ANALISIS DATA KEPENDUDUKAN KECAMATAN BANJARSARI AKHIR TAHUN 2006
Disusun oleh:
1. Joko Sungkono (M0104049)
2. Muhammad Mulyono (M0104007)
3. Ahmad Nur Rohman (M0106001)
4. Anis Telas Tanti (M0106003)
5. Aprilliana Dwi Puspitarini (M0106005)
6. Brilianita Kusuma Wardhani (M0106007)
7. Dinny Oktapianny (M0106009)
8. Gery Lineker (M0106011)
9. Siti Mutmainah (M0106017)
10. Uswatun Khayanatun (M0106019)
11. Anita Dyah (M0106025)
JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SEBELAS MARET SURAKARTA 2007
BAB I PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Statistik merupakan salah satu cabang ilmu dari matematika yang sangat berguna dalam kehidupan kita. Dewasa ini, dalam masyarakat modern pemahaman akan perangkat statistik dasar sangat diperlukan karena masyarakat semakin begantung pada informasi yang bersifat kuantitaif. Dalam hal ini satistik dapat menjadi dasar pengambilan keputusan atau kebijakan mengolah data menjadi suatu dasar infomasi. Agar informasi itu dapat dipertanggungjawabkan maka dalam penelitian sangat diperlukan data yang baik, relevan (cocok), lengkap, akurat, dan konsisten.
Penduduk adalah salah satu faktor yang mempengaruhi kemajuan suatu daerah. Begitu pun yang terjadi di Kecamatan Banjarsari yang notabene adalah kecamatan terbesar di Surakarta. Sebagai kecamaran terbesar, Banjarsari memiliki jumlah penduduk yang sangat banyak.
Dengan mempelajari data penduduk ini, maka dapat diketahui berbagai macam kondisi penduduk dari segala segi pandang. Keputusan dalam menentukan kebijakan yang tepat adalah salah satu wujud tindakan yang dapat dilakukan oleh pihak yang terkait.
Dalam penulisan makalah ini diambil sampel kelompok umur dan jenis kelamin penduduk Kecamatan Banjarsari pada akhir tahun 2006 yang diharapkan bisa memberi gambaran tentang statistik atau pertumbuhan penduduknya.
B. Perumusan Masalah
Dari latar belakang dapat dirumusakn masalah sebagai berikut:
1. Bagaimana ukuran pemusatan dan ukuran penyebarannya datanya?
2. Bagaimana penyajian statistik inferensialnya (uji hipotesis rata- rata umur dan perbandingan rata- rata umu antara penduduk laki- laki dan perempuan)?
C. Batasan Masalah
Supaya penelitian ini tidak melebar, maka makalah ini dibatasi pada:
1. Data yang digunakan adalah data berkelompok penduduk berdasarkan kelompok umur dan jenis kelamin serta grafik penduduk berdasa pendidikan dan mata pencaharian.
2. Data penduduk yang digunakan adalah data penduduk akhir tahun 2006.
3. Data penduduk Kecamatan Banjarsari pada akhir tahun 2006 digunakan untuk mendapatkan ukuan pemusatan dan ukuran penyebaran.
4. Data penduduk Kecamatan Banjarsari juga digunakan untuk mencari statistik inferensialnya.
D. Tujuan
Tujuan dibuat makalah ini adalah:
1. Memperoleh ukuran pemusatan dan ukuran penyebaran data penduduk Kecamaan Banjarsari pada akhir tahun 2006.
2. Menguji rata-rata umur penduduk dan perbandingan umur antara laki-laki dan perempuan Kecamatan Banjarsari pada akhir tahun 2006.
E. Metodologi Penelitian
Dalam penyusunan lapoan penelitian ini, penyususn menggunakan metodologi penelitian antara lain:
1. Studi Literature Penelitian yang kami lakukan selain dengan survei lapangan juga mengacu pada kepustakaan di antaranya adalah dengan menggunakan buku pedoman pekuliahan yaitu buku
”Statisti Teori dan Aplikasi Edisi Kelima ” karangan J. Supranto dan buku- buku lain yang dijadikan acuan.
2. Studi Lapangan
a. Lokasi penelitian Penelitian yang kami lakukan mengambil lokasi di kantor Kecamatan Banjarsari
b. Sasaran Objek Dalam penelitian yang kami lakukan mengambil sasaran data penduduk Kecamatan Banjasari
c. Variabel dan Jenis Data Penelitian yang kami lakukan terhadap penduduk di Kecamatan Banjarsari yaitu mengambil kelompok umur, jenis kelamin, mata pencaharian, dan pendidikan.
d. Teknik Pengumpulan Data Dalam penelitian yang kami lakukan, pengumpulan data dilakukan dengan meminta data penduduk Kecamatan Banjarsari kepada petugas kecamatan Banjarsari.
3. Analisis Data Pada penelitian yang kami lakukan ini, kami menggunakan program Microsoft Office Excel 2003 dan Microsoft office Word 2003 untuk menganalisis data, baik dalam membuat histogram maupun pengolahan data yang lain.
F. Manfaat penelitian
Manfaat yang diperoleh dari peneliian ini adalah:
1. Manfaat teoritis Menambah wawasan penggunaan Statistik, khususnya statistik Dasar (Deskriptif Data Statistik)
2. Manfaat Praktis Memberi informasi tentang potensi penduduk Kecamaan Banjarsari pada akhir tahun 2006 berdasarkan kelompok umu, jenis kelamin, mata pencaharian, dan pendidikan.
