat menyebabkan terjadinya kesulitan dalam bidang akademik.

Berdasarkan faktor-faktor penyebab kesalahan yang dikemukakan para ahli diatas, peneliti memilih menggunakan faktor-faktor penyebab kesalahan menurut Entang yaitu faktor yang terdapat dalam diri siswa dan faktor-faktor yang terletak diluar diri siswa.

C. Bilangan Bulat 1. Bilangan bulat

Bilangan bulat terdiri dari bilangan bulat negatif, nol, dan bilangan bulat positif (Fujii, 1965:74). Nol (0) adalah bilangan netral yaitu tidak positif dan tidak negatif. Himpunan bilangan bulat dapat ditunjukkan dengan gambar sebagai berikut (Fujii, 1965:74).

Purnomo (2014) mendefinisikan himpunan bilangan bulat merupakan kumpulan atau . Sedangkan menurut Soewito (1993) himpunan bilangan bulat merupakan himpunan gabungan dari himpunan bilangan bulat negatif atau himpunan bilangan asli atau himpunan bilangan bulat positif atau , dan {0}.

Berdasarkan pendapat para ahli tersebut maka dapat disimpulkan bilangan bulat adalah bilangan yang terdiri dari bilangan negatif, nol, dan bilangan positif atau bilangan asli. Notasi untuk bilangan bulat B dapat dinyatakan sebagai berikut.

Semua bilangan bulat negatif terletak di sebelah kiri 0. Jadi, jika

berarti adalah bilangan negatif. Sebaliknya, semua bilangan 4,

1, 0,

. . . , -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 2, 3, 5, 6, 7, . . . Bilangan bulat negatif Nol Bilangan bulat positif

Bilangan bulat

positif terletak di sebelah kanan 0. Jadi, jika berarti adalah bilangan positif atau disebut juga dengan bilangan asli.

2. Penjumlahan bilangan bulat

Operasi penjumlahan adalah proses menambahkan suatu bilangan dengan bilangan lainnya. Proses penambahan tersebut di lambangkan dengan simbol “+”.

Sifat-sifat penjumlahan pada bilangan bulat (Purnomo, 2014:215-217): a. Sifat tertutup

Sifat tertutup pada bilangan bulat menunjukkan bahwa setiap penjumlahan bilangan bulat selalu menghasilkan bilangan bulat. Jika , , dan , merupakan bilangan bulat, maka

adalah bilangan bulat. Contoh 2.1.

, 5 dan adalah bilangan bulat, 1 juga bilangan bulat

Sifat tertutup pada bilangan bulat dinyatakan dalam kalimat matematika sebagai berikut.

b. Unsur identitas penjumlahan

Sembarang bilangan bulat dijumlahkan dengan 0 sama dengan bilangan bulat itu sendiri.

0 merupakan bilangan tunggal sebagai identitas pada penjumlahan, Jika bilangan bulat, maka untuk semua

Contoh 2.2.

Sifat identitas penjumlahan pada bilangan bulat dalam kalimat matematika dinyatakan sebagai berikut.

c. Sifat komutatif

Penjumlahan dua bilangan bulat selalu diperoleh hasil yang sama walaupun kedua bilangan tersebut ditukar posisinya.

Jika dan bilangan bulat, maka :

Contoh 2.3.

Sifat komutatif penjumlahan pada bilangan bulat dalam kalimat matematika dinyatakan sebagai berikut.

d. Sifat assosiatif

Jika , , dan bilangan bulat, maka :

Contoh 2.4.

( )

Sifat asosiatif penjumlahan pada bilangan bulat dalam kalimat matematika dinyatakan sebagai berikut.

e. Invers penjumlahan

Setiap bilangan bulat memiliki bilangan tunggal yakni

– , yang jika dijumlahkan menghasilkan identitas .

,

–a disebut sebagai invers aditif dari a.

Dalam kalimat matematika, sifat invers penjumlahan pada bilangan bulat dapat dinyatakan sebagai berikut.

Sifat invers menyatakan bahwa setiap bilangan bulat dijumlahkan dengan lawannya akan menghasilkan nol. Sifat ini melahirkan teorema yang disebut additive cancelation, yaitu menghilangkan penjumlah yang sama.

Teorema 2.1 (Purnomo, 2014)

Jika , , dan sembarang bilangan bulat. Jika , maka

Bukti :

Sifat kesamaan penjumlahan

Sifat invers penjumlahan Sifat identitas penjumlahan Setiap bilangan bulat memiliki lawan atau invers, contoh berlawanan dengan 3. Sehingga dapat ditulis .

Teorema 2.2 (Purnomo, 2014)

Jika sembarang bilangan bulat, maka

Secara umum, jika dan bilangan-bilangan cacah, maka dalam penjumlahan bilangan bulat berlaku sifat-sifat sebagai berikut Soewito dkk (1993).

a. Bukti :

Invers dari adalah , maka :

Dijumlahkan dengan invers

= Sifat komutatif penjumlahan = Sifat asosiatif penjumlahan = Sifat asosiatif penjumlahan = ] Sifat invers penjumlahan

= Sifat identitas penjumlahan

Sifat invers penjumlahan jadi, . Berarti, invers penjumlahan dari Karena invers penjumlahan tunggal, maka

b. Jika , maka

maka bilangan asli, akan dibuktikan

Bukti :

Sifat komutatif penjumlahan

Sifat asosiatif penjumlahan

Sifat invers penjumlahan

Sifat identitas penjumlahan

c. Jika , maka

, maka atau Akan dibuktikan Bukti :

Sifat komutatif penjumlahan

Sifat asosiatif penjumlahan

Sifat invers penjumlahan

Sifat identitas penjumlahan

Terbukti 3. Pengurangan bilangan bulat

Operasi pengurangan adalah aturan mencari selisih suatu bilangan dengan bilangan lainnya, dilambangkan dengan simbol “ “. Definisi pengurangan menurut Soewito dkk (1993) yaitu: untuk dan

bilangan bulat selisih atau pengurangan dari (ditulis ) adalah bilangan bulat r jika dan hanya jika .

Contoh 2.5.

( , sebab

Dengan definisi jika dan hanya jika , untuk bilangan bulat, selalu ada bilangan bulat yang tunggal demikian sehingga dan dapat ditulis sebagai . D. Tes Diagnostik

Tes merupakan himpunan pertanyaan yang harus dijawab, ditanggapi untuk mengetahui sejauh mana seorang siswa telah menguasai pelajaran yang telah disampaikan (Jihad & Haris, 2013:157).

