d mtk 0808077 chapter3

BAB III

METODE PENELITIAN

A. Jenis dan Desain Penelitian

Jenis penelitian ini adalah eksperimen semu karena dilakukan dalam seting sosial, dengan memberikan suatu perlakuan kepada sekelompok sampel dan mengkaji dampak dari perlakuan tersebut. Adapun perlakuan yang diberikan adalah pembelajaran generatif. Agar dampak perlakuan yang diberikan tidak bias, peneliti berupaya semaksimal mungkin mengontrol variabel-variabel luar yang tidak menjadi fokus kajian dalam penelitian.

Dampak dari pemberian perlakuan yang menjadi fokus kajian dalam penelitian ini adalah kemampuan penalaran matematis (KPM), kemampuan komunikasi matematis (KKM) dan kemandirian belajar siswa dalam matematika (KBS) yang disebut sebagai variabel terikat (dependent variable), sedangkan perlakuan yang diberikan kepada kelompok sampel penelitian disebut variabel bebas (dependent variable), yaitu pembelajaran generatif.

Untuk melihat dampak dari perlakuan yang diberikan pada kelompok eksperimen, dampak tersebut perlu dibandingkan dengan kelompok yang tidak dikenakan perlakuan (kelompok kontrol). Dalam penelitian ini kelompok kontrol tidak diberikan perlakuan khusus, sehingga siswa yang termasuk ke dalam kelompok ini hanya mendapat pembelajaran biasa (konvensional).

Desain penelitian yang digunakan adalah Pretest and Postest Control Group Design (Tuckman, 1978; Ruseffendi, 2005). Secara singkat, desain tersebut dapat digambarkan sebagai berikut.

O X O

O O (Ruseffendi, 2005) Keterangan:

O : Pretes dan Postes (tes KPM dan KKM) X : Perlakuan berupa pembelajaran generatif.

Dalam implementasinya, peneliti menggunakan tiga level sekolah, yaitu level sekolah atas, level sekolah tengah, dan level sekolah bawah. Dari masing-masing sekolah dipilih dua kelas, satu kelas untuk eksperimen dan satu kelas lagi untuk kontrol. Kelompok eksperimen diberi perlakuan (X) yaitu pembelajaran generatif, sedangkan kelompok kontrol tidak diberi perlakuan khusus.

Penetapan kelompok sampel penelitian atas kelompok eksperimen dan kelompok kontrol mempertimbangkan pengelompokan siswa dalam rombongan belajar yang ada di sekolah. Setiap kelas penelitian diberikan pretes dan postes untuk mengukur KPM, KKM dan KBS. Skor hasil pretes dan postes merupakan data penelitian yang digunakan untuk menguji hipotesis penelitian yang diajukan.

B. Variabel Penelitian

Sejalan dengan rumusan masalah yang dikemukakan sebelumnya, variabel penelitian yang menjadi pokok kajian terdiri dari variabel bebas dan variabel terikat. Variabel bebas adalah pembelajaran generatif (PG) dan variabel terikat adalah KPM, KKM dan KBS. Selain itu penelitian ini juga melibatkan level sekolah (atas, tengah, bawah) dan kemampuan awal matematis (tinggi, sedang, rendah) sebagai variabel kontrol.

Keterkaitan antar variabel bebas, variabel terikat, dan variabel kontrol disajikan pada Tabel 3.1, Tabel 3.2, dan Tabel 3.3.

Tabel 3.1

Keterkaitan antar KPM, Pembelajaran, Level Sekolah, dan Kemampuan Awal Matematis Level

Sekolah (LS)

Penalaran Matematis (P)

Pembelajaran Generatif (PG) Pembelajaran Konvensional (PKV)

Kemampuan Awal Matematis (K) Kemampuan Awal Matematis (K)

Tinggi (T)

Sedang (S)

Rendah

(R) Total

Tinggi (T)

Sedang (S)

Rendah

(R) Total Atas

(A)

P-PG (LA,KT)

P-PG (LA,KS)

P-PG (LA,KR)

P-PG (LA)

P-PKV (LA,KT)

P-PKV (LA,KS)

P-PKV (LA,KR)

P-PKV (LA) Tengah

(T)

P-PG (LT,KT)

P-PG (LT,KS)

P-PG (LT,KR)

P-PG (LT)

P-PKV (LT,KT)

P-PKV (LT,KS)

P-PKV (LT,KR)

P-PKV (LT) Bawah

(B)

P-PG (LB,KT)

P-PG (LB,KS)

P-PG (LB,KR)

P-PG (LB)

P-PKV (LB,KT)

P-PKV (LB,KS)

P-PKV (LB,KR)

P-PKV (LB)

Total P-PG

(KT)

P-PG (KS)

P-PG (KR)

P-PG P-PKV (KT)

P-PKV (KS)

P-PKV (KR)

P-PKV

Keterangan (contoh):

P - PG (LA,KT) : KPM siswa berkemampuan tinggi pada LS atas yang memperoleh PG

P - PG (LA) : KPM siswa pada LS atas yang memperoleh PG. P - PG : KPM siswa yang memperoleh PG.

P - PKV (KS) : KPM siswa berkemampuan sedang yang memperoleh PKV. P - PKV (KR) : KPM siswa berkemampuan rendah yang memperoleh PKV. P - PKV : KPM siswa yang memperoleh PKV.

Tabel 3.2

Keterkaitan antar KKM, Pembelajaran, Level Sekolah, dan Kemampuan Awal Matematis Level

Sekolah (LS)

Komunikasi Matematis (K)

Pembelajaran Generatif (PG) Pembelajaran Konvensional (PKV)

Kemampuan Awal Matematis (K) Kemampuan Awal Matematis (K)

Tinggi (T)

Sedang (S)

Rendah

(R) Total

Tinggi (T)

Sedang (S)

Rendah

(R) Total Atas

(A)

K-PG (LA,KT)

K-PG (LA,KS)

K-PG (LA,KR)

K-PG (LA)

K-PKV (LA,KT)

K-PKV (LA,KS)

K-PKV (LA,KR)

K-PKV (LA) Tengah

(T)

K-PG (LT,KT)

K-PG (LT,KS)

K-PG (LT,KR)

K-PG (LT)

K-PKV (LT,KT)

K-PKV (LT,KS)

K-PKV (LT,KR)

K-PKV (LT) Bawah

(B)

K-PG (LB,KT)

K-PG (LB,KS)

K-PG (LB,KR)

K-PG (LB)

K-PKV (LB,KT)

K-PKV (LB,KS)

K-PKV (LB,KR)

K-PKV (LB)

Total K-PG

(KT)

K-PG (KS)

K-PG (KR)

K-PG K-PKV (KT)

K-PKV (KS)

K-PKV (KR)

K-PKV

Keterangan (contoh):

K - PG (LA,KT) : KKM siswa berkemampuan tinggi pada LS atas yang memperoleh PG

K - PG (LA) : KKM siswa pada LS atas yang memperoleh PG K - PG : KKM siswa yang memperoleh PG

K - PKV (KS) : KKM siswa berkemampuan sedang yang memperoleh PKV K - PKV(KR) : KKM siswa berkemampuan rendah yang memperoleh PKV. K - PKV : KKM siswa yang memperoleh PKV.

Tabel 3.3

Keterkaitan antar KBS, Pembelajaran, Level Sekolah, dan Kemampuan Awal Matematis Level

Sekolah (LS)

Kemandirian Belajar Siswa (KBS)

Pembelajaran Generatif (PG) Pembelajaran Konvensional (PKV)

Kemampuan Awal Matematis (K) Kemampuan Awal Matematis (K)

Tinggi (T)

Sedang (S)

Rendah

(R) Total

Tinggi (T)

Sedang (S)

Rendah

(R) Total Atas

(A)

KBS-PG (LA,KT)

KBS-PG (LA,KS)

KBS-PG (LA,KR)

KBS-PG (LA)

KBS-PKV (LA,KT)

KBS-PKV (LA,KS)

KBS-PKV (LA,KR)

KBS-PKV (LA) Tengah

(T)

KBS-PG (LT,KT)

KBS-PG (LT,KS)

KBS-PG (LT,KR)

KBS-PG (LT)

KBS-PKV (LT,KT)

KBS-PKV (LT,KS)

KBS-PKV (LT,KR)

KBS-PKV (LT) Bawah

(B)

KBS-PG (LB,KT)

KBS-PG (LB,KS)

KBS-PG (LB,KR)

KBS-PG (LB)

KBS-PKV (LB,KT)

KBS-PKV (LB,KS)

KBS-PKV (LB,KR)

KBS-PKV (LB) Total KBS-PG

(KT)

KBS-PG (KS)

KBS-PG (KR)

KBS-PG KBS-PKV (KT)

KBS-PKV (KS)

KBS-PKV (KR)

KBS-PKV

Keterangan:

KBS - PG (LA,KT) : KBS berkemampuan tinggi pada LS atas yang memperoleh PG

KBS - PG (LA) : KBS pada LS atas yang memperoleh PG KBS - PG : KBS yang memperoleh PG

KBS - PKV (KS) : KBS berkemampuan sedang yang memperoleh PKV KBS - PKV (KR) : KBS berkemampuan rendah yang memperoleh PKV KBS - PKV : KBS yang memperoleh PKV

C. Subjek Penelitian 1. Populasi Penelitian

Populasi dalam penelitian ini adalah seluruh siswa SMA Kota Pekanbaru tahun pelajaran 2010/2011. Pemilihan siswa SMA sebagai populasi penelitian didasarkan pada pertimbangan:

(1) Perkembangan intelektual siswa kelas X secara umum masih belum formal (Sumarmo, 1987).

(2) Pada umumnya KBS SMA lebih tinggi daripada siswa SMP.

(3) Berdasarkan studi terdahulu, penerapan model pembelajaran generatif di jenjang sekolah menengah (SMP dan SMA) memberikan dampak positif terhadap keaktifan siswa, sikap, dan hasil belajar siswa.

2. Sampel Penelitian

Sampel penelitian ditentukan berdasarkan teknik strata (stratified sampling). Teknik ini dipilih karena sampel yang terambil dari kelompok-kelompok yang berbeda akan mewakili karakteristik masing-masing kelompok-kelompok populasi. Sampel penelitian adalah siswa SMA kelas X pada level sekolah atas, tengah, dan bawah di Kota Pekanbaru. Dalam menetapkan sampel penelitian, ditempuh langkah-langkah sebagai berikut:

a. Meminta daftar sekolah dari Dinas Pendidikan Kota Pekanbaru berdasarkan jumlah nilai ujian nasional SMA tahun pelajaran 2009/2010 kelompok IPA (Bahasa Indonesia, Inggris, Matematika, Fisika, Kimia, Biologi) dan IPS (Bahasa Indonesia, Inggris, Matematika, Ekonomi, Sosiologi, Geografi).

b. Menetapkan ranking SMA Kota Pekanbaru berdasarkan nilai rata-rata dari total kelompok (IPA, IPS), yang didasarkan pada hasil UN 2009/2010.

c. Menentukan pengkategorian level sekolah dengan menggunakan kriteria: (1) level sekolah atas : skor total nilai UN > X + SD

(2) level sekolah tengah : X – SD  skor total nilai UN ≤ X + SD (3) level sekolah bawah : skor total nilai UN < X – SD

d. Setelah pengkategorian level sekolah ditentukan, maka berdasarkan pertimbangan diperoleh 3 sekolah, yakni: satu level sekolah atas, satu level sekolah tengah, dan satu level sekolah bawah.

e. Dari setiap sekolah yang dipilih menjadi sampel, berdasarkan pertimbangan diambil dua kelas dengan asumsi kemampuannya sama.

f. Dari dua kelas yang dipilih sebagai sampel, ditetapkan satu kelas kontrol dan satu kelas eksperimen berdasarkan pertimbangan.

