INDEKS REDUNDANSI DAN FAKTOR MODIFIKASI RESPONS REDUNDANSI PADA STRUKTUR BETON BERTULANG DI BAWAH EKSITASI BEBAN GEMPA REDUNDANCY INDICES AND REDUNDANCY RESPONSE MODIFICATION FACTOR IN REINFORCED CONCRETE STRUCTURES UNDER EARTHQUAKE EXCITATION.
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
INDEKS REDUNDANSI DAN FAKTOR MODIFIKASI
RESPONS REDUNDANSI PADA STRUKTUR BETON
BERTULANG DI BAWAH EKSITASI BEBAN GEMPA
REDUNDANCY INDICES AND REDUNDANCY RESPONSE MODIFICATION
FACTOR IN REINFORCED CONCRETE STRUCTURES UNDER
EARTHQUAKE EXCITATION
SKRIPSI
Disusun sebagai Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Teknik
Pada Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik
Universitas Sebelas Maret Surakarta
Disusun oleh :
MUTIARA PUSPAHATI CRIPSTYANI
I 0111075
JURUSAN TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS SEBELAS MARET
SURAKARTA
2015
commit to user
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
HALAMAN PENGESAHAN
INDEKS REDUNDANSI DAN FAKTOR
MODIFIKASI RESPONS REDUNDANSI PADA STRUKTUR
BETON BERTULANG DI BAWAH EKSITASI BEBAN GEMPA
REDUNDANCY INDICES AND REDUNDANCY RESPONSE MODIFICATION
FACTOR IN REINFORCED CONCRETE STRUCTURES UNDER EARTHQUAKE
EXCITATION
SKRIPSI
Disusun oleh :
MUTIARA PUSPAHATI CRIPSTYANI
I 0111075
Telah dipertahankan di hadapan Tim Penguji Jurusan Teknik Sipil Fakultas
Teknik Universitas Sebelas Maret Surakarta dan diterima guna memenuhi
persyaratan untuk mendapatkan gelar Sarjana Teknik pada hari Rabu, 29 April
2015 :
Tim Penguji :
1.
Prof. S.A. Kristiawan, ST, MSc, PhD
NIP. 19690501 199512 1 001
2. Edy Purwanto, ST, MT.
NIP . 19680912 199702 1 001
3. Ir. Sunarmasto, MT.
NIP. 19560717 198703 1 003
4.
Ir. Agus Supriyadi, MT.
NIP. 19600322 198803 1 001
Mengesahkan,
Ketua Jurusan Teknik Sipil
Ir. Bambang Santosa, MT.
NIP. 19590823 198601 1 001
commit to user
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
LEMBAR PERSETUJUAN
INDEKS REDUNDANSI DAN FAKTOR
MODIFIKASI RESPONS REDUNDANSI PADA STRUKTUR
BETON BERTULANG DI BAWAH EKSITASI BEBAN GEMPA
REDUNDANCY INDICES AND REDUNDANCY RESPONSE MODIFICATION
FACTOR IN REINFORCED CONCRETE STRUCTURES UNDER
EARTHQUAKE EXCITATION
SKRIPSI
Disusun oleh :
MUTIARA PUSPAHATI CRIPSTYANI
I 0111075
Telah disetujui untuk dipertahankan di hadapan Tim Penguji Pendadaran Jurusan
Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Sebelas Maret
Persetujuan :
Dosen Pembimbing I
Dosen Pembimbing II
Prof. S. A. Kristiawan, S T, MSc, Ph.D
NIP . 19690501 1995 12 1 001
Edy Purwanto, ST, MT
NIP . 19680912 199702 1 001
commit to user
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
MOTTO
Menghabiskan waktu untuk mencari ilmu bagaikan
menggandakan waktu untuk hidup lebih lama.
PERSEMBAHAN
Saya persembahkan karya ini untuk :
Kedua pahlawan hidup, orang tua yang selalu memberi dukungan,
Sahabat-sahabat tersayang dan seseorang yang terkasih.
Terima kasih kepada :
Pembimbing yang selalu membagi ilmunya dan segala bantuan yang diberikan
Seluruh dosen dan staf Jurusan Teknik Sipil yang banyak memberi pelajaran
berarti.
commit to user
iv
iv
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
ABSTRAK
Mutiara Puspahati Cripstyani, 2015. Indeks Redundansi dan Faktor Modifikasi
Respons Redundansi pada Struktur Beton Bertulang di Bawah Eksitasi Beban
Gempa. Tugas Akhir. Jurusan teknik Sipil Fakultas teknik Universitas Sebelas Maret
Surakarta.
Konsep redundansi telah dipertimbangkan oleh para engineer terutama setelah Gempa
Kobe, Northidge, dan Turki saat banyak bangunan dengan derajat redundansi yang
rendah mengalami kerusakan. Hal ini terjadi mengingat bahwa peran redundansi pada
struktur yang menerima beban gempa sangat tinggi karena redundansi memberikan
kemungkinan alternatif distribusi beban saat terjadi keruntuhan lokal dari sistem struktur
sebelum mencapai keruntuhan total sehingga menyediakan waktu bagi pengguna
bangunan untuk menyelamatkan diri.
Penelitian dengan memberikan variasi pada elemen struktur tiga dimensi berupa variasi
jumlah bentang portal dan panjang bentang portal dilakukan sehingga dapat diketahui
faktor mana yang lebih mempengaruhi redundansi dari sistem struktur. Analisis non-linier
(pushover) dengan porgram SAP2000 dilakukan untuk mendapatkan kurva kapasitas dari
sistem struktur yang menerima beban gempa yang kemudian diolah lebih lanjut untuk
menghitung besarnya indeks redundansi dan faktor modifikasi respons redundansi (R R)
sebagai ukuran pengaruh redundansi pada sistem struktur tersebut. Pengaruh redundansi
pada sistem struktur digambarkan dalam dua indeks redundansi, yaitu Indeks kekuatan
redundansi (rs) yang merupakan ukuran deterministik dari redundansi dan Indeks Variasi
Redundansi (rv) sebagai ukuran probabilistik dari redundansi terhadap struktur.
