Pembelajaran Operasi Pembagian pada Menggunak
KNM XVI
3-6 Juli 2012
UNPAD, Jatinangor
Staf Pendukung:
Firas Atqiya
Fahmi Chandra P.
Nurul Hanifa
Siti Dwi Setiarini
Risna Wulantini
Layout dan Cover:
Reza Purwadi
Dr. Sukono
xxi
KNM XVI
3-6 Juli 2012
UNPAD, Jatinangor
PEMBELAJARAN OPERASI PEMBAGIAN
MENGGUNAKAN PERMAINAN TRADISIONAL
TEPUK BERGAMBAR DI KELAS III SEKOLAH
DASAR
RULLY CHARITAS INDRA PRAHMANA1, ZULKARDI2,
YUSUF HARTONO3
1
Mathematics Education Department, Surya Research and Education Center (STKIP
Surya), SuRE Building Lt. 4, Jl. Scientia Boulevard Blok U/7, Gading Serpong,
Tangerang, [email protected]
2
Program Magister Pendidikan Matematika, FKIP Universitas Sriwijaya, Jln. Raya
Palembang - Prabumulih Km. 32 Indralaya, OI, Sumatera Selatan 30662,
[email protected]
3
Program Magister Pendidikan Matematika, FKIP Universitas Sriwijaya, Jln. Raya
Palembang - Prabumulih Km. 32 Indralaya, OI, Sumatera Selatan 30662,
[email protected]
Abstrak
Beberapa penelitian sebelumnya menunjukkan bahwa siswa mengalami
kesulitan dalam pemahaman konsep dasar operasi pembagian. Siswa
lebih cenderung dikenalkan dengan penggunaan rumus tanpa melibatkan
konsep itu sendiri. Hal ini mendasari peneliti untuk mendesain suatu
pembelajaran operasi pembagian menggunakan konteks Permainan
Tradisional Tepuk Bergambar (PT2B) berdasarkan pengalaman siswa
(experience-based activities). Tujuan dari penelitian ini adalah untuk
melihat peranan PT2B dalam membantu pemahaman siswa akan konsep
dasar operasi pembagian, yang berkembang dari bentuk informal ke
bentuk formal di kelas III dengan pendekatan Pendidikan Matematika
Realistik Indonesia (PMRI). Metode yang digunakan adalah design
research dengan tahapan preliminary design, teaching experiment, dan
retrospective analysis. Penelitian ini mendeskripsikan bagaimana PT2B
memberikan kontribusi nyata pada siswa kelas III A SDN 179 Palembang
untuk memahami konsep operasi pembagian. Hasilnya menunjukkan
bahwa konteks PT2B dapat merangsang siswa untuk memahami
pengetahuan mereka tentang konsep pembagian. Seluruh strategi dan
model yang siswa temukan, gambarkan, serta diskusikan menunjukkan
bagaimana konstruksi atau konstribusi siswa dapat digunakan untuk
membantu pemahaman awal mereka, tentang konsep pembagian.
Tahapan-tahapan dalam lintasan belajar siswa memiliki peranan penting
dalam memahami konsep operasi pembagian dari level informal ke
formal.
Kata Kunci: Design Research, PMRI, Operasi Pembagian, Permainan
Tradisional Tepuk Bergambar
ISBN: 978-602-19590-2-2
1111
Prahmana R.C.I., Zulkardi, Hartono Y.
1.
Pembelajaran Operasi Pembagian...
Pendahuluan
Reformasi dalam dunia pendidikan telah melahirkan beberapa paradigma baru, baik
dalam hal kurikulum, kualitas tenaga pengajar, dan siswa itu sendiri, yang mengakibatkan
akan lahirnya guru berkualitas yang bekerja secara professional dan berpendidikan tinggi
[10]. Ini artinya, setiap tenaga pengajar harus mampu berinovasi dalam proses belajar
mengajar, sehingga pembelajaran yang dihasilkan sesuai dengan perkembangan dunia
pendidikan. Nasrullah [8] telah melakukan inovasi pembelajaran bilangan melalui
permainan Bermain Satu Rumah, yang telah memberikan paradigma baru dalam dunia
pembelajaran matematika, yang sangat disukai oleh siswa. Oleh karena itu, peneliti
menggunakan PT2B sebagai starting point dan inovasi dalam pembelajaran operasi
pembagian. Dengan kata lain, permainan ini juga dapat dijadikan salah satu inovasi
pembelajaran matematika.
Salah satu inovasi dalam pembelajaran matematika adalah dengan menggunakan konteks
sebagai starting point dalam proses pembelajarannya, dan salah satu kesuksesan dari
penerapan PMRI di Indonesia adalah dengan penggunaan konteks busway di Jakarta,
Jembatan Suramadu di Surabaya, jembatan Ampera di Palembang, Gunung Bromo di
Malang, Cihampelas di Bandung [12], serta batu, permen, dan berbagi yang adil di
Palembang sebagai titik awal dalam pembelajaran konsep matematika [2].
Selanjutnya, berdasarkan observasi kelas yang dilakukan peneliti pada mata kuliah
mathematics observation classroom, peneliti menemukan siswa memiliki kesulitan dalam
perhitungan pembelajaran satuan di kelas IV, sehingga peneliti berfikir, sepertinya ada
yang salah dalam pembelajaran operasi pembagian pada saat kelas III di sekolah tersebut.
Permasalahan dalam pengajaran matematika seperti ini, telah diteliti oleh Nasrullah [9],
dengan simpulan bahwasanya pendekatan PMRI melalui konteks yang benar, dapat
menyelesaikan permasalahan-permasalahan diatas, diantaranya PT2B. Disamping itu,
koordinasi yang baik dengan guru kelas saat penelitian berlangsung juga menjadi hal
penting untuk mencapai pembelajaran yang sukses [3].
2.
Tinjauan Pustaka
Dalam penelitian ini, literatur tentang operasi pembagian dipelajari untuk mengetahui
konsep dasar yang diperlukan untuk mengerjakan operasi pembagian secara benar dan
PMRI, untuk menggunakan konteks permainan tradisional tepuk bergambar telah di
disain sebagai aktivitas berdasarkan pengalaman dan situasi real untuk membangun
pemahaman siswa dalam pembelajaran operasi pembagian, sebagai situasi kontekstual
yang dapat berubah kedepannya menjadi matematika formal.