BAB II LANDASAN TEORI
Statistika yaitu merupakan pengetahuan tentang data, meliputi pengumpulan, pengelompokkan, perhitungan, organisasi, analisis dan interpretasi data. Pada umumnya statistika dibagi menjadi dua, yakni Statistik Deskriptif dan Statistik Inferensial .
Yang dimaksud Statistik Deskriptif adalah statistik yang mempelajari tata cara penyusunan dan penyajian data yang dikumpulkan dalam suatu penelitian. Sedangkan Statistik Inferensial yaitu statistik yang mempelajari tata cara penarikan kesimpulan mengenai keseluruhan populasi berdasarkan data yang ada dalam suatu bagian dari populasi tersebut.
Populasi yaitu kumpulan atau himpunan data yang menggambarkan suatu fenomena. Parameter populasi adalah karakteristik dan kuantitas yang dihitung dari data populasi, seperti misalnya mean populasi µ , standar deviasi populasi σ ,
median populasi dan lain sebagainya. Statistik sample adalah hasil perhitungan mean sample x , penyimpangan standar sample S, dan lain sebagainya yang menggambarkan ciri-ciri sample tersebut.
Pada laporan yang kami buat, berikut kami sajikan rumus-rumus yang digunakan dalam proses pengolahan data dalam laporan ini, sebagai berikut :
A. Statistik Deskriptif
1. Distribusi frekuensi adalah susunan data yang telah didistribusikan ke dalam kelas-kelas tertentu. Adapun aturan-aturan dalam penyusunan distribusi frekuensi yaitu :
a. Pada umumnya, banyak data kelas yang digunakan untuk mengelompokkan data diusahakan tidak ada kelas yang kosong (frekuensi sama dengan nol).
Banyak kelas = 1 + 3.32 log n Banyak kelas = 1 + 3.32 log n
c. Sedapat mungkin, lebar atau interval kelas dibuat sama. Karena interval kelas yang tidak sama dapat menimbulkan kesulitan penyajian grafik perhitungan ukuran statistik deskriptif tertentu.
b . a . k . terbesar − b . b . k . terkecil Lebar atau interval kelas =
banyaknya kelas Keterangan :
b . a . k : batas atas kelas
b . b . k : batas bawah kelas
d. Sedapat mungkin menghindari kelas terbuka, karena menimbulkan kesulitan dalam grafik dan perhitungan ukuran satistik deskriptif.
2. Distribusi frekuensi kumulatif Distribusi frekuensi kumulatif lebih sering digunakan dibandingkan dengan distribusi frekuensi biasa. Suatu grafik yang menggambarkan distribusi frekuensi “kurang dari” atau distribusi frekuensi “lebih dari” disebut ogive.
3. Histogram frekuensi Histogam frekuensi adalah diagram batang dari distribusi frekuensi.
4. Poligon frekuensi Poligon frekuensi adalah diagram garis dari suatu distribusi frekuensi diperoleh dengan menghubungkan titik-titik yang merupakan pasangan koordinat titik tengah dan frekuensi setiap kelas.
Titik tengah kelas =
5. Mean
a. Mean untuk data mentah
Keterangan : n : banyaknya data
b. Mean untuk data yang dikelompokkan fm
atau
Keterangan :
f : frekuensi kelas m : titik tengah kelas
d : penyimpangan nomer kelas interval µ a : rata- rata hiung yang diasumsikan
i : lebar kelas inteval n : jumlah frekuensi
6. Median Median yaitu suatu ukuran pemusatan yang menempati posisi tengah jika data diurutkan menurut besarnya.
a. Data mentah Jika n ganjil maka ada data yang berada di posisi tengah dan nilai data tersebut merupakan median.
b. Data yang dikelompokkan N i
Keterangan : M d : median data yang dikelompokkan
l m : tepi bawah kelas median N : jumlah frekuensi
F : frekuensi kumulatif “<” pada kelas sebelum kelas median
F m : frekuensi kelas median F m : frekuensi kelas median
7. Modus Modus yaitu nilai yang paling sering muncul dalam serangakain data. Serangkaian data tersebut dimungkinkan memilki dua modus (bimodal) atau lebih dari dua modus (multi modal) Untuk data yang dikelompokkan kelas modus merupakan suatu kelas yang memiliki frekuensi terbesar.
Modus = M = x +
Keterangan : x o : titik tengah kelas modus
f o : frekuensi kelas modus
f 1 : frekunsi setelah kelas modus
f − 1 : frekuensi sebelum kelas modus
i : lebar interval kelas
8. Variansi
a. Untuk data mentah
2 variansi = 2 s = i = 1 atau = i = 1 σ
n − 1 n Keterangan :
