Penerapan Metode Bayes Empiric Pada Pendugaan Area Kecil (Studi tentang Proporsi Status Kepemilikan Kartu Jaminan Kesehatan Masyarakat (JAMKESMAS)
PENERAPAN METODE BAYES EMPIRIK PADA PENDUGAAN
AREA KECIL
(Studi tentang Proporsi Status Kepemilikan Kartu Jaminan
Kesehatan Masyarakat (JAMKESMAS)
di Kota Takengon Kabupaten Aceh Tengah)
SKRIPSI
LINDA SAHARA
100823012
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2012
Universitas Sumatera Utara
PENERAPAN METODE BAYES EMPIRIK PADA PENDUGAAN
AREA KECIL
(Studi tentang Proporsi Status Kepemilikan Kartu Jaminan
Kesehatan Masyarakat (JAMKESMAS)
di Kota Takengon Kabupaten Aceh Tengah)
SKRIPSI
Diajukan untuk memenuhi syarat mendapat gelar Sarjana Sains
LINDA SAHARA
100823012
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2012
Universitas Sumatera Utara
PERSETUJUAN
Judul
Kategori
Nama
Nomor Induk Mahasiswa
Program Studi
Fakultas
: PENERAPAN METODE BAYES EMPIRIK
PADA PENDUGAAN AREA KECIL
(Studi tentang Proporsi Status Kepemilikan Kartu
Jaminan Kesehatan Masyarakat (JAMKESMAS)
di Kota Takengon Kabupaten Aceh Tengah)
: SKRIPSI
: LINDA SAHARA
: 100823012
: SARJANA (S1) MATEMATIKA
: MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN
ALAM (FMIPA) UNIVERSITAS SUMATERA
UTARA
Diluluskan di
Medan,
Juli 2012
Komisi Pembimbing :
Pembimbing 2
Pembimbing 1
Drs. Faigiziduhu Bu’ulolo, M.Si
NIP. 195312181980031003
NIP.195003211980031001
Drs. Suwarno Ariswoyo, M.Si
Diketahui / Disetujui Oleh
Departemen Matematika FMIPA USU
Ketua,
Dr. Tulus, M.Si
NIP 196209011988031002
Universitas Sumatera Utara
PERNYATAAN
PENERAPAN METODE BAYES EMPIRIK
PADA PENDUGAAN AREA KECIL
(Studi tentang Proporsi Status Kepemilikan Kartu Jaminan Kesehatan
Masyarakat (JAMKESMAS) di Kota Takengon Kabupaten Aceh tengah)
SKRIPSI
Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa
kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.
Medan,
Juli 2012
LINDA SAHARA
100823012
Universitas Sumatera Utara
PENGHARGAAN
Segala Puji bagi Allah SWT. Pemelihara sekalian alam, Yang Maha Bijaksana, Maha
Luas Anugerah-Nya, Maha Ilmu, Maha Rahman, Maha Pengasih yang menciptakan
manusia dalam bentuk yang paling baik dan sempurna menjadikan langit dan bumi
dengan kekuasaan-Nya serta mengatur semua urusan di dunia dan akhirat dengan
keadilan dan kebijaksanaan-Nya. Atas kehendak Nya lah penulis dapat menyelesaikan
Skripsi ini.
Dengan kerendahan hati penulis menyadari bahwa skripsi ini masih jauh dari
sempurna, tetapi penulis berharap kiranya skripsi ini dapat menambah bahan bacaan
yang bermanfaat bagi siapa saja yang membacanya. Selama proses penulisan skripsi
ini penulis banyak mendapat bantuan moril maupun materil dari berbagai pihak,
karena itu penulis mengucapkan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada :
1. Bapak Drs. Suwarno Ariswoyo, M.Si dan Bapak Drs. Faigiziduhu Bu’ulolo M.Si,
sebagai ketua dan co pembimbing pada penyelesaian skripsi ini yang telah
memberi panduan dan penuh kepercayaan kepada saya untuk menyempurnakan
skripsi ini. Panduan ringkas dan padat serta profesional telah diberikan agar
penulis dapat menyelesaikan skripsi ini.
