1. Gaya 50 N digunakan untuk menarik benda10 kg sepanjang suatu meja datar. Jika gaya gesekan 15 N yang menghambat gerak bekerja pada benda itu, hitung: a. resultan gaya benda itu. b. Percepatan benda. Jawab: a. 50 15 35 N - X bab dinamika partikel marthe

  b. berapa percepatan yang dihasilkan oleh F jika

  1. Gaya 50 N digunakan untuk menarik benda10 kg sepanjang suatu meja datar. Jika gaya gesekan 15 N yang menghambat gerak bekerja pada benda itu, hitung: a. resultan gaya benda itu.

  2 m/s . Gaya yang sama jika dikerjakan

  pada benda kedua bermassa

  2 m

  menghasilkan percepatan 12

  2 m .

  a. berapa nilai

  1

  2

  / m m

  1 m dan

  menghasilkan percepatan sebesar 4

  2 m digabung?

  Jawab: a. _{1 1 2 2 1 2}

  Σ = = = = =

  = = =

  m/s kg F m a F a m Σ = Σ

  35 3, 5

  50 15 F 35 N F f Σ = − = − = b. ₂

  Percepatan benda. Jawab: a.

  b.

  1 m

10 N

  = + 4. sebuah gaya F yang dikerjakan pada sebuah benda bermassa

  6

  3

  1

  1

  3

  m/s F m m a F m a a m m m m a

  Σ = + Σ

  = =

  = =

  3

  3

  2 3 3(3)

  6 m/s m/s ^t _t

  F a m v v at v

  Σ = = = = − = − = −

  Kearah sumbu X negatif 6. sebuah pesawat terbang dengan massa

  3 20 10

  − × kg mendarat pada landasan

  dengan kecepatan horizontal 90 m/s. jika

  4

  1 ( )

• 5. sebuah partikel yang bermassa 2 kg bergerak lurus menyusuri sumbu X dengan besar kecepatan mula-mula 3 m/s searah sumbu X positif . bila gaya 6 N searah sumbu X negatif bekerja pada partikel itu selama 3 s, tentukan kecepatan akhirnya. Jawab:
₂

  75 6, 67 / F m a mg f m a f a g m a m s jarak 100 m, hitung gaya pengereman a. _{2 2} yang bekerja pada pesawat itu.

  N kg kg a

  F m a F kg kg m s F N F m a

  8000 40000 1, 2 / 57600 57600 8000 16000

  ( ) ( ) ² ₂

  untuk menarik gerbong yang bermassa 16000 kg, berapa percepatan yang dihasilkannya? Jawab:

  2 m/s jika lokomotif digunakan

  3. sebuah lokomotif yang bermassa 800 kg mampu menarik gerbong yang bermassa 40000 kg dengan percepatan tetap 1,20

  Σ = − = = − = − =

  Σ = Σ = + × Σ = Σ =

  ( )

  2 250

  2 ¹

  12

  3

  4 F m a m a m a m a

  2. pada suatu saat gaya hambat 250 N bekerja pada seorang penerjun payung. Jika massa penerjun berikut payungnya 75 kg, berapa percepatan jatuh ke bawah yang dialami penerjun saat itu? Jawab:

  b. _{1 2 1}

  1 ² _{1 1 2}

  10

  v = v − _t 2 as

  Jawab: _{2 2}

  1 _{2 2} v = v − 2 as v = v − _t 2 aS ₂

  4

  = v − 2 aS ₂

_{2 v = as}

  8 v

  90 ²

  3 a = = = 40,5 m/s

  2 S 2 100 × ₃ F m a 20 10 40,5 = = × × ₅ v = − v at _t

  F = 8,1 10 × N

  1 v = at

  2

  7. menurut suatu model sederhana

  8

  jantung mamalia, pada tiap pulsa as

  v

  3

  jantung, kira-kira 20 gram darah

  t = = 2 a 2 a

  dipercepat dari 0,25 m/s menjadi 0,35 m/s selama waktu 0,1 s. hitung gaya

  1 8 s

  1

  8

  9 t = = ×

  yang dikerjakan oleh otot jantumg

  2 3 a 2 3 6 mamalia. t = 1s

  Jawab:

  v = + v at _t b.