i x : data ke-1 sampai ke-n µ : rata-rata dari data keseluruhan
n : banyaknya data
b. Untuk data dikelompokkan
2 s = i = 1 atau 2 i = σ = 1 n − 1 n
9. Standar deviasi 9. Standar deviasi
s 2 = s = i = 1 atau
Keterangan : s : standar deviasi unuk sample : standard deviasi unuk populasi
b. Untuk data dikelompokkan
s = i = 1 atau
10. Ukuran kecondongan Ukuran kecondongan menunjukkan penyimpangan dari bentuk distribusi simetris.
SK =
atau SK =
Keterangan : SK : koefisien kecondongan µ
: rata-rata dari data keseluruhan M o : modus
M d : median σ
: standar deviasi
11. Kurtosis
a. Untuk data mentah
b. Untuk data dikelompokkan
Keterangan : α : koefisien kurtosis 4
n : banyaknya data x : data ke-1 sampai ke-n µ : rata-rata dari data keseluruhan
f : frekuensi σ : standar deviasi
d : penyimpangan nomer kelas interval
12. Ukuran Kecondongan Lain
a. Untuk data mentah
Keterangan :
3 : koefisien kurtosis n
: banyaknya data x : data ke-1 sampai ke-n µ : rata-rata dari data keseluruhan
f : frekuensi σ : standar deviasi
d : penyimpangan nomer kelas interval
b. Untuk data dikelompokkan
3 atau
3 = 3 fi . di − 3 fi . di
fi . di + 2 fi . di σ n i = 1 n i = 1 n i = 1 n i = 1
B. Statistik Inferensial
1. Penduga (estimator) adalah suatu satistik sampel yang digunakan untuk menduga suatu paameter yang tidak diketahui.
a. Penduga titik Suatu angka tunggal yang digunakan untuk menduga paameter populasi dinamakan penduga titik. Sifat- sifat yang dimiliki penduga, antaa lain:
merupakan penduga tak bias (unbiased estimator) apabila
E( θ ) = . Misal, X merupakan penduga tak bias dari µ,
sebab E( X )=µ merupakan penduga konsisten (consistent estimator)
apabila θ mendekati nilai untuk n (besarnya sampel) mendekati tak terhingga (n → ∞ )
s = ( X i − X ) merupakan pnduga konsisen dari
N merupakan penduga terbaik (best estimator) atau penduga varians minimum apabila memenuhi 2 syarat beikut ini:
Pertama: E( θ ) = , penduga tak bias.
Kedua : Varians ( θ ) adalh minimum, maksudnya
dibanding dengan penduga lainnya, θ mempunyai varians terkecil.
θ merupakan ”sufficient estimator”, apabila θ mencakup
seluruh informasi tentang θ yang terkandung di dalam sampel. Artinya, distribusi bersyarat dari variabel X 1 ,
X 2 ,....,X n sebagai sampel, untuk nilai yang diketahui, tidak ergantung pada parameter .
b. Penduga interval Nilai statistik suatu sampel dengan sampel yang lainnya dapat sama, tetapi kmungkinan besar berbeda. Dalam statistik, kevalidan penduga tiik diukur dari deviasi standarnya. Sebagai gantinya digunakan penduga interval. Interval ditentukan berdasarkan nilai statistik dari deviasi standar statistik.
Cara penyusunan inerval kepercayaan ditentukan oleh bentuk distribusi populasi dan diketahui atau tidaknya deviasi standar populasi. Bentuk umum interval kepecayaan sebagai berikut:
Pr( S − Z σ s ≤ P ≤ S + Z σ s ) = C
Keterangan: P adalah parameter yang tidak diketahui S adalah statistik yang meupakan penduga untuk P
s adalah deviasi standa distibusi distribusi sampling statistik
C adalah probabilitas atau tingkat kepercayaan Z adalah suatu nilai yang ditentukan oleh probabilitas yang berhubungan dengan pendugaan interval, distribusi sampling, dan deviasi standar.
Z s adalah kesalahan duga S- s adalah batas bawah kepercayaan S+ s adalah batas atas kepercayaan Berikut ini adalah pendugaan interval rata- rata populasi menurut distribusi dan deviasi standar :
Populasi normal, diketahui
Pr( x − Z α 2 σ x ≤ µ ≤ x + Z α 2 σ x ) =C Keterangan:
x adalah rata- rata sampel
C adalah tingkat kepercayaan Z /2 = (Z| P = 0.5 – /2) dai tabel normal standar,
x = σ n jika populasi tak hingga
x = ( σ n ) ( N − n ) ( N − 1 ) , jika populasi berhingga Populasi normal, tidak diketahui Deviasi standar rata- rata x diduga dengan s x yaitu
s x = s n jika populasi tak hingga
s x = ( s n )( ( N − n ) ( N − 1 ) ) jika populasi berhingga
variabel random ( x -µ)/ s x mempunyai distribusi student t.
Pr( x − t α 2 , v s x ≤ µ ≤ x + t α 2 , v s x ) =C
V = n – 1, t /2,v diperoleh dari tabel distribusi t. Distribusi sampling mendekati nomal, tak diketahui
Pr( x − Z α 2 s / n ≤ µ ≤ x + Z α 2 s / n ) =C
2. Uji hipotesis Pengujian hipotesis digunakan unuk membuktikan aau menguatkan suatu anggapan tentang parameter populasi bedasarkan informasi dari 2. Uji hipotesis Pengujian hipotesis digunakan unuk membuktikan aau menguatkan suatu anggapan tentang parameter populasi bedasarkan informasi dari
hipoesis alternatif (Ho dan H 1 ).
