PEMBAHASAN SOAL SNMPTN MATEMATIKA DASAR 2012

  

PEMBAHASAN SOAL

SELEKSI NASIONAL MASUK PERGURUAN TINGGI NEGERI (SNMPTN)

TAHUN 2012

b _{20 19}

  1. Jika a dan b adalah bilangan bulat positif yang memenuhi a  2  2 , maka nilai a + b adalah ....

  A. 3

  B. 7

  C. 19

  D. 21 (kunci)

  E. 23 Pembahasan: _{b 20 19}

  a _b  2  _{19 1}

  2

  a  _b 2 ( ₁₉ 2  1 ) a 

  2 Sehingga:

  a 

  2 b

  

  19 Maka: _{x y 3} a  b  2  19 

  21 ₄

  2. Jika log y  2 , maka nilai log x adalah ....

  1 A.

  8

  3 B.

  8

  8 C.

  3 D. 6 (kunci)

  E. 8 Pembahasan: _{x 3}

  y _x log 

  2

  y

  3 . log 

  2 _x

  2 y log  _y

  3

  3 x log  _y

  2

  3 x 

  4 . log 4 . _{y 4}

  2

  log x 

  6 ₂

  3. Jika p  1 dan p  1 adalah akar-akar penyelesaian x  4 x  a  , maka nilai a adalah ….

  A. 0

  B. 1

  C. 2

  D. 3 (kunci)

  E. 4 Pembahasan: ₂

  ax  bx  c  x dan x adalah akar-akar penyelesaiannya _{1 2} Dengan: x  p  ₁

  1

  x  p  _{2 2}

  1

  x  ( x  x ) x  ( x . x )  _{2 1 2 1 2} x 

  4 x  a  Sehingga:

  x ₁  x  ₂

  4

  p p

  (  1 )  (  1 ) 

  4

  p

  2 

  4

  4 p

  

  2 p 

  2 Maka:

  x  p  ₁ 1  2  1 

  3 ₂

  x  p  ₂ 1  2  1 

  1

  x  ( x  x ) x  ( x . x )  _{2 1 2 1 2} x  ( ₂ 3  1 ) x  ( 3 . 1 )  x  x

  4  ₂ 3  Karena x  4 x  a  Jadi, a 

  3

  4. Jika gambar di bawah ini adalah grafik fungsi kuadrat f dengan titik puncak (– 2,0) dan melalui titik (0,– 4), maka nilai f ( 5 ) adalah ....

  y

  A. – 7

  B. – 8

• – 5 – 2

  

x

  C. – 9 (kunci)

  D. – 10

  E. – 11

• – 4 Pembahasan: Fungsi kuadrat yang mempunyai titik puncak ( x , y ) dan melalui titik ( y x , ) adalah
_{2 p p}

  y  a ( x  x )  y _{p p}

  Sehingga: Fungsi kuadrat yang mempunyai titik puncak ( ₂ 2 , ) dan melalui titik (  adalah , 4 )

   4  a (  (  ₂ 2 ))   4  a ( 2 )

   4  4 a a  

1 Jadi, fungsi kuadratnya:

  ₂

  y  a ( x  x )  y _{p p}

  2 y  

  1 ( x  (  ₂ 2 )) 

  y  x  (  ₂ 2 ) ₂ y   ( x  ₂ 2 . 2 . x  2 ) y   ( x  ₂ 4 x  4 ) y   x  ₂ 4 x 

  4

  f ( x )   x 

  4 x  ₂

  4

  f ( 

  5 )   (  5 )  4 (  5 ) 

  4

  f ( 

  5 )   25  20 

  4

  f ( 

  5 )  

  9

  5. Semua nilai x yang memenuhi ( x  1 )( 3 x  2 )  ( 2 x  2 ) adalah ….

   2 

  A. x | x   , x  R  

  3  

  B.  x | x  , x  R 

  C.  x | x  , 1 x  R 

  2  

  x x x R

  D. |  1    ,   

  3  

  x   x  x  R x x  , x  R

  E. | 1 , atau  | 3 

   

  Pembahasan: ( x  ₂ 1 )( 3 x  2 )  ( 2 x  2 ) 3 x  ₂ 2 x  3 x  2  2 x 

  2 3 x  ₂ 5 x  2  2 x 

  2 3 x  ₂ 5 x  2 x  2  2  3 x  x 3 

  Kedua ruas dibagi 3: ₂

  x  x 

  Pembuat nol: ₂

  x  x  x ( x 

  1 ) 

  x  V x  1  x  

  1

• – 1 0

  1

  x x x R

  Jadi Hp =  |  1   ,  

  6. Jika 3 x  y 2  8 , 3 y  z 2  6 , dan , maka nilai 4 x  y  z adalah ....

  3 z  x 2 

4 A. 12

  B. 14

  C. 18

  D. 22

  E. 26

  Pembahasan:

  8 12   x z

  4

  Dari (4):

