ESTIMASI PARAMETER MODEL STOCHASTIC FRONTIER DISTRIBUSI NORMAL-GAMMA DENGAN METODE BAYESIAN.
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
ESTIMASI PARAMETER MODEL STOCHASTIC FRONTIER
DISTRIBUSI NORMAL-GAMMA DENGAN METODE BAYESIAN
oleh
VIVI PANCA KUSUMA DEWI
M0108070
SKRIPSI
ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan
memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika
JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SEBELAS MARET
SURAKARTA
2013
i
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
ii
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
ABSTRAK
Vivi Panca Kusuma D, 2013. ESTIMASI PARAMETER MODEL STOCHASTIC
FRONTIER DISTRIBUSI NORMAL - GAMMA DENGAN METODE
BAYESIAN. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas
Sebelas Maret.
Analisis stochastic frontier merupakan pendekatan parametrik dengan
model stochastic frontiernya yang memiliki dua error term yang tidak saling
berkorelasi. Bagian pertama merupakan faktor yang bersifat random, yaitu suatu
gangguan simetris yang menjadi efek dari gangguan statistik yang berdistribusi
normal. Bagian kedua merupakan faktor eror yang dapat dikendalikan, yaitu suatu
gangguan nonnegatif akibat inefisiensi yang berdistribusi gamma. Oleh karena itu,
perlu dilakukan estimasi parameter model stochastic frontier distribusi normalgamma yang mewakili inefisiensi. Metode yang digunakan untuk mengestimasi
parameter model stochastic frontier adalah Metode Bayesian. Berdasarkan hasil
kajian, distribusi prior dan distribusi posterior diperoleh berdasarkan masingmasing parameter, sedangkan estimasi parameternya diperoleh dengan
memaksimumkan distribusi posterior.
Kata kunci : Stochastic frontier, distribusi normal-gamma, metode Bayesian
iii
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
ABSTRACT
Vivi Panca Kusuma D, 2013. PARAMETER ESTIMATION OF STOCHASTIC
FRONTIER MODEL NORMAL - GAMMA DISTRIBUTION WITH
BAYESIAN METHODS. Faculty Mathematics and Natural Sciences, Sebelas
Maret University.
Stochastic frontier analysis is parametric approach with stochastic frontier
model which has two error term which not correlated. The first part is error term
has random property, namely symmetrical disturbance which cause statistics
disturbance that has normal distribution. The second part is error term can be
controlled, namely nonnegative disturbance due to inefficiency has gamma
distribution. Therefore, it need parameter estimation of stochastic frontier model
normal-gamma distributions that represents inefficiency. The method of parameter
estimation of stochastic frontier model is Bayesian method. Based on the results
of the study, the distributions of prior and posterior were obtained of each the
parameter, while parameter estimations were obtained with maximize the
posterior distribution.
Keywords : Stochastic frontier, normal-gamma distributions, Bayesian method
iv
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
MOTO
Sesungguhnya kemudahan itu selalu disertai kesulitan, maka ketika kamu telah
selesai (dari suatu urusan), kerjakanlah urusan yang lain dengan sungguhsungguh urusan lain tersebut, dan hanya kepadaNyalah kamu berharap.
(Q.S. Al-Insyiroh: 6-8)
v
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
PERSEMBAHAN
Kupersembahkan tulisan sederhana ini untuk
Ibuku tercinta, atas doa dan kasih sayang yang tulus.
Kakak-kakakku, atas segala nasehat dan motivasinya.
vi
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
KATA PENGANTAR
Puji syu
karena atas limpahan rahmat dan hidayah-Nyalah skripsi ini dapat diselesaikan
dengan baik dan lancar. Berkenaan dengan hal tersebut penulis telah banyak
mendapatkan bantuan dari berbagai pihak. Oleh karena itu, pada kesempatan ini
penulis terima kasih kepada
1.
Bapak Irwan Susanto, DEA selaku pembimbing I atas pengarahan dan
bimbingan yang diberikan.
2.
Bapak Drs. Sutrima, M.Si selaku pembimbing II yang telah memberikan
arahan guna kesempurnaan penulisan.
3.
