TR A N SF O R M A SI

PETA KONSEP TRANSFORMASI

  Sumbu-y  A(x, y) 

     

     

  A’(- x, - y)  Matrik

  Titik asal O(0, 0)  A (x, y) 

  1 y x y x

  

1

  '

  





   '

      



     

     

  

A’(- x, y)

 Matrik

  1 y x y x

      



  

1

  '

  





    '

      



     

     

  A’(x, - y)  Matrik

   Sumbu-x  A (x, y) 

        dengan a = tan

  2 cos 2 sin 2 sin 2 cos y x a b y x

  ' 2 sin 1 2 cos

     '

       

       

   ' '

        

    

  T T i Trasformas 

  

'

'

_{1 2}

y

x

y x d c b a s r q p

        

       

       

     

  









  s r q p T ₂

  

    

    

  d c b a T ₁

dan dilanjutkan oleh

  

    

  1

  Transformasi oleh

  A y x A  Transformasi Transformasi

  ' ' ' ) , ( y x y x d c b a

        

       

     

  d c b a    

    

    

   Transformasi suatu matrik

  A’(2a - x, 2b - y) T e rha da p S u m bu T e rha da p T iti k Terhadap Garis

  Titik (a, b) A(x, y) 

  1 y x y x

     

  Rotasi Sejauh

 dengan pusat (0, 0)

     

     

  TR A N S F O R M A S

    ' ' y x

b

a

a y a x k k

     

     

     

  













    



  

Faktor skala k dengan pusat (a, b)

   

  ' y x y x k k

       '

       

     

      Dilatasi Faktor skala k dengan pusat (0, 0)

    

  ' cos sin sin cos y x b a

a y

a x

     '

     

   





     

       

     

     

      Sejauh  dengan pusat (a, b)

  ' ' cos sin sin cos y x

y

x

       

  





   

    



  I Translasi dengan vektor

    

     

  1

  (x, y)  A’(2k – x, y) Garis y = ax + b

  A’(x, 2k - y) Garis x = k _A

  Garis y = k _A (x, y) 

  1 y x y x

  1

   ' '

       

       

     

     

  A’(- y, - x)  Matrik

  Garis y = - x  A(x, y) 

  1 y x y x

  '

  

       '

       

     

     

  Garis y = x  A(x, y)  A’(y, x)  Matrik

  A y x A R e fl e ksi

  ' ' ) , ( y x y x b a

      '

     

       

     

     

  b a T

     

• y
² + 4x – 6y = 3, dirotasi dengan pusat O dan sudut putar 450 ^o , maka pusat lingkaran bayangan ada di…&hell
• –2 ) c.
• – 2y = 6 b.

  a.

  3 , 2 + 3 ) 11.

  (–1 + 2

  3 , 3 + 3 3 ) e.

  (1 + 2

  3 , 4 + 3 3 ) d.

  (2 + 2

  3 ) c.

  3 ,

  (– 4 +

  3 4  , 3 6  ) b.

  (

  Jika A(2, 4) dicerminkan terhadap garis  x y  3 , maka bayangannya adalah……….

  a.

  (2, 2) 10.

  e. ( 4, 2) c.

  d. (4, 2) b. (2, 1)

  (0, 0)

  Jika suatu titik (2, 3) setelah diadakan transformasi dilatasi dengan faktor skala 2 bayangannya adalah (10, 5), maka pusat dilatasinya adalah a.

  e. x c. x + 3y + 6 = 0 9.

  d. x + 3y  6 = 0 b.

  3x  y  6 = 0

  Garis y = 3x + 6 jika dicerminkan terhadap garis y =  x, maka persamaan bayangannya adalah a.

  e. ( 5, 2) c. (4, 3) 8.

  d. ( 8, 5 ) b. (8, 1)

  Matriks yang menyatakan pencerminan terhadap garis y = x kemudian dilanjutkan rotasi sebesar 90 o arah positif adalah…..

