Workshop Statistika Penelitian Pendidikan

(1)

WORKSHOP STATISTIKA PENELITIAN KEPENDIDIKAN 2016

Oleh: Dr. Endang Susilaningsih, MS.

NIP: 195903181994122001

NIDN: 0018035906

CP: 081578702326

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI SEMARANG

(2)

A. PENDAHULUAN

Statistika Penelitian Kependidikan

Didefinisikan sebagai: Ilmu yang mempelajari pengumpulan , pengolahan, dan penyajian data yang berkaitan dengan penelitian kependidikan. Memilih statistika untuk statistik uji dalam analisis data pada penelitian kependidikan memerlukan pengetahuan pendukung yang kompleks, di antaranya jenis penelitian, tujuan penelitian, pengetahuan statistika yang meliputi distribusi data kontinu (distribusi t, distribusi z, distribusi F dan distribusi χ2_{), statistik uji untuk uji hipotesis, satatistika}

korelasi (korelasi product moment, korelasi biserial, korelasi point biserial, dan korelasi spierman Brown), statistika regresi (regresi sederhana, regresi ganda, dan multi regresi, serta statistika anava (anava satu jalur, anava dua jalur, dan multivariat). Teknik analisis data penelitian kependidikan sangat ditentukan oleh jenis penelitian, instrumen penelitian, dan kriteria instrumen penelitian yang harus dipenuhi. Setiap jenis penelitian kuantitatif tertentu mempunyai karakter instrumen dan teknik analisis yang sesuai dengan jenis penelitiannya. Keterampilan menyususn instrumen penelitian, memilih statistik uji, dan menentukan teknik analisis data merupakan faktor penting yang menetukan kualitas peneitian. Faktor-faktor penentu kualitas penelitian tersirat dalam judul penelitian. Judul penelitian harus bersumber pada permasalahan yang nyata, yang benar-benar hasil observasi, dan kajian jurnal hasil penelitian,, serta kajian isu-isu pendidikan nasional maupun internasional, yang dirumuskan sesuai kriteria judul penelitian kependidikan yang baik. Ini berarti masalahnya tidak dibuat-buat, sehingga judul penelitian akan menggambarkan solusi pemecahan masalah yang nyata, yang dirumuskan sesuai kriteria judul penelitian kependidikan yang baik. Judul penelitian yang baik menggambarkan tujuan penelitian, metode penelitian, variabel penelitiannya jelas, jenis penelitian, instrumen penelitian, hipotesis, dan teknik analisis data. Bagaimanakah dengan judul proposal skripsi mahasiswa bimbingan masing-masing?

Tulis dan analisislah apakah sudah memuat kriteria judul skripsi yang baik seperti tersebut di atas! Contoh judul proposal skripsi: PENGEMBANGAN INSTRUMEN PENILIAIAN PRAKTIKUM TITRASI ASAM-BASA BERBASIS EVALUASI OTENTIK UNTUK MENGUKUR KETERAMPILAN LABORATORIUM SISWA KELAS XI (cobalah untuk menganalisis judul tersebut)

(3)

B. Populasi, Sampel, dan Teknik Sampling

Populasi: objek penelitian yang jumlah anggotanya besar sesuai apa yang ada di lapangan. Parameter populasi: jumlah anggota dengan notasi N, rerata dengan notasi , simpangan baku dengan notasi , variansi dengan notasi 2, dan proporsi dengan notasi .

Sampel: bagian dari populasi yang mewakili (representatif), parameter sampel: jumlah anggota notasi n, rerata = x, simpangan baku= s, variansi = s2_{, dan}

proporsi = p

Teknik sampliang: dibedakan menjadi dua bagian besar yaitu: 1. Sampling non probalitas:

a. Sampling seadanya

b. Sampling dengan pertimbangan (purposive sampling) 2. Sampling dengan propbabilitas

a. Random Sampling

b. Cluster Random Sampling c. Stratified Random Sampling d. Proportion Random Sampilng

e. Stratified Proportion Random Sampling

Persyaratan yang harus dipenuhi untuk pengambilan sampel dengan teknik probabilitas adalah:

1). Uji normalitas data populasi, artinya sampel secara random harus diambil dari populasi yang datanya berdistribusi normal. Uji ini juga menentukan statistik untuk analisis data penelitian, jika populasi berdistribusi normal, analisisnya menggunakan parametrik, jika tidak berdistribusi normal maka menggunakan statistika non parametrik

2). Uji hogenitas data populasi, artinya populasi harus mempunyai rataan dan varian yang sama, sehingga homogenitasnya sama.

