Hasil pertandinga futsal antar kelas

1. PENDAHULUAN

   _ Hasil pertandinga futsal antar kelas Kls Main Menang Drow Kalah Nilai

   X 5 3 2 0 11

  

  XI.A 5 2 0 3 6 

  XI.S 6 1 2 3

  5 

  XII.A 6 4 1 1

  14

  5 3 2 0 8 Baris ke 1

  5 2 0 3 4 Baris ke 2

  = 6 1 2 3 5 A

  Baris ke 3 Baris ke 4 6 4 1 1 14 5 0 4 1 4

  Baris ke 5 Kolom ke 5 Kolom ke 1 Kolom ke 3

  Kolom ke 2 Adalah suatu matriks dengan banyak baris 5 dan banyak kolom 5, sehingga disebut matrik A _a ber ordo 5 x 5 dan ditulis dengan A _{5x5 14} adalah elemen dari matrik A yang terletak pada baris ke 1

  Jenis-jenis matriks

• 1 3 5 3 5 0 4 1 3 A _{3 =}

  1. Matriks baris A _1x4 = ( 2 3 5 6 )

2. Matriks Kolom

• 1, 5 dan 3

  B _3x1 = 2

  4

  6

• 1 0 0 3 5 0 4 1 3 4 3 5 0 1 2 0 0 6 A = B =

  _{3 4} 0 2

  D ₂ ⁼

  Bil 3 dan 2 terletak Bil. Yg terletak pada diagonal utama adalah

  4 Matriks segitiga

3. Matriks persegi

  5 Matriks Identitas 1 0 0 1

  I ₂ =

  I ₃ = 1 0 0 0 1 0 0 0 1

  I ₄ = 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1

  Kesamaan Dua Matriks A =

  3 5 7 2 1 4 B = 5 3 7

  2 1 4 , ^dan C = 5 6/2 21/3

  6

• 4 1 2x2 Maka : Matriks B = C , Sebab ordonya sama dan elemen – elemen yang seletak juga sama

  Transpos matriks A =

  3 5 7 2 1 4 Maka transpos dari matriks A ditulis A ^t = A

  ’ , dengan A ^t = A

  ’ = 3 2

  5 1

2. Operasi Matriks

  2.1 Operasi penjumlahan matriks

  2.2 Operasi Pengurangan matriks

  2.3 Operasi Perkalian matriks

  2.3.1 Perkalian skalar dengan matriks

  

2.3.2 Perkalian matriks dengan matriks

  

INDIKATOR 3.1.2



  Melakukan operasi penjumlahan atas dua matriks 

  Melakukan operasi pengurangan atas dua matriks

2.1 Operasi Penjumlahan dan Pengurangan

  

Dua buah matriks A dan B dapat dijumlah atau

dikurangi jika kedua matriks tersebut berordo sama dan elemen yang dijumlah atau dikurangi adalah elemen-elemen yang seletak

   Contoh: A =

  3 4 0 2 ^{B =}

1 -2

3 4

^{C =} 2 5

  4 -1 Maka :

a. A + B =

• 1 -2 3 4 =
^{4 2} _{3 6} 3 4 0
• 2 5 4 -1

  b. A -- C = 3 4 0 2

  = 1 -1

• 4

  3 3 + 1 4 + (-2 ) 0 + 3 2 + 4 =

  = 3 - 2 4 - 5 0 - 4 2 – (-1)

  latihan :

  

1. Diket. Matriks : A = 6 3 , B = 1 4 , C = 3 2

8 2 5 1 1 4 Tentukan :

  a. A + B , A + C , B + A , dan C + A

  b. A – B , B – A , B – C dan C - B

  c. ( A + B ) + C dan A + ( B + C )

  d. Apakah i, A + B = B + A ii, ( A + B ) + C = A + ( B + C )

iii. Sifat apakah yg berlaku pada I & ii

2. Jika X adalah matriks berordo 2 x 2 , maka tentukan matriks X yang memenuhi tiap persamaan berikut ini .

• 1 6 3 10 a.

  X + =

  5 4 6 7 0 2 1 3 b.

  5 4 2 6

• X =

  









  1

  4

  3

  2

  1    

      

  5

  3

  2    

     

      

  

5

  3

  

1

  2 − =

  1−(−2) −2−(−1) 3−(−3) 4−(5) = 3 −1

  6 −1

    

  Jawab

    

  5

  4

  3

  2

  1

  1. Diketahui matriks A= , B = latihan.

     

      

  3

  

d. (B+A)

^T − C e. (C ^T − A) ^T + B

  1

  2    

   

  1

  3

  6 , dan C= Tentukan a. A − B

  b. C + B

  

c. B − C

^T

a. A − B =

  INDIKATOR 3.1.3 melakukan operasi perkalian pada dua buah matrik yang berordo 2 x 2

2.3 Perkalian Matriks

1. Diketahui A = , tentukan 3A dan −4A Jawab.

  4

  1 4 5 1 −2

  8

  15 −4

  12

  3A = 3 = 3 −6

  1

  2

  5

     

  

     

     

  Contoh

    kf ke kd kc kb ka

     

  a. Perkalian skalar dengan matriks Jika matrks A = maka kA = dan k = skalar

      f e d c b a

• 2

2.3 Perkalian Matriks

  b. Perkalian matriks dengan matriks Dua buah matriks A dan B dapat dikalikan jika

banyaknya kolom matriks A sama dengan

banyaknya baris matriks B.