     

  7. Suatu transformasi matriks memetakan (2,  3) menjadi (1,  5) dan ( 1, 2) menjadi (0, 3) dengan transformasi tersebut (3, 2) menjadi a.

  1 c.    

  d. (2, 3)

  a. (2, - 4)

  ) , ' 2 ( a b Q  , maka koordinat titik Q adalah….

  menghsilkan bayangan

  2

  T

        a b

  ) 2 , Q 1 ( b a  ditranslasikan oleh 

  Titik

  1 12.

    1

  1

   

   

     

  1 e.

  1

     

  1 b.    

  1

   

     

  1 d.

  1

  (6, 2)

  5 

  2

  2. T( – 2,1) = T’ (– 4, – 6)

  3x – 2y = – 11 4. Sebuah titik P(x, y) oleh transformasi T dipetakan ke

  e. 3x

  3x – 2y = 3

  d. 3x

  3x – 2y = 23

  , maka hasil transformasinya adalah…… a.

  3

     4

     

  Jika garis 3x – 2y = 6 ditranslasikan dengan matriks

  3x + y – 2 = 0 c. 3y – x + 2 = 0 d. x – 3y + 2 = 0 e. y – 3x + 2 = 0 3.

  3x + y + 2 = 0 b.

  a.

  terhadap O, maka bayangannya adalah…….

  y = x dilanjutkan dengan rotasi 90 ^o

  ( –2 , 3 ) 2. Garis y = 3x + 2 dicerminkan terhadap garis

  e. ( 3 ,

  d. ( –2 , –3 ) b. ( –3 , –2 )

  ( –3 , 1 )

  a.

  Jika lingkaran x ²

• – 2y = – 4 c.

  Soal Transformasi Geometri Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd TRANSFORMASI GEOMETRI ============================= 1.

  rumus x’ = x – 2y dan y’ = 2x – y. Maka….

  P’(x’, y’) ditentukan dengan

1. T(1, 3) = T’( –5, – 1)

  3. T(1,

• – 3) = T’ (7, 5)
• – 2 +
• + y
²
• – 4x + 6y + 9 = 0

  4. T(2, 1) =

  T’(4, 5)

  Pernyataan yang benar adalah nomor…… a.

  (1) , (2) , (3)

  d. (1) dan (3) b. (2) dan (4)

  e. (4) c. semua benar 5.

  Bayangan lingkaran x ²

3 T adalah…… a.

  4

  7 e.

  terhadap translasi

     

• y
² – 2x + 2y – 2 = 0 b. x 2<
• y
² + 2x + 2
• – 2 = 0 c.

• y
² + 2x - 2
• – 2 = 0 d.

• y
²  2x + 4y + 1 = 0 e. x 2<
• y
² + 2x  4y + 1 = 0 6.

  1 c.

  2

  2

  x ²

  3 b.

  2

  9 d.

  2

  a + b = a.

    

  x ²

  x ²

  Garis y = ax + b didilatasi [(3, 2), 2] kemudian dicerminkan terhadap y =  x, persamaan bayangannya y = 2x + 5 Nilai dari

• y
²  6x + 2y + 1 = 0 jika ditransformasikan dengan dilatasi [O, 2], persamaan bayangannya adalah a. x ²
• y
²  12x + 4y + 4 = 0 b. x 2<
• y
² + 12x  4y + 4 = 0 c. x 2<
• y
²  12x  4y  4 = 0 d. x 2<
• y
²  12x + 4y + 2 =
• 2y
²  12x + 4y + 2 = 0 19.

  Bayangan titik A oleh rotasi R(O, 45 ^o ) adalah

   

  2 , 2  , maka koordinat titik A adalah… a.

  (0, 0)

  d. (  2, 0) b.