C. HIPOTESIS

Yang dimaksud dengan hipotesis adalah dugaan/jawaban sementara yamg harus dibuktikan kebenaraanya, pada umumnya orang mengelompokkan hipotesis menjadi dua jenis, yaitu hipotesis nol (null hypothesis) dan hipotesis alternativ (alternative hypothesis) dengan notasi Ha. Hipotesis nol menyatakan tidak adanya perbedaan, atau tidak adanya korelasi, tidak adanya hubungan.

(4)

Sebaliknya hipotesis alternative menyatakan adanya perbedaan, adanya korelasi, atau adanya hubungan. Hipotesis nol diberi notasi Ho dan hipotesis alternative diberi notasi Ha. Penolakan hipotesis nol mengakibatkan penerimaan hipotesis alternative. Pengujian hipotesis dalam pelaksanaan penelitian, peneliti berkeinginan menolak Ho dan ingin menerima Ha. Notasi yang digunakan untuk hipotesis nol adalah = ; ≤ ; dan ≥ , sedangkan notasi untuk hipotesis alternative adalah ≠ ; > ; atau < . Ini berarti ada tiga tipe pasangan hipotesis Tipe 1: Ho → = c ; Ha → ≠ c menggunakan dua pihak (two tail)

Tipe 2: Ho → ≤ c ; Ha → > c menggukan satu pihak sebelah kanan

(5)

Tipe 3 Ho → ≥ c ; Ha → < c menggunakan satu pihak sebelah kiri

1. Tipe kesalahan

a. Kesalahan tipe 1: kesalahan yang terjadi ketika peneliti menolak Ho, pada hal seharusnya Ho tersebut benar.

b. Kesalahan tipe 2 : kesalahan yang terjadi ketika peneliti menerima Ho, pada hal seharusnya Ho tersebut tidak benar.

Peluang terjadinya kesalahan tipe 1 dilambangkan dengan α dan disebut tingkat signifikansi, peluang terjadinya kesalahan tipe 2 dilambangkan dengan dengan kuantitas (1- ) yang disebut kekuatan uji hipotesis tersebut. Pengujian hipotesis

dalam penelitian sangat diinginkan untuk memperoleh α maupun yang kecil.

Peneliti harus menentukan α lebih dulu, untuk penelitian kependidikan pada umumnya menentukan α = 5% atau 0,05

2. Prosedur Uji Hipotesis

Langkah-langkah uji hipotesis sebagai berikut:

a. Rumuskan Ho dan Ha nya, rumuskan Ho lebih dulu, kebaikannya adalah Ha b. Tentukan taraf signifikansi (α) yang akan digunakan uji hipotesis

c. Pilih statistik uji yang cocok untuk menguji hipotesis yang telah dirumuskan d. Komputasi: menghitung statistik uji yang sesuai berdasarkan data observasi yang

diperoleh dari sampel. Perhitungan statistik uji dapat dilaukan secara manual ataupun paket program statistik yang sudah tersedia.

(6)

e. Tentukan nilai kritik dan daerah kritik berdasarkan tingkat signifikansi yang telah ditetapkan. Penentuan nilai kritik dan daerah kritik berdasarkan statistik uji yang dipilih dengan melihat tabel statistik yang bersesuaian.

f. Tentukan keputusan uji mengenai Ho, apakah Ho ditolak atau diterima. Kriteria penolakan Ho bila nilai statistik uji merupakan elemen daerah kritik dan sebailknya.

g. Tulislah kesimpulan berdasarkan keputusan uji yang diperoleh dengan kalimat-kalimat yang bersesuaian dengan keputusan uji hipotesis

3. Contoh: uji hipotesis untuk melihat apakah rataan nilai kimia siswa SMA kelas XII lebih dari 65, secara random dari populasinya diambil 12 siswa dengan rataan nilai 74,33 jika diambil α = 1% dengan asumsi populasi berdistribusi normal, bagaimana kesimpulan penelitian tersebut.

