Soal OSN Kabupaten Tahun 2017 dan Pembahasan
Pembahasan Soal
OSK SMP 2017
OLIMPIADE SAINS KABUPATEN SMP 2017
OSK Matematika SMP
(Olimpiade Sains Kabupaten Matematika SMP)
Disusun oleh:
Pak Anang
Halaman 2 dari 15
PEMBAHASAN SOAL
OLIMPIADE SAINS MATEMATIKA SMP
TINGKAT KABUPATEN
11 MARET 2017
By Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
1.
BAGIAN A: PILIHAN GANDA
Misalkan adalah suatu bilangan bulat positif. Jumlah tiga bilangan prima
adalah ….
TIPS SUPERKILAT:
A. 12
Jadi, untuk bilangan bulat positif, maka jelas bahwa
B. 14
jumlah dari ketiga bilangan prima tersebut merupakan
C. 15
kelipatan 12.
D. 17
,
, dan
Pembahasan:
Perhatikan, bilangan prima yang genap hanya 2, sedang seluruh bilangan prima selain 2 adalah
ganjil. Dan mengingat jumlah tiga bilangan ada genap, maka pastilah salah satu dari bilangan
prima tersebut adalah 2.
Untuk
, maka ketiga bilangan tersebut adalah 2, 3, dan 7. Jadi jumlah ketiga bilangan prima
tersebut adalah
Jawaban: A. 12
2.
Diketahui dan adalah dua bilangan bulat positif, serta merupakan bilangan ganjil yang lebih
, maka pasangan bilangan
yang mungkin ada sebanyak
kecil daripada 2017. Jika
….
A. 2
B. 3
C. 5
D. 8
Pembahasan:
Karena adalah bilangan ganjil, maka
Sekarang perhatikan ruas kanan terdapat
dan .
Jadi, ada 3 buah pasangan bilangan
seharusnya ganjil pula.
, berarti bilangan ganjil yang dapat dibuat adalah
yang dapat dibentuk.
Jawaban: B. 2
Pembahasan OSK Matematika SMP 2017 by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 3 dari 15
3.
Grafik berikut mengilustrasikan lomba lari 100 m yang diikuti oleh tiga siswa
Berdasarkan grafik tersebut, pernyataan yang benar adalah ….
,
, dan
.
100
80
Jarak
(meter)
60
50
40
20
10
0
A.
B.
C.
D.
0
2
4
6
8 10 12 14 16 18
Waktu(detik)
Pelari C selalu berlari paling depan.
Pelari B disusul oleh C sebelum garis finis.
Pelari A paling cepat berlari sampai ke garis finis.
Pelari B memenangi lomba karena berlari dengan kecepatan konstan.
Pembahasan:
Dapat diamati pada grafik bahwa jarak tempuh adalah 100 m ditandai dengan garis putus-putus.
Kemiringan garis menyatakan kecepatan gerak lari dari pelari.
Sehingga, pelari A mula-mula bergerak dengan kecepatan tinggi, sebelum akhirnya berhenti
setelah menempuh jarak 80 m.
Sedangkan pelari B bergerak semakin melambat setelah 10 detik.
Dan pelari C bergerak semakin cepat setelah 10 detik.
Untuk waktu tempuhnya, pelari A tidak sampai di garis finis.
Pelari B membutuhkan waktu 18 detik untuk tiba di garis finis.
Sedangkan pelari C lebih cepat sehingga membutuhkan waktu 16 detik saja untuk finis.
Ketiga pelari berpapasan satu sama lain pada jarak 80. Hal itu dapat dilihat pada perpotongan
ketiga grafik di titik (16, 80).
Sehingga, kesimpulannya pelari B disusul C sebelum garis finish….
Jawaban: B. Pelari B disusul oleh C sebelum garis finis.
Pembahasan OSK Matematika SMP 2017 by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 4 dari 15
4.
Jika bilangan bulat positif dan
merupakan solusi sistem persamaan linear
maka banyak nilai adalah ….