Kedua analisis indeks redundansi menunjukkan hasil bahwa semakin bertambahnya
indeks kekuatan redundansi maka indeks variasi redundansi akan semakin berkurang.
Indeks variasi redundansi yang semakin besar mengartikan bahwa sistem struktur
semakin tidak redundan. Faktor modifikasi respons redundansi meningkat seiring dengan
peningkatkan indeks kekuatan redundansi. Pertambahan panjang bentang portal
menghasilkan peningkatan nilai rs yang lebih signifikan dibandingkan dengan
bertambahnya jumlah bentang portal pada struktur tiga dimensi namun kondisi sebaliknya
terjadi pada rv. Penambahan panjang bentang portal lebih signifikan meningkatkan nilai
dibandingkan dengan penambahan jumlah bentang portal karena nilai
secara
langsung berbanding lurus dengan nilai rs.
Kata kunci : redundansi, pushover, kurva kapasitas
commit to user
v
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
ABSTRACT
Mutiara Puspahati Cripstyani, 2015. Redundancy Indices and Redundancy Response
Modification Factor in Reinforced Concrete Structures Under Earthquake Excitation.
Department of Civil Engineering, Sebelas Maret University, Surakarta.
The concept of redundancy have been considered by engineers, especially after the Kobe
earthquake, Northidge, and Turkey when many buildings with a low degree of
redundancy damaged. The role of redundancy in a structure that receives earthquake
load is very high because of redundancy provides alternative possibilities of load
distribution in the event of a local collapse of the system before it reaches the total
collapse of the structure so as to provide time for the users of the building to escape.
Research done by giving variation in the three-dimensional structure element such as
number of frame and length of frame-span in order to know which factor is affecting the
redundancy of the system structure. Non-linear analysis (pushover) using SAP2000
performed to obtain the capacity curve of the system structure that receives earthquake
load then further processed to calculate the index of redundancy and redundancy
response modification factor (R R) as a measure of the effect of redundancy on the
structure of the system. Effect of redundancy in the system described in the two
redundancy indices of structure, ie redundancy strength index (rs) which is a
deterministic measure of redundancy and redundancy variation Index (r v) as a
probabilistic measure of the stuctural redundancy.
Both redundancy index analysis showed results that the increasing strength index, the
index variation redundancy redundancy will wane. Variation index greater redundancy
means that less and less redundant system structure. Redundancy response modification
factor increases with increasing strength index redundancy. The length of frame-span
generate increased value of rs which more significant than the increase in the number of
frame-span in three-dimensional structure but opposite condition occurs in rv. The
addition of length of frame-span more significant enhance the value R R compared to
increasing the number of frame-span because RR value is directly proportional to the
value of rs.
Keyword : redundancy, pushover, capacity curve
commit to user
vi
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
PENGANTAR
Syukur kehadirat Allah SWT atas segala rahmat dan hidayah-Nya, sehingga penyusun
dapat menyelesaikan penulisan laporan skripsi ini dengan baik. Skripsi ini merupakan
salah satu syarat untuk memperoleh gelar kesarjanaan S-1 di Jurusan Teknik Sipil
Fakultas Teknik Universitas Sebelas Maret Surakarta.
Penyusun menyadari sepenuhnya bahwa tanpa bantuan dari berbagai pihak maka banyak
kendala yang sulit untuk dipecahkan hingga terselesaikannya penyusunan laporan skripsi
ini. Pada kesempatan ini penyusun ingin mengucapkan terimakasih kepada:
1. Segenap pimpinan Fakultas Teknik Universitas Sebelas Maret Surakarta beserta staf.
2. Segenap pimpinan Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Sebelas
Maret Surakarta.
3. Profesor Stefanus Adi Kristiawan, ST, MSc, Ph.D selaku Dosen Pembimbing I
sekaligus Pembimbing Akademis.
4. Bapak Edy Purwanto, ST, MT selaku Dosen Pembimbing II.
5. Sahabat dan rekan-rekan angkatan 2011.
Penyusun menyadari bahwa laporan skripsi ini masih jauh dari sempurna, oleh karena itu
penyusun
mengharap
saran
dan
kritik
yang
membangun
dari
pembaca
demi
kesempurnaan laporan skripsi yang akan datang. Akhir kata semoga laporan skripsi ini
dapat memberikan manfaat bagi semua pihak pada umumnya dan mahasiswa pada
khususnya.
Surakarta, 29 April 2015
Penyusun
commit to user
vii
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
DAFTAR ISI
JUDUL......................................................................................................................... i
LEMBAR PERSETUJUAN......................................................................................... ii
HALAMAN PENGESAHAN ...................................................................................... iii
MOTTO DAN PERSEMBAHAN ............................................................................... iv
ABSTRAK................................................................................................................... v
PENGANTAR ............................................................................................................ vii
DAFTAR ISI................................................................................................................ viii
DAFTAR TABEL........................................................................................................ x
DAFTAR GAMBAR ................................................................................................... xi
DAFTAR NOTASI ...................................................................................................... xiii
BAB 1 PENDAHULUAN
1.1.
Latar Belakang ................................................................................................... 1
1.2.
Rumusan Masalah .............................................................................................. 4
1.3.
Tujuan Penelitian ............................................................................................... 4
1.4.
Manfaat Penelitian ............................................................................................. 4
1.5.
Batasan Masalah ................................................................................................ 5
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA DAN LANDASAN TEORI ...................................... 6
2.1.
Tinjauan Pustaka ................................................................................................ 6
2.2.