Solusi

a. Ho → ≤ 65 Ha → > 65 b. α = 1% = 0,01

c. Statistik uji →

t

hit

=

_⁄_√

d. Komputasi : t hit = _,, _⁄ _√

=

_, ,_⁄ _,

=

2,572

e. Daerah Kritik: DK = {t | t hit > t tabel }

t tabel = t 0,01; 11 = 2,718 → t hit bukan elemen DK →Ho diterima

t hit < t tabel → Ho diterima

f. Rataan nilai kimia siswa kelas XII SMA tidak lebih dari 65 secara signifikan. 4. Uji Hipotesis Mengenai Rataan

Pengujian hipotesis mengenai rataan berkaitan dengan uji kesamaan rataan atau uji beda rataan untuk populasi-populasi yang indipenden, dan beda rataan untuk data berpasangan. Persyaratan untuk memilih formula statistik uji adalah rataan populasi ( ) dan simpangan baku populasi ( ) atau variansi populasi ( 2_).

(7)

Tabel 2: Statistik uji mengenai rataan

H0 Persyaratan Statistik Uji

μ = μ0 Populasi normal, σ2 diketahui

= x−

∕ √ ~N(0,1)

μ = μ0 Populasi normal σ2 tak diketahui

= x −

∕ √ ~ ( − 1)

μ1 – μ2 = d0

d0 = bilangan tertentu

Populasi-populasi normal dan independen, σ12 dan σ22 diketahui

= (x − x ) −

~N (0,1)

μ1 – μ2 = d0 Populasi-populasi normal dan

independen, σ12 dan σ22 tak

diketahui, σ12 = σ22 = σ =

x − x −

1 + 1 ~t ( + − 2)

=( − 1) + ( − 1)₊ _{− 2}

μ1 – μ2 = d0 Populasi-populasi normal dan

independen, σ12 dan σ22 tak

diketahui, σ12 ≠ σ22

= x − x −

~t ( )

=_{( ⁄ )}( ⁄ + ⁄ )

− 1 + ( ⁄ )− 1

(Walpole, 1982 : 311) μD = d0 Data populasi berpasangan,

populasi-populasi normal, σ2_tak

diketahui =

D −

∕ √ ~t ( − 1)

= −

(8)

D. Statistika Penelitian Kependidikan

Statistika yang banyak digunakan dalam penelitian kependidikan yaitu: 1. Distribusi data kontinu

a. Distribusi normal baku (distribusi z), aplikasinya menggunakan tabel z Distribusi z berbentuk kurva Gaus seperti lonceng dengan luas kurva 100%, atau satu satuan yang simetris. Kurva distribusi z dapat dilhat pada Gambar 1.

Gambar 1: Kurva Distribusi z

Transformasi skor/nilai hasil pengamatan ke skor baku z menggunakan formula

= x − μ_σ

Keterangan: Z = skor baku

X = skor hasil pengamatan μ = rerata populasi

σ = simpangan baku populasi

(9)

b. Distribusi Student (t), aplikasinya menggunakan tabel t,

Bentuk distribusi t hampir sama dengan distribusi z seperti pada Gambar 2

Gambar 2: Kurva Distribusi t

Distribusi t digunakan untuk: meranking, uji hipotesis, uji kesamaan rerata, kesamaan varian, dan kesamaan proporsi. Uji peningkatan rerata pada prediksi keefektifan suatu perangkat.

(10)

c. Distribusi chi kuadrat (χ2_{), aplikasinya menggunakan tabel χ}2

Bentuk kurva distribusi χ2_{condong kekanan, seperti pada Gambar 3.}

Kurva distribusi χ2_{dengan α = 5% atau α = 0,05}

(11)

Kurva distribusi χ2 dengan probabilitas = p

Gambar 3: Kurva Distrubusi χ2

Distribusi χ2_{digunakan untuk uji hipotesis, uji normalitas data populasi}

d. Distribusi F, untuk aplikasi menggunakan tabel F

Kurva distribusi F hampir sama dengan kurva distribusi χ2, condong kekanan digunakan untuk uji hipotesis pada analisis korelasi, regresi, dan anava, untuk kepentingan analisis populasi digunakan pada uji homogenitas data populasi, uji homogenitas kelas eksperimen dan kelas kontrol pada analisis penelitian eksperimen. Bentuk kurva distribusi F dapat dilihat pada Gambar 4.