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
Pembahasan:
Sehingga,
Agar
bernilai positif, maka jelas
Sehingga,
Agar
bernilai positif, maka jelas
Jadi, ada 3 nilai
yang mungkin adalah 7, 12, 17
Jawaban: B. 3
Pembahasan OSK Matematika SMP 2017 by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 5 dari 15
5.
Diketahui fungsi
….
A.
memenuhi persamaan
, untuk
. Nilai
sama dengan
B.
C.
D.
Pembahasan:
Gunakan
, agar mendapatkan sistem persamaan linear dalam
dan
dan
.
Jawaban: B.
6.
Pada jajar genjang
, jarak antara sepasang sisi sejajar pertama adalah 4 cm dan jarak antara
sepasang sisi sejajar lainnya adalah 9 cm. Luas jajar genjang ABCD adalah ….
9
4
A.
B.
C.
D.
minimal 36 cm2.
tepat 36 cm2.
maksimal 36 cm2.
Antara 36 cm2 dan 81 cm2.
Pembahasan:
Pada gambar, dapat diperhatikan dengan jelas bahwa apabila kita menggunakan tinggi 4, maka
alasnya
, dimana
, sehingga jelas bahwa
yaitu
.
Jadi, luas jajar genjang adalah:
Pada gambar, dapat diperhatikan dengan jelas bahwa apabila kita menggunakan tinggi 9, maka
alasnya
, sehingga jelas bahwa
adi, luas jajar genjang adalah:
Sehingga jelas bahwa luas jajar genjang adalah antara 36 cm2 dan 81 cm2.
Jawaban: D. antara 36 cm2 dan 81 cm2.
Pembahasan OSK Matematika SMP 2017 by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 6 dari 15
7.
Lingkaran pada gambar berikut mempunyai radius 1 satuan panjang dan
daerah trapesium
yang diarsir adalah ….
A.
B. 1
C.
. Luas
D.
Pembahasan:
1
1
Ingat perbandingan istimewa pada segitiga siku-siku dengan sudut yang lain 30° dan 60°,
perbandingan sisi-sisinya adalah
Karena panjang
Dan panjang
Jadi, luas trapesium
, maka jelas
serta
dan
.
adalah:
Jawaban: B. 1.
Pembahasan OSK Matematika SMP 2017 by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 7 dari 15
8.
Diketahui persegi panjang
gambar berikut adalah ….
dengan
dan
. Panjang lintasan
A.
B.
C.
D.
Pembahasan:
Sehingga panjang lintasan
adalah:
Jawaban: D.
Pembahasan OSK Matematika SMP 2017 by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
pada
Halaman 8 dari 15
9.
Diketahui
…
dan
adalah himpunan bagian dari
yang mempunyai 4
anggota. Jika jumlah semua anggota merupakan suatu bilangan genap, maka banyak himpunan
yang mungkin adalah
A. 1.980
B. 148.995
C. 297.990
D. 299.970
Pembahasan:
Ralat soal Jika jumlah semua anggota
merupakan suatu bilangan genap, maka banyak
himpunan yang mungkin adalah seharusnya menjadi Jika semua anggota merupakan suatu
bilangan genap, maka banyak himpunan yang mungkin adalah
Maka,
bilangan genap
adalah bernilai genap dapat diperoleh apabila
dan
seluruhnya adalah
Misalkan adalah himpunan seluruh bilangan genap yang merupakan himpunan bagian dari dari
adalah
…
Pandang sebagai barisan aritmetika dengan suku pertama
dan beda
, maka banyak
anggota dapat ditentukan dengan:
Banyak kemungkinan
maupun
adalah bilangan genap adalah:
Jawaban: B. 148.995
Pembahasan OSK Matematika SMP 2017 by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 9 dari 15
10. Dari 4 pengamatan berupa bilangan positif yang sudah diurutkan dilambangkan dengan
median,
median, dan
dan . Jika jangkauan data tersebut adalah 16,
nilai rata=rata data tersebut adalah ….
A. 10
B. 11
C. 12
D. 13
Pembahasan:
Padahal
Maka dari
, sehingga
dan
diperoleh:
Jadi rata-rata data tersebut adalah:
Jawaban: B. 11.
