RANGKAIAN ARUS SEARAH 27 1 PENDAHULUAN (3)

RANGKAIAN ARUS SEARAH
27-1 PENDAHULUAN
Rangkaian listrik merupakan bagian dasar dari perlengkapan alat-alat
elektronika seperti radio, televisi, komputer, dan banyak lagi yang lainnya.
Pengukuran-pengukuran seara ilmiah, mulai dari Fisika ke Biologi dan
Kedokteran menggunakan rangkaian-rangkaian elektrik dalam semua peralatan
pengukurannya. Mungkin kita pernah mempelajari tentang prinsip dasar arus
searah dan sekarang kita dapat mempelajari aplikasi dasar rangkaian arus searah
dan mengerti tentang bagaimana mengoperasikan beberapa instrument yang
digunakan dalam bahasan ini.
Saat kita menggambar sebuah diagram untuk suatu rangkaian, sering
sekali memasukkan beberapa sumber, resistor dan elemen rangkaian lain seperti
kapasitor, transformator, dan motor yang terkoneksi dalam sebuah jaringan.
Dalam bab ini kita mengkaji metode umum untuk menganalisis jaringan
seperti itu termasuk bagaimana mencari tegangan yang tak diketahui, arus dan
sifat sifat element rangkaian. kita akan mempelajari bagaimana menentukan
hambatan ekuivalen untuk beberapa resistor yang disambung seri atau parallel.
Untuk jaringan yang lebih umum kita memerlukan dua kaidah yang dinamakan
kaidah-kaidh Kirchhoff.
Salah satu kaidah itu didasarkan pada prinsip kekekalan muatan yang di
terapkan pada persambungan (junction); yang satu lagi di turunkan dari kekekalan

energy untuk sebuah muatan yang bergerak mengintari sebuah simpal tertutup
(closed loop). Kita akan mendiskusikan instrument untuk mengukur berbagai
kuantitas listrik. Kita juga melihat sebuah rangkaian yang memiliki hambatan dan
kapasitansi, yang di dalamnya berubah seiring waktu.
Perhatian kita yang utama dalam bab ini adalah rangkaian arus searah
(direct current, dc) yang di dalmnya arus tidak berubah seiring waktu. Lampu
senter dan sisitem sambungan kawat mobil adalah contoh-contoh rangkaian arus
searah. Daya listrik rumah tangga disuplay dalam bentuk arus bolak balik
(alternating current, ac), di mana arus berisolasi bolak balik. Prinisp yang sama
untuk menganalisis jaringan berlaku untuk kedua jenis rangkaian, dan kita
menutup bab ini dengan mengkaji system sambungan kawat rumah tangga. Kita
akan mendiskusikan arus bolak balik secara rinci dalam bab 32.

27-2 RESISTOR
PARALEL

DALAM

SAMBUNGAN SERI

DAN

Resistor terdapat dalam semua jenis rangkaian, mulai dari pengering
rambut, pemanas ruangan sampai pada rangkain yang membatasi atau membagi
arus, atau meruduksi atau membagi tegangan. Rangkaian seperti ini sering sekali
memiliki beberapa resistor, sehingga wajar untuk meninjau gabungan resisitor.
Sebuah contoh sederhana adalah serentetan bola lampu yang di gunakan untuk
dekorasi liburan, dengan sebuah bola bertindak sebagai sebuah resistor, dan dari
perspektif analisis rangkaian serentetan bola lampu ini hanyalah merupakan
gabungan resistor.

Anggaplah kita mempunyai tiga resistor dengan besar hambatan R1,R2,
dan R3 gambar 27.1 memperlihatkan empat cara yang berbeda untuk
menghubungkan ketiga resistor itu diantara titik a dan titik b. Bila beberapa
element rangkaian seperti resistor, aki. Dan motor disambungkan dalam barisan
seperti dalam gambar 27-1a, dengan hanya sebuah lintasan arus tunggal diantara
titik titik itu, kita mengatakan bahwa elemen-elemen rangkaian itu disambungkan
seri. Kita mengkaji kapasitor yang si sambung seri dalam subbab 25-3; kita
mendapatkan bahwa karena kekekalan muatan, maka kapasitor kapasitor yang
disambung seri semuanya mempunyai muatan sama jika kapasitor itu pada

mulanya tidak bermuatan. Dalam rangkaian seringkali kita lebih berminat
mempelajari arus itu, yakni aliran muatan per satuan waktu.
Resisitor-resistror dalam gambar 27-1b dikatakan sambungan parallel
diantara titik a dan titik b. setiap resistor menyediakan sebuah lintasa alternative
diantara titik-titik itu. Untuk elemen-elemen rangkaian yang disambungkan
parallel, selisih potensial adalah sama melalui setiap elemen. Kita mempelajari
kapasitor-kapasitor yang di sambung parallel dalam sub-bab 25-3
Dalam gambar 27-c, resistror R2 dan R3 adalah parallel, dan gabungan ini
adalah seri dengan R1. Dalam gambar 27-1d, R2 dan R3 adalah seri, dan
gabungan ini adalah parallel dengan R1.
Untuk sebarang gabungan resisitor kita selalu dapat mencari sebuah
resisitor tunggal yang dapat menggantikan gbungan itu dan menghasilkan arus
total dan selisih otensial yang sama. Misalnya, serentetan bola lamp[u dapat
digantikan oleh sebuah bola lampu tunggal yang di pilih dengan tepat, yang
menarik arus yang sama dan mempunyai selisih potensial yang sama diantara
terminal-terminal seperti rentetan bola lampu seumula. Hambatan tunggal dari
resistror ini dinamakan hambatan ekuvailen (equivalent resistance) dari
gabungan itu. Seandainya jaringan yang manapun dalam gambar 27-1 digantikan
oleh hambatan ekuivalen Rek, kita dapat menuliskan:
Vab= IRek, atau….

Dimana Vab adalah selisih potensial di antara terminal a dan terminal b dari
jaringan itu dan I adalah arus di titik a atau titik b.
Untuk menghitung sebuah hambatan ekuivalen, kita membuat anggapan
atas selisih potensial-potensial Vab yang melalui jaringan yang sesungguhnya,
menghitung arus I yang bersangkutan, dan mengambil rasio Vab/I.
RESISTOR-RESISTOR DALAM SAMBUNGAN SERI
Kita dapat menurunkan pesamaan umum untuk hambatan ekuivalen dari
seuah gabungan seri atau gabungan parallel dari resistor-resistor. Jika resistorresistor itu seri, seperti dalam Gambar 27-1a, arus I harus sama dalam semua
resistor itu. Dengan memberikan V=IR untuk setiap resistor, kita mempunyai
Rumus Vax=IRv ; ……..
Selisih potensial melalui setiap resistor tidak perlu sama (kecuali untuk kasus
khusus dimana ketiga resistor itu semuanya sama). Selisih potensial Vab yang

melalui keseluruhan gabungan itu adalah jumlah selisih-selisih potensial
individu :
Vab=Vax+……..
Atau
Vab/I =……
Nilai Vab/I, menurut definisi adalah hambatan ekuivalen Rek, maka :
Rek=R+R+R…..

Mudah bagi kita untuk menggenerelisasi persamaan ini untuk sebarang banyaknya
resistor :
Rek=r1+r2+r3+…(resistor seri)
Hambatan ekuivalen dari sebarang banyaknya resistor seri sama dengan
jumlah hambatan-hambatan individunya. Hambatan ekuivalen itu lebih besar
dari pada setiap hambatan individu.
Marilah kita membandingkan hasil ini dengan Persamaan (25-5) untuk
kapasitor-kapasitor seri. Resistor seri tambahan secara langsung dengan
hambatannya dan berbanding langsung dengan arus bersama. Kapasitor-kapasitor
seri ditambahkan secara lansung karena tegangan yang melewati setiap hambatan
berbanding langsungdengan hambatan dan berbanding langsung dengan arus
bersama. Kapasitor – kapasitor seri ditambahkan secara kebalikan karena
tegangan yang melalui setiap kapasitor berbanding langsung dengan muatan
bersama dan berbanding terbalik dengan kapasitansi individu.
RESISTOR-RESISTOR DALAM SAMBUNGAN PARALEL
Jika resistor-resistor itu parallel, seperti dalam gambar 27-1b, arus yang melalui
setiap resistor tak perlu sama. Tetapi selisih potemsial diantara terminal-terminal
setiap resistor harus sama dan sebanding dengan Vab. (Ingat bahwa selisih
potensial di antara sebarang dua titk tidak bergantung pada lintassan yang diambil
pada titik itu.) marilah kita merasakan arus dalam ketiga resistor itu I 1, I2 dan I3.