Berdasarkan data UN SMA tahun pelajaran 2009/2010 diperoleh bahwa rata-rata total nilai (X) mata pelajaran yang diujikan untuk kelompok (IPA, IPS) sebesar 49,21 dengan simpangan baku 1,78 (Adaptasi dari Diknas Kota Pekanbaru, 2011). Dengan menggunakan aturan di atas, maka kategori level sekolah yang digunakan adalah sebagai berikut:

(1) level sekolah atas : skor total nilai UN > 50,98

(2) level sekolah tengah : 47,43  skor total nilai UN ≤ 50,98 (3) level sekolah bawah : skor total nilai UN < 47,43

Pada level sekolah atas, sekolah yang dipilih sebagai tempat penelitian adalah SMAN 5 Pekanbaru dari lima sekolah yang ada (SMA Plus Provinsi Riau, SMAN 8, SMAN 1, SMAN 5, dan SMAN 4 Pekanbaru), dengan siswa kelas X.10 sebagai kelas eksperimen dan siswa kelas X.8 sebagai kelas kontrol. Level sekolah tengah dipilih SMAN 7 Pekanbaru dari dua puluh empat sekolah yang ada (SMAN 3, SMAN 7, ... , SMAN 11), dengan siswa kelas X.7 sebagai kelas eksperimen dan siswa kelas X.6 sebagai kelas kontrol. Pada level sekolah bawah, dipilih SMA Nurul Falah Pekanbaru dari tujuh sekolah yang ada (SMA Datuk Batu Hampar, SMAN 13, SMA An-Nur, SMA Taruna Mandiri, SMA Widya Graha, SMA Insan Terpuji, dan SMA Nurul Falah Pekanbaru), dengan siswa kelas X.1 sebagai kelas eksperimen dan siswa kelas X.3 sebagai kelas kontrol. Pemilihan kelas sampel beserta ukurannya disajikan pada Tabel 3.4. berikut.

Tabel 3.4.

Sampel Penelitian berdasarkan Level Sekolah

Level Sekolah Sekolah Kelompok Subjek Ukuran Sampel

Atas SMAN 5

Siswa Kelas X.10

(Kelompok Generatif) 32

Siswa Kelas X.8

(Kelomp. Konvensional) 30

Tengah SMAN 7

Siswa Kelas X.7

(Kelompok Generatif) 30

Siswa Kelas X.6

(Kelomp. Konvensional) 30

Bawah SMA Nurul

Falah

Siswa Kelas X.1

(Kelompok Generatif) 35

Siswa Kelas X.3

(Kelomp. Konvensional) 35

Jumlah 192

D. Instrumen Penelitian dan Pengembangannya

Untuk mengumpulkan data yang diperlukan dalam penelitian ini, digunakan dua jenis instrumen, yaitu tes dan non-tes. Instrumen dalam bentuk tes terdiri dari seperangkat tes untuk mengukur kemampuan awal matematis, kemampuan penalaran dan komunikasi matematis, sedangkan instrumen dalam bentuk non-tes terdiri dari skala kemandirian belajar siswa dalam matematika, lembar observasi aktivitas guru dan siswa selama pembelajaran, dan pedoman wawancara siswa.

Langkah awal yang dilakukan adalah membuat kisi-kisi dan merancang instrumen penelitian yang selanjutnya divalidasi (muka dan isi) oleh penimbang atau validator yang berlatar belakang mahasiswa S3 pendidikan matematika yang dianggap ahli. Pertimbangan validitas muka didasarkan pada kejelasan soal dari segi bahasa atau redaksional dan dari segi gambar atau representasi. Pertimbangan validitas isi didasarkan pada kesesuaian butir soal dengan materi pokok yang

diberikan, indikator pencapaian hasil belajar, aspek kemampuan awal matematis siswa yang diukur dan tingkat kesukaran siswa SMA kelas X. Setelah instrumen direvisi berdasarkan masukan para ahli, kemudian diujicobakan kepada siswa yang sudah mempelajari materi itu.

Ujicoba instrumen tes bertujuan untuk mengetahui validitas dan reliabilitas tes, sementara ujicoba instrumen non tes, dilakukan untuk pembobotan pada tiap butir skala kemandirian belajar. Kemudian dilakukan analisis instrumen untuk mengetahui apakah perangkat tes sudah memenuhi syarat untuk penelitian atau belum. Apabila perangkat tes sudah memenuhi syarat, maka instrumen tersebut dapat diterapkan di lapangan.

Berikut ini merupakan uraian dari masing-masing instrumen yang digunakan.

1. Tes Kemampuan Awal Matematis (KAM)

Tes KAM digunakan untuk mengukur kemampuan yang dimiliki siswa sebelum diberikan pembelajaran (perlakuan). Pemberian tes KAM dimaksudkan untuk pengelompokan siswa berdasarkan kategori KAM ke dalam tiga kelompok kemampuan, yaitu kelompok siswa berkemampuan tinggi, sedang dan rendah. Pengelompokan siswa didasarkan pada kriteria seperti terlihat pada Tabel 3.5.

Tabel 3.5

Kriteria Pengelompokan Siswa berdasarkan KAM Interval Skor Tes KAM Kategori

xi ≥ 18 Tinggi

13 < xi < 18 Sedang

xi ≤ 13 Rendah

Keterangan: Skor ideal adalah 24

Bilangan 18 diperoleh dari 75% dari skor ideal Bilangan 13 diperoleh dari 55% dari skor ideal

Tes KAM menggunakan bentuk pilihan ganda dengan empat pilihan. Jumlah butir soal pada awalnya 32, tetapi setelah melalui tahap ujicoba ada 8 butir soal yang tidak valid sehingga jumlah soal yang digunakan sebanyak 24 butir soal. Uji validitas setiap butir tes KAM dilakukan melalui pertimbangan para ahli tentang validitas muka dan isi dari butir tes KAM. Penskoran terhadap jawaban siswa untuk setiap butir soal dilakukan dengan aturan bahwa untuk setiap jawaban benar diberi skor 1, dan untuk setiap jawaban salah atau tidak menjawab diberi skor 0.

Hasil pertimbangan validitas muka dan isi oleh lima penimbang secara lengkap disajikan pada lampiran C-1 halaman 473 dan 474. Hipotesis yang diuji: Ho : Para penimbang memberikan pertimbangan yang sama

H1 : Para penimbang memberikan pertimbangan yang tidak sama

Untuk menguji keseragaman hasil pertimbangan validitas muka dan isi kelima penimbang, dianalisis dengan menggunakan ststistik Q-Cochran. Analisis statistik ini bertujuan untuk mengetahui apakah para penimbang memberikan pertimbangan terhadap setiap butir tes KAM secara sama atau tidak. Kriteria pengujiannya: jika nilai probabilitas (sig.) lebih besar dari 0,05, maka Ho diterima dan dalam keadaan lainnya Ho ditolak. Hasil uji statistik hasil pertimbangan terhadap validitas muka dan isi disajikan pada Tabel 3.6 dan Tabel 3.7.

Tabel 3.6

Uji Q-Cochran tentang Validitas Muka Tes KAM

Test Statistics

N 32

Cochran's Q 2.333a

df 4

Asymp. Sig. .675 a. _{1 is treated as a success}.

Tabel 3.7

Uji Q-Cochran tentang Validitas Isi Tes KAM

Test Statistics

N 32

Cochran's Q 2.333a

df 4

Asymp. Sig. .675 a. _{1 is treated as a success}.

Berdasarkan Tabel 3.6 dan Tabel 3.7 di atas, terlihat bahwa harga statistik Q-Cochran untuk validitas muka dan isi adalah 2,33 dengan angka signifikansi asimtotis 0,68 lebih besar dari 0,05 sehingga Ho diterima. Dengan demikian, para penimbang memberikan pertimbangan yang sama terhadap validitas muka dan isi setiap buitr tes KAM. Selanjutnya soal diujicobakan kepada 32 siswa untuk mengetahui validitas dan reliabilitas butir soal. Validitas butir soal dihitung menggunakan rumus korelasi Product Moment Pearson. Reliabilitas tes KAM dihitung menggunakan rumus KR-21. Analisis validitas dan reliabilitas tes KAM selengkapnya dapat dilihat pada lampiran C-1 halaman 328. Hasil perhitungan reliabilitas dan validitas tes KAM disajikan pada Tabel 3.8.

Dari Tabel 3.8 terlihat bahwa besarnya koefisien reliabilitas adalah 0,62. Menurut Guildford (Ruseffendi, 2005), suatu tes dengan koefisien reliabilitas sebesar 0,62 tergolong sedang. Dari Tabel 3.8 terlihat juga bahwa 24 butir soal koefisien rhitung (rxy) lebih besar dari rtabel (0,349) berarti Ho ditolak, sehingga terdapat korelasi positif yang signifikan antara skor butir soal dengan skor total untuk 24 butir soal tersebut. Dengan demikian, untuk 24 butir tes KAM dinyatakan valid.

Tabel 3.8

Hasil Perhitungan Reliabiltas dan Validitas Tes KAM Reliabiltas No

Soal

Validitas No

Soal

Validitas

rxy Kriteria rxy Kriteria

0,62

1 0,510 Valid 17 0,540 Valid

2 0,504 Valid 18 -0,273 Tidak Valid

3 0,489 Valid 19 0,430 Valid

4 0,352 Valid 20 0,131 Tidak Valid

5 0,480 Valid 21 0,436 Valid

6 0,351 Valid 22 0,466 Valid

7 0,455 Valid 23 0,467 Valid

8 0,484 Valid 24 0,482 Valid

9 0,464 Valid 25 0,408 Valid

10 0,123 Tidak Valid 26 0,296 Tidak Valid 11 0,408 Valid 27 0,256 Tidak Valid

12 0,368 Valid 28 0,543 Valid

13 -0,193 Tidak Valid 29 0,379 Valid 14 0,569 Valid 30 0,252 Tidak Valid 15 0,490 Valid 31 0,286 Tidak Valid

16 0,378 Valid 32 0,444 Valid

2. Tes Kemampuan Penalaran Matematis (KPM)

Dalam penelitian ini, tes KPM digunakan untuk mengukur kemampuan penalaran matematis siswa sebelum dan sesudah pembelajaran dilaksanakan, baik untuk kelas eksperimen maupun kelas kontrol. Materi pokok yang diujikan adalah sistem persamaan linear dan pertidaksamaan satu variabel (SPLDV, SPLTV, SPLK, PtK, PtL). Tes kemampuan ini berbentuk uraian yang terdiri dari enam butir soal.

Tes KPM disusun dan dikembangkan oleh peneliti berdasarkan prosedur penyusunan instrumen yang baik dan benar. Penyusunan tes diawali dengan pembuatan kisi-kisi tes yang mencakup kompetensi dasar, indikator yang diukur, aspek yang diukur, dan tes.

Indikator yang diukur dalam tes KPM adalah (1) kemampuan menyatakan situasi masalah dengan menggunakan gambar dan fakta dalam menyelesaikan soal; (2) kemampuan menyelesaikan situasi masalah dengan mengikuti argumen-argumen logis; dan (3) kemampuan menyelesaikan situasi masalah dengan mengikuti argumen-argumen logis dan menarik kesimpulan logis dari penyelesaian yang diperoleh. Kemudian menyusun tes beserta kunci jawaban. Aturan pemberian skor untuk setiap jawaban siswa ditentukan berdasarkan pedoman penskoran seperti terlihat pada Tabel 3.9 berikut ini.

Tabel 3.9

Pedoman Pemberian Skor Kemampuan Penalaran Matematis Menggunakan Holistic Scoring Rubrics

Skor Indikator 1 Indikator 2 Indikator 3

Kemampuan menyatakan situasi masalah dengan menggunakan gambar dan fakta dalam menyelesaikan soal Kemampuan menyelesaikan situasi masalah dengan mengikuti argumen-argumen logis Kemampuan menyelesaikan situasi masalah dengan mengikuti argumen-argumen logis dan menarik kesimpulan logis dari penyelesaian yang diperoleh

0 Tidak ada jawaban, kalaupun ada hanya memperlihatkan tidak memahami konsep sehingga informasi yang diberikan tidak berarti apa-apa

1

Dapat menyatakan situasi masalah dengan menggunakan gambar dan fakta

Hanya sebahagian dapat menyelesaikan situasi masalah dengan mengikuti argumen-argumen logis

Hanya sebahagian dapat menyelesaikan situasi masalah dengan mengikuti argumen-argumen logis

2

Dapat menyatakan situasi masalah dengan menggunakan fakta dalam menyelesaikan soal dengan benar

Dapat menyelesaikan situasi masalah dengan mengikuti argumen-argumen logis dengan benar

Dapat menyelesaikan situasi masalah dengan mengikuti argumen-argumen logis dengan benar

3

Dapat menarik kesimpulan logis dari penyelesaian yang diperoleh

Skor maksimal = 3 Skor maksimal = 3 Skor maksimal = 6

Diadaptasi dari Cai, Lane, dan Jacabscin (1996), Ansari (2003), dan Wihatma (2004)

Tes KPM, terlebih dahulu divalidasi oleh lima orang penimbang berlatar belakang S3 pendidikan matematika yang dianggap ahli dalam pendidikan matematika. Para penimbang diminta untuk menilai atau mempertimbangkan dan memberikan saran atau masukan mengenai validitas muka dan isi dari tes tersebut.

