PRA U JIAN NASI ONAL S MA M A

SE-JABODETABEK, KARAWANG, SERANG, PANDEGLANG, DAN CILEGON

PRA UJIAN NASIONAL SMA / MA
TAHUN PELAJARAN 2015 / 2016

SMA / MA
MATEMATIKA
Program Studi IPS

Kerjasama

dengan

Dinas Pendidikan Provinsi DKI
Jakarta, Kota/Kabupaten
BODETABEK, Tangerang Selatan,
Karawang, Serang, Pandeglang, dan
Cilegon

23
(Paket Soal A)

SOLUSI
1.

Bentuk sederhana dari
3

:

A. 2 a b c
B. 23 a 2b3c2
C. 2a 2b1c2
D. 2a 2b2c10
E. 2a 3b3c10
Solusi: [A]

 2a

2.

=….

2 1 2

 :  4a b

3 2 6 1

bc

5 1 4

c

2

1

a 3b 2c 6 : 4a 5b 1c 4  23 a 2b 1c 2
adalah … .

Hasil dari
A.
B.
C. 3(3 2  2)
D.
E.
Solusi: [C]

2

3.

3 6



3

Hasil dari





log 271  4 log36  4 log 6  4 log 24  4 log9  ....

A. – 5
B. – 3
C. – 2
D. – 1
E. 0
Solusi: [D]
3



3  2 6  6  4 18  18  12  6  9 2  3 2  3 2

log 271  4 log 36  4 log 6  4 log 24  4 log 9  3  4 log

36  24
 3  4 log16
69

 3  2  1
4.

Koordinat titik balik dari grafik fungsi kuadrat y = 6 - 10x – x2, adalah ... .
A. (– 5,19)
B. (– 5,21)
C. (–5,31)
D. ( 5,–19)
E. ( 5,–69)
Solusi: [C]

y  6  10 x  x 2
y '  10  2 x  0
x  5
2

y  5   6  10  5    5   31
Koordinat titik baliknya adalah  5,31
5.

Persamaan fungsi kuadrat yang grafiknya memiliki titik balik (3 , -15) , serta melalui titik (1,- 7) adalah ... .
A. y  x  6 x  13
2

B. y  x  6 x  4
2

C. y  2 x  6 x  11
2

1 | Husein Tampomas, Solusi TO UN Matematika SMA IPS-23, Univ. Gunadarma, 2016

D. y  2 x  6 x  3
2

E. y  2 x  12 x  3

Solusi: [E]
2

2

b 
D

y  a x   
2a  4a

2
y  a  x  3  15

1, 7   7  a 1  3

2

 15

7  4a  15
4a  8
a2
Persamaan fungsi kuadratnya adalah y  2  x  3  15  2 x 2  12 x  18  15  2 x 2  12 x  3
2

6.

Fungsi f dan g dirumuskan dengan f ( x)  3x 2  5 dan

g ( x  1)  4 x  2

Komposisi fungsi f dan g dinyatakan dengan ( f ο g )( x) ,nilai ( fog )(2)  ....

A. – 7
B. – 2
C. 12
D. 17
E. 27
Solusi: [D]

g ( x  1)  4 x  2
g ( x)  4  x  1  2  4 x  6

( f o g )(2)  f  g  2    f  4  2   6   f  2   3  2   5  17
2

7.

Invers fungsi f yang dirumuskan oleh
A.
B.
C.
D.
E.

4x  5
,
3x  2
3x  5

,
4x  2
2x  5
,
3x  4
2x  5
,
4x  3
2x  5
,
4x  2

f ( x) 

2x  5
4
, x  adalah f
4  3x
3

1

( x )= ... .

2
3
2
x
4
4
x
3
3
x
4
2
x
4
x

Solusi: [A]

f ( x) 
8.

4 x  5 4 x  5
2x  5
4
2

, x   f 1 ( x) 
, x
2  3 x 3 x  2
4  3x
3
3

Akar persamaan kuadrat x² + 5x – 3 = 0 adalah  dan  dengan  <  .

Nilai  2   2  3  ....
A.
B.
C.
D.

