Permutasi and Kombinasi dalam Maple 13

PERMUTASI DAN KOMBINASI
Maple adalah salah satu paket program atau program aplikasi matematika yang berbasis
computer. Maple mampu melakukan perhitungan-perhitungan dengan cepat, mampu
menyelesaikan persamaan-persamaan dalam matematika, serta mampu menggambarkan
grafik fungsi matematika, simulasi modeling bahkan dapat menampilkan gambar dalam
bentuk animasi.
Program maple mampu menjadi solusi dalam berbagai topik matematika, seperti analisis
numerik, aljabar simbolik, kalkulus, persamaan diferensial, aljabar linear, simulasi dan
visualisasi.
Maple bersifat sangat sensitive dalam pemakaian huruf besar dan huruf kecil dalam
persamaan matematika. Untuk menyelesaikan permasalahan matematika maka digunakan
simbol [ > seperti terlihat pada gambar berikut.

Simbol

tersebut menandakan bahwa Maple siap dioperasikan dengan cara menuliskan

perintah-perintah di depan symbol tersebut.
Contoh menghitung : 7 x 5 – 17 +20 + 32

Jangan lupa mengakhiri perintah dengan semicolon (;), bila akan segera ingin mengetahui

hasil operasi maple. Perintah diakhiri dengan colon (:) bila hasilnya tidak ingin ditampilkan
tapi tetap diproses. Selanjutnya tekan [Enter], hasil :47
Sebaiknya sebelum perintah-perintah diberikan pada maple, dimulai dulu dengan perintah [
> restart ; untuk pengosongan memori

1

Permutasi & Kombinasi

Operasi Aritmetika
Simbol

Fungsi

+ dan -

Tambah dan kurang

* dan /

Kali dan bagi

^

Pangkat

Sqrt

Menghitung akar

Evalf

Memberikan nilai numerik

Fungsi
Nama Maple

Fungsi

e^x

Fungsi exponent ( ex )

ln(e)

Logaritma Natural = log[e]

sin(x), cos(x), tan(x), cot(x),
sec(x),

Fungsi trigonometri

csc(x)
arcsin(x), arcos(x) dan lainnya

Invers trigonometri

sinh(x), cosh(x) dan lainnya

Hiperbolik

arcsinh(x), arccosh(x) dan lainnya

Invers hiperbolik

Semua sudut digunakan satuan radian

Misal [> sin(30);

30 dalam radian

Manipulasi Polinomial

2

Permutasi & Kombinasi

Perintah Maple

Tujuannya

Simplify

Menyederhanakan expresi aljabar

Expand

Menguraikan suatu expresi

Factor

Memfaktorkan suatu expresi

Solve

Menyelesaikan system persamaan

Fsolve

Memberikan solusi numerik

Menyelesaikan Suatu Permasalahan mengenai permutasi dan kombinasi menggunakan
program maple 13
Biasanya dalam menyelesaikan suatu permasalahan Permutasi menggunakan rumus :

�

�

Sedangkan dalam menyelesaikan suatu permasalahan Kombinasi menggunakan rumus :

�

�

�

Hubungan antara Permutasi dan Kombinasi dapat dinyatakan sebagai berikut :
�

�
�

�

( )
�

Berikut ini merupakan langkah-langkah untuk menyelesaikan suatu permasalahan berkaitan
dengan Permutasi dan Kombinasi dengan menggunakan program Maple13:
Contoh: Tentukan permutasi-2 dari 5 angka yang berbeda,misalnya (1,2,3,4,5)?

Penyelesaian: Dengan cara biasa maka kita akan mendapat hasil ( )
( )

3

Permutasi & Kombinasi

Jika secara biasa kita akan mendapatkan nilai 20 maka dengan program maple juga akan

mendapatkan nilai yang sama yaitu 20.
Ada beberapa cara yang dapat kita lakukan menggunakan program maple.


Cara pertama kita bisa langsung mensubtitusi menggunakan rumusnya sebagai berikut:
1. Dengan langsung mengetikkan



Lalu di akhiri tanda (;) dan tekan enter.

Cara kedua dengan mendefinisikan suatu variabel lalu menggunakan rumus sebagai
berikut:
1. Mendefinisikan n:=5 di akhiri tanda (;) dan tekan enter , dan r:=2 di akhiri tanda (;)
dan tekan enter.
2. Mengetikkan rumus permutasi yaitu

di akhiri tanda (;) dan tekan enter. Dan di

dapatlah hasilnya.