Pertimbangan validitas muka didasarkan pada kejelasan soal dari segi bahasa atau redaksional dan kejelasan soal dari segi gambar atau representasi. Pertimbangan vaditas isi didasarkan pada kesesuaian butir soal dengan materi pokok yang diberikan, indikator pencapaian hasil belajar, aspek KPM yang diukur dan tingkat kesukaran untuk siswa SMA kelas X. Hasil pertimbangan validitas muka dan isi dari lima penimbang disajikan pada lampiran C-2 halaman 479.

Hipotesis yang diuji adalah sebagai berikut.

Ho : Para penimbang memberikan pertimbangan yang sama H1 : Para penimbang memberikan pertimbangan yang tidak sama

Kriteria pengujian yang digunakan adalah: jika nilai probabilitas (sig.) lebih besar dari α = 0,05, maka Ho diterima dan dalam keadaan lainnya Ho ditolak.

Hasil perhitungan validitas muka dan isi tes KPM dengan menggunakan statistik Q-Cochran disajikan pada Tabel 3.10 dan Tabel 3.11.

Tabel 3.10

Uji Hasil Pertimbangan Validitas Muka Tes KPM

Test Statistics

N 6

Cochran's Q 3.000a

df 4

Asymp. Sig. .558 a. 1 is treated as a success.

Tabel 3.11

Uji Hasil Pertimbangan Validitas Isi Tes KPM Test Statistics

N 6

Cochran's Q 3.000a

df 4

Asymp. Sig. .558 a. 1 is treated as a success.

Berdasarkan Tabel 3.10 dan Tabel 3.11 di atas terlihat bahwa harga ststistik Q-Cochran untuk validitas muka dan isi adalah 3 dengan angka signifikansi asimtotis 0,56 lebih besar dari 0,05, sehingga Ho diterima. Jadi para penimbang memberikan pertimbangan yang sama terhadap validitas muka dan isi setiap butir tes KPM.

Setelah tes diperbaiki berdasarkan masukan para penimbang, dilakukan uji coba pada siswa kelas XI SMA Negeri 5 Pekanbaru sebanyak 40 siswa. Data hasil uji coba tes KPM serta perhitungan reliabilitas instrumen dan validitas butir soal selengkapnya dapat dilihat pada lampiran C-2 halaman 482.

Selanjutnya untuk menguji validitas butir soal, skor setiap butir soal dikorelasikan dengan skor total. Hipotesis diajukan sebagai berikut.

Ho : Tidak terdapat korelasi positif yang signifikan antara skor butir soal dan skor total.

H1 : Terdapat korelasi positif yang signifikan antara skor butir soal dan skor total. Untuk menguji hipotesis ini digunakan rumus product moment dari Karl Pearson. Kriteria pengujian yang digunakan, yakni: jika rhitung (rxy) ≥ rtabel, maka Ho ditolak, dalam keadaan lainnya Ho diterima. Pada taraf α = 0,05 dengan N = 40 diperoleh rtabel = 0,31. Perhitungan reliabilitas soal digunakan Cronbach-Alpha.

Hasil perhitungan koefisien reliabilitas dan koefisien korelasi setiap butir soal tes KPM disajikan pada Tabel 3.12.

Tabel 3.12

Hasil Perhitungan Reliabilitas dan Validitas Butir Tes KPM Reliabilitas Nomor Butir

Tes

Validitas

Koefisien Korelasi (rxy) Kriteria

0,81

1 0,685 Valid

2 0,294 Tidak Valid

3 0,855 Valid

4 0,821 Valid

5 0,288 Tidak Valid

6 0,870 Valid

Dari Tabel 3.12 terlihat 4 butir soal (nomor 1, 3, 4 dan 6) koefisien rhitung (rxy) lebih besar dari rtabel (0,31) sehingga hipotesis nol ditolak. Dengan demikian, terdapat korelasi positif yang signifikan antara skor butir tes dengan skor total untuk 4 butir tes KPM dan dinyatakan valid. Nilai reliabilitas tes 0,81 tergolong tinggi. Hasil analisis menunjukkan bahwa tes KPM dapat digunakan untuk penelitian. Setelah dilakukan beberapa penyempurnaan, perangkat tes tersebut siap dipergunakan sebagai salah satu instrumen penelitian. Kisi-kisi dan perangkat tes selengkapnya disajikan pada lampiran B-5 halaman 445.

3. Tes Kemampuan Komunikasi Matematis (KKM)

Dalam penelitian ini, tes KKM digunakan untuk mengukur kemampuan komunikasi matematis siswa sebelum dan sesudah pembelajaran dilaksanakan, baik untuk kelas eksperimen maupun kelas kontrol. Materi pokok yang diujikan adalah sistem persamaan linear dan pertidaksamaan satu variabel (SPLDV, SPLTV, SPLK, PtK, PtL). Tes kemampuan ini berbentuk uraian yang terdiri dari enam butir tes.

Tes KKM disusun dan dikembangkan oleh peneliti berdasarkan prosedur penyusunan instrumen yang baik dan benar. Penyusunan tes diawali dengan pembuatan kisi-kisi tes yang mencakup kompetensi dasar, indikator yang diukur, aspek yang diukur, dan tes.

Indikator yang diukur dalam tes KKM adalah (1) kemampuan menyatakan situasi masalah ke dalam model matematika dan menyelesaikannya secara tertulis ke dalam gambar atau grafik (menggambar); (2) kemampuan menyatakan situasi masalah ke dalam model matematika dan menyelesaikannya (ekspresi matematis); dan (3) kemampuan menjelaskan konsep dan ide dari suatu gambar yang diberikan ke dalam model matematika secara tertulis dan menyelesaikannya (menulis). Kemudian menyusun tes beserta kunci jawaban. Aturan pemberian skor untuk setiap jawaban siswa ditentukan berdasarkan pedoman penskoran seperti terlihat pada Tabel 3.13.

Sebelum digunakan, tes KKM terlebih dahulu divalidasi oleh lima penimbang berlatar belakang S3 pendidikan matematika yang dianggap ahli dalam pendidikan matematika. Para penimbang diminta untuk menilai atau mempertimbangkan dan memberikan saran atau masukan mengenai validitas muka dan isi dari tes tersebut.

Pertimbangan validitas muka didasarkan pada kejelasan soal dari segi bahasa atau redaksional dan kejelasan soal dari segi gambar atau representasi. Pertimbangan vaditas isi didasarkan pada kesesuaian butir soal dengan materi pokok yang diberikan, indikator pencapaian hasil belajar, aspek KKM yang diukur dan tingkat kesukaran untuk siswa SMA kelas X.

Tabel 3.13

Pedoman Pemberian Skor Kemampuan Komunikasi Matematis Siswa Menggunakan Holistic Scoring Rubrics

Skor Indikator 1 Indikator 2 Indikator 3

Kemampuan menyatakan situasi masalah ke dalam model matematika dan menyelesaikannya secara

tertulis ke dalam gambar atau grafik (menggambar)

Kemampuan menyatakan situasi

masalah ke dalam model matematika

dan menyelesaikannya (ekspresi matematis)

Kemampuan menjelaskan konsep dan ide dari suatu gambar yang diberikan ke dalam model matematika

secara tertulis dan menyelesaikannya

(menulis)

0 Tidak ada jawaban, kalaupun ada hanya memperlihatkan tidak memahami konsep sehingga informasi yang diberikan tidak berarti apa-apa

1

Dapat menyatakan situasi masalah ke dalam model

matematika dan hanya sedikit dapat menyelesaikan masalah

secara tertulis

Dapat menyatakan situasi masalah ke

dalam model matematika dengan

benar

Dapat menjelaskan konsep dan ide dari suatu

gambar yang diberikan, dan hanya sedikit dapat

membuat model matematika dengan benar 2

Dapat menyelesaikan masalah secara tertulis

dengan benar

Dapat menyelesaikan masalah dengan

benar

Dapat membuat model matematikanya dengan

benar

1 Dapat menyelesaikan

masalah dengan benar 3 Dapat menggambar grafik

dengan benar

Skor maksimal = 6 Skor maksimal = 3 Skor maksimal = 4

Diadaptasi dari Cai, Lane, Jacabscin (1996), Ansari (2003), dan Wihatma (2004)

Hasil pertimbangan validitas muka dan isi dari lima penimbang disajikan pada lampiran C-3 halaman 483. Hipotesis yang diuji adalah sebagai berikut. Ho : Para penimbang memberikan pertimbangan yang sama

H1 : Para penimbang memberikan pertimbangan yang tidak sama

Untuk menguji keseragaman hasil pertimbangan validitas muka dan isi oleh lima penimbang, dianalisis dengan menggunakan ststistik Q-Cochran. Kriteria pengujian yang digunakan, yakni: jika nilai probabilitas (sig.) lebih besar dari

Hasil perhitungan validitas muka dan isi tes KKM menggunakan statistik Q-Cochran disajikan pada Tabel 3.14 dan Tabel 3.15.

Tabel 3.14

Uji Hasil Pertimbangan Validitas Muka Tes KKM Test Statistics

N 6

Cochran's Q 3.000a

df 4

Asymp. Sig. .558

a. 1 is treated as a success.

Tabel 3.15

Uji Hasil Pertimbangan Validitas Isi Tes KKM Test Statistics

N 6

Cochran's Q 3.000a

df 4

Asymp. Sig. .558

a. 1 is treated as a success.

Tabel 3.14 dan Tabel 3.15 menunjukkan bahwa harga statistik Q-Cochran untuk validitas muka dan isi adalah 3 dengan nilai asymp. sig. 0,56 lebih besar dari 0,05, sehingga Ho diterima. Dengan demikian, para penimbang memberikan pertimbangan yang sama terhadap validitas muka dan isi setiap buitr tes KKM.

Setelah tes diperbaiki berdasarkan masukan para penimbang, dilakukan ujicoba pada siswa kelas XI SMA Negeri 5 Pekanbaru sebanyak 40 siswa. Data hasil ujicoba tes KKM, perhitungan reliabilitas instrumen dan validitas butir tes selengkapnya dapat dilihat pada lampiran C-3 halaman 486. Selanjutnya untuk menguji validitas butir tes, skor setiap butir tes dikorelasikan dengan skor total. Adapun hipotesis yang diajukan adalah sebagai berikut.

Ho : Tidak ada korelasi positif yang signifikan antara skor butir tes dan skor total. H1 : Ada korelasi positif yang signifikan antara skor butir tes dan skor total.

Untuk menguji hipotesis ini digunakan rumus product moment dari Karl Pearson. Kriteria pengujian yang digunakan adalah: jika rhitung (rxy) ≥ rtabel, maka Ho ditolak; dalam keadaan lainnya Ho diterima. Pada taraf α = 0,05 dengan N = 40 diperoleh rtabel = 0,31. Dalam perhitungan reliabilitas tes digunakan Cronbach-Alpha. Hasil perhitungan koefisien reliabilitas dan koefisien korelasi setiap butir tes KKM disajikan pada Tabel 3.16.

