Pembelajaran berbasis ICT Penggunaan Geo
PEMBELAJARAN BERBASIS ICT:
PENGGUNAAN GEOGEBRA
PADA MATERI GRAFIK FUNGSI KUADRAT
Fadilah Safinatu Salama
140210101041
Pendidikan Matematika Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan
Universitas Jember
2015
Email : [email protected]
ABSTRAK
Kurangnya sistem pendidikan di Indonesia dalam bidang matematika,
mendorong seorang pendidik perlu melakukan suatu perubahan atau inovasi. Salah
satu inovasi tersebut adalah penggunaan teknologi pada proses pembelajaran atau
pembelajaran berbasis ICT (Information and Communication Technology). Salah
satu teknologi yang digunakan adalah perangkat lunak komputer yang disebut
GeoGebra. GeoGebra adalah perangkat lunak yang dapat membantu siswa
memahami materi dalam bidang matematika antara lain aljabar, geometri, dan
kalkulus. Salah satu permasalahan siswa dalam bidang matematika adalah
menggambar grafik fungsi kuadrat. Selama ini, siswa cenderung menghafal
berbagai pola grafik fungsi kuadrat. Penggunaan aplikasi GeoGebra diharapkan
dapat membantu siswa memahami grafik fungsi kuadrat sehingga siswa tidak perlu
menghafal kembali dalam menggambar grafik fungsi kuadrat.
Kata kunci : matematika, ICT, fungi kuadrat, GeoGebra .
Hal ini menunjukkan bahwa sistem
PENDAHULUAN
pembelajaran
Programme for International
matematika
di
Indonesia masih kurang. Agar dapat
Student Assessment (PISA) pada
meningkatkan mutu pendidikan di
tahun 2013 menunjukkan bahawa
Indonesia, dibutuhkan
indeks matematika siswa Indonesia
inovasi –
inovasi baru dalam dunia pendidikan.
sangat rendah. Dari 65 negara,
Salah satu inovasi dalam pendidikan
Indonesia mendapat urutan ke - 60.
1
adalah penggunaan teknologi pada
Proses
proses pembelajaran.
menggunakan
pesat
saat
ini
memudahkan
siswa
informasi
berbagai
Siswa
dari
cenderung
Information
dapat
dengan
memilih
minat
ICT
atau
Communication
Widyaningrum
bahwa
pembelajaran
berbasis
konsep-konsep
yang
bersifat abstrak, hal ini pada akhirnya
penggunaan
siswa
disebut
menyatakan
memahami
dapat meningkatkan hasil belajar.
teknologi dalam pembelajaran dapat
menarik
yang
komputer, siswa akan lebih mudah
pada harus membaca buku. Hal ini
bahwa
and
(2012:976)
sumber.
mencari informasi di internet dari
menunjukkan
berbasis
Technology.
menggali
lebih
komputer
pembelajaran
Perkembangan teknologi yang
begitu
pembelajaran
GeoGebra
dalam
merupakan
program
komputer khusus matematika yang
mempelajari sesuatu.
dapat
digunakan
sebagai
media
Penggunaan teknologi dalam
pembelajaran untuk materi garis,
pembelajaran berupa media aplikasi
grafik 2 dimensi, grafik 3 dimensi,
komputer atau software diharapkan
bangun datar, bangun ruang, dan lain
dapat
–
menarik
perhatian
siswa
lain.
Aplikasi
ini
dapat
mempelajari materi matematika yang
mempermudah
bersifat abstrak. Matematika bersifat
menganalisis grafik fungsi kuadrat.
abstrak dikarenakan siswa perlu
Selama ini beberapa siswa memilih
membayangkan secara logis dan
menghafal untuk menggambar grafik
matematis berbagai masalah yang ada
fungsi kuadrat. Hal ini tidak efektif
pada soal. Hal ini menyebabkan siswa
jika digunakan dalam proses belajar
kurang
matematika
tertarik
mempelajari
siswa
karena
tidak
dalam
dapat
matematika. Oleh karena itu, guru
mengembangkan pola pikir siswa.
harus menciptakan suasana yang
Selain itu, siswa akan kesulitan jika
menarik
lupa
aplikasi
contohnya
GeoGebra
penggunaan
saat
proses
tentang
materi
ajarnya.
Penggunaan aplikasi ini diharapkan
pembelajaran berlangsung.
siswa mengerti
2
konsep atau cara
menggambarkan
grafik
�
fungsi
kuadrat tanpa menghafal.
=
dengan
Berdasarkan uraian di atas
aplikasi
=
� +�
+
di sumbu
.
Sifat – sifat grafik fungsi
penulis ingin mengetahui bagaimana
penggunaan
�
+
kuadrat.