25
31
33
34

2 | Husein Tampomas, Solusi TO UN Matematika SMA IPS-23, Univ. Gunadarma, 2016

E. 40
Solusi: [E]

x2  5x  3  0

 2   2  3       5   5  5  3  40
2

9.

2

Persamaan kuadrat yang akar – akarnya 4 kurangnya dari akar – akar persamaan x 2 + 3x – 7 = 0 adalah ... .
A. x 2 +11x + 11 = 0
B. x 2 + 11 x +13 = 0
C. x 2 + 11x + 21 = 0
D. x 2 + 9x + 11 = 0
E. x 2 + 9x + 13 = 0
Solusi: [C]
Misalnya akar-akar persamaan kuadrat x 2  3x  7  0 adalah  dan  .
Persamaan kuadrat yang akar-akarnya   4 dan   4 .

x  4   x  4
2
 x  4  3 x  4  7  0
x 2  8x  16  3x  12  7  0
x2  11x  21  0
10. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 2 x( x  3)  0 adalah ... .
A. –3 < x < 0
B. 0 < x < 3
C. 0 < x < 6
D. x < 0 atau x > 3
E. x < – 3 atau x > 0
Solusi: [A]

2 x( x  3)  0
3  x  0

11. Harga 4 liter bahan bakar premium dan 2 liter solar sebesar Rp42.600,00 dan harga 3 liter solar Rp5.500,00 lebih
dari harga 2 liter premium. Misal harga bahan bakar premium adalah x dan solar adalah y maka sistem
persamaan yang memenuhi masalah tersebut, adalah ... .

2 x  y  21.300
 3 x  2 y  5.500

A. 

 2 x  y  21.300
2 x  3 y  5.500

B. 

 2 x  y  21.300
3x  2 y  5.500

C. 

2 x  y  21.300
 3 x  2 y  5.500

D. 

2 x  y  21.300
 2 x  3 y  5.500

E. 

Solusi: [B]

4 x  2 y  42.600

 3 y  5.500  2 x

3 | Husein Tampomas, Solusi TO UN Matematika SMA IPS-23, Univ. Gunadarma, 2016

 2 x  y  21.300

2 x  3 y  5.500

12. Di kantin ”Sehat” Ina,Ita dan Ani membeli biskuit dan permen yang sama. Ina membeli 4 buah biskuit dan 2
buah permen seharga Rp6.500,00. Ita membayar Rp7.000,00 untuk membeli 2 buah biskuit dan 4 buah permen.
Ani membeli 3 buah biskuit dan 3 buah permen maka ia harus membayar ... .
A. Rp4.500,00
B. Rp5.000,00
C. Rp5.250,00
D. Rp6.250,00
E. Rp6.750,00
Solusi: []
13. Nilai maksimum f(x,y) = (6x + 5y ) yang memenuhi daerah yang diarsir pada gambar, adalah ... .
Y
6
4

6

8

X

A. 20
B. 30
C. 32
D. 34
E. 36
Solusi: [E]
Persamaan garis yang melalui titik-titik  6, 0  dan  0, 6  .

x y
 1
6 6
x  y  6 ....(1)
Persamaan garis yang melalui titik-titik  8, 0  dan  0, 4  .

x y
 1
8 4
x  2 y  8 ....(2)
Persamaan (2)  Persamaan (1) menghasilkan y  2 .
x26
x4
Koordinat titik potongnya  4, 2  .

f  0, 0   6  0  5  0  0

f  6, 0   6  6  5  0  36 (maksimum)
f  4, 2   6  4  5  2  34
f  0, 4   6  0  5  4  20

4 | Husein Tampomas, Solusi TO UN Matematika SMA IPS-23, Univ. Gunadarma, 2016

14. Seorang penjaja buah menggunakan gerobak, menjual mangga dan jeruk. Harga pembelian mangga Rp9.000,00
per kg dan jeruk Rp7.500,00 per kg. Modal yang tersedia hanya Rp840.000,00 dan gerobak hanya dapat memuat
tidak lebih dari 100 kg. Jika x menyatakan banyaknya kg mangga dan y banyaknya kg jeruk, maka model
matematika dari masalah tersebut adalah ... .