  (0, 2)

  Bayangan titik (4, - 5) oleh rotasi R(P, 90 ^o ) adalah (10, 5), maka koordinat pusat rotasi adalah….

  e. (0, - 2) c. (2, 0) 21.

  a. (3, 2)

  d. (0, 6)

  b. (2, 3) (- 1, 3)

  c. (6, 0) 22. Diketahui koordinat titik K(1, 4), L(4, 2) dan

  M (16, - 6). Jika titik M merupakan bayangan

  dari titik L oleh dilatasi [K, a], maka nilai a adalah….

  e. (3, 4) c. ( 3,  4) 20.

  (3,  4)

  d. (  4, 3) b.

  (4, 3)

  maka koordinat bayangannya adalah a.

  y = x dilanjutkan refleksi terhadap garis y =  x,

  Jika titik (3, 4) direfleksikan terhadap garis

  2x ²

  Lingkaran x ²

  a. x ²

  Lingkaran x ²

  5 3    x y 17.

  16

  5

  5 16   x y c.

  3

  5

  a. 1

  b. 2

  d. 4

• – 11 = 0
• – 6 = 0
• – 6 = 0
• – 3 = 0
• y
² + ax + 6y + b = 0, melalui titik (2, 1), pusat bayangan lingkaran tersebut oleh translasi adalah (6, - 4), maka persamaan bayangan lingkaran tersebut oleh pencerminan terhadap garis  2   x y adalah &hell
• y
²  6x + 2y + 1 = 0 b. x 2<
• y
²  10x + 9 = 0 c. x 2<
• y
²  6x + 2y = 0 d. x 2<
• y
² + 10x - 9 = 0 e. x 2<
• y
²  9x + 2y + 10 = 0 18.

     

  e. (- 5, 4)

  b. (3, 4)

  d. (- 2, 5)

  a. (4, 3)

  . Koordinat titik tersebut adalah…

  8

    6 ,

  adalah

  1

  2

  2

  2

   

  c. 10x - 4y – 3 = 0 25. Bayangan suatu titik oleh transformasi yang bersesuaian dengan matrik

  e. 5

   

  c. 3 23. Bayangan garis 3x + 5y – 7 = 0 jika didilatasi dengan pusat (2, - 1) dengan skala – 2 adalah a. 5x + 3y + 11 = 0

  d. 3x + 5y – 11 = 0

  b. 5x - 3y

  e. 3x + 5y + 11 = 0

  c. 3x - 5y + 11 = 0 24. Bayangan garis 2y - x + 3 = 0 oleh transformasi yang bersesuaian dengan matrik

     

  2

  e. - 4x + 7y

  1

  3

  2 adalah….

  a. - 3x + 4y + 3 = 0

  d. - 3x + 6y

  b. x - 2y

  5 16    x y e.

  5

  3

     

  3 ² T ,

     

     

  memiliki bayangan yang sama dengan titik (- 1, 2) yang ditrnslasikan oleh

  T ₁

     b a

     

  Titik (5, 6) ditranslasikan oleh

  1 14.

  3

     

  3 c.    

  11

   

  1 e.

  a.

     3

  3 b.    

    11

     

  1 d.

  3

   

     

  a.

  A’(- 1, 4), maka vektor translasinya adalah….

  c. (4, - 1) 13. Titik A(2, - 7) ditranslasikan oleh suatu vektorT menghasilkan bayangan

  e. (2, - 3)

  b. (- 2, 4)

  Soal Transformasi Geometri Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd

  maka matrik translasi T ^{1 adalah ….}

     

  5 3   x y b.

  =….

  16

  5

  4 d.

  5

   

  , maka persamaan bayangan garis tersebut adalah… a. x y

  garis  2  x

  5 3    y x dicerminkan terhadap

  4

  c. 2 16. Garis

  e. 4

  b. 1

  d. 3

  a. 0

  Refleksi terhadap titi (a, b ) menstransformasikan titi (3, 2) ke (1, 0), maka nilai a + b

     

     7

  7

  2 d.

     

   

  5

  8 b.    

  2 e.

  5 15.

     

   

  2

  7 c.    

   

  2

  c. (- 2, 3)

  18

  33. Persamaan bayangan kurva

  b.

