Simbol Matematika Advanced.docx (1)
Matematika (dari bahasa Yunani: μαθηματικά - mathēmatiká) adalah studi besaran,
struktur, ruang, dan perubahan. Para matematikawan mencari berbagai pola, merumuskan
konjektur baru, dan membangun kebenaran melalui metode deduksi yang kaku dari aksiomaaksioma dan definisi-definisi yang bersesuaian.
Terdapat perselisihan tentang apakah objek-objek matematika seperti bilangan dan titik
hadir secara alami, atau hanyalah buatan manusia. Seorang matematikawan Benjamin Peirce
menyebut matematika sebagai "ilmu yang menggambarkan simpulan-simpulan yang
penting". Di pihak lain, Albert Einstein menyatakan bahwa "sejauh hukum-hukum
matematika merujuk kepada kenyataan, mereka tidaklah pasti; dan sejauh mereka pasti,
mereka tidak merujuk kepada kenyataan."
Daftar berikut ini berisi beberapa simbol beserta artinya.
Kategori Simbo Nama
l
umum
=
kesamaan
≠
()
teori urutan
<
>
≤
≥
aritmatika
+
−
×
÷
/
∑
∏
teori
himpunan
∪
Dibaca
Penjelasan
sama dengan x = y berarti x dan ymewakili hal
atau nilai yang sama.
tidak
sama x ≠ y berarti x dan y tidak mewakili
Ketidaksamaan
dengan
hal atau nilai yang sama.
Pengelompokkan
Laksanakan operasi di dalam tanda
lebih dulu
kurung terlebih dulu
lebih
kecil
x < y berarti x lebih kecil dari y.
ketidaksamaan
dari;
lebih
x > y berarti x lebih besar dari y.
besar dari
lebih kecil dari
x ≤ y berarti x lebih kecil dari atau
atau
sama
sama
dengan y.
ketidaksamaan
dengan, lebih
x ≥ y berarti x lebih besar dari atau
besar dari atau
sama dengan y.
sama dengan
tambah
tambah
4 + 6 berarti jumlah antara 4 dan 6.
kurang
kurang
9 − 4 berarti 9 dikurangi 4.
tanda negatif
negatif
−3 berarti negatif dari angka 3.
Perkalian
kali
3 × 4 berarti perkalian 3 oleh 4.
bagi
pembagian
6 ÷ 3 atau 6/3 berarti 6 dibagi 3.
Jumlah atas …
jumlahan
dari … sampai ∑k=1n ak berarti a1 + a2 + … + an.
…
Produk atas …
produk atau jumlah
dari
… ∏k=1n ak berartia1a2···an.
kali
sampai…
gabungan
tak
Gabungan
tak Gabungan tak A1 + A2 berarti
beririsan
beririsan dari beririsan dari himpunan A1 dan A2.
Aljabar
… dan …
himpunan
yang
minus; tanpa A − B berarti
Komplemen teori
mempunyai
semua
anggota
himpunan
dari A yang tidak terdapat pada B.
Produk
X×Y berarti
himpunan
semua
Cartesius dari
pasangan terurut dengan elemen
… dan …;
X
Produk Cartesius
pertama dari tiap pasangan dipilih
produk
dari X dan elemen kedua dipilih
langsung dari
dari Y.
… dan …
Himpunan
{a,b,c} berarti himpunan terdiri
{,}
Kurung kurawal
dari …
dari a, b, dan c.
Himpunan
{x : P(x)} berarti himpunan dari
{ :}
notasi pembangun dari
… semua xdimana P(x) benar. {x |
{|}
himpunan
sedemikian
P(x)}
adalah
sama
seperti
sehingga … {x : P(x)}.
∅ berarti himpunan yang tidak
himpunan
∅
himpunan kosong kosong
memiliki elemen. {} juga berarti
{}
hal yang sama.
A ⊆ B berarti
setiap
elemen
Adalah
⊆
Himpunan bagian himpunan
dari A juga
elemen
dari B.
⊂
A ⊂ B berarti A ⊆ B tetapiA ≠ B.
bagian dari
A ⊇ B berarti
setiap
elemen
Adalah
⊇
superset
superset dari dari B juga
elemen
dari A.
