CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN TENTANG DIMEN

CONTOH SOAL DAN
PEMBAHASAN TENTANG
DIMENSI TIGA
March 09, 2017

Ketemu lagi dengan kakak.. gimana untuk materi-materi yang sudah kakak
bagikan? Membantu kalian tidak? Kali ini kakak akan berbagi soal dan
pembahasan tentang dimensi tiga. Yuk, cekidot..

1.

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 8 cm. M adalah titik

tengah EH. Jarak titik M ke AG adalah ...
a. 4√6 cm
b.

4√5 cm

c. 4√3 cm
d.

4√2 cm

e. 4 cm
PEMBAHASAN:
Perhatikan gambar berikut yang mengilustrasikan soal di atas:

Segitiga AGM = segitiga sama kaki, AM = MG

AG = diagonal ruang kubus, ingat rumus diagonal kubus = rusuk √3 = 8√3
cm
AT = GT = 8√3 : 2 = 4√3 cm
Segitiga AMT siku-siku di T, maka:

JAWABAN: D

2.

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 10 cm. Kosinus sudut

antara garis GC dan bidang BDG adalah ...
a. 1/3 √6
b.

1/2 √3

c. 1/2 √2
d.

1/3 √3

e. 1/3 √2
PEMBAHASAN:
Perhatikan gambar berikut yang mengilustrasikan soal di atas:

GC = 10 cm
OC = ½ diagonal sisi kubus (ingat ya rumus diagonal sisi kubus = rusuk√2
= ½ . 10√2
= 5√2 cm

Segitiga OGC siku-siku di C, maka:

JAWABAN: A

3.

Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH. Panjang proyeksi AH pada

bidang BDHF adalah ...

a. 8 √3
b.

8 √2

c. 4 √6
d.

4 √2

e. 4 √3
PEMBAHASAN:
Perhatikan kubus di bawah:

Perhatikan segitiga APH:
AH = AC = diagonal sisi = 8√2 cm
AT = ½ AC = ½ . 8√2 = 4√2 cm

JAWABAN: C

4.

Sebuah kubus ABCD.EFGH dengan panjang sisi 6 cm, dan titik P

merupakan titik potong diagonal EG dan FH. Jarak antara titik B dan titik
P adalah ...

a. 4 √2 cm
b.

3 √6 cm

c. 3 √2 cm
d.

3 cm

e. 2 √3 cm
PEMBAHASAN:
Perhatikan kubus berikut:

Segitiga BFP siku-siku di F.
BF = 6 cm
FP = ½ diagonal sisi = ½ . 6√2 = 3√2 cm

JAWABAN: B

5.

Perhatikan gambar limas T.ABCD! Nilai kosinus sudut antara TP dan

bidang alas adalah ...

a. √2
b.

½ √3

c. 1/3 √6

d

½ √2

e. 1/3 √3
PEMBAHASAN:
Kalian harus mengingat aturan cosinus untuk mengerjakan soal ini:

Perhatikan limas berikut:

Kita misalkan panjang alas = 2cm
Perhatikan segitiga siku-siku TQC, siku-siku di Q, maka:

Selanjutnya perhatikan segitiga TPQ, sama kaki, sehingga TP = TQ

JAWABAN: D

6.

Diketahui kubus ABCD.EFGH, rusuk-rusuknya 10 cm. Jarak titik F ke

garis AC adalah ...
a. √6 cm
b.

5√2 cm

c. 3√6 cm
d.

10√2 cm

e. 10√6 cm
PEMBAHASAN:

BF = 10 cm
BP = 5√2 (1/2 diagonal bidang)

JAWABAN: C

7.

Jarak antara titik C dengan bidang BDG dalam kubus ABCD.EFGH

yang panjang rusuknya 6 cm adalah ... cm
a. 3√2
b.

2√6

c. √6
d.

√3

e. 2√3
PEMBAHASAN:

Segitiga PCG siku-siku di C, sehingga:
CG = 6 cm
CP = 3√2 ( ½ diagonal bidang)

Sekanjutnya kita cari nilai dari sinus