LM20_Penyisihan_SMA 2009

LOM BA M ATEM ATIKA NASIONAL XX
Soal Penyisihan
Petunjuk pengerjaan soal :
Jumlah soal 40 soal Pilihan Ganda dan 1 Uraian
Unt uk pilihan ganda diberi penilaian benar +4, salah -1, t idak diisi 0
Lama pengerjaan soal adalah 150 menit
Kalau berani, silakan pilih dan kerjakan soal-soal sulit t erlebih dahulu! 

1. Diberikan sebuah segitiga sembarang ABC dimana x, y, z didefinisikan sebagai berikut
 B C   A
x  tan 
 tan  
 2  2
C A  B
y  tan 
 tan  
 2  2
 AB 
C 
z  tan 
 tan  

 2 
2
Maka nilai dari x  y  z  xyz adalah . . . . . . .

a.
d.
1
2

b. -1
e.

2
c.

0

2. Pada bulan Agustus ini, saya mengikuti Lomba Matematika Nasional ke-20.
2009

2007 2008

a. Agustus
b. September
c. Desember

bulan lagi dari bulan ini adalah bulan….
d. Februari
e. Mei

3. Diberikan sebuah persamaan sebagai berikut :
1 1 1
  0
x3 x 2 x
1
Nilai dari x12  12 adalah….
x
a. 322
d. -49
b. 49

e. 0
c. -4
4. Diberikan N = 192021222324….90919293. Jika 3x membagi habis N, maka nilai
maksimum nilai x adalah…
a. 5
d. 2
b. 4
e. 1
c. 3
5. Dua logam alumunium (Al) dicampur masing-masing 40% dan 25%. Jumlah ton dari
tiap-tiap alumunium yang harus dicampur untuk menghasilkan 100 ton campuran 35%
adalah.... (Semua persen menurut berat)
a. 50 ton logam 40% dan 50 ton logam 25%
b. 67 ton logam 40% dan 33 ton logam 25%
c. 80 ton logam 40% dan 20 ton logam 25%
d. 75 ton logam 40% dan 25 ton logam 25%
e. 90 ton logam 40% dan 10 ton logam 25%

6. Jika a , b , dan c adalah bilangan-bilangan bulat positif yang berlainan sehingga
abc  16 maka nilai terbesar untuk a b  b c  c a adalah….

a. 253
d. 263
b. 63
e. 259
c. 249
7. Banyaknya jumlah uang yang berbeda dapat diambil dari sebuah dompet berisi uang
kertas yang terdiri dari 1, 2, 5, 10, 20, dan 50 dollar masing-masing satu buah adalah….
a. 64
d. 88
b. 63
e. 100.000
c. 720
8. Jarak minimum titik P(13,14) ke lingkaran x 2  y 2  1 adalah....
365  1
b.
91  1
c. 2 91  1
a.

d.

e.

365  1
91  1

9. Diketahui f fungsi dari himpunan semua bilangan bulat nm negatif ke himpunan
semua bilangan bulat nm negatif sehingga f  nm   n  f  m   m  f  n  , f 10   19 ,
f 12   52 , dan f 15   26 . Nilai dari f  8  adalah....
a. 12
b. 24
c. 36
d. 48

e. 60

10. Apabila akar-akar persamaan x 4  8 x 3  ax 2  bx  c  0 membentuk deret aritmatika
dengan beda 2 maka a  b  c  ….
a. -6
d. -9
b. -7

e. -10
c. -8
11. Diketahui persamaan x 2  (a  2) x  3a  8  0 maka nilai minimum dari jumlah kuadrat
akar-akarnya adalah….
a. -10
d.-13
b. -11
e.-14
c. -12
12.  n dan  n adalah akar- akar persamaan dari x 2  n 2  1  2n  x  0 .
Nilai

dari

adalah….
345
a.
462
650
b.

1389
650
c.
934

1
1
1
1


 ... 
(1  1)( 1  1) ( 2  1)(  2  1) ( 3  1)(  3  1)
( 20  1)(  20  1)
924
1386
975
e.
1386

d.