  

Jika matriks A berordo mxn dan matriks B

berordo nxp hasilnya matriks C maka A m x n

  B

n x p

  = C mxp

  A _3x2 B _2x1 = C

  X _2x3 Y _3x3 = Z 3x1 Contoh

  

1. Diketahui A = , B =

Tentukan : a. A B

     

    

  5

  

4

  2

  

1

   

    

  1

  2

  4

  3

b. B A

  4

a. A B =

  1

  6

  22

  11

      

  =    

  12+10 −16+5 =

  3 1(−4)+(−2)1 4(3)+5(2) 4(−4)+5(1) 3+(−4) −4+(-2)

     

    

  1

  

     

  1(3)+(−2)2    

  1 =

  2

  4

  5

  2

  3

  4   

  1

  2   

b. BA =

     

   

  4

  5

  2

  1  

    3(1)+(−4)4 3(−2)+(−4)5

  = 2(1)+1(4) 2(−2)+1(5) 3+(−16) −6+(-20)

  13

  26    

  = =

    −4+5 2+4

  6

  1   Latihan Soal

  

1. Tentukan matriks X berordo 2x2 pada persamaan

matriks di bawah ini    

     

  2

  3

  1

  2

  4

  5

  4

  2

  3

    

     

       

  X a    

     

  2 3 .

  3

  1

  2

  2

  1

  2

  1

  

     

     

      

  X b 2 3 . latihan

  1. Sajikan data berikut dalam bentuk matriks:

Seorang pedagang selama 4 bulan melakukan pembelian hasil bumi

sebagai berikut : Bulan januari membeli kopi sebanyak 4 ton, coklat 5 ton dan lada 2 ton Bulan Februari membeli kopi sebanyak 3 ton, coklat 6 ton dan lada 8 ton

Bulan Maret membeli kopi sebanyak 2 ton, coklat 4 ton dan lada 3 ton

Bulan April membeli kopi sebanyak 5 ton, coklat 1 ton dan lada 3 ton

• = Nilai a + b + c + d = ....

  6

  .

    c a d c b a

     

     

  2.

  11 4 b

  16

   

  Ditentukan

     

  2    

  8

  1

   3

     

     

  3

3. Jika :

  4

  = + Maka nilai x + y = ....

  1

  4

  2

  6

   

     

  1    

  2

     

     

   

     

     

  2

  3

  1

     

     

  3 2 y x

  

  3 Penyelesaian : 1 Seorang pedagang selama 4 bulan melakukan pembelian hasil bumi sebagai berikut : Bulan januari membeli kopi sebanyak 4 ton, coklat 5 ton dan lada 2 ton

Bulan Februari membeli kopi sebanyak 3 ton, coklat 6 ton dan lada 8 ton

Bulan Maret membeli kopi sebanyak 2 ton, coklat 4 ton dan lada 3 ton Bulan April membeli kopi sebanyak 5 ton, coklat 1 ton dan lada 3 ton

  HASIL BUMI ( ton ) BULAN COKL KOPI AT LADA JANUARI

  4

  5

  2 FEBRUARI

  3

  6

  8 MARET

  2

  4

  3 Jika data tersebut disajikan dalam bentuk matriks maka diperoleh : 4 5 2

  Skor : 20 3 6 8

  A = 2 4 3 5 1 3

  Matriks A adalah matrik yang terdiri atas 4 baris dan 3 kolom

  Penyelesaian : 2

  2 8 b

  4

  11 

  3 a 3 b      

     

  3  + = 

     

   

  1

  16

  6  3 

     

  3 c 3 d 3 a 3 c    

  2 8 b

  4

  11

  3 a 3 b

      

   

  Skor 5

    =

   

•  

     

   

  16

  6

  1 

  

 3

  3 c 3 d 3 a 3 c

   

   

   

   

  Skor b

  4

  11 

  8  

    3 a 2 3 b

   

  Skor 5 =  

   

    

  

  16

  6  3 c

  3 d

  1 3 a 3 c

  3    

    

  

  3a + 2 = b + 4 ..... 1 3b + 8 = 11 ..... 2 3c + 3d + 1 = 16 ..... 3 3a – 3 c – 3 = – 6 ..... 4

  3

  3 c a d c b a

  2

  3

  8

  3

  3

  1

  3

  =    

  3

       

     

  11 4 b    

  16

  6

     

  Skor 5 Skor 8 Dari persamaan 2 3b + 8 = 11  3b = 3 Skor 2 b = 1 Untuk nilai b = 1  1) didapat

  3a + 2 = 1 + 4 Skor 4

  3a + 2 = 1 + 4 3a + 2 = 5

a = 1

3a = 3 

  Untuk nilai a = 1  4) didapat 3.1 – 3 c – 3 = – 6 Skor 2 Untuk nilai c = 2  3) didapat 3.2 + 3d + 1 = 16 Skor 4

  3d = 9 d = 3 Untuk nilai a = 1 , b = 1 c = 2 dan d = 3 maka nilai :

  Nilai a + b + c + d = 1 + 1 + 2 + 3 Skor 5

  = 7 Penyelesaian : 3

  1

  4 

  2

  3

  1

  2

    2 x y

    

       

   

  = +      

   

     

  2

  6

  1

  

  3

  4

  3  

   

       

  4 x y 6 x

  2

  6   

      

  Skor 10

   

  =

     

   

  6

  9   

  6

  9 

     

  Skor 2

• 4x + y = -2 .....1 6x = 6  x = 1

  Skor 2 Untuk x = 1  y = 2

  Skor 2 Untuk x = 1 dan y = 2 maka

  Skor 4 x + y = 3 Pedoman penskoran