2. Bapak Prof.Dr.Tulus.Vordipl.Math.,M.Si.,Ph.D dan Ibu Dra. Mardiningsih, M.Si
sebagai ketua dan sekretaris Departemen Matematika FMIPA USU.
3. Dr. Sutarman, M.Sc sebagai Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Alam Universitas Sumatera Utara.
4. Bapak Drs. Pasukat Sembiring, M.Si dan Bapak Drs. Gim Tarigan, M.Si sebagai penguji
yang telah memberikan masukan positif dalam penyelesaian skripsi ini.
5. Seluruh dosen pengajar pada Departemen Matematika FMIPA USU yang telah
membagikan ilmunya serta bimbingan dan arahan kepada penulis dan seluruh staf
pegawai yang telah memberikan bantuan dalam penyelesaian skripsi ini.
6. Ayahanda tercinta Damai dan ibunda tercinta Zuriati serta seluruh anggota
keluarga atas segala dukungan yang diberikan baik moril maupun materil selama
penyelesaian skripsi ini.
Universitas Sumatera Utara
7. Sahabat-sahabatku, teman-temanku yang telah banyak memberi dorongan
semangat dan atas semua bantuannya khususnya Direstika Yolanda, Vani Gita
Pertiwi, Uci Supriana, Eka Kurniati Hasibuan, Monica Elisabet Pangaribuan dan
seluruh rekan-rekan yang lainnya.
Akhirnya penulis berharap kiranya Tuhan Yang Maha Esa membalas kebaikan
dari semua pihak dan kiranya tulisan ini bermanfaat bagi pembaca khususnya bagi
penulis.
Medan,
Penulis
Juli 2012
LINDA SAHARA
100823012
Universitas Sumatera Utara
ABSTRAK
Pendugaan area kecil berguna untuk menduga parameter subpopulasi (area) yang
berukuran contoh kecil. Pada data biner, model Beta-Binomial dapat digunakan untuk
menduga parameter area kecil. Ada dua metode dalam pendugaan area kecil untuk
data biner, yaitu Bayes empirik dan Bayes hierarkhi. Pada skripsi ini digunakan
metode Bayes empirik dalam menghasilkan penduga proporsi. Tujuannya adalah
menilai kinerja penduga langsung dan penduga Bayes empirik pada pendugaan area
kecil untuk kasus biner. Hasil penerapan pada proporsi status kepemilikan Kartu
Jaminan Kesehatan Masyarakat (JAMKESMAS) di kota Takengon kabupaten Aceh
Tengah menunjukkan bahwa penduga Bayes empirik dari model Beta-Binomial
memberikan hasil pendugaan dengan ketelitian yang lebih tinggi dibandingkan
penduga langsung.
Kata-kata kunci: Pendugaan area kecil, data biner, Bayes empirik
Universitas Sumatera Utara
ABSTRACT
Small area estimation is useful to estimate small sub population of a certain area. In
binary data, Beta-Binomial mode can be used to estimate a perimeter of a small area.
There two methods available in small area estimation using binary data, i.e empirical
Bayes and hierarchical Bayes. To get a proportional estimation result, emprical Bayes
method is used in this thesis. The purpose of this thesis is to measure the performance
of direct estimation and empirical Bayes estimation that are applied in a small area
with a binary case. The application of proportional status of “Kartu Jaminan
Kesehatan Masyarakat (Jamkesmas)” ownership in Takengon, Aceh Tengah shows
that the estimation of empirical Bayes applied in Beta-Binomial mode gives a more
detailed result than that of direct estimation.
Key words : Small area estimation, binary data, empirical Bayes.