Maka dari I = V/R.
I1 = Vab/R1,
I2 = Vab/R2,
I3 = Vab/R3,
Umumnya, arus yang melalui setiap resistor berbeda. Karena muatan tidak
terakumulasi atau terkuras keluar dari titik a, maka arus total I harus sama dengan
jumlah ketiga arus dalam resistor itu :
I = I1 + I2 + I3 = Vab (1/R1 +1/R2+ 1/R3),
Atau
1/Vab =1/R1 +1/R2+ 1/R3,
Menurut definisi dari hambatan ekuivalen Rek , I/Vab = I/Rek’ maka
1/Rek = 1/R1 +1/R2+ 1/R3,

RESISTOR - RESISTOR DALAM SAMBUNGAN SERI DAN PARALEL
1. Akan membantu bagi kita jika kita mengingat bahwa bila
resistor – resistor disambungkan seri, selisih potensial total
yang melewati gabungan itu adalah jumlah selisih
potensial individu. Bila resistor – resistor itu disambungkan
paralel, selisih potensial tersebut adalah sama untuk tiap tiap resistor dan sama dengan silisih potensial yang
melewati gabungan parallel itu.

2. Ingatlah juga pernyataan yang analog untuk arus. Bila
resistor – resistor itu disambungkan seri, maka arus yang
melalui tiap – tiap resistor sama dan sama besar dengan
arus yang melalui gabungan seri itu. Bila resistor –resistor
itu disambungkan parallel, arus total yang melalui
gabungan itu sama dengan jumlah arus yang melalui
resistor –resistor individual.
3. Kita seringkali dapat meninjau jaringan seperti jaringan
dalam Gambar 27-1c dan 27-1d sebagai sambungan
susunan seri dan susunan parallel. Dalam Gambar 27-1c
kita mula – mula mengganti gabungan paralel dari R2 dan
R3 dengan hambatan ekuivalennya; ini kemudian
membentuk sebuah gabungan seri dengan R1 Dalam
Gambar 27-1d gabungan seri R2 dan R3 membentuk sebuah
gabungan parallel dengan R1.

CONTOH 27-1
HItung hambatan ekuivalen dari jaringan dalam Gambar 27-2a,
dan carilah arus dalam setiap resistor. Sumber tge itu
mempunyai hambatan dalam yang dapat diabaikan.

PENYELESAIAN Gambar 27-2b dan 27-2c memperlihatkan
tahapan berturutan dalam mereduksi jaringan itu menjadi
sebuah hambatan ekuivalen tunggal. Dari persamaan (27-2)
resistor 6 Ω dan 3 Ω yang parallel dalam Gambar 27-2a adalah
ekuivalen dengan resistor 2 Ω tunggal dalam Gambar 27-2b:
1/Rek = 1/6Ω + 1/3Ω + 1/2Ω
(Anda dapat mencari hasil yang sama dengan menggunakan
persamaan (27-3). Dari Persamaan (27-1) gabungan seri dari
resistor 2 Ω ini dengan resistor 4 Ω adalah ekuivalen dengan 6 Ω
tunggal dalam Gambar 27-2c.

Untuk mencari arus dalam setiap resistor dari jaringan semula,
kiata membalik langkah – langkah yang kita gunakan ketika kita
mereduksi jaringan itu. Dlam rangkaian yang diperlihatkan dalam
Gambar 27-2d (yang identik dengan Gambar 27-2c), arus itu
adalah I =V ab/R (18 V)(6 Ω) = 3 A. Maka arus dalam resistor 4 Ω
dan 2 Ω dalam Gambar 27-2e (yang identic dengan Gambar 272b) Adalah juga 3 A. Selisih potensial V ab yang melalui resistor 2
Ω adalah V ab = IR = (3 A)(2 Ω) = 6 V. Selisih potensial ini harus
juga 6 V dalam Gambar 27-2f (yang identik dengan Gambar 272a). Dengan menggunakan I = Vab/R, arus dalam resistor 6 Ω dan
3 Ω dalam Gambar 27-2f berturut-turut adalah (6 V)(6 Ω) = 1 A

dan (6 V)(3 W) = 2 A.
Perhatikan bahwa untuk kedua resistor parallel antara titik
c dan titik b dalam Gambra 27-2f ada arus yang melalui resiator
3 Ω yang besarnya dua kali arus yang dilalui resistor 6 Ω; lebih
banyak arus melalui lintasan yang hambatannya paling kecil,
sesuai dengan persamaan (27-4). Perhatikan juga bahwa arus
total yang melalui resistor- resistor ini adalah 3 A, sama seperti
arus yang melalui kedua resistor tersebuat 4 Ω diantara titik a
dan titik c.

CONTOH 27-2
Gabungan seri disbanding dengan gabungab parallel Dua bola lampu
identik harus digabungkan ke sebuah sumber dengab

=8 V dan

hambatan dalam yang dapat diabaikan. Setiap pola lampu mempunyai
hambatan R = 2 Ω. Cari arus yang melalui setiap bola lampu, selisih
potensial yang melalui setiap bola lampu, dan daya yang di antar
kesetiap bola lampu dan ke seluruh jarringan itu jika bola-bola lampu

itu disambungkan a) seri, seperti dalam Gambar 27-3a; b ) parallel,
seperti dalam gambar 27-3b. c) Misalkan satu dari bola lampu itu
hangus terbakar yakni;, filament lampu itu rusak dan arus tidak dapat
lagi mengalir melalui serabut itu. Apa yag terjadi dengan bila lainnya
dalam kasus seri? Dan kasus parallel?

PENYELESAIAN a) dari persamaan (27-1) hambatan ekuivalen dari
kedua bola lampu itu antara titik a dan titik c dalam gambar 27-3a
adalah jumlah hambatan individualnya, atau
Rek = 2 R = 2(2 Ω) = 4 Ω

Arus itu sama melalui masing-masing bola lampu yang seri:
I = Vac/Rek = 8 Ω/ 4 Ω = 2 A
Karena bola-bola lampu itu mempunyai hambatan yang sama, maka
selisih potensial itu sama melalui setiap bola:
Vab = Vbc = IR = (2 A)( 2 Ω) = 4 V
Nilai ini adalah setengah dari tegangan terminal 8 V dari sember itu.
Kerena dapat mencari daya yang diantar kesetiap bola lampu dengan
menggunakan salah satu dari dua rumus dari persamaan (26-18):
P = I2 R = (2 A)2 (2 Ω) = 8 W

atau

P = V2/R = (4 V)2 / 2 Ω = 8W,
Di mana V = 4 V adalah selisih potensial yang melalui sebuah bola
lampu tunggal.
Daya total yang diantar kedua bola itu adalah P total = 2P = 16 W.
secara alternative kita dapat mencari daya total itu menggunakan
hambatan ekuivalen Rek = 4 ohm, yang melaluinya, arus adalah arus
adalah I = 2A dan selisih potensial yang melewati adalah Vac = 8V:
Ptotal = I2 Rek = (2 A)2(4 Ω) = 16 Watau
Ptotal = Vac2/Rek = (8 V)2/4 Ω = 16 W.
PERHATIAN Kita menentukan bahwa arus I yang melalui kedua bola
lampu itu sama besarnya. Bola-bola itu identic, sehingga P = 12R yang
sama dihantar kedua bola utu, dan kedua bola tersebut akan mennyala
sama terangnya. Arus itu tidak “dihabiskan” sewaktu berjalan melalui
rangkaian.
b) Jika bola-bola lamp itu paralel, seperti dalam Gambar 27-3a, selisih
potensial V de, yang melalui setiap bola adlah sama dan sama dengan
8 V, yakni tegangan terminal sember itu. Maka arus yang melalui
setiap bola lampu adalah.
I = Vde / R = 8 V / 2 Ω = 4 A,
Dan daya yang dihantar ke setiap bola lampu adalah
P = I2R = (4 A)2(2 Ω) = 32 W

atau

P = V2/R = (8 V)2/2 Ω = 32 W.
Kedua sselisih potensial yang melalui setiap bola dan arus yang
melewati setiap bola besarnya dua kali dari arus dalam kasus seri.