Pembahasan OSK Matematika SMP 2017 by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
, maka
OSK SMP 2017
OLIMPIADE SAINS KABUPATEN SMP 2017
OSK Matematika SMP
(Olimpiade Sains Kabupaten Matematika SMP)
Disusun oleh:
Pak Anang
Halaman 2 dari 15
PEMBAHASAN SOAL
OLIMPIADE SAINS MATEMATIKA SMP
TINGKAT KABUPATEN
11 MARET 2017
By Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
1.
BAGIAN A: PILIHAN GANDA
Misalkan adalah suatu bilangan bulat positif. Jumlah tiga bilangan prima
adalah ….
TIPS SUPERKILAT:
A. 12
Jadi, untuk bilangan bulat positif, maka jelas bahwa
B. 14
jumlah dari ketiga bilangan prima tersebut merupakan
C. 15
kelipatan 12.
D. 17
,
, dan
Pembahasan:
Perhatikan, bilangan prima yang genap hanya 2, sedang seluruh bilangan prima selain 2 adalah
ganjil. Dan mengingat jumlah tiga bilangan ada genap, maka pastilah salah satu dari bilangan
prima tersebut adalah 2.
Untuk
, maka ketiga bilangan tersebut adalah 2, 3, dan 7. Jadi jumlah ketiga bilangan prima
tersebut adalah
Jawaban: A. 12
2.
Diketahui dan adalah dua bilangan bulat positif, serta merupakan bilangan ganjil yang lebih
, maka pasangan bilangan
yang mungkin ada sebanyak
kecil daripada 2017. Jika
….
A. 2
B. 3
C. 5
D. 8
Pembahasan:
Karena adalah bilangan ganjil, maka
Sekarang perhatikan ruas kanan terdapat
dan .
Jadi, ada 3 buah pasangan bilangan
seharusnya ganjil pula.
, berarti bilangan ganjil yang dapat dibuat adalah
yang dapat dibentuk.
Jawaban: B. 2
Pembahasan OSK Matematika SMP 2017 by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 3 dari 15
3.
Grafik berikut mengilustrasikan lomba lari 100 m yang diikuti oleh tiga siswa
Berdasarkan grafik tersebut, pernyataan yang benar adalah ….
,
, dan
.
100
80
Jarak
(meter)
60
50
40
20
10
0
A.
B.
C.
D.
0
2
4
6
8 10 12 14 16 18
Waktu(detik)
Pelari C selalu berlari paling depan.
Pelari B disusul oleh C sebelum garis finis.
Pelari A paling cepat berlari sampai ke garis finis.
Pelari B memenangi lomba karena berlari dengan kecepatan konstan.
Pembahasan:
Dapat diamati pada grafik bahwa jarak tempuh adalah 100 m ditandai dengan garis putus-putus.
Kemiringan garis menyatakan kecepatan gerak lari dari pelari.
Sehingga, pelari A mula-mula bergerak dengan kecepatan tinggi, sebelum akhirnya berhenti
setelah menempuh jarak 80 m.
Sedangkan pelari B bergerak semakin melambat setelah 10 detik.
Dan pelari C bergerak semakin cepat setelah 10 detik.
Untuk waktu tempuhnya, pelari A tidak sampai di garis finis.
Pelari B membutuhkan waktu 18 detik untuk tiba di garis finis.
Sedangkan pelari C lebih cepat sehingga membutuhkan waktu 16 detik saja untuk finis.
Ketiga pelari berpapasan satu sama lain pada jarak 80. Hal itu dapat dilihat pada perpotongan
ketiga grafik di titik (16, 80).
Sehingga, kesimpulannya pelari B disusul C sebelum garis finish….
Jawaban: B. Pelari B disusul oleh C sebelum garis finis.
Pembahasan OSK Matematika SMP 2017 by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 4 dari 15
4.
Jika bilangan bulat positif dan
merupakan solusi sistem persamaan linear
maka banyak nilai adalah ….
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
Pembahasan:
Sehingga,
Agar
bernilai positif, maka jelas
Sehingga,
Agar
bernilai positif, maka jelas
Jadi, ada 3 nilai
yang mungkin adalah 7, 12, 17
Jawaban: B. 3
Pembahasan OSK Matematika SMP 2017 by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 5 dari 15
5.