13. Sebuah perusahaan memiliki 100 orang karyawan. Diasumsikan, jika ada karyawan
yang tidak masuk kerja, maka dia hanya memiliki 1 alasan dari 4 alasan yang mungkin,
salah satunya adalah sakit. Pada suatu hari, terdapat 8 orang yang tidak masuk kerja,
maka peluang bahwa 4 orang diantaranya tidak masuk kerja karena sakit adalah….
6570
6750
a.
d.
8
4
48
5670
7650
e.
b.
8
4
48

7560
c.
48
14. Nilai x yang memenuhi 8  9 x  3  6 x  81  4 x  0 adalah...
log 3
log 2
d.
a.
log 3  log 2
log 3  log 2
log 3
log 3  log 2
e.
b.
log 3  log 2
log 3  log 2
log 2
c.
log 3  log 2
15. P(x) adalah polinom berderajat 4. P(k ) 

1
untuk k = 1, 2, 3, 4, 5. Nilai dari P(6)
k

adalah…
a.

1
7

b.

16. Diberikan
8888

x, y

1
6

c.

1
5

bilangan

real,

d.

dimana

1
4

x  8888

 x  8888  x  8888   9999  y  9999  y  9999  

1
2  x  y  adalah….
2
18887
2
a.
2

e.

dan

1
3

y  9999 .

1 2
 x  y2  ,
2

maka

18887
2
4
18887
e.
2

d.

b. 18887
c. 18887 2
17. Jika
x y z  2
x2  y2  z2  4
x 3  y 3  z 3  32
maka x 4  y 4  z 4  ….
a. 50
b. 64

c. 80

d. 128

e. 256

Jika
nilai

18. Akar-akar persamaan

 x  1 2 x  1 3 x  1 4 x  1  6 x 4  0 adalah

x1 , x2 , x3 dan x4 .

Jika x1  x2  x3  x4 dan x1  x4  m serta x2  x3  n , maka mn  ….
2
2
2
2
1
b.
42
c. 
42
d.
e.
a. 
15
15
15
15
5
19. Diketahui
a.

29
30

12ab
30bc
20ca
=1
1
 1 maka nilai a  b  c adalah….
2a  3
3b  5c
5c  2a

b.

30
30

c.

31
30

d.

32
30

e.

33
30

 0 1
20. A4 matriks berisi sisa bilangan bulat jika dibagi 4. Jika P( A4 )  
 , maka nilai
 2 3
yang mungkin dari P n ( A4 ) , untuk setiap n  2008 adalah…
1 2
a. 

3 0

1 1
b. 

3 3

21. a 2  b 2  c 2  d 2 dengan

 0 1
c. 

 0 1

1 2 
d. 

1 2 

b 2  c 2  p 2 , a, b, c, d , p  Z  maka banyak

memenuhi jika a 2  b 2  c 2  225 adalah….
a. 0
b. 1
c. 2
22. Dua digit terakhir dari 422008 adalah….
a. 16
b. 32
c. 64

d. 3

e. 4

d. 02

e. 08

23. Diberikan x  121999 , y  199919 , dan z  10
adalah...
a. y  x  z
c. z  y  x
b. y  z  x
d. x  y  z

13

24. Diberikan

asli,

dua

buah

 2 3
e. 

 2 3

himpunan

log1999

 a, b, c  yang

, maka pernyataan yang benar
e. x  z  y

A  a, a  1, a  2,..., a  n  1 ,

B  b, b  1, b  2,..., b  m  1 . Jika A  B  200 , dan X A  X B  462 , dengan X A

dan X B masing-masing menyatakan rata-rata aritmatika dari elemen-elemen dalam A
dan elemen-elemen dalam B , maka elemen dengan nilai terbesar dalam A  B
adalah….
a. 520
b. 521
c. 522
d. 523
e. 524
25. Sisi suatu segitiga masing-masing  n 2  n  1 ,  2n  1 , dan  n2  1 dengan n  1 . Besar
sudut didepan sisi n 2  n  1 adalah….
a. 450
b. 600
c. 1200

d. 900

e. 300

26. Bidang alas sebuah prisma segienam beraturan ABCDEF.PQRSTU memiliki jari-jari
243
kali panjang rusuk
lingkaran luar 8 dm. Panjang rusuk tegak prisma itu adalah
32
alasnya. Jika sebuah kubus memiliki volum sama dengan volum prisma itu, maka
panjang rusuk kubus itu adalah….
a. 18 6 2
b. 18 2
c. 18 3
d. 16 6 2
e. 18 6 3

27. Banyaknya diagonal segi-2008 beraturan adalah ...
a. 2008
b. 20.080
c. 205.028
d. 2.013.020

x  243 

28. Misalkan

2008
,
2008
243 
2008
243 
243  ...

maka

e. 4.032.064

tentukanlah

nilai

dari

x x x ... adalah…
b. 3

a. 2 2

c. 9 3

d.

251

e.