  19 124  x

  124 19  x

  9  4   x z | x3 → 108 27  12   x z

  36

  16

  4

  →

  2 3   x z | x4

  4

  Dari (3) dan (5):

  9  4   x z ....(5)

  36

  4 9   z x

  2  x 3  y

  19 124

  Kedua ruas dikalikan 2:

  Dari (3):

    

  2 3    

  19 124

  4

  2 3   x z

  4

  19 110  y

  2

   y

  19  186  y 19 76 186 

  4

   y

    

    

  3 

  36

  9   z x

  8

  8

  2 3   z y

  6

  Dari (2) dan (4):

  2  x 3  y ....(4)

  4

  3  2    x y

  2 3   y x

  2

  8

  Dari (1):

  2 3   x z ....(3)

  4

  2 3   z y ....(2)

  6

  2 3   y x ....(1)

  6

  4

  2

  12

  2

  18

  9    z x

  2

  2

  6

  9    z x

  2

  2

  12

  2

  6

   z x

    

  3 3     

   z

  248 3 z  

  4

  19 248 3 z  4 

  19 76  248 z 

  19 324 z

  3 

  19 324 1 z  .

  19

  3 324 z 

  57

  124 110 324  

  x  y  z  

  4 = 4  

  19

  19

  57  

  496 110 324

  =  

  19

  19

  57 496 . 3  110 . 3  324 .

  3

  =

  57 1488  330  972

  =

  57 1158  972

  =

  57 2130

  = (tidak ada jawaban di pilihan berarti bonus)

  57

  7. Jika diagram batang di bawah ini memperhatikan frekuensi kumulatif hasil tes matematika siswa kelas XII, maka persentase siswa yang memperoleh nilai 8 adalah …. _{u la ti f 25 30 19 22 24 25 K m u e k re u s n i 10}

  20 _{15 6 10 15 F 5 1 2 3}

  3 _{4 5 Nilai Siswa 6 7}

₈

_{9 10} A. 12% (kunci)

  B. 15%

  C. 20%

  D. 22%

  E. 80%

  Pembahasan: Nilai Frekuensi

  Frekuensi Siswa Kumulatif

  2

  1

  1

  3

  2

  3

  5

  4

  10

  6

  5

  15

  7

  4

  19

  8

  3

  22

  9

  2

  24

  10

  1

  25 Jumlah

  25

  3

  persentase siswa yang memperoleh nilai 8 = . 100 %

  25

  = 12%

  8. Jika lima data memiliki rata-rata 12, median 12, modus 15, dan range (jangkauan) 7, maka data kedua setelah diurutkan adalah ....

  A. 9

  B. 10 (kunci)

  C. 11

  D. 12

  E. 13 Pembahasan:

  x x x x x ₁     _{2 3 4 5} x 

  5 x x x x x ₁     _{2 3 4 5} 12 

  5

  60  x  x  x  x  x .... (1) _{1 2 3 4 5}

  1 n

  Letak median = ( 

  1 )

  2

  1

  = (

  5  1 )

  2

  1 = .

  6

2 Letak median = 3

  Median = x ₃ 12 = x .... (2) ₃ Range (jangkauan) = x  x _{5 1} 7 = x  x _{5 1}

  x = x  _{1 5} 7 .... (3)

  Dari (1), (2), dan (3): 60  x  x  x  x  x _{1 2 3 4 5} 60  ( x  ₅ 7 )  x  ₂ 12  x  x _{4 5}

  60  2 x  x  x  _{5 4 2}

  5 60  5  2 x  x  x _{5 4 2} 55 

  2 x  x  x .... (4) _{5 4 2} Modus = 15 Sedangkan median = x  12 , berarti nilai 15 berada pada urutan ke-4 dan ke-5.

  Artinya x  x  _{4 5}

  15 Dari (4): 55  2 x  x  x _{5 4 2} 55 

  2 ( 15 )  ( 15 )  x ₂ 55  45  x ₂ 55 

  45  x ₂

  x  ₂

  10 Jadi, data urutan kedua setelah diurutkan = x  ₂ 10 .

  9. Nilai maksimal fungsi objektif f ( x , y )  4 x  y dengan kendala 2 x  y 5  30 , x 

  5 , dan y  2 adalah ....

  A. 22

  B. 24

  C. 35

  D. 42 (kunci)

  E. 44 Pembahasan:

  y

  6 (5,4)

  (10,2)

  y = 2

  2 (5,2)

  x

  5

  15 2x + 5y = 30

  x = 5

  Titik potong garis: Titik potong garis:

  x 

  5 y 

  2 2 x  y 5 

  30 2 x  y 5 

  30 Sehingga: Sehingga: 2 x  y

  5 

  30

  x

  2  y 5 

  30 2 ( 5 )  y 5 

  30 2 x  5 ( 2 ) 

  30 10  y 5 

  30

  2 x  10 

  30

  5 y  30 

  10

  2 x  30 

  10 2  x

  20

  5  y

  20

  x 

  10 y

  

  4 (10,2)

  (5,4) Titik Pojok (x,y) Fungsi objektif: f ( x , y )  4 x  y

  (5,2) f ( 5 , 2 )  4 ( 5 )  ( 2 )  20  2 

  22 (5,4) f ( 5 , 4 )  4 ( 5 )  ( 4 )  20  4 

  24 (10,2) f ( 10 , 2 )  4 ( 10 )  ( 2 )  40  2  42 = nilai maksimal

  10. Matriks A, B, dan P adalah matriks berordo 2 x 2. Jika det(A) = 4, det(P)  0, dan PA = BP, maka nilai det(A) – det(B) adalah ....