Diketahui fungsi
….
A.
memenuhi persamaan
, untuk
. Nilai
sama dengan
B.
C.
D.
Pembahasan:
Gunakan
, agar mendapatkan sistem persamaan linear dalam
dan
dan
.
Jawaban: B.
6.
Pada jajar genjang
, jarak antara sepasang sisi sejajar pertama adalah 4 cm dan jarak antara
sepasang sisi sejajar lainnya adalah 9 cm. Luas jajar genjang ABCD adalah ….
9
4
A.
B.
C.
D.
minimal 36 cm2.
tepat 36 cm2.
maksimal 36 cm2.
Antara 36 cm2 dan 81 cm2.
Pembahasan:
Pada gambar, dapat diperhatikan dengan jelas bahwa apabila kita menggunakan tinggi 4, maka
alasnya
, dimana
, sehingga jelas bahwa
yaitu
.
Jadi, luas jajar genjang adalah:
Pada gambar, dapat diperhatikan dengan jelas bahwa apabila kita menggunakan tinggi 9, maka
alasnya
, sehingga jelas bahwa
adi, luas jajar genjang adalah:
Sehingga jelas bahwa luas jajar genjang adalah antara 36 cm2 dan 81 cm2.
Jawaban: D. antara 36 cm2 dan 81 cm2.
Pembahasan OSK Matematika SMP 2017 by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 6 dari 15
7.
Lingkaran pada gambar berikut mempunyai radius 1 satuan panjang dan
daerah trapesium
yang diarsir adalah ….
A.
B. 1
C.
. Luas
D.
Pembahasan:
1
1
Ingat perbandingan istimewa pada segitiga siku-siku dengan sudut yang lain 30° dan 60°,
perbandingan sisi-sisinya adalah
Karena panjang
Dan panjang
Jadi, luas trapesium
, maka jelas
serta
dan
.
adalah:
Jawaban: B. 1.
Pembahasan OSK Matematika SMP 2017 by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 7 dari 15
8.
Diketahui persegi panjang
gambar berikut adalah ….
dengan
dan
. Panjang lintasan
A.
B.
C.
D.
Pembahasan:
Sehingga panjang lintasan
adalah:
Jawaban: D.
Pembahasan OSK Matematika SMP 2017 by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
pada
Halaman 8 dari 15
9.
Diketahui
…
dan
adalah himpunan bagian dari
yang mempunyai 4
anggota. Jika jumlah semua anggota merupakan suatu bilangan genap, maka banyak himpunan
yang mungkin adalah
A. 1.980
B. 148.995
C. 297.990
D. 299.970
Pembahasan:
Ralat soal Jika jumlah semua anggota
merupakan suatu bilangan genap, maka banyak
himpunan yang mungkin adalah seharusnya menjadi Jika semua anggota merupakan suatu
bilangan genap, maka banyak himpunan yang mungkin adalah
Maka,
bilangan genap
adalah bernilai genap dapat diperoleh apabila
dan
seluruhnya adalah
Misalkan adalah himpunan seluruh bilangan genap yang merupakan himpunan bagian dari dari
adalah
…
Pandang sebagai barisan aritmetika dengan suku pertama
dan beda
, maka banyak
anggota dapat ditentukan dengan:
Banyak kemungkinan
maupun
adalah bilangan genap adalah:
Jawaban: B. 148.995
Pembahasan OSK Matematika SMP 2017 by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 9 dari 15
10. Dari 4 pengamatan berupa bilangan positif yang sudah diurutkan dilambangkan dengan
median,
median, dan
dan . Jika jangkauan data tersebut adalah 16,
nilai rata=rata data tersebut adalah ….
A. 10
B. 11
C. 12
D. 13
Pembahasan:
Padahal
Maka dari
, sehingga
dan
diperoleh:
Jadi rata-rata data tersebut adalah:
Jawaban: B. 11.
Pembahasan OSK Matematika SMP 2017 by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
, maka