GeoGebra
Berdasarkan
dalam permasalahan grafik fungsi
koefisien
kuadrat
nilai
atau
, sifat grafik fungsi
kuadrat dibagi dua, yaitu ke atas dan
LANDASAN TEORI
ke bawah. Jika nilai
grafik akan menghadap ke atas dan
1. Grafik Fungsi Kuadrat
titik
Bentuk umum fungsi kuadrat
adalah �
=
+
positif , maka
puncaknya
minimum. Jika nilai
+ . Secara
disebut
titik
negatif, grafik
akan menghadap ke bawah dan titik
geometris kurvanya berupa parabola
puncaknya disebut titik maksimum.
tegak dengan sumbu simetri yang
(Tim Guru Eduka, 2013 : 29)
sejajar dengan sumbu y.
2. GeoGebra
merupakan
GeoGebra
software yang dikembangkan oleh
Markus
Hohenwarter.
Program
komputer yang bersifat dinamis dan
interaktif
(Gambar 1. Grafik Fungsi Kuadrat)
pembelajaran
Titik P(
balik dengan
−
�
4
�, �
�
=
�.
dan
penyelesaian
persoalan
matematika
=
geometri,
aljabar,
=−
dan
�
=
dan
khususnya
kalkulus.
Sebagai sistem geometri dinamik,
konstruksi pada GeoGebra dapat
Nilai maksimum atau
nilai minimumnya adalah
dan
mendukung
di sebut titik
. Sumbu simetrinya adalah
sumbu
untuk
dilakukan dengan titik, vektor, ruas
�.
garis, garis, irisan kerucut, dan fungsi.
adalah titik potong kurva
Program GeoGebra sangat
membantu
3
siswa
yang
ingin
mempelajari
Dengan
konstruksi
geometri.
siswa
GeoGebra
Communication Technology adalah
bisa
berbagai aspek yang melibatkan
membuat konstruksi berbagai bangun
teknologi,
geometri
pengolahan yang digunakan dalam
(dimensi
2)
beserta
rekayasa
dan
teknik
hubungannya dengan materi lain.
pengendalian
Pada program GeoGebra tersedia
informasi serta penggunaannya yaitu
menu
dari
hubungan computer dengan manusia
sampai
dan hal yang berkaitan dengan social,
menggambar konflik antara lingkaran
ekonomi dan kebudayaan. Sedangkan
dan garis.
pembelajaran berbasis ICT adalah
menggambar,
menggambar
Menu
mulai
garis
utama
dan
Help
menggunakan
IT
atau
aplikasi komputer.
Menu File digunakan untuk membuat,
menyimpan,
produk
Information Technology yang berupa
untuk
menggambar objek-objek geometri.
membuka,
pemrosesan
salah satu metode pembelajaran yang
GeoGebra
adalah File, Edit, View, Option, Tools,
Windows,
dan
Penggunaan komputer saat
dan
proses
pembelajaran
memiliki
mengekspor file, serta keluar program.
beberapa keuntungan, yaitu (1) dapat
Menu Edit digunakan untuk mengedit
mengakomodasi siswa yang lamban
lukisan. Menu View digunakan untuk
karena dapat menciptakan suasana
mengatur tampilan. Menu Option
belajar yang efektif dengan cara yang
untuk
fitur
lebih individual, (2) dapat merancang
tampilan, seperti pengaturan ukuran
siswa untuk mengerjakan latihan
huruf, pengaturan jenis (style) objek-
karena tersedianya animasi grafis,
objek geometri, dan sebagainya.
warna, dan musik, dan (3) kendali
Sedangkan menun Help menyediakan
berada
petunjuk teknis penggunaan program
kecepatan belajar dapat disesuaikan
GeoGebra . (Cahyono, 2015: 27 – 28)
dengan
mengatur
berbagai
pada
siswa
tingkat
sehingga
kemampuan.
(Sukmawati, 2015:02).
PEMABAHASAN
Salah satu aplikasi penunjang
ICT atau Information and
mata pelajaran matematika adalah
4
GeoGebra versi 3.0. Geogebra versi
bentuk grafiknya. Setelah menekan
3.0 merupakan software matematika
tombol enter, grafik akan muncul
yang
merupakan
pada tampilan grafik view, dan
gabungan dari gemetri, aljabar, dan
persamaan atau bentuk aljabarnya
kalkulus.
akan muncul pada bagian algebra .
tiga
dinamis
dan
Geogebra menyediakan
tampilan
(view)
objek
Misalnya untuk mengetahui grafik
matematika yang berbeda, yaitu:
fungsi
Tampilan Grafik (Graphics View),
menuliskan persamaan
Tampilan Aljabar (Algebra View),
input bar dan menekan tombol enter
dan Tampilan Speadsheet. Berbagai
sehingga akan muncul grafik
menu dan tampilannya disajikan pada
pada grafik view.
kuadrat,
siswa
dapat
=
pada
=
gambar berikut
=
(Gambar 3. Grafik
(Gambar 2. Tampilan Geogebra )
)
menampilkan
Pada grafik fungsi kuadrat
objek-objek matematika secara grafis,
yang tebentuk, parabola menghadap
seperti titik, vektor, ruas garis,
ke atas dengan titik minimumnya
poligon, fungsi, kurva, garis lurus,
adalah (0,0). Hal ini dikarenakan nilai
dan
Untuk
a adalah positif yaitu satu. Grafik
mengkonstruksi geometri pada grafik
tersebut dapat digeser searah sumbu x
Grafik
view,
irisan
view
kerucut.
menggunakan
dan sumbu y menggunakan toolbar
Construction
move atau anak panah.