• 0, 35 = 0, 25 0,1 a
^{2 2}

  v v

  2 as _{2 t} = − 1 m/s

  a =

  1 ^{2 2}

  v v

  2 as = −

  F = m a

  4 0, 02 1

  F = ×

  8

  v = as

  0, 02 N

  F =

  3

  8 8. kotak bermassa 3 kg bergerak pada v = × × 6 9

  3 permukaan horizontal dengan kecepatan

  v = 12m/s v . Gaya 18 N diberikan pada kotak

  dengan arah yang berlawanan dengan 9. seorang akrobatik melompat dari arah gerak kotak. Gaya itu menara setinggi 5 m diatas tumpukan memperlambat kotak sehingga menjadi pasir. Tumpukan pasir yang dipaang setengah kecepatan semula setelah kotak dibawah menara cukup dalam. Sewaktu menempuh jarak 9,0 m. akrobatik dekat dengan tumpukan pasir,

  a. berapa lama kejadian tersebut ia menekuk lututnya sehingga dia masuk berlangsung? kedalam pasir dengan perlambatan b. berapa besar v ? tertentu dan kakinya masuk kedalam Jawab: pasir sedalam 0,7 m. jika massa

  F = m a

  akrobatik itu 50 kg, hitunglah:

  F

  18 ²

  a. kecepatan sesaat sebelum kakinya

  a = = =

  6 m/s masuk kedalam pasir.

  m

  3 b. gaya rata-rata yang dikerjakan pair diabaikan). Dengan menempelkan kepada kaki akrobatik itu. telapak tangan mereka, mereka saling Jawab: mendorong. Ibu mengerjakan gaya rata- a. rata 40 N pada anaknya. Berapakah prcepatan masing-masing selama proses

  v = v ^{2 2} + _t 2 gh ini? Berapakah jarak pisah keduanya _t + v = 0 2(10)(5) = 10 m s / setelah 10 s?

  Jawab: b. ₂ F

  40 N ₂

  a = = = 1, 6 m/s _anak v ' = v − _{t t} 2 ah ₂ m _anak 25 kg

  = v − 2 ah _t

  F

  40 N _{2 2}

  a = = = 0,8 m/s _ibu m

  50 kg

  v 100 _{t 2} ^ibu a = = = 71, 43 m/s

  Jarak pisah setelah 10 s: 2 h 2 0, 7 ×

  1

  m a = 50 71, 43 × S = v t at _ibu ²

• F =

  2 F = 3571, 43 N

  1 ₂ S = + (0,8)(10) = _ibu 40 m

  2

  1 10. tentukan gaya yang dikerjakan A ²

• S = v t at _anak

  pada B dan gaya yang dikerjakan B pada

  2 tembok.

  1 S = + (1, 6)(10) = _anak 80 m

  2 _{ibu anak} + jarak pisah = S S = 120 m

  20 N 12. sebuah benda memiliki berat 50 N dipermukaan bumi. Jika percepatan A B

  2

  gravitasi bumi 10 m/s ; dijupiter 26

  2

  2 m/s ; dan di mars 3,6 m/s ,

  a. berapakah massa benda di bumi; Jupiter; dan dimars?

  Jawab:

  b. berapa berat benda di Jupiter dan di

  Σ = F m a

  mars?

  20 N − F = _{BA Jawab:}

  a. massa benda selalu sama dimanapun

20 N

  F = _BA

  juga, berati massa benda tersebut baik di bumi, jupiter, maupun mars adalah sama

  Σ = F m a w _B

  50 yakni = = 5 kg

  10 F =

  20 N F F − F = − + _{BA AB BT} g _B

20 N

  _BT b.

  5 26 130 N w = m g = × = _{j j}

  11. seorang ibu (massa 50 kg) dan

  w = m g = × 5 3, 6 18 = N _{m m}

  anaknya (25 kg) berhadapan satu sama

  13. sebuah kotak bermassa 5 kg terletak Jawab: diatas lantai. Tentukan besar gaya a. normal yang dikerjakan lantai pada Σ = F benda untuk tiap kasus pada gambar

  N = dibawah ini.

  b.

  Σ = F

  P − = N

  10 N

  N = = P

  10 N

  20 N

  37 c.