Landasan Teori .................................................................................................. 9
2.2.1. Analisis Statis Nonlinier (Pushover) .................................................................. 9
2.2.2. Beban Gempa ..................................................................................................... 10
2.2.3. Analisis Struktur dengan SAP2000 .................................................................... 13
2.2.3.1. Sendi Plastis .................................................................................................... 13
2.2.4. Indeks Redundansi ............................................................................................. 15
2.2.4.1. Indeks Kekuatan Redundansi .......................................................................... 16
2.2.4.2. Indeks Variasi Redundansi .............................................................................. 17
2.2.5. Faktor Modifikasi Respons Redundansi ............................................................. 21
BAB 3 METODE PENELITIAN ................................................................................. 24
3.1.Model Struktur yang Ditinjau................................................................................. 24
3.2.Tahapan Penelitian ................................................................................................. 27
3.2.1. Studi Literatur .................................................................................................... 27
commit to user
viii
viii
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
3.2.2. Perhitungan Pembebanan ................................................................................... 27
3.2.3. Perhitungan Respon Spektra Desain .................................................................. 28
3.2.4. Perhitungan Beban Gempa................................................................................. 28
3.2.5. Pemodelan Tiga Dimensi pada Program SAP2000 ............................................ 29
3.2.6. Penentuan Sendi Plastis...................................................................................... 30
3.2.7. Pembebanan Pushover ....................................................................................... 30
3.2.Analisis Data .......................................................................................................... 31
3.2.1. Analisis Output Pushover................................................................................... 31
3.2.2. Perhitungan Indeks Redundansi dan Faktor Redundansi .................................... 31
BAB 4 ANALISIS DAN PEMBAHASAN.................................................................. 33
4.1. Pembebanan dan Pemodelan Struktur ................................................................... 33
4.1.1. Perhitungan Beban Mati dan Beban Hidup ........................................................ 33
4.1.1.1. Perhitungan Beban Mati ................................................................................. 33
4.1.1.2. Perhitungan Beban Hidup .............................................................................. 34
4.1.2. Pembebanan Gempa .......................................................................................... 35
4.1.3. Pemodelan Tiga Dimensi .................................................................................. 40
4.2. Analisis Pushover Struktur................................................................................... 43
4.2.1. Hasil Analisis Pushover ..................................................................................... 44
4.2.1.1. Kurva Kapasitas ............................................................................................. 51
4.2.1.2. Gaya Dalam Struktur ...................................................................................... 57
4.3. Analisis dan Pembahasan Indeks Redundansi ...................................................... 57
4.3.1. Analisis dan Pembahasan Indeks Kekuatan Redundansi .................................... 58
4.3.1. Analisis dan Pembahasan Indeks Variasi Redundansi ........................................ 61
4.4. Analisis dan Pembahasan Faktor Modifikasi Respons Redundansi ...................... 64
BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN ........................................................................ 69
5.1. Kesimpulan ........................................................................................................... 69
5.2. Saran ..................................................................................................................... 70
DAFTAR PUSTAKA .................................................................................................. 71
LAMPIRAN.................................................................................................................
commit to user
ix
ix
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
DAFTAR TABEL
Tabel 2.1 Nilai Parameter Perioda Pendekatan Ct dan x .............................................. 11
Tabel 2.2 Koefisien untuk batas atas pada perioda yang dihitung ................................ 11
Tabel 4.1 Berat sendiri struktur tiap lantai ................................................................... 34
Tabel 4.2 Beban mati tambahan struktur ...................................................................... 34
Tabel 4.3 Nilai T, I, SD1 dan SDS struktur yang ditinjau ................................................ 36
Tabel 4.4 Distribusi Vertikal Gaya Gempa Struktur M-1 (k = 1,2175) ........................ 37
Tabel 4.5 Distribusi Vertikal Gaya Gempa Struktur M-2 (k = 1,2302) ........................ 37
Tabel 4.6 Distribusi Vertikal Gaya Gempa Struktur M-3 (k = 1,2175) ........................ 38
Tabel 4.7 Distribusi Vertikal Gaya Gempa Struktur M-4 (k = 1,2175) ........................ 38
Tabel 4.8 Distribusi Vertikal Gaya Gempa Struktur M-5 (k = 1,2175) ........................ 39
Tabel 4.9 Distribusi Vertikal Gaya Gempa Struktur M-6 (k = 1,2175) ........................ 39
Tabel 4.10 Penentuan Load Pattern dan Load Case pada program SAP2000 ................... 43
Tabel 4.11 Step Hasil Pushover M-1 ........................................................................... 44
Tabel 4.12 Step Hasil Pushover M-2 ........................................................................... 45
Tabel 4.13 Step Hasil Pushover M-3 ........................................................................... 45
Tabel 4.14 Step Hasil Pushover M-4 ........................................................................... 46
Tabel 4.15 Step Hasil Pushover M-5 ........................................................................... 46