⊃
A ⊃ B berarti A ⊇ B tetapiA ≠ B.
gabungan dari A ∪ B berarti himpunan yang berisi
Gabungan
teori
∪
… dan …; semua elemens dari A dan juga
himpunan
gabungan
semua dariB, tetapi tidak selainnya.
A ∩ B berarti himpunan yang berisi
Beririsan
Irisan
teori
∩
dengan; irisan semua elemen yang A dan B punya
himpunan
bersama.
minus; tanpa A \ B berarti himpunan yang berisi
komplemen teori
\
semua elemen dari A yang tidak
himpunan
ada di B.
f(x) berarti nilai fungsi fpada
dari
()
Terapan fungsi
elemen x.
f: X → Y berarti fungsi fmemetakan
dari … ke
f:X→Y fungsi panah
himpunan Xke dalam himpunan Y.
fog adalah fungsi, sedemikian
Komposisi
o
Komposisi fungsi
dengan
sehingga (fog)(x) = f(g(x)).
Produk
kartesius dari; ∏i=0nYi berarti himpunan dari semua
∏
Produk kartesius
produk
(n+1)-tuples (y0,…,yn).
langsung dari
×
hasil kali silang
kali
u × v berarti hasil kali silang dari
vektor
bilangan real
Bilangan
kompleks
Bilangan
√
√
||
N
ℕ
Z
ℤ
Q
ℚ
R
ℝ
C
ℂ
vektor u dan v
akar kuadrat √x berarti bilangan positif yang
Akar kuadrat
kuadratnya x.
akar kuadrat jika z = r exp(iφ) direpresentasikan
akar
kuadrat
kompleks dari; di koordinat kutub dengan -π < φ ≤
kompleks
akar kuadrat π, maka √z = √rexp(iφ/2).
nilai mutlak |x| berarti jarak di garis real (atau
Nilai mutlak
dari
bidang kompleks) antara x dan nol.
N
Bilangan asli
N berarti {0,1,2,3,…},
Bilangan bulat
Bilangan rasional
Z
Q
R
Bilangan real
Bilangan kompleks
C
Tak hingga
∞
kombinatorik
!
a
statistika
~
ketakhinggaan
faktorial
distribusi
kemungkinan
Logika
proposisi
⇒
→
⊃
⇔
↔
¬
˜
material
implication
material
equivalence
Logika ingkaran
faktorial
Z berarti {…,−3,−2,−1,0,1,2,3,…}.
Q berarti {p/q : p,q ∈ Z, q≠ 0}.
R
berarti
{limn→∞ an : ∀ n∈ N: an ∈ Q, the
limit exists}.
C berarti {a + bi : a,b∈ R}.
∞ adalah elemen dari perluasan
garis bilangan yang lebih besar dari
semua bilangan real; ini sering
terkadi di limit.
n! adalah hasil dari 1×2×…×n.
X
~
D,
berarti
peubah
acakX mempunyai
distribusi
kemungkinan D.
jika A benar
mengakibatka A ⇒ B berarti
n; jika .. maka maka B juga benar; jika Asalah
maka
tiada
bisa
dikatakan
tentang B.
→ bisa berarti sama seperti ⇒, atau
itu bisa berarti untuk fungsi
diberikan
di
bawah.
⊃ bisa berarti sama seperti⇒, atau
itu bisa berarti untuk superset
diberikan di bawah.
jika dan hanya A ⇔ B berarti A benar jikaB benar
jika; iff
dan A salah jika Bsalah.
tidak
Pernyataan ¬A benar jika dan
hanya
jika A salah.
Tanda slash ditempatkan melalui
operator lain sama seperti “¬”
ditempatkan di depan.
mempunyai
distribusi
Logika
proposisi,
teori lattice
∧
logika konjungsi
atau meet di lattice
∨
logical disjunction
or join in a lattice
dan
atau
Logika
proposisi,
aljabar
boolean
Logika
predikat
xor
⊕
⊻
∀
∃
∃!
Dimanapun
:=
≡
:⇔
dimanapun,
∈
teori
∉
himpunan
geometri
Euclidean
Aljabar linear
Π
|| ||
kalkulus
‘
∫
∫
exclusive or
Pernyataan A ∧ B benar
jika A dan B keduanya benar; selain
itu salah.