4

Permutasi & Kombinasi



Cara ketiga dengan menggunakan ekspresi sebagai berikut:

Kita menggunakan ekspresi seperti yang di lingkari pada gambar berikut

1. Pertama kita mendefinisikan n:=5 di akhiri tanda (;) dan
tekan enter , dan r:=2 di akhiri tanda (;) dan tekan enter.
2. Dengan menggunakan ekspresi yang di lingkari seperti
gambar disamping. Dan ubah variabelnya menjadi ( )�
dan di akhiri tanda (;) dan tekan enter.



yang terakhir menggunakan cara seperti berikut ini:

1. dengan cara mengetikkan combinat :- numbperm(5,2) dan di akhiri tanda (;) dan
tekan enter. Dan akan langsung mendapatkan hasilnya.

2. dengan cara mengetikkan with(combinat,numbperm) dan di akhiri tanda (;) dan
tekan enter.

5

Permutasi & Kombinasi

3. Selanjutnya

mengetikkan

atau

numbperm(5,2)

bisa

juga

menggetikkan

numbperm([1,2,3,4,5],2) dan di akhiri tanda (;) dan tekan enter.



Untuk menampilkan urutan permutasi bisa melakukan cara seperti berikut:

1. dengan cara mengetikkan combinat :- permute(5,2) dan di akhiri tanda (;) dan tekan
enter. Dan akan langsung mendapatkan hasilnya.

2. dengan cara mengetikkan with(combinat) dan di akhiri tanda (;) dan tekan enter.
3. Selanjutnya

mengetikkan

permute(5,2)

atau

bisa

juga

menggetikkan

permute([1,2,3,4,5],2) dan di akhiri tanda (;) dan tekan enter.

6

Permutasi & Kombinasi

Demikianlah beberapa cara yang dapat kita gunakan untuk menyelesaikan permasalahan
permutasi, sedangkan untuk menyelesaikan permasalahan kombinasi caranya tidak jauh
berbeda dengan cara menyelesaikan permutasi.
Contoh: Tentukan kombinasi-2 dari 5 angka yang berbeda,misalnya (1,2,3,4,5)?

Penyelesaian :Dengan cara biasa maka kita akan mendapat hasil C( )

Jika secara biasa kita akan mendapatkan nilai 10 maka dengan program maple juga akan
mendapatkan nilai yang sama yaitu 10.


Cara pertama kita bisa langsung mensubtitusi menggunakan rumus kombinasi sebagai
berikut:
1. Dengan langsung mengetikkan



Lalu di akhiri tanda (;) dan tekan enter.

Cara kedua dengan mendefinisikan suatu variabel lalu menggunakan rumus kombinasi
sebagai berikut:
1. Mendefinisikan n:=5 di akhiri tanda (;) dan tekan enter , dan r:=2 di akhiri tanda (;)
dan tekan enter.
2. Mengetikkan rumus permutasi yaitu

di akhiri tanda (;) dan tekan enter. Dan di

dapatlah hasilnya.

7

Permutasi & Kombinasi



Cara ketiga dengan menggunakan ekspresi sebagai berikut
1. Pertama kita mendefinisikan n:=5 di akhiri tanda (;) dan tekan enter , dan r:=2 di
akhiri tanda (;) dan tekan enter.
2. Dengan menggunakan ekspresi yang sama yaitu ( ) . lalu ubah variabelnya menjadi
( ) dan di akhiri tanda (;) dan tekan enter.



yang terakhir menggunakan cara seperti berikut ini:
1. dengan cara mengetikkan combinat :- numbcomb(5,2) dan di akhiri tanda (;) dan
tekan enter. Dan akan langsung mendapatkan hasilnya.

2. dengan cara mengetikkan with(combinat) dan di akhiri tanda (;) dan tekan enter.
3. Selanjutnya

mengetikkan

numbcomb(5,2)

atau

bisa

juga

menggetikkan

numbcomb([1,2,3,4,5],2) dan di akhiri tanda (;) dan tekan enter.


8

Untuk menampilkan urutan kombinasi bisa melakukan cara seperti berikut:
Permutasi & Kombinasi

1. dengan cara mengetikkan combinat :- choose(5,2) atau bisa juga combinat :choose([1,2,3,4,5],2) dan di akhiri tanda (;) dan tekan enter. Dan akan langsung

menampilkan hasilnya.

2. dengan cara mengetikkan with(combinat) dan di akhiri tanda (;) dan tekan enter.
3. Selanjutnya

mengetikkan

choose(5,2)

atau

bisa

juga

menggetikkan

choose([1,2,3,4,5],2) dan di akhiri tanda (;) dan tekan enter.

9

Permutasi & Kombinasi