Tujuan tes menurut Jihad dan Haris (2013) yaitu : 1. Mengetahui tingkat kemampuan peserta didik

2. Mengukur pertumbuhan dan perkembangan peserta didik 3. Mendiagnosis kesulitan belajar peserta didik

4. Mengetahui hasil penggajaran 5. Mengetahui hasil belajar

7. Mendorong peserta didik belajar

8. Mendorong guru agar mengajar yang lebih baik

Tes diagnostik berguna untuk mengetahui kesuliatan belajar yang dihadapi peserta didik , termasuk kesalahan konsep. Hasil tes diagnostik memberikan informasi tentang konsep-konsep yang belum dipahami dan yang telah dipahami. Tes diagnostik dalam penelitian ini berguna untuk mengetahui kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal cerita pada operasi hitung penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat.

Tes diagnostik memiliki dua fungsi utama (Depdiknas, 2007), yaitu: 1. Mengidentifikasi masalah atau kesulitan yang dialami siswa,

2. Merencanakan tindak lanjut berupa upaya-upaya pemecahan sesuai masalah atau kesulitan yang telah teridentifikasi

Tes diagnostik memiliki karakteristik (Depdiknas, 2007) : (a) dirancang untuk mendeteksi kesulitan belajar siswa, karena itu format dan respons yang dijaring harus didesain memiliki fungsi diagnostik, (b) dikembangkan berdasar analisis terhadap sumber-sumber kesalahan atau kesulitan yang mungkin menjadi penyebab munculnya masalah (penyakit) siswa, (c) menggunakan soal-soal bentuk supply response (bentuk uraian atau jawaban singkat), sehingga mampu menangkap informasi secara lengkap. Bila ada alasan tertentu sehingga mengunakan bentuk selected

response (misalnya bentuk pilihan ganda), harus disertakan penjelasan

tebakan, dan dapat ditentukan tipe kesalahan atau masalahnya, dan (d) disertai rancangan tindak lanjut (pengobatan) sesuai dengan kesulitan (penyakit) yang teridentifikasi.

Berikut ini garis besar langkah-langkah pengembangan tes diagnostik berangkat dari kompetensi dasar yang bermasalah (Depdiknas, 2007). 1. Mengidentifikasi kompetensi dasar yang belum tercapai

ketuntasannya.

Untuk mengetahui tercapainya suatu kompetensi dasar dapat dilihat dari munculnya sejumlah indikator, karena itu bila suatu kompetensi dasar tidak tercapai, perlu didiagnosis indikator-indikator mana saja yang tidak mampu dimunculkan. Mungkin saja masalah hanya terjadi pada indikator-indikator tertentu, maka cukup pada indikator-indikator itu saja disusun tes diagnostik yang sesuai.

2. Menentukan kemungkinan sumber masalah

Setelah kompetensi dasar atau indikator yang bermasalah teridentifikasi, mulai ditemukan (dilokalisasi) kemungkinan sumber masalahnya. Dalam pembelajaran sains, terdapat tiga sumber utama yang sering menimbulkan masalah, yaitu: a) tidak terpenuhinya kemampuan prasyarat; b) terjadinya miskonsepsi; dan c) rendahnya kemampuan memecahkan masalah (problem solving).

3. Menentukan bentuk dan jumlah soal yang sesuai

Ketika seorang guru ingin menemukan masalah yang dialami siswanya, maka perlu dipilih alat diagnosis yang tepat berupa

butir-butir tes diagnostik yang sesuai. Butir tes tersebut dapat berupa tes pilihan, esai (uraian), maupun kinerja (performa) sesuai dengan sumber masalah yang diduga dan pada dimensi mana masalah tersebut terjadi.

4. Menyusun kisi-kisi soal

Sebelum menulis butir soal dalam tes diagnostik harus disusun terlebih dahulu kisi-kisinya. Kisi-kisi tersebut setidaknya memuat: a) kompetensi dasar beserta indikator yang diduga bermasalah; b) materi pokok yang terkait; c) dugaan sumber masalah; d) bentuk dan jumlah soal; dan e) indikator soal.

5. Menulis soal

Jawaban atau respons yang diberikan oleh siswa harus memberikan informasi yang cukup untuk menduga masalah atau kesulitan yang dialaminya (memiliki fungsi diagnosis). Pada soal uraian, logika berpikir siswa dapat diketahui guru dari jawaban yang ia tulis, tetapi pada soal pilihan. Karena itu siswa perlu menyertakan alasan atau penjelasan ketika memilih option (alternatif jawaban) tertentu.

6. Mereviu soal

Butir soal yang baik tentu memenuhi validitas isi, untuk itu soal yang telah ditulis harus divalidasi oleh seorang pakar di bidang tersebut. Bila soal yang telah ditulis oleh guru tidak memungkinkan untuk divalidasi oleh seorang pakar, soal tersebut dapat direviu oleh

guru-guru sejenis atau setidaknya oleh guru-guru mapel serumpun dalam satu sekolah.

7. Menyusun kriteria penilaian

Jawaban atau respon yang diberikan oleh siswa terhadap soal tes diagnostik tentu bervariasi, karena itu untuk memberikan penilaian yang adil dan interpretasi diagnosis yang akurat harus disusun suatu kriteria penilaian. Kriteria penilaian memuat rentang skor yang menggambarkan pada rentang berapa saja siswa didiagnosis sebagai

mastery (tuntas) yaitu sudah menguasai kompetensi dasar atau belum

mastery yaitu belum menguasai kompetensi dasar tertentu, atau berupa

rambu-rambu bahwa dengan jumlah type error (jenis kesalahan) tertentu siswa yang bersangkutan dinyatakan bermasalah sehingga harus diberikan perlakuan yang sesuai.

E. Kerangka Berpikir

Kurangnya penguasaan terhadap bahan pelajaran matematika (penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat) yang harus dikuasai merupakan salah satu faktor kesulitan belajar yang berasal dari diri siswa. Meskipun di sekolah dasar siswa sudah belajar tentang operasi penjumlahan dan pengurangan, tetapi tidak menutup kemungkinan ada siswa sekolah menengah pertama (SMP) yang masih kesulitan dalam menjumlahkann atau mengurangkan bilangan bulat.

Kesalahan-kesalahan siswa dalam topik penjumlahan dan pengurangan pada bilangan bulat tidak boleh diabaikan begitu saja. karena

jika dibiarkan siswa tidak akan mengetahui letak kesalahan yang dibuatnya dan kemungkinan besar akan mengulangi kesalahan yang telah dibuat. Untuk itu, setelah siswa selesai mempelajari materi penjumlahan dan pengurangan pada bilangan bulat perlu diberikan tes diagnostik agar guru maupun siswa dapat mengetahui dimana letak kesalahan siswa sehingga siswa dapat memperbaiki kesalahan tersebut dan guru dapat mengantisipasi ketika akan memberikan materi tersebut.