2.1. Operasi pembagian sebagai proses pengurangan berulang
Operasi bilangan bulat yang telah kita kenal adalah penjumlahan, pengurangan, perkalian,
dan pembagian, dimana keempat operasi tersebut memiliki hubungan antara satu dengan
yang lainnya, seperti yang tertuang dalam [10], yaitu:
Penjumlahan dan pengurangan merupakan operasi invers
5 + 8 = 13 ------------------- 13 – 5 = 8
Perkalian dan pembagian merupakan operasi invers
4 x 6 = 24 ------------------- 24 : 4 = 6
Perkalian dapat dilihat sebagai penjumlahan berulang
4 x 6 ------------------- 6 + 6 + 6 + 6
Pembagian dapat dilihat sebagai pengurangan berulang
KNM XVI – 3-6 Juli 2012 – UNPAD, Jatinangor
1112
KNM XVI
3-6 Juli 2012
UNPAD, Jatinangor
24 : 6 ------------------- 24 - 6 - 6 - 6 - 6
Konteks PT2B digunakan sebagai langkah awal pembelajaran dalam penelitian ini,
dimana proses kemenangan dan kekalahan dalam permainan ini dapat dihubungkan
dengan operasi penjumlahan dan pengurangan, begitu juga dengan jumlah kemenangan
yang berurutan atau kemenangan dengan jumlah pemain lebih dari satu, juga dapat
dihubungkan dengan operasi perkalian dan kekalahan yang terjadi secara berurutan dapat
dihubungkan dengan operasi pembagian. Namun, fokus utama dalam tulisan ini adalah
operasi pembagian sebagai proses pengurangan berulang.
2.2. Pendidikan Matematika Realistik Indonesia (PMRI)
Hadi [7] menyatakan pembelajaran matematika dengan pendekatan PMRI meliputi aspekaspek berikut: (1) memulai pelajaran dengan mengajukan masalah (soal) yang “Riil” bagi
siswa sesuai dengan pengalaman dan tingkat pengetahuannya, sehingga siswa segera
terlibat dalam pelajaran secara bermakna; (2) permasalahan yang diberikan tentu harus
diserahkan sesuai dengan tujuan yang ingin dicapai dalam pelajaran tersebut; (3) siswa
mengembangkan atau menciptakan model-model simbolik secara informal terhadap
persoalan/masalah yang diajukan; (4) pengajaran berlangsung secara interaktif, siswa
menjelaskan dan memberikan alasan terhadap jawaban yang diberikannya, memahami
jawaban temannya (siswa lain), setuju terhadap jawaban temannya, menyatakan
ketidaksetujuan, mencari alternatif penyelesaian yang lain, dan melakukan refleksi
terhadap setiap langkah yang ditempuh atau terhadap hasil pelajaran.
3.
Rumusan Masalah
Berdasarkan pada beberapa hal yang dikemukakan pada bagian pendahuluan diatas, maka
peneliti memformulasikan rumusan masalah pada penelitian ini, sebagai berikut:
1. Bagaimana peranan Permainan Tradisional Tepuk Bergambar dalam membantu
pemahaman siswa akan konsep operasi pembagian di kelas III SD N 179
Palembang?
2. Bagaimana lintasan belajar siswa dalam pembelajaran operasi pembagian
menggunakan Permainan Tradisional Tepuk Bergambar, yang berkembang dari
bentuk informal ke bentuk formal di kelas III SD N 179 Palembang?
4.
Metodologi Penelitian
Penelitian ini menggunakan metode design research, yang merupakan suatu cara yang
tepat untuk menjawab pertanyaan penelitian dan mencapai tujuan penelitian. Menurut
Gravemeijer dan Eerde [6], design research adalah suatu metode penelitian yang
bertujuan mengembangkan local instructional theory dengan kerjasama antara peneliti
dan guru untuk meningkatkan kualitas pembelajaran. Sederetan aktivitas siwa terdiri dari
konjektur strategi dan pemikiran siswa telah dikembangkan dalam penelitian ini. Oleh
sebab itu, peneliti mendesain aktivitas – aktivitas yang berdasarkan pengalaman siswa
yaitu aktivitas yang akrab bagi siswa sebagai suatu pendekatan untuk memahami konsep
dasar operasi pembagian. Design research merupakan metodologi yang mempunyai lima
karakteristik, yaitu Interventionist nature, Process oriented, Reflective component, Cyclic
character, dan Theory oriented [1]. Pada pelaksanaan penelitian design research juga
merupakan sebagai a cyclical process of thought experiment and instruction experiments
[4].
ISBN: 978-602-19590-2-2
1113
Prahmana R.C.I., Zulkardi, Hartono Y.
Pembelajaran Operasi Pembagian...
Terdapat 2 aspek penting yang berkaitan dengan design research, yaitu Hypothetical
Learning Trajectory (HLT) dan Local Instruction Theory (LIT). Keduanya akan
diarahkan pada aktivitas pembelajaran sebagai jalur pembelajaran yang akan ditempuh
oleh siswa dalam kegiatan pembelajarannya. Dalam pandangan Freudenthal dalam
Gravemeijer & Eerde [6] bahwa siswa diberikan kesempatan untuk membangun dan
mengembangkan ide dan pemikiran mereka ketika mengkonstruksikan matematika. Guru
dapat memilih aktivitas pembelajaran yang sesuai sebagai dasar untuk merangsang siswa
berpikir dan bertindak ketika mengkonstruksikan matematika tersebut. Gravemeijer [5]
menyatakan bahwa HLT terdiri dari 3 komponen, yaitu (1) tujuan pembelajaran
matematika bagi siswa; (2) aktivitas pembelajaran dan perangkat atau media yang
digunakan dalam proses pembelajaran; (3). konjektur proses pembelajaran bagaimana
mengetahui pemahaman dan strategi siswa yang muncul dan berkembang ketika aktivitas
pembelajaran di lakukan di kelas.
Penelitian ini terdiri dari tiga tahap yang dilakukan secara berulang-ulang sampai
ditemukannya teori baru yang merupakan hasil revisi dari teori pembelajaran yang
dicobakan. Secara keseluruhan, tahapan-tahapan yang akan dilalui dalam penelitian ini,
dapat dirangkup dalam bentuk diagram berikut ini:
Gambar 1. Fase penelitian desain
Untuk datanya, peneliti telah mengumpulkan data penelitiannya yang berasal dari
berbagai sumber data, untuk mendapatkan visualisasi terhadap penguasaan siswa
terhadap konsep dasar operasi pembagian, yaitu rekaman video, dokumentasi (baca: foto
kegiatan pembelajaran), dan data tertulis (baca: hasil jawaban siswa dan lembar
observasi). Selanjutnya, data yang diperoleh dianalisis secara retrospektif bersama HLT
sebagai pemandunya. Analisis data dilakukan oleh peneliti dan bekerja sama dengan
pembimbing untuk meningkatkan validitas dari penelitian ini. Selain itu, penelitian ini
telah selesai dilakukan pada semester ganjil tahun akademik 2011/2012. Subjek penelitian
adalah siswa kelas III/A SD Negeri 179 Palembang, yang berjumlah 26 siswa, terdiri dari
14 orang laki-laki dan 12 orang perempuan dan seorang guru yang mengajar di kelas
tersebut.