Maka daya yang dihantar ke setiap bola adalah empat kali lebih besar,
dan setiap bola menyala lebih terang daripada dalam kasus seri. Jika
tujuannya adlah untuk menghasiilkan jumlah cahaya maksimum dari
setiap bola, maka susunan parallel lebih unggul daripada susunan seri.

262
Daya total yang diantar kejaringan parallel itu adalah P total = 2P = 64 W,
empat kali lebih besar daripada dalam kasus seri. Daya yang ditambah
dibandingkan dengan kasus seri tidak didapatkan “suma-Cuma”;
energy ditarik dari sumber empat kali lebih cepat dalam kasus parallel
daripada dalam kasus seri. Jika sumber itu sumber aki, maka akan
dihabiskan dalam waktu empat kali lebih cepat.
Kita juga dapat mencari daya total dengan menggunkan hambatan
ekuivalen Rek, yang diberi oleh persamaan (27-2):
I/Rek = 2 (1/ 2 Ω) = 1 Ω-1, atau Rek = 1 Ω.
Arus total yang melalui hambatan ekuivalen adalah I total = 2I = 2 (4A),
dan selisih potensial yang melalui hambatan ekuivalen itu adalah 8 V.
Ptotal = I2 Rek = (8 A)2 (1 Ω) = 64 W

atau

Ptotal = V2/Rek = (8 V)2/ 1 Ω = 64 W.
Selisih potensial yang melalui hambatan ekuivalen itu adalah sam
untuk kedua kasus seri dan kasus parallel nilai R ek lebih kecil, sehigga P
2
total = V / Rek lebih besar.
Perhitungan kita tidak sepenuhnya teliti: bola lampu sungguhan tidak
menuruti hokum ohm, dan hambatan bola R = V/I bukan merupakan
sebuah kostanta yang tidak tergantung dari selisih potensial V yang
melewati bola itu. ( Hambatan filament lampu bertanbah seiring
dengan suhu pengoprasiannya yang semakin bertambah dank arena
itu hambatab akan bertambah dengan V yang semakin bertambah).
Tetapi memang benar bahwa bola-bola lampu yang disambungkan seri
yang melalui sebuah sember akan menyala kurang terang darripada
bila disambungkan parallel melalui sumber yang sama(27-4).
c) dalam kasus seri, arus yang sama mengalir melalui kedua bola. Jika
salah satu bola terbakar, maka tidak ada arus sama sekali dalam
rangkaian itu, dan tidak ada bola yang menyala.

Dalam kasus parallel selisih potensial melalui setiap bola akan sama
dengan 8 V walaupun jika salah satu bola yang masih berfungsi tetap
sam dengan 4A, dan daya yang diantar ke bola itu tetap sama dengan
32 w, sama seperti sebelum bola lainnya, hangus terbakar. Ini salah
satu manfaat parallel dari bola-bola lampu: jika satu gagal, bola lainnya
tidak berpengaruh. Prinsip itu digunakan dalam system sambungan
kabel listrik rumah tangga seperti yang akan kita diskusikan dlama
subbab 27-6.

27-3 KAIDAH KIRCHHOFF
Banyak jaringan resistor praktis tidak dapat direduksi menjadi
gabungan seri-paralel sederhana. Gambar 27-5a memperlihatkan
sebuah sumber daya dengan tge ∑1 yang memberi muatan pada
sebuah aki dengan tge ∑3 yang lebih kecil dan memberikan arus
pada sebuah bola lampu dengan hambatan R. Gambar 27-5b
adalah sebuah rangkaian “jembatan”; yang digunakan dalam
banyak system pengukuran dan system control yang berbeda –
beda. (Salah satu pemakain penting dari sebuah rangkaian
“jembatan” telah dijelaskan dalam Soal 27-59.) Kita tidak
memerlukan prinsip baru yang membantu kita menangani soal
seperti itu secara sistematis. Kita akan menjelaskan cara yang
dikembangkan oleh fisikawan jerman Gustav Rober Kirchhoff
(1824-1887).
Pertama, inilah ada dua istilah yang akan sering kita gunakan.
Sebuah titik pertemuan (junction) dalam sebuah rangkaina
adalah titik dimana tiga atau lebih konduktor bertemu. Titik
pertemuan itu juga dinamakan titik simpal atau titik cabang.
Sebuah simpal (loop) adalah sebarang lintasan konduksi
tertutup. Rangkaian dalam Gambar 27-5a mempunyai dua titik
pertemuan, a dan b. Rangkaian dalam gambar 27-5b, titik a,b,c,
dan d adalah titik pertemuan, tetapi titik e dan titik f bukan titik
pertemuan. Beberapa simpal yang mungkin dalam Gambar 27-5b
adalah lintasan tertutup acdba, acdefa, abdefa, dan abcdfa.
Kaidah Kirchhoff terdiri dari dua pernyataan yang berikut :
Kaidah titik pertemuan Kirchhof (Kirchhoff’s junction rule):
jumlah aljabar dari arus ke dalam setiap titik pertemuan adalah
nol. Yakni,

∑I = 0 (kaidah titik pertemuan, berlaku di setiap titik pertemuan).
(27-5)
Kaidah simpal Kirchhof (Kirchhoff’s junction rule): jumlah
aljabar dari selisih potensial dalam setiap simpal, termasuk
potensial yang diasosiasikan dengan tge dan elemen hambatan,
harus sama dengan nol. Yakni
∑V= 0 (kaidah simpal, berlaku untuk setiap simpal tertutup). (276)
Kaidah titik pertemuan itu didasarkan pada kekekalan
muatan listrik. Tidak ada muatan yang dapat terakumulasi di
sebuah titik pertemuan, sehingga muatan total yang memasuki
titk pertemuan itu per satuan waktu harus sama dengan muatan
total yang meninggalkan titik pertemuan itu per satuan waktu.
Muatan per satuan waktu adalah arus , sehingga jika kita
meninjau arus yang masuk itu positif dan arus yang
meninggalkan titik pertemuan itu negative, jumlah aljabar dari
arus ke dalam sebuah titik pertemuan harus nol.
Hal itu menyerupai sebuah cabang T dala pipa air; jika
Anda mempunyai satu liter air per menit mengalir melalui
sebuah pipa, maka Anda tidak mungkin mempunyai tiga liter air
per menit ke luar dari kedua pipa lainnya. Kita juga dapat
mengakui bahwa kita menggunakan kaidah titik pertemuan
(tanpa menyebutkannya) dalam subbab 27-2 dalam penurunan
persamaan (27-2) untuk resistor – resistor parallel.
Kaidah simpal adalah sebuah pernyataan bahwa gaya
elektrostatik adalah gaya konservatif, MIsalkan kita mengitari
sebuah simpal seraya mengukur selisih potensial yang melewati
elemen – elemen rangkaian yang berurutan sewaktu kita
mengitari simpal itu. Bila kita kembali ke titik awal, kita harus
mendapatkan bahwa jumlah aljabar dari selisih ini adalah nol;
jika tidak demikian halnya, maka kita tidak dapat mengatakan
bahwa potensial di titik ini mempunyai nilai yang pasti.
Dalam memakaikan kaidah simpal, kita memerlukan
beberapa konversi tanda. Strategi penyelesaian Soal yang
berikut menjelaskan secara rinci bagaimana menggunakanya,
tetapi berikut ini ada tinjauan singkat. Kita mula - mula membuat
anggapan arah untuk arus dalam setiap cabang rangkaian itu
dan menandainya pada sebuah diagram rangkaian tersebut.