 x  y  100

A. 6 x  5 y  560
 x  0, y  0

 x  y  100

B. 6 x  5 y  560
 x  0, y  0

 x  y  100

C. 6 x  5 y  560
 x  0, y  0


 x  y  100

D. 6 x  5 y  560
 x  0, y  0

 x  y  100

E. 5 x  6 y  560
 x  0, y  0

Solusi: [D]

x  y  100

 x  y  100


9.000 x  7.500 y  840.000  6 x  5 y  560

 x  0, y  0
x  0, y  0


15. Harga cabe merah keriting Rp16.000,00 per kg dan harga cabe rawit Rp20.000,00 per kg. Seorang pedagang
hanya memiliki modal Rp920.000,00 dan kiosnya hanya dapat menampung tidak lebih dari 50 kg. Dia ingin
mendapatkan keuntungan untuk cabe merah keriting Rp3.000,00 per kg dan cabe rawit Rp4.000,00 per kg.
Keuntungan maksimun diperoleh jika pedagang itu menjual … .
A. 46 kg cabe merah keriting
B. 46 kg cabe rawit saja
C. 50 kg cabe rawit saja
D. 30 kg cabe merah keriting dan 20 kg cabe rawit
E. 20 kg cabe merah keriting dan 30 kg cabe rawit
Solusi: []
MIsalnya banyak cabe merah keriting dan cabe rawit adalah x dan y kg.
x  y  50

 x  y  50
16.000 x  20.000 y  920.000
4 x  5 y  230



x0
x0



y0
y0


x, y  C

 x, y  C

Fungsi objektif f  x, y   3.000 x  4.000 y
x  y  50  y  50  x

y  50  x  4 x  5  50  x   230

Y
50
46

x  y  50

(20,30)
4 x  5 y  230

O

50

57,5

5 | Husein Tampomas, Solusi TO UN Matematika SMA IPS-23, Univ. Gunadarma, 2016

X

4x  250  5x  230
x  20
x  20  y  50  x  50  20  30

Koordinat titik potong kedua grafik tersebut adalah  20, 30  .
Titik x, y 

0,0

f  x, y   3.000 x  4.000 y

3.000  0  4.000  0  0

 50, 0 

3.000  50  4.000  0  150.000

 20, 30 

3.000  20  4.000  30  180.000

 0, 46 

3.000  0  4.000  46  184.000 (Maksimum)

Jadi, keuntungan maksimun diperoleh jika pedagang itu menjual 46 kg cabe rawit saja.

 a b  2 1  4a 5   1 a  b 



 Nilai a  b  ....
2 
 2 3  1 0   1 0   8

16. Diketahui 

A. – 9
B. – 8
C. – 2
D. 2
E. 3
Solusi: [B]

 a b  2 1  4a 5   1 a  b 





2 
 2 3  1 0   1 0   8
 2a  b  a   4a  1 5  a  b 



2   7
2 
 7
2a  b  4a  1

2a  b  1
a  5  a  b
b  5
2a   5  1
2a  6
a  3
Jadi, a  b  3  5  8
2 7
 ,
 1 4 

17. Diketahui matriks A  

 1 7 
B
 .
8 6 

Invers matriks A dinyatakan dengan A1 dan P  A1  B maka determinan P = ... .
A. 27
B. 20
C. 9
D. – 24
E. – 32
Solusi: [B]
P  A1  B

6 | Husein Tampomas, Solusi TO UN Matematika SMA IPS-23, Univ. Gunadarma, 2016

1  4 7   1 7   4 7   1 7   5 0 






2   8 6   1 2   8 6   7 4 
8  7  1
5 0
P 
 20  0  20
7 4

P

18. Suku kelima dan suku kedelapan deret aritmetika berturut – turut adalah 44 dan 65.

Jumlah 30 suku pertama deret tersebut adalah ... .
A. 3525
B. 3615
C. 3630
D. 3720
E. 7050
Solusi: [A]
u8  a  7b  65 ....