  A. 0 (kunci)

  B. 1

  C. 2

  D. 3

  E. 4 Pembahasan:

  PA = BP

   ¹ PA. P = B  ¹ P P .A = B

  1 . A = B A = B Sehingga det(B) = det(A) = 4 Jadi, det(A) – det(B) = 4 – 4 = 0

  11. Jika 240, 228, 216, ... adalah barisan aritmatika, maka suku bernilai kurang dari 12 yang muncul pertama kali adalah suku ke ....

  A. 19

  B. 20

  C. 21 (kunci)

  D. 22

  E. 23 Pembahasan:

  a = 240 b

  = 228 – 240 = –12

  Un  a  (  n

  1 ) b

  Un   n  

  240 ( 1 )( 12 )

  Un  240  12 n 

  12 Un n   12  252

  Jika n = 20, maka:

  U   ₂₀ 12 ( 20 )  252   240  252 

  12 Karena diminta nilai sukunya kurang dari 12, maka suku tersebut adalah suku ke 21. Jika n = 21, maka:

  U   ₂₁ 12 ( 21 )  252   252  252 

  Jadi, n = 21

   n S

  12. Jika a adalah suku pertama, r adalah rasio, dan  _n 2  1  3  adalah jumlah n suku pertama deret geometri, maka nilai a  5 r adalah ....

  A. 2

  B. 3 (kunci)

  C. 4

  D. 5

  E. 6 Pembahasan: _n

   S   _n 2 

  1 3   ¹ S  _{1  }

  2 1 

  3

  3

  1 

  S    ₁ 2  

  3

  3  

  2  

  S _{1  } 

  2

  3  

4 S 

  ₁

  3

  4 a  U  S  _{1 1 n}

  3 

  S 

  2 1 

  3 _n    ² S  _{2  }

  2 1 

  3

  1 

  S   ₂  2  1  ₂

  3  

  9

  1 

  S 

  2   ₂  

  9

  9  

  8  

  S  ₂ 2  

  9  

  16 S  ₂

  9 S  U  U _{2 1 2}

  16

  4   U ₂

  9

  3

  16

  4   U ₂

  9

  3

  16

  12   U ₂

  9

  9

  4 U  ₂

  9 U ₂ r  U ₁

  4

  9

  r 

  4

  3

  4

  3 r  .

  9

  4

  3 r 

  9

  1 r 

  3

  4

  1  

  a r = 

  5

   5  

  3

  3  

  4

  5

  9

  =   

  3

  3

  3

  3

  13. Jika f ( x )  x 5  3 , g ( x )  3 x  b , dan g  f ( 1 )   8 , maka nilai g ( 1 ) adalah ....

  A. 5 (kunci)

  B. 6

  C. 8

  D. 11

  E. 12 Pembahasan:

  g  f (

  1 )  

  8

  g 

  5 ( 1 )  3  

  8

  g (

  2 ) 

  8 3 ( 2 )  b 

  8

  6  b 

  8 b  8 

  6 b 

  2 g ( x )  3 x  b g ( x )  x

  3 

  2

  g (

  1 )  3 ( 1 ) 

  2

  g ( 

  1 )

  5

  14. Seorang pengusaha menghasilkan produk A dan produk B yang masing-masing memberi keuntungan 8% dan 10% per bulan. Jika kedua jenis produk tersebut menghasilkan keuntungan Rp904.000,00 setiap bulan dengan modal produk A Rp4.800.000,00, maka modal pengusaha tersebut secara keseluruhan adalah ....

  A. Rp8.000.000,00

  B. Rp9.000.000,00

  C. Rp10.000.000,00 (kunci)

  D. Rp11.000.000,00

  E. Rp12.000.000,00 Pembahasan:

  Keuntungan = ( 8 % x Modal

  A)  ( 10 % x Modal

  B)

  8

  10    

  904.000 = x 4.800.000  x Modal B     100 100    

  10  

  904.000 =  384.000   x Modal B  

  100  

  10

  904.000 – 384.000 = x Modal B

  100

  10 x Modal B = 520.000 100 100

  Modal B = 520 . 000 x

10 Modal B = 5.200.000

  Jumlah modal keseluruhan = Modal A + Modal B = 4.800.000 + 5.200.000 = 10.000.000