  3  y 2   x

  e.

  9

  11 13    y x

  c.

  3

  19 8    y x

  2

  9

  3 ²    x x y karena pencerminan terhadap sumbu x dilanjutkan dilatasi dengan pusat O dan faktor skala 3 adalah…..

  a.

  18

  9

  3 ²     x x y b.

  18

  9

  3 ²     x x y c.

  11 13    y x

  d.

  9

  2

  d. (10, - 4)

  b. (10, 4)

  e. (14, - 4)

  c. (14, 4) 32. Persamaan bayangan garis

  3  6   x y karena

  transformasi oleh matrik

     

     

  1

  3  y 2   x

  1

  2

  kemudian dilanjutkan dengan matrik

     

     2

  1

  2 adalah….

  a.

• y
² + 2x - 6y + 1 = 0 dirotasikan
• y
²  4x + 2y - 31 = 0 didilatasi dengan pusat (2, 4) dan factor skala

  3 ²     x x y d.

• – 90 .

  a. (9, 4)

  1

  3x – 2y + 6 = 0 e. 3x – 2y – 6 = 0 36.

  Titik A’(3, 4) dan B’(1, 6) merupakan bayangan titik A(2, 3) dan B(- 4, 1) oleh transformasi

     

    

  1 ¹ b a T yang diteruskan

     

     

  1 ₂ T .

  1

  2x + 3y + 6 = 0 b.

  Bila koordinat peta titik C oleh transformasi _{1 2} T T

   adalah C’(- 5, - 6) maka koordinat titik C

  adalah….

  a. (4, 5)

  d. (- 5, 4)

  b. (4, - 5)

  e. (5, 4)

  2x – 3y + 6 = 0 c. 2x + 3y – 6 = 0 d.

  a.

  18

   

  9

  3 ²     x x y e.

  18

  9 ²     x x y 34.

  Segitiga ABC dengan A(2, 1), B(6, 1) dan

  C

  (6, 4) ditransformasikan dengan matrik tranformasi

     

  1

  Hasil transformasinya, adalah . . . .

  1

  3

  . Luas bangun hasil transformasi segitiga ABC adalah… a.

  56 Satuan luas

  d. 24 Satuan luas b.

  36 Satuan luas

  e. 18 Satuan luas c.

  28 Satuan luas 35. Sebuah garis 2x –3y + 6 = 0 dicerminkan terhadap sumbu- y, kemudian dirotasikan

• y
² - 4x - 2y - 11 = 0 b. x 2<
• y
² + 4x - 2y - 11 = 0 c. x 2<
• y
² - 2x - 4y - 11 = 0 d. x 2<
• y
² + 2x - 2y - 11 = 0 e. x 2<
• y
² + 4x + 2y - 11 = 0 31.

    13 , B 12 '

  , maka koordinat titik B adalah….

  3

  2

  1

  3 c.    

   

  1

  1

  2

  dan 3 27. Lingkaran x ²

     

    ^o O R 270 ,

  . Pusat dan jari-jari bayangan lingkaran tersebut adalah…… a. (3, 1) dan 3

  d. (1, - 3) dan 3

  b. (3, - 1) dan 3

  e. (1, 3) dan 3

  c. (- 3, - 1) 28. Lingkaran x ²

  2

  1 , luas bayangan lingkaran tersebut adalah….

   

  1 e.

  d. 28,62 satuan luas

  1 d.

  Soal Transformasi Geometri Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd 26.

  Diketahui bayangan titik (- 1, 2) oleh suatu transformasi adalah (5, 0) dan bayangan titik (0, 1) adalah (3, 1). Matrik yang bersesuaian dengan transformasi tersebut adalah….

  a.

     

   

  1

  2

  3

     

  3

   

  2

  1

  1

  3 b.    

     

  1

  2

  a. 26,28 satuan luas

  b. 26, 82 satuan luas

  dan

    

     

   

  1

  1

  , persamaan bayangan lingkaran tersebut adalah….

  a. x ²

  Diketahui translasi

     

  2 ¹ a T dan

  1

     

     b T

  3 ₂ .