Tabel 4.16 Step Hasil Pushover M-6 ........................................................................... 47
Tabel 4.17 Tingkat Kategori Sendi Plastis pada program SAP2000 ................................. 50
Tabel 4.18 Perbandingan nilai base shear saat pelelehan pertama,
base shear ultimate dan displacement akhir M-1, M-2 dan M-3 .................... 54
Tabel 4.19 Perbandingan nilai base shear saat pelelehan pertama,
base shear ultimate dan displacement akhir M-1, M-4, M-5 dan M-6................. 56
Tabel 4.20 Hasil Perhitungan Indeks Kekuatan Redundansi ........................................ 58
Tabel 4.21 Hasil Perhitungan Indeks Variasi Redundansi ............................................ 61
Tabel 4.22 Nilai koefisien variasi kekuatan elemen-elemen struktur ( ve )................... 64
Tabel 4.23 Hasil Perhitungan Nilai k.ve ....................................................................... 65
Tabel 4.24 Hasil perhitungan Faktor Modifikasi Respons Redundansi
commit to user
x
x
) ................... 65
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
DAFTAR GAMBAR
Gambar 2.1 Ilustrasi Pushover dan Capacity Curve..................................................... 10
Gambar 2.2 Respons struktur ....................................................................................... 13
Gambar 2.3 Posisi Sumbu Lokal Balok Struktur pada Program SAP2000................... 14
Gambar 2.4 Posisi Sumbu Lokal Kolom Struktur pada Program SAP2000 ................. 14
Gambar 2.5 Sendi Plastis yang terjadi pada balok dan kolom ...................................... 15
Gambar 2.6 Kurva Base Shear terhadap top-floor drift hasil analisis pushover ........... 17
Gambar 2.7 Tipe model keruntuhan sway .................................................................... 18
Gambar 3.1 Denah Model Struktur .............................................................................. 24
Gambar 3.2 Sistem koordinat yang digunakan pada program SAP2000 ...................... 28
Gambar 3.3 Diagram alir penelitian ............................................................................. 32
Gambar 4.1 Respons Spektra Desain Wilayah Yogyakarta .......................................... 35
Gambar 4.2 Modelisasi M-1 pada Program SAP2000.................................................. 40
Gambar 4.3 Modelisasi M-2 pada Program SAP2000.................................................. 40
Gambar 4.4 Modelisasi M-3 pada Program SAP2000.................................................. 41
Gambar 4.5 Modelisasi M-4 pada Program SAP2000.................................................. 41
Gambar 4.6 Modelisasi M-5 pada Program SAP2000.................................................. 42
Gambar 4.7 Modelisasi M-6 pada Program SAP2000.................................................. 42
Gambar 4.8 Sendi Plastis yang Terbentuk pada Step pertama dan
Step Terakhir Struktur M-1 .................................................................... 47
Gambar 4.9 Sendi Plastis yang Terbentuk pada Step pertama dan
Step Terakhir Struktur M-2 .................................................................... 48
Gambar 4.10 Sendi Plastis yang Terbentuk pada Step pertama dan
Step Terakhir Struktur M-3 .................................................................... 48
Gambar 4.11 Sendi Plastis yang Terbentuk pada Step pertama dan
Step Terakhir Struktur M-4 .................................................................... 49
Gambar 4.12 Sendi Plastis yang Terbentuk pada Step pertama dan
Step Terakhir Struktur M-5 .................................................................... 49
Gambar 4.13 Sendi Plastis yang Terbentuk pada Step pertama dan
Step Terakhir Struktur M-6 .................................................................... 50
Gambar 4.14 Kurva Kapasitas Hasil Analisis Pushover untuk Tipe Struktur M-1...........51
Gambar 4.15 Kurva Kapasitas Hasil Analisis Pushover untuk Tipe Struktur M-2...........52
Gambar 4.16 Kurva Kapasitas Hasil Analisis Pushover untuk Tipe Struktur M-3...........52
Gambar 4.17 Kurva Kapasitas Hasil Analisis Pushover untuk Tipe Struktur M-4...........53
commit to user
xi
xi
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
Gambar 4.18 Kurva Kapasitas Hasil Analisis Pushover untuk Tipe Struktur M-5...........53
Gambar 4.19 Kurva Kapasitas Hasil Analisis Pushover untuk Tipe Struktur M-6...........54
Gambar 4.20 Perbandingan kurva kapasitas hasil analisis pushover
pada struktur dengan variasi jumlah bentang portal ....................... 55
Gambar 4.21 Perbandingan kurva kapasitas hasil analisis pushover
pada struktur dengan variasi panjang bentang portal ..................... 56
Gambar 4.22 Pengaruh jumlah bentang portal pada Indeks Kekuatan
Redundansi (rs) struktur dengan Sistem Rangka Pemikul Momen ....... 59
Gambar 4.23 Pengaruh panjang bentang portal pada Indeks Kekuatan
Redundansi (rs) struktur dengan Sistem Rangka Pemikul Momen ....... 60
Gambar 4.24 Pengaruh jumlah bentang portal pada Indeks Variasi
Redundansi (rv) struktur dengan Sistem Rangka Pemikul Momen ....... 62
Gambar 4.25 Pengaruh panjang bentang portal pada Indeks Variasi
Redundansi (rv) struktur dengan Sistem Rangka Pemikul Momen ....... 63
Gambar 4.26 Pengaruh jumlah bentang portal pada Faktor Modifikasi Respons
Redundansi (RR) struktur dengan Sistem Rangka Pemikul Momen......... 66
Gambar 4.27 Pengaruh panjang bentang portal pada Faktor Modifikasi Respons
Redundansi (RR) struktur dengan Sistem Rangka Pemikul Momen......... 67
Gambar 4.28 Variasi Nilai Faktor Modifikasi Respons Redundansi (RR) Terhadap Indeks
Kekuatan Redundansi (rs) dan Indeks Variasi Redundansi (rv) dengan k.ve
= 0,25 ................................................................ 67
commit to user
xii
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
DAFTAR NOTASI
Ci = koefisien dalam unit panjang radian yang merupakan fungsi dari rotasi
plastis dan geometri struktur.
Cs = Koefisien respons seismik
= Koefisien pendekatan untuk perioda alami
Ct
Hn = tinggi puncak bagian utama struktur ( m ) .
I
= faktor keutamaan gempa
m
= jumlah rangka dua dimensi
Me = momen leleh dari elemen struktur
Mi = momen leleh dari elemen struktur pada tempat terbentuknya sendi plastis
i
= momen leleh rata-rata dari kekuatan elemen struktur pada tempat
terbentuknya sendi plastis
n
= jumlah sendi plastis rangka yang dihasilkan dari keruntuhan lokal atau
pertimbangan mekanisme keruntuhan
nh
= jumlah tingkat
Nh = nomor lantai tingkat paling atas
= indeks kekuatan redundansi
= indeks variasi redundansi
= Faktor Modifikasi Respons Perilaku
= Faktor Modifikasi Respons Redundansi
= Faktor Kekuatan Lebih
= Faktor Daktilitas
S
= kekuatan rangka (base shear strength)
= kekuatan rangka rata-rata
Ta = waktu getar alami fundamental dari struktur gedung.