Tools yang ada pada toolbar . Dengan
menggunakan input bar dapat secara
Jika grafik digeser 1 satuan
langsung menginput tampilan aljabar
searah
atau persamaan yang ingin diketahui
5
sumbu
x
positif,
maka
persamaan
pada
berubah menjadi
bagian
=
−
persamaan
algebra
+ .
=
−
disederhanakan menjadi
+
dapat
=
−
. Dalam hal ini, titik potong grafik
=
−
adalah (1,0) dan titik
potong grafik
(2,0).
Analisis
=
−
adalah
tersebut
dapat
membuat pola pikir siswa jika grafik
=
satuan
digeser sebesar
searah sumbu x positif, maka grafik
=
(Gambar 4. Grafik
.)
−
+
akan berubah menjadi
adalah (a ,0). Hal ini dapat membantu
siswa jika ingin menggambar grafik
sumbu x, persamaan pada bagian
−
=
=
+ .
−
dengan titik potong terhadap sumbu x
Jika grafik digeser 2 satuan searah
algebra akan berubah menjadi
=
grafik
−
=
, dapat menggambar
dan digeser sebesar a
satuan searah sumbu x positif.
Jika grafik
=
di geser
sebesar satu satuan searah sumbu x
negatif, maka persamaan pada bagian
=
algebra berubah menjadi
(Gambar 5. Grafik
=
−
Pada gambar 4 , grafik
+ .
+ )
+
=
memotong sumbu x di satu titik yaitu
(1,0). Sedangkan pada gambar 5,
grafik
=
memotong sumbu x di
+
dapat disederhanakan
satu titik yaitu (2,0). Persamaan
−
menjadi
=
−
=
(Gambar 6. Grafik
dan
6
=
+
+
Jika grafik digeser 2 satuan
searah
sumbu
negatif,
x
maka
=
+
+
=
, dapat menggambar grafik
persamaan pada bagian algebra akan
berubah menjadi
=
ingin menggambar grafik
dan digeser sebesar a satuan
+ .
searah sumbu x negatif.
Pada persamaan kuadrat hasil
pergeseran grafik terhadap sumbu x
positif atau sumbu x negatif akan
=
menjadi
±
.
Grafik
tersebut memotong sumbu x di
(Gambar 7. Grafik
=
+
± ,
grafik
+ )
Pada gambar 6 grafik
=
±
adalah ± ,
=
Jika grafik fungsi
digeser 1 satuan searah sumbu y
=
algebra berubah menjadi
positif, maka persamaan pada bagian
=
memotong sumbu x di (-2,0).
Persamaan
=
+
disederhanakan menjadi
+
=
dan persamaan
+
dapat
=
dapat disederhanakan menjadi
+
grafik
+
+ .
+
=
. Dalam hal ini, titik potong
=
+
adalah (1,0) dan
titik potong grafik
=
(Gambar 8. Grafik
+
adalah (2,0). Analisis tersebut dapat
Jika grafik
membuat pola pikir siswa jika grafik
=
.
=
memotong sumbu x di (-1,0).
Sedangkan pada gambar 7, grafik
. Dalam hal ini titik minimum
satuan
satuan
digeser sebesar
persamaan
searah sumbu x negatif, maka grafik
akan berubah menjadi
=
searah
pada
berubah menjadi
+
dengan titik potongnya adalah (− ,0).
Hal ini dapat membantu siswa jika
7
y
=
=
+ )
di geser 2
positif,
bagian
=
maka
algebra
+ .
=
Jika graik fungsi
digeser 1 satuan searah sumbu y
negatif, maka persamaan pada bagian
=
algebra berubah menjadi
.
=
(Gambar 9. Grafik
Pada
gambar
minimumnya
8,
adalah
+
−
)
titik
(0,1).
(Gambar 10. Grafik
Sedangkan pada gambar 9, titik
=
− )
=
minimumnya adalah (0,2).
Pada
=
tidak
digeser 2 satuan searah sumbu y
memotong sumbu x. Dalam hal ini,
negatif, maka persamaan pada bagian
kedua gambar, grafik
=
titik minimum grafik
Jika grafik fungsi
+
algebra berubah menjadi
adalah (0,1) dan titik minimum grafik
=
+
=
− .
adalah (0,2). Analisis
tersebut dapat membuat pola pikir
siswa jika grafik
sebesar
=
digeser
satuan searah sumbu y
positif, maka grafik akan berubah
menjadi
=
+
dengan titik
minimumnya adalah ( ,a ). Hal ini
(Gambar 11. Grafik
dapat membantu siswa jika ingin
menggambar grafik
dapat menggambar grafik
=
=
+
Pada
,
minimumnya
dan
gambar
=
10,
adalah
− )
titik
(0,-1).