30

BAB III

METODE PENELITIAN

A. Jenis Penelitian

Jenis penelitian yang digunakan adalah penelitian deskriptif dengan pendekatan kualitatif. Menurut Herdiansyah (2010 : 9) penelitian kualitatif adalah suatu penelitian ilmiah yang bertujuan untuk memahami suatu fenomena tentang apa yang dialami subyek penelitian, misalnya pelaku, persepsi, motivasi, tindakan, dan lain sebagainya. Jenis penelitian ini digunakan untuk mendeskripsikan kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal-soal pada materi bilangan bulat.

B. Subjek dan Objek Penelitian 1. Subjek penelitian

Subjek penelitian adalah siswa SMP Joannes Bosco Yogyakarta pada tahun ajaran 2015/2016 kelas VII D sebanyak 25 siswa yang terdiri dari 6 siswa perempuan dan 19 siswa laki-laki.

2. Objek penelitian

Objek penelitian ini adalah kesalahan siswa dan faktor penyebab kesalahan dalam menyelesaikan soal-soal pada materi penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat.

C. Tempat dan Waktu Penelitian

Penelitian di sekolah dilakasanakan di SMP Joannes Bosco Yogyakarta pada semester ganjil tahun ajaran 2015/2016 bulan Juli-Oktober 2015, sedangkan proses persiapan sampai dengan pengolahan data dilaksanakan pada bulan Februari 2015-Februari 2016.

D. Data Penelitian

Data yang diperlukan dalam penelitian ini yaitu data hasil tes diagnostik, data hasil observasi, dan data hasil wawancara terhadap siswa.

E. Metode dan Instrumen Pengumpulan Data 1. Metode pengumpulan data

Pengumpulan data pada penelitian ini menggunakan metode tes, observasi, dan wawancara.

a. Tes

Tes merupakan himpunan pertanyaan yang harus dijawab, ditanggapi, atau tugas yang harus dilaksanakan oleh seseorang yang dites. Tes digunakan untuk mengetahui sejauh mana seorang siswa telah menguasai pelajaran yang telah disampaikan meliputi aspek pengetahuan dan keterampilan (Jihad & Haris, 2013: 67). Tes dalam penelitian ini digunakan untuk melihat jenis-jenis kesalahan

yang dilakukan siswa pada pokok bahasan penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat.

b. Observasi

Sugiyono (2010) mengemukakan, observasi merupakan suatu proses yang kompleks, suatu proses yang tersusun dari berbagai proses biologis dan psikologis. Teknik pengumpulan data dengan observasi dilakukan untuk meneliti aktivitas siswa di kelas pada saat pembelajaran mengenai materi penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat yang bertujuan untuk mengetahui faktor-faktor penyebab siswa melakukan kesalahan.

c. Wawancara

Wawancara pada penelitian kualitatif ini menggunakan bentuk wawancara tidak terstruktur. Wawancara tidak terstruktur adalah wawancara yang bebas dimana peneliti tidak menggunakan pedoman wawancara yang telah tersusun secara sistematis dan lengkap untuk pengumpulan datanya, pedoman wawancara yang digunakan berupa garis-garis besar permasalahan yang akan ditanyakan (Sugiyono, 2010:197). Setelah tes diagnostik diberikan kepada siswa nilai tes diagnostik kemudian diurutkan dari yang tertinggi sampai terendah dan di bagi

menjadi 3 kelompok yaitu siswa dengan nilai tinggi, sedang, dan rendah. Dari kelompok nilai tinggi dan sedang peneliti memilih masing-masing 3 siswa untuk diwawancarai, sedangkan dari kelompok nilai rendah dipilih 4 orang untuk diwawancarai. Wawancara digunakan untuk mengethui faktor-faktor penyebab siswa melakukan kesalahan pada pokok bahasan penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat.

2. Instrumen pengumpulan data a. Soal tes

Untuk mengetahui jenis kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal-soal pada materi penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat digunakan instrumen penelitian berupa tes uraian. Soal tes diambil berdasarkan pada indikator yang ingin dicapai pada materi bilangan bulat, soal tes uraian berjumlah 7 soal. Berikut ini kisi-kisi soal tes yang digunakan :

Tabel 3.1 Kisi-Kisi Soal Tes Kompetensi

dasar

Indikator Nomor soal Jumlah soal Melakukan operasi hitung bilangan bulat

Siswa dapat melakukan operasi hitung penjumlahan bilangan bulat

1a, 1b 2

Siswa dapat melakukan operasi hitung pengurangan bilangan bulat

1c,1d 2

Siswa dapat melakukan operasi hitung penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat secara

bersamaan

1e,1f 2

Menggunakan sifat-sifat operasi hitung bilangan bulat dalam pemecahan masalah

Siswa dapat Menggunakan sifat-sifat operasi hitung

penjumlahan dan dan pengurangan bilangan bulat dalam

pemecahan masalah

2,3,4,5,6 5

b. Lembar observasi

Observasi yang dilakukan dalam penelitian ini adalah observasi nonpartisipan di mana peneliti hanya mengamati aktivitas belajar mengajar di dalam kelas tanpa ikut terlibat aktif dalam proses kegiatan belajar mengajar.

Tabel 3.2 Lembar Observasi

No Kegiatan yang diamati Ya Tidak Keterangan 1 Guru mengkondisikan kelas

sebelum pembelajaran dilaksanakan

2 Guru melakukan apersepsi

3 Guru memotivasi siswa 4 Guru melibatkan siswa

secara aktif dalam kegiatan pembelajaran

5 Guru sering bertanya kepada siswa

6 Siswa aktif bertanya kepada guru/teman saat mengalami kesulitan

7 Siswa mengemukakan pendapat saat diskusi/pembelajaran

berlangsung

8 Guru memberikan latihan/tugas sesuai dengan indikator/tujuan

pembelajaran yang ingin dicapai

9 Guru membimbing siswa dalam membuat kesimpulan dari pembelajaran yang telah dilaksanakan

c. Pedoman wawancara

Wawancara yang digunakan adalah wawancara tidak terstruktur. Pertanyaan-pertanyaan yang diajukan berupa garis besar permasalahan. Garis besar permasalahan tersebut berupa bagaimana langkah-langkah yang

digunakan siswa untuk memperoleh jawabannya, dan kesulitan apa yang dialami siswa dalam menjawab soal.

Siswa yang di wawancarai adalah siswa yang mendapatkan nilai dibawah standar ketuntasan yang telah di tetapkan sekolah.