a. Dua tipe kesalahan
Kesimpulan uji
H 1 Salah Menerima Ho
Ho Benar
Benar (1- )
Kesalahan tipe II ( )
Menolak Ho
Benar (1- ) = probabilitas terjadi kesalahan tipe I = probabilitas terjadi kesalahan tipe II
Kesalahan tipe I ( )
b. Langkah- langkah uji hipotesis
i. Menetapkan Ho dan H 1
ii. Menentukan nilai kritis atau daerah penolakan Ho
iii. Setelah diperoleh nilai kiis kemudian ditentukan daerah
penolakan Ho iv. Menghitung nilai uji statistik v. Menentukan keputusan secara statistik
c. Menguji rata- rata populasi Misal µ adalah rata- rata populasi yang dihipotesiskan dan distibusi sampling rata- rata mendekati normal dengan deviasi standa populasi diketahui, maka nilai uji statistik:
Z=
Z: N(0,1)
x rata- rata sampel σ
σ= _ standar error rata- rata
n Jika deviasi standar populasi tak diketahui dengan ukuan sampel kecil, maka diduga dengan deviasi standar sampel S dan diketahui pula standar error rata- rata dari S. Standar error diduga dengan:
Jika populasi nomal, statistik berdistibusi t dengan deajat
bebas n -1. untuk pengujian rata- rata populasi yang deviasi
x − µ standarnya tak diketahui maka nilai uji statistik t =
d. Menguji proporsi populasi Misal p nilai proposi populasi yang dihipoesiskan dan distribusi sampling mendekati normal, maka:
e. Menguji beda rata- rata populasi Jika 2 populasi masing- masing berdistribusi normal dan masing- masing ukuran sampel > 30 maka distribusi sampling beda rata- rata juga distribusi normal (mendekati normal) dengan deviasi standar:
Uji statistik:
Jika deviasi standar populasi tak diketahui maka dapat diduga dengan deviasi standar sampel s dan σ _ _ diduga dengan s _ _
Misal kita mempunyai 2 populasi nomal yang deviasi standarnya tak diketahui etapi nilainya dianggap sama ( 1 - 2 ) dan 2 sampel tesebut saling bebas, untuk menguji beda rata- rata populasi, Misal kita mempunyai 2 populasi nomal yang deviasi standarnya tak diketahui etapi nilainya dianggap sama ( 1 - 2 ) dan 2 sampel tesebut saling bebas, untuk menguji beda rata- rata populasi,
Uji statistik:
f. Menguji kesamaan variansi Dalam uji hipotesis biasanya diasumsikan bahwa variansi dari 2 distribusi
meskipun tanpa dibuktikan.tetapi penting juga unuk menguji asumsi kesamaan 2
2 variansi, apakah asumsi 2
1 = 2 benar untuk menguji kesamaan
2 variansi digunakan distribusi F.
BAB III PEMBAHASAN
A. Statistik Deskriptif
1. Berdasarkan Jumlah Penduduk
Klp fi
di 2 fi*di 2 di 3 fi*di 3 di 4 fi*di 4 Umur
fk^
xi
di fi*di
0-9 42661 42661
383949 -27 -1151847 81 3455541 10-19 35869
Analisis Data:
a. Mean KETERANGAN:
µ = rataan hitung = µ
fd µ
µ a = rata- rata hitung yang diasumsikan fi = frekuensi pada kelas ke-i
d = penyimpangan nomor kelas interval = 34,5 +
= jumlah frekuensi
i = lebar interval
b. Modus KETERANGAN:
f i − f − 1 Mo
= modus
22 f o − f i − f − 1 x o = titik tengah kelas modus ƒ o = frekuensi kelas modus
ƒ 1 = frekuensi kelas setelah kelas modus = 4, 5 +
2 = frekuensi kelas sebelum kelas modus ( 2 42661 − − -1 ) 35869 0
i = lebar interval
= 4, 5 3, 6265 + M o
i Q 1 = kuartil pertama FQ 1 LQ 1 = tepi bawah kelas kuartil pertama
= jumlah frekuensi
= frekuensi kumulatif “<” pada kelas = -0,5 +
40356 , 25 − 0 ƒk
42661 sebelum kelas kuartil pertama FQ 1 = frekuensi kelas kuartil pertama
= -0,5 + 9,4597
i = lebar interval
d. Kuartil Kedua = Median
2 = kuartil kedua = median
FQ
2 LQ 2 = tepi bawah kelas kuartil kedua (median) 80712, 5 78530 −
= jumlah frekuensi
10 ƒk
= frekuensi kumulatif “<” pada kelas
sebelum kelas kuartil kedua (median) =
19, 5 0, 6072 + FQ 2 = frekuensi kelas kuartil kedua (median) = 20,1072
i = lebar interval
e. Kuartil Ketiga
FQ 3 Q 3 = kuartil ketiga LQ 3 = tepi bawah kelas kuartil ketiga
10 N
= jumlah frekuensi
= frekuensi kumulatif “<” pada kelas =
ƒk
29, 5 + 3, 8883 sebelum kelas kuartil ketiga FQ 3 = frekuensi kelas kuartil ketiga
i = lebar interval
f. Standar Deviasi
fi d i 2 . 2 fi d i . σ
KETERANGAN:
= standar deviasi
2 ƒ i = frekuensi pada kelas ke-i
di = penyimpangan nomor kelas interval dari
kelas yang diasumsikan sebagai kelas rata- rata
= jumlah frekuensi
i = lebar interval
g. Variansi Populasi
h. Kecondongan KETERANGAN:
µ − M SK
= koefisien kecondongan (Skewness) σ
SK
= rataan hitung
23, 0725 8,1265 − = standar deviasi =
∴distribusi tidak simetri karena SK ≈± 1
i. Ukuran Kecondongan Lain KETERANGAN:
3 = ukuan kecondongan lain = standar deviasi
ƒ i = frekuensi pada kelas ke-i di = penyimpangan nomor kelas interval dari kelas yang diasumsikan sebagai kelas rata- rata
i = lebar interval
j. Kurtosis
4 = 4 fidi . − 4 fidi .
fidi . + 6 fidi .
fi di . − 3 fidi .