Sedangkan pada gambar 11, titik
digeser sebesar a satuan searah sumbu
minimumnya adalah (0,-2).
y positif.
kedua gambar, grafik
=
Pada
tidak
memotong sumbu x. Dalam hal ini,
8
=
titik minimum grafik
−
adalah (0,-1) dan titik minimum
=
grafik
+
adalah
(0,-2).
=
sebesar
dan
digeser 2 satuan searah sumbu x
negatif karena nilai x pada
Analisis tersebut dapat membuat pola
pikir siswa jika grafik
=
dapat menggambar grafik
ditambah 2 dan digeser 1 satuan ke
arah sumbu y positf karena nilai C
digeser
adalah positif 1
satuan searah sumbu y
negatif, maka grafik akan berubah
=
menjadi
−
dengan titik
minimumnya adalah ( ,− ). Hal ini
dapat membantu siswa jika ingin
menggambar grafik
dapat menggambar grafik
=
=
−
,
dan
digeser sebesar a satuan searah sumbu
Semua
=
menjadi
+
=
persamaan
kuadrat
dapat
dirubah
+
−
−
)
Misalnya
+� .
. Persamaan
siswa
dapat
persamaan
menjadi
=
−
=
Jika C = 0, maka
−
+
dan
=
=
dapat dirubah menjadi
merubah
−
+
+� .
+
siswa
menggambar grafik
Untuk menggambar grafik fungsi
kuadrat,
=
(Gambar 12. Grafik
y negatif.
+
ingin
−7 +
−7 +
=
−
. Karena nilai � = , maka
titik (2,0) dan (5,0) adalah titik potong
grafik terhadap sumbu x.
adalah
titik potong terhadap sumbu x. Jika
� ≠ , maka grafik digeser sebesar C
satuan searah sumbu y. Misalnya
siswa ingin menggambar grafik
+
+ .
=
+
dirubah menjadi
+
atau
=
+
=
+
+
=
dapat
+
+ . Untuk
(Gambar 13. Grafik
menggambar grafik tersebut, siswa
)
9
=
−7 +
SIMPULAN DAN SARAN
Meningkatkan
Mahasiswa
Kesimpulan dari artikel ini
pemahaman
Belajar
Matematika ,
Tadris
[Online],
adalah penggunaan GeoGebra dapat
meningkatkan
Hasil
(http://e-
jurnal.upgrismg.ac.id/index.php/aksi
siswa
oma/article/download/758/687,
tentang penggambaran grafik fungsi
di
akses tanggal 30 November 2015)
kuadrat sehingga diharapkan siswa
tidak menghafal berbagai pola grafik
Sukmawati. 2015. Lembar
fungsi kuadrat. Cara menggambar
Kerja Siswa Berbasis GeoGebra ,
grafik fungsi kuadrat di GeoGebra
(Online),
adalah
(http://lp2m.umnaw.ac.id/wp-
dengan
memasukkan
persamaan aljabar pada input bar ,
content/uploads/2015/04/Jurnal-
selanjutnya menekan tombol enter
Sukma-_Geogebra_.pdf, di akses
sehingga grafik akan muncul pada
tanggal 30 November 2015)
grafik view dan persamaan aljabarnya
Tim Guru Eduka. 2013. Mega
akan muncul pada bagian algebra.
Bank Soal Matematika SMA Kelas 1,
Saran dari artikel ini adalah
2, & 3. Jakarta : Cmedia
sebaiknya penerapan pembelajaran
Widyaningrum, Yulia Tri dan
berbasis ICT yang menggunakan
Ch. Enny Murwaningtyas. 2012.
perangkat lunak GeoGebra dilakukan
di
sekolah
yang
Pengaruh
mempunyai
Hasil Belajar Siswa Pada Materi
anak di kelas memiliki notebook
Grafik Fungsi Kuadrat di Kelas X
masing – masing sehingga dapat
SMA Negeri 2 Yogyakarta Tahun
memaksimalkan proses pembelajaran.
Pelajaran 2012/2013. Dalam Seminar
DAFTAR PUSTAKA
Nasional Matematika dan Pendidikan
Matematika.
Cahyono,Budi.(2015).Implem
Media
Pembelajaran
GeoGebra Terhadap Motivasi dan
laboratorium komputer atau setiap
entasi
Media
Software
Screencase
dalam
Geometri
Transformasi
November
dan
Fakultas
Pembelajaran
2012.
Matematika
Pengetahuan
untuk
Yogyakarta
Alam
,
10
Yogyakarta.
dan
Ilmu
Universitas
Negeri Yogyakarta. Hal 975 – 980.