Berikut ini kisi- kisi wawancara yang digunakan : Indikator soal :

1. Siswa dapat melakukan operasi hitung penjumlahan bilangan bulat

Pertanyaan :

a. Apakah kamu mengalami kesulitan dalam mengerjakan soal ini?

b. Bagaimana cara kamu mengerjakannya? c. Mengapa kamu menjawab seperti itu?

d. Apakah menurutmu jawaban tersebut sudah benar? 2. Siswa dapat melakukan operasi hitung pengurangan

bilangan bulat Pertanyaan :

a. Apakah kamu mengalami kesulitan dalam mengerjakan soal ini?

b. Bagaimana cara kamu mengerjakannya? c. Mengapa kamu menjawab seperti itu?

3. Siswa dapat melakukan operasi hitung penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat secara bersamaan

Pertanyaan :

a. Apakah kamu mengalami kesulitan dalam mengerjakan soal tersebut?

b. Bagaimana cara kamu mengerjakan soal? Bagian mana yang harus dikerjakan terlebih dahulu?

c. Mengapa kamu menjawab seperti itu?

d. Apakah menurutmu jawaban tersebut sudah benar?

4. Siswa dapat Menggunakan sifat-sifat operasi hitung penjumlahan dan dan pengurangan bilangan bulat dalam pemecahan masalah

Pertanyaan :

a. Apakah kamu mengalami kesulitan dalam mengerjakan soal tersebut?

b. Apa yang diketahui dari soal? c. Apa yang ditanyakan dalam soal?

Untuk soal no 4 dan 6

 Bagaimana kamu menggambarkan permasalahan dari apa yang telah kamu ketahui dari soal?

 Bagaimana cara kamu menjawab apa yang ditanyakan dengan gambar yang kamu buat?

d. Bagaimana cara kamu mengerjakan soal? Mengubah kedalam bentuk matematikanya? e. Mengapa kamu menjawab/menggambar seperti

itu?

f. Apakah gambar/ jawabanmu tersebut sudah benar?

d. Tingkat kesukaran soal, validitas dan reliabilitas instrumen penelitian

1. Tingkat kesukaran soal

Kriteria soal yang baik adalah soal yang tidak terlalu mudah dan tidak terlalu sukar (Arikunto, 1990 : 209). Sukar atau mudahnya soal ditunjukkan dengan indeks kesukaran (difficulty index). Tingkat kesukaran (TK) masing-masing butir soal dihitung dengan menggunakan rumus (Jihad & Haris, 2013:183) :

Keterangan :

TK = Tingkat kesukaran

SA = Jumlah skor kelompok atas SB = Jumlah skor kelompok bawah

n = Jumlah siswa kelompok atas dan kelompok bawah maks = skor maksimal soal yang bersangkutan

Kriteria interpretasi menurut sudjana (dalam Jihad & Haris, 2013:183) :

TK Tingkat Kesukaran 0,00-0,30 Sukar 0,31-0,70 Sedang 0,71-1,00 Mudah 2. Validitas

Sebelum soal tes diberikan kepada siswa harus diuji coba terlebih dahulu, selanjutnya dilakukan pengujian validitas. Validitas dilakukan untuk menentukan kesesuian antara soal dengan materi yang telah diajarkan dengan tujuan yang ingin diukur.

Pada penelitian ini,validitas dilakukan dengan meminta pertimbangan dari pakar/ahli dalam bidang matematika yaitu guru bidang studi dan dosen pembimbing untuk memvalidasi soal tes yang akan diberikan kepada siswa, kemudian soal juga akan diuji cobakan terlebih dahulu.

Dalam menentukan tingkat validitas butir soal digunakan korelasi product moment pearson dengan mengkorelasikan skor yang didapat pada butir soal

dengan skor total yang didapat (Jihad & Haris, 2013 : 180)

Rumus yang digunakan :

√ Keterangan

= Koefisien korelasi antara variable X dan Y N = Banyaknya peserta tes

X = Nilai hasil uji coba Y = Nilai rata-rata harian

Interpretasi nilai koefisien korelasi sebagai berikut :

: sangat tinggi : tinggi

: cukup : rendah : sangat rendah

3. Reliabilitas

Reliabilitas soal merupakan ukuran yang menyatakan tingkat keajegan atau kekonsistenan soal tes (Jihad & Haris, 2013 : 180-181). Perhitungan yang digunakan untuk mengukur tingkat reliabilitas soal digunakan perhitungan Alpha Cronbach dengan rumus :

[ ] [ ]

Keterangan :

n = banyaknya butir soal

= jumlah varians skor tiap item = variansi skor soal

Untuk mencari variansi digunakan rumus :

Intrepretasi nilai mengacu pada pendapat Guilford:

: sangat rendah

: rendah : cukup : tinggi

: sangat tinggi F. Teknik Analisis Data

1. Analisis data hasil tes diagnostik

Analisis data hasil tes diagnostik diperoleh dengan cara mengoreksi data hasil jawaban tertulis siswa yang terdapat pada lembar jawaban siswa untuk mengetahui jenis-jenis kesalahan apa saja yang dilakukan siswa.

2. Analisis data hasil observasi

Faktor penyebab kesalahan diperoleh dengan cara menganalisis data hasil observasi pada saat proses pembelajaran materi penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat berlangsung untuk mengetahui faktor penyebab siswa melakukan kesalahan dalam mengerjakan soal tes diagnostik. 3. Analisis data hasil wawancara

Analisis data wawancara diperoleh dengan menganalisis hasil wawancara siswa. siswa diwawancarai berdasarkan jawaban yang dituliskan siswa pada lembar jawaban yaitu tentang bagaimana siswa memperoleh hasil jawaban selain itu didasarkan pula pada kesalahan yang telah ditemukan peneliti saat mengoreksi jawaban siswa untuk mengetahui lebih jelas jenis-jenis kesalahan apa saja yang dilakukan siswa dan faktor penyebab siswa melakukan kesalahan dalam mengerjakan soal tes. Saat wawancara belangsung peneliti menggunakan alat perekam berupa handphone untuk merekam hasil wawancara. G. Prosedur Pelaksanaan Penelitian Secara Keseluruhan

1. Tahap persiapan

a. Membuat surat ijin penelitian dari kampus.

b. Menyerahkan surat ijin penelitian ke SMP Joannes Bosco Yogyakarta.

d. Menyesuaikan jadwal pengambilan data dengan pihak sekolah.

2. Tahap observasi

Observasi dilaksanakan untuk mengetahui dan memahami kondisi siswa, guru, maupun kelas yang akan digunakan untuk penelitian. Observasi dilakukan pada saat pembelajaran materi penjumlahan dan pengurangan, observasi tersebut bertujuan untuk mengetahui faktor-faktor penyebab siswa mengalami kesalahan dalam menyelesaikan soal cerita pada materi penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat.