(12)

2. Statistika Korelasi

a. Korelasi product moment, dengan formula

Keterangan

r = rxy = koefisien korelasi product moment

x = skor kelas eksperimen y = skor kelas kontrol n = jumlah sampel

b. Korelasi biserial, dengan formula:

 

Y1 Y

 

fp(z)

bis _Y x

r

_

_

2 2

2 1

)

(z e z

f _ 

(13)

Keterangan:

r = r bis = koefisien korelasi biserial

y = rerata skor kelas eksperimen y = rerata skor kelas kontrol y = varian y

px = luas daerah pada kurva distribusi z

z dihitung dari pxr

Persamaan korelasi biserial yang sudah diturunkan menjadi

=

( )

Keterangan:

r = r bis = koefisien korelasi biserial y1 = rerata y pada kategori pertama

y = rerata y pada kategori kedua

p = proporsi pengamatan kategori pertama =

q = proporsi pengamatan kategori kedua = 1- p

u = tinggi ordinat luasan pada kurva normal yang luasnya = p harganya dapat dilihat pada tabel ordinat kurva normal

sy = simpangan baku seluruh y, baik kategori pertama maupun kedua

c. Korelasi point biserial, dengan formula

Keterangan:

r = rpbis = koefisien korelasi point biserial

y = rerata skor kelas eksperimen y = rerata skor kelas kontrol y = varian y

px = proporsi yang menjawab benar

 

x Y p p Y Y pbis

r

_

 _

1 1  2 2      n Y n Y Y 

 

x Y p p Y Y pbis

r

_

 _

(14)

d. Korelasi Spearman dengan formula:

r = 1 −

_{( − 1)}

6

Keterangan:

r = koefisien korelasi Spearman n = jumlah item

d = selisih ranking/peringkat

3. Statistika Regresi

a. Regresi Sederhana dengan formula

= 0 + x + Ɛ

Keterangan:

y = variabel terikat/variabel respon x = variabel bebas/variabel prediktor

0= suku tetap, yang merupakan rataan populasi jika x=0

Ɛ = galat random (random error) dari y pada pengamatan ke- i

= koefisien regresi merupakan efek perubahan variabel bebas kepada Variabel terikat.

1) Estimasi regresi sederhana menggunakan persamaan:

= b0 + bx atau = a + bx

₌

( ) ( ) ( )( )

( )

=

( ) ( )( ) ( )

persamaan regresinya : y = a + bx menjadi y = ( ) ( ) ( )( )

( )

+

( ) ( )( ) ( )

x

untuk mengetahui seberapa baik variabel bebas dapat memprediksi variabel terikat, diperlukan beberapa variansi ( variansi total/ (JKT), jumlah kuadrat regresi (JKR), dan jumlah kuadrat galat/error (JKG)

JKT = - ( )

JKR= a ( y) + b ( xy) - ( )

(15)

2) Koefisien determinasi (D)

Koefisien determinasi (coefficient of determination) regresi linear antara x dan y disajikan dengan D atau r2_,_r2₌

3) Kesalahan baku taksiran: disajikan dengan sy.x =

4) Kesalahan baku koefisien regresi: disajikan dengan sb

=

. Dengan _Σ 2

₌

_Σ

_-

( )

5) Keberartian regresi: untuk melihat signifikansi regresi digunakan pendekatan anava dengan menggunakan JKT, JKR dan JKG, derajad kebebasan untuk masing-masing rataan kuadrat itu = n-1, dan n-2, berturut-turut. Rataan kuadrat diperoleh dengan formula:

RKR =

dan

RKG

=

Statistik ujinya adalah Fhit =

yang merupakan variabel random

berdistribusi F dengan derajat kebebasan 1 dan n-2 6) CONTOH ANALISIS REGRESI

Carilah persamaan Garis Regresi y pada x dari data pada Tabel 1 Tabel 1: data nilai Mat dan Fis siswa kelas XI.

Nilai mat

(X) Nilai Fis (Y) xy X

2 _Y2

60 80 4800 3600 6400

45 69 3105 2025 4761

50 71 3550 2500 5041

60 85 5100 3600 7225

50 80 4000 2500 6400

65 82 5330 4225 6724

60 89 5340 3600 7921

65 93 6045 4225 8649

50 76 3800 2500 5776

65 86 5590 4225 7396

45 71 3195 2025 5041

50 69 3450 2500 4761

(16)