The
pernyataan A ∨ Bbenar
jika A atau B (atau
keduanya)
benar; jika keduanya salah,
pernyataan salah.
pernyataan A ⊕ B benar bila A atau
B,
tetapi
tidak
keduanya,
benar. A ⊻ Bberarti sama.
untuk semua;
∀ x: P(x) berarti P(x) benar untuk
universal
untuk
quantification
sebarang;
semua x.
untuk setiap
∃ x: P(x) berarti terdapat sedikitnya
terdapat
existential
satu xsedemikian
sehingga P(x)
quantification
benar.
∃! x: P(x) berarti terdapat tepat
Terdapat
uniqueness
dengan tepat satu x sedemikian
sehingga P(x)
quantification
satu
benar.
Didefinisikan x := y atau x ≡ y berarti xdidefinisik
sebagai
an
menjadi
nama
lain
untuk y (tetapi catat bahwa ≡ dapat
definisi
juga berarti sesuatu lain, misalnya
kongruensi).
P :⇔ Q berarti Pdidefinisikan
secara logika ekivalen ke Q.
Adalah
a ∈ S berarti a elemen
dari
Keanggotaan
elemen dari;
himpunan S; a ∉ S berartia bukan
himpunan
bukan elemen
elemen dari S.
dari
pi
π berarti perbandingan (rasio)
pi
antara keliling lingkaran dengan
diameternya.
norma
dari; ||x|| adalah norma elemen xdari
norma
panjang dari ruang vektor bernorma.
adalah
turunan
dari
…
prima; f ‘(x)
turunan
turunan dari fungsi f pada
titik x,
yaitu,
…
kemiringan dari garis singgung.
Integral
tak
Integral tak tentu tentu dari …; ∫ f(x) dx berarti fungsi dimana
atau antiturunan antiturunan
turunannya adalahf.
dari …
integral tentu
integral dari∫ab f(x) dx berarti area ditandai
∇
∂
topologi
geometri
∂
⊥
Teori lattice
⊥
Teori model
|=
Logika
proposisi,
logika
predikat
Teori grup
|-
◅
/
≈
… sampai …
dari
… antara
sumbu xdan
grafik
berkenaan
fungsi f antara x= a dan x = b.
dengan
del,
nabla, ∇f (x1, …, xn) adalah vektor dari
gradien
gradien dari turunan
parsial
(df / dx1,
…, df / dxn).
Turunan
dengan f (x1, …, xn), ∂f/∂xi adalah
parsial dari turunan dari fberkenaan dengan
Turunan parsial
xi, dengan semua variabel
lainnya tetap konstan.
batas
Batas dari
∂M berarti batas dari M
lurus
Adalah tegak x ⊥ y berarti x tegak
Tegak lurus
lurus dengan dengan y;
atau
secara
umum x ortogonal ke y.
elemen
elemen dasar x = ⊥ berarti x adalah
elemen dasar
terkecil.
A ⊧ B berarti kalimat Amengikuti
mengikuti
Perikutan/entailme
kalimat B, bahwa setiap model
nt
dimana A benar, B juga benar.
Menyimpulka
n
atau
x ⊢ y berarti y diturunkan dari x.
inferensi
diturunkan
dari
adalah
N ◅ G berarti
bahwa Nadalah
subgrup normal
subgrup
subgrup normal dari grup G.
normal dari
G/H berarti
kosien
dari
mod
Grup kosien
grup G modulo
itu
adalah
subgrup H.
bahwa
grup
isomorfik ke G ≈ H berarti
isomorfisma
isomorphic ke group
Ini adalah hanya beberapa symbol dalam matematika, begitu banyak symbol ini
sehingga siswa sulit untuk menghafalnya dan mengakibatkan patal dalam pelajaran
karena tidak bisa membaca symbol tersebut.Karena soal yang keluar banyak
pengaruhnya pada symbol kalau siswa mengerti symbol maka dia akan mudah untuk
menjawab tetapi kalau tidak maka akan membosankan inilah salah satu penyebab
mengapa siswa tidak suka dengan matematika dan matematika adalah hal yang
menakutkan.
bedanya, kalo simbol d, adalah turunan dari fungsi secara total, terhadap semua variabel yang ada.
kalo ∂, turunan parsial, bila fungsinya mengandung lebih dari 1 variabel. sehingga dapat ditandai
variabel mana yang diturunin, dan menjadikan variabel lainnya sebagai konstanta biasa.
struktur, ruang, dan perubahan. Para matematikawan mencari berbagai pola, merumuskan
konjektur baru, dan membangun kebenaran melalui metode deduksi yang kaku dari aksiomaaksioma dan definisi-definisi yang bersesuaian.