  Σ = F

  P cos θ − = N

  (a) (b)

  N = 10 cos θ

  Jawab:

  N =

  8 N a. Σ = F _y 15. sebuah gaya horizontal 30 N dikerjakan pada batu bermassa 0,80 kg.

  mg − = N

  gaya ini menjaga batu agar tetap

  N = mg

  berputar dengan kelajuan tetap dalam

  N = × 5 10 suatu lingkaran horizontal. Jika jari-jari

  lingkaran adalah 0,50 m, tentukanlah

  N =

  50 N kelajuan batu tersebut.

  b.

  Jawab:

  Σ = F _{y 2} mv

  D F =

20 N

• mg

  10 N sin 37 N − − = R N

  36 N = FR 30 0,5 × v 4, 33 m/s

  = = =

  m 0,8

  14. pada setiap gambar berikut ini,

  D

  massa benda 5 kg, sudut θ adalah 37

  16. seutas tali dengan panjang 0,8 m

  D (sin 37 = 0,6), dan gaya luar P = 10 N.

  dapat mengerjakan gaya sebesar 4 N hitunglah gaya normal yang dikerjakan tanpa putus. Tali itu digunakan untuk bidang vertikal pada benda setiap mengayunkan suatu benda bermassa gambar itu. 0,50 kg dalam suatu lingkaran horizontal. Tentukan periode minimum a. b.

  c.

  P dimana benda dapat diayun tanpa menyebabkan tali putus. P θ

• − = = × + × =

  2

  5 (6 10) (16, 25 )

  13 66, 25 N ^y

  F mg P N N N

  α Σ =

  Gaya normal pada tiap roda: 66, 25

  23,125

  2 N = 18. sebuah system katrol adalah sebuah mesin sederhana yang digunakan untuk mengangkat benda berat. Untuk susunan yang ditunjukan pada gambar, berapakah besar gaya F yang harus dikerjakan untuk menahan sebuah beban seberat w tetap di tempatnya. Abaikan massa tali dan katrol.

  Jawab: _{1 2 1 2}

  1

  = = × × =

  2 T T w T T F T w

  19. diagram menunjukan sebuah massa 2,0 kg tergantung pada seutas tali yang dihubungkan kesebuah kereta-keretaan.

  (sistem dipertahankan diam oleh kait H). P

  α ₂ = 4 / v m s

  F

  w

  T

  1 T

  b. sin

  = − = − = =

  2

  π π

  Jawab: _{2 2}

  2

  2 0, 5 0,8

  2

  4 0, 632 N

  F m R m R T mR T

  F T T

  π ω

  π ⎛ ⎞

  α α

  = = ⎜ ⎟

  ⎝ ⎠ =

  × = =

  17. sebuah peti kecil dengan massa 6 kg yang bertumpu pada kedua rodanya sedang melaju dengan kecepatan 4 m/s diatas lantai es horizontal, seperti terlihat pada gambar. Anggap tidak ada gesekan pada lantai es.

  a. berapa besar gaya henti P yang membentuk sudut α (sin α = 5/13), yang mampu menghentikan peti setelah menempuh jarak 3,2 m? b. berapa besar gaya normal yang dikerjakan lantai es pada tiap roda peti? Jawab: a. _{2 2 2 2}

  2 4 2 (3, 2) 2, 5 cos

• = = = =

  12 6 2, 5 cos

  13 13,84 m/s N ^t v v as a a P m a m a P

  P

  2,0 kg

  = =

• − =
• =

  21. sebuah kotak dengan masa 10 kg mula-mula diam kemudian bergerak turun pada bidang miring yang membuat sudut

  30 D terhadap arah horizontal tanpa gesekan, menempuh jarak 10 m sebelum sampai kebidang mendatar. Jika percepatan gravitasi bumi g = 9,8

  2 m/s ,

  tentukan kecepatan kotak pada akhir bidang miring. Hitung juga gaya normal yang dikerjakan bidang miring pada kotak. Jawab:

  2 _{2 2}

  2 cos 30 98 cos 30 84,87 sin sin

  4, 9

  N m/s _t t

  2 0 2 2 4, 5 10 9,899 /

  N mg N F m a mg m a a g a v v as v as v m s

  θ θ

  = = = = =

  = = = + = +

  = × × = D D

  katrol 3,0 kg ₁

  m ² m

  3 m

  F a m m m m a a Σ = − Σ

  2 50 20 2 4 5

  2, 73m/s F ma m g m g

  = = = =

  dapat diabaikan Serta permukaan meja datar a. tentukan gaya yang dikerjakan pada gerobak oleh kait H.

  b. jika kereta-keretaan dilepaskan dari kait H, tentukan percepatan benda dan gaya tegang tali. Jawab:

  a. 2 10 = 20 F mg N = × = b.