1. a =

2. b =

3. persamaan garis regresi Y =

4. JKT= JKR= JKG=

5. Koefisien determinasi=

sy.x = sb =

7. Ujilah keberartian hubungan linear antara X dan Y.... b. Regresi ganda dengan formula

= 0 + 1x1 + 2x2 +Ɛ

1 = koefisien regresi pada x1 2 = koefisien regresi pada x2

c. Multi regresi dengan formula

= 0 + 1x1 + 2x2 + 3x3 + 4x4 +... + nxn + Ɛ

4. Statistika Analisis Varian (anava)

Dibicarakan prosedur untuk menguji secara serentak apakah k populasi mempunyai rataan yang sama. Prosedur uji hipotesis ini disebut analisis variansi (ANAVA). Jika dikaitkan dengan rancangan eksperimen prosedur uji ini bertujuan untuk menguji ada atau tidaknya perbedaan efek beberapa perlakuan terhadap variabel terikat. Jika hanya ada satu variabel bebas, maka analisisnya menggunakan anava satu jalan (jalur), jika ada dua variabel bebas analisisnya menggunakan anava dua jalan (jalur), demikian seterusnya, sehinga dikenal anava 3 jalan, anava empat jalan, dan multi variat.

a. Analisis varian satu jalan dengan sel sama

Pada Analisis ini hanya ada satu variabel bebas yang berskala nominal. Misal variabel bebas tersebut mempunyai mempunyai k nilai atau klasifikasi. Pelaksanaan penelitian dengan teknik uji ini, diambil k sampel dengan masing-masing sampel berukuran sama, yaitu n. Masing-masing sampel diambil dari

(17)

populasinya sendiri-sendiri, sehingga dalam kasus ini terdapat k populasi. Peleksanaan penelitiannya masing-masing sampel mendapat perlakuan sendiri-sendiri, sehingga jika terdapat k sampel, berarti ada k perlakuan

b. Persayaratan Analisis

1) Setiap sampel diambil secara random dari populasinya

2) Masing-masing populasi saling indipenden dan masing-masing data amatan saling indipenden di dalam kelompoknya.

3) Setiap populasi berdistribusi normal

4) Populasi-populasi mempunyai variansi dan rerata yang sama (sifat homogenitas populasi).

c. Model Data

Anava satu jalan dengan sel sama, setiap data atau nilai Xij pada populasi

dimodelkan dalam bentuk: Xij = j + Ɛij

j adalah rataan pada populasi ke-j , Ɛij adalah deviasi Xij dari rataan

populasinya. Misalnya rataan dari seluruh data pada k populasi adalah , maka j dapat dinyatatakan sebagai: j = + αj

= ( μ − μ ) = 0 ; biasanya αj disebut efek

perlakuanke-j terhadap variabel terikat pada populasi ke-j, model data atau nilai Xij pada populasi : Xij = + αj +Ɛij

Xij = data ke-i pada perlakuan ke-j

= rataan dari seluruh data pada populasi (grand mean)

αj = j – = efek perlakuan ke-j pada variabel terikat

Ɛij = deviasi data Xij terhadap rataan populasinya, berdistribusi normal

dengan rataan nol. Deviasi Xij terhadap rataan populasi disebut galat

(error).

k = cacah populasi (cacah perlakuan, cacah klasifikasi).

Notasi dan tata letak data pada k sampel, berukuran n dapat dilihat pada Tabel 2.

(18)

perlakuan 1 2 3 ... k X11 X12 X13 ... X1k

X21 X22 X23 ... X2k

... ... ... ... .... Xn1 Xn2 Xn3 ... Xnk

Jumlah Σ1 Σ2 Σ3 ... Σk Jumlah total

rataan .... ... ... ... ... Grand mean

Komputasi analisis varian menggunakan JKT, JKA, JKG, RKA, dan RKG. Statistik uji menggunakan Fhit =

d. Contoh: untuk melihat apakah obat sakit kepalajenis A, Jenis B, jenis C, jenis D, dan jenis E memberikan efek yang sama untuk menghilangkan rasa sakit kepala, obat tersebut diberikan kepada kelompok yang berbeda yang masing-masing kelompok beranggotakan 5 orang yang sedang sakit kepala. Kelompok 1 diberi obat A, kelompok 2 diberi obat B , kelompok 3 diberi obat C, kelompok 4 diberi obat D, dan kelompok 5 diberi obat E. Data pada Tabel 3. Jika α =5%, apakah dapat disimpulkan bahwa kelima obat sakit kepala tersebut memberikan efek yang sama?