10
PENGGUNAAN GEOGEBRA
PADA MATERI GRAFIK FUNGSI KUADRAT
Fadilah Safinatu Salama
140210101041
Pendidikan Matematika Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan
Universitas Jember
2015
Email : [email protected]
ABSTRAK
Kurangnya sistem pendidikan di Indonesia dalam bidang matematika,
mendorong seorang pendidik perlu melakukan suatu perubahan atau inovasi. Salah
satu inovasi tersebut adalah penggunaan teknologi pada proses pembelajaran atau
pembelajaran berbasis ICT (Information and Communication Technology). Salah
satu teknologi yang digunakan adalah perangkat lunak komputer yang disebut
GeoGebra. GeoGebra adalah perangkat lunak yang dapat membantu siswa
memahami materi dalam bidang matematika antara lain aljabar, geometri, dan
kalkulus. Salah satu permasalahan siswa dalam bidang matematika adalah
menggambar grafik fungsi kuadrat. Selama ini, siswa cenderung menghafal
berbagai pola grafik fungsi kuadrat. Penggunaan aplikasi GeoGebra diharapkan
dapat membantu siswa memahami grafik fungsi kuadrat sehingga siswa tidak perlu
menghafal kembali dalam menggambar grafik fungsi kuadrat.
Kata kunci : matematika, ICT, fungi kuadrat, GeoGebra .
Hal ini menunjukkan bahwa sistem
PENDAHULUAN
pembelajaran
Programme for International
matematika
di
Indonesia masih kurang. Agar dapat
Student Assessment (PISA) pada
meningkatkan mutu pendidikan di
tahun 2013 menunjukkan bahawa
Indonesia, dibutuhkan
indeks matematika siswa Indonesia
inovasi –
inovasi baru dalam dunia pendidikan.
sangat rendah. Dari 65 negara,
Salah satu inovasi dalam pendidikan
Indonesia mendapat urutan ke - 60.
1
adalah penggunaan teknologi pada
Proses
proses pembelajaran.
menggunakan
pesat
saat
ini
memudahkan
siswa
informasi
berbagai
Siswa
dari
cenderung
Information
dapat
dengan
memilih
minat
ICT
atau
Communication
Widyaningrum
bahwa
pembelajaran
berbasis
konsep-konsep
yang
bersifat abstrak, hal ini pada akhirnya
penggunaan
siswa
disebut
menyatakan
memahami
dapat meningkatkan hasil belajar.
teknologi dalam pembelajaran dapat
menarik
yang
komputer, siswa akan lebih mudah
pada harus membaca buku. Hal ini
bahwa
and
(2012:976)
sumber.
mencari informasi di internet dari
menunjukkan
berbasis
Technology.
menggali
lebih
komputer
pembelajaran
Perkembangan teknologi yang
begitu
pembelajaran
GeoGebra
dalam
merupakan
program
komputer khusus matematika yang
mempelajari sesuatu.
dapat
digunakan
sebagai
media
Penggunaan teknologi dalam
pembelajaran untuk materi garis,
pembelajaran berupa media aplikasi
grafik 2 dimensi, grafik 3 dimensi,
komputer atau software diharapkan
bangun datar, bangun ruang, dan lain
dapat
–
menarik
perhatian
siswa
lain.
Aplikasi
ini
dapat
mempelajari materi matematika yang
mempermudah
bersifat abstrak. Matematika bersifat
menganalisis grafik fungsi kuadrat.
abstrak dikarenakan siswa perlu
Selama ini beberapa siswa memilih
membayangkan secara logis dan
menghafal untuk menggambar grafik
matematis berbagai masalah yang ada
fungsi kuadrat. Hal ini tidak efektif
pada soal. Hal ini menyebabkan siswa
jika digunakan dalam proses belajar
kurang
matematika
tertarik
mempelajari
siswa
karena
tidak
dalam
dapat
matematika. Oleh karena itu, guru
mengembangkan pola pikir siswa.
harus menciptakan suasana yang
Selain itu, siswa akan kesulitan jika
menarik
lupa
aplikasi
contohnya
GeoGebra
penggunaan
saat
proses
tentang
materi
ajarnya.
Penggunaan aplikasi ini diharapkan
pembelajaran berlangsung.
siswa mengerti
2
konsep atau cara
menggambarkan
grafik
�
fungsi
kuadrat tanpa menghafal.
=
dengan
Berdasarkan uraian di atas
aplikasi
=
� +�
+
di sumbu
.
Sifat – sifat grafik fungsi
penulis ingin mengetahui bagaimana
penggunaan
�
+
kuadrat.