KNM XVI – 3-6 Juli 2012 – UNPAD, Jatinangor
1114
KNM XVI
3-6 Juli 2012
UNPAD, Jatinangor
5. Hasil Penelitian
Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa, penggunaan konteks PT2B dalam pendesainan
pembelajaran operasi pembagian memiliki peranan yang sangat penting sebagai starting
point dan meningkatkan motivasi siswa dalam pembelajaran operasi pembagian. Dalam
proses pembelajaran di kelas, penggunaan konteks PT2B membawa siswa ke situasi
untuk menemukan kembali (reinvent) dan memahami beberapa konsep operasi
pembagian, dengan berbagai strategi untuk menyelesaikan permasalahan yang diberikan.
Dalam hal ini, guru hanya bertindak sebagai fasilitator dalam proses pembelajaran dan
bertindak sebagai moderator dalam proses diskusi kelas untuk mengambil sebuah
kesimpulan dalam setiap proses pembelajarannya.
Sedangkan, lintasan belajar yang dihasilkan adalah lintasan belajar yang dilalui siswa
mulai dari bermain tepuk bergambar sebagai aktivitas berbasis pengalaman, sampai ke
dalam bentuk formal operasi pembagian bilangan bulat dalam matematika, dengan
melalui level informal, level referensial (model of dan model for), dan general (formal).
Setelah pencapaian beberapa konsep dasar operasi pembagian, siswa mampu
menyelesaikan persoalan pada level formal dengan menggunakan pengetahuan dan
pengalaman mereka di level situasional, referensial, dan general. Dari semua aktivitas
yang dilalui siswa, peneliti dapat menyatakan bahwa siswa dapat memahami konsep
dasar operasi pembagian berdasarkan learning trajectory yang didesain dengan starting
point PT2B.
Untuk lebih jelasnya, pada bagian ini, peneliti akan membahas proses jalannya
pembelajaran operasi pembagian menggunakan konteks PT2B, kedalam 3 tahapan, yaitu
preliminary design, teaching experiment, dan Analisis Retrospektif.
5.1. Preliminari Design (Desain Pendahuluan)
Pada tahapan ini, peneliti mengimplementasikan ide awal tentang penggunaan konteks
permainan tradisional tepuk bergambar dalam pembelajaran operasi pembagian dengan
cara mengkaji literature, melakukan observasi ke sekolah dasar (SD) Negeri 179
Palembang mengenai konteks yang akan digunakan, dan diakhiri dengan mendesain
hypothetical learning trajectory (HLT), seperti tampak pada gambar 3 berikut ini.
Pemahaman terhadap
Operasi Penjumlahan
dan Pengurangan
]]
menggunakan
PT2B
Pemahaman terhadap
Operasi Penjumlahan dan
Pengurangan berulang
menggunakan PT2B
Pemahaman terhadap
Operasi Perkalian dan
Pembagian
menggunakan PT2B
Gambar 2. Learning trajectory untuk pembelajaran operasi pembagian
Sekumpulan aktifitas untuk operasi pembagian telah di disain berdasarkan lintasan belajar
dan proses berfikir siswa yang dihipotesakan. Himpunan aktivitas instruksi ini telah
dibagi kedalam 4 aktivitas yang telah diselesaikan dalam 2 kali pertemuan, mulai dari
bermain tepuk bergambar secara bebas, mendata total kemenangan, kekalahan, dan
jumlah kartu bergambar pada awal dan akhir PT2B yang telah ditetapkan, melakukan
proses pembelajaran penjumlahan berulang dan pengurangan berulang berdasarkan
PT2B, dan diakhiri dengan proses evaluasi.
ISBN: 978-602-19590-2-2
1115
Prahmana R.C.I., Zulkardi, Hartono Y.
Pembelajaran Operasi Pembagian...
Gambar 3. Jalur pembelajaran (Iceberg) operasi pembagian
Disisi lain, penelitian ini dimaksudkan untuk mencapai pemahaman siswa atas satu atau
lebih tentang konsep dasar operasi pembagian. Dalam proses pemahamannya, siswa telah
melalui proses bermain tepuk bergambar sebagai aktivitas berbasis pengalaman, sampai
ke dalam bentuk formal operasi pembagian bilangan bulat dalam matematika, dengan
melalui level informal, level referensial (model of dan model for), dan general (formal).
Setelah pencapaian beberapa konsep dasar operasi pembagian, siswa mampu
menyelesaikan persoalan pada level formal dengan menggunakan pengetahuan dan
pengalaman mereka di level situasional, referensial, dan general. Hubungan antara jalur
pembelajaran siswa, aktivitas pembelajaran, dan konsep dasar operasi pembagian, dapat
dilihat pada gambar 3.
5.2. Teaching Experiment
Pada tahapan ini, peneliti mengujicobakan aktivitas pembelajaran yang telah didesain
pada tahap preliminary design, yaitu aktivitas bermain tepuk bergambar yang telah
dimodifikasi sebagai starting point untuk pembelajaran operasi pembagian (untuk
menyamakan persepsi terlebih dahulu kepada siswa mengenai permainan ini, agar tidak
terjadi kesalahan dalam menyelesaikan permasalahan yang diberikan dalam LKS pada
aktivitas selanjutnya), pengenalan konsep dasar pembagian sebagai proses pengurangan
berulang menggunakan permainan tepuk bergambar (untuk memberikan pemahaman
akan konsep dasar pembagian sebagai proses pengurangan berulang menggunakan
konteks PT2B dengan proses diskusi yang dimoderatori oleh guru), dan yang terakhir,
penyelesaikan permasalahan operasi pembagian baik sebagai soal formal maupun soal
cerita berdasarkan konteks permasalahan sehari-hari (untuk melakukan evaluasi kepada
siswa terhadap pembelajaran pembagian menggunakan soal perkalian dalam bentuk soal
formal dan cerita yang terlepas dari konteks PT2B).
KNM XVI – 3-6 Juli 2012 – UNPAD, Jatinangor
1116
KNM XVI
3-6 Juli 2012
UNPAD, Jatinangor
5.3. Analisis Retrospektif
Konteks permainan tradisional yang digunakan sebagai konteks dalam penelitian ini
adalah PT2B (baca: ambulan atau tepukan dalam bahasa Palembang), yang telah
mengalami beberapa modifikasi dalam aktivitas pembelajarannya, sehingga dapat
dijadikan starting point dalam pembelajaran operasi pembagian. Akibatnya, aktivivitas
berbasis pengalaman (baca: PT2B) ini dapat digunakan untuk menjawab rumusan
masalah di atas, yaitu sebagai berikut:
a. Dalam desain pembelajaran ini, peneliti menggunakan PT2B yang telah dimodifikasi
aturan mainnya, agar dapat dijadikan starting point dalam pembelajaran operasi
pembagian. Setelah selesai melakukan simulasi permainan, guru memberikan LKS
kepada tiap kelompok dan nantinya dipresentasikan di depan kelas. Saat proses
presentasi, terjadi dialog yang sangat baik dalam proses pengenalan konsep dasar
operasi pembagian. Dalam dialog tersebut, terlihat bahwa konteks PT2B, dapat
membimbing siswa dalam memahami konsep dasar operasi pembagian sebagai
proses pengurangan berulang, atau biasa dikatakan siswa sebagai total kekalahan
yang didapat siswa, sampai kartu bergambar yang mereka miliki habis. Hal ini juga
dapat dilihat dari hasil evaluasi pembagian siswa yang diberikan oleh guru untuk
mengevalusi pemahaman siswa. Hasilnya, tampak siswa mampu menerapkan konsep
dasar operasi pembagian sebagai proses pengurangan berulang dalam menyelesaikan
setiap permasalahan yang diberikan dalam soal evaluasi. Oleh karena itu, dapat
dilihat bahwa konteks PT2B dapat digunakan siswa untuk memunculkan
pemahaman siswa akan konsep dasar operasi pembagian bilangan bulat atau dengan
kata lain, konteks ini digunakan sebagai starting point dalam pembelajaran operasi
pembagian.