(1)
u5  a  4b  44 .... (2)
Persamaan (1) – persamaan (2) menghasilkan
3b  21
b7
a  4  7  44
a  16
n
Sn   2a   n  1 b 
2
30
 2 16   30  1 7   3.525
S30 
2 

19. Dari barisan geometri diketahui suku ke – 2 adalah 9 dan suku ke – 5 adalah 243.

Suku ke – 4 barisan tersebut, adalah ... .

A. 27
B. 36
C. 45
D. 72
E. 81
Solusi: [E]
u5 ar 4
243

 r3 
 27
9
u2
ar
r  3 27  3
u2  ar  a  3  9
a 3
u4  ar 3  3  27  81

20. Jumlah deret geometri tak hingga 20  5 

5 5
  ... adalah ... .
4 16

A. 10
B. 12
C. 15
D. 16
E. 25
Solusi: [D]
5
1

20
4
a
20
20
S


 16
1
1 r

 5
1   
 4 4

a  20dan r 

21. Pada sebuah toko bangunan terdapat sejumlah pipa berbentuk silinder disusun sedemikian sehingga membentuk
piramid dan diikat dengan seutas tali. Banyaknya pipa pada baris yang berdekatan mempunyai selisih sama. Pada
7 | Husein Tampomas, Solusi TO UN Matematika SMA IPS-23, Univ. Gunadarma, 2016

baris ke – 3 terdapat 50 pipa dan pada baris ke – 6 terdapat 35 pipa. Jika susunan pipa ada 10 baris,maka jumlah
seluruh pipa yang terikat adalah ... .
A. 350 pipa
B. 375 pipa
C. 425 pipa
D. 555 pipa
E. 825 pipa
Solusi: [B]

u6  a  5b  35 .... (1)

u3  a  2b  50 .... (2)
Persamaan (1) – Persamaan (2) menghasilkan:
3b  15
b  5
a  2  5   50

a  60
n
Sn   2a   n  1 b 
2
10
S10   2  60  10  1 5    375
2
2 x 2  11x  12
 ....
22. Nilai dari lim
x4
x2  6x  8
1
A.
2
3
B.
2
C. 2
D.

5
2

E. 4
Solusi: [D]

2 x 2  11x  12
4 x  11 4  4  11 5
 lim


2
x 4
x 4 2 x  6
24  6 2
x  6x  8
23. Fungsi f ( x)  23 x3  92 x 2  4 x , naik pada interval ... .
1
A. x  4 atau x  
2
1
B. x   atau x  4
2
1
C. 4  x  
2
1
D. 4  x 
2
1
E.   x  4
2
lim

Solusi: [A]

f ( x)  23 x3  92 x2  4 x
f '( x)  2 x 2  9 x  4

8 | Husein Tampomas, Solusi TO UN Matematika SMA IPS-23, Univ. Gunadarma, 2016

Syarat fungsi f naik adalah f '( x)  0 , sehingga
2 x2  9 x  4  0
 2 x  1 x  4   0
x  4 atau x  

1
2

24. Toko elektronik “TERANG” menjual AC sebanyak x buah dengan harga per unit

(200 

ribu rupiah. Hasil penjualan maksimum sebesar ... .
A. Rp32.500.000,00
B. Rp42.500.000,00
C. Rp47.500.000,00
D. Rp52.500.000,00
E. Rp57.500.000,00
Solusi: [C]

250


 2 x   200 x  250  2 x 2
P  x   x  200 
x


P '  x   200  4 x  0

x  50
P  50 maks  200  50  250  2  502  4.750 puluhan ribu

 2 x( x  3)

25. Hasil dari

2

dx  .... adalah ... .

A. x 2 ( 13 x3  3x 2  9 x)  C
B.

2
3

x 4  3x 3  9 x 2  C

C.

1
2

x 4  4 x3  6 x 2  C

D.

1
2

x 4  3x 3  6 x 2  C

E. 12 x4  4 x3  9 x2  C
Solusi: [E]
2
2
3
2
 2 x( x  3) dx  2 x  x  6 x  9  dx   2 x  12 x  18 x  dx 
2

2

1 4
x  4 x3  9 x 2  C
2

2

26. Nilai dari

 2x

3

 8 x  3 dx  ....