Tabel 3.16

Hasil Perhitungan Reliabilitas dan Validitas Butir Tes KKM Reliabilitas Nomor Butir

Tes

Validitas

Koefisien Korelasi (rxy) Kriteria

0,66

1 0,468 Valid

2 0,696 Valid

3 0,844 Valid

4 0,823 Valid

5 0,298 Tidak Valid

6 0,610 Valid

Pada Tabel 3.16 dapat dilihat bahwa pada lima butir tes (butir nomor 1, 2, 3, 4, dan 6) koefisien rhitung (rxy) lebih besar dari rtabel (0,31) sehingga Ho ditolak. Jadi, ada korelasi positif yang signifikan antara skor butir tes dengan skor total untuk lima butir tes tersebut. Dengan demikian, lima butir tes KKM dinyatakan valid. Hasil analisis tersebut menunjukkan bahwa tes KKM dapat digunakan untuk penelitian. Setelah dilakukan beberapa penyempurnaan, perangkat tes KKM siap dipergunakan sebagai salah satu instrumen penelitian. Kisi-kisi dan perangkat tes selengkapnya disajikan pada lampiran B-7 halaman 453.

4. Skala Kemandirian Belajar Siswa dalam Matematika

Skala kemandirian belajar siswa (KBS) dalam matematika digunakan untuk mengetahui tingkatan kemandirian belajar siswa dalam matematika. Skala ini dijaring melalui angket tertutup, disusun dan dikembangkan berdasarkan sepuluh aspek kemandirian belajar, yakni: (1) inisiatif belajar; (2) mendiagnosis kebutuhan belajar; (3) menetapkan tujuan belajar; (4) mengatur dan mengontrol belajar; (5) mengatur dan mengontrol kognisi, motivasi, perilaku (diri); (6) memandang kesulitan sebagai tantangan; (7) mencari dan memanfaatkan sumber belajar yang relevan; (8) memilih dan menerapkan strategi belajar; (9) mengevaluasi proses dan hasil belajar; dan (10) self-efficacy (konsep diri).

Skala KBS dalam matematika terdiri dari 74 item pernyataan dengan empat pilihan jawaban, yaitu: SS (Sangat Setuju), S (Setuju), TS (Tidak Setuju), dan STS (Sangat Tidak Setuju). Pilihan jawaban N (Netral) tidak digunakan untuk menghindari keraguan siswa. Penyusunan skala KBS diawali dengan membuat kisi-kisi skala tersebut mencakup aspek yang diukur dan pernyataan positif dan negatif.

Sebelum skala ini digunakan dalam penelitian, dilakukan ujicoba terbatas pada 5 siswa SMA diluar sampel tetapi setaraf. Tujuan ujicoba adalah untuk mengetahui tingkat keterbacaan bahasa dan sekaligus memperoleh gambaran apakah pernyataan-pernyataan yang terdapat pada angket kemandirian belajar dapat dipahami oleh siswa SMA kelas X dengan baik (sudah layak digunakan).

Setelah dilakukan perbaikan berdasarkan hasil ujicoba terbatas, selanjutnya skala KBS dalam matematika diujicobakan pada siswa kelas X SMA Negeri 5 Pekanbaru sebanyak 40 siswa. Ujicoba ini bertujuan untuk mengetahui

validitas setiap item pernyataan dan sekaligus untuk menghitung skor setiap pilihan (SS, S, TS, STS) dari setiap pernyataan. Pemberian skor setiap pilihan dari pernyataan skala KBS ditentukan berdasarkan distribusi jawaban responden atau dengan kata lain menentukan nilai skala dengan deviasi normal. Dengan menggunakan cara ini, skor SS, S, TS, dan STS dari setiap pernyataan dapat berbeda-beda, tergantung pada sebaran respon siswa terhadap masing-masing pernyataan.

Proses perhitungan skor setiap pilihan (SS, S, TS, STS) dari masing-masing pernyataan pada skala kemandirian, data hasil ujicoba dan perhitungan reliabilitas dan validitas butir skala secara lengkap dapat dilihat pada lampiran C halaman 491. Untuk menguji validitas butir pernyataan, skor setiap butir pernyataan dikorelasikan dengan skor total. Hipotesis yang diajukan adalah sebagai berikut:

Ho : Tidak terdapat korelasi positif yang signifikan antara skor butir pernyataan dan skor total.

H1 : Terdapat korelasi positif yang signifikan antara skor butir pernyataan dan skor total.

Selanjutnya mengukur koefisien korelasi antara skor butir pernyataan dengan skor total dengan menggunakan rumus product moment dari Karl Pearson. Kriteria pengujian yang digunakan adalah: jika thitung (txy) ≥ ttabel, maka Ho ditolak; dalam keadaan lainnya Ho diterima. Pada taraf α = 0,05 dengan N = 40 dan dk = 38 diperoleh ttabel = 1,68, sedangkan untuk menghitung reliabilitas tes digunakan Cronbach-Alpha. Hasil perhitungan koefisien reliabilitas dan koefisien korelasi setiap butir pernyataan untuk skala KBS disajikan pada Tabel 3.17.

Tabel 3.17

Hasil Perhitungan Reliabilitas dan Validitas Skala KBS Reliabilitas Nomor

Soal

Validitas Nomor

Soal

Validitas

txy Kriteria txy Kriteria

1 2 3 4 5 6 7

0,88

1 2,50 Valid 38 3,32 Valid

2 2,01 Valid 39 2,73 Valid

3 1,53 Tidak Valid 40 4,03 Valid

4 3,81 Valid 41 1,29 Tidak Valid

5 2,35 Valid 42 0,99 Tidak Valid

6 3,15 Valid 43 3,14 Valid

7 1,82 Valid 44 2,11 Valid

8 0,29 Tidak Valid 45 4,56 Valid

9 0,84 Tidak Valid 46 1,44 Tidak Valid

10 5,26 Valid 47 2,30 Valid

11 3,11 Valid 48 3,18 Valid

12 2,37 Valid 49 0,74 Tidak Valid

13 3,47 Valid 50 1,85 Valid

14 1,55 Tidak Valid 51 2,46 Valid

15 2,58 Valid 52 3,41 Valid

16 3,85 Valid 53 3,17 Valid

17 2,07 Valid 54 2,80 Valid

18 2,45 Valid 55 1,46 Tidak Valid

19 4,26 Valid 56 1,21 Tidak Valid

20 0,87 Tidak Valid 57 -0,81 Tidak Valid

21 3,43 Valid 58 3,47 Valid

22 1,80 Valid 59 2,62 Valid

23 1,35 Tidak Valid 60 1,19 Tidak Valid

24 2,98 Valid 61 2,64 Valid

25 2,51 Valid 62 3,41 Valid

26 2,45 Valid 63 2,84 Valid

27 2,06 Valid 64 1,60 Tidak Valid

28 1,56 Tidak Valid 65 2,24 Valid

29 1,42 Tidak Valid 66 2,53 Valid

30 1,77 Valid 67 2,48 Valid

31 2,13 Valid 68 1,30 Tidak Valid

32 4,21 Valid 69 2,62 Valid

33 2,12 Valid 70 0,93 Tidak Valid

34 1,70 Valid 71 1,89 Valid

35 3,83 Valid 72 2,79 Valid

36 -0,06 Tidak Valid 73 2,15 Valid

37 -1,22 Tidak Valid 74 1,12 Tidak Valid

Dari Tabel 3.17 terlihat bahwa besarnya koefisien reliabilitas adalah 0,88. Menurut Guildford (Ruseffendi, 2006), koefisien reliabilitas sebesar 0,88 tergolong tinggi. Dari tabel itu juga terlihat bahwa setiap butir skala kemandirian belajar, kecuali butir 3, 8, 9, 14, 20, 23, 28, 29, 36, 37, 41, 42, 46, 49, 55, 56, 57,

60, 64, 68, 70, dan 74, koefisien thitung (txy) lebih besar dari ttabel (1,68) sehingga Ho ditolak. Jadi, terdapat korelasi positif yang signifikan antara skor butir pernyataan dan skor total. Dengan demikian untuk setiap butir skala kemandirian belajar, kecuali butir 3, 8, 9, 14, 20, 23, 28, 29, 36, 37, 41, 42, 46, 49, 55, 56, 57, 60, 64, 68, 70, dan 74, dinyatakan valid. Selanjutnya untuk butir pernyataan yang tidak valid tidak dipakai dalam penelitian.

5. Lembar Observasi Aktivitas Pembelajaran

Lembar observasi digunakan untuk mengamati situasi didaktis dan pedagogis yang terjadi selama proses pembelajaran. Lembar ini juga digunakan untuk mendapatkan gambaran tentang kualitas proses pembelajaran guru dan aktivitas siswa selama berlangsungnya proses pembelajaran. Hal ini dipandang perlu untuk dideskripsikan secara rinci untuk memperkuat pembahasan hasil penelitian yang akan diperoleh nantinya.

Lembar observasi yang dimaksud yaitu lembar observasi aktivitas guru dan lembar observasi aktivitas siswa. Lembar observasi guru bertujuan untuk memeriksa apakah prosedur pembelajaran sudah sesuai dengan teorinya; dalam hal ini sudah sesuai dengan tahap-tahap pembelajaran generatif, yaitu tahap orientasi, tahap pengungkapan ide, tahap tantangan dan restrukturisasi, tahap penerapan, dan tahap memeriksa kembali. Lembar observasi aktivitas siswa berfungsi untuk mengumpulkan data kemampuan siswa dalam bernalar dan berkomunikasi sesuai dengan tahap-tahap pembelajaran generatif.

Lembar observasi pembelajaran (aktivitas guru dan siswa) berupa daftar cek dengan lima pilihan dimulai dari sangat kurang (1) sampai ke sangat baik (5) dan dilengkapi dengan catatan singkat “Tidak Muncul (TM)” pada garis putus

-putus, jika pada proses pembelajaran berlangsung (guru dan siswa) tidak melakukan/memunculkan aktivitas sesuai dengan tahap-tahap yang ada. Kedua lembar observasi tersebut harus diisi oleh observer sesuai dengan pembelajaran yang sedang berlangsung di kelas. Observasi dilakukan oleh dua orang yang dianggap telah memahami dengan baik cara dan objek yang akan diobservasi. Lembar observasi (pedoman observasi) aktivitas guru dan siswa dapat dilihat pada Lampiran B-1 halaman 427.

6. Pedoman Wawancara

Wawancara berfungsi untuk menggali permasalahan yang ditemui siswa pada pembelajaran generatif dan dilakukan pada beberapa siswa yang dianggap dapat membantu mengungkapkan sikap maupun apresiasi mereka terhadap peningkatan kemampuan penalaran dan komunikasi matematis siswa dalam pembelajaran generatif. Wawancara dilakukan dengan beberapa siswa yang mewakili kelas eksperimen dan mempertimbangkan kegagalan siswa dalam menyelesaikan soal-soal kemampuan penalaran dan komunikasi matematis yang dianggap kurang. Setiap kelas dipilih 3 sampai 5 siswa pada masing-masing kelas eksperimen dan level sekolah.

Pemilihan siswa yang diwawancarai berdasarkan pertimbangan berikut. a. Memilih siswa berdasarkan tingkat kemampuan mereka dalam menjawab

soal-soal yang diujikan (tinggi, sedang, rendah).

b. Memperhatikan jawaban siswa terhadap tes yang diujikan.

c. Meminta siswa untuk mencermati kembali soal-soal yang tidak tuntas dijawab, salah menggunakan konsep dan operasi atau jawaban akhir yang salah.

1) Apa yang membuat kamu salah dalam menjawab soal itu? 2) Apa yang membuat kamu tidak tuntas dalam menjawab soal itu? 3) Mengapa menggunakan cara itu? Apa ada cara lain?

4) Mengapa mengambil sikap “seperti itu” ketika berinteraksi dengan siswa lain atau guru di kelas pada pelajaran matematika?

Bentuk pertanyaan bisa berkembang selama wawancara sesuai dengan temuan di lapangan ketika melakukan diskusi dengan siswa.

e. Mencatat hasil wawancara dalam format wawancara.

Hasil wawancara dengan siswa ditriangulasi melalui wawancara dengan siswa lainnya dan guru yang mengetahui karakteristik siswa yang diteliti. Wawancara dengan guru juga dilakukan untuk memperoleh gambaran lebih lanjut tentang pelaksanaan proses pembelajaran dalam mengungkap kemampuan penalaran dan komunikasi matematis siswa yang diteliti.

