Contoh Soal Kesebangunan dan Penyelesaiannya 1
CONTOH SOAL KESEBANGUNAN DAN
PENYELESAIANNYA
SOAL 1
1. Perhatikan gambar di bawah ini
Diketahui : AB = 8 cm , BC = 6 cm, DE = 12 cm dan DF = 10 cm.
a. Apakah
dan
sebangun ? Jelaskan !
b. Tentukan pasangan sisi yang bersesuaian dan sebanding
c. Hitunglah panjang AC
d. Hitunglah panjang EF
PENYELESAIAN
a. Perhatikan sudut-sudut kedua segitiga
Jadi
dan
adalah sebangun, karena mempunyai tiga sudut yang sama besar.
b. Sisi bersesuaian adalah sisi yang menghadap sudut yang sama. Jadi :
c. Gunakan rumus kesebangunan di atas
d. Gunakan rumus kesebangunan di atas
SOAL 2
Perhatikan gambar berikut ini
Pada gambar di atas, DE // AB. Panjang CD = 15; AD = 11; CE = 3x; dan BE = 2x + 2. Tentukan panjang x.
PENYELESAIAN
Perhatikan bahwa
dan
adalah sebangun karena ketiga sudutnya bersesuaian
SOAL 3
Perhatikan gambar di bawah ini
Pada gambar di atas, CD // PQ // AB. Panjang CD = 3 cm; AD = 7 cm. Tentukan panjang PQ.
PENYELESAIAN
Tarik garis DE agar sejajar dengan CB. Garis DE akan memotong garis PQ di titik F, sehingga panjang FQ =
CD = 3 cm. Panjang EB juga 3 cm sehingga panjang AE = 4 cm. Hasilnya adalah seperti gambar di bawah
ini.
Dengan demikian untuk mencari PQ, kita tinggal mencari PF dengan cara :
SOAL 4
Tinggi pintu dan tinggi rumah pada suatu maket adalah 8 cm dan 24 cm. Tinggi pintu sebenarnya 2 m.
Berapakah tinggi rumah sebenarnya ? Berapa skala maket tersebut ?
PENYELESAIAN
Jadi Tinggi Rumah Sebenarnya = 600 cm = 6 m
SOAL 5
Sebuah foto ditempatkan pada karton berukuran 50 cm x 90 cm, pada posisi searah dengan karton.
Disamping kiri, kanan, dan atas foto terdapat sisi karton yang lebarnya 5 cm. jika foto dan karton sebangun,
maka berapakah panjang karton di bagian bawah foto ?
PENYELESAIAN
Gambarlah soal diatas agar lebih mudah dipahami
Jadi panjang karton di bagian bawah foto adalah 13 cm
SOAL 6
Perhatikan gambar berikut ini.
Diketahui jajar genjang ABCD. DE
Tentukan panjang BG !
AB dan FG
BC. Panjang AB = 8; BE = 5; DF = 2; dan AD = 10.
PENYELESAIAN
Gambarlah dua segitiga yang sebangun, yaitu segitiga AED dan segitiga CGF. Lalu cari panjang CF=8 cm –
2 cm = 6 cm
SOAL 7
Pada gambar di bawah ini, diketahui CD = 9 cm, CE = 6 cm, dan BC = 12 cm. Hitunglah panjang AC !
PENYELESAIAN
Langkah pertama dalam mengerjakan soal ini adalah mencari segitiga yang sebangun. Perhatikan titik C,
disitu ada dua segitiga siku-siku yang mempunyai titik C yang sama, yaitu segitiga ADC dan BEC. Karena
ketiga pasang sudut segitiga-segitiga tersebut adalah sama, maka keduanya adalah sebangun.
SOAL 8
Segitiga ABC di bawah ini siku-siku di A. Panjang BC = 20 cm dan BD = 8 cm. Tentukan panjang AD, AB
dan AC !