∴ ∴terbentuk platykurtic karena α ∴ ∴ α α α 4 <3 KETERANGAN:
4 = ukuran kepuncakan = standar deviasi
ƒ i = frekuensi pada kelas ke-i di = penyimpangan nomor kelas interval dari kelas yang
diasumsikan sebagai kelas rata- rata i
= lebar interval
20-29 u e 30000
30-39
F 20000 40-49
Dari hasil perhitungan yang diperoleh, sehingga dapat diketahui:
1. Rata- rata umur penduduk Kecamatan Banjarsari berdasar jumlah penduduknya pada akhir tahun 2006 adalah 33,3573 th.
2. Sebagian besar penduduk Kecamatan Banjarsari berdasar jumlah penduduknya adalah berumur 8,1265 th.
3. 50% atau lebih kecil dari 50% umur penduduk Kecamatan Banjarsari berdasar jumlah penduduknya pada akhir tahun 2006 adalah 20,1072
h.
4. 25% atau lebih kecil dari 25% umur penduduk Kecamatan Banjarsari berdasar jumlah penduduknya pada akhir tahun 2006 adalah 8,9597 th.
5. 75% atau lebih kecil dari 75% umur penduduk Kecamatan Banjarsari berdasar jumlah penduduknya pada akhir tahun 2006 adalah 33,3883 th.
6. Data umur penduduk Kecamatan Banjarsari berdasar jumlah penduduknya pada akhir tahun 2006 menyimpang dari rata- rata sebesar 16,8448.
7. Bentuk distribusinya tidak simetris karena nilai kecondongan (SK) ±
8. Terbentuk platykurtic karena nilai kurtosisnya ( 4 ) < 3.
2. Berdasarkan Jenis Kelamin
A. Jenis Kelamin Laki-laki
Klp fi
di 2 fi*di 2 di 3 fi*di 3 di 4 fi*di 4 Umur
fi*di
0-9 21909 21909 4,5
-27 -591543 81 1774629 10-19 17776
Analisis data:
a. Mean KETERANGAN:
= rataan hitung µ a = rata- rata hitung yang diasumsikan
fi
= frekuensi pada kelas ke-i = frekuensi pada kelas ke-i
KETERANGAN:
x o = titik tengah kelas modus
22 f o − f i − f − 1 ƒ o = frekuensi kelas modus ƒ 1 = frekuensi kelas setelah kelas modus
= frekuensi kelas sebelum kelas modus
i = lebar interval
c. Kuartil Pertama
Q 1 = kuartil pertama FQ 1 LQ 1 = tepi bawah kelas kuartil pertama
= jumlah frekuensi
10 ƒk
= frekuensi kumulatif “<” pada kelas
sebelum kelas kuartil pertama =− 0, 5 9,1051 +
FQ 1 = frekuensi kelas kuartil pertama = 8, 6051
i = lebar interval
d. Kuartil kedua = Median
FQ 2 Q 2 = kuartil kedua = median LQ 2 = tepi bawah kelas kuartil kedua (median)
= jumlah frekuensi
= frekuensi kumulatif “<” pada kelas sebelum kelas kuartil kedua (median)
19, 5 0,12033 + FQ 2 = frekuensi kelas kuartil kedua (median)
i = lebar interval
e. Kuartil ketiga
4 Q = kuartil ketiga
FQ 3 LQ 3 = tepi bawah kelas kuartil ketiga
= jumlah frekuensi
= frekuensi kumulatif “<” pada kelas
sebelum kelas kuartil ketiga =
29, 5 3, 0154 + FQ 3 = frekuensi kelas kuartil ketiga
i = lebar interval
f. Standar Deviasi
2 fi di 2 . fi di .
KETERANGAN:
= standar deviasi
ƒ i = frekuensi pada kelas ke-i di = penyimpangan nomor kelas interval dari
334953 2 − 94957 kelas yang diasumsikan sebagai kelas rata- rata
= jumlah frekuensi
i = lebar interval
g. Variansi Populasi
h. Kecondongan KETERANGAN:
SK
= koefisien kecondongan (Skewness)
= rataan hitung = standar deviasi
∴ distribusi tidak simetris karena SK ≈ ± 1
i. Ukuran Kecondongan Lain KETERANGAN:
3 = ukuan kecondongan lain = standar deviasi
ƒ i = frekuensi pada kelas ke-i di = penyimpangan nomor kelas interval dari kelas yang diasumsikan sebagai kelas rata- rata
i = lebar interval
j. Kurtosis
∴terbentuk platykurtic karena α<3 4
KETERANGAN:
4 = ukuran kepuncakan = standar deviasi
ƒ i = frekuensi pada kelas ke-i di = penyimpangan nomor kelas interval dari kelas
yang diasumsikan sebagai kelas rata- rata i
= lebar interval
Grafik
Grafik Pe nduduk Ke camatan B anjars ari
B e rdas arkan Je nis Ke lamin Laki - laki
20-29 u 15000
30-39
F 10000 40-49 5000
50-59 60+
Kelompok Umur
Dari hasil pehitungan yang diperoleh, sehingga dapa diketahui:
1. Rata- rata umur penduduk Kecamatan Banjarsari berjenis kelamin laki- laki pada akhir tahun 2006 adalah 22,5997 th.
2. Sebagian besar penduduk Kecamatan Banjarsari berjenis kelamin laki- laki berumur 7,9129 th.
3. 50% atau lebih kecil dari 50% umur penduduk Kecamatan Banjarsari berjenis kelamin laki- laki pada akhir tahun 2006 adalah 19,6203 th.
4. 25% atau lebih kecil dari 25% umur penduduk Kecamatan Banjarsari berjenis kelamin laki- laki pada akhir tahun 2006 adalah 8,6051 th.