= koefisien variasi kekuatan sistem struktur
= koefisien variasi kekuatan elemen
= koefisien variasi kekuatan rangka
V
= gaya geser dasar nominal
commit to user
xiii
xiii
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
Wi = berat lantai tingkat ke-i, termasuk beban hidup yang sesuai
Wt = berat total gedung termasuk beban hidup yang sesuai
x
= koefisien dalam penentuan perioda alami
Zi
= ketinggian lantai tingkat ke-i diukur dari taraf penjepitan lateral
= koefisien korelasi kekuatan elemen
= koefisien korelasi rata-rata antara rangka-rangka 2D
= koefisien korelasi antara kekuatan Mi dan Mj
= 1 untuk i = j
= standar deviasi dari kekuatan elemen
= standar deviasi dari kekuatan rangka
= standar deviasi dari momen leleh Mi
= faktor daktilitas rotasi plastis dari komponen
commit to user
xiv
xiv
digilib.uns.ac.id
INDEKS REDUNDANSI DAN FAKTOR MODIFIKASI
RESPONS REDUNDANSI PADA STRUKTUR BETON
BERTULANG DI BAWAH EKSITASI BEBAN GEMPA
REDUNDANCY INDICES AND REDUNDANCY RESPONSE MODIFICATION
FACTOR IN REINFORCED CONCRETE STRUCTURES UNDER
EARTHQUAKE EXCITATION
SKRIPSI
Disusun sebagai Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Teknik
Pada Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik
Universitas Sebelas Maret Surakarta
Disusun oleh :
MUTIARA PUSPAHATI CRIPSTYANI
I 0111075
JURUSAN TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS SEBELAS MARET
SURAKARTA
2015
commit to user
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
HALAMAN PENGESAHAN
INDEKS REDUNDANSI DAN FAKTOR
MODIFIKASI RESPONS REDUNDANSI PADA STRUKTUR
BETON BERTULANG DI BAWAH EKSITASI BEBAN GEMPA
REDUNDANCY INDICES AND REDUNDANCY RESPONSE MODIFICATION
FACTOR IN REINFORCED CONCRETE STRUCTURES UNDER EARTHQUAKE
EXCITATION
SKRIPSI
Disusun oleh :
MUTIARA PUSPAHATI CRIPSTYANI
I 0111075
Telah dipertahankan di hadapan Tim Penguji Jurusan Teknik Sipil Fakultas
Teknik Universitas Sebelas Maret Surakarta dan diterima guna memenuhi
persyaratan untuk mendapatkan gelar Sarjana Teknik pada hari Rabu, 29 April
2015 :
Tim Penguji :
1.
Prof. S.A. Kristiawan, ST, MSc, PhD
NIP. 19690501 199512 1 001
2. Edy Purwanto, ST, MT.
NIP . 19680912 199702 1 001
3. Ir. Sunarmasto, MT.
NIP. 19560717 198703 1 003
4.
Ir. Agus Supriyadi, MT.
NIP. 19600322 198803 1 001
Mengesahkan,
Ketua Jurusan Teknik Sipil
Ir. Bambang Santosa, MT.
NIP. 19590823 198601 1 001
commit to user
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
LEMBAR PERSETUJUAN
INDEKS REDUNDANSI DAN FAKTOR
MODIFIKASI RESPONS REDUNDANSI PADA STRUKTUR
BETON BERTULANG DI BAWAH EKSITASI BEBAN GEMPA
REDUNDANCY INDICES AND REDUNDANCY RESPONSE MODIFICATION
FACTOR IN REINFORCED CONCRETE STRUCTURES UNDER
EARTHQUAKE EXCITATION
SKRIPSI
Disusun oleh :
MUTIARA PUSPAHATI CRIPSTYANI
I 0111075
Telah disetujui untuk dipertahankan di hadapan Tim Penguji Pendadaran Jurusan
Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Sebelas Maret
Persetujuan :
Dosen Pembimbing I
Dosen Pembimbing II
Prof. S. A. Kristiawan, S T, MSc, Ph.D
NIP . 19690501 1995 12 1 001
Edy Purwanto, ST, MT
NIP . 19680912 199702 1 001
commit to user
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
MOTTO
Menghabiskan waktu untuk mencari ilmu bagaikan
menggandakan waktu untuk hidup lebih lama.
PERSEMBAHAN
Saya persembahkan karya ini untuk :
Kedua pahlawan hidup, orang tua yang selalu memberi dukungan,
Sahabat-sahabat tersayang dan seseorang yang terkasih.
Terima kasih kepada :
Pembimbing yang selalu membagi ilmunya dan segala bantuan yang diberikan
Seluruh dosen dan staf Jurusan Teknik Sipil yang banyak memberi pelajaran
berarti.
commit to user
iv
iv
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
ABSTRAK
Mutiara Puspahati Cripstyani, 2015. Indeks Redundansi dan Faktor Modifikasi
Respons Redundansi pada Struktur Beton Bertulang di Bawah Eksitasi Beban
Gempa. Tugas Akhir. Jurusan teknik Sipil Fakultas teknik Universitas Sebelas Maret
Surakarta.
Konsep redundansi telah dipertimbangkan oleh para engineer terutama setelah Gempa
Kobe, Northidge, dan Turki saat banyak bangunan dengan derajat redundansi yang
rendah mengalami kerusakan. Hal ini terjadi mengingat bahwa peran redundansi pada
struktur yang menerima beban gempa sangat tinggi karena redundansi memberikan
kemungkinan alternatif distribusi beban saat terjadi keruntuhan lokal dari sistem struktur
sebelum mencapai keruntuhan total sehingga menyediakan waktu bagi pengguna
bangunan untuk menyelamatkan diri.
Penelitian dengan memberikan variasi pada elemen struktur tiga dimensi berupa variasi
jumlah bentang portal dan panjang bentang portal dilakukan sehingga dapat diketahui
faktor mana yang lebih mempengaruhi redundansi dari sistem struktur. Analisis non-linier
(pushover) dengan porgram SAP2000 dilakukan untuk mendapatkan kurva kapasitas dari
sistem struktur yang menerima beban gempa yang kemudian diolah lebih lanjut untuk
menghitung besarnya indeks redundansi dan faktor modifikasi respons redundansi (R R)
sebagai ukuran pengaruh redundansi pada sistem struktur tersebut. Pengaruh redundansi
pada sistem struktur digambarkan dalam dua indeks redundansi, yaitu Indeks kekuatan
redundansi (rs) yang merupakan ukuran deterministik dari redundansi dan Indeks Variasi
Redundansi (rv) sebagai ukuran probabilistik dari redundansi terhadap struktur.
Kedua analisis indeks redundansi menunjukkan hasil bahwa semakin bertambahnya
indeks kekuatan redundansi maka indeks variasi redundansi akan semakin berkurang.