GeoGebra
Berdasarkan
dalam permasalahan grafik fungsi
koefisien
kuadrat
nilai
atau
, sifat grafik fungsi
kuadrat dibagi dua, yaitu ke atas dan
LANDASAN TEORI
ke bawah. Jika nilai
grafik akan menghadap ke atas dan
1. Grafik Fungsi Kuadrat
titik
Bentuk umum fungsi kuadrat
adalah �
=
+
positif , maka
puncaknya
minimum. Jika nilai
+ . Secara
disebut
titik
negatif, grafik
akan menghadap ke bawah dan titik
geometris kurvanya berupa parabola
puncaknya disebut titik maksimum.
tegak dengan sumbu simetri yang
(Tim Guru Eduka, 2013 : 29)
sejajar dengan sumbu y.
2. GeoGebra
merupakan
GeoGebra
software yang dikembangkan oleh
Markus
Hohenwarter.
Program
komputer yang bersifat dinamis dan
interaktif
(Gambar 1. Grafik Fungsi Kuadrat)
pembelajaran
Titik P(
balik dengan
−
�
4
�, �
�
=
�.
dan
penyelesaian
persoalan
matematika
=
geometri,
aljabar,
=−
dan
�
=
dan
khususnya
kalkulus.
Sebagai sistem geometri dinamik,
konstruksi pada GeoGebra dapat
Nilai maksimum atau
nilai minimumnya adalah
dan
mendukung
di sebut titik
. Sumbu simetrinya adalah
sumbu
untuk
dilakukan dengan titik, vektor, ruas
�.
garis, garis, irisan kerucut, dan fungsi.
adalah titik potong kurva
Program GeoGebra sangat
membantu
3
siswa
yang
ingin
mempelajari
Dengan
konstruksi
geometri.
siswa
GeoGebra
Communication Technology adalah
bisa
berbagai aspek yang melibatkan
membuat konstruksi berbagai bangun
teknologi,
geometri
pengolahan yang digunakan dalam
(dimensi
2)
beserta
rekayasa
dan
teknik
hubungannya dengan materi lain.
pengendalian
Pada program GeoGebra tersedia
informasi serta penggunaannya yaitu
menu
dari
hubungan computer dengan manusia
sampai
dan hal yang berkaitan dengan social,
menggambar konflik antara lingkaran
ekonomi dan kebudayaan. Sedangkan
dan garis.
pembelajaran berbasis ICT adalah
menggambar,
menggambar
Menu
mulai
garis
utama
dan
Help
menggunakan
IT
atau
aplikasi komputer.
Menu File digunakan untuk membuat,
menyimpan,
produk
Information Technology yang berupa
untuk
menggambar objek-objek geometri.
membuka,
pemrosesan
salah satu metode pembelajaran yang
GeoGebra
adalah File, Edit, View, Option, Tools,
Windows,
dan
Penggunaan komputer saat
dan
proses
pembelajaran
memiliki
mengekspor file, serta keluar program.
beberapa keuntungan, yaitu (1) dapat
Menu Edit digunakan untuk mengedit
mengakomodasi siswa yang lamban
lukisan. Menu View digunakan untuk
karena dapat menciptakan suasana
mengatur tampilan. Menu Option
belajar yang efektif dengan cara yang
untuk
fitur
lebih individual, (2) dapat merancang
tampilan, seperti pengaturan ukuran
siswa untuk mengerjakan latihan
huruf, pengaturan jenis (style) objek-
karena tersedianya animasi grafis,
objek geometri, dan sebagainya.
warna, dan musik, dan (3) kendali
Sedangkan menun Help menyediakan
berada
petunjuk teknis penggunaan program
kecepatan belajar dapat disesuaikan
GeoGebra . (Cahyono, 2015: 27 – 28)
dengan
mengatur
berbagai
pada
siswa
tingkat
sehingga
kemampuan.
(Sukmawati, 2015:02).
PEMABAHASAN
Salah satu aplikasi penunjang
ICT atau Information and
mata pelajaran matematika adalah
4
GeoGebra versi 3.0. Geogebra versi
bentuk grafiknya. Setelah menekan
3.0 merupakan software matematika
tombol enter, grafik akan muncul
yang
merupakan
pada tampilan grafik view, dan
gabungan dari gemetri, aljabar, dan
persamaan atau bentuk aljabarnya
kalkulus.
akan muncul pada bagian algebra .
tiga
dinamis
dan
Geogebra menyediakan
tampilan
(view)
objek
Misalnya untuk mengetahui grafik
matematika yang berbeda, yaitu:
fungsi
Tampilan Grafik (Graphics View),
menuliskan persamaan
Tampilan Aljabar (Algebra View),
input bar dan menekan tombol enter
dan Tampilan Speadsheet. Berbagai
sehingga akan muncul grafik
menu dan tampilannya disajikan pada
pada grafik view.
kuadrat,
siswa
dapat
=
pada
=
gambar berikut
=
(Gambar 3. Grafik
(Gambar 2. Tampilan Geogebra )
)
menampilkan
Pada grafik fungsi kuadrat
objek-objek matematika secara grafis,
yang tebentuk, parabola menghadap
seperti titik, vektor, ruas garis,
ke atas dengan titik minimumnya
poligon, fungsi, kurva, garis lurus,
adalah (0,0). Hal ini dikarenakan nilai
dan
Untuk
a adalah positif yaitu satu. Grafik
mengkonstruksi geometri pada grafik
tersebut dapat digeser searah sumbu x
Grafik
view,
irisan
view
kerucut.
menggunakan
dan sumbu y menggunakan toolbar
Construction
move atau anak panah.