Kemudian, bertolak dari sebarang titik dalam rangkaian itu, kita
membanyangkan kita berjalan mengitari sebuah simpal, dengan
menambahkan tge dan suku IR sewaktu kita mendatangi tge
dan IR tersebut. Bila kita berjalan melalui sebuah sumber dalam
arah dari – ke +, tge itu dipandang positif; bila kita berjalan dari
+ ke -, tge itu dipandang negative. Bila kita berjalan melalui
sebuah resistor dalam arah yang sama seperti arah arus yang di
asumsikan, suku IR adalah negatif karena arus bergerak dakam
arah potensial yang semakin berkurang. Bila kita berjalan melalui
sebuah resistor dalam arah yang berlawanan denga arah arus
yang diasumsikan, suku IR adalah positif karena ini menyatakan
kenaikan potensial.
Kedua kaidah Kirchhoff adalah yang kita perlukan untuk
menyelesaikan aneka ragam soal jaringan. Biasanya, sejumlah
tge, arus, dan hambatan diketauhi, dan yang lainnya tidak
diketauhi. Kita harus selalu mendapatkan dari kaidah Kirchhoff
sejumlah persamaan yang bebas yang sama dengan dengan
jumlah tertentu yang tidak diketauhi sihingga kita dapat
menyelesaikan persamaan – persamaan itu secara serempak.
Seringkali bagian paling sukar dari penyelesaian itu bukanlah
dalam memahami prinsip dasarnya tetapi dalam mengikuti jejak
tanda – tanda aljabarnya !

Strategi Penyelesaian soal
KAIDAH KIRCHHOFF

1. Gambarkan sebuah diagram rangkaian besar sehigga Anda
mempunyai banyak ruang untuk tanda-tanda. Tandailah semua
kuantitas, yang diketahui dan yang tidak diketahui, termasuk
arah yang diasumsikan untuk setiap arus dan tge yang tidak
diketahui. Serinh kali Anda tidak mengetahui sebelumnya arah
sebenarnya dari arus atau tge yang tidak diketahui, tetapi hal ini
tidaklah penting. Laksanakan penyelasaian Anda, dengan
meggunakan arah ayng telah asumsikan. Jika arah sebenarnya
dari sebuah kuantitas tertentu berlawan dengan asumsi Anda,
maka hasil itu akan muncul dengan tanda negative. Jika Anda
menggunakan kaidah Kirchhoff secara benar, maka kaidah itu
memberikan kepada Anda arah dan juga besar dari arus dan

tgeyang tidak diketahui. Kita akan mengilustrasikan hal ini
contoh-contoh yang berikut.

2. Bila Anda menandai arus, biasanya paling baik jika kita
segera menggunakan kaidah titik pertemuan untuk
menyatakan arus dalam sedikit mungkin kuantitas.
Misalnya, Gambar 27-6a memperlihatkan sebuah rangkaian
yang ditandai secara benar; Gambar 27-6b memperhatkan
rangkaian yang sama, yang ditandai kembali dengan
memakaikan kaidah titik pertemuan untuk titik a untuk
mengeliminasi I3.
3. . Pilihlah sebarang simpal tertutup dalam jaringan itu, dan
tetapkanlah sebuah arah (searah atau berlawanan arah
dengan arah perputaran jarum jam) yang dijalani untuk
mengitari simpal itu dalam memakaikan kaidh simpal. Arah
itu tidak harus sama seperti arah arus yang telah
diasumsikan.
4. . Berjalankan mengitari simpal itu dalam arah yang telah
ditetapkan, dengan menambahkan selisih potensial sewktu
anda melalui selisih potensial itu. Ingatlah bahwa silisih
potensial positif bersesuai dengan penambahan potensial,
dan silisih potensial negative bersesuaian dengan
pengurangan potensial. Sebuah TGE di hitung positif bila
anda melintasinya dari + ke -. Suku IR dinyatakan negative
jika anda berjalan melalui hambatan itu dalam arah yang
sama seperti arus yang telah di asumsikan dan positif jika
anda berjalan dalam arah yang berlawanan. Gambar 27-7
merangkumankan konversi tanda ini. Dalam setiap bagian
gambar itu, “perjalan” adalah arah yang kita bayangkan
ketika
berjalan
mengitari
sebuah
simpal
dalam
menggunakan hukum simpal Kirchhoff, tidak perlu
merupakan arah arus.
5. Samakanlah dalam langkah 4 dengan nol.
6. Jika perlu, pilihlah simplal alin untuk memperoleh hubungan
yang berbeda di antara kuantitas-kuantitas yang tidak diketahui,
dan teruskan sampai Anda mengetahui persamaan bebas
sebanyak kuantitas yang tidak diketahui atau sampai tiap-tiap
elemen rangkaianlah telah dimasukan dalam apling sedikit datu
dari simpal-simpal yang dipilih itu.
7. Akhirnya selesailah persamaan-persamaan itu secara rampak
untuk menentukan kuantitas-kuantitas yang tidak diketahui.
Langkah ini adalah aljabar, bukan fisika, tetapi langkah ini
menjadi sangan rumit. Hati-hati dengan menipulasi aljabar; satu
kesalahan tanda dapat berakhibat sangat fatal terhadap
keseluruhan penyelesaian itu. Program computer simbolik
seperti matematika atau Maple dapat sangan berguna untuk
langkah ini.
8. Anda dapat menggunakan system pemukuan yang sama ini
untuk mencari potensial Vab dari sebarang titik a terhadap

sebarang titik b yang lain. Mulai dari b dan tambahkan
perubahan potesial yang Anda jumpa dalam perjalan dari b ke a,
dengan menggunakan kaidah-kaidah tanda yang sama seperti
dalam langkah 4. Jumlah aljabar dari perubahan ini adalah V ab =
Va - Vb

CONTOH 27-3
SEBUAH RANGKAIAN BERSIFAT TUNGGAL Rangkaian yang
diperlihatkan dalam Gambar 27-8a memiliki dua aki, masingmasing dengan tge dan hambatan dalam, dan dua resistor. Cari
a ) harus dalam rangkaian b) selisih potensial V ab dan c) keluaran
daya tge dari setiap aki .
PENYELESAIAN a) rangkaian tersebut adalah sebuah rangkaian
bersimpal tunggal tampa titik pertemuan sehigga kita tidak
memerlukan kaidah titik pertemuan Kirchhoff. Untuk
memakaikan kaidah simpal pada simpal tunggal, mul-mula kita
menetapkan sebuah arah untuk arus; marilah kita tetapkan arah
yang berlawanan dengan arah perputaran jarum jam, seperti
yang diperlihatkan. Maka, bertolak dari a dan bergerak dalam
arah yang berlawanan dengan arah putaran jarum jam, kita
menjumlahkan peningkatan dan pengurangan potensial dan
menyamakan jumkah itu menjadi nol, seperti dalam persamaan
(27-6). Persamaan yang dihasilkan adalah
(Rumus kosong)
Dengan mengumpulkan suku yang mengandung I dan
menyelesaikannya untuk I kita mendapatkan,
8 V = I (16 1 Ω) dan I = 0,5 A.
Hasil untuk I adalah positif, yang memperlihatkan bahwa arah
arus yang diasumsikan adalah benar untuk latihan, cobalah
dengan mengasumsikan arah yang berlawanan untuk I, maka
Anda akan memperoleh I = -0,5 A, yang menunjukkan bahwa
arus yang sebenarnya berada dalam arah berlawanan dengan
asumsi ini.
Ini untuk mencari Vab , yakni potensial a terhadap b, kita bertolak
dari b, dan menambahkan perubahan potensial sewaktu kita
bergerak menuju a. ada dua lintasan yang mengkin dari b ke a;
mula-mula dengan mengambil lintasan bawah, kita
mendapatkan
Vab = (0,5 A)(7Ω) + 4 V + (0,5 A)(4 Ω) = 9,5 V.
Titik a berada 9.5 V lebih tinggi daripada b. semua suku dalam
jumlah ini, termasuk suku IR, adalah positif karena masingmasing menyatakan penambahan potensial sewaktu kita