Selain itu, wawancara dilakukan untuk menggali pandangan siswa terhadap pembelajaran generatif dalam pembelajaran matematika. Item-item yang terdapat pada pedoman wawancara merupakan modifikasi dari pedoman wawancara yang dikembangkan Hulukati (2005), dan jawaban yang dikehendaki adalah jawaban secara bebas dari siswa.

Adapun hal-hal yang diwawancarai adalah sebagai berikut.

(1) Setelah mengikuti pembelajaran yang diberikan guru, bagaimana pandangan anda tentang pembelajaran generatif dalam pembelajaran matematika, jika dibandingkan dengan pendekatan lain?

(2) Apakah dalam pembelajaran ini, anda termotivasi mempelajari materi yang diberikan guru?

(3) Apakah dalam pembelajaran ini, guru memberikan kesempatan kepada anda untuk mengajukan ide atau gagasan secara bebas?

(4) Adakah anda menyadari ada gagasan dan pendapat anda yang berbeda dengan teman lain?

(5) Apakah anda mempunyai keberanian mengajukan pendapat dan berargumentasi dengan teman, jika ada jawaban yang tidak sesuai dengan pendapat anda?

(6) Adakah anda menyadari dalam pembelajaran ini, anda terdorong untuk meningkatkan kemampuan anda dalam bernalar dan mengkomunikasikan konsep-konsep matematika?

(7) Adakah kesulitan yang anda temui dalam meningkatkan kemampuan penalaran dan komunikasi pada pembelajaran yang telah dilakukan guru? (8) Apa kelebihan dan kekurangan yang anda rasakan dalam pembelajaran

dengan menggunakan pembelajaran generatif dalam matematika? (9) Apa saran anda terhadap pembelajaran generatif dalam matematika?

E. Perangkat Pembelajaran dan Pengembangannya

Perangkat pembelajaran merupakan salah satu komponen pembelajaran yang turut menentukan keberhasilan implementasi suatu model pembelajaran. Penelitian ini mengimplementasikan pembelajaran generatif. Oleh karena itu perangkat pembelajaran yang digunakan, dirancang dan dikembangkan sesuai dengan karakteristik dari pembelajaran generatif dan kemampuan siswa yang akan dicapai, yaitu kemampuan penalaran dan komunikasi matematis. Selain itu, perangkat pembelajaran dirancang dan dikembangkan dengan mempertimbangkan

tuntutan kurikulum tingkat satuan pendidikan (KTSP) supaya siswa mencapai kompetensi matematis yang relevan dengan tuntutan kurikulum.

Perangkat pembelajaran yang dikembangkan peneliti adalah perangkat pembelajaran untuk siswa SMA kelas X yaitu rencana pelaksanaan pembelajaran (RPP), lembar aktivitas siswa (LAS). Perangkat pembelajaran meliputi dua materi pokok yaitu sistem persamaan linear dan pertidaksamaan satu variabel (SPLDV, SPLTV, SPLK, PtK, PtL), disampaikan selama 20 jam pelajaran atau sepuluh kali tatap muka (satu kali tatap muka dua jam pelajaran).

Sebelum digunakan, perangkat pembelajaran terlebih dahulu divalidasi oleh lima penimbang berlatar belakang mahasiswa S3 pendidikan matematika yang dianggap ahli dalam pendidikan matematika. Para penimbang diminta untuk menilai atau menimbang dan memberikan saran atau masukan mengenai format, (sistemmatematika penyajian, kejelasan bahasa yang digunakan, kejelasan ilustrasi atau gambar); baik untuk RPP maupun LAS; isi (keseseuaian dengan standar kompetensi dan kompetensi dasar, kesesuaian dengan tingkat perkembangan siswa, keruntutan penyajian, kesesuaian dengan alokasi waktu) dan proses (tahap orientasi, pengungkapan ide, penerapan, melihat kembali) untuk RPP. Untuk LAS, isi (kesesuaian dengan uraian materi pokok, kesesuaian dengan tingkat perkembangan siswa, keruntutan penyajian, kesesuaian dengan alokasi waktu) dan proses (tahap tantangan dan restrukturisasi).

Selain itu juga kesesuaian masalah dan tugas yang terdapat pada LAS dengan tujuan yang akan dicapai pada RPP, peran LAS untuk membantu siswa mengembangkan kemampuan penalaran dan komunikasi matematis, peran LAS

untuk membantu siswa membangun konsep-konsep/prinsip-prinsip matematika dengan kemampuan mereka sendiri.

Setelah perangkat pembelajaran diperbaiki berdasarkan masukan para penimbang, kemudian dilakukan ujicoba pada siswa SMA kelas X. Dalam ujicoba diamati situasi didaktis dan pedagogis yang terjadi selama proses ujicoba berlangsung. Hal ini bermanfaat untuk memperbaiki prediksi respon yang terdapat dalam skenario pembelajaran karena mungkin saja prediksi respon yang disusun peneliti pada draf awal belum lengkap sehingga akan membingungkan guru dalam melakukan antisipasi didaktis untuk memperlancar proses pembelajaran melalui pembelajaran generatif.

Selain itu, ujicoba dilakukan dengan tujuan untuk mengetahui keterbacaan LAS dan sekaligus untuk memperoleh gambaran apakah LAS dapat dipahami siswa dengan baik. Perbaikan perangkat pembelajaran setelah ujicoba diharapkan akan menghasilkan suatu perangkat pembelajaran yang baik sehingga akan memperlancar jalannya proses pembelajaran pada saat eksperimen dilakukan.

Pembelajaran generatif dikembangkan melalui RPP dan LAS dalam meningkatkan kemampuan penalaran dan komunikasi matematis. Di dalam RPP, untuk setiap materi baru, guru memberikan gambar (berupa media) dari situasi dan kondisi (permasalahan yang diberikan) yang dapat menghubungkan atau mengaitkan materi dengan pengalaman siswa sehari-hari, sehingga mempermudah siswa untuk memahami materi yang akan dipelajari. Demikian juga dengan kemampuan awal (KAM) yang dimiliki siswa sangat membantu untuk memahami materi yang dipelajari; seperti memahami konsep fungsi, menggambar grafik fungsi kuadrat, menggunakan sifat dan aturan tentang persamaan dan

pertidaksamaan kuadrat, melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan yang berkaitan dengan persamaan dan pertidaksamaan kuadrat, merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan persamaan dan/atau fungsi kuadrat, dan menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan persamaan dan/atau fungsi kuadrat dan penafsirannya. Semuanya ini merupakan prasyarat untuk memahami materi SPLPtSV.

Pada RPP-01 (tahap orientasi) siswa diberi kesempatan untuk membangun kesan mengenai topik atau konsep yang akan dibahas dengan mengaitkan materi dan pengalaman mereka sehari-hari. Kegiatan dilakukan dengan tanya jawab. Guru memberikan masalah dari kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan SPLDV. Untuk jelasnya, berikut diberikan gambar situasi orang yang sedang berbelanja buah-buahan di Pasar Buah Pekanbaru dengan permasalahan yang diberikan.

Gambar 3.1: Situasi Orang yang sedang Berbelanja

Pernahkah kalian pergi ke Pasar Buah Pekanbaru? Jika pernah, apakah kalian memperhatikan harga dari beberapa barang tertentu yang ada di pasar tersebut? Misalkan kalian tidak mengetahui harga dari suatu barang, tetapi kalian mengetahui berapa banyak dua orang pembeli membeli dua jenis barang yang jumlahnya berbeda dan total uang yang harus dibayarkan atas barang itu. Apakah kalian dapat mengetahui tiap harga dari kedua jenis barang tersebut?

Siswa diminta mengajukan pertanyaan-pertanyaan yang kurang dipahami mengenai masalah di atas. Setelah siswa memahami permasalahan yang diberikan, siswa diharapkan dapat menggali kemampuan penalaran dan komunikasi matematis.

Pada RPP-02 (tahap orientasi) siswa diberi kesempatan untuk membangun kesan mengenai topik atau konsep yang akan dibahas dengan mengaitkan materi dan pengalaman mereka sehari-hari. Kegiatan dilakukan dengan tanya jawab. Guru memberikan masalah dari kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan SPLTV. Untuk jelasnya, berikut diberikan gambar situasi orang yang sedang membeli kebutuhan sekolah sehari-hari untuk anak-anak mereka di Toko Buku Budi Pekanbaru dengan permasalahan yang diberikan; disajikan pada Gambar 3.2.

Pernahkah kalian pergi ke Toko Buku Budi Pekanbaru? Jika pernah, apakah kalian memperhatikan harga dari beberapa barang tertentu yang ada di Toko Buku itu? Misalkan kalian tidak mengetahui harga dari suatu barang, tetapi kalian mengetahui berapa banyak tiga orang pembeli membeli tiga jenis barang yang jumlahnya berbeda dan total uang yang harus dibayarkan atas barang itu. Apakah kalian dapat mengetahui tiap harga dari ketiga jenis barang tersebut?

Siswa diminta mengajukan pertanyaan-pertanyaan yang kurang dipahami mengenai masalah di atas. Setelah siswa memahami permasalahan yang diberikan, siswa diharapkan dapat menggali KPM dan KKM.

Gambar 3.2: Situasi Orang yang sedang Membeli Kebutuhan Sekolah

Sehari-hari untuk Anak-anak di Toko Budi Pekanbaru

Pada RPP-03 (tahap orientasi) siswa diberi kesempatan untuk membangun kesan mengenai topik atau konsep yang akan dibahas dengan mengaitkan materi dan pengalaman mereka sehari-hari. Kegiatan dilakukan dengan tanya jawab. Guru memberikan masalah dari kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan SPLK. Untuk jelasnya, diberikan gambar sebagai berikut.

Gambar 3.3: Mobil Patroli Polisi yang sedang parkir di kawasan pertokoan di

Pekanbaru

Gambar 3.4: Mobil Patroli Polisi yang sedang mengejar mobil Pengebut Pernahkah kalian melihat peristiwa yang terjadi seperti pada gambar di atas? Jika pernah, apakah kalian memperhatikan mobil patroli polisi mengejar mobil pengebut itut? Misalkan kalian tidak mengetahui waktu yang diperlukan mobil patroli polisi untuk menangkap mobil pengebut itu, tetapi kalian mengetahui kecepatan konstan mobil pengebut itu dan

percepatan konstan mobil patroli polisi tepat setelah mobil pengebut itu melewatinya. Apakah kalian dapat menentukan waktu yang diperlukan mobil patroli polisi untuk menangkap mobil pengebut itu? Berapa jarak yang ditempuh mobil patroli polisi saat mobil pengebut tertangkap?

Siswa diminta mengajukan pertanyaan-pertanyaan yang kurang dipahami mengenai masalah di atas. Setelah siswa memahami permasalahan yang diberikan, siswa diharapkan dapat menggali kemampuan penalaran dan komunikasi matematis.

Pada RPP-04 (tahap orientasi) siswa diberi kesempatan untuk membangun kesan mengenai topik atau konsep yang akan dibahas dengan mengaitkan materi dan pengalaman mereka sehari-hari. Kegiatan dilakukan dengan tanya jawab. Guru memberikan masalah dari kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan pertidaksamaan satu variabel (PtSV). Untuk jelasnya, berikut diberikan gambar pertandingan bola basket di suatu sekolah; ketika seorang pemain basket sedang melempar masuk bola ke dalam jaring basket.

Pernahkah kalian menonton pertandingan bola basket di sekolah? Jika pernah, apakah kalian memperhatikan seorang pemain basket melempar masuk bola ke dalam jaring basket? Bagaimana bentuk lintasan bola itu? Misalkan kalian tidak mengetahui lamanya waktu yang diperlukan seorang pemain basket melempar masuk bola ke dalam jaring basket, tetapi kalian mengetahui posisi bola itu pada ketinggian tertentu. Apakah kalian dapat menghitung waktu yang diperlukan pemain basket melempar masuk bola itu ke dalam jaring basket?

Siswa diminta mengajukan pertanyaan-pertanyaan yang kurang dipahami mengenai masalah di atas. Setelah siswa memahami permasalahan yang diberikan, siswa diharapkan dapat menggali kemampuan penalaran dan komunikasi matematis.