b. Bentuk lintasan yang telah dimodelkan pada gambar 3 merupakan aktivitas terakhir
dalam penelitian ini, yang membimbing siswa untuk menemukan bentuk bilangan
lompat mundur pada garis bilangan tak lengkap. Untuk itu, peneliti mendesain PT2B
dengan sedikit memodifikasi aturan mainnya, sehingga muncul proses pengurangan
berulang dalam perhitungan hasil akhir dalam permainan. Untuk proses perhitungan
kartu bergambarnya, sudah menggunakan pengelompokan, sehingga, perhitungannya
bisa lebih efektif.
c. Kemudian, proses permainan dan LKS telah di desain menuju ke proses
pengurangan berulang, ditandai dengan jumlah gambar yang disepakati selalu
konstan (tidak berubah) dan aturan dalam permainan yang mengakibatkan tidak
adanya penjumlahan. Sehingga, proses pengurangan berulang yang diharapkan
muncul dari siswa ketika menyelesaikan permasalahan yang diberikan dalam LKS
dan lembar jawaban soal evaluasi siswa (gambar 4).
Gambar 4. Bentuk pengurangan berulang yang diharapkan
ISBN: 978-602-19590-2-2
1117
Prahmana R.C.I., Zulkardi, Hartono Y.
Pembelajaran Operasi Pembagian...
d. Selanjutnya, dari proses pengurangan berulang tersebut, guru berhasil membimbing
siswa menuju bentuk konsep operasi pembagian secara formal yang merupakan
proses pengurangan berulang, seperti yang tampak pada gambar 5.
Gambar 5. Pengurangan berulang menuju pembagian
e. Dalam jawaban tersebut, tampak jelas proses pengurangan berulang dalam
menyelesaikan permasalahan operasi pembagian yang diberikan, yang berujung pada
solusi formal operasi pembagian sebagai proses pengurangan berulang.
f. Berdasarkan seluruh aktivitas diatas, dapat dilihat bahwa siswa telah melalui proses
aktivitas berdasarkan pengalaman, bergerak menuju bentuk yang lebih formal
kemudian mencapai ke bentuk formal yang diinginkan sebagai tujuan akhir
pembelajaran.
6. Simpulan
Berdasarkan hasil penelitian dan pembahasan yang telah diuraikan, peneliti dapat
menyimpulkan bahwa penggunaan konteks PT2B dalam pendesainan pembelajaran
operasi pembagian memiliki peranan yang sangat penting sebagai starting point dan
meningkatkan motivasi siswa dalam pembelajaran operasi pembagian. Selain itu,
permainan yang telah di desain sedemikian rupa sehingga memunculkan proses
kekalahan tanpa adanya penambahan mengantarkan siswa menemukan konsep
pengurangan secara berulang, yang merupakan hal mendasar untuk operasi pembagian.
Proses ini dimulai dengan PT2B yang telah dimodifikasi, kemudian bergerak ke proses
kekalahan berulang (dalam permainan), pengurangan berulang (dalam garis bilangan),
dan diakhiri dengan operasi pembagian. Sedangkan, saran yang dapat peneliti berikan,
yaitu sebelum melakukan teaching experiment, diharapkan peneliti mampu mentransfer
dengan baik disain pembelajaran yang telah dibuat kepada guru model, agar kiranya,
tidak terjadi kesalahan yang fatal saat teaching experiment berlangsung. Ini disebabkan
guru model-lah yang melakukan proses pengajaran, bukan si peneliti. Selain itu, PT2B
juga dapat dikembangkan ke dalam desain pembelajaran operasi bilangan yang lain dan
saat ini peneliti sedang mengembangkan PT2B dalam pembelajaran KPK dan FPB.
Daftar Pustaka
[1]
Akker, Jan van den, Gravemeijer, Koeno, McKenney, Susan, and Nieveen. (2006).
Education Design Research. London: Routledge Taylor and Francis Group.
KNM XVI – 3-6 Juli 2012 – UNPAD, Jatinangor
1118
KNM XVI
3-6 Juli 2012
UNPAD, Jatinangor
[2]
Charitas, Rully. (2010). Batu, Permen, dan Berbagi yang Adil. Majalah PMRI Vol.
VIII No. 3, pp. 38-41. Bandung: IP-PMRI
[3] Charitas, Rully. (2010). Perencanaan + Koordinasi = Pembelajaran yang Sukses.
Majalah PMRI Vol. VIII No. 3, pp. 43-44. Bandung: IP-PMRI
[4] Gravemeijer, K. (1994). Developing Realistic Mathematics Education. Utrecht:
Technipress, Culemborg.
[5] Gravemeijer, K. (2004). Local Instructional Theories as Means of Support for
Teacher in Reform Mathematics Education. Mathematical Thinking and Learning,
6(2), 105-128, Lawrence Erlbaum Association, Inc.
[6] Gravemeijer, K., & Van Eerde, D. (2009). Design Research as a Means for
Building a Knowledge Base for Teaching in Mathematics Education. The
Elementary School Journal Volume 109 Number 5.
[7] Hadi, Sutarto. (2005). Pendidikan Matematika Realistik. Banjarmasin: Tulip.
[8] Nasrullah, Zulkardi. (2011). Building Counting by Traditional Game A
Mathematics Program for Young Children. Journal on Mathematics Education
(IndoMS-JME), pp. 41-54. Palembang: IndoMs.
[9] Reys, R. E., Suydam, M. N., Lindquist, M. M., & Smith, N. L. (1984). Helping
Children Learn Mathematics. (5th ed.). Boston: Allyn and Bacon.
[10] Whitman, Ian. (2011). Strong Performers and Successful Reformers
Roles Of Actors In A Decentralised System. Jakarta
[11] Zulkardi. (2009). The “P” in PMRI: Progress and Problems. Proceedings of IICMA
2009 Mathematics Education, pp. 773-780. Yogyakarta: IndoMs.
ISBN: 978-602-19590-2-2
1119
3-6 Juli 2012
UNPAD, Jatinangor
Staf Pendukung:
Firas Atqiya
Fahmi Chandra P.