bergerak dari b menujua. Jika sebagai gantinya kita
menggunakan lintasan atas, persamaan yang dihasilkan adalah.
Vab = 12V – (0,5 A)(21 Ω) – (0,5 A)(3Ω) = 9,5 V.
Dari sini suku IR adalah negative karena lintasan kita searah
dengan arah arus, dengan potensial yang berkurang melalui
resisto-resistor. Hasilnya sama seperti untuk lintasan bawah,
sebagai seharusnya supaya perubahan potensial total mengitari
simpal lengkap itu sama dengan nol. Dalam setiap kasus,
kenaikan potensial diambil positif dan penurunan diambil
negative. c) keluaran daya dari tge aki 12 V adalah .
(rumus kosong dan gambar)
Dan keluaran daya dari tge aki 4 V adalah
P = EI =(-4 V)(0,5 A) = -2 W.
Tanda negative dalam untuk aki 4 V muncul karena arus
sebetulnya bergerak dari sisi aki yang berpotensial lebih tinggi
ke sisi aki yang berpotensial lebih rendah. Nilai negative dari P
berarti bahwa kita menyimpan energy dalam aki itu, dan energy
itu dikosongkn oleh aki 12 V. Rangkaian yang diperlihatkan
dalam Gambar 27-8a sangat menyerupai rangkaian yang
digunakan bila aki mobil 12 V digunakan untuk mengisi sebuah
aki run-down dalam mobil lain. ( Gambar 27-8b.) resistor 3 Ω dan
7 Ω dalam Gambar 27-8a menyatakan hambatan kabel pelontar
(jumper) dan hambatan lintasan konduksi melalui mobil merah
dengan aki run-down (walaupun nilai-nilai hambatan itu berbeda
dalam mobil dan kabel jumper yang sesungguhnya daripada
dalam contoh ini).
Dengan memakaikan pernyataan P = I2 R pada setiap keempat
resistor dalam Gambar 27-8a; Anda seharusnya mampu
memperlihatkan bahwa daya total yang di disipasikan dalam
keempat resistor itu adalah 4 W. dari 6 W yang disediakan oleh
tge aki 12 V, 2 Ω diperlukan untuk menyimpan energy dalam aki
4 V, dan 4 W di disipasikan dalam hambatan.
Gambar 27-8 (a dalam contoh ini kita berjalan mengitari
simpan dalam arah yang sama seperti arus, yang dianggap,
sehigga semua suku IR adalah negative. potesial berkurang
sewaktu kita berjalan dari + ke – melalui tga bawah, tetapi
potensial bertambah sewaktu kita berjalan dari – ke + melalui
tge atas. (b sebuah contoh nyata rangkaian semacam ini dalam
kehidupan sehari-hari).
(gambar)

CONTOH 27-4

Mingisi aki Dalam rangkaian yang diperlihatkan dalam Gambar
27-9, sebuah sumber daya 12 V dengan hambatan dalam r yang
tidak diketauhi disambung ke sebuah run-down tetapi yang dapat
diisiulang dengan tge ᴇ yang diketauhi yang hambatan dalam 1 Ω
dan kesebuah bola lampu penunjuk (indicator light bulb/) yang
hambatannya 3 Ω serta dihubungkan pula menyangjut arus 2 A.
arus yang melalui aki run-down itu adalah 1 A dalam arah yang
diperlihatkan. Cari arus I hambatan dalam r, tge yang tidak
diketauhi itu.
PENYELESAIAN mula – mula kita menerapkan kaidah.
Pertemuan, persamaan (27-5), ke titik a. kita mendapatkan
min I + 1 A + 2 A = 0, sehingga I = 3 A
Untuk menentukan r, kita memakaikan kaidah simpal persamaan
(27-6), ke simpal sebelah luarv yang ditandai (1); kita
mendapatkan
12 V – (3 A) r – (2 A)(3 Ω) = 0, sehingga r = 2 Ω
Suku – suku yang mengandung hambatan r dan 3 Ω adalah
negative karena simpal kita melintas elemen – elemen itu dalam
arah yang sama yang menyebabkan simpal itu mendapatkan
penurunan potensial. Jika kita telah memilih melintasi simpal (1)
dalam arah yang berlawanan, tiapa –tiapa suku akan mempunyai
tanda yang berlawanan, dan hasilnya untuk r akan sama.
Untuk menentukan ᴇ, kita menerapkan kaidah simpal untuk
simpal (2) :
- ᴇ + (1 A)(1 Ω) – (2 A)(3 Ω) = 0, sehingga ᴇ = -5 V
Suku untuk resistor 1 Ω Adalah positif karena ketika melintasinya
dalam arah berlawanan dengan arus, kita mendapatkan beda
potensial. Nilai negative untuk ᴇ memperlihatkan bahwa polaritas
yang sebetulnya dari tge ini berlawanan dengan anggapan yang
dibuat dalam Gambar tersebut; terminal positif sumber ini
sebenarnya berada pada sisi kanan. Seperti dalam contoh 27-3,
aki itu sedang diisi ulang. Secara alternative, kita dapat
menggunakan simpal (3), yang memberikan persamaan
12 V – (3 A)(2 Ω) – (1 A)(1 Ω) + ᴇ = 0, dimana kita mendapatkan
lagi ᴇ = -5 V

Sebagai sebuah tambahan pemeriksaan yang konsisten,
kita mencatat bahwa Vba = Vb - Va sama dengan tegangan yang
melewati hambatan 3 Ω, yaitu (2 A)(3 Ω) = 6 V. Bergerak dari a
ke b melalui cabang sebelah atas, kita mendapatkan selisih
potensial +12 V – (3 A)(2 Ω) = +6 V, dan yang bergerak melalui
cabang tengah kita temukan –(-5 V) + (1 A)(1 Ω) = +6 V. Ketiga
cara untuk mendapatkan Vba memberikan hasil yang sama
pastikan bahwa anda mengerti semua tanda dalam perhitungan
– perhitungan ini.

CONTOH 27-5
Daya dalam sebuah rangkaian pengisi aki Dalam rangkaain
contoh 27-4 (yang diperlihatkan dalam Gambar 27-9), carilah
daya yang dihantar oleh sumber daya 12 V dan oleh aki yang
sedang di isi dan carilah daya yang didisipasikan kedalam setiap
resistor.
PENYELESAIAN keluaran daya dari tge sumber daya adalah
Psumber = ᴇsumber Isumber = (12 V)(3 A) = 36 W
Daya yang didisipasikan dalam hambatan dalam r sumber daya
adalah
Pr-sumber = I2sumber rsumber = (3 A)2 (2 Ω) = 18 W,

Sehingga keluaran daya netto sumber daya itu adalah Pnetto

= 36 W – 18 W = 18 W. Secara alternative, dari contoh
27-4 tegangan terminal aki itu adalah Vba = 6 V,
sehingga keluaran daya netto itu adalah
Pnetto = Vba Isumber = (6 V)(3 A) = 18 W.
Keluaran dari daya tge aki adalah
Ptge = ᴇ Iaki = (-5 V)(1 A = -5 W)
Nilai ini negatif karena arus 1 A itu bergerak melalui aki
dari sisi potensial yang lebih tinggi ke sisi potensial

yang lebih rendah. (seperti yang kita sebutkan dalam
contoh 27-4, polaritas yang diasumsikan untuk aki ini
dalam gambar 27-9 adalh salah.) kita sedah
menyimpan energy dalam aki sewaktu kita mengisinya.
Daya tambahan didisipasikan ke hambatan dalam aki
itu; daya ini adalah
Pr-aki = I2aki raki = (1 A)2(3 Ω) = 12 W.
Dari 18 W daya netto dari sumber daya, 5 W
dibutuhkan untuk mengisi ulang aki itu, 1 W
didisipasikan pada hambatan dalam aki, dan 12 W
didisipasikan dalam bola lampu.