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR ISI
Halaman
Persetujuan
ii
Pernyataan
iii
Penghargaan
iv
Abstrak
vi
Abstract
vii
Daftar Isi
viii
Daftar Tabel
x
Daftar Gambar
xi
BAB 1 PENDAHULUAN
1
1.1 Latar Belakang
1
1.2 Perumusan Masalah
4
1.3 Pembatasan Masalah
4
1.4 Tujuan Penelitian
4
1.5 Manfaat Penelitian
4
1.6 Tinjauan Pustaka
5
1.6.1 Penduga Langsung Bagi Proporsi
5
1.6.2 Penduga Bayes Empirik Bagi Proporsi
6
1.7 Metodologi Penelitian
7
1.7.1 Penduga Langsung
7
1.7.2 Penduga Bayes Empirik Berdasarkan Model Beta-Binomial
8
Universitas Sumatera Utara
9
BAB 2 LANDASAN TEORI
2.1 Pendugaan Area Kecil
9
2.2 Metode Bayes Empirik
12
2.3 Model Beta-Binomial
13
2.4 Penduga Bayes Empirik Bagi Proporsi
17
2.5 Prosedur Pendugaan Proporsi Dengan Metode Bayes Empirik
18
2.5.1 Penduga Langsung
18
2.5.2 Penduga Bayes Empirik Berdasarkan Model Beta-Binomial
19
21
BAB 3 PEMBAHASAN
3.1 Penerapan Pada Data Status Kepemilikan Kartu
Jaminan Kesehatan Masyarakat
21
3.1.1 Perhitungan Penduga Langsung
25
3.1.2 Perhitungan Penduga Bayes Empirik Bagi Proporsi
27
3.1.3 Perhitungan Penduga Bayes Empirik Berdasarkan Model
Beta-Binomial
BAB 4 KESIMPULAN DAN SARAN
33
37
4.1 Kesimpulan
37
4.2 Saran
37
Daftar Pustaka
Lampiran
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR TABEL
Halaman
Tabel 3.1 Data Aktual Jumlah Penduduk dan Jumlah Pemakai
Kartu Jaminan Kesehatan Masyarakat (JAMKESMAS)
di Kota takengon Kabupaten Aceh Tengah
22
Tabel 3.2 Perhitungan Penduga Langsung
24
Tabel 3.3 Perhitungan Bayes Empirik Bagi Proporsi
26
Tabel 3.4 Perhitungan Penduga Bayes Empirik Berdasarkan
Model Beta-Binomial
31
Tabel 3.5 Pendugaan Proporsi Status Kepemilikan Kartu Sehat
35
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR GAMBAR
Halaman
Gambar 3.1 Data Aktual Jumlah Penduduk dan Jumlah Pemakai
Kartu Jaminan Kesehatan Masyarakat (JAMKESMAS)
di Kota Takengon Kabupaten Aceh Tengah
23
Universitas Sumatera Utara
AREA KECIL
(Studi tentang Proporsi Status Kepemilikan Kartu Jaminan
Kesehatan Masyarakat (JAMKESMAS)
di Kota Takengon Kabupaten Aceh Tengah)
SKRIPSI
LINDA SAHARA
100823012
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2012
Universitas Sumatera Utara
PENERAPAN METODE BAYES EMPIRIK PADA PENDUGAAN
AREA KECIL
(Studi tentang Proporsi Status Kepemilikan Kartu Jaminan
Kesehatan Masyarakat (JAMKESMAS)
di Kota Takengon Kabupaten Aceh Tengah)
SKRIPSI
Diajukan untuk memenuhi syarat mendapat gelar Sarjana Sains
LINDA SAHARA
100823012
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2012
Universitas Sumatera Utara
PERSETUJUAN
Judul
Kategori
Nama
Nomor Induk Mahasiswa
Program Studi
Fakultas
: PENERAPAN METODE BAYES EMPIRIK
PADA PENDUGAAN AREA KECIL
(Studi tentang Proporsi Status Kepemilikan Kartu
Jaminan Kesehatan Masyarakat (JAMKESMAS)
di Kota Takengon Kabupaten Aceh Tengah)
: SKRIPSI
: LINDA SAHARA
: 100823012
: SARJANA (S1) MATEMATIKA
: MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN
ALAM (FMIPA) UNIVERSITAS SUMATERA
UTARA
Diluluskan di
Medan,
Juli 2012
Komisi Pembimbing :
Pembimbing 2
Pembimbing 1
Drs. Faigiziduhu Bu’ulolo, M.Si
NIP. 195312181980031003
NIP.195003211980031001
Drs. Suwarno Ariswoyo, M.Si
Diketahui / Disetujui Oleh
Departemen Matematika FMIPA USU
Ketua,
Dr. Tulus, M.Si
NIP 196209011988031002
Universitas Sumatera Utara
PERNYATAAN
PENERAPAN METODE BAYES EMPIRIK
PADA PENDUGAAN AREA KECIL
(Studi tentang Proporsi Status Kepemilikan Kartu Jaminan Kesehatan
Masyarakat (JAMKESMAS) di Kota Takengon Kabupaten Aceh tengah)
SKRIPSI
Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa
kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.