Dalam lembar aktivitas siswa (LAS) untuk beberapa permasalahan, diberikan petunjuk atau langkah-langkah yang dapat membantu siswa dalam menyelesaikan soal-soal yang diberikan (tidak semua informasi yang dibutuhkan ada pada buku paket); sehingga mempermudah siswa memperoleh informasi (konsep) yang diperlukan untuk menyelesaikan permasalahan yang diberikan. Pada tahap ini (tahap tantangan dan restrukturisasi), semua siswa telah dikondisikan dalam beberapa kelompok (setiap kelompok terdiri dari beberapa siswa yang mempunyai KAM tinggi, sedang dan rendah) dengan tujuan agar siswa yang pandai dapat membantu siswa yang lemah, sehingga diskusi dapat berjalan secara efektif. Dalam diskusi (baik diskusi kelompok maupun diskusi kelas) diharapkan terjadi konflik kognitif, sehingga dimungkinkan siswa dapat meningkatkan kemampuan penalaran dan komunikasi matematis mereka.

Pada LAS-01 siswa diberi permasalahan atau soal sebagai berikut.

Daniel membeli 2 buah kue A dan 3 buah kue B dengan harga Rp 14.000,00. Pada tempat yang sama, Giok membeli 3 buah kue A dan 4 buah kue B dengan harga Rp 19.500,00.

a. Buatlah model matematika dari pernyataan di atas!

b. Selidiki apakah sistem persamaan linear yang diperoleh mempunyai solusi tunggal! Jelaskan jawaban anda!

c. Hitunglah harga 1 buah dari masing-masing jenis kue!

d. Gambarlah grafiknya untuk menunjukkan bahwa kesimpulan yang diberikan pada (b) benar!

Untuk menyelesaikan permasalahan (a), siswa diberi petunjuk atau langkah-langkah sebagai berikut.

Model matematika adalah hasil penerjemahan kasus-kasus yang umum terjadi dalam kehidupan sehari-hari ke dalam bentuk matematika (sistem persamaan), sehingga dapat diperoleh formulasi untuk mendapatkan solusi atas kasus yang terjadi. Untuk membuat model matematika yang berkaitan dengan sistem persamaan (SPLDV, SPLTV, atau SPLK), ada beberapa langkah: 1. Identifikasi karakteristik masalah yang akan diselesaikan berkaitan dengan

sistem persamaan. 2. Nyatakan besaran yang ada dalam masalah sebagai variabel (dilambangkan

dengan huruf-huruf) sistem persamaan.

3. Rumuskan sistem persamaan yang merupakan model matematika dari masalah.

4. Tentukan penyelesaian dari model matematika sistem persamaan yang diperoleh pada langkah 2.

Untuk menyelesaikan permasalahan (b), siswa diberi petunjuk atau langkah-langkah sebagai berikut.

Untuk menyelesaikan permasalahan (c), siswa diberi petunjuk atau langkah-langkah sebagai berikut.

Beberapa jenis penyelesaian SPLDV di atas, dibedakan menjadi 3 kelompok: 1. Jika ≠ dengan a2 ≠ 0 dan b2≠ 0, maka SPL ini mempunyai tepat satu

pasang anggota dalam himpunan penyelesaiannya (solusi tunggal). Dalam hal ini grafik persamaan a1x +b1y = c1 berpotongan dengan grafik a2x + b2y = c2 . SPL ini dikatakan konsisten (bergantung linear).

2. Jika = ≠ dengan a2 ≠ 0, b2 ≠ 0, dan c2 ≠ 0, maka SPL ini tidak mempunyai anggota dalam himpunan penyelesaiannya. Himpunan penyelesaiannya dikatakan himpunan kosong, ditulis dengan Ø atau { }. Dalam hal ini grafik a1x +b1y = c1 sejajar dengan grafik a2x + b2y = c2 dan SPL ini dikatakan tidakkonsisten.

3. Jika = = dengan a2 ≠ 0, b2 ≠ 0, dan c2 ≠ 0, maka SPL ini mempunyai tak terhingga banyaknya penyelesaian. Dalam hal ini grafik a1x + b1y = c1 berimpit dengan grafik a2x + b2y = c2 atau (a1x +b1y– c1) – k(a2x + b2y– c2) = 0, k € R,dan SPL ini dikatakan sangat

konsisten (bergantungan).

Metode Eliminasi

Mengubah SPLDV menjadi sebuah persamaan linear satu variabel dapat juga dilakukan dengan mengeliminir (menghilangkan) satu variabel untuk menentukan nilai variabel yang lainnya.

Langkah-langkah menyelesaikan sistem persamaan menggunakan metode eliminasi:

1. Perhatikan koefisien x (atau y). Jika sama, kurangi persamaan yang satu oleh persamaan yang lain. Jika angkanya sama tetapi tandanya berbeda, jumlahkan kedua persamaan itu.

2. Jika koefisiennya berbeda, samakan koefisiennya dengan mengalikan kedua persamaan dengan bilangan yang sesuai, kemudian jumlahkan atau kurangkan seperti pada langkah 1.

Untuk menyelesaikan permasalahan (d), siswa diberi petunjuk atau langkah-langkah sebagai berikut.

Pada LAS-02 siswa diberi permasalahan atau soal sebagai berikut.

Kadir, Nikolas, dan Ikhsan berbelanja di sebuah toko buku. Kadir membeli 2 lusin buku tebal, 3 lusin pena faster, dan 4 lusin pensil warna dengan membayar Rp 270.000,00. Nikolas membeli 1 lusin buku tebal, 2 lusin pena faster, dan 1 lusin pensil warna dengan membayar Rp 130.000,00. Ikhsan membeli 2 lusin buku tebal, dan 1 lusin pena faster dengan membayar Rp 130.000,00.

a. Buatlah model matematika dari pernyataan di atas!

b. Hitung harga 1 lusin buku tebal, 1 lusin pena faster dan 1 lusin pensil warna! c. Bagaimana bentuk umum model matematika di atas dan tentukan

penyelesaiannya!

Untuk menyelesaikan permasalahan (a), siswa dapat melihat petunjuk seperti soal nomor (1a) pada LAS-01; hanya saja disini persamaannya berbentuk tiga variabel (SPLTV).

Langkah-langkah untuk menggambar grafik fungsi linear:

1. Tentukan titik potong dengan sumbu-x, syaratnya: y = 0, sehingga diperoleh koordinat titik potong dengan sumbu-x.

2. Tentukan titik potong dengan sumbu-y, syaratnya: x = 0, sehingga diperoleh koordinat titik potong dengan sumbu-y.

3. Gambarlah kedua koordinat titik potong itu pada bidang kartesius. 4. Hubungkan kedua koordinat titik potong itu dengan garis lurus.

Cara lain untuk menentukan penyelesaian SPLDV adalah dengan metode

grafik. Langkahnya: Lakukan langkah 1 sampai 4 pada kedua persamaan

linear yang diberikan. Titik potong kedua garis dari persamaan-persamaan linear itu disebut penyelesaian SPLDV.

Untuk menyelesaikan permasalahan (b), siswa diberi petunjuk atau langkah-langkah sebagai berikut.

Untuk menyelesaikan permasalahan (c), siswa diberi petunjuk atau langkah-langkah sebagai berikut.

Metode Eliminasi-Substitusi (Gabungan)

Langkah-langkah untuk menyelesaikan SPLTV: 1. Eliminasikan sebuah variabel dari dua persamaan.

2. Selesaikan hasil yang diperoleh, yaitu SPLDV dengan metode substitusi atau eliminasi atau eliminasi-substitusi.

3. Substitusikan variabel-variabel yang diperoleh pada langkah 2 ke persamaan awal untuk memperoleh nilai variabel lainnya.

Sistem persamaan linear dengan tiga variabel (SPLTV) adalah sistem persamaan yang mempunyai bentuk:

Pertama ax + by + cz = d atau Kedua a1x + b1y + c1z = d1 ex + fy + gz = h a2x + b2y + c2z = d2 ix + jy + kz = l a3x + b3y + c3z = d3 dengan a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k, dan l atau a1, b1, c1, d1, a2, b2, c2, d2, a3, b3,

c3, dan d3 merupakan konstanta real. Untuk selanjutnya digunakan bentuk umum SPLDV yang kedua.

Jika nilai x = x0, y = y0, z = z0, ditulis sebagai pasangan terurut (x0, y0, z0), memenuhi SPLTV tersebut, maka haruslah berlaku hubungan:

a1x0 + b1y0 + c1z0 = d1 a2x0 + b2y0+ c2z0 = d2

a3x0 + b3y0+ c3z0 = d3

Dalam hal demikian, (x0, y0, z0) disebut penyelesaian SPLTV itu dan himpunan penyelesaiannya ditulis sebagai {(x0, y0, z0)}. SPLTV dapat diselesaikan dengan metode substitusi, eliminasi dan gabungan eliminasi substitusi. Metode grafik tidak digunakan karena keterbatasan dalam menentukan titik persekutuan antara tiga bidang datar, sedangkan metode determinan untuk materi pengayaan.

Pada LAS-03 siswa diberi permasalahan atau soal sebagai berikut.

1. Sebuah mobil bergerak dengan kecepatan konstan 20 m/dtk. Mobil lain bergerak dengan arah yang sama dari keadaan diam dengan percepatan konstan 10 m/dtk2 tepat setelah mobil pertama melewatinya.

a. Buatlah model matematika dari pernyataan di atas!

b. Hitunglah waktu yang diperlukan mobil kedua untuk mendapatkan mobil pertama!

c. Hitunglah jarak yang ditempuh mobil kedua untuk mendapatkan mobil pertama!

d. Gambarlah grafiknya untuk menunjukkan posisi mobil kedua mendapatkan mobil pertama!

Untuk menyelesaikan permasalahan (a, b, dan c), siswa diberi petunjuk atau langkah-langkah sebagai berikut.

Gerak lurus beraturan (GLB) didefinisikan sebagai gerak suatu benda pada lintasan lurus dengan kecepatan tetap (konstan), yang artinya baik besar maupun arahnya tetap. Formula yang dipakai adalah s = so + v.t atau

x = xo + v.t dengan s = x adalah jarak yang ditempuh, so =xo adalah jarak awal sebelum bergerak, v adalah kecepatan, dan t adalah waktu yang diperlukan. Karena jarak awal atau so = 0, maka formulanya berubah menjadi

s = v. t atau s = vo. t. Demikian juga dengan xo = 0, maka formulanya berubah menjadi x = v. t atau x = vo. t.

Gerak lurus berubah beraturan (GLBB) didefinisikan sebagai gerak suatu benda pada lintasan lurus dengan percepatan tetap. Formula yang dipakai adalah s = vo. t + ½ .a .t

2

, dengan s adalah jarak yang ditempuh, vo adalah kecepatan awal, t adalah waktu yang diperlukan dan a adalah percepatan. Karena s = x dan so = xo maka formulanya berubah menjadi x = xo. t + ½. a. t

Untuk menyelesaikan permasalahan (d), siswa diberi petunjuk atau langkah-langkah sebagai berikut.

2. Diberikan sistem persamaan linear dan kuadrat (SPLK), 2x + y + 1 = 0 dan

y =

a. Selidiki apakah SPLK tepat mempunyai satu anggota dalam himpunan penyelesaiannya! Jelaskan jawaban anda!

b. Tentukan himpunan penyelesaiannya (HP)! c. Gambarlah grafiknya!

Untuk menyelesaikan permasalahan (a), siswa diberi petunjuk atau langkah-langkah sebagai berikut.

Langkah-langkah untuk menggambar grafik fungsi linear:

1. Tentukan titik potong dengan sumbu-x, syaratnya: y = 0, sehingga diperoleh koordinat titik potong dengan sumbu-x.

2. Tentukan titik potong dengan sumbu-y, syaratnya: x = 0, sehingga diperoleh koordinat titik potong dengan sumbu-y.

3. Gambarlah kedua koordinat titik potong itu pada bidang kartesius. 4. Hubungkan kedua koordinat titik potong itu dengan garis lurus. Langkah-langkah untuk menggambar grafik fungsi kuadrat: 1. Ikuti langkah 1 sampai 3.