5. 75% atau lebih kecil dari 75% umur penduduk Kecamatan Banjarsari berjenis kelamin laki- laki pada akhir tahun 2006 adalah 32,5154 th.
6. Data umur penduduk Kecamatan Banjarsari berjenis kelamin laki- laki pada akhir tahun 2006 menyimpang dari rata- rata sebesar 16,6781
7. Bentuk distribusinya tidak simetris karena nilai kecondongan (SK) ±
8. Terbentuk platykurtic karena nilai kurtosisnya ( 4 ) < 3.
B. Jenis Kelamin Perempuan
Klp fi
di 2 fi*di 2 di 3 fi*di 3 di 4 fi*di 4 Umur
fk^
xi
di fi*di
9 186768 -27 -560304
Analisis Data:
a. Mean
fd KETERANGAN:
= rataan hitung µ a = rata- rata hitung yang diasumsikan
= frekuensi pada kelas ke-i 81631
10 fi
d = penyimpangan nomor kelas interval =
= jumlah frekuensi
i = lebar interval
b. Modus KETERANGAN:
f i − f x = titik tengah kelas modus M
oo
22 f o − f i − f − 1 ƒ o = frekuensi kelas modus ƒ 1 = frekuensi kelas setelah kelas modus
= frekuensi kelas sebelum kelas modus
2 ( 2 20752 ) − 18093 0 − i = lebar interval
Q 1 = kuartil pertama FQ 1 LQ 1 = tepi bawah kelas kuartil pertama
= jumlah frekuensi
10 ƒk
= frekuensi kumulatif “<” pada
kelas sebelum kelas kuartil pertama =− 0, 5 9,8341 +
FQ 1 = frekuensi kelas kuartil pertama = 9, 3341
i = lebar interval
d. Kuartil Kedua = Median KETERANGAN:
Q 2 = kuartil kedua = median Q 2 = LQ 2 +
2 2 = tepi bawah kelas kuartil kedua (median)
= jumlah frekuensi
= frekuensi kumulatif “<” pada kelas sebelum =
kelas kuartil kedua (median) FQ 2 = frekuensi kelas kuartil kedua (median)
i = lebar interval
e. Kuartil ketiga
4 − fk
Q 3 = LQ 3 +
i KETERANGAN:
FQ 3 Q 3 = kuartil ketiga LQ 3 = tepi bawah kelas kuartil ketiga
= jumlah frekuensi
= frekuensi kumulatif “<” pada kelas sebelum kelas kuartil ketiga
= 29,5 + 4,7517 FQ 3 = frekuensi kelas kuartil ketiga = 34,2517
i = lebar interval
f. Standar Deviasi
2 fi 2 . di fi . di σ = i
KETERANGAN:
= standar deviasi ƒ i = frekuensi pada kelas ke-i di = penyimpangan nomor kelas interval dari kelas yang diasumsikan sebagai kelas rata- rata = standar deviasi ƒ i = frekuensi pada kelas ke-i di = penyimpangan nomor kelas interval dari kelas yang diasumsikan sebagai kelas rata- rata
h. Kecondongan KETERANGAN:
µ − M SK
= koefisien kecondongan (Skewness) σ
SK
= rataan hitung
= standar deviasi
= 0,8927 ∴ distribusi tidak simetris karena SK ≈ ± 1
i. Ukuran Kecondongan Lain KETERANGAN:
3 = ukuan kecondongan lain = standar deviasi
ƒ i = frekuensi pada kelas ke-i di = penyimpangan nomor kelas interval dari
kelas yang diasumsikan sebagai kelas rata- rata kelas yang diasumsikan sebagai kelas rata- rata
fidi . 4 1 1 1 1 4 1 4 − 4 fidi . 3 fidi . + 6 fidi . 2 fidi . − 3 fidi .
∴terbentuk platykurtic karena α<3 4
KETERANGAN:
4 = ukuran kepuncakan = standar deviasi
ƒ i = frekuensi pada kelas ke-i di = penyimpangan nomor kelas interval dari kelas yang diasumsikan sebagai kelas rata- rata
i = lebar interval
Grafik Grafik Pe nduduk Ke camatan B anjars ari
B e rdas arkan Je nis Ke lamin Pe re mpuan
30-39 r e F 10000
40-49 50-59
Kelompok Umur
Dari hasil perhitungan yang diperoleh, sehingga dapat diketahui:
1) Rata- rata umur penduduk Kecamatan Banjarsari berjenis kelamin perempuan pada akhir tahun 2006 adalah 23,5347 th.
2) Sebagian besar penduduk Kecamatan Banjarsari berjenis kelamin perempuan berumur 8,3642 th.
3) 50% atau lebih kecil dari 50% umur penduduk Kecamatan Banjarsari berjenis kelamin perempuan pada akhir tahun 2006 adalah 20,5752 th.
4) 25% atau lebih kecil dari 25% umur penduduk Kecamatan Banjarsari berjenis kelamin perempuan pada akhir tahun 2006 adalah 9,3341 th.
5) 75% atau lebih kecil dari 75% umur penduduk Kecamatan Banjarsari berjenis kelamin perempuan pada akhir tahun 2006 adalah 34,2517 th.
6) Data umur penduduk Kecamatan Banjarsari berjenis kelamin perempuan pada akhir tahun 2006 menyimpang dari rata- rata sebesar 16,9935
7) Bentuk distribusinya tidak simetris karena nilai kecondongan (SK) ±
8) Terbentuk platykurtic karena nilai kurtosisnya ( 4 ) < 3.