Terdapat perselisihan tentang apakah objek-objek matematika seperti bilangan dan titik
hadir secara alami, atau hanyalah buatan manusia. Seorang matematikawan Benjamin Peirce
menyebut matematika sebagai "ilmu yang menggambarkan simpulan-simpulan yang
penting". Di pihak lain, Albert Einstein menyatakan bahwa "sejauh hukum-hukum
matematika merujuk kepada kenyataan, mereka tidaklah pasti; dan sejauh mereka pasti,
mereka tidak merujuk kepada kenyataan."
Daftar berikut ini berisi beberapa simbol beserta artinya.
Kategori Simbo Nama
l
umum
=
kesamaan
≠
()
teori urutan
<
>
≤
≥
aritmatika
+
−
×
÷
/
∑
∏
teori
himpunan
∪
Dibaca
Penjelasan
sama dengan x = y berarti x dan ymewakili hal
atau nilai yang sama.
tidak
sama x ≠ y berarti x dan y tidak mewakili
Ketidaksamaan
dengan
hal atau nilai yang sama.
Pengelompokkan
Laksanakan operasi di dalam tanda
lebih dulu
kurung terlebih dulu
lebih
kecil
x < y berarti x lebih kecil dari y.
ketidaksamaan
dari;
lebih
x > y berarti x lebih besar dari y.
besar dari
lebih kecil dari
x ≤ y berarti x lebih kecil dari atau
atau
sama
sama
dengan y.
ketidaksamaan
dengan, lebih
x ≥ y berarti x lebih besar dari atau
besar dari atau
sama dengan y.
sama dengan
tambah
tambah
4 + 6 berarti jumlah antara 4 dan 6.
kurang
kurang
9 − 4 berarti 9 dikurangi 4.
tanda negatif
negatif
−3 berarti negatif dari angka 3.
Perkalian
kali
3 × 4 berarti perkalian 3 oleh 4.
bagi
pembagian
6 ÷ 3 atau 6/3 berarti 6 dibagi 3.
Jumlah atas …
jumlahan
dari … sampai ∑k=1n ak berarti a1 + a2 + … + an.
…
Produk atas …
produk atau jumlah
dari
… ∏k=1n ak berartia1a2···an.
kali
sampai…
gabungan
tak
Gabungan
tak Gabungan tak A1 + A2 berarti
beririsan
beririsan dari beririsan dari himpunan A1 dan A2.
Aljabar
… dan …
himpunan
yang
minus; tanpa A − B berarti
Komplemen teori
mempunyai
semua
anggota
himpunan
dari A yang tidak terdapat pada B.
Produk
X×Y berarti
himpunan
semua
Cartesius dari
pasangan terurut dengan elemen
… dan …;
X
Produk Cartesius
pertama dari tiap pasangan dipilih
produk
dari X dan elemen kedua dipilih
langsung dari
dari Y.
… dan …
Himpunan
{a,b,c} berarti himpunan terdiri
{,}
Kurung kurawal
dari …
dari a, b, dan c.
Himpunan
{x : P(x)} berarti himpunan dari
{ :}
notasi pembangun dari
… semua xdimana P(x) benar. {x |
{|}
himpunan
sedemikian
P(x)}
adalah
sama
seperti
sehingga … {x : P(x)}.
∅ berarti himpunan yang tidak
himpunan
∅
himpunan kosong kosong
memiliki elemen. {} juga berarti
{}
hal yang sama.
A ⊆ B berarti
setiap
elemen
Adalah
⊆
Himpunan bagian himpunan
dari A juga
elemen
dari B.
⊂
A ⊂ B berarti A ⊆ B tetapiA ≠ B.
bagian dari
A ⊇ B berarti
setiap
elemen
Adalah
⊇
superset
superset dari dari B juga
elemen
dari A.
⊃
A ⊃ B berarti A ⊇ B tetapiA ≠ B.
gabungan dari A ∪ B berarti himpunan yang berisi
Gabungan
teori
∪
… dan …; semua elemens dari A dan juga
himpunan
gabungan
semua dariB, tetapi tidak selainnya.