2. Tentukan koordinat titik puncak, P (�= − 2 , y =

�

−4 ) dengan D = b

2_– 4ac. 3. Gambarlah koordinat titik puncak itu pada bidang kartesius.

Sistem persamaan linear dan kuadrat (SPLK) adalah sistem persamaan yang terdiri dari sebuah persamaan linear dan sebuah persamaan berbentuk kuadrat yang masing-masing memuat dua variabel. Berdasarkan karakteristik dari bentuk bagian kuadratnya, SPLK dapat dikelompokkan menjadi:

1. SPLK dengan bagian kuadrat berbentuk eksplisit. 2. SPLK dengan bagian kuadrat berbentuk implisit.

Persamaan dua variabel x dan y disebut berbentuk eksplisit, jika persamaan itu dapat dinyatakan dalam bentuk y = f(x) atau x = f(y). Bentuk umum SPLK dengan bagian kuadrat berbentuk eksplisit dinyatakan sebagai:

y = ax + b ... (bagian linear)

y = px2 + qx + r ... (bagian kuadrat), dengan a, b, p, q, r bilangan real.

Banyaknya anggota dalam himpunan penyelesaian SPLK, y = ax + b dan y = px2 + qx + r, ditentukan oleh nilai diskriminan D:

Jika D 0 maka SPLK mempunyai dua anggota dalam himpunan penyelesaiannya.

Jika D = 0 maka SPLK tepat mempunyai satu anggota dalam himpunan penyelesaiannya.

Jika D 0 maka SPLK tidak mempunyai anggota dalam himpunan

penyelesaiannya. Dikatakan himpunan penyelesaiannya adalah himpunan kosong, ditulis Ø.

Untuk menyelesaikan permasalahan (b), siswa diberi petunjuk atau langkah-langkah sebagai berikut.

Pada LAS-04 siswa diberi permasalahan atau soal sebagai berikut.

Pak Anwar akan membuat kolam renang berbentuk persegi panjang dengan keliling 140 m dan luasnya minimal 1.200 m2.

a. Buatlah model matematika dari pernyataan di atas! b. Hitunglah batasan untuk kolam renang tersebut! c. Bagaimana bentuk umum model matematika di atas?

Untuk menyelesaikan permasalahan (a), siswa diberi petunjuk atau langkah-langkah sebagai berikut.

Langkah-langkah penyelesaian atau HP dari SPLK, y = ax + b dan

y = px2 + qx + r, adalah sebagai berikut:

1. Substitusikan bagian linear y = ax + b ke bagian kuadrat y = px2 + qx + r, sehingga diperoleh: ax + b = px2 + qx + r

px2 + qx –ax + r –b = 0

px2 + (q–a)x + (r –b) = 0, merupakan persamaan kuadrat dalam x. 2. Tentukan akar-akar persamaan kuadrat yang terbentuk, yakni x1 dan x2.

3. Substitusikan nilai-nilai x1 dan x2 ke persamaan bentuk linear untuk mendapatkan nilai-nilai y1 dan y2, sehingga diperoleh himpunan penyelesaian {(x1, y1), (,x2, y2)}.

Model matematika adalah hasil penerjemahan kasus-kasus yang umum terjadi dalam kehidupan sehari-hari ke dalam bentuk matematika (sistem pertidaksamaan), sehingga dapat diperoleh formulasi untuk mendapatkan solusi atas kasus yang terjadi. Untuk membuat model matematika yang berkaitan dengan pertidaksamaan satu variabel (berbentuk kuadrat atau linear), ada beberapa langkah:

1. Identifikasi karakteristik masalah yang akan diselesaikan berkaitan dengan

pertidaksamaan kuadrat atau linear. 2. Nyatakan besaran yang ada dalam masalah sebagai variabel (dilambangkan

dengan huruf-huruf) sistem pertidaksamaan.

3. Rumuskan sistem pertidaksamaan yang merupakan model matematika dari masalah.

Untuk menyelesaikan permasalahan (b), siswa diberi petunjuk atau langkah-langkah sebagai berikut.

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat (menentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan kuadrat) dapat ditentukan dengan dua cara, yaitu dengan menggunakan sketsa grafik fungsi kuadrat dan garis bilangan. A.Menyelesaikan Pertidaksamaan Kuadrat dengan menggunakan Sketsa

Grafik Fungsi Kuadrat.

Langkah-langkah untuk menentukan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat dengan menggunakan sketsa grafik fungsi kuadrat:

1. Gambarlah sketsa grafik fungsi kuadrat f(x) = ax2 + bx + c atau parabola

y = ax2 + bx + c. Jika ada, carilah titik-titik potong dengan sumbu X.

2. Berdasarkan sketsa grafik yang diperoleh pada langkah 1, tetapkan selang atau interval yang memenuhi pertidaksamaan kuadrat ax2 + bx + c 0, ax 2+ bx + c ≤ 0, ax2 + bx + c 0, atau ax2 + bx+ c ≥ 0.

B.Menyelesaikan Pertidaksamaan Kuadrat dengan menggunakan Garis Bilangan.

Mencari penyelesaian pertidaksamaan kuadrat f(x) 0 artinya mencari interval nilai x yang mengakibatkan f(x) bernilai 0 (positif). Karena negatif dan positif dibatasi angka nol maka lebih dahulu dicari pembuat nol f(x).

Pembuat nol ini (x1 dan x2) biasanya menghasilkan tiga interval.

x1 x2

x x1 x1 x x2 x x2

Selanjutnya tentukan nilai f(x) di setiap interval dengan cara mensubstitusikan sembarang nilai x yang termuat dalam interval tersebut.

Langkah-langkah untuk menentukan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat dengan menggunakan garis bilangan:

1. Jika ruas kanan tidak nol maka pindahkan semua suku ke ruas kiri sehingga pertidaksamaan menjadi f(x) 0, f(x) 0, f(x) ≤ 0, atau f(x) ≥ 0.

2. Tentukan pembuat nol f(x) dan gambar pada garis bilangan. Pembuat nol itu akan membagi garis bilangan menjadi tiga interval.

3. Substitusikan sembarang nilai x ke f(x) untuk menentukan tanda f(x) pada setiap interval.

4. Arsir garis bilangan yang sesuai sebagai penyelesaian. Sesuai artinya, jika f(x) 0 maka yang diarsir interval bertanda positif. Jika f(x) 0 maka yang

Untuk menyelesaikan permasalahan (c), siswa diberi petunjuk atau langkah-langkah sebagai berikut.

Pada kegiatan akhir dari pembelajaran generatif, guru tidak hanya melakukan tahap melihat kembali dan memberi PR; tetapi juga melakukan generalisasi. Dengan bimbingan guru, siswa membuat generalisasi dari materi yang sudah dipelajari selama pembelajaran dan mengelaborasi pemahaman dan penguasaan siswa terhadap materi-materi yang telah dipelajari.

Apabila dibandingkan dengan pembelajaran generatif yang telah dilakukan oleh Hulukati (2005) dapat dijelaskan bahwa dalam RPP (tahap orientasi), guru langsung memberikan permasalahan atau soal-soal yang harus dikerjakan; sedangkan pada RPP yang peneliti lakukan; untuk setiap materi baru, guru memberikan gambar (berupa media) dari situasi dan kondisi (permasalahan yang diberikan) yang dapat menghubungkan atau mengaitkan materi dengan pengalaman siswa sehari-hari, sehingga mempermudah siswa untuk memahami materi yang akan dipelajari.

Dalam LKS pada penelitian Hulukati, guru hanya memberikan soal-soal saja tanpa ada petunjuk atau langkah-langkah yang dapat membantu siswa dalam menyelesaikan soal-soal yang diberikan. Pada LAS yang peneliti lakukan; untuk Pertidaksamaan kuadrat adalah pertidaksamaan yang variabelnya paling tinggi berderajat dua. Pertidaksamaan kuadrat dalam variabel x dapat berbentuk (Bentuk Umum):

1. ax2 + bx+ c 0,

2. ax2 + bx+ c 0,

3. ax2 + bx+ c ≥ 0, dengan a, b, c konstata real dan a ≠ 0.

beberapa permasalahan, diberikan petunjuk atau langkah-langkah yang dapat membantu siswa dalam menyelesaikan soal-soal yang diberikan (tidak semua informasi yang dibutuhkan ada pada buku paket); sehingga mempermudah siswa memperoleh informasi atau konsep yang diperlukan untuk menyelesaikan permasalahan yang diberikan.

Pada kegiatan akhir dari pembelajaran generatif yang dilakukan oleh Hulukati, guru hanya melakukan tahap melihat kembali dan memberi PR, sedangkan yang peneliti lakukan; guru tidak hanya melakukan tahap melihat kembali dan memberi PR saja; tetapi juga melakukan generalisasi, yakni dengan bimbingan guru, siswa membuat generalisasi dari materi yang sudah dipelajari selama pembelajaran dan mengelaborasi pemahaman dan penguasaan siswa terhadap materi-materi yang telah dipelajari. Sampel yang diambil pada penelitian yang dilakukan oleh Hulukati adalah siswa kelas 8 SMP negeri Gorontalo dengan level sekolah tinggi dan rendah, sedangkan sampel yang peneliti ambil adalah siswa SMA kelas X pada level sekolah atas dan tengah dan bawah di Kota Pekanbaru.

Apabila dibandingkan dengan pembelajaran generatif yang telah dilakukan oleh Fahinu (2007) dapat dijelaskan bahwa dalam RPP (tahap orientasi), dosen memberikan kesempatan kepada mahasiswa (1) untuk mengenali topik atau materi melalui observasi secara induktif sehingga menemukan generalisasinya secara umum dan (2) untuk mengemukakan gagasannya secara tertulis tentang aksioma lapangan bilangan real dan sifat-sifat (teorema) aljabar bilangan real. Artinya tidak ada media atau alat bantu yang digunakan untuk mempermudah

mahasiswa memahami topik atau materi yang akan (sedang) dipelajari; sedangkan pada RPP yang peneliti lakukan; untuk setiap materi baru, guru memberikan gambar (berupa media) dari situasi dan kondisi (permasalahan yang diberikan) yang dapat menghubungkan atau mengaitkan materi dengan pengalaman siswa sehari-hari, sehingga mempermudah siswa untuk memahami materi yang akan dipelajari.

Dalam LKM pada penelitian Fahinu, dosen hanya memberikan soal-soal saja tanpa ada petunjuk atau langkah-langkah yang dapat membantu mahasiswa dalam menyelesaikan soal-soal yang diberikan. Pada LAS yang peneliti lakukan; untuk beberapa permasalahan, diberikan petunjuk atau langkah-langkah yang dapat membantu siswa dalam menyelesaikan soal-soal yang diberikan (tidak semua informasi yang dibutuhkan ada pada buku paket); sehingga mempermudah siswa memperoleh informasi atau konsep yang diperlukan untuk menyelesaikan permasalahan yang diberikan.

Dari beberapa pernyataan di atas, dapat dilihat bahwa yang menjadi perbedaan pembelajaran generatif yang peneliti lakukan dengan pembelajaran generatif yang dilakukan oleh Hulukati dan Fahinu adalah sebagai berikut.

1. Dalam RPP, untuk setiap materi baru, guru memberikan gambar (berupa media) dari situasi dan kondisi (permasalahan yang diberikan) yang dapat menghubungkan atau mengaitkan materi dengan pengalaman siswa sehari-hari, sehingga mempermudah siswa untuk memahami materi yang akan dipelajari. 2. Dalam LAS untuk beberapa permasalahan, diberikan petunjuk atau

diberikan (tidak semua informasi yang dibutuhkan ada pada buku paket); sehingga mempermudah siswa memperoleh informasi (konsep) yang diperlukan untuk menyelesaikan permasalahan yang diberikan.

3. Pada kegiatan akhir dari pembelajaran generatif, guru tidak hanya melakukan tahap melihat kembali dan memberi PR; tetapi juga melakukan generalisasi. Dengan bimbingan guru, siswa membuat generalisasi dari materi yang sudah dipelajari selama pembelajaran dan mengelaborasi pemahaman dan penguasaan siswa terhadap materi-materi yang telah dipelajari.