Nurul Hanifa
Siti Dwi Setiarini
Risna Wulantini
Layout dan Cover:
Reza Purwadi
Dr. Sukono
xxi
KNM XVI
3-6 Juli 2012
UNPAD, Jatinangor
PEMBELAJARAN OPERASI PEMBAGIAN
MENGGUNAKAN PERMAINAN TRADISIONAL
TEPUK BERGAMBAR DI KELAS III SEKOLAH
DASAR
RULLY CHARITAS INDRA PRAHMANA1, ZULKARDI2,
YUSUF HARTONO3
1
Mathematics Education Department, Surya Research and Education Center (STKIP
Surya), SuRE Building Lt. 4, Jl. Scientia Boulevard Blok U/7, Gading Serpong,
Tangerang, [email protected]
2
Program Magister Pendidikan Matematika, FKIP Universitas Sriwijaya, Jln. Raya
Palembang - Prabumulih Km. 32 Indralaya, OI, Sumatera Selatan 30662,
[email protected]
3
Program Magister Pendidikan Matematika, FKIP Universitas Sriwijaya, Jln. Raya
Palembang - Prabumulih Km. 32 Indralaya, OI, Sumatera Selatan 30662,
[email protected]
Abstrak
Beberapa penelitian sebelumnya menunjukkan bahwa siswa mengalami
kesulitan dalam pemahaman konsep dasar operasi pembagian. Siswa
lebih cenderung dikenalkan dengan penggunaan rumus tanpa melibatkan
konsep itu sendiri. Hal ini mendasari peneliti untuk mendesain suatu
pembelajaran operasi pembagian menggunakan konteks Permainan
Tradisional Tepuk Bergambar (PT2B) berdasarkan pengalaman siswa
(experience-based activities). Tujuan dari penelitian ini adalah untuk
melihat peranan PT2B dalam membantu pemahaman siswa akan konsep
dasar operasi pembagian, yang berkembang dari bentuk informal ke
bentuk formal di kelas III dengan pendekatan Pendidikan Matematika
Realistik Indonesia (PMRI). Metode yang digunakan adalah design
research dengan tahapan preliminary design, teaching experiment, dan
retrospective analysis. Penelitian ini mendeskripsikan bagaimana PT2B
memberikan kontribusi nyata pada siswa kelas III A SDN 179 Palembang
untuk memahami konsep operasi pembagian. Hasilnya menunjukkan
bahwa konteks PT2B dapat merangsang siswa untuk memahami
pengetahuan mereka tentang konsep pembagian. Seluruh strategi dan
model yang siswa temukan, gambarkan, serta diskusikan menunjukkan
bagaimana konstruksi atau konstribusi siswa dapat digunakan untuk
membantu pemahaman awal mereka, tentang konsep pembagian.
Tahapan-tahapan dalam lintasan belajar siswa memiliki peranan penting
dalam memahami konsep operasi pembagian dari level informal ke
formal.
Kata Kunci: Design Research, PMRI, Operasi Pembagian, Permainan
Tradisional Tepuk Bergambar
ISBN: 978-602-19590-2-2
1111
Prahmana R.C.I., Zulkardi, Hartono Y.
1.
Pembelajaran Operasi Pembagian...
Pendahuluan
Reformasi dalam dunia pendidikan telah melahirkan beberapa paradigma baru, baik
dalam hal kurikulum, kualitas tenaga pengajar, dan siswa itu sendiri, yang mengakibatkan
akan lahirnya guru berkualitas yang bekerja secara professional dan berpendidikan tinggi
[10]. Ini artinya, setiap tenaga pengajar harus mampu berinovasi dalam proses belajar
mengajar, sehingga pembelajaran yang dihasilkan sesuai dengan perkembangan dunia
pendidikan. Nasrullah [8] telah melakukan inovasi pembelajaran bilangan melalui
permainan Bermain Satu Rumah, yang telah memberikan paradigma baru dalam dunia
pembelajaran matematika, yang sangat disukai oleh siswa. Oleh karena itu, peneliti
menggunakan PT2B sebagai starting point dan inovasi dalam pembelajaran operasi
pembagian. Dengan kata lain, permainan ini juga dapat dijadikan salah satu inovasi
pembelajaran matematika.
Salah satu inovasi dalam pembelajaran matematika adalah dengan menggunakan konteks
sebagai starting point dalam proses pembelajarannya, dan salah satu kesuksesan dari
penerapan PMRI di Indonesia adalah dengan penggunaan konteks busway di Jakarta,
Jembatan Suramadu di Surabaya, jembatan Ampera di Palembang, Gunung Bromo di
Malang, Cihampelas di Bandung [12], serta batu, permen, dan berbagi yang adil di
Palembang sebagai titik awal dalam pembelajaran konsep matematika [2].
Selanjutnya, berdasarkan observasi kelas yang dilakukan peneliti pada mata kuliah
mathematics observation classroom, peneliti menemukan siswa memiliki kesulitan dalam
perhitungan pembelajaran satuan di kelas IV, sehingga peneliti berfikir, sepertinya ada
yang salah dalam pembelajaran operasi pembagian pada saat kelas III di sekolah tersebut.
Permasalahan dalam pengajaran matematika seperti ini, telah diteliti oleh Nasrullah [9],
dengan simpulan bahwasanya pendekatan PMRI melalui konteks yang benar, dapat
menyelesaikan permasalahan-permasalahan diatas, diantaranya PT2B. Disamping itu,
koordinasi yang baik dengan guru kelas saat penelitian berlangsung juga menjadi hal
penting untuk mencapai pembelajaran yang sukses [3].
2.
Tinjauan Pustaka
Dalam penelitian ini, literatur tentang operasi pembagian dipelajari untuk mengetahui
konsep dasar yang diperlukan untuk mengerjakan operasi pembagian secara benar dan
PMRI, untuk menggunakan konteks permainan tradisional tepuk bergambar telah di
disain sebagai aktivitas berdasarkan pengalaman dan situasi real untuk membangun
pemahaman siswa dalam pembelajaran operasi pembagian, sebagai situasi kontekstual
yang dapat berubah kedepannya menjadi matematika formal.