Medan,
Juli 2012
LINDA SAHARA
100823012
Universitas Sumatera Utara
PENGHARGAAN
Segala Puji bagi Allah SWT. Pemelihara sekalian alam, Yang Maha Bijaksana, Maha
Luas Anugerah-Nya, Maha Ilmu, Maha Rahman, Maha Pengasih yang menciptakan
manusia dalam bentuk yang paling baik dan sempurna menjadikan langit dan bumi
dengan kekuasaan-Nya serta mengatur semua urusan di dunia dan akhirat dengan
keadilan dan kebijaksanaan-Nya. Atas kehendak Nya lah penulis dapat menyelesaikan
Skripsi ini.
Dengan kerendahan hati penulis menyadari bahwa skripsi ini masih jauh dari
sempurna, tetapi penulis berharap kiranya skripsi ini dapat menambah bahan bacaan
yang bermanfaat bagi siapa saja yang membacanya. Selama proses penulisan skripsi
ini penulis banyak mendapat bantuan moril maupun materil dari berbagai pihak,
karena itu penulis mengucapkan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada :
1. Bapak Drs. Suwarno Ariswoyo, M.Si dan Bapak Drs. Faigiziduhu Bu’ulolo M.Si,
sebagai ketua dan co pembimbing pada penyelesaian skripsi ini yang telah
memberi panduan dan penuh kepercayaan kepada saya untuk menyempurnakan
skripsi ini. Panduan ringkas dan padat serta profesional telah diberikan agar
penulis dapat menyelesaikan skripsi ini.
2. Bapak Prof.Dr.Tulus.Vordipl.Math.,M.Si.,Ph.D dan Ibu Dra. Mardiningsih, M.Si
sebagai ketua dan sekretaris Departemen Matematika FMIPA USU.
3. Dr. Sutarman, M.Sc sebagai Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Alam Universitas Sumatera Utara.
4. Bapak Drs. Pasukat Sembiring, M.Si dan Bapak Drs. Gim Tarigan, M.Si sebagai penguji
yang telah memberikan masukan positif dalam penyelesaian skripsi ini.
5. Seluruh dosen pengajar pada Departemen Matematika FMIPA USU yang telah
membagikan ilmunya serta bimbingan dan arahan kepada penulis dan seluruh staf
pegawai yang telah memberikan bantuan dalam penyelesaian skripsi ini.
6. Ayahanda tercinta Damai dan ibunda tercinta Zuriati serta seluruh anggota
keluarga atas segala dukungan yang diberikan baik moril maupun materil selama
penyelesaian skripsi ini.
Universitas Sumatera Utara
7. Sahabat-sahabatku, teman-temanku yang telah banyak memberi dorongan
semangat dan atas semua bantuannya khususnya Direstika Yolanda, Vani Gita
Pertiwi, Uci Supriana, Eka Kurniati Hasibuan, Monica Elisabet Pangaribuan dan
seluruh rekan-rekan yang lainnya.
Akhirnya penulis berharap kiranya Tuhan Yang Maha Esa membalas kebaikan
dari semua pihak dan kiranya tulisan ini bermanfaat bagi pembaca khususnya bagi
penulis.
Medan,
Penulis
Juli 2012
LINDA SAHARA
100823012
Universitas Sumatera Utara
ABSTRAK
Pendugaan area kecil berguna untuk menduga parameter subpopulasi (area) yang
berukuran contoh kecil. Pada data biner, model Beta-Binomial dapat digunakan untuk
menduga parameter area kecil. Ada dua metode dalam pendugaan area kecil untuk
data biner, yaitu Bayes empirik dan Bayes hierarkhi. Pada skripsi ini digunakan
metode Bayes empirik dalam menghasilkan penduga proporsi. Tujuannya adalah
menilai kinerja penduga langsung dan penduga Bayes empirik pada pendugaan area
kecil untuk kasus biner. Hasil penerapan pada proporsi status kepemilikan Kartu
Jaminan Kesehatan Masyarakat (JAMKESMAS) di kota Takengon kabupaten Aceh
Tengah menunjukkan bahwa penduga Bayes empirik dari model Beta-Binomial
memberikan hasil pendugaan dengan ketelitian yang lebih tinggi dibandingkan
penduga langsung.