CONTOH 27-6
Sebuah jaringan kompleks Gambar 27-10
memperlihatkan sebuah rangkaian ”jembatan” yang
sejenis dengan yang dijelaskan pada sub bab ini (Lihat
Gambar 27-5b). Cari arus dalam setiap resistor dan cari
hambatan ekuivalen dari jarinagan ke-5 jaringan
resistor itu
PENYELESAIAN Jaringan ini tidak dapat dinyatakan
dalam gabungan seri dan parallel, Ada 5 arus yang
berbeda untuk ditentukan, tetapi dengan menerapkan
kaidah titik pertemuan untuk titik pertemuan a dan b,
kita dapat menyatakannya dalam 3 arus yang tidak
diketauhi, seperti yang diperlihatkan dalam Gambar itu.
Arus yang digunakan dalam aki itu adalah I 1 + I2.
Kita menerapkan kaidah simpal untuk ketiga
simpal yang diperlihatkan, dan kita mendapatkan ketiga
persamaan yang berikut
13 V – I1 (1 Ω) – (I1 – I3 )(1 Ω) = 0;

(1)

-I2 (1 Ω) – (I2 + I3)(2 Ω) + 13 V = 0;

(2)

-I1 (1 Ω) – I3 (1 Ω) + I2 (1 Ω) = 0;

(3)

Ini adalah sebuah himpunan dari tiga persamaan
serempakuntuk ketiga arus yang tidak diketauhi. Ketiga
persamaan itu dapat dipecahkan dengan berbagai
metode; salah satu prosedur langsung adalah
13 V = I2 (2 Ω) – I3(1 Ω).

(1’)

13 V = I1 (3 Ω) + I3(5 Ω).

(2’)

Sekarang kita dapat mengeliminasi I3 dengan
mengalihkan perssamaan (1’) dengan 5 dan dengan
menambahkan ke 5 persamaan itu. Kita mendapatkan
78 V = I1 (31 Ω),

I 1 = 6 A.

Kita mensubtitusikan hasil ini kembali kedalam
persamaan (1’) untuk mendapatkan I3 = -1 A, dan
akhirnya dari persamaan (3) kita mendapatkan I 2 = 5 A.
Nilai negatif dari I3 mengatakan kepada kita bahwa
arahnya berlawanan dengan anggapan kita yang
semula.
Arus total yang melalui jaringan itu adalah I1 + I2 = 11A
dan penurunan potensial yang melalui jaringan itu
sama dengan tge aki yakni, 13V. Hambatan ekuivalen
dari jaringan tersebut adalah
Rek =

= 1,2 Ω

CONTOH 27-7
Selisih potensial di dalam sebuah jaringan
komplek s dalam rangkaian contoh 27-6 (Gambar 2710), dari selisih potensial V ab.
PENYELESAIAN untuk mencari V ab = V a - V b , kita
brtolak dari titik b dan mengikuti sebuah lintasan ke

titik a, dan kita menjumlahkan kenaikan dan penurunan
potensial panjang lintasan. Lintasan yang paling
sederhana adalah melalui resistor 1 Ω yang ditengahtengan. Kita telah mendapatkan I3 = -1A, yang
mamperlihatkan bahwa arah arus yang sebenarnya
dalam cabang ini adalah dari kanan ke kiri. Jadi sewaktu
kita bergerak dari b ke a, penurunan potensial dengan
besar IR = (1A) (1 Ω) = 1V, dan Vab = -1V. Yakni,
potensial di titik a adalah 1V lebih kecil daripada
potensial di titik b.
Secara alternatif, kita dapat bergerak malalui
kedua resistor bawah. Arus melalui resistor-resistor ini
adalah
I2 + I3 = 5 A +(-1A) = 4 A dan
I1 + I3 = 6 A – (-1A) = 7 A,
Sehingga
Vab = -(4 A)(2 Ω) + (7 A)(1 Ω) = -1 V.
Anda dianjurkan mencoba beberapa ringkasan lain dari
b ke a untuk membuktikan bahwa lintasan-lintasan lain
itu memberikan hasil ini.
27-4 INSTUMEN PENGUKUR LISTRIK
Kita telah berbicara mengenai selisih potensialn, arus dan
hambatan dalam dua bab, sehingga sudah waktunya kita
mengtakan sesuatu tentang bagaimana menggukur kuantitaskuantitas ini. Banyak alat yang lazim digunakan, termasuk panel
instrumen mobil, pengisi aki dan intrumen listrik yang murah,
mengukur selisih potensial (tegangan), arus, atau hambatan
dengan galvanometer d’Arsonval. Dalam pembicaraan berikut
kita akan sering menyebut galvanometer hanya sebagai meter.
Sebuah kumparan berporos dari kawat halul di tempatkan dalam
medan magnetic sebuah magnet pemanen (Gambar 27-11). Yang
diikatkan kekumparan itu adalah sebuah pegas yang serupa
dengan pegas rambut pada roda neraca sebuah jam. Dalam posisi
kesetimbangan, dengan tidak ada arus dalam kumparan itu,
penunjuk berada di nol. Bila ada arus dalam kumparan, medan
magnetic itu mengerahkan sebuah torka pada kumparan yang
sebanding dengan arus tersebut. ( kita akan membicarakan

interaksi magnet ini secara rinci dalam Bab 28). Sewaktu kumparan
itu berputar, pegas itu mengerahkan sebuah torka pemulihan yang
sebanding dengan pergeseran sudut.
Jadi penyimpangan sudut kumparan dan penunjuk
berbanding langsung dengan arus kumparan, dan alat itu dapat
dikalibrasi untuk mengukur arus. Simpangan maksimum, kurang
lebih 90o, dinamakan simpangan skala – penuh (full scale
deflecltion). Karakteristik listrik utama dalam dari alat itu adalah
arus Ifs yang diperlukan untuk simpangan skala penuh (biasanya
berorde 10 µA sampai 10 mA ) dan hambatan Rc kumparan
tersebut (umumnya berorde sebesar 10 sampai 1000 Ω).

Simpangan alat ukur ini sebanding dengan arus dalam
kumparan. Jika kumparan itu menuruti hokum ohm,
arus itu sembanding dengan selisih potensial antara
terminal-terminal kumparan itu, dan simpangan itu juga
sembanding dengan selisih potensial ini, Misalnya,
tinjaulah sebuah alat ukur yang kumparannya
mempunyai hambatan R c = 20,0 Ω. Dan yang
menyimpangkan skala penuh bila arus dalam
kumparannya adalah I fs = 1.00 mA. Selisih potensial
yang bersangkutan untuk simpangan skala penuh
adalah.
V = Ifs Rc = (1.00 x 10-3 A)(20,0 Ω ) = 0,0200 V.
VOLTMETER
Alat ukur dasar yang sama ini juga dapat digunakan untuk
mengukur selisih potensial atau tegangan (voltage). Sebuah alat
pengukur tegangan dinamakan voltmeter (atau milivoltmeter,
dan sebagainya, bergantung pada jangkauan pengukuranya).
Sebuah voltmeter selalu mengukur selisih potensial di antara dua
titik, dan terminal – terminalnya harus disambungkan ke titik –
titik ini. (Contoh 26-7 dalam subbab 26-5 menjelaskan apa yang
terjadi jika sebuah voltmeter disambungkan secara tidak benar).
Seperti yang kita bicarakan dalam subbab 26-5, sebuah
voltmeter ideal akan mempunyai hambatan tak hingga, sehingga
menyambungkannya di antara dua titik dalam sebuah rangkaian
tidak akan mengubah arus. Voltmeter riil dalam kehidupan sehari
– hari selalu mempunyai hambatan berhingga, tetapi sebuah
voltmeter harus mempunyai hambatan yang cukup besar

