tugas 1 metode numerik
1-7 Apply fixed point iteration and answer related questions where indicated. Show detail
of your work.
4. f = x4 – x + 0,2 = 0, the root near 1, x0 = 1
x4 – x = -0,2
(x3 – 1)x = -0.2
kemudian diselesaikan dengan menggunakan tabel berikut :
n
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
xn
1,1
-0,604230
0,163854
0,200884
0,201635
0,201653
0,201654
0,201654
0,201654
0,201654
0,201654
x(n+1)
-0,604230
0,163854
0,200884
0,201635
0,201653
0,201654
0,201654
0,201654
0,201654
0,201654
0,201654
Pada tabel diatas terlihat bahwa pada iterasi ke 5 hasil sudah konvergen dengan hasil 0,201654
7. (Bessel fungtions, drumhead) A partial sum of Maclaurin series of Jo(x) is
"
$
!
#
!
%&!
'
'
!
%&!
kemudian diselesaikan dengan menggunakan tabel berikut :
n
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
xn
2
2,444444
2,397735
2,392208
2,391697
2,391651
2,391647
2,391647
2,391647
2,391647
2,391647
x(n+1)
2,444444
2,397735
2,392208
2,391697
2,391651
2,391647
2,391647
2,391647
2,391647
2,391647
2,391647
Pada tabel diatas terlihat bahwa pada iterasi ke 5 hasil sudah konvergen dengan hasil 2,391697
9-18 Apply Newtons Method (6D accuracy) .
First sketch the fungtion to see what is going on.
10.
x = cos x,
x0 = 1
(
)*+
0,6
0,4
0,2
0
-0,2
-0,4
-0,6
-0,8
-1
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
Series1
(
)*+
(,
+-.
(
(,
/
)*+
+-.
/
/
+-.
+-.
)*+
+-.
/
+-.
+-.
)*+
+-.
+-.
)*+
/
+-.
kemudian diselesaikan dengan menggunakan tabel berikut :
n
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
xn
1
0,750364
0,739113
0,739085
0,739085
0,739085
0,739085
0,739085
0,739085
0,739085
0,739085
Nn
1,381773
1,243118
1,236957
1,236942
1,236942
1,236942
1,236942
1,236942
1,236942
1,236942
1,236942
Dn
1,841471
1,681905
1,673633
1,673612
1,673612
1,673612
1,673612
1,673612
1,673612
1,673612
1,673612
x(n+1)
0,750364
0,739113
0,739085
0,739085
0,739085
0,739085
0,739085
0,739085
0,739085
0,739085
0,739085
Pada tabel diatas terlihat bahwa pada iterasi ke 5 hasil sudah konvergen dengan hasil 0,730085
12.
x + ln x =2, x 0 = 2
(
0.
0,8
0,6
0,4
0,2
0
-0,2 0
0,5
1
1,5
2
-0,4
-0,6
-0,8
-1
-1,2
(
0.
(,
/
(
(,
0.
/
0.
/
0.
/
0.
/
2,5
Series1
0.
#
/
kemudian diselesaikan dengan menggunakan tabel berikut :
n
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
xn
2
1,537902
1,557099
1,557146
1,557146
1,557146
1,557146
1,557146
1,557146
1,557146
1,557146
Nn
2,306853
2,569581
2,557176
2,557146
2,557146
2,557146
2,557146
2,557146
2,557146
2,557146
2,557146
Dn
1,500000
1,650237
1,642220
1,642201
1,642201
1,642201
1,642201
1,642201
1,642201
1,642201
1,642201
x(n+1)
1,537902
1,557099
1,557146
1,557146
1,557146
1,557146
1,557146
1,557146
1,557146
1,557146
1,557146
Pada tabel diatas terlihat bahwa pada iterasi ke 3 hasil sudah konvergen dengan hasil 1,557146
of your work.
4. f = x4 – x + 0,2 = 0, the root near 1, x0 = 1
x4 – x = -0,2
(x3 – 1)x = -0.2
kemudian diselesaikan dengan menggunakan tabel berikut :
n
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
xn
1,1
-0,604230
0,163854
0,200884
0,201635
0,201653
0,201654
0,201654
0,201654
0,201654
0,201654
x(n+1)
-0,604230
0,163854
0,200884
0,201635
0,201653
0,201654
0,201654
0,201654
0,201654
0,201654
0,201654
Pada tabel diatas terlihat bahwa pada iterasi ke 5 hasil sudah konvergen dengan hasil 0,201654
7. (Bessel fungtions, drumhead) A partial sum of Maclaurin series of Jo(x) is
"
$
!
#
!
%&!
'
'
!
%&!
kemudian diselesaikan dengan menggunakan tabel berikut :
n
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
xn
2
2,444444
2,397735
2,392208
2,391697
2,391651
2,391647
2,391647
2,391647
2,391647
2,391647
x(n+1)
2,444444
2,397735
2,392208
2,391697
2,391651
2,391647
2,391647
2,391647
2,391647
2,391647
2,391647
Pada tabel diatas terlihat bahwa pada iterasi ke 5 hasil sudah konvergen dengan hasil 2,391697
9-18 Apply Newtons Method (6D accuracy) .
First sketch the fungtion to see what is going on.
10.
x = cos x,
x0 = 1
(
)*+
0,6
0,4
0,2
0
-0,2
-0,4
-0,6
-0,8
-1
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
Series1
(
)*+
(,
+-.
(
(,
/
)*+
+-.
/
/
+-.
+-.
)*+
+-.
/
+-.
+-.
)*+
+-.
+-.
)*+
/
+-.
kemudian diselesaikan dengan menggunakan tabel berikut :
n
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
xn
1
0,750364
0,739113
0,739085
0,739085
0,739085
0,739085
0,739085
0,739085
0,739085
0,739085
Nn
1,381773
1,243118
1,236957
1,236942
1,236942
1,236942
1,236942
1,236942
1,236942
1,236942
1,236942
Dn
1,841471
1,681905
1,673633
1,673612
1,673612
1,673612
1,673612
1,673612
1,673612
1,673612
1,673612
x(n+1)
0,750364
0,739113
0,739085
0,739085
0,739085
0,739085
0,739085
0,739085
0,739085
0,739085
0,739085
Pada tabel diatas terlihat bahwa pada iterasi ke 5 hasil sudah konvergen dengan hasil 0,730085
12.
x + ln x =2, x 0 = 2
(
0.
0,8
0,6
0,4
0,2
0
-0,2 0
0,5
1
1,5
2
-0,4
-0,6
-0,8
-1
-1,2
(
0.
(,
/
(
(,
0.
/
0.
/
0.
/
0.
/
2,5
Series1
0.
#
/
kemudian diselesaikan dengan menggunakan tabel berikut :
n
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
xn
2
1,537902
1,557099
1,557146
1,557146
1,557146
1,557146
1,557146
1,557146
1,557146
1,557146
Nn
2,306853
2,569581
2,557176
2,557146
2,557146
2,557146
2,557146
2,557146
2,557146
2,557146
2,557146
Dn
1,500000
1,650237
1,642220
1,642201
1,642201
1,642201
1,642201
1,642201
1,642201
1,642201
1,642201
x(n+1)
1,537902
1,557099
1,557146
1,557146
1,557146
1,557146
1,557146
1,557146
1,557146
1,557146
1,557146
Pada tabel diatas terlihat bahwa pada iterasi ke 3 hasil sudah konvergen dengan hasil 1,557146