  20

  4 3 2 ( )

  m/s N F m a F a m

  Jawab: _{3 2 1 2 3}

• Σ =

  − = = + = − =

  20. carilah percepatan sistem pada gambar. Anggaplah balok

  12

  2(10 4)

  1 m

  mempunyai masa 2 kg, balok

  ( ) ²

  2 m 4 kg,

  dan balok

  3 m 5 kg. katrol dan bagian atas meja tersebut tanpa gesekan.

  F m a mg T m a T m g a T T c. 22. sebuah balok 8 kg terletak pada Σ = F ma = bidang miring yang licin . sebuah gaya F D

  F − mg sin 37 = ma

  sejajar bidang dikerjakan pada balok

  D

  F = m a ( g sin 37 )

• D

  dengan arah keatas. (sin 37 = 0,6 dan g

2 F = −

  8 0, 2 (9,8 0, 6) ×

• = 9,8 m/s ).

  ( )

  F = 45, 44 N F

  23. gambar dibawah menunjukan nisa m yang sedang berada dalam sebuah elevator pertokoan. Gambarlah diagram bebas benda untuk:

  D

  a. nisa

  37

  b. elevator, tunjukan juga reaksi dari masing-masing gaya yang anda Berapa besar gaya F jika balok bergerak: gambarkan.

  a. dengan kecepatan tetap

  2

  b. dengan percepatan 0,2 m/s keatas

  2 c. dengan percepatan 0,2 m/s kebawah.

  Jawab: a.

  Jawab:

  F ma Penyelesaian soal ini saya serahkan Σ = =

  

D kepada pembaca

F − mg sin 37 = F = × 8 9,8 0, 6 × = 47, 04 N

  24. seorang gadis dengan massa 60 kg sedang berada dalam sebuah elevator b. pusat pertokoan. Tentukan besar gaya

  Σ = F ma yang dikerjakan kedua telapak kaki

  D

  gadis itu pada elevator ketika (g = 9,8

  F − mg sin 37 = ma

  2 D m/s )

• F = m a ( g sin 37 )

  a. elevator diam = × + F 8 0, 2 (9,8 0, 6)

  ( )

  b. elevator bergerak keatas dengan kecepatan tetap

  F = 48, 6 N

  c. elevator bergerak kebawah dengan kecepatan tetap d. elevator bergerak keatas dengan

  2

  percepatan 4 m/s

  e. elevator bergerak keatas dengan

  2

  perlambatan 2 m/s f. elevator bergerak kebawah dengan percepatan 4

  2 m/s

  mg N ma N m g a N N N

  c. tegangan pada ujung bawah batang besi 250 N 10 kg

  b. tegangan pada ujung atas batang besi

  a. percepatan sistem bergerak keatas

  × + = 26. benda bermassa 10 kg dan 5 kg dihubungkan dengan sebatang besi seragam bermassa 5 kg. sebuah gaya vertikal keatas 250 N bekerja pada benda yang atas. Hitung:

  − = = − = −

  T mg ma T a g m a a

  (65 20) 500 6, 64 m/s

  29600 9,8

  2

  Jawab:

  2 m/s ).

  25. karyawan bagian desain sebuah pabrik mendesain sebuah elevator yang dapat menampung 20 orang dengan massa rata-rata 65 kg. elevator itu sendiri bermassa 500 kg. hasil uji kekuatan tarik menunjukan bahwa kabel pendukung elevator mampu mentoleransi gaya maksimum 29600 N. berapa percepatan terbesar yang dapat dihasilkan motor elevator tanpa memutuskan kabel? (g = 9,8

  mg N mg N − = =

  − = = − = − = g.

  ( ) 60(9,8 2) 468

  g. kabel penahan elevator putus dan elevator jatuh bebas. Jawab: a.