3. Berdasarkan Mata Pencaharian
Mata Pencaharian fi Petani Sendiri
Buruh Tani
Nelayan Pengusaha
Buruh Industri
Buruh Bangunan
PNS/ABRI
Pensiunan
Lain-lain
Grafik
Grafik Pe nduduk Ke camatan B anjars ari
B e rdas arkan Mata Pe ncaharian
Petani s endiri 30000
Buruh tani Nelayan
si
Pengus aha
20000 Buruh Indus tri
fr
15000 Buruh Bangunan 10000
Pedagang Pengangkutan
5000 PNS/ABRI
0 Pens iunan
Mata Pencaharian
Lain - lain
4. Berdasarkan Pendidikan
Pendidikan fi Perguruan Tinggi 9575 Tamat SLTA
27427 Tamat SLTP
28755 Tamat SD
28587 Tidak Tamat SD 11648 Belum Tamat SD 22943 Tidak Sekolah
Grafik Pe nduduk B anjars ari B e rdas arkan
Pe ndidikan
Perguruan Tinggi
Tamat SLTA
si
Tamat SLTP
u e 20000
Tamat SD
F 15000
Tidak Tamat SD
Belum Tamat SD
Tidak Sekolah
Pendidikan
C. Statistik Inferensial Pengujian Hipotesis
1. Pengujian Hipotesis mean umur penduduk kecamatan Banjarsari
Perumusan hipotesis
Diasumsikan bahwa rata- rata umur penduduk kecamatan Banjarsai pada akhir tahun 2006 adalah 20 th. Ho: µ = 20
H 1 : µ 20
Memilih tingkat signifikansi
Untuk menguji hipotesis ini, maka digunakan tingkat signifikansi ( ) sebesar 5%
Memilih uji distribusi
Karena sample yang diambil sebanyak 21, maka itu berarti <30. sehingga digunakan distibusi dengan tabel t.
Adapun sampel yang diambil adalah:
One-Sample Statistics
Mean
Std.
Std. Error Deviation
Mean
KLP.UMUR 21 34.48 20.50 4.47
Keterangan:
Jumlah data valid ada 21 dengan rata- rata 3.8, standar deviasi sebesar 20.50, dan standar error rata- rata sebesar
One-Sample Test
Test Value = 20 T
df Sig. (2-tailed) Mean
95% Confidence Difference Interval of the Difference
Lower Upper KLP.UMUR
Keterangan: * jika t hitung < t tabel, maka Ho diterima * jika t hitung > t tabel, maka Ho ditolak Atau * jika sig (2-tailed) > , maka Ho diterima
* jika sig (2-tailed)< , maka Ho ditolak
Pengambilan keputusan
Karena t hitung (3.236) > t tabel (21; 0.025) adalah 2.086, maka Ho ditolak. Atau Karena sig (2-tailed) (0.004) < (0.05), maka Ho ditolak
Pembuatan kesimpulan
Karena Ho ditolak, maka dapat disimpulkan bahwa rata- rata umur penduduk kecamatan Banjarsari tidak sama dengan 20.
2. Pengujian Hipotesis perbandingan mean umur 2 sampel independent dari populasi penduduk laki- laki dan perempuan
Perumusan Hipotesis
Ho = ada pebedaan antara rata- rata umur laki- laki dan Perempuan
H 1 = tidak ada perbedaan rata- rata umur laki- laki dan perempuan
Memilih tingkat signifikansi
Untuk menguji hipotesis ini, maka digunakan tingkat signifikansi ( ) = 5%
Memilih uji distribusi
Adapun data sampel yang diambil:
Jenis kelamin laki- laki
Jenis kelamin perempuan
Group Statistics
GENDER N
Mean
Std.
Std. Error Deviation Mean
Jumlah data valid 42, terdiri dari 21 penduduk kecamatan Banjarsari yang berjenis kelamin laki- laki dan 21 penduduk kecamatan Banjarsari yang berjenis kelamin perempuan dengan nilai rata- rata 33.95 untuk laki- laki dan nilai rata- rata 34.19 untuk perempuan. Standar deviasi untuk laki- laki sebesar 21.07 dan untuk perempuan sebesar 20.67 , sedangkan standar error rata- rata untuk laki- laki sebesar 4.60 dan untuk perempuan sebesar 4.51
Independent Samples Test
Levene's
for Test
t-test
for
Equality of
Equality of
Means
Variances
F Sig.
df Sig.
(2- Mean
Std. Error 95%
tailed)
Difference Difference Confidence Interval
of the Difference Lower
Upper UMUR
6.44 -13.26 12.78 variances assumed Equal
6.44 -13.26 12.78 variances not assumed
Keterangan:
F test untuk menguji kesamaan atau ketidaksamaan varians Hipotesis: Ho = kedua kelompok mempunyai varians yang sama
H 1 = kedua kelompok mempunyai varians yang tidak sama * Jika F hitung < F tabel, maka Ho diterima * Jika F hitung > F tabel, maka Ho ditolak Atau * Jika sig (2-tailed) > , maka Ho diterima * Jika sig (2-tailed) < , maka Ho ditolak
Hipotesis Ho = tidak ada perbedaan antara rata- rata umur laki- laki dan perempuan
H 1 = ada pebedaan antara rata- rata umur laki- laki dan perempuan * jika t hitung < t tabel, maka Ho diterima * jika t hitung > t tabel, maka Ho ditolak Atau * jika sig (2-tailed) > , maka Ho diterima * jika sig (2-tailed)< , maka Ho ditolak
Pengambilan keputusan
Untuk menguji varians , karena nilai sig (0.961) > (0.05), maka Ho diterima. Untuk menguji perbedaan mean umur 2 sampel independent, karena t hitung besar dan nilai sig (2- tailed)(0.000) < (0.05), maka Ho ditolak.