Indeks variasi redundansi yang semakin besar mengartikan bahwa sistem struktur
semakin tidak redundan. Faktor modifikasi respons redundansi meningkat seiring dengan
peningkatkan indeks kekuatan redundansi. Pertambahan panjang bentang portal
menghasilkan peningkatan nilai rs yang lebih signifikan dibandingkan dengan
bertambahnya jumlah bentang portal pada struktur tiga dimensi namun kondisi sebaliknya
terjadi pada rv. Penambahan panjang bentang portal lebih signifikan meningkatkan nilai
dibandingkan dengan penambahan jumlah bentang portal karena nilai
secara
langsung berbanding lurus dengan nilai rs.
Kata kunci : redundansi, pushover, kurva kapasitas
commit to user
v
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
ABSTRACT
Mutiara Puspahati Cripstyani, 2015. Redundancy Indices and Redundancy Response
Modification Factor in Reinforced Concrete Structures Under Earthquake Excitation.
Department of Civil Engineering, Sebelas Maret University, Surakarta.
The concept of redundancy have been considered by engineers, especially after the Kobe
earthquake, Northidge, and Turkey when many buildings with a low degree of
redundancy damaged. The role of redundancy in a structure that receives earthquake
load is very high because of redundancy provides alternative possibilities of load
distribution in the event of a local collapse of the system before it reaches the total
collapse of the structure so as to provide time for the users of the building to escape.
Research done by giving variation in the three-dimensional structure element such as
number of frame and length of frame-span in order to know which factor is affecting the
redundancy of the system structure. Non-linear analysis (pushover) using SAP2000
performed to obtain the capacity curve of the system structure that receives earthquake
load then further processed to calculate the index of redundancy and redundancy
response modification factor (R R) as a measure of the effect of redundancy on the
structure of the system. Effect of redundancy in the system described in the two
redundancy indices of structure, ie redundancy strength index (rs) which is a
deterministic measure of redundancy and redundancy variation Index (r v) as a
probabilistic measure of the stuctural redundancy.
Both redundancy index analysis showed results that the increasing strength index, the
index variation redundancy redundancy will wane. Variation index greater redundancy
means that less and less redundant system structure. Redundancy response modification
factor increases with increasing strength index redundancy. The length of frame-span
generate increased value of rs which more significant than the increase in the number of
frame-span in three-dimensional structure but opposite condition occurs in rv. The
addition of length of frame-span more significant enhance the value R R compared to
increasing the number of frame-span because RR value is directly proportional to the
value of rs.
Keyword : redundancy, pushover, capacity curve
commit to user
vi
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
PENGANTAR
Syukur kehadirat Allah SWT atas segala rahmat dan hidayah-Nya, sehingga penyusun
dapat menyelesaikan penulisan laporan skripsi ini dengan baik. Skripsi ini merupakan
salah satu syarat untuk memperoleh gelar kesarjanaan S-1 di Jurusan Teknik Sipil
Fakultas Teknik Universitas Sebelas Maret Surakarta.
Penyusun menyadari sepenuhnya bahwa tanpa bantuan dari berbagai pihak maka banyak
kendala yang sulit untuk dipecahkan hingga terselesaikannya penyusunan laporan skripsi
ini. Pada kesempatan ini penyusun ingin mengucapkan terimakasih kepada:
1. Segenap pimpinan Fakultas Teknik Universitas Sebelas Maret Surakarta beserta staf.
2. Segenap pimpinan Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Sebelas
Maret Surakarta.
3. Profesor Stefanus Adi Kristiawan, ST, MSc, Ph.D selaku Dosen Pembimbing I
sekaligus Pembimbing Akademis.
4. Bapak Edy Purwanto, ST, MT selaku Dosen Pembimbing II.
5. Sahabat dan rekan-rekan angkatan 2011.
Penyusun menyadari bahwa laporan skripsi ini masih jauh dari sempurna, oleh karena itu
penyusun
mengharap
saran
dan
kritik
yang
membangun
dari
pembaca
demi
kesempurnaan laporan skripsi yang akan datang. Akhir kata semoga laporan skripsi ini
dapat memberikan manfaat bagi semua pihak pada umumnya dan mahasiswa pada
khususnya.
Surakarta, 29 April 2015
Penyusun
commit to user
vii
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
DAFTAR ISI
JUDUL......................................................................................................................... i
LEMBAR PERSETUJUAN......................................................................................... ii
HALAMAN PENGESAHAN ...................................................................................... iii
MOTTO DAN PERSEMBAHAN ............................................................................... iv
ABSTRAK................................................................................................................... v
PENGANTAR ............................................................................................................ vii
DAFTAR ISI................................................................................................................ viii
DAFTAR TABEL........................................................................................................ x
DAFTAR GAMBAR ................................................................................................... xi
DAFTAR NOTASI ...................................................................................................... xiii
BAB 1 PENDAHULUAN
1.1.
Latar Belakang ................................................................................................... 1
1.2.
Rumusan Masalah .............................................................................................. 4
1.3.
Tujuan Penelitian ............................................................................................... 4
1.4.
Manfaat Penelitian ............................................................................................. 4
1.5.
Batasan Masalah ................................................................................................ 5
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA DAN LANDASAN TEORI ...................................... 6
2.1.
Tinjauan Pustaka ................................................................................................ 6
2.2.