3. Tahap pengambilan data

a. Melakukan uji coba instrument penelitian.

Uji coba instrument penelitian dilaksanakan untuk mengetahui validitas dan reliabilitas soal tes.

b. Melakukan tes penguasaan dan analisis kesalahan siswa. c. Menganalisis hasil jawaban siswa.

d. Mewawancarai siswa yang mendapatkan nilai dibawah kriteria ketuntasan.

H. Data Hasil Uji Coba

Tabel 3.3 Data Hasil Uji Coba Nama

Siswa

Skor Butir

Skor total

Nilai 1a 1b 1c 1d 1e 1f 1g 2 3 4 5 6 7 8

S1 4 4 4 4 3 1 1 1 4 7 4 7 7 2 53 60.23 S2 2 1 1 4 3 1 1 2 4 5 8 9 8 8 57 64.77 S3 4 1 4 4 1 1 1 1 4 9 6 2 3 2 43 48.86 S4 2 1 4 3 6 2 1 1 4 2 2 7 1 8 44 50.00 S5 4 4 4 4 2 6 6 6 6 9 8 9 6 8 82 93.18 S6 4 4 4 4 4 6 6 3 6 5 6 7 3 4 66 75.00 S7 4 4 4 4 3 1 1 1 6 5 8 7 2 1 51 57.95 S8 4 4 4 4 3 2 2 1 4 5 8 2 1 2 46 52.27 S9 4 4 4 4 6 3 6 2 4 7 6 2 4 2 58 65.91 S10 4 2 4 4 1 1 2 1 4 5 8 8 8 2 54 61.36 S11 1 1 4 4 3 1 2 1 4 9 6 2 1 2 41 46.59 S12 4 4 4 1 6 2 2 1 4 9 6 9 8 4 64 72.73 S13 4 4 4 4 6 6 6 1 4 9 6 7 5 3 69 78.41 S14 1 1 1 2 1 1 1 2 4 7 8 7 4 8 48 54.55 S15 4 4 4 4 2 1 1 1 4 7 1 8 8 3 52 59.09 S16 4 4 4 4 3 3 3 6 6 7 8 7 8 2 69 78.41

I. Analisis Data Hasil Uji Coba 1. Tingkat kesukaran soal uji coba

Berikut ini hasil perhitungan tingkat kesukaran soal uji coba. Tabel 3.4 Tingkat Kesukaran Soal Uji Coba

No soal Tingkat kesukaran

keterangan 1a 0,84 Mudah 1b 0,734 Mudah 1c 0,906 Mudah 1d 0,906 Mudah 1e 0,66 Sedang 1f 0,48 Sedang 1g 0,4 Sedang

2 0,2 Sukar 3 0,8 Mudah 4 0,7 Mudah 5 0,77 Mudah 6 0,69 Sedang 7 0,6 Sedang 8 0,5 Sedang

2. Validitas dan reliabilitas soal

Setelah soal ujicoba tes diagnostik diberikan kepada siswa yang telah terlebih dahulu memepelajari materi penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat, hasil tes uji coba tersebut dianalisis peneliti untuk mengetahui validitas dan reliabilitas soal.

Berikut ini tabel hasil perhitungan validitas soal uji coba : Tabel 3.5 Validitas Soal Uji Coba

No soal rhitung rtabel keterangan kriteria 1a 0.468

0.497

Tidak valid cukup 1b 0.596 Valid cukup 1c 0.122 Tidak valid Sangat

rendah 1d 0.029 Tidak valid Sangat rendah 1e 0.215 Tidak valid Sangat rendah 1f 0.790 Valid Tinggi 1g 0.729 Valid Tinggi 2 0.725 Valid Tinggi 3 0.574 Valid Tinggi 4 0.315 Tidak valid Rendah 5 0.277 Tidak valid Rendah 6 0.542 Valid Cukup 7 0.512 Valid Cukup 8 0.202 Tidak valid Sangat rendah

Berdasarkan hasil analisis, diperoleh 7 soal yang tidak valid yaitu soal no 1a, 1c, 1d, 1e, 4, 5, dan 8, 7 soal yang valid yaitu soal no 1b, 1f, 1g, 2, 3, 6, dan 7. Perhitungan reliabilitas menggunakan SPSS diperoleh nilai alpha = 0.732 yang berarti tingkat reliabilitas tinggi, maka soal layak untuk digunakan. Beberapa soal-soal yang tidak valid direvisi dengan berkonsultasi dengan dosen pembimbing agar soal tetap dapat mewakili indikator yang akan dicapai.

Berikut ini soal-soal yang tidak valid beserta perubahannya : Tabel 3.5 Perubahan Soal Yang Tidak Valid No

soal

Soal tidak valid Perbaikan soal

1a

1c

1d

4 Sebuah mobil berjalan dari Solo menuju Jogja, jarak yang harus ditempuh mobil tersebut adalah 62 km. Setelah menempuh jarak sejauh 35 km mobil berhenti untuk mengisi bahan bakar. Gambarkanlah situasi tersebut dan hitunglah berapa jarak yang harus di tempuh bis tersebut untuk sampai di kota Solo?

Sebuah mobil berjalan dari Jogja menuju Solo, jarak yang harus ditempuh mobil tersebut adalah 62 km. Setelah menempuh jarak sejauh 35 km mobil berhenti untuk mengisi bahan bakar. Gambarkanlah situasi tersebut dan hitunglah berapa jarak yang harus di tempuh bis tersebut untuk sampai di kota Solo?

48 BAB IV

HASIL DAN PEMBAHASAN

A. Deskripsi Pelaksanaan Penelitian

Penelitian dilaksanakan di SMP Joannes Bosco Yogyakarta kelas VII D pada tahun ajaran 2015/2016 pada bulan Juli - Oktober tahun 2015 pada materi penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat.

Berikut ini adalah tabel rincian pelaksanaan penelitian : Tabel 4.1 Rincian Pelaksanaan Penelitian No Waktu Kegiatan

1 12 Agustus 2015 Observasi kegiatan pembelajaran I materi penjumlahan bilangan bulat 2 13 Agustus 2015 Observasi kegiatan pembelajaran II

materi penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat

3 20 Agustus 2015 Observasi kegiatan pembelajaran III materi pengurangan bilangan bulat 4 26 Agustus 2015 Uji coba soal tes diagnostik 5 8 September 2015 Pelaksanaan tes diagnostik 6 21 Oktober 2015 Wawancara I

7 23 Oktober 2015 Wawancara II

Adapun penjelasan mengenai rincian pelaksanaan penelitian tersebut sebagai berikut.