2.1. Operasi pembagian sebagai proses pengurangan berulang
Operasi bilangan bulat yang telah kita kenal adalah penjumlahan, pengurangan, perkalian,
dan pembagian, dimana keempat operasi tersebut memiliki hubungan antara satu dengan
yang lainnya, seperti yang tertuang dalam [10], yaitu:
Penjumlahan dan pengurangan merupakan operasi invers
5 + 8 = 13 ------------------- 13 – 5 = 8
Perkalian dan pembagian merupakan operasi invers
4 x 6 = 24 ------------------- 24 : 4 = 6
Perkalian dapat dilihat sebagai penjumlahan berulang
4 x 6 ------------------- 6 + 6 + 6 + 6
Pembagian dapat dilihat sebagai pengurangan berulang
KNM XVI – 3-6 Juli 2012 – UNPAD, Jatinangor
1112
KNM XVI
3-6 Juli 2012
UNPAD, Jatinangor
24 : 6 ------------------- 24 - 6 - 6 - 6 - 6
Konteks PT2B digunakan sebagai langkah awal pembelajaran dalam penelitian ini,
dimana proses kemenangan dan kekalahan dalam permainan ini dapat dihubungkan
dengan operasi penjumlahan dan pengurangan, begitu juga dengan jumlah kemenangan
yang berurutan atau kemenangan dengan jumlah pemain lebih dari satu, juga dapat
dihubungkan dengan operasi perkalian dan kekalahan yang terjadi secara berurutan dapat
dihubungkan dengan operasi pembagian. Namun, fokus utama dalam tulisan ini adalah
operasi pembagian sebagai proses pengurangan berulang.
2.2. Pendidikan Matematika Realistik Indonesia (PMRI)
Hadi [7] menyatakan pembelajaran matematika dengan pendekatan PMRI meliputi aspekaspek berikut: (1) memulai pelajaran dengan mengajukan masalah (soal) yang “Riil” bagi
siswa sesuai dengan pengalaman dan tingkat pengetahuannya, sehingga siswa segera
terlibat dalam pelajaran secara bermakna; (2) permasalahan yang diberikan tentu harus
diserahkan sesuai dengan tujuan yang ingin dicapai dalam pelajaran tersebut; (3) siswa
mengembangkan atau menciptakan model-model simbolik secara informal terhadap
persoalan/masalah yang diajukan; (4) pengajaran berlangsung secara interaktif, siswa
menjelaskan dan memberikan alasan terhadap jawaban yang diberikannya, memahami
jawaban temannya (siswa lain), setuju terhadap jawaban temannya, menyatakan
ketidaksetujuan, mencari alternatif penyelesaian yang lain, dan melakukan refleksi
terhadap setiap langkah yang ditempuh atau terhadap hasil pelajaran.
3.
Rumusan Masalah
Berdasarkan pada beberapa hal yang dikemukakan pada bagian pendahuluan diatas, maka
peneliti memformulasikan rumusan masalah pada penelitian ini, sebagai berikut:
1. Bagaimana peranan Permainan Tradisional Tepuk Bergambar dalam membantu
pemahaman siswa akan konsep operasi pembagian di kelas III SD N 179
Palembang?
2. Bagaimana lintasan belajar siswa dalam pembelajaran operasi pembagian
menggunakan Permainan Tradisional Tepuk Bergambar, yang berkembang dari
bentuk informal ke bentuk formal di kelas III SD N 179 Palembang?
4.
Metodologi Penelitian
Penelitian ini menggunakan metode design research, yang merupakan suatu cara yang
tepat untuk menjawab pertanyaan penelitian dan mencapai tujuan penelitian. Menurut
Gravemeijer dan Eerde [6], design research adalah suatu metode penelitian yang
bertujuan mengembangkan local instructional theory dengan kerjasama antara peneliti
dan guru untuk meningkatkan kualitas pembelajaran. Sederetan aktivitas siwa terdiri dari
konjektur strategi dan pemikiran siswa telah dikembangkan dalam penelitian ini. Oleh
sebab itu, peneliti mendesain aktivitas – aktivitas yang berdasarkan pengalaman siswa
yaitu aktivitas yang akrab bagi siswa sebagai suatu pendekatan untuk memahami konsep
dasar operasi pembagian. Design research merupakan metodologi yang mempunyai lima
karakteristik, yaitu Interventionist nature, Process oriented, Reflective component, Cyclic
character, dan Theory oriented [1]. Pada pelaksanaan penelitian design research juga
merupakan sebagai a cyclical process of thought experiment and instruction experiments
[4].
ISBN: 978-602-19590-2-2
1113
Prahmana R.C.I., Zulkardi, Hartono Y.
Pembelajaran Operasi Pembagian...
Terdapat 2 aspek penting yang berkaitan dengan design research, yaitu Hypothetical
Learning Trajectory (HLT) dan Local Instruction Theory (LIT). Keduanya akan
diarahkan pada aktivitas pembelajaran sebagai jalur pembelajaran yang akan ditempuh
oleh siswa dalam kegiatan pembelajarannya. Dalam pandangan Freudenthal dalam
Gravemeijer & Eerde [6] bahwa siswa diberikan kesempatan untuk membangun dan
mengembangkan ide dan pemikiran mereka ketika mengkonstruksikan matematika. Guru
dapat memilih aktivitas pembelajaran yang sesuai sebagai dasar untuk merangsang siswa
berpikir dan bertindak ketika mengkonstruksikan matematika tersebut. Gravemeijer [5]
menyatakan bahwa HLT terdiri dari 3 komponen, yaitu (1) tujuan pembelajaran
matematika bagi siswa; (2) aktivitas pembelajaran dan perangkat atau media yang
digunakan dalam proses pembelajaran; (3). konjektur proses pembelajaran bagaimana
mengetahui pemahaman dan strategi siswa yang muncul dan berkembang ketika aktivitas
pembelajaran di lakukan di kelas.
Penelitian ini terdiri dari tiga tahap yang dilakukan secara berulang-ulang sampai
ditemukannya teori baru yang merupakan hasil revisi dari teori pembelajaran yang
dicobakan. Secara keseluruhan, tahapan-tahapan yang akan dilalui dalam penelitian ini,
dapat dirangkup dalam bentuk diagram berikut ini:
Gambar 1. Fase penelitian desain
Untuk datanya, peneliti telah mengumpulkan data penelitiannya yang berasal dari
berbagai sumber data, untuk mendapatkan visualisasi terhadap penguasaan siswa
terhadap konsep dasar operasi pembagian, yaitu rekaman video, dokumentasi (baca: foto
kegiatan pembelajaran), dan data tertulis (baca: hasil jawaban siswa dan lembar
observasi). Selanjutnya, data yang diperoleh dianalisis secara retrospektif bersama HLT
sebagai pemandunya. Analisis data dilakukan oleh peneliti dan bekerja sama dengan
pembimbing untuk meningkatkan validitas dari penelitian ini. Selain itu, penelitian ini
telah selesai dilakukan pada semester ganjil tahun akademik 2011/2012. Subjek penelitian
adalah siswa kelas III/A SD Negeri 179 Palembang, yang berjumlah 26 siswa, terdiri dari
14 orang laki-laki dan 12 orang perempuan dan seorang guru yang mengajar di kelas
tersebut.