4. Semua permasalahan atau soal-soal yang diberikan (baik pada RPP maupun LAS) berbentuk soal cerita yang sifatnya kontekstual (soal-soal nonrutin).

Dengan demikian empat hal ini yang merupakan originalitas dari pembelajaran generatif yang dikembangkan oleh peneliti dibandingkan dengan pembelajaran generatif yang telah dikembangkan oleh Hulukati (2005) dan Fahinu (2007).

F. Jadwal Penelitian

Jadwal penelitian secara umum disajikan sebagai berikut.

Tabel 3.18 Jadwal Penelitian

No. Kegiatan Waktu

1. Persiapan Maret – Juli 2010

2. Pelaksanaan Penelitian September - Januari 2011 3. Analisis Data dan Pembahasan Februari – Mei 2011 4. Penyusunan Laporan Mei – Juni 2011

G. Teknik Analisis Data

Dalam penelitian ini terdapat dua jenis data yang dianalisis, yaitu data kuantitatif dan data kualitatif. Data kuantitatif digunakan untuk mengkaji tentang peningkatan kemampuan penalaran matematis (KPM), kemampuan komunikasi matematis (KKM) dan kemandirian belajar siswa (KBS) setelah memperoleh pembelajaran dan perbedaan peningkatan KPM, KKM dan KBS antara yang memperoleh pembelajaran generatif (PG) dan pembelajaran konvensional (PKV) ditinjau dari level sekolah dan kemampuan awal matematis (KAM) siswa.

Data kuantitatif diperoleh melalui analisis terhadap jawaban siswa pada tes KPM, KKM dan data skala KBS. Data kualitatif diperoleh dari hasil observasi terhadap aktivitas pembelajaran dan hasil wawancara dengan siswa dan guru. Data kualitatif dianalisis secara deskriptif untuk mendukung kelengkapan data kuantitatif dan menjawab pertanyaan penelitian serta menggali pandangan siswa terhadap pembelajaran generatif dalam pembelajaran matematika.

Data kuantiatif ditabulasi dan dianalisis melalui tiga tahap.

1. Data yang diperoleh dari hasil pretes dan postes dianalisis untuk mengetahui besarnya peningkatan KPM dan KKM siswa, yaitu dihitung dengan menggunakan rumus gain ternormalisasi (normalized gain). Besarnya peningkatan dihitung dengan gain ternormalisasi (N-Gain), yaitu:

�= _{� �}– ₋ . (Meltzer, 2002)

Hasil perhitungan gain ditafsirkan dengan menggunakan klasifikasi dari Hake (1999), seperti terlihat pada Tabel 3.19.

Tabel 3.19

Klasifikasi Gain (g) menurut Hake Besarnya g Interpretasi

g > 0,7 Tinggi

0, 3 < g  0,7 Sedang

g  0,3 Rendah

2. Menguji persyaratan analisis statistik yang diperlukan sebagai dasar dalam pengujian hipotesis yaitu uji normalitas masing-masing kelompok dan uji homogenitas varians baik berpasangan maupun keseluruhan.

3. Menguji seluruh hipotesis yang diajukan dengan menggunakan uji statistik yang sesuai dengan permasalahan dan persyaratan analisis statistik. Secara umum, uji hipotesis yang digunakan dalam penelitian ini adalah uji-t tunggal, uji Mann-Whitney U, uji-t dua rata-rata, ANAVA satu jalur atau uji Kruskal-Wallis atau uji Brown-Forsythe, ANAVA dua jalur, dan uji beda lanjut pasangan kelompok data (Post hoc) dengan menggunakan uji Scheffe. Perhitungan dilakukan dengan bantuan program Excel, dan statistik SPSS-17

for Windows.

Keterkaitan antara masalah penelitian, hipotesis penelitian, dan kelompok data yang digunakan dalam analisis data kuantitatif disajikan pada Tabel 3.20.

Tabel 3.20

Keterkaitan Masalah, Hipotesis, dan Kelompok Data yang Digunakan

No Permasalahan Penelitian Hipotesis Kel. Data

1 2 3 4

1. Peningkatan KPM siswa setelah memperoleh

pembelajaran (PG dan PKV) 1

P – PG P – PKV

2.

Perbedaan peningkatan KPM siswa antara yang memperoleh pembelajaran generatif (PG) dan yang memperoleh pembelajaran konvensional (PKV) ditinjau dari keseluruhan siswa.

2 P – PG

P – PKV

3. Peningkatan KPM siswa setiap level sekolah setelah

memperoleh pembelajaran (PG dan PKV) 3

P – PG (LA, LT, LB) P – PKV (LA, LT, LB)

4.

Perbedaan peningkatan KPM siswa antara yang memperoleh pembelajaran generatif (PG) dan pembelajaran konvensional ditinjau dari level sekolah (atas, tengah, dan bawah).

4

P – PG (LA) P – PG (LT) P – PG (LB) P – PKV (LA) P – PKV (LT) P – PKV (LB)

5. Peningkatan KPM siswa setiap kategori KAM setelah

memperoleh pembelajaran (PG dan PKV) 5

P – PG (KT,KS,KR) P – PKV (KT,KS,KR)

6.

Perbedaan peningkatan KPM siswa antara yang memperoleh pembelajaran generatif (PG) dan yang memperoleh pembelajaran konvensional (PKV) ditinjau dari KAM (tinggi, sedang, dan rendah).

6

P – PG (KT) P – PG (KS) P – PG (KR) P – PKV (KT) P – PKV (KS) P – PKV (KR)

7.

Interaksi antara pembelajaran (PG dan PKV) dengan level sekolah (atas, tengah dan bawah) terhadap peningkatan KPM siswa

7

8.

Interaksi antara pembelajaran (PG dan PKV) dengan KAM (tinggi, sedang dan rendah) terhadap

peningkatan KPM siswa

8

9. Peningkatan KKM siswa setelah memperoleh

pembelajaran (PG dan PKV) 9

K – PG K – PKV

10.

Perbedaan peningkatan KKM siswa antara yang memperoleh pembelajaran generatif (PG) dan yang memperoleh pembelajaran konvensional (PKV) ditinjau dari keseluruhan siswa.

10 K – PG

K – PKV

11. Peningkatan KKM siswa setiap level sekolah setelah

memperoleh pembelajaran (PG dan PKV) 11

K – PG (LA, LT, LB) K – PKV (LA, LT, LB)

12.

Perbedaan peningkatan KKM siswa antara yang memperoleh pembelajaran generatif (PG) dan yang memperoleh pembelajaran konvensional (PKV) ditinjau dari level sekolah (atas, tengah, dan bawah).

12

K – PG (LA) K – PG (LT) K – PG (LB) K – PKV (LA) K – PKV (LT) K – PKV (LB)

13. Peningkatan KKM siswa setiap kategori KAM

setelah memperoleh pembelajaran (PG dan PKV) 13

K – PG (KT,KS,KR) K – PKV (KT,KS,KR)

14.

Perbedaan peningkatan KKM siswa antara yang memperoleh pembelajaran generatif (PG) dan yang memperoleh pembelajaran konvensional (PKV) ditinjau dari KAM (tinggi, sedang, dan rendah).

14

K – PG (KT) K – PG (KS) K – PG (KR) K – PKV (KT) K – PKV (KS) K – PKV (KR)

15.

Interaksi antara pembelajaran (PG dan PKV) dengan level sekolah (atas, tengah dan bawah) terhadap peningkatan KKM siswa

15

16.

Interaksi antara pembelajaran (PG dan PKV) dengan KAM (tinggi, sedang dan rendah) terhadap

peningkatan KKM siswa

16

17. Peningkatan KBS setelah memperoleh pembelajaran

(PG dan PKV) 17

KBS – PG KBS – PKV

18.

Perbedaan KBS antara yang memperoleh

pembelajaran generatif (PG) dan yang memperoleh pembelajaran konvensional (PKV) ditinjau dari keseluruhan siswa.

18 KBS – PG

KBS – PKV

19. Peningkatan KBS setiap level sekolah setelah

memperoleh pembelajaran (PG dan PKV) 19

KBS– PG (LA, LT, LB) KBS– PKV (LA, LT, LB)

20.

Perbedaan KBS antara yang memperoleh

pembelajaran generatif (PG) dan yang memperoleh pembelajaran konvensional (PKV) ditinjau dari level sekolah (atas, tengah, dan bawah).

20

KBS– PG (LA) KBS– PG (LT) KBS– PG (LB) KBS– PKV (LA) KBS– PKV (LT) KBS– PKV (LB)

21. Peningkatan KBS setiap kategori KAM setelah

memperoleh pembelajaran (PG dan PKV) 21

KBS– PG (KT,KS,KR) KBS– PKV (KT,KS,KR)

22.

Perbedaan KBS antara yang memperoleh

pembelajaran generatif (PG) dan yang memperoleh pembelajaran konvensional (PKV) ditinjau dari KAM siswa (tinggi, sedang, dan rendah).

22

KBS– PG (KT) KBS– PG (KS) KBS– PG (KR) KBS– PKV(KT) KBS – PKV (KS) KBS– PKV(KR)

23.

Interaksi antara pembelajaran (PG dan PKV) dengan level sekolah (atas, tengah dan bawah) terhadap peningkatan KBS

23

24.

Interaksi antara pembelajaran (PG dan PKV) dengan KAM (tinggi, sedang dan rendah) terhadap

peningkatan KBS

24

25. Asosiasi antara KPM dan KKM 25 26. Asosiasi antara KPM dan KBS 26 27. Asosiasi antara KBS dan KKM 27

H. Prosedur Penelitian

Prosedur penelitian ini terdiri dari tiga tahap, yaitu: tahap persiapan, pelaksanaan dan analisis data. Ketiga tahapan tersebut diuraikan sebagai berikut. 1. Tahap Persiapan

a. Merancang perangkat pembelajaran dan instrumen penelitian serta meminta penilaian ahli.

b. Menganalisis hasil validasi perangkat pembelajaran dan instrumen penelitian dengan tujuan memperbaiki perangkat pembelajaran dan instrumen penelitian sebelum dilaksanakan ujicoba di lapangan.

c. Mensosialisasikan rancangan PG kepada guru dan observer yang akan terlibat dalam penelitian.

d. Melaksanakan ujicoba di lapangan dan mengamati situasi didaktis dan pedagogis selama proses ujicoba pembelajaran berlangsung.

e. Menganalisis hasil ujicoba perangkat pembelajaran dan instrumen penelitian dengan tujuan untuk memperbaiki perangkat pembelajaran dan instrumen penelitian sebelum eksperimen dilakukan.

f. Melaksanakan tes KAM. Tes ini bertujuan untuk memilah siswa yang berkemampuan tinggi, sedang dan rendah. Penentuan kemampuan siswa tersebut, selain sebagai salah satu variabel dalam penelitian ini, juga dijadikan sebagai pedoman dalam membentuk kelompok belajar selama berlangsung proses belajar di kelas.

2. Tahap Pelaksanaan

a. Memberikan pretes. Pemberian pretes dimaksud untuk mengukur KPM dan KKM siswa sebelum dilakukan pembelajaran.

b. Melaksanakan PG (selama kegiatan ini berlangsung dilakukan pengamatan tentang situasi didaktis dan pedagogis yang terjadi).

c. Memberikan postes. Pemberian postes dimaksud untuk mengukur KPM dan KKM siswa setelah dilakukan pembelajaran.

d. Memberikan angket kemandirian belajar kepada siswa. Pemberian angket dimaksudkan untuk mengukur kualitas KBS setelah pembelajaran dilakukan.

3. Tahap Analisis Data

a. Melakukan analisis data dan menguji hipotesis.

b. Melakukan pembahasan yang berkaitan dengan analisis data, uji hipotesis, hasil observasi, dan kajian studi literatur.

Gambar 3.6: Prosedur Pelaksanaan Penelitian Studi Pendahuluan:

Identifikasi dan perumusan Masalah, Studi Literatur, dll

Pengembangan Instrumen Penelitian dan Ujicoba

Penetapan Subyek Penelitian Pretes Kelas Kontrol: Pembelajaran Konvensional Kelas Eksperimen: Pembelajaran Generatif Observasi, dan Wawancara Postes Pengolahan Data Analisis Data