Ibu Dra. Mania Roswitha, M.Si selaku pembimbing akademik atas
bantuan dan motivasinya.
4.
Semua pihak yang telah membantu, memudahkan dan memperlancar
penulisan skripsi ini.
Akhir kata, penulis berharap semoga skripsi ini bermanfaat bagi pembaca.
Surakarta, April 2013
penulis
vii
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
DAFTAR ISI
i
ii
iii
ABSTRACT
iv
v
vi
vii
viii
x
xi
1.
PENDAHULUAN
1
1
3
3
3
2.
LANDASAN TEORI
4
2.1
...........
4
2.1.1 Konsep Dasa
5
2.1.2 Stochastic Frontier
6
2.1.3
...
2.1.4
7
8
2.1.5 Dis
2.1.6 Distribusi Truncated
.
9
...
10
2.1.7 Distribusi Bersyarat dan Fungsi Likelihood
.. 11
2.1.8 Distribusi Prior dan Posterior
..
viii
12
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
2.1.9
.. 12
2.1.10
.. 15
2.2
.
15
3.
METODE PENELITIAN
17
4.
HASIL DAN PEMBAHASAN
18
4.1 Stochastic Frontier
..
18
4.2 Distribusi Normal-Gamma
.
19
4.3 Estimasi Parameter
..
31
4.3.1 Fungsi Likelihood
5.
.
31
4.3.2 Distribusi Prior
... 31
4.3.3 Distribusi Posterior
.. 34
4.3.4 Maksimum Distribusi Posterior
40
4.3.5 Contoh Kasus
44
PENUTUP
48
...
..
DAFTAR PUSTAKA
48
48
49
ix
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
DAFTAR TABEL
Tabel 1. Sebaran Tenaga Kerja Berdasarkan Lapangan Usaha Pada Tahun
45
Tab
45
x
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
DAFTAR GRAFIK
Grafik 1. Rata-Rata Sebaran Tenaga Kerja Berdasarkan Lapangan Usaha ........ 46
Grafik 2. Peranan Sektor Terhadap Sebaran Tenaga Kerja Tahun 2003-
46
Grafik 3. Plot Distribusi Normal-
47
xi
digilib.uns.ac.id
ESTIMASI PARAMETER MODEL STOCHASTIC FRONTIER
DISTRIBUSI NORMAL-GAMMA DENGAN METODE BAYESIAN
oleh
VIVI PANCA KUSUMA DEWI
M0108070
SKRIPSI
ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan
memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika
JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SEBELAS MARET
SURAKARTA
2013
i
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
ii
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
ABSTRAK
Vivi Panca Kusuma D, 2013. ESTIMASI PARAMETER MODEL STOCHASTIC
FRONTIER DISTRIBUSI NORMAL - GAMMA DENGAN METODE
BAYESIAN. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas
Sebelas Maret.
Analisis stochastic frontier merupakan pendekatan parametrik dengan
model stochastic frontiernya yang memiliki dua error term yang tidak saling
berkorelasi. Bagian pertama merupakan faktor yang bersifat random, yaitu suatu
gangguan simetris yang menjadi efek dari gangguan statistik yang berdistribusi
normal. Bagian kedua merupakan faktor eror yang dapat dikendalikan, yaitu suatu
gangguan nonnegatif akibat inefisiensi yang berdistribusi gamma. Oleh karena itu,
perlu dilakukan estimasi parameter model stochastic frontier distribusi normalgamma yang mewakili inefisiensi. Metode yang digunakan untuk mengestimasi
parameter model stochastic frontier adalah Metode Bayesian. Berdasarkan hasil
kajian, distribusi prior dan distribusi posterior diperoleh berdasarkan masingmasing parameter, sedangkan estimasi parameternya diperoleh dengan
memaksimumkan distribusi posterior.
Kata kunci : Stochastic frontier, distribusi normal-gamma, metode Bayesian
iii
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
ABSTRACT
Vivi Panca Kusuma D, 2013. PARAMETER ESTIMATION OF STOCHASTIC
FRONTIER MODEL NORMAL - GAMMA DISTRIBUTION WITH
BAYESIAN METHODS. Faculty Mathematics and Natural Sciences, Sebelas
Maret University.