1

A. 12 12
B. 14 12
C. 16 12
D. 17 12
E. 19 12
Solusi: [C]
2

1
1 4

1

2
1  2 x  8x  3 dx   2 x  4 x  3x 1  8  16  6   2  4  3   16 2
2

3

27. Diketahui segitiga ABC siku – siku di B. Panjang sisi AB = 2 dan BC = 4 .
Nilai sin C = ... .
A.

1
5

9 | Husein Tampomas, Solusi TO UN Matematika SMA IPS-23, Univ. Gunadarma, 2016

250
 2 x) puluhan
x

1
2
1
5
C.
5
2
5
D.
5
1
5
E.
2

B.

Solusi: [C]

A

AC  22  42  20  2 5

2

sin C 

2



1
5
5

C

4

B

2 5
28. Hasil dari 2sin 450  cos1350  tan 600 sin 2400  sin 3300  ....
A. – 3
B. – 2
C. 0
D. 1
E. 2
Solusi: [C]

2sin 450  cos1350  tan 600 sin 2400  sin 3300
3 1
1
 1

1
  1
 2
2  
2 3
3       2    0
2 2
2
 2

2   2
29. Diketahui kubus ABCD.EFGH. Sudut yang dibentuk oleh garis AH dan bidang ABCD adalah ... .
A.  AHD
B.  AHC
C.  HAC
D.  HAD
E.  HAB
Solusi: [D]
H
G
  AH , ABCD   HAD
E

F

D

C

A
B
30. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Jarak titik C ke F sama dengan ... .
A. 6 cm
B. 8 cm
C. 6 2 cm
D. 6 3 cm
E. 12 cm
Solusi: [C]
Menurut Pythagoras:

CF  62  62  6 2 cm
10 | Husein Tampomas, Solusi TO UN Matematika SMA IPS-23, Univ. Gunadarma, 2016

H

G
F

E

D

C

A

B

31. Diketahui limas segiempat beraturan T.ABCD dengan panjang semua rusuknya adalah 5 cm. Besar sudut ATC
adalah ... .
A. 90
B. 60
C. 50
D. 45
E. 30
Solusi: []
Menurut aturan Kosinus:
2
T
52  5 2  5 2

cos ATC 



255





25  25  50
0

0
255
255

ATC  90

5 cm

5 cm

B

C
M

A

5 cm

32. Perhatikan gambar berikut!

Persentase realisasi pajak pada tahun 2015 terhadap realisasi pajak tahun 2014, sebesar ... .
A. 46%
B. 48%
C. 50%
D. 52%
11 | Husein Tampomas, Solusi TO UN Matematika SMA IPS-23, Univ. Gunadarma, 2016

D

E. 53%
Solusi: [B]
Persentase realisasi

pajak

pada

tahun

1.146,8  598,3

 100%  47,8287...  48%
1.146,8

2015

terhadap

realisasi

pajak

tahun

33. Perhatikan data pada histogram berikut!
14

f

10

6

6

4

Berat Badan
42

47

52

57

62

Rata-rata berat badan dari data pada histogram adalah ... .
A. 48,5
B. 50
C. 51
D. 51,2
E. 51,5
Solusi: [C]
n

fx

i i

x

i 1
n

f

i

i 1

x

6  42  10  47  14  52  6  57  4  62 2.040

 51
6  10  14  6  4
40

34. Perhatikan data penghasilan 40 kepala keluarga berikut!

Penghasilan yang paling banyak adalah ... .
Penghasilan
frekuensi
(dlm jutaan rp)
1–3
6
4–6
14
7–9
10
10 – 12
6
13 – 15
4

A.
B.
C.
D.
E.

4,5 juta rupiah
4,7 juta rupiah
5 juta rupiah
5,5 juta rupiah
5,7 juta rupiah

Solusi: [D]
Interval kelas modus adalah 4 – 6.
d1
Mo  L 
p
d1  d 2

L = Tepi bawah kelas modus (yang memiliki frekuensi tertinggi) = 3, 5
d1 = Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya = 8
d 2 = Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya = 4
p = Panjang kelas atau interval kelas = 3
Mo  3,5 