PENYELESAIAN
Ada rumus kesebangunan yang berlaku untuk mencari sisi-sisi dari segitiga siku-siku seperti soal di atas,
yaitu :
a. Cari panjang AD dengan rumus
b. Cari panjang AB dengan rumus
c. Cari panjang AC dengan rumus
PENYELESAIANNYA
SOAL 1
1. Perhatikan gambar di bawah ini
Diketahui : AB = 8 cm , BC = 6 cm, DE = 12 cm dan DF = 10 cm.
a. Apakah
dan
sebangun ? Jelaskan !
b. Tentukan pasangan sisi yang bersesuaian dan sebanding
c. Hitunglah panjang AC
d. Hitunglah panjang EF
PENYELESAIAN
a. Perhatikan sudut-sudut kedua segitiga
Jadi
dan
adalah sebangun, karena mempunyai tiga sudut yang sama besar.
b. Sisi bersesuaian adalah sisi yang menghadap sudut yang sama. Jadi :
c. Gunakan rumus kesebangunan di atas
d. Gunakan rumus kesebangunan di atas
SOAL 2
Perhatikan gambar berikut ini
Pada gambar di atas, DE // AB. Panjang CD = 15; AD = 11; CE = 3x; dan BE = 2x + 2. Tentukan panjang x.
PENYELESAIAN
Perhatikan bahwa
dan
adalah sebangun karena ketiga sudutnya bersesuaian
SOAL 3
Perhatikan gambar di bawah ini
Pada gambar di atas, CD // PQ // AB. Panjang CD = 3 cm; AD = 7 cm. Tentukan panjang PQ.
PENYELESAIAN
Tarik garis DE agar sejajar dengan CB. Garis DE akan memotong garis PQ di titik F, sehingga panjang FQ =
CD = 3 cm. Panjang EB juga 3 cm sehingga panjang AE = 4 cm. Hasilnya adalah seperti gambar di bawah
ini.
Dengan demikian untuk mencari PQ, kita tinggal mencari PF dengan cara :
SOAL 4
Tinggi pintu dan tinggi rumah pada suatu maket adalah 8 cm dan 24 cm. Tinggi pintu sebenarnya 2 m.
Berapakah tinggi rumah sebenarnya ? Berapa skala maket tersebut ?
PENYELESAIAN
Jadi Tinggi Rumah Sebenarnya = 600 cm = 6 m
SOAL 5
Sebuah foto ditempatkan pada karton berukuran 50 cm x 90 cm, pada posisi searah dengan karton.
Disamping kiri, kanan, dan atas foto terdapat sisi karton yang lebarnya 5 cm. jika foto dan karton sebangun,
maka berapakah panjang karton di bagian bawah foto ?
PENYELESAIAN
Gambarlah soal diatas agar lebih mudah dipahami
Jadi panjang karton di bagian bawah foto adalah 13 cm
SOAL 6
Perhatikan gambar berikut ini.
Diketahui jajar genjang ABCD. DE
Tentukan panjang BG !
AB dan FG
BC. Panjang AB = 8; BE = 5; DF = 2; dan AD = 10.
PENYELESAIAN
Gambarlah dua segitiga yang sebangun, yaitu segitiga AED dan segitiga CGF. Lalu cari panjang CF=8 cm –
2 cm = 6 cm
SOAL 7
Pada gambar di bawah ini, diketahui CD = 9 cm, CE = 6 cm, dan BC = 12 cm. Hitunglah panjang AC !
PENYELESAIAN
Langkah pertama dalam mengerjakan soal ini adalah mencari segitiga yang sebangun. Perhatikan titik C,
disitu ada dua segitiga siku-siku yang mempunyai titik C yang sama, yaitu segitiga ADC dan BEC. Karena
ketiga pasang sudut segitiga-segitiga tersebut adalah sama, maka keduanya adalah sebangun.
SOAL 8
Segitiga ABC di bawah ini siku-siku di A. Panjang BC = 20 cm dan BD = 8 cm. Tentukan panjang AD, AB
dan AC !
PENYELESAIAN
Ada rumus kesebangunan yang berlaku untuk mencari sisi-sisi dari segitiga siku-siku seperti soal di atas,
yaitu :
a. Cari panjang AD dengan rumus
b. Cari panjang AB dengan rumus
c. Cari panjang AC dengan rumus