Tabel 3: Lama waktu hilangnya rasa sakit pada lima jenis obat Jenis obat sakikepala

A B C D E n 5 9 3 2 7

4 7 5 3 6 8 8 2 4 9 6 6 3 1 4 3 9 7 4 7

jumlah 26 39 20 14 33 G= 132 rataan 5,2 7,8 4,0 2,8 6,6 5,28

Solusi: 1. Ho →

Ha → 2. α = 5%

3. Statistik uji: Fhit =

(19)

JKT = 52 + 42 + 82 + 62 ... + 72 -

_{( )( )}

=

JKA = 262 + 392 + 202 + 142 + 332 - _{( )( )}

=

JKG = JKT – JKA RKA = = RKG = = Fhit = =

5. Daerah Kritik: DK = {F| Fhit > Ftabel }

Ftabel = Fα, k-1,N-k = F0,05, 4, 20 =

6. Keputusan : 7. Kesimpulan:

e. Contoh soal anava satu jalan dengan sel tidak sama

Seorang mahasiswa ingin mengetahui media pembelajaran yang baik untuk pembelajaran kimia karbon. Untuk keperluan tersebut mahasiswa mengujicobakan tiga jenis media pada kelas yang berbeda. Kelas A (diambil 7 orang) pembelajaran dengan Media I, kelas B (diambil 9 orang) dengan Media II, dan kelas C (diambil 8 orang) menggunakan media III. Setelah selesai pembelajaran para siswa tersebut diberikan tes yang sama, skor mereka seperti berikut, jika α = 5%, bagaimana kesimpulan penelitian tersebut?

Kelas A : 97 81 74 82 74 80 87

Kelas B : 58 63 64 75 70 73 80 62 71 Kelas C : 63 92 72 70 64 70 62 81

f. Uji pasca anava

Jika Ho ditolak peneliti hanya mengetahui bahwa perlakuan-perlakuan yang diteliti tidak memberikan efek yang sama, tetapi belum mengetahui manakah dari perlakuan-perlakuan itu yang secara signifikan berbeda dengan yang lain. Untuk itu perlu dilakukan uji pasca anava. Banyak cara uji pasca anava tetapi yang paling sederhana adalah metode Schiffe. Langkah-langkahnya sebagai berikut:

1) Identifikasi semua pasangan komparasi rataan yang ada, jika ada k perlakuan, maka ada ( )

pasangan rataan dan rumuskan hipotesisnya

yang bersesuaian dengan komparasitersebut.

2) Tentukan tingkat signifikansi α ( sama dengan uji anavanya) 3) Carilah nilai statistik uji F dengan formula:

(20)

= ( − ) 1 + 1

Fi-j = nilai Fhit pada perbandingan perlakuan ke-i dan perlakuan ke-j

= rataan pada sampel ke-i = rataan pada sampel ke-j RKG = rataan kuadrat Galat = ukuran sampel ke-i = ukuran sampel ke-j

4)Tentukan Daerah Kritik dengan formula: DK = {F| Fhit > (k-1) Fα, k-1, N-k }

5) Tentukan keputusan uji untuk masing-masing komparasi ganda 6) Tentukan kesimpulan dari keputusan uji yang ada

g. Contoh uji pasca anava dengan metode Schiffe

Setelah keputusan uji Ho ditolak, maka untuk menentukan (treatmen, media, bahan ajar, metode mengajar, atau strategi mengajar) manakah yang paling baik, dilakukan komparasi ganda dengan metode Schiffe: 1) Komparasi rataan, misal ada 3 jenis media, atau bahan ajar, atau

perlakuan, maka ada 3 pasang hipotesis dapat dilihat pada Tabel 4 Tabel 4: Komparasi dan Hipotesis

komparasi Ho Ha

1 vs 2 2 vs 3 1 vs 3

1 = 2 2 = 3 1 = 3

1 ≠ 2 2 ≠ 3 1 ≠ 3

2) α = 5% = 0,05

3) Statistik uji : = ( )

4) Komputasi : misal dari perhitungan diperoleh rataan (1) = 82,14; n=7 rataan (2) = 68,44; n = 9 ; dan rataan (3) = 71,75; n=8, sehingga diperoleh:

(21)

= ( ,_{( , )( )}, )

=

,_,

=

0,64

= ( ,_{( , )( )}, )

=

_,,

=

5,56 5) Daerah Kritik:

DK = {F| Fhit > (k-1) Fα, k-1, N-k }

= {F| Fhit > (2) F0,05, 2, 21 } = {F| Fhit > (2) (3,47)} = {F| Fhit > 6,94}

6) Keputusan uji:

Dengan membandingkan Fhit dengan daerah kritik, tampak bahwa

perbedaan yang signifikan hanya antara 1 dan 2

7) Kesimpulan:

Media A sama baiknya dengan media C, media B sama baiknya dengan media C, tetapi media A lebih baik dari media B

E. STSTISTIKA NON PARAMETRIK.

Statistika non parametric digunakan untuk analisis data penelitian kependidikan apabila data populasi tidak berdistribusi normal.