KNM XVI – 3-6 Juli 2012 – UNPAD, Jatinangor
1114
KNM XVI
3-6 Juli 2012
UNPAD, Jatinangor
5. Hasil Penelitian
Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa, penggunaan konteks PT2B dalam pendesainan
pembelajaran operasi pembagian memiliki peranan yang sangat penting sebagai starting
point dan meningkatkan motivasi siswa dalam pembelajaran operasi pembagian. Dalam
proses pembelajaran di kelas, penggunaan konteks PT2B membawa siswa ke situasi
untuk menemukan kembali (reinvent) dan memahami beberapa konsep operasi
pembagian, dengan berbagai strategi untuk menyelesaikan permasalahan yang diberikan.
Dalam hal ini, guru hanya bertindak sebagai fasilitator dalam proses pembelajaran dan
bertindak sebagai moderator dalam proses diskusi kelas untuk mengambil sebuah
kesimpulan dalam setiap proses pembelajarannya.
Sedangkan, lintasan belajar yang dihasilkan adalah lintasan belajar yang dilalui siswa
mulai dari bermain tepuk bergambar sebagai aktivitas berbasis pengalaman, sampai ke
dalam bentuk formal operasi pembagian bilangan bulat dalam matematika, dengan
melalui level informal, level referensial (model of dan model for), dan general (formal).
Setelah pencapaian beberapa konsep dasar operasi pembagian, siswa mampu
menyelesaikan persoalan pada level formal dengan menggunakan pengetahuan dan
pengalaman mereka di level situasional, referensial, dan general. Dari semua aktivitas
yang dilalui siswa, peneliti dapat menyatakan bahwa siswa dapat memahami konsep
dasar operasi pembagian berdasarkan learning trajectory yang didesain dengan starting
point PT2B.
Untuk lebih jelasnya, pada bagian ini, peneliti akan membahas proses jalannya
pembelajaran operasi pembagian menggunakan konteks PT2B, kedalam 3 tahapan, yaitu
preliminary design, teaching experiment, dan Analisis Retrospektif.
5.1. Preliminari Design (Desain Pendahuluan)
Pada tahapan ini, peneliti mengimplementasikan ide awal tentang penggunaan konteks
permainan tradisional tepuk bergambar dalam pembelajaran operasi pembagian dengan
cara mengkaji literature, melakukan observasi ke sekolah dasar (SD) Negeri 179
Palembang mengenai konteks yang akan digunakan, dan diakhiri dengan mendesain
hypothetical learning trajectory (HLT), seperti tampak pada gambar 3 berikut ini.
Pemahaman terhadap
Operasi Penjumlahan
dan Pengurangan
]]
menggunakan
PT2B
Pemahaman terhadap
Operasi Penjumlahan dan
Pengurangan berulang
menggunakan PT2B
Pemahaman terhadap
Operasi Perkalian dan
Pembagian
menggunakan PT2B
Gambar 2. Learning trajectory untuk pembelajaran operasi pembagian
Sekumpulan aktifitas untuk operasi pembagian telah di disain berdasarkan lintasan belajar
dan proses berfikir siswa yang dihipotesakan. Himpunan aktivitas instruksi ini telah
dibagi kedalam 4 aktivitas yang telah diselesaikan dalam 2 kali pertemuan, mulai dari
bermain tepuk bergambar secara bebas, mendata total kemenangan, kekalahan, dan
jumlah kartu bergambar pada awal dan akhir PT2B yang telah ditetapkan, melakukan
proses pembelajaran penjumlahan berulang dan pengurangan berulang berdasarkan
PT2B, dan diakhiri dengan proses evaluasi.
ISBN: 978-602-19590-2-2
1115
Prahmana R.C.I., Zulkardi, Hartono Y.
Pembelajaran Operasi Pembagian...
Gambar 3. Jalur pembelajaran (Iceberg) operasi pembagian
Disisi lain, penelitian ini dimaksudkan untuk mencapai pemahaman siswa atas satu atau
lebih tentang konsep dasar operasi pembagian. Dalam proses pemahamannya, siswa telah
melalui proses bermain tepuk bergambar sebagai aktivitas berbasis pengalaman, sampai
ke dalam bentuk formal operasi pembagian bilangan bulat dalam matematika, dengan
melalui level informal, level referensial (model of dan model for), dan general (formal).
Setelah pencapaian beberapa konsep dasar operasi pembagian, siswa mampu
menyelesaikan persoalan pada level formal dengan menggunakan pengetahuan dan
pengalaman mereka di level situasional, referensial, dan general. Hubungan antara jalur
pembelajaran siswa, aktivitas pembelajaran, dan konsep dasar operasi pembagian, dapat
dilihat pada gambar 3.
5.2. Teaching Experiment
Pada tahapan ini, peneliti mengujicobakan aktivitas pembelajaran yang telah didesain
pada tahap preliminary design, yaitu aktivitas bermain tepuk bergambar yang telah
dimodifikasi sebagai starting point untuk pembelajaran operasi pembagian (untuk
menyamakan persepsi terlebih dahulu kepada siswa mengenai permainan ini, agar tidak
terjadi kesalahan dalam menyelesaikan permasalahan yang diberikan dalam LKS pada
aktivitas selanjutnya), pengenalan konsep dasar pembagian sebagai proses pengurangan
berulang menggunakan permainan tepuk bergambar (untuk memberikan pemahaman
akan konsep dasar pembagian sebagai proses pengurangan berulang menggunakan
konteks PT2B dengan proses diskusi yang dimoderatori oleh guru), dan yang terakhir,
penyelesaikan permasalahan operasi pembagian baik sebagai soal formal maupun soal
cerita berdasarkan konteks permasalahan sehari-hari (untuk melakukan evaluasi kepada
siswa terhadap pembelajaran pembagian menggunakan soal perkalian dalam bentuk soal
formal dan cerita yang terlepas dari konteks PT2B).
KNM XVI – 3-6 Juli 2012 – UNPAD, Jatinangor
1116
KNM XVI
3-6 Juli 2012
UNPAD, Jatinangor
5.3. Analisis Retrospektif
Konteks permainan tradisional yang digunakan sebagai konteks dalam penelitian ini
adalah PT2B (baca: ambulan atau tepukan dalam bahasa Palembang), yang telah
mengalami beberapa modifikasi dalam aktivitas pembelajarannya, sehingga dapat
dijadikan starting point dalam pembelajaran operasi pembagian. Akibatnya, aktivivitas
berbasis pengalaman (baca: PT2B) ini dapat digunakan untuk menjawab rumusan
masalah di atas, yaitu sebagai berikut:
a. Dalam desain pembelajaran ini, peneliti menggunakan PT2B yang telah dimodifikasi
aturan mainnya, agar dapat dijadikan starting point dalam pembelajaran operasi
pembagian. Setelah selesai melakukan simulasi permainan, guru memberikan LKS
kepada tiap kelompok dan nantinya dipresentasikan di depan kelas. Saat proses
presentasi, terjadi dialog yang sangat baik dalam proses pengenalan konsep dasar
operasi pembagian. Dalam dialog tersebut, terlihat bahwa konteks PT2B, dapat
membimbing siswa dalam memahami konsep dasar operasi pembagian sebagai
proses pengurangan berulang, atau biasa dikatakan siswa sebagai total kekalahan
yang didapat siswa, sampai kartu bergambar yang mereka miliki habis. Hal ini juga
dapat dilihat dari hasil evaluasi pembagian siswa yang diberikan oleh guru untuk
mengevalusi pemahaman siswa. Hasilnya, tampak siswa mampu menerapkan konsep
dasar operasi pembagian sebagai proses pengurangan berulang dalam menyelesaikan
setiap permasalahan yang diberikan dalam soal evaluasi. Oleh karena itu, dapat
dilihat bahwa konteks PT2B dapat digunakan siswa untuk memunculkan
pemahaman siswa akan konsep dasar operasi pembagian bilangan bulat atau dengan
kata lain, konteks ini digunakan sebagai starting point dalam pembelajaran operasi
pembagian.