2008

29. Kompetisi sepakbola Liga Belanda 2007/08 diikuti 18 tim. Setiap dua tim bertanding
dua kali. Tim yang menang mendapat 3 poin, imbang mendapat 1 poin, dan kalah 0
poin. Jika di akhir kompetisi jumlah poin seluruh tim adalah 848. Banyaknya
pertandingan yang berakhir imbang adalah….
a. 35
b. 47
c. 70
d. 118
e. 236
2

 2008 
30.  
  ....
k 
k 0 
2008

a. 22008

 2008 
c. 

 1004 

b. 24016
b

31. Jika f ( x)  ax   f ( x ) dan a  b  2 , maka nilai
a

a.
b.
c.

b

 f ( x)  ....
a

ab  a
2(a  1  b)
a 2b  a 3
2(a  1  b)
ab  a3b
2(a  1  b)
2

 4016 
d. 

 1004 

ab  a 3
d.
2(a  1  b)
ab 2  a 2
e.
2(a  1  b)

3

32. Diketahui a, b, c  0 dan memenuhi persamaan
2

log a  2 log b  2 log c  3

3

log a  3 log b  3 log c  3

4

log a  4 log b  4 log c  3

Nilai 6 2 log abc adalah….
a.

5 2 log 3

d. 10  5 2 log 3

b.

5

e. 15  5 2 log 3

c.

5  5 2 log 3

 4016 
e. 

 2008 

33. Fungsi f didefinisikan pada pasangan berurutan bilangan bulat positif dan memiliki
aturan sebagai berikut
f  x, x   x, f  x , y   f  y , x 

 x  y  f  x , y    2 x  y  f  x, x  y 
Nilai f 19,91 adalah….
a.

1
50

b.

1
53

1
55

c.

d. 2

e.

34. Barisan x1 , x2 ,... didefinisikan sebagai berikut
3
x1  4, xn  3 
, n  2,3,...
xn 1
Nilai dari x46 adalah….
6
9
5
1
a.
b.
c.
d.
5
4
3
2

2
91

e. 4

35. Misalkan a0  1 , dan didefinisikan

an 
Nilai lim 4n 1  an  adalah….

1  an 1
2

n 

1
3
 arccos a0 
3
1
2
b.
 arccos a0 
2
c.

1
2
 arcsin a0 
2
1
2
d.  arcsin a0 
3

a.

c.

e.

1
3
 arcsin a0 
2

a c e
5a 2 c  4c 2 e  e 3



64
adalah….
. Nilai dari
36. Diketahui
b d f
5b 2 d  4d 2 f  f 3
a. 64
b. 81
c. 256
d. 512
e. 1024
x3
maka f  8   ….
2x 1
9
3
d.
e.
5
5

37. Diketahui  f 1  g 1  h 1   x   2 x  4 dan  h  g  x  
a. 

5
3

b. 

9
11

c.

5
3

38. Dua buah lingkaran dengan jari – jari 10 cm dan 5 cm, dan dipisahkan sejauh 6 cm,
terlihat seperti gambar di bawah ini :
A
P

10 cm

B

6 cm 5 cm
D

C

Q

Garis AB dan CD adalah garis singgung luar kedua lingkaran tersebut. Garis singgung
lingkaran dalam memotong AB dan CD masing – masing di titik P dan Q. Jika AB =
2
3k PQ, maka nilai k = ....
5

a.

5
3
6

b.

2
3
3

c.

3

d.

5
3
4

e.

6
3
5

2

39. Nilai dari

 cos( ) cos(2 ) cos(3 ) cos(4 ) cos(5 )d

adalah….

0

a. 
40. Pada

b. 2
bidang-xy,

c. 0
misal

segitiga

d.

15
2

ABC

e.   1
dengan

koordinatnya

A(0,0); B (2008, 0); C (0, 2008) . Misalkan S adalah himpunan semua segitiga dengan

koordinat bilangan bulat yang dua di antara ketiga sisinya terletak pada segmen
AB dan AC serta kedua sisi tersebut mempunyai panjang berbeda. Total luas seluruh

segitiga-segitiga anggota S adalah….

a.

b.

c.

d.

e.

2


1   (2007)(2008)   (2008)(2009)(4017) 

2  

2
6



2


1   (2008)(2009)   (2008)(2009)(4017) 


2

2
6



2


1   (2007)(2008)   (2007)(2008)(4015) 

2  

2
4



2


1   (2008)(2009)   (2008)(2009)(4017) 


2

2
4



2


1   (2008)(2009)   (2008)(2009)(4017) 

3  

2
6




*** SEMOGA SUKSES ***