1. UJI KESAMAAN RERATA

Notasi rerata pada analisis data dengan metode non parametrik λ (lamda). Statistik uji yang digunakan adalah χ2_{. Cara analisis:}

Masing-masing populasi diambil sampelnya, missal sampel I berukuran n1 reratanya =

X1 sedangkan kelompok II sampel berukuran dan reratanya X2 …….. kelompok k

berukuran nk dan reratanya = Xk kemudian dihitung rerata gabungan:

X g = X1 + X2 + ⋯ Xk _{1 + 2 + ⋯}

KRITERIA

:

χ

2 _hit_≤

χ

2_{α; (v)}

Berarti semua populasi mempunyai rerata yang

sama

χ

=

( − )

+

( − )

+ ⋯

( − )

(22)

Dari populasi 1 diambil sampel berukuran 5 dengan data : 50 70 70 90 90 Dari populasi 2 diambil sampel berukuran 6 dengan data : 50 70 70 90 90 70 Akan kita lihat apakah kedua populasi tersebut berkualitas sama:

SOLUSI:

KELOMPOK 1 : rerata = ….. . KELOMPOK 2 : rerata = …….. Rerata gabungan = …………

KRITERIA :

χ

2 hit ≤

χ

2α; (v)

Harga : χ = ……….

Kesimpulan : ……….

2. UJI TANDA

Komparasi pengaruh terhadap suatu treatmen dapat dianalisis dengan uji tanda, untuk keperluan ini harus disediakan beberapa pasang individu, tiappasang harus terdiri atas individu yang ekivalen. Data individu pertama tiap pasangan disebut X, data individu kedua disebut Y, dari setiap pasang dibandingkan X terhadap Y. Jika X ˃ Y pasangan diberi tanda + sebaliknya jika X ˂ Y pasangan diberi tanda − Analisis dilakukan dengan menghitung tanda + dan tanda − analisis difokuskan pada yang jumlah tandanya sedikit yang disebut dengan h.

KRITERIA : Tidak terdapat perbedaan terhadap pengaruh suatu treatmen apabila

h hitung

˂ h batas

h hitung = banyaknya tanda ( + atau − ) yang jumlahnya lebih sedikit. Harga h batas dapat dilihat pada TABEL. Tabel yang tersedia hanya untuk h batas dengan ukuran 95 pasang data, untuk n > 95 harga h batas dapat dihitung dengan rumus:

h batas =1₂( − 1) − √ − 1

k = 1,2879 untuk α = 0,01 k = 0,9800 untuk α = 0,05

(23)

(1)

perlakuan 1 2 3 ... k X11 X12 X13 ... X1k X21 X22 X23 ... X2k ... ... ... ... .... Xn1 Xn2 Xn3 ... Xnk

Jumlah Σ1 Σ2 Σ3 ... Σk Jumlah total rataan .... ... ... ... ... Grand mean

Komputasi analisis varian menggunakan JKT, JKA, JKG, RKA, dan RKG. Statistik uji menggunakan Fhit =

d. Contoh: untuk melihat apakah obat sakit kepalajenis A, Jenis B, jenis C, jenis D, dan jenis E memberikan efek yang sama untuk menghilangkan rasa sakit kepala, obat tersebut diberikan kepada kelompok yang berbeda yang masing-masing kelompok beranggotakan 5 orang yang sedang sakit kepala. Kelompok 1 diberi obat A, kelompok 2 diberi obat B , kelompok 3 diberi obat C, kelompok 4 diberi obat D, dan kelompok 5 diberi obat E. Data pada Tabel 3. Jika α =5%, apakah dapat disimpulkan bahwa kelima obat sakit kepala tersebut memberikan efek yang sama?