1. Observasi kegiatan pembelajaran

Observasi pada penelitian ini dilakukan sebanyak 3 kali a. Observasi kegiatan pembelajaran pertemuan I

Observasi pertama dilaksanakan pada tanggal 11 Agustus 2015 pukul 12.30-13.50 dengan materi operasi hitung penjumlahan bilangan bulat. Sebelum memulai pembelajaran, guru terlebih dahulu menanyakan kesiapan siswa. Beberapa siswa masih mengobrol kemudian guru mengatakan untuk tidak akan memulai pembelajaran sebelum siswa tenang.

Pembelajaran diawali dengan apersepsi mengenai materi tentang definisi bilangan bulat. Guru menanyakan apa saja contoh anggota dari bilangan bulat, karena tidak ada siswa yang menjawab, guru kemudian menunjuk salah satu siswa. Siswa menjawab -3, -2, -1, 1, guru menanyakan kenapa dari -1 langsung 1 kemudian menunjuk siswa lainnya menjawab tentang anggota bilangan bulat. Siswa lainnya tersebut menjawab bilangan positif dan bilangan negatif, kemudian guru memberikan pengarahan jika digambarkan dalam garis bilangan ditengah-tengah kedua bilangan tersebut ada bilangan apa, semua siswa menjawab nol. Setelah itu guru memberikan penegasan mengenai anggota himpunan bilangan bulat. Pembelajaran dilanjutkan dengan membandingkan dua buah bilangan bulat yang juga telah dipelajari pada pertemuan sebelumnya. Guru meminta siswa untuk menggambarkan garis bilangan ke depan kelas dan meminta beberapa siswa lainnya untuk membandingkan dua buah bilangan dengan menuliskan tanda “lebih kecil” atau ”lebih besar”.

Pembelajaran dilanjutkan dengan pengenalan operasi hitung penjumlahan bilangan bulat. Saat guru menanyakan ada berapa saja operasi hitung, siswa ada yang menjawab 5, ada siswa yang menjawab komutatif. Hal ini menunjukkan ada siswa yang belum mengerti tentang makna operasi hitung. Kemudian guru menanyakan sifat-sifatnya ada berapa, siswa menjawab ada 4, kemudian guru kembali bertanya ada berapa operasi pada bilangan, siswa menjawab 4, guru menanyakan apa saja, siswa menjawab penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian. Kemudian guru melanjutkan pembelajaran mengenai penjumlahan pada bilangan bulat dengan soal cerita. Guru membuat kesepakatan dengan siswa jika berjalan kekanan atau kedepan artinya positif, jika berjalan kekiri atau mundur artinya negatif, kemudian guru memberikan soal cerita dengan menggunakan nama salah satu siswa yaitu : Marcel berjalan kekanan sejauh 5 langkah lalu berjalan mundur 3 langkah, setelah itu maju 10 langkah dimanakah posisi terakhir Marcel? Ada siswa yang maju, menggambarkan situasi dalam soal dengan garis bilangan. Setelah selesai mengerjakan, guru meminta siswa menjelaskan pekerjaannya kepada teman-temannya, kemudian guru memberi penegasan terhadap jawaban siswa. Ada siswa yang bertanya bagaimana jika langsung dituliskan, guru meminta siswa untuk maju menuliskan jawabannya. Kemudian guru bertanya kepada siswa lainnya apakah

jawaban siswa tersebut benar atau salah, siswa lain menjawab benar. Setelah itu guru menjelaskan bahwa selain dengan garis bilangan juga dapat diselesaikan dengan model matematika. Guru kemudian memberikan beberapa soal dipapan tulis dan meminta siswa untuk menyelesaikan soal dengan garis bilangan dan setelah siswa mengerjakan guru meminta siswa untuk maju kedepan menuliskan jawabannya.

Selama pembelajaran berlangsung, sebagian besar siswa memperhatikan penjelasan guru beberapa siswa juga mencatat hal-hal yang dianggap penting ada juga siswa yang sesekali mengobrol, ada juga yang menyandarkan kepala diatas meja dan kipasan dengan menggunakan buku. saat guru memberikan pertanyaan, ada siswa yang dengan berani menjawab tetapi ada juga siswa yang tidak berani menjawab. Untuk mengaktifkan siswa dan membuat suasana menjadi lebih santai, guru terkadang membuat lelucon dan meminta siswa yang kurang aktif untuk menjawab soal, guru juga meminta siswa menjelaskan jawabannya didepan kelas dan sesekali berkeliling untuk melihat pekerjaan siswa. Di akhir pembelajaran guru mengarahkan siswa dalam menyimpulkan apa saja yang telah dipelajari pada pembelajaran hari itu setelah itu memberikan PR mencari materi tentang sifat-sifat penjumlahan bilangan bulat.

b. Observasi kegiatan pembelajaran pertemuan II

Observasi kedua dilaksanakan pada tanggal 12 Agustus 2015 pukul 08.35-09.55 dengan materi operasi hitung penjumlahan bilangan bulat. Sebelum pembelajaran guru meminta salah satu siswa menghapus papan tulis kemudian menunjuk salah satu siswa dan menanyakan apa yang telah dipelajari pada pertemuan sebelumnya yaitu mencari sifat-sifat penjumlahan. Guru meminta siswa untuk menuliskan ke depan, tetapi tidak ada siswa yang berani maju. Guru menunjuk salah satu siswa kemudian menanyakan pendapat siswa lainnya terhadap apa yang telah dikerjakan siswa tersebut, apakah ada sifat yang tidak dituliskan. Ada siswa yang memberi komentar bahwa kurang sifat distributif, kemudian guru meminta siswa tersebut untuk maju dan menuliskan ke depan. Setelah itu, guru menanyakan siswa lainnya apakah ada yang tidak setuju, beberapa siswa angkat tangan dan mengatakan bahwa sifat distributif tidak termasuk karena tidak ada di dalam buku. Kemudian guru memberi penegasan bahwa distributif tidak termasuk dalam sifat-sifat dalam penjumlahan karena operasi penjumlahan ditandai dengan tanda +, oleh karena itu sifat distributif tidak berlaku karena memuat perkalian. Setelah itu guru meminta siswa membuktikan sifat-sifat pada penjumlahan bilangan bulat dan dibahas bersama.