Tools yang ada pada toolbar . Dengan
menggunakan input bar dapat secara
Jika grafik digeser 1 satuan
langsung menginput tampilan aljabar
searah
atau persamaan yang ingin diketahui
5
sumbu
x
positif,
maka
persamaan
pada
berubah menjadi
bagian
=
−
persamaan
algebra
+ .
=
−
disederhanakan menjadi
+
dapat
=
−
. Dalam hal ini, titik potong grafik
=
−
adalah (1,0) dan titik
potong grafik
(2,0).
Analisis
=
−
adalah
tersebut
dapat
membuat pola pikir siswa jika grafik
=
satuan
digeser sebesar
searah sumbu x positif, maka grafik
=
(Gambar 4. Grafik
.)
−
+
akan berubah menjadi
adalah (a ,0). Hal ini dapat membantu
siswa jika ingin menggambar grafik
sumbu x, persamaan pada bagian
−
=
=
+ .
−
dengan titik potong terhadap sumbu x
Jika grafik digeser 2 satuan searah
algebra akan berubah menjadi
=
grafik
−
=
, dapat menggambar
dan digeser sebesar a
satuan searah sumbu x positif.
Jika grafik
=
di geser
sebesar satu satuan searah sumbu x
negatif, maka persamaan pada bagian
=
algebra berubah menjadi
(Gambar 5. Grafik
=
−
Pada gambar 4 , grafik
+ .
+ )
+
=
memotong sumbu x di satu titik yaitu
(1,0). Sedangkan pada gambar 5,
grafik
=
memotong sumbu x di
+
dapat disederhanakan
satu titik yaitu (2,0). Persamaan
−
menjadi
=
−
=
(Gambar 6. Grafik
dan
6
=
+
+
Jika grafik digeser 2 satuan
searah
sumbu
negatif,
x
maka
=
+
+
=
, dapat menggambar grafik
persamaan pada bagian algebra akan
berubah menjadi
=
ingin menggambar grafik
dan digeser sebesar a satuan
+ .
searah sumbu x negatif.
Pada persamaan kuadrat hasil
pergeseran grafik terhadap sumbu x
positif atau sumbu x negatif akan
=
menjadi
±
.
Grafik
tersebut memotong sumbu x di
(Gambar 7. Grafik
=
+
± ,
grafik
+ )
Pada gambar 6 grafik
=
±
adalah ± ,
=
Jika grafik fungsi
digeser 1 satuan searah sumbu y
=
algebra berubah menjadi
positif, maka persamaan pada bagian
=
memotong sumbu x di (-2,0).
Persamaan
=
+
disederhanakan menjadi
+
=
dan persamaan
+
dapat
=
dapat disederhanakan menjadi
+
grafik
+
+ .
+
=
. Dalam hal ini, titik potong
=
+
adalah (1,0) dan
titik potong grafik
=
(Gambar 8. Grafik
+
adalah (2,0). Analisis tersebut dapat
Jika grafik
membuat pola pikir siswa jika grafik
=
.
=
memotong sumbu x di (-1,0).
Sedangkan pada gambar 7, grafik
. Dalam hal ini titik minimum
satuan
satuan
digeser sebesar
persamaan
searah sumbu x negatif, maka grafik
akan berubah menjadi
=
searah
pada
berubah menjadi
+
dengan titik potongnya adalah (− ,0).
Hal ini dapat membantu siswa jika
7
y
=
=
+ )
di geser 2
positif,
bagian
=
maka
algebra
+ .
=
Jika graik fungsi
digeser 1 satuan searah sumbu y
negatif, maka persamaan pada bagian
=
algebra berubah menjadi
.
=
(Gambar 9. Grafik
Pada
gambar
minimumnya
8,
adalah
+
−
)
titik
(0,1).
(Gambar 10. Grafik
Sedangkan pada gambar 9, titik
=
− )
=
minimumnya adalah (0,2).
Pada
=
tidak
digeser 2 satuan searah sumbu y
memotong sumbu x. Dalam hal ini,
negatif, maka persamaan pada bagian
kedua gambar, grafik
=
titik minimum grafik
Jika grafik fungsi
+
algebra berubah menjadi
adalah (0,1) dan titik minimum grafik
=
+
=
− .
adalah (0,2). Analisis
tersebut dapat membuat pola pikir
siswa jika grafik
sebesar
=
digeser
satuan searah sumbu y
positif, maka grafik akan berubah
menjadi
=
+
dengan titik
minimumnya adalah ( ,a ). Hal ini
(Gambar 11. Grafik
dapat membantu siswa jika ingin
menggambar grafik
dapat menggambar grafik
=
=
+
Pada
,
minimumnya
dan
gambar
=
10,
adalah
− )
titik
(0,-1).