sehingga menyambungkannya dalam sebuah rangkaian tidak
mengubah arus lain secara nyata.
Untuk alat ukur yang dijelaskan dalam contoh 27-8,
tegangan yang melalui kumparan alat ukur itu pada simpangan
skala penuh hanya sebesar Ifs Rc = (1,00 x 10-3 A)(20,0 Ω) =
0,0200 V. Kita dapat memperluas jangkauan ini dengan
menyambungkan resistoe Rs secara seri dengan kumparan itu
(Gambar 27-12b). Maka hanya sebagian dari selisih potensial
total itu yang muncul melalui kumparan itu sendiri, dan sisanya
muncul melalui Rs. untuk sebuah voltmeter dengan skala penuh
Vv, kita memerlukan resistor seri Rs dalam gambar 27-12b
sehingga
Vv = Ifs (Rc + Rs)

(untuk sebuah voltmeter)

(27-8)

CONTOH 27-9
Merancang sebuah voltmeter bagaimana kita dapat
membuat sebuah galvanometer dengan Rc=20,0 Ω dan Ifs =
0,00100 A menjadi sebuah voltmeter dengan jangkauan
maximum sebesar 10.0 V?
PENYELESAIAN Dengan menyelesaian persamaan (27-8)
untuk Rs, Mempunyai
Rs= Vv / Ifs - Rc = 10,0 V/ 0,00100 A – 20,0 Ω = 9980 Ω

Pada simpangan skala penuh, Vab =10,0 V, tegangan yang
melalui alat ukur itu 0,0200 V, Tegangan yang melalu Rs adalah
9,98 V, dan arus yang melalui voltmeter itu adalah 0,00100 A.
Dalam Kasus ini kebanyakan tegangan itu muncul melalui
resistor seri. Hambatan alat ukur ekuivalen adalan Rek = 20,0 Ω +
9980 Ω 10.000 Ω. Sebuah alat ukur seperti itu di gambarkan
sebagai “Alat ukur 1000 ohm per volt,” yang mengacu pada rasio
hambatan pada simpangan skala penuh. Dalam operasi normal,
arus yang melalui elemen rangkaian yang diukur (I dalam

gambar 27-12b) jauhlebih besar dari pada 0,00100 A, dan
hambattan diantara titik a dan titik b dalam rangkaian itu jauh
lebih kecil daripada 10.000 Ω. Maka voltmeter itu hanyya
menarik sebagian kecil dari arus dan hanya sedikit mengganggu
rangkaian yang sedang diukur.
GABUNGAN AMMETER DAN VOLTMTER
Sebuah voltmeter dan sebuah ammeter dapat digunakan
bersama-sama untuk mengukur hambatan dan daya. Hambatan
R dari sebuah resistor sama dengan selisih potensial Vab diantara
terminal-terminanya dibagi dengan arus I; yakni, R = Vab /I. Daya
masukan P ke sebarang elemen rangkaian adalah hasil selisih
potensial yang melalui elemen itu dan arus yang melaluinya: P =
Vab I. Pada prinsipnya, cara yang paling lansung untuk mengukur
R atau P adalah mengukur Vab dan I secara serempak.
Pada praktiknya, penggunaan ammeter dan voltmeter
tidaklah sederhana seperti kelihatannya. Dalam gambar 27-13a,
ammeter A membaca arus I dalam hambatan R. Akan tetapi,
voltmeter V, membaca jumlah dari potensial Vab yang melalui
resistor itu dan selisih potensial Vbc yang melalui ammeter. Jika
memindahkan terminal voltmeter itu dari c ke b, seperti dalam
gambar 27-13b, maka voltmeter itu membaca selisih potensial
Vab secara benar, tetapi ammeter itu sekarang membaca jumlah
dari arus I dalam resistor dalam arus Iv dalam voltmeter. Cara
yang manapun yang kita gunakan, kita harus membetulkan
pembacaan dari satu instrumen atau instrumen lainnya kecuali
jika orei itu cukup kecil untuk dapat diabaikan.
CONTOH 27-10
Mengukur hambatan I Andaikan kita ingin mengukur
sebuah hamabata R yang tidak diketahui dengan menggunakan
rangkaian Gambar 27-13a. Hambatan alat ukur itu adalah Rv =
10.000 Ω (untuk voltmeter) dan RA = 2,,00 Ω (untuk ammeter).
Jika voltmeter membaca 12,0 V dan ammeter itu membaca 0,100
A, berapakah hamabatan R dan daya yang disisipkan dalam
resistor itu?
PENYELESAIAN Seandainya semua alat ukur itu ideal
(yakni, Rv = ∞ dan Ra = 0), hamabatan itu akan sama dengan R =
V/I = (12,0 V)/(0,100 A) = 120 Ω. Tetapi pembacaan voltmeter itu
termasuk tegangan Vbc yang melalui ammeter dan juga tegangan

Vab yang melalui hambatan. Kita mempunyai Vbc = IRA = (0,100
A)(2,00 Ω) = 0,200 V, sehingga penurunan potensial Vab yang
sebenarnya melalui hambatan itu adalah 12,0 V – 0,200 V = 11,8
V, dan hambatan itu adalah

Daya yang disisipkan dalam resistor ini adalah
P=VabI = (11,8 V)(0,100 A) = 1.18 W.

Halaman 282

Seperti itu, sisi positif dari setiap elektrosit menyetuh sisi negatif dan
elektrosit berikutnya (Gambar 27-24c). Apakah keuntungan
penumukan eletrosit tersebut ? Apakah keuntungan penetapan
tumpukan itu secara berdampingan.

(ad gambar)

P27-12 Tge sebuah baterai senter secara kasar adalah konstanta
terhadap waktu, tetapi hambatan didalamnya semangkin
bertambahseiring dengan umumnya dan lama pengunaan baterai itu.

Alat ukur semacam apakah yang seharurnya digunakan untuk menguji
baru atau tidak sebuah baterai?
P27-13 Apakah mungkin mempunyai sebuah rangkaian yang
didalamnya selisih potensial yang melalui sebuah aki dalam rangkaian
itu adalahnol? Jika demikian. berikanlah sebuah contoh. Jika tidak
mungkin, terangkan mengapa tidak?
P27-14 Untuk hambatan yang sangat besar, adalah mudah untuk
membangun rangkaian RC yang mempunyai kostanta waktu beberapa
detik atau menit. Bagaimanakah kenyataan ini dapat digunakan untuk
mengukur hambatan yang sangat besa, yakni hambatan yang terlalu
besar untuk diunkur dengan cara-cara yang lebih konversional?
P27-15 Bila sebuah kapasitor, aki, dan resistor disambungkan seri,
apakah resistor itu mempengaruhi muatan maksimum yang disimpan
pada kapasitor itu? Mengapa atau mengapa tidak ? Apakah tujuan
pemasangan resistor itu?
P27-16 Seorang mahasisea fisika berusaha memasak roti sosis
dengan menyisipkan sebuah paku ke dalalam setiap ujung roti sosis
itu, dan melilikan kawat mengitari setiap paku, dan dengan
menyisipkan kawat-kawat ituke dalam sebuah stop kontak dinding.
(perhatikan : janganlah coba-coba melakukan hal ini ! Anda dapat
memperoleh sangatan listrik yang sangat membahayakan). Dengan
cara ini ia berhasil memasak roti sosis itu, tetapi juga membuat kampu
apartemennya padam. Terangkan mengapa ?
P27-17 Semakin besar dimeter kawat yang digunakan dalam
pemasangan kabel rumah tangga, maka semakin besar pula arus
maksimum yang secara aman dapat diangkutoleh kawat itu. Mengapa
demikian halnya? Apakah arus yang maksimum yang memungkinkan
bergantung pada panjang kawat itu? Apakah arus yang maksimum
yang dimungkinkan itu bergantung pada dari apa kawat itu dibuat?
Terangkan alasan Anda?