Kata-kata kunci: Pendugaan area kecil, data biner, Bayes empirik
Universitas Sumatera Utara
ABSTRACT
Small area estimation is useful to estimate small sub population of a certain area. In
binary data, Beta-Binomial mode can be used to estimate a perimeter of a small area.
There two methods available in small area estimation using binary data, i.e empirical
Bayes and hierarchical Bayes. To get a proportional estimation result, emprical Bayes
method is used in this thesis. The purpose of this thesis is to measure the performance
of direct estimation and empirical Bayes estimation that are applied in a small area
with a binary case. The application of proportional status of “Kartu Jaminan
Kesehatan Masyarakat (Jamkesmas)” ownership in Takengon, Aceh Tengah shows
that the estimation of empirical Bayes applied in Beta-Binomial mode gives a more
detailed result than that of direct estimation.
Key words : Small area estimation, binary data, empirical Bayes.
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR ISI
Halaman
Persetujuan
ii
Pernyataan
iii
Penghargaan
iv
Abstrak
vi
Abstract
vii
Daftar Isi
viii
Daftar Tabel
x
Daftar Gambar
xi
BAB 1 PENDAHULUAN
1
1.1 Latar Belakang
1
1.2 Perumusan Masalah
4
1.3 Pembatasan Masalah
4
1.4 Tujuan Penelitian
4
1.5 Manfaat Penelitian
4
1.6 Tinjauan Pustaka
5
1.6.1 Penduga Langsung Bagi Proporsi
5
1.6.2 Penduga Bayes Empirik Bagi Proporsi
6
1.7 Metodologi Penelitian
7
1.7.1 Penduga Langsung
7
1.7.2 Penduga Bayes Empirik Berdasarkan Model Beta-Binomial
8
Universitas Sumatera Utara
9
BAB 2 LANDASAN TEORI
2.1 Pendugaan Area Kecil
9
2.2 Metode Bayes Empirik
12
2.3 Model Beta-Binomial
13
2.4 Penduga Bayes Empirik Bagi Proporsi
17
2.5 Prosedur Pendugaan Proporsi Dengan Metode Bayes Empirik
18
2.5.1 Penduga Langsung
18
2.5.2 Penduga Bayes Empirik Berdasarkan Model Beta-Binomial
19
21
BAB 3 PEMBAHASAN
3.1 Penerapan Pada Data Status Kepemilikan Kartu
Jaminan Kesehatan Masyarakat
21
3.1.1 Perhitungan Penduga Langsung
25
3.1.2 Perhitungan Penduga Bayes Empirik Bagi Proporsi
27
3.1.3 Perhitungan Penduga Bayes Empirik Berdasarkan Model
Beta-Binomial
BAB 4 KESIMPULAN DAN SARAN
33
37
4.1 Kesimpulan
37
4.2 Saran
37
Daftar Pustaka
Lampiran
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR TABEL
Halaman
Tabel 3.1 Data Aktual Jumlah Penduduk dan Jumlah Pemakai
Kartu Jaminan Kesehatan Masyarakat (JAMKESMAS)
di Kota takengon Kabupaten Aceh Tengah
22
Tabel 3.2 Perhitungan Penduga Langsung
24
Tabel 3.3 Perhitungan Bayes Empirik Bagi Proporsi
26
Tabel 3.4 Perhitungan Penduga Bayes Empirik Berdasarkan
Model Beta-Binomial
31
Tabel 3.5 Pendugaan Proporsi Status Kepemilikan Kartu Sehat
35
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR GAMBAR
Halaman
Gambar 3.1 Data Aktual Jumlah Penduduk dan Jumlah Pemakai
Kartu Jaminan Kesehatan Masyarakat (JAMKESMAS)
di Kota Takengon Kabupaten Aceh Tengah
23
Universitas Sumatera Utara