Sedangkan pada gambar 11, titik
digeser sebesar a satuan searah sumbu
minimumnya adalah (0,-2).
y positif.
kedua gambar, grafik
=
Pada
tidak
memotong sumbu x. Dalam hal ini,
8
=
titik minimum grafik
−
adalah (0,-1) dan titik minimum
=
grafik
+
adalah
(0,-2).
=
sebesar
dan
digeser 2 satuan searah sumbu x
negatif karena nilai x pada
Analisis tersebut dapat membuat pola
pikir siswa jika grafik
=
dapat menggambar grafik
ditambah 2 dan digeser 1 satuan ke
arah sumbu y positf karena nilai C
digeser
adalah positif 1
satuan searah sumbu y
negatif, maka grafik akan berubah
=
menjadi
−
dengan titik
minimumnya adalah ( ,− ). Hal ini
dapat membantu siswa jika ingin
menggambar grafik
dapat menggambar grafik
=
=
−
,
dan
digeser sebesar a satuan searah sumbu
Semua
=
menjadi
+
=
persamaan
kuadrat
dapat
dirubah
+
−
−
)
Misalnya
+� .
. Persamaan
siswa
dapat
persamaan
menjadi
=
−
=
Jika C = 0, maka
−
+
dan
=
=
dapat dirubah menjadi
merubah
−
+
+� .
+
siswa
menggambar grafik
Untuk menggambar grafik fungsi
kuadrat,
=
(Gambar 12. Grafik
y negatif.
+
ingin
−7 +
−7 +
=
−
. Karena nilai � = , maka
titik (2,0) dan (5,0) adalah titik potong
grafik terhadap sumbu x.
adalah
titik potong terhadap sumbu x. Jika
� ≠ , maka grafik digeser sebesar C
satuan searah sumbu y. Misalnya
siswa ingin menggambar grafik
+
+ .
=
+
dirubah menjadi
+
atau
=
+
=
+
+
=
dapat
+
+ . Untuk
(Gambar 13. Grafik
menggambar grafik tersebut, siswa
)
9
=
−7 +
SIMPULAN DAN SARAN
Meningkatkan
Mahasiswa
Kesimpulan dari artikel ini
pemahaman
Belajar
Matematika ,
Tadris
[Online],
adalah penggunaan GeoGebra dapat
meningkatkan
Hasil
(http://e-
jurnal.upgrismg.ac.id/index.php/aksi
siswa
oma/article/download/758/687,
tentang penggambaran grafik fungsi
di
akses tanggal 30 November 2015)
kuadrat sehingga diharapkan siswa
tidak menghafal berbagai pola grafik
Sukmawati. 2015. Lembar
fungsi kuadrat. Cara menggambar
Kerja Siswa Berbasis GeoGebra ,
grafik fungsi kuadrat di GeoGebra
(Online),
adalah
(http://lp2m.umnaw.ac.id/wp-
dengan
memasukkan
persamaan aljabar pada input bar ,
content/uploads/2015/04/Jurnal-
selanjutnya menekan tombol enter
Sukma-_Geogebra_.pdf, di akses
sehingga grafik akan muncul pada
tanggal 30 November 2015)
grafik view dan persamaan aljabarnya
Tim Guru Eduka. 2013. Mega
akan muncul pada bagian algebra.
Bank Soal Matematika SMA Kelas 1,
Saran dari artikel ini adalah
2, & 3. Jakarta : Cmedia
sebaiknya penerapan pembelajaran
Widyaningrum, Yulia Tri dan
berbasis ICT yang menggunakan
Ch. Enny Murwaningtyas. 2012.
perangkat lunak GeoGebra dilakukan
di
sekolah
yang
Pengaruh
mempunyai
Hasil Belajar Siswa Pada Materi
anak di kelas memiliki notebook
Grafik Fungsi Kuadrat di Kelas X
masing – masing sehingga dapat
SMA Negeri 2 Yogyakarta Tahun
memaksimalkan proses pembelajaran.
Pelajaran 2012/2013. Dalam Seminar
DAFTAR PUSTAKA
Nasional Matematika dan Pendidikan
Matematika.
Cahyono,Budi.(2015).Implem
Media
Pembelajaran
GeoGebra Terhadap Motivasi dan
laboratorium komputer atau setiap
entasi
Media
Software
Screencase
dalam
Geometri
Transformasi
November
dan
Fakultas
Pembelajaran
2012.
Matematika
Pengetahuan
untuk
Yogyakarta
Alam
,
10
Yogyakarta.
dan
Ilmu
Universitas
Negeri Yogyakarta. Hal 975 – 980.
10