8
 3  3,5  2  5,5
8 4

35. Perhatikan tabel yang menunjukkan data berat badan sekelompok siswa, berikut!

12 | Husein Tampomas, Solusi TO UN Matematika SMA IPS-23, Univ. Gunadarma, 2016

2014,

sebesar

Kuartil bawah dari data tersebut, adalah ... .
Nilai
41 – 45
46 – 50
51 – 55
56 – 60
61 – 65

Frekuensi
4
8
11
10
7

A.
B.
C.
D.
E.

48,25
48,50
48,75
49,25
49,75

Solusi: [D]
Karena jumlah data n  40 dan

n
 10 , maka kelas interval kuarti bawah adalah 46 – 50.
4

n
 fk1
Q1  L1  4
p
f1

dengan Q1 = kuartil bawah
L1 = tepi bawah kelas yang memuat kuartil bawah Q1 = 45,5
n = ukuran data = 40
fk1 = jumlah frekuensi sebelum kelas yang memuat kuartil bawah Q1 = 4
f1 = frekuensi kelas yang memuat kuartil bawah Q1 = 8
p = panjang kelas = 5
40
4
10  4
 5  45,5 
 5  45,5  3, 75  49, 25
Q1  45,5  4
8
8

36. Ragam dari data 5, 5, 7, 8, 4, 6, 6, 7, 8, 4 adalah ... .
A. 15 6
B. 1
C. 1, 2
D. 2
E. 2
Solusi: [E]
x

2  4  2  5  2  6  2  7  2  8 60

6
10
10

S2 

1
n

 
k



2

f i xi  x

i 1

1
1
2
2
2
2
2
S 2  2  4  6   2  5  6   2  6  6   2  7  6   2 8  6    8  2  0  2  8  2
 10
10 

37. Dari angka 1, 2, 3, 4, 5, 6 dan 7 akan disusun bilangan yang terdiri atas empat angka yang berbeda. Banyak
bilangan ganjil yang mungkin terjadi, adalah … .
A. 388
B. 480
C. 600
D. 840
E. 864
Solusi: [D]

7

6

5

4

Banyak bilangan ganjil yang mungkin terjadi 7  6  5  4  840
13 | Husein Tampomas, Solusi TO UN Matematika SMA IPS-23, Univ. Gunadarma, 2016

38. Seorang siswa harus mengerjakan 8 soal dari 10 soal yang tersedia, dengan catatan soal nomor 1, 3 dan 10 harus
dikerjakan. Banyaknya pilihan yang dapat diambil siswa tersebut adalah … .
A. 21
B. 35
C. 42
D. 56
E. 70
Solusi: [A]
Banyaknya pilihan yang dapat diambil siswa tersebut  5 C7 

7!
7  6  5!

 21
5! 7  5  !
5! 2

39. Dalam sebuah kantong berisi 6 bola merah dan 3 bola kuning. Diambil secara acak 2 bola satu demi satu tanpa
pengembalian. Peluang terambilnya bola merah pada pengambilan pertama dan bola kuning pada pengambilan
berikutnya adalah … .
A.
B.
C.
D.
E.

1
9
1
8
2
9
1
4
1
2

Solusi: [D]
Peluang terambilnya bola merah pada pengambilan pertama dan bola kuning pada pengambilan berikutnya

6 3 1
 
9 8 4
40. Dari dalam kantong yang berisi 4 bola merah, 5 bola kuning, dan 6 bola hijau akan diambil 3 bola secara acak.
Peluang yang terambil 1 bola merah dan 2 bola hijau adalah ... .
A.
B.
C.
D.
E.

12
91
15
91
16
91
21
91
24
91

Solusi: [A]
Peluang yang terambil 1 bola merah dan 2 bola hijau 

1

C4  2 C6  0 C5 4 15 1 12


455
91
3 C15

Catatan:
Semoga solusi ini bermanfaat bagi para pengguna. Jika ada kesalahan atau kurang jelas, silakan kirim ke:
jejak1000pena@gmail.com

14 | Husein Tampomas, Solusi TO UN Matematika SMA IPS-23, Univ. Gunadarma, 2016