A ∩ B berarti himpunan yang berisi
Beririsan
Irisan
teori
∩
dengan; irisan semua elemen yang A dan B punya
himpunan
bersama.
minus; tanpa A \ B berarti himpunan yang berisi
komplemen teori
\
semua elemen dari A yang tidak
himpunan
ada di B.
f(x) berarti nilai fungsi fpada
dari
()
Terapan fungsi
elemen x.
f: X → Y berarti fungsi fmemetakan
dari … ke
f:X→Y fungsi panah
himpunan Xke dalam himpunan Y.
fog adalah fungsi, sedemikian
Komposisi
o
Komposisi fungsi
dengan
sehingga (fog)(x) = f(g(x)).
Produk
kartesius dari; ∏i=0nYi berarti himpunan dari semua
∏
Produk kartesius
produk
(n+1)-tuples (y0,…,yn).
langsung dari
×
hasil kali silang
kali
u × v berarti hasil kali silang dari
vektor
bilangan real
Bilangan
kompleks
Bilangan
√
√
||
N
ℕ
Z
ℤ
Q
ℚ
R
ℝ
C
ℂ
vektor u dan v
akar kuadrat √x berarti bilangan positif yang
Akar kuadrat
kuadratnya x.
akar kuadrat jika z = r exp(iφ) direpresentasikan
akar
kuadrat
kompleks dari; di koordinat kutub dengan -π < φ ≤
kompleks
akar kuadrat π, maka √z = √rexp(iφ/2).
nilai mutlak |x| berarti jarak di garis real (atau
Nilai mutlak
dari
bidang kompleks) antara x dan nol.
N
Bilangan asli
N berarti {0,1,2,3,…},
Bilangan bulat
Bilangan rasional
Z
Q
R
Bilangan real
Bilangan kompleks
C
Tak hingga
∞
kombinatorik
!
a
statistika
~
ketakhinggaan
faktorial
distribusi
kemungkinan
Logika
proposisi
⇒
→
⊃
⇔
↔
¬
˜
material
implication
material
equivalence
Logika ingkaran
faktorial
Z berarti {…,−3,−2,−1,0,1,2,3,…}.
Q berarti {p/q : p,q ∈ Z, q≠ 0}.
R
berarti
{limn→∞ an : ∀ n∈ N: an ∈ Q, the
limit exists}.
C berarti {a + bi : a,b∈ R}.
∞ adalah elemen dari perluasan
garis bilangan yang lebih besar dari
semua bilangan real; ini sering
terkadi di limit.
n! adalah hasil dari 1×2×…×n.
X
~
D,
berarti
peubah
acakX mempunyai
distribusi
kemungkinan D.
jika A benar
mengakibatka A ⇒ B berarti
n; jika .. maka maka B juga benar; jika Asalah
maka
tiada
bisa
dikatakan
tentang B.
→ bisa berarti sama seperti ⇒, atau
itu bisa berarti untuk fungsi
diberikan
di
bawah.
⊃ bisa berarti sama seperti⇒, atau
itu bisa berarti untuk superset
diberikan di bawah.
jika dan hanya A ⇔ B berarti A benar jikaB benar
jika; iff
dan A salah jika Bsalah.
tidak
Pernyataan ¬A benar jika dan
hanya
jika A salah.
Tanda slash ditempatkan melalui
operator lain sama seperti “¬”
ditempatkan di depan.
mempunyai
distribusi
Logika
proposisi,
teori lattice
∧
logika konjungsi
atau meet di lattice
∨
logical disjunction
or join in a lattice
dan
atau
Logika
proposisi,
aljabar
boolean
Logika
predikat
xor
⊕
⊻
∀
∃
∃!
Dimanapun
:=
≡
:⇔
dimanapun,
∈
teori
∉
himpunan
geometri
Euclidean
Aljabar linear
Π
|| ||
kalkulus
‘
∫
∫
exclusive or
Pernyataan A ∧ B benar
jika A dan B keduanya benar; selain
itu salah.