  60 9,8 588 N

  60 9,8 588 N

  mg N N mg N

  − = = = × = b.

  60 9,8 588 N

  mg N N mg N

  − = = = × = c.

  mg N N mg N

  − = = − = − = f.

  − = = = × = d.

  ( ) 60(9,8 4) 828 N

  mg N ma N m a g N N

  − = − = + = + = e.

  ( ) 60(9,8 2) 468 N

  mg N ma N m g a N N

  5 kg 5 kg

• = b.

  2

  6

  3

  2

  3

  1

  6

  2

  6

  2

  (2 3 )

  12 ₃₂

  ( ) ^{12 12} _{32 32}

  = = b.

  F F P

  2 P

  1

  1

  1

  2

  3

  2 P a b

  1

  2m m 3m

  1 P

  1

  2

  3

  = =

  3

  = = = = = + = =

  Σ = = + +

  P F F P

  P m m m a p a m p F ma m m F P p F m m a m m F P

  1 F m a

  2

  3

  3 4 / 3

  = = + = = = = = _{12 23}

  jawab: a.

  Σ = − =

  27. gambar dibawah ini menunjukan tiga buah balok yang terletak pada lantai licin. Massa masing-masing balok berturut-turut adalah 2 m, m, dan 3m, seperti ditunjukan.tentukan nilai perbandingan gaya kontak antara balok 1 dan 2 dengan gaya kontak antara balok 2 dan 3 jika: a. balok 1 didorong dengan gaya P

  = + = + =

  Σ = − =

  F m a T mg ma T m g a T T

  107, 5 N

  ( ) 5(10 11, 5)

  = + = + + = c.

  F m a T mg ma T m g a T T

  b. balok 3 didorong dengan gaya

  ( ) (5 5)(10 11, 5) 215 N

  =

  = − − −

  Σ = Σ

  F m a F a m a a

  250 10 5 5 10 5 5 11, 5m/s

  2

  (gambar a) b.

  P (gambar b)

  Σ = = + +

  3

  P F ma m m F P

  P F m m a m m F P

  P m m m a P a m

  2 F m a

  1

  6

  3

  3

  jawab: a.

  2

  6

  4

  6 ( 3 )

  (2 3 )

  23 ₂₃

  12 ₁₂

  2m m 3m benda itu terletak pada bidang datar. 28. mobil A menarik mobil B yang Sebuah gaya F sebesar 135 N diberikan bermassa 800 kg dengan dua utas tali L pada C. tentukan percepatan dan

  1

  dan L

  2 yang sama panjang. Tali L 1 lebih tegangan pada tiap kabel penghubung mudah putus dan akan putus jika jika bidang datar licin.

  tegangannya mencapai tegangan maksimum. Tegangan maksimum L

  1

  adalah 350 N, sedangkan tegangan tali maksimum L

  2 adalh 450 N. pada suatu F

  T

  1 T

  B saat ketika kedua mobil tersebut sedang bergerak diatas jalan yang mendatar dengan kecepatan tetap, sopir mobil A menginjak gas sehingga mobil A

  2 A C

  2 dipercepat dengan percepatan 0,8 m/s .

  Jawab: Jika resultan gaya yang bekerja pada B

  Σ F 135 ₂ 3 /

  yang berasal dari udara dan gaya a = = = m s

  m 10 15 20 + +

  gesekan dari jalan pada saat itu sebesar

  T = m a = × 10 3 _{1 A}

  20 N dengan arah mendatar dan berlawanan arah dengan gerak, apa yang

  T = ₁

  30 N

  akan terjadi pada masing-masing L

  1 dan T = + ( m m a ) = (10 15) 3 × + _{2 A B} L

  2 : putus atau tidak putus? Nyatakan T = ₂

  75 N kesimpulan anda berdasarkan hasil perhitungan.

  T = F ₃ T = 135 N ₃ L

1 B

  A 30. sebuah bandul bermassa 2kg

  L

  2

  digantung pada seutas tali dengan panjang 50 cm. benda itu bergerak dalam suatu lingkaran horizontal dengan radius 30 cm dengan kelajuan tetap. Jawab: Masing-masing tali akan mendapatkan gaya tegang tali sebesar T,

  Σ = F m a 50 cm

  2 T − = f m a _{B 2}

  2 T −

  20 N = 800 kg × 0,8 m/s

  T = 330 N

  30 cm Kesimpulan: masing-masing tali tidak akan putus

  Hitung:

  a. tegangan tali 29. benda-benda A, B, dan C, pada

  b. gaya sentripetal yang bekerja pada gambar berikut memiliki massa masing- bandul masing 10 kg, 15 kg, 20 kg,. ketiga Jawab: Jawab: a.