Stochastic frontier analysis is parametric approach with stochastic frontier
model which has two error term which not correlated. The first part is error term
has random property, namely symmetrical disturbance which cause statistics
disturbance that has normal distribution. The second part is error term can be
controlled, namely nonnegative disturbance due to inefficiency has gamma
distribution. Therefore, it need parameter estimation of stochastic frontier model
normal-gamma distributions that represents inefficiency. The method of parameter
estimation of stochastic frontier model is Bayesian method. Based on the results
of the study, the distributions of prior and posterior were obtained of each the
parameter, while parameter estimations were obtained with maximize the
posterior distribution.
Keywords : Stochastic frontier, normal-gamma distributions, Bayesian method
iv
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
MOTO
Sesungguhnya kemudahan itu selalu disertai kesulitan, maka ketika kamu telah
selesai (dari suatu urusan), kerjakanlah urusan yang lain dengan sungguhsungguh urusan lain tersebut, dan hanya kepadaNyalah kamu berharap.
(Q.S. Al-Insyiroh: 6-8)
v
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
PERSEMBAHAN
Kupersembahkan tulisan sederhana ini untuk
Ibuku tercinta, atas doa dan kasih sayang yang tulus.
Kakak-kakakku, atas segala nasehat dan motivasinya.
vi
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
KATA PENGANTAR
Puji syu
karena atas limpahan rahmat dan hidayah-Nyalah skripsi ini dapat diselesaikan
dengan baik dan lancar. Berkenaan dengan hal tersebut penulis telah banyak
mendapatkan bantuan dari berbagai pihak. Oleh karena itu, pada kesempatan ini
penulis terima kasih kepada
1.
Bapak Irwan Susanto, DEA selaku pembimbing I atas pengarahan dan
bimbingan yang diberikan.
2.
Bapak Drs. Sutrima, M.Si selaku pembimbing II yang telah memberikan
arahan guna kesempurnaan penulisan.
3.
Ibu Dra. Mania Roswitha, M.Si selaku pembimbing akademik atas
bantuan dan motivasinya.
4.
Semua pihak yang telah membantu, memudahkan dan memperlancar
penulisan skripsi ini.
Akhir kata, penulis berharap semoga skripsi ini bermanfaat bagi pembaca.
Surakarta, April 2013
penulis
vii
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
DAFTAR ISI
i
ii
iii
ABSTRACT
iv
v
vi
vii
viii
x
xi
1.
PENDAHULUAN
1
1
3
3
3
2.
LANDASAN TEORI
4
2.1
...........
4
2.1.1 Konsep Dasa
5
2.1.2 Stochastic Frontier
6
2.1.3
...
2.1.4
7
8
2.1.5 Dis
2.1.6 Distribusi Truncated
.
9
...
10
2.1.7 Distribusi Bersyarat dan Fungsi Likelihood
.. 11
2.1.8 Distribusi Prior dan Posterior
..
viii
12
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
2.1.9
.. 12
2.1.10
.. 15
2.2
.
15
3.
METODE PENELITIAN
17
4.
HASIL DAN PEMBAHASAN
18
4.1 Stochastic Frontier
..
18
4.2 Distribusi Normal-Gamma
.
19
4.3 Estimasi Parameter
..
31
4.3.1 Fungsi Likelihood
5.
.
31
4.3.2 Distribusi Prior
... 31
4.3.3 Distribusi Posterior
.. 34
4.3.4 Maksimum Distribusi Posterior
40
4.3.5 Contoh Kasus
44
PENUTUP
48
...
..
DAFTAR PUSTAKA
48
48
49
ix
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
DAFTAR TABEL
Tabel 1. Sebaran Tenaga Kerja Berdasarkan Lapangan Usaha Pada Tahun
45
Tab
45
x
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
DAFTAR GRAFIK
Grafik 1. Rata-Rata Sebaran Tenaga Kerja Berdasarkan Lapangan Usaha ........ 46
Grafik 2. Peranan Sektor Terhadap Sebaran Tenaga Kerja Tahun 2003-
46
Grafik 3. Plot Distribusi Normal-
47
xi