b. Bentuk lintasan yang telah dimodelkan pada gambar 3 merupakan aktivitas terakhir
dalam penelitian ini, yang membimbing siswa untuk menemukan bentuk bilangan
lompat mundur pada garis bilangan tak lengkap. Untuk itu, peneliti mendesain PT2B
dengan sedikit memodifikasi aturan mainnya, sehingga muncul proses pengurangan
berulang dalam perhitungan hasil akhir dalam permainan. Untuk proses perhitungan
kartu bergambarnya, sudah menggunakan pengelompokan, sehingga, perhitungannya
bisa lebih efektif.
c. Kemudian, proses permainan dan LKS telah di desain menuju ke proses
pengurangan berulang, ditandai dengan jumlah gambar yang disepakati selalu
konstan (tidak berubah) dan aturan dalam permainan yang mengakibatkan tidak
adanya penjumlahan. Sehingga, proses pengurangan berulang yang diharapkan
muncul dari siswa ketika menyelesaikan permasalahan yang diberikan dalam LKS
dan lembar jawaban soal evaluasi siswa (gambar 4).
Gambar 4. Bentuk pengurangan berulang yang diharapkan
ISBN: 978-602-19590-2-2
1117
Prahmana R.C.I., Zulkardi, Hartono Y.
Pembelajaran Operasi Pembagian...
d. Selanjutnya, dari proses pengurangan berulang tersebut, guru berhasil membimbing
siswa menuju bentuk konsep operasi pembagian secara formal yang merupakan
proses pengurangan berulang, seperti yang tampak pada gambar 5.
Gambar 5. Pengurangan berulang menuju pembagian
e. Dalam jawaban tersebut, tampak jelas proses pengurangan berulang dalam
menyelesaikan permasalahan operasi pembagian yang diberikan, yang berujung pada
solusi formal operasi pembagian sebagai proses pengurangan berulang.
f. Berdasarkan seluruh aktivitas diatas, dapat dilihat bahwa siswa telah melalui proses
aktivitas berdasarkan pengalaman, bergerak menuju bentuk yang lebih formal
kemudian mencapai ke bentuk formal yang diinginkan sebagai tujuan akhir
pembelajaran.
6. Simpulan
Berdasarkan hasil penelitian dan pembahasan yang telah diuraikan, peneliti dapat
menyimpulkan bahwa penggunaan konteks PT2B dalam pendesainan pembelajaran
operasi pembagian memiliki peranan yang sangat penting sebagai starting point dan
meningkatkan motivasi siswa dalam pembelajaran operasi pembagian. Selain itu,
permainan yang telah di desain sedemikian rupa sehingga memunculkan proses
kekalahan tanpa adanya penambahan mengantarkan siswa menemukan konsep
pengurangan secara berulang, yang merupakan hal mendasar untuk operasi pembagian.
Proses ini dimulai dengan PT2B yang telah dimodifikasi, kemudian bergerak ke proses
kekalahan berulang (dalam permainan), pengurangan berulang (dalam garis bilangan),
dan diakhiri dengan operasi pembagian. Sedangkan, saran yang dapat peneliti berikan,
yaitu sebelum melakukan teaching experiment, diharapkan peneliti mampu mentransfer
dengan baik disain pembelajaran yang telah dibuat kepada guru model, agar kiranya,
tidak terjadi kesalahan yang fatal saat teaching experiment berlangsung. Ini disebabkan
guru model-lah yang melakukan proses pengajaran, bukan si peneliti. Selain itu, PT2B
juga dapat dikembangkan ke dalam desain pembelajaran operasi bilangan yang lain dan
saat ini peneliti sedang mengembangkan PT2B dalam pembelajaran KPK dan FPB.
Daftar Pustaka
[1]
Akker, Jan van den, Gravemeijer, Koeno, McKenney, Susan, and Nieveen. (2006).
Education Design Research. London: Routledge Taylor and Francis Group.
KNM XVI – 3-6 Juli 2012 – UNPAD, Jatinangor
1118
KNM XVI
3-6 Juli 2012
UNPAD, Jatinangor
[2]
Charitas, Rully. (2010). Batu, Permen, dan Berbagi yang Adil. Majalah PMRI Vol.
VIII No. 3, pp. 38-41. Bandung: IP-PMRI
[3] Charitas, Rully. (2010). Perencanaan + Koordinasi = Pembelajaran yang Sukses.
Majalah PMRI Vol. VIII No. 3, pp. 43-44. Bandung: IP-PMRI
[4] Gravemeijer, K. (1994). Developing Realistic Mathematics Education. Utrecht:
Technipress, Culemborg.
[5] Gravemeijer, K. (2004). Local Instructional Theories as Means of Support for
Teacher in Reform Mathematics Education. Mathematical Thinking and Learning,
6(2), 105-128, Lawrence Erlbaum Association, Inc.
[6] Gravemeijer, K., & Van Eerde, D. (2009). Design Research as a Means for
Building a Knowledge Base for Teaching in Mathematics Education. The
Elementary School Journal Volume 109 Number 5.
[7] Hadi, Sutarto. (2005). Pendidikan Matematika Realistik. Banjarmasin: Tulip.
[8] Nasrullah, Zulkardi. (2011). Building Counting by Traditional Game A
Mathematics Program for Young Children. Journal on Mathematics Education
(IndoMS-JME), pp. 41-54. Palembang: IndoMs.
[9] Reys, R. E., Suydam, M. N., Lindquist, M. M., & Smith, N. L. (1984). Helping
Children Learn Mathematics. (5th ed.). Boston: Allyn and Bacon.
[10] Whitman, Ian. (2011). Strong Performers and Successful Reformers
Roles Of Actors In A Decentralised System. Jakarta
[11] Zulkardi. (2009). The “P” in PMRI: Progress and Problems. Proceedings of IICMA
2009 Mathematics Education, pp. 773-780. Yogyakarta: IndoMs.
ISBN: 978-602-19590-2-2
1119