Pelabelan L(d,2,1) pada Graf Star, Graf Sun dan Graf Wheel untuk Pola Penentuan Channel Stasiun Radio.
Pelabelan L(d,2,1) pada Graf Star, Graf Sun dan Graf Wheel untuk Pola Penentuan Channel
Stasiun Radio.
Diari Indriati dan Titin Sri Martini
Misal G(V,E) adalah graf sederhana, tak berarah dan terhubung dengan himpunan verteksnya
adalah V dan himpunan edgenya adalah E . Didefinisikan pelabelan L(d1, d2, d3) yaitu L(d,2,1)
pada graf G(V, E) sebagai fungsi f : V _{1, 2, . . .} sedemikian sehingga |f(u) – f(v)| _ d jika jarak
titik u dan v adalah 1, | f(u) – f(v)| _ 2 jika jarak titik u dan v adalah 2 dan | f(u) – f(v)| _ 1 jika
jarak titik u dan v adalah 3 dengan u, v V. Minimum label terbesar kd(G) adalah bilangan k
terkecil sedemikian sehingga terdapat sebuah pelabelan L(d1, d2, d3) dengan label terbesar
adalah k.
Jika diaplikasikan pada kode channel stasiun radio, pelabelan L(d,2,1) berarti bahwa untuk
stasiun-stasiun berjarak 1, selisih kode channelnya minimal d, untuk stasiun-stasiun berjarak 2,
selisih kode channelnya minimal 2 sedangkan untuk stasiun-stasiun berjarak 3, selisih kode
channelnya minimal 1. Bilangan kd(G) menunjukkan kode channel terbesar dan minimal yang
diperlukan. Pada penelitian ini peneliti menentukan pola pelabelan L(d,2,1) yang diterapkan
pada graf star, sun dan wheel. Ditentukan pula konstanta kd(G) yang menunjukkan kode channel
minimum yang digunakan. Penentuan kelas graf didasarkan pada kenyataan bahwa star adalah
salah satu jenis topologi jaringan umum saat ini. Metode penelitian yang digunakan adalah studi
literatur dan simulasi pelabelan. Hasil yang diperoleh disajikan dalam bentuk teorema yang
dibuktikan
secara teoritis. Adapun hasil-hasilnya adalah sebagai berikut.
1. Untuk graf star , dengan 3,
3
,=,,,=2+−1
2. Untuk graf wheel Wn dengan ≥ + 2 dan ganjil, ≥3; ≥3
(
)=2+−1
3. Untuk graf wheel Wn dengan ≥ + 1 dan genap, ≥3; ≥ 3
(
)=2+−1
4. Untuk graf wheel Wn dengan n < d+1 , n ganjil, ≥3
(
)=3+1
5. Untuk graf wheel Wn dengan < + 2, n genap, ≥3
(
)=2++1
6. Untuk graf Sun Sn, n genap dan d=3,
kd(Sn) ≠9
7. Untuk graf Sun Sn, n genap dan d=3,
kd(Sn) tidak lebih kecil dari 9.
Stasiun Radio.
Diari Indriati dan Titin Sri Martini
Misal G(V,E) adalah graf sederhana, tak berarah dan terhubung dengan himpunan verteksnya
adalah V dan himpunan edgenya adalah E . Didefinisikan pelabelan L(d1, d2, d3) yaitu L(d,2,1)
pada graf G(V, E) sebagai fungsi f : V _{1, 2, . . .} sedemikian sehingga |f(u) – f(v)| _ d jika jarak
titik u dan v adalah 1, | f(u) – f(v)| _ 2 jika jarak titik u dan v adalah 2 dan | f(u) – f(v)| _ 1 jika
jarak titik u dan v adalah 3 dengan u, v V. Minimum label terbesar kd(G) adalah bilangan k
terkecil sedemikian sehingga terdapat sebuah pelabelan L(d1, d2, d3) dengan label terbesar
adalah k.
Jika diaplikasikan pada kode channel stasiun radio, pelabelan L(d,2,1) berarti bahwa untuk
stasiun-stasiun berjarak 1, selisih kode channelnya minimal d, untuk stasiun-stasiun berjarak 2,
selisih kode channelnya minimal 2 sedangkan untuk stasiun-stasiun berjarak 3, selisih kode
channelnya minimal 1. Bilangan kd(G) menunjukkan kode channel terbesar dan minimal yang
diperlukan. Pada penelitian ini peneliti menentukan pola pelabelan L(d,2,1) yang diterapkan
pada graf star, sun dan wheel. Ditentukan pula konstanta kd(G) yang menunjukkan kode channel
minimum yang digunakan. Penentuan kelas graf didasarkan pada kenyataan bahwa star adalah
salah satu jenis topologi jaringan umum saat ini. Metode penelitian yang digunakan adalah studi
literatur dan simulasi pelabelan. Hasil yang diperoleh disajikan dalam bentuk teorema yang
dibuktikan
secara teoritis. Adapun hasil-hasilnya adalah sebagai berikut.
1. Untuk graf star , dengan 3,
3
,=,,,=2+−1
2. Untuk graf wheel Wn dengan ≥ + 2 dan ganjil, ≥3; ≥3
(
)=2+−1
3. Untuk graf wheel Wn dengan ≥ + 1 dan genap, ≥3; ≥ 3
(
)=2+−1
4. Untuk graf wheel Wn dengan n < d+1 , n ganjil, ≥3
(
)=3+1
5. Untuk graf wheel Wn dengan < + 2, n genap, ≥3
(
)=2++1
6. Untuk graf Sun Sn, n genap dan d=3,
kd(Sn) ≠9
7. Untuk graf Sun Sn, n genap dan d=3,
kd(Sn) tidak lebih kecil dari 9.