Pembelajaran dilanjutkan dengan mengerjakan soal-soal di buku paket siswa. Selama siswa mengerjakan soal latihan, guru berkeliling untuk melihat pekerjaan siswa,. Setelah selesai mengerjakan, guru meminta siswa menuliskan pekerjaannya didepan kelas. Ada siswa yang masih bingung dengan soal cerita mengenai suhu diruangan semakin menurun, guru memberikan pengarahan dengan menggambar termometer dan menjelaskan jika suhu dari -3o turun menjadi 5o maka suhu diruangan tersebut semakin dingin. Selesai pembelajaran guru memberikan PR.

c. Observasi kegiatan pembelajaran pertemuan III

Observasi kedua dilaksanakan pada tanggal 13 Agustus 2015 pukul 12.30-13.50 dengan materi operasi hitung pengurangan bilangan bulat. Proses pembelajaran pada saat observasi ketiga kurang lebih sama dengan proses pembelajaran pada observasi pertama dan kedua. Guru menanyakan apakah ada siswa yang tidak masuk, menanyakan kesiapan siswa dan meminta salah satu siswa menghapus papan tulis. Setelah itu guru menanyakan tugas yang telah diberikan pada pertemuan sebelumnya dan meminta kerelaan siswa untuk mengerjakan didepan. Setiap siswa selesai mengerjakan, guru menanyakan komentar siswa lainnya tentang jawaban yang telah dituliskan di depan. ada siswa yang mengerjakan salah mengerjakan dipapan tulis, guru menanyakan komentar siswa lainnya.

Ada siswa yang menanyakan bagaimana kalau negatif ditambah negatif, ada siswa lain yang menjawab positif, kemudian guru memberikan contoh siswa tersebut menjawab guru kemudian menjelaskan dengan konsep hutang dan juga dengan praktek yaitu dari posisi nol. Karena maka kekiri sejauh 3 langkah kemudian ditambah berarti arahnya masih kekiri, berarti kekiri sejauh 4 langkah maka posisi terakhirnya adalah . Guru juga menjelaskan bahwa soal tersebut dapat diubah ke dalam bentuk pengurangan yaitu . Setelah itu siswa menanyakan bagaimana jika guru menjelaskan dengan praktek maju mundur, yaitu dari posisi nol, kekiri sejauh 5 langkah kemudian karena dikurangi berarti mundur karena negatif juga berarti mundur maka mundur sejauh 4 langkah jadi posisi terakhirnya adalah 1. Siswa kemudian menanyakan apakah bilangan negatif dikurangi bilangan negatif hasilnya positif, guru memberikan contoh. Setelah itu, guru kembali menanyakan apa saja sifat-sifat dari penjumlahan. Guru kemudian meminta siswa untuk membuktikan apakah sifat-sifat operasi penjumlahan berlaku juga terhadap pengurangan. Setelah selesai mengerjakan guru meminta salah satu siswa untuk mengerjakan ke depan kemudian dibahas bersama di pandu oleh guru. Ada siswa yang belum mengerti dalam membuktikan sifat komutatif dan asosiatif yaitu tidak bisa menarik kesimpulan dari jawabannya, guru kemudian

mengarahkan siswa bahwa sifat komutatif dan asosiatif tidak berlaku pada operasi pengurangan karena hasil dari ruas kiri dan ruas kanan tidak sama.

Pembelajaran diakhiri dengan kesimpulan dari pembelajaran yaitu sifat-sifat pengurangan bilangan bulat, guru mengarahkan siswa dalam membuat kesimpulan.

2. Uji coba soal tes diagnostik

Sebelum soal tes diagnostik diberikan kepada siswa, soal tes terlebih dahulu diuji cobakan untuk mengetahui validitas atau kelayakan soal. Pertama-tama soal divalidasi terlebih dahulu oleh dosen pembimbing dan guru matapelajaran kemudian diuji cobakan kepada siswa. Uji coba soal tes diagnostik dilaksanakan di kelas yang telah terlebih dahulu mempelajari materi penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat yaitu di kelas VII C pada tanggal 26 Agustus 2015 pukul 10.10-11.30 sebanyak 16 siswa.

Validitas soal tes dihitung menggunakan SPSS, dengan membandingkan nilai rhitung dan rtabel. Dari hasil uji coba tersebut di

peroleh 7 soal yang valid dan 7 soal yang tidak valid. Beberapa soal-soal yang tidak valid direvisi dengan berkonsultasi dengan dosen pembimbing agar soal tetap dapat mewakili indikator yang akan dicapai.

S19: Soalnya kayak tadi takpikir kalo negatif …negatif sama dengan plus tambah itu

P : Hmm. Kalo diubah ke bentuk penjumlahan gimana jadinya? kan ditambah dengan lawan pengurangnya kan?

S19: Iya

P : Jadi gimana? Lawannya -70 berapa? S19: 70

P : Berarti -19? S19: -19 ditambah 70 P : Hasilnya? S19: 51

P : Nah ini gimana kamu ngerjainnya? Ini kana da 3 bilangan yang dikerjain dulu yang mana?

S19: Yang di dalam kurung dulu

P : -19 dikurang 36 berarti hasilnya berapa?

S19: Kan jadinya ke kiri berarti sama dengan tambah P : Berarti?

S19: -55

P : Iya, udah bener kan yang ini S19: Terus – gimana?

P : Diubah ke penjumlahan ini tadi gimana? S19: 24 ditambah 55

P : Berarti hasilnya? S19: 79

P : Oke

P : Sekarang yang ini kenapa coret-coretan gini? Ad gambar spongebobnya? S19: Kan mumpung di dalam laut

P : Gimana kamu ngerjainnya kemaren? Haslimu berapa to? S19: Membacakan jawabannya

P : Bener gak? Kamu gimana kemaren ngitungnya?

S19: 3 meter di bawah laut kapal menyelam kearah dasar laut m110 meter ditambah 110 kemudian kapal bergerak ke bawah lagi sejauh 20 meter ini ditambah 20, 133

P : Jadinya? S19: 133

P : Jawabanmu? S19: 126

P : Ya, 126 gimana itu. Kok bisa 126 gimana sih? S19: Aku kurang konsentrasi, gak konsen

P : Oke kurang konsentrasi ya, hitunganmu gimana ini kok 3 dikurang 110 S19: salah baca soal kirain maksudnya menyelam keatas,

P : salah baca soal ya? S19: iya

9. Wawancara dengan S20

P : Gimana kemaren bisa ngerjain gak? S20: Bisa

P : Bisa? Yakin? Coba liat lagi, Yang b gimana?Bener gak itu? S20: Salah

P : Salah kenapa, kok bisa salah? Kemaren ngerjainnya gimana? S20: Karna ini minus ini minus jadinya bingung

P : Bingung nya gimana? Kalo minus ditambah minus gimana? S20: Bingung

P : Kemaren dapat hasilnya ini gimana?