Tabel 3: Lama waktu hilangnya rasa sakit pada lima jenis obat Jenis obat sakikepala

A B C D E n 5 9 3 2 7

4 7 5 3 6 8 8 2 4 9 6 6 3 1 4 3 9 7 4 7

jumlah 26 39 20 14 33 G= 132 rataan 5,2 7,8 4,0 2,8 6,6 5,28

Solusi: 1. Ho →

Ha → 2. α = 5%

3. Statistik uji: Fhit =

(2)

JKT = 5 + 4 + 8 + 6 ... + 7 -

_{( )( )}

=

JKA = 262 + 392 + 202 + 142 + 332 - _{( )( )}

=

JKG = JKT – JKA RKA = =

RKG = = Fhit = =

5. Daerah Kritik: DK = {F| Fhit > Ftabel }

Ftabel = Fα, k-1,N-k = F0,05, 4, 20 =

6. Keputusan : 7. Kesimpulan:

e. Contoh soal anava satu jalan dengan sel tidak sama

Kelas A : 97 81 74 82 74 80 87

Kelas B : 58 63 64 75 70 73 80 62 71 Kelas C : 63 92 72 70 64 70 62 81

f. Uji pasca anava

1) Identifikasi semua pasangan komparasi rataan yang ada, jika ada k

perlakuan, maka ada ( ) pasangan rataan dan rumuskan hipotesisnya yang bersesuaian dengan komparasitersebut.

2) Tentukan tingkat signifikansi α ( sama dengan uji anavanya) 3) Carilah nilai statistik uji F dengan formula:

(3)

= ( − ) 1 + 1

Fi-j = nilai Fhit pada perbandingan perlakuan ke-i dan perlakuan ke-j

= rataan pada sampel ke-i = rataan pada sampel ke-j RKG = rataan kuadrat Galat = ukuran sampel ke-i = ukuran sampel ke-j

4)Tentukan Daerah Kritik dengan formula: DK = {F| Fhit > (k-1) Fα, k-1, N-k }

5) Tentukan keputusan uji untuk masing-masing komparasi ganda 6) Tentukan kesimpulan dari keputusan uji yang ada

g. Contoh uji pasca anava dengan metode Schiffe

perlakuan, maka ada 3 pasang hipotesis dapat dilihat pada Tabel 4 Tabel 4: Komparasi dan Hipotesis

komparasi Ho Ha

1 vs 2 2 vs 3 1 vs 3

1 = 2 2 = 3 1 = 3

1 ≠ 2 2 ≠ 3 1 ≠ 3

2) α = 5% = 0,05

3) Statistik uji : = ( )

4) Komputasi : misal dari perhitungan diperoleh rataan (1) = 82,14; n=7 rataan (2) = 68,44; n = 9 ; dan rataan (3) = 71,75; n=8, sehingga diperoleh:

(4)

= _{( , )( )}

=

0,64 = ( ,_{( , )( )}, )

=

_,,

=

5,56

5) Daerah Kritik:

DK = {F| Fhit > (k-1) Fα, k-1, N-k }

= {F| Fhit > (2) F0,05, 2, 21 } = {F| Fhit > (2) (3,47)} = {F| Fhit > 6,94} 6) Keputusan uji:

Dengan membandingkan Fhit dengan daerah kritik, tampak bahwa perbedaan yang signifikan hanya antara 1 dan 2

7) Kesimpulan:

Media A sama baiknya dengan media C, media B sama baiknya dengan media C, tetapi media A lebih baik dari media B

E. STSTISTIKA NON PARAMETRIK.

Statistika non parametric digunakan untuk analisis data penelitian kependidikan apabila data populasi tidak berdistribusi normal.

1. UJI KESAMAAN RERATA

Notasi rerata pada analisis data dengan metode non parametrik λ (lamda). Statistik uji yang digunakan adalah χ2_{. Cara analisis:}

Masing-masing populasi diambil sampelnya, missal sampel I berukuran

n

1 reratanya =

X1 sedangkan kelompok II sampel berukuran dan reratanya X2 …….. kelompok k

berukuran

n

k dan reratanya =

X

k kemudian dihitung rerata gabungan: X g = X1 + X2 + ⋯ Xk _{1 + 2 + ⋯}

KRITERIA

:

χ

2 _hit_≤

χ

2_{α; (v)}

Berarti semua populasi mempunyai rerata yang

sama

χ

=

( − )

+

( − )

+ ⋯

( − )

(5)

SOLUSI:

KELOMPOK 1 : rerata = ….. . KELOMPOK 2 : rerata = …….. Rerata gabungan = …………

KRITERIA :

χ

2 hit ≤

χ

2α; (v)

Harga :

χ

= ……….

Kesimpulan : ……….

2. UJI TANDA

KRITERIA : Tidak terdapat perbedaan terhadap pengaruh suatu treatmen apabila

h hitung

˂ h batas

h batas =1₂( − 1) − √ − 1

k = 1,2879 untuk α = 0,01 k = 0,9800 untuk α = 0,05

(6)