Landasan Teori .................................................................................................. 9
2.2.1. Analisis Statis Nonlinier (Pushover) .................................................................. 9
2.2.2. Beban Gempa ..................................................................................................... 10
2.2.3. Analisis Struktur dengan SAP2000 .................................................................... 13
2.2.3.1. Sendi Plastis .................................................................................................... 13
2.2.4. Indeks Redundansi ............................................................................................. 15
2.2.4.1. Indeks Kekuatan Redundansi .......................................................................... 16
2.2.4.2. Indeks Variasi Redundansi .............................................................................. 17
2.2.5. Faktor Modifikasi Respons Redundansi ............................................................. 21
BAB 3 METODE PENELITIAN ................................................................................. 24
3.1.Model Struktur yang Ditinjau................................................................................. 24
3.2.Tahapan Penelitian ................................................................................................. 27
3.2.1. Studi Literatur .................................................................................................... 27
commit to user
viii
viii
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
3.2.2. Perhitungan Pembebanan ................................................................................... 27
3.2.3. Perhitungan Respon Spektra Desain .................................................................. 28
3.2.4. Perhitungan Beban Gempa................................................................................. 28
3.2.5. Pemodelan Tiga Dimensi pada Program SAP2000 ............................................ 29
3.2.6. Penentuan Sendi Plastis...................................................................................... 30
3.2.7. Pembebanan Pushover ....................................................................................... 30
3.2.Analisis Data .......................................................................................................... 31
3.2.1. Analisis Output Pushover................................................................................... 31
3.2.2. Perhitungan Indeks Redundansi dan Faktor Redundansi .................................... 31
BAB 4 ANALISIS DAN PEMBAHASAN.................................................................. 33
4.1. Pembebanan dan Pemodelan Struktur ................................................................... 33
4.1.1. Perhitungan Beban Mati dan Beban Hidup ........................................................ 33
4.1.1.1. Perhitungan Beban Mati ................................................................................. 33
4.1.1.2. Perhitungan Beban Hidup .............................................................................. 34
4.1.2. Pembebanan Gempa .......................................................................................... 35
4.1.3. Pemodelan Tiga Dimensi .................................................................................. 40
4.2. Analisis Pushover Struktur................................................................................... 43
4.2.1. Hasil Analisis Pushover ..................................................................................... 44
4.2.1.1. Kurva Kapasitas ............................................................................................. 51
4.2.1.2. Gaya Dalam Struktur ...................................................................................... 57
4.3. Analisis dan Pembahasan Indeks Redundansi ...................................................... 57
4.3.1. Analisis dan Pembahasan Indeks Kekuatan Redundansi .................................... 58
4.3.1. Analisis dan Pembahasan Indeks Variasi Redundansi ........................................ 61
4.4. Analisis dan Pembahasan Faktor Modifikasi Respons Redundansi ...................... 64
BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN ........................................................................ 69
5.1. Kesimpulan ........................................................................................................... 69
5.2. Saran ..................................................................................................................... 70
DAFTAR PUSTAKA .................................................................................................. 71
LAMPIRAN.................................................................................................................
commit to user
ix
ix
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
DAFTAR TABEL
Tabel 2.1 Nilai Parameter Perioda Pendekatan Ct dan x .............................................. 11
Tabel 2.2 Koefisien untuk batas atas pada perioda yang dihitung ................................ 11
Tabel 4.1 Berat sendiri struktur tiap lantai ................................................................... 34
Tabel 4.2 Beban mati tambahan struktur ...................................................................... 34
Tabel 4.3 Nilai T, I, SD1 dan SDS struktur yang ditinjau ................................................ 36
Tabel 4.4 Distribusi Vertikal Gaya Gempa Struktur M-1 (k = 1,2175) ........................ 37
Tabel 4.5 Distribusi Vertikal Gaya Gempa Struktur M-2 (k = 1,2302) ........................ 37
Tabel 4.6 Distribusi Vertikal Gaya Gempa Struktur M-3 (k = 1,2175) ........................ 38
Tabel 4.7 Distribusi Vertikal Gaya Gempa Struktur M-4 (k = 1,2175) ........................ 38
Tabel 4.8 Distribusi Vertikal Gaya Gempa Struktur M-5 (k = 1,2175) ........................ 39
Tabel 4.9 Distribusi Vertikal Gaya Gempa Struktur M-6 (k = 1,2175) ........................ 39
Tabel 4.10 Penentuan Load Pattern dan Load Case pada program SAP2000 ................... 43
Tabel 4.11 Step Hasil Pushover M-1 ........................................................................... 44
Tabel 4.12 Step Hasil Pushover M-2 ........................................................................... 45
Tabel 4.13 Step Hasil Pushover M-3 ........................................................................... 45
Tabel 4.14 Step Hasil Pushover M-4 ........................................................................... 46
Tabel 4.15 Step Hasil Pushover M-5 ........................................................................... 46
Tabel 4.16 Step Hasil Pushover M-6 ........................................................................... 47
Tabel 4.17 Tingkat Kategori Sendi Plastis pada program SAP2000 ................................. 50
Tabel 4.18 Perbandingan nilai base shear saat pelelehan pertama,
base shear ultimate dan displacement akhir M-1, M-2 dan M-3 .................... 54
Tabel 4.19 Perbandingan nilai base shear saat pelelehan pertama,