LATIHAN
SUBBAB 27-2 RESISTOR DALAM SAMBUNGAN SERI DAN
PARALEL
27-1 Sebuah resistor 32 Ω dan sebuah resistor 20 Ω disambungka
paralel, dan gabungan ini disambungkan melalui sebuah jalur dc 240 v.
a) Berapakah hambatan dari gaabungan parallel itu? b) Berapakan
arus total yang melalui gabungan paralel itu? c) Berapkah arus yang
melalui setiap resistor.

27-2 Buktikan bahawa bila dua resistor disambungkan paralel, maka
hambatan ekuivalen dari gabungan itu selalu lebih kecil daripada
masing-masing resistor.
27-3 Tiga resistor yang mempunyai resistansi(atau hambatan )
sebesar 1,29 Ω, 2,40 Ω, dan 4,80 Ω disambungkan paralel ke sebuah
aki 28,0 V yang mempunyai hambatan dalam yang dapat diabaikan.
Carilah a) hambatan ekuivalen dari gabungan itu; b) arus dalam setiap
resistor; c) arus total yang melalui aki; d) tegangan yang melalui
resistor; e) daya yang disisipkan dalam tiap resistor. f) Resistor yang
manakan yang mendispasikan paling banyak daya: hambatan yang
paling besar atau hambatan yang paling kecil? Terangkan mengapa
seharusnya seperti ini.
27-4 Sekarang tiga resistor pada Latihan 27-3 disambung seri kea ki
yang sama untuk situasi ini.
27-5 a) Nilai daya(powr rating) sebuah resistor dalah daya maksimum
yang dapat secara aman didisipasikan resistor itu tanpa kenaikan suhu
yang terlalu besar. Nilai daya sebuah resistor 15 K Ω adalah 5, 0 W.
Berapakan selisih potensial maksimum yang diperoleh melalui
terminal-terminal resistor itu? b) Sebuah resistor 9,0 k Ω akan
disambungkan melalui selisih potensial 120 V. berapakah nilai day a
yang diperlukan?
26-6 Hitunglah hambatan ekuivalen dari jaringan dalam Gambar 2725, dari cari arus dalam setiap resistor. Aki itu mempunyai hambatan
dalam yang dapat diabaikan.
(ada gambar)

27-7 Hitunglah hambatan ekuivalen dari jaringn dalam Gambar 27-26,
dan carilah arus dalam setiap resistor . Aki itu mempunyai hambatan
dalam yang dapat diabaikan.

(ada gambar )

27-8 Empat resistor dan sebuah aki yang hambatan dalma dapat
diabaikan dirakit untuk membentuk rangkaian dalam Gambar 27-27.
Misalkan £ =6,00 V, R1 = 3,50 Ω, R 2 = 8,20 Ω R 3 =1,50 Ω dan R 4=
4,50 Ω. Carilah a) hambatan ekuivalen dari jaringan itu; b) arus dalm
setiap sesistor.

28-9 Dalam rangkaian Gambar 27-27, seperti resistormenyatakan
sebuah bola lampu. Misalkan R1 = R2 = R3 = R4 = 4,50 Ω dan £ = 9.00
v. a) Carilah arus dalam setiap bola lampu. b) Carilah daya yang
didisipasikan dalam setiap bola lampu. Bola lampu yang manakah yang
bercahaya paling terang ? c) Bola lampu R4 sekarang dihilangkan dari
rangkaian itu, sehingga terdapat sebuah bagian yang putus dalam
kawat itu diposisi R4. Berapa arus dalam setiap bola lampu R1 ,R2 dan R3
yang masih tersisa itu? d) Dengan bola lampu R 4 yang dihilangkan,
berapakah daya yang di disipasikan dalam setiap lampu yang masih
tersisa itu ? e) bola lampu yang manakah yang bercahaya lebih terang
sebagai akibat dari hilangnya R4 ? Bola lampu yang manakah paling
kurang bercahaya ? dikusikanlah mengapa ada efek yang berbeda
pada bola lampu yang berbeda.
(ada gambar)
27-10 Sebuah Bola Lampu Tiga-Jalur. Sebuah bola lampu tiga jalur
mempunyai tiga macam tingkat kecerahan (rendah, sedang dan
tinggi), tetapi hanya mempunyai dua filamen lampu. a) sebuah bola
lampu tiga jalur yang biasa yang disambungkan melalui sebuah jalur
120 V dapat memdisipasikan 60 W , 120 W, atau 180 W. Jelaskan
bagaimana kedua filamen itu disusun dalam bola lampu, dan hitunglah
hamabatan setiap filamin. b) Misalkan filament dengan hambatan yang
lebih tinggi hangus terbakar. Berapa banyakkah daya yang akan
didisipasikan oleh masing-masing ketika macam tingkat kecerahan itu?
akan bagaimanakah terangnya (rendah, sedang dan tinggi) pada setiap
tingkat kecerahan itu? c) ulangilah bagian (b) untuk situasi dimana
filament dengan hambatan yang lebih rendah yang hangus terbakar.
27-11 Bola-Bola Lampu Yang Disusun Seri Dan Paralel. Duan
buah lampu mampunyai hambatan sebesar 400 Ω dan 800 Ω. Jika
kedua bola-bola lampu itu disambungkan seri melalui sebuah jalur 120
V, Cari lah a) Arus melalui setiap bola lampu; b) Daya yang
didisipasikan setiap bola lampu dan daya total didisipasikan dan kedua
bola lampu. kedua bola itu sekarang disambungkan ke sebuah jalur
120 V. Carilah c) arus yang melalui setiap bola lampu tersebut; d) Daya
yang didisipasikan dalam setiap bola lampu, dan daya total yang
didisipasikan dalam kedua bola lampu tersebut. e) dalam setiap
situasi, yang manakah dari kedua bola bercahaya paling terang? Dalam
situasi manakah ada keluaran total yang lebih besar dari kedua bola
lampu yang digabungkan ?
27-12 Bola-Bola Lampu Yang Disusun Seri. Sebuah bola lampu 60
W, 120 V dan sebuh bola lampu 200 W, 100 V disambungkan seri
kesebuah jalur 240 V. Anggaplah bahwa hambatan setiap bola lampu
tidak berubah seiring perubahan arus. (catatan : deskripsi dari sebuah
bola lampu ini menberikan informasi bahwa lampu itu memberiakan

daya 25 W, 120 V dan mendisipasikan 25 W nila disambungkan
kesebuah jalur 120 V). a) Carilah arus yang melalui bola-bola lampu itu.
b) Carilah daya yang didisipasikan dalam setiap bola lampu. c) Satu
bola lampu hangus terbakar secara cepat. Yang mana ? Mengapa ?
SUBBAB 27-3 KAIDAH KIRCHHOFF
27-13 Dalam rangkaian yang diperlihatkan dalam Gambar 27-28,
Carilah a) arus dalam resistor R; b) Hambatan R; c) Tge

yang tak

diketahui. d) Jika rangkaian itu putus di titik x, berapakah arus dalam
resistor R?
27-14 Carilah tge

dan

dalam rangkaian Gambar 27-29, dan

carilah selisih potensial dari titik b relative terhadap titik a.
27-15 Dalam rangkaian yang diperlihatkan dalam Gambar 27-30,
carilah a) arus dalam resistor 3,00 Ω ; b) tge

yang tak

diketahui; c) hambatan R. Perhatikan bahwa ada tiga arus.
(ada gambar)
Ω