Data Numerik Metode Bisection

Metode Numerik
(Metode Bisection
)
Instruktur : Ferry Wahyu Wibowo, S.Si., M.Cs.

Mausih.com > Visit site me for more paper

http://mausih.com/

Metode Bisection
 Metode Bisection digunakan untuk

mencari akar persamaan non linear
melalui proses iterasi dengan
persamaan :
 Xc Xa  Xb / 2 (2.1)

 dimana nilai f Xa.f Xb 0 (2.2)

http://mausih.com/

Kelemahan
 Jika akar persamaan lebih dari satu, maka

nilai tersebut hanya bisa ditemukan satu
persatu/tidak bisa sekaligus.
 Tidak dapat mencari akar kompleks

(imajiner).
 Proses iterasi tergolong lambat.

http://mausih.com/

Algoritma Metode Bisection
 Langkah pertama, menentukan dua nilai x

(xa dan xb) sebagai nilai awal perkiraan.
Kedua nilai ini harus memenuhi syarat
persamaan 2.2.

 Langkah kedua, jika nilai awal telah

didapatkan selanjutnya menentukan nilai
x (misal xc) baru menggunakan
persamaan
2.1
http://mausih.com/

 Langkah ketiga, mencari nilai f(xc)
 Langkah selanjutnya, melakukan langkah

2 dan 3 hingga didapatkan f(xc) = 0 atau
mendekati 0.

Contoh
Carilah akar persamaan f x x3  7x 1
1. Langkah pertama, menentukan dua nilai x

awal. Misal : xa = 2.6 dan xb = 2.5.
http://mausih.com/

Kemudian cek apakah kedua nilai tersebut
memenuhi syarat?
f xa  f 2.62.63  72.61 0.376 f

x  f 2.52.5  52.5 2 0.875
b

3

Karena f(xa).f(xb) < 0 maka kedua nilai
perkiraan di atas benar.
 Langkah kedua, mencari nilai
xc xc xa  xb /2 atau x 2.6  2.5/ 2 
c

2.55

dan f xc f 2.552.553
72.5510.2686

http://mausih.com/

karena nilai f(xc) negatif maka f(xc)
menggantikan f(xb).
 Langkah ketiga, mencari nilai

xd x 2.6  2.55/ 2  2.575
d

dan
f xd  f 2.5752.5753 72.57510.04886

 Langkah keempat, mencari

nilai xe x 2.6  2.575/ 2  2.5625
e

dan

f xe f 2.56252.56253 72.562510.11108

http://mausih.com/

 Langkah berikutnya, ulangi

langkah-langkah di atas hingga
menemukan f(xn) yang mendekati nol atau
. f xn1 f xn  e
Sedangkan e dapat ditentukan sendiri,
misalnya Ex10-5.

Terima Kasih

http://mausih.com/