  Titik

  A’ dan B’ adalah bayangan titik A dan B

  oleh komposisi transformasi _{2 1} T T

   . Jika     11 ,

  , 1 ' 2 , A 1 A 

  dan dilanjutkan oleh

  1

  e. 28,86 satuan luas

  A (- 2, 3), B(- 2, 0) dan C(4, 0) adalah

  c. 28,26 satuan luas 29. Luas bayangan segitiga ABC oleh transformasi yang bersesuaian dengan matrik

     

    

  1

  1

  4

  2

  , jika

  a. 72 satuan luas

    

  d. 18 satuan luas

  b. 63 satuan luas

  e. 9 satuan luas

  c. 54 satuan luas 30. Lingkaran    

  16

  2

  1 ^{2 2}     y x ditransformasikan oleh matrik

     

  c. (- 4, - 5) 37. Jika titik (a, b) dicerminkan terhadap sumbu y, kemudian dilanjutkan dengan transformasi

• – 2
• – 1 38.

  1 e.

   

     

  Garis 2x – y = 4 dicerminkan terhadap sumbu- y dilanjutkan oleh transformasi yang bersesuaian dengan matriks

  1 44.

  2

   

  2 c.    

    1

     

     2

  1

     

  b

  2 .

  1

   

     

  1 d.

  2

   

  1

  2

  menghasilkan bayangan (1, 5), maka translasi T adalah… a.

  2

  3y + 2x – 21 = 0 c. y + 3x – 21 = 0 d.

  2y + 3x – 21 = 0 b.

  Sebuah garis dicerminkan terhadap titik P(2, 1) menghasilkan bayangan 2y + 3x + 5 = 0, maka persamaan garis tersebut ad alah… a.

  y x c.  y 2  x 45.

  1   

  2

  4

  x e.

  1   y

  4

  , maka persamaan bayanganya adalah….

  x b.

  1   y

  2

  2

  y x d.

  1   

  2

  4

  a.

     

  T

  e. 6

  d. 1 b.

  b. 3

  d. 5

  a. 2

  kemudian dicerminkan terhadap y = k, menghasilakan bayangan 5x + 2y = 21, maka nilai k adalah….

  O R

  ( 90 , ^o

  Garis 2x + 5y = 3 dirotasikan )

  e. 2 c.

  a. – 3

  c. 4 39. Garis 2x + y = 3 dicermikan oleh garis y = 2x, maka bayangan garis tersebut adalah… a.

  menghasilkan titik (1, - 8), maka a + b adalah….

  2

  1

  1

  2

   

     

  matrik

• – 2x + 11y = 15 d.
• – 2x - 11y = 15 b.

  Soal Transformasi Geometri Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd

  2x - 11y = 15 e.

     a b

• – 3x + 11y = 15 c.
• – 2 c.

  c. (2, 1) 42. Titik A(3, 4) dirotasi sejauh  terhadap titik

     

  c. 135 ^o 43. Titik P(a, a + b) ditranslasikan oleh

  e. 270 ^o

  b. 90 ^o

  d. 180 ^o

  a. 45 ^o

  maka besar sudut  adalah….

  P (1, 2) menghasilakan bayangan A’(- 1, 4),

  e. (2, - 1)

  2x + 11y = 15 40. Garis 3x + 2y = 9 didilatasi [O, k] menghasilkan bayangan 3x + 2y = 18, maka nilai k adalah….

  b. (- 1, 2)

  d. (- 2, 1)

  a. ( 1, 2)

  Q’(a + b, - 1). Maka koordinat titik Q adalah….

  1 41. Titik Q(a, b) didilatasi dengan pusat P(b, a + b) dan faktor skala 2 menghasilkan bayangan

  2

  b. 2 e.

  1 

  2

  a. 3 d.

  2y + x – 21 = 0 e. 2y + 3x + 21 = 0