The
pernyataan A ∨ Bbenar
jika A atau B (atau
keduanya)
benar; jika keduanya salah,
pernyataan salah.
pernyataan A ⊕ B benar bila A atau
B,
tetapi
tidak
keduanya,
benar. A ⊻ Bberarti sama.
untuk semua;
∀ x: P(x) berarti P(x) benar untuk
universal
untuk
quantification
sebarang;
semua x.
untuk setiap
∃ x: P(x) berarti terdapat sedikitnya
terdapat
existential
satu xsedemikian
sehingga P(x)
quantification
benar.
∃! x: P(x) berarti terdapat tepat
Terdapat
uniqueness
dengan tepat satu x sedemikian
sehingga P(x)
quantification
satu
benar.
Didefinisikan x := y atau x ≡ y berarti xdidefinisik
sebagai
an
menjadi
nama
lain
untuk y (tetapi catat bahwa ≡ dapat
definisi
juga berarti sesuatu lain, misalnya
kongruensi).
P :⇔ Q berarti Pdidefinisikan
secara logika ekivalen ke Q.
Adalah
a ∈ S berarti a elemen
dari
Keanggotaan
elemen dari;
himpunan S; a ∉ S berartia bukan
himpunan
bukan elemen
elemen dari S.
dari
pi
π berarti perbandingan (rasio)
pi
antara keliling lingkaran dengan
diameternya.
norma
dari; ||x|| adalah norma elemen xdari
norma
panjang dari ruang vektor bernorma.
adalah
turunan
dari
…
prima; f ‘(x)
turunan
turunan dari fungsi f pada
titik x,
yaitu,
…
kemiringan dari garis singgung.
Integral
tak
Integral tak tentu tentu dari …; ∫ f(x) dx berarti fungsi dimana
atau antiturunan antiturunan
turunannya adalahf.
dari …
integral tentu
integral dari∫ab f(x) dx berarti area ditandai
∇
∂
topologi
geometri
∂
⊥
Teori lattice
⊥
Teori model
|=
Logika
proposisi,
logika
predikat
Teori grup
|-
◅
/
≈
… sampai …
dari
… antara
sumbu xdan
grafik
berkenaan
fungsi f antara x= a dan x = b.
dengan
del,
nabla, ∇f (x1, …, xn) adalah vektor dari
gradien
gradien dari turunan
parsial
(df / dx1,
…, df / dxn).
Turunan
dengan f (x1, …, xn), ∂f/∂xi adalah
parsial dari turunan dari fberkenaan dengan
Turunan parsial
xi, dengan semua variabel
lainnya tetap konstan.
batas
Batas dari
∂M berarti batas dari M
lurus
Adalah tegak x ⊥ y berarti x tegak
Tegak lurus
lurus dengan dengan y;
atau
secara
umum x ortogonal ke y.
elemen
elemen dasar x = ⊥ berarti x adalah
elemen dasar
terkecil.
A ⊧ B berarti kalimat Amengikuti
mengikuti
Perikutan/entailme
kalimat B, bahwa setiap model
nt
dimana A benar, B juga benar.
Menyimpulka
n
atau
x ⊢ y berarti y diturunkan dari x.
inferensi
diturunkan
dari
adalah
N ◅ G berarti
bahwa Nadalah
subgrup normal
subgrup
subgrup normal dari grup G.
normal dari
G/H berarti
kosien
dari
mod
Grup kosien
grup G modulo
itu
adalah
subgrup H.
bahwa
grup
isomorfik ke G ≈ H berarti
isomorfisma
isomorphic ke group
Ini adalah hanya beberapa symbol dalam matematika, begitu banyak symbol ini
sehingga siswa sulit untuk menghafalnya dan mengakibatkan patal dalam pelajaran
karena tidak bisa membaca symbol tersebut.Karena soal yang keluar banyak
pengaruhnya pada symbol kalau siswa mengerti symbol maka dia akan mudah untuk
menjawab tetapi kalau tidak maka akan membosankan inilah salah satu penyebab
mengapa siswa tidak suka dengan matematika dan matematika adalah hal yang
menakutkan.
bedanya, kalo simbol d, adalah turunan dari fungsi secara total, terhadap semua variabel yang ada.
kalo ∂, turunan parsial, bila fungsinya mengandung lebih dari 1 variabel. sehingga dapat ditandai
variabel mana yang diturunin, dan menjadikan variabel lainnya sebagai konstanta biasa.