Pembuatan kesimpulan
Untuk uji varians antara laki- laki dan perempuan, karena Ho diterima, maka dapat disimpulkan bahwa antara laki- laki dan perempuan memiliki varians yang sama. Untuk uji perbedaan rata- rata umur antara laki- laki dan perempuan ternyata Ho ditolak, maka dapat disimpulkan bahwa ada perbedaan antara rata- rata umur laki- laki dan perempuan. Yaitu bahwa rata- rata umur laki- laki lebih besar dari rata- rata umur perempuan.
BAB IV PENUTUP
A. Kesimpulan
1. Rata- rata umur penduduk Kecamatan Banjarsari berdasar jumlah penduduknya pada akhir tahun 2006 adalah 33,3573 th.
2. Sebagian besar penduduk Kecamatan Banjarsari berdasar jumlah penduduknya adalah berumur 8,1265 th.
3. 50% atau lebih kecil dari 50% umur penduduk Kecamatan Banjarsari berdasar jumlah penduduknya pada akhir tahun 2006 adalah 20,1072
h.
4. 25% atau lebih kecil dari 25% umur penduduk Kecamatan Banjarsari berdasar jumlah penduduknya pada akhir tahun 2006 adalah 8,9597 th.
5. 75% atau lebih kecil dari 75% umur penduduk Kecamatan Banjarsari berdasar jumlah penduduknya pada akhir tahun 2006 adalah 33,3883 th.
6. Data umur penduduk Kecamatan Banjarsari berdasar jumlah penduduknya pada akhir tahun 2006 menyimpang dari rata- rata sebesar 16,8448.
7. Rata- rata umur penduduk Kecamatan Banjarsari berjenis kelamin laki- laki pada akhir tahun 2006 adalah 22,5997 th.
8. Sebagian besar penduduk Kecamatan Banjarsari berjenis kelamin laki- laki berumur 7,9129 th.
9. 50% atau lebih kecil dari 50% umur penduduk Kecamatan Banjarsari berjenis kelamin laki- laki pada akhir tahun 2006 adalah 19,6203 th.
10. 25% atau lebih kecil dari 25% umur penduduk Kecamatan Banjarsari berjenis kelamin laki- laki pada akhir tahun 2006 adalah 8,6051 th.
11. 75% atau lebih kecil dari 75% umur penduduk Kecamatan Banjarsari berjenis kelamin laki- laki pada akhir tahun 2006 adalah 32,5154 th.
12. Data umur penduduk Kecamatan Banjarsari berjenis kelamin laki- laki pada akhir tahun 2006 menyimpang dari rata- rata sebesar 16,6781
13. Rata- rata umur penduduk Kecamatan Banjarsari bejenis kelamin perempuan pada akhir tahun 2006 adalah 23,5347 th.
14. Sebagian besar penduduk Kecamatan Banjarsari berjenis kelamin perempuan berumur 8,3642 th.
15. 50% atau lebih kecil dari 50% umur penduduk Kecamatan Banjarsari berjenis kelamin perempuan pada akhir tahun 2006 adalah 20,5752 th.
16. 25% atau lebih kecil dari 25% umur penduduk Kecamatan Banjarsari berjenis kelamin perempuan pada akhir tahun 2006 adalah 9,3341 th.
17. 75% atau lebih kecil dari 75% umur penduduk Kecamatan Banjarsari berjenis kelamin perempuan pada akhir tahun 2006 adalah 34,2517 th.
18. Data umur penduduk Kecamatan Banjarsari berjenis kelamin perempuan pada akhir tahun 2006 menyimpang dari rata- rata sebesar 16,9935
19. Dari beberapa kategori berdasar jumlah penduduk maupun jenis kelamin ternyata masing- masing mempunyai bentuk distibusi tidak simetris karena SK ± 1
20. Bentuk kurva dari masing- masing kategori berbentuk platykurtic karena kurtosisnya < 3
21. Berdasar pengujian hipotesis untuk menguji rata- rata umur dalam satu populasi dengan mengambil rata- rata umur yang diasumsikan sebesar
20 th, maka didapati bahwa rata- rata umur penduduk Kecamatan Banjarsari tidak sama dengan 20 th karena hipotesis ditolak
22. Berdasar pengujian hipotesis untuk menguji perbandingan rata- rata umur 2 sampel yang independent, sebelum melakukan uji hipotesis untuk selisih mean pelu dilakukan uji F atau uji kesamaan variansi. Ternyata dapat disimpulkan bahwa antara laki- laki dan perempuan memiliki variansi yang sama. Sedangkan uji hipotesis untuk menguji perbandingan mean, didapati bahwa ada perbedaan antara rata- rata 22. Berdasar pengujian hipotesis untuk menguji perbandingan rata- rata umur 2 sampel yang independent, sebelum melakukan uji hipotesis untuk selisih mean pelu dilakukan uji F atau uji kesamaan variansi. Ternyata dapat disimpulkan bahwa antara laki- laki dan perempuan memiliki variansi yang sama. Sedangkan uji hipotesis untuk menguji perbandingan mean, didapati bahwa ada perbedaan antara rata- rata
B. Saran
1. Hasil statistik inferensial akan lebih akurat apabila sampel yang diambil lebih banyak dan mewakili karakterisik populasi.