base shear ultimate dan displacement akhir M-1, M-4, M-5 dan M-6................. 56
Tabel 4.20 Hasil Perhitungan Indeks Kekuatan Redundansi ........................................ 58
Tabel 4.21 Hasil Perhitungan Indeks Variasi Redundansi ............................................ 61
Tabel 4.22 Nilai koefisien variasi kekuatan elemen-elemen struktur ( ve )................... 64
Tabel 4.23 Hasil Perhitungan Nilai k.ve ....................................................................... 65
Tabel 4.24 Hasil perhitungan Faktor Modifikasi Respons Redundansi
commit to user
x
x
) ................... 65
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
DAFTAR GAMBAR
Gambar 2.1 Ilustrasi Pushover dan Capacity Curve..................................................... 10
Gambar 2.2 Respons struktur ....................................................................................... 13
Gambar 2.3 Posisi Sumbu Lokal Balok Struktur pada Program SAP2000................... 14
Gambar 2.4 Posisi Sumbu Lokal Kolom Struktur pada Program SAP2000 ................. 14
Gambar 2.5 Sendi Plastis yang terjadi pada balok dan kolom ...................................... 15
Gambar 2.6 Kurva Base Shear terhadap top-floor drift hasil analisis pushover ........... 17
Gambar 2.7 Tipe model keruntuhan sway .................................................................... 18
Gambar 3.1 Denah Model Struktur .............................................................................. 24
Gambar 3.2 Sistem koordinat yang digunakan pada program SAP2000 ...................... 28
Gambar 3.3 Diagram alir penelitian ............................................................................. 32
Gambar 4.1 Respons Spektra Desain Wilayah Yogyakarta .......................................... 35
Gambar 4.2 Modelisasi M-1 pada Program SAP2000.................................................. 40
Gambar 4.3 Modelisasi M-2 pada Program SAP2000.................................................. 40
Gambar 4.4 Modelisasi M-3 pada Program SAP2000.................................................. 41
Gambar 4.5 Modelisasi M-4 pada Program SAP2000.................................................. 41
Gambar 4.6 Modelisasi M-5 pada Program SAP2000.................................................. 42
Gambar 4.7 Modelisasi M-6 pada Program SAP2000.................................................. 42
Gambar 4.8 Sendi Plastis yang Terbentuk pada Step pertama dan
Step Terakhir Struktur M-1 .................................................................... 47
Gambar 4.9 Sendi Plastis yang Terbentuk pada Step pertama dan
Step Terakhir Struktur M-2 .................................................................... 48
Gambar 4.10 Sendi Plastis yang Terbentuk pada Step pertama dan
Step Terakhir Struktur M-3 .................................................................... 48
Gambar 4.11 Sendi Plastis yang Terbentuk pada Step pertama dan
Step Terakhir Struktur M-4 .................................................................... 49
Gambar 4.12 Sendi Plastis yang Terbentuk pada Step pertama dan
Step Terakhir Struktur M-5 .................................................................... 49
Gambar 4.13 Sendi Plastis yang Terbentuk pada Step pertama dan
Step Terakhir Struktur M-6 .................................................................... 50
Gambar 4.14 Kurva Kapasitas Hasil Analisis Pushover untuk Tipe Struktur M-1...........51
Gambar 4.15 Kurva Kapasitas Hasil Analisis Pushover untuk Tipe Struktur M-2...........52
Gambar 4.16 Kurva Kapasitas Hasil Analisis Pushover untuk Tipe Struktur M-3...........52
Gambar 4.17 Kurva Kapasitas Hasil Analisis Pushover untuk Tipe Struktur M-4...........53
commit to user
xi
xi
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
Gambar 4.18 Kurva Kapasitas Hasil Analisis Pushover untuk Tipe Struktur M-5...........53
Gambar 4.19 Kurva Kapasitas Hasil Analisis Pushover untuk Tipe Struktur M-6...........54
Gambar 4.20 Perbandingan kurva kapasitas hasil analisis pushover
pada struktur dengan variasi jumlah bentang portal ....................... 55
Gambar 4.21 Perbandingan kurva kapasitas hasil analisis pushover
pada struktur dengan variasi panjang bentang portal ..................... 56
Gambar 4.22 Pengaruh jumlah bentang portal pada Indeks Kekuatan
Redundansi (rs) struktur dengan Sistem Rangka Pemikul Momen ....... 59
Gambar 4.23 Pengaruh panjang bentang portal pada Indeks Kekuatan
Redundansi (rs) struktur dengan Sistem Rangka Pemikul Momen ....... 60
Gambar 4.24 Pengaruh jumlah bentang portal pada Indeks Variasi
Redundansi (rv) struktur dengan Sistem Rangka Pemikul Momen ....... 62
Gambar 4.25 Pengaruh panjang bentang portal pada Indeks Variasi
Redundansi (rv) struktur dengan Sistem Rangka Pemikul Momen ....... 63
Gambar 4.26 Pengaruh jumlah bentang portal pada Faktor Modifikasi Respons
Redundansi (RR) struktur dengan Sistem Rangka Pemikul Momen......... 66
Gambar 4.27 Pengaruh panjang bentang portal pada Faktor Modifikasi Respons
Redundansi (RR) struktur dengan Sistem Rangka Pemikul Momen......... 67
Gambar 4.28 Variasi Nilai Faktor Modifikasi Respons Redundansi (RR) Terhadap Indeks
Kekuatan Redundansi (rs) dan Indeks Variasi Redundansi (rv) dengan k.ve
= 0,25 ................................................................ 67
commit to user
xii
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
DAFTAR NOTASI
Ci = koefisien dalam unit panjang radian yang merupakan fungsi dari rotasi
plastis dan geometri struktur.
Cs = Koefisien respons seismik
= Koefisien pendekatan untuk perioda alami
Ct
Hn = tinggi puncak bagian utama struktur ( m ) .
I
= faktor keutamaan gempa
m
= jumlah rangka dua dimensi
Me = momen leleh dari elemen struktur
Mi = momen leleh dari elemen struktur pada tempat terbentuknya sendi plastis
i
= momen leleh rata-rata dari kekuatan elemen struktur pada tempat
terbentuknya sendi plastis
n
= jumlah sendi plastis rangka yang dihasilkan dari keruntuhan lokal atau
pertimbangan mekanisme keruntuhan
nh
= jumlah tingkat
Nh = nomor lantai tingkat paling atas
= indeks kekuatan redundansi
= indeks variasi redundansi
= Faktor Modifikasi Respons Perilaku
= Faktor Modifikasi Respons Redundansi
= Faktor Kekuatan Lebih
= Faktor Daktilitas
S
= kekuatan rangka (base shear strength)
= kekuatan rangka rata-rata
Ta = waktu getar alami fundamental dari struktur gedung.
= koefisien variasi kekuatan sistem struktur
= koefisien variasi kekuatan elemen
= koefisien variasi kekuatan rangka
V
= gaya geser dasar nominal
commit to user
xiii
xiii
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
Wi = berat lantai tingkat ke-i, termasuk beban hidup yang sesuai
Wt = berat total gedung termasuk beban hidup yang sesuai
x
= koefisien dalam penentuan perioda alami
Zi
= ketinggian lantai tingkat ke-i diukur dari taraf penjepitan lateral
= koefisien korelasi kekuatan elemen
= koefisien korelasi rata-rata antara rangka-rangka 2D
= koefisien korelasi antara kekuatan Mi dan Mj
= 1 untuk i = j
= standar deviasi dari kekuatan elemen
= standar deviasi dari kekuatan rangka
= standar deviasi dari momen leleh Mi
= faktor daktilitas rotasi plastis dari komponen
commit to user
xiv
xiv