  2

  1

  θ π ω = = = π rad/s

  40

  t

  10

  5 mg = T ₂

  50 F = m ω r

  5

  1 ₂ T = mg =

  25 N

  F = 0, 3 × π ×

  10

  4

  25

  3 ₂ b.

  F = π N

  25

  30

  30 F = × T = _s 25 × F = 1,18 N

  50

  50 F = _s

15 N

  32. sebuah bola bermassa 0,60 kg diikat pada jung seutas kawat dan diayun c. dalam suatu lingkaran vertical. Panjang

  40 kawat adalah 2 m. pada saat tali

  mg = T

  50 θ , laju bola adalah ₂ membentuk sudut 6,0 m/s dan tegangan kawat adalah 12,8

  mv

  30 = T N. tentukan nilai θ .

  r

  50

  bandingkan kedua persamaan diatas gr

  40 ₂ =

  v

  30

  30

  v = gr

  θ 2 m

  40 bola

  30

  v (10)(0,3) 1, 5 m s /

  = =

  40 Jawab:

  v ₂

  ω =

  v T − mg cos θ = m r r

  2 v π ₂

  =

  T v T r

  cos θ = −

  mg gr

  2 r 2 0, 3 π π × ₂ T = = = 0, 4 π s

  12,8

  6

  v 1,5

  cos θ = − 0, 6 10 × 10 2 × cos = 0, 33

  θ 31. sebuah mainan pesawat terbang

  D

  θ ≈ 70, 52 bergerak dalam suatu lingkaran horizontal pada ketinggian 5 m diatas

  33. tarzan berencana untuk lantai, panjang tali 10 m. bila pesawat menyeberangi sebuah jurang dengan mainan tersebut memerlukan waktu 10 s cara mengayun dalam sebuah busur yang untuk bergerak dalam satu lingkaran, dibentuk oleh akar gantung pepohonan. dan massa pesawat 300 gram, tentukan

  Jika tangannya hanya mampu gaya tarik pada tali. mengerjakan gaya sebesar 1200N pada yang dapat ditoleransi pada titik 35. seorang insinyur diminta untuk terendah ayunannya? merancang sebuah belokan jalan ke luar Massa tarzan 90 kg, panjang akar tol dengan radius 50 m. persyaratannya

  2

  adalah walaupun dalam kondisi jalan gantung 4,9 m, dan g = 10 m/s sangat licin, mobil tetap dapat membelok pada batas kelajuan 72 km/jam tanpa

  Jawab: ₂ slip. Berapakah sudut kemiringan

  mv T − mg = belokan yang harus dibuat oleh insinyur R ₂ tersebut? v

  Jawab: 1200 (90 10) − × = 90 72 km/jam = 20 m/s ₂ 4, 9 ₂

  v v = 16, 33

  N sin θ = m r v ≈ 4 m/s

  N cos = mg

  θ 34. titi melajukan mobilnya dengan kelajuan tetap 9,0 m/s ketika melalui

  bandingkan kedua persamaan diatas ,

  suatu jalan berbukit. Jalan berbukit dapat ²

  v

  dianggap berbentuk busur lingkaran tan = θ

  gr dengan jari-jari 11 m. ₂

  a. jika berat titi adalah 550 N, berapa

  20 =

  berat semunya ketika mobil berada di

  10 50 ×

  puncak jalan berbukit?

  = 0,8

  b. jika titi ingin mengalami keadaan

  D 38, 66

  θ ≈ tanpa bobot ketika berada di puncak jalan berbukit, dengan laju berapakah ia harus melajukan mobilnya? Jawab: a. _{2 2}

  v 550 9 F = m = ⋅ _s r 10 11 F 405 N _s = berat semu = − w F _s

  = 550 405 − = 145 N b. ₂

  mv w = r wr v = = gr m v = 10 11 × v = 10, 48m/s