S20: Nah ini aku tambahin minus tambah minus hasilnya positif

P : Minus tambah minus hasilnya positif? Coba pake garis bilangan gimana?Dari -18 ini gimana?Ditambah negatif 7 berarti arahnya kemana? S20: Kekiri

P : Sebanyak berapa? S20: Sebanyak 7

P : Jadi hasilnya berapa? S20: 25

P : 25 positif apa negatif? S20: Negatif

P : Nah itu bisa, berarti kalo negatif ditambah negatif sama aja 18 ditambah 7 tapi didepannya ada tanda negatifnya jadi hasilnya negatif 25 udah ngerti belum?

S20: Mengangguk

P : Kalo yang ini gimana kamu ngerjainnya? S20: Ini ditambah

P : Kalo diubah ke bentuk penjumlahan gimana? Ini kamu mau ubah ke bentuk penjumlahan apa gimana? Ini kamu jawab gini gimana?

S20: Karna -30 dikurang 24 sama aja 30 ditambah 24 P : Yakin?

S20: Itu agak bingung

P : Berarti kayak no 1b? berarti bentuknya sama aja ? (Mikir)

S20: Iya sama P : Yakin? S20: Iya

P : Oke iya sama, kalo kayak gini kamu bisa ngerjain? Coba dikerjain S20: -54

P : Iya, coba tak kasi soal lagi S20: Mengerjakan

P : Oke udah bisa ya, kalo ada soal kayak gini berarti bisa ngerjain kan? Nah yang ini gimana?Yang dikerjain yang mana dulu?

S20: Yang ini P : Terus gimana? S20:

S20: Nggak

P : Coba kamu tulis lagi

S20:Memperbaiki jawabannya. Iya P : Terus yang ini gimana? S20: Yang dalam kurung dulu

P : Iya, yang di dalam kurung dulu. Kamu kemaren ngerjainnya gimana ini? S20: Sama kayak ini (1e)

P : Oh sama kayak gini, berarti kamu salah dari awal ya S20: Iya

P : Berarti sekarang udah bisa ngerjain kan coba kamu kerjain lagi (mengerjakan)

P : -19 dikurang 36 berapa S20: -55

P : Berarti 24 dikurang S20: 55

P : 55 tadi positif apa negatif? S20: Negatif, 24 dikurang -55 P : Jadi, min ketemu min?

S20: Positif. Berarti 24 ditambah 55 P : Hasilnya?

S20: 79

10.Wawancara dengan S25

P : Gimana kemaren ngerjainnya bisa nggak? S25: Susah

P : Apanya yang susah?.Yang ini udah bisa? S25: Bisa

P : Oke yang ini? Bener gak ini kemaren gimana kamu ngerjainnya S25: Gak bisa

P : Gak bisa? Gak bisa kenapa? S25: Ini negatif. Susah

P : Coba kamu kerjain lagi (mikir)

P : Kalo negatif ditambah negatif gimana? S25: Negatif

P : Berarti hasilnya? S25: -25

P : Nah itu bisa. Berarti ini kemaren salahnya kenapa? S25: Ini kirain negatifsama positif

P : Oke gini, kalo bilangan negatif tambah bilangan negatif sama aja kayak jumlahin bilangan positif dengan positif, tapi jangan lupa hasil akhirnya di beri tanda negatif. Udah mengerti?

S25: Oh, iya

P : Sekarang yang no 1c kamu kemaren gimana ngerjainnya? Kok ini jadi ditambah 24?

P : Negatifnya jadi positif? Kenapa? S25: Karna ini kurang

P : Ini kamu mau ubah ke bentuk penjumlahan apa gimana? S25: iya

P : Kalo mau diubah ke bentuk penjumlahan harusnya gimana? Bentuknya sama kayak ini (1b) kan berarti?

S25: iya

P : jadi gimana? S25: lupa

P : Oke, kalo mau diubah ke penjumlahan kan ditambahkan dengan lawannya kan, ini positif apa negatif?

S25: Positif

P : Berarti lawannya positif? S25: Negatif

P : Berarti lawannya 24? S25: Negatif 24

P : Jadi jadi ini kalo diubah ke bentuk penjumlahan jadinya? S24: -30 ditambah negatif 24

P : Iya, jadi hasilnya berapa? Berarti kayak yang no 1b kan bentuknya? S25: -54

P : Oke, sekarang udah ngerti? S25: Iya

P : Sekarang yang no 1d ini gimana kamu ngerjainnya kemaren? Kok 19 nya jadi positif?

S25:Ini kan negatif sama negatif, tak kira ini berubah jadi positif P : Kalo negatif ketemu negatif gimana?

S25: Positif

P : Berarti ini kan jadinya? Coba tulisin Menuliskan

P : 19 nya kan masih negatif kan? S25: Iya

P : Berarti hasilnya? S25: 51

P : Oke, terus yang ini gimana kamu ngerjainnya? Yang mana dulu dikerjain?

S25: Dari depan

P : Oke berarti -32 dikurang 18 hasilnya berapa? S25: 24

P : Yakin? Kan sama kayak no 1c to, kamu udah ngerti belum tadi? S25: Iya

P : Misalnya pake garis bilangan kan -32 arahnya kemana? S25: Kekanan

P : Kenapa? S25: Karna positif

P : Ini ditambah apa dikurang? S25: Dikurang

P : Berarti

S25: Ditambah, tambah ke kiri P : Tambah kekiri kan berarti S25: 50

P : Negatif apa… S25: Negatif

P : Terus -50 ditambah negatif 17 jadi hasilnya S25: -67

P : Udah bisa kan yang kayak gini? S25: Bisa

P :Jangan lupa tanda negatifnya. Terus yang ini (no6) gimana kamu ngerjainnya. Coba dibaca lagi soalnya

(membaca soal)

S25: Yang ditanyain? Apakah bu dina? Jadi jawabannya? P : Rugi

S25: Kenapa? Yang ditanyain bulan berapa? S25: Oh, Untung

P : Untungnya berapa? S25: Untungnya…

P : Coba dibaca lagi bulan pertama untung apa rugi? Untung 6 juta terus rugi S25: berarti sisanya

P : Sisanya berapa? S25: 2 juta

P : Sisanya itu keuntungan apa kerugian? S25: Untung

P : Iya, berarti, ayo diperbaiki. (Menuliskan jawaban yang benar)

P : Terus ini yang b gimana? Yang ditanyain bulan apa? S25: Bulan ketiga keempat

P : Yang kamu jawab apa? S25: Semuanya

P : Harusnya yang?

S25: Bulan ketiga dan keempat P : Berarti? Yang benernya? S25: 3juta ditambah 2 juta P : Berarti kerugiannya? S25: 5 juta